cama armónica digital
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1
Cama Armónica Digital
Jose William Jordán
Ariel González
Trabajo de grado presentado
como requisito parcial para optar al título de
Ingeniero Multimedia
Ingeniería Multimedia
Facultad de Ingeniería
Universidad de San Buenaventura
Cali, Colombia
Octubre 2014
2
“Debemos mantenernos flexibles de
pensamiento para que las ideas
preconcebidas y los prejuicios no nos
priven de la oportunidad de obtener un
conocimiento más amplio y fresco.
Debemos estar siempre dispuestos a
abrir la mente y a rechazar cualquier
idea por muy firme y arraigada que esté
si la experiencia nos muestra una
verdad mejor.”
Edward Bach.
3
Contenido
Lista de Figuras ............................................................................................................ 5
Resumen ....................................................................................................................... 8
Cama Armónica Digital ............................................................................................. 8
1. Introducción ........................................................................................................... 9
2. Objetivos .............................................................................................................. 11
2.1. Objetivo General ........................................................................................... 11
2.2. Objetivos específicos .................................................................................... 11
3. Antecedentes ...................................................................................................... 12
3.1. Klangliege. ..................................................................................................... 12
3.2. Klangstuhl-liege ............................................................................................ 14
3.3. Music vibration table and system (MVT) ..................................................... 15
3.4. Dispositivo y procedimiento para la aplicación de vibración sobre el cuerpo
humano .................................................................................................................... 17
3.5. Aparato y método para la aplicación terapéutica de la energía vibro-
acústica para el cuerpo humano ............................................................................ 18
3.6. Silla con vibración ajustable en el intervalo de frecuencias audibles ........ 21
4. Marco Teórico ..................................................................................................... 24
4.1. Acústica y sonido. ......................................................................................... 24
4.1.1. Ondas longitudinales, transversales y de torsión. ............................... 24
4.1.2. Ecuación de onda en la cuerda. ........................................................... 26
4.1.3. Ecuación de onda en una placa............................................................ 34
4.1.4. Resonadores de Helmholtz. .................................................................. 43
4.2. Usos del sonido en la Medicina. .................................................................. 47
4
4.2.1. Ultrasonido ............................................................................................. 47
4.2.2. Vibro-acústica......................................................................................... 48
4.2.3. Musicoterapia ......................................................................................... 49
5. Diseño .................................................................................................................. 51
5.1. Preliminares. ................................................................................................. 51
5.1.1. Monocordio. ............................................................................................ 51
5.2. Estructura ...................................................................................................... 54
5.2.1. Placas ..................................................................................................... 58
5.2.2. Parlantes. ............................................................................................... 59
6. Resultados ........................................................................................................... 69
6.1. Modos de vibración....................................................................................... 69
6.2. Experimentos con usuarios. ......................................................................... 83
7. Conclusiones ....................................................................................................... 88
8. Referencias ............................................................................................................. 90
5
Lista de Figuras
Figura 1 Klangliege..................................................................................................... 12
Figura 2. Esquema de un monocordio. La barra entre las dos cuñas está apoyando
firmemente sobre la cuerda. La barra se puede sustituir por otra cuña, ligeramente
más alta que las de los extremos [9]. ....................................................................... 13
Figura 3. Monocordio actual [10]. .............................................................................. 14
Figura 4. Klangstuhl-liege [11]. .................................................................................. 15
Figura 5. Muestra despiezada de MVT [12]. ............................................................. 16
Figura 6. Gráfica del dispositivo de Salomo Murtonen [13]. .................................... 17
Figura 7. Caja despiezada donde se muestra las aperturas del sonido en su tapa
superior [14]. ............................................................................................................... 19
Figura 8. Sistema de transferencia de sonido y vibraciones [14]. ........................... 20
Figura 9. Método de pruebas con pacientes discapacitados [14]. .......................... 21
Figura 10. Silla de vibración lateral [15]. ................................................................... 22
Figura 11. Silla de vibración frontal [15]. ................................................................... 23
Figura 12. Ondas de torsión, flexión y longitudinales en barras [17]. ..................... 25
Figura 13. Desplazamiento y fuerza de una cuerda flexible [18]. ........................... 26
Figura 14. Triangulo rectángulo del desplazamiento de la cuerda.......................... 28
Figura 15. Modos de vibración armónicos [21]. ........................................................ 30
Figura 16. Señal la vibración de una cuerda de nylon con extremos fijos. ............. 33
Figura 17. Espectrograma del sonido de una cuerda con extremos fijos graficado
en Sonic Visualiser (Ventana 4096). ......................................................................... 34
Figura 18. Fuerzas en una placa rectangular [22]. ................................................... 35
Figura 19. Modo de vibración 𝑛𝑥 = 1 y 𝑛𝑦 = 1 ......................................................... 37
Figura 20 Modo de vibración 𝑛𝑥 = 1 y 𝑛𝑦 = 2 .......................................................... 37
Figura 21. Modo de vibración 𝑛𝑥 = 2 y 𝑛𝑦 = 2 ......................................................... 38
Figura 22. Modo de vibración 𝑛𝑥 = 3 y 𝑛𝑦 = 3 ......................................................... 38
6
Figura 23. Resonador de Helmholtz.......................................................................... 43
Figura 24. Medidas de la cama armónica digital con un agujero de radio = 0.05m.
..................................................................................................................................... 46
Figura 25. Monocordio. .............................................................................................. 52
Figura 26. Monocordio. .............................................................................................. 53
Figura 27. Estructura de la cama armónica digital. .................................................. 54
Figura 28. Marco de la caja de resonancia de la cama. .......................................... 55
Figura 29. Estructura de las patas de la cama ......................................................... 55
Figura 30. Agujero donde encaja la pata de la cama. .............................................. 56
Figura 31. Acoplamiento de las patas con la mesa.................................................. 56
Figura 32. Cama Armónica Digital............................................................................. 57
Figura 33. Cama Armónica Digital............................................................................. 57
Figura 34. Placa superior de la cama........................................................................ 58
Figura 35. Placa inferior de la cama antes de ser reemplazada. ............................ 59
Figura 36. Surface Speaker Feonic [40]. .................................................................. 60
Figura 37. Funcionamiento del louder speaker [41]. ................................................ 60
Figura 38. Surface Speaker casero. .......................................................................... 61
Figura 39. Surface Speaker casero. .......................................................................... 61
Figura 40. Prototipo 2. ................................................................................................ 62
Figura 41. Prototipo 3. ................................................................................................ 63
Figura 42. Alma colocada bajo el puente, que transmite la vibración a la tapa
posterior [42]. .............................................................................................................. 64
Figura 43. Prototipo 4. ................................................................................................ 64
Figura 44. Prototipo 5. ................................................................................................ 65
Figura 45. Radio del agujero central de 3cm. ........................................................... 66
Figura 46. Radio del agujero central de 5cm. ........................................................... 66
Figura 47. Radio del agujero central de 5cm y agujeros en los costados. ............. 67
Figura 48. Prototipo Final. .......................................................................................... 68
Figura 49. Cama con sal esparcida uniformemente sobre la superficie. ................ 69
Figura 50. Patrón de sal sobre la cama. ................................................................... 79
7
Figura 51. Nivel de tolerancia. ................................................................................... 84
Figura 52. Nivel de vibración. .................................................................................... 85
8
Resumen
Cama Armónica Digital
Inspirado en algunos instrumentos musicales utilizados en musicoterapia, este
trabajo de grado documenta el desarrollo de un dispositivo capaz de transmitir
vibraciones sonoras sobre el cuerpo humano. Algunos estudios demuestran que el
uso de vibraciones de baja frecuencia es beneficioso para generar estados de
relajación muscular en el cuerpo humano. El dispositivo consiste en una camilla de
madera adecuada a una caja de resonancia y un sistema de parlantes acoplado.
Para la comprensión de los fenómenos vibratorios en la cama, se estudió la
acústica de cuerdas, cavidades, placas y cajas de resonancia. Los sonidos
reproducidos por el sistema de parlantes consisten en la suma de dos frecuencias
con una leve diferencia en el rango, generando un efecto de pulsaciones. Estas
frecuencias están en un rango de 115-500Hz. Un estudio experimental de los
modos de vibración de la camilla mostró que sería posible localizar los puntos de
estimulación en una parte del cuerpo a través de un ajuste fino de las frecuencias
reproducidas. Dado que la síntesis de sonido puede ser controlada desde un
computador externo, este proyecto aporta a futuras investigaciones acerca de la
influencia de las vibraciones sobre la salud humana.
Palabras clave: Cama armónica digital, musicoterapia, vibraciones en placas,
acústica, modos de vibración.
9
1. Introducción
El primer sentido que se desarrolla en el ser humano cuando todavía está en el
útero es el oído, también el último que se pierde en estado de agonía. Algunas
madres incluso estimulan con música al bebé en gestación [1]. Podría decirse que
el sentido del oído es el que establece las primeras experiencias con el mundo [2].
Las preferencias musicales están relacionadas con características de la
personalidad. La música tiene la capacidad de movilizar emociones, despertar
sensaciones de bienestar, recuperar espontaneidad y el sentido lúdico, transportar
al hombre a lugares olvidados [3].
La música que escuchamos está muy relacionada con nuestra identidad. No es en
vano que las subculturas urbanas se identifican en gran medida por el género de
música que escuchan [4]. Esta relación entre la música y el ser humano es
bidireccional: la música representa rasgos de nuestra personalidad e identidad, y
al mismo tiempo puede llegar a influenciar en ellas. Por ejemplo la música de una
discoteca puede generar en una persona una actitud de excitación, mostrándonos
como el sonido y la música tienen efectos profundos sobre la mente y el cuerpo
humano.
La musicoterapia es la disciplina que explota este hecho con fines terapéuticos,
enfatizando en la relación del ser humano con el sonido, la música y el ritmo. Esta
disciplina utiliza esos recursos expresivos unidos al silencio, la palabra, los gestos
y los movimientos corporales para contribuir a la salud física y mental [5].
Algunos sonidos e instrumentos utilizados en musicoterapia producen una
sensación de relajación profunda en el paciente. Algunas de sus características
principales son la modulación de bajas frecuencias (producen sonidos “pulsantes”
con frecuencias del orden de los Hertz), y su efecto vibracional, además de su
efecto sonoro (algunos se usan en contacto con la piel, y transmiten sus
vibraciones al cuerpo). Más adelante se describirán algunos trabajos que
10
muestran cómo la terapia con vibraciones tiene efectos positivos sobre pacientes
con traumas y dolores crónicos. Uno de estos estos instrumentos es la Klangliege
o cama de cuerdas, hecha de madera, integrada con 18 cuerdas de acero en la
parte inferior, ajustadas a una misma nota y a una misma frecuencia. Estas
cuerdas se encargan de producir gran cantidad de armónicos [7]. Los Cuencos
tibetanos, instrumentos en forma de recipiente con un sonido similar al de una
campana [6]; El Gong, instrumento en forma de disco con un sonido de gran
propagación; el Shruti con un sonido muy parecido al armonio y muy conocido en
la música clásica de la india. Instrumentos como estos, no solo estimulan al
usuario por medio del oído, también transmiten sus vibraciones al cuerpo por
contacto directo generando relajación.
En este trabajo se decidió construir una versión digital del Klangliege (Cama de
cuerdas) [7], usando la misma estructura de cama pero generando el sonido de
forma digital, es decir, la cuerdas fueron reemplazadas por parlantes, controlando
ciertos parámetros que analógicamente son difíciles de cambiar, incluso
generando las vibraciones con cualquier tipo de sonido, controlando notas,
frecuencia, lugar de propagación de sonido, entre otros parámetros.
La estructura de este trabajo empieza con un capítulo donde se describirán
algunos trabajos relacionados con la construcción de dispositivos que transmiten
vibraciones, la mayoría de estos usados para terapia. En la sección del marco
teórico, se abordan los fundamentos de acústica y análisis de la onda en cuerdas
y placas. También se profundizará en temas relacionados con el sonido en la
medicina, ultrasonido, vibroacústica y musicoterapia. En la sección de diseño se
dará una descripción de todos los parámetros y experimentos que se llevaron a
cabo para la construcción final del dispositivo. Se finalizará con una sección que
abordará los experimentos con usuarios y pruebas matemáticas llevadas a la
práctica (modos de vibración).
11
2. Objetivos
2.1. Objetivo General
Diseñar y construir un dispositivo de transmisión de vibraciones sonoras en forma
de cama, susceptible de ser controlado digitalmente.
2.2. Objetivos específicos
- Estudiar acústicamente el Klangliege, la acústica de las cuerdas y las
placas.
- Analizar matemáticamente la influencia de la localización de las fuentes
sonoras sobre la vibración de la superficie.
- Identificar el mejor sistema de parlantes que se acople a la cama, según las
características de la caja de resonancia.
- Construir la cama.
- Estudiar experimentalmente los modos de vibración de la superficie.
- Determinar el desempeño del dispositivo, en cuanto a fines de relajación.
12
3. Antecedentes
3.1. Klangliege.
La Klangliege o cama de cuerdas, es una estructura de madera en forma de cama
que posee una caja de resonancia y en la parte inferior varias cuerdas de acero
con un sistema de calibración preciso (clavijas). Estas cuerdas tienen una
afinación levemente diferente en rango, lo cual produce pulsos y una gran
cantidad de armónicos que hacen que vibre la caja de resonancia y así mismo se
transfieran estas vibraciones al cuerpo de la persona que esta acostada (ver
figura1) [7].
Figura 1 Klangliege.
La cama de cuerdas está hecha con fines terapéuticos de relajación. Es difícil
rastrear sus orígenes exactos, ya que es la derivación de muchos trabajos de
terapia similares al monocordio, instrumento musical de una sola cuerda, utilizado
para identificar y definir los intervalos musicales, y en la enseñanza de la teoría
13
pitagórica de la relación entre los números y la música (ver figura2). Entre otras
cosas demostró que la frecuencia del sonido es inversamente proporcional a la
longitud de la onda [8].
Figura 2. Esquema de un monocordio. La barra entre las dos cuñas está apoyando firmemente sobre la
cuerda. La barra se puede sustituir por otra cuña, ligeramente más alta que las de los extremos [9].
En cuanto a las derivaciones del monocordio, actualmente se han generado
diseños con más cuerdas, capaces de producir una secuencia de sonidos
armoniosos correspondientes a una escala natural superior [10]. Existen ya
monocordios compuestos por 30 a 36 cuerdas afinadas a la misma nota (Fig. 3),
generando una gran cantidad de armónicos y acompañado de un bajo agradable
al oído.
14
Figura 3. Monocordio actual [10].
3.2. Klangstuhl-liege
El Klangstuhl-liege o silla de cuerdas de sonido, es otra derivación de la cama de
cuerdas, pero tiene un efecto más delicado que esta. La posición del usuario
cambia y genera un sonido más envolvente [11]. Al igual que los anteriores, esta
silla tiene fines terapéuticos y de relajación. En la figura 4 se muestra la silla,
compuesta por una caja muy parecida al monocordio, con las cuerdas en su parte
trasera.
15
Figura 4. Klangstuhl-liege [11].
3.3. Music vibration table and system (MVT)
La MVT es una mesa de vibración musical con un sistema que controla la
distribución de las vibraciones en la superficie, utilizada para el control de dolores
crónicos y agudos. Inventada por Kris S. Chesky, profesor de la universidad North-
Texas (UNT) en educación musical, respaldado por trabajos sobre los efectos de
la música y la vibración en el dolor de la artritis [12].
La mesa está compuesta por una tabla en la parte superior (16, Fig. 5) que vibra
por los cambios de presión de aire de la cavidad inferior a ella (15, Fig. 5), creando
nodos y antinodos de vibración dependientes de la frecuencia del sonido.
16
Figura 5. Muestra despiezada de MVT [12].
La figura 5 muestra la MVT de una forma despiezada. La base del sistema está
formada por dos cavidades (Fig5. 19), posterior a esta lleva una superficie con un
montaje de sonido compuesto de dos parlantes uno más pequeño que el otro,
cada uno en una cavidad diferente (Fig5. 12). Estos parlantes se encargan de
hacer vibrar el aire del marco que esta superior a ellos (Fig5. 15a). Por último,
sobre todo el montaje se encuentra fijada una membrana flexible, construida de
acero no templado 1/32 de pulgada de espesor. La membrana puede ser de
aluminio o plástico y su función es recibir la fuerza del aire comprimido, vibrando a
una frecuencia correspondiente a la del sonido de los parlantes. La amplitud de la
17
vibración se basa en la potencia del sonido o música aplicada a los transductores
o parlantes.
3.4. Dispositivo y procedimiento para la aplicación de vibración sobre
el cuerpo humano
Salomo Murtonen propone una silla de reposo en el que la persona a tratar pueda
sentarse o acostarse [13]. De esta manera el efecto vibratorio puede ser dirigido a
todo el cuerpo o a una parte en específica.
Figura 6. Grafica del dispositivo de Salomo Murtonen [13].
El dispositivo comprende como mínimo dos elementos vibrantes (parlantes) (Fig.
6, 2a-2b-2c-2d) colocados a una distancia muy cercana del cuerpo (Ver Fig. 6) con
el fin de maximizar la eficiencia de la transferencia de la vibración. La señal a
transmitir es producida por un sintetizador (Fig 6, 1), que varía su frecuencia y
amplitud dependiendo de diferentes partes del cuerpo, buscando que coincida con
la frecuencia resonante de la parte correspondiente. Para producir una sensación
18
agradable de relajación o para su uso terapéutico sobre el cuerpo humano, se
producen vibraciones de bajas frecuencias ubicadas en el intervalo de 20- 200 Hz
cuyas frecuencias están moduladas y sincronizadas con la música o con una
función musical predeterminada (grabación).
Existen varios métodos y dispositivos que mediante la trasmisión de vibraciones
son diseñados para estimular y para producir un efecto de masaje en diferentes
partes del cuerpo como la piel, los músculos o los órganos internos. Esto permite
por ejemplo para los deportistas, una posibilidad para la restauración rápida de
los músculos. En estos dispositivos los impulsos de intensidad generados por
diferentes elementos vibrantes tienen una diferencia de fase para lograr el efecto
deseado para el cuerpo humano [13].
3.5. Aparato y método para la aplicación terapéutica de la energía
vibro-acústica para el cuerpo humano
El trabajo de Olav Skille y Svein Sorsdal tiene como objetivo la aplicación
terapéutica de la energía vibro-acústica sobre el cuerpo humano. Consiste en una
caja cerrada con al menos una abertura de sonido en el que está puesto un
altavoz dirigido arriba como se muestra en la figura 7. La caja contiene una
tapicería ligera, y en la ubicación del altavoz tiene conductos de aire [14].
19
Figura 7. Caja despiezada donde se muestra las aperturas del sonido en su tapa superior [14].
Las señales reproducidas son de baja frecuencia en el rango de 30-120 Hz ya sea
en una relación predeterminada con la música, o en el ritmo predeterminado. A
través de una extensa observación terapéutica de los pacientes durante un largo
período de pruebas obtienen tres principios básicos dentro de la terapia musical.
En primera parte descubren que los tonos bajos (de profundidad) parecen ser
relajantes, mientras que los tonos altos en la música rítmica suelen ser la
activación, a diferencia de la música no rítmica que suele ser pasiva. Por último
descubren que un nivel sonoro alto parece ser agresivo, mientras que un nivel
sonoro bajo de ser pasivo. Estos principios básicos tienen validez en general, pero
parece haber excepciones [14].
Por otro lado, como objetivo general los autores buscan transferir directamente
vibraciones a partir de la música al cuerpo humano por medio de los receptores de
vibración en el sistema nervioso. Su efecto también puede ser el de proporcionar
un mayor grado de relajación muscular. Al unirse a la percepción acústica y
percepción de las vibraciones en una experiencia en general, obtienen un efecto
terapéutico que tiene un impacto tanto en los traumas físicos y psíquicos de los
pacientes [14].
20
El principio vibro-acústico lo definen como la mejor transferencia posible de
sonido tanto al oído como al cuerpo. La parte acústica puede ser por uno o varios
altavoces o simplemente con auriculares. La vibración del altavoz es trasmitida a
la estructura de la silla y asimismo al cuerpo del paciente, como se muestra en la
figura 8.
Figura 8. Sistema de transferencia de sonido y vibraciones [14].
Según los autores, la gama de frecuencias vibro-acústicas donde el sonido en
propagación sobre el cuerpo humano parece tener mayor efecto, medido en
forma objetiva y subjetivamente experimentada, se encuentra entre 30 y 120 Hz,
preferiblemente en el intervalo 40-90 Hz. los mejores resultados particulares se
obtuvieron dentro de 40 a 80 Hz y fuera de la gama de frecuencias de 30 a 120
Hz se concluye que subjetivamente no tienen ningún sentimiento importante de la
influencia vibratoria.
21
Figura 9. Método de pruebas con pacientes discapacitados [14].
El efecto terapéutico se obtuvo mediante la colocación de la persona en la forma
más adecuada y más cerca del altavoz de vibración posible (ver figura 9). Los
altavoces externos 2 en la figura 8 podrían ser reemplazados por los auriculares.
Las pruebas de control se realizaron en una institución para pacientes
discapacitados que tienen un multi-desarrollo psíquico, y se descubrió que el
tratamiento vibro-acústico dio un efecto tan dominante a una frecuencia de
aproximadamente 40 Hz, los pacientes eran más fácilesx de tratar en la
fisioterapia, después o durante la influencia de la vibro-acústica.
3.6. Silla con vibración ajustable en el intervalo de frecuencias audibles
El trabajo por Werner W. Martinmaas consiste en una silla o una cama con una
caja de resonancia cerrada con dos altavoces dirigidos hacia el respaldo como se
muestra en la figura 10. Posee una vibración producida con poco sonido, y música
ambiental que se puede escuchar a través de auriculares o altavoces externos. La
22
silla podría tener otros altavoces adicionales para ciertas vibraciones específicas
[15].
Figura 10. Silla de vibración lateral [15].
Estos altavoces están montados en la silla frente a los soportes del cuerpo, y cada
altavoz está conectado operativamente a un amplificador, como se muestra en la
figura 11. Se producen vibraciones que estén dentro del rango de las frecuencias
audibles. El amplificador es de tipo estándar que funciona ya sea con un receptor
de radio o con un fonógrafo, y tiene un control de volumen para variar la intensidad
de las vibraciones y controles de tono para variar la salida entre sonidos graves y
agudos.
23
Figura 11. Silla de vibración frontal [15].
Es un hecho bien conocido que al amplificar la música, al igual que cualquier otro
sonido fuerte, se pueden causar daños auditivos graves; pero a pesar de este
hecho, muchas personas prefieren escuchar música a niveles de sonido que son
perjudiciales para el oído. La razón principal para ello es recibir la vibración directa
de la música a través de otras partes del cuerpo aparte de las orejas. Estas son
algunas motivaciones para este tipo de proyectos.
La mayoría de dispositivos creados para la trasmisión de vibraciones por medio de
parlantes, buscan brindar una sensación de relajación para el usuario,
produciendo vibraciones a partir de la música, utilizan bajas frecuencias entre 50
Hz – 300 Hz para generar las vibraciones deseadas y suplen las frecuencias altas
con parlantes externos o con audífonos. En algunos casos utilizan almohadas o
cojineria, generando una mejor experiencia para el usuario.
24
4. Marco Teórico
4.1. Acústica y sonido
La acústica es un campo de investigación clásico que se encarga de estudiar a
través de modelos físicos y matemáticos las ondas mecánicas que se propagan en
sólidos, gases y fluidos. Las ondas sonoras son ondas mecánicas. Este capítulo
pretende mostrar algunas bases teóricas de la acústica y el sonido, tema
fundamental en el control de diferentes aspectos, tanto técnicos como estéticos,
en el desarrollo de este proyecto. Se invita al lector a consultar el libro The Physics
Of Musical Instruments [16], una excelente referencia sobre la acústica musical.
4.1.1. Ondas longitudinales, transversales y de torsión
El sonido se genera a través de las vibraciones de objetos tanto sólidos como
fluidos (gases y líquidos). En este trabajo se construirá una cama de transmisión
de vibraciones hecha de madera, conformada por una caja de resonancia y un
sistema acoplado de parlantes, encargados de generar las vibraciones. Por lo
tanto, será de interés específicamente las vibraciones de objetos como cuerdas y
placas.
Las vibraciones mecánicas comprenden tanto las vibraciones en sólidos como las
vibraciones en fluidos (gases o líquidos). No todos los sonidos son generados por
vibraciones de objetos sólidos (por ejemplo el sonido en una flauta), pero todos los
sonidos son vibraciones mecánicas. Entre los sonidos producidos por vibraciones
de fluidos y los producidos por vibraciones de sólidos existe una diferencia. Las
vibraciones de un sólido reaccionan ante cambios de presión y cambios
geométricos. En estos, las fuerzas transmitidas pueden ser perpendiculares y
tangenciales a la superficie (estas últimas llamas tensiones de corte). Por el
contrario las vibraciones en fluidos solo reaccionan a los cambios de presión y las
25
fuerzas transmitidas siempre son perpendiculares a ellas [17].Por lo tanto, en los
fluidos no se propagan las ondas transversales, sino solamente las longitudinales
(Fig. 11, c). Es decir, en los fluidos solo existen ondas en las que la vibración de
las moléculas sea en la misma dirección de propagación de la onda (exceptuando
ondas de tensión superficial).
Dependiendo de la tensión que reciba el sólido, este se deforma de manera
diferente y al eliminar la tensión se genera la vibración. Cuando la fuerza es
perpendicular a la superficie, la ondas son denominadas ondas de flexión (Fig. 12,
b), las fuerzas transversales a la superficie generan ondas de torsión (Fig.12, a), y
las fuerzas a largo de la superficie producen ondas longitudinales (Fig. 12, c). La
vibración presente en el proyecto es producida por ondas generadas por un
parlante ubicado ortogonalmente a la superficie, permitiendo generar mayor
vibración que con las demás posiciones, de esta manera las ondas de interés son
las de flexión (Ver figura 12) [17].
Figura 12. Ondas de torsión, flexión y longitudinales en barras [17].
26
4.1.2. Ecuación de onda en la cuerda
El trabajo en el que se inspira este proyecto es la Klangliege, cuya fuente sonora
son cuerdas de piano. Por lo tanto, estamos interesados en la acústica de las
cuerdas. En la figura 13 se muestra una cuerda flexible con su posición de
equilibrio a lo largo del eje x, siendo ε el desplazamiento transversal de la cuerda
desde el punto de equilibrio, T la tensión de la cuerda, y s la longitud total de la
cuerda. Para hallar la ecuación de la onda nuestra atención se centrará en el
desplazamiento de un pedazo muy pequeño de la cuerda, que en la figura se
muestra con ∆s de longitud. Se sabe que el elemento se mueve verticalmente tal
como se describe por la segunda ley de Newton, que se refiere a la masa por la
aceleración del elemento y las fuerzas que actúan sobre él. Las fuerzas son las
componentes verticales de la tensión en cada extremo de la cuerda [18].
Figura 13. Desplazamiento y fuerza de una cuerda flexible [18].
Cuando se tengan en consideración diversas relaciones geométricas, resulta que
la ley de Newton se reduce a la ecuación de onda.
A partir de la segunda ley de Newton por sumatoria de fuerzas en una pequeña
sección de la cuerda se extraen las siguientes ecuaciones:
27
Ecuación 1
∑ 𝑦 = 𝑇𝑠𝑒𝑛(𝜃 + ∆𝜃) − 𝑇𝑠𝑒𝑛𝜃 = ∆𝑚 𝑑2휀
𝑑𝑡2
Se sabe que ∆𝑚 = 𝑃∆𝑥 donde P es la densidad lineal, quedando la siguiente
ecuación:
Ecuación 2
𝑇𝑠𝑒𝑛(𝜃 + ∆𝜃) − 𝑇𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑃∆𝑥 휀𝑡𝑡; donde 휀𝑡𝑡 =𝑑2𝜀
𝑑𝑡 2 .
Por series de Taylor se asume que el lim𝜃→0
𝑠𝑒𝑛𝜃 ≈ 𝜃 [4]. Por lo tanto reemplazando
la ecuación 2 queda la siguiente ecuación:
Ecuación 3
𝑇(𝜃 + ∆𝜃) − 𝑇𝜃 = 𝑃∆𝑥 휀𝑡𝑡 ,
𝑇∆𝜃 = 𝑃∆𝑥 휀𝑡𝑡 ,
𝑇∆𝜃
∆𝑥= 𝑃 휀𝑡𝑡 ,
Tomando el límite cuando ∆𝑥 tiende a cero se optiene:
Ecuación 4
𝑃 𝑑𝜀2
𝑑𝑡 2 =
𝑑𝜃
𝑑𝑥 𝑇
A partir de la Fig. 13 se identifica un triángulo rectángulo del desplazamiento de la
cuerda mostrado en la Fig. 14, el triángulo está compuesto por un ángulo de
28
desplazamiento llamado θ y dos catetos el opuesto llamado ∆ε y el adyacente
llamado ∆x.
Figura 14. Triangulo rectángulo del desplazamiento de la cuerda.
A partir de la figura 14 se obtienen las siguientes ecuaciones por ley de tangente
en triángulos rectángulos, tomando el límite para valores pequeños de ∆𝑠, ∆𝑥 y ∆휀:
Ecuación 5
Tan θ ≈ θ ≈∆휀
∆𝑥 ,
𝑑𝜃
𝑑𝑥=
𝑑2휀
𝑑𝑥2
Reemplazando la ecuación 5 en la ecuación 4 se obtiene:
Ecuación 6
𝑃 𝑑휀2
𝑑𝑡2 =
𝑑2휀
𝑑𝑥2𝑇 ,
𝑑휀2
𝑑𝑡2 =
𝑑2휀
𝑑𝑥2
𝑇
𝑃 ,
𝑑휀2
𝑑𝑡2−
𝑇
𝑃 𝑑2휀
𝑑𝑥2 = 0
Finalmente así queda la ecuación de la onda:
29
Ecuación 7
휀𝑡𝑡 − 𝐶2 휀𝑥𝑥 = 0
Donde C es igual a √ 𝑇
𝑃 , 휀𝑡𝑡 igual a la segunda derivada de ε con respecto a t y
휀𝑥𝑥 la segunda derivada de ε con respecto a x [19].
Todos los cuerpos que poseen una masa y una elasticidad definida tienen la
capacidad de vibrar. Esta vibración depende de diferentes factores como la forma
y el material del cuerpo, al igual de la fuerza que provoca esta vibración [20]. Este
proyecto se interesará en las diferentes formas que puede vibrar la superficie de la
cama. Por tanto, en los siguientes capítulos se mostrará los diferentes modos de
vibración ya sea en cuerdas como en placas. Los modos de vibración de cuerdas
y placas se obtienen aplicando las condiciones de frontera a la solución de la
ecuación de onda.
4.1.2.1. Modos de vibración de la cuerda
La cuerda, dependiendo de factores como la fuerza y las condiciones de frontera,
tiene diferentes formas de vibrar. Las formas más características se definen como
“modos de vibración”. En cada modo de vibración, la cuerda adopta una forma
específica (Los modos de vibración se ordenan según la frecuencia propia, como
se muestra en la Figura 15, en orden ascendente) y emite un sonido característico
dado por la frecuencia con la que vibra.
30
Figura 15. Modos de vibración armónicos [21].
La frecuencia mínima de vibración capaz de generar una onda estacionaria se
llama frecuencia fundamental (f0) o (n=1). Cuando la cuerda vibra con dicha
frecuencia se dice que se ha establecido su modo fundamental de vibración. La
frecuencia de los demás modos de vibración es múltiplo entero de la frecuencia
fundamental y se le denomina “armónico”.
Para hallar las soluciones de la ecuación de onda y así mismo sus armónicos,
suponemos que 휀 es un producto de dos funciones 휀 = 𝐹(𝑥)𝐺(𝑡), y usamos la
técnica de separación de variables. Por lo tanto:
Ecuación 8
휀𝑡𝑡 = 𝐹(𝑥) 𝐺𝑡𝑡
휀𝑥𝑥 = 𝐺(𝑡) 𝐹𝑥𝑥
Reemplazando la ecuación 8 en la ecuación de la onda (Ec.7):
Ecuación 9
𝐹(𝑥)𝐺𝑡𝑡 − 𝐶2𝐺(𝑡)𝐹𝑥𝑥 = 0
31
Para separar variables multiplicamos la ecuación 9 por 1
𝐹(𝑥)𝐺(𝑡) obteniendo:
Ecuación 10
1
𝐺(𝑡)𝐺𝑡𝑡 −
𝐶2
𝐹(𝑥)𝐹𝑥𝑥 = 0
La ecuación 10 solamente puede cumplirse si las secciones correspondientes a
cada variables son iguales a una constante, por tanto, asumimos una constante
𝜔2 = 1
𝐺(𝑡)𝐺𝑡𝑡 , Puesto que t y x son variables independientes.
Remplazando en la ecuación 10. Llegamos a la ecuación del oscilador armónico:
Ecuación 11
𝐺𝑡𝑡 − 𝜔2𝐺(𝑡) = 0
Resolviendo la ecuación 11:
Ecuación 12
𝐺(𝑡) = 𝐴 sin(𝜔𝑡) + 𝐵 cos (𝜔𝑡)
Remplazando 𝜔2 en la ecuación de la onda (Ec. 10), se obtiene:
Ecuación 13
𝐹𝑥𝑥 −𝜔2
𝐶2𝐹(𝑥) = 0
Resolviendo la ecuación del oscilador armónico mostrada en la ecuación 13 se
obtiene:
Ecuación 14
𝐹(𝑥) = 𝐷 sin (𝜔
𝑐𝑥) + 𝐸 cos (
𝜔
𝑐𝑥)
32
Los modos de vibración de la cuerda se obtienen a partir de las condiciones de
frontera. En este caso las condiciones de frontera de la cuerda son fijas, es decir,
𝐹(0) = 0 y 𝐹(𝑙) = 0, donde l es el largo de la cuerda.
Ecuación 15
𝐹(0) = 𝐷 sin (𝜔
𝑐0) + 𝐸 cos (
𝜔
𝑐0) = 0
Por lo tanto, E = 0.
Ecuación 16
𝐹(𝑙) = 𝐷 sin (𝜔
𝑐𝑙) = 0,
Para que el sin (𝜔
𝑐𝑙) sea igual a 0,
𝜔
𝑐𝑙 tiene que ser múltiplo entero de π, por lo
tanto:
Ecuación 17
𝜔
𝑐𝑙 = 𝑛𝜋
𝜔 =𝑛𝜋
𝑙
Y sabemos que 𝜔 = 2𝜋𝑓, entonces:
Ecuación 18
2𝜋𝑓 = 𝑛𝜋
𝑙𝑐,
𝑓 = 𝑛𝑐
2𝑙
Donde c es la velocidad de propagación de la onda, y f la frecuencia de oscilación.
Por lo tanto, la cuerda con extremos fijos tiene soluciones armónicas, es decir
𝑓1 = 𝑐
2𝑙, 𝑓2 =
𝑐
𝑙, 𝑓3 =
3𝑐
2𝑙, etc… Estos son los “modos de vibración de la cuerda”.
33
Para finalizar esta sección se grabó el sonido de una cuerda con extremos fijos al
vibrar, En la figura 16 se muestra gráficamente su señal. Posteriormente, para
poder identificar los armónicos del sonido, graficamos el espectrograma de la
señal como se muestra en la figura 17.
Figura 16. Señal la vibración de una cuerda de nylon de 12 cm con extremos fijos.
34
Figura 17. Espectrograma del sonido de una cuerda con extremos fijos graficado en Sonic Visualiser
(Ventana 4096).
Cada una de las líneas amarillas-rojas del espectrograma representa un armónico
característico de la vibración de cuerdas. Si se quiere tener el mismo efecto de la
Klangenliege, se debe usar un sonido que tenga la misma relación de armónicos
que la cuerda.
4.1.3. Ecuación de onda en una placa
La cama de vibraciones que se construirá como parte de este trabajo trasmite las
vibraciones del sonido directamente al cuerpo por medio de una placa de madera.
Por lo tanto, es importante conocer la acústica de las placas. En la figura 18. Se
muestra un pedazo de membrana flexible con dimensiones 𝐿𝑥 y 𝐿𝑦 , T es la
tensión de la membrana. La membrana ha sido desplazada una pequeña distancia
𝑑𝑧. Al igual que con la cuerda, para hallar la ecuación se realiza la sumatoria de
fuerzas en este caso con un eje adicional.
35
Figura 18. Fuerzas en una placa rectangular [22].
Realizando sumatoria en el eje y obtenemos:
Ecuación 19
𝐹𝑦 = 𝑇𝑑𝑥 [(𝜕𝑧
𝜕𝑦)
𝑦+𝑑𝑦
− (𝜕𝑧
𝜕𝑦)
𝑦
]
𝐹𝑦 = 𝑇𝑑𝑥𝜕2𝑧
𝜕𝑦2𝑑𝑦
Y 𝐹𝑥 tiene fuerzas similares que el eje y, quedando.
Ecuación 20
𝐹𝑥 = 𝑇𝑑𝑦𝜕2𝑧
𝜕𝑦2𝑑𝑥
El total de fuerzas en el eje z es equivalente a 𝐹 = 𝐹𝑥 + 𝐹𝑦 obteniendo la
siguiente ecuación.
Ecuación 21
𝑇𝑑𝑥𝑑𝑦 (𝜕2𝑧
𝜕𝑥2+
𝜕2𝑧
𝜕𝑦2) = 𝜎𝑑𝑥𝑑𝑦
𝜕2𝑧
𝜕𝑡2
36
Siendo σ la densidad de la membrana.
Ecuación 22
𝜕2𝑧
𝜕𝑡2=
𝑇
𝜎(
𝜕2𝑧
𝜕𝑥2+
𝜕2𝑧
𝜕𝑦2)
Esta es la ecuación de la membrana (Ec. 22). La diferencia entre las membranas y
las placas es la rigidez de estas últimas. La ecuación de vibración de una placa es:
Ecuación 23
𝜕2𝑧
𝜕𝑡2+
𝐸ℎ2
12𝜌(1 − 𝑣2) 𝛻4𝑧 = 0,
Donde ρ es la densidad (kg/m3), v es el coeficiente de Poisson, E el módulo de
Young (GPa), 𝛻4𝑧 la cuarta derivada de Z y h el grosor de la placa.
4.1.3.1. Modos de vibración en una placa
La vibración de una placa, al igual que la de una cuerda, depende de las
condiciones de frontera o borde, es decir, si tiene los extremos fijos o no. En el
caso de este trabajo, la placa superior de la cama tiene todos los extremos fijos,
por tanto su análisis matemático es más simple que en los otros casos. El resto de
casos llevan un proceso complicado, se invita al lector a consultar el trabajo de
Blevins [23], Rossing [16] o el de Leissa [24]. En el caso de los extremos fijos los
modos de vibración están dados por la ecuación 24.
Ecuación 24
v = sin (𝑛𝑥𝜋𝑥
𝑙𝑥
) sin (𝑛𝑦𝜋𝑦
𝑙𝑦
)
37
Donde 𝑛𝑥 y 𝑛𝑦 son instantes discretos (𝑛𝑥 = 1, 2, 3, … y 𝑛𝑦 = 1, 2, 3, …), 𝑙𝑥 y 𝑙𝑦 son la
dimensiones de la placa, siendo la superficie total s = 𝑙𝑥 𝑙𝑦. En la Fig. 19 se puede
ver el comportamiento de una placa cuando se asigna 𝑛𝑥 = 1 y 𝑛𝑦 = 1, en la Fig.
20 si se aplica 𝑛𝑥 = 1 y 𝑛𝑦 = 2, en la figura 21 si se aplica 𝑛𝑥 = 2 y 𝑛𝑦 = 2 , en la
figura 22 si se aplica 𝑛𝑥 = 3 y 𝑛𝑦 = 3 [25].
Figura 19. Modo de vibración 𝒏𝒙 = 𝟏 y 𝒏𝒚 = 𝟏
Figura 20 Modo de vibración 𝒏𝒙 = 𝟏 y 𝒏𝒚 = 𝟐
38
Figura 21. Modo de vibración 𝒏𝒙 = 𝟐 y 𝒏𝒚 = 𝟐
Figura 22. Modo de vibración 𝒏𝒙 = 𝟑 y 𝒏𝒚 = 𝟑
4.1.3.2. Propiedades de la madera
Debido a la dirección de las fibras, la madera es un material anisotrópico u
ortotrópico, es decir, tiene propiedades diferentes en dos o tres direcciones
respectivamente (longitudinal, radial y tangencial) [26].
La ecuación de los modos de vibración para maderas ortotrópicas, que son las
más comunes, es la siguiente [26]:
39
Ecuación 25
𝑓𝑚𝑛 = 0.453ℎ [𝑐𝑥 (𝑚
𝐿𝑥
)2
+ 𝑐𝑦 (𝑛
𝐿𝑦
)
2
] ,
Donde,
Ecuación 26
𝑐𝑥 = √𝐸𝑥
𝜌(1 − 𝑣𝑥𝑦𝑣𝑦𝑥) 𝑦 𝑐𝑥 = √
𝐸𝑦
𝜌(1 − 𝑣𝑥𝑦𝑣𝑦𝑥)
Donde v es el coeficiente de poisson, E el módulo de Young, ρ la densidad de la
madera. Es de notar que la diferencia entre la ecuación de la membrana (Ec. 23)
con la ecuación de una placa de madera (Ec. 25), es la inclusión de velocidades
independientes para las dos direcciones de propagación.
En el caso de la madera anisotrópica, existe un tipo llamado plywood o triplex. Sus
fibras van en dirección de 0°, 30°, 60°, 90°, etc. [27]. En este proyecto, las fibras
son perpendiculares entre sí, por lo tanto podemos asumir que la velocidad de
propagación es idéntica en ambas direcciones. La ecuación para los modos de
vibración queda así:
Ecuación 27
𝑓𝑚𝑛 = 0.453𝐶𝐿ℎ [(𝑚
𝐿𝑥
)2
+ (𝑛
𝐿𝑦
)
2
] ,
Donde,
Ecuación 28
𝑐𝐿 = √𝐸
𝜌(1 − 𝑉2)
40
En la documentación se encontraron valores diferentes de las constantes de la
madera triplex, ya que existe varios tipos de esta madera. Por esta razón el
módulo de Young que estaba en los rango de 7- 14GPa [28], promediando estos
valores se escogió 9GPa para el siguiente ejercicio.
En este caso se buscará la frecuencia que genere el modo de vibración n =2 y
m=2 graficado en el capítulo anterior (figura 21).
La ecuación se obtiene ingresando los modos y las medidas de la placa:
Ecuación 29
𝑓22 = 0.453𝐶𝐿0.009𝑚 [(2
0.8𝑚)
2
+ (2
1.9𝑚)
2
] ,
Ecuación 30
𝑓22 = 0.453𝐶𝐿0.009𝑚[6.25/𝑚2 + 1.108033/𝑚2] ,
Ecuación 31
𝑓22 = 0.004077𝑚 𝐶𝐿 [7.358033/𝑚2] ,
Ecuación 32
𝑓22 = 𝐶𝐿 [0.0299987/𝑚] ,
Para hallar el valor de 𝑐𝐿, se tiene que 𝐸 = 9𝐺𝑃𝑎 en promedio, el coeficiente de poisson
𝑉 = 0.4 y la densidad de la madera triplex 𝜌 = 615𝐾𝑔
𝑚3 [29], quedando:
41
Ecuación 33
𝑐𝐿 = √9𝐺𝑃𝑎
615 𝑘𝑔𝑚3 (1 − 0.42)
Ecuación 34
𝑐𝐿 = √9𝐺𝑃𝑎
615 𝑘𝑔𝑚3 (0.84)
Ecuación 35
𝑐𝐿 = √9𝐺𝑃𝑎
516.6 𝑘𝑔𝑚3
Ecuación 36
𝑐𝐿 = √0.0174216 𝐺𝑃𝑎𝑚3
𝐾𝑔
Por factores de conversión se reemplaza 𝐺𝑃𝑎 = ∗ 109 𝐾𝑔
𝑚𝑠2, quedando:
Ecuación 37
𝑐𝐿 = √174216 ∗ 102 𝐾𝑔
𝑚𝑠2
𝑚3
𝐾𝑔
Ecuación 38
𝑐𝐿 = √174216 ∗ 102 𝑚2
𝑠2
42
Ecuación 39
𝑐𝐿 = 4179.92𝑚
𝑠
Ecuación 40
𝑓𝑚𝑛 = 𝐶𝐿 [0.02999
𝑚] ,
Ecuación 41
𝑓22 = 4179.92 𝑚
𝑠[0.02999
𝑚] ,
Ecuación 42
𝑓22 = 125.21Hz ,
Es normal que los valores den un poco mayores en la práctica, esto por causa de
las aproximaciones y el aglomerado de la madera, es decir, presumiblemente la
velocidad de propagación del sonido es mayor en madera sólida. 125 Hz
aproximadamente se necesitará para que la placa vibre en el modo 2-2 (ver figura
21), dato que concuerda con los experimentos realizados en la sección de
resultados en modos de vibración (ver cap. 6.1).
43
4.1.4. Resonadores de Helmholtz
En el diseño de la caja de resonancia existe la posibilidad de hacer agujeros en
partes específicas, con el propósito de una mejor percepción del sonido en la parte
externa. El resonador de Helmholtz (RH) nos permitirá en el proyecto entender en
particular, el comportamiento de la masa de aire de la cavidad resonante.
Un RH está conformado por una cavidad de volumen V1 conectada a un cuello
delgado de longitud L1 y con una sección del cuello Sh como lo muestra la figura
23.
Figura 23. Resonador de Helmholtz.
El RH consiste en la vibración de una masa de aire m que se encuentra en el
cuello del resonador. Si la masa de aire es desplazada una distancia x por una
fuerza externa hacia afuera del resonador, la presión interna baja, y por tanto se
obtiene una fuerza que intenta llevar esta masa a su posición de equilibrio,
llamada fuerza de restitución 𝐹𝑥, que está dada por la diferencia de presión 𝛿𝑃,
entre la presión interna y la presión externa [30], como se muestra en la ecuación
43.
Ecuación 43
𝐹𝑥 = 𝛿𝑃 𝑆ℎ
44
Cuando la fuerza que desplace la masa de aire está presente, esta masa empieza
a oscilar en el cuello del resonador. Un ejemplo de un RH es una botella de
gaseosa vacía, cuando se ejerce una fuerza de aire soplando en su boquilla, se
genera una vibración en la masa de aire del pico de la botella, produciendo un
sonido parecido al de una flauta.
La diferencia de presión 𝛿𝑃 se puede expresar por medio del módulo de
compresibilidad B del gas [31]. Como una relación entre la variación de volumen
𝛿𝑉, como se muestra en la ecuación 44.
Ecuación 44
𝛿𝑃 = −𝐵𝛿𝑉
𝑉1
Dada la variación del volumen como 𝛿𝑉 = 𝑆ℎ𝑥, se obtiene reemplazando en la
ecuación 43:
Ecuación 45
𝐹𝑥 = −𝐵𝑆ℎ
2𝑥
𝑉1
Donde la constante elástica k del aire comprimido dentro del resonador es 𝐾 =
𝐵𝑆ℎ
2
𝑉1, quedando:
Ecuación 46
𝐹𝑥 = −𝐾𝑥
Sabemos que la frecuencia angular ω de la masa en el cuello está dada por 𝜔 =
√𝐾
𝑚 con 𝑚 = 𝜌0𝑆ℎ𝐿1, donde 𝜌0 es la densidad de la atmósfera que está fuera de la
botella. Quedando:
45
Ecuación 47
𝜔 =√
𝐵𝑆ℎ
2
𝑉1
𝜌0𝑆ℎ𝐿1
,
𝜔 = 𝑐√ 𝑆ℎ
𝐿1𝑉1
,
Donde c es la velocidad del sonido en el aire 𝑐 = √𝐵
𝜌0, y despejando la frecuencia
en 𝜔 = 2𝜋𝑓 se obtiene:
Ecuación 48
𝑓 =𝜔
2𝜋 ,
Al reemplazar la ecuación 47, en la ecuación 48, se encuentra la ecuación de las
frecuencias del resonador:
Ecuación 49
𝑓 =𝑐
2𝜋√
𝑆ℎ
𝐿1𝑉1
En la figura 24 se muestra una gráfica de la cama con un agujero de radio = 0.05m
en el costado, siendo la cavidad de la cama el resonador de Helmholtz.
46
Figura 24. Medidas de la cama armónica digital con un agujero de radio = 0.05m.
A partir de la ecuación del resonador,
Ecuación 49
𝑓 =𝑐
2𝜋√
𝑆ℎ
𝐿1𝑉1
Sabiendo que la velocidad del sonido en el aire 𝑐 = 340 𝑚/𝑠 y 𝑆ℎ = 𝜋𝑟2 , se
encuentra:
Ecuación 50
𝑓 =340 𝑚/𝑠
2𝜋√
0,0078 𝑚2
𝐿1𝑉1
,
𝑓 = 57,79 𝐻𝑧
Por lo tanto, al generar un agujero con las características del ejercicio anterior, la
frecuencia resonante de la caja estará cerca de 58 Hz.
47
4.2. Usos del sonido en la Medicina
La cama armónica digital que se describe en este trabajo busca transmitir
vibraciones acústicas al cuerpo humano. Por tanto, es necesario revisar el uso del
sonido en una variedad de aplicaciones médicas. En esta sección se muestra
como se emplea el sonido y sus vibraciones sobre el cuerpo humano en la
medicina y la musicoterapia.
4.2.1. Ultrasonido
La percepción del sonido del oído humano está en el rango de los 20 - 20000 Hz.
Por debajo de este rango los sonidos son llamados infrasonidos y por encima son
llamados ultrasonidos. Estos últimos son utilizados en varias técnicas de la
medicina [32]. Habitualmente en medicina se usan frecuencias superiores a
500.000 Hz .Suelen oscilar entre 0,5 y 3 MHz para su uso terapéutico y entre 1 y
10 MHz en ecografía [33].
Con los ultrasonidos se pueden diagnosticar, por ejemplo, diversas enfermedades
en los ojos, ver el estado de fetos, detección de tumores cerebrales o en otras
partes del cuerpo. Una de las técnicas más conocidas es la sonografía médica. Es
un tipo de diagnóstico basado en las imágenes que se obtienen a partir del
procesamiento de ecos reflejados por el cuerpo humano generados por impulsos
de ondas ultrasónicas [34]. Se utiliza en la mayoría de los casos para evaluar en
tiempo real las estructuras de tejido blando (músculos, órganos y los vasos
sanguíneos). Se utiliza también, especialmente, en gineco-obstetricia para
monitorizar periódicamente la evolución fetal durante el embarazo.
La producción del ultrasonido se realiza por dos métodos. El primero llamado
“magneto de construcción” que consiste en introducir una varilla en un campo
magnético. De esta manera los extremos vibran y emiten ondas ultrasónicas. En la
actualidad no es un método muy usado debido a que las propiedades físicas de la
varilla limitan su frecuencia. El segundo método utiliza el efecto Piezoeléctrico.
48
Inicialmente se somete un cristal a la acción de corrientes eléctricas oscilantes
dirigidas al eje del cristal, este vibra generando un sonido cuya frecuencia es igual
a la de la corriente eléctrica [35].
4.2.2. Vibro-acústica
En la terapia vibro-acústica, la música se produce con tonos puros de baja
frecuencia entre 30 y 120 Hz. Cuando se utilizan instrumentos vibro-acústicos
(aquellos cuya frecuencia fundamental está ubicada en ese rango), el paciente no
solo percibe los sonidos por medio del oído, si no que percibe las vibraciones a
través de su cuerpo producidas por el instrumento [36]. Es un campo
relativamente nuevo que utiliza las vibraciones sonoras audibles para influir
positivamente en el cuerpo en cuanto a su función y salud [37]. Se ha
demostrado que el cuerpo humano puede estar en sintonía con las vibraciones a
partir de la música y sus funciones físicas pueden ser alteradas por esta razón.
También pueden afectar las funciones corporales, como la sangre, la presión, el
pulso y la respiración [38]. Un ejemplo es el estudio que se realizó con niños que
padecen de artritis, una enfermedad que afecta uno de cada mil niños en todo el
mundo. En este estudio se encontró que la terapia vibroacústica ayuda a la
disminución de la actividad de esta enfermedad, la disminución de la ansiedad y a
la fatiga crónica [39]. La vibroacústica también se ve presente en la terapia física,
como un método útil para aliviar el dolor y reducir el periodo de rehabilitación del
paciente [40].
El Dr, George Patrick de NIH (National Institute of Health) luego de 15000
sesiones de terapia vibroacustica presentadas por su grupo de trabajo se
encontraron con dos casos que fueron interrumpidos por ligeros síntomas en los
pacientes incluyendo somnolencia, vértigo, o sensación de náuseas durante o
después del primer tratamiento. Describen que una posible razón para estos
efectos secundarios es la posición reclinada del paciente [41]. Una investigación
del instituto Occupational Health in Helsinki encontró que las frecuencias ubicadas
49
entre 10 Hz y 900 Hz puede traer efectos secundarios si el paciente se expone a
miles de horas a la terapia vibroacustica. Sin embargo, dicen que es poco
probable que cualquier paciente llegue a este uso [42][43].
4.2.3. Musicoterapia
En la actualidad existen muchas definiciones para la musicoterapia. Entre ellas se
destaca la definición de la asociación estadounidense de musicoterapia, National
Association For Muisic Therapy (NAMT) dice que “la musicoterapia es el empleo
de la música para alcanzar objetivos terapéuticos: la recuperación, conservación y
mejora de la salud mental y física” [44]. Así mismo, Thayer Gaston (1950) el
primer profesor de musicoterapia define que la “música es la ciencia o el arte de
reunir o ejecutar combinaciones inteligibles de tonos en forma organizada y
estructurada con una gama de infinita variedad de expresión, dependiendo de la
relación de sus diversos factores componentes (ritmo, melodía, volumen y
cualidad tonal). Terapia tiene que ver en como la música puede ser utilizada para
provocar cambios en las personas que la escuchan o la ejecutan” [45].
Recopilando diferentes definiciones se concluye que la Musicoterapia es la
utilización de la música para conseguir objetivos terapéuticos. Las áreas en donde
más se reconoce la musicoterapia son: la rehabilitación física y mental, el aumento
de la motivación del paciente en implicarse activamente en su tratamiento, en
facilitar apoyo emocional para pacientes y sus familias y en proporcionar un
impulso para la expresión de sentimientos [46]. Establecer una relación entre el
músico-terapeuta y el paciente o grupos de pacientes, permite mejorar la calidad
de vida, recuperando y rehabilitando al paciente para la sociedad. La
musicoterapia está ubicada en el campo de la medicina, con el objetivo de abrir
canales de comunicación en el ser humano, producir efectos terapéuticos,
psicoprofilácticos y de rehabilitación [47].
El espacio músico-terapéutico es un lugar de expresión y de juego, donde lo que
se percibe, lo que se siente y lo que se vive. Es el punto de partida desde el cual
50
cada participante se encuentra con sus propias posibilidades y se va despidiendo
de sus condicionamientos y limitaciones. La música entretiene, divierte,
conmueve, conecta con otros, da placer y también cura [48].
51
5. Diseño
Este proyecto consta de una cama de madera que funciona como superficie de
vibraciones, compuesta por una caja de resonancia y un sistema acoplado de
parlantes. En esta sección se presentan los diseños estructurales del proyecto en
general y se describen los prototipos preliminares y el sistema de altavoces.
5.1. Preliminares
5.1.1. Monocordio
EL monocordio es un instrumento musical antiguo compuesto por una caja de
resonancia y una cuerda, usado para probar la proporción y variedad de sonidos
(ver Cap. 3.1). Para el análisis preliminar del proyecto se construyeron dos
monocordios como una versión a escala de la cama de cuerdas, para analizar las
vibraciones de una cuerda sobre la madera. La cama de cuerdas o Klangliege (ver
Cap. 3.1) está hecha con cuerdas de piano y clavijas de acero aseguradas
firmemente a una estructura. Debido al alto costo de estas cuerdas, el primer
monocordio se realizó con alambre dulce como cuerda, con clavijas
convencionales para templar el alambre y dos puentes fijos que limitan el largo de
la cuerda, como se muestra en la figura 25. La placa total tiene una medida de 16
cm de ancho y 30 de largo, hecha de madera de 3 mm de espesor, adicionalmente
tiene un agujero de 5 cm de radio, con el que se evaluó la resonancia de la caja.
52
Figura 25. Monocordio, prototipo 1.
La tensión del alambre es fundamental para generar un sonido limpio y una
vibración adecuada, justo después de afinar el instrumento la vibración del
alambre es transmitida a los puentes, y de estos a la caja de resonancia, la
vibración llego a ser sentida hasta en la base inferior del monocordio, sin embargo,
al cabo del tiempo la tensión empezó a torcer las clavijas, generando desafinación
del instrumento, por lo tanto, el alambre aunque económico no era la mejor opción
para este tipo de prototipos pequeños, ya que las clavijas no tenían la rigidez
suficiente para mantener el alambre templado.
En el segundo monocordio se realizaron algunos cambios. El marco de la caja de
resonancia en este caso fue 3mm más grueso que el anterior, esto para obtener
mayor firmeza en la estructura, puesto que la cama, al finalizar debería tener la
firmeza suficiente para sostener a una persona acostada. También se acortaron
los puentes para no suprimir ciertos modos de vibración de la placa. Las cuerdas
utilizadas para este prototipo fueron cuerdas de guitarra, como se muestra en la
figura 26. En este prototipo la vibración se transmitió efectivamente hacia la placa
inferior, no tuvo mayor influencia el grosor de la caja en cuanto a vibración, en
53
cuanto a sonido las cuerdas de guitarra facilitaron a afinación del instrumento,
además de dar un sonido de mayor amplitud.
Figura 26. Monocordio, prototipo 2.
54
5.2. Estructura
En este capítulo se mostrarán las medidas y especificaciones de los materiales
usados para la construcción de la cama.
Figura 27. Estructura de la cama armónica digital.
La cama está compuesta por una caja de resonancia, 4 soportes y un sistema
acoplado de parlantes (ver Fig.27). La caja de resonancia posee un marco hecho
de madera de pino, ya que es una madera fácil de conseguir y económicamente
asequible en Colombia y ofrece la suficiente rigidez que requiere la estructura.
Este marco tiene medidas de 15 cm de alto y 3 cm de grosor. También tiene una
especie de sistema para encajar los soportes de tal manera que sea lo más
estable posible para así evitar vibraciones no deseadas (ver fig. 28).
55
Figura 28. Marco de la caja de resonancia de la cama.
El diseño de las patas contiene dos ángulos en la parte superior para una mejor
estabilidad y firmeza, todo hecho de madera de pino, las medidas son 60 cm de
alto y un grosor de 6 por 6 cm como se muestra en la figura 29.
Figura 29. Estructura de las patas de la cama
Las patas fueron acopladas al marco de la cama por medio de un sistema de
encaje, en la figura 30 se puede observar el agujero en donde encaja cada una de
las patas.
56
Figura 30. Agujero donde encaja la pata de la cama.
El marco está encerrado por una placa inferior que será descrita en el capítulo
siguiente. El acoplamiento de cada una de las partes de la cama está hecho con
pegamento y tornillos (ver fig. 31).
Figura 31. Acoplamiento de las patas con la mesa.
57
Las medidas finales de la cama fueron 1.90 m de largo por 0.80 m de ancho y 0.77
m de alto, siendo la caja de resonancia de 0.15 m de alto (ver Fig. 32 y 33).
Figura 32. Cama Armónica Digital.
Figura 33. Cama Armónica Digital.
58
5.2.1. Placas
La caja de resonancia de la cama está compuesta por dos placas una inferior y
una superior, estas hechas de madera triplex, material que se caracteriza por estar
formado por un número impar de capas de madera superpuestas. Inicialmente se
realizó con 5 mm de grosor de la placa superior y 3 mm de la placa inferior, se
observó que la tapa inferior de menor grosor vibraba más que la placa superior,
así que se optó por que las dos placas fueran de 9 mm (ver fig. 34 y 35).
Figura 34. Placa superior de la cama.
59
Figura 35. Placa inferior de la cama antes de ser reemplazada.
5.2.2. Parlantes
El proyecto requiere de un sistema mecánico-acústico acoplado a la cama que
transmita las vibraciones a la superficie de madera sin tener que amplificar mucho
la señal. En este capítulo se mostrarán los diferentes prototipos de acoplamiento
de parlantes diseñados en el proyecto para lograr que las vibraciones se
trasmitieran exitosamente a lo largo de la superficie.
Prototipo 1
En el primer prototipo se implementó un amplificador de vibraciones a través de
superficies (Surface speaker) (ver Fig.36, 37) [49]. Altavoces que crean
vibraciones por medio de sonido a lo largo de la superficie, tiene características
similares a las de un transductor piezoeléctrico, pero con una alta potencia y
calidad en el sonido [50].
60
Figura 36. Surface Speaker Feonic [49].
Figura 37. Funcionamiento del louder speaker [50].
Por el elevado precio de los Surface speaker en el mercado, se construyó un
prototipo de forma casera, a partir de un parlante al cual se le retira su membrana
y se le adapta un tornillo largo con un disco metálica pequeño en el borde para
que pueda sostenerse en una superficie, como se muestra en las figuras 38 y 39.
En [51] se puede ver un video se su funcionamiento. Por medio de las vibraciones
en la superficie se produce el sonido deseado.
61
Figura 38. Prototipo de un Surface Speaker, vista frontal.
Figura 39. Prototipo de un Surface Speaker, vista superior.
Este prototipo fue construido con un parlante de 8 Ω, un tornillo de 14cm, una
lámina de 14cm Plexiglass y una membrana metálica en forma circular y un poco
62
pandeada. Se logró transmitir el sonido a través de la superficie, pero no se
generaron vibraciones significativas, por lo tanto se descartó.
Prototipo 2
Se probó colocando el parlante con la membrana boca arriba dentro de la caja de
resonancia sobre la placa inferior, como se muestra en la figura 40.
Figura 40. Prototipo 2.
El parlante que se muestra en la figura tal es de 6.5 pulgadas y 6 Ω. Los
resultados de las pruebas de usuario en este prototipo mostraron que no se
transmitía ningún tipo de vibración en la superficie, concluyendo que si la
superficie no tiene algún tipo de contacto directo con el parlante, la vibración
transmitida es mínima.
Prototipo 3
En este prototipo se buscó colocar la superficie del imán del parlante justo donde
empezaba la placa superior, como se muestra en la figura 41.
63
Figura 41. Prototipo 3.
Al tener el parlante en contacto con la superficie las vibraciones empezaron a
aparecer, las pruebas de usuario arrojaron que la vibración con el imán pegado a
la superficie generaba vibraciones demasiado fuertes, incluso algo molestas.
Prototipo 4
El problema a resolver era encontrar algún tipo de contacto del parlante con la
superficie, que transmitiera las vibraciones de forma efectiva. La solución se
encontró en un violín. Instrumento musical de cuerdas, que posee una conexión
interior de la tapa trasera con la tabla delantera. Esta conexión se hace a través de
un “alma”, que es un trozo de madera que hace las veces de puente entre las dos
superficies, como se muestra en la figura 42.
64
Figura 42. Alma colocada bajo el puente, que transmite la vibración a la tapa posterior [52].
En la figura 43 se muestra la utilización de un “alma” en el acople, uniendo el
parlante con la superficie.
Figura 43. Prototipo 4.
Los resultados de este prototipo fueron satisfactorios, las vibraciones bajaron en
intensidad, y se pudo detectar vibración en diferentes puntos a través de la
superficie.
65
Prototipo 5
En este prototipo decidimos acortar un poco el “alma”, para poder subir un poco la
intensidad de las vibraciones transmitidas y para seguir teniendo contacto con la
placa superior agregamos un disco debajo del parlante, como se muestra en la
figura 44.
Figura 44. Prototipo 5.
El disco tiene varias versiones, la variación entre ellas es el radio del orificio
central, y unos agujeros adicionales en los costados, como se muestran en las
figuras 45, 46 y 47.
66
Figura 45. Radio del agujero central de 3cm.
Figura 46. Radio del agujero central de 5cm.
67
Figura 47. Radio del agujero central de 5cm y agujeros en los costados.
Las variaciones en los discos, simplemente producían un cambio en la percepción
del sonido, no en las vibraciones, los orificios en los costados ayudaron a que el
sonido saliera con una mayor amplitud.
68
El acoplamiento final fue el parlante único con el “alma” y el disco, como se
muestra en la figura 48, adicional a eso las partes de contacto de este sistema con
la cama esta laminado con espuma, que actúa como un filtro paso-bajo, evitando
ruido estructural en la cama.
Figura 48. Prototipo Final.
69
6. Resultados
6.1. Modos de vibración
En esta etapa se buscan los diferentes modos de vibración para observar y
analizar la ubicación de las vibraciones que se generan en la superficie de la
cama (ver Cap. 4.1.3.). La respuesta en frecuencia de la superficie está ligada con
los modos de vibración. Es previsible que las frecuencias asociadas a los modos
de vibración tengan una amplitud mucho mayor que las demás, requiriendo por lo
tanto una ecualización previa del sonido que será reproducido. El experimento
realizado consistió en poner sal casera uniformemente sobre la superficie, y
generar vibraciones con el parlante (ver figura 49). La ubicación del parlante fue
en dos partes, una exactamente en el centro de la cama y luego a la altura de la
cabeza.
Figura 49. Cama con sal esparcida uniformemente sobre la superficie.
70
Las pruebas se realizaron reproduciendo un barrido de frecuencias sinusoidales
en el intervalo de 50 Hz hasta 700 Hz inicialmente con el parlante ubicado en el
centro de la cama para observar cómo se comporta la sal que forman los modos
presentados a continuación. Se escogieron frecuencias de forma subjetiva que
tuviera una vibración importante sobre la superficie de la cama y cuya amplitud
fuera alta.
115
En este modo se puede observar claramente un modo 2 – 2, y un modo parecido al encontrado en el cap 4.1.3. con la ecuación de una placa para la frecuencia de 125 Hz.
71
120
En este modo se produce una vibración muy fuerte a la altura de la cabeza y a los costados de la cama, también una vibración muy leve casi en el centro de la cama.
130
En este modo que se genera se considera relevante por la fuerte vibración que se ubica casi a la altura de la cabeza de una persona acostada.
72
240
Se observa un modo similar al 3- 1.
250
Se observa el modo 3-3.
73
255
Este modo es particular debido a su asimetría, a los patrones parecidos a los mencionados anteriormente y por las vibraciones generadas en la ubicación de los pies y las piernas de las personas.
260
Se genera un modo algo similar al de 250 Hz pero los patrones del medio un poco más cerca a los de más abajo y estos menos fuertes.
74
265
Se generan vibraciones a los costados, en la ubicación del parlante y en la posición de las piernas de las personas algo similar a 120 Hz.
270
Se observa un modo particular debido a la distribucion uniforme de las vibraciones
75
275
En esta frecuencia se presenta algo peculiar a pesar de su alta vibración solo se presenta un extraño patrón, presentado en casi todas las frecuencias.
375
El modo que se observa es 1-9 pero con un patron un poco diferente en la ubicación del parlante.
76
385
Se observa claramente el modo 1-9
480
Se observa un modo con vibraciones esparcidas en casi toda la superficie de la cama.
77
635
Este es uno de los modos más relevante principalmente por su frecuencia y su patrón a lo largo de toda la superficie.
La siguiente tabla muestra la vibración de la superficie al colocar el parlante a la
altura de la cabeza. Reproduciendo las frecuencias que más se apreciaban en la
sección anterior.
115
Este modo replica la vibración paralelamente a la posición del parlante pero donde se encuentra el alma del parlante no vibra por ende el círculo pequeño en la imagen.
78
250
Se presentan vibraciones uniformes largas, desde la mitad de la cama hasta la altura de la cabeza y se observan vibraciones en la parte baja de la cama.
260
Este modo es similar al anterior pero presenta vibraciones mas fuertes por la mitad y parte baja de la cama.
79
270
Con esta frecuencia se genera un modo en donde las vibraciones que se presentan son tan fuertes que acumula toda la sal esparcida.
En general se observó un patrón en la mayoría de las frecuencias de unas líneas
paralelas entre sí, separadas uniformemente por toda la superficie, como se
muestra en la figura 50.
Figura 50. Patrón de sal sobre la cama.
80
En la siguiente tabla se presentan los modos generados con el parlante ubicado
en el centro de la cama pero sin fijarlo. Se reproducen el mismo rango de
frecuencias que el experimento anterior.
185
345
81
250
260
82
270
385
83
635
En la mayoría estos modos se observa patrones singulares, su cambio en cuanto
al comportamiento de la sal es drástico cuando hay una pequeña variación de la
frecuencia. Se encontró que cuando el parlante era puesto dentro de la caja de
resonancia sin fijarlo luego de reproducir varias frecuencias, el parlante cambiaba
su posición debido a las vibraciones, por esta razón se decidió fijar el parlante a la
superficie inferior de la cama.
6.2. Experimentos con usuarios
Se realizó un experimento con 5 personas, reproduciendo las frecuencias más
llamativas del experimento anterior (modos de vibración), en un rango de 115Hz -
635Hz, en un intervalo de un minuto por frecuencia, con un volumen igual para
todas las frecuencias y con el sistema de parlante fijado al centro de la mesa. De
este experimento se aplicó una encuesta donde se preguntaba en qué parte del
cuerpo se siente más la vibración, en qué parte del cuerpo le agrada sentir la
vibración y en cuál no, cuál es el nivel de comodidad al estar acostado sobre la
cama y observaciones voluntarias.
84
Primero se evaluó el nivel de tolerancia al sonido con tres calificaciones, alta,
media o baja. En esta fase se encontró que las personas de mayor edad tenían
una tolerancia más grande que las personas con menor edad en cuanto a la
percepción del sonido, esto quizás debido al desgaste del oído a través de lo
años. En la siguiente gráfica se muestra el nivel de tolerancia con respecto al
sonido de cada frecuencia reproducida.
Figura 51. Nivel de tolerancia.
La gráfica nos muestra como entre más baja es la frecuencia mayor tolerancia
tiene el usuario. Este experimento permitió definir un rango de frecuencias
tolerables para el oído (115-270Hz).
Se puede notar que hay ciertas coincidencias entre los usuarios en el nivel de
tolerancia con respecto al sonido, aun así el nivel de tolerancia de los usuarios de
nuestro rango se encuentra hasta los 270 Hz de ahí en adelante la tolerancia con
0
2
4
6
115 130 250 260 270 375 480
usu
ario
s
115 120 130 240 250 255 260 265 270 275 375 385 480 635
Alto 5 4 5 2 2 1 1 2 2 1 1
Medio 1 2 2 3 3 2 3 2 1 3 1
Bajo 1 1 1 1 1 3 2 4 5
nivel de tolerancia
85
La segunda evaluación era el nivel de vibraciones que percibía el usuario con
cada frecuencia, el modo de calificación era alto, medio y bajo. A continuación su
gráfica.
Figura 52. Nivel de vibración.
En la gráfica se observa que la frecuencia que más hace vibrar la cama esta entre
120 y 130Hz, sin embargo en el rango de los 260-300Hz se evidencia vibraciones
medias, que son las de nuestro interés, ya que no generan alteración del cuerpo
por exceso de vibración y se puede llegar a un punto de relajación corporal.
También se concluye que entre más intolerable sea el sonido, el cuerpo rechaza la
percepción de la vibración.
0
2
4
6
115 130 250 260 270 375 480
usu
ario
s
115 120 130 240 250 255 260 265 270 275 375 385 480 635
Alto 2 5 5 2 1 3 2 2 3
Medio 2 3 2 2 4 2 4 4 3 2 2 1
Bajo 1 2 1 1 1 1 3 4
Nivel de vibración
86
A continuación se muestra una tabla donde los usuarios describen en qué parte
del cuerpo percibían las vibraciones de cada una de las frecuencias reproducidas.
115 Cadera manos Cola
cabeza pies
Pies, nalgas y manos
nalgas Nalgas cadera
120 Espalda baja, pies, manos
cabeza Manos, pies Disperso sobre la
superficie.
piernas
130 Cola manos,
cabeza Espalda garganta
Caderas espalda y cabeza un poco
Pantorrilla lumbar
espalda
240 manos nada Manos y en la
espalda un poco Pantorrilla
lumbar manos
250 Manos pies cabeza Manos, esparcido
en todo el cuerpo manos Manos cabeza
255 Manos
pantorrilla Cabeza
ganas de vomitar
Manos cabeza y pies
Pies coxis piernas
260 manos cabeza Banda centro,
ocupa manos cadera
Nalgas, coxis Pecho casi cabeza
265 Pantorrillas
pies Manos y cabeza
De la cadera para abajo
Pies ante brazo
Manos piernas
270 Dispersa abajo
, rodillas cabeza Pies y en la
manos Pies espalda casi nalgas
coxis
275 Todo menos
cabeza todo Lado izquierdo
del cuerpo espalda columna
375 Espalda manos
pie derecho manos Espalda y los pies Todo el
cuerpo Espalda brazo
derecho manos
385 Pantorrilla
manos espalda baja
nada Pantorrillas, coxis Espalda pantorrilla
Lado derecho
480 nada Manos y espalda Pies manos
espalda nada
635 nada Manos y espalda. No se siente nada
87
En la siguiente grafica se muestra el porcentaje de vibración que percibieron los
usuarios sobre una parte del cuerpo en específico y esto para cada una de las
frecuencias reproducidas.
Figura 53. Vibraciones en el cuerpo para cada frecuencia.
Las experiencias no fueron uniformes para todos los usuarios, sin embargo, hay
coincidencias en el lugar de percepción de las vibraciones, con respecto a los
modos de vibración obtenidos en el capítulo anterior. Se observó que la mayoría
de las frecuencias incluyen las manos, la cadera y los pies. Las frecuencias altas,
que con las anteriores evaluaciones fueron descartadas, con esta tabla reafirman
su déficit en función de relajación, no teniendo repuesta en la mayoría de los
usuarios.
En conclusión se estableció un rango de frecuencias de 115-270Hz tolerables a
oído, además se tiene un rango donde las frecuencias causan grandes vibraciones
(120-130Hz), y otro donde causan vibraciones medias (260-300Hz). Es aquí
donde se abren nuevos caminos de investigación. La combinación de estos
resultados, con la composición musical plena para relajación pueden brindar una
visión más clara de un dispositivo capaz de influir en el cuerpo y la mente de las
personas.
0%
20%
40%
60%
80%
100%
115 130 250 260 270 375 480
otros
Cabeza
tronco y manos
Pies
88
7. Conclusiones
En este proyecto se construyó una cama de transmisión de vibraciones. El control
de parámetros se hace de una forma digital. La revisión de la literatura mostró que
este tipo de dispositivos pueden tener efectos positivos sobre la salud humana, en
particular, dolores crónicos y traumas. Estos dispositivos o instrumentos son
usados en la musicoterapia y vibroacústica suelen reproducir señales en el rango
de 50Hz- 500Hz, ya que estas generan mayor estimulación en el cuerpo y la
mente humana. Algunas de estas señales están compuestas por la suma de dos
frecuencias con una leve diferencia en fase, generando pulsaciones que producen
un efecto relajante sobre las personas. Los dispositivos de transmisión de
vibraciones dependiendo a su estructura, tamaño y material, son más susceptibles
a ciertas frecuencias, llamadas frecuencias de resonancia, estas producen
vibraciones más fuertes. El haber usado madera isotrópica en la estructura de la
cama facilitó los cálculos matemáticos, ya que la velocidad de propagación es
identica en ambas direcciones.
La estructura de la cama se realizó inicialmente con una placa inferior más
delgada que la superior, sin embargo se encontró que las vibraciones se
sobresalían en la placa inferior. Por lo tanto, se optó por el mismo grosor en las
dos placas de la caja de resonancia. La madera de pino en el marco y las patas de
la estructura ofrece la rigidez suficiente para sostener el peso de una persona
promedio. Esta firmeza en el acoplamiento de cada una de sus partes es
importante para evitar sonidos estructurales no deseados.
Para tener mejores resultados en la trasmisión de vibraciones sobre la superficie
de la cama fue necesaria una unión entre la placa inferior, el parlante y la placa
superior, la unión se dio por medio de un “alma”. Estas uniones estaban
delimitadas por espuma para evitar golpes y sonido molestos.
89
En los experimentos realizados se encontró que los modos de vibración varían
mucho en cuanto a una leve modificación de la posición del parlante y la
frecuencia del sonido. Por lo tanto, es de suma importancia tener el control de la
amplitud y la frecuencia a reproducir, esto nos permite enfocar la trasmisión de
vibraciones en partes específicas en el cuerpo del usuario. También se logró
establecer un rango de frecuencias de 115-270Hz tolerables a oído, un rango
donde las frecuencias causan grandes vibraciones (120-130Hz), y otro donde
causan vibraciones medias (260-300Hz).
Cuando se definió la cama armónica digital con fines de relajación o terapéuticos,
nos basamos en la gran información que hay sobre cómo actúa o influye la
vibración en el cuerpo humano, y he ahí, un amplio campo de estudio ubicado en
la medicina, el cual nos lleva analizar en qué casos particulares influyen más o
igual las vibraciones o que efectos secundarios tiene la cama y las vibraciones
trasmitidas en un periodo de tiempo dado, pero para este trabajo en particular se
logró transmitir de una forma adecuada las vibraciones sonoras sobre el cuerpo
humano de una manera digital.
90
8. Referencias
[1] Federico G:”El embarazo musical. Comunicación, estimulación y vínculo
prenatal a través de la música” editorial Kier: Brasil; 2001.
[2] J. Vidal, Anatomía Fisiología E Higiene, Buenos Aires (Argentina): Stella, 1984.
[3] LÁREZ, B. E. M. (2014). Factores emocionales en el diseño y la ejecución de
videojuegos y su valor formativo en la sociedad digital.: El caso de los videojuegos
bélicos (Vol. 344). Ediciones Universidad de Salamanca.
[4] Feixa, C. (1999). De culturas, subculturas y estilos. De Jóvenes, bandas y
tribus. Antropología de la juventud.
[5] K. Bruscia, Definiendo musicoterapia, Salamanca: Amarú Ediciones, 1997.
[6] Zain, J; “Tipos de cuencos sonoros”. Del libro “Escuchar el Silencio”. Buenos
Aires, 2014.
[7] Klein, H. P. (1991, Mayo). El Somachord. (Instituto de Musicoterapia Berlín)
Retrieved Julio 12, 2014, from http://www.somachord.de/somachord.htm#Inhalt
[8] Chablé, Y. I. L., Padilla, H. A. S., & García, J. I. L. (2014). Binomio Artes–
Matemática. Revista Iberoamericana para la Investigación y el Desarrollo
Educativo, (12).
[9] Suárez, L. (2013). PITÁGORAS: El primero de los griegos. Buenos Aires: Canal
de Ciencias.
[10] G. Rausch, «Monochord,» KlangMeer, 2002. [En línea]. Available:
http://www.monochord-klangmassage.com/index.php?monochord. [Último acceso:
8 Mayo 2014].
91
[11] G. Rausch, «Klangstuhl-liege,» KlangMeer, 2002. [En línea]. Available:
http://www.monochord-klangmassage.com/index.php?monochord. [Último acceso:
8 Mayo 2014].
[12] Chesky, K. S. (1991). U.S. Patent No. 5,035,235. Washington, DC: U.S.
Patent and Trademark Office.
[13] Murtonen, S. (1992). U.S. Patent No. 5,113,852. Washington, DC: U.S. Patent
and Trademark Office.
[14] Skille, O., & Sorsdal, S. (1992). U.S. Patent No. 5,101,810. Washington, DC:
U.S. Patent and Trademark Office.
[15] Martinmaas, W. W. (1977). U.S. Patent No. 4,023,566. Washington, DC: U.S.
Patent and Trademark Office.
[16] N. H. Fletcher y T. D. Rossing, The physics of Musical Instruments, New York:
Springer Science+Business Media, Inc, 1997.
[17] M. Möser y J. L. Barros, «Sonido Estructural,» de Ingeniería Acústica (Teoría
y Aplicaciones 2nda Edición), New York, Springer, 2009, pp. 115-117.
[18] D. T. Blackstock, «Waves on a string,» de Fundamentals of physical
acoustics, Texas, Wiley-interscience, 2000, pp. 22.
[19] D. T. Blackstock, «Derivation of the wave equation,» de Fundamentals of
physical acoustics, Texas, Wiley-interscience, 2000, pp. 24.
[20] M. Guerrero, S. Valderrabano, R. Campos and M. A. Isasi L, "Aplicacion del
método de elemento finito al análisis nodal," Ingenierías Vol. II. No.3, Barcelona,
1999.
[21] D. T. Blackstock, «Waves on a string,» de Fundamentals of physical
acoustics, Texas, Wiley-interscience, 2000, pp. 22.
92
[22] N. H. Fletcher y T. D. Rossing, «Two- Dimensional Systems: Membranes,
Plates, and Shells, » de The physics of Musical Instruments, New York: Springer
Science+Business Media, Inc, 1997, pp70.
[23] Blevins, R.: ‘Formulas for natural frequency and mode shape’, Van Nostrand
Reinhold, New York 1979.
[24] Leissa, A. W.:’Vibration of Plates’, Office of Technology Utilization, National
Aeronautics and Space Administration, Washington 1969.
[25] M. Möser y J. L. Barros, «Sonido Estructural,» de Ingeniería Acústica (Teoría
y Aplicaciones 2nda Edición), New York, Springer, 2009, pp. 115-117.
[26] N. H. Fletcher y T. D. Rossing, «Rectangular Wood Plates, » de The physics
of Musical Instruments, New York: Springer Science+Business Media, Inc, 1997,
pp88.
[27] Xu, X. W., & Fan, W. X. (1991). Stresses in orthotropic laminate with two
elastic pins having different fitting tolerances. Journal of engineering mechanics,
117(6), 1382-1402.
[28] Cai, Z., & Ross, R. J. (2010). Mechanical properties of wood-based composite materials. Wood Handbook, Wood as an Engineering Material, 12-1.
[29] Hearmon, R. F. S. (1946). The fundamental frequency of vibration of rectangular wood and plywood plates. Proceedings of the Physical Society,58(1),
78.
[30]A. Guiguet y R. Welti, «Supresión de modos de vibración acústicos con un
resonador Helmholtz,» Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 25, nº 3, 2003.
[31] M. Matar y R. Welti, «Capturando la física de los resonadores Helmholtz con
la ecuación de ondas acústica.,» Laboratorio de Vibraciones y Ondas,
Departamento de Física, FCEIA, Universidad Nacional de Rosario, Rosario,
Argentina, 2009.
93
[32] Donato salas segura. “la historia del uso del efecto doppler en medicina” Acta
Académica (VACA) 2002, 30: 105.
[33] Vives Iglesias, Annia Esther. Ultrasonido diagnóstico: Uso y relación con las
competencias profesionales. Rev Cubana Med Gen Integr [online]. 2007, vol. 23,
n.3, pp. 0-0. ISSN 1561- 3038.
[34] Ultrasonido en Ginecología y Obstetricia Dr. Osear A. Montoya, (1984).
Ultrasonido en ginecología y obstetricia. Rev. Med. Hondur., 52, 165-168.
[35] Ortega, T y Seguel B, Solange. Historia del Ultrasonido: El caso Chileno.
Rev. chil. radiol. [online]. 2004, vol.10, n.2, pp. 89-92. ISSN 0717-9308.
[36] Boyd-Brewer, Chris, and Ruth McCaffrey. "Vibroacoustic sound therapy
improves pain management and more." Holistic Nursing Practice 18.3 (2004): 111-
118.
[37] Boyd-Brewer, C., & McCaffrey, R. (2004). Vibroacoustic sound therapy
improves pain management and more. Holistic Nursing Practice, 18(3), 111-118.
[38] Burke M, Walsh J, Oehler J, Gingras J. Music therapy following suction: four
case studies. Neonatal Netw. 1995;14(7):41–49
[40] Ailioaie, L. M., Ailioaie, C., Ancuta, C., & Chirieac, R. (2011). Effects of
physical and vibroacoustic therapy in chronic pain in juvenile arthritis. Revista
Romana de Reumatologie, Ed. Medicală AMALTEA, Bucureşti, 20(3), 198-202.
[41] kille, O., Wigram, A. y Weekes, L. (1989) La terapia vibroacústica: El efecto
terapéutico de baja Frecuencia de sonido sobre Trastornos y discapacidades
físicas específicas. Diario de Musicoterapia británica. 3, 6-10.
[42] Patrick, G. (1999). The effects of vibroacoustic music on symptom
reduction.Engineering in Medicine and Biology Magazine, IEEE, 18(2), 97-100.
94
[43] McCaffrey R, Good M. The lived experience of listening to music while
recovering from surgery. J Holist Nurs. 2000;18(4):378–390.
[44] Skille, O. (1989). VibroAcoustic therapy. Music Therapy, 8(1), 61-77.
[45] National Association For Muisic Therapy( NAMT).
[46] V. S. López Aranguren, «La Musicoterapia: análisis de definiciones,
caracterización de su campo de especificidad,» Buenos Aires, 2009.
[47] Alvin, Juliette(1967).«Musicoterapia». Editorial Paidós. Buenos Aires.
[48] M. Gómez del Río, «Musicoterapia, para todos y a cualquier edad,» vida sana
y bienestar, 2010.
[49] E. e. P. S.L, «Cómo convertir el armario en un altavoz,» El Pais , 06
Septiembre 2011.
[50] N. Ryan, «Feonic,» Feonic invisible speaker, 30 mayo 2013. [En línea].
Available: http://www.feonic.com/technology. [Último acceso: 2014 23 Agosto].
[51] Pulverrostmannen, «YouTube,» Pulverrostmannen, 24 10 2013. [En línea].
Available: https://www.youtube.com/watch?v=-Jvosadq2ao. [Último acceso: 24 07
2014].
[52] M. Dominguez, «El alma de violín,» En el tintero, ciudad DF, 2007.