el clinómetro - mineduc.gob.gt

UNIDAD

226 En marcha

10

Al terminar esta unidad lograré:

-Identificar los triángulos notables de acuerdo a sus ángulos internos. -Ubicar los catetos: opuesto y adyacente en función de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo notable. -Emplear las razones trigonométricas: seno, coseno y tangente en función de un ángulo agudo. -Utilizar los valores de los ángulos especiales: 30º, 45º y 60º cuando se relacionan con una razón trigonométrica. -Resolver situaciones cotidianas que permiten aplicar las razones trigonométricas.

SESIÓN 1

El clinómetro

Paso 1Leemos:Donaldo utiliza un clinómetro para medir ángulos. La Figura 1 muestra cómo Donaldo apunta hacia la parte alta de un árbol y mide el ángulo respecto a su posición.

Actividad 1

Descubro y fortalezco mi conocimiento matemático.

Figura 1

UNIDAD10

227En marcha

Paso 2Construido el clinómetro, continuamos las secuencias de la Figura 3, para aprender a utilizarlo.

Figura 3

Figura 2

- Medimos el ángulo superior desde nuestra posición hacia de tres objetos nuestro entorno y exponemos los resultados en clase. Recordamos que debemos apuntar hacia el punto más alto del objeto.

Observamos: La Figura 2 muestra el clinómetro que utiliza Donaldo. - Nos organizamos en grupos con la orientación del facilitador, para armar nuestro medidor de ángulos.

ContinúaPaso 1

Tubo

Hilo

Peso

TransportadorSeguimos la guía del siguiente link para conocer más sobre como emplear el clinómetro: https://goo.gl/Ya8u7S

Ojo deDonaldo

Parte alta del árbol

A

90o

90o

55o

55o

Donaldo observa la parte del árbol de la Figura 1. Observamos que el hilo se desplaza hacia abajo por el peso en su extremo.

En esta ampliación se observa que el peso e hilo se desplazaron hasta la medida de 55o desde 90o, por lo tanto, Donaldo hace la siguiente operación:

90º – 55º = 35º.Donaldo concluye que la parte alta del árbol se encuentra a un ángulo de 35º desde su posición.

UNIDAD 10

228 Mochila de herramientas Taller de TrigonoMeTría del Triángulo recTángulo.

SESIÓN 2

taller De trigonometría Del triángulo rectángulo

Pitágoras: un hombrE brillantE

Paso 1 Leemos:

Hace años, un hombre llamado Pitágoras descubrió un hecho asombroso acerca de los triángulos:Si el triángulo tiene un ángulo recto (90°) ...... y pones un cuadrado sobre cada uno de sus lados, entonces... (ver Figura 1)... ¡el cuadrado más grande tiene exactamente la misma área que los otros dos cuadrados juntos!

- Ejemplificamos en clase cómo se relaciona la lectura anterior con la figura.

Paso 2 Seguimos instrucciones:

- Empleamos papel y tijera para demostrar de una forma creativa el Teorema de Pitágoras.

- Trazamos en una hoja de papel la Figura 1 y luego, las líneas punteadas que se observan en la Figura 2, considerando lo siguiente: las rectas punteadas son paralelas a los lados del cuadrado C.

Actividad 2

Figura 1

Figura 2

Teorema de Pitágoras

a2+b2+=c2

cb

a

A C

B

Recetas paralelasa los lados de C

Paralelas

UNIDAD10

229Taller de TrigonomeTría del Triángulo recTángulo. mochila de herramientas

- Recortamos el cuadrado b y realizamos los cortes sobre el cuadrado a tal como se observa en la Figura 3.

- Si el Teorema de Pitágoras se cumple, entonces el cuadrado a y b, deben quedar exactamente dentro del cuadrado C. La Figura 4 muestra la secuencia de elaboración para demostrar el Teorema de Pitágoras enunciado en el Paso 1.

- Exponemos nuestro resultado en clase y escribimos los resultados obtenidos en el cuaderno. - Trazamos en el cuaderno los triángulos rectángulos con lados 3 – 4 – 5 y 6 – 8 – 10. - Demostramos que los triángulos trazados cumplen con el Teorema de Pitágoras.

SESIÓN 2

ContinúaPaso 2

Figura 3

A

2

1

3

4B

2

1

3

4

Figura 4

C4 C4

2

C4

2

1

3

B4

2

1

3

UNIDAD 10


SESIÓN 3

triángulos notablEs

Actividad 3

¿Qué necesitamos saber? Un triángulo es notable cuando existe una relación conocida entre sus lados. Solo existen dos triángulos rectángulos notables, estos son los que tiene ángulos internos de 30°, 60° y de 45°. La Figura 1 muestra estos triángulos y sus ángulos internos y la Figura 2 incluye la medida de sus lados cono una constante que llamaremos k.

Paso 3

Paso 4 Seguimos las instrucciones:

- De una de hoja de papel tamaño carta, obtenemos un cuadrado y lo doblamos por la mitad (ver Figura 3).

Figura 1

60o

30o 45o

45o

Figura 2

60o

30o

k2k

k 345o

45o

k 2

k

k

- Del cuadrado obtuvimos dos triángulos congruentes, medimos los lados de cada triángulo (lado k) y obtenemos por el Teorema de Pitágoras, la medida de la hipotenusa (lado c) (ver Figura 4).

- Verificamos que la hipotenusa tiene medida de k √2.

- Medimos los ángulos internos y verificamos si son notables

C

k

k

Hoja de papel

Doblez Corte

Figura 3

Figura 4

UNIDAD10


SESIÓN 3

Paso 5 Seguimos las instrucciones:

- Empleamos un compás para trazar en una hoja de papel las circunferencias de radio 4 centímetros.

- Trazamos con una regla, el triángulo equilátero interno a las circunferencias.

- Dividimos el triángulo equilátero en dos triángulos rectángulos y medimos sus ángulos internos.

- La Figura 6 muestra los triángulos rectángulos congruentes obtenidos. Empleamos una regla para medir sus lados.

- Comprobamos con el Teorema de Pitágoras que la medida del lado vertical de cada triángulo rectángulo es: k √3.

- Verificamos si es un triángulo notable.

4 cm 4 cm

Figura 5

Figura 6

2k2k

k k

k 3

Paso 6Pegamos en el cuaderno las formas geométricas realizadas en los pasos anteriores.

- Escribimos en el cuaderno 5 conclusiones del trabajo realizado en esta sesión.

UNIDAD 10


SESIÓN 4

mEdiCión dE triángulos

Actividad 4

Paso 1 Leemos:

Alberto emplea un clinómetro para observar el extremo de un pinabete. La medida obtenida en el clinómetro es de 45º y la distancia a la que se encuentra del árbol es 3 metros. Él también verifica que hay 3 metros hacia arriba (ver Figura 1).

- Encontramos el valor de la longitud de la hipotenusa, sin utilizar el Teorema de Pitágoras.

Paso 2 Leemos:Alfredo y Judith son dos amigos que miden la profundidad de un valle en su comunidad, para ello tiran de un cordel y lo sostienen de tal forma que ha formado un triángulo rectángulo notable como lo muestra la Figura 2. Alfredo tiene un clinómetro y mide un ángulo de 30º hasta la cabeza de Judith.

3 metros

45o3

me

tros

- Dibujamos en el cuaderno el triángulo notable que han formado los amigos y escribimos los tres ángulos internos donde corresponda.

- Completamos en la siguiente tabla, la información que necesitan Judith y Alfredo:

30o

30o

Judith

Alfredo

Cordel

Profundidad

longitud del cordel

ángulo rectoángulos internos agudos

Profundidad del valle

distancia horizontal

que separa a los amigos

El valor de la constante

k en esta situación

10 metros 90º

Figura 1

Figura 2

UNIDAD10


SESIÓN 5

Paso 3 Leemos:

¿Qué necesitamos saber? Trigonometría es el nombre de la rama de la matemática que se dedica realizar cálculos relacionando los lados y ángulos de un triángulo. La palabra trigonometría se deriva de dos vocablos griegos: trigon, que significa triángulo y metro que significa medida.

Leo y descubro: Para el estudio de la trigonometría de un triángulo rectángulo se nombran los lados del triángulo en función de uno de sus ángulos internos (ver la Figura 1).

- Trazo triángulos notables en una hoja con palillos, pajillas u otro objeto. Luego, Identifico sus elementos.

aPrEndEr a mEdir triángulos rECtángulos.

Actividad 5

Paso 4 Leo:Jaime es uno de los mejores escaladores del país. La Figura 2 muestra a Jaime en plena actividad deportiva.

- Identifico tres triángulos rectángulos en la figura y los copio en el cuaderno y en correspondencia al ángulo alfa, identifico cada lado en opuesto, adyacente e hipotenusa.

- Establezco la altura a la que se encuentra Jaime si ha subido 100 metros y alfa tiene un valor de 30º.

B

Cb

ac

A

(hipotenusa

)

(op

uest

o)

(adyacente)

a (alfa)

La hipotenusa es el segmento ab

El lado adyacente al ángulo alfa es el segmento aC

El lado opuesto al ángulo alfa es el segmento bC

En el vértice a se ubica el ángulo interno y agudo «alfa»

Figura 1

Figura 2

UNIDAD 10


SESIÓN 6

rodEados dE trigonomEtría

Actividad 6

Paso 5 Nos informamos:

En la Sesión 3 aprendimos a utilizar los triángulos rectángulos con ángulos 30º, 60º y 90º y la relación que sus lados correspondientes (Ver Figura 1). En esta sesión utilizaremos este triángulo notable para resolver las siguientes situaciones:

Situación 1:Gabriela emplea su clinómetro para medir la altura de un edificio, desde su posición, tal como se observa en la Figura 2. Ella se coloca a una distancia de 18 metros de la base del edificio de tal forma que el clinómetro marque un ángulo de elevación de 30º.

Situación 2:Salimos al patio de nuestro de centro de estudios y con la ayuda del clinómetro medimos el ángulo de la parte más alta de un lugar seleccionado de tal forma que el ángulo sea de 30º.

- Dibujamos en el cuaderno el triángulo formado por Gabriela.

- Señalamos y escribimos los ángulos internos y lados donde corresponden en función del ángulo alfa de 30º.

- Discutimos la forma de encontrar la altura del edificio desde la posición de Gabriela.

- Determinamos el valor de la hipotenusa de este triángulo.

- Medimos la distancia a las que nos encontramos del lugar seleccionado, procuramos que esta medida sea en línea recta a nuestra posición y dibujamos el triángulo en el cuaderno y señalamos sus elementos.

- Calculamos la altura del objeto seleccionado desde nuestra posición. - Redactamos una nota con las dificultades encontradas.

k2k

k 3Figura 1

Figura 2

30°

UNIDAD10


SESIÓN 7

Paso 6 Leemos:En la Sesión 3 aprendimos a utilizar los triángulos rectángulos con ángulos 45º, 45º y 90º y la relación que sus lados correspondientes (ver Figura 1). En esta sesión utilizaremos este triángulo notable para resolver las siguientes situaciones:

dEsCubro nuEvas hErramiEntas.

Actividad 7

Situación 1:En Monterrico el alcalde ha decidido planificar un puede levadizo que una a dos comunidades que se encuentran separadas por una corriente de agua. El puente que ha desarrollado con su equipo se observa en la Figura 2.

Situación 2:Salimos al patio de nuestro de centro de estudios y con la ayuda del clinómetro medimos el ángulo de la parte más alta de un árbol, edificio, escuela u otro lugar seleccionado de tal forma que el ángulo sea de 45º. (Nos guiamos por la Figura 3)

Determinamos, con base en esta información: - El ancho de la corriente de agua y la altura a la que se eleva el puente cuando se abre.

- Luego, dibujamos el triángulo notable que se forma en esta situación en el cuaderno y escribimos los elementos que forman este triángulo.

- Medimos la distancia a las que nos encontramos del lugar seleccionado, procuramos que esta medida sea en línea recta a nuestra posición y dibujamos el triángulo en el cuaderno.

- Calculamos la altura del objeto seleccionado desde nuestra posición y la altura del estudiante que utiliza el clinómetro.

- Determinamos la altura total del objeto. - Redactamos una nota con las dificultades encontradas.

7.5 m

45o

altura del puente

ancho de la corriente de agua

Marca a la altura de la vista d

Altura del estudiante

k

45o

45o

kk 2

Figura 1

Figura 2

Figura 3

236 Mochila de herramientas Taller de razones TrigonoMéTricas

UNIDAD 10 SESIÓN 8

taller De razones trigonométricas

lluvia dE términos nuEvos

Paso 1 Leemos:

Joel es el encargado de velar por los bosques en la Sierra de las Minas. Un árbol debe ser retirado por estar obstruyendo un nuevo camino. Joel ha atado una cuerda de 12 metros de longitud que se extiende desde la parte alta del árbol hasta un bloque en el vértice A, donde el ángulo de elevación es de 60º.

- ¿Qué distancia, medida en metros, hay entre los vértices A y C?

Paso 2 Trazamos los siguientes triángulos notables en el cuaderno.

- Completamos las medidas de los lados que faltan según los datos proporcionados en cada caso.

Actividad 8

Figura 1

30o

36

18

60o

16

45o

45o

12

12

45o

45o

15 2

triángulo notable de 45º triángulo notable de 30º y 60º

B

60oCA

12 metros

237Taller de razones TrigonoméTricas mochila de herramientas

UNIDAD10SESIÓN 8

- Leemos y descubrimos las razones trigonométricas de un triángulo rectángulo en correspondencia con el ángulo alfa ( ) mostradas en la Figura 2.

Memorizamos las siguientes abreviaturas: - Seno es sen - Coseno es cos - Tangente es tg

Escribimos en el cuaderno las razones de la Figura 2.

Aprendemos a escribir las razones trigonométricas en función del ángulo de 30º en un triángulo notable.

¿Qué necesitamos saber? Las razones trigonométricas son relaciones entre los ángulos y lados de un triángulo rectángulo y permiten resolver problemas diversos de la ciencia y tecnología.Estudiaremos tres razones trigonométricas denominadas: tangente, seno y coseno.

Paso 3 Leemos:

sen = cateto opuesto

hipotenusa

cos = cateto adyacente

hipotenusa

tg = cateto opuesto

cateto adyacente

Hipotenusa

Cateto adyacente

Ca

teto

op

uest

o

90º

30o

60o

3618

18 3

Aprendemos sobre la trigonometría en la vida cotidiana en este link: https://goo.gl/fQfMJl

seno Coseno tangente

seno 30º= cos 30º= tg 30º=18

36

18

36

3 18

18 3

Figura 2

triángulo notable de 30º y 60º


UNIDAD 10 SESIÓN 9

la Caja dE ángulos EsPECialEs

Paso 4 Completamos en el cuaderno, la tabla siguiente con la información que proporciona el triángulo notable de la Figura 1.

Actividad 9

- El triángulo rectángulo siguiente (ver Figura 3), tiene sus tres lados conocidos y un ángulo agudo interno de 60º.

- Discutimos y escribimos la tabla que se muestra a continuación en correspondencia con el ángulo dado.

Completamos la tabla siguiente con la información que proporciona el triángulo notable de la Figura 2. Trabajamos respecto al ángulo de 60º.

45o

45o

15 215

15

60o

36

18 3

30o

18

60o

28

14 3

14


Figura 1


Figura 2

Figura 3

razónEscritura

como racionalEscritura

como decimal

Seno seno 60°= seno 60°= 0.8666

Coseno coseno 60°= coseno 60°= 0.5

Tangente tag 60°= tag 60°= 1.73

14

28

3

14

28

14

14

3


UNIDAD10

¿Qué necesitamos saber? En trigonometría se llaman ángulos especiales cuando estos tienen los siguientes valores: 30°, 45° y 60°. La Tabla 1 ilustra los valores que se obtienen cuando estos ángulos se relacionan con una razón trigonométrica.

Leemos: Para aprender a utilizar esta tabla es importante que aprendamos a relacionarla con un triángulo rectángulo.

- Analizamos el siguiente ejemplo:sen 30 = 1/2 = 05

Esto significa que relaciona el cateto opuesto e hipotenusa de un triángulo rectángulo en correspondencia con un ángulo de 30º.

SESIÓN 9

ContinúaPaso 4

Paso 5Completamos en el cuaderno los siguientes planteamientos. El Planteamiento 1 sirve de guía.

Paso 6Leemos:Alfredo mide la altura de un árbol con un clinómetro y encuentra que el ángulo de elevación es de 45º, que el cateto opuesto es de 3 metros y el cateto adyacente también es de 3 metros (ver Figura 4).

- Escribimos en el cuaderno, las tres razones trigonométricas para esta situación.

a 30º 45º 60º

Seno (a)

Coseno (a)

Tangente (a)

2

2

2

2

1

2

3

1

3

1

2 2

3

3

1

2

Planteamiento 1:cos 45 = √2 / 2 = 0.707

Esto significa que relaciona el cateto adyacente con la hipotenusa de un triángulo rectángulo en correspondencia con un ángulo de 45º.

Planteamiento 2: cos 60º =

Planteamiento 3:Tg 30º =

3 metros

45o

3 m

etro

s

tabla 1

Figura 4


UNIDAD 10

Paso 1 Leemos:

Una torre de electricidad que pertenece a la hidroeléctrica Chixoy tiene 135 pies de altura y está situada a la orilla de una carretera. El ángulo desde un extremo de la carretera a la parte más alta de la torre es de 60º, tal como se observa en la Figura 1.

- Respondemos: ¿Qué razón trigonométrica relaciona la altura de la torre y el ancho de la carretera?

Paso 2

SESIÓN 10

aPliCo las razonEs trigonométriCas

Actividad 10

- Revisamos en la tabla de ángulos especiales que el valor de tg 60º = √3 = 1.73 - Discutimos y escribimos en el cuaderno el siguiente proceso de solución:

135 pies

ancho

60o

Figura 1

ángulosinternos

lado opuesto a 60º

lado adyacente a 60º

razón trigonométrica

altura que es de 135 pies

ancho

Escribimos la razón:

Despejamos ancho:

Determinamos el ancho:

ancho = 78 pies

aproximamos al entero inmediato superior

tg 60=135

ancho

ancho=

=

135

135

tg 60

1.73


UNIDAD10SESIÓN 11

Paso 3

¿Qué necesitamos saber? Para resolver problemas diversos de la ciencia y tecnología con las tres razones trigonométricas denominadas: seno, coseno y tangente, debemos: (1) identificar un triángulo rectángulo en la situación a resolver, (2) seleccionar el ángulo interno agudo con el que trabajaremos (3) señalar los catetos en correspondencia al ángulo seleccionado (4) seleccionar una razón trigonométrica en función de los datos conocidos y (5) resolver, tal como lo hicimos en la sesión anterior.

Revisamos el procedimiento que permitió encontrar el ancho de la carretera que se encuentra junto a la torre en la sesión anterior y numeramos del 1 al 5 de acuerdo con lo explicado en ¿Qué necesitamos saber?

la trigonomEtría Está En mi Entorno.

Actividad 11

Paso 4 Seguimos instrucciones:

- Recortamos tarjetas de cartulina de 5 cm por lado.

- Escribimos en cada tarjeta las letras que permiten establecer las tres razones trigonométricas (ver Figura 1).

- Asociamos a cada una de las relaciones ordenadas anteriormente en tarjetas, una razón trigonométrica y las guardamos para los siguientes pasos.

Paso 5 Leemos:

Alberto vive en Chimaltenango y tiene en su patio un precioso árbol de manzanas, tal como se muestra en la Figura 2.

- En un cartel dibujamos el árbol de Alberto y colocamos a la par las tarjetas con la razón trigonométrica que, según los datos, permite encontrar la altura del árbol.

Paso 6Creamos dos historias similares a la planteada en el Paso 5, que involucren las razones trigonométricas en tarjetas que nos quedan por utilizar.

- Completadas las historias con la razón trigonométrica apropiada, exponemos en clase en un cartel, nuestro resultado.

hip

ca

co

co

hip

ca

hip

co

ca

Figura 1

30o

10 m

x

Figura 2


UNIDAD 10 SESIÓN 12

gotas dE ConoCimiEnto trigonométriCo

Actividad 12

Paso 1 Leemos:

Un puente levadizo 7.5 metros de extremo a extremo es colocado en Monterrico. Cuando se abre por completo forma un ángulo de 450 con la horizontal (ver Figura 1) Cuando el puente se cierra, el ángulo que se forma de la orilla a un punto de la superficie del agua en el extremo opuesto es de 300 (ver la Figura 2).

Paso 2 Leemos:

Alberto ha planteado el siguiente triángulo a sus compañeros:

Figura 1 Figura 2

- Encontramos el valor de x.

- Identificamos los dos triángulos notables que se forman y los dibujamos en el cuaderno.

- Señalamos sus catetos e hipotenusa, en función del ángulo.

7.5 m

45o d

30o

7.5

45o

xsen a=

co

hip

cos a=

ca

hip

tan a=

co

ca

- Seleccionamos una de las tres razones que se indican a continuación y que permite encontrar el valor de x en el triángulo de Alberto.


UNIDAD10SESIÓN 12

Paso 3 Leemos:

¿Qué necesitamos saber? Los ángulos de elevación y depresión son ángulos formados por dos líneas imaginarias llamadas: línea visual o línea de visión y la línea horizontal. La Figura 3 muestra la diferencia entre un ángulo de elevación y un ángulo de depresión.

Observamos la Figura 1 y 2 de esta sesión. - Explicamos cuál es el ángulo de elevación y cuál es el ángulo de depresión en el puente elevadizo.

Paso 4Observamos a los amigos A y B que se ubican en distintas posiciones en la Figura 4.

- Explicamos cuál es la línea de visión. - Dibujamos en el cuaderno la figura, señalando los ángulos de elevación y depresión.

Línea de visión

Línea horizontal

Ángulo de elevación

observador Línea de visión

Línea horizontal

observador

Ángulo de depresión

Figura 3

Seleccionamos un objeto del centro de estudios y medimos con un transportador los ángulos de elevación y depresión a partir de nuestra posición. La Figura 5 nos sirve de guía.

- Realizamos en el cuaderno un esquema del trabajo e indicamos los datos encontrados.

horizontal

horizontal

b

a

Figura 4

visual

visual

Ángulo de elevación

Ángulo de depresiónhorizontal

Figura 5


UNIDAD 10 SESIÓN 13

aPliCo mi ConoCimiEnto En trigonomEtría.

Actividad 13

Paso 5Leemos:

José mide la altura de un edificio de construcción reciente en su comunidad. Él quiere saber qué tan alto es el edificio y aplica sus conocimientos en trigonometría. Mide con el clinómetro el ángulo de elevación y obtiene 60º desde su posición. José se ubica a 18 metros de la base del edificio y su altura es de 1.62 metros (ver Figura 1)

Resolvemos según las indicaciones de la Sesión 11.

- Dibujamos en el cuaderno el triángulo rectángulo.

- Identificamos el ángulo con el que trabajaremos.

- Señalamos los catetos e hipotenusa.

- Seleccionamos la razón trigonométrica que permite encontrar la altura.

- Sumamos la altura de José a la altura encontrada, para conocer la altura total del edificio.

Leemos:José se ha interesado por determinar la línea de visión o visual en esta situación. Por ello considera que la razón trigonométrica coseno le permitirá encontrar este valor.

- Completamos el siguiente cuadro para encontrar la longitud de la visual:

altura

18 metros

60o

1.62 m

Escribimos la razón trigonométrica seleccionada.

despejamos «altura» en la razón seleccionada.

Calculamos la altura.

la razón trigonométrica despejamos «hipotenusa» en la razón seleccionada.

Calculamos la longitud de la línea.

cos 60º=

Completamos el siguiente cuadro:

Figura 1


UNIDAD10

Paso 6Leemos:

Verónica y Fernando juegan en un resbaladero que han colocado en el parque del municipio. La escalera del resbaladero tiene una altura de 1.50 metros y el ángulo en el vértice B, entre el suelo y resbaladero es de 30º (ver la Figura 2).Los dos amigos ahora se preguntan qué longitud tiene el resbaladero.

SESIÓN 13

Resolvemos según las indicaciones siguientes:

- Dibujamos en el cuaderno el triángulo rectángulo observado. - Identificamos el ángulo con el que trabajaremos. - Señalamos los catetos e hipotenusa. - Seleccionamos la razón trigonométrica que permite encontrar la longitud del resbaladero (hipotenusa).

Completamos el siguiente cuadro:

Verónica y Fernando han solicitado al encargado de resbaladero aumentar el ángulo del resbaladero a 45º. Si el encargado acepta la solicitud de los amigos, determinemos la altura que debe tener la escalera para subir al punto más alto de este juego.




C

ba

150 metros

Figura 2

246 Mesa de Trabajo proyecTo

UNIDAD 10

Desarrollo social con tecnología.Periódico estudiantil.

fase i: Preparación

Entre nosotrosnivel aula: dPa

veracidadCapacidad para decir siempre la verdad con franqueza y sinceridad.

diálogo intergeneracionalComunicación entre personas de distintas edades.

alfabetización tecnológicaCapacidad de una persona, para utilizar recursos tecnológicos de forma eficiente, comunicarse con otras personas y buscar información relevante, con sentido crítico y objetividad.

guía de entrevista - ¿Cuáles son los medios necesarios para mantenerse informado?

- ¿Cómo identificar fuentes de información confiables?

- ¿Cuáles son los temas prioritarios, para notas y capsulas noticiosas, que pueden realizarse de manera continua, para beneficio de nuestra comunidad?

documentaciónEs un registro mediante textos, imágenes, fotografías, videos, infografías, entrevistas, organizadores gráficos u otra forma que recabe y presente información con un tema particular. En el ámbito periodístico suele llamarse cobertura de un evento.

actividades a incluir en el periódico estudiantil.Cobertura de los eventos en el Instituto: ambientales, artísticos, socioculturales, deportivos y recreativos, históricos, económicos y otros de nuestra comunidad.

Paso 2 100 minutosdeterminar la forma de ejecuciónElaboración de una guía

- Con ayuda del facilitador, revisamos la información de los sitios electrónicos sugeridos cómo se elabora un periódico escolar.

- Definir el diseño a utilizar para la elaboración de nuestro periódico.

Presentación 30 minutos

¿En qué consiste este proyecto?En una forma de presentar información, mediante textos, imágenes y el uso de recursos de tecnologías de la información y comunicación, a través de redes sociales.

¿Cuál es el propósito de este proyecto? Contribuir con el diálogo intergeneracional y fomentar el desarrollo de capacidades para comunicarnos en nuestra colectividad. Incluye acciones para una alfabetización tecnológica.

¿Qué necesito para la ejecución de este proyecto?Análisis FODA de la comunidad, área de arte-cultura-información, con ideas para el mejoramiento y solución, a partir de los hallazgos obtenidos en dicho análisis.Documentación de eventos y actividades que se realicen a lo largo del ciclo escolar, en nuestro centro y comunidad educativa.Estrategias para fomentar la alfabetización tecnológica en nuestra comunidad.

Paso 1 100 minutosCidentificar fuentes de informaciónEntrevistas

- Entrevistas a los miembros de nuestras familias y comunidad en general. - Guía de entrevista, como referencia, con preguntas que diseñemos

en consenso. - Con la información recabada, realizamos una presentación de los hallazgos. - Organizadores gráficos, fotografías o videos que elaboraremos, para mostrar

la información.

SESIÓN 14

Proyecto 10 Actividad 14

247Proyecto Mesa de trabajo

UNIDAD10

En mi comunidad nivel aula: vCC

Paso 3 180 minutosintegración del proceso

Puesta en común Con el diseño de nuestro periódico, se asignan por equipos, la elaboración de cada sección.La comisión de este proyecto tendrá a su cargo la compilación y edición del trabajo en el ejemplar final, con ayuda de todos. El gobierno escolar estará encargado de la redacción y edición final.Todo el material elaborado a lo largo del año, que contiene la cobertura de los eventos realizados en nuestro instituto y comunidad, así como documentaciones realizadas, serán el material que dará cuerpo a nuestro periódico.

Actividad 15

Mi ruta de salud Cadera y rodilla

MúsculosCuádriceps e isquiotibiales. Descripción:

- Nos ponemos de frente a un escalón.

- Apoyamos la pierna derecha flexionada sobre el escalón.

- La pierna izquierda debe estar completamente estirada hacia atrás.

- Adelantamos y retrocedemos la cadera.

- Realizamos 15 repeticiones.

- Cambiamos de pierna.

Sitios Web sugeridos Cómo escribir una nota periodísticahttp://es.wikihow.com/escribir-una-nota-period%C3%ADsticaEjemplos de foto-reportajeshttps://issuu.com/studio3.photographysugerencias para un periódico escolar http://es.wikihow.com/hacer-un-peri%C3%B3dico-utilizando-Microsoft-Wordsugerencias para un periódico escolar http://www.uhu.es/cine.educacion/periodico/3hacerperiodico.htm

ruta de la saludCon la orientación del facilitador realizo mi ruta de la salud.

Paso 5 30 minutos diario de clasesRealizo un análisis de la situación actual del avance informático y tecnológico mediante el FODA específico. Describo las obras de arte para cada sección del periódico estudiantil (pintura, poesía, dibujo, oratoria, declamación, teatro, deporte, baile, coreografías, narrativa textual o visual, entre otros.) Autoevalúo mi rendimiento.Resuelvo el instrumento de heteroevaluación aplicado por el facilitador.

Economía y tecnologíaAprovechamiento de los recursos tecnológicos disponibles, en la producción de bienes y servicios de calidad, para generar desarrollo personal, familiar y social.

SESIÓN 15

Paso 4 240 minutosorganización de la información Recibir y revisar la información que lleven todos en el salón de clase, para conformar nuestra base de datos.Clasificar la información de acuerdo a las secciones del periódico estudiantil.

diseño de las secciones del periódicoDiseñar la sección asignada a cada equipo, siguiendo los consensos alcanzados en la sesión anterior. (Cada una de las secciones debe elaborarse con creatividad e ingenio, para aprovechar la información disponible). Transcribir los textos o utilizar letra manuscrita, hacer collages, aplicar diversos tipos y tamaños de letra. (Mostrar de manera estética y original nuestro periódico).

248 Evaluación - Unidad 10-

UNIDAD 10

9 metros altura

60o

SESIÓN 16

evaluación De cierre De la uniDaD

valoro mi aPrEndizajE.

Problema 1 Rodrigo es el encargado de cambiar las lámparas del alumbrado público en la ciudad de Quetzaltenango. La Figura 1 muestra que cuando Rodrigo coloca su escalera, los catetos miden 0.80 metros y 2.5 metros (ver Figura 1).

Aplico el Teorema de Pitágoras para encontrar la longitud de la escalera.

- Dejo constancia del procedimiento en el cuaderno.

Actividad 16

Figura 1

Figura 2

Problema 2Rodrigo ha colocado otra de sus escaleras, ahora sobre la pared, las dimensiones de los catetos han cambiado, tal como se muestra en la Figura 2.Rodrigo desea saber a qué altura de la pared se encuentra el extremo superior de la escalera.

Completamos el siguiente cuadro para resolver la duda de Rodrigo.




2.5 metros

0.80 metros

249Evaluación - Unidad 10-

UNIDAD10SESIÓN 16

Problema 3José tiene frente a él un edificio el cual será la nueva sede de la Municipalidad. La Figura 3 ilustra el frente del edificio y las medidas que José ha obtenido para medir la altura del edificio.

Completamos el siguiente cuadro para medir la altura del edificio.

Problema 4Alicia colocará un árbol de jacarandas frente a su casa. La Figura 4 muestra la altura de la casa que tiene una altura máxima de 6 metros y el vértice A donde Alicia piensa colocar el árbol.

Determinamos a qué distancia de la casa se ubicará el árbol de jacaranda.

- Redactamos una nota que explique el procedimiento que seguimos para encontrar la distancia.

recuerdo analizar y registrar mis progresos.

90 a 100: Lo logré con excelencia. Color verde oscuro

76-89: Lo logré. Color verde claro

60-75: Puedo mejorar. Color amarillo

0-59: En proceso. Color rojo

Figura 3

altura

30o

30 m

Figura 4

6 metros

45o

A




6 metros

el clinómetro - mineduc.gob.gt

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