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Nº 9 - AÑO 8 - Valencia, 1º de Septiembre de 2010 Tiraje: 100 ejemplares

NUEVAMENTE SOBRE EDUCACIÓN E INVESTIGACIÓN. Comentamos en el editorial del número anterior sobre una pregunta que se hacen muchos de los que se forman o se han formado para ser docentes en áreas como la matemática y la física, pudiendo agregar también a aquellos que en la misma dirección, lo hacen para serlo en química, informática o en cualquier materia relacionada con las ciencias fácticas: “¿Qué otro tipo de docente podemos ser si la mayoría de los que nos forman o nos enseñaron eran o son ingenieros?”. La pregunta surge cuando se les hace ver que por encima de la naturaleza científica de la asignatura con la cual trabajan, en el medio laboral educativo deben cumplir con un rol humano de dos perfiles: educador-ciudadano, triangulado con la condición de estar integrado a un grupo familiar. La familia tiene una relación muy directa con el currículo escolar formal, puesto que en el ámbito humano, es la principal unidad generadora de sociedad. Esto da a pensar que al ejercer la docencia, este ejercicio se presenta con características relacionadas con los elementos de civilización que llevaron a la conformación y existencia de la sociedad actual, y que permiten que cada grupo familiar se mantenga como esa unidad generadora. Ante este hecho, el docente deja de ser un simple transmisor de conocimientos para transformarse necesariamente en colectivista y socializador, colaborador y asesor comunitario, guardián de la salud y de la integridad física, la de su propio cuerpo, la de su prójimo, la del ambiente y de los medios de trabajo. En el caso de los docentes de matemática, también hay que agregar que están obligados a socializar el conocimiento matemático para beneficio de toda la comunidad, y en procura del enriquecimiento progresivo en cuanto a saberes, capacidades, valores y actitudes; debe concebir el aprendizaje matemático como complementador del conocimiento socialmente o comunitariamente compartido. Entonces, cabe la pregunta: “¿Qué enseñaron o enseñan los ingenieros que trabajan con quienes se forman para docentes?”. Enseñarán matemática, física, química y posiblemente también un poco de lo que es ser docente, pero seguramente lo harán muy significativamente con lo que es ser ciudadano y miembro de un grupo familiar, de innegable importancia y pertinencia social porque desde la naturaleza de su profesión, regalan elementos de una cultura holística. Pero como afirmamos en el editorial anterior, cuando se egresa, por ejemplo, como Licenciado en Educación Matemática, realmente se está obteniendo la certificación que permite ejercer legalmente la docencia y que hacerse un verdadero educador se logra con el ejercicio de la profesión, y la herramienta para crecer es la investigación: investigar entre otras cosas, sobre el contenido académico a trabajar, sobre las estrategias a utilizar para la transposición didáctica; y sumamente importante, capacitarse en vislumbrar el aspecto socio-humano de los grupos de estudiantes a los cuales ha de tratar. Pero si aplicamos la óptica de Bart Kosko (Libro: “Pensamiento Borroso”) sobre que “la ciencia no es verdad”, debemos interpretar su opinión como que “la ciencia es ciencia cuando se investiga no siguiendo recetas”, sobre todo en educación. Es aquí que todo docente recién egresado lo que ha hecho hasta ese momento es dar pinitos o primeros pasos como investigador. Y crecerá en investigación a medida que estudie la naturaleza del conocimiento de la ciencia con la que trabaja (epistemología) y como afirma G. Perafán, cuando internalice “la epistemología del profesor sobre su propio conocimiento personal”. Si no lo hace así, transcurrirá su ejercicio con un desempeño deficiente e inducirá a sus pupilos a producciones académicas del mismo nivel.

CChhaarrlleess HHeerrmmiittee Matemático francés que nació el 24 de diciembre de 1822 en

Dieuze, y falleció el 14 de enero de 1901 en París.

CHARLES HERMITE (*1822 - †1901)

Aunque su paso por la escuela no fue brillante, mucho menos en matemáticas, esto no impidió que en el futuro se destacara como un gran matemático. Fue relevante su contribución al completar un aspecto importante de la obra de Liouville. El tema estaba relacionado con el concepto de los "números algebraicos", es decir, números que podían servir de solución de ecuaciones algebraicas o polinómicas. Estaba demostrado que cualquier número racional y muchos irracionales podían constituir soluciones de tales ecuaciones. El problema era demostrar si existían números irracionales que no pudieran ser solución de tales ecuaciones. Así, en 1873 Hermite demostró que el número e no podía constituir la solución o raíz de ningún tipo de ecuaciones algebraicas o polinómicas con coeficientes racionales. Por ello, a él se le reconoce como el primero en demostrar que el número e no era un número algebraico sino un número trascendente. Ferdinand von Lindemann siguió su método para probar la trascendencia de π (1882).

(CONTINÚA EN LA SIGUIENTE PÁGINA)

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DDEEPPAARRTTAAMMEENNTTOO DDEE MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA YY FFÍÍSSIICCAA

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN UNIVERSIDAD DE CARABOBO

DIRECTOR–EDITOR:

Prof. Rafael Ascanio Hernández

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ARCHIVO Y REGISTRO HISTÓRICO

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Prof. Ivel Páez

COMISIÓN REVISORA DE MATERIAL A PUBLICAR:

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Reflexiones “No salgas fuera de ti, vuelve a ti, en el interior del hombre habita la verdad". “No sé qué estoy haciendo, y por eso es que lo llamo investigación”...

SAN AGUSTÍN DE HIPONA ALBERT EINSTEIN

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HHOOMMOOTTEECCIIAA

HOMOTECIA Nº 9–Año 8 Miércoles, 1º de Septiembre de 2010

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(VIENE DE LA PÁGINA ANTERIOR)

Hermite realizó destacadas investigaciones en el campo de la teoría de números, sobre las formas cuadráticas, polinomios ortogonales, funciones abelianas y funciones elípticas, y en el álgebra, donde utilizando a las funciones elípticas proporcionó la primera solución en 1858 a la ecuación general de 5° grado.

Varias entidades matemáticas se llaman hermitianas en su honor. También es conocido por la interpolación polinómica de Hermite.

Desarrolló un método, conocido por su nombre, para integrar funciones racionales de factores cuadráticos múltiples.

Se desempeñó como profesor de Análisis en la Escuela Politécnica de 1869 a 1878, y fue titular de la cátedra de Álgebra Superior en la Facultad de Ciencias de La Sorbona de París, sucediendo a Jean-Marie Duhamel de 1871 a 1898.

Charles Hermite entró a formar parte de la Academia de Ciencias Francesa en 1856 en sustitución de Jacques Binet, y pasó a presidirla en 1890.

Le fueron concedidos los honores de Gran Oficial de la Legión de Honor y la Gran Cruz de la Estrella polar de Suecia.

Se casó con la hermana del matemático Joseph Bertrand, y fue suegro del matemático Émile Picard y del ingeniero Georges Forestier.

La mayor parte de sus obras fueron recopiladas y publicadas después de su muerte por Émile Picard.

Su correspondencia con Stieltjes se publicó en 1903.

Publicaciones

• "Sur quelques applications des fonctions elliptiques.", París, 1854. • "Cours professé à la Faculté des Sciences", ed. Andoyer, 4ª ed. París, 1891. • "Correspondance", ed. Baillaud & Bourget, París, 1905, 2 vols. • "Oeuvres de Charles Hermite" ed. Picard para la Academia de Ciencias, 2 vols., París, 1905 y 1908.

Honores.

Le deben su nombre:

� Las entidades matemáticas hermitianas, como los polinomios de Hermite, los espacios hermitianos, las matrices hermitianas y el teorema de Hermite-Lindemann.

� El Centro Charles Hermite en Nancy, Centro de Cálculo de la región Lorena, creado en 1994. � Un cráter en la Luna. � Calles y otras vías en París, Metz, Nancy, Dieuze y Manom. � Colegios y liceos de París (Charles Hermite-Camille Jenatzy), Dieuze y Thionville. � Una puerta, con representación en bajorrelieve en La Sorbona. � Los anfiteatros del Instituto Henri Poincaré, de la Universidad Pierre y Marie Curie y la Universidad

de Metz (Universidad Paul Verlaine).

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Charles_Hermite"


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CCÁÁLLCCUULLOO IINNTTEEGGRRAALL

LLAA IINNTTEEGGRRAALL DDEEFFIINNIIDDAA:: AAPPLLIICCAACCIIOONNEESS

CCÁÁLLCCUULLOO DDEE VVOOLLUUMMEENN PPOORR IINNTTEEGGRRAACCIIÓÓNN

MÉTODO DE LAS CORTEZAS CILÍNDRICAS.-

Ejercicios resueltos.-

1. Calcular el volumen del sólido de revolución que se genera al girar la región limitada por 3xxy −= y el eje ( )10 ≤≤ xx

alrededor del eje y.

Solución:

Como el eje de revolución es vertical, se utiliza un rectángulo genérico vertical. Como el ancho del rectángulo viene dado por dx , entonces x

es la variable de integración. La distancia del centro del rectángulo es xxp =)( y la altura del rectángulo viene dada por 3)( xxxh −= .

Teniendo que x varía entre 0 y 1, el volumen del sólido viene dado por:

..15

4

352)(2)(2

1

0

351

0

241

0

3 vuxx

dxxxdxxxxV ππππ =

+−=+−=−= ∫∫

2. Determine el volumen del sólido generado al girar la región acotada por las gráficas de 10,0,12 =∧==+= xxyxy

alrededor del eje y.

Solución:

Este ejercicio fue resuelto por el método de las arandelas y hubo la necesidad de utilizar dos integrales. Ahora se podrá observar que por el método de la corteza cilíndrica solo se utiliza una integral.



4


El ancho del rectángulo genérico es dx por lo que x es la variable de integración. La distancia del centro del rectángulo al eje de giro es

xxp =)( , y la altura del rectángulo es 1)( 2 += xxh . Luego, el volumen viene dado por la integral:

( ) ..2

3

4

32

24212

1

0

241

0

2 vuxx

dxxxV ππππ =

⋅=

+=+= ∫

3. Calcular el volumen del sólido generado al girar alrededor de la recta 2=x , la región limitada por las gráficas de

11,13 =∧=++= xyxxy .

Solución: En la ecuación 13 ++= xxy no resulta fácil despejar x en función de y. Es preferible considerar a x como la variable de integración. Si se

utiliza el método de la corteza cilíndrica, las condiciones del ejercicio se muestran en la figura:

Como x es la variable de integración, hay que considerar un rectángulo genérico vertical. La distancia del centro del rectángulo al eje de giro

viene dada por xxp −= 2)( , y su altura por 1)1()( 2 −++= xxxh . El volumen del sólido viene dado por la integral:

[ ]

..15

291

3

1

2

1

5

12

3252)22(2))(2(21)1()2(2

1

0

23451

0

2341

0

1

0

33

vu

xxxx

dxxxxxdxxxxdxxxxV

ππ

ππππ

=

+−+−=

=

+−+−=+−+−=−−=−++⋅−= ∫∫ ∫

4. Calcular el volumen generado al girar el área acotada por la parábola xy 82 = y su lado recto alrededor del mismo lado recto.

Solución: Al escoger un rectángulo genérico vertical y al girar el área sobre el eje de revolución (Lado Recto: x=2. ¿Por qué?), resulta una figura similar a la siguiente:



5


Como el rectángulo es de ancho dx , la variable de integración es x. La distancia del centro del rectángulo al eje de revolución es xxp −= 2)(

y su altura es xyxh 242)( == . El volumen pedido viene dado por la integral:

..15

256)2(28)2(28

2

0

2

0

23

21

vudxxxdxxxV πππ =−=−= ∫∫

5. Hallar el volumen del sólido generado al girar el círculo 422 =+ yx alrededor de la recta 3=x .

Solución:

Si se considera un rectángulo genérico vertical, la región plana es la siguiente:

Al ser vertical el rectángulo genérico, la variable de integración es x. La distancia del centro del rectángulo al eje de giro 3=x es xxp −= 3)( y

su altura es 2422)( xyxh −== . El volumen del sólido viene dado por la integral:

..24)4(3

4

224

212

44412)4)(3(4)42)(3(2

2324

2

2

22

2

22

2

22

2

2

2

2vux

xarcSenx

x

dxxxdxxdxxxdxxxV

πππ

ππππ

=

−+

+−=

=−−−=−−=−−=

−

∫∫∫∫ −−−−

6. Hallar el volumen del sólido de revolución que se genera al hacer girar, alrededor del eje y, la región que está delimitada por la

parábola 342 −−−= xxy , por la cúbica 5126 23 −+−= xxxy y por las verticales 31 =∧= xx .

Solución:

La región en cuestión aparece en la siguiente figura:

Como puede observarse, hay dos funciones involucradas que pueden ser identificadas por: 5126)(34)( 232 −+−=∧−+−= xxxxgxxxf .



6


Un bosquejo del sólido de revolución que se genera al hacer girar esta región alrededor del eje y, es el siguiente:

La configuración del sólido permite considerar que está formado por una serie de cortezas cilíndricas, incrustadas unas dentro de otras, tal como se muestra en la siguiente figura:

En este caso, las cortezas cilíndricas no sólo varían en cuanto a su radio y a su altura, sino que varían además en cuanto a su ubicación respecto del eje x, puesto que su base inferior está situada en la parábola y = − x2 + 4x − 3 mientras que su base superior está situada en la cúbica y = x3 − 6x2 + 12x − 5 . Por lo tanto, cada corteza cilíndrica se tiene que:

( ) ( ) 285345126)()()(

)(23223 −+−=−+−−−+−=−=

=

xxxxxxxxxfxgxh

xxp

Por lo tanto, el volumen de este sólido de revolución está dado por la integral:

[ ] ( )

( ) [ ] ..15

292601607512

303

8

4

5

522852

2852)()(2)()(2

3

12345

3

1

2345

3

1

234

3

1

233

1

vuxxxxxxxx

dxxxxx

dxxxxxdxxfxgxdxxhxpVb

a

ππππ

πππ

=−+−⋅=

−+−⋅=−+−=

=−+−⋅=−⋅=⋅=

∫

∫∫∫

FUENTE FIGURAS DEL EJERCICIO Nº 6: Páramo F., A. (2004). [Documento en línea]. TEMAS DE CÁLCULO INTEGRAL Volúmenes por casquetes cilíndricos. Disponible en: temasmatematicos.uniandes.edu.co/ Casquetes _ cilíndricos/Pags/Texto.htm. Consulta: Enero 12, 2006.

Próximamente, más aportes al estudio del cálculo diferencial e integral.


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PPeennssaammiieennttoo AAbbssttrraaccttoo

EEll aaddoolleesscceennttee yy ssuu ffaammiilliiaa:: uunnaa gguuííaa ppaarraa ssuu eevvaalluuaacciióónn

Por: Isabel Valadez Figueroa

[Artículo en línea] Disponible en: educacion.jalisco.gob.mx/ consulta/educar/18/valadez.html - 31k – [Consulta: 2005, Mayo, 13].

Siguiendo a Piaget, en el plano intelectual la adolescencia se caracteriza por el paso del período del pensamiento operatorio concreto al del pensamiento formal. Este último se identifica por la sistematización en el empleo y uso de las combinaciones cognitivas y por la comprensión de dichas combinaciones. En esta etapa del pensamiento humano, en la cual "lo real se subordina a lo posible", el adolescente empieza a distinguir "lo hipotético de lo factible, lo posible de lo real", caracteres intelectuales que son la entrada a un nuevo nivel de conocimientos en una estructura mental diferente, en una nueva planificación de la organización cognitiva.

El período del pensamiento operatorio formal tiene como característica la logicidad que opera en relación con la percepción; el sujeto ya no actúa estricta y exclusivamente sobre realidades experienciales, sino que en la adolescencia amplía sus dimensiones, se reestructura, se refuerza y redimensiona, logrando el paso del pensamiento empírico inductivo al pensamiento hipotético deductivo. Mediante este pensamiento hipotético deductivo o formal la realidad empieza a aparecer en el adolescente como formando parte del universo de "los posibles". Esta nueva estructura de pensamiento le permite abordar los problemas de un modo organizado, lo que le posibilita aprender más fácilmente, retener mejor lo que aprende y formular cuestiones indirectas, progresivas, abstractas y jerarquizadas. Utiliza categorías mentales cada vez más estrictas y pone en acción, espontáneamente, una estrategia nueva en el tratamiento de su información, de acuerdo con los rasgos que caracterizan la estructura y la dinámica de su pensamiento formal, con el fin de llegar a una solución y reconstruir abstractamente la realidad.

El nivel de pensamiento operatorio formal, sus formas elaboradas de pensamiento abstracto y la manera perfeccionada de resolver los problemas son el resultado, por un lado, de un organismo desarrollado mediante el ejercicio mental y, por otro, de sus niveles de interacción con lo social. En esta interacción social se encuentra el lenguaje, que sin ser determinante del desarrollo del pensamiento abstracto en el adolescente, no existe duda que lo condiciona, ya que es difícil pensar sobre conceptos abstractos sin lenguaje. Resulta pues un hecho evidente que el pensamiento del adolescente está en estrecha interdependencia con su lenguaje, por lo que el nivel y la estructura del lenguaje del adolescente están en interacción recíproca con el pensamiento y el razonamiento abstractos.

De acuerdo con Fernández, la aparición de este nuevo proceso intelectual provoca en el educando —debido a los cambios que nota— una nueva inestabilidad emotiva, inseguridad intelectual, nostalgia del pasado, un cierto deseo de volver a la tranquilidad que le proporcionaba el período de desarrollo anterior.

El pensamiento formal o la inteligencia abstracta es el instrumento indispensable de los intercambios entre el individuo y el medio, siendo la influencia del entorno la que determina el grado de desarrollo y la naturaleza de la inteligencia misma. Por eso la cantidad y la calidad de las conexiones que el individuo establece con el medio aumentan su habilidad de plantear escalas sociales, de afianzar su punto de vista y de tomar, al mismo tiempo, conciencia del punto de vista de los demás, surgiendo de esta manera una colaboración que desencadena capacidades intelectuales y desarrolla la actividad lógica.

Sin olvidar la importancia del factor biológico, en la diferenciación de los niveles de inteligencia abstracta de los adolescentes existe un predominio de lo social, es decir, del ambiente, de la afectividad, de la motivación, de la escuela. El medio social al que pertenecen o en el que viven los adolescentes posee un papel importantísimo, no sólo en el desarrollo de todas sus facultades cognitivas (percepción, raciocinio, lenguaje, inteligencia, aprendizaje), sino también en la evolución de los caracteres emocionales y de las actitudes de comportamiento.

Así pues, la adolescencia es el período del movimiento por excelencia y del progreso súbito del crecimiento, caracterizado por transformaciones físico-psíquico-sociales, tales como la maduración sexual, y la reestructuración y desarrollo cognitivos; esto trae consigo cambios mentales, sociales y emocionales, nuevas experiencias, nuevas responsabilidades y nuevas relaciones con los compañeros. Al coincidir con el período de desarrollo del pensamiento formal o abstracto, la adolescencia es un momento dinámico y de capital importancia, pues además de que distingue al educando del niño y del adulto, pasan a primer plano las exigencias de su personalidad en un constante ir y venir de la preocupación de su cuerpo a la de su Yo psíquico.

En la adolescencia las relaciones familiares son un elemento clave, pues representan el punto de partida para el establecimiento de nuevas relaciones sociales maduras, en las que el grupo de amigos compite y cede importancia con el grupo familiar de referencia. Este nuevo sistema de relaciones demanda negociaciones y reacomodos. En este contexto, los estresores cotidianos desempeñan un papel importante, porque involucran una relación particular entre el individuo y su entorno que rebasa los recursos psicosociales.

La familia, como unidad básica de interacción, es una imagen y un ejercicio de la vida humana que se caracteriza por sus relaciones de intimidad, solidaridad y duración, por lo que se constituye en un agente estabilizador. Es un factor de causa, predisposición y contribución para el desarrollo emocional e intelectual de sus miembros. Según informes de las Naciones Unidas (1988), las funciones y tareas que debe cumplir la familia, sea cual sea su estructura (familias con sólo dos miembros, familias con mujeres a la cabeza, madres y padres solteros, familias con hijos de matrimonios previos y familias seleccionadas por el divorcio), se han mostrado prioritarias para el desarrollo de sus miembros y el funcionamiento de la sociedad, entre las que se puntualizan las siguientes: desarrollar y socializar a los hijos proporcionándoles cuidado, amor, alimento, satisfacción de las necesidades y un medio intelectual, emocional e interpersonal adecuado para favorecer el bienestar psicosocial.



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Existen evidencias que demuestran la adversidad del ambiente; las condiciones de pobreza, la psicopatología parental y la conducta agresiva familiar se asocian con problemas socio patológico y psicopatológico, y pueden conducir a trastornos en la conducta del niño, cuyas repercusiones en el aprendizaje a largo plazo serían difíciles de predecir. Diversos autores coinciden en que algunas patologías orgánicas y sus somatizaciones tienen como sustrato la disfunción familiar. En el campo de la psicopedagogía se ha comprobado que los ambientes familiares desfavorables son una de las razones que trae como consecuencia un rendimiento escolar inferior a las posibilidades del alumno.

Las diferentes formas en que interactúan los miembros de una familia es organizada por un conjunto invisible de demandas funcionales, es decir, la dinámica de la familia se desarrolla a partir de patrones únicos de interacción, creados por los miembros al relacionarse en el núcleo familiar. Sin embargo, la compleja naturaleza del sistema familiar hace casi imposible la definición de normal o anormal al funcionamiento de la familia. Si se retoman los conceptos de Chagoya al respecto, hablaríamos de una dinámica familiar funcional o disfuncional, entendiendo que una familia funcional es aquella en la que los hijos no presentan trastornos graves de conducta y cuyos padres no están en lucha continua. En consecuencia, la manera de pensar, sentir, actuar ante los otros, por cada miembro de la familia, producirá un acercamiento o alejamiento y un clima de seguridad o ansiedad y depresión, haciendo que esta unidad funcione bien o mal.

Las manifestaciones correspondientes a una familia que funciona mal son sumamente complejas, de tal manera que hasta ahora no se ha logrado definir satisfactoriamente cuáles son. Sin embargo, es necesario que se tenga una guía aproximada. En el ámbito familiar se conocen diversos esfuerzos para evaluar las relaciones interpersonales o dinámica interna entre los integrantes de una familia. En psicopedagogía este tipo de evaluaciones es útil para conocer el ámbito emocional que rodea al escolar y en particular al adolescente escolar, de ahí la importancia de contar con un instrumento que permita identificar las circunstancias que puedan perturbar su normal evolución, esperando desarrollar una forma razonable de cuantificarlos, con la finalidad de contar con elementos significativos que permitan sustentar la planificación y la implementación de las actividades de los equipos de intervención psicopedagógica que operan en las escuelas del sistema educativo público.

Aspectos teóricos.

El marco teórico que se utilizó para la construcción del instrumento incluye una serie de conceptos provenientes de los recientes avances en las teorías del atributo o de rasgo latente. Debido a que las cualidades individuales que tienen que ver con la construcción del objeto de estudio no siempre son susceptibles de observación directa, su existencia e intensidad deben inferirse como atributos de los principios de la teoría de la medición y el enfoque de riesgo que está incluido en la teoría de la multicausalidad. El concepto de riesgo se puede utilizar en el campo de la salud y en otras áreas para pronosticar la ocurrencia de cualquier suceso, no sólo de los no deseables, sino inclusive de los deseables. El riesgo es una medida que refleja la probabilidad de que se produzca un hecho o daño.

El enfoque de riesgo se basa en la medición de esa probabilidad, la cual se emplea para estimar la necesidad de atención y permite establecer un gradiente de la misma, que abarca desde un mínimo, para individuos de bajo riesgo, a un máximo, para aquellos con alta probabilidad de sufrir un deterioro de la salud en un futuro. Estos factores de riesgo, la predicción de eventos negativos y las posibles intervenciones son los conceptos de riesgo que facilitan la identificación de necesidades de acción futura; en este sentido los factores de riesgo son guías que permiten la identificación de esas necesidades.

Se definió como cualidad o atributo las variables hasta ahora identificadas por la literatura como circunstancias detectables en el adolescente con una probabilidad incrementada de ser un riesgo, ya sea por sí misma, o bien por constituir parte de la cadena causal de hechos y situaciones que pueden inhibir o limitar el desarrollo intelectual del adolescente:

a) La integración familiar. La familia destruida en la que se incluyen abandonos físicos de algunos o ambos padres, o la colocación del adolescente en otra familia, ya sea por la destrucción de la propia o por necesidades económicas o educativas, propicia la ausencia de una figura parental significativa, no necesariamente por carencia real, sino por imposibilidad para identificarse con un padre cálido y aceptante incondicional.

b) La estructura familiar. Con base en revisiones, se manifiesta que la existencia de un patrón de nuclearización de la familia moderna urbana condiciona que sus papeles estén organizados, de tal modo que limitan la capacidad de ésta para proporcionar apoyo emocional necesario a los adolescentes. La fase dentro del ciclo de vida familiar en que se encuentra la familia, condiciona de igual manera la relación que lleva el adolescente con sus padres, determinada por la mayor o menor diferencia de edades, así como del lugar que ocupa en relación con sus hermanos.

c) La relación entre la pareja afecta al adolescente, que se ve envuelto y muchas veces obligado a tomar partido por alguno de los padres, ante la presencia de agresiones físicas y/o psicológicas, alteraciones en la comunicación, etcétera, sufriendo la culpa consecuente.

d) La forma en que la familia acostumbra solucionar los conflictos sirve de ejemplo al adolescente. Las actitudes constantes de agresión que se dan en las familias en permanente desacuerdo y disputa, en muchas ocasiones con agresiones físicas, dan pauta a una conducta que es internalizada como solución a la tensión interna que se descarga.

e) La comunicación de los padres. El distanciamiento y la falta de comunicación se tornan más evidentes en la adolescencia, manifestándose con severos huecos en la comunicación familiar. Los sentimientos de rechazo familiar, en especial el parental, fincan las bases para resentir posteriores rechazos, los que se reportan con conductas agresivas del adolescente.

f) La estructura de la autoridad en la familia. En lo que respecta al consenso de las normas y reglas establecidas, es un factor detectado como importante y presente en las familias con un alto porcentaje de adolescentes con alteraciones en la conducta.



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Material y método.

La presente investigación se realizó en dos fases: el desarrollo del inventario sobre los aspectos a involucrar en la dinámica que se lleva a cabo en la familia y los procedimientos de validación.

Fase 1. Desarrollo del inventario. Los conceptos considerados para la estructuración del inventario fueron relaciones interpersonales entre los padres y entre los padres y el escolar.

Se determinaron los puntos de indagación, se generaron de tres a cuatro proposiciones de significado asociado y se delimitó la direccionalidad de las puntuaciones en sentido de positividad y negatividad, con lo que se realizó un listado de dieciocho oraciones; el orden fue dado al azar, utilizando las tablas de números aleatorios para definir la secuencia dentro del mismo. Para la calificación de cada proposición se utilizó el método de escalonamiento de Lickert o escala de puntos sumatorios con cinco alternativas de respuesta en cada una, que van del uno al cinco (de positivo a negativo respectivamente), que da una puntuación de noventa como máxima y de dieciocho como mínima.

Las áreas que explora el instrumento se dividieron en cinco subescalas: 1) dinámica de la pareja, 2) disciplina y método, 3) comunicación y expresión de afecto, 4) manejo de conflictos y de la agresividad, 5) estructura de la autoridad en la familia.

Fase 2. Procedimientos de validación. El conjunto de proposiciones de ambas fuentes se sometió a procedimientos de validación. La validez de contenido y conceptual se estimó a partir de expertos en el terreno, quienes revisaron las variables y sus dimensiones con el fin de ubicar cada una de las oraciones de acuerdo con la situación que describen. La redacción de las preguntas y su construcción se analizó por medio de la aplicación del inventario a 61 adolescentes de doce a quince años provenientes de escuelas de enseñanza media básica. A cada uno se le preguntó qué entendía por cada oración, contrastando lo que se quería preguntar, y se llegó a un criterio de saturación de opciones de respuesta.

Se aplicó el instrumento con los reactivos seleccionados a una muestra no probabilística de 385 estudiantes adolescentes, centrando más el interés en la validez interna que en la externa. La muestra fue distribuida proporcionalmente por municipio (Guadalajara, Zapopan, Tlaquepaque, Tonalá), por sexo y por año escolar cursado. Se realizó la prueba "t de student" intragrupo para cada ítem, con el fin de determinar su poder de discriminación p = >.05. Se determinó el coeficiente de confiabilidad evaluando la consistencia interna de la escala mediante la prueba de correlación Alfa de Cronbach y se realizó el análisis factorial.

Resultados.

En la validación de contenido y conceptual se efectuaron cambios en la estructura de algunas oraciones, se realizaron ajustes semánticos y se modificó la direccionalidad de algunas preguntas en el sentido de positividad y negatividad, así como las opciones de respuesta. Durante la aplicación del inventario se obtuvieron más áreas de indagación. Se encontró un poder de discriminación para cada pregunta en cada una de las subescalas al aplicar la "t de student" con un nivel de significancia de .01. En la evaluación de la consistencia y confiabilidad se obtuvo un coeficiente de confiabilidad de .9356 para todo el inventario. El análisis de factor ortogonal con rotación varimax arrojó un factor por cada subescala.

Conclusiones.

Desde el punto de vista conceptual, las oraciones planteadas describen eventos cotidianos en la vida de las familias de los educandos. En este sentido se desarrolló y validó un instrumento que, a pesar de tener algunas limitaciones, realiza un inventario de los elementos que constituyen el entorno de las familias de los educandos de este nivel escolar y proporciona puntos eje para guiar acciones y decisiones en la atención psicopedagógica. Constituye un instrumento útil, listo para aplicarse, considerando que de esta forma se podrá seguir afinando y adecuando a las situaciones familiares conforme se avance en su utilización.

Bibliografía.

o Aylwin et al., Orientaciones políticas para la familia y el menor, sename, Santiago, 1990. o Breilh, J ., Epidemiología, economía, medicina y política, Fontamara, México, 1986. o Campbell, T., "Family’s impact on health: a critical review", Fam Sys Med. 4:135-327, 1986. o Fernández, E., Psicopedagogía de la adolescencia, Narcea, Madrid, 1991. o Freud, S., El Yo y el Ello, Obras completas, 3ª ed., Vol. III, Biblioteca Nueva, Madrid, 1973. o Gesell, A., El adolescente de 10 a 16 años, Paidós, Buenos Aires, 1973. o Levin, I., Investigación en educación para la salud. o Kerlinger, F. N., Investigación del comportamiento humano. McGraw Hill, México, 1991. o Kelinbaum, D.G., y Kupper,W. L. "Validity general considerations", Epidemiology research, principies methods, Van Nostrand Reinitold, Nueva

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CCoommoo eennttiieennddoo eell ppeennssaammiieennttoo ddee EEddggaarr MMoorriinn ssoobbrree CCoommpplleejjiiddaadd.. DDee lloo ccoommpplleejjoo aa lloo ssiimmppllee oo ddee lloo SSiimmppllee aa lloo ccoommpplleejjoo.. ((¿¿EEppiisstteemmoollooggííaa ddee lloo CCoommpplleejjoo??)) Por: Rafael Ascanio Hernández

Desde mediado del siglo XX, se hizo evidente que el pensamiento filosófico a nivel mundial se desarrollaba alrededor de los preceptos de la corriente llamada complejidad, siendo su propulsor y por ende mejor expositor Edgar Morin (“Morin” se lee “Morán”), filósofo y político francés de origen judeo-español (sefardí), nacido en París el 8 de julio de 1921, y cuyo nombre original es Edgar Nahum.

Al leer los diferentes escritos que Morin ha hecho público, se puede concluir que desde su forma de pensar, argumenta que los humanos todavía estamos en un nivel prehistórico con respecto a nuestro propio espíritu y que solo la complejidad puede civilizar el conocimiento. Es decir que Edgar Morin más que manifestar qué es lo que él piensa de la complejidad, trata de presentar cómo se siente, él, inmerso en la complejidad. Morin afirma que el papel del conocimiento es explicar lo visible complejo por lo invisible simple, algo similar a lo que señaló la escritora María Novaes: hasta qué punto es invisible la invisibilidad de lo visible.

En otras palabras, para Morin, lo que es objeto del pensamiento complejo existe desde hace tiempo. Afirma que el pensamiento científico contemporáneo intenta leer la complejidad de lo real bajo la apariencia simple de los fenómenos; más aún: no acepta la existencia del fenómeno simple. Ideas similares ya hemos leído de Leibniz, el famoso filósofo y matemático alemán, quien afirmó en su Monadología o manifiesto filosófico personal, que tenemos conciencia de la existencia de las sustancias compuestas y que por lo tanto, debemos asumir la existencia de las simples, a las que llamó Mónadas, las cuales conforman a las compuestas, que no se logran ver, que son como los átomos de los átomos, es decir inmateriales pero dinámicas, cada una diferente de las otras y que al agregarse entre ellas, producen las diferentes sustancias compuestas.

Pero el gran problema de las ideas expuestas en el párrafo anterior es que aparentan ser muy evidentes y por lo tanto, nadie las discute. Es cierto entonces que, según lo que afirma Morin, el objeto del pensamiento complejo existe desde hace tiempo pero ahora lo debemos pensar de otra manera. Así la complejidad podrá emerger no solo como tópico central de discusiones sino como medio para discutir sobre lo que para nosotros existe.

Para Morin, la complejidad es mucho más una noción lógica que una noción cuantitativa. Posee desde luego muchos soportes y caracteres cuantitativos que desafían efectivamente los modos de cálculo; pero es una noción de otro tipo. Es una noción a explorar, a definir. La complejidad aparece como algo irracional, como algo incierto, una angustia, un desorden. La complejidad parece primero desafiar el conocimiento y, de algún modo, producirle una regresión. Cada vez que hay una irrupción de complejidad precisamente bajo la forma de incertidumbre, de aleatoriedad, se produce una resistencia muy fuerte.

¿Qué ejemplos escoger para explicar lo que afirma Morin? Asumamos con seriedad el que aquí voy a proponer.

¿Por qué las hamburguesas de MacDonalds saben diferentes a las de Wendy si ambas están hechas de pan, carne de res, lechuga, tomate, salsa ketchup y mayonesa? Para responder a la pregunta la mayoría utiliza una razón muy simple: las preparan personas diferentes. Pero alguien introduce el siguiente punto de discusión: las de MacDonalds tienen su sabor característico tanto aquí en Valencia como en Caracas, y las de Wendy también. Entonces se produce la respuesta sencilla adecuada: Cada compañía tiene su propio proveedor para todas las sucursales del país. ¿Cuándo comienza entonces lo complejo? Cuando alguien afirma: La misma compañía que aprovisiona a MacDonalds lo hace con Wendy. Ya aquí todas las razones sencillas anteriores se caen y se comienza una búsqueda que abarca políticas de mercado, estudio de gusto ciudadano, técnicas de cocido, secuencia de preparación, mezcla de ingredientes, etc.


Collage: “EDGAR MORIN”


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Morin también afirma que la originalidad de la vida no está en su materia constitutiva, sino en su complejidad organizacional. Así que si vamos a un museo de cera, por ejemplo en Hollywood, la ciudad del cine de los EE.UU., y vemos al actor Will Smith (conocido en televisión y cine por películas tales como “Fresh Prince”, “Hombres de Negro I y II”, “Soy Leyenda”, “Hancock”, “Siete Almas”, por citar algunas), parado al lado de una estatua de cera de sí mismo, que gracias a la tecnología actual, es tan idéntica a él que si se mantiene estático en la misma posición, puede hacerse difícil reconocer cuál es el real. Pero aún así, será un error afirmar que son iguales. La visión estática de considerarnos nosotros mismos más que organismos un conjunto de millones de células es equivocada y más que estar constituidos por células, estamos constituidos por las interacciones entre estas células. De esta manera, Will Smith, el real, “vive” de la forma como concebimos la vida, y el muñeco de cera “sólo existe”, siendo preferible afirmar “solo está”.

¿Pero como explicar este hecho mediante la complejidad? Es aquí cuando hay que aludir a que la constitución del átomo de carbono, necesario para la existencia del Will Smith real, se produce en las calderas solares. Para que ese átomo se constituya, es necesario que se produzca el encuentro, exactamente en el mismo momento, de tres núcleos de helio, lo que es un acontecimiento completamente aleatorio e improbable. Sin embargo, desde que ese encuentro se produce, una ley entra en acción, una regla, una determinación muy estricta interviene; el átomo de carbono se crea. Así pues, el fenómeno “Will Smith real” o el milagro de la vida, tiene un aspecto aleatorio y un aspecto de determinación. Y esto se conjuga en lo que Morin llama el tetragrama: orden-desorden-interacciones-organización.

Según Morin, considerar que un fenómeno está organizado desde el átomo hasta los seres humanos pasando por los astros, necesariamente en este proceso interviene de modo específico principios de orden, principios de desorden y principios de organización. Los principios de orden pueden incluso crecer al mismo tiempo que los de desorden, al mismo tiempo que se desarrolla la organización. Hay principios de orden que son válidos para todos los seres vivientes, para toda organización viviente. Sólo que esos principios de orden válidos para toda organización viviente pueden existir si las organizaciones vivientes son vivientes; así pues, no existían antes de la existencia de la vida, sino en estado virtual, y cuando la vida se extinga cesarán de existir. Algo similar a lo afirmado por Bertrand Russell en su libro “El conocimiento humano”: hubo épocas incontables en las que no existió ningún conocimiento, y que probablemente habrá otras incontables edades futuras sin conocimiento. Lo que da a entender Russell es que el conocimiento existe porque existe el hombre y que de hecho, el conocimiento está sujeto a la perennidad del ser humano en el Universo, coincidiendo de algún modo con Morin.

Así, Morin ubica al hombre como ente natural y complejo en el campo de la existencia real. He aquí un orden que tiene necesidad de auto producirse mediante la organización y ese orden es bastante particular puesto que tolera una parte importante de desorden, incluso hasta colabora con el desorden. Entonces hay, al mismo tiempo que crece la complejidad, crecimiento del desorden, crecimiento del orden, crecimiento de la organización. Es cierto que la relación orden-desorden-organización no es solamente antagónica, es también complementaria y es en esa dialéctica de complementariedad y de antagonismo donde se encuentra la complejidad. Es aquí cuando el hombre comienza a jugar su papel de ser social.

Por eso, cuando tratamos de entender la propuesta de Morin sobre lo complejo, siempre hemos aceptado que la persona se acepta a sí misma como producto de su auto conciencia pero también acepta al otro. Pero a ese otro no lo acepta como una simple existencia: no es un evento que pasa fugazmente, se aleja y se olvida. Es ese alguien que afecta su hoy. Al estar consciente que hay un otro presente en todos sus hoy, comienza un continuo debate para definir cómo se va a participar en un mundo que debe, obligatoriamente, compartir. Y tal como hemos afirmado en escritos anteriores, así debió ocurrir al principio del devenir del hombre, originándose las diversas sociedades que la humanidad ha conformado, lo que trajo como consecuencia la conformación de innumerables estados nacionales, promulgación de leyes y normas, conformación de comunidades específicas, y sobre todo, aceptar la ocurrencia de los procesos humanos para mantener el equilibrio social, o en todo caso, para determinar cómo se producen los desequilibrios sociales.

Seguimos manteniendo la opinión en cuanto a que el papel social de las ciencias fácticas o de la naturaleza, como creación del hombre, no se han generado de una complejidad social sino que se han desarrollado como satisfacciones de necesidades investigativas individuales, dejando como última instancia dentro de un proceso histórico, el que sean requerimientos grupales. De aquí el devenir en una tendencia hacia la globalización: urge una comunidad universal que participe de las mismas necesidades.



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Entonces se suceden las rupturas paradigmáticas porque el desarrollo tecnológico del que disfruta la humanidad tiene su origen en las ciencias fácticas. Un nuevo orden en estas ciencias acelera más el proceso siempre continuo de los cambios sociales.

Volvemos a repetirnos interrogantes anteriormente planteadas: Aunque el científico actual no lo asuma abiertamente, ¿se debe descartar la separación entre lo material y espiritual? ¿Será que ambas condiciones se funden en una sola? ¿Se debe aceptar como verdad incuestionable la existencia de un algo cercano o igual a la definición de “Dios”? Evidencia de reflexiones sobre este particular, son las realizadas por algunos físicos de gran renombre durante el siglo XX, algunas recopiladas por Ken Wilber en el libro “Cuestiones Cuánticas” (1994, Editorial Kairós, 4ª edición). Leamos algunos títulos para tratar de comprender las preocupaciones en este sentido de tan notables científicos: Werner Heisenberg (*1901-†1976), con Verdades científicas y verdades religiosas (Pp. 60-76); Edwin Schrödinger (*1887-†1961), con El yo que es Dios (Pp. 141-146), La visión mística (Pp. 147-151); Albert Einstein (*1879-†1955), con El sentimiento cósmico religioso (Pp. 156-160), Ciencia y religión (Pp. 161-170); James Jeans (*1877-†1946), con En la mente de algún espíritu eterno (Pp. 174-190); Max Planck (*1858-†1947), con El misterio de nuestro ser (Pp. 207-214); Wolfgang Pauli (*1900-†1958), con La unión de lo racional y lo místico (Pp. 219-228); y Arthur Eddington (*1882-†1944), con Defensa de la mística (Pp. 274-296). Con este ambiente de ideas, es por eso que al reflexionar sobre ¿cómo piensa el científico fáctico de hoy?, nos respondemos que dejó de ver al mundo como su propiedad. Ahora él es parte de ese mundo, él pertenece al mundo. Este científico seguirá interesado por indagar ese mundo que lo rodea, pero ahora tiene una nueva preocupación: ese mundo lo incluye. Es decir, que para él ahora hacer ciencia no será una actividad aislada. Debe juzgarse: “¿Lo que hago beneficia a la humanidad? ¿Es necesario para el resto de la humanidad los alcances de mi trabajo? ¿Hay otros haciendo el mismo trabajo? ¿Cuál es la base teórica de sus trabajos? ¿Son similares a las mías?”. Con esto se entiende que ha llegado el momento en el cual las ciencias fácticas no pueden existir sin previamente hurgar en las necesidades sociales y así determinar lo necesario de la particularidad de su actividad, es decir, ya la actividad del científico fáctico no es solo de una cientificidad pura; es también una actividad de preocupación social, de interés para el grupo.

Anexo: Algunas obras literarias de Edgar Morin.

• El hombre y la muerte (1951) • El Cine o el hombre imaginario (1956) • Las estrellas: mito y seducción del cine (1957) • Autocrítica (1959) • El espíritu del tiempo (1962) • La vida del sujeto • Introducción a una política del hombre (1965) • La Comuna de Francia: La metamorfosis de Plōdement (1967) • Diario de California • El Rumor de Orleans • El paradigma perdido: la naturaleza del hombre (1971) • El Método (1977) • Diario de un libro • Para Salir del Siglo XX (1981) • Naturaleza de la URSS: Complejo Totalitario y nuevo Imperio (1983) • Introducción al pensamiento complejo (1990) • Mis demonios (1995) • Los Fratricidas: Yugoslavia-Bosnia 1991-1995 (1996) • Amor, Poesía, Sabiduría (1997) • La cabeza bien puesta (1998) • La Inteligencia de la Complejidad (1999) • Los Siete Saberes Para una Educación del Futuro (coautoría con la UNESCO, 2000) • L'ethique (2004) • Civilization et Barbarie (2005)


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Discusiones de Postgrado

EEPPIISSTTEEMMOOLLOOGGÍÍAA DDEE LLAA EEDDUUCCAACCIIÓÓNN MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA.. Siguiendo con las discusiones durante el periodo lectivo 1-2009 (enero-abril) en “Epistemología de la Educación Matemática”, que tal como señalamos en

números anteriores, es una asignatura conducente de la Maestría en Educación Matemática, ofertada por la Dirección de Estudios de Postgrado de la

Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad de Carabobo, siendo el propósito de incluirla en estos estudios el fortalecer los fundamentos

filosóficos y epistemológicos en el docente durante sus estudios de cuarto nivel, tanto en la matemática dimensionada ciencia en sí como sobre el

conocimiento propio de su ejercicio profesional, después de haber leído y discutido los libros “La Epistemología” de Robert Blanché (1973) y “Epistemología

de la Matemática” de Jean Piaget (1979), tocó en la siguiente oportunidad trabajar con: “La epistemología del profesor sobre su propio conocimiento

profesional” de Gerardo Perafán (2004).

Este libro viene a ser la Tesis Doctoral de Gerardo Andrés Perafán Echeverri para optar al título de Doctor en Educación de la Universidad Pedagógica

Nacional de Colombia, y consiste en la realización bajo los principios de la investigación interpretativa, de un estudio sobre fundamentos epistemológicos de

los procesos de pensamiento del profesor en ciencias y del conocimiento que transfiere a sus estudiantes en el aula.

De igual manera como se hizo con los libros de Blanché y Piaget, luego de las discusiones respectivas, los participantes elaboraron ensayos pensatorios

conclusivos. Realizando una difícil selección similar a las anteriores, se decidió publicar previa solicitud a los autores, en nuestra Revista HOMOTECIA un

cierto número de ellos con características de artículos de opinión.

A partir de este número, comenzaremos a publicar esta selección tal como se hizo con los anteriores.

Siguiendo las pautas que siempre hemos establecido, queremos traer a colación lo citado en nuestra portada: si algún lector tiene objeciones sobre las ideas

planteadas por los autores de los artículos que publicamos en la revista, agradecemos nos haga llegar a través de nuestra dirección electrónica sus

comentarios.

A continuación presentamos el primero de ellos, cuyo autor es el participante Luís Pérez Godoy.

LA EPISTEMOLOGÍA DEL PROFESOR SOBRE SU PROPIO CONOCIMIENTO PERSONAL. Por: LUÍS PÉREZ GODOY

C. I. Nº: 9.176.306

Aspectos relacionados con el desarrollo de la investigación interpretativa de la enseñanza. El pensamiento de los docentes.

La obra del Doctor Gerardo Andrés Perafán Echeverri, “La epistemología del profesor sobre su propio conocimiento profesional”, de la colección “tesis doctorales”, publicada por la Universidad Pedagógica Nacional (Colombia) 2004, es un aporte a la línea de investigación sobre el pensamiento y el conocimiento del profesor sobre su práctica pedagógica, reconociendo que existe una epistemología propia del profesor que ha sido construida históricamente, y que permite su legitimación en las comunidades del saber en las cuales éste comparte el discurso de la educación matemática.

Esto la convierte en una ruptura epistemológica, al diferenciarse de los dos tipos de conocimientos validados, como lo son el conocimiento académico y el conocimiento común, caracterizándolo como una epistemología compleja que favorece la insurgencia de una epistemología subyacente a la subjetividad del profesor, al reconocer la diversidad de referentes que lo conforman.

El libro está dividido en dos partes, las cuales a su vez se dividen en capítulos. En la primera parte se presentan los fundamentos, orígenes y desarrollo de la línea de investigación sobre el pensamiento y el conocimiento del profesor de Física, y sus implicaciones para la educación en Ciencias.

La segunda parte esta dividida en tres capítulos y en ella se presentan los aspectos metodológicos, resultados, análisis, y las interpretaciones de los estudios de caso. Se define el tipo de investigación, los criterios de validación, las reflexiones finales y los campos de problematización.

En esta tesis doctoral se presentan vivencias documentales relacionadas con la diversidad epistemológica conformada por el pensamiento de algunos profesores de Física y se discute la necesidad pedagógica e histórica de favorecer la diversidad epistemológica que subyace en la subjetividad de cada profesor.

El estudio está enmarcado en la línea de investigación “Pensamiento y conocimiento del profesor”, bajo la modalidad de investigación interpretativa, favorecida por factores políticos, epistemológicos y culturales. En cuanto a lo factores políticos, se señalan los relacionados con las luchas adelantadas por sectores no favorecidos en la sociedad, que no tenían voz dentro de su núcleo social, los esfuerzos realizados por Pestalozzi para enseñar a niños considerados como incapaces para ser educados, y especialmente, los estudios antropológicos, que en el campo de la etnografía realizó Malinowski en el Pacífico Sur (Los Argonautas del Pacífico Sur), lo que constituye el origen de la investigación interpretativa.

En el campo epistemológico, se resalta el cambio de paradigma en la comprensión de la organización antológica del mundo ocurrido en las ciencias naturales, trayendo como consecuencia el giro de la explicación a la interpretación y la comprensión. Los factores culturales favorecedores de la perspectiva interpretativa están relacionados con las acciones que reconocen las perspectivas de significados de los sujetos como constitutivas de su acción.

Se mencionan como antecedentes, los trabajos realizados por Jackson (1968), Dahllof (1970) y las consideraciones de Chulman (1975) donde se resalta los primeros estudios sobre toma de decisiones y pensamientos de los profesores realizados en Colombia, señalando el potencial que ofrece el paradigma interpretativo para comprender la acción didáctica desarrollada por los actores del proceso educativo.


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Lo anteriormente señalado permite reflexionar en cuanto al estado del arte en que se encuentra la línea de investigación sobre pensamiento del profesor en los ambientes académicos universitarios venezolanos; ¿está presente en los estudios de postgrado y doctorado en nuestro país la línea de investigación referida el pensamiento y conocimiento del profesor?

Hacia un concepto complejo acerca de las epistemologías de los profesores de física. Aspectos metodológicos.

Perafán aborda el tema de las diversas concepciones sobre epistemología que se presentan, al ser este un concepto polisémico, y lo relaciona con los aspectos metodológicos del estudio, realizado bajo la modalidad de Tesis Doctoral.

En relación a la diversidad de concepciones sobre epistemología, que hagan pertinente un tipo de investigación educativa que permita comprender e interpretar los referentes epistemológicos de los profesores para obtener una mayor comprensión acerca de su naturaleza, el autor señala que dicha comprensión está sujeta a la toma de posición del investigador, ya sea que este se identifique con una epistemología general, o por la vía de una caracterización epistemológica propia que considere los diferentes contextos disciplinares.

En este sentido, Perafán distingue cuatro tipos de epistemologías en el discurso pedagógico y educativo que rodea la práctica del profesor de Física. En primer lugar está la epistemología clásica o positivista, que busca ser fundamentalmente una filosofía de la ciencia, o un sistema definitivo sobre las condiciones de posibilidad de la ciencia. Según esta concepción, solo existe una ciencia y una forma de hacerla y validarla. La epistemología se constituye en un metalenguaje universal cuyo fin es resguardar los límites de todo aquello que pueda ser aceptado como conocimiento científico.

En segundo lugar, se menciona la epistemología Freudiana o Psicoanalítica, caracterizada por reglas de funcionamiento y referencias especificas. Todo saber científico debe tener una reflexión sobre las condiciones de posibilidad de tal saber.

Por otra parte, Perafán cita a Edgar Morin quien plantea el concepto de epistemología compleja, cuyo eje de interés se centra en respetar los requisitos para la investigación y la verificación propios del conocimiento científico, y los requisitos para la reflexión del conocimiento filosófico. La epistemología compleja se presenta como una búsqueda de alternativas racionales al problema asociado con el orden, desorden y organización del conocimiento.

Citando a Bachelard y Foucault, entre otros, indica que estos señalan lo inadecuado de la idea de dar génesis a una teoría general del conocimiento científico, y proponen el reconocimiento de la diversidad del pensamiento, legitimando la presencia de epistemologías regionales o locales como salida a la posición clásica única y convencional.

Según esta posición cada ciencia sigue procesos diferentes, que no pueden reducirse a una teoría en particular. Tal posición es conocida como epistemología critica, quien defiende la tesis de la emergencia o surgimiento de múltiples epistemologías, desdibujadas en epistemologías locales con diversidad de caminos.

En cuanto a la metodología utilizada en el estudio, este se inscribe en el paradigma cualitativo, bajo la modalidad de investigación interpretativa de estudio de casos, realizado en una institución oficial de carácter nacional, ubicado en un barrio popular de la ciudad de Bogotá, Colombia en el año 2004.

Se utilizó la técnica de la entrevista, la estimulación del recuerdo y el pensamiento en voz alta; se aplicaron dos instrumentos con preguntas cerradas clasificadas según la escala de Licker y un cuestionario de preguntas abiertas. La interpretación de los datos se fundamentó en la triangulación, según lo pautado por Stake (1999).

Lo anteriormente descrito conduce a formular las siguientes interrogantes: ¿bajo que perspectiva epistemológica se inscribe el conocimiento de los profesores de matemática de nuestros colegios?, ¿Qué tan arraigado está en los docentes de Educación Básica, la perspectiva epistemológica positivista?

Diversidad de modelos y concepciones existentes en la práctica pedagógica de un mismo docente. Evidencias documentales y empíricas. Reflexiones finales.

Perafán plantea que la diversidad de modelos y concepciones epistemológicas existen en la práctica pedagógica de un mismo docente y en una misma sesión de clase, presentando evidencias documentales y empíricas como una interpretación hermenéutica de un hecho cotidiano que ocurre con un profesor de Física

El autor utiliza la mirada como metáfora polisémica y el uso de las interpelaciones del sujeto en el aula, para evidenciar la diversidad epistémica en la interpretación de los discursos en clase de las docentes que identifica como “Venus” y “Gaitana”, fundamentado en el análisis reconstructivo del discurso siguiendo las indicaciones aportadas por Jaques Derrida, según el cual, se invita a pensar el problema de la mirada como un principio determinante de lo que podría llamarse una epistemología hegemónica no necesariamente empírica o racional. Se presentan pruebas acerca de la multiplicidad de voces epistemológicamente significativas en el discurso de aula de un profesor de Física.

En el estudio de casos señalado, se evidenció una multideterminación entre factores aparentemente contradictorios, pero autorregulados en una unidad extrañamente coherente, llamada práctica docente en el aula; donde se clarifica una verdadera diversidad epistémica constitutiva de las creencias del profesor en cuanto al problema de la construcción del conocimiento en contextos escolarizados. El estudio indica que los estudiantes son interpelados discursivamente por la metáfora de la mirada entre una y dos veces por minuto en su variedad semántica, donde los docentes mantienen una epistemología empirista, al privilegiar el acto de ver ante cualquier otra fuente de conocimiento.

En otros casos se verifica una actitud reflexiva, ubicándose en un referente interpretativo. Se evidencia una clara alusión a legitimar la mirada como fuente de conocimiento y representación sensible del mundo; constatándose la presencia de un realismo ingenuo en el discurso de los profesores de Física, lo cual es un indicador del aspecto complejo que presenta el pensamiento de los profesores.

Lo anteriormente descrito puede considerarse como una prueba de la polifonía cultural implícita en la episteme del profesor. Al estudiar la interpretación del sujeto, como segundo caso de diversidad epistémica, se evidencia el uso del principio de la razón como una interpelación al sujeto racional, que oscila entre el realismo ingenuo y el positivismo, el formalismo y el racionalismo.

En el caso de las apelaciones al sujeto, la polifonía se mueve entre la razón práctica y la razón pura, lo que indica que se otorga igual valor de eficacia a referentes epistemológicos derivados de imágenes distintas de conocimiento.

El estudio concluye señalando que la epistemología compleja del profesor de Física como unidad de análisis, integra las epistemologías de los profesores de manera complementaria, pero de forma distinta en cada profesor, dependiendo de múltiples factores, entre los cuales destacan la historia de vida personal y académica, y las maneras particulares de producir las transposiciones didácticas. Se evidencia que la investigación interpretativa favorece el reconocimiento de un tipo de conocimiento y de saber local que mantiene el profesor de física sobre la práctica educativa, comprometido con los procesos históricos de reivindicación del conocimiento general del docente de ciencias; que las epistemologías emergentes no son contrarias a la idea de un estatuto epistemológico particular del conocimiento, difícilmente observable fuera de estudios etnográficos, antropológicos y cualitativos.

Desde una perspectiva epistemológica crítica y compleja, las clases de física no son sólo el lugar de recontextualización de saberes disciplinares, sino también ámbitos desde los cuales se favorece la constitución de la subjetividad en sus múltiples formas de manifestarse la producción de un conocimiento particular;….. ¿Cuál es la episteme del profesor de matemática en Venezuela?


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CUENTOS MATEMÁTICOS

MMII PPRROOFFEE RRAAMMÓÓNN--11 (En el cual narro la presencia de un nuevo profesor que llegó al colegio de mi pueblo, y cómo nos impresionó)

FECHA: 23 FEBRERO 2008

Por: ARMANDO SAMANIEGO Colombiano, escritor y conferencista de Matemática Recreativa.

Era el primer día de colegio de aquel febrero de 1986; los niños y niñas esperábamos ansiosos el inicio de nuestro octavo grado. Mes y medio de vacaciones eran más que suficiente en un pueblo como el nuestro donde las únicas dos atracciones habían sido: Un circo pobre que tardo 5 días en el pueblo, al cuál entramos, (mis mejores amigos que eran el gordo Benítez, el rico Farid, el loco Johan David, y el flaco Rodrigo), por debajo de la carpa, a pesar que Johan David, el de más imaginación, nos había asustado con el cuento de que alimentaban al león con los niños que, como nosotros, intentaran entrar al circo sin pagar. La segunda atracción había sido aquella orquesta que amenizara la fiesta del 24 de diciembre, y que permitía variar el sonsonete que nos acostumbraba la banda de nuestro pueblo cada domingo después de misa.

Pero bueno, retomando, era nuestro primer día de clases y llegando al colegio me encontré con mis amigos, los profes nos hicieron formar, después de una hora y media de dar vueltas porque nadie sabía que hacer, ni los profesores siquiera.

En la formación se entonaron los himnos, nos regañaron por cantar “pa’ entro” como decía el coordinador, y el director pasó a presentar a los maestros; tradición que nos parecía lo más de aburrida porque desde que llegó la profesora Margarita hace más de 10 años, según cuenta mi hermana mayor, ninguna cara nueva se veía entre nuestros profesores.

Pero, esperen, algo estaba pasando, había alguien nuevo que ocupaba la última silla en orden de presentación, era un profe nuevo, muy joven y vestía muy bien. Llegado el turno se presentó y dijo ser el reemplazo provisional de la que debía ser nuestra profesora ese año en matemáticas, eso nos puso muy contentos y abrió nuestras expectativas. Finalizada la presentación, el director pidió un aplauso a toda la planta docente y todos obedecimos aquella orden, no por estar muy de acuerdo sino para evitar represalias de nuestros “homenajeados” en el momento de sacar notas. Rato después pasamos al salón y allí pegado en la puerta aparecía nuestro horario de 8º, no sin antes pasar por el lado de los niñitos de 7º diciendo orgullosos: ¡Hoy tenemos álgebra!, ¿cierto amigos? o frases como: ¡la aritmética es para niñas, nosotros los grandes vemos álgebra! y todo tipo de frases que recordamos haber escuchado el año anterior en los mismos pasillos por boca de nuestros compañeros del ahora 9º.

Nuestra primera clase iba a ser precisamente matemáticas y todos corrimos a sentarnos cuando vimos que el flaco Rodrigo venia diciendo que salía de sala de profesores el nuevo profe. Una vez los saludos respectivos el profe nos recordó su nombre: Ramón y nos dijo que las matemáticas son deliciosas y de reojo vi que el gordo Benítez se saboreaba pensando en comida, como cosa rara. El profe nos preguntó que si sabíamos sumar, restar, multiplicar, dividir, potencias etc., y nos pareció que nos estaba subestimando, total ya éramos grandes e íbamos a aprender álgebra; obviamente todos contestamos que sí y le preguntó a una niña su edad. La niña era Aidé y ella contestó: ayer cumplí 12 años. El profe contestó, que bonito número, dijo que era un número cabalístico y nombró número de meses, horas, hijos de Jacob, signos del zodiaco, etc.

Y nos puso el siguiente ejercicio. Con los dígitos del año actual (1986) en estricto orden y operaciones básicas llegar a los números del 1 al 12; y todos empezamos a

trabajar, haciéndosenos raro que partíamos de la respuesta y tocaba encontrar la pregunta, este profe nos ponía a pensar al revés; después de un rato encontramos los siguientes resultados:

( )( )

( )

( )( )( )

( )( )

( )( )

( )( ) 126891

116891

1091

991

86891

76891

66891

56819

46)891(

36/891

2891

1891

68

68

6

6

=⋅−+

=−++=+

=⋅

=+−+=+−⋅

=⋅−⋅=+−

=+−+−=++

=−+

=−⋅

−

−

Una vez terminado el ejercicio, nos dejó en la pizarra la siguiente tarea que ahora les dejo yo, queridos lectores:

Tarea 1: “Encontrar el año en el cual nació su compañera Aidé y hacer el mismo ejercicio anterior con sus dígitos, para obtener la primera docena de números”.

Esa fue la primera clase y nos impresionó su metodología.

Armando SOLANO SAMANIEGO [email protected]


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AAllbbeerrtt EEiinnsstteeiinn Nació el 14 de marzo de 1879, en Ulm, Alemania; y falleció el 18 de abril de

1955, en Princeton, Estados Unidos, a la edad de setenta y seis años.

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ALBERT EINSTEIN

(*1879-†1955)

Se le considera científico estadounidense de origen alemán. En 1880 su familia se trasladó a Munich y luego (1894-1896) a Milán, Italia. Frecuentó un instituto muniqués, prosiguió sus estudios en Italia y finalmente se matriculó en la Escuela Politécnica de Zurich (1896-1901). Obtenida la ciudadanía suiza (1901), encontró un empleo en el Departamento de Patentes; aquel mismo año contrajo matrimonio.

En 1905 publicó en Annalen der Physik sus primeros trabajos sobre la teoría de los quanta, la de la relatividad y los movimientos brownianos, y llegó a profesor libre de la Universidad de Berna. En 1909 fue nombrado profesor adjunto de la Universidad de Zurich y en 1910 pasó a enseñar Física teórica en la Universidad alemana de Praga. Luego dio clases de esta misma disciplina en la Escuela Politécnica zuriquesa (1912). En 1913, fue nombrado miembro de la Academia de Prusia, se trasladó a Berlín. En 1916 se casó en segundas nupcias. Publicó entonces Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie e inició una serie de viajes a los Estados Unidos, Inglaterra, Francia, China, Japón, Palestina y España (1919-32).

En 1924 entregó a la imprenta Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie y al año siguiente recibió el premio Nobel por su teoría sobre el efecto fotoeléctrico. En 1933 abandonó la Academia de Prusia y se enfrentó valerosamente a Hitler. Iniciada la persecución nazi contra los judíos, marchó a América y enseñó en el Instituto de Estudios Superiores de Princeton (Nueva Jersey). En 1945 se retiró a la vida privada, a pesar de lo cual prosiguió intensamente su actividad científica.

Einstein es uno de los grandes genios de la humanidad y en el ámbito de las ciencias físicas inició una revolución que todavía está en marcha y cuyos alcances no pueden medirse aún en toda su amplitud. En su primera formulación (teoría de la relatividad restringida) extendió a los fenómenos ópticos y electromagnéticos el principio de relatividad galileo-newtoniano, anteriormente limitado sólo al campo de la Mecánica, y afirmó la validez de las leyes de esta última tanto respecto de un sistema galileano de referencia K, como en relación con otro de referencia K' en movimiento rectilíneo y uniforme respecto de K.

Según las teorías de Einstein, la ley de la propagación de la luz en el vacío debe tener, como cualquier otra general de la naturaleza, la misma expresión ya referida, por ejemplo, a una garita ferroviaria o a un vagón de tren en movimiento rectilíneo y uniforme en relación con ésta; dicho en otros términos, la velocidad de la luz no se ajusta a la de los sistemas de referencia que se mueven en línea recta y de manera uniforme respecto del movimiento de la misma luz. En realidad, el experimento de Michelson-Morley, mil veces repetido y comprobado a partir de 1881, había demostrado la diferencia existente entre la velocidad de la luz y la de la Tierra.

La relatividad restringida ofrece la razón de tal hecho, antes inexplicable. A su vez, la invariabilidad de la velocidad de la luz lleva a la introducción, en Física, de las transformaciones de Lorentz, según las cuales la distancia temporal entre dos acontecimientos y la que separa dos puntos de un cuerpo rígido se hallan en función del movimiento del sistema de referencia, y por ello resultan distintas para K y K'. Ello nos libra, en la formulación de las leyes ópticas y electromagnéticas, de la relación con el hipotético sistema fijo "absoluto", rompecabezas metafísico de la Física clásica, puesto que tales leyes, como aparecen formuladas en la relatividad restringida, valen para K e igualmente para K', lo mismo que las de la Mecánica.



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Un acercamiento a lo humano de Einstein…

Tímido y retraído, con dificultades en el lenguaje y lento para aprender en sus primeros años escolares; apasionado de las ecuaciones, cuyo aprendizaje inicial se lo debió a su tío Jakov que lo instruyó en una serie de disciplinas y materias, entre ellas álgebra: "...cuando el animal que estamos cazando no puede ser apresado lo llamamos temporalmente "x" y continuamos la cacería hasta que lo echamos en nuestro morral", así le explicaba su tío, lo que le permitió llegar a temprana edad a dominar las matemáticas. Dotado de una exquisita sensibilidad que desplegó en el aprendizaje del violín, Albert Einstein fue el hombre destinado a integrar y proyectar, en una nueva concepción teórica, el saber que muchos hombres de ciencia anteriores prepararon con laboriosidad y grandeza.

Antes cumplir dos años, su familia se trasladó a Munich, donde permaneció hasta 1895, período en el cual vio su vida trastornada cuando su familia se trasladó a Italia después del hundimiento de la firma eléctrica de su padre en Munich. Dejado en Munich para que terminara el año escolar, Albert decidió muy pronto abandonar el curso y reunirse con su familia, cuando aún le faltaban tres años para terminar su educación media. El colegio no lo motivaba; era excelente en matemáticas y física pero no se interesaba por las otras materias. Así, a la edad de dieciséis años, Albert tuvo la oportunidad de conocer la gran tradición cultural italiana; admirar las obras de Miguel Ángel, que le impactara profundamente, y recorrer Italia pensando y estudiando por su cuenta. Durante este período empezó a contemplar los efectos del movimiento a la velocidad de la luz, un rompecabezas cuya resolución cambiaría para siempre la física y la cosmología.

En Italia tuvo toda la libertad que quería y gozó por un tiempo de su vida, pero su padre lo obligó a pensar en la universidad. Regresó a Munich y luego se trasladó a Zurich, en Suiza, para continuar sus estudios. En esta última ciudad no pudo ingresar a la universidad debido a no haber completado sus estudios secundarios. Alternativamente decidió incorporarse al Instituto Politécnico de Zurich, donde logró estudiar física y matemáticas con Heinrich Weber y Hermann Minkowski. Fue condiscípulo de Marcel Grossmann, que llegó a ser su gran amigo. Pero en la nación helvética, los caminos que tuvo que recorrer Albert Einstein no fueron fáciles. Llegó a conocer el hambre, la segregación académica - por no ser suizo - y también llegó a casarse con una joven matemática croata, Mileva Maric, luego de haber terminado sus estudios, en el año 1900, y de haber obtenido la nacionalidad suiza.

Con la graduación llegó el final de la asignación que le pasaba su familia, y Einstein tuvo que buscar trabajo. Sin recomendaciones (más tarde recordó que "no estaba en buenas relaciones con ninguno de sus anteriores maestros"), no pudo encontrar ningún trabajo permanente y tuvo que arreglárselas de maestro para dictar clases particulares a tiempo parcial. Después de dos años de empleos esporádicos, Einstein se volvió a beneficiar de la amistad de Marcel Grossmann, a quién había conocido en sus tiempos de estudiantes del Instituto Politécnico de Zurich, que por aquel entonces estaba enseñando matemáticas. A través de su contacto familiar, Grossmann consiguió para Einstein un puesto como experto técnico de tercera clase en la Oficina de Patentes suiza en Berna.

Trabajando en la oficina de patentes de Berna, Einstein pudo escamotear tiempo en su trabajo, gracias al dominio que había logrado en las funciones que desempeñaba, y dedicarlo para sus propios estudios sobre temas tales como las propiedades físicas de la luz. Por las noches trabajaba en ciencias o invitaba a algunos amigos a su apartamento para hablar de física, filosofía y literatura. Estas reuniones solían ser animadas y ruidosas duraban hasta altas horas de la noche, ante la irritación de sus vecinos. Aunque Einstein era esencialmente un solitario, la oportunidad de desarrollar ideas y probarlas sobre los agudos intelectos de sus amigos era valiosísima. Empezó a publicar los resultados de sus investigaciones en uno de los principales diarios científicos, y focalizó sus intuitivos análisis sobre las implicaciones de la cuestión que lo había intrigado años antes: ¿Cómo sería cabalgar en un rayo de luz?

A la temprana edad de veintiséis años, Einstein publicó cuatro trabajos científicos. En uno postula los cuanta de luz, para explicar el efecto fotoeléctrico. El segundo trabajo era acerca del movimiento browniano. Sin duda el trabajo más importante fue el titulado «Acerca de la electrodinámica de los cuerpos en movimiento», donde expone la relatividad especial. En él plantea dos postulados que tienen inmensas consecuencias:

- Todos los observadores que se mueven entre sí con velocidad constante son equivalentes en lo que a las leyes de la física se refiere. Este es el principio de relatividad que excluye la noción de espacios y tiempos absolutos.

- La velocidad de la luz en el vacío es la misma para todos los observadores, 299.792 kilómetros por segundo, y es independiente del movimiento relativo entre la fuente de luz y el observador. Este postulado explica el resultado negativo del experimento de Michelson y Morley. En esos primeros años Einstein plantea su famosa relación E=m� c2, el producto de la masa por el cuadrado de la velocidad de la luz dan la energía asociada a una masa m. Masa y energía son dos formas equivalentes. Esto produjo una revolución en nuestra comprensión de la física del Sol y las estrellas y constituye la base de la energía nuclear.

Hacia 1909, fue nombrado profesor del Instituto Politécnico de Zurich. Actividad docente que luego desarrolló en Praga y Berlín. Einstein trabajó afanosamente en una generalización de su teoría de la relatividad. En 1911, formula el principio de equivalencia entre un movimiento acelerado y un campo gravitacional.



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Separado de su primera mujer, con la cual tuvo dos hijos varones, contrajo matrimonio con su prima Elsa Einstein en 1915, que también era separada y con dos hijas. Un año después, en 1916, dio a conocer su teoría general de la relatividad, en un periodo pleno de vivacidad y alegría. Escribió a uno de sus amigos: "En el curso de este último mes he vencido el periodo más excitante de mi vida y el más fructífero". En la relatividad general, geometriza la gravitación. Una masa deforma el espacio-tiempo a su alrededor y Einstein proporciona las matemáticas que permiten calcular punto a punto la "geometría" en la vecindad de una masa.

Pese a ser de una concepción eminentemente de base en matemática abstracta, la relatividad general tenía un gran número de aplicaciones concretas. Por un lado, explicaba una desconcertante discrepancia en la órbita de Mercurio, el planeta más interior del sistema solar. El perihelio del planeta, el punto en el que está más cerca del Sol, avanzaba cada año en una cantidad significativamente más grande que la predicha por las leyes de Newton. En sus esfuerzos por explicar la diferencia, los astrónomos habían especulado durante algún tiempo en la existencia de un pequeño planeta que orbitara entre Mercurio y el Sol. Einstein demostró que ese cuerpo era innecesario. Su nueva teoría de la gravedad explicaba completamente el misterio de la órbita de Mercurio como una consecuencia del espacio intensamente curvado en las inmediaciones del Sol.

El éxito de esta primera aplicación de la teoría a la observación complació enormemente a Einstein: "Estuve fuera de mí por el éxtasis durante días", escribió a un amigo. La hazaña impresionó también a sus colegas científicos, pero después de todo era una explicación a hechos ya conocidos.

La primera comprobación empírica de la teoría de la relatividad ocurrió, cuando mediciones hechas durante el eclipse total de Sol de 1919, demostraron que sus cálculos sobre la curvatura de la luz en presencia de un campo gravitatorio, eran exactos. Cuando se dieron a conocer los resultados en la Royal Society de Londres, su presidente expresó emocionadamente: "No se trata en este caso del descubrimiento de una isla alejada del mundo, sino de todo un nuevo continente de nuevas ideas científicas. Es el más grande descubrimiento concerniente a la gravitación que se haya hecho después que Newton enunció sus principios".

Pero junto con la gloria también se hizo presente el dolor. En poco tiempo había perdido a su hijo Eduardo y fallecían dos de sus hijas: Ilsa y la que había tenido con su primera esposa.

Albert Einstein fue galardonado con el Premio Nobel de Física en el año 1921, por sus investigaciones sobre el efecto fotoeléctrico y sus grandes aportaciones en el terreno de la física teórica.

Desde comienzos de los años '30, y con el avenimiento en Alemania del nazismo, su vida se caracterizó por sus continuos viajes obligados, protegiéndose del régimen gobernante alemán, y por su decidida oposición a éste. Vivió en Coq, Bélgica, accediendo a una invitación de los reyes. Estuvo asimismo en Francia y Gran Bretaña, para finalmente echar raíces en Estados Unidos y, a contar de 1933, establecerse en Princeton. Allí falleció en 1936 su segunda esposa. En 1940, obtuvo la nacionalidad norteamericana y, hasta su muerte, acaecida el 18 de abril de 1955, Einstein trabajó por integrar en una misma teoría las cuatro fuerzas de la naturaleza: gravedad, electromagnetismo, y las subatómicas fuertes y débiles, las cuales comúnmente reconocemos como «fuerzas de campo».

Einstein escribió numerosos artículos de divulgación para revistas científicas, dictó conferencias que transcribieron, y algunos libros. Los títulos más destacados: Electrodinámica de los cuerpos en movimiento, Fundamentos de la teoría de la relatividad general, Sobre la teoría del campo unificado, Mis ideas y opiniones; La física, aventura del pensamiento, esta última obra escrita en colaboración con Leopold Infeld.

Einstein fue un científico que legó su preeminencia, hasta ahora, sin contrapesos. Genial y con la misma intuición física de Newton, pero con un carácter simpático; un visionario como Kepler, pero que siempre supo mantenerse aterrizado sobre la Tierra, recibió en vida, al igual que Newton, todos los honores y el respeto que un genio tan excepcional merece.

FUENTES:


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LLooss mmééttooddooss ddee llaass cciieenncciiaass Autor: Edison Tamayo Castaño ([email protected])

Universidad Pontificia Bolivariana Medellín, 15 de mayo de 2008

http://www.monografias.com/cgi-bin/jump.cgi?ID=141024 Fuente: monografías.com – Newsletter # 485 [Consulta: 30 de julio de 2010]

Introducción

Es evidente que la ciencia no puede desvincularse de la teoría del conocimiento sobre todo si tenemos en cuenta que ha surgido de un interés por sistematizarlo. Es entonces, un término que asociamos con todo lo que tiene que ver con la organización de la experiencia sensorial. En muchos casos se entiende la ciencia, precisamente, como lo opuesto a la experiencia sensorial, y la ciencia, desde este punto de vista, sería como un paso que se da después de esta experiencia primaria, que permite darle formalismo al conocimiento y mayor carácter de veracidad.

Personalmente creo que la ciencia sí ha significado un proceso de madurez en el pensamiento del hombre y en la capacidad de aplicarlo a la realidad que le rodea. La ciencia ha permitido que el hombre sea más conciente de sus necesidades de supervivencia y que, por lo tanto, desarrolle todo su ingenio con el fin de solucionar la problemática que le plantea la existencia en términos materiales. También creo que la ciencia, en un sentido más amplio, abarca mucho más que las cosas simplemente materiales, también se considera en ella, en armonía con una visión filosófica, todo aquello que integra al hombre y que se constituye en objeto de estudio, por lo tanto, es necesario llegar a una teoría de la ciencia que permita tener al hombre no sólo como quien ha permitido su avance sino como el ser que debe estar en el centro de su investigación, la ciencia es dirigida por el hombre, se orienta a él y, por lo tanto, no puede desfigurar lo que es más esencial al ser del hombre.

La ciencia es un instrumento que le sirve al hombre para descubrir sus posibilidades y para enfrentarse a sus límites, se constituye en un poderoso aspecto que se integra al conocimiento para proporcionarle mayores posibilidades de vida. La ciencia abre al hombre un horizonte insospechado que le permite entrar en contacto con todo lo que lo rodea. Pero, es claro que en su modo de entender la realidad el hombre ha desarrollado una serie de métodos que le permiten hacer ciencia. Y estos métodos han sido resultado también del avance propio de la ciencia en su necesidad de ser más certera. En el presente ensayo propongo una síntesis muy general sobre la teoría de estos métodos y mi opinión sobre cuál creo que es el método más adecuado para hacer ciencia.

Los métodos de las ciencias

Debemos reconocer que: "La ciencia, no sólo es importante para el hombre por sus muchos descubrimientos, sino también por sus métodos y modos específicos de pensamiento", [1] de esta manera, admitimos la importancia de la ciencia en organización del pensamiento del hombre que le ha permitido avanzar significativamente y construir teorías, métodos específicos que favorecen la investigación en todos sus niveles.

En primer lugar, es importante tener en cuenta que un método es "un procedimiento para tratar un conjunto de problemas"[2] cada clase de problemas requiere métodos o técnicas especiales. El método supone un proceso especial que se desarrolla de manera progresivamente y que se aplica a la resolución de distintas problemáticas que requieren técnicas especiales y que no podrán abordarse de manera ingenua. Descartes en sus "Reglas para la dirección del Espíritu", en la Regla IV nos dice que el "método" es necesario para la investigación de la verdad.[3] Esto es cierto si tenemos en cuenta que precisamente en la investigación lo que se busca es formular una verdad y esta puede tener un grado de mayor veracidad si, en su búsqueda, se aplica un método concreto, aunque, creo yo, no necesariamente la búsqueda de la verdad debe estar determinada por una metodología.

La metodología es un estudio de los diferentes procedimientos de prueba, de técnica, de estrategia y de investigación utilizados en las ciencias de cara a la investigación de lo que denominamos realidad.[4] Hay metodologías que versan sobre la técnica física y aquellas otras que se ocupan de las acciones del espíritu.[5] No toda metodología se aplica a la resolución de problemas de tipo material sino que también en ella se considera aquellas acciones del espíritu en la que se involucran otras dimensiones propias a la vida del hombre y que tienen que ver con su configuración psicológica.

Existe una metodología general que trata de los métodos que pueden aplicarse a grandes grupos de ciencias: ésa es la metodología general del pensamiento científico.[6] Hay que añadir que hoy existe un cierto "pluralismo de métodos" e, incluso, un cierto "anarquismo".[7] Sin embargo esto puede ser considerado, en algunos casos, como una fortaleza de la ciencia a la vez que como una gran deficiencia. Cierto es que el científico no puede proceder de manera arbitraria, que debe respetar los límites propios que la misma ciencia ha descubierto y las leyes que le son propias, pero también es cierto que debe hacer uso de cierta libertad, en el sentido en que si se atiene al rigor de los métodos ya construidos, pues podría no avanzar en la búsqueda de resultados que pueden ser convenientes para la ciencia. Creo que en este sentido debe existir un sano equilibrio y el lo que me propongo encontrar al considerar los distintos métodos y proponer uno de ellos como el más adecuado.

El método científico

"Procedimiento que se aplica al ciclo entero de la investigación en el marco de cada problema de conocimiento, estrategia de investigación, manera de hacer buena ciencia"[8]. El método científico considera una serie de reglas que ya hemos analizado en el curso, reglas que son siempre perfectibles en las que se ha de tener en cuenta, como lo afirman los autores en el texto que tenemos como guía, que la inteligencia y la creación original juegan un papel en la investigación científica. La regla de oro de todo trabajo científico se puede resumir en una frase: "Audacia en el conjeturar, rigurosa prudencia en el someter a contrastación las conjeturas".[9] Esta concepción del método científico nos permite pensar en la dimensión filosófica de la ciencia "la filosofía que cumple con las condiciones de contrastabilidad y compatibilidad, se puede considerar científica"[10]. El método científico es la "estrategia de la investigación científica" y la ciencia se puede definir como "una disciplina que utiliza el método científico con la finalidad de hallar estructuras generales (leyes)"[11].

Método deductivo

El método deductivo consiste en la totalidad de reglas y procesos, con cuya ayuda es posible deducir conclusiones finales a partir de unos enunciados supuestos llamados premisas[12]si de una hipótesis se sigue una consecuencia y esa hipótesis se da, entonces, necesariamente, se da la consecuencia[13]La forma suprema del método deductivo es el método axiomático[14].



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El argumento deductivo se contrapone al método inductivo, en el sentido de que se sigue un procedimiento de razonamiento inverso. En el método deductivo, se suele decir que se pasa de lo general a lo particular, de forma que partiendo de unos enunciados de carácter universal y utilizando instrumentos científicos, se infieren enunciados particulares, pudiendo ser axiomático-deductivo, cuando las premisas de partida están constituidas por axiomas, es decir, proposiciones no demostrables, o hipotéticos-deductivo, si las premisas de partida son hipótesis contrastables[15].

Distinción entre método deductivo y deductivismo, inconsistencias del deductivismo para el quehacer filosófico-científico: Un análisis deductivo puede favorecer una mejor comprensión de los fenómenos, sin embargo es necesario hacer una distinción entre el método deductivo y el deductivismo. El deductivismo, se trata de un procedimiento que consiste en desarrollar una teoría empezando por formular sus puntos de partida o hipótesis básicas y deduciendo luego sus consecuencias con la ayuda de las subyacentes teorías formales. El problema del deductivismo para el quehacer filosófico científico estaría en creer que toda explicación verdaderamente científica tendrá la misma estructura lógica, de este modo se daría un determinismo que no favorecería procesos investigativos ni consideraciones que, en búsqueda de la verdad no necesariamente siguen la estructura lógica basada en una ley universal, se sometería el proceso investigativo al rigor de la ley universal sin posibilidad de llegar a una conclusión eficaz y por lo tanto, se interrumpiría la investigación y cualquier justificación de él sería insuficiente, el deductivismo entonces es un método determinista y condicionante que no daría una explicación adecuada de los fenómenos que se pretenden explicar y la consideración filosófica tendría poco o nada que decir al respecto.

Método axiomático

El método axiomático hace que la matemática sea un sistema de proposiciones absolutamente seguro e indiscutible, una deducción lógica a partir de axiomas (proposiciones fundamentales), sin tener ninguna relación con la realidad [16]. Un axioma es todo enunciado inicial del que se deducen por inferencia lógica otros enunciados. Una teoría axiomatizada en una teoría deductivamente ordenada en axiomas y teoremas según reglas de inferencia y control[17]. Este método se basa en el sistema axiomático que consta de cuatro ingredientes: una tabla de símbolos primitivos o alfabeto; un repertorio de reglas de formación de fórmulas; una lista de axiomas o postulados que son las fórmulas primitivas del sistema; un repertorio de reglas de inferencia [18].

Problema del método axiomático: el principal problema de este método está en la dependencia que tiene de la formalidad matemática, lo cual al momento de hacer ciencia puede ser un gran limitante, no toda investigación requiere cumplir con todo el rigor de la matemáticas ni toda investigación debe reducirse a términos matemáticos, si bien la exactitud y la lógica de la matemática le da más veracidad al conocimiento, no todo conocimiento se puede matematizar, reducir todo a un análisis matemático es amenazar el mismo progreso de la ciencia en todos sus aspectos.

En la explicación que el texto nos ofrece sobre el método axiomático aparece también el formalismo como uno de los métodos de la ciencia que consiste en hacer abstracción total del sentido eidético de los signos para operar con ellos a base de ciertas reglas de transformación que afectan a su forma gráfica [19]. Como dice Mario Bunge: "la reconstrucción lógica o formalización equivale a poner las cartas encima de la mesa e invitar a un examen crítico perfeccionador se trata de obtener un lenguaje universal mejorado para encontrar la verdad"[20].

Dificultades del método axiomático y del formalismo para el quehacer filosófico-científico: este método ofrece gran dificultad pues el mismo lenguaje de la ciencia nos ha mostrado que encontrar un lenguaje universal unificado y formal es prácticamente imposible, el mismo lenguaje científico es perfectible y debe estar abierto a cuestionamientos permanentes, no puede reducirse toda investigación a un lenguaje específico, una construcción del lenguaje que busca responder a todas las inquietudes y necesidades de la ciencia es utópica. Por otra parte, el método de formalización al igual que el método axiomático no permite concebir la ciencia como un ejercicio dinámico. Como se afirma en el mismo texto: "Hoy se habla de la amenazadora sobreestimación de la formalización y de la necesidad de trascender la lógica. La historia de la filosofía de la ciencia ha mostrado que un enfoque formalista y sintactista extremo fue más un freno que un progreso en la filosofía de la ciencia"[21]. La formalización es, a mi modo de ver, uno de los métodos que más se oponen a los términos filosóficos contemporáneos, una filosofía que defiende la concepción del hombre como un ser integral como un ser que está en permanente transformación y que no puede cerrarse a las concepciones de las distintas escuelas del pensamiento y a las teorías que surgen como rechazo a toda concepción impuesta y fundamentalista, no puede admitir ningún tipo de formalismo no ser que se entienda este como un resultado que le da categoría de veracidad a las teorías que de ella surgen pero no como un método que sea necesario seguir para llegar a la verdad.

Método inductivo

La inducción viene a ser un caso de la reducción empleado en las ciencias de la naturaleza[22] En la reducción se concluye de un enunciado condicional y de su premisa menor, su mayor. Se trata de una generalización de la premisa menor. La inducción se suele caracterizar como un raciocinio que va de lo singular o particular a lo general o universal. Esa tiende a desarrollar teorías científicas generales a partir de observaciones particulares [23]. Frente a este método, es claro para la ciencia hoy que, no se puede fundamentar un enunciado universal por medio de enunciados particulares esto daría margen a muchos errores y restaría importancia a la profundización por medio de una investigación más profunda, el método inductivo es un método que también destruye el dinamismo de la ciencia y la deja a medio camino. En este método inductivo aparece R. Carnap afirmando que una hipótesis es, pues, aceptable si se confirma inductivamente, a esto se denomina "inductivismo"[24], Carnap iguala, pues, el grado de confirmación con su probabilidad [25].

Dificultades e inconsistencias del método inductivo: frente a este método, afirma Popper que la lógica de la inferencia probable o lógica de probabilidad, como las demás formas de lógica inductiva, conduce a la regresión infinita o a un cierto apriorismo. No tiene, pues, ningún sentido el tratar de confirmar una hipótesis o teoría por medio de la inducción [26]. Según este método, se admite que cada conjunto de hechos de la misma naturaleza está regido por una Ley Universal. El objetivo científico es enunciar esa Ley Universal partiendo de la observación de los hechos. El problema está entonces en que uno observación particular se constituye en prueba fundamental para la formulación de una ley universal y esto restaría importancia a un proceso más detallado de confirmación de estas llamadas leyes universales, formular una de ellas de una observación particular es proponer conclusiones que tienen grandes posibilidades de ser falsas si se da un margen de error por pequeño que este sea, cualquier excepción a esta ley universal formulada a partir de observaciones particulares, destruiría la veracidad de esta ley, lo cual constituye a su vez, un problema filosófico en la formulación de verdades a partir de particularismos y bien sabemos que la verdad cuando se particulariza se convierte en un relativismo que categoriza a la verdad en términos de debilidad.

Para Popper y el "Racionalismo crítico", el contenido empírico de una teoría se fundamenta en la falsación que se realiza en el consenso crítico. Para Popper el concepto de corroboración se define en base a la lógica deductiva y sin recurrir a principios inductivistas [27]. Kuhn, con su nuevo concepto de racionalidad viene a afirmar la no inducción y se puede calificar, según desde dónde se mire, como irracional [28].



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Método de probabilidad y estadística

La primera clase de probabilidad se llama numérica, matemática o estadística. Es una probabilidad de un acontecimiento o caso y se puede medir. La segunda clase de probabilidad se llama aceptabilidad o credibilidad. Esta probabilidad no se puede determinar numéricamente [29]. El método estadístico está asociado al uso y reglas de la división y clasificación. La estadística es la disciplina que tiene por objeto el estudio de fenómenos que se representan en grandes números y en condiciones generalmente complejas, o sea, el estudio de fenómenos atípicos [30].

Inconsistencias de este método: La inconsistencia de este método está en la imposibilidad de realizar una proyección estadística que considera absolutamente todas las posibilidades de una realidad o un fenómeno observado. La estadística sirve para ciertas disciplinas científicas y sus muestras suelen ser muy importantes en el desarrollo de cualquier investigación pero el problema es que sólo se puede por este método formular hipótesis que pueden ser ciertas en un campo determinado en el que se ha desarrollado la investigación, pero no puede el método estadístico formular conclusiones o leyes universales, de tal modo que para el quehacer filosófico-científico, la estadística es un proceso que puede asumirse en una investigación, en la recolección de muestras sobre poblaciones determinadas siendo conscientes de su margen de error, pero, definitivamente no puede convertirse en un método absolutista.

Formación de teorías

Una teoría es una recapitulación de leyes en lo que podríamos considerar como una "ley superior"[31]. En la formación o construcción de teorías se tienen en cuenta las hipótesis, por ejemplo, la tesis de la mortalidad: "todos los hombres son mortales", o una hipótesis más general: "todos los organismos animales son mortales"[32]. Para llegar a una teoría recomienza, pues, con la generalización empírica; luego, la sistematización deductiva; posteriormente, la formalización matemática precisa y, finalmente, la construcción de teorías [33]. El término "teoría" se opone al de "experiencia" para designar todo elemento que es sujeto elabore sobre y más allá de esta experiencia, por lo menos, siempre que realice la elaboración de forma consciente y refleja. Estas dos funciones por las que el espíritu se pone en contacto con lo real sensible, se implican y se participan mutuamente. En realidad, ni la experiencia ni la teoría se dan en estado puro [34]. Experiencia-teoría son dos dimensiones de la ciencia [35].

Problema asociado a la formación de teorías: entendida la teoría y la experiencia como dos dimensiones de la ciencia que no están separadas una de la otra sino que se implican, la formación de teorías no tendría ningún problema para el quehacer filosófico-científico, el problema surge cuando se llega a las teorías prescindiendo de la experiencia, la experiencia entonces estaría determinada por la teoría y se convertiría en el determinante de la dimensión práctica tan importante en el proceso de la ciencia y en la elaboración de enunciados filosófico-científicos en los que no siempre debe considerarse una adecuación completa entre la teoría y la experiencia de tal modo que la teoría no niegue a la experiencia sino que la afirme y la sostenga y de cuenta de ella.

Método histórico y hermenéutico

Este método forma parte del método general de la "discusión racional" [36]. El así llamado método de la comprensión se puede considerar como un proceso heurístico, válido para la obtención de ciertas hipótesis psicológicas que sirvan de premisas de un argumento explicativo, pero que de por sí no da ninguna garantía de que esas hipótesis sean correctas [37]. Este método no es en sí un proceso de verificación que haga superfluo el método de comprobación, pero puede ayudar a comprender la tarea, razones y fines de las "ciencias humanas" que no pueden renunciar a su historia [38].

Valoración y crítica del método histórico-hermenéutico: este método es una de las más destacadas opciones para el quehacer filosófico científico aunque creo que un problema podría ser el hecho de restar valor a los demás métodos en lo que tienen de importante para las posibilidades filosófico-científicas. A la base de este método se descubre una negación de las posibilidades interpretativas filosóficas que se han construido sobre verdades que se consideran absolutas o sistemas que tienen carácter de fortaleza desde su relación con la verdad, el método histórico-hermenéutico puede conducir a un relativismo de la verdad que sólo tendría validez desde consideraciones individualistas. Este método tiene muchas cosas que valorar pero tampoco puede ser considerado como el todo en el quehacer filosófico-científico; "Este método posibilita, gracias a su marcado carácter comprensivo e interpretativo, el avance del conocimiento humano, ya no solo de los textos escritos, sino, del mundo simbólico y cultural que hombre plasma en sus acciones; así un método que en principio fue posesión de la teología y luego de la filosofía, lo que en principio haría recaer su interés en los textos sagrados y en asuntos puramente abstractos y epistemológicamente formales, ha logrado repercutir como perspectiva para la investigación en diversas ciencias sociales"

Método dialéctico

Los filósofos de la antigua Grecia llamaban "arte de la dialéctica" al establecimiento de la verdad por medio de la conversación o controversia, en la que se revelaba la contradicción del o de los interlocutores. Los pasos designados tradicionalmente para el método dialéctico son: Tesis: frase, principio doctrinal, enunciado; Antítesis: enunciado contrario, negación; Síntesis: coincidencia, acuerdo, superación.

Hegel concibe la dialéctica como autodesarrollo del concepto, el desarrollo dialéctico es exclusivo del espíritu, del pensamiento, de la idea: es el movimiento del espíritu que va auto conociéndose a través de negaciones dialécticas [39].

K. Mark y F. Engels entienden la dialéctica en su contexto materialista que entiende por desarrollo el movimiento en línea ascendente, el paso de cualidades inferiores a superiores. Ese desarrollo conduce a la formación de algo cualitativamente nuevo, a un término superior y así sucesivamente [40].

Para J. Habermas (Escuela de Frankfurt: Teoría Crítica) la dialéctica consiste en el empeño de comprender en todo momento el análisis como parte del proceso social analizado y como su posible autoconciencia crítica [41].

Fuera de su concreción y realidad, la dialéctica no es dialéctica. Se ha de tener muy en consideración el no hacer un dogma de la dialéctica, sino más bien una "indicación para el actuar", una "guía para la acción", una "guía viva", flexible, sensible a la vida y a su espíritu [42].

M. Garrido [43] afirma que la razón dialéctica complementa a la razón analítica doblemente: mediante una función heurística o tentativa, que consiste en la ampliación y totalización (problemática) del conocimiento científico, y mediante una función terapéutica a catártica, que consiste en la refutación y crítica de hipótesis [44].

K. R. Popper considera a la dialéctica como la lógica de la investigación. La dialéctica no es un método, sino un esquema descriptivo de conjetura y refutación de teorías científicas [45].

Para Mario Bunge no hay método dialéctico sino más bien un "enfoque dialéctico" de problemas que consiste en presuponer la ontología dialéctica [46].



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Por qué este método no favorece le quehacer filosófico-científico: creo que este método ofrece grandes posibilidades al quehacer filosófico pero no favorece una aplicación veraz y conveniente a la ciencia, la dialéctica no es un método que pueda someterse a las formulaciones completas del método científico y no cumple con rigor sus pasos, es más bien un método reflexivo que ayuda a darle concreción a la verdad y un carácter fuerte como resultado de un proceso dialéctico en el que se hacen todas las consideraciones posibles en el interés de proponer verdades que superen todas las dificultades que se advierten en el proceso dialéctico. Determinar el proceso científico a la metodología de la dialéctica sería quedarse en un paso de la investigación y yo creo que la dialéctica puede ser considerada en el quehacer filosófico –científico como un proceso y no como la armadura completa de la investigación, pues, la dialéctica llevada al campo de la ciencia podría conducir a una seria de contradicciones sin resolver cuando su proceso obliga a realizar objeciones permanentes y no ofrece conclusiones objetivas.

¿Cuál es el método más adecuado?

Aporte Personal

Teniendo en cuenta los distintos métodos de las ciencias creo que el más adecuado de todos es el propuesto por Popper, el "Método Deductivo" calificado en el texto que se nos ha propuesto para este ensayo como "modelo evolucionista del conocimiento". El principal valor de este método es que es de carácter unilateral lo cual es importante, pues, "el progreso de la ciencia en una siempre nueva "refutación" de la teoría, y su cambio para así acercarse a la realidad, es ajeno a la praxis científica", es cierto que todas las ciencias necesitan el proceso de confirmación y de refutación. La certeza de la refutación no es mayor que la de la confirmación"[47].

Este método tiene en cuenta todas las premisas e hipótesis que se plantean al inicio de una investigación y no se aventura a concluir a partir de premisas particulares, antes de llegar a teorías científicas generales realiza todo el proceso necesario de la investigación y no considera que las observaciones particulares sean suficientes para llegar a teorías universales.

El método deductivo es más eficaz y tiene más posibilidades de llegar al conocimiento. Creo que es un método a la vez integral que no desconoce el impacto de otros procedimientos como posibles vías para hacer ciencia, sólo que de todos toma lo que más favorece un buen desarrollo de la ciencia y la concibe como perfectible, no la entiende en términos absolutistas. Por el método deductivo se evita el error de llegar a comprender la ciencia bajo connotaciones fundamentalistas.

Este método deductivo, a su vez, favorece la relación entre la teoría y la práctica, entre la teoría y la experiencia y no considera a la una independiente de la otra sino que las ve como dos presupuestos del conocimiento que se implican mutuamente. Creo que es importante tener en cuenta que Popper defiende la libertad de los filósofos en la aplicación de cualquier método en la búsqueda de la verdad desde que siga como base la enunciación clara de los propios problemas y el examen crítico de las diversas soluciones propuestas.

Aunque creo que el método deductivo es el más adecuado para la ciencia, debo decir, que este método debe entenderse como un método integral que no deja de valorar a los demás y de favorecer incluso la creación de nuevos métodos que aparezcan como resultado de una investigación científica, creo además que el método que pretenda responder a todas las inquietudes de la ciencia y, por lo tanto, garantizar la perfección de una investigación y de sus resultados es un método peligroso del cual debe dudarse, en cambio, un método abierto y dispuesto a ser evaluado, un método que defienda la auténtica búsqueda de la verdad y la participación de todo el talento y la creatividad del científico y del pensador, es un método que tiene inmensas posibilidades de servir a la ciencia y a la búsqueda de la verdad.

El método deductivo favorece la construcción de teorías más certeras que permiten al quehacer filosófico-científico construirse sobre la base de investigaciones que no por cumplir con todo lo que es propio al proceso investigativo descuida el aspecto práctico y vital que se encuentra a la base o al inicio de cualquier investigación, es decir, el método deductivo no niega el saber previo, considera que las conclusiones pueden estar a la base de los fenómenos observados pero no se aventura a formalizarlas sin antes tener en cuenta todos los términos de una observación generalizante.

El quehacer filosófico de la ciencia está llamado a construirse sobre la base de teorías que contengan caracteres de verdad y que estén sostenidos por teorías fuertes que puedan afirmarse frente al relativismo filosófico-científico, por lo tanto no puede ser aplicado en este quehacer ningún método que no sea integral y ninguno que se lance a construir teorías sobre la base de observaciones particulares que pretende convertir en universales, no puede tampoco admitir métodos deterministas o que nieguen los términos de libertad de su quehacer, no puede someterse tampoco a la pretensión de matematizar toda la realidad y toda posibilidad de hacer ciencia ni mucho menos dejarse condicionar por los fundamentalismo metódicos que niegan cualquier otra posibilidad de llegar a la verdad. Por eso creo que el método deductivo es el que más favorece este quehacer filosófico-científico, método que tiene en cuenta la creatividad del científico y las posibilidades de su ingenio aplicado a la realidad, método que valida las conclusiones construidas sobre la base de una observación universal que le da mayor fortaleza y eficacia a la verdad, método que, en fin, no se cierra al diálogo permanente de las disciplinas científicas y filosóficas llamadas a relacionarse convenientemente y a implicarse en la búsqueda constante de la verdad y en la consideración permanente del hombre como artífice principal de su actividad filosófica y científica.

Conclusiones

Todo conocimiento, incluso las observaciones, está impregnado de teorías [48].

La experiencia y la teoría vienen a construir una dialéctica de la misma realidad, donde la proposición científica es difícil verificar y la verificación no siempre es absoluta y categórica, sino más bien relativa y abierta a continua revisión [49].

El filósofo y el científico no deben dejarse determinar por ningún método específico sino que deben hacer uso adecuado de su talento y creatividad desde que su propósito fundamental sea la búsqueda de la verdad y el respeto por el hombre.

La formación y formulación de teorías es una necesidad del proceso filosófico-científico pero para que este proceso se desarrolle de manera adecuada, es necesario que se considere continuamente la estrecha relación que debe existir de hecho entre teoría y práctica, relación que se define en términos de adecuación e implicación.



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BIBLIOGRAFÍA PRINCIPAL

N, URZUA. W, K, ESSLEN. D, ANTISERI. Filosofía de la Ciencia y Metodología Crítica.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA Y REFERENCIAS

BUNGE, Mario. La investigación científica. Ariel. Barcelona, 1975. BOCHENSKI, I. Los métodos actuales del pensamiento. Rialp. Madrid. 1976. GARRIDO, M.: Lógica simbólica. Tecnos. Madrid, 1997. POPPER, K. R.: lógica de la investigación científica. STEGMULLER, W.: Teoría y experiencia. Ariel. Barcelona. 1979. J. HABERMAS: Analytische Wissenschaftstheorie und Dialektik, en Adorno, Th. y otros: Der Positivismusstreit in der deuischen Soziologic. Berlin, 1969. Trad., Grijalbo, Barcelona, 1973.

NOTAS:

[1] N, URZUA. W, K, ESSLEN. D, ANTISERI. Filosofía de la Ciencia y Metodología Crítica. p. 107. [2] BUNGE, Mario. La investigación científica. Ariel. Barcelona, 1975, p. 24. [3] DESCARTES, René. Discurso del método. Col. Austral. Madrid 1968, p. 27. [4] N, URZUA. W, K, ESSLEN. D, ANTISERI. Filosofía de la Ciencia y Metodología Crítica. p. 108. [5] N, URZUA. W, K, ESSLEN. D, ANTISERI. Filosofía de la Ciencia y Metodología Crítica. p. 109. [6] BOCHENSKI, I. Los métodos actuales del pensamiento. Rialp. Madrid. 1976. pp. 27-29. [7] N, URZUA. W, K, ESSLEN. D, ANTISERI. Filosofía de la Ciencia y Metodología Crítica. p. 109. [8] BUNGE, M.: La investigación,… O.C., p. 24. [9] N, URZUA. W, K, ESSLEN. D, ANTISERI. Filosofía de la Ciencia y Metodología Crítica. p. 112. [10] BUNGE, M.: La investigación,… O.C., p. 29. [11] BUNGE, M.: La investigación,… O.C., p. 31-32. [12] N, URZUA. W, K, ESSLEN. D, ANTISERI. Filosofía de la Ciencia y Metodología Crítica. p. 115. [13] GARRIDO, M.: Lógica simbólica. Tecnos. Madrid, 1997. p. 65. [14] N, URZUA. W, K, ESSLEN. D, ANTISERI. Filosofía de la Ciencia y Metodología Crítica. p. 116. [15] http://www.eumed.net/cursecon/libreria/rgl-evol/2.4.2.htm [16] N, URZUA. W, K, ESSLEN. D, ANTISERI. Filosofía de la Ciencia y Metodología Crítica. pp. 117-118. [17] GARRIDO, M.: O.C., PP.277-278. [18] N, URZUA. W, K, ESSLEN. D, ANTISERI. Filosofía de la Ciencia y Metodología Crítica. p. 120. [19] N, URZUA. W, K, ESSLEN. D, ANTISERI. Filosofía de la Ciencia y Metodología Crítica. p. 122-123. [20] N, URZUA. W, K, ESSLEN. D, ANTISERI. Filosofía de la Ciencia y Metodología Crítica. p. 123. [21] N, URZUA. W, K, ESSLEN. D, ANTISERI. Filosofía de la Ciencia y Metodología Crítica. p. 124. [22] BOCHENSKI, I. Los métodos actuales del pensamiento. Rialp. Madrid. 1976. p. 138. [23] N, URZUA. W, K, ESSLEN. D, ANTISERI. Filosofía de la Ciencia y Metodología Crítica. p. 134. [24] N, URZUA. W, K, ESSLEN. D, ANTISERI. O.C., p. 135. Tomado de "Logical Foundations of probability" (1950, 1962) [25] N, URZUA. W, K, ESSLEN. D, ANTISERI. O.C., p. 135 [26] N, URZUA. W, K, ESSLEN. D, ANTISERI. O.C., p. 136. [27] N, URZUA. W, K, ESSLEN. D, ANTISERI. O.C., pp. 136-137. [28] POPPER, K. R.: lógica de la investigación científica, p. 40 y cap. IV. "La falsabilidad". [29] N, URZUA. W, K, ESSLEN. D, ANTISERI. O.C., p. 141. [30] N, URZUA. W, K, ESSLEN. D, ANTISERI. O.C., p. 142. [31] N, URZUA. W, K, ESSLEN. D, ANTISERI. O.C., p. 145. [32] N, URZUA. W, K, ESSLEN. D, ANTISERI. O.C., p. 146. [33] STEGMULLER, W.: Teoría y experiencia. Ariel. Barcelona. 1979. p. 520. [34] N, URZUA. W, K, ESSLEN. D, ANTISERI. O.C., p. 148. [35] ECHARRI, J.: Dualismo de experiencia y teoría en la física, en "Humanismo Científico y humanismo Natural". Univ. Deusto, Bilbao, 1979, pp. 82ss, 95 y 132. [36] POPPER, K. R.: Lógica de la investigación científica. Tecnos. Madrid, 1971, p. 17. [37] N, URZUA. W, K, ESSLEN. D, ANTISERI. O.C., p. 151. [38] N, URZUA. W, K, ESSLEN. D, ANTISERI. O.C., p. 152. [39] N, URZUA. W, K, ESSLEN. D, ANTISERI. O.C., p. 154. [40] N, URZUA. W, K, ESSLEN. D, ANTISERI. O.C., p. 156. [41] J. HABERMAS: Analytische Wissenschaftstheorie und Dialektik, en Adorno, Th. y otros: Der Positivismusstreit in der deuischen Soziologic. Berlin, 1969, p. 191. Trad. Grijalbo,

Barcelona, 1973. [42] OTTO V. Kuusinen: Manual de Marxismo-leninismo. Grijalbo. México, 1966, p. 46. [43] Manuel Garrido Jiménez (1925- ), filósofo español, nacido en Granada. Catedrático de lógica y filosofía de las ciencias en la Universidad de Valencia y en la Universidad

Complutense de Madrid, Garrido fue uno de los introductores de la lógica formal, que había quedado relegada tras la Guerra Civil española en los estudios universitarios españoles, así como de relevantes aportaciones de la filosofía de la ciencia y de la filosofía analítica en la España de las décadas de 1960, 1970 y 1980. Autor de un clásico manual de lógica (Lógica simbólica, 1974) y de numerosos ensayos sobre lógica y filosofía de la ciencia, fue el organizador de importantes congresos de lógica que acercaron a la universidad española a destacados lógicos y filósofos de la ciencia como Strawson, Quine y Davidson. Microsoft ® Encarta ® 2008. © 1993-2007 Microsoft Corporation. Reservados todos los derechos.

[44] N, URZUA. W, K, ESSLEN. D, ANTISERI. O.C., p. 159. [45] GARRIDO, M.: Metafísica del racionalismo, en Teorema I. 1971, pp. 67-71. [46] N, URZUA. W, K, ESSLEN. D, ANTISERI. O.C., p. 159. [47] N, URZUA. W, K, ESSLEN. D, ANTISERI. O.C., p. 138. [48] N, URZUA. W, K, ESSLEN. D, ANTISERI. O.C., p. 130. [49] N, URZUA. W, K, ESSLEN. D, ANTISERI. O.C., p. 131.


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WILHELM EDUARD WEBER

(*1804-†1891)

Notable físico que nació el 24 de Octubre de 1804 en Wittenberg, Sajonia; y falleció el 23 de Junio de 1891 en Gotinga, ambas localidades hoy en día en Alemania.

Wilhelm Weber desarrolló el magnetómetro, trabajó en la razón entre la electrodinámica, electroestática y en la estructura eléctrica de la materia.

Weber ingresó a la Universidad de Halle en el año 1822 y escribió su conferencia doctoral en el año 1826.

En el 1831 Weber fue nominado para realizar una cátedra de física en Gotinga y allí estuvo durante seis años donde se hizo amigo y recibió la colaboración de Carl Friedrich Gauss (*1777-†1855). Fue durante este tiempo que Weber desarrolló el magnetómetro y otros instrumentos magnéticos.

Cuando Victoria llegó a ser la reina de Inglaterra en 1837, su tío llegó a ser el gobernante de Hanover y revocó la constitución liberal. Weber era uno de los siete profesores de Gotinga que firmaron una protesta y debido a esto fueron despedidos. Weber se quedó en Gotinga fuera de su puesto hasta 1843 donde retornó como profesor de física en Leipzig.

En el 1848 retornó a su antigua posición en Gotinga y en 1855, él y Dirichlet estuvieron como directores temporales del observatorio astronómico de Gotinga. Su trabajo sobre el radio entre las unidades de cargas electrodinámicas y electrostáticas en 1855 tuvieron gran importancia y fue crucial Maxwell en su teoría electromagnética de la luz. Weber encontró que el radio era de 3,1074108 m/seg., pero suspendió eso al anuncio que estuvo cerca de la velocidad de la luz.

Años más tarde de estar Weber en Gotinga, vuelve a su leal trabajo de estructuras electrodinámicas y eléctricas de la materia. Fue descrito por Thomas Hirst de la siguiente forma:

“El habla y tartamudea incesantemente, como no tiene nada que hacer sólo escucha. A veces, él ríe para no razonar terrenalmente y uno siente lástima al principio por no ser capaz de unirse a él”.

MIJAÍL OSTROGRADSKI

(*1801-†1861)

El físico y matemático ruso Mijaíl Vasílievich Ostrogradski, nombre que en ruso se escribe Михаил Васильевич Остроградский, nació en Pachenna, hoy Ucrania en 1801 y falleció en Poltava, también en Ucrania, el año 1861.

Empezó sus estudios de matemáticas en la Universidad de Járkov, y los prosiguió en París en donde mantuvo un estrecho contacto y trabó amistad con los célebres matemáticos franceses Cauchy, Binet, Fourier y Poisson. Al regresar a su país, fue profesor para los cadetes de la Marina, en el Instituto de Ingenieros y en la Escuela de Artillería de San Petersburgo.

Alcanzó la fama especialmente por haber logrado establecer una fórmula conocida también de modo erróneo como la fórmula de Green-Ostrogradski que permite expresar una integral sobre un volumen (o integral triple) utilizando una integral doble extendida a la superficie que la rodea. Desarrolló un método para calcular la integral de una función racional cuando el denominador tiene raíces múltiples. Este método permite separar la parte racional de la integral sin necesidad de descomponer el integrando en fracciones simples.

Fue elegido para integrar la Academia Americana de las Artes y las Ciencias en 1834, para la Academia de Ciencias de Turín en 1841, y para la Academia de Ciencias de Roma en 1853. Por último fue elegido miembro corresponsal de la Academia de Ciencias de París en 1856. Los trabajos científicos de Ostrogradsky están muy en la línea de los principios imperantes en esa época en la Escuela Politécnica de París en el terreno del análisis y de las matemáticas aplicadas. En Física Matemática, ideó una síntesis grandiosa que abarcaría la hidromecánica, la teoría de la elasticidad, la teoría del calor, y la teoría de la electricidad en el marco de un único método homogéneo. Llevar a cabo ese programa estaba por encima de las posibilidades de un sólo hombre, y por encima de los recursos existentes en el Siglo XIX y aún hoy no se ha completado.

Tomado de: Wikipedia®Wikimedia Foundation, Inc. Consulta: 23 Diciembre 2008.

¿¿CCuuáánnddoo aa uunn hhoommbbrree ssee llee ppuueeddee ccoonnssiiddeerraarr ggrraannddee ddeessddee ssuu ccoonnddiicciióónn hhuummaannaa?? Elías David Polo Muñoz – In Memorian El día viernes 28 de agosto pasado, falleció próximo a cumplir los 63 años, el Licenciado en Educación – Mención Matemática, Elías David Polo Muñoz, quien al igual que su esposa Milagros, fueron compañeros de promoción del Prof. Rafael Ascanio Hernández, Coordinador de Publicación de nuestra Revista HOMOTECIA.

Aunque Elías David Polo nació en Coro el 5 de septiembre de 1947, será recordado más como ciudadano del estado Carabobo, en donde dedicó 44 años de su vida a la Asociación de Jóvenes Cristianos – YMCA, y entre sus actividades realizadas a destacar, figuran la promoción de las famosas carreras de carritos YMCA, la realización de campamentos vacacionales para jóvenes de la región, fundador de la U.E. "Don Teodoro Gubaira" y promotor del premio "Buen Deportista YMCA Valencia", siempre inculcando los valores de responsabilidad, honestidad y solidaridad.

El profesor Ascanio recuerda que por condición natural, Polo era un líder: destacado estudiante, deportista, figura impactante con más de 1,90 M. de estatura, socializador, comprometido, solidario; era rubio de ojos azules y para sus compañeras de clase muy atractivo por lo que Milagros, su esposa ya en ese momento, siempre andaba vigilante, causando momentos jocosos entre sus compañeros.

La graduación fue en 1981 y cada quien tomó su rumbo. Desgraciadamente, para la familia Polo ocurrió en un día nefasto, una grave tragedia. En el año 1983, cuando disfrutaban de unas vacaciones en la población de Tucacas, unos atracadores irrumpieron en la vivienda que los albergaba, e hirieron de tres tiros a Elías David, heridas que posteriormente lo dejaron paralítico y confinado, para el resto de lo que fue su vida, a una silla de ruedas.

Los momentos iniciales de aquella situación fueron difíciles para su familia y para sus amigos. Ascanio recuerda que cuando iban a visitarlo, Polo los rechazaba, aludía que más que el aprecio que por él sentían, iban a mofarse de él. Quería morirse. Pero aquellos momentos de frustración fueron superados y Elías Polo pudo seguir su vida, a pesar de la limitación que lo afectaba, y apoyado por su familia y amigos, logró desarrollar en el YMCA la trayectoria que hoy, al finalizar su vida, se le reconoce.

Si no fuera por las lesiones y el impedimento que lo afectó, posiblemente, además de seguir vivo, hubiera podido dar más de lo que dio. ¿Paz a su alma? No. Elías David murió en paz. Sin dudas. Realizó su obra.

ELÍAS DAVID POLO Y SU ESPOSA MILAGROS (2007).

homotecia nº 9-2010servicio.bc.uc.edu.ve/homotecia/2010/9-2010.pdf · con la cual trabajan, en el...

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