anÁlisis de resonancia armÓnica en sistemas …
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ANÁLISIS DE RESONANCIA ARMÓNICA EN SISTEMAS
ELECTRICOS
CARLOS EDUARDO CARVAJAL JIMÉNEZ.
Director
ING. CARLOS ALBERTO RIOS PORRAS
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA
FACULTAD DE INGENIERÍAS ELÉCTRICA, ELECTRÓNICA,
FÍSICA Y SISTEMAS Y COMPUTACIÓN
PROGRAMA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
PEREIRA
2007
ANÁLISIS DE RESONANCIA ARMÓNICA EN SISTEMAS
ELECTRICOS
CARLOS EDUARDO CARVAJAL JIMÉNEZ.
Propuesta para optar el título de
Ingeniero Electricista
Director
ING. CARLOS ALBERTO RÍOS PORRAS
Msc. Ingeniería Eléctrica
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA
FACULTAD DE INGENIERÍAS ELÉCTRICA, ELECTRÓNICA,
FÍSICA Y SISTEMAS Y COMPUTACIÓN
PROGRAMA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
PEREIRA
2007
AGRADECIMIENTOS
A mi orientador Carlos Alberto Ríos Porras, por los innumerables aportes y por el
fortalecimiento de nuestra convicción como futuros profesionales.
A los profesores y estudiantes de la Maestría en Ingeniería Eléctrica de la Universidad
Tecnológica de Pereira y en especial a los Ingenieros Alejandro Garcés, Alex Molina y
Lucas Paul quienes gestaron el camino para la culminación de este proyecto.
A los profesores de la Facultad de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Tecnológica de
Pereira y en especial a los amigos por todos sus aportes.
A nuestras familias por su apoyo incansable y ánimo permanente.
Nota de Aceptación:
Presidente del Jurado
Jurado
Jurado
Pereira, Julio de 2007.
TABLA DE CONTENIDO CAPITULO 1 ................................................................................................. 20
CONCEPTOS GENERALES......................................................................... 20
ORIGEN DE LOS ARMÓNICOS................................................................... 20
PRINCIPALES DISTURBIOS EN LAS REDES ELÉCTRICAS CAUSADOS
POR ARMÓNICOS DE CORRIENTE Y TENSIÓN. ...................................... 21
RESONANCIA ARMÓNICA .......................................................................... 22
CALIDAD DE LA POTENCIA EN COLOMBIA .............................................. 24
2. CAPITULO 2 .................................................................................... 27
MODELADO DE ELEMENTOS.................................................................... 27
MODELADO DE ELEMENTOS LINEALES................................................... 27
LÍNEAS ……………………………………………………………………………..27
MODELADO DE ELEMENTOS NO LINEALES. ........................................... 32
TRANSFORMADORES. ............................................................................... 32
MODELO TRANSFORMADOR TRIFÁSICO................................................. 33
MODELO TRANSFORMADOR MONOFÁSICO. .......................................... 34
LÁMPARAS DE ALUMBRADO PÚBLICO..................................................... 34
MODELADO DE MÁQUINAS ROTATIVAS................................................... 36
EQUIVALENTE DE RED............................................................................... 36
GENERADORES .......................................................................................... 38
GENERADORES SÍNCRONOS.................................................................... 38
MODELADO DE CARGAS............................................................................ 39
CARGAS. ………………………………………………………………………..39
Modelo 1. ………………………………………………………………………..40
Modelo 2. ………………………………………………………………………..40
MODELADO DE COMPENSADORES.......................................................... 41
CONDENSADORES. .................................................................................... 41
RECTIFICADORES....................................................................................... 42
RECTIFICADOR MONOFÁSICO. ................................................................. 43
RECTIFICADOR TRIFÁSICO NO CONTROLADO CON FILTRO CAPACITIVO
DE 6 PULSOS............................................................................................... 44
RECTIFICADOR TRIFÁSICO DE 12 PULSOS. ............................................ 46
2. CAPITULO 3 .................................................................................... 48
METODOLOGÍAS PARA ANALIZAR LA RESONANCIA ARMÓNICA.......... 48
BARRIDO EN FRECUENCIA........................................................................ 48
ANÁLISIS MODAL. ....................................................................................... 50
AUTOVALORES Y AUTOVECTORES. ........................................................ 50
ANÁLISIS MODAL PARA LA RESONANCIA ARMÓNICA............................ 53
GUÍA GRAFICA............................................................................................. 57
CASO DE UNA COMPONENTE ARMÓNICA SIMPLE................................. 66
CASO DE MÚLTIPLES COMPONENTES ARMÓNICOS. ............................ 67
CASO DE DIFERENTE NIVEL DE VOLTAJE DE DISTORSIÓN ARMÓNICO.68
SIMULACIONES Y ANÁLISIS DE RESULTADOS........................................ 72
SISTEMA DE PRUEBA 1. ............................................................................. 72
FLUJO DE CARGA ARMÓNICO................................................................... 74
METODOLOGÍA DE BARRIDO EN FRECUENCIA. ..................................... 75
IMPEDANCIAS PROPIAS............................................................................. 75
IMPEDANCIAS MUTUAS DEL SISTEMA. .................................................... 82
METODOLOGÍA ANÁLISIS MODAL............................................................. 89
GUÍA PRÁCTICA. ......................................................................................... 99
BARRA 1. ………………………………………………………………………..99
SISTEMA DE PRUEBA 2. ........................................................................... 105
FLUJO DE CARGA ARMÓNICO................................................................. 107
METODOLOGÍA DE BARRIDO EN FRECUENCIA. ................................... 108
IMPEDANCIAS PROPIAS........................................................................... 108
IMPEDANCIAS MUTUAS DEL SISTEMA. .................................................. 121
METODOLOGÍA ANÁLISIS MODAL........................................................... 126
GUÍA PRÁCTICA. ....................................................................................... 136
BARRA 5. ……………………………………………………………………...136
CAPITULO 5 ............................................................................................... 141
CONCLUSIONES........................................................................................ 141
CAPITULO 5 ............................................................................................... 147
ANEXOS ..................................................................................................... 147
ANEXO 1..................................................................................................... 147
METODOLOGIA DE BARRIDO EN FRECUENCIA. ................................... 147
IMPEDANCIAS PROPIAS........................................................................... 158
IMPEDANCIAS MUTUAS DEL SISTEMA. .................................................. 167
METODOLOGIA DE ANÁLISIS MODAL. .................................................... 175
METODOLOGIA GUIA PRÁCTICA............................................................. 183
BARRA 2. ………………………………………………………………………183
BARRA 5. ………………………………………………………………………188
BARRA 3. ………………………………………………………………………192
BARRA 4. ………………………………………………………………………197
ANEXO 2..................................................................................................... 202
FLUJO DE CARGA ARMONICO................................................................. 202
METODOLOGIA DE BARRIDO EN FRECUENCIA. ................................... 202
IMPEDANCIAS PROPIAS........................................................................... 202
ANEXO 3..................................................................................................... 221
INDICE DE FIGURAS
Figura 1. Circuito equivalente de resonancia serie ....................................................... 23
Figura 2. Circuito equivalente de resonancia paralelo ................................................. 23
Figura 3. Resonancia serie y resonancia paralelo. ........................................................ 23
Figura 4. Modelo de línea corta......................................................................................... 28
Figura 5. Modelo PI de la línea larga. ............................................................................. 31
Figura 6. Modelo transformador trifásico. ....................................................................... 33
Figura 7. Modelo Transformador Monofásico. ............................................................... 34
Figura 8. Modelo de alumbrado público........................................................................... 35
Figura 9. Equivalente de red del sistema de distribución.............................................. 37
Figura 10 . Modelo del generador síncrono. ................................................................... 39
Figura 11. Modelos de cargas. Modelo 1 y Modelo 2................................................... 40
Figura 12. Modelos simplificados del condensador. .................................................... 42
Figura 13. Modelo del Rectificador Monofásico.............................................................. 43
Figura 14. Rectificador Trifásico no controlado con filtro capacitivo ........................... 44
Figura 15. Rectificador trifásico de 12 pulsos. ................................................................ 47
Figura 16. Diagrama de barrido de frecuencia. .............................................................. 49
Figura 17. Circuito equivalente de Thevenin y la localización para el
condensador. ................................................................................................................ 57
Figura 18. Gráfico para Slímite, Vpico, Vrms, Irms. ................................................................. 66
Figura 19. Diagrama para el 3 orden armónico en la región segura........................... 69
Figura 20. Diagrama para el 3 y 5 orden armónico en la región segura. ................... 70
Figura 21. Diagrama para el 3, 5, 7 orden armónico en la región segura................. 70
Figura 22. Sistema de prueba 1. ....................................................................................... 72
Figura 23. Impedancia armónica en la barra 1. ............................................................. 75
Figura 24. Impedancia armónica en la barra 2. .............................................................. 76
Figura 25. Impedancia armónica en la barra 5. .............................................................. 77
Figura 26. Impedancia armónica en la barra 11. ............................................................ 78
Figura 27. Impedancia armónica en la barra 15. ............................................................ 79
Figura 28. Impedancia armónica en la barra 16. ............................................................ 80
Figura 29. Impedancia armónica en la barra 3. .............................................................. 81
Figura 30. Impedancia armónica en la barra 1 y las impedancias mutuas. ............... 82
Figura 31. Impedancia armónica en la barra 2 y las impedancias mutuas. .............. 84
Figura 32. Impedancia armónica en la barra 4 y las impedancias mutuas. .............. 85
Figura 33. Impedancia armónica en la barra 5 y las impedancias mutuas. .............. 86
Figura 34. Impedancia armónica en la barra 11 y las impedancias mutuas............. 87
Figura 35. Impedancias de barras. ................................................................................... 92
Figura 36. Impedancias de barras. ................................................................................... 93
Figura 37. Impedancias de barras. ................................................................................... 94
Figura 38. Admitancias de barras. .................................................................................... 98
Figura 39. Grafico del Límite del Voltaje Pico. .............................................................. 100
Figura 40. Voltaje Vrms límite........................................................................................... 101
Figura 41. Corriente Irms Límite........................................................................................ 102
Figura 42. Límite Mínimo para cada orden armónico. ................................................ 103
Figura 43. Índice Armónico para la Regiones seguras para la instalación del
condensador. .............................................................................................................. 104
Figura 44. Sistema de prueba 2. ..................................................................................... 105
Figura 45. Impedancia armónica en la barra 1. ........................................................... 109
Figura 46. Impedancia armónica en la barra 2. ........................................................... 110
Figura 47. Impedancia armónica en la barra 3. ........................................................... 111
Figura 48. Impedancia armónica en la barra 4. ........................................................... 112
Figura 49. Impedancia armónica en la barra 5. ........................................................... 113
Figura 50. Impedancia armónica en la barra 10.......................................................... 114
Figura 51. Impedancia armónica en la barra 11.......................................................... 115
Figura 52. Impedancia armónica en la barra 14.......................................................... 116
Figura 53. Impedancia armónica en la barra 15.......................................................... 117
Figura 54. Impedancia armónica en la barra 17.......................................................... 118
Figura 55. Impedancia armónica en la barra 7. ........................................................... 119
Figura 56. Impedancia armónica en la barra 7. ........................................................... 120
Figura 57. Impedancia armónica en la barra 1 y las impedancias mutuas. ............. 121
Figura 58. Impedancia armónica en la barra 2 y las impedancias mutuas. ............. 122
Figura 59. Impedancia armónica en la barra 4 y las impedancias mutuas. ............. 123
Figura 60. Impedancia armónica en la barra 11 y las impedancias mutuas............ 125
Figura 61. Impedancias armónicas en las barras 1, 2, 3, 4 y 5. ................................ 129
Figura 62. Impedancia armónica en la barras 6 y 7..................................................... 130
Figura 63. Impedancia armónica en la barras 15 y 17. ............................................... 131
Figura 64. Impedancia armónica en la barra 1 y las impedancias mutuas. ............. 132
Figura 65. Grafico del Límite del Voltaje Pico. .............................................................. 136
Figura 66. Voltaje Vrms límite........................................................................................... 137
Figura 67. Corriente Irms Límite........................................................................................ 138
Figura 68. Límite Mínimo para cada orden armónico. ................................................ 139
Figura 69. Índice Armónico para la Regiones seguras para la instalación del
condensador. .............................................................................................................. 140
Figura 70. Impedancia armónica en la barra 3. ............................................................ 148
Figura 71. Impedancia armónica en la barra 4. ............................................................ 149
Figura 72. Impedancia armónica en la barra 6. ............................................................ 150
Figura 73. Impedancia armónica en la barra 7. ............................................................ 151
Figura 74. Impedancia armónica en la barra 8. ............................................................ 152
Figura 75. Impedancia armónica en la barra 9. ............................................................ 153
Figura 76. Impedancia armónica en la barra 10 ........................................................... 154
Figura 77. Impedancia armónica en la barra 12. .......................................................... 155
Figura 78. Impedancia armónica en la barra 13. .......................................................... 156
Figura 79. Impedancia armónica en la barra 17. .......................................................... 157
Figura 80. Impedancia armónica en la barra 14. .......................................................... 158
Figura 81. Impedancia armónica en la barra 1. ........................................................... 159
Figura 82. Impedancia armónica en la barra 2. ............................................................ 160
Figura 83. Impedancia armónica en la barra 5. ............................................................ 161
Figura 84. Impedancia armónica en la barra 11. .......................................................... 162
Figura 85. Impedancia armónica en la barra 15. .......................................................... 164
Figura 86. Impedancia armónica en la barra 16. .......................................................... 165
Figura 87. Impedancia armónica en la barra 3. ............................................................ 166
Figura 88. Impedancia armónica en la barra 1 y las impedancias mutuas. ............. 167
Figura 89. Impedancia armónica en la barra 2 y las impedancias mutuas. ............ 169
Figura 90. Impedancia armónica en la barra 4 y las impedancias mutuas. ............ 171
Figura 91. Impedancia armónica en la barra 5 y las impedancias mutuas. ............ 172
Figura 92. Impedancia armónica en la barra 11 y las impedancias mutuas........... 173
Figura 93. Voltaje Pico límite. .......................................................................................... 183
Figura 94. Voltaje Vrms límite. ....................................................................................... 184
Figura 95. Corriente Irms Límite ........................................................................................ 185
Figura 96. Límite Mínimo para cada orden armónico. ................................................ 186
Figura 97. Índice Armónico para la Regiones seguras para la instalación del
condensador. .............................................................................................................. 187
Figura 98. Grafico del límite del voltaje pico. ................................................................ 188
Figura 99. Voltaje Vrms límite........................................................................................... 189
Figura 100. Corriente Irms Límite. ................................................................................... 189
Figura 101. Grafico del Límite Mínimo para cada orden armónico. ......................... 190
Figura 102. Índice Armónico para las Regiones seguras de la instalación del
condensador. .............................................................................................................. 191
Figura 103. Voltaje Pico límite. ........................................................................................ 193
Figura 104. Voltaje Vrms límite. ..................................................................................... 193
Figura 105. Grafico de la Corriente Irms Límite .............................................................. 194
Figura 106. Grafico del Límite Mínimo para cada orden armónico. ......................... 195
Figura 107. Índice Armónico para la Regiones seguras para la instalación del
condensador. .............................................................................................................. 196
Figura 108. Voltaje pico límite. ........................................................................................ 197
Figura 109. Voltaje Vrms límite. ..................................................................................... 198
Figura 110. Corriente Irms Límite...................................................................................... 199
Figura 111. Límite mínimo para cada orden armónico............................................... 199
Figura 112. Índice Armónico para la Regiones seguras para la instalación del
condensador. .............................................................................................................. 200
Figura 113. Impedancia armónica en la barra 1.......................................................... 203
Figura 114. Impedancia armónica en la barra 2.......................................................... 204
Figura 115. Impedancia armónica en la barra 3.......................................................... 205
Figura 116. Impedancia armónica en la barra 4.......................................................... 206
Figura 117. Impedancia armónica en la barra 5.......................................................... 207
Figura 118. Impedancia armónica en la barra 10........................................................ 208
Figura 119. Impedancia armónica en la barra 11........................................................ 209
Figura 120. Impedancia armónica en la barra 14........................................................ 210
Figura 121. Impedancia armónica en la barra 15........................................................ 212
Figura 122. Impedancia armónica en la barra 17........................................................ 213
Figura 123. Impedancia armónica en la barra 6.......................................................... 214
Figura 124. Impedancia armónica en la barra 12........................................................ 215
Figura 125. Impedancia armónica en la barra 16........................................................ 216
Figura 126. Impedancia armónica en la barra 7.......................................................... 217
Figura 127. Impedancia armónica en la barra 8. .......................................................... 218
Figura 129. Impedancia armónica en la barra 9.......................................................... 219
Figura 130. Impedancia armónica en la barra 13........................................................ 220
INDICE DE TABLAS
Tabla 1. Clasificación de los Niveles de Tensión según CREG................................... 25
Tabla 2. Límites Máximos de Distorsión Total de Tensión. .......................................... 25
Tabla 3. Coeficientes de efecto piel.................................................................................. 29
Tabla 4. Resistencia dc para cables ACSR. ................................................................... 30
Tabla 5. Valores de típicos de condensadores por kW de potencia para cada
lámpara.......................................................................................................................... 35
Tabla 6. Valor límite de Irms, Vrms, Vpico, SLímite. ................................................................ 61
Tabla 7. Índice límite para dos armónicos..................................................................... 68
Tabla 8. Valores del flujo de carga armónico.................................................................. 74
Tabla 9. Resonancias armónicas en la barra 1. ............................................................. 76
Tabla 10. Resonancias armónicas en la barra 2. ........................................................... 77
Tabla 11. Resonancias armónicas en la barra 5. ........................................................... 78
Tabla 12. Resonancias armónicas en la barra 11.......................................................... 79
Tabla 13. Resonancias armónicas en la barra 3 ............................................................ 81
Tabla 14. Resonancias armónicas en la barra 1 y las barras mutuas. ....................... 83
Tabla 15. Resonancias armónicas en la barra 2 y las barras mutuas. ....................... 84
Tabla 16. Resonancias armónicas en la barra 4 y las barras mutuas. ....................... 85
Tabla 17. Resonancias armónicas en la barra 5 y las barras mutuas. ....................... 86
Tabla 18. Resonancias armónicas en la barra 11 y las barras mutuas...................... 88
Tabla 19. Valores de voltajes nodales. .......................................................................... 90
Tabla 20. Resonancias armónicas.................................................................................... 92
Tabla 21. Resonancias armónicas.................................................................................... 93
Tabla 22. Valores críticos del factor de participación. ................................................... 95
Tabla 23. Valores críticos de los autovectores y autovalores. ..................................... 96
Tabla 24. Valores críticos de la frecuencia de resonancia. .......................................... 97
Tabla 25. Valores críticos para la frecuencia de resonancia........................................ 97
Tabla 26. Resonancias armónicas en la barra. .............................................................. 98
Tabla 27. Límite mínimo. .................................................................................................. 103
Tabla 28. Región segura y no segura para cada orden armónico. ........................... 104
Tabla 29. Valores del flujo de carga armónico.............................................................. 108
Tabla 30. Resonancias armónicas en la barra 1. ......................................................... 109
Tabla 31. Resonancias armónicas en la barra 2. ......................................................... 110
Tabla 32. Resonancias armónicas en la barra 3. ......................................................... 111
Tabla 33. Resonancias armónicas en la barra 4. ......................................................... 112
Tabla 34. Resonancias armónicas en la barra 5. ......................................................... 113
Tabla 34. Resonancias armónicas en la barra 10........................................................ 114
Tabla 36. Resonancias armónicas en la barra 11........................................................ 115
Tabla 37. Resonancias armónicas en la barra 14........................................................ 116
Tabla 38. Resonancias armónicas en la barra 15........................................................ 117
Tabla 37. Resonancias armónicas en la barra 14........................................................ 120
Tabla 40. Resonancias armónicas en la barra 1 y las barras mutuas. ..................... 122
Tabla 41. Resonancias armónicas en la barra 2 y las barras mutuas. ..................... 123
Tabla 42. Resonancias armónicas en la barra 4 y las barras mutuas. ..................... 124
Tabla 43. Resonancias armónicas en la barra 11 y las barras mutuas.................... 125
Tabla 44. Valores de voltajes nodales. ......................................................................... 127
Tabla 45. Resonancias armónicas.................................................................................. 129
Tabla 46. Resonancias armónicas.................................................................................. 130
Tabla 43. Resonancias armónicas en la barra 4 y las barras mutuas. ..................... 132
Tabla 48. Valores críticos del factor de participación. ................................................. 133
Tabla 49. Valores críticos de los autovectores y autovalores. ................................... 134
Tabla 50. Valores críticos de la frecuencia de resonancia. ........................................ 135
Tabla 51. Valores críticos para la frecuencia de resonancia...................................... 135
Tabla 27. Límite mínimo. .................................................................................................. 139
Tabla 28. Región segura y no segura para cada orden armónico. ........................... 140
Tabla 1. Resonancias armónicas en la barra 3 ............................................................ 148
Tabla 2. Resonancias armónicas en la barra 4. ........................................................... 149
Tabla 3. Resonancias armónicas en la barra 6. ........................................................... 150
Tabla 4. Resonancias armónicas en la barra 7. ........................................................... 151
Tabla 5.Resonancias armónicas en la barra 7. ............................................................ 152
Tabla 6. Resonancias armónicas en la barra 9 ............................................................ 153
Tabla 7. Resonancias armónicas en la barra 10 .......................................................... 154
Tabla 8. Resonancias armónicas en la barra 1. ........................................................... 159
Tabla 9. Resonancias armónicas en la barra 2. ........................................................... 160
Tabla 10. Resonancias armónicas en la barra 5. ......................................................... 162
Tabla 11. Resonancias armónicas en la barra 11........................................................ 163
Tabla 12. Resonancias armónicas en la barra 3 .......................................................... 166
Tabla 13. Resonancias armónicas en la barra 1 y las barras mutuas. ..................... 167
Tabla 14. Resonancias armónicas en la barra 2 y las barras mutuas. ..................... 169
Tabla 15. Resonancias armónicas en la barra 4 y las barras mutuas. ..................... 171
Tabla 16. Resonancias armónicas en la barra 5 y las barras mutuas. ..................... 172
Tabla 17. Resonancias armónicas en la barra 11 y las barras mutuas.................... 173
Tabla 18. Matriz de autovalores. .................................................................................... 175
Tabla 21. Valores críticos de los autovectores y autovalores. ................................... 176
Tabla 22. Valores críticos del factor de corrección. ..................................................... 176
Tabla 23. Valores críticos de la frecuencia de resonancia. ........................................ 177
Tabla 24. Valores críticos para la frecuencia de resonancia...................................... 177
Tabla 25. Valores críticos de los autovectores y autovalores. ................................... 178
Tabla 26. Valores críticos del factor de corrección. ..................................................... 178
Tabla 27. Valores del sistema eléctrico. ........................................................................ 179
Tabla 28. Valores del flujo de carga armónico.............................................................. 181
Tabla 29. Valores críticos de la frecuencia de resonancia. ........................................ 181
Tabla 30. Valores críticos para la frecuencia de resonancia...................................... 181
Tabla 31. Límite mínimo. ................................................................................................. 186
Tabla 32. Región segura y no segura. ........................................................................... 187
Tabla 33. Límite mínimo. .................................................................................................. 191
Tabla 34. Región segura y no segura. ........................................................................... 192
Tabla 35. límite mínimo. ................................................................................................... 195
Tabla 36. Región segura y no segura. .......................................................................... 197
Tabla 37. Límite mínimo. .................................................................................................. 200
Tabla 38. Región segura y no segura. ........................................................................... 201
Tabla 39. Valores del flujo de carga armónico.............................................................. 202
Tabla 30. Resonancias armónicas en la barra 1. ......................................................... 203
Tabla 31. Resonancias armónicas en la barra 1. ......................................................... 205
Tabla 32. Resonancias armónicas en la barra 3. ......................................................... 206
Tabla 33. Resonancias armónicas en la barra 4. ......................................................... 207
Tabla 34. Resonancias armónicas en la barra 4. ......................................................... 208
Tabla 34. Resonancias armónicas en la barra 4. ......................................................... 209
Tabla 36. Resonancias armónicas en la barra 11........................................................ 210
Tabla 37. Resonancias armónicas en la barra 14........................................................ 210
Tabla 38. Resonancias armónicas en la barra 15........................................................ 212
Tabla 49. Resonancias armónicas en la barra 14........................................................ 218
Tabla 49. Resonancias armónicas en la barra 9. ......................................................... 219
Tabla 38. Resonancias armónicas en la barra 13........................................................ 220
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Analizar el impacto de la resonancia armónica en la calidad de la potencia
eléctrica.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Estudiar modelos armónicos de los componentes de un sistema eléctrico:
Cargas lineales y no lineales, líneas, transformadores, motores, generadores,
etc.
Estudiar metodologías para evaluar la resonancia armónica en un sistema
eléctrico.
Simular las distintas metodologías estudiadas para el análisis de resonancia
armónica
ABREVIATURAS Y SIGLAS
CPE: Calidad de la Potencia Eléctrica.
THDv: Distorsión total armónica de voltaje.
PST: Percibility Short Time.
OR: Operadores de red.
STN: Sistema de transmisión nacional
p.u: Por unidad.
HQI: Gas Halógeno.
CREG: Comisión Reguladora de Energía y Gas.
CIGRE: International council on large electric systems.
ST: Indica alta carga de rotura (high straigth).
INTRODUCCIÓN
El estudio de la resonancia armónica en los sistemas eléctricos se desarrolla en
cinco (5) capítulos.
En el capitulo 1 se encuentran las definiciones de resonancia armónica y la
explicación del fenómeno. También algunas definiciones de la CREG establecidas
para mantener la calidad en el sistema eléctrico.
En el capitulo 2 se desarrollan los modelos armónicos de distintos elementos de
un sistema eléctrico.
En el capitulo 3 se encuentra el desarrollo teórico y la explicación de las
metodologías seleccionadas para el análisis del fenómeno de resonancia
armónica.
En el capitulo 4, se desarrollan cada una de las metodologías, y los modelos para
realizar simulaciones en el sistema de prueba.
Así para finalizar en el capitulo 5 se desarrollan las conclusiones sobre las
metodologías más eficientes para el análisis del fenómeno de resonancia
armónica.
CAPITULO 1 CONCEPTOS GENERALES.
ORIGEN DE LOS ARMÓNICOS
En general, los armónicos son producidos por cargas no lineales, lo cual significa
que su impedancia no es constante (está en función de la tensión y frecuencia).
Por lo cual, dichas cargas se consideran como fuentes de corriente que inyectan
armónicos en la red eléctrica.
Existen dos categorías de elementos generadores de armónicos. La primera,
corresponde a las cargas no lineales en las que la corriente que fluye por ellas no
es proporcional a la tensión. Como resultado de esto, cuando se aplica una onda
sinusoidal de una sola frecuencia, la corriente resultante no es de una sola
frecuencia. Como ejemplo, Transformadores, reguladores y otros equipos
conectados al sistema pueden presentar un comportamiento de carga no lineal.
Otro tipo de elementos que pueden generar armónicos son aquellos que tienen
una impedancia dependiente de la frecuencia. Debido a esto cualquier sistema
eléctrico experimenta continuamente armónicos en la red. Algunos ejemplos para
este caso serían los condensadores, las lámparas de alumbrado público, los
generadores y los motores entre otros.
PRINCIPALES DISTURBIOS EN LAS REDES ELÉCTRICAS CAUSADOS POR ARMÓNICOS DE CORRIENTE Y TENSIÓN.
Los armónicos de corriente y tensión sobrepuestos a la onda fundamental tienen
efectos combinados sobre los equipos y dispositivos conectados a las redes de
distribución. Para detectar los posibles problemas de armónicos que pueden existir
en las redes e instalaciones es necesario utilizar equipos de medida de verdadero
valor eficaz, ya que los equipos de valor promedio sólo proporcionan medidas
correctas en el caso de que las ondas sean perfectamente sinusoidales. En el caso
en que la onda sea distorsionada, las medidas pueden estar hasta un 40% por
debajo del verdadero valor eficaz [4].
El efecto principal causado por los armónicos consiste en la aparición de tensiones
no sinusoidales en diferentes puntos del sistema. Ellos son producidos por la
circulación de corrientes distorsionadas a través de las líneas. La circulación de
estas corrientes provoca caídas de tensión deformadas que hacen que a los nodos
del sistema no lleguen tensiones puramente sinusoidales. Mientras mayores sean
las corrientes armónicas que circulan a través de los alimentadores de un sistema
eléctrico de potencia, más distorsionadas serán las tensiones en los nodos del
circuito y más agudos los problemas que pueden presentarse por esta causa. Las
tensiones no sinusoidales son causantes de numerosos efectos que perjudican los
equipos conectados al sistema. Entre estos efectos se pueden mencionar la
reducción de la vida útil del equipamiento de potencia, así como la degradación de
su eficiencia y funcionamiento en general.
RESONANCIA ARMÓNICA
Para la generación de energía eléctrica, sabemos que la tensión en bornes de un
alternador eléctrico, tiene una forma sinusoidal pura, la cual es la respuesta de la
onda de corriente y/o voltaje cuando se trabaja con elementos de carga
perfectamente lineales, debido a que no hay presencia de elementos que inyecten
armónicos en la red.
El fenómeno de resonancia se produce cuando en los sistemas de distribución de
energía eléctrica, las reactancias inductivas (equivalentes de cargas eléctricas) son
iguales a las reactancias capacitivas (bancos de condensadores), lo cual hace que
se presente una amplificación en la respuesta del sistema a una excitación
periódica (tensión o corriente) cuando la frecuencia de la fuente de excitación es
igual a la frecuencia natural del sistema; por lo cual, se pueden presentar dos tipos
de resonancia:
(a) Resonancia serie, puede ocurrir cuando un condensador equivalente está en
serie con la reactancia equivalente del sistema se crea un camino de baja
impedancia para la circulación de corrientes armónicas, ver Figura 1.
(b) Resonancia paralelo, se puede dar si el condensador equivalente está en
paralelo con la reactancia equivalente del sistema, lo cual hace que la fuente vea
una impedancia muy grande y tiene el efecto de producir una distorsión en la
tensión y una amplificación en la corriente, ver Figura 2.
En un sistema eléctrico se pueden presentar distintos tipos de resonancia para
diferentes frecuencias armónicas, ver Figura 3.
Figura 1. Circuito equivalente de resonancia serie
Sistema
de Potencia.
Figura 2. Circuito equivalente de resonancia paralelo
Sistema
de Potencia.
Figura 3. Resonancia serie y resonancia paralelo.
En los sistemas eléctricos, el fenómeno de resonancia armónica, afecta la calidad
de la corriente y la tensión, debido a que la presencia de cargas no lineales da
origen a una respuesta de onda de tensión y corriente, la cual presenta
perturbaciones en la señal pura.
En principio, la forma de onda de la tensión en barras de un sistema de potencia,
puede suponerse como puramente sinusoidal y de frecuencia constante.
En las zonas de mayor densidad de población y mayor industrialización, al analizar
la resonancia armónica de las diferentes topologías de los sistemas eléctricos,
solo se pueden utilizar metodologías que conduzcan a soluciones en los niveles
de Media Tensión y Baja Tensión del Área de Distribución.
CALIDAD DE LA POTENCIA EN COLOMBIA
En Colombia, se ha venido desarrollando por parte de la CREG una política de
calidad desde el Reglamento de Distribución de Energía Eléctrica dado por la
resolución 070 de 1998 y que hace referencia a la calidad en la prestación del
Servicio de Distribución de Electricidad, e incluye dos conceptos: la calidad del
servicio prestado y la calidad de la potencia eléctrica. El término, “Calidad del
Servicio Prestado”, se refiere a la frecuencia y la duración de los cortes de energía
y al tiempo de restablecimiento de estos. El término, “Calidad de la Potencia
Eléctrica (CPE)”, se refiere al conjunto de indicadores de los fenómenos asociados
con la forma de onda de tensión y que permiten juzgar el valor de las desviaciones
de la tensión instantánea con respecto a su forma y frecuencia estándar, así como
el efecto que dichas desviaciones pueden tener sobre los equipos eléctricos u
otros sistemas. Entre los indicadores exigidos por la regulación Colombiana CREG
(Res 024 -2005) están el THDv (Total Harmonic Distorsion of voltage) y el PST
(Percibility Short Time).
Actualmente, en la resolución 024 – 2005, la CREG modifica las normas de
Calidad de la Potencia Eléctrica aplicables a los servicios de Distribución de
Energía Eléctrica, en esta resolución se definen:
Los límites máximos de distorsión armónica THDV y PST. Los límites de THDV
están basados en el Estándar IEEE 519 – 1992 [3], y los límites de PST, se
obtienen inicialmente de un sistema de Autocontrol definido por los operadores
de red.
Los plazos para que los Operadores de Red (OR) corrijan las deficiencias en la
Calidad de la Potencia Suministrada.
Tabla 1. Clasificación de los Niveles de Tensión según CREG
NIVEL RANGO DE TENSIONES
NIVEL 1 1 < kV
NIVEL 2 1 kV Nom < 30
NIVEL 3 30 kV Nom < 62
NIVEL 4 kV Nom 62
Tabla 2. Límites Máximos de Distorsión Total de Tensión.
Tensión del Sistema THD Máximo (%)
Niveles de Tensión 1, 2 y 3 5,0
Nivel de Tensión 4 2,5
STN 1,5
La resolución 110 de 2005 [23] de la CREG es actualizada de acuerdo al plazo
establecido en la Resolución CREG 024 de 2005 [27] de la siguiente manera:
"Plan para instalar el sistema de medición y registro. A partir del 31 de julio de 2006,
debe ser posible realizar mediciones en el 100% de las barras de las subestaciones de
Niveles de Tensión 4, 3 y 2, así como en el 5 % de los circuitos de Nivel de Tensión 2
cuya unidad constructiva reconozca esos equipos". Debido a las dificultades expuestas
en la utilización de hardware de adquisición de datos, el comité de expertos de la
CREG, en reunión con las Empresas Operadoras de Red han solicitado un plazo de
ampliación hasta julio de 2007. Así, mientras se define la fecha y las condiciones
señaladas en este artículo, se adelantará un plan piloto de recolección de datos y de
reporte de valores con la información que tengan disponible las empresas, teniendo en
cuenta lo previsto en los artículos 5 y 6 de la Resolución CREG-024 de 2005.
Donde la CREG con la Resolución 107 de 2006 [25], invita a los agentes, a los
usuarios, a las Autoridades Locales Municipales y Departamentales competentes, y a
la Superintendencia de Servicios Públicos Domiciliarios, para que remitan sus
observaciones o sugerencias, previstas en la adquisición de datos.
Y con la Resolución 049 de 2006, se suspendió el plazo para la exigencia de las
mediciones de la Calidad de la Potencia Eléctrica, mientras la Comisión adelanta la
revisión de la validez de las razones expuestas por los agentes, en cuanto a los
requerimientos técnicos para la entrada en operación del sistema de medición y
registro de la calidad de la potencia. De acuerdo con los resultados de la revisión, la
Comisión definirá mediante resolución posterior la fecha y las condiciones para el
efectivo cumplimiento de tales mediciones y los reportes que deben hacer las
empresas.
2. CAPITULO 2 MODELADO DE ELEMENTOS
Los elementos de un sistema eléctrico pueden representarse a través de cargas
lineales o no lineales.
Entre los elementos que pueden representarse a través de impedancias lineales,
se encuentran las líneas y algunas cargas. Entre los elementos con impedancias
no lineales se destacan los dispositivos de estado sólido y su técnica de modelado
es conocida como modelado por inyección de corriente.
MODELADO DE ELEMENTOS LINEALES
LÍNEAS
Las líneas transmisión de energía en el área de distribución se clasifican de la
siguiente manera [32, 33]:
Línea corta: Para distancias menores a 80 m.
Línea larga: para distancias mayores a 500 m
Línea media: Para distancias entre 80 m y 500 m
Para las líneas de transmisión de energía, el efecto piel es un fenómeno que se
debe de tener en cuenta. Así el modelo de línea corta con el fenómeno del efecto
piel [22], se puede modelar de la siguiente manera:
Figura 4. Modelo de línea corta.
Una aproximación para este modelo [22], es de la siguiente manera:
( ) ( )c c dc c cZ s t c R j u v c Para líneas
dc
fc
R
(2.1)
(2.2)
Definiendo las variables c, Rdc, Sc, tc, uc, vc:
Rdc Resistencia de la corriente directa del conductor.
Sc, tc, uc, vc constantes de curva de ajuste.
Los cuales son obtenidos de la siguiente tabla:
Barra i Barra j
R+jhXL
Tabla 3. Coeficientes de efecto piel.
Espesor / Radio
dc
f
R Coeficientes 1,0 0,8 0,6 0,4
sc 0,997 0 0,997 6 0,998 6 0,999 4 tc 0,000 4 0,000 3 0,000 2 0,000 0 uc -0,036 4 -0,033 9 -0,027 5 -0,019 1
25
vc 0,008 1 0,007 5 0,006 1 0,004 2
sc 0,823 0 0,850 5 0,906 9 0,958 7 tc 0,006 6 0,005 5 0,003 4 0,001 5 uc -0,360 6 -0,350 1 -0,304 3 -0,221 4
50
vc 0,021 2 0,020 2 0,017 1 0,012 2 sc 0,320 0 0,342 1 0,483 2 0,725 4 tc 0,016 7 0,015 7 0,011 7 0,006 0 uc -0,398 1 -0,463 5 -0,562 1 -0,527 9
75
vc 0,022 4 0,022 9 0,022 5 0,018 4 sc 0,212 7 0,137 3 0,039 7 0,250 6 tc 0,018 3 0,018 6 0,017 7 0,012 3 uc 0,096 6 -0,122 6 -0,329 3 -0,630 6
100
vc 0,018 4 0,018 4 0,019 5 0,019 8
sc 0,294 6 0,283 0 0,150 0 -0,120 1 tc 0,017 5 0,017 1 0,016 8 0,016 0 uc -0,050 1 -0,022 8 0,035 8 -0,179 0
150
vc 0,017 9 0,017 3 0,015 9 0,015 6 sc 0,278 3 0,266 1 0,237 5 0,188 5 tc 0,017 6 0,017 3 0,016 1 0,014 0 uc -0,035 9 -0,033 7 -0,032 4 0,014 0
300
vc 0,017 8 0,017 4 0,016 3 0,014 1
Los parámetros para Rdc, se pueden encontrar en la tabla 4, para cada tipo de
conductor.
Tabla 4. Resistencia dc para cables ACSR.
CALIBRE 1 RESISTENCIA ELÉCTRICA
(mm2) DC a 20° C (ohm/km)
12,5 2,23
16 1,74
20 1,39
20 1,38
25 1,12
25 1,1
31,5 0,885
31,5 0,874
40 0,697
40 HS 0,682
50 0,558
50 HS 0,531
56 HS 0,474
63 0,443
63 HS 0,421
71 0,374
80 0,349
80 HS 0,332
90 HS 0,295
100 0,279
100 HS 0,265
100 HS 0,255
125 0,228
125 0,226
125 0,225
140 0,204
140 0,202
140 0,201
160 0,178
160 0,177
160 0,176
160 0,175
180 0,158
180 0,157
180 0,157
180 0,155
200 0,142
200 0,142
200 0,141
200 0,14
224 0,127
224 0,126
Las líneas en los sistemas de distribución se modelan con su circuito PI [17, 26] en
donde es necesario de disponer de la información acerca del valor de las
capacitancias para el tipo de conductor de la línea.
Figura 5. Modelo PI de la línea larga.
hL LZ R jhX (2.3)
2. . .LX f L (2.4)
. . .2hCY h f C (2.5)
h: orden del armónico
f: frecuencia fundamental.
XL: Reactancia inductiva de la línea.
R: Resistencia de la línea.
L: Inductancia de la línea.
Yhc: Admitancia capacitiva.
Barra i Barra j
2CjhX
2CjhX
R+jhXL
Este modelo de línea al conservar R constante con la frecuencia no considera el
efecto piel; pero sí considera las resonancias que se podrían presentar debido al
efecto capacitivo e inductivo de las líneas [17, 18], la cual se representa al
considerar el efecto piel, por medio de la ecuación 2.6:
2
2
0.641
192 0.518L
hR R Para líneas
h(2.6)
RL: Resistencia a frecuencia fundamental.
Por lo tanto el mejor modelo de líneas para el estudio de armónicos es el modelo
de línea tipo PI.
MODELADO DE ELEMENTOS NO LINEALES.
TRANSFORMADORES.
Para desarrollar un modelo de transformador, este no solo debe tener en cuenta el
modelo transitorio, sino también, el modelo para cuando el núcleo está saturado
[8,19]. Para esto se tienen los siguientes modelos:
Modelo del transformador trifásico.
Modelo del transformador monofásico.
MODELO TRANSFORMADOR TRIFÁSICO.
Los transformadores trifásicos, se pueden encontrar en todos los sistemas
eléctricos. Una representación simple de este elemento, es aquella donde se
modela la inductancia y su núcleo en paralelo con una impedancia Rp [8,19]. Para
tener en cuenta el fenómeno de saturación, la reactancia debe ser multiplicada por
h, como lo muestra la Figura 6.
Figura 6. Modelo transformador trifásico.
Rp, Rs y Xs son estimados de acuerdo a (2.7, 2.9):
SR R (2.7)
S LX X (2.8)
80.P LR X (2.9)
2
90 110.
V
S Rs(2.10)
2
.13 30
S Rp
V(2.11)
Siendo V, el voltaje nominal del transformador y S la potencia nominal del
transformador respectivamente.
XS
RP
RS
MODELO TRANSFORMADOR MONOFÁSICO.
Los transformadores monofásicos, se encontran en todos los sistemas eléctricos.
Una representación simple de este elemento es aquella donde se modela la
inductancia y su núcleo [8,19], para tener en cuenta el fenómeno de saturación, la
reactancia debe ser multiplicada por h, como lo muestra la Figura 7.
Figura 7. Modelo Transformador Monofásico.
Por otro lado aunque la corriente de magnetización presenta armónicos, ésta
normalmente se desprecia porque su magnitud es muy pequeña comparada con la
corriente nominal que circula por el transformador [8,19].
LÁMPARAS DE ALUMBRADO PÚBLICO.
En los sistemas de distribución de media tensión y baja tensión, el alumbrado
público, se caracteriza por tener un sistema de descarga.
Los sistemas más usados en el alumbrado público son:
Gas de Sodio para una Potencia de 150 W y 250 W (Na 150 W, Na 250 W).
Gas de Mercurio para una Potencia de 125 W y 250 W (Hg 125 W, Hg 250
W).
Gas de Halógeno para una Potencia de 100 W (HQI Halogenuros).
XL
R
Para el sistema eléctrico, la forma de modelar el alumbrado público [14,15], sería
como lo muestra el modelo de la figura 8:
Figura 8. Modelo de alumbrado público.
En la figura 8, la representa gráficamente el modelo del alumbrado público, siendo
XL el valor de la reactancia inductiva de la lámpara, C el valor del condensador de
la lámpara y RL el valor de la resistencia de la lámpara.
Los valores se muestran en la siguiente tabla 5.
Tabla 5. Valores de típicos de condensadores por kW de potencia para cada lámpara.
TIPO DE LÁMPARA µF/kW
Lámparas de Gas de Sodio
125 – 135
Lámparas de Gas de Mercurio
72 – 80
Lámparas de Gas de Halógeno
125 – 135
La ecuación equivalente para el modelo del alumbrado público es la siguiente:
Nodo
XL
C RL
( )Lh h Nh Ch LhV a V jX I (2.12)
Los valores de VNh, (tensión para cada orden armónico) e Ilh, (Valor medido de la
corriente que fluye por la luminaria para cada orden armónico), varían para cada
valor de armónicos h, mientras que para XCh, (reactancia del condensador para
cada orden armónico), se tiene un valor variable en la frecuencia. Esto valores son
medidos en bornes de las lámparas de iluminación y a valores medidos de
consumo [14, 15].
Donde ha es un valor en p.u. (por unidad), y es representado por la siguiente
expresión:
1
1h
C
C
ah
S
Q
(2.13)
Los valores de Scc (potencia aparente del condensador), y Qc (potencia reactiva del
condensador), son determinados como un valor constante.
MODELADO DE MÁQUINAS ROTATIVAS
EQUIVALENTE DE RED.
La representación grafica de los modelos de los generadores [26], generalmente
son un equivalente de red del sistema de transmisión y su modelo se puede
resumir en un equivalente de Thèvenin en el cual el voltaje de Thévenin es una
sinusoide pura y la impedancia de Thèvenin tiene en cuenta la distorsión en el
nodo generador.
Figura 9. Equivalente de red del sistema de distribución
La corriente que es distorsionada [28], es inyectada por las cargas no lineales, la
cual hace parte de la corriente total que circula por Zth distorsionando el voltaje en
el nodo fuente. Zth es una impedancia serie R-L y el valor de ésta para cada
frecuencia armónica es:
TH TH THZ R jhX (2.14)
Rth es la resistencia de Thevenin y Xth reactancia de Thevenin para el equivalente
del sistema de transmisión. Los cuales son parámetros que se calculan a
frecuencia fundamental y de secuencia positiva, de la siguiente forma:
0THR
TH ccX S
(2.15)
RTH+jhXTH
VTH
Equivalente del sistema de transmisión
Equivalente del Sistema de distribución
RTH se desprecia debido a debido a los valores pequeños de resistencia.
XTH es igual a la potencia aparente de cortocircuito en p.u.
GENERADORES
GENERADORES SÍNCRONOS.
Una máquina síncrona se modela con la impedancia apropiada para cada
armónico. Un modelo que se desea desarrollar es en donde la inductancia de
secuencia positiva igual a la inductancia de secuencia negativa.
2
" "
2d qL L
L (2.16)
Ld" = Inductancia subtransitoria de eje directo.
Lq" = Inductancia subtransitoria de eje en cuadratura.
L2 = Inductancia de secuencia negativa.
El CIGRE [30] para el diseño de sistemas eléctricos recomienda utilizar como
modelo equivalente la suma de la inductancia de secuencia negativa con una
resistencia en serie, obteniendo un circuito R-L en serie con la fuente de voltaje
[22,29].
R representa la resistencia de los devanados del estator, la cual casi siempre es
despreciable, como se muestra en a figura 10.
Figura 10 . Modelo del generador síncrono.
EA: Fuente de voltaje interno generado.
En el caso de un motor síncrono el modelo es el mismo pero la dirección de la
corriente es contraria y el nodo fuente se convierte en el nodo de alimentación.
MODELADO DE CARGAS.
CARGAS.
Para las maquinas industriales, motores y cargas comerciales como ventiladores
aires acondicionados entre otros se debe de realizar una clasificación en dos
modelos [22, 30]; esto por lo que se debe de manejar un modelo simplificado para
cada uno como lo muestra la figura 11.
NodoFuente
R+jhX
EA
IA
Figura 11. Modelos de cargas. Modelo 1 y Modelo 2.
Modelo 1.
Es utilizado cuando las cargas comerciales o domésticas. Estas cargas se
modelan como cargas son resistivas y donde el efecto de los motores puede ser
despreciado. La resistencia R es obtenida a través de la potencia activa P y la
tensión nominal a frecuencia fundamental [22, 26].
2LLVRP
(2.17)
Modelo 2.
Este tipo de modelo lo representan las cargas de tipo industrial, debido a que se
representan como una carga compuesta de grandes motores o grupos de motores.
Los parámetros R y L son definidos como en el modelo 2, en tanto que Requ y Lm
son dados por:
Requ+LmR
Modelo 1 Modelo 2
equ LR X
0,132m
RL
(2.18)
(2.19)
Donde, es la frecuencia angular fundamental ( =2 f rad/seg) y Lm representa la
inductancia de dispersión equivalente de los devanados de los transformadores en
los que las cargas están conectadas [22, 26, 30], y Requ es la resistencia serie del
modelo equivalente del motor. Las reactancias resultantes (Xequ= ×Lm) deben ser
multiplicadas por h.
MODELADO DE COMPENSADORES.
Para los bancos de condensadores por ser cargas especiales en el sistema
eléctrico [22, 29], se debe tener especial cuidado con la localización exacta de
estos, ya que la respuesta del sistema es extremadamente sensible a este tipo de
elementos.
CONDENSADORES.
En los sistemas eléctricos los condensadores son los más utilizados en sistemas
de distribución [19, 22].
Éstos suplen el faltante de potencia reactiva en algún punto del circuito del sistema
eléctrico.
Representan una excelente alternativa para disminuir las pérdidas del sistema y
son los más económicos comparados con otros sistemas de compensación más
sofisticados [12,13, 22, 29].
El modelo de los condensadores es un modelo simple, debido a que son
modelados por su capacitancía equivalente del total de condensadores agregado a
la red. Estos pueden estar en un sistema en serie o paralelo, para obtener como
resultado reactancias capacitivas que para efectos del flujo armónico deben ser
divididas por h [12, 22, 26, 29], como se muestra en la figura 12 y en la ecuación
2.20.
1C
eq
Zj C h
(2.20)
Figura 12. Modelos simplificados del condensador.
RECTIFICADORES.
Se modelan como fuentes de corriente constante para cada frecuencia armónica y
son calculadas respecto a la corriente de la frecuencia fundamental.
Algunas cargas no lineales son los equipos rectificadores [29], los convertidores de
frecuencia [29, 26], entre otros. Durante el funcionamiento normal de estos
1
CjhX
Condensador
equipos, aparecen armónicas de tensión y/o corrientes en las redes. Para el caso
de los rectificadores, por ejemplo, se generan armónicos tanto en el lado de
continua como en el de alterna, donde, las del lado continuo son del orden h=k*p y
las del lado alterno son del orden h=kp±1, siendo h el orden armónico, p el número
de pulsos del rectificador y k un número entero positivo, como la ecuación 2.21
para el rectificador de 6 pulsos.
6 1h p (2.21)
RECTIFICADOR MONOFÁSICO.
El modelo que se presenta del rectificador monofásico permite determinar el
comportamiento de los armónicos de corriente que se inyectan al la red.
El modelo presentado para el rectificador monofásico [32], se basa a partir del
esquema de la carga continua como la fuente de corriente constante. Así el modelo
consta de un rectificador ideal en puente y un condenador de filtrado, C. La carga
se representa por una fuente de corriente de valor constante, Idc.
Además en el análisis se tiene en cuenta la impedancia del lado de alterna, Z, y la
potencia consumida P.
Figura 13. Modelo del Rectificador Monofásico.
Donde los valores de C y Z se muestran en las ecuaciones 2.22 y 2.23:
2
100 C
VX
N I (2.22)
2
c
VC
X x (2.23)
Los parámetros XC y X son respectivamente la reactancia del condensador y la
reactancia inductiva del rectificador.
Donde los valores constantes de Xc< 1,5 p.u. y de Ic 100%.
RECTIFICADOR TRIFÁSICO NO CONTROLADO CON FILTRO CAPACITIVO DE
6 PULSOS.
El rectificador trifásico con filtro capacitivo, consta de un rectificador ideal y un
condensador de filtrado que permiten alimentar una carga en corriente continua a
partir de la alimentación trifásica.
Existen varios modelos que analizan el comportamiento del rectificador trifásico
operando tanto en modo de conducción ac y dc [22, 32, 33, 34].
Figura 14. Rectificador Trifásico no controlado con filtro capacitivo
CIdc
PZ
u(t)uc(t)
i(t)
Las expresiones encontradas en la literatura para estudiar el comportamiento de
este tipo de cargas son demasiado complicadas para un análisis general del
problema y no existen formas precisas para calcular su emisión armónica en el
sistema.
Para realizar el estudio del rectificador trifásico no controlado con filtro capacitivo
se tienen en cuenta las siguientes condiciones de funcionamiento [29, 35, 33]:
La tensión de alimentación ( ) 2 cos( )u t U t , de frecuencia 60 Hz,
donde U es el valor eficaz de la tensión de la línea. Las tensiones R, S, y T,
son tensiones equilibradas.
La impedancia de la línea de alimentación es idéntica en las tres fases y de
valor S S SZ R j X .
La impedancia correspondiente al transformador del convertidor es idéntica
en las tres fases y de valor T T TZ R j X .
Zs
Idc
uc(t)Cuc(t) Zs
Zs
Zt
Zt
Zt
Para trabajar con la impedancia efectiva de la red del lado de alterna, sería
para las tres fases con un valor Z R j X , donde S TR R R y
S TX X X .
El condensador de filtro, C, que permite obtener una tensión con rizado uc(t)
y de valor medio Uc.
La carga del rectificador, que consume una corriente id(t), el cual se puede
modelar como una fuente de corriente constante. La potencia activa
consumida por la carga es igual a P.
El rectificador trifásico no controlado con filtro capacitivo, maneja un punto de
operación el cual se define a partir de su corriente continua consumida o de su
potencia consumida, para los casos de conducción continua y alterna se calcula el
ancho y el valor pico de la corriente.
Por lo tanto el modelo presentado del rectificador trifásico no controlado con filtro
capacitivo, permite estudiar los límites de contaminación armónica para los
rectificadores trifásicos, tomando como referencia los límites dados por los
estándares [35, 36].
RECTIFICADOR TRIFÁSICO DE 12 PULSOS.
Un rectificador trifásico de 12 pulsos [22, 32, 33, 34] es a escala el equivalente a
un rectificador trifásico de 6 pulsos. Este rectificador tiene la ventaja de introducir
menor cantidad de armónicos a la red, debido a que cada uno de los rectificadores
están unidos a transformadores, las cuales ayudan a filtrar armónicos. El modelo
se presenta en la siguiente figura:
Figura 15. Rectificador trifásico de 12 pulsos.
Definiendo cada una de las variables del modelo:
Para el rectificador 1; IP1, es la corriente de línea del primario del
trasformador acoplado al rectificador 1, IS1 es la corriente de línea del
secundario del trasformador acoplado al rectificador 1.
Para el rectificador 2; IP2 es la corriente de línea del primario del
trasformador acoplado al rectificador 2, IS2 es la corriente de línea del
secundario del trasformador acoplado al rectificador 2.
Donde IT es la corriente inyectada al sistema por del rectificador de 12
pulsos.
Así la ecuación característica del rectificador de 12 pulsos es la siguiente:
12 1h p (2.24)
Donde h es el orden armónico y p = 1, 2, 3…
Barra i
-
+IS1IP1
IP2 IS2
1
2
IT
2. CAPITULO 3 METODOLOGÍAS PARA ANALIZAR LA RESONANCIA ARMÓNICA
BARRIDO EN FRECUENCIA.
La metodología de Barrido en Frecuencia, es el primer paso para realizar un
estudio de armónicos a un sistema eléctrico. El desarrollo de un barrido en
frecuencia es básicamente un diagrama de Bode de la impedancia del sistema en
el punto de inyección de armónicos, el cual es equivalente a el desarrollo grafico
de la impedancia a analizar versus la frecuencia [22, 29].
El análisis de barrido en frecuencia se puede desarrollar de las siguientes formas:
Con las impedancias de cada uno de los elementos [22].
Con cada uno de los valores de admitancias, encontrados en la Y bus del
sistema eléctrico [22, 28].
Con las impedancias de los elementos con el valor en magnitud [22].
Cada una de las ecuaciones utilizadas para los elementos del sistema eléctrico con
la metodología de barrido en frecuencia se encuentran en el capitulo anterior,
como; las líneas, transformadores, lámparas, motores, condensadores, y entre
otros [22].
El barrido en frecuencia proporciona una idea grafica figura 16 del nivel
comportamiento de la de impedancia y el grado de distorsión de la tensión y de la
corriente. Esta es una herramienta bastante efectiva, la cual ayuda a ver como los
picos (resonancia paralela) y valles (resonancia serie) en el diagrama de magnitud
de la impedancia.
Figura 16. Diagrama de barrido de frecuencia.
ANÁLISIS MODAL.
AUTOVALORES Y AUTOVECTORES.
Para el análisis y desarrollo de los sistemas matriciales, los autovalores
(eigenvalores) y los autovectores (eigenvectores), son de gran ayuda.
Ahora se observemos en resumen como es el cálculo de los autovalores y los
autovectores [20, 21].
Los autovalores son las raíces de un polinomio característico, resultante del
determinante de la matriz.
Sea A, una matriz cuadrada;
11 12 1
21 22 2
1 2
n
n
n n nn
a a a
a a aA
a a a
Donde , es un autovalor de A.
O sea que , es una solución real de la ecuación característica del determinante
de la matriz ( I -A)=0, siendo I la matriz identidad.
11 22det 0nnA I a a a
El sistema de ecuaciones del determinante (A- I)*X=0, se resuelve
hallando las raíces del polinomio, para poder encontrar los autovalores.
11 12 1 1
21 22 2 2
1 2
[ ] [ ] 0
n
n
n n nn n
a a a x
a a a xA I X
a a a x
(3.1)
Para encontrar la matriz de autovectores [X], se debe de reemplazar los
valores de landas en el sistema 3.1, y solucionar con cada uno de los
valores de los landas el sistema [(A- I )] [A-X]=0, para obtener un vector de
autovectores y formar la matriz de los autovectores con cada valor de landa.
Por lo tanto:
Se encuentran los autovalores.
Se forma la matriz con cada uno de los autovectores.
Un ejemplo acerca de cómo se calculan los autovalores y autovectores se muestra
a continuación:
Sea la matriz A:
4 5
2 3A
Ahora la solución para (A- I) sería:
4 5
2 3A I
Y encontrando la ecuación característica del determinante ( I -A )=0.
det 4 3 10A I
212 4 3 102 2
Con la solución de este polinomio se encuentran los siguientes autovalores:
1
2
1
2
Ahora para encontrar los autovectores, se debe reemplazar cada valor de 1 2, en
la matriz para solucionar el sistema de ecuaciones, de la siguiente forma:
Para 1 1 :
5 5 0
2 2 0
yA I X
z
Seguidamente se multiplica la matriz con el vector de las variables y se aplica el
método de Gauss Jordan, para obtener la solución del sistema de ecuaciones:
1
1
1X
Para 2 2 :
2 5 0
2 5 0
yA I X
z
Aplicando Gauss Jordan, la solución es:
2
5
2X
ANÁLISIS MODAL PARA LA RESONANCIA ARMÓNICA
Para realizar el análisis y desarrollo de la metodología del análisis modal como su
nombre lo indica para realizar el análisis para los nodos se utiliza la siguiente
ecuación:
1[ ] [ ] [ ]f f fV Y I (3.1)
[Yf] es la red de matriz Y bus para cada armónico, [Vf] es el voltaje nodal e [If] la el
flujo de corriente en los nodos. El valor de [If] para encontrar el resultado, se usa
un vector de voltajes con una sola entrada en el vector de corrientes como lo
muestra la ecuación 3.2 el cual es 1,0 p.u. (por unidad). Los otros elementos son
0. Para simplificar la notación se exceptuará el subíndice de f.
1
0[ ] . .
0
0
fI p u(3.2)
En la metodología del análisis modal [11], varios elementos del vector de voltaje
alcanzan a tener valores muy grandes, debido al comportamiento en la frecuencia
el cual ayuda a aclarar el desarrollo de la metodología.
Cuando se encuentran grandes picos de voltajes, estos significan que algunos
voltajes nodales son muy grandes y se produciendo resonancia en estas barras en
especial.
La matriz [Y] puede ser compuesta a través de la siguiente forma:
(3.3)
[ ] [ ] [ ] [ ]Y L T
Donde [ ] es la matriz diagonal de los autovalores, [L] y [T] son las mismas
matrices triangulares inferiores y superiores. Las matrices triangulares superior e
inferior son el resultado de resolver el sistema 3.1 y organizar los vectores
resultantes en el orden de cada autovalor, un ejemplo es el siguiente:
[L] matriz “triangular superior” de los
autovectores.
0,2[ ] . .
0,9 0,1
1 1,1 0,1
L p u
[T] matriz “triangular inferior” de los
autovectores.
0,2 0,8 1
0,4 0,5[ ] . .
0,6T p u
(3.4)
(3.5)
Ahora si:
1[ ] [ ]L T (3.6)
Sustituyendo la ecuación, [ ] [ ] [ ] [ ]Y L T en 1[ ] [ ] [ ]f f fV Y I , conduce a lo
siguiente:
1
1
1
[ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
f f f
f
V Y I
Y L T
V L T I
T V T I
Definiendo que [ ] [ ] [ ]U T V como el vector de voltaje nodal y [ ] [ ] [ ]J T I
como el voltaje de corriente nodal respectivamente [11], estas ecuaciones se
pueden simplificar de la siguiente forma:
1[ ] [ ] [ ]U J (3.7)
O también:
11 11
12 22
1
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0n nn
U J
U J
U J
(3.8)
La inversa de los autovalores, tiene la unidad de impedancia y es nombrada
impedancia nodal (Zm).
De la ecuación (3.8), se puede ver que si 1[ ] 0 , o si llegara a ser muy pequeño,
una pequeña inyección de corriente en el nodo1 generaría un voltaje nodal 1 (U1)
muy grande. Esta es una forma fácil de identificar la “localización” de la resonancia
armónica en el nodo.
Por tanto, definiendo los términos los autovalores se denominan como modo crítico
de la resonancia armónica y las matrices triangulares inferiores y superiores se
definen como autovectores críticos de los autovalores.
El factor de participación para el nodo i hasta el j, es la relación que hay entre la
matriz triangular superior e inferior de los autovectores, el cual da como resultado
un valor en magnitud de los armónicos críticos del sistema eléctrico en los nodos
estudiados. Su ecuación es la siguiente:
ij ij ijPF L T (3.9)
Ahora para realizar un análisis más detallado del sistema se realizar los siguientes
cálculos y diagramas:
Diagramas de impedancias en la frecuencia para las barras propias.
Diagramas de impedancias en la frecuencia para las barras propias y sus
mutuas.
Tablas con valores de autovectores, autovalores críticos y factor de
participación.
Por lo tanto, al terminar de realizar el estudio y análisis con las ecuaciones y
diagramas anteriores, se puede concluir detalladamente todos los problemas de
resonancia que el sistema eléctrico presenta.
GUÍA GRAFICA.
El análisis de resonancia armónica es muy importante para determinar el si la
conexión de un banco de condensadores produce resonancias armónicas muy
peligrosas [3]. Para el desarrollo de dicho análisis en los sistemas eléctricos se
tiene que calcular el nivel de la falla, este se realiza al calcular la magnitud de
reactancia armónica, la cual es proporcional a la reactancia fundamental
determinada por el nivel de la falla, así como se muestra en la siguiente ecuación.
XSISTEMA n ~ X1 falla (3.10)
Figura 17. Circuito equivalente de Thevenin y la localización para el condensador.
La figura 17 muestra el circuito equivalente de Thevenin de un sistema eléctrico y
la localización para el condensador.
Cuando se tiene en el sistema E y Zsys, estas son las magnitudes de voltaje e
impedancia de Thevenin del sistema calculados en circuito abierto. Al realizar con
cada uno de los elementos el modelado de estos, con el circuito equivalente se
obtienen las magnitudes de E y Zsys.
Para el sistema de prueba los armónicos presentes en las impedancias
equivalentes, son el resultado de obtener la impedancia del sistema y la
impedancia del condensador en serie. En donde por cada orden de los armónicos,
la relación del valor de las admitancias para cada uno de los armónicos, se puede
calcular de la siguiente forma:
1
nYR InY
n = 1, 2, 3, 4, 5,…secuencia de
armónicos.
(3.11)
Donde el n-ésimo armónico para la admitancia Yn, de la admitancia fundamental
Y1, se define como el índice de resonancia armónica de la ecuación 3.11. En
donde R e In, son la resistencia del sistema equivalente y la corriente que fluye a
través de este para el n-ésimo armónico.
Por la cual la metodología “guía gráfica de resonancia armónica”, genera como
resultado unas curvas fijadas cuyos ejes-x es la excitación del voltaje del armónico
individual del nivel de distorsión (HID), (antes de la instalación) y el eje-Y el índice
de resonancia.
Ahora, si el voltaje del sistema eléctrico equivalente, se puede expresar hasta los
n- ésimo armónicos sería como:
1 n
n
E E E(3.12)
En, es la magnitud de En, este valor es supuesto entre un rango establecido por la
norma IEEE Standard 519 (nivel de voltaje 69~138 kV) [18], donde el resultado es:
1n nE E (3.13)
Tomando el valor máximo de:
1,5%n (3.14)
Las componentes fundamentales capacitivas de corriente y tensión son:
1 1C nI E Y (3.15)
Al reemplazar en la siguiente ecuación:
1 1 11
CC
I E YV
C C
(3.16)
es la frecuencia angular, C es el condensador en faradios, y Y1 es la admitancia
fundamental con el condensador incluido.
Ahora por cada orden armónico n (>1), las ecuaciones para las componentes
armónicas de condensador de corriente y voltaje son:
Cn n nI E Y (3.17)
CnCn
IV
n C
n nE Y
n C
(3.18)
Estas ecuaciones (3.16 y 3.17) son necesarias entenderlas debido al continuo uso
en el análisis de la metodología de la guía de resonancia armónica.
Para el término Yn (3.18) se entiende que es el resultado de desarrollar la inversa
de la suma del calculo de la impedancia del sistema y la impedancia del
condensador.
1
( ) ( )n
SIST CAP
YZ n Z n
11
( ) ( )SIST SISTR n jX n jn C
(3.19)
La Xsist(n) es determinada por el método de barrido de frecuencia dado por las
ecuaciones siguientes:
Cn n nI E Y
Cn n nCn
I E YV
n C n C
1( )SISTX n
n C
(3.20)
Si al reemplazar con la impedancia del condensador se obtiene la ecuación 3.20:
1
( )n
SIST
YR n (3.21)
La ecuación anterior (3.20) muestra que Yn puede alcanzar valores muy grandes
en la frecuencia, debido a que es el inverso de la resistencia del sistema (sus
unidades están en m debido a los datos de la resistencia de las líneas del
sistema de prueba), lo cual daría como resultado que los valores de admitancia
sean grandes para cada uno de los armónicos evaluados.
En la tabla 6 aparece el límite de cada valor de Irms, Vrms, Vpico, S límite. El cual el
resultado de la norma IEEE 518.
Tabla 6. Valor límite de Irms, Vrms, Vpico, SLímite.
ÍNDICE DESCRIPCION LIMITES Potencia aparente del condensador 135%
Vrms Voltaje RMS del condensador 110%Vpico Voltaje pico del condensador 120%Irms Corriente RMS del condensador 180%
Ahora si el valor del voltaje pico el el resultado de hacer la sumatoria algebraica de
las componentes fundamentales y todas las componentes armónicas presentes en
el sistema, como se puede observar con la ecuación 3.21:
1 1 1
22 2 n n
peak C Cn
n n
E YV V V EY
C n (3.22)
De acuerdo a la tabla 6, las siguientes condiciones podrían ser satisfechas en este
orden al instalar el condensador:
,
,
,
135%
110%
120%
180%
porcentaje
rms rms porcentaje
pico pico porcentaje
rms rms porcentaje
S S
V V
V V
I I
(3.23)
Con las variables de las inecuaciones 3.23, son S, Vrms, Vpico, Irms, el cual estas
deben ser menor o igual a la multiplicación del porcentaje de cada uno, con los
valores nominales de cada variable. Esto se exige para poder realizar la conexión
del banco de condensadores para ver si se esta produciendo resonancia en este
nodo.
Este es el desarrollo para poder encontrar el resultado de la ecuación 3.23:
2
1 11 1
1 1, 1
1 1, 1
, 1 1 1
22
porcentaje C C
rms porcentaje C
pico porcentaje C
rms porcentaje C
EYS V I
C
EYV V
C
EYV V
C
I I E Y
Combinando las ecuaciones:
1n nE E
Donde:
1.5%n
Ahora para:
2 22 21 1 1rms C Cn n n
n n
I I I E Y E Y
, 1 1 1rms porcentaje CI I EY
Se tiene como resultado la siguiente ecuación:
1
2 2 2 21 1( ) ( )rms C Cn n n
n n
I I I E Y E Y
2 11 1( )
( )n
rms
n sys
EI E Y
R n
Al reemplazar en las ecuaciones anteriores:
1n nE E
y con la ecuación
1 1 1CI EY
Se encuentra como resultado la siguiente ecuación 3.23:
221 1( )rms n n
n
I E Y RI (3.24)
Ahora con la siguiente ecuación:
1
2 2
2 21 1
1( ) ( )
rms C Cn
n
n nrms
n
V V V
E YV EY
C n
Al reemplazar 1n nE E y 1 1 1CI EY en la ecuación anterior se encuentra como
resultado la ecuación 3.24:
2
1 n nrms
n
RIV
n(3.25)
Ahora con la siguiente expresión:
2 2 2 21 1 1 1
1( ) ( ) ( ) ( )
rms rms rms
n nrms n n
n n
S V I
E YS E Y EY E Y
C n
Al reemplazar de igual forma 1n nE E y 1 1 1CI EY se encuentra la ecuación 3.25
22
1 1n nrms n n
n n
RIS RI
n(3.26)
Adicionalmente de la siguiente ecuación:
1 1
2 21 1
22
( ) ( )
pico rms
n npico
n
EYV V
C
E YV EY
n
Al reemplazar 1n nE E y 1 1 1CI EY de forma similar a las anteriores ecuaciones
se encuentra como resultado la siguiente ecuación (3.26):
2
1 n npico
n
RIV
n(3.27)
Este fue el desarrollo para cada variable S, VRMS, IRMS, VPICO para poder llegar a los
siguientes inecuaciones:
22
1 1 135%nn n n
n n
RI RIn
2
1 110%nn
n
RIn
1 120%nn
n
RIn
21 180%n n
n
RI
(3.28)
(3.29)
(3.30)
(3.31)
Con cada una de las ecuaciones anteriores (3.27 a 3.30), para cada valor armónico
se desarrolla una respuesta con la ecuación en función del índice de resonancia,
para mayor facilidad de análisis se muestra de una forma completa en la figura 18:
Figura 18. Gráfico para Slímite, Vpico, Vrms, Irms.
Como se vio anterior mente.
CASO DE UNA COMPONENTE ARMÓNICA SIMPLE.
Es importante tener en cuenta que cuando la componente de voltaje y corriente,
contiene un solo armónico o cuando solo un armónico esta dominando, las
ecuaciones 3.27 a 3.30 cambian.
Para esta metodología, se observa lo siguiente:
En ausencia de la información de distorsión de voltaje, el En es considerado
para cada límite de armónico como ( = 1.5 %).
El índice R*In o también el índice de resonancia es obtenido como el
mínimo valor de la resonancia armónica.
CASO DE MÚLTIPLES COMPONENTES ARMÓNICOS.
En el caso de múltiples armónicos, las ecuaciones de Irms, Vrms, Vpico, Slímite, se
simplifican debido a que R*In tiene un límite similar, o sea R*I será constante para
cualquier orden armónico.
Las ecuaciones para este caso en particular se aprecian en las ecuaciones 3.32 a
3.34:
22
1 1 135%nn n n
n n
RI RIn
2
1 110%nn
n
RIn
1 120%nn
n
RIn
21 180%n n
n
RI
(3.32)
(3.33)
(3.34)
(3.35)
Si todos los armónicos fueran considerados, las ecuaciones anteriores
podrían ser las mismas para los armónicos más significantes (5º, 7º, 11º y
13º). El valor límite de R*I puede incluir dos o más de estos armónicos por lo
que seria un valor constante.
Si se tiene en cuanta duplas de armónicos trabajando con los mas significativos
se obtienen los valores de los límites de R*I, como se muestra en la tabla 7.
Tabla 7. Índice límite para dos armónicos
ORDEN ARMONICO 5 7 11 135 ------------ 25,72 28,24 29,737 25,72 ------------ 30,85 30,97
11 28,24 30,85 ------------ 32,0813 29,73 30,97 32,08 ------------
INDICE LIMITE USANDOPARES DE ARMONICOS - (RECTIFCADOR DE 6 PULSOS)
La Tabla 7, muestra cuando un sistema presenta resonancia con ambos armónicos
(5º y 7º) con la misma proporción RIn, donde el índice límite es 38,89; si este
resuena en el 7º y 11º armónico, el índice límite es 42,21; y así seguiría para cada
armónico de orden superior por tanto el límite se hace cada vez mayor.
Para cada valor de los armónicos, el índice límite es muy grande y la diferencia
entre cada uno es insignificante. Como conclusión a la metodología, se puede
afirmar que si tres armónicos son incluidos, todas las combinaciones de los tres
armónicos pueden ser calculadas. Sería similar al caso de dos armónicos.
CASO DE DIFERENTE NIVEL DE VOLTAJE DE DISTORSIÓN ARMÓNICO.
El resultado más conservativo obtenido con la metodología aplicada es el caso de
un solo armónico, el cual genera la peor forma de distorsión de voltaje. (La
distorsión de voltaje considerada es igual al límite establecido por la IEEE Standard
519).
De igual los altos voltajes de distorsión armónica, originan grandes corrientes
capacitivas, y por tanto, bajos índices límites.
Mientras que los bajos voltajes de distorsión contribuirían a bajas corrientes
armónicas permitiendo un alto índice límite de resonancia armónica. Los resultados
obtenidos son armónicos de resonancia los cuales se muestran en las siguientes
figuras (figuras 19 a 21).
Figura 19. Diagrama para el 3 orden armónico en la región segura
La región es segura debido a que el valor del voltaje IHD siendo máximo o mínimo
( n 1,5 % según estándar 519) versus el índice armónico el cual es una variable
propuesta por la metodología, genera un punto en donde por el comportamiento de
la grafica si se encuentra por encima de esta es seguro la instalación del banco de
condensadores sin que se valla a encontrar resonancia.
De esta misma forma se desarrolla para cada valor armónico, el cual se
representa en las siguientes figuras 20 y figura 21.
Figura 20. Diagrama para el 3 y 5 orden armónico en la región segura.
Figura 21. Diagrama para el 3, 5, 7 orden armónico en la región segura.
Para cada orden armónico, las curvas tienen el mismo valor de debido que es el
valor máximo para la resonancia. Cada una de estas curvas sirven de referencia
para saber si el banco de condensadores se encuentra en la región segura para
ser agregado al sistema electrico en la barra de referencia. La curva es el resultado
de graficar el índice de resonancia versus el voltaje máximo IHD para cada orden
armónico.
Las regiones de dicha curva se separan así:
1. Región segura: es la región superior de la curva.
2. Región no segura: es la región inferior de la curva.
Las figuras anteriores son el resumen de la metodología de la guía practica para
los niveles de voltaje de 69~138 kV.
5. CAPITULO 4. SIMULACIONES Y ANÁLISIS DE
RESULTADOS.
Las metodologías barrido en frecuencia, análisis modal, y guía practica fueron
probadas en un sistema eléctrico el cual fue elegido de un sistema de prueba
encontrado en la IEEE [18], vease la figura 22.
SISTEMA DE PRUEBA 1.
Figura 22. Sistema de prueba 1.
Para el desarrollo de las simulaciones, previamente con el sistema eléctrico se
obtuvieron equivalentes con cada uno de los modelos eléctricos vistos en el
capitulo 2, los cuales son los siguientes:
Generadores: el generador síncrono es el modelo que tiene en cuenta todos
los efectos de la maquina (sección 2.3.1).
Líneas: El modelo escogido para las líneas de transmisión es el Tipo PI, por
que es la mejor representación para las líneas y se tiene en cuenta el efecto
capacitivo (sección 2.1.1.1).
Transformadores: El modelo del transformador trifásico es el más apropiado
para el sistema eléctrico debido a que es el más encontrado en los sistemas
de distribución (sección 2.1.1).
Cargas: Las cargas se modelaron de forma resistiva y como motores
(sección 2.3.3).
Lámparas de alumbrado público: El modelo más apropiado para el sistema
de prueba, son las lámparas de Sodio (Na - para 150 W y 250 W), debido a
que son las más cotidianas en el sistema eléctrico (sección 2.2.2).
Compensadores: El modelo para el sistema de prueba adecuado es el de
los condensadores (sección 2.4.1).
Rectificadores: Rectificador trifásico de 6 pulsos, es usado debido a que
todo el sistema está configurado para una red trifásica (sección 2.5).
Y los datos para cada una de las barras del sistema de prueba están en el anexo
1.
Para el equivalente del sistema de prueba de los modelos seleccionados, al
desarrollar las simulaciones con cada una de las metodologías, los resultados se
pueden apreciar en los siguientes numerales:
FLUJO DE CARGA ARMÓNICO.
El flujo de carga linealizado se utilizó debido a que es una manera rápida para
encontrar los valores de tensión y corriente. Los valores iniciales asumidos son los
siguientes:
Nodo slack = Nodo 17.
Nodo P, V = Nodo 10 y 7.
Vbase= 13.2 kV.
Como resultado se obtuvo:
Los valores de tensión y corrientes obtenidos en el flujo de carga armónico
son a frecuencia fundamental.
Tabla 8. Valores del flujo de carga armónico.
CORRIENTES NODALES VOLTAJES NODALESMagnitud (p.u.) Angulo (º) Magnitud (p.u.) Angulo (º)
1 0,558 0 1,233 2 0,037 2 -1,564 2 2 0,620 5 1,561 8 0,035 3 -1,570 1 3 0,683 0 1,890 5 0,042 8 -1,570 7 4 0,745 5 2,219 2 0,066 5 -1,556 4 5 0,808 0 2,547 8 0,055 2 -1,569 8 6 0,870 5 2,876 5 0,048 2 -1,570 7 7 0,933 0 3,205 2 0,111 8 -1,570 5 8 0,995 5 3,533 8 0,078 4 -1,570 8 9 1,058 0 3,862 5 0,122 0 1,570 8 10 1,120 5 4,191 2 0,187 0 1,570 8 11 1,183 0 4,519 8 1,227 4 1,274 7 12 1,245 5 4,848 5 0,816 6 1,573 8 13 1,308 0 5,177 2 0,341 0 1,538 5 14 1,370 5 5,505 8 0,537 8 1,539 5 15 1,433 0 5,834 5 0,683 1 1,531 8 16 1,495 5 6,163 1 0,942 5 -1,882 1 17 1,558 0 6,491 8 0,995 0 1,531 9
METODOLOGÍA DE BARRIDO EN FRECUENCIA.
Para la metodología de barrido en frecuencia, se realizo la simulación y el análisis
respectivo para cada una de las barras del sistema de prueba.
IMPEDANCIAS PROPIAS.
Para las impedancias propias de la matriz de impedancias de Thevenin, se obtuvo:
En la figura 23, en la barra 1 se observa lo siguiente:
Figura 23. Impedancia armónica en la barra 1.
Tabla 9. Resonancias armónicas en la barra 1.
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.] Paralelo 5 1,21 Serie 23 0,07 Paralelo 25 0,18
Para el 5to armónico se presenta una resonancia paralelo del 121 % de la
magnitud, la cual puede presentar problemas de inestabilidades en la tensión y la
corriente, dado que al estar cerca de la frecuencia fundamental se presenta con
mayor magnitud los problemas resonancia.
En la figura 24, en la barra 2 se observa que tiene una resonancia paralela
cerca de la frecuencia fundamental.
Figura 24. Impedancia armónica en la barra 2.
Tabla 10. Resonancias armónicas en la barra 2.
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.] Paralelo 3 0,4 Paralelo 5 0,24 Paralelo 27 1,31
El tercer armónico, presenta una resonancia paralela leve de un 40 %, el cual
producirá una caída en la tensión y la corriente, causando problemas de
inestabilidades en la red.
En la figura 25, en la barra 5 se observa un pico de resonancia importante:
Figura 25. Impedancia armónica en la barra 5.
Tabla 11. Resonancias armónicas en la barra 5.
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.] Paralelo 4,87 6,01 Paralelo 27,4 0,57
Para el armónico de orden 4,87 se presenta un problema de resonancia de alto
impacto en la red, debido a que aumentara en un 601 %, llegando a afectar la
calidad de la tensión y la corriente de una forma muy alta.
En la figura 26, en la barra 11 se presenta una resonancia paralelo en el
armónico de orden 5 y 27:
Figura 26. Impedancia armónica en la barra 11.
Tabla 12. Resonancias armónicas en la barra 11.
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.] Serie 3 0,1 Paralelo 5 0,84 Serie 17 0 Paralelo 27 1,0
Los armónicos más relevantes son el tercer armónico y el quinto armónico, debido
a que presentaran cambios bruscos del 10 % y 84 % para la tensión y la corriente,
causando esto inestabilidades en la red.
En la figura 27, en la barra 15 se puede observar que es más sensible a los
armónicos de orden superior, su comportamiento es similar al comportamiento
armónico de un banco de condensadores.
Figura 27. Impedancia armónica en la barra 15.
Con un igual comportamiento capacitivo presenta la barra 14 (anexo 1)
En la figura 28, en la barra 16 se puede observar que es una barra de
comportamiento netamente inductivo por la forma lineal del diagrama de
barrido en frecuencia.
Figura 28. Impedancia armónica en la barra 16.
Con un igual comportamiento inductivo presentan las barras 12, 13 y 17 (anexo
1).
En la figura 29, en la barra 3 se observa:
Figura 29. Impedancia armónica en la barra 3.
Tabla 13. Resonancias armónicas en la barra 3
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.] Paralelo 27 6,84
En donde las barras 4, 6, 7, 8, 9 y 10, presentan el mismo comportamiento de
resonancia en los valores armónicos 25 a 27 (anexo 1)
IMPEDANCIAS MUTUAS DEL SISTEMA.
Para las impedancias mutuas de la matriz de impedancias de Thevenin, se obtuvo
lo siguiente:
En la figura 30, en la barra 1 se presenta las impedancias mutuas para el
diagrama de barrido en frecuencia. En la tabla 14 se presenta la magnitud de
cada uno de estos armónicos:
Figura 30. Impedancia armónica en la barra 1 y las impedancias mutuas.
Tabla 14. Resonancias armónicas en la barra 1 y las barras mutuas.
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.] Paralelo B1 5,5 1,907 Paralelo B1 26,5 0,637 Paralelo B1 2 1,5 0,075 Paralelo B1 2 5,5 0,079 Paralelo B1- 2 8 0,122 Serie B1-2 6,5 0,033 Serie B1-2 3 0,017 Paralelo B 1-10 5,5 0,396 Paralelo B1-10 26,5 1,225
Para las demás impedancias mutuas el comportamiento es una recta sobre el eje
de la frecuencia con un valor de cero.
En la figura 31, en la barra 2 se presenta las impedancias mutuas para el
diagrama de barrido en frecuencia. En la tabla 15 se presenta la magnitud de
cada uno de estos armónicos:
Figura 31. Impedancia armónica en la barra 2 y las impedancias mutuas.
Tabla 15. Resonancias armónicas en la barra 2 y las barras mutuas.
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.] Paralelo B2 1 0,218 Serie B2 5 0,082 Paralelo B2 8 2,361 Serie B2 25 0 Paralelo B 2 27,5 0,909 Serie B 2-1 1 0,128 Paralelo B 2-1 8 1,624 Serie B 2-1 15 0,006 Paralelo B 2-1 27,5 1,931 Paralelo B 2-3 1,5 0,075 Serie B2-3 3 0,002 Paralelo B 2-3 5,5 0,079 Paralelo B2-3 8 0,122 Serie B 2-3 7 0,034
Para las demás impedancias mutuas el comportamiento es una recta sobre el eje
de la frecuencia con un valor de cero.
En la figura 32, en la barra 4 se presenta las impedancias mutuas para el
diagrama de barrido en frecuencia. En la tabla 16 se presenta la magnitud
de cada uno de estos armónicos.
Figura 32. Impedancia armónica en la barra 4 y las impedancias mutuas.
Tabla 16. Resonancias armónicas en la barra 4 y las barras mutuas.
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.] Paralelo B 4 8 0,599 Serie B 4 15 0 Paralelo B 4 27,5 3,1 Paralelo B 4-3 8 0,743 Serie B 4-3 15 0,094 Paralelo B 4-3 27,5 3,639 Paralelo B 4-5 8 1,61 Serie B 4-5 15 0 Paralelo B 4-5 27,5 1,868
Para las demás impedancias mutuas el comportamiento es una recta sobre el eje
de la frecuencia con un valor de cero.
En la figura 33, en la barra 5 se presentan las impedancias mutuas para el
diagrama de barrido en frecuencia. En la tabla 17 se presenta la magnitud
de cada uno de estos armónicos.
Figura 33. Impedancia armónica en la barra 5 y las impedancias mutuas.
Tabla 17. Resonancias armónicas en la barra 5 y las barras mutuas.
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.] Paralelo B 5 8 3,971 Serie B 5 23 0,038 Paralelo B 5 27,5 1,207 Paralelo B 5-4 8 1,61 Serie B 5-4 15 0 Paralelo B 5-4 27,5 1,868
Para las demás impedancias mutuas el comportamiento es una recta sobre el eje
de la frecuencia con un valor de cero.
En la figura 34, en la barra 11 se presenta las impedancias mutuas para el
diagrama de barrido en frecuencia. En la tabla 18 se presenta la magnitud
de cada uno de estos armónicos.
Figura 34. Impedancia armónica en la barra 11 y las impedancias mutuas.
Tabla 18. Resonancias armónicas en la barra 11 y las barras mutuas.
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.] Paralelo B 11 1 0,179 Serie B 11 3 0,017 Paralelo B 11 5,5 0,854 Serie B 11 26,5 1,016 Serie B 11-10 1 0,086 Paralelo B 11-10 5 0,238 Serie B 11-10 6,5 0,015 Paralelo B 11-10 26,5 1,558 Serie B 11-14 3 0 Paralelo B 11-14 5,5 0,278 Paralelo B 11-14 26,5 1,583
Para las demás impedancias mutuas el comportamiento es una recta sobre el eje
de la frecuencia con un valor de cero.
METODOLOGÍA ANÁLISIS MODAL
Para la simulación y análisis de la metodología se asumieron los siguientes valores
iniciales:
Para el sistema de prueba, solo el valor de la matriz de impedancia [ZTH] es
igual al inverso de la matriz de admitancias de barras [YBUS], o también:
1[ ] [ ]TH BUSZ Y
El vector de corrientes nodales es el calculado en e flujo de cargas, el cual
se utiliza para encontrar el valor de los voltajes nodales propuesto en la
metodología.
Así, calculando las matrices de autovalores (ecuación 3.3), auto vectores
(ecuaciones 3.3 y 3.5) y la impedancia de Thevenin (anexo 1):
Con el sistema los valores de los voltajes nodales es el siguiente
Tabla 19. Valores de voltajes nodales.
VOLTAJES NODALES (p,u,) VOLTAJES NODALES
Vectorial Magnitud (p.u.) Angulo
1 0,00024752 - 0,037298i 0,037299 -1,5642 2 2,6113e-005 - 0,035319i 0,035319 -1,5701 3 2,8918e-006 - 0,042845i 0,042845 -1,5707 4 0,00095661 - 0,066495i 0,066501 -1,5564 5 5,5695e-005 - 0,055286i 0,055286 -1,5698 6 4,6111e-006 - 0,048264i 0,048264 -1,5707 7 3,4263e-005 - 0,11181i 0,11181 -1,5705 8 3,5054e-006 - 0,07849i 0,07849 -1,5708 9 -5,7725e-007 + 0,12205i 0,12205 1,5708
10 -5,4999e-006 + 0,18705i 0,18705 1,5708 11 0,35814 + 1,1739i 1,2274 1,2747 12 -0,002469 + 0,81666i 0,81667 1,5738 13 4,183 + 129,44i 129,51 1,538514 0,58652 + 18,729i 18,738 1,539515 2,21 + 56,673i 56,716 1,531816 -148,05 - 460,18i 483,41 -1,8821 17 2,208 + 56,726i 56,769 1,5319
Al realizar un análisis como se muestra en el capitulo 3 (ecuación 3.7), con cada
uno de los nodos observando la magnitud de sus voltajes se observa que las
barras que presentan picos armónicos son las siguientes:
Nodo 13, con una magnitud de 129,51 p.u.
Nodo 14, con una magnitud de 18,738 p.u.
Nodo 15, con una magnitud de 56,716 p.u.
Nodo 16, con una magnitud de 483,41 p.u.
Nodo 17 con una magnitud de 56,769 p.u.
Aunque este no es el único análisis que indica la real magnitud que pueda
presentar cada una de las barras.
Por lo tanto, los respectivos nodos presentados en la parte superior, son a los que
se les realizara el análisis crítico con los autovalores para desarrollar el siguiente
análisis:
Diagrama de barrido en frecuencia de las impedancias de las barras.
Diagrama de barrido en frecuencia de las impedancias mutuas de las
barras.
Valores del factor de escala.
Al realizar análisis de barrido en frecuencia para cada una de las barras, se obtuvo
lo siguiente:
En la figura 35, se observan las barras 1, 2, 3, 4 y 5, se presentan
resonancias en paralelo gran magnitud estando muy cerca al armónico
fundamental, lo cual puede producir problemas en la calidad de la energía.
Figura 35. Impedancias de barras.
En la tabla 20 se presenta la magnitud de cada uno de estos armónicos.
Tabla 20. Resonancias armónicas.
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.] Paralelo B 1 5,5 1,907 Paralelo B 2 8 2,361 Paralelo B 3 8 1,032 Paralelo B 4 8 0,599 Paralelo B 5 8 3,971
En la figura 36, se observan las barras 6, 7, 8, 9 y 10, se presentan
resonancias en paralelo gran magnitud estando muy cerca al armónico
fundamental, lo cual puede producir problemas en la calidad de la energía.
En la tabla 21 se presentan las magnitudes de cada uno de estos
armónicos.
Figura 36. Impedancias de barras.
Tabla 21. Resonancias armónicas.
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.] Paralelo B 9 23 1214 Paralelo B 10 23 6612
En la figura 37, se observan las barras 11, 12, 13, 14, 15, 16 y 17, se presentan
resonancias en paralelo gran magnitud estando muy cerca al armónico
fundamental, lo cual puede producir problemas en la calidad de la energía.
Figura 37. Impedancias de barras.
En la (anexo 1) se presentan las magnitudes de cada uno de estos armónicos.
Como las barras que presentan problemas armónicos son las 1, 2, 3,4 y 5, el
análisis con las impedancias mutuas para cada una de ellas, ya se presento en la
sección 4.1.
Debido a magnitud de los picos de la figura 35 y su cercanía a la frecuencia
fundamental, es de importancia realizar un análisis de los autovalores (ecuación
3.3), los autovectores (ecuaciones 3.4 y 3.5) y el factor crítico (ecuación 3.9), en
las tablas 22, 23, 24 y 25, debido que con sus magnitudes se puede concluir que
estas barras en especial son las que presentan picos armónicos que pueden
causar problemas en el sistema de prueba.
Tabla 22. Valores críticos del factor de participación.
MAGNITUD(p.u.) ANGULO
Barra 1 -0,055 272 0,160 5 Barra 2 0,006 275 0,133 88 Barra 3 -1,945 1 0 Barra 4 -2,266 6 0,000 043
Factor de Participación
Barra 5 -0,001 212 0,195 36
Para realizar los cálculos del factor de participación es la ecuación 3.9.
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Tabla 24. Valores críticos de la frecuencia de resonancia.
MAGNITUD(p.u.) ANGULO(º)
Barra 1 26,81 1,564 2 Barra 2 28,314 1,570 1 Barra 3 23,34 1,570 7 Barra 4 15,037 1,556 4
Autovalores Críticos
Barra 5 18,088 1,569 8
Tabla 25. Valores críticos para la frecuencia de resonancia.
Impedancia (p.u.) Frecuencia
Barra 1 1,907 5,5 Barra 2 2,361 8 Barra 3 1,032 8 Barra 4 0,599 8
Frecuencia de Resonancia
Barra 5 3,971 8
ANEXO 1
Figura 38. Admitancias de barras.
En la figura 38, las admitancias de las barras 1, 2, 3, 4 y 5 se presenta una
resonancia paralelo, en la barra 1 por 50,02 p.u. en el armónico fundamental
y para la barra 5, un valor armónico de 12,38 p.u. en el armónico
fundamental.
Por lo tanto esta serie de armónicos presentes en la red producirán grandes
problemas en la calidad de la energía. En la tabla 26 se presenta la
magnitud de cada uno de estos armónicos:
Tabla 26. Resonancias armónicas en la barra.
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.] Paralelo B 1 1 50,02 Paralelo B 5 1 12,38
Y para las otras barras, se diferencia el comportamiento armónico en cada una de
ellas como impedancias netamente inductivas.
Por lo tanto para la metodología de análisis modal se concluye que con las barras
1, 2, 3, 4 y 5 son las de especial cuidado por los problemas de armónicos que
presentan.
GUÍA PRÁCTICA.
Para determinar la instalación de un banco de condensadores en las barras donde
se hallaron problemas de armónicos, se desarrollara el análisis para cada una de
ellas de la siguiente manera:
Para realizar el análisis para cada una de las barras se asumieron los siguientes
valores iniciales:
Solo se realizo el desarrollo de la simulación con los armónicos 1, 5, 7, 11,
13 y 17.
Se tomaron como valores constantes 1,5%n y las corrientes nodales son
las obtenidas del flujo de carga.
BARRA 1.
En la figura 39, como se observa para los primeros armónicos el voltaje
pico supera el valor de 1,2 p.u. el cual es el 120% del valor límite permisible
para poder instalar el condensador en el nodo requerido, como se indica en
la tabla 6 y con las ecuaciones 3.23 y 3.27.
Figura 39. Grafico del Límite del Voltaje Pico.
En la figura 40, como se observa los primeros armónicos del voltaje Vrms
superan el valor 1,1p.u. el cual es el 110%, del valor límite permisible para
poder instalar el condensador en el nodo requerido, como se indica en la
tabla 6 y con las ecuaciones 3.23 y 3.25.
Figura 40. Voltaje Vrms límite.
En la figura 41, la corriente Irms no supera el valor máximo permisible el cual
es el 1,8 p.u. o también el 180% mostrado en las ecuaciones 3.23 y la tabla
6, dando como resultado una posible opción de instalar el condensador en
el nodo requerido.
Figura 41. Corriente Irms Límite..
En la figura 42 se observa el diagrama del límite mínimo con cada orden
armónico, el cual se desarrolla con las ecuaciones 3.28 a la 3.31.
Figura 42. Límite Mínimo para cada orden armónico.
En la tabla 27 se desarrollan los valores del límite mínimo para cada orden
armónico:
Tabla 27. Límite mínimo.
Ordenarmónico
Índiceresonancia
límitemínimo
1 1,51 2,283
5 4,57 6,830
7 7,73 11,419
11 11,84 17,286
13 14,91 21,250
17 18,96 27,022
El grafico 43, muestra el diagrama del análisis de la región segura para la
instalación del condensador, el cual es el resultado de graficar el índice
armónico versus el voltaje máximo IHD para cada orden armónico.
Figura 43. Índice Armónico para la Regiones seguras para la instalación del condensador.
Como resultado se obtiene:
Tabla 28. Región segura y no segura para cada orden armónico.
Orden armónicoREGIÓN NO
SEGURA REGIÓN SEGURA
1 X
5 X
7 X
11 X
13 X
17 X
Se concluye que la instalación del condensador esta en la región segura, debido a
que el valor del índice armónico para cada armónico se encuentra por encima de
la grafica.
Para las demás barras del sistema se pueden apreciar en los anexos 1.
SISTEMA DE PRUEBA 2.
El sistema de prueba 2 se muestra en la siguiente figura 44:
Figura 44. Sistema de prueba 2.
Para el desarrollo de las simulaciones, previamente con el sistema eléctrico se
obtuvieron equivalentes con cada uno de los modelos eléctricos vistos en el
capitulo 2, los cuales son los siguientes:
Generadores: el generador síncrono es el modelo que tiene en cuenta
todos los efectos de la maquina (sección 2.3.1).
Líneas: El modelo escogido para las líneas de transmisión es el Tipo PI, por
que es la mejor representación para las líneas y se tiene en cuenta el efecto
capacitivo (sección 2.1.1.1).
Transformadores: El modelo del transformador trifásico es el más
apropiado para el sistema eléctrico debido a que es el más encontrado en
los sistemas de distribución (sección 2.1.1).
Cargas: Las cargas se modelaron de forma resistiva y como motores
(sección 2.3.3).
Lámparas de alumbrado público: El modelo más apropiado para el sistema
de prueba, son las lámparas de Sodio (Na - para 150 W y 250 W), debido a
que son las más cotidianas en el sistema eléctrico (sección 2.2.2).
Compensadores: El modelo para el sistema de prueba adecuado es el de
los condensadores (sección 2.4.1).
Rectificadores: Rectificador trifásico de 6 pulsos, es usado debido a que
todo el sistema está configurado para una red trifásica (sección 2.5).
Y los datos para cada una de las barras del sistema de prueba están en el anexo
2.
Para el equivalente del sistema de prueba de los modelos seleccionados, al
desarrollar las simulaciones con cada una de las metodologías, los resultados se
pueden apreciar en los siguientes numerales:
FLUJO DE CARGA ARMÓNICO.
El flujo de carga linealizado se utilizó debido a que es una manera rápida para
encontrar los valores de tensión y corriente. Los valores iniciales asumidos son los
siguientes:
Nodo slack = Nodo 17.
Nodo P, V = Nodo 10 y 4.
Vbase= 13.2 kV.
Como resultado se obtuvo:
Los valores de tensión y corrientes obtenidos en el flujo de carga armónico
son a frecuencia fundamental.
Tabla 29. Valores del flujo de carga armónico.
VOLTAJES NODALES CORRIENTES NODALES
v nod (p.u.) Angulo (º) Magnitud (p.u.) Angulo (º)
1 0,074 9 1,5697 0,568 0 0,063 2 2 0,034 3 -1,5671 0,740 5 -0,9548 3 0,035 1 -1,5701 0,683 6 1,035 5 4 0,043 6 -1,5680 0,745 5 0,219 2 5 0,068 2 -1,5118 0,408 1 2,837 2 6 0,070 1 -1,6177 0,310 5 4,246 6 7 0,054 8 -1,5699 0,672 6 2,135 0 8 0,048 9 -1,5706 1,935 3 1,644 1 9 0,113 3 -1,5704 0,058 1 2,012 4 10 0,699 5 -1,3927 2,400 3 6,836 0 11 0,197 4 1,5712 0,263 0 1,834 0 12 0,730 9 1,5728 0,976 2 -3,725 8 13 56,619 0 1,5315 0,357 0 -2,892 1 14 128,760 0 1,5397 0,247 9 -1,846 2 15 18,738 0 1,5395 0,906 1 -0,917 1 16 483,420 0 -1,8821 0,955 5 -3, 975 2
17 56,7690 0 1,5319 0,654 0 0,085 4
METODOLOGÍA DE BARRIDO EN FRECUENCIA.
Para la metodología de barrido en frecuencia, se realizo la simulación y el análisis
respectivo para cada una de las barras del sistema de prueba.
IMPEDANCIAS PROPIAS.
Para las impedancias propias de la matriz de impedancias de Thevenin, se obtuvo:
En la siguiente figura 45 se presenta el diagrama de barrido en frecuencia
para la barra 1;
Figura 45. Impedancia armónica en la barra 1.
Tabla 30. Resonancias armónicas en la barra 1.
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.] Paralelo 4,7 1,21 Serie 15 0,00 Paralelo 22,3 0,94
En el armónico 4,7 presenta una resonancia paralelo de 121 %, produciendo un
aumento en la tensión y la corriente el cual causaría inestabilidades en el sistema.
En la siguiente figura 46 se presenta el diagrama de barrido en frecuencia
para la barra 2
Figura 46. Impedancia armónica en la barra 2.
Tabla 31. Resonancias armónicas en la barra 2.
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.] Paralelo 8,9 6,13 Serie 25 0,00 Paralelo 27,8 2,41
En el orden armónico 8,9 presenta una resonancia paralelo de 613 %, el cual
produce inestabilidades en la corriente y la tensión del sistema eléctrico.
En la siguiente figura 47 se presenta el diagrama de barrido en frecuencia
para la barra 3
Figura 47. Impedancia armónica en la barra 3.
Tabla 32. Resonancias armónicas en la barra 3.
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.] Paralelo 8,73 2,87 Serie 15 0,00 Paralelo 27,8 12,12
En el orden armónico 8,73 presenta una resonancia paralelo de 287 %, el cual
produce inestabilidades en la corriente y la tensión del sistema eléctrico.
En la siguiente figura 48 se presenta el diagrama de barrido en frecuencia
para la barra 4.
Figura 48. Impedancia armónica en la barra 4.
Tabla 33. Resonancias armónicas en la barra 4.
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.] Paralelo 8,72 1,43 Serie 15 0,00 Paralelo 27,9 8,98
En el orden armónico 8,72 presenta una resonancia paralelo de 143 %, el cual
produce inestabilidades en la corriente y la tensión del sistema eléctrico.
En la siguiente figura 48 se presenta el diagrama de barrido en frecuencia
para la barra 5.
Figura 49. Impedancia armónica en la barra 5.
Tabla 34. Resonancias armónicas en la barra 5.
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.] Paralelo 8,93 9,98 Serie 25 0,00 Paralelo 27,8 3,51
En el orden armónico 8,93 presenta una resonancia paralelo de 998 %, el cual
produce inestabilidades en la corriente y la tensión del sistema eléctrico.
En la siguiente figura 50 se presenta el diagrama de barrido en frecuencia
para la barra 10.
Figura 50. Impedancia armónica en la barra 10.
Tabla 35. Resonancias armónicas en la barra 10.
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.] Paralelo 4,13 0,38 Serie 5,94 0,00 Paralelo 23,8 2,27
En el orden armónico 4,13 presenta una resonancia paralelo de 38 % y el orden
armónico 5,94 presenta una resonancia serie de 0 %, los cuales producirán
inestabilidades en la corriente y la tensión del sistema eléctrico.
En la siguiente figura 51 se presenta el diagrama de barrido en frecuencia
para la barra 11.
Figura 51. Impedancia armónica en la barra 11.
Tabla 36. Resonancias armónicas en la barra 11.
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.] Serie 2,31 0,02 Paralelo 5,10 0,35 Serie 17,10 0,00 Paralelo 22,87 0,31
En el orden armónico 2,13 presenta una resonancia serie de 0,2 % y el orden
armónico 5,10 presenta una resonancia paralelo de 35 %, los cuales producirán
inestabilidades en la corriente y la tensión del sistema eléctrico.
En la siguiente figura 52 se presenta el diagrama de barrido en frecuencia
para la barra 14.
Figura 52. Impedancia armónica en la barra 14.
Tabla 37. Resonancias armónicas en la barra 14.
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.] Serie 2,31 0,02 Paralelo 5,10 0,35 Serie 17,10 0,00 Paralelo 22,87 0,31
En el orden armónico 2,13 presenta una resonancia serie de 0,2 % y el orden
armónico 5,10 presenta una resonancia paralelo de 35 %, los cuales producirán
inestabilidades en la corriente y la tensión del sistema eléctrico.
En la siguiente figura 53 se presenta el diagrama de barrido en frecuencia
para la barra 15.
Figura 53. Impedancia armónica en la barra 15.
Tabla 38. Resonancias armónicas en la barra 15.
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.] Serie 2,87 0,26 Paralelo 1,82 2,28 Serie 20,00 0,00 Paralelo 22,85 0,27
En el orden armónico 1,82 presenta una resonancia paralelo de 228 % y el orden
armónico 2,87 presenta una resonancia serie de 26 %, los cuales producirán
inestabilidades en la corriente y la tensión del sistema eléctrico.
En la siguiente figura 54, de la barra 17 se puede observar que es una barra
de comportamiento netamente inductivo por la forma lineal del diagrama de
barrido en frecuencia.
Figura 54. Impedancia armónica en la barra 17.
De igual forma se comportan las barras 6, 12 y 16 (anexo 1).
En la siguiente figura 55, en la barra 7 se puede observar que es mas
sensible a los armónicos de orden superior, su comportamiento es mas
similar al comportamiento armónico de un banco de condensadores.
Figura 55. Impedancia armónica en la barra 7.
En la siguiente figura 56, en la barra 8 se presenta una resonancia paralelo
en el orden armónico 23,86 con un valor de 684,52 p.u.
Figura 56. Impedancia armónica en la barra 7.
Tabla 39. Resonancias armónicas en la barra 14.
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.] Paralelo 23,86 684,52
De esta misma forma se comportan las barras 9 y 13 entre los mismos rangos de
órdenes armónicos (anexo 1)
IMPEDANCIAS MUTUAS DEL SISTEMA.
Para las impedancias mutuas de la matriz de impedancias de Thevenin, se obtuvo
lo siguiente:
En la figura 57, en la barra 1 se presenta las impedancias mutuas para el
diagrama de barrido en frecuencia. En la tabla 40 se presenta la magnitud de
cada uno de estos armónicos:
Figura 57. Impedancia armónica en la barra 1 y las impedancias mutuas.
Tabla 40. Resonancias armónicas en la barra 1 y las barras mutuas.
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.] Paralelo B1 4,37 1,43 Paralelo 23,16 0,81 Paralelo B1 2 4,92 0,64 Paralelo B1 2 22,74 1,41 Paralelo B1- 4 4,78 0,62 Paralelo B1-7 8,72 0,14
Para las demás impedancias mutuas el comportamiento es una recta sobre el eje
de la frecuencia con un valor de cero.
En la figura 58, en la barra 2 se presenta las impedancias mutuas para el
diagrama de barrido en frecuencia. En la tabla 41 se presenta la magnitud de
cada uno de estos armónicos:
Figura 58. Impedancia armónica en la barra 2 y las impedancias mutuas.
Tabla 41. Resonancias armónicas en la barra 2 y las barras mutuas.
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.] Paralelo B1 8,31 6,27 Paralelo B1 27,54 2,31 Paralelo B1 2 8,51 4,10 Paralelo B1- 27,48 5,21
Para las demás impedancias mutuas el comportamiento es una recta sobre el eje
de la frecuencia con un valor de cero.
En la figura 59, en la barra 4 se presenta las impedancias mutuas para el
diagrama de barrido en frecuencia. En la tabla 42 se presenta la magnitud de
cada uno de estos armónicos:
Figura 59. Impedancia armónica en la barra 4 y las impedancias mutuas.
Tabla 42. Resonancias armónicas en la barra 4 y las barras mutuas.
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.] Paralelo B4 8,13 1,85 Paralelo B4 27,41 9,11 Paralelo B4-1 8,17 2,01 Paralelo B4-1 27,40 10,87 Paralelo B4-7 8,16 3,85 Paralelo B4-7 27,43 6,01 Serie todos los armónicos
15, 40 0
Para las demás impedancias mutuas el comportamiento es una recta sobre el eje
de la frecuencia con un valor de cero.
En la figura 60, en la barra 11 se presenta las impedancias mutuas para el
diagrama de barrido en frecuencia. En la tabla 43 se presenta la magnitud de
cada uno de estos armónicos:
Figura 60. Impedancia armónica en la barra 11 y las impedancias mutuas.
Tabla 43. Resonancias armónicas en la barra 11 y las barras mutuas.
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.] Paralelo B11 3,18 0,31 Paralelo B11 22,13 0,37 Paralelo B11- 1 3,21 0,35 Paralelo B11- 1 22,12 0,70 Paralelo B11- 4 3,19 1,35 Paralelo B11- 4 2,01 2,47 Paralelo B11- 7 22,15 0,32
Para las demás impedancias mutuas el comportamiento es una recta sobre el eje
de la frecuencia con un valor de cero.
METODOLOGÍA ANÁLISIS MODAL
Para la simulación y análisis de la metodología se tomaron los siguientes valores
iniciales:
Para el sistema de prueba, solo el valor de la matriz de impedancia [ZTH] es
igual al inverso de la matriz de admitancias de barras [YBUS], o también:
1[ ] [ ]TH BUSZ Y
El vector de corrientes nodales es el calculado en e flujo de cargas, el cual
se utiliza para encontrar el valor de los voltajes nodales propuesto en la
metodología.
Así, calculando las matrices de autovalores (ecuación 3.3), auto vectores
(ecuaciones 3.3 y 3.5) y la impedancia de Thevenin (anexo 2):
Con el sistema los valores de los voltajes nodales es el siguiente
Tabla 44. Valores de voltajes nodales.
VOLTAJES NODALES
v nod (p.u.) Angulo (º)
1 0,074 9 1,569 7 2 0,034 3 -1,567 1 3 0,035 1 -1,570 1 4 0,043 6 -1,568 0 5 0,068 2 -1,511 8 6 0,070 1 -1,617 7 7 0,054 8 -1,569 9 8 0,048 9 -1,570 6 9 0,113 3 -1,570 4 10 0,699 5 -1,392 7 11 0,197 4 1,571 2 12 0,730 9 1,572 8 13 56,619 0 1,531 5 14 128,760 0 1,539 7 15 18,738 0 1,539 5 16 483,420 0 -1,882 1
17 56,769 0 1,531 9
Al realizar un análisis como se muestra en el capitulo 3 (ecuación 3.7), con cada
uno de los nodos observando la magnitud de sus voltajes se observa que las
barras que presentan picos armónicos son las siguientes:
Para la Nodo 13 con una magnitud de 56,619 p.u.
Para el Nodo 14 con una magnitud de 128,760 p.u.
Para el Nodo 15 con una magnitud de 18,738 p.u.
Para el Nodo 16 con una magnitud de 483,420 p.u.
Para el Nodo 17 con una magnitud de 56, 769 p.u.
Como se vió anterior mente en la sección 4.1.3, estos no son los únicos análisis
que indican las reales magnitudes que pueden presentar cada una de las barras.
Por lo tanto, los respectivos nodos presentados en la parte superior, son a los que
se les realizara el análisis crítico con los autovalores para desarrollar el siguiente
análisis:
a. Diagrama de barrido en frecuencia de las impedancias de las barras.
b. Diagrama de barrido en frecuencia de las impedancias mutuas de las
barras.
c. Valores del factor critico.
a. Al realizar análisis de barrido en frecuencia para cada una de las barras, se
obtuvo lo siguiente:
En la figura 61, se observan las barras 1, 2, 3, 4 y 5, se presentan
resonancias en paralelo de gran magnitud estando muy cerca al armónico
fundamental, lo cual puede producir problemas en la calidad de la energía.
Figura 61. Impedancias armónicas en las barras 1, 2, 3, 4 y 5.
En la tabla 45 se presenta la magnitud de cada uno de estos armónicos.
Tabla 45. Resonancias armónicas.
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.] Paralelo B 1 4,82 1,48 Paralelo B 1 22,17 0,81 Paralelo B 2 8,12 6,01 Paralelo B 3 8,11 2,95 Paralelo B 4 8,12 1,52 Paralelo B 5 8,11 10,00
Los barras con ordenes armónicos mas relevantes son; B1 en el orden armónico
4,82 con una magnitud de 148 %, el cual ocasionaría problemas de inestabilidades
en el sistema eléctrico.
En la figura 62, se observan las barras 6 y 7, se presentan resonancias en
paralelo de gran magnitud estando muy cerca al armónico fundamental, lo
cual puede producir problemas en la calidad de la energía.
Figura 62. Impedancia armónica en la barras 6 y 7.
En la tabla 46 se presenta la magnitud de cada uno de estos armónicos.
Tabla 46. Resonancias armónicas.
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.] Paralelo B 6 5,5 1,907 Paralelo B 7 8 2,361
Para las demás impedancias propias el comportamiento es una recta sobre el eje
de la frecuencia con un valor de cero.
En la figura 63, se observan las barras 15 y 17, tienen un comportamiento
netamente inductivo, debido a que el diagrama de barrido en la frecuencia
es de forma lineal.
Figura 63. Impedancia armónica en la barras 15 y 17.
Para las demás impedancias propias el comportamiento es una recta sobre el eje
de la frecuencia con un valor de cero.
b. Al realizar un análisis de barrido en frecuencia para las impedancias mutuas
de las barras, se obtuvo siguiente:
En la figura 64 se observa el barrido en frecuencia de la barra 1 y sus
impedancias mutuas:
Figura 64. Impedancia armónica en la barra 1 y las impedancias mutuas.
Tabla 47. Resonancias armónicas en la barra 4 y las barras mutuas.
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.] Paralelo B1 4,16 1,57 Paralelo B1 22,16 0,8 Paralelo B1- 3 2,01 0,13 Paralelo B1- 3 4,27 0,16 Paralelo B1- 3 8,95 0,15 Paralelo B1- 4 2,04 0,15 Paralelo B1- 4 4,28 0,18 Paralelo B1- 4 8,96 0,12 Paralelo B1-7 4,38 0,74 Paralelo B1-7 22,15 1,35
Para las demás impedancias mutuas el comportamiento es una recta sobre el eje
de la frecuencia con un valor de cero.
c. Los valores encontrados para el factor crítico son los siguientes:
Tabla 48. Valores críticos del factor de participación.
MAGNITUD (p.u.) ANGULO ()
Barra 1 0,0043651 0,057559
Barra 2 0,00003688 -1,9654
Barra 3 0,33642 0,0036835
Barra 4 0,000004792 -2,1264
Factor de Participación
Barra 5 0,000085664 -2,2924
Para realizar los cálculos del factor de participación es la ecuación 3.9.
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y a
uto
vect
ore
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encu
entr
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n e
l anexo
2.
GUÍA PRÁCTICA.
Para determinar la instalación de un banco de condensadores en las barras donde
se hallaron problemas de armónicos, se desarrollara el análisis para cada una de
ellas de la siguiente manera:
Para realizar el análisis para cada una de las barras se asumieron los siguientes
valores iniciales:
Solo se realizo el desarrollo de la simulación con los armónicos 1, 5, 7, 11,
13 y 17.
Se tomaron como valores constantes 1,5%n y las corrientes nodales son
las obtenidas del flujo de carga.
BARRA 5.
En la figura 39, como se observa para los primeros armónicos el voltaje
pico supera el valor de 1,2 p.u. el cual es el 120% del valor límite permisible
para poder instalar el condensador en el nodo requerido, como se indica en
la tabla 6 y con las ecuaciones 3.23 y 3.27.
Figura 65. Grafico del Límite del Voltaje Pico.
En la figura 40, como se observa los primeros armónicos del voltaje Vrms
superan el valor 1,1p.u. el cual es el 110%, del valor límite permisible para
poder instalar el condensador en el nodo requerido, como se indica en la
tabla 6 y con las ecuaciones 3.23 y 3.25.
Figura 66. Voltaje Vrms límite.
En la figura 41, la corriente Irms no supera el valor máximo permisible el cual
es el 1,8 p.u. o también el 180% mostrado en las ecuaciones 3.23 y la tabla
6, dando como resultado una posible opción de instalar el condensador en
el nodo requerido.
Figura 67. Corriente Irms Límite..
En la figura 42 se observa el diagrama del límite mínimo con cada orden
armónico, el cual se desarrolla con las ecuaciones 3.28 a la 3.31.
Figura 68. Límite Mínimo para cada orden armónico.
En la tabla 27 se desarrollan los valores del límite mínimo para cada orden
armónico:
Tabla 52. Límite mínimo.
Ordenarmónico
Índiceresonancia
límitemínimo
1 1,51 2,283
5 4,57 6,830
7 7,73 11,419
11 11,84 17,286
13 14,91 21,250
17 18,96 27,022
El grafico 43, muestra el diagrama del análisis de la región segura para la
instalación del condensador, el cual es el resultado de graficar el índice
armónico versus el voltaje máximo IHD para cada orden armónico.
Figura 69. Índice Armónico para la Regiones seguras para la instalación del condensador.
Como resultado se obtiene:
Tabla 53. Región segura y no segura para cada orden armónico.
Orden armónicoREGIÓN NO
SEGURA REGIÓN SEGURA
1 X
5 X
7 X
11 X
13 X
17 X
Se concluye que la instalación del condensador esta en la región segura, debido a
que el valor del índice armónico para cada armónico se encuentra por encima de
la grafica.
Para las demás barras del sistema se pueden apreciar en los anexos 2 sección.
CAPITULO 5 CONCLUSIONES
En el desarrollo del estudio de resonancia armónica en los sistemas eléctricos, las
conclusiones obtenidas son las siguientes:
• Con las metodologías propuestas se analizaron los diferentes problemas de
resonancias encontrados en un sistema eléctrico.
• Se analizó el impacto de la resonancia armónica en la calidad de la
potencia eléctrica para los casos de la calidad del servicio prestado y la
calidad de la potencia.
• Se implementaron los modelos armónicos de los componentes de un
sistema eléctrico: Cargas lineales y no lineales, líneas, transformadores,
motores, generadores, que permitieron encontrar los problemas de
resonancia en cada elemento de los sistemas eléctricos.
• Con las simulaciones se concluyó que la metodología de barrido en
frecuencia es de gran ayuda para el estudio de armónicos y en cada
metodología fué de apoyo para analizar la magnitud de la resonancia.
Además se observó la utilidad para dar un enfoque particular en el análisis
de resonancia para los sistemas eléctricos.
• Para los sistemas eléctricos que presentan un gran número de nodos, la
metodología de análisis modal es muy práctica para encontrar la resonancia
presente en los nodos en forma general.
• Para determinar si se puede agregar un banco de condensadores en las
barras afectadas por la resonancia, la metodología de guía practica es la
mas apropiada.
• Para el análisis de resonancia de sistemas eléctricos en empresas
comercializadoras y distribuidoras de energía, la forma mas practica de
implementación de las metodologías sería; comenzar a realizar un análisis
con la metodología de análisis modal dada su precisión para encontrar las
resonancias en forma general en el sistema eléctrico, después realizar el
análisis mas detallado con la metodología de barrido en frecuencia y por
ultimo realizar el análisis con la metodología de guía practica para
determinar si se puede agregar el banco de condensadores en las barras
afectadas.
12. BIBLIOGRAFÍA
[1] ARROYO ESPINOSA, Jack Liv y GARCÍA ARIAS, DIEGO JULIÁN. Conceptos De Calidad De Energía Eléctrica. Proyecto de grado FIE, 2004.
[2] GUARÍN LÓPEZ, Diana. Calidad de la energía eléctrica en el sistema eléctrico de la Universidad Tecnológica de Pereira. Proyecto de grado FIE, 2004.
[3] HUANG, Zhenyu; XU, Wilsun and DINAVAHI, V.R. A practical harmonic resonance guideline for shunt capacitor applications. En: IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 18, No. 4, oct. 2003; p. 1382-1388.
[4] PETIT SUÁREZ, Johann F. Armónicos En Sistemas De Distribución: Compensación De La Potencia Ficticia Con Filtros Determinados. Trabajo de investigación de maestría en potencia eléctrica, 2000, UIS.
[5] RÍOS PORRAS, Carlos Alberto. Ubicación Óptima de Condensadores en Sistemas de Distribución con Polución Armónica. Trabajo de investigación de maestría en Ingeniería Eléctrica, 2004, UTP.
[6] RÍOS PORRAS, Carlos Alberto; ARISTIZABAL NARANJO, Marcelo. Modelamiento De Sistemas Eléctricos Y Empleo Del Software DIgSILENT Power Factory En El Análisis De Armónicos. Trabajo de grado FIE, 2002.
[7] RÍOS PORRAS, Carlos Alberto; ARISTIZABAL NARANJO, Marcelo y ESCOBAR ZULUAGA, Antonio. Modelado de Sistemas Eléctricos en Presencia de Armónicos.Scientia Et Technica, Año IX, No. 22, oct. 2003; p. 21-26, Pereira. ISSN 0122-1701.
[8] ABDULSALAM, Sami G; XU, Wilson; LIU, Xian Estimation Of Transformer Saturation Characteristics From Inrush Current Waveforms . En: IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 21, No. 1, Juanary 2006, p. 170– 177.
[9] RUIZ GARCÉS, Alejandro y GALVIS MANSO, Juan Carlos. Flujo De Carga Armónico Para Sistemas De Distribución Radiales. Proyecto de grado, Facultad de Ingeniería Eléctrica, Universidad Tecnológica de Pereira, octubre 2004.
[10] USTARIZ FARFÁN, Armando J. Armónicos en Sistemas de Distribución: Metodología Integral de Análisis y Diseño de Filtros Pasivos. Trabajo de investigación de maestría en potencia eléctrica, 2000, UIS.
[11] XU, Wilson et al. Harmonic resonance mode analysis. En: IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 20, No. 2, April 2005, p. 1182 – 1190.
[12] M. Z. C. Wanik; Y. Yusuf; S. N. Al-Yoursif; K. C. Umeh; A. Mohamed. Simulation of Harmonic Resonance Phenomena In Industrial Distribution System. En:IEEE, Vol. 04, No. 2, Jun 2004, p. 240 – 243.
[13] TANG Yousin; WU Alex Y. Harmonics and System Natural Frecuencies. En:IEEE, Vol. 01, No. 3, January 2001, p. 1182 – 1190.
[14] DWYER Rory; K. KHAN Afroz; McGRANAGHAN Mark; TANG Le, McCLUSKEY Robert K; SUNG Roger; HOUY Thomas. Evaluation of Harmonic Impacts from Compact Fluorescent Lights On Distribution System. En: IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 10, No. 4, November 1995, p. 1772 – 1780
[15] BOMPARD Ettore; CARPANETO Enrico; CHICO Gianfranco; RIBALDONE Paolo; VERCELLINO Claudio. The Impact of Lighting on Voltage Distortion in Low Voltage Distribution System. En: IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 16, No. 4, October 2001, p. 752 – 757
[16] GHIJSELEM Josef A; RYCKAERT Wouter R;MELKEBEEK Jan A. Influence of Distribution Feeder Desing on Resonances. En: IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 03, No. 4, October 2003, p. 1238 – 1243.
[17] ACOSTA MONTOYA Álvaro; Libro de Análisis de Sistemas de Potencia, En:Universidad Tecnológica de Pereira.
[18] GRADY, W. Mack; SAMOTYJ, Marek J. and NOYOLA, Antonio H. Theapplication of network objective functions for actively minimizing the impact of voltage harmonics in power systems. En: IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 7, No. 3, july 1992; p. 1379-1386.
[19] LOPEZ GARCIA, Ricardo. And PEDRA DURAN, Joaquín. Desarrollo y validación de modelos de transformadores monofasicos y trifásicos con saturación para el análisis de potencia. En: Tesis Doctoral, Universidad politecnica de Catalunma .Noviembre 2000.
[20] Grossman . algebra lineal
[21] Apostol
[22] J.Arrillaga, D. A. Bradley and P. S. Bodger "Power Systems Harmonics", Jhon Willey & Sons, 1985.
[23] CREG 110 de 2005
[24] CREG 049 de 2006
[25] CREG 107 de 2006
[26] GARCES RUIZ, Alejandro y GALVIS MANZO, Juan Carlos; Documento de grado “Flujo de cargas armónicos para sistemas de distribución”, Universidad Tecnológica de Pereira.
[27] CREG 024 de 2005.
[28] HERRAIZ JARAMILLO, Sergio. "Aportaciones al estudio del flujo armónico de cargas". Barcelona. 2002. 218p. Tesis doctoral. Universidad politécnica de Cataluña. Departamento de ingeniería eléctrica. Disponible en Internet: http://www.tdx.cesca.es/TESIS_UPC/AVAILABLE/TDX-0905102-144757//TESIS.pdf.
[29] RESTREPO ANDION Ricardo; Documento de grado “Tesis doctoral de calidad de la energía”, Universidad Nacional de Manizales.”
[30] PRAGASAN Pillay, R. KRISHNAN Jhon. Modeling of permanent magnet Motor Drives En: IEEE Transactions on Power on Industrial electronics, Vol. 35, No. 4, November 2006, p. 537– 541.
[31] Tambien disponible en: http://es.wikipedia.org/wiki/Reactor_CANDU#Reactores_CANDU_en_activo
[32] También disponible en: http://www.escolar.com/article-php-sid=31.html
[33] También disponible en: http://www4.quito.gov.ec/spirales/8_diccionario_de_la_base_de_datos/8_5_servicios_basicos/8_5_4_2.html
[34] ERRAIZ JARAMILLO, Sergio; Tesis doctoral “Aportaciones al flujo de cargas armónicos”.Universidad de Cataluña de España.
[35] estándar IEC 1000-3-2.
[36] estándar IEC 1000-3-4.
CAPITULO 5 ANEXOS
ANEXO 1.
METODOLOGIA DE BARRIDO EN FRECUENCIA.
En la figura 44, en la barra 3 se observa:
Figura 70. Impedancia armónica en la barra 3.
Tabla 54. Resonancias armónicas en la barra 3
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.]
Paralelo 27 6,84
En la figura 45, en la barra 4 se puede observar que para el 3er armónico se
presenta una resonancia paralelo con un valor de 0,31 p.u. lo cual indica que
en esta barra en especial pueden haber problemas de alto riesgo armónico,
el cual fueron mencionadas en el capitulo 1.
Figura 71. Impedancia armónica en la barra 4.
Tabla 55. Resonancias armónicas en la barra 4.
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.]
Paralelo 3 0,31
Paralelo 27 4,69
En la figura 46, en la barra 6 se observa:
Figura 72. Impedancia armónica en la barra 6.
Tabla 56. Resonancias armónicas en la barra 6.
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.]
Paralelo 26,74 1,87
En la figura 74, en la barra 7 se observa que para el 3er armónico y para el
24avo armónico se presenta una resonancia serie. En la siguiente tabla se
presenta la magnitud de cada uno de los armónicos presentes en la barra 7.
Figura 73. Impedancia armónica en la barra 7.
Tabla 57. Resonancias armónicas en la barra 7.
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.]
Serie 3 0
Serie 25 0
Paralelo 27 0,72
En la figura 26, en la barra 8 se observa, que presenta una resonancia
paralelo de gran magnitud, en la tabla 12 se presenta la magnitud del
armónico:
Figura 74. Impedancia armónica en la barra 8.
Tabla 58.Resonancias armónicas en la barra 7.
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.]
Paralelo 23 683,57
En la figura 31, en la barra 9 se observa, que presenta una resonancia
paralelo de gran magnitud, por lo tanto puede producir problemas en la red,
en la tabla 17 se presenta la magnitud del armónico:
Figura 75. Impedancia armónica en la barra 9.
Tabla 59. Resonancias armónicas en la barra 9
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.]
Paralelo 23 1200
En la figura 32, en la barra 10 se observa:
Figura 76. Impedancia armónica en la barra 10
Tabla 60. Resonancias armónicas en la barra 10
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.]
Paralelo 27 2,48
En la figura 34, en la barra 12 se puede observar que no presenta ninguna
clase de armónico, debido a que este es un nodo netamente inductivo por el
comportamiento lineal de la grafica.
Figura 77. Impedancia armónica en la barra 12.
En la figura 35, en la barra 13 se puede observar que no presenta ninguna
clase de armónico, debido a que este es un nodo netamente inductivo por el
comportamiento lineal de la grafica.
Figura 78. Impedancia armónica en la barra 13.
En la figura 39, en la barra 17 se puede observar que no presenta ninguna
clase de armónico, debido a que este es un nodo netamente inductivo por el
comportamiento lineal de la grafica.
Figura 79. Impedancia armónica en la barra 17.
En la figura 36, en la barra 14 se puede observar que no presenta ninguna
clase de armónico, debido a que este es un nodo netamente capacitivo, esto
debido al comportamiento exponencial de la grafica.
Figura 80. Impedancia armónica en la barra 14.
IMPEDANCIAS PROPIAS.
Para las impedancias propias de la matriz de impedancias de Thevenin, se obtuvo:
En la figura 23, en la barra 1 se observa lo siguiente:
Figura 81. Impedancia armónica en la barra 1.
Tabla 61. Resonancias armónicas en la barra 1.
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.]
Paralelo 5 1,21
Serie 23 0,07
Paralelo 25 0,18
Para el 5to armónico se presenta una resonancia paralelo del 121 % de la
magnitud, la cual puede presentar problemas de inestabilidades en la tensión y la
corriente, dado que al estar cerca de la frecuencia fundamental se presenta con
mayor magnitud los problemas resonancia.
En la figura 24, en la barra 2 se observa que tiene una resonancia paralela
cerca de la frecuencia fundamental.
Figura 82. Impedancia armónica en la barra 2.
Tabla 62. Resonancias armónicas en la barra 2.
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.]
Paralelo 3 0,4
Paralelo 5 0,24
Paralelo 27 1,31
El tercer armónico, presenta una resonancia paralela leve de un 40 %, el cual
producirá una caída en la tensión y la corriente, causando problemas de
inestabilidades en la red.
En la figura 25, en la barra 5 se observa un pico de resonancia importante:
Figura 83. Impedancia armónica en la barra 5.
Tabla 63. Resonancias armónicas en la barra 5.
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.]
Paralelo 4,87 6,01
Paralelo 27,4 0,57
Para el armónico de orden 4,87 se presenta un problema de resonancia de alto
impacto en la red, debido a que aumentara en un 601 %, llegando a afectar la
calidad de la tensión y la corriente de una forma muy alta.
En la figura 26, en la barra 11 se presenta una resonancia paralelo en el
armónico de orden 5 y 27:
Figura 84. Impedancia armónica en la barra 11.
Tabla 64. Resonancias armónicas en la barra 11.
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.]
Serie 3 0,1
Paralelo 5 0,84
Serie 17 0
Paralelo 27 1,0
Los armónicos más relevantes son el tercer armónico y el quinto armónico, debido
a que presentaran cambios bruscos del 10 % y 84 % para la tensión y la corriente,
causando esto inestabilidades en la red.
En la figura 27, en la barra 15 se puede observar que es más sensible a los
armónicos de orden superior, su comportamiento es similar al
comportamiento armónico de un banco de condensadores.
Figura 85. Impedancia armónica en la barra 15.
En la figura 28, en la barra 16 se puede observar que este es una barra de
comportamiento netamente inductivo por la forma lineal del diagrama de
barrido en frecuencia.
Figura 86. Impedancia armónica en la barra 16.
En la figura 29, en la barra 3 se observa:
Figura 87. Impedancia armónica en la barra 3.
Tabla 65. Resonancias armónicas en la barra 3
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.]
Paralelo 27 6,84
En donde las barras 4, 6, 7, 8, 9 y 10, presentan el mismo comportamiento de
resonancia en los valores armónicos 25 a 27.
IMPEDANCIAS MUTUAS DEL SISTEMA.
Para las impedancias mutuas de la matriz de impedancias de Thevenin, se obtuvo
lo siguiente:
En la figura 40, en la barra 1 se presenta las impedancias mutuas para el
diagrama de barrido en frecuencia. En la tabla 21 se presenta la magnitud de
cada uno de estos armónicos:
Figura 88. Impedancia armónica en la barra 1 y las impedancias mutuas.
Tabla 66. Resonancias armónicas en la barra 1 y las barras mutuas.
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.]
Paralelo B1 5,5 1,907
Paralelo B1 26,5 0,637
Paralelo B1 2 1,5 0,075
Paralelo B1 2 5,5 0,079
Paralelo B1- 2 8 0,122
Serie B1-2 6,5 0,033
Serie B1-2 3 0,017
Paralelo B 1-10 5,5 0,396
Paralelo B1-10 26,5 1,225
En la figura 41, en la barra 2 se presenta las impedancias mutuas para el
diagrama de barrido en frecuencia. En la tabla 22 se presenta la magnitud de
cada uno de estos armónicos:
Figura 89. Impedancia armónica en la barra 2 y las impedancias mutuas.
Tabla 67. Resonancias armónicas en la barra 2 y las barras mutuas.
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.]
Paralelo B2 1 0,218
Serie B2 5 0,082
Paralelo B2 8 2,361
Serie B2 25 0
Paralelo B 2 27,5 0,909
Serie B 2-1 1 0,128
Paralelo B 2-1 8 1,624
Serie B 2-1 15 0,006
Paralelo B 2-1 27,5 1,931
Paralelo B 2-3 1,5 0,075
Serie B2-3 3 0,002
Paralelo B 2-3 5,5 0,079
Paralelo B2-3 8 0,122
Serie B 2-3 7 0,034
En la figura 42, en la barra 4 se presenta las impedancias mutuas para el
diagrama de barrido en frecuencia. En la tabla 23 se presenta la magnitud
de cada uno de estos armónicos.
Figura 90. Impedancia armónica en la barra 4 y las impedancias mutuas.
Tabla 68. Resonancias armónicas en la barra 4 y las barras mutuas.
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.]
Paralelo B 4 8 0,599
Serie B 4 15 0
Paralelo B 4 27,5 3,1
Paralelo B 4-3 8 0,743
Serie B 4-3 15 0,094
Paralelo B 4-3 27,5 3,639
Paralelo B 4-5 8 1,61
Serie B 4-5 15 0
Paralelo B 4-5 27,5 1,868
En la figura 43, en la barra 5 se presentan las impedancias mutuas para el
diagrama de barrido en frecuencia. En la tabla 24 se presenta la magnitud
de cada uno de estos armónicos.
Figura 91. Impedancia armónica en la barra 5 y las impedancias mutuas.
Tabla 69. Resonancias armónicas en la barra 5 y las barras mutuas.
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.]
Paralelo B 5 8 3,971
Serie B 5 23 0,038
Paralelo B 5 27,5 1,207
Paralelo B 5-4 8 1,61
Serie B 5-4 15 0
Paralelo B 5-4 27,5 1,868
En la figura 44, en la barra 11 se presenta las impedancias mutuas para el
diagrama de barrido en frecuencia. En la tabla 25 se presenta la magnitud
de cada uno de estos armónicos.
Figura 92. Impedancia armónica en la barra 11 y las impedancias mutuas.
Tabla 70. Resonancias armónicas en la barra 11 y las barras mutuas.
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.]
Paralelo B 11 1 0,179
Serie B 11 3 0,017
Paralelo B 11 5,5 0,854
Serie B 11 26,5 1,016
Serie B 11-10 1 0,086
Paralelo B 11-10 5 0,238
Serie B 11-10 6,5 0,015
Paralelo B 11-10 26,5 1,558
Serie B 11-14 3 0
Paralelo B 11-14 5,5 0,278
Paralelo B 11-14 26,5 1,583
ME
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3 +
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15
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0,0
1822
2 +
1
8,0
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0,0
0197
95 +
2
0,7
19i
0,0
0274
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8
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0,0
0056
9 +
12,7
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Tabla 79. Valores del flujo de carga armónico.
CORRIENTES NODALES VOLTAJES NODALES
Magnitud (p.u.) Angulo (º) Magnitud (p.u.) Angulo (º)
1 0,558 0 1,233 2 0,037 2 -1,564 2
2 0,620 5 1,561 8 0,035 3 -1,570 1
3 0,683 0 1,890 5 0,042 8 -1,570 7
4 0,745 5 2,219 2 0,066 5 -1,556 4
5 0,808 0 2,547 8 0,055 2 -1,569 8
6 0,870 5 2,876 5 0,048 2 -1,570 7
7 0,933 0 3,205 2 0,111 8 -1,570 5
8 0,995 5 3,533 8 0,078 4 -1,570 8
9 1,058 0 3,862 5 0,122 0 1,570 8
10 1,120 5 4,191 2 0,187 0 1,570 8
11 1,183 0 4,519 8 1,227 4 1,274 7
12 1,245 5 4,848 5 0,816 6 1,573 8
13 1,308 0 5,177 2 0,341 0 1,538 5
14 1,370 5 5,505 8 0,537 8 1,539 5
15 1,433 0 5,834 5 0,683 1 1,531 8
16 1,495 5 6,163 1 0,942 5 -1,882 1
17 1,558 0 6,491 8 0,995 0 1,531 9
Tabla 80. Valores críticos de la frecuencia de resonancia.
MAGNITUD
(p.u.) ANGULO
Barra 1 26,81 1,564 2
Barra 2 28,314 1,570 1
Barra 3 23,34 1,570 7
Barra 4 15,037 1,556 4
Autovalores Críticos
Barra 5 18,088 1,569 8
Tabla 81. Valores críticos para la frecuencia de resonancia.
Impedancia (p.u.) Frecuencia
Barra 1 1,907 5,5
Barra 2 2,361 8
Barra 3 1,032 8
Barra 4 0,599 8
Frecuencia de Resonancia
Barra 5 3,971 8
METODOLOGIA GUIA PRÁCTICA
BARRA 2.
Figura 93. Voltaje Pico límite.
En la siguiente figura, se observa que los primeros armónicos el
voltaje pico supera el valor de 1,2 p.u. el cual es el 120% del valor
límite permisible para poder instalar el condensador en el nodo
requerido, como se indica en la tabla 6 y con las ecuaciones 3.23 y
3.27.
Figura 94. Voltaje Vrms límite.
En la siguiente figura, como los primeros armónicos el voltaje Vrms
supera el valor 1,1 p.u. el cual es el 110% del valor límite
permisible para poder instalar el condensador en el nodo requerido,
como se indica en la tabla 6 y con las ecuaciones 3.23 y 3.25.
En la siguiente figura la corriente Irms no supera el valor máximo
permisible el cual es el 1,8 p.u. o también el 180% mostrado en las
ecuaciones 3.23 y la tabla 6, dando como resultado una posible
opción de instalar el condensador en el nodo requerido.
Figura 95. Corriente Irms Límite
La siguiente figura, muestra el diagrama del análisis del límite
mínimo para cada orden armónico, el cual se desarrolla con las
ecuaciones 3.28 a la 3.31.
Figura 96. Límite Mínimo para cada orden armónico.
En la tabla 39 se desarrollan los valores del límite mínimo para cada
orden armónico:
Tabla 82. Límite mínimo.
Orden
armónico
Índice
resonancia
límite
mínimo
1 0.097 0.1466
5 0,195 0.2914
7 0,296 0.4372
11 0,397 0.5796
13 0,498 0.7097
17 0,6 0.8551
Figura 97. Índice Armónico para la Regiones seguras para la instalación del
condensador.
El siguiente grafico muestra el diagrama del análisis de la Región
Segura para la instalación del condensador, el cual es el resultado
de graficar el índice armónico versus el voltaje máximo IHD para
cada orden armónico:
Como resultado se obtiene:
Tabla 83. Región segura y no segura.
Orden
armónico
REGIÓN NO
SEGURA
REGIÓN
SEGURA
1 X
5 X
7 X
11 X
13 X
17 X
Se concluye que la instalación del condensador esta en la región segura,
debido a que el valor del índice armónico para cada armónico se
encuentra por encima de la grafica.
BARRA 5.
En la figura 58, se observa que los primeros armónicos el voltaje
pico supera el valor de 1,2 p.u. el cual es el 120%, el cual es el
valor límite permisible para poder instalar el condensador en el
nodo requerido, como se indica en la tabla 6 y con las ecuaciones
3.23 y 3.27.
Figura 98. Grafico del límite del voltaje pico.
En la figura 59 como los primeros armónicos el voltaje Vrms supera
el valor 1,1 p.u. el cual es el 110% del valor límite permisible para
poder instalar el condensador en el nodo requerido, como se indica
en la tabla 6 y con las ecuaciones 3.23 y 3.25.
Figura 99. Voltaje Vrms límite.
En la figura 56, la corriente Irms no supera el valor máximo
permisible el cual es el 1,8 p.u. o también el 180% mostrado en las
ecuaciones 3.23 y la tabla 6, dando como resultado una posible
opción de instalar el condensador en el nodo requerido.
Figura 100. Corriente Irms Límite.
La figura 57, muestra el diagrama del análisis del límite mínimo
para cada orden armónico, el cual se desarrolla con las ecuaciones
3.28 a la 3.31.
Figura 101. Grafico del Límite Mínimo para cada orden armónico.
En la siguiente tabla se desarrolla los valores del límite mínimo para cada
orden armónico: Como resultado se obtiene un límite mínimo de:
Tabla 84. Límite mínimo.
Orden
armónico
Índice
resonancia
límite
mínimo
1 0,082 0,123988336
5 0,187 0,279506728
7 0,274 0,404786747
11 0,39 0,569384167
13 0,496 0,706914287
17 0,597 0,850862559
Figura 102. Índice Armónico para las Regiones seguras de la instalación del
condensador.
El grafico 58, muestra el diagrama del análisis de la Región Segura
para la instalación del condensador, el cual es el resultado de
graficar el índice armónico versus el voltaje máximo IHD para cada
orden armónico:
Como resultado se obtiene:
Tabla 85. Región segura y no segura.
Orden armónico
REGIÓN NO
SEGURA
REGIÓN
SEGURA
1 X
5 X
7 X
11 X
13 X
17 X
Debido a que el valor del índice armónico para cada armónico se
encuentra por debajo de la grafica, para esta barra en especial no se
debe instalar el condensador.
BARRA 3.
En la figura 44, como se observa para los primeros armónicos el
voltaje pico supera el valor de 1,2 p.u. el cual es el 120% del valor
límite permisible para poder instalar el condensador en el nodo
requerido, como se indica en la tabla 6 y con las ecuaciones 3.23 y
3.27.
Figura 103. Voltaje Pico límite.
En la figura 45 como los primeros armónicos el voltaje Vrms supera
el valor 1,1 p.u. el cual es el 110% del valor límite permisible para
poder instalar el condensador en el nodo requerido, como se indica
en la tabla 6 y con las ecuaciones 3.23 y 3.25.
Figura 104. Voltaje Vrms límite.
En la figura 46, la corriente Irms no supera el valor máximo
permisible el cual es el 1,8 p.u. o también el 180% mostrado en las
ecuaciones 3.23 y la tabla 6, dando como resultado una posible
opción de instalar el condensador en el nodo requerido.
Figura 105. Grafico de la Corriente Irms Límite
La figura 47, muestra el diagrama del análisis del límite mínimo
para cada orden armónico, el cual se desarrolla con las ecuaciones
3.28 a la 3.31.
Figura 106. Grafico del Límite Mínimo para cada orden armónico.
En la tabla 29 se desarrollan los valores del límite mínimo para
cada orden armónico:
Tabla 86. límite mínimo.
Orden
armónico
Índice
resonancia
límite
mínimo
1 0,082 0,12396
5 0,187 0,2795
7 0,274 0,4047
11 0,39 0,5693
13 0,496 0,7069
17 0,597 0,8508
El grafico 48, muestra el diagrama del análisis de la Región Segura
para la instalación del condensador, el cual es el resultado de
graficar el índice armónico versus el voltaje máximo IHD para cada
orden armónico:
Figura 107. Índice Armónico para la Regiones seguras para la instalación del
condensador.
Se concluye que la instalación del condensador esta en la región segura,
debido a que el valor del índice armónico para cada armónico se
encuentra por encima de la grafica.
Tabla 87. Región segura y no segura.
Orden armónico
REGIÓN NO
SEGURA
REGIÓN
SEGURA
1 X
5 X
7 X
11 X
13 X
17 X
BARRA 4.
En la figura 65, como se observa para los primeros armónicos el
voltaje pico supera el valor de 1,2 p.u. el cual es el 120% del valor
límite permisible para poder instalar el condensador en el nodo
requerido, como se indica en la tabla 6 y con las ecuaciones 3.23 y
3.27.
Figura 108. Voltaje pico límite.
En la figura 66, como se observa los primeros armónicos del voltaje
Vrms superan el valor 1,1p.u. el cual es el 110%, del valor límite
permisible para poder instalar el condensador en el nodo requerido,
como se indica en la tabla 6 y con las ecuaciones 3.23 y 3.25.
Figura 109. Voltaje Vrms límite.
En la figura 55, , la corriente Irms no supera el valor máximo
permisible el cual es el 1,8 p.u. o también el 180% mostrado en las
ecuaciones 3.23 y la tabla 6, dando como resultado una posible
opción de instalar el condensador en el nodo requerido.
Figura 110. Corriente Irms Límite
La figura 56 se observa el diagrama del límite mínimo con cada
orden armónico, el cual se desarrolla con las ecuaciones 3.28 a la
3.31.
Figura 111. Límite mínimo para cada orden armónico.
En la siguiente tabla se desarrolla los valores del límite mínimo
para cada orden armónico:
Tabla 88. Límite mínimo.
Orden
armónico
Índice
resonancia
límite
mínimo
1 1.72 2.6007
5 5.37 8.0265
7 8.63 12.7493
11 11.52 16.8187
13 14.84 21.1504
17 17.95 25.5829
El grafico 68, muestra el diagrama del análisis de la Región Segura
para la instalación del condensador, el cual es el resultado de
graficar el índice armónico versus el voltaje máximo IHD para cada
orden armónico.
Figura 112. Índice Armónico para la Regiones seguras para la instalación del
condensador.
Como resultado para la instalación del condensador se obtiene:
Tabla 89. Región segura y no segura.
Orden
armónico
REGIÓN NO
SEGURA
REGIÓN
SEGURA
1 X
5 X
7 X
11 X
13 X
17 X
De la tabla 41, se concluye que la instalación del condensador esta en la
región segura, debido a que el valor del índice armónico para cada
armónico se encuentra por encima de la grafica.
ANEXO 2.
FLUJO DE CARGA ARMONICO.
Tabla 90. Valores del flujo de carga armónico.
VOLTAJES NODALES CORRIENTES NODALES
v nod (p.u.) Angulo (º) Magnitud (p.u.) Angulo (º)
1 0,074 9 1,5697 0,568 0 0,063 2
2 0,034 3 -1,5671 0,740 5 -0,9548
3 0,035 1 -1,5701 0,683 6 1,035 5
4 0,043 6 -1,5680 0,745 5 0,219 2
5 0,068 2 -1,5118 0,408 1 2,837 2
6 0,070 1 -1,6177 0,310 5 4,246 6
7 0,054 8 -1,5699 0,672 6 2,135 0
8 0,048 9 -1,5706 1,935 3 1,644 1
9 0,113 3 -1,5704 0,058 1 2,012 4
10 0,699 5 -1,3927 2,400 3 6,836 0
11 0,197 4 1,5712 0,263 0 1,834 0
12 0,730 9 1,5728 0,976 2 -3,725 8
13 56,619 0 1,5315 0,357 0 -2,892 1
14 128,760 0 1,5397 0,247 9 -1,846 2
15 18,738 0 1,5395 0,906 1 -0,917 1
16 483,420 0 -1,8821 0,955 5 -3, 975 2
17 56,7690 0 1,5319 0,654 0 0,085 4
METODOLOGIA DE BARRIDO EN FRECUENCIA.
IMPEDANCIAS PROPIAS.
Para las impedancias propias de la matriz de impedancias de Thevenin,
se obtuvo:
Figura 113. Impedancia armónica en la barra 1.
Tabla 91. Resonancias armónicas en la barra 1.
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.]
Paralelo 4,7 1,21
Serie 15 0,00
Paralelo 22.,3 0,94
En el armónico 4,7 presenta una resonancia paralelo de 121 %,
produciendo un aumento en la tensión y la corriente el cual causaría
inestabilidades en el sistema.
En la siguiente figura 46 se presenta el diagrama de barrido en
frecuencia para la barra 2
Figura 114. Impedancia armónica en la barra 2.
Tabla 92. Resonancias armónicas en la barra 1.
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.]
Paralelo 8,9 1,21
Serie 25 0,00
Paralelo 27,8 2,41
En el orden armónico 8,9 presenta una resonancia paralelo de 613 %, el
cual produce inestabilidades en la corriente y la tensión del sistema
eléctrico.
En la siguiente figura 47 se presenta el diagrama de barrido en
frecuencia para la barra 3
Figura 115. Impedancia armónica en la barra 3.
Tabla 93. Resonancias armónicas en la barra 3.
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.]
Paralelo 8,73 2,87
Serie 15 0,00
Paralelo 27,8 12,12
En el orden armónico 8,73 presenta una resonancia paralelo de 287 %, el
cual produce inestabilidades en la corriente y la tensión del sistema
eléctrico.
En la siguiente figura 48 se presenta el diagrama de barrido en
frecuencia para la barra 4.
Figura 116. Impedancia armónica en la barra 4.
Tabla 94. Resonancias armónicas en la barra 4.
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.]
Paralelo 8,72 1,43
Serie 15 0,00
Paralelo 27,9 8,98
En el orden armónico 8,72 presenta una resonancia paralelo de 143 %, el
cual produce inestabilidades en la corriente y la tensión del sistema
eléctrico.
En la siguiente figura 48 se presenta el diagrama de barrido en
frecuencia para la barra 5.
Figura 117. Impedancia armónica en la barra 5.
Tabla 95. Resonancias armónicas en la barra 4.
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.]
Paralelo 8,93 9,98
Serie 25 0,00
Paralelo 27,8 3,51
En el orden armónico 8,93 presenta una resonancia paralelo de 998 %, el
cual produce inestabilidades en la corriente y la tensión del sistema
eléctrico.
En la siguiente figura 50 se presenta el diagrama de barrido en
frecuencia para la barra 10.
Figura 118. Impedancia armónica en la barra 10.
Tabla 96. Resonancias armónicas en la barra 4.
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.]
Paralelo 4,13 0,38
Serie 5,94 0,00
Paralelo 23,8 2,27
En el orden armónico 4,13 presenta una resonancia paralelo de 38 % y el
orden armónico 5,94 presenta una resonancia serie de 0 %, las cuales
producirán inestabilidades en la corriente y la tensión del sistema
eléctrico.
En la siguiente figura 51 se presenta el diagrama de barrido en
frecuencia para la barra 11.
Figura 119. Impedancia armónica en la barra 11.
Tabla 97. Resonancias armónicas en la barra 11.
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.]
Serie 2,31 0,02
Paralelo 5,10 0,35
Serie 17,10 0,00
Paralelo 22,87 0,31
En el orden armónico 2,13 presenta una resonancia serie de 0,2 % y el
orden armónico 5,10 presenta una resonancia paralelo de 35 %, los
cuales producirán inestabilidades en la corriente y la tensión del sistema
eléctrico.
En la siguiente figura 52 se presenta el diagrama de barrido en
frecuencia para la barra 14.
Figura 120. Impedancia armónica en la barra 14.
Tabla 98. Resonancias armónicas en la barra 14.
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.]
Serie 2,31 0,02
Paralelo 5,10 0,35
Serie 17,10 0,00
Paralelo 22,87 0,31
En el orden armónico 2,13 presenta una resonancia serie de 0,2 % y el
orden armónico 5,10 presenta una resonancia paralelo de 35 %, los
cuales producirán inestabilidades en la corriente y la tensión del sistema
eléctrico.
En la siguiente figura se presenta el diagrama de barrido en
frecuencia para la barra 15.
Figura 121. Impedancia armónica en la barra 15.
Tabla 99. Resonancias armónicas en la barra 15.
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.]
Serie 2,87 0,26
Paralelo 1,82 2,28
Serie 20,00 0,00
Paralelo 22,85 0,27
En el orden armónico 1,82 presenta una resonancia paralelo de 228 % y
el orden armónico 2,87 presenta una resonancia serie de 26 %, los cuales
producirán inestabilidades en la corriente y la tensión del sistema
eléctrico.
En la siguiente figura, de la barra 17 se puede observar que es una
barra de comportamiento netamente inductivo por la forma lineal del
diagrama de barrido en frecuencia.
Figura 122. Impedancia armónica en la barra 17.
En la siguiente figura, de la barra 6 se puede observar que es una
barra de comportamiento netamente inductivo por la forma lineal del
diagrama de barrido en frecuencia.
Figura 123. Impedancia armónica en la barra 6.
En la siguiente figura, de la barra 12 se puede observar que es una
barra de comportamiento netamente inductivo por la forma lineal del
diagrama de barrido en frecuencia.
Figura 124. Impedancia armónica en la barra 12.
En la siguiente figura de la barra 16 se puede observar que es una
barra de comportamiento netamente inductivo por la forma lineal del
diagrama de barrido en frecuencia.
Figura 125. Impedancia armónica en la barra 16.
En la siguiente figura 55, en la barra 7 se puede observar que es
mas sensible a los armónicos de orden superior, su comportamiento
es mas similar al comportamiento armónico de un banco de
condensadores.
Figura 126. Impedancia armónica en la barra 7.
En la siguiente figura 56, en la barra 8 se presenta una resonancia
paralela en el orden armónico 23,86 con un valor de 684,52 p.u.
Figura 127. Impedancia armónica en la barra 8.
Tabla 100. Resonancias armónicas en la barra 14.
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.]
Paralelo 23,86 684,52
En la siguiente figura en la barra 9 se presenta una resonancia
paralela en el orden armónico 23,84 con un valor de 1217 p.u.
Figura 128. Impedancia armónica en la barra 9.
Tabla 101. Resonancias armónicas en la barra 9.
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.]
Paralelo 23,84 1217
En la siguiente figura, en la barra 13 se presenta una resonancia
paralela en el orden armónico 23,84 con un valor de 1217 p.u.
Figura 129. Impedancia armónica en la barra 13.
Tabla 102. Resonancias armónicas en la barra 13.
Tipo de resonancia Orden armónico Magnitud [p.u.]
Serie 5 0
Paralelo 4,31 0,05
Paralelo 22,35 0.37
Serie 25,87 0
ANEXO 3.
CREG 102.
LA COMISIÓN DE REGULACIÓN DE ENERGÍA Y GAS
en ejercicio de sus atribuciones legales, en especial las
conferidas por las Leyes 142, 143 de 1994 y 1099 de 2006
y los Decretos 1524 y 2253 de 1994 y,
C O N S I D E R A N D O
Que el Artículo 81 de la Ley 633 de 2000 creó un tributo con destino al
“Fondo de Apoyo Financiero para la Energización de las Zonas No
lnterconectadas”, que se recauda con base en la energía despachada en
la bolsa de energía mayorista, cuya naturaleza es la de una contribución
parafiscal, como lo definió la Corte Constitucional en Sentencia C-1179
de 2001;
Que según lo dispuesto por el citado artículo 81 de la Ley 633 de 2000,
dicho tributo tendría vigencia hasta el 31 de diciembre de 2007;
Que para el cumplimiento de la Ley 633 de 2000 la Comisión de
Regulación de Energía y Gas – CREG expidió la Resolución 005 de
2001;
Que la Ley 1099 de 2006 promulgada el 11 de noviembre de 2006,
prorrogó la vigencia del artículo 81 de la Ley 633 de 2000, en la
siguiente forma:
“Por cada kilovatio–hora despachado en la Bolsa de Energía Mayorista, el
Administrador del Sistema de Intercambios Comerciales, ASIC, recaudará un peso
($1.00) moneda corriente, con destino al Fondo de Apoyo Financiero para la
Energización de las Zonas No Interconectadas, Fazni. Este valor será pagado por
los agentes generadores de energía y tendrá vigencia hasta el 31 de diciembre de
2014 y se indexará anualmente con el Indice de Precios al Productor (IPP)
calculado por el Banco de la República. La Comisión de Regulación de Energía y
Gas, CREG, adoptará los ajustes necesarios a la regulación vigente para hacer
cumplir este artículo”.
Que el artículo 338 de la Constitución Política establece que “las leyes,
ordenanzas o acuerdos que regulen contribuciones en las que la base
sea el resultado de hechos ocurridos durante un período determinado,
no pueden aplicarse sino a partir del período que comience después de
iniciar la vigencia de la respectiva ley, ordenanza o acuerdo”.
Que de acuerdo con el artículo 14 de la Ley Orgánica del Presupuesto,
Artículo “el año fiscal comienza el 1° de enero y termina el 31 de
diciembre de cada año”.
Que es necesario que se garantice el recaudo del gravamen mencionado,
no se afecte el recaudo del Cargo por Confiabilidad y no se produzcan
distorsiones en el precio de la energía;
Que de acuerdo con el numeral 8.1.2 del anexo 8 de la Resolución
CREG-071 de 2006, el Centro Nacional de Despacho debe calcular el
Costo Equivalente de la Energía (CEE) que será usado para efectos de
cotización en la Bolsa por parte de los agentes generadores;
Que de conformidad con lo establecido en el artículo 1 numeral 2 de la
Resolución CREG-097 de 2004, la presente Resolución no está
sometida a las disposiciones sobre publicidad de proyectos de
regulaciones previstas en el artículo 9 del Decreto 2696 de 2004, por
cuanto debe ser expedida para el cumplimiento de la Ley 1099 de 2006;
Que la Comisión de Regulación de Energía y Gas en su sesión No. 312
del día 5 de diciembre de 2006, acordó expedir la presente Resolución;
R E S U E L V E:
Artículo 1°. Ámbito de Aplicación. Esta Resolución se aplica a todos
los generadores cuya energía es despachada en la Bolsa de Energía
Mayorista.
Artículo 2°. Liquidación, Facturación y Recaudo. De conformidad con
lo establecido en el Artículo 1 de la Ley 1099 de 2006 y para su efectivo
cumplimiento, el Administrador del Sistema de Intercambios Comerciales
(ASIC) liquidará, facturará y recaudará de los agentes generadores de
energía, el tributo establecido en dicha disposición, en los términos del
Anexo B de la Resolución CREG-024 de 1995 y la Resolución CREG-006
de 2003 o las normas que las sustituyan o modifiquen y aplicando la
fórmula de indexación prevista en el Artículo 3 de esta Resolución.
Artículo 3°. Ofertas de Precio en la Bolsa de Energía. Para efectos
del precio de las ofertas a que se refiere el Artículo 6o. de la Resolución
CREG-055 de 1994, además del CEE, deberá incluirse como un costo
variable del generador el siguiente monto:
)0(
)1(1000
IPP
IPPFAZNI
t
t
donde:
FAZNIt Gravamen con destino al Fondo de Apoyo Financiero para
la Energización de las Zonas No Interconectadas ($/MWh)
vigente para el año t.
IPP (t-1) Índice de Precios al Productor Total Nacional del mes de
Diciembre del año t-1, calculado por el Banco de la
República.
IPP (0) Índice de Precios al Productor Total Nacional del mes de
Diciembre del año 2006, calculado por el Banco de la
República.
Parágrafo. En ningún caso el Precio de Bolsa será inferior al CEE más
el FAZNI. Cuando el Precio de Oferta de un Generador sea inferior al
CEE más el FAZNI, se asumirá como Precio de Oferta, el
correspondiente al Precio de Oferta más alto reportado para la hora
respectiva más 1 $/MWh.
Artículo 4o. La presente Resolución deberá publicarse en el Diario
Oficial; rige a partir del 1o. de enero de 2007 y tendrá la vigencia hasta
el plazo establecido en el artículo 1o. de la Ley 1099 de 2006. Una vez
comience a regir, deroga la Resolución CREG-055 de 2001 y las demás
disposiciones que le sean contrarias.
PUBLÍQUESE Y CÚMPLASE
RESOLUCION CREG 124 DE 2005.
LA COMISIÓN DE REGULACIÓN DE ENERGÍA Y GAS
en ejercicio de sus atribuciones legales, en especial las conferidas por las
Leyes 142 y 143 de 1994 y los Decretos 1524 y 2253 de 1994 y,
C O N S I D E R A N D O:
Que de acuerdo con lo dispuesto en los literales c y d del Artículo 23 de la
Ley 143 de 1994, es función de la CREG definir y aprobar los cargos por
los servicios de despacho y coordinación prestados por el Centro
Nacional de Despacho;
Que según los Artículos 23, literal c, y 32 de la Ley 143 de 1994 y los
Artículos 167 y 171 de la Ley 142 de 1994 y el Artículo 30 de la
Resolución CREG-024 de 1995, la Comisión debe establecer los costos
de funcionamiento del Administrador del Sistema de Intercambios
Comerciales;
Que la Resolución CREG 092 de 2004 estableció los Ingresos Regulados
por concepto de los servicios prestados por el CND, el ASIC y el LAC
aplicables durante el año 2005;
Que la Resolución CREG 100 de 2005 modificó la Resolución CREG 092
de 2004;
Que se deben determinar los Ingresos Regulados por concepto de los
servicios prestados por el CND, el ASIC y el LAC para el año 2006;
Que XM Compañía de Expertos en Mercados S.A. E.S.P., en las
comunicaciones con los números de radicado E – 2005 – 008957, E –
2005 – 008976, E – 2005 – 009046, E – 2005 – 009047, E – 2005 –
009090, E – 2005 –009106, E – 2005 – 009107 y E – 2005 – 009339,
presentó a la Comisión el presupuesto de costos operativos e inversiones
en el año 2006, que se utiliza como sustento para la asignación de los
Ingresos Regulados;
Que el Gobierno Nacional mediante el Decreto 848 de 2005, autorizó la
constitución de una sociedad anónima prestadora de servicios públicos,
del orden Nacional, de carácter comercial, que será la encargada de
desarrollar dentro de su objeto social, las funciones asignadas al Centro
Nacional de Despacho relacionadas con la planeación y coordinación de
la operación de recursos del sistema interconectado nacional y la
administración del sistema de intercambios y comercialización de energía
eléctrica en el mercado mayorista, así como la liquidación y
administración de los cargos por uso de las redes del sistema
interconectado nacional con sujeción a lo dispuesto en el Reglamento de
Operación expedido por la Comisión de Regulación de Energía y Gas —
CREG y los acuerdos expedidos por el Consejo Nacional de Operación —
C.N.O. Adicionalmente, derogó expresamente el Decreto 1171 de 1999;
Que el día primero (1) de octubre del año 2005, entró en funcionamiento
la nueva empresa XM Compañía de Expertos en Mercados S.A. E.S.P.
prevista por el Decreto 848 de 2005;
Que la Comisión de Regulación de Energía y Gas en su sesión 281 del 20
de diciembre de 2005 aprobó las decisiones que aquí se adoptan;
R E S U E L V E:
ARTICULO 1o. Ingresos Regulados. A partir del 1º de enero de 2006 y
para el año 2006, se establecen los siguientes Ingresos Regulados
mensuales por concepto de los servicios prestados por el CND, el ASIC y
el LAC en millones de pesos:
Ingreso del mes t por costos operativos del CND: $ 2,160.98
Ingreso del mes t por costos de inversión y proyectos del CND: $ 251.92
x (IPPt/IPPo)
Ingreso del mes t por costos operativos del ASIC : $ 1,118.09
Ingreso del mes t por costos de inversión y proyectos del ASIC: $ 204.96
x (IPPt/IPPo)
Ingreso del mes t por costos del GMF del ASIC: GMFSICt-1
Ingreso del mes t por costos operativos del LAC: $ 396.33
Ingreso del mes t por costos de inversión y proyectos del LAC: $ 75.69 x
(IPPt/IPPo)
Ingreso del mes t por costos del GMF del LAC : GMFLACt-1
donde:
t : mes para el cual se va a facturar el servicio, t =1 para enero de 2006, t
= 0 para diciembre de 2005.
IPPt : Índice de Precios al Productor Total Nacional del mes t
GMFSICt-1 : Valor en millones de $ de gastos del ASIC en el mes t-1 por
el gravamen a los movimientos financieros multiplicado por el factor
impositivo igual a 1/(1- i) y neto de rendimientos financieros.
GMFLACt -1 : Valor en millones de $ de gastos del LAC en el mes t-1 por
el gravamen a los movimientos financieros multiplicado por el factor
impositivo igual a 1/(1- i) y neto de rendimientos financieros.
i : tasa de impuestos que afectan los costos por GMF, i = 0.40505
Parágrafo 1. Los honorarios por Auditoría de Cargo por Capacidad, los
gastos por avisos de prensa de limitación de suministro y la compra de
Equipos para cumplir con lo dispuesto en la Resolución CREG-080 de
1999, de acuerdo con la normatividad vigente, se recuperan directamente
de los agentes del mercado afectados.
Parágrafo 2. Los honorarios por defensa judicial asociada con demandas
instauradas por los agentes del mercado, por la aplicación por parte del
ASIC o el CND de la reglamentación vigente, en ejecución del contrato del
mandato suscrito con los agentes en el mercado, serán asignados a
dichos agentes en las siguientes proporciones:
Generadores: El 50% de los costos establecidos en el presente
parágrafo se distribuirá a prorrata de la capacidad instalada en kW de los
generadores que se encuentren conectados al SIN el primer día de cada
mes a liquidar. A los agentes generadores que no representen capacidad
instalada se les tratará como comercializadores.
Comercializadores: El 50% de los costos establecidos en el presente
parágrafo se distribuirá a prorrata de la sumatoria de las compras de
Energía en Bolsa y compra de energía en contratos de largo plazo del
mes a liquidar, para los comercializadores registrados ante el SIC y los
generadores que no representan capacidad instalada.
Parágrafo 3. Los honorarios por defensa judicial asociada con demandas
instauradas por los agentes del mercado, por la aplicación por parte del
LAC de la reglamentación vigente en ejecución del respectivo contrato de
mandato, serán asignados en su totalidad a los Operadores de Red que
cuenten con activos en el nivel de tensión 4 y a los Transportadores a
prorrata del Ingreso Regulado Mensual Causado asignado a cada uno de
los operadores de red y a los agentes transportadores.
Parágrafo 4. Los Ingresos Regulados por concepto de costos operativos
y por costos de inversión y proyectos del CND, ASIC y LAC son
independientes y no podrán destinarse ingresos correspondientes a uno
de estos conceptos a cubrir costos de otro sin previa autorización de la
CREG, ajustándose anualmente a lo aprobado en la presente Resolución.
Los excedentes o faltantes que se encuentren justificados y que se
produzcan al finalizar el año en cada uno de estos rubros se trasladarán a
la siguiente vigencia como disponibilidad o déficit iniciales.
ARTICULO 2o. Cargos por los Servicios de Despacho y Coordinación
prestados por el Centro Nacional de Despacho (CND). A partir del 1 de
enero de 2006, los generadores y comercializadores conectados al SIN
pagarán al CND cargos mensuales por los Servicios de Despacho y
Coordinación, de la siguiente manera:
Generadores: El 50% del Ingreso Regulado del CND establecido en el
Artículo 1o. de la presente Resolución. El Ingreso se distribuirá a prorrata
de la capacidad instalada en kW de los generadores que se encuentren
conectados al SIN el primer día de cada mes a liquidar.
Comercializadores: El 50% del Ingreso Regulado del CND establecido
en el Artículo 1o. de la presente Resolución. El Ingreso se distribuirá a
prorrata de la demanda en kWh del mes a liquidar de los
comercializadores registrados ante el SIC.
Parágrafo 1. Pago de Obligaciones e Intereses de Mora. El Administrador
del SIC deducirá las obligaciones de los agentes por concepto de los
servicios prestados por el CND de los pagos que realicen las empresas.
La transferencia de estos pagos al CND se hará de acuerdo con las
disposiciones que sobre la materia están contempladas en la Resolución
CREG-024 de 1995.
El Administrador del SIC cobrará un interés por mora en el cumplimiento
de los pagos correspondientes, equivalente al máximo interés moratorio
permitido por la Ley durante el período de retardo, e informará
mensualmente a los Generadores y Comercializadores el valor que se
cause por este concepto.
Parágrafo 2. Operación de Áreas Aisladas. Cuando el CND realice la
delegación parcial de sus funciones en terceros, debido al aislamiento de
una o más áreas del SIN que le impida desarrollar plenamente sus
funciones, deberá cancelarle al agente respectivo una suma equivalente
a:
VRD = IMCND x (DPHAD/DPHSIN) x (HD/720)
donde:
VRD: Valor a Reconocer por Delegación
IMCND: Ingreso Mensual del CND en el mes que ocurre la Delegación
DPHAD: Demanda Promedio Horaria del Área Delegada del año
inmediatamente anterior
DPHSIN: Demanda Promedio Horaria del SIN del año inmediatamente
anterior
HD: Número Total de Horas Delegadas
ARTÍCULO 3o. Cargos por los Servicios Prestados por el
Administrador del Sistema de Intercambios Comerciales (ASIC). A
partir del 1 de enero del 2006, los generadores y comercializadores que
participan en el Mercado Mayorista de Electricidad pagarán al ASIC
cargos mensuales por los Servicios de Liquidación, Facturación y Cobro
de las transacciones de energía, de la siguiente manera:
Generadores: El 50% del Ingreso Regulado del ASIC establecido en el
Artículo 1o. de la presente Resolución. El Ingreso se distribuirá a prorrata
de la capacidad instalada en kW de los generadores que estén
participando en el mercado mayorista de electricidad el primer día de
cada mes a liquidar. A los agentes generadores que no representen
capacidad instalada se les tratará como comercializadores.
Comercializadores: El 50% del Ingreso Regulado del ASIC establecido
en el Artículo 1o. de la presente Resolución. El Ingreso Regulado se
distribuirá a prorrata de la sumatoria de las compras de Energía en Bolsa
y compra de energía en contratos de largo plazo del mes a liquidar, para
los comercializadores registrados ante el SIC y los generadores que no
representan capacidad instalada.
Parágrafo. Pago de Obligaciones e Intereses de Mora. El Administrador
del SIC deducirá las obligaciones de los agentes por concepto de los
servicios que presta de los pagos que realicen las empresas.
El Administrador del SIC cobrará un interés por mora en el cumplimiento
de los pagos correspondientes, equivalente al máximo interés moratorio
permitido por la Ley durante el período de retardo, e informará
mensualmente a los Generadores y Comercializadores el valor que se
cause por este concepto.
ARTÍCULO 4o. Cargos por los Servicios Prestados por el Liquidador
y Administrador de Cuentas del STN (LAC). Los Operadores de Red
que cuenten con activos en el nivel de tensión 4 y las empresas que
prestan el Servicio de Transporte de Energía Eléctrica en el STN pagarán
al LAC cargos mensuales por los Servicios de Liquidación y
Administración de los ingresos de dichos agentes, iguales al Ingreso
Regulado del LAC establecido en el Artículo 1o. de la presente
Resolución.
El Ingreso Regulado del LAC se distribuirá a prorrata del Ingreso
Regulado Mensual Causado asignado a cada uno de los operadores de
red y agentes transportadores.
ARTÍCULO 5o. La presente resolución deberá notificarse a XM Compañía
de Expertos en Mercados S.A. E.S.P. y publicarse en el Diario Oficial.
Contra las disposiciones contenidas en esta Resolución procede el
recurso de Reposición, el cual podrá interponerse ante la Dirección
Ejecutiva de la CREG dentro de los cinco días siguientes a su notificación.
NOTIFÍQUESE, PUBLÍQUESE Y CÚMPLASE
