inv-2 problema (1)

Miranda Medina Investigando en Ingeniera

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CAPTULO 2

En este captulo se tratarn los siguientes temas:

Problema de Investigacin

Requisitos del Problema

Tipos de Problemas

Planteamiento del Problema

Sistemas y Procesos

Anlisis de variables

Evaluacin de problemas alternativos

2.1 PROBLEMA DE INVESTIGACIN

Toda investigacin, ya sea de carcter cientfico o tecnolgico, se inicia con la seleccin del

tema por investigar. Sin embargo, este tema, llamado problema de investigacin debe formularse de

modo muy preciso. La formulacin del problema de investigacin est influenciada por los intereses de

los promotores de la investigacin, por los recursos disponibles, y particularmente, por la propia

naturaleza del rea temtica. Dentro de los recursos para la investigacin se consideran principalmente el

elemento humano, el tiempo, y los requerimientos materiales; cada uno de ellos, puede potenciar o

limitar los alcances de la investigacin. As, la duracin del estudio depende de los plazos disponibles; la

calificacin profesional de los investigadores determinar el nivel de complejidad de los problemas a

tratar; y finalmente, la carencia de recursos materiales, como equipos de tecnologa avanzada, puede

restringir enormemente el grado de profundidad con que se aborde el tema.


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Los problemas de investigacin comprenden parcial y especficamente, hechos,

procesos y fenmenos; los cuales hay que identificar, valorar y priorizar, para poder

formular con precisin y acierto los alcances del estudio.

Donde hay un vaco de conocimiento para explicar una determinada situacin, existe

potencialmente una fuente de problemas a investigar.

Al identificar un tema por investigar, en la formulacin del problema de investigacin, se

debe definir claramente qu aspectos cientficos, tcnicos y/o tecnolgicos, relevantes se investigarn

sobre el tema.

Un tema o sistema a investigar, es como un universo conformado por mltiples componentes

en interrelacin, que determinan su comportamiento. Es por eso que para un mismo tema, puede haber

diversos aspectos a investigar, logrndose un mayor conocimiento sobre el caso, en forma gradual,

integrando aportes de varios investigadores que lo abordaron desde distintas perspectivas.

Ejemplo

En el estudio del sistema planetario solar, el astrnomo Brahe describi con gran precisin el

movimiento de los planetas. Aos ms tarde, Johannes Kepler encontr tres leyes referidas al

movimiento de los planetas que interpretaban toda la informacin recogida por Brahe.

Posteriormente, Isaac Newton estudia las fuerzas que determinaban el movimiento de los planetas,

conforme lo establecan las leyes de Kepler. Como resultado de su trabajo Newton formul la Ley de

la Atraccin Universal, expresada por la ecuacin:

F = G m1 m2 /R2

donde F es la fuerza de atraccin entre las masas m1 y m2, R es la distancia que separa las masas y G

es una constante de proporcionalidad. Esta ley, si bien fue generada para el movimiento de los

planetas del sistema solar, tiene una cobertura mucho mayor, universal, se pens en aquel entonces.

Posteriormente, Albert Einstein superara la teora de Newton.

Tanto, Brahe como Kepler y Newton estudiaron el sistema planetario solar, pero desde

distinta perspectiva: Brahe describi el movimiento de los planetas; Kepler encontr leyes nicas que

describan las rbitas de todos los planetas; y, Newton investig qu fuerzas eran responsables de las

trayectorias de los planetas. Muchos cientficos han estudiado otros aspectos de este mismo objeto

real, el sistema planetario solar.

Para la bsqueda de problemas de investigacin existen diversas fuentes: lecturas generales,

investigaciones publicadas, los especialistas, la propia prctica de los investigadores; sin embargo,

para el caso de investigaciones en ingeniera, una de las mejores fuentes es la realidad misma, las

necesidades e intereses de la sociedad, en particular del mundo econmico productivo. La consulta a

especialistas es particularmente til pues puede ahorrar gran cmulo de trabajo personal para

identificar el tema apropiado para la investigacin. El especialista estar realizando o habr realizado

investigaciones en determinada rea y conoce, por esto, diversos problemas interesantes por

investigar.

Para el profesional sin experiencia investigadora, se recomienda definir primero el rea del

conocimiento en la cual desea incursionar. Luego tendr que hacer lecturas preliminares referidas al


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rea elegida, las que le ayudarn a orientar su bsqueda. La lectura es indispensable para el acopio de

informacin a todo lo largo de la investigacin. Ser necesario capturar informacin de textos

generales o enciclopedias, para luego abordar textos especializados y artculos de revistas cientficas

en el rea de inters. Seguramente all encontrar investigaciones publicadas que le permitirn

advertir los avances en el rea y los problemas an no resueltos. En este proceso de bsqueda, deber

averiguar si los probables temas de investigacin identificados, son pertinentes para su realidad. Para

ello recabar informacin estadstica relativa y tratar de entrevistar a expertos locales. A partir de

esta visin de conjunto podr realizar un listado de problemas de investigacin alternativos, los que

deber evaluar con criterios objetivos para seleccionar uno o dos problemas finalistas, en base a los

cuales formular el proyecto de investigacin. Siempre ser la mejor opcin iniciarse como

investigador integrndose a un equipo de estudio liderado por un especialista que ya tenga en

desarrollo trabajos de investigacin. Esta experiencia, contribuir significativamente a la formacin

del investigador.

Ejemplo

Si el rea de su inters es termodinmica y, de all se inclina por el estudio de las ecuaciones

de estado1, en particular de las ecuaciones de tres parmetros, podra plantear como problema a

investigar el comportamiento de las ecuaciones de estado de tres parmetros ms comunes en la

regin crtica para componentes polares puros. Esta investigacin sera de tipo comparativo, pues

establece la fidelidad en la prediccin del comportamiento de sustancias polares en la regin crtica

mediante la aplicacin de distintas ecuaciones de estado de tres parmetros, que son modelos

matemticos empricos. El resultado de esta investigacin deber definir qu ecuaciones predicen

mejor el comportamiento de los fluidos polares en la regin crtica y porqu; y, posiblemente, podra

proponer una innovacin para mejorar an ms esta prediccin, es decir, proponiendo una ecuacin de

estado nueva. Esta investigacin se podra basar en datos experimentales que figuren en la literatura

y, por consiguiente no sera necesario hacer trabajo en laboratorio. La experimentacin en este caso

consistira en formular innovaciones a las ecuaciones de estado pertinentes, y verificar mediante

corridas en computador si stas se ajustan mejor a los datos experimentales reportados en la literatura.

La discusin de resultados deber tratar sobre qu modificaciones a las ecuaciones de estado logran

mejores resultados y a qu se deben. Es deseable que se fundamente la discusin de resultados en las

teoras existentes, destacando sus aciertos o vacos y procurando enriquecerlas con los resultados

obtenidos.

La investigacin de un problema genera la formulacin de otros problemas colaterales, que

pueden ser objeto de nuevas investigaciones.

1Las ecuaciones de estado son funciones matemticas que predicen el valor de las propiedades termodinmicas de una sustancia o mezcla a partir de ciertas coordenadas mensurables como temperatura,

presin y volumen. Por ejemplo una ecuacin de estado genrica tiene la forma:

e)+dV+Vb)(+(V

n)-c(V-

b-V

RT=P

2

donde b, c, d, e y n son parmetros que pueden depender de la temperatura y de la composicin; P, T y V son la

presin, temperatura y volumen del sistema, respectivamente; y, R, es la constante universal de los gases.


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As, en el ejemplo anterior se dejan sin tratar varios problemas, que podran ser temas de

investigaciones posteriores. Por ejemplo: prediccin de propiedades crticas de mezclas de sustancias

polares o de mezclas de sustancias polares y no polares; uso de ecuaciones de estado de cuatro o ms

parmetros para la prediccin de estas propiedades crticas; determinacin experimental de

propiedades crticas de sustancias polares no reportados en la bibliografa; etc.

2.2. REQUISITOS DEL PROBLEMA Para ser investigado, el problema de investigacin debe reunir cuatro condiciones

2:

Debe ser:

Importante, de modo que su solucin sea de inters para la colectividad, lo que posibilite su

financiamiento y posterior aplicacin. Se trata de que el tema de la investigacin sea pertinente, que

tenga demanda.

Original, es decir, novedoso, de ninguna manera repeticin de una investigacin ya realizada.

Hoy en da, el desarrollo de las comunicaciones permite tener informacin actualizada casi al

momento sobre una inmensidad de materias. La Internet posibilita el acceso a bibliotecas y bancos de

datos internacionales. El correo electrnico permite la comunicacin casi instantnea con

especialistas de todas partes. Entonces, no hay justificacin para perder recursos en investigar lo ya

investigado.

Factible, de modo que el investigador garantice la solvencia acadmica, los recursos

necesarios, y el tiempo suficiente, para enfrentar exitosamente los retos de la investigacin y

culminarla satisfactoriamente. Esto exige evaluar cada uno de los factores mencionados y determinar

si las condiciones reales en lo acadmico, en lo material, y en el tiempo disponible, permiten el

desarrollo del proceso de investigacin a cabalidad.

Verificable, los enunciados que se formulan como explicaciones al problema en estudio se

deben confrontar con otros enunciados o con informacin pertinente, para determinar su correccin.

La experimentacin es una muy buena va de verificacin.

2.3 TIPOS DE PROBLEMAS

Existen diferentes clasificaciones que intentan ordenar bajo determinados criterios los

problemas por investigar. Una de estas considera los siguientes tipos de problemas:

Descriptivos, que detallan las principales caractersticas de los fenmenos o hechos en

estudio; definiendo su estructura, precisando sus propiedades y construyendo tipologas o

taxonomas3. Son clsicos ejemplos las investigaciones en las ciencias biolgicas donde se persigue

2Prado, p.32

3Rodrguez Sosa - Rodrguez Rivas, p.40.


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agrupar por categoras a diversos seres vivos. Un ejemplo en ingeniera sera la descripcin del

comportamiento de un fluido no newtoniano bajo diversas condiciones de concentracin, temperatura,

esfuerzo cortante e historia reolgica.

Comparativos, que identifican semejanzas y diferencias entre dos o ms fenmenos. Se

investigan, por ejemplo, los desastres en plantas nucleares procurando encontrar semejanzas y

diferencias para mejorar los sistemas de seguridad en las nuevas instalaciones. Otro caso sera, la

evaluacin de distintos mtodos para la simulacin de columnas de destilacin verificando qu

mtodos predicen mejor el comportamiento de la destilacin bajo condiciones diversas. De igual

forma, dado que las leyes que rigen la electricidad son aplicables al flujo de fluidos y a la

transferencia de calor, evaluando un circuito elctrico se puede determinar qu comportamiento se

presentar en un circuito de fluidos anlogo.

Explicativos, que esclarecen las vinculaciones importantes entre las variables que originan

determinados fenmenos o hechos. Es deseable que un problema explicativo pueda ser predictivo,

pero no siempre sucede as. Un caso tpico es el conocimiento de los fenmenos que originan los

sismos terrestres. Se sabe que el desplazamiento o ruptura de capas subterrneas los genera, pero esto

no es suficiente para poder predecir cundo y dnde ocurrir el prximo sismo y cules sern sus

caractersticas.

Predictivos, permiten predecir el comportamiento de un sistema gracias a que se entiende con

claridad las relaciones entre las variables que lo gobiernan y en muchos casos se dispone de un

modelo matemtico para describir tal relacin. Un ejemplo clsico es el de las Leyes de Kepler que

permiten comprender y predecir el movimiento de los planetas en el sistema solar. Otro ejemplo es el

estudio de la velocidad de extraccin de aceites vegetales con solventes, logrando determinarse el

siguiente modelo matemtico4:

Z = b0 Gb1

tb2

Tb3

Siendo Z la fraccin de aceite residual presente en el tiempo t, G el espesor de las hojuelas de material

oleaginoso (cerca de 0,25 mm), y T la temperatura de extraccin (que en muchos casos se ubica

prxima a la temperatura de ebullicin del solvente); b0, b1, b2 y b3 son constantes que se fijan de

acuerdo al material procesado.

Aplicados, donde se tiene un objetivo pragmtico y se trata de utilizar el conocimiento

cientfico para cubrir alguna necesidad especfica. Si bien se funda en los aportes de la investigacin

bsica, pretende solucionar problemas prcticos mediante la modificacin de objetos reales. Esta es la

investigacin tecnolgica. Esta diferenciacin en el propsito de la investigacin no necesariamente

implica una categora diferente de problema investigativo pues, la investigacin tecnolgica puede

tener un enfoque explicativo o predictivo.

Las investigaciones pueden comprender estudios en un momento dado, por ejemplo, cmo se

comporta un determinado material ahora, cules son sus propiedades. Se est tratando la estructura

del hecho real, es decir, sus partes y su comportamiento actual. Otra perspectiva puede ser cmo se

altera un cierto sistema con el tiempo. Aqu se podra aplicar el caso del desarrollo de una colonia de

bacterias, cmo nace, crece, se reproduce y muere. Por tanto, interesa conocer el proceso.

Algunos autores consideran que los problemas tambin se dividen en experimentales y

tericos. Mientras los primeros se basan en el anlisis experimental de los procesos y fenmenos

4Escobedo, Fernando, p. 91


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implicados; los llamados tericos, no recurren a la prctica sino que priorizan el anlisis de la

informacin disponible sobre el tema.

Cualquiera sea el tipo de problemas de investigacin, se deben sustentar en la existencia de

algn vaco de conocimiento que no permite una cabal comprensin del tema. Por tal razn, el

desarrollo de una investigacin en torno a un problema bien formulado, generar conocimiento,

logrndose as explicar lo desconocido.

2.4 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Elementos del Planteamiento

El planteamiento del problema de investigacin requiere del conocimiento de los siguientes

elementos:

Sistema en estudio

Procesos y fenmenos de transferencia involucrados

rea temtica

Tipo de problema de investigacin

Anlisis de variables

El planteamiento del problema de investigacin consta de dos elementos: enunciado y

descripcin.

Enunciado del Problema

Para enunciar el problema de investigacin es necesario conocer el sistema que se investiga,

los procesos que se evalan, los fenmenos de transferencia que tienen lugar, las variables relevantes

y la ubicacin espacial y temporal de la investigacin.

El ttulo o denominacin de la investigacin expresa el problema en forma propositiva lo ms

breve posible.

Ejemplo 1:

Enunciado de Problema: Se desconoce el contenido de zinc, proveniente del envase, en

alimentos enlatados de origen regional. Ttulo del estudio: Contenido de Zinc en alimentos enlatados de origen regional. En este caso el sistema est comprendido por los alimentos enlatados de origen regional y la

variable que se estudia es el contenido de Zinc en los mismos. Este enunciado indica que es necesario investigar si existe el proceso de transferencia de zinc desde los envases metlicos a los productos que los contienen.

El enunciado del problema precisa en forma clara y concisa, el o los vacos de

conocimiento que se pretende investigar, que constituyen el objeto de la investigacin,

especificando sus principales caractersticas de modo sinttico.


28

Ejemplo 2: Enunciado de Problema: No se cuenta con estudios sobre los cambios reolgicos como

indicadores de la fermentacin lctica. Ttulo del estudio: Cambios reolgicos como indicadores de la fermentacin lctica. En este problema, el sistema es la leche en fermentacin y se estudiar la relacin que

existe entre los cambios reolgicos (vale decir, viscosidad y propiedades asociadas), con el progreso del proceso de fermentacin. Alternativamente, el progreso de la fermentacin se puede monitorear por la acidez creciente generada por la produccin de cido lctico o por el desarrollo de los cultivos presentes en la fermentacin.

Ejemplo 3: Enunciado de Problema: Se desconoce el grado de contaminacin orgnica de las aguas

efluentes de plantas de generacin trmica en el Per. Ttulo del estudio: Contaminacin Orgnica de las aguas efluentes de plantas de

generacin trmica en el Per. Aqu el sistema son las plantas de generacin de energa elctrica que usan combustibles.

La ubicacin espacial se refiere a las plantas localizadas en el Per. La variable principal es el contenido de aceites y combustibles que se mezclan con el agua efluente de la planta. Esta investigacin tiene slo carcter descriptivo pues se remite a diagnosticar un problema. Una investigacin que podra derivarse de este tema es: Alternativas para la descontaminacin de residuos orgnicos de los efluentes de plantas de generacin trmica. En este ltimo caso se investigarn los procesos existentes para la separacin de residuos lquidos orgnicos del agua y probablemente se llegue a proponer algn proceso novedoso.

Descripcin del Problema

La descripcin del problema de investigacin complementa a su enunciado e indica

con detalle todos los aspectos necesarios para especificar el objeto de la

investigacin.

En la descripcin se deber indicar:

1. El rea de trabajo, de preferencia con el uso de palabras claves o descriptores. 2. El tipo de problema de investigacin. Es decir, si se trata de una investigacin descriptiva,

comparativa, explicativa, predictiva o aplicada.

3. El sistema, los procesos y los fenmenos de transferencia que lo definen. 4. El anlisis de variables, indicando con precisin las variables significativas, su clasificacin

en independientes, dependientes y perturbaciones, su importancia y el establecimiento de

relaciones entre las mismas.

5. Otros aspectos, tales como el desarrollo de conceptos implcitos en el enunciado. Por ejemplo, aclarar el contexto espacial y temporal, entre otros.

El rea de trabajo indica el campo en el cual se desarrolla la investigacin. Los descriptores

empleados debern ser seleccionados de modo que se pueda clasificar al trabajo de investigacin en

bases de datos. Por ejemplo, en referencia a los enunciados presentados lneas arriba, respecto a la

investigacin de los cambios reolgicos como indicadores de la fermentacin lctica, los descriptores

seran: reologa, fermentacin lctea. Para el caso de la contaminacin orgnica de las aguas


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efluentes de plantas de generacin trmica en el Per, los descriptores podran ser: contaminacin de

aguas y generacin trmica.

El tipo de problema de investigacin determina el carcter de la investigacin. Volviendo a los

ejemplos anteriores, en el caso de los cambios reolgicos como indicadores de la fermentacin lctica,

se trata de una investigacin tanto de carcter explicativo como predictivo, pues se pretende conocer

el progreso de la fermentacin a partir los cambios reolgicos observados y se espera asimismo que

las relaciones encontradas permitan predecir este progreso a partir de los datos de viscosidad

registrados. Como ya se ha indicado, en la investigacin sobre la contaminacin orgnica de las

aguas efluentes de plantas de generacin trmica en el Per, la investigacin es descriptiva, pues se

evaluar la situacin de contaminacin de aguas por este tipo de plantas en el Per. Aparentemente,

en el enunciado de esta investigacin falta especificar el contexto temporal, es decir, especificar en

que periodo de tiempo se realizar dicha evaluacin.

Etapas del Planteamiento Para formular el problema de la investigacin cientfica, Bunge

5 propone tres etapas:

1. Reconocimiento de los hechos, clasificndolos preliminarmente y seleccionando aquellos que pudieran ser relevantes.

2. Descubrimiento del problema, determinando el vaco de conocimiento o la incoherencia en el cuerpo del saber.

3. Formulacin del problema, reducindolo a su ncleo significativo, a los aspectos esenciales. Se quiere que este problema sea soluble.

Para una investigacin tecnolgica los pasos equivalentes sern:

1. Determinacin de necesidades insatisfechas, clasificndolas y determinando posibles satisfactores.

2. Descubrimiento del problema, estableciendo las alternativas probables para resolver la necesidad identificada.

3. Formulacin del problema de investigacin, estableciendo con claridad las especificaciones del producto o proceso que satisfagan las necesidades identificadas.

2.5 SISTEMAS Y PROCESOS

En la definicin del problema de investigacin dos conceptos claves son el de sistema y el de

proceso. Estos conceptos ayudan a precisar qu parte de la realidad se investiga y desde qu

perspectiva se hace.

Se llama sistema a una porcin del universo definida arbitrariamente para su estudio6.

El sistema contiene un conjunto de componentes interrelacionados. Especficamente, un sistema fsico-qumico comprende a elementos de espacio o materia, en los que se realizan procesos fsicos

y/o qumicos. No obstante, para evaluar el comportamiento de un sistema se considera nicamente los

cambios que ocurren en su borde imaginario que lo delimita.

5Bunge, p. 68

6 Balzhiser-Samuels-Eliassen, p.11.


30

En una instalacin industrial, si se desea estudiar el transporte de fluidos que se da en una unidad

operativa como el que aparece en la Figura 2.1, se puede considerar como sistema la bomba que

promueve dicho transporte y sus respectivas zonas de succin y de descarga. El comportamiento de

este sistema se evaluar en los bordes del sistema; es decir, en el punto de la succin (1) y en el punto

de descarga (2). Como se seal anteriormente, el sistema se define arbitrariamente en funcin del

propsito del estudio. Sistemas alternativos para el ejemplo citado, podran ser slo el cuerpo de la

bomba o un trozo de tubera de descarga y su contenido, dependiendo de qu fenmenos o procesos se

deseen evaluar.

Figura 2.1: Unidad Operativa Generadora de Energa.

Se conoce como sistema cerrado a aqul que no intercambia materia con el exterior. As, un

bloque de metal es un sistema cerrado, pues por l no fluye materia. Un sistema abierto, en cambio, se

caracteriza porque en sus bordes hay flujo de materiales. Ejemplo de sistema abierto es un tanque

mezclador en un proceso continuo, pues permanentemente ingresan ingredientes para ser mezclados y

sale la mezcla de materiales. De igual manera, para el caso que se muestra en la figura 2.1, son

sistemas abiertos: la bomba, el caldero, la turbina, el intercambiador calor y el propio tanque de

almacenamiento, pues en todos ellos, entra y sale material. Un sistema es aislado, cuando no

intercambia energa, ya sea en forma de trabajo o calor. Por ejemplo, una botella trmica que

contiene agua a 90 C, debidamente aislada del exterior y tapada, es un sistema cerrado, pues no

intercambia materia con el exterior; a su vez, es un sistema aislado, pues no intercambia energa con

el exterior, ya sea como trabajo o calor.

Un sistema se caracteriza por su estado. Para un estado particular, el sistema posee un conjunto

caracterstico de propiedades, tales como temperatura, presin, composicin, densidad, viscosidad,

etc. El sistema cambia su estado, cuando interacta con el exterior. Es cuando ocurren cambios, que

se tiene un proceso. El cambio de estado se expresa en el cambio de alguna propiedad del sistema.

Los procesos que se efectan a temperatura constante son llamados isotrmicos; en cambio, aquellos

que se dan a presin constante se denominan isobricos. Si un proceso se efecta sin transferencia de

calor se le conoce como adiabtico. Si la entropa es constante en un proceso, entonces ste ser

isotrpico.

Supongamos que se tiene agua a 15 C en un depsito provisto de una resistencia elctrica de

inmersin. La presin ambiental es de una atmsfera. Entonces el estado inicial del agua est

definido por la temperatura y la presin. Cuando se enciende la resistencia de inmersin el agua se

Los procesos fsico-qumicos se definen como los cambios de estado en la

composicin o en el contenido de energa de los sistemas. Generalmente en la

industria estos cambios son provocados, para agregar valor a los materiales que

estn siendo procesados.

(1)

(2)


31

calentar y su temperatura ir aumentando progresivamente. Implica entonces que el sistema est

cambiando su estado.

Como un ejemplo sencillo se tiene el proceso de transferencia de calor de un bloque metlico que

tiene una temperatura de 300 C, que se encuentra en contacto con otro bloque metlico que est a

temperatura ambiente. Si el propsito es estudiar la transferencia de calor entre ambos bloques,

entonces se deber seleccionar como sistema uno slo de los bloques, de modo que en el borde del

sistema se registre la transferencia de calor. Si se selecciona como sistema a ambos bloques, entonces

no se aprecia la transferencia de calor en el borde del mismo; es decir, esta seleccin es incorrecta.

Por ello, anteriormente se ha establecido que la definicin del sistema es arbitraria en funcin de los

objetivos del estudio.

Como se ilustra en la Figura 2.2, todo sistema

tiene informacin de entrada y de salida, as como

perturbaciones.

La informacin est dada por los valores que

toman las variables que determinan el estado del

sistema, sea a la entrada o a la salida del mismo;

tales como la temperatura, la presin, el caudal de

las corrientes y su composicin qumica, entre

otras.

De otro lado, se puede identificar las llamadas Perturbaciones, conformadas por informacin no

deseada que ingresa al sistema. Como ejemplo de perturbaciones se tienen cambios en la

composicin de los materiales, debido a la presencia de materias extraas txicas.

Otro ejemplo frecuente de perturbacin lo constituye la interferencia de ondas de radio u otras,

en la recepcin de transmisiones de radio o TV. Las perturbaciones son factores que afectan el

comportamiento del sistema, pero no se les puede controlar ni manipular. Para compensar las

perturbaciones usualmente los procesos son controlados mediante la manipulacin de ciertas

variables.

Los sistemas pueden ser de pequea o gran escala. Un sistema de pequea escala se limita a un

slo proceso. Un sistema de gran escala est conformado por un conjunto de sistemas de pequea

escala y sus principales caractersticas son: (1) integralidad, es decir, que deben satisfacer varios

objetivos simultneamente; (2) gran escala y multiplicidad de funciones; (3) comportamiento

complejo; y, (4) aspectos conflictivos que tienden a reducir la eficiencia del sistema.7 Un ejemplo

de sistema de pequea escala sera un caldero de una instalacin industrial; en cambio, un

sistema de gran escala sera una planta industrial para la produccin de metil iso butil cetona.

Como ya se ha indicado, los procesos implican cambio en las propiedades del sistema, debido a la interaccin con los alrededores. Para propsito de estudio, es conveniente alterar una o un nmero

reducido de variables simultneamente, de modo que se pueda identificar el efecto aislado de la

manipulacin de cada variable. Por ello, es prctica frecuente en el anlisis de procesos, mantener los

valores de ciertas variables constantes y modificar slo una o dos variables a la vez.

7Kafarov, p. 10

SISTEMA

Variables

de Entrada

Variables

de Salida

INDEPENDIENTES DEPENDIENTES

Perturbaciones

Figura 2.2. Variables en un Sistema

Figura 2.2: Variables de un Sistema


32

2.6 ANLISIS DE VARIABLES

Concepto

En la investigacin el anlisis de variables juega un rol fundamental, pues tomndolo como

base se definen los objetivos de la investigacin, el problema de investigacin y las hiptesis

correspondientes. Es decir, de cun adecuado sea el anlisis de variables depender la suerte de la

investigacin.

La variable es una caracterstica de un fenmeno que puede adoptar distintos valores,

la cual puede ser medida. Las variables sirven para determinar el estado de un

sistema as como para monitorear los procesos que all ocurren.

Como ejemplos de variables se tienen la temperatura, la presin, la concentracin, la

viscosidad, etc. Todas las anteriores son variables cuantitativas, pues son medidas en escalas

definidas y con instrumentos patrones. Hay variables cualitativas, como por ejemplo el olor y el

sabor.

Clasificacin

Las variables se clasifican en:

independientes, y

dependientes. Se dice que una variable es Dependiente, cuando su valor est determinado o subordinado al valor que

posee otra variable, a la que se le denomina, Variable Independiente. La o las variables

independientes, pueden ser manipuladas por el investigador, de acuerdo a los propsitos del estudio,

para evaluar el efecto en la o las variables dependientes, cuyo comportamiento reflejar los cambios

ocurridos en el sistema.

Por ejemplo, en una reaccin qumica la temperatura y la concentracin inicial de los

reactantes son independientes, pues son fijadas a voluntad. La conversin, o sea, la fraccin de

reactante que ha reaccionado, es variable dependiente, pues su valor est determinado por las

anteriores (temperatura y concentraciones).

Otro ejemplo se tiene en la conduccin de calor en estado estacionario a travs de un material

slido, expresada mediante la relacin:

q = k A dT/dx

donde: q es el calor transferido, k es una constante llamada conductividad trmica que depende del

material, A es el rea de la seccin trasversal al flujo de calor y dT/dx es la gradiente de temperaturas

respecto a la distancia de slido recorrido. En este caso el calor transferido (q) es la variable

dependiente, la conductividad trmica (k), el rea de transferencia de calor (A), y la gradiente de

temperaturas (dT/dx) son variables independientes.

Vale hacer la distincin entre variables manipulables y variables controlables. Por ejemplo

en un sistema de calefaccin industrial, se quiere controlar la temperatura, (sta es la variable

controlable), y para hacerlo se vara el flujo de vapor al sistema (sta es la variable manipulable). El

flujo de vapor determina la cantidad de calor que ingresa al sistema y, en consecuencia, la

temperatura.


33

Los indicadores son sub-variables, generalmente cuantitativos, que permiten medir con

mayor precisin las caractersticas de un fenmeno. Los indicadores son ampliamente usados en

Ciencias Sociales. Por ejemplo, si la variable es la inflacin, se podran considerar dos indicadores:

aumento de precios y aumento de salarios. Trasladando el mismo concepto a Ingeniera, si por

ejemplo la variable es el grado de extraccin de un colorante, los indicadores seran la completitud de

la extraccin y la velocidad de la extraccin. Siguiendo con el mismo ejemplo, si la variable fuese

caractersticas del solvente, se podran tener como indicadores: grado de solubilidad, selectividad,

viscosidad y densidad. Bajo este concepto, las variables son grupos de indicadores.

Identificacin de Variables Significativas

En la investigacin, una vez seleccionado el sistema que se va a estudiar y el o los procesos por

evaluar, entonces se deben determinar las variables ms importantes que afectan el curso de dichos

procesos. El marco conceptual constituye la base para la identificacin de estas variables. Es decir, la

revisin de la literatura deber proveer la informacin sobre qu variables consideran importantes

otros autores para problemas semejantes. En funcin de estas referencias y de datos u observaciones

complementarias se plantear qu variables son las ms importantes para el problema de

investigacin.

Ejemplo. En el caso citado de la extraccin de aceites vegetales

8 haciendo uso de solventes, existe

abundante bibliografa que da cuenta de los factores que afectan la extraccin: como son: la naturaleza del material oleaginoso, el tipo de solvente, la polaridad del solvente, las condiciones de preparacin del material, el espesor de las hojuelas de material oleaginoso, el tiempo de extraccin, la proporcin entre la masa de solvente empleada por masa de slido oleaginoso, el flujo del solvente, la velocidad relativa entre el solvente y el slido, la concentracin de aceite presente en el solvente, la temperatura de operacin, el grado de separacin de las fases slida y lquida en cada etapa de extraccin, el nmero de etapas de extraccin, la variacin de composicin del aceite con el tiempo y otros. Inclusive algunas referencias dan ciertas correlaciones empricas entre algunas de estas variables, pero ninguna ofrece un modelo generalizado. Del anlisis de la bibliografa y de experiencias preliminares se va determinando qu variables podran ser ms significativas. Posteriormente se evalan en detalle todas las teoras y datos reportados, para examinar exhaustivamente los vacos y contradicciones. Luego, se formula el problema estableciendo la necesidad de encontrar un modelo matemtico que permita predecir la fraccin de aceite residual en un tiempo dado y bajo determinadas condiciones de operacin.

Relaciones entre Variables En la formulacin del problema de investigacin, as como en el establecimiento de las hiptesis que lo explican, es imprescindible establecer relaciones entre las variables independientes ms

importantes y las variables dependientes.

Para definir las relaciones entre las variables se recurre al marco conceptual que debe proveer

algunos indicios sobre probables relaciones. Tambin se deben analizar los datos disponibles para

encontrar posibles tendencias entre las variables independientes y las dependientes. Si se identifican

algunas tendencias ntidas, ser conveniente formular expresiones matemticas para ellas. Es

recomendable que estas expresiones se basen en las teoras existentes. Si las correlaciones entre los

8Medina - Miranda, p.7.


34

datos no obedecen a dichas teoras se podr ajustar algn modelo emprico adecuado empleando

tcnicas estadsticas de regresin.

Cuando no se identifican relaciones claras entre las variables independientes y las dependientes,

es posible que exista una seleccin inapropiada de variables o que existan variables que no han sido

consideradas en el anlisis.

Ejemplo Para el problema citado lneas arriba sobre la determinacin de la cintica de extraccin de aceites vegetales, la literatura reporta algunas relaciones entre variables. Por ejemplo, Becker (pg. 755) indica que el tiempo de extraccin para alcanzar un determinado aceite residual en las hojuelas de soya desgrasadas, vara en forma inversa al espesor de las hojuelas, elevadas a la potencia de 2,2. Es decir, este enunciado se puede representar por la ecuacin ta/tb = (Hb/Ha)

2,2, donde t representa el

tiempo y H el espesor de las hojuelas. Otra correlacin proporcionada por el mismo autor, relaciona la temperatura de extraccin con el tiempo correspondiente; se indica que el tiempo de extraccin vara inversamente con el cuadrado de la temperatura en el extractor, T. Vale decir, ta/tb = (Tb/Ta)

2, Por

supuesto, que existen relaciones entre variables que en la literatura no se identifican claramente. Por ejemplo, Robert Good indica que el contenido de humedad de las hojuelas de soya que ingresan al extractor condiciona el grado de extraccin. Se explica que para humedades menores a 10 %, se generan finos por la desintegracin de las hojuelas y que estos a su vez influencian la eficiencia en la percolacin de la miscela (mezcla de solvente con aceite). Esta informacin servir como base para establecer relaciones presumibles entre las variables porcentaje de humedad y eficiencia en la extraccin, que servirn de base para la formulacin de las hiptesis.

Interrogantes de Investigacin Un instrumento til para el planteamiento del problema de investigacin es la formulacin de preguntas

o interrogantes de investigacin. Su finalidad es guiar al investigador en la cabal compresin del objeto

de la investigacin. A continuacin se presentan algunas interrogantes comunes.

Interrogantes sobre el Objeto de la Investigacin

Qu tema se estudia?

Cul es el propsito de estudiar este tema?

Cmo se define el sistema en estudio?

Qu procesos se evalan en la investigacin?

Qu aspectos del tema se dejan de estudiar? Por qu?

Convendra estudiar algn aspecto ms especfico? Cul? Por qu?

El estudio de este tema ser descriptivo, comparativo, explicativo, predictivo o aplicativo?

Cul es la ubicacin temporal del tema? Por qu se selecciona sta y no otra?

Cul es la ubicacin espacial o geogrfica del estudio? Qu criterios se han considerado para definirla?

Existen temas de investigacin alternativos que podran resultar ms atractivos? Por qu?

La resolucin del problema requiere experimentacin? De qu tipo?

Interrogantes sobre el Anlisis de Variables Con qu variables se describe el estado del sistema seleccionado?

Qu variables independientes se identifican?

Cules son las variables dependientes?

Existe alguna variable dependiente ms importante que otras? Cul es?

Se logran identificar relaciones entre las variables dependientes y las independientes?


35

Para cada variable dependiente, cules son las variables independientes ms significativas?

Qu tendencia o relacin existe entre las variables independientes para cada variable dependiente?

Se pueden representar estas relaciones mediante ecuaciones? De qu tipo?

Existen teoras que expresen las relaciones entre variables halladas?

Si no existen tendencias claras entre las variables, a qu se debe? Existe alguna perturbacin? Se presentar una dependencia con otras variables no consideradas en el anlisis?

Se pueden medir apropiadamente todas las variables significativas? Qu mtodos experimentales se usan en su medicin? Son estos mtodos confiables y precisos? Cul es su

nivel de precisin? La aplicacin de dichos mtodos es factible? Se cuenta con los equipos

necesarios?

Si las variables de inters son difciles de evaluar, existen otras variables que indirectamente nos pueden dar los valores de stas? Cun confiable ser la relacin que existe entre la variable

de inters y aquella variable intermedia que es susceptible de medicin?

Si el tipo de problema cambia, por ejemplo de descriptivo a explicativo, se alterar la seleccin de variables? De qu modo?

Conviene cambiar el tipo de problema? Por qu?

Interrogantes sobre la Muestra y la Poblacin

Se evaluarn todos los elementos del sistema o slo una parte?

Cmo se determina el tipo de muestra?

Con qu criterios se define el tamao de la muestra?

Qu mtodos se emplean para seleccionar los elementos de la muestra?

Si se cambia la muestra, se alterar alguna variable en el anlisis?

Ejemplos Si se retoma el problema sobre el Comportamiento de las ecuaciones de estado de tres

parmetros ms comunes en la regin crtica para componentes polares puros, se pueden formular varias preguntas. El tipo de problema es comparativo dado que se estudiar la precisin de las predicciones con ecuaciones de estado alternativas; por su naturaleza el problema no tiene una ubica-cin geogrfica ni histrica; la experimentacin en este caso consiste en realizar corridas en computador con las ecuaciones de estado seleccionadas y para diversas sustancias, verificando los valores calculados con los valores experimentales reportados en la literatura. Definitivamente en esta investigacin no es posible trabajar con todas las sustancias polares existentes. Se deben seleccionar algunas pocas que se consideren representativas y definir claramente los criterios de seleccin de esta muestra de sustancias polares. Inclusive es posible que en esta investigacin no se trabaje con todas las ecuaciones de estado de tres parmetros y que se seleccionen slo las ms importantes. Por supuesto que para escoger las ecuaciones de estado se deben plantear criterios objetivos.

Si, en cambio, se quiere realizar una investigacin sobre las innovaciones tecnolgicas en la pequea industria, la respuesta a las interrogantes anteriores permitira precisar el tema. As, se podra empezar con una investigacin descriptiva donde se detallen las innovaciones tecnolgicas. La cobertura geogrfica sera la de la Regin Arequipa. Se investigaran las innovaciones producidas en los aos noventa. Esta investigacin no requerira trabajo de laboratorio sino de campo. Dado el carcter descriptivo de la investigacin sera conveniente trabajar con todo el universo de pequeas industrias y no con muestras del mismo. Podra resultar de inters trabajar slo con una rama o cadena productiva, por ejemplo, la industria alimentaria, que es gravitante en la industria regional. Qu dificultades podran haber en esta investigacin? Una muy importante sera el celo de los propie-tarios de la tecnologa innovada en compartir sus conocimientos y, posiblemente, la dificultad de sintetizar adecuadamente los resultados. Finalmente el enunciado del tema por investigar sera: "Descripcin de las innovaciones tecnolgicas en la Pequea Industria Alimentaria de la Regin


36

Arequipa en la dcada de los '90". Para realizar una investigacin exitosa sera muy importante definir el concepto de innovacin tecnolgica y si es posible generar categoras para clasificarlo y calificarlo. Por ejemplo, la introduccin de un nuevo insumo en la formulacin de un producto definitivamente es una innovacin; pero tambin es innovacin tecnolgica la creacin de un nuevo modelo de extrusor de alimentos autgeno.

2.7 EVALUACIN DE PROBLEMAS ALTERNATIVOS

Una buena prctica en la seleccin del problema de investigacin consiste en plantear problemas

alternativos y evaluarlos a la luz de indicadores.

Ejemplo

Sea el caso de la evaluacin del efecto de la adicin de hidrocoloides en alimentos, se podran

plantear los siguientes problemas de investigacin alternativos:

1. Efecto de la adicin de hidrocoloides en yogurt batido 2. Efecto de la adicin de hidrocoloides en productos de panificacin 3. Efecto de la adicin de hidrocoloides en queso semi-madurado

Ntese que estos problemas estn ntimamente relacionados pues todos tratan sobre el efecto de la

adicin de hidrocoloides en determinados tipos de productos alimenticios. El propsito de su adicin en

el yogurt es mejorar la viscosidad del producto; en el segundo ejemplo, se logra que la masa retenga

mayor cantidad de humedad, lo que redundar en mejores propiedades organolpticas y probablemente

una mejora en la textura de la masa. En el tercer ejemplo, se espera que la adicin de hidrocoloides

permita mayor retencin de suero lctico, logrando as mayor productividad en la elaboracin del queso

as como modificaciones en la textura del producto.

Estos problemas de investigacin alternativos se podrn evaluar en base a ciertos criterios. Por

ejemplo:

existencia de antecedentes,

experiencia del grupo de trabajo sobre el problema,

facilidad experimental,

impacto econmico o social de la investigacin,

inters de promotores locales.

El primer criterio se refiere a que se dispone de bibliografa y otras referencias que dan cuenta de

investigaciones semejantes. En caso de contar con dicha informacin, se tiene un auxilio poderoso para

plantear la investigacin y guiar su desarrollo.

Si el investigador o grupo de investigadores que son responsables de conducir la investigacin

tienen experiencia en el rea de trabajo seleccionada implica que existen grandes posibilidades de xito

en la ejecucin de la investigacin.

Existen algunos problemas cuyas hiptesis son ms complejas o que requieren de equipo

costoso, por lo cual lograr los resultados experimentales necesarios es ms dificultoso.

Las investigaciones de carcter tecnolgico se realizan con una clara intencin de lograr

beneficios inmediatos; entonces es pertinente establecer cul de los problemas propuestos ser de mayor

impacto.


37

Si el propsito de la investigacin es lograr la venta de la tecnologa generada, entonces es

importante determinar cul de los problemas de investigacin planteados tendr mayor acogida entre los

inversionistas locales o nacionales.

El procedimiento de evaluacin comparativa se puede realizar determinando puntajes mximos

para cada uno de los criterios anteriores y luego calificando cada propuesta de investigacin sobre la

base de estos puntajes mximos. A continuacin se ilustra este procedimiento con el ejemplo ya

planteado.

Tabla 2.1.- Evaluacin de Problemas de Investigacin Alternativos

Criterios/ Problemas Puntos Mx.

Hidrocoloides en Yogurt batido

Hidrocoloides en Panificacin

Hidrocoloides en Queso

Antecedentes 15 12 10 08

Experiencia 20 18 13 10

Facilidad Experimental 20 20 12 16

Impacto Econmico 20 10 15 20

Promotores 25 12 20 15

Puntaje Total 100 72 70 69

Es importante indicar que respecto a los antecedentes existen escasas referencias sobre los

tres problemas investigados, pero todos ellos han sido estudiados en alguna medida. Por ejemplo se tienen las siguientes referencias en torno al efecto de hidrocoloides en el queso:

Daviau C., Pierre Famelart. Whey Drainage During Cheese Manufacture And Properties Of Drained Curd As Modified By Casein Concentration, Whey Protein To Casein Ratio, And Pasteurization Of Milk. Lait 2000 80(6) 573.

Lobato-Calleros C, Aguirre-Mandujano E, Vernon-Carter EJ, Sanchez Garcia J. Viscoelastic Properties Of White Fresh Cheese Filled With Sodium Caseinate. J. Texture Stud 2000 31 (4) 379 Respecto al efecto de la adicin de hidrocoloides en productos de panificacin se tiene la referencia:

Rosell CM, Rojas JA, Benedito de Barber C. Influence Of Hydrocolloids On Dough Rheology And Bread Quality. Food Hydrocolloids 2001 15(1) 75. La caracterizacin reolgica del Yogurt se presenta en la siguiente referencia:

Benezech, T & J.F. Maingonnat. Characterization of the Rheological Properties of Yoghurt- A Review. Journal of Food Engineering 21(1994) 447-472

Respecto a la facilidad experimental, la evaluacin reolgica del yogurt batido requiere de un viscosmetro rotacional, en interfase con un computador. En cambio, para la evaluacin completa de la reologa de las masas de pan y productos acabados se requiere faringrafo, extensgrafo, alveografo, y un reofermentmetro. Es decir, el trabajo experimental es ms arduo y se requieren varios equipos especializados.

En el rubro de experiencia en el rea de trabajo, por supuesto que la respuesta depende de los investigadores a cargo. En este caso se ha puesto como ejemplo un puntaje que corresponde a la experiencia del autor.

El impacto econmico se evaluar cuantificando los probables beneficios econmicos en caso

de tener xito en la investigacin y considerando adems el mercado para dicha innovacin. Por


38

ejemplo si se logra xito en la investigacin respecto a la adicin de hidrocoloides en productos de panificacin dulces, tales como panetones o queques, el mercado es sumamente amplio.

Ntese que los puntajes totales obtenidos en este ejemplo son muy cercanos para los tres

problemas de investigacin planteados, lo cual hace ms difcil la seleccin del problema. Convendra, tal vez, adicionar algunos criterios que pudieran ayudar a clarificar la toma de decisiones. Otra alternativa sera modificar los puntajes mximos asignados por rubro. Por ejemplo, si en el rubro de facilidad de facilidad experimental se aumenta el puntaje en diez, el mismo que se reduce en los rubros de experiencia y antecedentes, se lograr un diferencia de puntajes ms ntida entre los problemas. Esto debido a que se precisa una muy buena implementacin para el problema de la adicin de hidrocoloides en panificacin.

El ejemplo anterior sirve como ilustracin para la seleccin de problemas alternativos en un rea de

trabajo especfica. En la medida en que se avanza en la fundamentacin de la investigacin se podrn

tener criterios adicionales para la seleccin ms apropiada del problema de investigacin y de los

alcances que dicho trabajo comprenda.

CUESTIONARIO

1. Liste tres problemas de investigacin en su rea de inters profesional que a su juicio sean muy importantes.

2. Revise el enunciado de los problemas de la pregunta anterior, respondiendo a las interrogantes referidas al objeto de la investigacin, vale decir:

Qu tema se estudia?

Cul es el propsito de estudiar este tema?

Cmo se define el sistema en estudio?

Qu procesos se evalan en la investigacin?

Qu aspectos del tema se dejan de estudiar? Por qu?

Convendra estudiar algn aspecto ms especfico? Cul? Por qu?

El estudio de este tema ser descriptivo, comparativo, explicativo, predictivo o aplicativo?

Cul es la ubicacin temporal del tema? Por qu se selecciona sta y no otra?

Cul es la ubicacin espacial o geogrfica del estudio? Qu criterios se han considerado para definirla?

Existen temas de investigacin alternativos que podran resultar ms atractivos? Por qu?

La resolucin del problema requiere experimentacin? De qu tipo?

3. Para los tres problemas planteados en la pregunta uno, responda las interrogantes correspondientes al anlisis de variables:

Con qu variables se describe el estado del sistema seleccionado?

Qu variables independientes se identifican?

Cules son las variables dependientes?

Existe alguna variable dependiente ms importante que otras? Cul es?

Se logran identificar relaciones entre las variables dependientes y las independientes?

Para cada variable dependiente, cules son las variables independientes ms significativas?

Qu tendencia o relacin existe entre las variables independientes para cada variable dependiente?

Se pueden representar estas relaciones mediante ecuaciones? De qu tipo?


39

Existen teoras que expresen las relaciones entre variables halladas?

Si no existen tendencias claras entre las variables, a qu se debe? Existe alguna perturbacin? Se presentar una dependencia con otras variables no consideradas en el anlisis?

Se pueden medir apropiadamente todas las variables significativas? Qu mtodos experimentales se usan en su medicin? Son estos mtodos confiables y precisos? Cul es su

nivel de precisin? La aplicacin de dichos mtodos es factible? Se cuenta con los equipos

necesarios?

Si las variables de inters son difciles de evaluar, existen otras variables que indirectamente nos pueden dar los valores de stas? Cun confiable ser la relacin que existe entre la variable

de inters y aquella variable intermedia que puede ser medida?

Si el tipo de problema cambia, por ejemplo de descriptivo a explicativo, se alterar la seleccin de variables? De qu modo?

Conviene cambiar el tipo de problema? Por qu?

4. Implemente un procedimiento semejante al ilustrado en la seccin 2.9 para calificar los problemas de investigacin alternativos.

5. A su juicio, los resultados obtenidos en la pregunta (4) son satisfactorios? Por qu?

ACTIVIDADES Resuelto el cuestionario anterior, entreviste a dos especialistas, planteando las siguientes preguntas:

1. Los problemas de investigacin alternativos estn correctamente planteados? 2. Cul de estos problemas tendra mayor importancia econmica y social en la regin? Por

qu?

3. Qu instituciones podran financiar la investigacin seleccionada? 4. En caso de que la investigacin resulte exitosa, cmo se podra transferir ventajosamente el

conocimiento generado?

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS Balzhiser-Samuels-Elliasen. Chemical Engineering Thermodynamics, the Study of Energy, Entropy and

Equilibrium. Prentice Hall, New York, 1972.

Becker, Arthur, Solvent Extraction of Soybeans. Journal of the American Oil Chemists Society.

November 1978, pp. 754-761.

Benezech, T & J.F. Maingonnat. Characterization of the Rheological Properties of Yoghurt- A Review.

Journal of Food Engineering 21(1994) 447-472

Bunge, Mario, La Ciencia, su Mtodo y su Filosofa. Ed. Siglo Veinte, Buenos Aires.

Daviau C., Pierre Famelart. Whey Drainage During Cheese Manufacture And Properties Of Drained

Curd As Modified By Casein Concentration, Whey Protein To Casein Ratio, And Pasteurization Of

Milk. Lait 2000 80(6) 573.

Escobedo, Fernando, Investigacin Terico-experimental del Proceso de Extraccin por Solventes del

Aceite de Semillas Oleaginosas - Resultados para el Girasol, Tesis para optar el ttulo profesional de

Ingeniero Qumico. Arequipa, UNSA, 1988.


40

Good, Robert, Theory of Solvent Extraction. Oil Mill Gazetter. September 1970, pp. 14-17

Gilbert, Richard, Matemticas Avanzadas Aplicadas a la Ingeniera Qumica. Apuntes de clase.

University of Nebraska, 1988.

Kafarov, V. Cybernetic Methods in Chemistry and Chemical Engineering. Ed. MIR, Mosc, 1972.

Lobato-Calleros C, Aguirre-Mandujano E, Vernon-Carter EJ, Sanchez Garcia J. Viscoelastic

Properties Of White Fresh Cheese Filled With Sodium Caseinate. J. Texture Stud 2000 31 (4) 379.

Medina, Esperanza y Luis Miranda, Investigacin Tecnolgica de la Extraccin de Aceites Vegetales de

Soya y Girasol. Universidad Nacional de San Agustn, Arequipa, 1992.

Prado, Alfredo, Metodologa de la Investigacin, Ediciones SADUC, Arequipa, 1990.

Rodrguez Sosa, Miguel - Rodrguez Rivas, Miguel, Teora y Diseo de la Investigacin Cientfica.

Ediciones Atusparia, 3ra. edicin, Lima, 1991.

Rosell CM, Rojas JA, Benedito de Barber C. Influence Of Hydrocolloids On Dough Rheology And

Bread Quality. Food Hydrocolloids 2001 15(1) 75.

inv-2 problema (1)

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