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HOMOTECIA Nº 5 – Año 15 M

La formación del futuro docente de asignaturas como matemática, física y química y de otras de naturaleza relacionada con las de estas tres, debe ser completa e integral; es decir, no es mejor docente el que ejemplo, más matemática, física o química, pero tampoco lo es aquel que siendo un experto en la aplicación de estrategias didácticas, se dedique a la enseñanza de alguna de estas asignaturas sin dominar sus fundamentos filosóficos y epistemológicos, ni tampoco gran parte del bagaje de conocimientos que el intelecto humano ha producido en el transcurso del tiempo en estos campos del saber. La formación de estos docentes, al igual que en la de otras especialidades, debe ser fundamental y trascendental. Pero cada generación de docentes en formacióen procesos de transición diferentes. ninguna circunstancia, la posibilidad de comparar cohortes entre sí pero si la hubiere, sería después de la historia y la historia nunca terminará mientras existan seres humanos. Partiendo de este principio, el docente que forma docentes tiene el compromiso, más allá de atenderlos en el aula o en el ambiente externo general de la institución, de seguir velando porque siempre cada cohorte reciba una formación académica en la que estén presentes todos los elementos que conformarán su futuro mejor perfil posible (en lo personal y en lo laboral) sujeto a lo que el momento epocal exija, pero sin que una actitud paternal caracterice su labor. riendas sería un término pertinente a utilizar. El aprendiz docente en el proceso de transición que ocurre durante su formación, debe ser comprometidamente libre al momento de enfrentar las exigencias curriculares (decidir por sí mismo) asumiendo la responsabilidad de superar los obstáculos académicos que la adquisición de conocimientos y de habilidades relacionadas con el hacerse experto didáctico le obligan a enfrentar. Aquí hay otra arista sobre el tema que se debe tocar: ¿Qué aspira con su labor el docente que forma docentes? Una posible respuestaademás de desear que sus alumnos sean excelentes profesionales luego de egresar, también deseen que sus discípulos aspiren igualar y hasta superar en el plano profesional a su preceptor. Aunque parece una contradicción en un mundo donde a nivel laboracompetencia incentiva el egoísmo, un docente que participa en este nivel de ejercicio del magisterio aspira que sus discípulos se propongan alcanzar estos logros porque si estos discípulos no manifiestan esta disposición, es un indicador que él al formás un obstáculo que un factor que motivara crecimiento personal e intentar siempre ser cada día mejor, en docencia y en su condición human

"La alegría está en la lucha, en el esfuerzo, en el sufrimiento que supone la lucha y no en la victoria"

Martes, 2 de Mayo de 2017

La formación del futuro docente de asignaturas como matemática, física y química y de otras de naturaleza relacionada con las de estas tres, debe ser completa e integral; es decir, no es mejor docente el que sepa, por

ica, pero tampoco lo es aquel que siendo un experto en la aplicación de estrategias didácticas, se dedique a la enseñanza de alguna de estas asignaturas sin dominar sus fundamentos filosóficos y epistemológicos, ni tampoco gran parte del

entos que el intelecto humano ha producido en el transcurso del tiempo en estos campos del saber. La formación de estos docentes, al igual que en la de otras especialidades, debe ser fundamental y trascendental. Pero cada generación de docentes en formación camina en procesos de transición diferentes. No cabe bajo ninguna circunstancia, la posibilidad de comparar cohortes entre sí pero si la hubiere, sería después de la

mientras existan principio, el docente

que forma docentes tiene el compromiso, más allá de atenderlos en el aula o en el ambiente externo general de la institución, de seguir velando porque siempre cada cohorte reciba una formación académica en la que

s los elementos que conformarán su (en lo personal y en lo

sujeto a lo que el momento epocal exija, pero sin que una actitud paternal caracterice su labor. Soltar

sería un término pertinente a utilizar. El aprendiz docente en el proceso de transición que ocurre durante su formación, debe ser comprometidamente libre al momento de enfrentar las exigencias

) asumiendo la responsabilidad de superar los obstáculos académicos

la adquisición de conocimientos y de habilidades relacionadas con el hacerse experto didáctico le obligan a enfrentar. Aquí hay otra arista sobre el tema que se debe tocar: ¿Qué aspira con su labor el docente que

le respuesta sería que además de desear que sus alumnos sean excelentes profesionales luego de egresar, también deseen que sus discípulos aspiren igualar y hasta superar en el plano profesional a su preceptor. Aunque parece una contradicción en un mundo donde a nivel laboral la competencia incentiva el egoísmo, un docente que participa en este nivel de ejercicio del magisterio aspira que sus discípulos se propongan alcanzar estos logros porque si estos discípulos no manifiestan esta

al formarlos ha sido más un obstáculo que un factor que motivara

e intentar siempre ser cada día mejor, en docencia y en su condición humana.

JEAN-MARIE DUHAMEL(1797 – 1872)

Nació el 5 de febrero de 1797 en Saint Malo, y murió el 75 años, en París; ambas localidades en

Trabajó en ecuaciones diferenciales parciales y aplicó sus métodos a la teoría del calor, a la mecánica racional y a

Jean-Marie Constant Duhamel estudió en el Liceo de Rennes antes de convertirse en estudiante de la 1814. Para entender los acontecimientos totalmente sus estudios allí, hay que mirar algunacontecimientos extraordinarios que tuvieronestos tiempos.

En 1804 Napoleón había convertido a la École Polytechnique en escuela militar y la decisión fue tomada para Montagne Sainte Geneviève. Monge, quien École Polytechnique, era firme partidario de Napoleón y la escuela estaba grandemente favorecida y florecienteembargo, los aliados avanzaron en Francia después deen Rusia de Napoleón y cruzaron el Rin después de la batalla de Leipzig en octubre de 1813. A pesar de la haben el uso de las tropas a su disposición, los aliados llegParís en 1814. Aunque los estudiantes de la École Polytechnique defendieron ferozmente París, la ciudad cayó los aliados. Napoleón abdicó el 6 de abril de 1814 y fue desterrado a Elba. Monge permaneció como director de la École Polytechnique y esto ocurría al momento cuando comenzaba sus estudios universitarios allí.

Después que Napoleón escapara de Elba y regresó a París, Monge inmediatamente se unió a él y le dio su pleno apoyo. Incluso después de que Napoleón fue derrotado en Waterloo, Monge fue a verlo hasta que fue puesto a bordo de una nave ede julio de 1815. En octubre Monge temió por su vida y huyó de Francia, pero regresó a París en marzo de 1816. XVIII había regresado al poder por el apoyo de había fricción severa entre los partidarios del rey y la nueva Cámara de Diputados que había sido elegidMonge fue despedido de la dirección de la École Polytechnique inmediatamente después de su regreso, y los estudiantes tomaron acciones violentas en su apoyo. Hubo otras medidas impuestas a la escuela que también habían encolerizado a los estudiantes. El rey actuó contra los estudiantes, y todos cancelados hasta 1817. Duhamel volvió a Rennes, pero no regresó a París después que la École Polytechnique fue reorganizada y reabierta en 1817, prefiriendo permanecer en Rennes para estudiar leyes.

(CONTINÚA EN LA SIGUIENTE

RReefflleexxiioonneess "La alegría está en la lucha, en el esfuerzo, en el sufrimiento que supone la lucha y no en la victoria"

MAHATMA

1

MARIE DUHAMEL

murió el 29 de abril de 1872, a los ; ambas localidades en Francia.

rabajó en ecuaciones diferenciales parciales y aplicó sus métodos a la teoría del a la acústica.

estudió en el Liceo de Rennes de la École Polytechnique en

1814. Para entender los acontecimientos por los que interrumpió que mirar algunos de los

ieron lugar en Francia en

la École Polytechnique en escuela militar y la decisión fue tomada para mudarla a la Montagne Sainte Geneviève. Monge, quien era el director de la

artidario de Napoleón y la favorecida y floreciente. Sin

embargo, los aliados avanzaron en Francia después del desastre l Rin después de la batalla de

Leipzig en octubre de 1813. A pesar de la habilidad de Napoleón en el uso de las tropas a su disposición, los aliados llegaron a París en 1814. Aunque los estudiantes de la École Polytechnique

s, la ciudad cayó ante el avance de 6 de abril de 1814 y fue

desterrado a Elba. Monge permaneció como director de la École esto ocurría al momento cuando Duhamel

estudios universitarios allí.

de Elba y regresó a París, a él y le dio su pleno apoyo.

Incluso después de que Napoleón fue derrotado en Waterloo, a verlo hasta que fue puesto a bordo de una nave el 15

de julio de 1815. En octubre Monge temió por su vida y huyó de a París en marzo de 1816. El Rey Luis

el apoyo de los aliados, pero había fricción severa entre los partidarios del rey y la nueva

iputados que había sido elegida en agosto de 1815. rección de la École Polytechnique

inmediatamente después de su regreso, y los estudiantes tomaron otras medidas impuestas a

encolerizado a los estudiantes. El todos los cursos fueron

Duhamel volvió a Rennes, pero no la École Polytechnique fue

reorganizada y reabierta en 1817, prefiriendo permanecer en

(CONTINÚA EN LA SIGUIENTE PÁGINA)

"La alegría está en la lucha, en el esfuerzo, en el sufrimiento que supone la lucha y no en la victoria". MAHATMA GANDHI

HOMOTECIA Nº 5 – Año 15 Martes, 2 de Mayo de 2017 2 (VIENE DE LA PÁGINA ANTERIOR)

Duhamel regresó a París después de tomar su licenciatura en derecho y enseñó matemática y física en la institución Massin y en el Lycée Louis-le-Grand. Entonces decidió abrir su propia escuela, que más tarde fue llamada la École Sainte-Barbe. A pesar de tener un trabajo pesado, Duhamel encontró tiempo para continuar sus estudios de matemáticas y en 1823 presentó su primer trabajo Problèmes et développements sur diverses parties des mathématiques escrito conjuntamente con Antoine-André-Louis Reynaud. Comenzó a enseñar en la École Polytechnique en 1830, convirtiéndose en profesor de allí en 1834. Él fue muy considerado como profesor de matemáticas y está reportado que dio muy buenas conferencias. Publicó artículos tales como Sur les équations générales de la propagation de la chaleur dans les corps solides dont la conductibilité n'est pas la même dans tous les sens (1832) y Sur la méthode générale relative au mouvement de la chaleur dans les corps solides plongés dans des milieux dont la température varie avec le temps (1833) en el Journal of the École Polytechnique. Presentó su trabajo sobre la teoría matemática del calor, escrito como tesis doctoral , Théorie mathématique de la chaleur, a la Facultad de Ciencias y recibió su doctorado en 1934. Duhamel fue elegido para la Academia de Ciencias en 1840.

Encargado como aplicador de pruebas de ingreso en la École Polytechnique en 1835, Duhamel fue nombrado profesor de análisis y mecánica en 1836. Continuó ocupando puestos en la École Polytechnique, permaneciendo como examinador en 1840 y luego, durante el período de 1848 hasta 1851, fue Director de Estudios. Una Comisión lo removió de sus cargos en 1850 desde que se opuso a los cambios propuestos. Sin embargo, desde 1851, volvió a ocupar la Cátedra de Análisis de la École Polytechnique después que Liouville fue designado a la Presidencia vacante del Collège de France. También desde 1851 Duhamel fue profesor en la Facultad de Ciencias de París.

Duhamel trabajó en ecuaciones diferenciales parciales y aplicó sus métodos a la teoría del calor, a la mecánica racional y a la acústica. Sus estudios acústicos involucraron la vibración de cuerdas y la vibración del aire en tuberías cilíndricas y cónicas. Sus técnicas en la teoría del calor eran matemáticamente similares al trabajo de Fresnel en óptica con su teoría de la transmisión de calor en las estructuras cristalinas basado en trabajos anteriores de Fourier y Poisson. El «Principio de Duhamel' en ecuaciones diferenciales parciales surgió de sus contribuciones a la distribución de calor en un sólido con una temperatura límite variable. De hecho sus predicciones teóricas relativas a la propagación del calor en sólidos no isótropos fueron posteriormente verificadas experimentalmente por el físico Henri de Sénarmont. Sin embargo, Duhamel hizo algunos trabajos experimentales por su cuenta, particularmente en el área de cuerdas vibratorias. Inventó un instrumento de grabación que consistió en un bolígrafo atado a una cuerda vibrante que dejaba un registro sobre una placa móvil tras su paso. Sugirió que los sonidos de instrumentos musicales que uno percibe eran debido a que el oído recibe un número complejo de armónicos que se escuchan como un solo sonido. Esta comprensión del sonido fue realizada independientemente por G. S. Ohm.

Duhamel publicó Cours d'analyse de l'école polytechnique en dos volúmenes, el primero en 1840 y el segundo al año siguiente. Otro dos volúmenes del trabajo Cours de mécanique aparecieron en 1845 y 1846, entonces ambos volúmenes de Eléments de calcul infinitésimnal fueron publicadas en 1856. Des Méthodes dans les sciences de raisonnement apareció en cinco volúmenes entre 1866 y 1872.

Paul Tannery da esta interesante descripción de las conferencias de Duhamel:

Los alumnos de la École Polytechnique han dado su nombre a un vaso de agua azucarada que, al principio de cada lección, estaba acostumbrado a preparar mientras resumía, con voz inicialmente apenas audible, pero que poco a poco alzaba, el contenido de la lección anterior.

Referencias.-

1. S C Dostrovsky, Biography in Dictionary of Scientific Biography (New York 1970-1990). http://www.encyclopedia.com/doc/1G2-2830901249.html

2. Biography in Encyclopaedia Britannica. http://www.britannica.com/eb/article-9031385/Jean-Marie-Constant-Duhamel

Libros:

3. Jean-Marie Duhamel, Grand Larousse encyclopédique (Paris, 1960-68).

Artículo

4. E Sarrau, Duhamel, École Polytechnique, livre du centenaire 1794-1894 I (Paris, 1894-97), 126-130.

JEAN-MARIE DUHAMEL

Imágenes obtenidas de:

Versión en español por R. Ascanio H. del artículo de J. J. O'Connor y E. F. Robertson sobre “Jean-Marie Duhamel” (Diciembre 2005). FUENTE: MacTutor History of Mathematics. [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Duhamel.html].

HOMOTECIA Nº 5 – Año 15 Martes, 2 de Mayo de 2017 3

Aportes al conocimiento

EElleemmeennttooss BBáássiiccooss ddeell CCáállccuulloo DDiiffeerreenncciiaall ((2222))

ÍNDICE.-

Límites de Funciones. El concepto de entorno.

Entorno de un punto. Entorno a la derecha. Entorno a la izquierda. Entorno reducido de un punto. Entorno reducido de un punto a la derecha. Entorno reducido de un punto a la izquierda. Ejercicios resueltos.

Construyendo la definición de límite de una función. Noción intuitiva de límite. Cálculo del límite de una función mediante tabla. Ejemplos. Definición informal de límite de una función.

Cálculo de límites utilizando gráficas. Ejemplos. Límites que no existen. Ejemplo. Límites de funciones definidas por tramos. Ejemplos. Cálculo de límites por sustitución directa. Infinitésimos e infinitos.

Infinitésimos. Operaciones con infinitésimos. Infinitos. Operaciones con infinitos.

Propiedades y reglas para el cálculo de límites de funciones. Indeterminaciones.

Indeterminaciones de la forma

∞∞ .

Indeterminaciones de la forma

0

0 .

Indeterminaciones de la forma ∞−∞ . Indeterminaciones de la forma ∞⋅0 .

Indeterminaciones de las formas 00 0;∞ .

Indeterminación de la forma ∞1 .

¿Cómo resolver Límites que presentan indeterminación de la forma ∞1 ?

Primer Método. Segundo Método.

Ejercicios propuestos.

LÍMITES DE FUNCIONES.-

El concepto de entorno.-

Entorno de un punto:

Sea k un número real cualquiera y δ un número real positivo. Se define como entorno de radio δ y centro k al intervalo abierto

( )δδ +− kk , . Este conjunto puede ser denotado por ( )kEδ . Considerando la definición dada, un entorno puede ser expresado

mediante una de las siguientes formas:

) ( ) ( )

) ( ) { }

) ( ) AbsolutoValorFormakxkEiii

nComprensióporConjuntoFormakxkRxkEii

IntervaloFormakkkEi

→<−=

→+<<−∈=

→+−=

δ

δδ

δδ

δ

δ

δ

/

,

Considérese el entorno ( )E3 1 . Si se tiene un ( )x E∈ 3 1 , entonces la distancia entre x y 1 es menor que 3. Es decir: x − <1 3 .

De igual manera, si un número x está separado de 1 una distancia menor que 3, entonces se debe considerar que ( )x E∈ 3 1 .

En conclusión, los puntos que pertenecen a cualquier entorno ( )kEδ , van a ser aquellos puntos que se encuentran de k una distancia

menor que δ . Como consecuencia de lo anterior, puede deducirse que si 21 δδ < , entonces se tiene que: ( ) ( )kEkE

21 δδ ⊂ .

Todo entorno puede ser representado gráficamente sobre una línea recta, horizontal o vertical. Veamos:

HOMOTECIA Nº 5 – Año 15 Martes, 2 de Mayo de 2017

Entorno a la derecha:

Se define como entorno a la derecha de un punto

( ) {δ ∈=+ xkE

Un ejemplo de este tipo de entorno es ( ) {E3 2+ =

Entorno a la izquierda:

Se define como entorno a la izquierda de un punto

E

Un ejemplo adecuado para este caso es ( )E 3 2 − =

Entorno reducido de un punto:

Se define como entorno reducido de un punto k al conjunto formado por todas las

( )kEδ , pero que no incluye al propio k . Este tipo de entorno se denota por

( ) ( ) { }kkEkE −= δδ* . En consecuencia, la distancia entre cualquier

ejemplo adecuado es ( )0*3E , siendo su representación gráfica la siguiente:

Entorno reducido a la derecha:

Se define como entorno reducido a la derecha de un punto

δE *

Como ejemplo de este tipo de entorno, considérese a

Año 15 Martes, 2 de Mayo de 2017

k al intervalo [ )δ+kk, y el cual puede ser expresado de la siguiente forma:

}δ+<≤∈ kxkR /

{ }x R x2 5∈ ≤ </ siendo su representación gráfica:

de un punto k al intervalo ( ]kk ,δ− y el cual puede ser expresado de la siguiente forma:

( ) { }kxkRxk ≤<−∈=− δδ /

{ }x R x1 2= ∈ − < ≤/ con la siguiente representación gráfica:

al conjunto formado por todas las x R∈ que están en un entorno de

. Este tipo de entorno se denota por ( )kE*δ . De aquí que puede afirmarse que:

En consecuencia, la distancia entre cualquier x perteneciente al entorno y k viene dada por

, siendo su representación gráfica la siguiente:

de un punto k al intervalo ( )δ+kk, y que puede ser expresado de la siguiente forma:

( ) { }δδ +<<∈=+ kxkRxk /*

Como ejemplo de este tipo de entorno, considérese a ( ) { }E x R x2 1 1 3* /+ = ∈ < < , teniendo como representación gráfica a:

4

y el cual puede ser expresado de la siguiente forma:

y el cual puede ser expresado de la siguiente forma:

con la siguiente representación gráfica:

que están en un entorno de k , por ejemplo

. De aquí que puede afirmarse que:

viene dada por δ<−< kx0 . Un

y que puede ser expresado de la siguiente forma:

, teniendo como representación gráfica a:


Entorno reducido a la izquierda:

Se define como entorno reducido a la izquierda de un punto

(E δ*

Como ejemplo de este tipo de entorno considérese a

Ejercicios resueltos.-

Dados los siguientes entornos, expréselos utilizando en forma secuencial las notaciones: a) simbólica, b) de intervalos, c) de conjuntopor comprensión y d) de valor absoluto:

i) Entorno del punto 4 y radio 3:

Solución:

( ) ( ) { }E x R x x3 4 1 7 1 7= = ∈ < < = −, /

ii) Entorno a la derecha del punto -1 y radio 2:

Solución:

( ) [ ) {E x R2 1 1 1 1− = − = ∈ − ≤+ , /

iii) Entorno a la izquierda del punto 6 y de radio 3

Solución:

( )E x R x3

4

621

46

21

46− =

= ∈ < ≤

, /

iv) Entorno reducido del punto 1 y de radio 0,5:

Solución:

( ) ( ) ( ) { 15,0/5,1;11;5,01*5,0 ∨<<∈== xRxE U

v) Entorno reducido a la derecha del punto 1 y de radio 0,5:

Solución:

( ) ( ) { ,11/5,1;11*5,0 <<∈==+ xRxE

vi) Entorno reducido a la izquierda del punto 1 y de radio 0,5:

Solución:

( ) ( ) { 15,0/1;5,01*5,0 <<∈==− xRxE


de un punto k al intervalo ( )kk ,δ− y que puede ser expresado de la siguiente forma:

( ) { }kxkRxk <<−∈=− δ/

Como ejemplo de este tipo de entorno considérese a ( ) { }E x R x2 1 1 1* /− = ∈ − < < , teniendo como representación gráfica a:

siguientes entornos, expréselos utilizando en forma secuencial las notaciones: a) simbólica, b) de intervalos, c) de conjunto

4 3− <

}x x1 0 1 2< = ≤ + <

34 :

x0 63

4= ≤ − <

} 5,0105,11 <−<=<<∨ xx

Entorno reducido a la derecha del punto 1 y de radio 0,5:

} 5,0105, <−<= x

Entorno reducido a la izquierda del punto 1 y de radio 0,5:

} 5,0101 <−<= x

5

y que puede ser expresado de la siguiente forma:

, teniendo como representación gráfica a:

siguientes entornos, expréselos utilizando en forma secuencial las notaciones: a) simbólica, b) de intervalos, c) de conjunto


CONSTRUYENDO LA DEFINICIÓN DE LÍMITE DE UNA FUNCIÓN.

Noción intuitiva de límite.-

La idea de límite se halla en la estructura básica del Cálculo como un conceptodefinición, tener noción clara de su significado.

Para comenzar, si queremos hacer referencia a lo siguiente: el límite de la función utilizamos la notación:

LxfLimkx

=→

)(

Cálculo del límite de una función mediante tabla.

Considérense los siguientes ejemplos:

1.- Dada la función f: R → R definida por ( )f x =1

Solución:

Si x tiende a 2 entonces, para estudiar el comportamiento de

( )2*25,0E . En consecuencia, elaboremos dos cuadros para valores de la función cuando

:2<x

x 1,75 1,8 1,85

( )x

xf−

=1

1 -1,33 -1,25 -1,17

:2>x

x 2,25 2,2 2,1

( )x

xf−

=1

1

-0,80 -0,83 -0,90

Los resultados permiten afirmar que: ( ) =−→ 11

2x

xLim

2.- Dada RRh →: definida por xxh 4)( = , estudiar su comportamiento cuando

Solución: :3<x

x 2 2,5 2,75

( ) xxh 4= 8

10

11

3>x

x 4 3,75 3,5

( ) xxh 4= 16

15

14

Luego: ⋅=→

1243

xLimx

Gráficamente:


CONSTRUYENDO LA DEFINICIÓN DE LÍMITE DE UNA FUNCIÓN.-

La idea de límite se halla en la estructura básica del Cálculo como un concepto fundamental. Conviene entonces, antes de dar una

Para comenzar, si queremos hacer referencia a lo siguiente: el límite de la función f(x) es L cuando la variable

Cálculo del límite de una función mediante tabla.-

x−1

1, estudiar su comportamiento cuando x tiende a 2 ( 2→x

tiende a 2 entonces, para estudiar el comportamiento de f(x) podemos considerar que la variable pertenece, por ejemplo, al entorno

En consecuencia, elaboremos dos cuadros para valores de la función cuando 2<x y 2>x , para un radio

1,85 1,9 1,99 1,999

1,17 -1,11 -1,01 -1,001

1)( −→xf

2,1 2,01 2,001 2,0001

0,90 -0,99 -0,999

-0,9999

1)( −→xf

⋅−= 1

, estudiar su comportamiento cuando x se aproxima a 3 para δ

2,75 2,9 2,99 2,999

11

11,6

11,96

11,996

12)( →xh

3,5 3,1 3,01 3,001

14

12,4

12,04

12,004

12)( →xh

6

fundamental. Conviene entonces, antes de dar una

cuando la variable x tiende a un valor k,

)2 .

podemos considerar que la variable pertenece, por ejemplo, al entorno

, para un radio 25,0=δ :

1

1

.1=δ

12

12


3.- Dada la función g: R → R definida por g(x) = 2x + 1, estudiar su comportamiento cuando x tiende a 2 para 75,0=δ .

Solución:

Para valores mayores y menores que 2, se considera 75,0=δ :

:2<x

x 1,25 1,5 1,75 1,9 1,99 1,999

( ) 12 += xxg 3,5 4 4,5 4,8 4,98 4,998

5)( →xg

:2>x

x 2,75 2,7 2,5 2,1 2,01 2,001

( ) 12 += xxg 6,5 6,4 6 5,2 5,02 5,002

5)( →xg

Luego se tiene que: ( ) ⋅=+→

5122

xLimx

Definición informal de límite de una función.-

La gráfica permite observar lo siguiente: La variable x

pertenece al )(* kEδ y su imagen, según la función f, se

encuentra en el entorno )(LEε . Mientras más pequeño es

δ , las rectas δδ +− kyk están más cerca de k, y de

igual forma las rectas εε +− LyL lo están de L, y

entonces el área del rectángulo ABCD se reduce. Al hacerse

δ infinitamente pequeño, el rectángulo se reduce hasta

casi identificarse con el punto (k, L). Es aquí cuando se afirma que el límite de f(x) cuando x tiende a k es L.

En esta definición hay que resaltar dos detalles:

1º) El límite debe ser el mismo, ocurra la aproximación a k por la izquierda o por la derecha.

2º) La aproximación nunca llega a la situación en que x se hace igual a k [Esto hace evidente que x pertenece al entorno reducido de k,

( )kE*δ .

Ejemplo:

Sea 9)52(7

=−→

xLimx

. ¿En qué intervalo debe encontrarse x para que la separación entre el valor de la función y su límite sea inferior a 0,01?

Solución:

El intervalo se determina aplicando el valor absoluto de la diferencia entre la expresión algebraica de la función y su límite:

( )005,7;995,6005,7995,6

01,14299,13

1401,021401,0

01,014201,0

01,0142

01,0952

01,09)52(

01,09)(

∈⇒<<<<

+<<+−<−<−

<−

<−−

<−−

<−

xx

x

x

x

x

x

x

xf

¿Cuál es el entorno reducido?

)7(005,07005,07

005,7995,6*

005,0Exx

x

∈⇒+<<−<<


Cálculo de límites utilizando gráficas.-

Considérese la siguiente gráfica:

La gráfica de f muestra que cuando la x se aproxima al valor 2, ya sea por la izquierda o por la derecha,

podemos escribir:

Cuando x tiende a 2 por la izquierda se escribe x

)(xf son iguales en ambos casos, entonces podemos afirmar que existe límite cuando

Ejemplo:

Dada la función f definida por la gráfica anexa, hállense los siguientes límites (si existen) estudiando la gráfica:

))())()023

LimcxfLimbxfLimaxxx →−→→ +−

Solución:

)()3

xfLimax −→

:

Obsérvese que para x=3 la función tiene imagen. Por lo que la función va a tener el mismo valor tanto para cuando izquierda como por la derecha. Como el límite tiende a

)()2

xfLimbx +−→

:

Aquí ocurre lo contrario: la función no tiene imagen para se evidencia de la gráfica que cuando x tiende a -2 por la derecha, la función tiende a tomar el valor 4. Luego:

)()0

xfLimcx→

:

Similar al ejemplo anterior: la función no tiene imagen para por la izquierda y por la derecha, entonces no existe el límite para


-

se aproxima al valor 2, ya sea por la izquierda o por la derecha, )(xf

3)(2

=→

xfLimx

−→ 2x

−→)(

2xfLim

x y si es por la derecha: +→ 2x

+→2Limx

son iguales en ambos casos, entonces podemos afirmar que existe límite cuando 2=x .

definida por la gráfica anexa, hállense los siguientes límites (si existen) estudiando la gráfica:

)(xfLim

Obsérvese que para x=3 la función tiene imagen. Por lo que la función va a tener el mismo valor tanto para cuando izquierda como por la derecha. Como el límite tiende a -1, podemos escribir:

)(1)(33

xfLimxfLimxx −→→

=−=

Aquí ocurre lo contrario: la función no tiene imagen para x=-2. Los valores por la derecha como por la izquierda deben ser diferentes pero 2 por la derecha, la función tiende a tomar el valor 4. Luego:

4)(2

=+−→

xfLimx

Similar al ejemplo anterior: la función no tiene imagen para x=0. Como deben ser diferentes los valores de la función cuando por la izquierda y por la derecha, entonces no existe el límite para cuando x=0. Así que:

)(0

xfLimx→

no existe

8

se acerca a 3. Por lo que

+)(xfLim . Si los valores de

definida por la gráfica anexa, hállense los siguientes límites (si existen) estudiando la gráfica:

Obsérvese que para x=3 la función tiene imagen. Por lo que la función va a tener el mismo valor tanto para cuando x tienda a 3 por la

2. Los valores por la derecha como por la izquierda deben ser diferentes pero

=0. Como deben ser diferentes los valores de la función cuando x tiende a 0


Límites que no existen.-

Cuando LxfLimkx

=→

)( , siendo L un número determinado y finito (

Pero cuando )(xfLimkx→

no es igual a un número determinado y finito (

que la función f es divergente cuando x tiende a k

Ejemplo: Calcular 20

1

xLimx→

.

Solución:

−→ 0x

x -0,1 -0,005 -0,001

f(x) 100 40000 1000000

Gráfica:

+∞→⇒→ 20

1

xLimx

: f es divergente cuando x

Una función que crece o decrece de manera no acotada cuando

Se escribe así:

+∞=→

)(xfLimkx

si f crece de manera no acotada.

−∞=→

)(xfLimkx

si f decrece de manera no acotada.

)( −+∞ ó no es un número sino un símbolo para indicar el crecimiento y decrecimiento no acotado de los valores de una función.

En el cálculo de límites de funciones se consideran los

Límites de funciones definidas por tramos.

Recordemos que para estas funciones la obtención de las imágenes varía de acuerdo al intervalo del eje caracterizan porque contienen varias expresiones algebraicas.

Ejemplos.-

1.- Halle )(0

xfLimx→

donde

<>+

=5

)(xsix

xsixxf

Solución:

Gráfica de la función:


, siendo L un número determinado y finito (f es acotada) entonces se dice que el límite existe.

no es igual a un número determinado y finito (f no es acotada) entonces se dice que el límite no existe, y se afirma

k.

+→ 0x

0,001 -0,0001 0,1 0,005 0,001

1000000 100000000 100 40000 1000000 100000000

x tiende a 0

Una función que crece o decrece de manera no acotada cuando x tiende a k, se dice que diverge a infinito.

crece de manera no acotada.

decrece de manera no acotada.

no es un número sino un símbolo para indicar el crecimiento y decrecimiento no acotado de los valores de una función.

En el cálculo de límites de funciones se consideran los siguientes cocientes:

01

0

1 =∞

∧∞=

Límites de funciones definidas por tramos.-

Recordemos que para estas funciones la obtención de las imágenes varía de acuerdo al intervalo del eje x que se esté utilizando y que se caracterizan porque contienen varias expresiones algebraicas.

0

0

.

La función f(x) no está definida para x=0.

x=0 separa en tramos el dominio de la función.

Se deben considerar los límites por la izquierda y por la derecha:

550)5()(000

⇒=+=+=++ →→→

fLimxLimxfLimxxx

0)(0)(000

=⇒==+− →→→

xfLimxLimxfLimxxx

Como: )()(00

xfLimxfLimxx +− →→

≠ , el límite de la función no existe

9

acotada) entonces se dice que el límite existe.

es acotada) entonces se dice que el límite no existe, y se afirma

0,0001

100000000

no es un número sino un símbolo para indicar el crecimiento y decrecimiento no acotado de los valores de una función.

que se esté utilizando y que se


5)( =xf

, el límite de la función no existe.


2.- Calcule )(0

xgLimx→

donde

++

=1

1)( 2x

xxg

Solución:

Gráfica de la función:

Cálculo de límites por sustitución directa.

Se calculan límites por sustitución directa cuando se evalúa la función para el valor especificado de la variable:

Ejemplos:

( ) ( ) ( ) 009,11,0111)

11)

91031010)

163)8(23)2(2)32()

1,010

1

101

11

10

22

3

33

2

⇒=+=+=+

−=⇒−==

=−=−=−

−=−−⋅=−−⋅=−

→

→→

→

−→

xxx

xx

x

x

Limd

CosxLimCosCosxLimc

LnLnxLnLimb

xLima

πππ

Infinitésimos e infinitos.-

Infinitésimos.-

Definición:

Ejemplo 1:

Solución

Calculando el límite por sustitución directa:

(

31

31

fLím

Lím

x

x

→

→

Ejemplo 2:

Dada la siguiente gráfica, calcular el límite de la función

Solución: La gráfica nos permite la siguiente ayuda: a medida que

1 =∞→ x

Límx

Conclusión:


<>

0

0

xsi

xsi .

La función g(x) no está definida para x=0.

x=0 separa en tramos el dominio de la función.


)(110)1()(000

⇒=+=+=++ →→→

xgLimxLimxgLimxxx

)(110)1()(0

2

00⇒=+=+=

+− →→→xgLimxLimxgLim

xxx

Como: )()(00

xfLimxfLimxx +− →→

= el límite existe.

Luego: 1)(0

=→

xgLimx

límites por sustitución directa.-

Se calculan límites por sustitución directa cuando se evalúa la función para el valor especificado de la variable: Limx→

( ) 009,11

010011

19)32(191316

11

10

2

3

3

2

=+⇒

=−⇒===

−=−⇒−=−

→

→

−→

xxx

x

x

Lim

xLnLimLnLn

xLim

Definición: La función )(xf es un infinitésimo si

[ ]0)(0)( →=→

xfxfLímax

Ejemplo 1: Dada ( )213)( −== xxfy , encontrar )(31

xfLímx→

.

Solución:

Calculando el límite por sustitución directa:

( ) ( ) ( )

.)(0)(

0131313

moinfinitésiunes

2

31

2

31

2

xfxf

xLímxx

∴=

=−⋅=

−=−

→

Dada la siguiente gráfica, calcular el límite de la función )(xf cuando ∞→x .

La gráfica nos permite la siguiente ayuda: a medida que ∞→x ,

0 .

Conclusión: ( )x

xf1= es un infinitésimo.

10


1) =

1) =

)()( kfxfLimk

=→

.

, 0)( →xf ; es decir que


Operaciones con infinitésimos.-

Caso 1: 0)(0)( →∧→ xgxf

aciónIndeterminxg

xfc

xgxfb

xgxfa

→=

=⋅=±

0

0

)(

)()

0)()()

0)()()

Caso 2: constantecxf :0)( ∧→

∞→

→

→⋅±→±

)()

0)(

)

0)()

)()

xf

cd

c

xfc

cxfb

CCxfa

Ejemplo:

Dadas3

1)(

xxf = y ( ) ,246)( 3+= xxg calcular:

)()(4

xgLímxfLímxx →∞→

+ .

Solución: Por sustitución directa.

)()(4

xgLímxfLímxx →∞→

+ = ( ) =++→∞→

3

43246

1xLím

xLím

xx

48480 =+=

Infinitos.-

Definición: La función )(xf es un infinito en un punto a, si se cumple:

[ ]axsixfxfLímax

=∞→∞→→

)()(

Ejemplos:

3

0

3

12)()

1)()

=

=

∞→−+=

∞→=

x

x

x

xxgb

xxfa

Operaciones con infinitos.-

Caso 1: ∞→∧∞→ )()( xgxf

aciónIndeterminxf

xg

xg

xfd

xgxfc

aciónIndeterminxgxfb

xgxfa

:)(

)(

)(

)()

)()()

:)()()

)()()

∞∞→∨

∞→⋅∞−∞=−

∞→+

Caso 2: constantecxf :)( ∧∞→

0)(

)

)()

)()

)()

→

∞→

∞→⋅∞→±

xf

cd

c

xfc

cxfb

Cxfa

Caso 3: ∞→∧→ )(0)( xgxf

∞→

→

∞⋅=⋅∞±→±

)(

)()

0)(

)()

:0)()()

)()()

xf

xgd

xg

xfc

aciónIndeterminxgxfb

xgxfa

Propiedades y reglas para el cálculo de límites de funciones.-

1.- Límite de una Variable (Regla del Límite de una Variable): kxLimkx

=→

.

Ejemplo: 41

41

=→

xLimx

.

2.- Límite de una Constante (Regla del límite de una Constante): .constante:NN;N =→kx

Lim

Ejemplo: .16162

=→x

Lim

3.- Límite de una Función por una Constante (Regla del límite de un múltiplo):

[ ] [ ] .constante:N;NN f(x)f(x)kxkx

LimLim→→

⋅=⋅

Ejemplo: ( )[ ] ( ) [ ] ( ) .8462746)3(4646 3

33−=+−⋅=+−⋅=+⋅=+⋅

−→−→33 xx4

xxLimLim


4.- Límite de la Suma Algebraica de Funciones (Regla del límite de la suma algebraica de funciones):

[ ] [ ] [ ] KK ±±→→→

=±± g(x)f(x)xgf(x)kxkxkx

LimLimLim )(

Ejemplo: Si 2)(3)(,3)( xxhxxgxxf =−== y , obtener [ ])()(2

xhxgf(x)xLim −+

→.

Solución:

[ ][ ] 114162)32(23

)()3()3()()()(

)()(

)()(

2

2

2

2222222

=⇒=−−=−−+⋅=

=−−+=−+=

−+

−+

→

→→→→→→→

xhxgf(x)

xhxgf(x)

x

xxxxxxx

Lim

xLimxLimxLimxhLimxgLimxfLimLim

5.- Límite del Producto de Funciones (Regla del límite del producto de funciones):

[ ] [ ] [ ]g(x)f(x)xgf(x)kxkxkx

LimLimLim→→→

⋅=⋅ )(

Ejemplo: Sean 16)(3)( 2 −=+= xxgxxf y . Obtenga [ ])(1

xgf(x)xLim ⋅

−→.

Solución:

[ ] [ ] [ ] ( ) ( ) [ ] [ ][ ] 2828)7(4)16()31(

1)1(63)1(163

)(

)(

1

2

1

2

111

−=⇒−=−⋅=−−⋅+=

=−−⋅⋅+−=−⋅+=⋅

⋅

=⋅

−→

−→−→→−→−→

xgf(x)

g(x)f(x)xgf(x)

x

xxkxxx

Lim

xLimxLimLimLimLim

6.- Límite del Cociente de Funciones (Regla del límite del Cociente de Funciones):

0)(siendo,)(

)(

)(

)( ≠→→

→

→= xgLimLimkxkx xg

kxLim

xfkx

Lim

xg

xf

Ejemplo: Dadas 12)(3)( −=+= xxgxxf y , determinar )(

)(

1 xg

xf

xLim

→.

Solución:

4)(

)(4

12

31

)12(1

)3(1

)(

)(

)(

)(

11

1

1 =⇒=−+

=−

→

+→==

→→→

→

xg

xf

xxLim

xxLim

xgLim

xfLim

xg

xf

xxLimLim

x

x

7.- Límite de la Potencia de una Función (Regla del límite de la potencia de una función):

[ ] [ ]n

kx

n

kxxfLimxfLim )()(

→→=

Ejemplo: Si 14)( −= xxf , determinar [ ]3

5,0)(xfLim

x→.

Solución:

( ) ( ) ( ) 11)12(15,041414)( 3333

5,0

3

5,0

3

5,0==−=−⋅=

−=−=

→→→xLimxLimxfLim

xxx

8.- Límite de una Constante elevada a una Función:

constante,)()(

:NNNxfLimxf

kx

kxLim →=→

.

Ejemplo: Si xxf −= 6)( , obtenga )(

32 xf

xLim

→.

Solución: ( )

822222 33666

3

)(

3

3 ===== −−−

→→→

xLimx

x

xf

x

xLimLim


9.- Límite de una Función elevada a otra Función:

[ ] )()( )()(xgLim

kx

xg

kx

kxxfLimxfLim →

→→= .

Ejemplo: Si 1)(13)( +=∧−= xxgxxf , obtenga )(

1)( xg

xxfLim

→.

Solución:

[ ] ( )

4)(

42)113()13()(

)(

1

2111

1

)(

1

1

=⇒

==−⋅=−=

→

++

→→→

xg

x

xLim

x

xg

x

xfLim

xLimxfLim x

10.- Límite del Logaritmo de una Función (Regla del límite del logaritmo de una función):

)()()()( xfLimLnxfLnLimxfLimLogxfLogLimkxkxkxkx →→→→

=∨=

Ejemplo: Si 1)( 2 += xxf , obténgase )(3

xfLogLimx→

.

Solución:

1)(

110)13()1()()(

3

22

333

=⇒

==+=+==

→

→→→

xfLogLim

LogLogxLimLogxfLimLogxfLogLim

x

xxx

11.- Límite de la Raíz de una Función (Regla del límite de la raíz de una función):

nkx

n

kxxfLimxfLim )()(

→→= .

Ejemplo: Si 112)( 3 −= xxf , calcular 3

2)(xfLim

x −→.

Solución:

3)(

327111611)8(211)2(2)112()()(

3

2

3333 33

3

23

2

3

2

−=⇒

−=−=−−=−−⋅=−−⋅=−==

−→

−→−→−→

xfLim

xLimxfLimxfLim

x

xxx

12.- Regla del Encaje:

Si en un intervalo de centro c , se tiene que: LxhLimxgLimxhxfxgkxkx

==∧≤≤→→

)()()()()( , entonces LxfLimkx

=→

)( .

Ejemplo:

En el intervalo ( )3,0 se tiene que )()()( xhxfxg ≤≤ . Si xxhxxg 32)()( 3 +== y , obtener el )(2

xfLimx→

.

Solución:

Se obtiene en primer lugar, )(2

xgLimx→

y )(2

xhLimx→

. Si ambos valores son iguales, entonces también corresponde a )(2

xfLimx→

.

( ) 86423232)(82)(22

33

22=+=⋅+=+=⇒===

→→→→xLimxhLimxLimxgLim

xxxx

Entonces, al resultar iguales: 8)(2

=→

xfLimx


INDETERMINACIONES.-

Una indeterminación es una expresión cuyo valor no se puede establecer de forma directa y que va a depender del límite de la función que se quiere determinar. Cuando el resultado de una expresión es una indeterminación se deben realizar operaciones adecuadas que no alteren la expresión y que permitan deshacer, romper o eliminar la indeterminación. Para cada una de ellas existe un procedimiento particular. Cuando al calcular un límite, éste presenta una indeterminación, el primer paso es identificar cuál es el tipo de indeterminación y así se podrá escoger el procedimiento que se debe aplicar.

En el estudio de límites de funciones, las principales indeterminaciones son de las siguientes formas:

00 0;;1;;0;0

0; ∞∞−∞∞⋅

∞∞ ∞

Indeterminaciones de la forma ∞∞ :

Este tipo de indeterminación se puede resolver dividiendo todos los términos del cociente por la mayor potencia de la variable que interviene en el límite. Así se puede obtener el resultado determinado.

Indeterminaciones de la forma 0

0 :

Este tipo de indeterminación se puede eliminar de las siguientes maneras: Factorizando el numerador y el denominador de la fracción; así se puede determinar cuál es el factor que en ambos origina el valor cero. Al cancelarlo, la expresión simplificada genera el resultado definitivo. Otras formas de resolverla: racionalizando la fracción o utilizando el cociente incremental.

Indeterminaciones de la forma ∞−∞ :

Cuando se presentan este tipo de indeterminaciones, por lo general aparecen diferencias entre raíces cuadradas o cúbicas. Se elimina la indeterminación multiplicando y dividiendo por un mismo factor, obligando de esta manera la aparición de productos notables como los siguientes:

( ) ( )( ) ( ) 3322

22

)2

)1

BABABABA

BABABA

−=++⋅−−=−⋅+

Este cambio origina una simplificación que permite acceder al resultado definitivo.

Indeterminaciones de la forma ∞⋅0 :

Para eliminar esta indeterminación, una de las dos funciones que multiplican se invierte, de tal manera que la indeterminación tome la

forma 0

0 ó ∞

∞ , y trabajarla tal como se han detallado estos dos casos.

Indeterminaciones de las formas 00 0;∞ :

Para resolver este tipo de indeterminaciones exponenciales se maneja la noción de logaritmo. La idea es convertirlas a la forma ∞⋅0 .

Es evidente que el símbolo ∞ representa un número muy grande pero en el caso del cero, no necesariamente tiene que ser exactamente este número sino otro infinitamente próximo a cero. El hecho es que si se tienen dos expresiones similares a ésta, con cero o un número infinitamente próximo a cero, se considerará que ambas corresponden a este tipo de indeterminación.

Indeterminación de la forma ∞1 :

Como hicimos notar para el caso anterior, en una expresión donde aparezca esta indeterminación, el símbolo ∞ representará un número muy grande pero en el caso del uno, no necesariamente tiene que ser exactamente este número sino un otro infinitamente próximo a él.

Es decir, si exactamente se determina que es ∞1 o que es un número infinitamente próximo a 1 elevado a un otro infinitamente grande,

se considerará que ambos casos corresponden a la misma indeterminación ∞1 .

Con este tipo de indeterminación exponencial también se puede utilizar la noción de logaritmo, pero en este caso es usual aplicar los siguientes dos métodos:


¿Cómo resolver Límites que presentan indeterminación de la forma ∞1 ?

Primer Método:

Comenzamos por considerar que el límite de la expresión

n

n

+ 11 , cuando ∞→n . Utilicémoslo como ejemplo.

Ejemplo: Obtener

n

n nLim

+∞→

11 .

Solución:

El estudio del límite se puede realizar mediante el uso de la siguiente tabla:

n 10 102

103

104

105

106

107

n

n

+ 11

2,59374246 2,704813829 2,716923932 2,718145927 2,718268237 2,718280469 2,718281693

Mientras mayor se hace el valor de n , el límite de la expresión se acerca al valor del número irracional base de los logaritmos neperianos:

...718281828,2=e . Por lo que podemos afirmar que:

en

Limn

n=

+∞→

11

Este límite se considera un límite notable, es decir siempre que haya que calcularlo su valor es el obtenido en este ejemplo.

Aplicación de este límite notable:

1.- Resuelva xxLimx

1

)1(0

+→

.

Solución:

Evaluando el límite: aciónIndeterminxLim x

x→=+=+ ∞

→1)01()1( 0

11

0

Eliminando la indeterminación: Por cambio de variable y aplicando el límite notable. Cambio de Variable:

∞→→

=→=

u

xu

xux

0

11

Luego: exLimeu

LimxLim xx

x

u

ux=+→=

+=+→∞→→

11

)1(1

1)1(00

2) Obtenga x

xkxLim

1

0)1( +

→.

Solución:

Evaluando el límite: aciónIndeterminkkxLim x

x→=+=⋅+=+ ∞∞

→1)01()01()1( 0

11

0

Eliminando la indeterminación: Multiplicando y dividiendo el exponente por k.

kx

x

k

k

kx

x

kkx

x

kx

k

x

x

xekxLimekxLimkxLimkxLimkxLim =+→=

+=+=+=+

→→

⋅⋅

→⋅⋅

→→

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0)1()1()1()1()1(

Nota: Como el límite que conforma la base de la potencia tiene la forma del límite resuelto en el ejemplo 1, se asume directamente su valor “e” en el caso de este texto. Para cualquier otra situación, debe comprobarse que es igual a “e”.


Segundo Método:

Si en )()( xg

axxfLim

→ se tiene que ∞=∧=

→→)(1)( xgLimxfLim

axax, entonces se presenta que:

∞

→=1)( )(xg

axxfLim

En este caso, la indeterminación se resuelve utilizando la siguiente fórmula:

( )[ ])(1)()()(

xgxfLimxg

ax

axexfLim⋅−

→→=

Aplicando el segundo método.-

Ejemplo: Resuelva 2

2

3

11

+

∞→

++

x

x

x x

xLim .

Solución: Evaluando el límite de la función base de la potencia:

aciónIndeterminx

xLimLim

x

xLim

xxx→

∞∞+=

++=

++

∞→∞→∞→1

11

11

22

Eliminado la indeterminación: Dividiendo numerador y denominador por la variable con su mayor exponente.

11

110101

01

111

11

11

21

1

122222

2

2

=

++→=+=

++=

++=

++=

++=

++

∞→∞→∞→∞→∞→∞→ x

xLimLimLim

x

xLimLim

x

xLim

xx

x

xxx

x

xx

xxxx

Evaluando el límite de la función exponente de la base de la potencia:

aciónIndeterminx

xLimx

→∞∞=

+∞→ 2

3

Eliminado la indeterminación: Dividiendo numerador y denominador por la variable con su mayor exponente.

∞==+

=

+=

+=

+ ∞→∞→∞→ 01

0011

2 3233

3

3

212

3

xxx

xxx

xx

xxLimLim

x

xLim

Por lo que:

aciónIndeterminx

xLim

x

x

x→=

++ ∞+

∞→1

11

2

2

3

Eliminando la indeterminación: Utilizando la fórmula ( )[ ])(1)(

)()(xgxfLim

xg

ax

axexfLim⋅−

→→= .

aciónIndeterminee

eex

xLim

xx

xLim

x

x

x

xLim

x

x

x

xLimx

x

x

x

xx

→==

===

++

∞∞

+⋅+

+⋅

+

+⋅

−+

++

∞→

∞→

∞→∞→

)2()1(

2121

112

2

2

4

3

2

3

2

3

11

Eliminando la indeterminación: Dividiendo por la variable con su mayor exponente.

∞=

++⇒

∞=⇒∞=====

+

∞→

+⋅+∞+⋅++⋅++⋅+ ∞→∞→∞→

∞→

2

2

)2()1(0

1)()(

1

)()()2()1(

3

2

4

42

31

41

21

42

441

4

2

4

4

2

4

11

x

x

x

xx

xLimLimLim

xx

xLim

x

xLim

eeeeee xxxxxx

xx

x

xx

x

x

x

xx

Cuando se estudie lo correspondiente a derivada de funciones, se podrá utilizar un procedimiento conocido como Regla de L´Hôpital para

indeterminaciones de la forma: ∞

∞∞

1;;0

0.


Ejercicios propuestos.-

I.- Exprese utilizando la notación simbólica, de intervalo y de valor absoluto:

i) Entorno del punto 3 y radio 2.

ii) Entorno del punto -7 y radio 4.

iii) Entorno reducido del punto 0,27 y radio 13 .

iv) Entorno reducido del punto L radio ε .

v) Entorno a la derecha del punto x0 y radio a .

vi) Entorno a la izquierda del punto 5 y radio ε .

vii) Entorno a la derecha del punto a y radio 6.

viii) Entorno a la izquierda del punto x0 y de radio δ .

ix) Entorno reducido a la izquierda del punto -1 y radio 4.

x) Entorno reducido a la derecha del punto 13 y radio 1

2 .

II.- Exprese los siguientes entornos mediante la notación de conjuntos por comprensión:

i) ( )E 2 7 +

ii) ( )E1 0 05, −

iii) ( )E 4 1 1+

iv) ( )E 2 4* −

v) ( )E1 65 0 35,* , +

vi) ( )E 5 0 45, +

vii) ( )E 6 0*

viii) ( )Eδ 1−

ix) ( )E2

3

x) ( )E e x eLnX+ ≥;

xi) ( )E 1 5 3* +

xii) ( )Ea 5−

xiii) ( )E Lnx xX

* ; ≥ 0

xiv) ( )E1 25 1 25,* ,

xv) ( )E0 05, π

III.- Trabaje los siguientes límites por sustitución directa:

A.- Verifique la certeza del valor numérico de los siguientes límites:

29)34()8

3)1()7

1)73()6

52)1(2)5

7)3()4

6)2()3

5)13()2

3)52()1

2

2

2

1

2

2

2

2

2

2

2

1

2

=+

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El siglo XIX había demostrado que las ciencias estaban incubando el asalto a los misterios de la herencia. Las primeras leyesexplican el mecanismo de transmisión de las características de los progenitores a sus descendientes salieron a la luzpenumbra) en un artículo publicado por el monje checo Gregor Mendel en un Boletín de la Sociedad de Ciencias Naturales de BrnCorría el 1866 cuando sus "Experimentos con plantas híbridas" debieron estremecer a la comunidad científica con su deducción que cada uno de los caracteres del organismo está determinado por un par de factores, que son aportados por cada progenitor. Tales "unidades hereditarias" no se mezclan sino se transmiten con toda la información sólo que uno de los factores resulta dominante sobre el otro. Sin embargo, tan trascendentales conclusiones, que significaban la apertura a un nuevo horizonte del conocimiento humano, el área de la genética, no fueron "registradas" por la comunidad científica hasta principios del siglo XX.

Bien diferente fue la suerte corrida por la obra de Charles Darwin (1809publicación en 1859 se agotó el primer día que salió a la calle.evolucionismo de Darwin. Variabilidad y herencia he ahí las dos cuerdas tocadas con ingenio por Darwin y Mendel para sentar las bases de la ciencia de la Genética en el XX.

Más temprano que tarde los “factores” hereditarios mendelianos y la evolución darwiteoría celular edificada en 1838 - 1839 por el botánico Matthias J. Schleiden (18041882). Si la célula actúa como unidad de estructura y función del organismo, imphereditario.

Los estudios iniciales sobre la constitución química del núcleo de las células corrieron a cargo de dos discípulos inspiradosfundador de la fisiología química que fuera Ernest F. Hoppe Seyledesarrollada en la Universidad de Tübingen y dirigida al estudio de las características químicas y ópticas de la hemoglobina.

Se ha afirmado que el químico suizo Friedrich Meischer en corresla nucleína era una molécula muy grande y compleja, cuya isomería podía proporcionar un número suficiente de moléculas, de acción diferente, portadoras de innumerables características hereditarias. En una analogía que hoy causa asombro apunta que esta transmisión química, podría compararse con la variedad de un idioma que encuentra como expresión la combinación de una veintena de letras.el repertorio de ideas de la comunidad científica austríaco Erwin Schrödinger (1887

Fuente imagen: www.laskerfoundation.org/rprimers/gnn/timeline/1869a.html

En la década de los sesenta ingresa en el laboratorio de Hoppe Seyler elpronto se siente atraído por la naturaleza química del material nuclear contenido en las células de la sangre, cuya composicisu mentor. A la suerte unió Miescher el talento para comprender que los leucocitos de la sangre constituían un excelente material para analizar los núcleos pues dichas células presentaban núcleos relativamente grandes yde Tubinga, constituían una excelente fuente de estas células.

Así, en 1868, Miescher descubre en el núcleo de las células de los glóbulos blancos, una sustancia de naturaleza ácidanitrógeno compuesta por moléculas muy grandes, a la que nombra nucleína. No se había reportado hasta entonces ningún cquímico celular con esta naturaleza y Hoppe-Seyler no le permitió publicar sus resultados hasta tanto él mismo no los reprodujo en el laboratorio

[3]. En 1889 el patólogo alemán Richard Altmann (1852

proteínas de la “nucleína”, llamando a la nueva sustancia, ácido nucleico.

También bajo la inspiración de Hoppe Seyler, se abrió paso la investigación conducida desde fines de los años setenta por el químicofisiólogo alemán Albrecht Kossel (1853-1927) sobre la constitución química del núcleo de la célula. Kossel descubre que las nucleoproteínas contienen una parte proteica y otra no proteica y precisamente en esta última, donde se encontraban los ácidos nucleicos, halheterocíclicas nitrogenadas de la adenina y la timina. Por estas investigaciones recibió en 1910 el Premio Nobel de Fisiología y Medicina [4]

.

Por la década de los ochenta el médico alemán Walther Flemming (1843estructuras nucleares de la célula. Su objetivo era bien diferente a los planteados por Miescher o Kossel, su misión era reveen las estructuras del núcleo durante la división celular. Como asistente del químicoFisiología de Ámsterdam, Fleming aplicó los colorantes derivados de la anilina,(1838–1907), para la tinción de células, y pudo observar al microscopio la existenabsorbían fuertemente el colorante, a las cuales nombró cromatina.


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XX.. LLooss mmiisstteerriiooss ddee llaa hheerreenncciiaa:: AADD Por: Rolando Delgado Castillo

FUENTE:

El siglo XIX había demostrado que las ciencias estaban incubando el asalto a los misterios de la herencia. Las primeras leyesexplican el mecanismo de transmisión de las características de los progenitores a sus descendientes salieron a la luzpenumbra) en un artículo publicado por el monje checo Gregor Mendel en un Boletín de la Sociedad de Ciencias Naturales de BrnCorría el 1866 cuando sus "Experimentos con plantas híbridas" debieron estremecer a la comunidad científica con su deducción que cada uno de los caracteres del organismo está determinado por un par de factores, que son aportados por cada progenitor. Tales "unidades hereditarias" no se mezclan sino se transmiten con toda la información sólo que uno de los factores resulta

nte sobre el otro. Sin embargo, tan trascendentales conclusiones, que significaban la apertura a un nuevo horizonte del no fueron "registradas" por la comunidad científica hasta principios del siglo XX.

Bien diferente fue la suerte corrida por la obra de Charles Darwin (1809-1882) "El origen de las especies y la selección natural" cuya publicación en 1859 se agotó el primer día que salió a la calle. Se ha dicho que el pensamiento moderno está unido al

y herencia he ahí las dos cuerdas tocadas con ingenio por Darwin y Mendel para sentar las

Más temprano que tarde los “factores” hereditarios mendelianos y la evolución darwinista de las especies debían conectarse con la 1839 por el botánico Matthias J. Schleiden (1804–1881) y el naturalista Theodor Schwann (1810

1882). Si la célula actúa como unidad de estructura y función del organismo, implícitamente debe ser portadora del material

Los estudios iniciales sobre la constitución química del núcleo de las células corrieron a cargo de dos discípulos inspiradosfundador de la fisiología química que fuera Ernest F. Hoppe Seyler (1825–1895). La mayor parte de su obra científica fue

y dirigida al estudio de las características químicas y ópticas de la hemoglobina.

Se ha afirmado que el químico suizo Friedrich Meischer en correspondencia con su tío en 1892, comenta que la nucleína era una molécula muy grande y compleja, cuya isomería podía proporcionar un número suficiente de moléculas, de acción diferente, portadoras de innumerables características hereditarias. En una analogía que hoy causa asombro apunta que esta transmisión química, podría compararse con la variedad de un idioma que encuentra como expresión la combinación de una veintena de letras. Semejante símil no entró en el repertorio de ideas de la comunidad científica hasta que más de medio siglo después el físico y filósofo

Erwin Schrödinger (1887-1961) introdujera el concepto de código genético.

www.laskerfoundation.org/rprimers/gnn/timeline/1869a.html

en el laboratorio de Hoppe Seyler el joven químico suizo Johann Friedrich Miescher (1844pronto se siente atraído por la naturaleza química del material nuclear contenido en las células de la sangre, cuya composici

erte unió Miescher el talento para comprender que los leucocitos de la sangre constituían un excelente material para analizar los núcleos pues dichas células presentaban núcleos relativamente grandes y que el pus de los vendajes quirúrgicos de una clínicde Tubinga, constituían una excelente fuente de estas células.

Así, en 1868, Miescher descubre en el núcleo de las células de los glóbulos blancos, una sustancia de naturaleza ácidanitrógeno compuesta por moléculas muy grandes, a la que nombra nucleína. No se había reportado hasta entonces ningún c

Seyler no le permitió publicar sus resultados hasta tanto él mismo no los reprodujo en el . En 1889 el patólogo alemán Richard Altmann (1852–1900), discípulo de Miescher, lograba separar

proteínas de la “nucleína”, llamando a la nueva sustancia, ácido nucleico.

Hoppe Seyler, se abrió paso la investigación conducida desde fines de los años setenta por el químico1927) sobre la constitución química del núcleo de la célula. Kossel descubre que las nucleoproteínas

contienen una parte proteica y otra no proteica y precisamente en esta última, donde se encontraban los ácidos nucleicos, halnitrogenadas de la adenina y la timina. Por estas investigaciones recibió en 1910 el Premio Nobel de Fisiología y Medicina

Por la década de los ochenta el médico alemán Walther Flemming (1843–1905) era uno de los pioneros en la investigacestructuras nucleares de la célula. Su objetivo era bien diferente a los planteados por Miescher o Kossel, su misión era reveen las estructuras del núcleo durante la división celular. Como asistente del químico-fisiólogo Willy Kuhne (1837

Fleming aplicó los colorantes derivados de la anilina, sintetizados en el verano de 1856 por William H. Perkin 1907), para la tinción de células, y pudo observar al microscopio la existencia en el núcleo de estructuras en forma de cintas, que

absorbían fuertemente el colorante, a las cuales nombró cromatina.

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El siglo XIX había demostrado que las ciencias estaban incubando el asalto a los misterios de la herencia. Las primeras leyes que explican el mecanismo de transmisión de las características de los progenitores a sus descendientes salieron a la luz (o a la penumbra) en un artículo publicado por el monje checo Gregor Mendel en un Boletín de la Sociedad de Ciencias Naturales de Brno. Corría el 1866 cuando sus "Experimentos con plantas híbridas" debieron estremecer a la comunidad científica con su deducción de que cada uno de los caracteres del organismo está determinado por un par de factores, que son aportados por cada progenitor. Tales "unidades hereditarias" no se mezclan sino se transmiten con toda la información sólo que uno de los factores resulta

nte sobre el otro. Sin embargo, tan trascendentales conclusiones, que significaban la apertura a un nuevo horizonte del no fueron "registradas" por la comunidad científica hasta principios del siglo XX.

[1]

1882) "El origen de las especies y la selección natural" cuya Se ha dicho que el pensamiento moderno está unido al

y herencia he ahí las dos cuerdas tocadas con ingenio por Darwin y Mendel para sentar las

nista de las especies debían conectarse con la 1881) y el naturalista Theodor Schwann (1810–

lícitamente debe ser portadora del material

Los estudios iniciales sobre la constitución química del núcleo de las células corrieron a cargo de dos discípulos inspirados por ese La mayor parte de su obra científica fue

y dirigida al estudio de las características químicas y ópticas de la hemoglobina. [2]

pondencia con su tío en 1892, comenta que la nucleína era una molécula muy grande y compleja, cuya isomería podía proporcionar un número suficiente de moléculas, de acción diferente, portadoras de innumerables características hereditarias. En una analogía que hoy causa asombro apunta que esta transmisión química, podría compararse con la variedad de un

Semejante símil no entró en hasta que más de medio siglo después el físico y filósofo

joven químico suizo Johann Friedrich Miescher (1844-1895) y pronto se siente atraído por la naturaleza química del material nuclear contenido en las células de la sangre, cuya composición investigaba

erte unió Miescher el talento para comprender que los leucocitos de la sangre constituían un excelente material para que el pus de los vendajes quirúrgicos de una clínica

Así, en 1868, Miescher descubre en el núcleo de las células de los glóbulos blancos, una sustancia de naturaleza ácida rica en fósforo y nitrógeno compuesta por moléculas muy grandes, a la que nombra nucleína. No se había reportado hasta entonces ningún componente

Seyler no le permitió publicar sus resultados hasta tanto él mismo no los reprodujo en el lograba separar por vez primera las

Hoppe Seyler, se abrió paso la investigación conducida desde fines de los años setenta por el químico-1927) sobre la constitución química del núcleo de la célula. Kossel descubre que las nucleoproteínas

contienen una parte proteica y otra no proteica y precisamente en esta última, donde se encontraban los ácidos nucleicos, halló las bases nitrogenadas de la adenina y la timina. Por estas investigaciones recibió en 1910 el Premio Nobel de Fisiología y Medicina

1905) era uno de los pioneros en la investigación de las estructuras nucleares de la célula. Su objetivo era bien diferente a los planteados por Miescher o Kossel, su misión era revelar qué ocurría

hne (1837–1900), en el Instituto de sintetizados en el verano de 1856 por William H. Perkin cia en el núcleo de estructuras en forma de cintas, que


La cromatina de Fleming, ese complejo estructural filiforme investigado bajo el paradigma del microscopio y las nuevas técnicas de tinción, fue pronto sometido a estudio por otros investigadores y en 1889 es rebautizado con el término de cromosoma por el citólogo alemán Wilhelm Waldeyer (1836-1921), discípulo de quién fuera considerado padre de la histología, Friedrich G. J. Henle (1809 -1885).

Con Fleming y Waldeyer la teoría cromosómica de la herencia está tocando a las puertas del conocimiento humano.

Fuente imagen: www.laskerfoundation.org/news/gnn/timeline/1882a.html

Lo más trascendente del hallazgo de Flemming fue revelar en 1882 que durante la mitosis celular tales cintas se dividen longitudinalmente en dos mitades idénticas. Se ofrecía el primer resultado experimental que acusaba la existencia de estructuras en el núcleo que se detectaban y se segregaban en pares a las células hijas durante la división celular. [5] Especialmente útil habría sido para el médico alemán haber contado con los resultados de Mendel y relacionar sus factores con las mitades de las estructuras en cintas pero esta posibilidad no fue dada entonces por la historia.

Más de diez años debieron pasar antes de que los cromosomas fueran considerados como el soporte físico de las unidades hereditarias o factores mendelianos. Las bases de la teoría cromosómica de la herencia nacerían en la frontera del siglo XX de modo independiente en Estados Unidos y en Alemania, siendo desarrolladas por Walter Sutton (1877–1916) y Theodore Boveri (1862–1915).

[6]

Pronto aparecería el término de gene para expresar las unidades discretas que definen los patrones de herencia de la pluma del farmacéutico danés Wilhelm Johannsen (1857–1927) en uno de los libros fundacionales de la teoría hereditaria “Los elementos de la herencia” (1905). Johannsen que diera sus primeros pasos en el departamento de Química del laboratorio Carlsberg bajo la dirección del famoso químico Johan Kjeldahl (1849-1900), realiza una aportación sobresaliente a la naciente ciencia con la distinción que logra hacer entre el genotipo (expresión de la constitución genética del organismo) y el fenotipo (características de un organismo que resultan de la interacción de su genotipo con el ambiente).

[7]

La tarea sentenciada por el británico William Bateson (1861–1926), otro de los principales arquitectos de la ciencia emergente de la genética, de que “como el químico estudia las propiedades de cada sustancia química, así deben ser estudiadas las propiedades de los organismos y su composición determinada” es misión que se abre camino con dificultad por la complejidad estructural de las sustancias involucradas en la fisiología celular.

[8]

El grupo de la Drosophila (mosca del vinagre) de la Universidad de Columbia, bajo la dirección del genetista estadounidense Thomas Hunt Morgan (1866 1945) cierra un primer estadio de la teoría de la herencia cuando descubre en 1909 la relación entre los caracteres hereditarios y el sexo. Alfred Henry Sturtevant (1891-1970), alumno de Morgan, deduce en 1913 que los genes deben colocarse de forma lineal sobre el cromosoma ocupando sitios específicos dentro de los mismos, y elabora el primer mapa genético de un organismo: la mosca del vinagre. [9]

Nadie aportó tanto al desarrollo inicial de las investigaciones en el campo de las mutaciones genéticas inducidas como el investigador estadounidense Hermann Joseph Muller (1890-1967). Condujo sus investigaciones con ese organismo ideal para los estudios genéticos que es la mosca del vinagre, con sólo 4 pares de cromosomas, cromosomas gigantes en las células de las glándulas salivares y un ciclo reproductivo de sólo dos semanas.

Muller fue un divulgador incansable de los peligros que entrañaban las radiaciones nucleares por concepto de las mutaciones irreversibles que podrían engendrar en los genes de la especie humana. [10]

Fuente imagen: © The Nobel Foundation

Más adelante en 1915 publican el libro “El mecanismo de la herencia mendeliana” que sienta definitivamente las bases de la herencia fenotípica. A partir de entonces las investigaciones se orientan hacia el campo de las mutaciones, la química de la transmisión de los caracteres y la base molecular de la herencia.

El joven médico de origen ruso, Phoebus Levene (1869-1940), quien más tarde encabezaría el laboratorio de Bioquímica del Instituto Rockefeller para la Investigación Médica, trabajó desde 1896 hasta 1905 en los laboratorios de los grandes químicos alemanes Kossel y Emil Fischer, pioneros en los estudios sobre ácidos nucleicos y proteínas, respectivamente. Allí comprobó en 1900 que la nucleína se encontraba en todos los tipos de células animales analizadas. Más adelante, en 1909, puso de manifiesto que los ácidos nucleicos estaban compuestos de ácido fosfórico, una pentosa y las bases nitrogenadas.

Levene demostró que la pentosa que aparecía en la nucleína de levadura era ribosa, pero tuvo que esperar hasta 1929 para identificar como desoxirribosa la pentosa aislada del timo de los animales. Esta diferencia le hizo proponer que la nucleína de los animales era el nucleato de desoxirribosa —hoy en día llamado ácido desoxirribonucleico o DNA—, mientras que los vegetales contenían nucleato de ribosa —ácido ribonucleico o RNA—. Pronto se demostró que era incorrecta su propuesta de que los cromosomas vegetales eran de RNA y los animales de DNA.

Levene propuso en 1926 un modelo para la conformación de los ácidos nucleicos: el tetranucleótido plano. El modelo del tetranucleótido de Levene implicaba que los ácidos nucleicos estaban formados por planos apilados, que constaban de cuatro pentosas que exponían hacia el exterior las bases nitrogenadas (que van unidas por un enlace glucosídico a la pentosa); las pentosas se unen entre sí por fosfatos a través de enlaces fosfoéster. Esta estructura respondía a los resultados sobre la composición de los ácidos nucleicos y la naturaleza de los enlaces covalentes que los componen.

[11]


A partir del modelo del tetranucleótido plano propuesto por Levene se deducía qumoléculas muy monótonas, casi invariables, extremadamente rígidas. Por tanto, se descartaron rápidamente como el tipo de molécula capaz de transmitir la información genética, y la comunidad investigadora se centró en el estudio de las proteínas como moléculas portadoras de la herencia.

Levene era un científico muy influyente en su época, y su opinión era poco menos que indiscutible. No obstante conviene destacar que colegas y discípulos lo recuerdan ante todo por sus virtudes, el ser un gran maestro que combinaba generosidad, apoyoaún el significado genético del ADN.

Fuente imagen: www.modares.ac.ir/elearning/mnaderi/Genetic%20Engineering%20course%20II/Pages/history_of_genetics5.htm

La estructura de los virus esos microorganismos que tal vez resulten la primera pieza de la vida, y que tantas víctimas han chumanidad, era investigada en el Instituto Rockefeller para la Investigación Médica por el bioquímico estadounidense WeStanley (1904-1971). En 1935 Stanley descubre la importancia del ácido ribonucleico en la actividad del virus. Al lograr la cristalización virus del mosaico del tabaco, de estructura anormalmente alta, descubre que estaba compuesto por pal aislar el ácido ribonucleico de la envuelta proteica fue capaz de demostrar que era el ácido nucleico el responsable de lavirus. En 1946, Stanley comparte el premio Nobel de Química con sus colegas Jodescubrimiento constituyó el nacimiento de la virología, también es un hito en la aproximación hacia los ácidos nucleicos comresponsables de la transmisión hereditaria.

[12]

Nuevos descubrimientos vendrían de las investigaciones en el reino de las bacterias. Los investigadores se proponían el desarrollo de una vacuna contra la neumonía pero por el camino el microbiólogo británicoresultados de su investigación en 1938 sugerían que una sustancia activa era transferida, en determinadas condiciones, desde bacterias muertas hacia bacterias vivas modificando sus características hereditarias.

Griffith había caracterizado dos cepas del Streptocenvolvente, (la cepa S atendiendo al inglés, smooth: lisa) desarrollaba, al ser inoculada, la enfermedad en ratones. La seguncolonias rugosas (cepa R) y que no exhibía cápsula circundante no causaba la neumonía. Pero al combinar la cepa S muerta con la cepa R viva a temperaturas convenientes, e inyectar esta mezcla, los ratones morían. De ellos podían extraerse colonias de células dnuevas generaciones de tales células mantenían su actividad.

Este fenómeno de transformación de las características hereditarias en organismos simples como las bacterias ha sido reconociprimer paso que dio el hombre en la senda de la Biología molecular. El investvíctima de los bombardeos que sufrió Londres por la Alemania hitleriana una noche de 1941, cuando no acudió al llamado de la alarma área, acaso inmerso en su trabajo. De esta manera la Gueremergieron como consecuencias de su principio transformante de los neumococos.

La publicación de Avery, MacLeod yGriffith no es otro que el ADN parece técnicamente irreprochable. Sin embargo estasuficiente para convencer a la ya los 67 años, pero logra asistir con vida a las experiencias definitivas de Hershey ocho años más tarde. De cualquier modo, sus trabajos actuaron como detonante del desar

Fuente imagen: profiles.nlm.nih.gov/CC/Views/Exhibit/narrative/discovery.html

Tratar de identificar la sustancia transformadora propuesta por Griffith parecía el siguiente desafío que deberían encarar loinvestigadores. Durante la década de 1940, el inmunoquímico estadounidense Oswald Theodore AveryColin M. MacLeod (1909-1972) y Maclyn McCarty (1911experimentos que demostraron que era el ADN, y no otras posibles sustancias como el ácido ribonucleico (ARN) o las protetransmitía las características de una cepa bacteriana a otra.Apreciemos en apretadas líneas como Avery y sus colaboradores abordan el problema. Mediante el empleo de las refinadas técnicpreparativas desarrolladas por Colin M. MacLeod fuepneumococos. A continuación se trató el factor transformante aislado con proteasas, aquellas enzimas que desnaturalizan las proteínas, y luego con lipasas, para destruir los lípidos, sin que resultara inactivado. El análisis demostraba que el factorpero el tratamiento con la ribonucleasa, enzima destructora de los ácidos ribonucleicos tampoco producía su inactivación. Si un carbohidrato como el material capsular polisacárido entonces no precipitaría en alcohol como lo hace el factor transformante. El alcoera un reconocido precipitante del ADN, lo que unido a que daba positivo el ensayo de Dische para el ADN, y que la sustancia transformante tenía un muy alto peso molecular como correspondía al ADN, eran pruebas irrefutables de que el ADN era el responsproducir los cambios permanentes hereditables.

[14]

Simultáneamente con los esfuerzos por descubrir la identidad de la susrevelar la constitución del ácido desoxirribonucleico.

En 1942, estudiando las cuatro bases químicas del ácido desoxirribonucleico (ADN) Robertus Todd (1907-1997), químico escocés, galardonado con el Premio Nobel de Química en 1957,modo en que las moléculas del azúcar y los grupos fosfato actúan con estas bases para formar nucleótidos, componentes básicosA partir de los experimentos de Todd se sabe que cada nucleótido consta de tres partes: un azúcar llamado desoxirriy una de cuatro posibles bases: adenina, timina, guanina o citosina; está el terreno abonado para la identificación eventual del ADN.

[15]


A partir del modelo del tetranucleótido plano propuesto por Levene se deducía que los ácidos nucleicos eran moléculas muy monótonas, casi invariables, extremadamente rígidas. Por tanto, se descartaron rápidamente como el tipo de molécula capaz de transmitir la información genética, y la comunidad investigadora se centró en el

de las proteínas como moléculas portadoras de la herencia.

Levene era un científico muy influyente en su época, y su opinión era poco menos que indiscutible. No obstante conviene destacar que colegas y discípulos lo recuerdan ante todo por sus virtudes, el ser un gran maestro que combinaba generosidad, apoyo y entusiasmo con su experiencia y conocimiento. Al morir no se había aclarado aún el significado genético del ADN.

www.modares.ac.ir/elearning/mnaderi/Genetic%20Engineering%20course%20II/Pages/history_of_genetics5.htm

La estructura de los virus esos microorganismos que tal vez resulten la primera pieza de la vida, y que tantas víctimas han chumanidad, era investigada en el Instituto Rockefeller para la Investigación Médica por el bioquímico estadounidense We

1971). En 1935 Stanley descubre la importancia del ácido ribonucleico en la actividad del virus. Al lograr la cristalización virus del mosaico del tabaco, de estructura anormalmente alta, descubre que estaba compuesto por proteínas y ácido ribonucleico. Luego, al aislar el ácido ribonucleico de la envuelta proteica fue capaz de demostrar que era el ácido nucleico el responsable de lavirus. En 1946, Stanley comparte el premio Nobel de Química con sus colegas John H. Northrop y James B. Sumner. Afirman que este descubrimiento constituyó el nacimiento de la virología, también es un hito en la aproximación hacia los ácidos nucleicos com

ían de las investigaciones en el reino de las bacterias. Los investigadores se proponían el desarrollo de una vacuna contra la neumonía pero por el camino el microbiólogo británico Frederick Griffith (1881-1941) lanzó una hipótesis alarmante. Los

sugerían que una sustancia activa era transferida, en determinadas condiciones, desde bacterias muertas hacia bacterias vivas modificando sus características hereditarias.

Griffith había caracterizado dos cepas del Streptococcus peumoniae. Una cepa que formaba colonias lisas y presentaba de una cápsula envolvente, (la cepa S atendiendo al inglés, smooth: lisa) desarrollaba, al ser inoculada, la enfermedad en ratones. La segun

cápsula circundante no causaba la neumonía. Pero al combinar la cepa S muerta con la cepa R viva a temperaturas convenientes, e inyectar esta mezcla, los ratones morían. De ellos podían extraerse colonias de células d

de tales células mantenían su actividad.

Este fenómeno de transformación de las características hereditarias en organismos simples como las bacterias ha sido reconociprimer paso que dio el hombre en la senda de la Biología molecular. El investigador que abrió esta nueva era murió en su laboratorio, víctima de los bombardeos que sufrió Londres por la Alemania hitleriana una noche de 1941, cuando no acudió al llamado de la alarma área, acaso inmerso en su trabajo. De esta manera la Guerra le impidió ver y contribuir al desarrollo de los nuevos resultados que emergieron como consecuencias de su principio transformante de los neumococos.

[13]

La publicación de Avery, MacLeod y McCarty en que anuncian al mundo científico que el factor transformante de Griffith no es otro que el ADN parece técnicamente irreprochable. Sin embargo esta evidencia experimental no fue suficiente para convencer a la comunidad científica de que los genes eran ADN y no proteínas. Avery había cumplido ya los 67 años, pero logra asistir con vida a las experiencias definitivas de Hershey ocho años más tarde. De cualquier modo, sus trabajos actuaron como detonante del desarrollo explosivo y fascinante de la Biología Molecular.

profiles.nlm.nih.gov/CC/Views/Exhibit/narrative/discovery.html

Tratar de identificar la sustancia transformadora propuesta por Griffith parecía el siguiente desafío que deberían encarar loinvestigadores. Durante la década de 1940, el inmunoquímico estadounidense Oswald Theodore Avery (1877-1955), junto con sus cole

1972) y Maclyn McCarty (1911-2005) en el Instituto Rockefeller de Investigación Médica, llevaron a cabo los que era el ADN, y no otras posibles sustancias como el ácido ribonucleico (ARN) o las prote

transmitía las características de una cepa bacteriana a otra. Apreciemos en apretadas líneas como Avery y sus colaboradores abordan el problema. Mediante el empleo de las refinadas técnicpreparativas desarrolladas por Colin M. MacLeod fue posible aislar el principio transformante biológicamente activo de muestras de

trató el factor transformante aislado con proteasas, aquellas enzimas que desnaturalizan las proteínas, y lípidos, sin que resultara inactivado. El análisis demostraba que el factor era rico en ácidos nucleicos

pero el tratamiento con la ribonucleasa, enzima destructora de los ácidos ribonucleicos tampoco producía su inactivación. Si rato como el material capsular polisacárido entonces no precipitaría en alcohol como lo hace el factor transformante. El alco

era un reconocido precipitante del ADN, lo que unido a que daba positivo el ensayo de Dische para el ADN, y que la sustancia ansformante tenía un muy alto peso molecular como correspondía al ADN, eran pruebas irrefutables de que el ADN era el respons

[14]

Simultáneamente con los esfuerzos por descubrir la identidad de la sustancia responsable de la herencia, corrían los estudios químicos por revelar la constitución del ácido desoxirribonucleico.

En 1942, estudiando las cuatro bases químicas del ácido desoxirribonucleico (ADN) —adenina, guanina, timina y citosina1997), químico escocés, galardonado con el Premio Nobel de Química en 1957, encabezó el equipo que defin

modo en que las moléculas del azúcar y los grupos fosfato actúan con estas bases para formar nucleótidos, componentes básicosA partir de los experimentos de Todd se sabe que cada nucleótido consta de tres partes: un azúcar llamado desoxirriy una de cuatro posibles bases: adenina, timina, guanina o citosina; está el terreno abonado para la identificación eventual

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e los ácidos nucleicos eran moléculas muy monótonas, casi invariables, extremadamente rígidas. Por tanto, se descartaron rápidamente como el tipo de molécula capaz de transmitir la información genética, y la comunidad investigadora se centró en el

Levene era un científico muy influyente en su época, y su opinión era poco menos que indiscutible. No obstante conviene destacar que colegas y discípulos lo recuerdan ante todo por sus virtudes, el ser un gran maestro que

tusiasmo con su experiencia y conocimiento. Al morir no se había aclarado

www.modares.ac.ir/elearning/mnaderi/Genetic%20Engineering%20course%20II/Pages/history_of_genetics5.htm

La estructura de los virus esos microorganismos que tal vez resulten la primera pieza de la vida, y que tantas víctimas han cobrado a la humanidad, era investigada en el Instituto Rockefeller para la Investigación Médica por el bioquímico estadounidense Wendell Meredith

1971). En 1935 Stanley descubre la importancia del ácido ribonucleico en la actividad del virus. Al lograr la cristalización del roteínas y ácido ribonucleico. Luego,

al aislar el ácido ribonucleico de la envuelta proteica fue capaz de demostrar que era el ácido nucleico el responsable de la actividad del hn H. Northrop y James B. Sumner. Afirman que este

descubrimiento constituyó el nacimiento de la virología, también es un hito en la aproximación hacia los ácidos nucleicos como

ían de las investigaciones en el reino de las bacterias. Los investigadores se proponían el desarrollo de una 1941) lanzó una hipótesis alarmante. Los

sugerían que una sustancia activa era transferida, en determinadas condiciones, desde bacterias

occus peumoniae. Una cepa que formaba colonias lisas y presentaba de una cápsula envolvente, (la cepa S atendiendo al inglés, smooth: lisa) desarrollaba, al ser inoculada, la enfermedad en ratones. La segunda cepa, de

cápsula circundante no causaba la neumonía. Pero al combinar la cepa S muerta con la cepa R viva a temperaturas convenientes, e inyectar esta mezcla, los ratones morían. De ellos podían extraerse colonias de células de la cepa S y

Este fenómeno de transformación de las características hereditarias en organismos simples como las bacterias ha sido reconocido como el igador que abrió esta nueva era murió en su laboratorio,

víctima de los bombardeos que sufrió Londres por la Alemania hitleriana una noche de 1941, cuando no acudió al llamado de la sirena de ra le impidió ver y contribuir al desarrollo de los nuevos resultados que

McCarty en que anuncian al mundo científico que el factor transformante de evidencia experimental no fue

comunidad científica de que los genes eran ADN y no proteínas. Avery había cumplido ya los 67 años, pero logra asistir con vida a las experiencias definitivas de Hershey ocho años más tarde. De cualquier

rollo explosivo y fascinante de la Biología Molecular.

Tratar de identificar la sustancia transformadora propuesta por Griffith parecía el siguiente desafío que deberían encarar los 1955), junto con sus colegas

2005) en el Instituto Rockefeller de Investigación Médica, llevaron a cabo los que era el ADN, y no otras posibles sustancias como el ácido ribonucleico (ARN) o las proteínas, el que

Apreciemos en apretadas líneas como Avery y sus colaboradores abordan el problema. Mediante el empleo de las refinadas técnicas posible aislar el principio transformante biológicamente activo de muestras de

trató el factor transformante aislado con proteasas, aquellas enzimas que desnaturalizan las proteínas, y era rico en ácidos nucleicos

pero el tratamiento con la ribonucleasa, enzima destructora de los ácidos ribonucleicos tampoco producía su inactivación. Si se tratara de rato como el material capsular polisacárido entonces no precipitaría en alcohol como lo hace el factor transformante. El alcohol

era un reconocido precipitante del ADN, lo que unido a que daba positivo el ensayo de Dische para el ADN, y que la sustancia ansformante tenía un muy alto peso molecular como correspondía al ADN, eran pruebas irrefutables de que el ADN era el responsable de

tancia responsable de la herencia, corrían los estudios químicos por

adenina, guanina, timina y citosina—, Alexander encabezó el equipo que definió el

modo en que las moléculas del azúcar y los grupos fosfato actúan con estas bases para formar nucleótidos, componentes básicos del ADN. A partir de los experimentos de Todd se sabe que cada nucleótido consta de tres partes: un azúcar llamado desoxirribosa, un grupo fosfato y una de cuatro posibles bases: adenina, timina, guanina o citosina; está el terreno abonado para la identificación eventual de la estructura


El químico inglés A. Todd se destacó en diversas áreas de los compuestos naturales. Sus aportaciones fueron decisivas para lograr la producción comercial de las vitaminas A y E. A Bajo la dirección de Todd se desarrollaron las investigaciones que descifraran la estructura de la pieza elemental del edificio que caracteriza a los ácidos nucleicos, con lo cual quedaba fertilizado el camino hacia el descubrimiento de su cadena polinucleótida. Durante la II Guerra Mundial, Todd encabezó los estudios dirigidos hacia el desarrollo y la producción de agentes destinados a la guerra química, uno de los cuales fue el difenilaminocloroarsina, un gas estornutatorio, similar al gas lacrimógeno, que obliga a estornudar por irritación de la nariz y de las fosas nasales. También fundó una fábrica para elaborar armas que utilizaran gas mostaza, un grupo de compuestos químicos que abrasan la piel y dañan el sistema respiratorio. Por sus servicios a la Corona británica recibió el título de sir en 1954 y de lord en 1962.

Fuente imagen: www.nobelpreis.org/chemie/todd.html

Cuando en 1946, el bioquímico estadounidense de origen checo Erwin Chargaff (1905-2002) descubrió que el número de unidades de adenina era igual al número de unidades de timina y que el número de unidades de guanina era igual al numero de unidades de citosina estaba fundamentando el llamado principio de complementariedad de las bases que iluminara el descubrimiento de la estructura tridimensional del ADN. El propio Chargaff se encargó de explicar los condicionantes instrumentales que permitieron su trascendental hallazgo: la introducción de la cromatografía de papel para la separación de aminoácidos, la producción comercial de excelentes espectrofotómetros, y la posesión por las purinas y las pirimidinas de espectros de absorción específicos y característicos en la región del ultravioleta. [16]

La evidencia experimental aportada por Avery y colaboradores identificando el ADN como el principio transformante no fue suficiente para convencer a la comunidad científica de que los genes eran ADN y no proteínas. Tuvieron que pasar ocho años más hasta que Alfred D. Hershey (1908–1997) y Martha Chase (1928–2003) en 1952, utilizando bacteriófagos marcados con los isótopos radioactivos S-35 o P-32 (el azufre como elemento químico propio de las proteínas y el fósforo del ADN) demostraron que en el proceso de infección solamente penetraba en la célula bacteriana el ADN viral y puesto que en la misma se producía la formación de partículas virales era una evidencia irrefutable de que el ADN viral llevaba la información genética responsable de la síntesis de los compuestos proteicos que constituyen la cápside del virus. Es decir, los genes son ADN. A partir de este experimento la comunidad científica abandonó definitivamente su postura en favor de las proteínas y tuvo que valorar positivamente los datos experimentales que ocho años antes habían obtenido Avery, MacLeod y McCarty. En 1969, Hershey compartió el premio Nobel de Fisiología y Medicina con Salvador E. Luria (1912-1991) y Max Delbrück (1906-1987) “por sus descubrimientos en relación con el mecanismo de replicación y estructura genética de los virus”. [17]

Una vez aceptado el significado genético del ADN, el paso obligado siguiente era determinar la estructura que explicara las propiedades mágicas de la replicación y la mutación. Los nombres de dos científicos británicos y un estadounidense se enlazan en el trascendental descubrimiento de la estructura de doble hélice del ácido desoxirribonucleico. Sin embargo son muchos los que reclaman un merecido espacio a un nombre de mujer: la prematuramente desaparecida Rosalind Franklin.

A fines de 1951 Rosalind Franklin había obtenido los espectros más nítidos del ADN hasta la fecha, y de acuerdo con una práctica reconocida presentó en una conferencia en el King’s College sus resultados. Su interpretación de los datos espectrales conducían a una estructura molecular formada por dos o cuatro cadenas helicoidales entrelazadas, integradas por azúcares y fosfatos, con bases nitrogenadas orientadas hacia la parte interior de la hélice. La historia del descubrimiento de la estructura del ADN concluye con los aplausos recibidos por el trío integrado por Wilkins, Crick y Watson. Rosalind, que víctima de un cáncer muere prematuramente con 34 años, se ha considerado un ejemplo de la discriminación de la mujer en el campo de la ciencia aún en época tan reciente como la segunda mitad de este siglo. [18]

Fuente imagen: www.genome.education.ca

El físico británico Francis H. C. Cricks (1916- ) y el bioquímico estadounidense James D. Watson (1928- ) coincidieron en los primeros años de los cincuenta en el Laboratorio Cavendish de Cambridge. Contaban en el arsenal de antecedentes con el descubrimiento del principio de complementariedad de las bases nitrogenadas experimentalmente establecido por el químico checo Erwin Chargaff (1905- 2002), los modelos de estructura helicoidal propuestos para las proteínas por Linus Pauling (1901–1994), y las imágenes de los espectros de difracción de rayos X obtenidos por Maurice Wilkins (1916- ), y sobre todo por la química – física Rosalind Franklin (1920–1958). [19]

La integración de estas fuentes con una imaginación creativa desbordante lo llevaron a publicar en 1953 dos artículos en par de meses. El primer artículo de algo más de una página fue publicado por la revista “Nature” en la que describían el modelo estructural de la doble hélice y luego un segundo “Implicaciones genéticas de la estructura del ácido desoxirribonucleico” en el que justifican cómo el modelo propuesto es capaz de explicar dos propiedades fundamentales del material hereditario: la de conservarse a sí mismo (replicación) y la de cambiar (mutación)

[20]. En 1962 Crick, Watson y Wilkins compartieron el premio Nobel de Fisiología y Medicina. La evolución de los

acontecimientos luego de sus publicaciones ratifica la importancia de la teoría para alumbrar la práctica. Se tornaba más claro y firme el despegue de la ingeniería genética.

[21a, b]

A pocos años del descubrimiento de la estructura del ADN, se estaba intentando obtenerlo en el laboratorio con la ayuda de las correspondientes enzimas. El bioquímico español Severo Ochoa (1905-1993) dio el primer paso hacia el camino de sintetizar in Vitro un ácido nucleico cuando logra aislar la polinucleotidofosforilasa, enzima capaz de sintetizar ácidos ribonucleicos y poco después consigue en 1955 por vez primera en la historia la síntesis de un ácido nucleico.

Arthur Kornberg (1918- ), bioquímico estadounidense que fuera discípulo de Ochoa en la Universidad de Nueva York, investiga en la Universidad Washington la manera de sintetizar una forma artificial de ADN en el laboratorio y lo consigue en 1956 pero resulta biológicamente inactivo.


Har Gobind Khorana (1922- ), nacido en Raipur, India, a los 23 años se doctoró en Medicina por la Universidad de Punjab y en 1948 obtuvo el doctorado en Química por la Universidad de Liverpool. Tres años más tarde, durante una estancia en la Universidad de Cambridge, inicia sus investigaciones sobres los ácidos nucleicos bajo la dirección de sir A Todd. Trasladado a la Universidad de la Columbia Británica en Canadá establece su grupo de investigación en la sección de Química Orgánica de esta institución durante ocho años. Recibió en 1968, junto a los bioquímicos estadounidenses Robert Holley (1922-1983) y Marshall Nirenberg (1927- ) el premio Nobel de Medicina por sus estudios independientes sobre el código genético. Dos años después Khorana y su equipo lograron otro descubrimiento trascendental: por primera vez sintetizaron una copia totalmente artificial de un gen de levadura. [22]

Fuente imagen: www.abcbookworld.com/?state=view_author&author_id=5859

En 1967 Kornberg dirigió en Stanford un equipo que fue un paso más allá respecto a su anterior hallazgo, la síntesis del ADN en estado biológicamente activo fue posible. Para cumplir esta empresa debió aislar y purificar una enzima conocida como DNA polimerasa que en combinación con ciertos bloques de nucleótidos producía en un tubo de ensayos precisas réplicas de cortas moléculas de DNA conocidas como primarias. En 1959, Ochoa y Kornberg compartieron el premio Nobel de Fisiología y Medicina.

[23]

Entre 1960 y 1966, tienen lugar las investigaciones que descifran el código genético que utilizan todas las células vivas para traducir la serie de bases de su ADN en instrucciones para la producción de proteínas.

Una posición relevante en estas investigaciones ocupan los trabajos del químico hindú Har Gobind Korana (1922- ). Sus estudios contribuyeron a comprender que el código genético viene determinado por el orden que ocupan las bases adenina, timina, guanina y citosina en la escalera de ADN. Por lo general, cada sección de esta escalera tiene una secuencia única de pares de bases. Como un gen no es más que una de estas secciones, posee también una secuencia única, que puede utilizarse para diferenciar unos genes de otros y fijar su posición en el cromosoma.

El asalto posterior se dirigía hacia la estructura interna de los genes, y los mecanismos de transcripción y síntesis de las proteínas. Una aportación significativa en estas direcciones fue hecha a mediados de los setenta por el biofísico Walter Gilbert (1932- ) y el bioquímico Frederick Sanger (1918- ). Ellos enfrentaron de manera independiente el problema de desarrollar un método de secuenciación, es decir, determinar la secuencia exacta de las bases púricas y pirimidínicas en el ADN.

[24]

Gilbert no sólo encontró las sustancias que rompen selectivamente el enlace nucleótido de acuerdo con la base que porta sino también ideó el método de separar por cromatografía de filtración por gel los fragmentos del ADN que iba obteniendo para luego obtener sus imágenes en el material adecuado. Así se consiguió un mapa completo del orden de las bases de la cadena original de ADN. Gilbert ha jugado un papel protagónico en el colosal empeño de determinar la secuencia de los 3120 millones de pares de bases del ADN humano, el llamado Proyecto Genoma Humano.

A los 25 años Walter Gilbert (1932- ) realizó su doctorado en Cambridge bajo la supervisión del físico pakistaní Abdul Sadam, sobre complejos problemas de la Física Teórica. Por estos tiempos conoció, al joven Watson y luego en el verano de 1960 decide unirse al grupo de Watson que por entonces investigaba los complejos mecanismos de traducción del ARN mensajero en la síntesis de proteínas. A mediados de los sesenta Gilbert es el primero en aislar un represor, proteína producida por un gen de una bacteria para detener en un segundo gen la producción de un producto no deseado. Esta función de control había sido definida genéticamente por Jacob y Monod pero un represor es producido en tan pequeñas cantidades que había resultado imposible identificarlo. Gilbert ha sido uno de los primeros en desarrollar las vías para producir las cepas de bacterias manipuladas genéticamente para sintetizar la insulina.

Fuente imagen: © The Nobel Foundation

Sanger y Gilbert merecieron el premio Nobel de Química en1980, para Sanger fue el segundo premio Nobel en Química, el primero en 1958 le fue conferido por sus trabajos en la síntesis de la primera proteína obtenida en el laboratorio, la insulina.

Las invenciones de ambos científicos, los descubrimientos de las enzimas de restricción, que cortan por sitios específicos la cadena del ADN, por Hamilton Smith (1931- ) y la técnica de la reacción en cadena de la polimerasa, que permitía el desarrollo en el laboratorio de la replicación rápida de secuencias cortas y específicas del ADN, por Kary Mullis (1944- ) (estos últimos descubrimientos son analizados en el tema de las enzimas) constituyeron las premisas para el sucesivo análisis de los genes de diversas especies.

En 1975 se demostró que las secuencias de aminoácidos de los seres humanos y los chimpancés son idénticas en un 99%. Y en 1977 se completó la primera secuenciación de un genoma completo, el de un virus bacteriófago.

James Watson encabeza, en 1988, el proyecto de secuenciar el genoma humano. Tal como él mismo lo describiría, “es un proyecto tan ambicioso como el Apolo, que llevó al hombre hasta la Luna en 1969, pero mucho más barato”

[25]. El proyecto se pone en marcha en 1990,

año en que nace el primer mamífero transgénico: una vaca que produce proteínas de la leche materna humana. En 1994 se comercializa en California el primer alimento transgénico, resultante de la manipulación genética de plantas, el tomate que tarda más tiempo en deteriorarse. En 1995 se secuencia por primera vez el genoma de una bacteria. Tres años después el equipo del Proyecto Genoma Humano presenta un mapa que incluye 30.000 genes. En el 2000 se descifra definitivamente el genoma humano y los mapas genéticos de los cromosomas 5, 16 y 19

[26].


El derribo de las barreras naturales de los cruzamientos que alcanza incluso a la clase animal de mayor nivel de desarrollo, los mamíferos, augura, si estas técnicas son racionalmente empleadas, el mejoramiento de las especies, la posible utilización de los organismos como biorreactores que codifiquen la síntesis controlada de productos valiosos como enzimas, hormonas, vacunas y otros medicamentos. Estos logros que podrían parecer violatorios de una sagrada bioética permitirán entre otros progresos trascendentes en el campo de la medicina, el desarrollo de una terapia génica personalizada que ofrecerá máxima compatibilidad entre medicamento y paciente, y la utilización de animales como donantes de órganos, libres de todo mecanismo de rechazo en el individuo receptor

[27].

Frederick Sanger (1918- ), bioquímico británico, mereció el premio Nóbel de Química en dos ocasiones. La primera vez se le otorga en 1958 por su original método para determinar la estructura de la hormona proteica conocida como insulina.

La última, en 1980, se debió al hallazgo de un método rápido para determinar la secuencia nucleótida de los ácidos nucleicos con lo cual se iniciaba el desarrollo de la Ingeniería Genética.

¿Prevalecerán las normas éticas impulsadas por una opinión pública o se impondrán los intereses de monopolios

guiados por el lucro en la aplicación de los logros de la Biotecnología? Fuente imagen: © The Nobel Foundation

La opinión pública ha expresado su inquietud por las controvertidas consecuencias éticas, jurídicas y sociales que se derivan del control genético. No sin razón crecen los sectores que se oponen a patentar para uso comercial las secuencias de genes humanos. Deben crearse los marcos legales internacionales para atar las manos a las apetencias de lucro de los monopolios transnacionales que pueden ver jugosas ganancias en turbios manejos de la información genética. En la forja de esa conciencia universal debe contribuir de manera significativa la enseñanza de las ciencias.

Bibliografía:

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[8] Olby, Robert C (1997): Mendel, Mendelism and Genetics. Department of the History and Philosophy of Science. University of Pittsburgh. Incluye cita originalmente escrita por Bateson en "The Facts of Heredity in the Light of Mendel's Discovery". Report of the Evolution Committee of the Royal Society 1:125-160, p159, 1902. http://www.mendelweb.org/MWolby.html#s9 http://www.mendelweb.org/MWolby.html#Bateson#Bateson

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[13] Oracle ThinkQuest Education Foundation (1998): Frederick Griffith (1881-1941) The People of Genetics http://library.thinkquest.org/20465/franklin.html


[14] US National Library of Medicine (1998): The Oswald T. Avery Collection. The discovery of “the transforming principle”. http://profiles.nlm.nih.gov/CC/Views/Exhibit/narrative/discovery.html

[15] Nobel e-Museum (2004): Alexander R. Todd. Nobel Prize, 1957. From Nobel Lectures, Chemistry 1942-1962, Elsevier Publishing Company, Amsterdam,1964. http://nobelprize.org/chemistry/laureates/1957/todd-bio.html

[16] American Philosophical Society (1999): Erwin Chargaff Papers 1929-1992.

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[17] Nobel e-Museum (2004): Alfred D. Hershey. Nobel Prize 1969. From Nobel Lectures, Physiology or Medicine 1963 – 1970. Elsevier Publishing Company, Amsterdam, 1972 . http://nobelprize.org/medicine/laureates/1969/hershey-bio.html

[18] Oracle ThinkQuest Education Foundation (1998): Rosalind Elsie Franklin. The People of Genetics http://library.thinkquest.org/20465/franklin.html

[19] Frey P. A. (2002): The double helix. Surprises and Revelations in Biochemistry 1950–2000. Biochemistry and Molecular Biology Education. Vol. 30, No. 3, pp. 152-162, 2002. www.bambed.org/cgi/content/full/30/3/152

[20] Watson J.D. Crick. F.H.C. (1953): A structure for deoxyribose nucleic acid. Nature, vol 171, pag 737, 1953 http://biocrs.biomed.brown.edu/Books/Chapters/Ch%208/DH-Paper.html

[21a] The Nobel Laureates of LMB (2004): Francis H. Crick. James Watson. Laboratory of Molecular Biology. Cambridge.

http://www2.mrc-lmb.cam.ac.uk/archive/Crick62.html http://www2.mrc-lmb.cam.ac.uk/archive/ Watson62.html

[21b] Nobel e-Museum (2004): Maurice Wilkins. Nobel Prize 1962. From Nobel Lectures, Medicine 1942 – 1962. Elsevier Publishing Company, Amsterdam, 1967. nobelprize.org/medicine/laureates/1962/wilkins-bio.html

[22] Nobel e-Museum (2004): Har Gobind Khorana. Nobel Prize, 1968. From Nobel Lectures, Physiology or Medicine 1963 – 1970. Elsevier Publishing Company, Amsterdam, 1972. http://nobelprize.org/medicine/laureates/1968/khorana-bio.html

[23] Nobel e-Museum (2004): Severo Ochoa, Arthur Kornberg. Nobel Prize 1959. From Nobel Lectures, Medicine 1942 – 1962. Elsevier Publishing Company, Amsterdam, 1967. nobelprize.org/medicine/laureates/1959/index.html

[24] Nobel e-Museum (2004): Frederick Sanger, Walter Gilbert. Nobel Prize 1980. From Les Prix Nobel, Editor Wilhelm Odelberg, [Nobel Foundation], Stockholm. http://nobelprize.org/chemistry/laureates/1980/index.html

[25] González Fairén Alberto (2003): El idioma de la vida. 50 años del descubrimiento del ADN. www.deslinde.org.co/Dsl33/idioma_de_la_vida.htm [26] Lacadena Juan Ramón (2003): V El ADN, ¿molécula de doble filo?. En el 50o Aniversario del ADN: De la doble hélice a la molécula de doble filo. Genética y Bioética. Ministerio de Educación y Ciencia. España.

http://www.cnice.mecd.es/tematicas/genetica/2003_04/2003_04_05_1.html

[27] The Wellcome Trust (2004): Historic overview of the HGP up to 2003. Sanger Institute http://www.sanger.ac.uk/HGP/overview.shtml


AAllbbeerrtt EEiinnsstteeiinn Nació 14 de marzo de 1879 en Ulm, Imperio Alemán y murió el 18 de abril de 1955, a los 76 años, en Princeton, EE. UU.

GGaannaaddoorr eenn 11992211 ddeell PPrreemmiioo NNoobbeell eenn FFííssiiccaa.. Por sus explicaciones sobre el efecto fotoeléctrico y sus numerosas contribuciones a la física teórica, y no

por la Teoría de la Relatividad, pues el científico a quien se encomendó la tarea de evaluarla no la entendió, y temieron correr el riesgo de que luego se demostrase errónea.

Fuentes: Biografías y Vidas - Wikipedia

ALBERT EINSTEIN

(1879-1955)

Como es conocido, científico estadounidense de origen alemán. En 1880 su familia se trasladó a Múnich y luego (1894-1896) a Milán. Frecuentó un instituto muniqués, prosiguió sus estudios en Italia y finalmente se matriculó en la Escuela Politécnica de Zurich (1896-1901). Obtenida la ciudadanía suiza (1901), encontró un empleo en el Departamento de Patentes; aquel mismo año contrajo matrimonio.

En 1905 publicó en Annalen der Physik sus primeros trabajos sobre la teoría de los quanta, la de la relatividad y los movimientos brownianos, y llegó a profesor libre de la Universidad de Berna. En 1909 fue nombrado profesor adjunto de la de Zurich y en 1910 pasó a enseñar Física teórica en la Universidad alemana de Praga. Luego dio clases de esta misma disciplina en la Escuela Politécnica zuriquesa (1912). En 1913, nombrado miembro de la Academia de Prusia, se trasladó a Berlín. En 1916 se casó en segundas nupcias. Publicó entonces Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie e inició una serie de viajes a los Estados Unidos, Inglaterra, Francia, China, Japón, Palestina y España (1919-1932).

En 1920 entregó a la imprenta Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie y el año siguiente recibió el premio Nobel por su teoría sobre el efecto fotoeléctrico. En 1933 abandonó la Academia de Prusia y se enfrentó valerosamente a Hitler. Iniciada la persecución nazi contra los judíos, marchó a América y enseñó en el Instituto de Estudios Superiores de Princeton (Nueva Jersey). En 1945 se retiró a la vida privada, a pesar de lo cual prosiguió intensamente su actividad científica.

Einstein es uno de los grandes genios de la humanidad. En el ámbito de las ciencias físicas llevó a cabo una revolución todavía en marcha y cuyos alcances no pueden medirse aún en toda su amplitud. En su primera formulación (teoría de la relatividad restringida) extendió a los fenómenos ópticos y electromagnéticos el principio de relatividad galileo-newtoniano, anteriormente limitado sólo al campo de la Mecánica, y afirmó la validez de las leyes de esta última tanto respecto de un sistema galileano de referencia K, como en relación con otro de referencia K' en movimiento rectilíneo y uniforme respecto de K.

Según las teorías de Einstein, la ley de la propagación de la luz en el vacío debe tener, como cualquier otra general de la naturaleza, la misma expresión ya referida, por ejemplo, a una garita ferroviaria o a un vagón de tren en movimiento rectilíneo y uniforme en relación con ésta; dicho en otros términos, la velocidad de la luz no se ajusta a la de los sistemas de referencia que se mueven en línea recta y de manera uniforme respecto del movimiento de la misma luz. En realidad, el experimento de Michelson-Morley, mil veces repetido y comprobado a partir de 1881, había demostrado la diferencia existente entre la velocidad de la luz y la de la Tierra.

La relatividad restringida ofrece la razón de tal hecho, antes inexplicable. A su vez, la invariabilidad de la velocidad de la luz lleva a la introducción, en Física, de las transformaciones de Lorentz, según las cuales la distancia temporal entre dos acontecimientos y la que separa dos puntos de un cuerpo rígido se hallan en función del movimiento del sistema de referencia, y por ello resultan distintas para K y K'. Ello nos libra, en la formulación de las leyes ópticas y electromagnéticas, de la relación con el hipotético sistema fijo "absoluto", rompecabezas metafísico de la Física clásica, puesto que tales leyes, como aparecen formuladas en la relatividad restringida, valen para K e igualmente para K', lo mismo que las de la Mecánica.

El tránsito de la Física clásica a la relatividad restringida representa no sólo un progreso metodológico. Esta última, en efecto, presenta -como observa Einstein (Sobre la teoría especial y general de la relatividad)- un valor heurístico mucho mayor que el de la Física clásica, por cuanto permite incluir en la teoría, como consecuencia de ella, un notable número de fenómenos, entre los que figuran, por ejemplo, la aparente excepción en la relación de la velocidad de la luz con la de una corriente de agua en el experimento de Fizeau; el aumento de la masa de los electrones al incrementarse las velocidades de éstos, observado en los rayos catódicos y en las emanaciones del radio; la masa de los rayos cósmicos, cuarenta mil veces superior a la de la misma en reposo; el efecto Doppler; el efecto Compton; la existencia del fotón y la magnitud de su impulso, previstas por Einstein y comprobadas luego experimentalmente; la cantidad de energía requerida por las masas de los núcleos para la transmutación de los elementos; la fina estructura de las rayas del espectro, calculada por Sommerfield mediante la Mecánica relativista; la existencia de los electrones positivos, prevista por Dirac como solución a ciertas ecuaciones procedentes de la Mecánica de la relatividad; el magnetismo de los electrones, calculado por Dirac con la transformación de las ecuaciones de Schrödinger en las correspondientes de la Mecánica relativista, etc.

Una de las consecuencias de la relatividad restringida es el descubrimiento de la existencia de una energía E igual a mc2

en toda masa m. Esta famosa y casi mágica fórmula nos dice que la masa puede transformarse en energía, y viceversa; de ahí el memorable anuncio hecho por Einstein hace cincuenta años sobre la posibilidad de la desintegración de la materia, llevada luego a cabo por Fermi.


Sin embargo, la relatividad restringida no elimina el sistema fijo absoluto del campo de la Física de la gravitación. Tal sistema, en última instancia, nace del hecho por el cual la relatividad restringida admite aún, en la formulación de las leyes de la naturaleza, la necesidad de situarse bajo el ángulo de los sistemas privilegiados K y K' ¿Qué ocurriría de ser formuladas las leyes físicas de tal suerte que valieran también para un sistema K" en movimiento rectilíneo no uniforme, o bien uniforme pero no según una línea recta? Aquí la distinción entre campo de inercia y de gravitación deja de ser absoluta, puesto que, por ejemplo, respecto de varios individuos situados en un ascensor que caiga de acuerdo con un movimiento uniformemente acelerado, todos los objetos del interior del ascensor se hallan en un campo de inercia (quien dejara suelto entonces un pañuelo vería cómo éste se mantiene inmóvil ante sí), en tanto que para un observador situado fuera, y en relación con el cual el aparato se mueve con un movimiento uniformemente acelerado, el ascensor se comporta como un campo de gravitación.

La relatividad general es precisamente la Física que mantiene la validez de las leyes incluso respecto del sistema K". El postulado de ésta tiene como consecuencia inmediata la igualdad de la masa inerte y de la ponderal, que la Física clásica había de limitarse a aceptar como hecho inexplicable. Con la relatividad general, la Física alcanza el mayor grado de generalidad y, si cabe, de objetividad. ¿Qué ley natural, en efecto, es válida para sistemas de referencia privilegiados? Ninguna, en realidad. Las leyes naturales deben poder ser aplicables a cualquier sistema de referencia; es ilógico pensar, por ejemplo, que la Física no resulta admisible dentro de un ascensor que caiga con un movimiento uniformemente acelerado o en un tiovivo que gire.

La relatividad general comporta la previsión teórica de numerosos hechos; así, por ejemplo: la desviación de los rayos luminosos que se aproximan a una masa; la traslación de las rayas espectrales; la del movimiento perihélico de Mercurio, etc. La experiencia ha confirmado plenamente estas previsiones teóricas.

Durante los últimos años de su existencia, Einstein fijó los fundamentos de una tercera teoría, la del "campo unitario", que unifica en un solo sistema tanto las ecuaciones del ámbito electromagnético como las del campo de la gravitación. El desarrollo ulterior de esta teoría, dejada por el sabio como herencia, permitirá seguramente la obtención -según observa Infeld, discípulo de Einstein- no sólo de las ecuaciones de ambos campos, sino también de las correspondientes a la teoría de los quanta. Entre sus obras deben destacarse Las bases de la teoría general de la relatividad (1916); Sobre la teoría especial y general de la relatividad (1920); Geometría y experiencia (1921) y El significado de la relatividad (1945).

EINSTEIN A LOS 3 AÑOS EN 1882

EINSTEIN A LOS 14 AÑOS EN 1893

EINSTEIN EN 1920

Anécdota:

Todos contra Einstein: La controvertida figura del científico alemán suscitó agrios debates en su época. Un grupo de enemigos de sus teorías en la Alemania nazi llegó a crear una asociación en su contra, e incluso un hombre fue acusado de promover su asesinato. Por si fuera poco, se publicó el libro titulado Cien autores en contra de Einstein, cuyo objetivo era evidente, desacreditar al sabio. El genio se limitó a decir: "¿Por qué cien? Si estuviera equivocado, bastaría con uno solo".



Stephen Hawking continúa su campaña contra la inteligencia artificial

FUENTE: La Tercera Tomado de msn > 22-10-2016

El científico británico Stephen Hawking subrayó hoy la importancia de investigar a inteligencia artificial en la inauguración de un centro destinado a ese fin en la universidad inglesa de Cambridge.

“El surgimiento de una poderosa inteligencia artificial será lo mejor o lo peor que le haya pasado a la humanidtodavía no lo sabemos”, advirtió el académico durante el acto.

“La investigación que llevará a cabo este centro será crucial para el futuro de nuestra civilización y de nuestra especie”, añadió.

El Centro Leverhulme para el futuro de la inteligencia (Cmillones de libras (12,2 millones de dólares) de la británica Fundación Leverhulme, resulta de una colaboración entre varias universidades del Reino Unido y Estados Unidos.

Según su directiva, la misión es “crear una comunidad interdisciplinar de investigadores” que trabajará estrechamente con las empresas y el Gobierno y tratará de dirimir, entre otras cosas, “los riesgos y los beneficios a corto y largo plazo” de la inteligencia artificial.

El director académico del centro, Huw Price, dijo que la creación de máquinas inteligentes es un hito de la humanidad y este centro intentará que “el futuro sea lo mejor posible”.

El CFI analizará las consecuencias del rápido desarrollo de máquinas inteligentes, que, aunque ofrecen soluciones a desafíos de la vida cotidiana, también plantean riesgos y dilemas éticos, pues se teme que la inteligencia artificial pueda llegar a superar a la humana.

“Las aplicaciones prácticas (de la inteligencia artificial) nos pueden ayudar a abordar problemas sociales importantes y facilitar muchas tareas”, afirmó la investigadora Margaret Boden en la presentación de hoy.

“Pero también tiene sus limitaciones, que plantean graves peligros si se hace u

El CFI “pretende prevenir estos peligros, al guiar el desarrollo de la inteligencia artificial para beneficio de los humanos”, manifestó.

En una primera fase investigadora, el nuevo centro abordará varios proyectos, que incluirán la rautónomas, innovación responsable, transparencia en algoritmos y un análisis de las consecuencias de la inteligencia artificial para la democracia.


contra la inteligencia artificial

STEPHEN HAWKING

El científico británico Stephen Hawking subrayó hoy la importancia de investigar a fondo las aplicaciones de la inteligencia artificial en la inauguración de un centro destinado a ese fin en la universidad inglesa de Cambridge.

“El surgimiento de una poderosa inteligencia artificial será lo mejor o lo peor que le haya pasado a la humanidtodavía no lo sabemos”, advirtió el académico durante el acto.

“La investigación que llevará a cabo este centro será crucial para el futuro de nuestra civilización y de nuestra

El Centro Leverhulme para el futuro de la inteligencia (CFI, por sus siglas en inglés), que goza de una beca de 10 millones de libras (12,2 millones de dólares) de la británica Fundación Leverhulme, resulta de una colaboración entre varias universidades del Reino Unido y Estados Unidos.

sión es “crear una comunidad interdisciplinar de investigadores” que trabajará estrechamente con las empresas y el Gobierno y tratará de dirimir, entre otras cosas, “los riesgos y los beneficios a corto y largo plazo” de la inteligencia artificial.

ctor académico del centro, Huw Price, dijo que la creación de máquinas inteligentes es un hito de la humanidad y este centro intentará que “el futuro sea lo mejor posible”.

El CFI analizará las consecuencias del rápido desarrollo de máquinas inteligentes, como robots o coches sin piloto, que, aunque ofrecen soluciones a desafíos de la vida cotidiana, también plantean riesgos y dilemas éticos, pues se teme que la inteligencia artificial pueda llegar a superar a la humana.

nteligencia artificial) nos pueden ayudar a abordar problemas sociales importantes y facilitar muchas tareas”, afirmó la investigadora Margaret Boden en la presentación de hoy.

“Pero también tiene sus limitaciones, que plantean graves peligros si se hace un mal uso”, advirtió.

El CFI “pretende prevenir estos peligros, al guiar el desarrollo de la inteligencia artificial para beneficio de los

En una primera fase investigadora, el nuevo centro abordará varios proyectos, que incluirán la rautónomas, innovación responsable, transparencia en algoritmos y un análisis de las consecuencias de la

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STEPHEN HAWKING

fondo las aplicaciones de la inteligencia artificial en la inauguración de un centro destinado a ese fin en la universidad inglesa de Cambridge.

“El surgimiento de una poderosa inteligencia artificial será lo mejor o lo peor que le haya pasado a la humanidad,

“La investigación que llevará a cabo este centro será crucial para el futuro de nuestra civilización y de nuestra

FI, por sus siglas en inglés), que goza de una beca de 10 millones de libras (12,2 millones de dólares) de la británica Fundación Leverhulme, resulta de una colaboración

sión es “crear una comunidad interdisciplinar de investigadores” que trabajará estrechamente con las empresas y el Gobierno y tratará de dirimir, entre otras cosas, “los riesgos y los beneficios a

ctor académico del centro, Huw Price, dijo que la creación de máquinas inteligentes es un hito de la

como robots o coches sin piloto, que, aunque ofrecen soluciones a desafíos de la vida cotidiana, también plantean riesgos y dilemas éticos, pues se

nteligencia artificial) nos pueden ayudar a abordar problemas sociales importantes y facilitar muchas tareas”, afirmó la investigadora Margaret Boden en la presentación de hoy.

n mal uso”, advirtió.

El CFI “pretende prevenir estos peligros, al guiar el desarrollo de la inteligencia artificial para beneficio de los

En una primera fase investigadora, el nuevo centro abordará varios proyectos, que incluirán la regulación de armas autónomas, innovación responsable, transparencia en algoritmos y un análisis de las consecuencias de la


FFrr ii ttzz PNació el 3 de septiembre de 1869 en Liubliana, en aquellos momentos parte del

en día es capital de Eslovenia; y murió el 13 de diciembre de 1930 en

GGaannaaddoorr ddeell PPrreemmiioo NNoobbeePor su invención del método de microanálisis de substancias orgánicas.

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Fritz (Friderik) Pregl. Químico y fisiólogo con nacionalidad método de microanálisis de substancias orgánicas. Pregl transformó los métodos grandes cantidades de substancia, en métodos microanalíticos en los que la cantidad de substancia requerida era reducida a vamiligramos. Sus nuevos métodos tenían la misma precisión, pero permiproductos que sólo se podían conseguir en pequeñas cantidades.

Pregl acudió a la escuela secundaria de su ciudad natal, tras lo cual se trasladó a la Universidad de Graz para estudiar meen medicina en 1894, pero ya antes de la obtención del título comenzó a trabajar como ayudante de fisiología e histología de Rollett. Cuando Rollett murió en 1903, Pregl tomó su cátedra. En ese tiempo, adquirió un buen conocimiquímica gracias al Prof. Skraup.

En 1904 se marchó a Alemania, donde trabajó por periodos cortos de tiempo con Gustav von Hüfner en la Universidad de Tubinga,Ostwald en la Universidad de Leipzig y Emil Fischer en la UniverQuímico-Médico bajo la dirección de K.B. Hofmann. En 1907 fue nombrado químico forense. Allí comenzó a investigar los componentes de los cuerpos albuminosos y el análisis de los ácidos b

Tuvo que enfrentarse al problema de la escasez de materiales de partida, lo que le condujo a la búsqueda de métodos de análisis que necesitaran menor cantidad de producto. Entre 1910 y 1913, como catedrático de la Universidad de Innsbruck, se al desarrollo de métodos de microanálisis cuantitativo de substancias orgánicas. En 1913 regresó a la Universidad de Graz, docon su trabajo. Fue decano de la Facultad de Medicina (1916

Ya en 1912 fue capaz, usando sus propios métodos de microanálisis cuantitativo, de medir con precisión la cantidad de carbononitrógeno, azufre y halógeno en muestras de tan solo 5Pregl también ideó métodos para medir grupos de átomos, para obtener el peso molecular de las moléculas, y desarrolló numerosaparatos necesarios para su trabajo como una micro balanza

Antes de la concesión del Premio Nobel, obtuvo el Premio Lieben de Química (1914) y fue investido doctor honoris causa por la Universidad de Gotinga (1920). Tras ser laureado con el premio Nobel de Química en 1923, químicos de todo el mundo acudieron Instituto Químico-Médico de Graz para estudiar sus técnicas y métodos de microanálisis cuantitativo. La convicción de que sus métodos podrían ser muy útiles para otros laboratorios le llevó a publicar un monográfico titulado posteriormente sería revisado y ampliado en sucesivas ediciones y traducido a otros idiomas


PPrreeggll en aquellos momentos parte del Imperio austrohúngaro, hoy

13 de diciembre de 1930 en Graz, Austria.

eell eenn QQuuíímmiiccaa eenn 11992233.. su invención del método de microanálisis de substancias orgánicas.

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con nacionalidad austríaca. Recibió el premio Nobel de Química de 1923 por su invención del método de microanálisis de substancias orgánicas. Pregl transformó los métodos previos de análisis cuantitativo, en los que se empleaban grandes cantidades de substancia, en métodos microanalíticos en los que la cantidad de substancia requerida era reducida a vamiligramos. Sus nuevos métodos tenían la misma precisión, pero permitían ahorrar tiempo, trabajo y dinero, y hacía posible el análisis de productos que sólo se podían conseguir en pequeñas cantidades.

Pregl acudió a la escuela secundaria de su ciudad natal, tras lo cual se trasladó a la Universidad de Graz para estudiar meen medicina en 1894, pero ya antes de la obtención del título comenzó a trabajar como ayudante de fisiología e histología de Rollett. Cuando Rollett murió en 1903, Pregl tomó su cátedra. En ese tiempo, adquirió un buen conocimiento de todas las áreas de la

En 1904 se marchó a Alemania, donde trabajó por periodos cortos de tiempo con Gustav von Hüfner en la Universidad de Tubinga,Ostwald en la Universidad de Leipzig y Emil Fischer en la Universidad de Berlín. A su regreso a Graz en 1905, trabajó en el Instituto

Médico bajo la dirección de K.B. Hofmann. En 1907 fue nombrado químico forense. Allí comenzó a investigar los componentes de los cuerpos albuminosos y el análisis de los ácidos biliares.

la escasez de materiales de partida, lo que le condujo a la búsqueda de métodos de análisis que necesitaran menor cantidad de producto. Entre 1910 y 1913, como catedrático de la Universidad de Innsbruck, se al desarrollo de métodos de microanálisis cuantitativo de substancias orgánicas. En 1913 regresó a la Universidad de Graz, docon su trabajo. Fue decano de la Facultad de Medicina (1916-1917) y vicecanciller de la universidad (1920-1921).

Ya en 1912 fue capaz, usando sus propios métodos de microanálisis cuantitativo, de medir con precisión la cantidad de carbononitrógeno, azufre y halógeno en muestras de tan solo 5-13 mg. Posteriormente mejoró las técnicas y bastaban de 3 a 5 mg de muestra. Pregl también ideó métodos para medir grupos de átomos, para obtener el peso molecular de las moléculas, y desarrolló numeros

micro balanza muy sensible.

Premio Nobel, obtuvo el Premio Lieben de Química (1914) y fue investido doctor honoris causa por la Universidad de Gotinga (1920). Tras ser laureado con el premio Nobel de Química en 1923, químicos de todo el mundo acudieron

Graz para estudiar sus técnicas y métodos de microanálisis cuantitativo. La convicción de que sus métodos podrían ser muy útiles para otros laboratorios le llevó a publicar un monográfico titulado Die quantitative Microanlalyse

sería revisado y ampliado en sucesivas ediciones y traducido a otros idiomas

FRITZ PREGL


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FRITZ PREGL (1869-1930)

. Recibió el premio Nobel de Química de 1923 por su invención del previos de análisis cuantitativo, en los que se empleaban

grandes cantidades de substancia, en métodos microanalíticos en los que la cantidad de substancia requerida era reducida a varios tían ahorrar tiempo, trabajo y dinero, y hacía posible el análisis de

Pregl acudió a la escuela secundaria de su ciudad natal, tras lo cual se trasladó a la Universidad de Graz para estudiar medicina. Se doctoró en medicina en 1894, pero ya antes de la obtención del título comenzó a trabajar como ayudante de fisiología e histología de Alexander

ento de todas las áreas de la

En 1904 se marchó a Alemania, donde trabajó por periodos cortos de tiempo con Gustav von Hüfner en la Universidad de Tubinga, W. sidad de Berlín. A su regreso a Graz en 1905, trabajó en el Instituto

Médico bajo la dirección de K.B. Hofmann. En 1907 fue nombrado químico forense. Allí comenzó a investigar los componentes de

la escasez de materiales de partida, lo que le condujo a la búsqueda de métodos de análisis que necesitaran menor cantidad de producto. Entre 1910 y 1913, como catedrático de la Universidad de Innsbruck, se dedicó completamente al desarrollo de métodos de microanálisis cuantitativo de substancias orgánicas. En 1913 regresó a la Universidad de Graz, donde continuó

Ya en 1912 fue capaz, usando sus propios métodos de microanálisis cuantitativo, de medir con precisión la cantidad de carbono, hidrógeno, taban de 3 a 5 mg de muestra.

Pregl también ideó métodos para medir grupos de átomos, para obtener el peso molecular de las moléculas, y desarrolló numerosos

Premio Nobel, obtuvo el Premio Lieben de Química (1914) y fue investido doctor honoris causa por la Universidad de Gotinga (1920). Tras ser laureado con el premio Nobel de Química en 1923, químicos de todo el mundo acudieron al

Graz para estudiar sus técnicas y métodos de microanálisis cuantitativo. La convicción de que sus métodos Die quantitative Microanlalyse en 1917, que


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(Foto archivo)

Por: Redacción Web > 8 de noviembre de 2016

FUENTE: EFE

TOMADO DEL: El Carabobeño.com

El material genético de los neandertales se puede porque tras cruzarse, la selección natural hizo desaparecer una importante cantidad de variantes genéticas, según un estudio de la Universidad de California.

Humanos y neandertales se cruzaron hace decenas de miles de años, pero hoy el material genético de estos últimos representa entre un 1 y un 4 % del genoma moder

Uno de los motivos importantes para esta eliminacinumerosa que la neandertal, explica un comunicado de la Universidad de California.

Para entender cómo los humanos modernos perdieron su materia genético neandertal y cómo ambos se mantuvierdiferentes, un grupo de expertos encabezados por Ivan Juric desarrolló un método para estimar la fuerza media de la selección natural contra el material genético neandertal.

Los expertos descubrieron que la selección natural eliminó muchos alelos (formadetermina ciertas características) que podrían haber tenido leves efectos negativos.

Esas variaciones genéticas pudieron perdurar en los neandertales porque la población de estos era mucho menor que la de los humanos, agrega el estudio.

Una vez transmitidos al genoma humano, esos alelos fueron objeto de una selección natural, que fue mucho más eficaz en las grandes poblaciones humanas y, con el tiempo, elimin

Este estudio es uno de los primeros intentos de cuantificar la fuerza de la selección natural contra los genes neandertales y mejora la comprensión de cómo estos contribuyeron al genoma humano.

Estos hallazgos arrojan nueva luz sobre el tamaño de una población y su influencia en perderneandertales en los humanos, así como añade nuevos conocimientos sobre esos parientes ya desaparecidos.

Juric indicó que los resultados del estudio apuntan a un escenario en el que el genoma neandertal acumulaba muchas variantes perjudiciales, debido a que la selección natural no había sido tan efectiva en sus pequeñas poblaciones.

Dichas variantes entraron en las poblaciones humanas tras el cruce de ambas razas y una vez dentro de estas, que eran mucho más numerosas, se fueron eliminando lentamente a través de la selección natural.

El resultado más importante del estudio, según Juric, es que los actuales niveles de linaje neandertal en los humanos modernos son en parte debido a las diferencias a largo plazo entre el tamaño de laespecie desaparecida.

El experto indicó que con el estudio no se puede concluir que las diferencias demográficas lo expliquen todo, aunque consideró “fascinante” pensar en que si la población de neandertales hubiera shumanos hubiera crecido más lentamente “algunos de nosotros hoy podríamos llevar mucho más de linaje neandertal en nuestro genoma”.


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El material genético de los neandertales se puede encontrar en pequeñas cantidades en el genoma de los humanos modernos, porque tras cruzarse, la selección natural hizo desaparecer una importante cantidad de variantes genéticas, según un estudio

ruzaron hace decenas de miles de años, pero hoy el material genético de estos últimos representa entre un 1 y un 4 % del genoma moderno de las personas no africanas, señala un estudio que publica hoy Plos.

Uno de los motivos importantes para esta eliminación del material genético fue que la población humana era mucho más que la neandertal, explica un comunicado de la Universidad de California.

Para entender cómo los humanos modernos perdieron su materia genético neandertal y cómo ambos se mantuvierdiferentes, un grupo de expertos encabezados por Ivan Juric desarrolló un método para estimar la fuerza media de la selección natural contra el material genético neandertal.

Los expertos descubrieron que la selección natural eliminó muchos alelos (formas alternativas de un gen y cuya expresión determina ciertas características) que podrían haber tenido leves efectos negativos.

Esas variaciones genéticas pudieron perdurar en los neandertales porque la población de estos era mucho menor que la de

Una vez transmitidos al genoma humano, esos alelos fueron objeto de una selección natural, que fue mucho más eficaz en las grandes poblaciones humanas y, con el tiempo, eliminó esas variantes genéticas.

meros intentos de cuantificar la fuerza de la selección natural contra los genes neandertales y mejora la comprensión de cómo estos contribuyeron al genoma humano.

Estos hallazgos arrojan nueva luz sobre el tamaño de una población y su influencia en perder o conservar características neandertales en los humanos, así como añade nuevos conocimientos sobre esos parientes ya desaparecidos.

Juric indicó que los resultados del estudio apuntan a un escenario en el que el genoma neandertal acumulaba muchas s perjudiciales, debido a que la selección natural no había sido tan efectiva en sus pequeñas poblaciones.

Dichas variantes entraron en las poblaciones humanas tras el cruce de ambas razas y una vez dentro de estas, que eran eliminando lentamente a través de la selección natural.

El resultado más importante del estudio, según Juric, es que los actuales niveles de linaje neandertal en los humanos en parte debido a las diferencias a largo plazo entre el tamaño de la población humana y la de aquella otra

El experto indicó que con el estudio no se puede concluir que las diferencias demográficas lo expliquen todo, aunque consideró “fascinante” pensar en que si la población de neandertales hubiera sido mayor en Europa y si el número de humanos hubiera crecido más lentamente “algunos de nosotros hoy podríamos llevar mucho más de linaje neandertal en

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encontrar en pequeñas cantidades en el genoma de los humanos modernos, porque tras cruzarse, la selección natural hizo desaparecer una importante cantidad de variantes genéticas, según un estudio

ruzaron hace decenas de miles de años, pero hoy el material genético de estos últimos o de las personas no africanas, señala un estudio que publica hoy Plos.

ón del material genético fue que la población humana era mucho más

Para entender cómo los humanos modernos perdieron su materia genético neandertal y cómo ambos se mantuvieron diferentes, un grupo de expertos encabezados por Ivan Juric desarrolló un método para estimar la fuerza media de la

s alternativas de un gen y cuya expresión

Esas variaciones genéticas pudieron perdurar en los neandertales porque la población de estos era mucho menor que la de

Una vez transmitidos al genoma humano, esos alelos fueron objeto de una selección natural, que fue mucho más eficaz en

meros intentos de cuantificar la fuerza de la selección natural contra los genes neandertales y

o conservar características neandertales en los humanos, así como añade nuevos conocimientos sobre esos parientes ya desaparecidos.

Juric indicó que los resultados del estudio apuntan a un escenario en el que el genoma neandertal acumulaba muchas s perjudiciales, debido a que la selección natural no había sido tan efectiva en sus pequeñas poblaciones.

Dichas variantes entraron en las poblaciones humanas tras el cruce de ambas razas y una vez dentro de estas, que eran

El resultado más importante del estudio, según Juric, es que los actuales niveles de linaje neandertal en los humanos población humana y la de aquella otra

El experto indicó que con el estudio no se puede concluir que las diferencias demográficas lo expliquen todo, aunque ido mayor en Europa y si el número de

humanos hubiera crecido más lentamente “algunos de nosotros hoy podríamos llevar mucho más de linaje neandertal en


Hallan cementerio fósil de mamíferos de casi 5 millones años en Colombia

(Foto cortesía)

Por: Redacción Web > 9 de noviembre de 2016

FUENTE: EFE

TOMADO DE: Noticias24carabobo.com

Investigadores de la Universidad Nacional de Colombia y del Instituto Alexander Von Humboldt hallaron un cementerio fósil de mamíferos de hace cerca de cinco millones de años en el departamento de Santander (noroeste), lo que permitirá estudiar la mega fauna americana, informaron este miércoles fuentes académicas.

El cementerio es un depósito de mamíferos que cayeron en una trampa dentro de una cueva o se accidentaron y posteriormente murieron atrapados, dijo a Efe Joao Muñoz, uno de los científicos.

Muñoz afirmó que en la investigación también encontraron “huesos de roedores y de pequeños animales como lagartijas e inclusive peces”.

“En muy pocas partes del mundo este tipo de yacimientos se han encontrado y es una oportunidad científica para conocer la diversidad histórica y ancestral de nuestro país”, puntualizó Muñoz.

En el descubrimiento se encontraron vértebras, huesos largos, mandíbulas y dientes de grandes mamíferos herbívoros y carnívoros, que probablemente pertenecieron al inicio del período del Plio-Pleistoceno, un conjunto de épocas geológicas que comenzó hace 5,3 millones de años y concluyó hace unos 12.000 con la llegada del Holoceno.

Esa era está caracterizada por un enfriamiento atmosférico gradual.

Los investigadores hallaron los restos en cuevas y cavernas del municipio de Vélez, ubicado en el sur del departamento.

“En el marco de la investigación identificamos que no solo era un hallazgo aislado sino un cementerio fósil, es decir, una montaña de restos acumulados”, explicó otra de las investigadoras de la Universidad Nacional, Yaneth Muñoz.

La científica manifestó que los restos encontrados estaban “completos y no fragmentados” lo que permitió que al descubrir intactas las mandíbulas se distinguieran “que esos animales eran herbívoros y carnívoros”.

La ubicación exacta del descubrimiento no ha sido suministrada por los investigadores por motivos de seguridad, ya que el pasado mayo fue robada una cueva en Santander en la que posiblemente se encontraba otro cementerio óseo, al parecer, de tribus indígenas prehispánicas.

De acuerdo con la información, el descubrimiento permitirá estudiar y entender la evolución de la mega fauna americana que llegó a la zona cuando emergió el istmo de Panamá, lo que creó un puente para permitir el paso de especies de Norteamérica y Centroamérica a América del Sur.


HALLAN RESTOS DEL DEP REDADOR MARINO MÁS G

Foto: Referencial

Por: Claudimar Flores > 09/11/2016

Fuente: Actualidad RT

La investigación que unos científicos de la Universidad de Chile realizaron en el 2010 en la isla antártica de Seymour,lagarto gigante, el depredador más grande del continente.

Después de varios años de análisis, los especialistas concluyeron que se trata de una nueva especie y de un nuevo género. Este mosasaurio o lagarto gigante demedía 10 metros, el más grande descubierto en todo el hemisferio sur, y vivió en la Antártida hace 66 millones de añosclima en la región era más cálido que en la actualidad, según reseñó el sitio Science Daily.

David Rubilar, uno de los integrantes del equipo que realizó el hallazgo,encontraron “parte del cráneo que medía cerca de 1,2 metros,cráneo de un Tyrannosaurus rex

Los fósiles, originarios del período Cretácico, han permitido conocer que el “Kaikaifilu hervei” se desarrolló en el mar debido a sus grandes extremidades,remo, y a su larga cola.


REDADOR MARINO MÁS G RANDE DE LA A

La investigación que unos científicos de la Universidad de Chile realizaron en el 2010 en la isla antártica de Seymour, permitió hallar restos fósiles de lo que resultó ser un

gigante, el depredador más grande del continente.

Después de varios años de análisis, los especialistas concluyeron que se trata de una nueva especie y de un nuevo género. Este mosasaurio o lagarto gigante de

el más grande descubierto en todo el hemisferio sur, y vivió en la hace 66 millones de años, en el final de la era de los dinosaurios, cuando el

clima en la región era más cálido que en la actualidad, según reseñó el sitio

David Rubilar, uno de los integrantes del equipo que realizó el hallazgo, “parte del cráneo que medía cerca de 1,2 metros, equivalente al tamaño del Tyrannosaurus rex, además de varios dientes y parte del brazo”.

Los fósiles, originarios del período Cretácico, han permitido conocer que el “Kaikaifilu se desarrolló en el mar debido a sus grandes extremidades, que utilizaba

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ANTÁRTIDA

La investigación que unos científicos de la Universidad de Chile realizaron en el 2010 restos fósiles de lo que resultó ser un

Después de varios años de análisis, los especialistas concluyeron que se trata de una nueva especie y de un nuevo género. Este mosasaurio o lagarto gigante del mar

el más grande descubierto en todo el hemisferio sur, y vivió en la , en el final de la era de los dinosaurios, cuando el

clima en la región era más cálido que en la actualidad, según reseñó el sitio web

explicó que equivalente al tamaño del

, además de varios dientes y parte del brazo”.

Los fósiles, originarios del período Cretácico, han permitido conocer que el “Kaikaifilu que utilizaba como


27 de mayo de 1763

Nacimiento del abogado, periodista y escritor venezolano

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Versión original de: Mariangie Tarazona Tomado de: Noticias24 Carabobo

El 27 de mayo de 1763 nació el abogado, periodista y escritor venezolano Juan Germán Roscio Nieves en San Francisco de Tiznados, estado Guárico.venezolana) y su padre, José Cristóbal Roscio (emigrante italiano de origen humilde). Sus hermanos Félix María (abogado, miembro de la Sociedad Patriótica, fue fusilado en 1813), José Miguel (falleció siendo niño), Paula María y José Félix (sacerdote patriota).

Fue abogado, profesor universitario y doctor en derecho civil y canónico. Se casó con la patriota guayanesa María Dolores Cuevas, con quien tuvo una hija a la que llamaron Carmen Roscio Cuevas, que nació el mismo día de la muerte del Prócer guariqueño, Colombia.

Precursor de la defensa derechos civiles en Venezuela y América. A la edad de 12 años gracias a la benevolencia de una familia religiosa y a los aportes de su padre, estudia en Caracas. estudios universitarios por becas y premios como mejor estudiantes y como auxiliar docente.

En 1797 gana a la corona españolaAmérica. En esa ocasión se prohibía el uso de alfombras para arrodillarse en la iglesia a lInés María Páez.

Entre 1798 y 1805, en su defensa para ingresar al Colegio de Abogados de Caracas, sobre el derecho natural, la igualdad de todos los seres humanos (incluyendo los africanos) y el derecho soberano de los pueblos a elegir a sus gobernantes.

Ejerció los más altos cargos de la República, entre ellos: Primer Canciller, Primer Vicepresidente; Presidente del Congreso de Angosturade Angostura; desempeñó cargos económicos; introdujo el papel moneda en el país.

Miembro Fundador del Correo del Orinoco y su segundo Director. Es el precursor la Biblioteca Nacional. Fue un hombre de entera confianza de Simón Bolívar, quien desde 1819, lo mantuvo como segundo en la conducción de la República. Al momento de su muerte, estaba por asumir la Presidencia del Congreso Fundacional de Colombia.


Nacimiento del abogado, periodista y escritor venezolano

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Foto: albaciudad.org

1763 nació el abogado, periodista y escritor venezolano Juan Germán Roscio en San Francisco de Tiznados, estado Guárico. Su madre fue Paula María Nieves (mestiza

venezolana) y su padre, José Cristóbal Roscio (emigrante italiano de origen humilde). Sus hermanos Félix María (abogado, miembro de la Sociedad Patriótica, fue fusilado en 1813), José Miguel

Paula María y José Félix (sacerdote patriota).

Fue abogado, profesor universitario y doctor en derecho civil y canónico. Se casó con la patriota guayanesa María Dolores Cuevas, con quien tuvo una hija a la que llamaron Carmen Roscio Cuevas, que nació el mismo día de la muerte del Prócer guariqueño, el 10 de marzo de 1821, en Cúcuta,

Precursor de la defensa derechos civiles en Venezuela y América. A la edad de 12 años gracias a la benevolencia de una familia religiosa y a los aportes de su padre, estudia en Caracas.

y premios como mejor estudiantes y como auxiliar docente.

En 1797 gana a la corona española el primer juicio legal contra la discriminaciónAmérica. En esa ocasión se prohibía el uso de alfombras para arrodillarse en la iglesia a l

Entre 1798 y 1805, en su defensa para ingresar al Colegio de Abogados de Caracas, , la igualdad de todos los seres humanos (incluyendo los africanos) y el

elegir a sus gobernantes.

Ejerció los más altos cargos de la República, entre ellos: Primer Canciller, Primer Vicepresidente; Presidente del Congreso de Angostura, Vicepresidente de Colombia; corredactor de la Constitución

conómicos; introdujo el papel moneda en el país.

Miembro Fundador del Correo del Orinoco y su segundo Director. Es el precursor . Fue un hombre de entera confianza de Simón Bolívar, quien desde 1819, lo

segundo en la conducción de la República. Al momento de su muerte, estaba por asumir la Presidencia del Congreso Fundacional de Colombia.

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1763 nació el abogado, periodista y escritor venezolano Juan Germán Roscio Su madre fue Paula María Nieves (mestiza

venezolana) y su padre, José Cristóbal Roscio (emigrante italiano de origen humilde). Sus hermanos Félix María (abogado, miembro de la Sociedad Patriótica, fue fusilado en 1813), José Miguel

Fue abogado, profesor universitario y doctor en derecho civil y canónico. Se casó con la patriota guayanesa María Dolores Cuevas, con quien tuvo una hija a la que llamaron Carmen Roscio Cuevas,

10 de marzo de 1821, en Cúcuta,

Precursor de la defensa derechos civiles en Venezuela y América. A la edad de 12 años gracias a la benevolencia de una familia religiosa y a los aportes de su padre, estudia en Caracas. Paga sus

y premios como mejor estudiantes y como auxiliar docente.

el primer juicio legal contra la discriminación étnica en América. En esa ocasión se prohibía el uso de alfombras para arrodillarse en la iglesia a la mestiza

Entre 1798 y 1805, en su defensa para ingresar al Colegio de Abogados de Caracas, expone sus ideas , la igualdad de todos los seres humanos (incluyendo los africanos) y el

Ejerció los más altos cargos de la República, entre ellos: Primer Canciller, Primer Vicepresidente; , Vicepresidente de Colombia; corredactor de la Constitución

conómicos; introdujo el papel moneda en el país.

Miembro Fundador del Correo del Orinoco y su segundo Director. Es el precursor de la creación de . Fue un hombre de entera confianza de Simón Bolívar, quien desde 1819, lo

segundo en la conducción de la República. Al momento de su muerte, estaba por


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A lo largo de su historia, los posibles métodos de resolución del Cubo Mágico despertaron el interés de muchos científicos y aficionados. (History.com/).

Redacción Web FUENTE: History. Tomado de: Notitarde.com

El 19 de mayo de 1974, el escultor Erno Rubik creaba el popular Cubo de Rubik, también conocido como Cubo Mágico. Este rompecabezas tridimensional consta de seis caras divididas en nueve cuadrados de seis colores. El objetivo del juego es conseguir que cada cara esté conformada por los nueve cuadrados del mismo color. El Cubo Mágico comenzó a comercializarse en Budapest, ciudad natal de su creador, en el año 1977. Tres años después llegó a las jugueterías de ciudades como Londres, Nueva York y París. A lo largo de su historia, los posibles métodos de resolución del Cubo Mágico despertaron el interés de muchos científicos y aficionados. Se han publicado libros al respecto, entre ellos el del matemático David Singmaster, “Note’s on Rubik’s ‘Magic Cube’” (1981). También se realizan torneos de “speedcubing”, en los que los competidores intentan resolver el cubo en el menor tiempo posible.

El escultor, arquitecto y diseñador Erno Rubik nació en Budapest, Hungría, el 13 de julio de 1944. Además del Cubo Mágico, se dedica a comercializar otros juegos como el Rubik’s clock (creado por Christopher C. Wiggs y Christopher J. Taylor) y el Rubik’s Magic. Otra de sus creaciones, el rompecabezas esférico Rubik 360, salió a la venta en el año 2009.

A continuación, te contamos cómo armarlo en 7 pasos, según la web Rubikaz.com

Paso 1: cruz superior

Este es el paso más sencillo, solo tenemos que crear una cruz en la cara superior de nuestro cubo de Rubik, de forma que los colores también coincidan en las capas anexas. Observad que el color de cada cara lo va a fijar el centro de esta.

Paso 2: completar la capa superior

Para terminar la primera capa de nuestro cubo de Rubik, basta con colocar los cuatro vértices superiores en su sitio.

Paso 3: completar la segunda capa

Para completar la segunda capa solo tenemos que colocar en su sitio las 4 aristas (piezas con 2 pegatinas) de esta. Este paso es un poco más difícil de deducir.

Paso 4: cruz en la última cara

Para atacar mejor la última capa, giremos todo el cubo. Ahora lo que debemos hacer es que en la última cara quede dibujada una cruz. A diferencia del Paso 1, ahora solo nos centramos en lo que es la cara, dándonos igual las caras anexas.

Paso 5: extender la cruz a la última capa

Ahora sí que nos vamos a preocupar por las caras anexas. Por ello vamos a hacer que la cruz que formamos en el paso anterior tenga sus colores laterales coincidiendo con las caras anexas.

Paso 6: colocar los últimos vértices (sin orientar)

Este paso consiste en colocar los vértices de la última capa en su sitio aunque posiblemente queden giradas (ver dibujo). En nuestro dibujo se ve que cada esquina está en su sitio aunque tres de ellas necesitan un giro para que estén correctamente situadas.

Paso 7: terminar el cubo

Solo queda un paso pero este es el realmente complicado. Tenemos que girar las esquinas para completar el cubo de Rubik. Mucho cuidado con este paso y leed bien las instrucciones. Un fallo os puede fastidiar todo el cubo y entonces tendrás que empezar de nuevo. Así que cuidado.


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Los padres de David Eisenbud fueron Leonard Eisenbud y Ruth Jean Rubinstein. Eisenbud, eran rusos pero emigraron a los Estados Unidos en 1902. Leonard Eisenbud (1913ellos fueron coautores del importante libro Nuclear Structureinvestigaciones sobre el radar y con Wigner, impartipoco después nació su hijo David, los Eisenbud se unirse al Departamento del nuevo Laboratorio Nacional de Brookhaven de Bonner describe lo que pasó luego (referencia [2]):

Yo no había estado allí mucho tiempo cuando me sorprendió enterarme que el despacho "Q" de Leonard Eisenbud estaba en peligro: había recibido un "interrogatorio" pidiéndole que respondiera a una amplia gama de preguntas sobre él y la afiliación política de su esposa. No era ningún secreto que la madre y la hermana de RuthComunista y los cargos contra Leonard comenzaron y tuvo que alejarse de allí. Indignado y desesperado, y creyendo en la probabilidad de que su despacho de receptor audiencias formales y se apartó para aceptar una cargo en la Fundación de Investigación Bartol en Swarthmore, PA.

David Eisenbud fue llevado a Swarthmore, donde su padre trabajó hasta 1Universidad Estatal de Long Island en Bahía de ODepartamento de Física. En cuanto a Ruth-Jean Eisenbud (1915del polio pero logró convertirse en psicoterapeuta y profesor

Eisenbud ingresó a la Universidad de Chicago, donde realizlicenciatura en 1966 y continuó estudios de postgrado, de tesis Saunders Mac Lane pero recibió considerable Mac Lane:

Fue una gran figura y muy importante para mí personalmente.

Pero otros en Chicago fueron también fuertes influencias sobre el joven Eisenbud [1]:

Mientras era estudiante de postgrado en la Universidad de Chicago (1967oportunidad las hermosas conferencias de Irving Kaplansky. El apenas estaba terminando su libro “Anily realizaba conferencias sobre el mismo. Le había admirado mucho, pero poco el aporte recibido.

El 3 de junio de 1970, Eisenbud se casó con Monika Margarete Schwabe; tuvieron dos hijosrecibió su doctorado de la Universidad de Chicago pPrime Rings (Módulos de torsión sobre anillos primos de sobre teoría de Groups of order automorphisms of certain homogeneous ordered setsconjuntos ordenados homogéneamente) (1969). En 1970 él publicó Artinian and Noetherian rings; (con J. C. Robson),rings. Fue nombrado profesor en la Universidad de Bradel anillo, estaba en la Universidad de Leeds en Inglaterra y Eisenbud lo visitó en 1971 [1]:

En el otoño de 1971, visitando a la Universidad de Leeds en Inglaterra, tuveNormalización de Noether (en una versión tomada del libro de Nagata, anillos locales).

Fue promovido en la Universidad de Brandeis a Profesor permitió pasar los dos años académicos de 1973 a-durante 1973 a 1974 y luego fue orador invitado en el Congreso Internacional de Continuando con sus visitas de investigación, fue becario en el Institut des Hautes Etudes Scientiques (Bures1975:


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Leonard Eisenbud y Ruth Jean Rubinstein. Los padres de Leonard Eisenbud, Boris y Katherine a los Estados Unidos en 1902. Leonard Eisenbud (1913-2004) fue alumno de Eugene Wigner y juntos

Nuclear Structure (Estructura Nuclear) (1958). Durante la II Guerra Mundial, Leonard realizel radar y con Wigner, impartió clases sobre mecánica cuántica en los laboratorios Clinton en Oak Ridge. En 1947,

Eisenbud se mudaron a una casa recién comprada en Patchogue después de aceptar la oferta para acional de Brookhaven de Física situado en Long Island, Upton, Nueva York.

abía estado allí mucho tiempo cuando me sorprendió enterarme que el despacho "Q" de Leonard Eisenbud estaba en peligro: había recibido un "interrogatorio" pidiéndole que respondiera a una amplia gama de preguntas sobre él y la

osa. No era ningún secreto que la madre y la hermana de Ruth-Jean eran miembros del Partido Comunista y los cargos contra Leonard comenzaron y tuvo que alejarse de allí. Indignado y desesperado, y creyendo en la probabilidad de que su despacho de receptor de aduanas desaparecería, Leonard decidió no proseguir con la etapa de audiencias formales y se apartó para aceptar una cargo en la Fundación de Investigación Bartol en Swarthmore, PA.

Swarthmore, donde su padre trabajó hasta 1958 cuando la Universidad Estatal de Nueva York Ostra, y Leonard Eisenbud fue nombrado Profesor de Física y Presidente interino del

Jean Eisenbud (1915-2004) , madre de David, se debe mencionar que convertirse en psicoterapeuta y profesora tanto de la Universidad de Nueva York como de la Universidad

versidad de Chicago, donde realizó el pregrado y el postgrado. Tenía sólo diecinueve años cuando se graduó licenciatura en 1966 y continuó estudios de postgrado, obteniendo la maestría en 1967. Él entonces emprendió investigaciones con su

considerable ayuda de J. C. Robson al que consideraba como un tutor extraoficial.

Fue una gran figura y muy importante para mí personalmente.

influencias sobre el joven Eisenbud [1]:

Mientras era estudiante de postgrado en la Universidad de Chicago (1967-1970), he escuchado cada vez que tenía la oportunidad las hermosas conferencias de Irving Kaplansky. El apenas estaba terminando su libro “Anily realizaba conferencias sobre el mismo. Le había admirado mucho, pero - como adolescente rebelde – proclamaba que era

casó con Monika Margarete Schwabe; tuvieron dos hijos, David y Alina. También en 1970, Eisenbud Chicago por su tesis en teoría de los anillos no conmutativos, Torsion Modules over Dedekind

anillos primos de Dedekind). El primer trabajo de Eisenbud no fue en teoría deGroups of order automorphisms of certain homogeneous ordered sets (Grupos de automorfismos

(1969). En 1970 él publicó varios trabajos sobre teoría del anillo no conmutativo: , Modules over Dedekind prime rings; y (con J. C. Robson) Hereditary Noetherian prime

. Fue nombrado profesor en la Universidad de Brandeis en 1970 y enseñó allí durante veintisiete años. J. C. en la Universidad de Leeds en Inglaterra y Eisenbud lo visitó en 1971 [1]:

En el otoño de 1971, visitando a la Universidad de Leeds en Inglaterra, tuve la oportunidad de dar una conferencia sobre... Normalización de Noether (en una versión tomada del libro de Nagata, anillos locales).

rofesor Asistente en 1972. Al año siguiente, obtuvo una beca de la Fundaci-1975 en visitas de investigación. Fue académico visitante en la Universidad de Harvard

74 y luego fue orador invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos en VancouverContinuando con sus visitas de investigación, fue becario en el Institut des Hautes Etudes Scientiques (Bures-Sur

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Los padres de Leonard Eisenbud, Boris y Katherine 2004) fue alumno de Eugene Wigner y juntos

(1958). Durante la II Guerra Mundial, Leonard realizó clases sobre mecánica cuántica en los laboratorios Clinton en Oak Ridge. En 1947,

casa recién comprada en Patchogue después de aceptar la oferta para ísica situado en Long Island, Upton, Nueva York. Francis

abía estado allí mucho tiempo cuando me sorprendió enterarme que el despacho "Q" de Leonard Eisenbud estaba en peligro: había recibido un "interrogatorio" pidiéndole que respondiera a una amplia gama de preguntas sobre él y la

Jean eran miembros del Partido Comunista y los cargos contra Leonard comenzaron y tuvo que alejarse de allí. Indignado y desesperado, y creyendo en la

de aduanas desaparecería, Leonard decidió no proseguir con la etapa de audiencias formales y se apartó para aceptar una cargo en la Fundación de Investigación Bartol en Swarthmore, PA.

958 cuando la Universidad Estatal de Nueva York instaló la ísica y Presidente interino del que en su infancia fue víctima

Universidad Adelphi.

postgrado. Tenía sólo diecinueve años cuando se graduó en una maestría en 1967. Él entonces emprendió investigaciones con su tutor

extraoficial. Él escribió sobre

1970), he escuchado cada vez que tenía la oportunidad las hermosas conferencias de Irving Kaplansky. El apenas estaba terminando su libro “Anillos conmutativos”

proclamaba que era

id y Alina. También en 1970, Eisenbud Torsion Modules over Dedekind

fue en teoría de los anillos, pero si fismos de orden de ciertos

teoría del anillo no conmutativo: Subrings of Hereditary Noetherian prime

Robson, un teórico inglés

la oportunidad de dar una conferencia sobre...

año siguiente, obtuvo una beca de la Fundación Sloan que le 75 en visitas de investigación. Fue académico visitante en la Universidad de Harvard

atemáticos en Vancouver en agosto de 1974. Sur-Yvette) durante 1974-


... disfrutando bien a Francia por sus matemáticas, cultura y buena vida. ... A mitad del año fui invitado por Wolfgang Vogel, a quien no conocía, para ir a Halle, en Alemania Oriental, para visitarla, dar una conferencia y hablar de matemáticas. ... Mi esposa, como vecina refugiada en Leipzig a la edad de cinco años, no había vuelto a este país desde entonces, así que aprovechó venir. El viaje parecía exótico y un poco arriesgado. ¡Tuvimos un montón de aventuras como visitantes primerizos! En el tren de Leipzig a Halle, mi billetera con mi pasaporte, desapareció misteriosamente de mi abrigo, una pérdida que descubrimos en cuanto traté de chequearnos en la casa de huéspedes de la Universidad.

Al regresar a la Universidad de Brandeis, Eisenbud fue promovido a Profesor Asociado en 1976. Fue profesor visitante en la Universidad de Bonn durante el curso académico 1979-1980, luego promovido a Profesor Titular en Brandeis en 1980. Barry Mazur describe sus logros de investigación en la referencia [9]. Algunos extractos de esta descripción son los siguientes:

Los logros en investigación de David Eisenbud se extienden ampliamente a través del álgebra y sus aplicaciones. Sus publicaciones (¡más de un centenar!) han hecho contribuciones significativas a las cuestiones fundamentales en el tema. David también tiene un maravilloso regalo realizando colaboraciones matemáticas. Esta ajeada de sus intereses y la intensidad de sus interacciones matemáticas le han permitido ser un co-autor fructífero con muchos matemáticos de diferentes orígenes y diferentes puntos de vista.

Poco después de sus días de graduado, David comenzó un proyecto conjunto con Buchsbaum. Entre otras cosas, establecieron un criterio geométrico elegante para la exactitud de un complejo libre finito que tiene muchas aplicaciones en el estudio homológico de los anillos conmutativos. ... En la mitad del decenio de 1970, David trabajó con Harold Levine sobre la topología de gérmenes de mapa C∞ finitos... V. I. Arnold una vez que se refiere a [la] célebre fórmula de Eisenbud-Levine, la cual enlaza al cálculo, el álgebra y la geometría, como un "paradigma" más que un teorema que proporciona una manifestación local de invariantes globales de interés y que "agradecerían Poincaré y Hilbert (también Euler, Cauchy y Kronecker, por nombrar a sólo los matemáticos clásicos, cuyas obras fueron en la misma dirección)". Este trabajo inicial, hizo natural que la atención de David se centrara en el estudio de singularidades y su topología. En este período, David escribió un libro con el topólogo Walter Neumann [hijo de Bernhard Neumann y Hanna Neumann] sobre la topología de los complementos de la clase de nudos que aparecen en la teoría de las singularidades del plano-curvo. David luego se interesó en la geometría algebraica, comenzando una larga e importante colaboración con Joe Harris. Juntos, desarrollaron la teoría del Límite de Serie Lineal y lo utilizaron para resolver una serie de problemas clásicos sobre los espacios modulo de curvas algebraicas complejas.

Durante 1982-1984, Eisenbud fue Presidente del Departamento de Matemáticas en la Universidad de Brandeis. Después de esto, retomó otra vez la investigación pasando el año académico 1986-1987 como Profesor Visitante en el Instituto de Investigación de Ciencias Matemáticas en Berkeley y el siguiente año académico como profesor visitante en la Universidad de Harvard. De vuelta a Brandeis, fue otra vez Presidente del Departamento de Matemáticas durante el periodo 1992-1994. Hizo una investigación como visitante después de este período como Presidente, cuando a finales del término del otoño de 1994, el permaneció en la Universidad de Harvard y durante el término de la primavera de 1995, en el Institut Henri Poincaré de París. En 1997 fue nombrado como Director del Instituto Matemático de Investigación en Ciencias (IMIC) en Berkeley y profesor en la Universidad de California, Berkeley. Aunque en cierto sentido estos dos cargos eran complementarios, se debe señalar que el IMIC no es parte de la Universidad de California. Esto tenía sus ventajas porque que le daba independencia, pero también significa que era mucho menos seguro financieramente, estaba sin apoyo. Hubo muchos desafíos y oportunidades para Eisenbud en este nuevo cargo [4]:

El IMIC es una operación grande, con unos 1.300 visitantes que vienen cada año y aproximadamente 85 como residentes en cualquier momento. También es grande en términos de su cobertura de las matemáticas. Durante años, ha organizado programas en economía matemática, biología matemática, teoría de cuerdas y estadísticas, así como en una amplia variedad de áreas de las matemáticas puras. De hecho, Eisenbud señala que constituye una característica distintiva del IMIC en el mundo de las matemáticas su combinación de áreas puras y aplicadas. Como él dice, "hemos seguido un énfasis fundamental, y lo mezclamos con áreas aplicadas”.

Sin embargo, él aceptó este cargo aspirando a ser más que un administrador [7]:

Eisenbud aspira más adelante no solo ser el director del IMIC sino también un matemático del instituto. "Mi trabajo ha implicado un número de campos diferentes y he aprendido muchas matemáticas", comenta. "Así que creo que me beneficiaré personalmente por el flujo de matemáticas que hay allí y esto ayudará a la institución".

Ocupó este cargo de director durante diez años y durante ese tiempo, fue también Presidente de la Sociedad Matemática Americana (SMA) de 2003 a 2005. De hecho, el excelente trabajo que estaba haciendo en IMIC fue un factor para su elección como Presidente. Margaret Wright escribe en la referencia [9]:

David ha servido a la comunidad matemática como jefe del Departamento de Matemáticas de Brandeis, en comités de evaluación y asesoramiento de la Fundación Nacional de Ciencia, como miembro de la Junta de Ciencias Matemáticas y como Vicepresidente de la SMA. Pero su servicio es más visible a nivel nacional e internacional ha sido el de director del IMIC, adonde se trasladó en 1997 después de veintisiete años en Brandeis. Una fuerza fundamental de los matemáticos es su capacidad de generalizar, y creo que el rendimiento de David como Presidente de SMA se puede predecir con alta exactitud por la generalización de su éxito en IMIC. De hecho, su liderazgo en IMIC ejemplifica las cualidades necesitadas por el Presidente de la SMA. Con David como su director, IMIC continuó su tradición de programas superlativos en matemáticas fundamentales mientras simultáneamente se ampliaba en una más y más diversa selección de campos. David ha favorecido una política deliberada para la extensión a nuevas áreas, y la influencia del IMIC y su reputación va cada vez más va más allá de las matemáticas fundamentales en áreas sobre los límites entre las matemáticas y la ciencia así como en aplicaciones que van desde la proyección de imagen a la criptografía de finanzas.


Eisenbud ha publicado un número de libros importantes. En 1982, en colaboración con Corrado De Concini y Claudio Procesi, publicó la monografía Hodge algebras (Álgebras de Hodge). Tres años más tarde, esta vez en colaboración con Walter Neumann, publicó Three-dimensional link theory and invariants of plane curve singularities (Teoría de enlace tridimensional e invariantes de las singularidades curvas del plano). En 1992, en colaboración con Joe Harris, él produjo Schemes. The language of modern algebraic geometry (Esquemas. El lenguaje de la geometría algebraica moderna). Alexey Rudakov escribe en un informe:

Este libro pretende introducir nociones básicas de la geometría algebraica moderna. Estos son esquemas en general, esquemas afines, esquemas proyectivos y el functor de puntos. Los autores discuten la motivación detrás de la mayoría de sus definiciones y dan muchos ejemplos. El lector que trabaja a través de ellos estará cómodo con los esquemas en cuanto a planitud y caracterización de un espacio por su functor de puntos le son concernientes, así como con la noción de sí mismo. Estos temas son importantes en el desarrollo del campo de la geometría no conmutativa, donde pensar en el esquema teórico queda implicado, y este libro proporciona una buena exposición para los estudiantes.

Su libro más significativo, sin embargo, fue Commutative algebra: With a view toward algebraic geometry (Álgebra conmutativa: con una visión hacia la geometría algebraica), que fue publicado en 1995. Matthew Miller comienza un informe detallado con el siguiente párrafo:

Con tantos textos de álgebra conmutativa disponible, la reacción a este podría ser "¿por qué otro más?", y "¿por qué es tan extenso?" La respuesta a la segunda pregunta responde a la primera así, este texto tiene un sabor claramente diferente que los textos existentes, tanto en cobertura como en estilo. La motivación y las explicaciones intuitivas aparecen a lo largo, hay muchos ejemplos trabajados y tanto el texto y como el conjunto de problemas conducen a la investigación contemporánea.

Este libro de Eisenbud obtuvo el Premio Steele 2010 de la Sociedad Matemática Americana. La cita indica por qué es tan importante el libro:

El libro de Eisenbud fue diseñado con varios propósitos en mente. Uno era proporcionar un texto actualizado sobre álgebra conmutativa básica que refleja la intensa actividad en el campo durante la vida del autor. Otro era proporcionar a los geómetras algebraicos, algebristas conmutativos, geómetras computacionales y otros usuarios de álgebra conmutativa con un libro donde se podrían encontrar resultados necesarios en sus campos, especialmente los relativos a geometría algebraica. Pero aún más, Eisenbud sintió que había una gran necesidad de un libro que no presentara pura álgebra conmutativa dejando la geometría subyacente. En su introducción escribe: "me ha parecido por mucho tiempo que el álgebra conmutativa es mejor practicada con conocimiento de las ideas geométricas que jugaron un gran papel en su formación: en definitiva, con una vista hacia la geometría algebraica".

Dos libros más escritos por Eisenbud son también importantes. The geometry of schemes (La geometría de esquemas) (2000), escrita en conjunto con Joe Harris:

... es una maravillosa introducción a la manera de mirar la geometría algebraica introducido por Alexandre Grothendieck y su escuela. El estilo de este libro, sin embargo, difiere enormemente de Bourbaki; no es formal y sistemático, pero agradable y acogedor... Así este libro presenta grandes ideas aparentemente simples, con ejemplos concretos, generaliza de ellos para una apropiada formulación abstracta y entonces aplica el concepto a interesantes problemas clásicos de una manera significativa. Es un placer leerlo.

Finalmente se puede mencionar el libro de Eisenbud de 2005, The geometry of syzygies. A second course in commutative algebra and algebraic geometry (La geometría de sicigias. Un segundo curso en álgebra conmutativa y geometría algebraica) y hay que esperar próximas presentaciones de otros libros fascinantes.

Entre los varios honores recibidos por Eisenbud, además del Premio Steele 2010, falta mencionar su elección a la Academia Americana de Artes y Ciencias en 2006 y la creación de la Cátedra de Matemática Eisenbud en el Instituto de Investigación de Ciencias de Berkley, hecho posible por una donación de US$ 10 millones por parte de la Fundación Simons en mayo de 2007.

Entre sus intereses personales no mmatemáticos, se tiene:

Mis intereses fuera de las matemáticas incluyen senderismo, malabares y, sobre todo, música. Originalmente un flautista, ahora paso la mayor parte de mi tiempo musical interpretando a Schubert, Schumann, Brahms, Debussy,....

Referencias.-

Artículos:

1. 2010 Steele Prizes, Notices Amer. Math. Soc. 57 (4) (2010), 510-514. 2. F T Bonner, Chemistry at Stony Brook (2007). 3. David Eisenbud Elected To American Academy of Arts and Sciences, Mathematical Sciences Research Institute, Berkeley. 4. A Jackson, MSRI Celebrates Its Twentieth Birthday, Notices Amer. Math. Soc. 50 (3) (2003), 373-375. 5. A Jackson, Presidential Views : Interview with David Eisenbud, Notices Amer. Math. Soc. 50 (3) (2003), 370-372. 6. A Jackson, Presidential Reflections : Interview with David Eisenbud, Notices Amer. Math. Soc. 52 (2) (2005), 216-218. 7. A Jackson, Eisenbud Named MSRI Director, Notices Amer. Math. Soc. 44 (6) (1997), 688-689. 8. T Kohno, IPMU Interview with David Eisenbud, IPMU News No 1 (March 2008), 22-24. 9. B Mazur and M H Wright, Nominations for President Elect : Nomination for David Eisenbud, Notices Amer. Math. Soc. 48 (8) (2001), 850-852. 10. MSRI Receives Major Gift, Notices Amer. Math. Soc. 54 (7) (2007), 894. 11. Statement by David Eisenbud, President of the American Mathematical Society, on FY 2004 Appropriations for the National Science Foundation,

before the Subcommittee on VA, HUD and Independent Agencies, Committee on Appropriations United States House of Representatives (9 April 2003).

Versión en español por R. Ascanio H. del artículo en inglés de J. J. O’Connor y E. F. Robertson sobre “David Eisenbud” (Julio 2011). Fuente: MacTutor History of Mathematics [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Eisenbud.html].

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