Ingeniera

Econmica430046

Profesor:

Oscar Gutirrez G.Ing. Civil Industrial

Mag. (c) Ingeniera Indsutrial

Desafos del Ingeniero Plantear soluciones creativas y aprehender de los

fenmenos complejos

Asumir consistentemente situaciones nuevas y proponer alternativas de solucin innovadoras

Plantear y resolver problemas utilizando los recursos disponibles

Mostrar adaptabilidad, tolerancia, sensibilidad, solidaridad y respeto por los valores y los recursos sociales

PRINCIPIOS FUNDAMENTALES

PRINCIPIO N1: DEL

VALOR DEL DINERO

EN EL TIEMPO

Un peso de hoy vale ms que un peso de maana

El dinero se valoriza a travs del tiempo a una tasa de inters.

D D + DTiempo

PRINCIPIOS FUNDAMENTALES

El prestatario despus de un plazo

pagar una cantidad de dinero mayor

que lo prestado. Ello implica que el

dinero del prestamista se incremento en

una cantidad que llamaremos intereses

(D). Por esto decimos que el dinero se

valoriza a travs del tiempo.

TASA DE INTERS

INTERS:

Cantidad de dinero que excede a lo prestado.

Es el costo de un prstamo.

Inters = cantidad pagada - cantidad prestada

TASA DE INTERS:

Porcentaje que se cobra por una cantidad de

dinero prestada durante un periodo especfico.

F - P

Px 100%i =

TASA DE INTERS

Si nos referimos a UN periodo tendremos

la siguiente frmula:

P: prstamo o valor presente al principio

del periodo.

F: pago o valor futuro al final del periodo.

F - P: intereses del periodo.

i: tasa efectiva de inters por periodo

(vencido)

x 100% = 6 % anual600.000 por ao

10000.000tasa de inters =

TASA DE INTERS

Ejemplo: se invirtieron $10.000.000 el 17de mayo y se retiro un total de$10.600.000 exactamente un aodespus. Calcular el inters ganadosobre la inversin inicial y la tasa deinters ganado sobre la inversin.

Solucin:

inters = 10600.000 - 10000.000 = $600.000

INTERS SIMPLE E INTERS

COMPUESTO

INTERS SIMPLE:

Los intereses no se capitalizan. Se calcula con

base a la inversin o prstamo original.

Inters = capital x nde periodos x tasa de inters

Futuro=Presente(1+interesxtiempo)

Calcular intereses y Dinero en el perodo N para 1,

2, 5, 10, 100 y N aos

P=100; i=10%

P=P0; i=i

Tasa de Inters SimpleDefinicin I= P*i*N

P + Int = P+P*i*N = P(1+iN)

donde: I: Inters generado o pagado

P : Cantidad de dinero en el presente

i: Tasa de inters

INTERS SIMPLE E INTERS

COMPUESTO

INTERS COMPUESTO:

Se calcula con base en el saldo al principio

del periodo. Los intereses generan

intereses, es decir, se capitalizan.

Calcular intereses y Dinero en el perodo N

para 1, 2, 5, 10, 100 y N aos

P=100; i=10%

P=P0; i=i

Tasa Inters Compuesto Definicin

P0P1 = P0 + P0 (1+i)

P2 = P1 + P1 *i*1 = P1 (1+i) = P0(1 +i)(1+i)

= P0 (1+i)2

PN = P0 (1+i)N

donde:P0 : Cantidad de dinero en el presentePN : Cantidad de dinero en el perodo N

Tabla Inters Simple v/s Inters

Compuesto, (P=100; i=10%)

Ao Balance

Inicial

+ Intereses = Balance

Final

Balance

Inicial

+ Intereses = Balance

Final

1 100 + 10 = 110 100 + 10 = 110

2 110 + 10 = 120 110 + 11 = 121

3 120 + 10 = 130 121 + 12.1 = 133.1

4 130 + 10 = 140 133.1 + 13.3 = 146.4

10 190 + 10 = 200 236 + 24 = 259

20 290 + 10 = 300 612 + 61 = 673

50 590 + 10 = 600 10672 + 1067 = 11739

100 1090 + 10 = 1100 1252783 + 125278 = 1378.061

Inters Simple Inters Compuesto

Figura Inters Simple v/s Inters

Compuesto

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Tiempo futuro, aos

38.55

100

200

300

Dlares

259

200

Crecimiento a inters

compuestoDescuento al 10%

Crecimiento a

inters simple

(10%)

Crecimiento a

inters

compuesto

(10%)

EX UMBRA SOLEMIN

TASA DE INTERSTasas de Inters

Tasas de Inters Efectiva

Tasas de Inters Nominal

EX UMBRA SOLEMIN

Inters Nominal y Efectivo Inters nominal(r):

La tasa de inters del perodo por el nmero de perodos.

Nominal significa aparente o pretendido es decir, una tasa nominal no es real, por lo que se debe convertir a una tasa efectiva. NO se utiliza directamente en las frmulas financieras.

Inters efectivo (i):

Aquella que mide realmente el inters otorgado o cobrado.

) 1.000 pesos depositados al 10% anual EFECTIVO.

) 1.000 pesos depositados al 10% anual con capitalizacin semestral (NOMINAL).

Equivalente a un inters efectivo anual de 10,25%.

1.000 1.100Al cabo de un ao

1.000 1.050 1.102,5

5% 5%5% efectivo en cada

Semestre (perodo de

Capitalizacin)

Ejemplo

Inters Nominal y Efectivo

Si se tiene un inters dado para un

perodo i:

=

= (( +1)) 1

Perodos de CapitalizacinInters Nominal Capitalizacin n

Anual Mensual 12

Anual Bimestral 6

Anual Trimestral 4

Anual Semestral 2

Bianual Mensual 24

Bianual Trimestral 8

Bianual Semestral 4

Cuando el perodo de capitalizacin NO ESTDADO, la tasa de inters es EFECTIVA.

Conversin de tasas efectivas a nominales anuales Donde:

iA = Inters Anual Efectivo

iS = Inters Semestral Efectivo

iT = Inters Trimestral Efectivo

iB = Inters Bimestral Efectivo

iM = Inters Mensual Efectivo

iD = Inters Diario Efectivo

1...)1()1()1()1()1()1( 36512642 DMBTSA iiiiii

Inters Nominal y Efectivo