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HOMOTECIA Nº 7 – Año 10 Lunes, 2 de Julio de 2012

La enseñanza de la matemática y la elaboración de textos relacionados con esta área. Recientemente se ha hecho prolífero realizar investigaciones dirigida a analizar epistémicamente en cuanto a sus características semióticas, la forma como son elaborados los libros utilizados para la enseñanza de la matemática en los diferentes niveles educativos del país. En el caso de los utilizados a nivel universitario, ha sido significativo el número revisado. Libros, que gozan de cierto prestigio porque se le reconocen una alta calidad en cuanto al contenido presentado, y que desde hace tiempo son recomendados por docentes para el estudio de diferentes ramas de la matemática, como el álgebra, el cálculo y la geometría, han sido puestos bajo la mira de estos acuciosos indagadores. Casi todos han sido elaborados por autores extranjeros, principalmente profesores de instituciones universitarias norteamericanas, traducidos mayormente por editoriales españolas, mexicanas y argentinas; muy pocos son elaborados por autores nacionales. Estas traducciones en referencia, son hechas con gran estilo en el lenguaje de tal manera que el arreglo literariopocas críticas. Las objeciones sobre estos libros radican más que todo en el cómo los autores presentan los objetos matemáticos sobre los cuales trabajan. La mayoría incluyen una teoría y una ejercitación, propuesta y realizada, bastante aceptable; las fallas que se observan se refieren a la consideración limitada que hacen del número representaciones y registros de estos objetos en relación a su naturaleza matemática. Es decir, se detalla en casi todos estos textos que, semióticamente, los trabajan registrando una o dos representaciones, obviando otras también importantes, lo que posibocasiona una menor comprensión de los mismos por parte del lector, dificultando el proceso de aprendizaje y la posterior aplicación del conocimiento involucrado. Es así que, como conclusión y en contraposición a la fama que tienen, poco eficaces para el propósito de instrucción que con ellos se persigue. En el mismo sentido de esta inquietud, en cuanto a la elaboración de los utilizados para la enseñanza de la matemática, particularmente en nuestro llamado bachillerato, casi son nacionales. Las investigaciones sobre estas producciones literarias entender, además de presentar situaciones similares al detalle de las representaciones de los objetos matemáticos detectado en los textos para el nivprincipal motivo para su elaboración quizás no fue contribuir a la didáctica de la enseñanza de la matemática sino a etiquetarse curricularmente Esta aseveración la fundamentan al resaltar la escasa teoría pexcesiva al uso de una algoritmización promotora del mecanicismo y la memorización, la falta de contextualización del conocimiento sobre el objeto matemático en referencia a la realidad del lector esperado, muy importante en la actualrequerimiento del vigente currículo nacional; descarte de los referentes sobre la necesidad del advenimiento en su momento histórico de los objetos matemáticos trabajados, elemento que incluido posiblemente ayudaría a su mejor compaprendizaje y aplicación a problemas reales. Otro detalle develado es el mal uso del lenguaje, tanto el simbólico matemático como el del discurso puede atañer a errores de transcripción a menos que se haya tenido la intencióhacerlo así. Para los investigadores, el mal uso del lenguaje escrito obedece posiblemente a una deficiente formación en este aspecto. En cuanto al simbólico, parece ser una clara evidencia de deficiencia en la formación para el dominio de los fundamentos filosóficos y epistemológicos de la matemática y de su enseñanza. También es indicio de la poca preocupación por mejorar estos aspectos o la falta del desarrollo de un proceso interior de autocrítica que le impide advertir sus propias fallas. Pero ambas situaciones idiomáticas presentes en un texto para el nivel considerado, son conflictos semióticos potenciales que afectarán a los discentes que requieran del libro. En realidad, las conclusiones de estas investigaciones dejan entrever que deba escribir un libro de texto quien ha alcanzado el logro de un significativo nivel en lo filosófico y en lo epistemológico con respecto a la disciplina científica en la cual se desenvuelve.

"Un libro hermoso es una victoria ganada en todos los campos de batalla

Año 10 Lunes, 2 de Julio de 2012

La enseñanza de la matemática y la elaboración de textos relacionados con esta área. Recientemente se ha hecho prolífero realizar investigaciones dirigida a analizar

sus características semióticas, la forma como son os libros utilizados para la enseñanza de la matemática en los diferentes

niveles educativos del país. En el caso de los utilizados a nivel universitario, ha sido significativo el número revisado. Libros, que gozan de cierto prestigio porque se le

n una alta calidad en cuanto al contenido presentado, y que desde hace tiempo son recomendados por docentes para el estudio de diferentes ramas de la matemática, como el álgebra, el cálculo y la geometría, han sido puestos bajo la mira de estos

indagadores. Casi todos han sido elaborados por autores extranjeros, principalmente profesores de instituciones universitarias norteamericanas, traducidos mayormente por editoriales españolas, mexicanas y argentinas; muy pocos son

en referencia, son hechas con arreglo literario presentado es objeto de

pocas críticas. Las objeciones sobre estos libros radican más que todo en el cómo los sobre los cuales trabajan. La mayoría

incluyen una teoría y una ejercitación, propuesta y realizada, bastante aceptable; las fallas que se observan se refieren a la consideración limitada que hacen del número de representaciones y registros de estos objetos en relación a su naturaleza matemática. Es decir, se detalla en casi todos estos textos que, semióticamente, los trabajan registrando una o dos representaciones, obviando otras también importantes, lo que posiblemente ocasiona una menor comprensión de los mismos por parte del lector, dificultando el proceso de aprendizaje y la posterior aplicación del conocimiento involucrado. Es así

que tienen, semióticamente resultan para el propósito de instrucción que con ellos se persigue. En el mismo

sentido de esta inquietud, en cuanto a la elaboración de los utilizados para la enseñanza de la matemática, particularmente en nuestro llamado bachillerato, casi todos los autores

producciones literarias en el área dan a entender, además de presentar situaciones similares al detalle de las representaciones de los objetos matemáticos detectado en los textos para el nivel universitario, que el principal motivo para su elaboración quizás no fue contribuir a la didáctica de la

etiquetarse curricularmente como autor de un libro. Esta aseveración la fundamentan al resaltar la escasa teoría presente, la tendencia

una algoritmización promotora del mecanicismo y la memorización, la falta de contextualización del conocimiento sobre el objeto matemático en referencia a la realidad del lector esperado, muy importante en la actualidad por ser un obligado requerimiento del vigente currículo nacional; descarte de los referentes sobre la necesidad del advenimiento en su momento histórico de los objetos matemáticos trabajados, elemento que incluido posiblemente ayudaría a su mejor comprensión, aprendizaje y aplicación a problemas reales. Otro detalle develado es el mal uso del

el discurso escrito, lo cual no se puede atañer a errores de transcripción a menos que se haya tenido la intención de hacerlo así. Para los investigadores, el mal uso del lenguaje escrito obedece posiblemente a una deficiente formación en este aspecto. En cuanto al simbólico, parece ser una clara evidencia de deficiencia en la formación para el dominio de los

ntos filosóficos y epistemológicos de la matemática y de su enseñanza. También es indicio de la poca preocupación por mejorar estos aspectos o la falta del desarrollo de un proceso interior de autocrítica que le impide advertir sus propias fallas.

as situaciones idiomáticas presentes en un texto para el nivel considerado, son conflictos semióticos potenciales que afectarán a los discentes que requieran del libro. En realidad, las conclusiones de estas investigaciones dejan entrever que posiblemente

escribir un libro de texto quien ha alcanzado el logro de un significativo nivel en lo la disciplina científica en la cual se

AALLAANN MMAATTHHIISSOONN

((11991122−−1199

Nació el 23 de junio de 1912 en Maida Vale

de junio de 1954 en Wilmslow, Cheshire

Fue un matemático, informático teórico

FUENTE: Wikipedia. Consulta: 31 de Julio de 2011.

NNaacciióó eenn LL oonnddrr eess ((GGrr aann BBrr eettaaññaa)).. DDeeddeemmoosstt rr óó ssuu ii nntteell ii ggeenncciiaa.. AA ll ooss 33 aaññooss ttrr eeccoorr ddaarr ppaallaabbrr aass yy aa ll ooss 88 aaññooss ssee ii nntteellaabboorr aattoorr ii oo eenn ssuu ccaassaa.. CCoonn 1133 aaññooss ii nnggrrqquuee yyaa ddeemmoosstt rr aabbaa ssuu ff aaccii ll ii ddaadd ppaarr aa ll aassccaappaacciiddaadd ppaarr aa rr eeaall ii zzaarr ccáállccuullooss mmeenntt aallmme

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(C

Reflexiones "Un libro hermoso es una victoria ganada en todos los campos de batalla del pensamiento humano".

Honoré de Balzac

1

NN TTUURRIINNGG 995544))

Maida Vale, Londres; y falleció el 7

Cheshire.

informático teórico, criptógrafo y filósofo inglés.

ulio de 2011.

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aarr tt ííccuulloo:: "" PPrrooppoonnggoo ccoonnssiiddeerraarr ll aa qquuiinnaass??"" ..

(CONTINÚA EN LA SIGUIENTE PÁGINA)

del pensamiento humano". Honoré de Balzac

HOMOTECIA Nº 7 – Año 10 Lunes, 2 de Julio de 2012 2

(VIENE DE LA PÁGINA ANTERIOR)

TTuurriinngg pprrooppuussoo uunn mmééttooddoo ll llaammaaddoo eell tteesstt ddee TTuurriinngg ppaarraa ddeetteerrmmiinnaarr ssii llaass mmááqquuiinnaass ppooddrrííaann tteenneerr llaa ccaappaacciiddaadd ddee ppeennssaarr..

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Su biografía.-

Alan Mathison Turing es considerado uno de los padres de la Ciencia de la Computación, siendo el precursor de la informática moderna. Proporcionó una influyente formalización de los conceptos de algoritmo y computación: la máquina de Turing. Formuló su propia versión de la hoy ampliamente aceptada Tesis de Church-Turing, la cual postula que cualquier modelo computacional existente tiene las mismas capacidades algorítmicas, o un subconjunto, de las que tiene una Máquina de Turing. Durante la Segunda Guerra Mundial, trabajó en romper los códigos nazis, particularmente los de la máquina Enigma; durante un tiempo fue el director de la sección Naval Enigma del Bletchley Park. Tras la guerra diseñó uno de los primeros computadores electrónicos programables digitales en el Laboratorio Nacional de Física del Reino Unido y poco tiempo después construyó otra de las primeras máquinas en la Universidad de Mánchester. Entre otras muchas cosas, también contribuyó de forma particular e incluso provocativa al enigma de si las máquinas pueden pensar, es decir a la Inteligencia Artificial.

La carrera de Turing terminó súbitamente cuando fue procesado por su condición de homosexual. No se defendió de los cargos y se le dio a escoger entre la castración química o ir a la cárcel. Eligió lo primero y sufrió importantes consecuencias físicas, entre ellas la impotencia. Dos años después del juicio, en 1954, se suicidó.

Su infancia.-

Turing fue concebido en 1911 en Chatrapur, India. Su padre Julius Mathison Turing era miembro del Cuerpo de funcionarios británicos en la India. Julius y su esposa Ethel querían que su hijo Alan naciera en el Reino Unido y regresaron a Paddington, donde finalmente nació. Pero su padre aún debía cubrir su puesto de funcionario en la India, por lo que durante la infancia de Turing sus padres viajaban constantemente entre el Reino Unido y la India, viéndose obligados a dejar a sus dos hijos con amigos ingleses en vez de poner en peligro su salud llevándolos a la colonia británica. Turing dio muestras ya desde una edad muy temprana del ingenio que más tarde mostraría prominentemente. Se cuenta que aprendió a leer por sí solo en tres semanas y que desde el principio mostró un gran interés por los números y los rompecabezas.

Sus padres lo inscribieron en el colegio St. Michael cuando tenía seis años. Su profesora se percató enseguida de la genialidad de Turing, tal y como les ocurrió a sus posteriores profesores. En 1926, con catorce años, ingresó en el internado de Sherborne en Dorset. Su primer día de clase coincidió con una huelga general en Inglaterra, pero era tan grande la determinación de Turing por asistir a su primer día de clase que recorrió en solitario con su bicicleta las más de 60 millas que separaban Southampton de su escuela, pasando la noche en una posada — una hazaña que fue recogida en la prensa local.

La inclinación natural de Turing hacia las matemáticas y la ciencia no le forjó el respeto de sus profesores de Sherborne, cuyo concepto de educación hacía más énfasis en los clásicos. Pero a pesar de ello, Turing continuó mostrando una singular habilidad para los estudios que realmente le gustaban, llegando a resolver problemas muy avanzados (para su edad) en 1927 sin ni siquiera haber estudiado cálculo elemental.

En 1928, con dieciséis años, Turing descubrió los trabajos de Albert Einstein y no sólo pudo comprenderlos sino que además infirió las críticas de Einstein a las Leyes de Newton de la lectura de un texto en el que no estaban explícitas. Durante su edad escolar Turing fue un joven cuyo optimismo y ambiciones se vieron acrecentados debido en gran parte a su intensa unión con su amigo Christopher Morcom, cuya muerte, aún joven, afectaría a Turing profundamente.

La Universidad y sus estudios sobre computabilidad.-

Debido a su falta de voluntad para esforzarse con la misma intensidad en el estudio de los clásicos que en el de la ciencia y las matemáticas, Turing suspendió sus exámenes finales varias veces y tuvo que ingresar en la escuela universitaria que eligió en segundo lugar, King's College, Universidad de Cambridge, en vez de en la que era su primera elección, Trinity. Recibió las enseñanzas de Godfrey Harold Hardy, un respetado matemático que ocupó la cátedra Sadleirian en Cambridge y que posteriormente fue responsable de un centro de estudios e investigaciones matemáticas de 1931 a 1934. En 1935 Turing fue nombrado profesor del King's College.

En su memorable estudio "Los números computables, con una aplicación al Entscheidungsproblem" (publicado en 1936), Turing reformuló los resultados obtenidos por Kurt Gödel en 1931 sobre los límites de la demostrabilidad y la computación, sustituyendo al lenguaje formal universal descrito por Gödel por lo que hoy se conoce como Máquina de Turing, unos dispositivos formales y simples. Demostró que dicha máquina era capaz de implementar cualquier problema matemático que pudiera representarse mediante un algoritmo. Las máquinas de Turing siguen siendo el objeto central de estudio en la teoría de la computación. Llegó a probar que no había ninguna solución para el problema de decisión, Entscheidungsproblem, demostrando primero que el problema de la parada para las máquinas de Turing es irresoluble: no es posible decidir algorítmicamente si una máquina de Turing dada llegará a pararse o no. Aunque su demostración se publicó después de la demostración equivalente de Alonzo Church respecto a su cálculo lambda, el estudio de Turing es mucho más accesible e intuitivo. También fue pionero con su concepto de "Máquina Universal (de Turing)", con la tesis de que dicha máquina podría realizar las mismas tareas que cualquier otro tipo de máquina. Su estudio también introduce el concepto de números definibles.

La mayor parte de 1937 y 1938 la pasó en la Universidad de Princeton, estudiando bajo la dirección de Alonzo Church. En 1938 obtuvo el Doctorado en Princeton; en su discurso introdujo el concepto de hipercomputación, en el que ampliaba las máquinas de Turing con las llamadas máquinas oráculo, las cuales permitían el estudio de los problemas para los que no existe una solución algorítmica.

Tras su regreso a Cambridge en 1939, asistió a las conferencias de Ludwig Wittgenstein sobre las bases de las matemáticas. Ambos discutieron y mantuvieron un vehemente desencuentro, ya que Turing defendía el formalismo matemático y Wittgenstein criticaba que las matemáticas estaban sobrevaloradas y no descubrían ninguna verdad absoluta.




Análisis criptográfico (ruptura de códigos).-

Durante la Segunda Guerra Mundial fue uno de los principales artífices de los trabajos del Bletchley Park para descifrar los códigos secretos nazis. Sus perspicaces observaciones matemáticas contribuyeron a romper los códigos de la máquina Enigma y de los codificadores de teletipos FISH (máquinas de teletipos codificados que fabricaron conjuntamente Lorenz Electric y Siemens & Halske). Sus estudios del sistema Fish ayudarían al desarrollo posterior de la primera computadora programable electrónica digital llamada Colossus, la cual fue diseñada por Max Newman y su equipo, y construida en la Estación de Investigaciones Postales de Dollis Hill por un equipo dirigido por Thomas Flowers en 1943. Dicha computadora se utilizó para descifrar los códigos Fish (en concreto las transmisiones de la máquina Lorenz).

Para romper los códigos de la máquina Enigma y permitir a los aliados anticipar los ataques y movimientos militares Nazis, Turing diseñó la bombe, una máquina electromecánica —llamada así en reconocimiento de la diseñada por los polacos bomba kryptologiczna— que se utilizaba para eliminar una gran cantidad de claves enigma candidatas. Para cada combinación posible se implementaba eléctricamente una cadena de deducciones lógicas. Era posible detectar cuándo ocurría una contradicción y desechar la combinación.

RÉPLICA DE UNA MÁQUINA BOMBE

La bombe de Turing, con una mejora añadida que sugirió el matemático Gordon Welchman, era la herramienta principal que usaban los criptógrafos aliados para leer las transmisiones Enigma.

Los trabajos de ruptura de códigos de Turing han sido secretos hasta los años 1970; ni siquiera sus amigos más íntimos llegaron a tener constancia.

Estudios sobre las primeras computadoras; la prueba de Turing.-

De 1945 a 1948 trabajó en el Laboratorio Nacional de Física en el diseño del ACE (Motor de Computación Automática [Automatic Computer Engine]). En 1949 fue nombrado director delegado del laboratorio de computación de la Universidad de Mánchester y trabajó en el software de una de las primeras computadoras reales — la Manchester Mark I. Durante esta etapa también realizó estudios más abstractos y en su artículo "Máquinas de computación e inteligencia" (octubre de 1950) Turing trató el problema de la inteligencia artificial y propuso un experimento que hoy se conoce como la prueba de Turing, con la intención de definir una prueba estándar por el que una máquina podría catalogarse como "sensible" o "sintiente".

En 1952 Turing escribió un programa de ajedrez. A falta de una computadora lo suficientemente potente como para ejecutarlo, él simulaba el funcionamiento de la computadora, tardando más de hora y media en efectuar un movimiento. Una de las partidas llegó a registrarse; el programa perdió frente a un amigo de Turing.

Trabajó junto a Norbert Wiener en el desarrollo de la cibernética. Esta rama de estudios se genera a partir de la demanda de sistemas de control que exige el progresivo desarrollo de las técnicas de producción a partir del siglo XX. La cibernética pretende establecer un sistema de comunicación entre el hombre y la máquina como premisa fundamental para administrar los sistemas de control. Sus estudios profundizaron en esta relación estableciendo el concepto de interfaz y cuestionando los límites de simulación del razonamiento humano.

Estudios sobre la formación de patrones y la biología matemática.-

Turing trabajó desde 1952 hasta que falleció en 1954 en la biología matemática, concretamente en la morfogénesis. Publicó un trabajo sobre esta materia titulado "Fundamentos Químicos de la Morfogénesis" en 1952. Su principal interés era comprender la filotaxis de Fibonacci, es decir, la existencia de los números de Fibonacci en las estructuras vegetales. Utilizó ecuaciones de reacción-difusión que actualmente son cruciales en el campo de la formación de patrones. Sus trabajos posteriores no se publicaron hasta 1992 en el libro "Obras Completas de A. M. Turing".

Procesamiento por su homosexualidad y muerte de Turing.-

La carrera profesional de Turing se vio truncada cuando lo procesaron por su homosexualidad. En 1952 Arnold Murray, el amante de Turing, ayudó a un cómplice a entrar en la casa de Turing para robarle. Turing acudió a la policía a denunciar el delito. Durante la investigación policial, Turing reconoció su homosexualidad, con lo que se le imputaron los cargos de "indecencia grave y perversión sexual" (los actos de homosexualidad eran ilegales en el Reino Unido en esa época), los mismos que a Oscar Wilde más de 50 años antes. Convencido de que no tenía de qué disculparse, no se defendió de los cargos y fue condenado. Según su ampliamente difundido proceso judicial, se le dio la opción de ir a prisión o de someterse a un tratamiento hormonal de reducción de la libido. Finalmente escogió las inyecciones de estrógenos, que duraron un año y le produjeron importantes alteraciones físicas, como la aparición de pechos o un apreciable aumento de peso, y que además le convirtieron en impotente.

En una carta de esta época a su amigo Norman Routledge, Turing escribió en forma de falso silogismo una reflexión relacionando el rechazo social que provoca la homosexualidad con el desafío intelectual que supone su prueba para probar la posibilidad de inteligencia en los ordenadores. En particular, le preocupaba que los ataques a su persona pudieran oscurecer sus razonamientos sobre la inteligencia artificial:1

• Turing cree que las máquinas piensan

• Turing yace con hombres

• Luego las máquinas no piensan




Dos años después del juicio, en 1954, murió por envenenamiento con cianuro, aparentemente tras comerse una manzana envenenada que no llegó a ingerir completamente. La mayoría piensa que su muerte fue intencionada y se la consideró oficialmente como un suicidio. A pesar de que su madre intentó negar la causa de su muerte, atribuyéndola rotundamente a una ingestión accidental provocada por la falta de precauciones de Turing en el almacenamiento de sustancias químicas de laboratorio, su vida terminó amargamente y envuelta en una nube de misterio. Esta misteriosa muerte ha dado lugar a diversas hipótesis incluidas la del asesinato.1 El 10 de septiembre de 2009 el primer ministro del Reino Unido, Gordon Brown, emitió un comunicado declarando sus disculpas en nombre del gobierno por el trato que recibió Alan Turing durante sus últimos años de vida. Este comunicado fue consecuencia de una movilización pública solicitando al Gobierno que pidiera disculpas oficialmente por la persecución sufrida por Alan Turing.2 3 4

Reconocimiento póstumo.-

El 23 de junio de 2001 se inauguró una estatua de Turing en Mánchester. Se encuentra en Sackville Park, entre el edificio de la Universidad de Mánchester en la calle de Whitworth y la gay village de la calle del Canal.

En el 50º aniversario de su muerte se develó una placa conmemorativa en su antiguo domicilio, Hollymeade, en Wilmslow el 7 de junio de 2004.

La Association for Computing Machinery otorga anualmente el Premio Turing a personas destacadas por sus contribuciones técnicas al mundo de la computación. Este premio está ampliamente considerado como el equivalente del Premio Nobel en el mundo de la computación.

El Instituto Alan Turing fue inaugurado por el UMIST (Instituto de Ciencia y Tecnología de la Universidad de Manchester) y la Universidad de Manchester en el verano de 2004.

PLACA CONMEMORATIVA EN LA ANTIGUA CASA DE TURING

El 5 de junio de 2004 se celebró un acontecimiento conmemorativo de la vida y la obra de Turing en la Universidad de Manchester, organizado por el "British Logic Colloquium" y la "British Society for the History of Mathematics".

El 28 de octubre de 2004 se develó una estatua de bronce de Alan Turing esculpida por John W. Mills en la Universidad de Surrey. La estatua conmemora el 50º aniversario de la muerte de Turing. Representa a Turing transportando sus libros a través del campus.5

Turing en la Literatura.-

• Turing es uno de los personajes de la sección de la Segunda Guerra Mundial del Criptonomicón de Neal Stephenson.

• La obra de teatro Breaking the Code de Hugh Whitemore trata sobre la vida y la muerte de Turing.

• En la novela de John L. Casti titulada "El Quinteto de Cambridge" (1998), perteneciente al género de ficción científica, uno de los personajes centrales es Alan Turing.

• En la novela de ciencia-ficción, 2001 de Arthur C. Clarke se hacen constantes referencias a Turing y a su test de máquinas en el caso de HAL.

• En la novela de Edmundo Paz Soldán titulada "El delirio de Turing" (2003), uno de los personajes se inspira en Turing y a otro, le ponen de sobrenombre el mismo.

• En la novela de ciencia-ficción, Neuromante de William Gibson se menciona a "La Policía Turing", que vigila la aparición de inteligencias artificiales en el ciberespacio.

• En la novela "La tienda de los suicidas", de Jean Teulé, uno de los hijos de la familia Tuvache lleva el nombre de Alan por Alan Turing.




Referencias.-

Bibliografía:

• The Enigma of Intelligence, una biografía de Andrew Hodges, ISBN 0-04-510060-8 (Unwin Paperbacks, UK, 1986)

• Alan Turing: Life and Legacy of a Great Thinker, C. Teuscher (Ed.), ISBN 3-540-20020-7 (Springer-Verlag, 2004)

• The Essential Turing, recopilación realizada por Jack Copeland, ISBN 0-19-825080-0 (Oxford University Press, USA, 2004)

• Collected Works of A.M. Turing, en cuatro volúmenes: Pure Mathematics, Mathematical Logic, Mechanical intelligence, Morphogenesis. Editados por Arjen Sevenster y R.O. Gandy. (Elsevier, 1992, 2001)

Notas:

1. ↑ a b Leavitt, David (2006). The man who knew too much: Alan Turing and the invention of the computer. Nueva York: W. W. Norton. ISBN 0-393-05236-2.

2. ↑ Movilización de disculpas a Alan Turing.

3. ↑ Elpaís.com (ed.): «Una disculpa para el matemático que cazó a los nazis.» (31-08-2009). Consultado el 31 de agosto de 2009.

4. ↑ «BBC NEWS».

5. ↑ The University of Surrey, Guildford, Surrey (24 de octubre de 2004). «The Earl of Wessex unveils statue of Alan Turing» (en inglés). Consultado el 11 de septiembre de 2009.

Imágenes obtenidas de:


Aportes al conocimiento

TTééccnniiccaass ddeell CCáállccuulloo IInntteeggrraall::

IInntteeggrraacciióónn ddee BBiinnoommiiooss DDiiffeerreenncciiaalleess..--

Comenzaremos con la pregunta: ¿Qué es un Binomio Diferencial?

La respuesta: La expresión de la forma x a bxm n q( )+ se llama binomio diferencial, en donde m, n, q, a y b son valores numéricos

constantes. ¿Cómo integrar un Binomio Diferencial?

Si m, n y q son números racionales, la integral: x a bx dxm n q( )+∫ se puede reducir a la integral de una función racional.

Procedimiento.- Se comienza aplicando el siguiente cambio básico:

En x a bx dxm n q( )+∫ se hace x tn = ; de donde x tn=1

. De aquí que: dxn

t dtn=−1 1

1, que al ser acomodada queda dx

nt dt

n

n=−1 1

.

Si se hacen estos cambios en la integral original, ésta queda así:

dtbtatn

dtbtattn

dttn

btatdxbxax qn

nmqn

n

n

m

n

nq

m

nqnm )(1

)(11

)()(1111

+⋅=+⋅⋅=⋅+⋅

=+ ∫∫∫ ∫

+−−−

Si se hace el cambio m n

np

− +=

1, entonces resulta:

1

nt a bt dtp q⋅ +∫ ( ) .

Luego se procede con los siguientes cambios específicos. Caso 1:

Si en 1

nt a bt dtp q⋅ +∫ ( ) se tiene que p Z q Q∈ ∈, tal que q

r

s= , donde r Z s Z y s∈ ∈ ≠, ,0 entonces en la

integral 1

nt a bt dtp q⋅ +∫ ( ) , se hace el siguiente cambio: a bt uS+ = y despejando a t queda: t

u a

b

S

=−

, cuyo diferencial es

dts u

bdu

S

=⋅ −1

.

Luego, la integral se transforma en:

∫∫

∫∫∫

∈⋅−⋅

=⋅⋅⋅−

=

=

⋅⋅⋅

−=+=+⋅

−++

−

−

.,,;)(1)(1

)(1

)(1

)(1

1

1

1

1

Zsrpdondeduuaubn

dub

usu

b

au

n

dub

usu

b

au

ndtbtat

ndtbtat

n

SrpS

p

Sr

p

S

SS

rS

pSS

rpqp




Mostremos con un ejemplo lo propuesto:

Hallar x x dx5 31+∫ .

Solución:

Resolviendo la integral.

Cambio básico en I:

dttdxdttdttdx

txtx

3

2

3

21

3

1

3

13

3

1

3

1

3

1 −−−=⇒==

=⇒=

Luego:

)(

(*))1(3

1)1(

3

1)1()()1(1

1

3152

13535 2

121

32

35

32

21

31

I

dtttdttttdttttdxxxdxxxI =+⋅=+⋅⋅=⋅+⋅=+=+= ∫∫∫∫ ∫−−

Cambio específico en I1.

Como 12

1,1 Casoqp ⇒== , entonces:

ududtut

tuut

21

112

2

=⇒−=

+=⇒=+

Volviendo a (*):

CxxCttCuuCuu

duuduuduuuduuuuduuu

++−+=++−+=+−=+⋅−⋅=

=−=−=⋅−=⋅−= ∫∫ ∫∫∫

3353353535

2424222

122

)1(9

2)1(

15

2)1(

9

2)1(

15

2

9

2

15

2

33

2

53

2

3

2

3

2)(

3

2)1(

3

22))(1(

3

1(*)

Caso 2:

Si en

1

nt a bt dtp q⋅ +∫ ( ) se tiene que p Q∈ tal que p

r

s= donde r Z s Z∈ ∈, con s≠ 0 y además q Z∈ , se procede al

siguiente cambio: t uS= siendo dt s u duS= ⋅ −1 .

Sustituyendo:

∫∫

∫∫∫

+⋅=⋅+⋅=

=⋅⋅+⋅=+⋅=+⋅

−+−

−

.)()(

)()(1

)(1

)(1

11

1

dubuaun

sduubuau

n

s

duusbuaun

dtbtatn

dtbtatn

qSSrSqSr

SqSS

rSqS

rqp





Ejemplo: Hallar x x dx35 352∫ ⋅ +( ) .

Solución:

Se resuelve la integral.

Cambio Básico en I:

dxxdttxtx 3

2

5

35 3

5

3=⇒=⇒=

Luego:

)(

(*))2(3

5

3

5)2()()2()2(

1

3

5

3

2

5

3

3

5

5

3

5

35 35 3

I

dtttdttttdxxxdxxxI =+⋅=⋅+⋅=+⋅=+⋅= ∫∫∫∫

Cambio específico en I1:

213

5Casoq

s

rp ⇒=∧==

Entonces:

duudttuut 233 3=⇒=⇒=

Volviendo a (*):

CxxCxxCxxCxx

CxxCttCuuduuduu

duuuduuuduuuuduuuu

++=++=++=++=

=++=++=++=+=

=+=+⋅=+⋅⋅=⋅+⋅=

∫∫

∫∫∫∫

5 115 815 3315 243 5 333 5 243 5333 5

24

3 11533 85

33 113 8118107

10737325233

53

11

5

4

5

11

5

4

5

11

5

4

5

11

5

4

5

)(11

5)(

4

5

11

5

4

5

11

5

8

10510

)2(5)2(5)2(53)2()(3

5(*)

Caso 3:

Si en 1

nt a bt dtp q⋅ +∫ ( ) se tiene que ( )p q Z+ ∈ y q Q∈ tal que q

r

s= con r Z s Z y s∈ ∈ ≠, ,0 se multiplica y se divide el

elemento de integración por tq , de tal manera que la integral queda así:

In

t t a bt

tdt

nt

a bt

tdt

p q q

qp q

q

=⋅ ⋅ +

= ⋅+

∫ ∫ +1 1( )

.

A continuación se procede al siguiente cambio: a bt

tuS+

= , de donde

2

1

)()(

bu

duusadt

bu

attbua

bttua

tubta

S

S

S

S

S

S

−⋅⋅−=⇒

−=⇒⋅−=

−⋅=⋅=+

−

Luego, la integral queda:

In

a

u bu

a s u du

u b

a s

n

u du

u bS

p q

S rS

S

S

p q r S

S p q=−

⋅ ⋅ −

⋅ ⋅−

= −

⋅−

+ − + + + −

+ +∫ ∫1 1

2

1 1

2( )( ) ( )

.





Hallar dx

x x2 4 341( ).

+∫

Solución: Se resuelve la integral. Cambio Básico en I:

dttdxtxtx 43

414

4

1 −=⇒=⇒=

Luego:

)(

(*))1(4

1)1(

4

1

4

1)1()()1(

)1(

1

43

45

43

43

21

43

4324

14

342

4342

I

dtttdttttdttttdxxxxx

dxI =+⋅=+⋅⋅=⋅+⋅=+=

+= ∫∫∫∫ ∫

−−−−−−−−−−

Cambio en I1:

324

3

4

5CasoZqp ⇒∈−=−−=+ .

Volviendo a (*):

)(

(**)1

4

1)1(

4

1(*)

2

43

2

43

43

43

45

I

dtt

ttdt

t

ttt =

+⋅=+⋅⋅= ∫∫−

−−

−−−

Cambio Específico en I2:

24

3

4444

44

)1(

4

1

1)1(111

11

−−=⇒

−=⇒⋅−=⇒−⋅=⇒⋅=+

⇓

+=⇒=+

u

duudt

uttuttutut

t

tuu

t

t

Volviendo a (**):

Cx

xC

t

tCudu

uu

duuu

u

duuu

u+

+−=+

+−=+−=−=−⋅−

⋅−=

−−⋅⋅

−= ∫∫∫ −

−−

−

44

4

42424

33

24

34

342

4

11

)1()1()1(

4)(

1

1

4

1(**)

RAH-PGM


LLaa eessccrriittuurraa yy llaa eessttrruuccttuurraa ddee llaa ppeerrcceeppcciióónn Elementos No. 54, Vol. 11, Julio - Septiembre, 2004, Página 3.

Por: Alberto J. L. Carrillo Canán

Maestría en Estética, Facultad de Filosofía y Letras, BUAP, [email protected].

[Artículo en línea]. Disponible en: www.psicologiacientifica.com/publicaciones/ biblioteca/articulos/ar-salinas01.htm - 27k. [Consulta: 2005, Mayo, 13].

“Speach, before the age of Plato, was the glorious depository of memory”.

(El discurso, antes de la era de Platón, era el almacén glorioso de la memoria)

McLuhan

En las últimas décadas la idea del mito como guía existencial del hombre arcaico ha recibido una explicación de gran interés, la cual podría ser resumida diciendo que el mito implica una organización configuracional y no analítica de la conciencia. Por el contrario, sería apenas con la aparición de la escritura alfabética que no solamente la conciencia en general sino ya la percepción misma se estructuraría de manera analítica y el mito perdería su papel de guía existencial. El objetivo de esta breve presentación consiste en exponer estas ideas apuntando hacia el posible cambio para la percepción y la conciencia que implican las nuevas tecnologías de la comunicación, en las cuales la escritura parece perder importancia.

En Die Geburt der Trägodie (El nacimiento de la tragedia) Nietzsche nos ofrece una apreciación extraordinariamente positiva del mito, entre otras razones por considerarlo una “imagen concentrada del mundo” (NI 145)1 o una “abreviatura de los fenómenos” (NI 145); en particular esto haría posible que el hombre perteneciente a una cultura mítica interpretara “su vida y sus luchas” (NI 145), es decir, se interpretara a sí mismo, de acuerdo con las “imágenes del mito” (NI 145). En el caso de Grecia, Nietzsche contrapone el hombre mítico al hombre “socrático”, el cual tendría una conciencia muy diferente, expresada en “la educación abstracta, las costumbres abstractas, el derecho abstracto, el estado abstracto” (NI 145). Nietzsche registra claramente la ruptura entre los mitos griegos y el “socratismo de la ciencia” (NI 148) y lamenta la “destrucción del mito” (NI 149) pero, a fin de cuentas, solo registra el paso del mito a la “abstracción” sin ofrecer ninguna explicación que no sea el pensamiento abstracto mismo, cuyo surgimiento es, precisamente, lo que requiere explicación.

Después de Nietzsche, principalmente durante la primera mitad del siglo pasado, los estudiosos de la antropología y de las religiones subrayaron y, si se quiere, enumeraron las diferencias entre el pensamiento o conciencia mítica y lo que se ha dado en llamar “conciencia occidental”, pero la ruptura evidente, las diferencias asombrosas, entre la conciencia mítica y la conciencia occidental quedaron, como en el caso de Nietzsche, más bien meramente registradas que explicadas. Sin embargo, hoy en día podemos recurrir a Eric A. Havelock, Walter J. Ong y Marshall McLuhan, entre otros autores, quienes han propuesto la interesante tesis de que el paso de la conciencia mítica a la conciencia occidental puede ser explicado por los efectos que la transición de la oralidad a la escritura alfabética acarrea en la organización de la percepción en particular y de la conciencia en general.

Para describir los efectos de la transición de una cultura de la comunicación oral a otra de la comunicación alfabética podemos echar mano de un término clave en las teorías de McLuhan, a saber, del término “configuración” (GV 64) o bien del término “patrón” (GV 40). En efecto, la idea básica para explicar las diferencias radicales entre los tipos de cultura recién mencionados es la de que las primeras, es decir, las culturas orales, basan su comunicación en el reconocimiento de patrones o configuraciones de la experiencia y, por lo tanto, en la repetición y conservación de los mismos, mientras que las segundas, es decir, las culturas que utilizan los textos alfabéticos, basan su comunicación no en la repetición o conservación de los patrones experienciales sino, por el contrario, en el análisis o fragmentación de los mismos, lo que significa la singularización y la abstracción de elementos de cada patrón y, con ello, la destrucción del mismo, es decir, su eliminación de la conciencia en tanto tal patrón. Tratemos de aclarar estas ideas.

Parece ser un hecho indudable que los diferentes grupos humanos propiamente dichos han utilizado algún lenguaje como principal medio de comunicación. Una dimensión especialmente importante de la comunicación la constituye la de la socialización de la experiencia, la cual se presenta como la transmisión del conocimiento. Ciertamente, ni todo el conocimiento ni toda la conciencia son verbales, pero si el vehículo básico de la comunicación es el lenguaje, entonces la articulación del conocimiento, la sedimentación social de la experiencia, gira alrededor de la verbalización. En tal caso, por ejemplo, los elementos auditivos, visuales, táctiles, olfativos y gustativos de una situación dada pueden pasar a ser parte del conocimiento colectivo de un grupo humano únicamente en la medida en la que son verbalizables, lo cual tiene límites claros; piénsese tan solo en las posibilidades prácticamente nulas de traducir un sabor o un olor en tanto tales a una verbalización. La otra posibilidad es, por supuesto, la reactualización de la situación en cuestión para introducir a otros miembros del grupo humano dado a la experiencia directa que interesa, pero esta segunda posibilidad, además de ya no ser comunicación en sentido estricto sino comunicación en el sentido de convivencia, tiene otro tipo de limitaciones. En este caso piénsese, por ejemplo, en un evento peculiar en la historia del grupo, como podría serlo una catástrofe natural singular; el complejo de sensaciones que corresponde a un evento de tal índole solo puede ser comunicable –transmisible– en un sentido limitado; a saber, se trataría del complejo de sensaciones o emociones que la narración sea capaz de suscitar, aunque para ello se ayude de la música, la actuación y otros elementos visuales, auditivos o de los que se quiera.

En cualquier caso, si la socialización de la experiencia y la preservación del conocimiento, así como la “organización de la sensibilidad” (PW 8) en su conjunto, están centradas en la articulación verbal, se presenta un problema capital: el de la memorización verbal. Qué tanto y cuál conocimiento es comunicable y, por tanto, realmente socializable, se ha sedimentado en una sociedad depende de qué tanto conocimiento se puede recuperar verbalmente de la memoria de sus miembros. Justamente en este marco es que las investigaciones del teórico de la literatura Milman Parry mostraron ser de una importancia excepcional. Brevemente podemos decir que estudiando las composiciones homéricas, Parry mostró, nos refiere Ong, que Homero, básicamente “[…] cosió partes prefabricadas unas con otras. [Es decir] [e]n vez de un creador, se tiene [en él a] un trabajador de línea de ensamblado.” (OL 22) El mismo Ong intenta sugerir el impacto de tal descubrimiento para nuestra cultura literaria o alfabética. Las personas desarrolladas en una cultura literata, como la nuestra, nos dice Ong, […] están educadas para, en principio, no usar nunca los clichés.




¿Cómo vivir [entonces] con el hecho de que los poemas homéricos se mostraron, más y más, como construidos de clichés o de elementos muy similares a los clichés? En su conjunto, conforme se desarrolló el trabajo de Parry y de otros académicos posteriores, se hizo evidente que solamente una fracción minúscula de las palabras en la Iliada y la Odisea no eran parte de fórmulas y [más grave aún] de fórmulas que son predecibles en un grado devastador. (OL 22s.) .

Ong continúa diciendo:

Más aún, las fórmulas estandarizadas fueron agrupadas alrededor de temas igualmente estandarizados, tales como la reunión del consejo, la reunión del ejército, el desafío, el saqueo de los vencidos, el escudo del héroe, etc., etc. [De hecho] [a]lrededor del mundo se encuentra un repertorio de temas similares en la narración oral y en otros discursos orales. (OL 23).

Así pues, se trata, en lo fundamental, de que las culturas orales tienen que proceder por medio de fórmulas lingüísticas para poder memorizar y transmitir la experiencia verbalizada, fórmulas lingüísticas que, a su vez, articulan tópicos estereotipados o, por así decirlo, fórmulas temáticas. Mientras que las fórmulas temáticas refieren a situaciones o configuraciones, las fórmulas lingüísticas corresponden a un ritmo o canción –en el caso de la Iliada y la Odisea, al del hexámetro griego. En otras palabras, en una cultura oral todo lo que se comunica como digno de ser preservado o transmitido tiene que comunicarse en fórmulas cantadas y, más aún, con acompañamiento rítmico que incluye a todo el cuerpo, tanto psíquica como físicamente, así como, en muchas ocasiones, a instrumentos musicales. Esto tiene consecuencias realmente descomunales, ya que lo que hay que preservar o transmitir no se reduce a ciertos sucesos o situaciones excepcionales, sino que incluye tales cosas como las instrucciones para la construcción de barcos, los usos y costumbres en general e, incluso, las órdenes militares del momento así como todo tipo de comunicado público y muchos “privados” o, para ser más precisos, de incumbencia mucho más restringida que el todo de la comunidad. En pocas palabras, en sociedades puramente orales el poder y el liderazgo, tanto político como militar, tienden a concentrarse en los miembros que tienen el mejor sentido del ritmo y la mejor memoria: son estos los que pueden “poetizar” su comunicación y, de esta manera, darle la efectividad de la que depende el éxito de la comunidad misma. Esto significa, entre otras muchas cosas, que de hecho, en las culturas puramente orales al nivel público, y en gran medida a otros niveles más restringidos, no puede haber la diferencia –propia de las culturas literatas – entre prosa y poesía. La idea es que la comunicación lingüística puramente oral efectiva no puede realizarse sino como composición de temas estereotipados mediante fórmulas con ritmos definidos y la recepción de dichos temas así compuestos por parte audiencias rítmica y mnemotécnicamente entrenadas.

Esta idea, a pesar de su simplicidad, no deja de ser, para nosotros, miembros de una cultura literata, acostumbrados a la diferencia entre prosa y poesía, radicalmente sorprendente. Havelock ilustra esto de la siguiente manera: En Europa occidental la poesía, con sus ritmos, sus imágenes y sus modismos, ha sido alabada y practicada como un tipo especial de experiencia. Visto en relación con el trabajo cotidiano, el marco poético de la mente resulta esotérico y requiere de un cultivo especial. […] Lo poético y lo prosaico se comportan como dos modos de autoexpresión mutuamente excluyentes. El uno es recreación o inspiración, el otro es operativo. Nadie se inflama en versos para reconvenir a sus hijos, ni para dictar una carta, ni para contar un chiste; menos aún para dar órdenes o emitir instrucciones. [Nuevo párrafo] Pero en la situación griega, durante la época no literaria, justamente eso es lo que usted tendría que haber hecho. (PP 134).

En otras palabras, cualquier cosa que tuviera que ser comunicada con efectividad o simplemente que valiera la pena ser comunicada, tenía que estar, por así decirlo, poetizada y, más aún, había que actuar su poetización: cantarla, danzar, gesticular, etcétera. La razón de esto parece obvia.

Sin rima, verso, ritmo o melodía, como estructuración verbal de situaciones estereotipadas, la memoria tenía muy poco alcance. Por ejemplo, órdenes militares de cierto grado de complejidad solo podían emitirse versificadas y el mensajero por su parte tenía que estar entrenado en la memorización de versos; igualmente, cada uno de los soldados tenía que recordar sus órdenes como quien recuerda estrofas de una canción. Por supuesto, lo mismo ocurría al nivel de la educación de los infantes y los jóvenes, de la transmisión verbal de los oficios, etcétera. Sin fórmulas más o menos “poéticas”, la memoria no podía ser empleada de manera eficiente. Por supuesto, el conjunto de la experiencia y de la percepción tenía que estar organizado de manera tópica y rítmica, centrado en clichés –piénsese en los campesinos o personas escasamente literatas que organizan y comunican su experiencia mediante proverbios, refranes o cancioncillas.

Con esto hemos llegado al centro del problema. Las fórmulas lingüísticas y los ritmos motores o sonoros que las acompañan implican una conciencia orientada al reconocimiento de configuraciones, de patrones. Los patrones tienen que mantenerse como tales. Esto explica, entre otras muchas cosas, que aún hoy en día en sociedades pura o primordialmente verbales se haga un uso muy amplio de las analogías.

Como insiste en ello McLuhan, mientras que los silogismos, con su “de esto y esto, sigue esto y luego esto”, corresponden a una organización secuencial o lineal de la conciencia, mientras que las analogías corresponden a una organización configuracional de la misma; en éstas se reconocen no tanto elementos como las relaciones entre elementos (cfr. GV). Piénsese tan solo en la aplicación de un proverbio tal como “el que a buen árbol se arrima, buena sombra le cobija”. La aplicación del proverbio requiere que se reconozca no un tipo de elementos determinados (árbol, sombra, cobijar, etcétera) sino una relación entre elementos, es decir, se requiere que se reconozca la estructura de una situación. Pero tal cosa no es más que un patrón o una configuración. Estructuras, ritmos y fórmulas son, en los términos de McLuhan, configuraciones o patrones. Por el contrario, la introducción del alfabeto implica la abstracción portentosa consistente en analizar o fragmentar los sonidos lingüísticos en unos cuantos básicos, tal vez 30 o unos pocos más, sonidos estandarizados, carentes cada uno de todo significado y que se pueden recomponer de manera abierta para formar nuevas palabras y al margen de cualquier situación ya conocida. Simplemente esta apertura de la verbalización gracias a la escritura alfabética rompe de raíz con la compulsión del mito a la repetición y la permanencia. El “reconocimiento de patrones” (GV 40) resulta desplazado como forma básica de la conciencia tratándose de la comunicación, lo que equivale a decir, como forma básica del conocimiento o experiencia socializados.




La idea sería, entonces, abreviando aquí de manera brutal, que el desarrollo de una cultura con una comunicación alfabética permite y obliga a la fragmentación de las configuraciones como núcleo de la percepción y de la conciencia. Para dar un indicio de las consecuencias portentosas de esto, piénsese que si se pueden aislar sonidos como elementos independientes de una composición o patrón (por ejemplo en una palabra), entonces parece posible aislar a los elementos de una configuración visual. Ya no es necesario pensar la cama en el conjunto de la economía doméstica (un tema estereotipado), sino que ahora es posible preguntar, tal como realmente lo hizo Platón, por la cama en tanto tal, preguntar qué hace de la cama una cama (cfr. PW 34). En otras palabras, la articulación alfabética de la experiencia abre la puerta al pensamiento abstracto y analítico en general. Por ejemplo, de la misma manera que con la cama, ya no hay por qué pensar a un individuo únicamente en el entramado de sus relaciones comunitarias, sino que ahora se le puede pensar como individuo autosubsistente en términos ontológicos. Así como se puede pensar en sonidos autosubsistentes correspondientes a letras estandarizadas, se puede pensar en individuos estandarizados, de tal manera que muy probablemente esto es lo que hizo posible la invención de la democracia, la cual no ha sido rastreada en ninguna sociedad oral.2 Para concluir este breve trabajo habrá que hacer una rápida mención de los posibles cambios implícitos en la pérdida de importancia de la escritura alfabética provocada por las nuevas tecnologías, en especial las digitales. Si el análisis o fragmentación de los patrones parece ir de la mano con una sensibilidad organizada para la percepción de objetos individuales y no de los patrones o situaciones en los que están insertos, la tecnología digital produce por lo menos un cambio de gran importancia. Nuestro “sesgo” (McLuhan) literario nos ha llevado a identificar información en general con información verbalizada, en especial con su traducción no solo alfabética sino impresa. Durante los últimos siglos el conocimiento solo era almacenable en libros o, más en general, en caracteres alfabéticos registrados en diferentes medios, es decir, como experiencia verbalizada traducida a letras.

Pero ahora se puede almacenar no solo caracteres convencionales estandarizados sino también se puede almacenar patrones absolutamente singulares, en particular patrones musicales y patrones visuales. Gracias a la tecnología digital los bancos de sonido y especialmente los bancos de imágenes adquieren una importancia creciente como parte de la experiencia comunicable. Piénsese tan solo en la diferencia que hace la transmisión de las imágenes de las Torres Gemelas el 11 de septiembre del 2001 respecto de lo que sería la mera descripción verbal impresa del suceso. En otras palabras, la gran cuestión que está aquí a debate es, como lo piensan McLuhan y Ong, la de si estamos al borde de una reactivación de la percepción como reconocimiento de patrones y una reactivación de las formas de conciencia correspondientes, es decir, rítmicas, multisensoriales y resonantes o participativas, propias de la comunidad como “audiencia” (McLuhan). El mito y sus “imágenes” podían ser una “abreviatura de los fenómenos” por tener la estructura no de una secuencia narrativa sino de una configuración rítmica de la experiencia. ¿Qué tanto hacen posible las técnicas de comunicación digitales una “retribalización” (McLuhan) de la sociedad en una “aldea global” (McLuhan)?

A B R E V I A T U R A S.-

PP=Havelock, Eric A., Preface to Plato (1963) Harvard University Press, Massachusetts, 1963.

GV=McLuhan, Marshall & Powers, Bruce R., The Global Village. Transformations in World Life and Media in the 21st Century (1986), New York: Oxford University Press, 1992.

NI=Nietzsche, F., Sämtliche Werke, Band 1, Berlín, 1980.

PW= Ong, Walter, J. The Presence of the Word (1967), Yale University Press, New Haven, 1967.

OL=Ong, Walter, J., Orality and Literacy (1982), Routledge, London, 1988.

N O T A S.-

[1] Véase la lista bibliográfica y de abreviaturas.

[2] Esto pareciera corroborarse en el caso de los países árabes y sus tipos de gobierno. Dichos países son todavía altamente orales y la democracia es prácticamente inexistente en ellos, salvo el caso de Turquía, donde de los años 20 y 30 del siglo pasado Kemal Ataturk latinizó y, con ello, alfabetizó el idioma turco.


LL ooss mmaappaass ccoonncceeppttuuaalleess,, eell ccoonnssttrr uucctt iivviissmmoo,, yy eell aapprr eennddiizzaajj ee ssiiggnnii ff iiccaatt iivvoo Por: Ing. Ernesto González Díaz. MsC.

Versión de: [Documento en línea]. Disponible en: www.monografias.com/trabajos19/ mapas-conceptuales/mapas-conceptuales.shtml - 39k. E-Mail: [email protected]. [Consulta: 2005, Mayo, 13].

Tomado de: www.monografia .com Objetivo:

Determinar las relaciones que existen entre el constructivismo, los mapas conceptuales y el aprendizaje significativo.

Introducción:

Un aprendizaje se dice significativo cuando una nueva información (concepto, idea, proposición, modelo matemático) adquiere significados para el aprendiz a través de una especie de anclaje en aspectos relevantes de la estructura cognitiva preexistente del individuo, o sea en conceptos, ideas, proposiciones ya existentes en su estructura de conocimientos (o de significados) con determinado grado de claridad, estabilidad y diferenciación.(Ausubel-Novak-Hanesian).

Las estructuras cognitivas son relaciones abstractas de información, que se hace el individuo en su mente, en forma de proposiciones.

Tomando como base la lógica matemática una proposición es un enunciado que solo puede ser verdadero y falso, no es una interrogación ni es una orden. En una proposición se establece una relación entre dos conceptos, a través de una palabra o frase de enlace. Esta proposición se convierte en una estructura cognitiva cuando el individuo es capaz de representársela en su mente.

Ejemplo de una proposición:

El árbol es una planta.

En el enunciado anterior los conceptos árbol y planta se encuentran relacionados por la frase de enlace es un.

Otra proposición pudiera ser:

Las plantas pueden ser líquenes o los líquenes son plantas

La segunda es más elegante desde el punto de vista sintáctico.

Cuando se habla de representaciones cognitivas no se puede dejar de hablar de sintaxis y de semántica

La semántica es la ciencia que se encarga del significado de las frases y la sintaxis del cómo se representa.

Explicamos todo esto porque en esta actividad se abordará el tema de los mapas conceptuales para lograr un aprendizaje significativo. Los mapas conceptuales son representaciones gráficas del conocimiento en forma de proposiciones, que se relacionan entre si.

Desarrollo.

Los mapas conceptuales, como se explicó anteriormente permiten representar gráficamente un conocimiento a partir de proposiciones que representan estructuras cognitivas.

Estos fueron desarrollados por primera vez en los años 70 por Joseph Novak, profesor del Departamento de Educación de la Universidad de Cornell Estados Unidos, con el fin de llevar a la práctica la teoría del aprendizaje significativo de Ausubel.

Estos están compuestos por

• Conceptos • Palabras de enlace • Proposiciones

Estos pueden ser de acuerdo a la forma en que se establezcan las relaciones

• Jerárquicos • Tipo araña • Algorítmicos • Sistémicos • Espaciales

Los jerárquicos son aquellos mapas donde se establece una jerarquía de conceptos. Es decir de un concepto se derivan otros y a su vez de estos se obtienen otros. Los primeros conceptos son los llamados principales o primarios, los segundos secundarios, y los terceros terciarios, si de estos se derivaran otros conceptos serían cuaterciaros.




Estos mapas pueden representarse así:

Estos mapas también se conocen como de herencia.

En los mapas spider o de araña no existe está jerarquía de conceptos sino que mas bien las relaciones quesimulan una tela de araña, estos se pueden representar de la siguiente manera:

Los algorítmicos son aquellos mapas que representan una sucesión plantea que un algoritmo es una secuencia o sucesión lógica de pasos, finita

En el caso de los mapas no sería una sucesión de pasos para resolver un problema sino sería una sucesión de conceptos para obconocimiento.

Se representan así:

Los sistémicos y los espaciales tienen representarepresentación en 3 dimensiones.

El hecho de que se hable de varios tipos de mapas de acuerdo a su representación no quiere decir que cada mapa que se haga titipo específico sino que puede ser y debe ser de varias variantes de representación del conocimiento.


En los mapas spider o de araña no existe está jerarquía de conceptos sino que mas bien las relaciones que se establecen entre los conceptos simulan una tela de araña, estos se pueden representar de la siguiente manera:

Los algorítmicos son aquellos mapas que representan una sucesión lógica entre los conceptos; su nombre viene de la definición de plantea que un algoritmo es una secuencia o sucesión lógica de pasos, finita y bien para resolver un problema.

En el caso de los mapas no sería una sucesión de pasos para resolver un problema sino sería una sucesión de conceptos para ob

Los sistémicos y los espaciales tienen representaciones más complejas. Que van desde un enfoque sistémico del conocimiento hasta la

El hecho de que se hable de varios tipos de mapas de acuerdo a su representación no quiere decir que cada mapa que se haga titipo específico sino que puede ser y debe ser de varias variantes de representación del conocimiento.

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se establecen entre los conceptos

entre los conceptos; su nombre viene de la definición de algoritmo que

En el caso de los mapas no sería una sucesión de pasos para resolver un problema sino sería una sucesión de conceptos para obtener un

ciones más complejas. Que van desde un enfoque sistémico del conocimiento hasta la

El hecho de que se hable de varios tipos de mapas de acuerdo a su representación no quiere decir que cada mapa que se haga tiene que ser de un




Por ejemplo un área del mapa puede ser jerárquica y otra algorítmica.

Algunos autores plantean que mientras más conceptos tenga el mapa mucho mejor. Consideramos que eso es relativo, pues depende del conocimiento que se esté representando y del nivel de profundidad que se quiera exponer.

En los mapas conceptuales no se utilizan las flechas porque la relación entre conceptos está especificada por las palabras de enlace. Los mapas conceptuales son eficaces herramientas para reflejar los conocimientos que ha adquirido cada persona en una materia dada, para confrontar ideas entre alumnos y profesores y entre los propios alumnos, facilitando de esta manera el trabajo colaborativo.

Aprendizaje significativo.

Como se explicó anteriormente, es significativo para el estudiante o aprendiz cuando adquiere un significado para él, a partir de la relación que establece entre el conocimiento nuevo que está adquiriendo y las estructuras cognitivas que él ya ha desarrollado. En el aprendizaje significativo hay una interacción entre el nuevo conocimiento y el ya existente, en la cual ambos se modifican.

En la medida en que el conocimiento sirve de base para la atribución de significados a la nueva información, él también se modifica, o sea, los conceptos van adquiriendo nuevos significados, tornándose más diferenciados, más estables.

La estructura cognitiva está constantemente reestructurándose durante el aprendizaje significativo. El proceso es dinámico, por lo tanto el conocimiento va siendo construido (de aquí que se relaciona con las teorías constructivitas del aprendizaje). Este aprendizaje, según César Coll, (1997) consiste en establecer jerarquías conceptuales que prescriben una secuencia descendente: partir de los conceptos más generales e inclusivos hasta llegar a los más específicos, pasando por los conceptos intermedios.

De acuerdo a la teoría del aprendizaje significativo, es necesario conocer qué conocimientos tiene el alumno antes de empezar cualquier programa, y es a partir de lo que el alumno conoce que se debe diseñar el programa, debido a que este es quien debe adaptarse al conocimiento inicial que tiene el alumno.

Por está situación se hace imprescindible antes de comenzar a trabajar con el estudiante, realizar un diagnostico inicial, si se quiere lograr un aprendizaje significativo. Si el estudiante no ha logrado alcanzar el conocimiento necesario se trabaja en función de las individualidades.

El aprendizaje significativo se puede clasificar en tres tipos

• De representaciones • De conceptos • De proposiciones

El aprendizaje de representaciones es el más elemental de los aprendizajes y del cual dependen todos los demás; se basa fundamentalmente en la atribución de significados a los símbolos. Ausubel plantea que ocurre cuando se igualan en significado símbolos arbitrarios con sus referentes.

Este tipo de aprendizaje se presenta generalmente en los niños, por ejemplo, el aprendizaje de la palabra "Pelota", ocurre cuando el significado de esa palabra pasa a representar, o se convierte en equivalente para la pelota que el niño está percibiendo en ese momento, por consiguiente, significan la misma cosa para él; no se trata de una simple asociación entre el símbolo y el objeto sino que el niño los relaciona de manera relativamente sustantiva y no arbitraria, como una equivalencia representacional con los contenidos relevantes existentes en su estructura cognitiva.

Aprendizaje de conceptos. Los conceptos se definen como objetos, eventos, situaciones o propiedades que poseen atributos de criterios comunes y que se designan mediante algún símbolo o signos; según Ausubel partiendo de ello se puede afirmar que en cierta forma también es un aprendizaje de representaciones.

Los conceptos son adquiridos a través de los procesos de formación y asimilación. En la formación de conceptos, los atributos de criterio (características) del concepto se adquieren a través de la experiencia directa, en sucesivas etapas de formulación y prueba de hipótesis, del lo anterior podemos decir que el niño adquiere el significado genérico de la palabra "pelota"; ese símbolo sirve también como significante para el concepto cultural "pelota", en este caso se establece una equivalencia entre el símbolo y sus atributos de criterios comunes. De allí que los niños aprendan el concepto de "pelota" a través de varios encuentros con su pelota y las de otros niños.

El aprendizaje de conceptos por asimilación se produce a medida que el niño amplía su vocabulario, pues los atributos de criterio de los conceptos se pueden definir usando las combinaciones disponibles en la estructura cognitiva por ello el niño podrá distinguir distintos colores, tamaños y afirmar que se trata de una "Pelota", cuando vea otras en cualquier momento.

Aprendizaje de proposiciones. Este tipo de aprendizaje va más allá de la simple asimilación de lo que representan las palabras, combinadas o aisladas, puesto que exige captar el significado de las ideas expresadas en forma de proposiciones.

El aprendizaje de proposiciones implica la combinación y relación de varias palabras cada una de las cuales constituye un referente unitario, luego estas se combinan de tal forma que la idea resultante es más que la simple suma de los significados de las palabras componentes individuales, produciendo un nuevo significado que es asimilado a la estructura cognoscitiva.

Es decir, que una proposición potencialmente significativa, expresada verbalmente, como una declaración que posee significado denotativo (las características evocadas al oír los conceptos) y connotativo (la carga emotiva, actitudinal e idiosincrática provocada por los conceptos) de los conceptos involucrados, interactúa con las ideas relevantes ya establecidas en la estructura cognoscitiva y, de esa interacción, surgen los significados de la nueva proposición.




Características del aprendizaje significativo definidas por Ontoria (1996).

• La nueva información se coloca de forma sustantiva no arbitraria en la estructura cognitiva del alumno.

• Hay una intencionalidad por relacionar los nuevos conocimientos con los de nivel superior, ya existentes en el alumno.

• Se relaciona con la experiencia, con hechos u objetos.

• Hay una implicación afectiva al establecer esta relación, ya que muestra una disposición positiva ante el aprendizaje.

Relación entre los mapas conceptuales y el aprendizaje significativo.

Los mapas conceptuales son herramientas muy eficaces para lograr un aprendizaje significativo aunque es justo destacar que ellos por sí solos no van conseguir lograr este propósito. Para lograr un aprendizaje significativo es necesario emplear métodos y concepciones de aprendizaje que pongan en un papel protagónico al estudiante y al profesor en la función de conducir, orientar, guiar el aprendizaje de éste a través de métodos que activen al estudiante y lo estimulen hacia la búsqueda del conocimiento.

El papel de los mapas conceptuales está centrado, en nuestra opinión, en dos aspectos:

• Presentarle la información al estudiante de forma más organizada, con un referente gráfico, respondiendo a estructuras cognitivas desarrolladas por profesores y expertos en una rama del conocimiento, que respondan a su vez a los intereses y a las estructuras cognitivas desarrolladas por los estudiantes anteriormente

• El la consecución del trabajo colaborativo entre estudiantes y entre estudiantes y profesores, de forma tal que los estudiantes van construyendo su conocimiento a partir no solo de sus percepciones sino de las percepciones de los demás estudiantes, llevando esto a que el profesor pueda evaluar lo que el estudiante ha aprendido.

Los mapas conceptuales le proporcionan al estudiante el referente gráfico idóneo para facilitarles la construcción del conocimiento a partir de relacionar las estructuras cognitivas que él ha desarrollado con las que han desarrollado otros personas (expertos, profesores, alumnos).

Según plantean algunos expertos en psicología cognitiva los mapas conceptuales permiten utilizar ambos hemisferios del cerebro ya que el proceso de organización y representación espacial así como la inteligencia emotivo-intuitiva es propia del hemisferio derecho y la lecto-escritura, el análisis léxico-conceptual, el raciocinio abstracto y las matemáticas, del hemisferio izquierdo. Complementándose los procesos de pensamiento abstracto y los psicomotrices.

Sugerencias para la construcción de mapas conceptuales

Los mapas conceptuales deben representar estructuras cognitivas lógicas del pensamiento en forma de proposiciones, estas proposiciones no son más que conceptos relacionados entre sí unidos por una palabra de enlace.

Cualquier enunciado que no sea una proposición, sería erróneo incluirlo en un mapa conceptual.

Cuando se pretende realizar un mapa conceptual se debe analizar el conocimiento, y elaborar un árbol de jerarquía entre los distintos conceptos, que conforman el contenido, para partiendo de esto construir el mapa. Los conceptos que no sean necesarios, en nuestra opinión no se deben de poner ya que cargaría demasiado el mapa y la persona no podría entender bien el contenido del mismo. Un mapa se hace con un objetivo docente, bien preciso, por lo tanto deben estar bien determinados los conceptos que se pueden poner y se deben poner

Conclusiones.

En la actividad de hoy se vio la relación que existe entre los mapas conceptuales y el aprendizaje significativo. Se abordó además las distintas vías para lograr el aprendizaje significativo y las características del mismo.

En la actividad también se abordaron cuestiones referidas al empleo de los mapas conceptuales en los procesos de enseñanza aprendizaje.

Bibliografía.

• Ausubel-Novak-Hanesian , Psicología Educativa: Un punto de vista cognoscitivo .2° Edición, 1983.

• Beltrán, J. Procesos, estrategias y técnicas de aprendizaje, 1993.

• Coll, C. Psicología y curriculum, 1987.

• Gardner, H. Inteligencias múltiples, La teoría en la práctica, 1993.

• Himmel, E, Olivares, M., Zabala, J. Hacia una evaluación educativa.Volumen1, 1999.

• Novak, J., Gowin, D. Aprendiendo a Aprender, 1984.

• Ontoria, A., y otros, Los Mapas Conceptuales. Una técnica para aprender, 1992.

• Ontoria, A., y otros. Los mapas conceptuales en el aula, 1996.

• Shavelson, R. J. y Ruiz-Primo, M. A. Reporte técnico n° 491, 1998.


II EEnnccuueennttrroo RReeggiioonnaall ddLugar: Auditorio de la Facultad de Ciencias de la Educación

Fecha: 5 de Noviembre de 2011

Hora: 8:00 AM

El 5 de noviembre de 2011 se realizó el Evento Doctoral “I Encuentro Regional de Gerencia Autopoiética”, organizado por los doctorandos profesores Andrés Ascanio Marrero e Yraima Aguilar, al cual fueron invitados como ponenWilfredo Illas, Dr. José Tadeo Morales, Dr. Franklin Machado, Dra. Nerys Olivares, Msc. Néstor Palacios y Msc. Francisco Gamboa. A los estudiantes cursantes de la asignatura Cálculo II de la Mención Matemática que asistierode un resumen personal de alguna de las ponencias. Varios presentaron su escrito. Consideramos pertinente, por la informaciónaportan sobre el tema motivo del evento, publicar en números sucesivos de la revipresentados varios informes, los presentaremos en serie de manera secuencial.

Gerencia AutopoiéticaResumen de la Ponencia del

“Lo gnoseológico, ontológico, axiológico, Preparado p

Cursante de la Asignatura Cálculo II

Gerencia Autopoiética: Significado.

“Toda unidad tiene una organización entre elementos o relaciones con los procesos… concatenados”

Gerencia Universitaria. Transformación. Cambio. Autopoiesis.

Los espacios para la gerencia universitaria tienen un background de funciones, estructuras, estilos y componentes intercocon la organización, administración y gerencia en cuya relación subyacen contextos complejos y autopoiéticos. Este último, rade ser de este encuentro regional destaca en las organizaciones la necesidad de hacer algunas reflexiones adaptadas a considerando las exigencias, cambios y transformaciones del hecho gerencial mirado desde la teoría autopoiética. En este sentes importante vislumbrar la hipercomplejidad en la gerencia universitaria como medio que materializa el sistema oraunado al nuevo funcionamiento estructural del hecho gerencial donde predomine la articulación abiertateoría sistémica, propiciadora de innovadores escenarios multidisciplinarios.

En la gerencia universitaria autopoiésica se destaca la existencia de procesos relacionados y vinculados cuya mirada apunta a nuevos horizontes transformadores con la finalidad de efectuar cambios sistémicos, complejos, de calidad y sobre todo autopoiésicos, dispuestos a viabilizar el repeninstitucional en este siglo.

¿Hacia dónde va la gerencia universitaria?

Se fija en la transformación social del sistema educativo, fortalecimiento e interacción organizacional; el fdinámico y eficiente en la gerencia; la complejidad en la estructura, flexibles y democráticas; en la producción de conocimieen la formación de valores.

En cuanto a la postura onto – epistemológica divide a la gerencia universitaria ensu vez ambas cumplen con las categorías de complejidad, cambios y transformaciones.

Lo gnoseológico, ontológico, axiológico, epistemológico, teleológico de la Gerencia Autopoiética:

Gerencia: un gerente es alguien que coordina y supervisa el trabajo de otras personas para que logren los objetivos de la organización. El trabajo de un gerente no tiene que ver con los logros personales sino con ayudar a otros a realizar su traba(Robins y Coulter 2010).

A partir de la década de 1980 el término gerencia pasa a ocupar el interés de las publicaciones e introduce varios cambios endefinición de cargos administrativos. (Hernández, 2008).

Autopoiésis:

� Auto: por sí mismo � Poiew: hacer, fabricar, construir, elaborar, inventar, crear. � Poietikóz: creador.

Lo que quiere decir que el término Autopoiésis significa que tiene la capacidad de regenerarse, crearse, por sí mismo…


ddee GGeerreenncciiaa AAuuttooppooiiééttiiccaa Lugar: Auditorio de la Facultad de Ciencias de la Educación

El 5 de noviembre de 2011 se realizó el Evento Doctoral “I Encuentro Regional de Gerencia Autopoiética”, organizado por los doctorandos profesores Andrés Ascanio Marrero e Yraima Aguilar, al cual fueron invitados como ponentes: Dra. Amada Mogollón, Dr.

Dr. José Tadeo Morales, Dr. Franklin Machado, Dra. Nerys Olivares, Msc. Néstor Palacios y Msc. Francisco Gamboa. A los estudiantes cursantes de la asignatura Cálculo II de la Mención Matemática que asistieron al evento, se les encomendó la elaboración de un resumen personal de alguna de las ponencias. Varios presentaron su escrito. Consideramos pertinente, por la informaciónaportan sobre el tema motivo del evento, publicar en números sucesivos de la revista algunos de ellos. Si sobre un mismo ponente fueron presentados varios informes, los presentaremos en serie de manera secuencial.

Gerencia Autopoiética. Resumen de la Ponencia del Dr. José Tadeo Morales:

“Lo gnoseológico, ontológico, axiológico, epistemológico, teleológico de la Gerencia Autopoiética”.Preparado por: BR. LUIMARY SILVA

C. I. Nº: 20.294.459

Cursante de la Asignatura Cálculo II – Mención Matemática – Semestre 2-2011

organización entre elementos o relaciones con los procesos… concatenados”

Gerencia Universitaria. Transformación. Cambio. Autopoiesis.

Los espacios para la gerencia universitaria tienen un background de funciones, estructuras, estilos y componentes intercocon la organización, administración y gerencia en cuya relación subyacen contextos complejos y autopoiéticos. Este último, rade ser de este encuentro regional destaca en las organizaciones la necesidad de hacer algunas reflexiones adaptadas a considerando las exigencias, cambios y transformaciones del hecho gerencial mirado desde la teoría autopoiética. En este sentes importante vislumbrar la hipercomplejidad en la gerencia universitaria como medio que materializa el sistema oraunado al nuevo funcionamiento estructural del hecho gerencial donde predomine la articulación abiertateoría sistémica, propiciadora de innovadores escenarios multidisciplinarios.

iésica se destaca la existencia de procesos relacionados y vinculados cuya mirada apunta a nuevos horizontes transformadores con la finalidad de efectuar cambios sistémicos, complejos, de calidad y sobre todo autopoiésicos, dispuestos a viabilizar el repensar y promover de un eficiente funcionamiento organizacional, gerencial e

Se fija en la transformación social del sistema educativo, fortalecimiento e interacción organizacional; el fdinámico y eficiente en la gerencia; la complejidad en la estructura, flexibles y democráticas; en la producción de conocimie

epistemológica divide a la gerencia universitaria en Humanidad y Estructura Racionalista, pero que a su vez ambas cumplen con las categorías de complejidad, cambios y transformaciones.

Lo gnoseológico, ontológico, axiológico, epistemológico, teleológico de la Gerencia Autopoiética:

Gerencia: un gerente es alguien que coordina y supervisa el trabajo de otras personas para que logren los objetivos de la organización. El trabajo de un gerente no tiene que ver con los logros personales sino con ayudar a otros a realizar su traba

A partir de la década de 1980 el término gerencia pasa a ocupar el interés de las publicaciones e introduce varios cambios endefinición de cargos administrativos. (Hernández, 2008).

abricar, construir, elaborar, inventar, crear.

Lo que quiere decir que el término Autopoiésis significa que tiene la capacidad de regenerarse, crearse, por sí mismo…(C

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El 5 de noviembre de 2011 se realizó el Evento Doctoral “I Encuentro Regional de Gerencia Autopoiética”, organizado por los Dra. Amada Mogollón, Dr.

Dr. José Tadeo Morales, Dr. Franklin Machado, Dra. Nerys Olivares, Msc. Néstor Palacios y Msc. Francisco Gamboa. A n al evento, se les encomendó la elaboración

de un resumen personal de alguna de las ponencias. Varios presentaron su escrito. Consideramos pertinente, por la información que sta algunos de ellos. Si sobre un mismo ponente fueron

epistemológico, teleológico de la Gerencia Autopoiética”.

Los espacios para la gerencia universitaria tienen un background de funciones, estructuras, estilos y componentes interconectados con la organización, administración y gerencia en cuya relación subyacen contextos complejos y autopoiéticos. Este último, razón de ser de este encuentro regional destaca en las organizaciones la necesidad de hacer algunas reflexiones adaptadas a la realidad considerando las exigencias, cambios y transformaciones del hecho gerencial mirado desde la teoría autopoiética. En este sentido, es importante vislumbrar la hipercomplejidad en la gerencia universitaria como medio que materializa el sistema organizacional aunado al nuevo funcionamiento estructural del hecho gerencial donde predomine la articulación abierta-exitosa conectada con la

iésica se destaca la existencia de procesos relacionados y vinculados cuya mirada apunta a nuevos horizontes transformadores con la finalidad de efectuar cambios sistémicos, complejos, de calidad y sobre todo

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Se fija en la transformación social del sistema educativo, fortalecimiento e interacción organizacional; el funcionamiento dinámico y eficiente en la gerencia; la complejidad en la estructura, flexibles y democráticas; en la producción de conocimiento; y

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Gerencia: un gerente es alguien que coordina y supervisa el trabajo de otras personas para que logren los objetivos de la organización. El trabajo de un gerente no tiene que ver con los logros personales sino con ayudar a otros a realizar su trabajo.

A partir de la década de 1980 el término gerencia pasa a ocupar el interés de las publicaciones e introduce varios cambios en la

Lo que quiere decir que el término Autopoiésis significa que tiene la capacidad de regenerarse, crearse, por sí mismo… (CONTINÚA EN LA SIGUIENTE PÁGINA)



Gerencia autopoiética:

Diseño de organizaciones tensiones y paradojas. Nuestras organizaciones son espacios de contradicciones entre la racionalidad política y racionalidad técnica, entre los proyectos y la resistencia, entre la autoridad y el despilfarro, entre el conocimiento y la ignorancia, entre la omnipotencia y la importancia, entre la semejanza y la diferencia, entre la cooperación y la competencia, entre el orden y el desorden.

Los principios de la Gerencia Autopoiética son: principios Ontológicos, Gnoseológicos – epistemológicos, Axiológicos y Teleológicos.

� Ontología:

El ser de las organizaciones visión – misión. Ser referencia a lo ontológico. Ente referencia o lo óntico. Debemos poseer teorías que den cuenta de la naturaleza sobre cual el diseño opera. SCHAVERSTEIN.

� Gnoseológico – epistemológico:

Nanaka y Takeuchi (1999): organización creadora del conocimiento.

El proceso de creación del conocimiento organizacional tiene que ver tanto con la experiencia física y el sistema de ensayo y error, como con imaginar las cosas y aprender de otros. Se trata tanto de ideales como de ideas…

El conocimiento se considera la unidad analítica básica necesaria para explicar el comportamiento de las empresas.

� Axiológicos, ética, valores:

La ausencia de valores aliena y debilitan a los trabajadores en la empresa, que aspiran una vida digna y realmente libre; es necesario que el ser humano se forje como una persona crítica, con discernimiento ante la realidad, sobre la base real de su absoluta dignidad por descubrir y vivir. Rojas (2007).

Las empresas, como organizaciones complejas, sirven de escenario para la representación de las necesidades humanas individuales y colectivas: subsistencia, crear, creer, reproducir y realizarse. Babor (2009)

Cultura, valores, conocimiento son aprendizajes. La cultura organizacional, el conocimiento y el aprendizaje es un enfoque estratégico.

Tanto el conocimiento como el comportamiento dependen de las actuaciones de las personas de forma individual, pero tiene implicaciones en las organizaciones como ente social.

� Teleología:

La educación como proceso de humanización…

Gracias a la educación se llega a la meta de la humanización. Sarramona (2000:13). Mientras que Gadotti (2003), continuador de la obra de Paulo Freire, mantiene que: ésta tiene por objeto el pleno desarrollo de la persona, su preparación para el ejercicio de la ciudadanía y la calificación para el trabajo. Educar es pues, crecer en humanidad, hacia el estado perfecto de hombre en cuanto al hombre, según Araujo y Machado (2006).

Elementos de la estructura organizacional en instituciones de Educación Universitaria:

En este caso se entiende a la gerencia como institución social, en el vasto espacio cognitivo de la cultura, no solo en su realidad multidiversa, sino también, en sus potencialidades, posibilidades, deseos, improbables y utopías. Lo cultural como investigación, aprecia la experiencia discordante entre lo ideal y lo real para poder focalizar limitaciones e imperfecciones que la praxis cultural va auto organizando en el plano interhumano. Esto le plantea a la universidad mundial y nacional el reto del cambio emancipatorio de la cultura y en particular la gerencia universitaria aupoiética para ayudar a perfeccionar la sociedad humanizándola.

L. S.


Reflexiones de Postgrado

Dentro de las asignaturas conducentes de la Maestría en Educación Matemática, ofertada por la Dirección de Estudios para Graduados de la Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad de Carabobo, está incluida “Epistemología de la Educación Matemática”, y esto con el propósito de fortalecer los fundamentos filosóficos y epistemológicos en el docente de matemática durante sus estudios de cuarto nivel, tanto en la matemática dimensionada ciencia en sí como sobre el conocimiento propio de su ejercicio profesional.

Fundamentado en este principio, una de las estrategias de trabajo es presentarles a los cursantes una Conferencia Inaugural relacionada con una de las temáticas a trabajar durante el desarrollo del período lectivo. El propósito de la actividad es que los participantes, reunidos en equipos, presenten un Ensayo/Pensatorio/Conclusivo sobre el tema tratado en la conferencia.

Para el Periodo Lectivo 1-2012 (enero-abril) se realizó la Conferencia “Holística Cultural: Constructo epistémico en la transición del ser al deber-ser de los estudiantes en formación en Educación Matemática”, a cargo del Profesor Rafael Ascanio Hernández. Sobre la misma se tuvo como producto la elaboración de varios Ensayos Pensatorios Conclusivos por los participantes, en su mayoría de gran calidad. Esto motivó a solicitarles permitieran publicarlos en nuestra Revista HOMOTECIA.

A partir de esta edición, comenzaremos a publicar la selección mencionada, uno por sección, con características similares a un artículo de opinión.

Siguiendo las pautas que siempre hemos establecido, queremos traer a colación lo citado en nuestra sección de índice: si algún lector tiene objeciones sobre las ideas planteadas por los autores de los artículos que publicamos en la revista, agradecemos nos haga llegar a través de nuestra dirección electrónica sus comentarios.

HHOOLLÍÍSSTTIICCAA CCUULLTTUURRAALL:: ¿¿OOPPCCIIÓÓNN PPOOSSIIBBLLEE AANNTTEE LLAA CCRRIISSIISS EENN EEDDUUCCAACCIIÓÓNN MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA??

Por: LILIBETH JAIMES, C.I. 16.784.423; FERNANDO GIL, C.I. 18.867.974 y EDUARD GÓMEZ, C.I. 19.365.097

RESUMEN

La Conferencia “Holística Cultural” presentó los resultados de una investigación cualitativa, donde se planteó la reconstrucción cultural de los docentes de matemática en formación, como una opción posible ante las dificultades presentes en educación matemática, donde encontrar soluciones definitivas ha sido tan esquiva para diferentes estudios adelantados en esta materia. Así, el objetivo principal de la Conferencia fue precisar claves filosóficas-conceptuales que permitan el desarrollo de un pensamiento holístico cultural en la formación académica del docente de matemática.

De acuerdo a lo expuesto, la crisis actual en educación matemática, y específicamente el problema relacionado con el deficiente desempeño estudiantil, no ha podido ser solventada por múltiples motivos, en donde se destacan: (a) la propia complejidad del problema que trasciende a la educación matemática, la cual es de naturaleza cultural, y (b) lo improductivo de las investigaciones en la generación de respuestas viables, pues las mismas son enfocadas hacia grupos particulares de estudiantes y en períodos de tiempo limitados, por lo que sus resultados son parcelados y no generalizables.

De tal modo, al revisar el papel de la matemática como determinante social, la colaboración del docente como fomentador de esta situación, y la relación de este fenómeno con el desarrollo social, la investigación concluyó que sólo viviendo una “holística cultural”, donde se de la posibilidad que el “ser” y el “deber ser” confluyan en el “es”, y teniendo en cuenta las

dimensiones individuo-persona-ciudadano del docente, se podrá formar un educador que alcance su areté1, que lo convierte en un moderador-puente entre la escuela y la comunidad.


1 N. del E.: Areté: Término griego utilizado para referirse a un elemento clave y exclusivo en el desarrollo humano y cultural al cual llegó la Antigua Grecia. Virtud que permite a quien la

manifiesta ser excelente, propia de la aristocracia griega. Cualidad humana, don divino. FUENTE: Jaeger, Werner. (2010). Paideia: los ideales de la cultura griega.



En base a lo anteriormente planteado se presenta el siguiente ensayo/pensatorio/conclusivo, donde se reflejan nuestras opiniones sobre el origen de la actual problemática en educación matemática, además de una apreciación crítica sobre la holística cultural como una opción posible.

ENSAYO/PENSATORIO/CONCLUSIVO

La educación es un proceso enmarcado en una realidad humana, por ende particular y dinámica. En este sentido, una transformación profunda, real, no cosmética del sistema de formación del Docente de Matemática, enfocada en su reconstrucción cultural, debe iniciarse en primer lugar, mediante el reconocimiento del problema como no exclusivo de la Matemática, sino más bien es el resultado de un proceso de mayor complejidad, el cual se deriva de:

� Problemas de tipo social que afectan el accionar del estudiante en el aula de clase, tales como: la violencia doméstica y carencias económicas, etc.

� La repercusión producida por el cambio del “modelo de persona exitosa” que ha experimentado recientemente la sociedad. Comúnmente, se consideraba que el secreto del éxito estaba relacionado con una buena preparación académica orientada a garantizar un desempeño óptimo en el contexto profesional; sin embargo, esa concepción hoy día ha sufrido un cambio radicalmente negativo, presentándose un modelo nuevo de persona exitosa donde destaca la carencia de valores y la poca preparación académica.

� El papel del currículo, el cual aún presenta deficiencias, dado que el modelo actual no responde satisfactoriamente a las necesidades de la sociedad Venezolana. Esta situación no es desconocida, de hecho el país ha experimentado reformas curriculares en el pasado sin éxito, por lo que se vislumbra necesario el apoyo de epistemólogos en educación, que emitan un juicio para identificar el ¿por qué? los especialistas del currículo en Venezuela han fallado en sus diseños curriculares.

Una vez precisados estos aspectos, se hace fundamental la revisión del problema interno que existe en la asignatura Matemática, destacando:

� La existencia de un perfil equívoco del Docente de Matemática, el cual se encuentra alejado de la realidad educativa debido a su vínculo con una actitud de antaño, rígida e inflexible, motivando así la deserción estudiantil al olvidar o no considerar alternativas didácticas que integren al estudiante en el proceso de enseñanza aprendizaje.

� Atendiendo a las deficiencias antes mencionadas, los educadores de esta área muchas veces repiten las conductas y estrategias usadas por aquellos que se encargaron de formarlos, manteniendo así un esquema ortodoxo que no se actualiza, además de repetir en muchos casos las mismas equivocaciones a lo largo de la historia, dando origen a una “cascada de errores”.

� La poca articulación (hablando dentro del contexto educativo) existente entre la Matemática y la realidad. El profesor en esta asignatura muchas veces olvida el carácter Teórico-Práctico de la misma, e incluso llega a dejar desprovista a la matemática de ambos aspectos, presentando un contenido de vaga fundamentación teórica y de una casi inexistente utilidad práctica, haciendo de los objetos matemáticos “elementos extraños” que parecen provenir de otra dimensión al no tener relación alguna con las ideas, problemas o situaciones que experimentan las personas ajenas al aula de clases.

En este orden de ideas, se hace imperativo un cambio profundo en la actitud del Docente de Matemática, que debe tener lugar desde su propia formación académica hasta su manera de relacionarse y entender los intereses de sus estudiantes (cultura etnográfica). Por tal motivo, es vital la reconstrucción cultural del gremio educativo en el área de la Matemática combinando tres factores: la calidad humana del Docente, que le permita concebir a sus estudiantes como personas en formación; el ser un individuo crítico de su realidad, actuando con personalidad y distinguiendo las buenas costumbres de las malas; y ser un ciudadano consciente de sus deberes y derechos, así como también de las normativas legales que le competen, haciendo un uso honesto y correcto de ellas.




De este modo, la respuesta a la pregunta inicial sobre si la holística cultural es una opción ante la crisis en educación matemática, es afirmativa, pero es un sí condicionado a los alcances que se logren en la reconstrucción cultural del docente en formación. Vivir la holística cultural significa integrarse a un contexto cultural y establecer una relación funcional con ciertos elementos o miembros del mismo, pero si la cultura como la define Ferrater Mora (1979) es “el mundo propio del hombre,…, aquello que el hombre hace cuando se hunde, para sobrenadar en la vida, pero siempre que en este hacer se cree algún valor”, ¿que ganaríamos vivir en la cultura actual con su crisis espiritual y axiológica?; sería como nadar en sombras.

Por este motivo, es que el docente es la verdadera clave para minimizar la condición degenerativa de la educación matemática y de la sociedad venezolana. El educador que cultive la excelencia, preocupado por su auto-formación y por jugar un papel constructivo en la comunidad, será gestor tanto de su propia transformación cultural como de la sociedad, siempre viviendo una holística cultural cada tanto tiempo más efectiva y más beneficiosa para todos.

FUENTE BIBLIOGRÁFICA.-

Ascanio, R. (2012). Holística Cultural: Constructo epistémico en la transición del ser al deber-ser de los estudiantes en formación en Educación Matemática. [Conferencia ofrecida en la asignatura Epistemología de la Matemática del programa de Maestría en Educación Matemática de la Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad de Carabobo].

Fuentes Bibliográficas de apoyo.-

Burk, I. (1981). Filosofía: Una Introducción Actualizada. Caracas, Venezuela: Insula.

Ferrater Mora, J. (1979). Diccionario de Filosofía. (Vol. I). Buenos Aires, Argentina: Sudamericana.


VIJAY KUMAR PATODI

Nació el 12 de marzo de 1945 en Guna, Madhya Pradesh, India; y murió el 21 de diciembre de 1976 en Bombay, India.

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Se doctoró en 1971 en la Universidad de Bombay, mediante un trabajo titulado La Ecuación del Calor y el Índice de los operadores Elípticos,

dirigido por M. S. Narasimhan y S. Ramanan. Con este trabajo de tesis doctoral comenzó la fama de gran matemático de Patodi.

Publicó varios trabajos junto con Attiyah y Singer.

A pesar de su fallecimiento prematuro, realizó importantes contribuciones a la geometría diferencial y al cálculo en variaciones.

Fuentes:

• Wikipedia.

• Artículo de: J. J. O'Connor y E. F. Robertson sobre Vijay Kumar Patodi.

Consulta: 16 de octubre de 2011.

Vijay Kumar Patodi fue un matemático que hizo contribuciones fundamentales a la geometría diferencial y a la topología. Fue el primer matemático en aplicar los métodos de la ecuación de calor a la prueba del Teorema del Índice para operadores elípticos. Fue profesor del Instituto de Investigación Fundamental Tata, en Mumbai, Bombay.

Patodi se graduó en la Escuela Secundaria Gubernamental de Guna, Madhya Pradesh. Recibió el grado de bachiller de la Universidad de Vikram, Ujjain; el grado de magister de la Universidad Hindú de Benaras, y su Ph.D. de la Universidad de Bombay bajo la guía de M. S. Narasimhan y S. Ramanan en el Instituto de Investigación Fundamental Tata. En los dos papers basados en su tesis de Ph D, "la Curvatura y Eigenforms del Operador de Laplace" (publicado en el Periódico de Geometría Diferencial), y "Una Prueba Analítica de la Fórmula de Riemann-Roch-Hirzebruch para colectores de Kaehler" (también publicado en el Periódico de Geometría Diferencial), Patodi hizo sus descubrimientos fundamentales.

Fue invitado a permanecer durante el periodo 1971-1973 en el Instituto para Estudios Avanzados de Princeton, New Jersey donde colaboró con Michael Atiyah, Isadore Singer y Raoul Bott. Junto a Atiyah y Singer, colaboró en la elaboración de una serie de papers, "Asimetría Espectral y Geometría Riemanniana" (Math. Proc. Cambridge. Phil. Soc.), en los cuales la n-invariancia fue definida. Esta invariancia jugó un mayor papel en los subsecuentes adelantos en el área durante los años ochenta.

Patodi fue promovido a profesor titular en el Instituto Tata a la edad de 30 años; sin embargo, murió a los 31 años, como consecuencia de las complicaciones que surgieron luego de una cirugía de trasplante de un riñón.

Imagen obtenida de:

homotecia nº 7servicio.bc.uc.edu.ve/homotecia/2012/7-2012.pdf · homotecia nº 7 – año 10...

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