Perder peso en una semana (Segunda parte)

(Tercera edicin)

Pedro Hugo Garca Pelez

Dedicado a mi madre, con todo el cario, all donde quiera que est.

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reproduccin total o parcial de esta obra, ni su

incorporacin a un sistema informtico, ni su

transmisin en cualquier forma o por cualquier

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grabacin u otros) sin autorizacin previa y por

escrito de los titulares del copyright. La infraccin

de dichos derechos puede constituir un delito

contra la propiedad intelectual.

Pedro Hugo Garca Pelez,

2015

NDICE

PRLOGO

1. MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLE DE LAS

PIERNAS, BRAZOS Y DEDOS DE LA MANO.

2. EJERCICIOS DE BRAZOS Y PIERNAS COMO PNDULOS DOBLES.

Prlogo a la tercera

edicin:

En esta tercera edicin me he dado cuenta, que

no es necesario introducir conceptos

complicados como ecuaciones diferenciales para

justificar de donde viene la frmula de un

pndulo fsico, ya que esa sera materia para un

libro de fsica propiamente dicho.

Ecuaciones diferenciales o integrales para

explicar los ejercicios descritos son innecesarias

en un libro que pretende llegar a todo el mundo

y cuyo objetivo es que la gente tenga un cuerpo

ms sano y viva mejor.

Por mi experiencia es probable que algunos de

mis lectores comprendan que es una derivada,

pero si encima le pones la resolucin de una

ecuacin diferencial, le vas a aburrir y lo que

pretendo es llegar a todo el pblico, desde un

ama de casa, una profesional de lo que sea o un

abuelito que est en su casa, tanto si tiene, como

si no tiene estudios universitarios.

En consecuencia he escrito un libro que aunque

puramente cientfico y basado en las ciencias

fsicas, pueda ser ledo por todo el mundo con un

lenguaje llano y claro.

Lo ms difcil que vas a tener que resolver es una

raz cuadrada, o sea cosas como:

Que con la ayuda de las calculadoras no

representa ningn problema.

Tambin he dividido el libro en entregas, para

que alguien con un inters particular en una

parte de su cuerpo, lo pueda tener sin tener el

libro completo, aunque recomiendo leer todas

las entregas.

Captulo 1

MOVIMIENTO ARMNICO

SIMPLE DE LAS PIERNAS,

BRAZOS Y DEDOS DE LA

MANO.

Primera Unidad

Introduccin al pndulo simple

El periodo de un pndulo simple es:

Sin embargo un pndulo tiene una

dependencia de la posicin respecto a su

velocidad.

Un pndulo al soltarlo no empieza a bajar rpido,

se para, vuelve a acelerar y despus sigue un

ritmo constante, o sea no va a tirones, sino que

sigue un movimiento armnico, por eso se le

llama movimiento armnico simple a su

movimiento.

Tambin considerar que estamos haciendo

aproximaciones para pndulos fsicos con

oscilaciones pequeas, que son suficientemente

acertadas, estas aproximaciones son

perfectamente vlidas para oscilaciones no muy

grandes de amplitud.

Se podra usar la frmula general de un pndulo

aunque no creo que sea necesaria para nuestros

clculos ya que normalmente no excederemos

esta amplitud, aunque bien es cierto que en

algunos ejercicios se puede superar un poco esa

amplitud, como normal general si hacemos un

movimiento pendular de una amplitud muy

grande, o sea cercana a un semicrculo

aadiremos un 10% de tiempo al hallado para

ese oscilador fsico con la frmula para

oscilaciones pequeas.

Para optimizar el movimiento de piernas y brazos

hay que tener un par de consideraciones sobre el

pndulo, en los extremos de su movimiento su

velocidad es cero y su aceleracin es mxima.

Y en su punto ms bajo su velocidad es mxima y

su aceleracin es cero.

Por lo tanto en los prximos ejercicios debemos

empezar el movimiento pendular de nuestros

brazos y piernas de una manera lenta, llegando a

su mxima velocidad en su punto ms bajo, para

simular el movimiento de un pndulo, ya que

vamos a considerar piernas y brazos como

pndulos fsicos de simetra cilndrica, y una vez

conseguida la mxima velocidad en el punto ms

bajo ir reduciendo el impulso hasta llegar a

pararse en el otro extremo y volver a repetir el

ejercicio.

Todo esto en el tiempo que hallaremos a

continuacin para cada brazo o pierna particular

de cada persona.

S que es un poco complicado pero con un poco

de prctica se puede conseguir.

De hecho para el ejercicio de la natacin tambin

hay que seguir este procedimiento, empezar con

una inmersin lenta, aumentando la velocidad en

el punto medio de la inmersin y reduciendo la

velocidad hasta llegar otra vez a la superficie.

Aunque estas consideraciones se pueden obviar

un poco y hacer el ejercicio completo en el

periodo total hallado, sin preocuparse

excesivamente por estos detalles.

Unidad 2

Movimiento pendular simple de las

piernas

El primer ejercicio es el clsico de la bailarina, con

un pie apoyado en el suelo y apoyndose con

una mano, mover la otra pierna en el aire

libremente, a todos los efectos la pierna que est

en el aire de una forma rgida se puede mover

como si fuera un pndulo fsico de simetra

cilndrica anclado en la cadera.

Lo ilustro en el siguiente dibujo.

Estos ejercicios de piernas, brazos y dedos de la

mano que voy a describir son bastantes ligeros, y

no deberemos excedernos con la amplitud del

movimiento, para que coincida con la frmula

general de un pndulo de oscilaciones pequeas.

Y digo que son muy ligeros y no compensa

hacerlos a no ser que sea para ejercicios de

rehabilitacin o cuando el cuerpo est dbil, pero

si son recomendables en condiciones extremas,

yo particularmente los hago en la sauna, donde

me ayudan a sudar ms, en estas circunstancias

extremas hay que hacerlos con precaucin.

Pero nos van a servir de introduccin para otro

tipo de ejercicios mucho ms potentes que

describo en el siguiente captulo, o sea nos van a

servir de introduccin a lo que se llama un

pndulo fsico doble, que son dos pndulos

fsicos acoplados.

Un pndulo fsico o pndulo compuesto es

cualquier cuerpo rgido que pueda oscilar

libremente en el campo gravitatorio alrededor de

un eje horizontal fijo, que no pasa por su centro

de masas.

Est en la definicin fsica de un pndulo fsico,

que bsicamente quiere decir que si colgamos

un objeto del techo, y lo separamos de su

posicin de equilibrio oscilar debido al campo

gravitatorio terrestre.

De hecho para que funcionen estos ejercicios se

deben considerar los pndulos anclados en

alguna parte y sin contacto con el suelo, o sea

que sean atrados por la gravedad terrestre.

El ejercicio de hacer el pino apoyando las manos

en el suelo no tiene ninguna analoga con un

pndulo.

Hallar el periodo de un objeto con forma de

patata gigante colgado del techo es bastante

complicado, ya que tiene una forma muy difcil

para las consideraciones y clculos fsicos, pero

en el caso de brazos y piernas si asemejamos

estos a pndulos fsicos de forma cilndrica, los

clculos si son posibles de hacer con bastante

exactitud, haciendo la aproximacin que la pierna

tiene una densidad constante, ya hemos dicho

que para simplificar los clculos en fsica, se usan

aproximaciones que sean realistas y vlidas, y en

este caso vamos a usar esa aproximacin.

A todos los efectos la pierna acta en este

movimiento como un pndulo fsico de forma

cilndrica de periodo :

-(I) Es el momento de inercia viene a ser como la

resistencia a la oscilacin del cuerpo que

estamos tratando, como est en el numerador un

cuerpo con mayor momento de inercia tendr un

periodo mayor y por lo tanto oscilar ms

lentamente, las variables que se usan al medir el

momento de inercia de un cuerpo son su masa y

su forma, simplificando los cuerpos con mayor

masa y ms grandes tienen un momento de

inercia mayor y por lo tanto oscilan ms

lentamente.

-(m) Es la masa de la pierna, en el cuerpo

humano la pierna viene a pesar el 10% del peso

total del cuerpo humano

-(g) Es la aceleracin de la gravedad al nivel del

mar 9,81 m/s2 que se puede considerar

constante en cualquier parte del planeta tierra.

-(h) Es la distancia de la cadera que acta como

punto de anclaje al centro de masas de la pierna

que aproximadamente anda sobre la rodilla.

El momento de inercia de un cilindro que oscila

por una de sus tapas es:

Donde:

-(M) Es la masa del cilindro.

-(l) Es la longitud total del cilindro.

Todas las unidades hay que ponerlas en el

sistema internacional de medidas.

Metros, segundos y Kilogramos.

Es curioso que el momento de inercia, sea el que

tiene la expresin ms simple entre los diferentes

momentos de inercia de un pndulo fsico en

forma de cilindro, ya que estos momento de

inercia cambian segn desde que punto

escojamos como anclaje para su oscilacin.

Es como si el diseo del cuerpo humano nos

ofreciera frmulas simples para su descripcin, a

pesar de ser bastante complejo a primera vista.

Por ejemplo un pndulo que oscile colgado de

su centro tiene una expresin ms difcil, pero

sigamos con esta expresin insertndola en la

frmula del periodo y veamos que ocurre otra

cosa bastante curiosa.

Lo primero que pasa es que la masa se cancela,

por lo tanto no necesitamos saber el peso de la

pierna, de hecho el periodo slo depende de la

longitud de la pierna, y de la distancia del punto

de anclaje al centro de masas.

Es muy importante que la masa se cancele, ya

que la aceleracin de la gravedad trata igual a

una pierna pesada que a otra ms ligera.

Es algo muy democrtico y por lo tanto alguien

con las piernas ms pesadas no debe

preocuparse, ya que oscilara en el mismo

periodo que otra pierna ms ligera.

Cuando digo que la masa se cancela, no es del

todo cierto, ya que la otra variable es la distancia

del punto de anclaje de la pierna, o sea la cadera,

al centro de masas de la pierna. Pero esto en

realidad sigue sin influir en los clculos, ya sea

una pierna con mucha masa u otra menos

pesada, ambas tienen situado el centro de

masas en la misma posicin, aproximadamente

por la zona de la rodilla.

El centro de masas es una media ponderada de

la masa de la pierna por partes, ms pesada en

los muslos y menos pesada en los tobillos, el

clculo se hace como ilustro en el siguiente

dibujo.

El centro de masas del primer bloque est a dos

unidades horizontales del extremo inferior y a

una unidad vertical.

El centro de masas del segundo bloque estara a

4,5 unidades del extremo inferior y a una unidad

vertical.

La frmula que hay que usar es:

- M es la mas total y r es el vector posicin.

Sumando los dos vectores posicin multiplicados

por su masa y dividindolo por la masa total nos

da el vector de centro de masas, o sea:

O sea el vector de componentes (2.5, 1)

Parece que el centro de masas est un poco

desviado ya que est en el centro, y la masa de 4

Kg. Parece que pondera mucho ms en el

resultado que la de 1 Kg.

Nos habremos equivocado en los clculos?.

Vamos a verlo de otra manera.

Vemos que la fsica tiene su lgica y los clculos

no nos han engaado.

Ahora empecemos con los clculos, para una

pierna de 0,85 metros.

-(l) Es la longitud total de la pierna desde la

cadera al pie.

La longitud de la pierna es de 0,85

metros.

-(h) Es la longitud que hay desde el punto de

anclaje al centro de masas de la pierna, digamos

que es como el punto medio de la masa de una

pierna, medido desde la cadera. Como en los

muslos hay ms masa que en los gemelos, pero

tambin hay que considerar que la parte de la

pierna desde la rodilla al pie es un poco ms

larga por lo que lo situaremos a 0,42 metros,

podemos considerar que est situado a 0,42

metros de la cadera.

El punto medio de una pierna de 0,85 metros

est situado a 0,42 metros.

Pasando estas cantidades a la frmula del

periodo de oscilaciones

tenemos que:

Considerando a una persona de esas medidas,

debera hacer el movimiento de una pierna

desde que la empieza a mover hasta el otro

extremo en 0,76 segundos, la mitad del periodo

total.

No es un tiempo ni muy grande ni muy pequeo

yo lo catalogara de un ritmo ligero.

Y el movimiento de mover las piernas, desde su

posicin inicial hasta el otro extremo y volver, en

1,52 segundos.

En algunas ciudades hay unos aparatos donde

apoyas el pie y mueves la pierna de forma rgida

haca delante y atrs, el movimiento es como el

que hacen los esquiadores de fondo, pero el

aparato est un poco levantado del suelo, a

todos los efectos estamos usando las dos piernas

como dos pndulos fsicos de simetra cilndrica,

o sea como el movimiento de la bailarina pero

ahora con las dos piernas y por lo tanto tenemos

que usar el periodo hallado anteriormente en el

ejemplo de la bailarina para mover una pierna de

forma rgida, pero de esta forma podemos usar

ambas piernas.

El otro ejercicio que propongo es tener el muslo

en posicin horizontal y mover la parte de la

pierna que va desde la rodilla al pie de forma

pendular.

Ahora a todos los efectos la parte que va de la

rodilla al pie acta como un pndulo fsico

anclado en la rodilla.

Por mi experiencia hay que tener un poco de

cuidado ya que se fuerza un poco la rodilla en

esa posicin al actuar la rodilla como punto de

anclaje en una posicin un poco inestable.

El periodo que vamos a hallar es totalmente

similar al buscado en el apartado anterior, slo

que ahora considerando la parte de la pierna que

va de la rodilla al pie.

Voy a hallar el periodo correspondiente para una

pierna cuya medida de la rodilla al pie es de 0,42.

Ahora hay que considerar como longitud, la

parte de la pierna que va desde la rodilla al pie, o

sea

-(l) mide en esa pierna 0,42 metros (viene a ser la

mitad de la pierna completa).

-(h) que es la distancia de la rodilla al centro de

masas, viene a estar ms o menos en el centro, o

sea a 0,21 metros de la rodilla, ya que aunque la

pierna pesa ms en los gemelos que en el tobillo,

al incluir el pie desplaza el centro de masas ms

o menos al centro de la medida total.

Por lo tanto el periodo de oscilacin natural de la

parte inferior de la pierna es:

Poniendo esta cantidad en la frmula del periodo

de oscilaciones tenemos que:

Resumiendo en el primer ejercicio con la pierna

rgida, la cadera acta como punto de anclaje y

tenemos que considerar toda la pierna desde la

cadera al pie.

En el segundo ejercicio, el punto de anclaje del

pndulo fsico est situado en la rodilla y

debemos considerar la parte de la pierna desde

la rodilla al pie, para hacer nuestros clculos.

Unidad 3

Los dedos

Hallaremos el periodos de oscilacin natural que

como hemos visto en brazos y piernas slo

depende de su longitud y de la distancia desde el

punto de anclaje al centro de masas, como

hemos visto lo que pretendemos es que cada

uno halle los suyos.

Si hay alguna pianista leyendo el libro har que

pueda tocar una meloda ms sublime si cabe, de

lo que habitualmente hacen.

Tambin nos servir para teclear el teclado o

pulsar el ratn con menos cansancio.

Una consideracin importantsima es que la

pianista deber mover sus dedos de acuerdo con

el ritmo de la meloda, esto slo es un libro de

fsica que pretende dar una idea, la idea sera

hacer una meloda al ritmo de la frecuencia

natural de los dedos de la pianista, pero esto es

otro cantar, pero vamos a ayudarla en el caso

que quiera hacer una interpretacin de forma

ms armnica si cabe.

Podemos hallar el tiempo en el que debera

golpear la tecla la pianista.

Primero deberemos hallar el periodo de

oscilacin natural de un dedo, como hemos

hecho hasta ahora con las diferentes partes de

nuestro cuerpo.

El momento de inercia de un dedo es de simetra

cilndrica.

Voy a hacer los clculos para un dedo ndice:

- (l) Es la longitud de un dedo ndice de 8 cm.

O sea 0,08 metros.

- (h) Es la distancia del punto de anclaje, o sea los

nudillos al centro de masas. Que anda muy

aproximadamente por la mitad del dedo o sea a

0,04 metros.

Poniendo estas medidas en la frmula del

periodo de oscilacin natural de un pndulo

fsico de simetra cilndrica tenemos que:

Lo que es bastante rpido, y adems este es el

tiempo en el que se realiza una oscilacin

completa.

Y debemos recordar que para movimientos de

gran amplitud, como ste que simula un

movimiento pendular de 180 habr que

aumentar el periodo un 10% o sea el periodo

total sera de 0,5 segundos.

Pero es que adems el movimiento descrito es

una octava parte del movimiento total de un

pndulo, por lo que la pianista deber golpear la

tecla desde que tiene el dedo en la posicin

horizontal en 0,06 segundos o como muy lento

en 0,1 segundos, o sea una dcima de segundo.

Unidad 4

Brazos

Los brazos actan de forma totalmente anloga a

las piernas y no voy a hacer los clculos, para no

ser repetitivo, se calculan de igual manera que las

piernas, pero ahora con las longitudes de los

brazos.

Slo voy a ilustrar el dibujo de mover el

antebrazo anclado en el codo .

La posicin es parecida a los antiguos grabados

que hacan los egipcios.

Captulo 2

EJERCICIOS DE BRAZOS Y

PIERNAS COMO PNDULOS

DOBLES.

Unidad 1

Introduccin al pndulo doble

acoplado

En el captulo anterior he introducido el concepto

de pndulo simple y pndulo fsico que nos va a

servir ahora para un estudio mucho ms

profundo y potente de los pndulos.

Lo que viene ahora son los pndulos dobles

acoplados, como en el captulo anterior se

pueden distinguir dos tipos de pndulos dobles

acoplados:

El pndulo doble acoplado simple y el pndulo

doble acoplado fsico

El pndulo doble simple es el formado por dos

pndulos simples, se puede considerar como el

descrito en la figura.

Los pndulos acoplados tienen una articulacin

que les permite oscilar independientemente, a

pesar de que los dos estn conectados.

En este caso los dos pndulos oscilan con el

mismo periodo, es lo que se llama un modo

normal, para un sistema como el del dibujo con

los dos pndulos iguales, un modo normal de

este sistema quiere decir que ambos pndulos

oscilan con el mismo periodo.

Si cambiramos las condiciones iniciales un poco,

por ejemplo al soltar la cuerda diramos un

pequeo empujoncito al sistema, este

movimiento se convertira en un movimiento

catico.

Si lo hacemos con cuidado y soltamos los

pndulos con cuidado y mantenemos las cuerdas

tensas, se producira un movimiento normal, o

sea los pndulos oscilaran con el mismo

periodo, o lo que es lo mismo, con la misma

velocidad angular.

ste es uno de los modos normales de este

sistema, los modos normales como he

introducido son los modos en que ambos

pndulos oscilan con el mismo periodo.

Cuando tenemos dos masas acopladas, existen

dos modos normales, cuando tenemos tres

masas existen tres modos normales y as

sucesivamente.

Ahora vamos a ver el caso general para un

pndulo doble, con cada pndulo simple

desviado un ngulo cualquiera.

Lo ilustro en el siguiente dibujo

Cuando las longitudes de las cuerdas son

diferentes o sea:

O cuando las masas son diferentes o sea:

O incluso cuando damos una velocidad inicial

diferente a cada pndulo, los clculos para hallar

el periodo de cada uno de los pndulos son muy

complicados, de hecho para casos donde la

energa potencial del pndulo doble es grande,

esto quiere decir que soltamos los pndulos

desde muy arriba en posicin casi horizontal se

produce un movimiento catico de los dos

pndulos

Movimiento catico no es que se enreden, se

hagan un nudo y se suiciden. Si no que el

movimiento es impredecible, lo mismo que su

velocidad, o sea no sabemos si en la oscilacin

siguiente el pndulo de abajo va a moverse

mucho, poco o va a dar una vuelta de campana.

Este movimiento catico del pndulo doble, se

usa en economa o probabilidad para modelar

procesos que son impredecibles.

Vemos otra vez que a pesar de la simpleza de un

pndulo doble acoplado, ste sigue dando

mucho juego y no slo en fsica.

Pero si ambas longitudes de cuerda son iguales y

la masas tambin, existen dos modos normales

de oscilar, que se pueden hallar de forma fcil, o

sea si los soltramos con esa velocidad angular

ambos oscilaran en el mismo periodo, hay que

tener en cuenta que velocidad angular y periodo

estn relacionados por la siguiente frmula.

Siendo w la velocidad angular y T el periodo.

Hablar de velocidad angular y periodo es casi lo

mismo.

sta introduccin nos sirve para introducir el

concepto muy importante de pndulo doble

fsico acoplado.

Era necesario introducir el concepto de pndulo

doble simple ya que cuando el pndulo doble

fsico est compuesto por dos piezas iguales, con

la misma masa, forma y densidad, se comporta

de igual manera que el pndulo doble formado

por dos pndulos simples.

En el dibujo anterior vemos dos pndulos fsicos

acoplados y articulados por el punto blanco que

hay en el centro

Vimos en el captulo anterior que podemos

dividir brazos y piernas en dos pndulo fsicos

casi iguales, en la pierna era el muslo y el otro

pndulo la parte de la pierna que va de la rodilla

al pie.

Debemos agradecer a quien nos dise que

podamos dividir piernas y brazos en dos partes

casi iguales, sobre todo para hacer nuestros

clculos, de hecho de todas las patas de animales

que conozco se pueden dividir en dos partes casi

iguales.

Por ejemplo mover una a pierna con un muslo

tres veces mayor que la parte de los gemelos

sera catico, parece que la Teora de la

evolucin de Darwin y la Biologa estn

totalmente en contra de este movimiento

catico.

Como en el caso de los dos pndulos simples, si

los dos pndulos fsicos difirieran en masa o

forma, las ecuaciones seran complicadsimas.

Pero si podemos dividir nuestras piernas y brazos

en dos pndulos fsicos iguales unidos los

clculos resultan posibles .

Entre el pndulo doble simple y el fsico hay una

clara analoga, y es cuando ambos pndulos son

iguales, ya que en ese caso ambos funcionan de

una manera anloga y ambas frecuencias

normales se pueden hallar fcilmente.

Reitero que hablar de periodo, frecuencia y

velocidad angular, es hablar de la misma cosa, yo

insisto en usar principalmente el periodo ya que

lo considero un concepto ms asequible para mis

lectores.

Los dos modos normales entonces tienen dos

periodos que son:

De estos dos modos normales podemos elegir el

que ms se adapte a nuestros gustos, cualquiera

de ellos es vlido.

La nica variable que hay es (L) que es la medida

de la mitad de nuestras piernas o la mitad de

nuestros brazos.

(L) no es la longitud total de nuestros brazos o

piernas sino la mitad de dichos cuerpos.

No voy a justificar como se llega a estos dos

modos normales, ya que sera materia propia de

un libro de fsica, pero vemos que el periodo slo

depende de la longitud de cada uno de los dos

pndulos y reitero que ambos deben tener la

misma longitud.

Estos modos normales estn hallados con la

frmula general de un pndulo doble fsico, o

sea no he usado la frmula de aproximaciones

para oscilaciones pequeas usada en el capitulo

anterior, por lo que podemos hacer los ejercicios

correspondientes con cualquier amplitud que

queramos.

Por lo tanto voy a hacer los clculos para piernas

y brazos, recordando que cada uno debe hallar

los suyos propios.

- Vamos a hacer los clculos para un pierna de

medida 0,9 metros. sta es una pierna

correspondiente a un ser humano entre 1,70 y

1,75 metros de altura.

Por lo tanto los dos periodos en los que tiene

que moverse son:

- Vamos con los clculos de un brazo de 0,6

metros como en el caso anterior hay que

introducir la mitad de esa medida, o sea 0,3

metros.

Los ejercicios que voy a describir son andar, la

patada ,el gancho al hgado, y el ritmo de

pedalear en una bicicleta, es preferible una

bicicleta esttica, ya que esta no tiene

rozamiento con la carretera.

Estos ejercicios son de trmino medio no tan

completos como la natacin pero ms potentes

que el movimiento de la bailarina, adems

sueltas mucha adrenalina al hacerlos.

Deberemos usar los periodos correspondientes,

para los brazos, el de los brazos, y para las

piernas, el hallado para las piernas.

Unidad 2

Andando de forma armnica

Aqu usaremos cualquiera de los dos periodos

hallados para el movimiento de las piernas.

Debemos hacer el movimiento completo de una

pierna en del tiempo hallado, y el movimiento

completo de las dos piernas en el periodo total

hallado.

Unidad 3

La patada

Aqu debemos hacer el movimiento de la pierna,

en del tiempo hallado para las piernas.

La causa es que la pierna parte de una posicin

casi horizontal, y moverla hasta el extremo es una

cuarta parte del movimiento total de un pndulo.

Unidad 4

El gancho al hgado

Aqu usaremos cualquiera de los dos modos

normales para los brazos.

El movimiento hay que hacerlo en la cuarta parte

del periodo total hallado, ya que la mano parte

de un posicin casi vertical hasta un extremo, lo

que representa del movimiento pendular

entero.

Cuidado de no probarlo con tu abuelita!.

Unidad 5

Pedaleando

Aqu usaremos cualquiera de los dos periodos

hallados para las piernas.

El giro completo del pedal lo tenemos que hacer

en el periodo total hallado para el movimiento

pendular doble de nuestras piernas.

Una pierna hace un giro de 180 y luego la otra

pierna hace un movimiento igual, por lo tanto al

hacer un giro de 360 hacemos un periodo

completo.

Hay que recordar que para movimientos

pendulares de dos pndulos fsicos con

amplitudes muy grandes, o sea de 180 o

cercanas a ella, se corre el riesgo de que el

movimiento pendular se convierta en catico,

esto no nos debe preocupar, pero puede ser la

causa de que a veces al pedalear en estos

periodos se nos pueda salir la zapatilla del pedal

:)