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HOMOTECIA Nº 4 – Año 19 Lunes, 1º de Abril de 2021 1
En este editorial trataremos sobre la teoría del Desarrollo Cognitivo de Jerome Bruner.
Jerome Seymour Bruner fue un psicólogo y pedagogo que hizo importantes contribuciones a la psicología
cognitiva y a las teorías del aprendizaje dentro del campo de la psicología educativa.
Nació el 1º de octubre de 1915 y falleció, cerca de cumplir 101 años, el 5 de junio de 2016; ambos momentos
en Nueva York, EE. UU.
Se graduó en la universidad de Duke en 1937. Después marchó a la Universidad de Harvard, donde en 1941
consiguió su título de Doctor en Psicología. En la Universidad de Harvard ejerció su cátedra de Psicología
Cognitiva. En 1960 fundó, junto con George Miller, el Center for Cognitive Studies (Centro de Estudios
Cognitivos) de la Universidad de Harvard, considerado el primer centro de psicología cognitiva. Jerome
Bruner fue director de este centro de la Universidad de Harvard a la vez que Burrhus Frederic Skinner
impartía su teoría del aprendizaje operante. Aunque no inventó la psicología cognitiva, le dio un fuerte
impulso. Posteriormente se trasladó a Inglaterra, donde dictaría clases en la Universidad de Oxford.
¿Qué propone Bruner con su teoría?
El resultado del desarrollo cognitivo es el pensamiento. La mente inteligente crea a partir de la experiencia
―sistemas genéricos de codificación que permiten ir más allá de los datos a predicciones nuevas y
posiblemente fructíferas‖
Por lo tanto, los niños a medida que crecen deben ir adquiriendo una forma de representar tales ―regularidades
recurrentes‖ de su entorno.
Para Bruner, los resultados más importantes del aprendizaje incluyen no solo la capacidad de resolver los
conceptos, las categorías y los procedimientos de resolución de problemas concebidos previamente por la
cultura, así como la capacidad de crear, ―idear‖, por sí mismo.
El crecimiento cognitivo implica una interacción entre las capacidades humanas básicas y las ―tecnologías
inventadas culturalmente que sirven como amplificadores de estas capacidades‖.
Estas tecnologías inventadas culturalmente incluyen no solo objetos obvios tales como las computadoras y la
televisión, sino que también incluye nociones más abstractas tales como la forma en que una cultura
categoriza los fenómenos y el lenguaje mismo.
Bruner probablemente estaría de acuerdo con Vygotsky en que el lenguaje sirve para mediar entre los
estímulos ambientales y la respuesta del individuo.
Según Bruner el objetivo de la educación por tanto debe ser la creación de aprendices autónomos, en otras
palabras, aprender a aprender.
En su investigación sobre el desarrollo cognitivo de los niños (1966), Jerome Bruner propuso tres modos de
representación:
Representación activa (basada en la acción).
Representación icónica (basada en imágenes).
Representación simbólica (basada en el lenguaje).
Los tres modos de representación de la realidad según Bruner.
Los modos de representación son la forma en la cual la información o el conocimiento se almacenan y
codifican en la memoria.
En lugar de etapas relacionadas con la edad (por ejemplo, Piaget), los modos de repres entación están
integrados unos en otros secuencialmente a medida que se ―trasforman‖ en un nuevo modo de representación.
Representación Enactiva (0 – 1 años).
Este modo de representación es el que aparece primero. Implica codificar información basada en ac ciones y
almacenarla en nuestra memoria. (CONTINÚA EN LA SIGUIENTE PÁGINA)
HOMOTECIA Nº 4 – Año 19 Lunes, 1º de Abril de 2021 2 (VIENE DE LA PÁGINA ANTERIOR)
Por ejemplo, en forma de movimiento como memoria muscular, un bebé podría recordar la acción de sacudir
un cascabel.
El niño representa eventos pasados a través de respuestas motoras, es decir, un bebé ―sacudirá un cascabel‖
que acaba de ser quitado o caído, como si se esperara que los propios movimientos produjeran el sonido
acostumbrado. Y esto no solo se limita a los niños.
Muchos adultos pueden realizar una variedad de tareas motoras (mecanografiar, coser una camisa, operar una
cortadora de césped) que les resultaría difícil describir en forma icónica (imagen) o simbólica (palabra).
Representación Icónica (1 – 6 años).
En este modo de representación la información se almacena visualmente en forma de imágenes o sea es una
representación mental. Para algunas persones esto es un proceso consciente; mientras que otros afirman que
no lo experimentan.
Esto podría explicar por qué, cuando estamos aprendiendo un nuevo tema, a menudo es útil utilizar diagramas
o ilustraciones para que la información verbal sea más comprensible.
Representación Simbólica (7 años en adelante).
Es la última etapa de la representación en ser desarrollada. En este punto es donde la información se almacena
en forma de un código o símbolo, como el idioma.
Esta es la forma de representación más adaptable, ya que las acciones y las imágenes tienen una relación fija
con aquello que representan.
Por ejemplo, el perro es una representación simbólica de una sola clase.
Los símbolos son flexibles, ya que pueden manipularse, ordenarse, clasificarse, etc., de modo que el usuario
no se ve limitado por acciones o imágenes.
En la etapa simbólica, el conocimiento se almacena principalmente como palabras, símbolos matemáticos o en
otros sistemas de símbolos.
La teoría constructivista de Bruner sugiere que es más eficaz, cuando se enfrenta con información nueva,
seguir una progresión desde la representación enactiva hasta la representación simbólica; esto es cierto incluso
para aquellos estudiantes ya adultos.
El trabajo de Bruner sugiere también que un alumno, incluso de una edad muy temprana , es capaz de aprender
cualquier tipo de información siempre y cuando esta esté organizada apropiadamente, lo cual desafía la
concepción y creencias de Piaget y otros teóricos de su época.
La importancia del lenguaje.
El lenguaje es importante porque mejora la capacidad para operar con conceptos abstractos. Bruner sostiene
que el lenguaje puede codificar estímulos y liberar al individuo de las limitaciones de tratar solo con las
apariencias, para proporcionar una cognición más compleja pero flexible.
El uso de las palabras posibilita el desarrollo de los conceptos representacionales y prescinde las limitaciones
del concepto de ―aquí y ahora‖.
Básicamente, Bruner ve al niño como un solucionador de problemas inteligente y activo desde su nacimiento,
con habilidades intelectuales similares a las de un adulto.
Implicaciones de la teoría cognitiva de Bruner para la educación.
Para Bruner (1961), el propósito de la educación no es impartir conocimiento, sino facilitar el pensamiento del
niño y sus habilidades de resolución de problemas que luego pueden transferirse a una variedad de situaciones.
Específicamente, la educación debería desarrollar el pensamiento simbólico en los niños.
Bruner en 1960, publicó el libro, The Process of Education. La premisa principal de dicho texto fue que los
estudiantes son aprendices activos que construyen su propio conocimiento.
Bruner se oponía a la noción de ―preparación‖ de Piaget. Argumentó que las escuelas perdían el tiempo
tratando de hacer coincidir la complejidad del material educativo sujeto a cada etapa de desarrollo cognitivo
del niño. CONTINÚA EN LA SIGUIENTE PÁGINA)
HOMOTECIA Nº 4 – Año 19 Lunes, 1º de Abril de 2021 3 (VIENE DE LA PÁGINA ANTERIOR)
Esto implicaba que los estudiantes eran ―retenidos‖ ya que ciertos temas se consideraban demasiado difíciles
para entender y solo deberían enseñar cuando el maestro considerara que el niño había alcanzado el estado
apropiado de madurez cognitiva.
Bruner adopta un punto de vista diferente y cree que un niño, sin importar su edad, es capaz de comprender
información compleja: ―Comenzamos con la hipótesis de que cualquier tema puede enseñarse efectivamente
de alguna forma intelectualmente honesta a cualquier niño en cualquier etapa de desarrollo‖.
Bruner explicó que esto era posible a través del concepto del currículum en espiral. Lo que implicaba la
estructuración de la información para que las ideas complejas puedan enseñarse primero a un nivel
simplificado, y luego volver a revisarlas en niveles más complejos posteriormente.
Por lo tanto, los sujetos recibirían una enseñanza con aumento gradual, de ahí la analogía con la espiral.
Idealmente, el proceso de enseña-aprendizaje debería llevar a que los niños sean cada vez más capaces de
resolver problemas por sí mismos.
Bruner propone que los alumnos construyan su propio conocimiento y lo hagan mediante la organización y
categorización de la información mediante un sistema de codificación.
Él creía que la forma más efectiva de desarrollar un sistema de codificación es descubrirlo en lugar de que el
maestro sea quien lo proporcione.
El concepto de aprendizaje por descubrimiento implica que los estudiantes construyen su propio conocimiento
por sí mismos, lo que también conocido como el enfoque constructivista.
El papel del maestro en el proceso educativo no debería ser dar información mediante el aprendizaje
memorístico, sino facilitar el proceso de aprendizaje.
Esto implica que un buen maestro diseñará lecciones que ayudarán al alumno a descubrir la relación entre
fragmentos de información.
Para que esto sea posible, debe proporcionar a los estudiantes la información que necesitan, pero sin
organizarla por ellos.
El uso del plan de estudios en espiral puede ayudar al proceso de aprendizaje por descubrimiento.
Gran parte del material reseñado en este editorial, se obtuvo del Blog ―Actualidad en Psicología‖ y Wikipedia.
Reflexiones
"La civilización es una carrera entre la educación y la catástrofe".
H.G. WELLS
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RUAN YUAN
(1764-1849)
Nació el 21 de febrero de 1764 y murió el 27 de noviembre de 1849, ambas localidades en Yangzhou, provincia de Jiangsu, China.
Fue un erudito chino que escribió biografías de astrónomos y matemáticos.
Ruan Yuan es también conocido como Juan Yuan. Él proviene de una familia distinguida de Yangzhou, habiendo
sido su abuelo un importante General de la provincia de Hunan. La ciudad de Yangzhou, donde nació Ruan está a
mitad de camino entre Nanjing y Shanghai. Se ubica en la provincia de Jiangsu, la cual es limitada por el este por el
Mar Amarillo. Ruan obtuvo su maestría en 1786 y, tres años más tarde, pasó los exámenes de servicio civil y se le
dio un cargo en la Academia Imperial de Hanlin, la institución académica más calificada en China. Se debe señalar
que este cargo significó para Ruan una posición de autoridad donde como erudito se desempeñaba como asesor del
emperador y como su confidencial.
Tal vez se debería escribir un poco sobre en lo que estaba involucrado en educación Ruan Yuan. Las academias de
formaban básicamente estudiantes para los exámenes y los más avanzados de estos, examinaban para el servicio
civil, muchos se basaban en los antiguos clásicos chinos. La filosofía subyacente era basada en el Confucianismo
interpretado según los comentarios de Cheng Yi y Zhu Xi en los siglos XI y XII. Para lograr el nivel que Ruan
Yuan alcanzó, se requiere muchos años de estudio y él habría sido un erudito de alta elite del Confucianismo. Él
estaba entonces en una posición que le permitía llevar a cabo funciones en la Academia de Hanlin donde los
eruditos trabajaban en nuevas interpretaciones de la obras del Confucionismo Clásico, así como guardar los
registros históricos y preparar registros de enciclopedias tan completos de una acumulación de conocimientos
tantos como ellos podían.
Ruan Yuan no se seguía por las creencias tradicionales del Neo-Confucionismo que se basaban en los comentarios
de Cheng Yi y Zhu Xi sobre los textos clásicos. Más bien creía en los estudios probatorios que afirmaban que la
mejor verdad se lograba mediante el estudio de los clásicos por sí mismo y los comentarios con más tiempo en
ellos. Este enfoque, también conocido como Aprendizaje de Han, había ganado preferencia y condujo a enormes
esfuerzos para colocarlo en la colección de obras antiguas. A partir de 1772, cuando Ruan Yuan era muchacho, el
emperador chino Qianlong organizó importantes búsquedas de textos perdidos. Expertos en análisis textual
estudiaron los textos mientras que otros expertos intentaron reconstruir textos perdidos desde las citas de trabajos
que habían sobrevividos.
Desde 1790 Ruan trabajó para la Academia Imperial de Hanlin. En 1791 escribió el Verse of astronomer Zhang
Heng (El verso del astrónomo Zhang Heng). Este trabajo fue sobre el calendarista y constructor de la esfera armilar
quien vivió entre el año 78 y el 139 después de Cristo. La carrera de Ruan como funcionario del gobierno le llevó a
desempeñarse en una gran variedad de oficinas como la de Ministro en el Departamento de Educación de la
provincia de Shandong desde 1793 hasta 1795, cuando aceptó un cargo similar en Hangzhou, en el Departamento
de Educación de la provincia de Zhejiang. Fue mientras se desempeñaba en este cargo cuando inició su trabajo más
famoso, Chouren zhuan or Biographies of astronomers and mathematicians (El Chouren zhuan o biografías de
astrónomos y matemáticos). (CONTINÚA EN LA SIGUIENTE PÁGINA)
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(VIENE DE LA PÁGINA ANTERIOR)
En este trabajo Ruan propuso la idea, que había ido ganando credibilidad en China desde tiempo atrás, de que todas
las Ciencias Occidentales eran de origen chino. El libro sugiere que es difícil separar los astrónomos y
matemáticos, aunque esto no parece ser estrictamente preciso para Ruan incluye como matemáticos los
involucrados en el cálculo del calendario, los ingenieros, los geógrafos, los economistas y más sorprendente,
algunos poetas y músicos. No era un trabajo que él emprendió solo, colegas como Li Rui le ayudaron. El trabajo
consta de 46 capítulos que contienen biografías de varios ―matemáticos‖, 275 chinos y 41 occidentales. Las
biografías no son ciertamente tan interesantes como uno podría esperar, sobre todo si se hace un simple listado de
sus títulos administrativos y académicos. Más interesantes son las numerosas citas de los trabajos de los científicos
cuyas biografías están incluidas. Martzloff señala que estudios sobre los matemáticos europeos están incluidos en el
trabajo (leer en referencia [2]):
... confirma la importancia de los misioneros jesuitas y protestantes. También revelan, en varios
niveles, algunas limitaciones y obstáculos que enfrentaron por la astronomía y las matemáticas en el
proceso de transmisión desde los países occidentales hacia China. Por ejemplo, no siempre se dieron
de forma consistente los nombres europeos de personas...
Ejemplos de estas dificultades se ilustran con el hecho de que a Copérnico se le dan dos nombres diferentes
en chino y dos biografías separadas sin que se reconozca que son de la misma persona. Se produce un error
similar con Viète. Otra vez no sorprende, si la longitud de la biografía de ninguna manera indica la
importancia, que algunas biografías parecen extrañas. Por ejemplo de Newton se escriben 11 líneas, en
cambio de Matteo Ricci 74 líneas y Auguste Lendy, un capitán británico, 22. Sin embargo (leer en
referencia [2]):
A pesar de las evidentes limitaciones y tergiversaciones, la astronomía occidental y las
matemáticas fueron accesibles a los lectores chinos, sin embargo, en su mayor parte, se basaba
en importantes extractos de textos de importancia primaria como el Almagest de Ptolomeo, el
Revolutionibus de Copérnico o los Elementos de Euclides y nunca sobre consideraciones
míticas. Eso era todo lo que Ruan Yuan necesitó para traer a la palestra “los puntos fuertes y
débiles” de ambas Ciencias con el fin de preparar una futura síntesis.
Mientras siguió trabajando en esta gran recopilación de biografías de matemáticos, editó el Dictionary of Old
Literature (Diccionario de la Literatura Antigua) (1797). Las Biografías de astrónomos y matemáticos se
publicaron dos años después, en 1799. En este año Ruan Yuan fue nombrado profesor de matemáticas en la
Academia Imperial, así como desempeñándose en numerosos cargos en los ministerios. En 1800 fue nombrado
gobernador de la provincia de Zhejiang (o Chekiang), una provincia costera delimitada por el mar de China
Oriental. Además de su carrera política, continuó sus actividades académicas. Escribió el prólogo a la Ti Chhiu Thu
Shuo (An Illustrated Account of the Earth) [Ti Chhiu Thu Shuo (Una consideración ilustrada de la tierra)] de
Chhien Ta-hsin alrededor 1800. En este, Ruan aconseja a los lectores del libro no seguirse por la teoría copernicana
sólo porque esta era una ―novedad‖. También combinó sus intereses administrativos y académicos cuando fundó la
Gujing jingshe (Escuela de Literatura Clásica). La escuela se creó con un plan de estudios innovador, y literatura,
astronomía, geometría y matemáticas fueron asignaturas enseñadas allí.
El continuó editando, catalogando y coleccionando libros, y su carrera continuó cuando en 1806 fue nombrado
Canciller de la provincia de Henan. Un incidente ocurrió en 1809 que de alguna manera involucró el procedimiento
de examen y como Ruan Yuan era el responsable, fue degradado. Al ser enviado a la Academia Imperial de Hanlin
como un humilde erudito, continuó su investigación sobre textos antiguos, fue promocionado a investigador en la
Biblioteca de Historia, y luego en 1810 fue nombrado director de la biblioteca. Lentamente rehízo su camino hacia
altos cargos, llegando a ser gobernador de la provincia de Jiangxi en 1814. Alrededor de este tiempo había editado
los Commentaries to the Thirteen Classics (Comentarios a los Trece Clásicos) y había organizado su impresión.
Ruan, para su investigación, siempre buscó en textos antiguos y en la información proporcionada por las
inscripciones, y entrevistó a líderes ciudadanos dondequiera que le asignaran un cargo. Un ejemplo es el siguiente.
Zhu Shijie escribió el Ssu yuan yu-chien (Espejo precioso de los cuatro elementos), pero el trabajo se perdió
durante la última parte del siglo XVIII y no fue encontrado por Ruan Yuan cuando él compiló sus Biografías de
astrónomos y matemáticos en 1799. Sin embargo algunos años más tarde encontró una copia. Hizo una copia
escrita a mano de ésta la cual envió a Li Rui para que la editara, pero Li Rui murió antes de que pudiera completar
el trabajo. Finalmente la copia escrita a mano por Ruan fue impresa.
(CONTINÚA EN LA SIGUIENTE PÁGINA)
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(VIENE DE LA PÁGINA ANTERIOR)
En 1817 Ruan Yuan alcanzó el cargo de más alta importancia por él desempeñado cuando fue nombrado Gran
Gobernador de los dos Guangzhou, hasta convertirse en gobernador de las provincias de Guangdong y Guangxi en
el sur de China. Fue en la ciudad de Guangzhou donde Ruan Yuan fundó su más famosa academia, la de
Xuehaitang, la significativa Sea of Learning Hall (Mar de la Sala de Aprendizaje). Al principio organizó exámenes
del "antiguo aprendizaje" en los edificios que ya albergaban una academia existente en Guangdong. Luego en 1824
seleccionó un sitio para los nuevos edificios de la academia interior a la ciudad de Guangdong, en una colina junto
a la pared norte. El que el Xuehaitang estuviera en una colina era significativo porque tenía la intención de que la
gente viera en el lugar donde se aprendía. El edificio fue completado al año siguiente y el mismo Ruan fijó los
primeros ensayos de examen. La Academia de Xuehaitang, destinada a promover los estudios probatorios y el
aprendizaje Han, alcanzó los altos objetivos perseguidos por su fundador.
La Academia de Xuehaitang tenía solo casi un año funcionando en los nuevos edificios cuando Ruan se marchó de
ahí, ya que en 1826 fue nombrado Gran Gobernador de Yunnan y Guizhou. Él siguió alcanzando altos cargos
cuando en 1835 fue nombrado Gran Secretario. Decidió retirarse en 1838.
Hay que destacar otro de los intereses académicos de Ruan: era un ávido coleccionista de recipientes de bronce
para rituales y se dice que llegó a tener más de 460 de ellos, los cuales habían sido elaborados entre 1600 A. C. y
220 D. C. Él no obtenía estos recipientes históricos simplemente para su beneficio personal, él estudiaba las
inscripciones en ellos y, en 1804, publicó un libro que reprodujo muchos de estos. Este estudio lo convirtió en una
autoridad principal en caligrafía y su libro sobre las inscripciones fue una influencia importante en el estudio de la
caligrafía a lo largo del siglo XIX.
Por último, téngase en cuenta la importancia de las Biografías de astrónomos y matemáticos de Ruan en la
escolaridad china. Representó la integración de las ciencias matemáticas con los estudios probatorios y, después de
su publicación, estudiar matemática no era independiente del estudio de los clásicos. El trabajo se volvió a publicar
por lo menos seis veces hasta 1955. Otros capítulos fueron agregados como suplementos en 1840, en 1886 y en
1898.
RRuuaann YYuuaann
Referencias.-
Libros:
1. J-C Martzloff, A history of Chinese mathematics (Berlin-Heidelberg, 1997).
2. J-C Martzloff, Histoire des mathématiques chinoises (Paris, 1987).
Artículos:
3. T-t Hsi, T-s Yen, S-J Po, C-m Wang, C-c Chen and M-t Chen, Heliocentric theory in China, Sci. Sinica 16 (1973), 364-376.
Versión en español por R. Ascanio H. del artículo de J. J. O’Connor y E. F. Robertson sobre “RUAN YUAN” (Diciembre 2003). FUENTE: MacTutor History of Mathematics. [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Ruan_Yuan.html].
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RRoobbeerrtt MMaayy:: EEll ppaaddrree ddeell ccaaooss.. FUENTES: El País – ABC / España
ROBERT MAY, AÑO 2005. FOTO CORTESÍA DE LA ROYAL SOCIETY.
Robert May nació en Sydney, Australia, el 8 de enero de 1936. Fue biólogo, matemático, se le consideró un
innovador y se le reconoce como influyente político. Falleció el 28 de abril de 2020 a los 84 años.
Fue uno de los padres de la “teoría del caos”. Fue influyente en el modelado de las enfermedades infecciosas, y
cambió la comprensión de los ecosistemas, la dinámica de poblaciones y la teoría de juegos.
El trabajo de May fue influyente en biología, zoología, epidemiología, física y políticas públicas. En sus últimos
tiempos aplicó principios científicos a la economía y modeló la causa de la crisis financiera mundial de 2008.
May influyó en los campos de la ciencia a través de su profunda comprensión de la complejidad. Demostró que, a
medida que los sistemas se vuelven más complejos, tienden a volverse más inestables y caóticos. Puso de manifiesto
que un sistema complejo y estable puede colapsar en turbulencia o caos. El principio se aplica tanto a la física de los
fluidos como a las poblaciones de seres vivos o incluso a los sistemas financieros, según demostró May.
RECONOCIMIENTO DE LA COMUNIDAD CIENTÍFICA
«Pensaba que existían similitudes entre los sistemas y que esas semejanzas pueden ayudarnos a desarrollar teorías
unificadoras», dijo el ecologista de la Universidad de Princeton Simon Levin, en un comunicado del Instituto Santa
Fe.
Por su parte, el profesor Ben Sheldon, jefe del departamento de zoología de Oxford, afirmó que el trabajo de May
había «cambiado campos completos» de la ciencia. Además, el actual presidente de la Royal Society -que May
también presidió-, Venki Ramakrishnan, aseguró que May era «un hombre extraordinario» que «impulsó un gran
cambio en todos los ámbitos en los que comprometió sus talentos». «Bob era un comunicador natural y usó todas las
vías disponibles para compartir el mensaje de que la ciencia y la razón deberían estar en el corazón de la sociedad».
TRAYECTORIA
May asistió al Sydney Boys High School y a la Universidad de Sydney, donde completó un doctorado en
superconductividad. Entre 1995 y 2000 fue el principal asesor científico del gobierno del Reino Unido, fue nombrado
Lord en 1996 y fue presidente de la Royal Society entre 2000 y 2005. En 2007, ganó la Medalla Copley, el premio
más prestigioso de la Royal Society, que también fue recibido por científicos de la talla de Stephen Hawking, Albert
Einstein, Charles Darwin y Dorothy Hodgkin, entre otros.
May fue elegido por primera vez como miembro de la Royal Society en 1971, y sus otros premios incluyen el premio
Craaford, el premio Blue Planet y el premio Balzan.
A May le sobreviven su esposa Judith y su hija Naomi.
HOMOTECIA Nº 5 – Año 19 Lunes, 1º de Mayo de 2021 8
DDííaa eessccoollaarr ddee llaass mmaatteemmááttiiccaass:: 1122 ddee MMaayyoo El arte de pensar bien
Versión del artículo original de: ANA ISABEL LAGUNA Tomado de: El Carabobeño.com
Es costumbre ya que cada 12 de mayo se celebre el
Día Escolar de las Matemáticas.
Fue en el año 2000, el cual fue declarado Año
Mundial de las Matemáticas por la UNESCO, cuando
se instituyó este día como Día Escolar de las
Matemáticas por la Federación Española de
Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM).
En tiempos de crisis económica como la que estamos viviendo a nivel mundial, y para estar al tanto de si las
cosas van bien o mal, parece que estamos casi obligados a conocer algunos términos económicos, en general
de carácter muy matemático. Cuando se dio la XIII edición del Día Escolar de las Matemáticas, esta estuvo
dedicada precisamente a la relación entre Matemáticas y Economía.
Y, ¿por qué el 12 de mayo? Se eligió este día conmemorando el nacimiento del matemático Pedro Puig Adam,
iniciador de la didáctica de las matemáticas en España, quien nació en 12 de mayo de 1900.
Como cuentan en la FESPM, “con él se inició la renovación de enseñanza de las matemáticas en España, en
la década de los cincuenta, movimiento del que la FESPM se siente heredera” . Desde entonces, cada año ha
tenido lugar esta celebración centrándola en un tema que relaciona las matemáticas con algún otro ámbito del
conocimiento.
¿POR QUÉ APRENDER MATEMÁTICAS?
Aunque las matemáticas han sido siempre consideradas el “hueso” en cualquier curso, podemos encontrar
varios motivos que pueden fomentar el interés por aprenderlas.
En primer lugar, su utilidad en cualquier faceta de nuestras vidas. No hay día de la semana en el que no
tengamos que enfrentarnos a algún cálculo matemático, aunque sea básico.
Adquirir cierta agilidad con las operaciones matemáticas, garantiza que podamos resolver determinadas
situaciones que se puedan presentar, especialmente en cuestión de toma de decisiones. Las matemáticas son el
arte de pensar bien.
El carácter metódico con el que se resuelven los problemas matemáticos, permite desarrollar el hábito de
pensar de forma organizada también en otro tipo de problemas, no necesariamente matemáticos. Por otro lado,
piensa también que sin matemáticas no habría móviles, ordenadores, videoconsolas… Internet. (Fuente para
consulta sobre este tema: http://www.esferatic.com).
HOMOTECIA Nº 5 – Año 19 Lunes, 1º de Mayo de 2021 9
SOBRE EL CÁLCULO TENSORIAL:
Cálculo tensorial.-
TENSOR DE SEGUNDO ORDEN, EN TRES DIMENSIONES.
En matemáticas y en física, un tensor es cierta clase de entidad algebraica de varios componentes,
que generaliza los conceptos de escalar, vector y matriz de una manera que sea independiente de
cualquier sistema de coordenadas elegido.
Una vez elegida una base vectorial, las componentes de un tensor en una base vendrán dadas por
una multimatriz. El orden de un tensor será el número de índices necesario para especificar sin
ambigüedad una componente de un tensor: un escalar será considerado como un tensor de orden 0;
un vector, un tensor de orden 1; y dada una base vectorial, los tensores de segundo orden pueden
ser representados por una matriz.
A continuación, presentación adaptada del Capítulo 1 de la Parte I: Tensores, de la obra Métodos
para la Física. I. Introducción al Cálculo Tensorial, cuyos autores son Antonio Hernández Cabrera
y Pilar Aceituno Cantero, del Departamento de Física Básica. Universidad de La Laguna, San
Cristóbal de La Laguna, Tenerife, España, fechada 16 de febrero de 2009.
Parte I
Tensores Cediendo a mi descrédito anhelante
La mesticia que tengo me defrauda,
Y aunque el favor lacónico me aplauda,
Preces indico al celestial turbante.
Ostento al móvil un mentido Atlante,
Húrtome al Lete en la corriente rauda,
Y al candor de mi sol, eclipse cauda,
Ajando voy mi vida naufragante.
Afecto aplauso de mi intenso agravio
En mi valor brillante, aunque tremendo,
Libando intercalar gémino labio.
¿Entiendes, Fabio, lo que voy diciendo?
- Y cómo si lo entiendo. - Mientes, Fabio;
Que soy yo quien lo digo y no lo entiendo.
(Rinconete y Cortadillo, de un tal Miguel de Cervantes Saavedra)
HOMOTECIA Nº 11 – Año 19 Lunes, 1º de Noviembre de 2021 10
Capítulo 1
INTRODUCCIÓN.-
Las estructuras matemáticas que desarrollan los físicos, siguiendo principios físicos, tienen una inquietante
propiedad: la ubicuidad. Pueden trasladarse de un marco conceptual a otro, sirviendo a muchos propósitos diferentes. Un ejemplo claro es el de la geometría no euclídea. Durante milenios los matemáticos trataron de comprobar si los postulados de tal geometría eran independientes entre sí, con el fin de abandonar los que
no lo fueran y encontrar una forma más estética y universal. Hasta el siglo XIX n o se logró este objetivo. Cuando Carl Friedrich Gauss y colegas desarrollaron una geometría no euclídea para un espacio curvo nadie
pensó que la nueva geometría fuera aplicable al mundo real. Más tarde, Georg Friedrich Bernhard Riemann extendió la teoría a los espacios curvos de cualquier dimensión, creando un modelo de gran belleza (y escasa utilidad en ese momento).
Pero no fue hasta el siglo XX cuando, casi de pasada y al empezar a desarrollar la relatividad general, Einstein se percató de que una forma de expresar su idea de la simetría que relaciona a distintos sistemas de referencia entre sí era ligar íntimamente la gravitación con la curvatura espacio -tiempo. Buscando alguna
teoría matemática sobre espacios curvos dio con Grossman, quién le puso al co rriente sobre los trabajos de Riemann. Las matemáticas estaban allí esperando a que Einstein hiciera uso de ellas, aunque ni Gauss, ni
Riemann, ni el resto de los geómetras del siglo XIX sospecharan que su trabajo pudiera servir para algo útil, como son las teorías de la gravitación.
Aún más curioso es el caso de los principios de simetría, en particular de la simetría interna. Esta simetría
impone un tipo de estructura de familias en la lista de posibles partículas elementales. El primer ejemplo conocido fue el de los nucleones que constituyen los núcleos atómicos ordinarios: protón y neutrón. Estos tienen, más o menos, las mismas masas por lo que se supuso que las fuerzas nucleares fuertes deberían
seguir alguna simetría sencilla. Las ecuaciones que determinan estas fuerzas deberían conservar su aspecto formal al intercambiarse un neutrón y un protón. Es decir, la fuerza repulsiva entre protón y protón debería ser análoga a la existente entre neutrón y neutrón, aunque no determinara la existente entre protó n y
neutrón. La sorpresa se produjo cuando, en 1936, se comprobó que esta fuerza era la misma para las tres opciones, lo que dio lugar a la idea de que la transformación protón -neutrón es continua, con partículas con
probabilidades arbitrarias de ser protón o neutrón. También se encontró que los nucleones tenían enormes analogías con otras seis partículas, descubiertas posteriormente y conocidas como hiperiones, de masa similar e idéntico espín. Los Físicos, al buscar alguna herramienta útil entre la litera tura matemática para
describir esta fenomenología encontraron, con enorme sorpresa, que ya existían y estaban catalogados todos los grupos de simetría posibles en la teoría de grupos. Son grupos abstractos que no dependen en absoluto de lo que se transforma. Los grupos que actúan de forma continua son los llamados grupos de Lie, debido al
matemático noruego Sophus Lie. Estos son los grupos que afectan a las rotaciones tridimensionales ordinarias y a la teoría electro débil. En 1960, Gell -Mann y N‘eeman descubrieron que uno de estos grupos,
el SU (3), era el adecuado para catalogar a las partículas elementales. Este grupo incluso permite predecir si alguna familia está incompleta y determinar sus características, antes de localizar a la oveja perdida, como así ha ocurrido.
Esta teoría de grupos había sido iniciada por Evariste Galois para demostrar que no existen soluciones generales de las ecuaciones algebraicas de quinto y sexto orden. Posteriormente fue continuada por Lie y catalogada por Élie Cartan. Ninguno de ellos llegó a sospechar siquiera la enorme utilidad que tendría en
física. A esto es a lo que Eugene Wigner llamó la "irrazonable efectividad de la matemática", en oposición a la "razonable ineficacia de la pedagogía". Da la sensación de que, los matemáticos, de forma inconsciente,
anticiparan las necesidades de los físicos. Y esto se debe a la cerrilidad de Agustin -Louis Cauchy que impuso el método abstracto y riguroso entre los matemáticos, método que puede ser independiente de la experiencia y el sentido común, pero no de la estética.
Como estamos viendo, tres han sido las grandes aportaciones de la Física a la comprensión de nuestro mundo en el siglo XX: las Simetrías (Teoría de Grupos), la Relatividad General y la Mecánica Cuántica. Todas ellas fueron aceptadas casi de inmediato en los círculos científicos por su belleza formal. Lo podemos
incluso extender a la primera estructura matricial de la Mecánica Cuántica de Heisenberg que ni el mismo atinaba a explicar con claridad, debido a su interpretación de las matrices. Fue Schrödinger quién aclaró un poco la situación, llegando a resultados análogos pero a partir de una formulación física más clara. La
Mecánica Cuántica Relativista, idea de P. Dirac, condujo a la Electrodinámica Cuántica y posteriormente, al ir apareciendo nuevos campos tanto en la teoría como en la experiencia, a la Cromodinámica y a la Teoría
Standard, donde las simetrías juegan un papel esencial.
(Extraído de "El sueño de una teoría final", de S. Weinberg, ed. Crítica. Barcelona, 2003).
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Martin Ryle. Nació el 27 de septiembre de 1918 en Brighton, y murió el 14 de octubre
de 1984 en Cambridge; ambas localidades en el Reino Unido. Radio astrónomo,
fundador y director desde 1957 del observatorio astronómico de Cambridge, y el
principal responsable del desarrollo de la radioastronomía después de la Segunda
Guerra Mundial. Ryle emprendió una serie de exploraciones estelares en los años 50,
empleando radiotelescopios cada vez más potentes, para lograr así captar fuentes
emisoras de ondas de radio cada vez más débiles.
En 1959, editó un catálogo definitivo de las intensidades y posiciones de 500 fuentes
emisoras de ondas de radio. En él se encontraron los primeros quásares, inicialmente
confundidos con estrellas, y hoy considerados por la mayoría de los astrónomos como
testimonios de la actividad explosiva de núcleos de muy lejanas galaxias. Sus
resultados apoyaron la teoría del big bang, al demostrar que las regiones distantes del
universo difieren de las más cercanas. Elaboró detallados radiomapas de diversas
regiones del firmamento, abriendo la posibilidad de estudiar los gases interestelares,
los quásares y las radiogalaxias.
MARTIN RYLE (1918-1984)
Por la importancia de sus estudios, Ryle recibió, junto con Antony Hewish, el Nobel de Física en 1974. Hewish
obtuvo el premio por haber descubierto, a mediados de 1967, los púlsares, considerados responsables de la emisión de
rápidos y regulares impulsos de radio.
Además del Nobel, recibió los siguientes honores y premios: Miembro de la Real Sociedad, Medalla Albert A.
Michelson, Medalla de Oro de Popov, Medalla Hughes (1954), Medalla de Oro de la Real Sociedad Astronómica
(1964), Medalla Henry Draper (1965), Premio Holweck (1965), Medalla Faraday (1971), Medalla Real (1973) y
Medalla Bruce (1974).
En 1966 la Reina Isabel II le concedió el título de la Orden del Imperio Británico, por ello con sentido de reverencia,
se le cita como Sir Martin Ryle.
Antony Hewish. Astrónomo ganador del premio Nobel de Física en 1974 por el
descubrimiento de los púlsares (objetos estelares considerados responsables de la
emisión de rapidísimos y regulares impulsos de radio). Se formó en la Universidad de
Cambridge, donde se doctoró en 1958.
Nació el 11 de mayo del año 1924 en Fowey, Cornwall Reino Unido. Autor de
importantes mejoras en los radiotelescopios; en 1967 su ayudante Jocelyn Bell detectó
impulsos de microondas en un cuerpo situado entre las estrellas Vega y Altair que
Hewish bautizó como estrella pulsante o púlsar. Hewish sugirió que los púlsar es no son
otra cosa que pequeñas estrellas de neutrones en rápida rotación, según un modelo que
ya había sido elaborado por los físicos teóricos.
ANTONY HEWISH
Fue educado en la Universidad de Cambridge y en 1946 se unió al grupo de radioastronomía dirigido por Sir Martin
Ryle. Al tiempo que dirigía un proyecto de investigación en el Mullard Radio Astronomy Observatory en Cambridge
en 1967, Hewish reconoció la importancia de una observación hecha por su asistente graduada, Jocelyn Bell. E n 1974
compartió el premio Nobel de Física con M. Ryle.
Hewish recibió títulos honorarios de 6 universidades incluyendo Manchester, Exeter y Cambridge, es Miembro
Extranjero de la Real Academia Belga, la Academia Americana de Artes y Ciencias y la Academia Nacional de la
India de las Ciencias. Se le otorgaron los siguientes premios: la Medalla Eddington de la Real Sociedad de
Astronomía (1969), la Medalla de Oro Dellinger de la Unión International de la Radio Ciencia (1972), la Medalla
Albert A. Michelson (1973), el ya citado Premio Nobel de Física compartido con Sir M. Ryle (1974), la Medalla
Hughes de la Real Sociedad (1977).
HOMOTECIA Nº 5 – Año 19 Lunes, 1º de Mayo de 2021 12
¡¡SSoorrpprreennddeennttee!! CCoonnooccee qquuéé ccrreeaarroonn eessttooss cciieennttííffiiccooss ccoonn ffííssiiccaa ccuuáánnttiiccaa Versión del artículo original de: ADRIANA ÁLVAREZ
TOMADO DE: Noticias-Ahora
Hace por lo menos 10 años, nadie se imaginaría que se podría innovar en el mundo, pero
científicos de Rusia, EE.UU. y Suiza crearon una máquina del tiempo.
Gordéi Lesovik, autor principal de estudio y director del laboratorio de física cuántica de
la Universidad de Física y Tecnología de Moscú explicó que realizaron experimentos con una
computadora cuántica, logrando regresar al pasado por una fracción de segundo.
―La máquina del tiempo para objetos cuánticos ya existe, y la hemos creado en una
computadora cuántica de IBM‖, afirmó Lesovik. Además se refirió al hallazgo como ―algo
sorprendente‖.
El científico expresó que la idea principal es que cada sistema puede ser enviado al pasado.
Y para eso necesitaron un ―supersistema‖. Así, los especialistas alcanzaron ―cambiar la
dirección de la evolución” de un pequeño sistema cuántico con la ayuda de una
computadora cuántica de IBM.
Lesovik precisó que de hecho se trata de una máquina del tiempo, pero solo para los
sistemas cuánticos.
En ese contexto, bromeó que si queremos ver un aparato ―al estilo Herbert Wells‖ -escritor
británico que hizo popular la idea sobre los viajes en el tiempo- aún tenemos que esperar
mucho, ya que una máquina de ese tipo no aparecerá ―pronto, o tal vez nunca‖.
El equipo planea seguir con el proyecto y desarrollar algoritmos más eficientes de esta así
llamada “regresión del tiempo” . ―Nuestro algoritmo puede ser actualizado y usado para
probar programas escritos para las computadoras cuánticas y eliminar el ruido y errores‖,
precisó Andréi Lébedev, uno de los autores del estudio.
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¿Qué es el principio de incertidumbre de Heisenberg? DOCUMENTO EN LÍNEA
WERNER HEISENBERG (1901-1976)
Werner Karl Heisenberg. Nació el 5 de diciembre de 1901 Wurzburgo y falleció el 1 de febrero de 1976, a
los 74 años en Múnich, ambas localidades en Alemania. Estudió en la Universidad de Múnich.
En 1923 fue ayudante del físico alemán Max Born en la Universidad de Gotinga, y desde 1924 a 1927 obtuvo
una beca de la Fundación Rockefeller para trabajar con el físico danés Niels Bohr en la Universidad de
Copenhague. En 1927 fue nombrado profesor de física teórica en la Universidad de Leipzig. Después fue
profesor en las universidades de Berlín (1941-1945), Gotinga (1946-1958) y Múnich (1958-1976). En 1941
ocupó el cargo de director del Instituto Káiser Wilhelm de Química Física, que en 1946 pasó a llamarse
Instituto Max Planck de Física. Heisenberg fue galardonado con el Premio Nobel de Física en 1932. El
principio de incertidumbre ejerció una profunda influencia en la física y en la filosofía del siglo XX, sobre
todo un importante papel en el desarrollo de la mecánica cuántica y en el progreso del pensamiento filosófico
moderno. Entre sus numerosos escritos se encuentran: Los principios físicos de la teoría cuántica, Radiación
cósmica, Física y filosofía e Introducción a la teoría unificada de las partículas elementales.
Heisenberg estuvo a cargo de la investigación científica del proyecto de la bomba atómica alemana durante la
II Guerra Mundial. Bajo su dirección se intentó construir un reactor nuclear en el que la reacción en cadena se
llevara a cabo con tanta rapidez que produjera una explosión, pero estos intentos no alcanzaron éxito. Estuvo
preso en Inglaterra después de la guerra.
Heisenberg, uno de los primeros físicos teóricos del mundo, desarrolló un sistema de mecánica cuántica,
calificado de ―mecánica de matrices‖ por el uso del álgebra de matrices, en el que la formulación matemática
se basaba en las frecuencias y amplitudes de las radiaciones absorbidas y emitidas por el átomo y en los
niveles de energía del sistema atómico.
Se le debe el llamado ―principio de incertidumbre‖ que abarca un conjunto de relaciones. El ejemplo más
conocido de la aplicación de este principio es el par ―posición-momento‖ de una partícula; se trata de dos
variables conjugadas que no pueden determinarse simultáneamente con exactitud completa.
El ―principio de incertidumbre ha dado lugar a muchas disputas científicas y filosóficas, centrad as en gran
parte en torno a la figura de Bohr y la llamada ―Escuela de Copenhague‖. El ―discontinuismo‖ de Heisenberg
fue apoyado por Bohr, pero Heisenberg difirió de Bohr por mantener la intertraducibilidad de los lenguajes en
los que se describen ondas y partículas. Epistemológicamente, se ha considerado a Heisenberg como
―operacionalista‖ y, especialmente por su epistemología de los ―observables‖, como ―positivista‖; sin
embargo, el operacionalismo de Heisenberg constituye en buena parte una especie de ―epistemología abierta‖
a nuevos desarrollos y no limitada por consideraciones estrictamente metodológicas.
Antes de explicar la cuestión de la incertidumbre, empecemos por preguntar: ¿qué es la certidumbre? Cuando
uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto, tiene certidumbre sobre ese dato, sea cual fuere.
¿Y cómo llega uno a saber una cosa? De un modo o de otro, no hay más remedio que interaccionar con el
objeto. Hay que pesarlo para averiguar su peso, golpearlo para ver cómo es de duro, o q uizá simplemente
mirarlo para ver dónde está. Pero grande o pequeña, tiene que haber interacción.
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Pues bien, esta interacción introduce siempre algún cambio en la propiedad que estamos tratando de
determinar. O digámoslo así: el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo, de modo
que, a fin de cuentas, no lo hemos aprendido exactamente.
Supongamos, por ejemplo, que queremos medir la temperatura del agua caliente de un baño. Metemos un
termómetro y medimos la temperatura del agua. Pero el termómetro está frío, y su presencia en el agua la
enfría una chispa. Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximación de la temperatura, pero no
exactamente hasta la billonésima de grado. El termómetro ha modificado de manera casi imperceptible la
temperatura que estaba midiendo.
O supongamos que queremos medir la presión de un neumático. Para ello utilizamos una especie de barrita
que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumático. Pero el hecho
de que se escape este poco de aire significa que la presión ha disminuido un poco por el mismo acto de
medirla.
¿Es posible inventar aparatos de medida tan diminutos, sensibles e indirectos que no introduzcan ningún
cambio en la propiedad medida?
El físico alemán Werner Heisenberg llegó, en 1927, a la conclusión de que no. La pequeñez de un dispositivo
de medida tiene un límite. Podría ser tan pequeño como una partícula subatómica, pero no más. Podría utilizar
tan sólo un cuanto de energía, pero no menos. Una sola partícula y un solo cuanto de energía son suficientes
para introducir ciertos cambios. Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla, la percibimos gracias a
los fotones de luz que rebotan en el objeto, y eso introduce ya un cambio.
Tales cambios son harto diminutos, y en la vida corriente de hecho los ignoramos; pero los cambios siguen
estando ahí. E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y
cualquier cambio, por diminuto que sea, adquiere su importancia.
Si lo que queremos, por ejemplo, es determinar la posición de un electrón, tendríamos que hacer rebotar un
cuanto de luz en él —o mejor un fotón de rayos gamma— para «verlo». Y ese fotón, al chocar, desplazaría por
completo al electrón.
Heisenberg logró demostrar que es imposible idear ningún método para determinar exacta y simultáneamente
la posición y el momento de un objeto. Cuanto mayor es la precisión con que determinamos la posición, menor
es la del momento, y viceversa. Heisenberg calculó la magnitud de esa inexactitud o «incertidumbre» de
dichas propiedades, y ese es su «principio de incertidumbre».
El principio implica una cierta «granulación» del universo. Si ampliamos una fotografía de un periódico, llega
un momento en que lo único que vemos son pequeños granos o puntos y perdemos todo detalle. Lo mismo
ocurre si miramos el universo demasiado cerca.
Hay quienes se sienten decepcionados por esta circunstancia y lo toman como una confesión de eterna
ignorancia. Ni mucho menos. Lo que nos interesa saber es cómo funciona el universo, y el principio de
incertidumbre es un factor clave de su funcionamiento. La granulación está ahí, y eso es todo. Heisenberg nos
lo ha mostrado y los físicos se lo agradecen.
RELACIÓN DE INDETERMINACIÓN DE HEISENBERG
En mecánica cuántica, la relación de indeterminación de Heisenberg o principio de incertidumbre
establece el límite más allá del cual los conceptos de la física clásica no pueden ser empleados. Sucintamente,
afirma que no se puede determinar, en términos de la física clásica, simultáneamente y con precisión
arbitraria, ciertos pares de variables físicas, como son, por ejemplo, la posición y el momento lineal ( cantidad
de movimiento) de un objeto dado. En otras palabras, cuanta mayor certeza se busca en determinar la posición
de una partícula, menos se conoce su cantidad de movimiento lineal y, por tanto, su velocidad. Esto implica
que las partículas, en su movimiento, no tienen asociada una trayectoria definida como lo tienen en la física
newtoniana. Este principio fue enunciado por Werner Heisenberg en 1927.
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GRÁFICO DEL PRINCIPIO DE INDETERMINACIÓN DE HEISENBERG.
ENUNCIADO MATEMÁTICO
Si se preparan varias copias idénticas de un sistema en un estado determinado, como puede ser un átomo, las
medidas de la posición y de la cantidad de movimiento variarán de acuerdo con una cierta distribución de
probabilidad característica del estado cuántico del sistema. Las medidas del objeto observable sufrirán
desviación estándar Δx de la posición y el momento Δp. Verifican entonces el principio de indeterminación
que se expresa matemáticamente como:
donde la h es la constante de Planck (para simplificar, suele escribirse como )
El valor conocido de la constante de Planck es:
En la física de sistemas clásicos esta indeterminación de la posición-momento no se manifiesta puesto que se
aplica a estados cuánticos del átomo y h es extremadamente pequeño. Una de las formas alternativas del
principio de indeterminación más conocida es la indeterminación tiempo-energía que puede escribirse como:
Esta forma es la que se utiliza en mecánica cuántica para explorar las consecuencias de la formación de
partículas virtuales, utilizadas para estudiar los estados intermedios de una interacción. Esta forma del
principio de indeterminación es también la utilizada para estudiar el concepto de energía del vacío.
EXPRESIÓN GENERAL DE LA RELACIÓN DE INDETERMINACIÓN
Además de las dos formas anteriores existen otras desigualdades como la que afecta a las componentes Ji del
momento angular total de un sistema:
Donde i, j, k son distintos y Ji denota la componente del momento angular a lo largo del eje xi.
Más generalmente si en un sistema cuántico existen dos magnitudes físicas a y b representadas por los
operadores u observables denotados como , en general no será posible preparar una colección de sistemas
todos ellos en el estado , donde las desviaciones estándar de las medidas de a y b no satisfagan la condición:
HOMOTECIA Nº 5 – Año 19 Lunes, 1º de Mayo de 2021 16
Demostración
Para probar el principio de indeterminación de Heisenberg supongamos dos observables y cualesquiera y
supongamos un estado tal que . En esa situación puede
demostrarse que:
Donde:
, la "incertidumbre" medida como desviación estándar del valor de una
medida sobre el estado .
, el conmutador de ambos observables.
Definiendo a partir de y , los operadores autoadjuntos:
Se puede construir la función real:
Y desarrollando el producto escalar anterior:
(2)
Teniendo en cuenta que:
1.
2.
3.
La ecuación (2) puede ser reescrita como:
Como es un operador hermítico los coeficientes de la función polinómica anterior son reales, y como
la expresión anterior es real para todo valor de necesariamente el discriminante del polinomio asociado
debe ser negativo:
Reordenando y obteniendo raíces cuadradas en la ecuación anterior se obtiene precisamente la ecuación (1). Si
se particulariza la ecuación (1) tomando :
EXPLICACIÓN CUALITATIVA DEL PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE
La explicación "divulgativa" tradicional del principio de incertidumbre afirma que las variables dinámicas
como posición, momento angular, velocidad, momento lineal, etc., son definidas en Física de manera
operacional, esto es, en términos relativos al procedimiento experimental por medio del cual son medidas: la
posición se definirá con respecto a un sistema de referencia determinado, definiendo el instrumento de medida
empleado y el modo en que tal instrumento se usa (por ejemplo, midiendo con una regla la distancia que hay
de tal punto a la referencia).
HOMOTECIA Nº 5 – Año 19 Lunes, 1º de Mayo de 2021 17
Sin embargo, cuando se examinan los procedimientos experimentales por medio de los cuales podrían medirse
tales variables en microfísica, resulta que la medida siempre acabará perturbando el propio sistema a medir.
En efecto, si por ejemplo pensamos en lo que sería la medida de la posición y velocidad de un electrón, para
realizar la medida (para poder "ver" de algún modo el electrón) es necesario que un fotón de luz choque con el
electrón, con lo cual está modificando su posición y velocidad; es decir, por el mismo hecho de realizar la
medida, el experimentador modifica los datos de algún modo, introduciendo un error que es imposible de
reducir a cero, por muy perfectos que sean nuestros instrumentos.
Esta descripción cualitativa del principio, sin ser totalmente incorrecta, es engañosa en tanto que omite el
principal aspecto del principio de incertidumbre: el principio de incertidumbre establece el límite más allá del
cuál los conceptos de la física clásica no pueden ser empleados. La física clásica concibe sistemas físicos
descritos por medio de variables perfectamente definidas en el tiempo (velocidad, posición,...) y que en
principio pueden conocerse con la precisión que se desee. Aunque en la práctica re sultara imposible
determinar la posición de una partícula con un precisión infinitesimal, la física clásica concibe tal precisión
como alcanzable: es posible y perfectamente concebible afirmar que tal o cual partícula, en el instante de
tiempo exacto 2s, estaba en la posición exacta 1,57m. En cambio, el principio de incertidumbre, al afirmar que
existe un límite fundamental a la precisión de la medida, en realidad está indicando que si un sistema físico
real se describe en términos de la física clásica, entonces se está haciendo una aproximación, y la relación de
incertidumbre nos indica la calidad de esa aproximación.
Por motivos culturales y educativos, las personas se suelen enfrentar al principio de incertidumbre por primera
vez estando condicionadas por el determinismo de la física clásica. En ella, la posición x de una partícula
puede ser definida como una función continua en el tiempo, x=x(t). Si la masa de esa partícula es m y se
mueve a velocidades suficientemente inferiores a la de la luz, entonces el momento lineal de la partícula se
define como masa por velocidad, siendo la velocidad la primera derivada en el tiempo de la posición: p=m
dx/dt.
Dicho esto, atendiendo a la explicación habitual del principio de incertidumbre, podría resultar tentador creer
que la relación de incertidumbre simplemente establece una limitación sobre nuestra capacidad de medida que
nos impide conocer con precisión arbitraria la posición inicial x(0) y el momento lineal inicial p(0). Ocurre
que si pudiéramos conocer x(0) y p(0), entonces la física clásica nos ofrecería la posición y la velocidad de la
partícula en cualquier otro instante; la solución general de las ecuaciones de movimiento dependerá
invariablemente de x(0) y p(0). Esto es, resolver las ecuaciones del movimiento lleva a una familia o conjunto
de trayectorias dependientes de x(0) y p(0); según qué valor tomen x(0) y p(0), se tendrá una trayectoria dentro
de esa familia u otra, pero la propia resolución de las ecuaciones limita el número de trayectorias a un
conjunto determinado de ellas. Según se ha razonado, de acuerdo con el principio de incertidumbre x(0) y p(0)
no se pueden conocer exactamente, así que tampoco podrán conocerse x(t) y p(t) en cualquier otro instante con
una precisión arbitraria, y la trayectoria que seguirá la partícula no podrá conocerse de manera absolutamente
exacta. Este razonamiento es, sin embargo, incorrecto, pues en él subyace la idea de que, pese a que x(0) y
p(0) no se pueden conocer exactamente, es posible continuar usando la descripción clásica en virtud de la cual
una partícula seguirá una trayectoria definida por la solución general de las ecuaciones de movimiento,
introduciendo la noción añadida de que las condiciones iniciales x(0) y p(0) no pueden conocerse al detalle:
esto es, no podemos conocer exactamente qué trayectoria va a seguir la partícula, pero estaremos aceptando
que, de facto, va a seguir una.
Esto forma de proceder es, sin embargo, totalmente incorrecta: el principio de incertidumbre conlleva un
desvío completo de las concepciones clásicas, haciendo que la noción clásica de trayectoria debe ser
desechada: preguntar cuáles son simultáneamente los valores de x(t) y p(t) es un absurdo. Así dicho, podría
resultar paradójico que primero se establezca una relación de incertidumbre en términos de posición x y
momento lineal p, para luego afirmar que x y p, que aparecen en dicha relación, no tienen sentido: si no tienen
sentido, ¿qué sentido puede tener una relación que las emplee? Ocurre que, en física cuántica, es posible
introducir una serie de entidades matemáticas x y p que se correspondan en muchos aspectos con la posición y
el momento clásicos. Dichas entidades no son, no obstante, exactamente iguales a la posición y el momento
clásicos: el principio de incertidumbre sencillamente indica que si interpretamos esas entidades como posición
y momento lineal -y por tanto interpretamos el movimiento de una forma clásica-, entonces existe un límite
fundamental en la precisión con que dichas variables pueden ser conocidas; esto es, si intentamos introducir
variables clásicas e intentamos interpretar el movimiento de forma clásica, la precisión con que estas variables
pueden ser especificadas está limitada.
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CONSECUENCIAS DE LA RELACIÓN DE INDETERMINACIÓN
Este principio supone un cambio básico en la naturaleza de la física, ya que se pasa de un conocimiento
absolutamente preciso en teoría (aunque no en el conocimiento basado sólo en probabilidades).
Ha de tenerse muy en cuenta que, como otros muchos resultados de la mecánica cuántica, esto sólo afecta
significativamente a la física subatómica. Debido a la pequeñez de la constante de Planck, en el mundo
macroscópico la indeterminación cuántica es completamente despreciable, y los resultados de las teorías
físicas deterministas, como la teoría de la relatividad de Einstein, siguen teniendo validez.
Las partículas, en mecánica cuántica, no siguen trayectorias definidas. No es posible conocer exactamente el
valor de todas las magnitudes físicas que describen el estado de movimiento de la partícula en ningún
momento, sino sólo una distribución estadística. Por lo tanto no es posible asignar una trayectoria a una
partícula. Sí se puede decir que hay una determinada probabilidad de que la partícula se encuentre en una
determinada región del espacio en un momento determinado.
Comúnmente se considera que el carácter probabilístico de la mecánica cuántica invalida el determinismo
científico. Sin embargo, existen varias Interpretaciones de la Mecánica cuántica y no todas llegan a esta
conclusión. Según puntualiza Stephen Hawking, la mecánica cuántica es determinista en sí misma, y es
posible que la aparente indeterminación se deba a que realmente no existen posiciones y velocidades de
partículas, sino sólo ondas. Los físicos cuánticos intentarían entonces ajustar las ondas a nuestras ideas
preconcebidas de posiciones y velocidades. La inadecuación de estos conceptos sería la causa de la aparente
impredecibilidad.
ESTIMACIÓN DE LA ENERGÍA DE NIVELES FUNDAMENTALES
Mediante el principio de incertidumbre es posible estimar la energía del punto cero de algunos sistemas. Para
ello supondremos que en tales sistemas el punto cero cumple que la partícula estaría clásicamente en reposo (a
nivel cuántico significa que el valor esperado del momento es nulo). Este método del cálculo de energías tan
solo da una idea del orden de magnitud del estado fundamental, nunca siendo un método de cálculo del valor
exacto (en algún sistema puede resultar que el valor obtenido sea el exacto pero ello no deja de ser más que
una simple casualidad). La interpretación física del método es que debido al principio de incertidumbre, la
localización de la partícula tiene un coste energético (el término de la energía cinética), de modo que cuanto
más cerca del centro de fuerzas esté la partícula más energía tendrá el sistema debido a las fluctuaciones
cuánticas, de modo que en el nivel fundamental el sistema minimizará su energía total.
PARTÍCULA EN UN POTENCIAL CULOMBIANO
A continuación se estimará la energía fundamental de un átomo monoelectrónico. Por el principio de
indeterminación se tiene que:
Empleando como estimación que para el nivel fundamental se cumple:
La energía total es la suma de cinética más potencial. Dado que el valor medio del momento radial es nulo, su
valor cuadrático esperado será igual a su desviación y se aproximará el valor esperado del inverso del radio al
inverso de su desviación.
En el nivel fundamental la energía ha de ser mínima de modo que:
HOMOTECIA Nº 5 – Año 19 Lunes, 1º de Mayo de 2021 19
El valor obtenido es casualmente idéntico al radio de Bohr y sustituyendo en la estimación obtenida para la
energía se obtiene:
Casualmente este es exactamente la energía del estado fundamental de un átomo hidrogenoide. El objetivo del
método es la estimación del valor, si bien en este ejemplo particular obtenido es idéntico al calculado
formalmente.
OSCILADOR ARMÓNICO UNIDIMENSIONAL
Empleando como estimación:
Tomando que el valor medio de la posición y momento es nulo debido a la simetría del problema se tiene que
la energía total es:
Minimizando la energía:
Sustituyendo el valor en la energía se obtiene:
Como se puede observar el valor obtenido es el doble del punto cero del oscilador armónico, de modo que
aunque el valor obtenido no sea exacto el orden de magnitud sí es el correcto.
Partícula en un pozo
Sea una partícula que se encuentra confinada en un pozo infinito de anchura 2a. Dado que las únicas
posiciones posibles de la partícula se encuentran dentro del pozo se puede estimar que:
La energía cinética será por tanto:
Como se observa el resultado obtenido difiere en un factor algo superior a 2 del valor real, pero de nuevo el
orden de magnitud es el correcto. Este cálculo da una idea de las energías que hay que aportar para confinar
una cierta partícula en una región, tal como puede ser un nucleón en el núcleo.
HOMOTECIA Nº 5 – Año 19 Lunes, 1º de Mayo de 2021 20
HHaalllleeyy,, eell mmeennssaajjeerroo ddeell ffiinn ddeell mmuunnddoo Por: JAVIER YANES - https://twitter.com/yanes68 - para Ventana al Conocimiento
Elaborado por Materia para OpenMind
EL COMETA HALLEY (A LA IZQUIERDA) Y LA VÍA LÁCTEA, UN UNA ASTROFOTOGRAFÍA DE 1986. CRÉDITO IMAGEN: REINHOLD HAEFNER/ESO
La superstición siempre había asociado la aparición del Halley a grandes catástrofes. Pero en 1910 sucedió por
motivos científicos. Un 19 de mayo de aquel año la Tierra cruzó la estela del cometa y el mundo aguantó la
respiración, por temor a un envenenamiento global.
El 11 de abril de 1986, millones de personas en todo el mundo miraron al cielo nocturno para saludar al
cometa Halley. Aquel día el viajero celeste, que regresa por nuestros dominios cada 75 o 76 años, alcanzaba
su máxima aproximación a la Tierra. En su recorrido desde las lejanías del Sistema Solar, el cometa se había
acercado a 93 millones de kilómetros de la Tierra el 27 de noviembre del año anterior, para alcanzar su
perihelio (mayor cercanía al Sol) el 9 de febrero de 1986. Era en abril de ese año, durante su viaje de vuelta,
cuando podría observarse con más facilidad, a solo 63 millones de kilómetros.
Aquella visita del cometa, la última hasta hoy, fue también la primera de la era espacial, por lo que se
convirtió en una oportunidad para someter al Halley a un completo escrutinio científico. Las sondas soviéticas
Vega 1 y 2, la europea Giotto y las japonesas Suisei y Sakigake, además de otros observatorios espaciales y
terrestres, documentaron la estructura y composición de un cometa como nunca hasta entonces. Sin embargo,
para el público en general fue toda una decepción: la distancia del Halley a la Tierra fue la mayor de los
últimos 2.000 años, muy lejos de aquel 10 de abril del año 837, cuando se aproximó a solo 4,94 millones de
kilómetros. Entre la lejanía, la polución y la contaminación lumínica, cuando no las nubes, hace 30 años
muchos se quedaron con las ganas de llegar siquiera a atisbarlo.
LA VISITA DEL COMETA EN 1986 FUE UN ACONTECIMIENTO MUNDIAL.
SERIE DE SELLOS CONMEMORATIVOS DE BUTÁN
El paso del cometa en 1986 fue mucho más discreto que en épocas anteriores, cuando su aparición se asociaba
a grandes catástrofes. Incluso en su anterior visita, en 1910, aún se temía la llegada del apocalipsis, aunque en
aquella ocasión fue un científico quien lo propició. El 8 de febrero de aquel año, el diario The New York Times
informaba de que el Observatorio Yerkes de la Universidad de Chicago había detectado el gas letal cianógeno
en la cola del Halley, que barrería la Tierra. Y el pronóstico del astrónomo Camille Flammarion no era muy
halagüeño: “el cianógeno podría impregnar la atmósfera y posiblemente apagar toda la vida en la Tierra”.
HOMOTECIA Nº 5 – Año 19 Lunes, 1º de Mayo de 2021 21
Las apariciones del Halley están registradas al menos desde el año 240 a. C., quizá antes. El Talmud judío
incluye una alusión al cometa, que aparece también retratado en la pintura de Giotto como la estrella de
Belén que guió a los Reyes Magos, aunque las fechas no coinciden. Pero no fue hasta 1705 cuando el hijo de
un rico fabricante de jabones unió los puntos históricos y describió matemáticamente el objeto astronómico
que hoy lleva su nombre.
RETRATO DE HALLEY, ADAPTADO EN 1910 PARA UNA REVISTA CIENTÍFICA.
CRÉDITO IMAGEN: POPULAR SCIENCE.
Edmond Halley (1656-1742) nació en Haggerston, en el East End londinense. Su talento para la ciencia le
llevó con solo 19 años a convertirse en el ayudante del primer Astrónomo Real, John Flamsteed, y a los 22 ya
era miembro de la Royal Society. Sus intereses fueron muchos, y su carrera fue prolífica: estudió los cu erpos
celestes y el magnetismo terrestre, construyó la primera brújula líquida rudimentaria, inventó una campana de
buceo, propuso una teoría de la Tierra Hueca, participó en el primer estudio científico de datación de
Stonehenge y comandó el navío HMS Paramor en una travesía para estudiar las variaciones magnéticas.
A Halley le debemos también la publicación de los Principia de Isaac Newton, ya que fue él quien
costeó la edición de la obra de su amigo. Cuentan que en 1684, en plena discusión sobre las leyes del
movimiento de los planetas enunciadas por Kepler a comienzos de aquel siglo, Halley visitó a
Newton en Cambridge para consultarle sobre este asunto. El genio despistado le confesó que había
resuelto los cálculos, pero que había perdido aquellos papeles. Halley le instó a que los repitiese, y de
aquel empeño nacería la obra fundamental de Newton.
Pero Halley también supo aprovechar el tratamiento incompleto que Newton había dedicado a la dinámica de
los cometas para alumbrar su propio gran descubrimiento. En 1705 publicó su libro Synopsis Astronomia
Cometicae, en el que concluía que los avistamientos de 1456, 1531, 1607 y 1682 correspondían a un
mismo cometa, que debía regresar en 1758. No vivió para ver confirmada su hipótesis; pero cuando esta se
reveló cierta, aquel puntual viajero celeste recibió el nombre de Halley.
El cometa continuará asistiendo a su cita con la Tierra, con su próximo perihelio previsto para el 28 de julio de
2061. Pero entre todas sus visitas, tal vez la anécdota más célebre sea la protagonizada por el escritor
estadounidense Mark Twain. El autor satírico nació el 30 de noviembre de 1835, dos semanas después del
perihelio. En 1909 escribió: ―Vine con el cometa Halley en 1835. Vuelve de nuevo el año que viene, y espero
irme con él. Será la mayor decepción de mi vida si no me marcho con el cometa Halley. Sin duda el
Todopoderoso ha dicho: aquí tenemos estas dos anomalías incomprensibles; vinieron juntas, y han de irse
juntas‖. Y así fue: Twain falleció de un ataque cardíaco el 21 de abril de 1910, al día siguiente del perihelio
del Halley.
HOMOTECIA Nº 5 – Año 19 Lunes, 1º de Mayo de 2021 22
CCoommpplleettaa llaa ""ccaarrttaa ddee DDiiooss""..
LLaa mmááss ffaammoossaa mmiissiivvaa eessccrriittaa ppoorr AAllbbeerrtt EEiinnsstteeiinn FUENTE: Infobae - TOMADO DE: MSN
“La carta de Dios”, la más famosa misiva de Albert Einstein.
Destinatario: Señor Eric B. Gutkind Dirección: The Master Hotel - 310 Riverside Drive - Nueva York 25, N. Y.
Fecha del sello postal: 5 de enero de 1954
Remitente: Albert Einstein
Imagine recibir una carta cuyo origen es la pluma del mismísimo Albert Einstein. Quizás el máximo
científico de la historia moderna. Y que en sus líneas leerá un agradecimiento y una crítica a su
reciente libro. ¿Qué habrá sentido Eric Gutkind entonces?
Además, esa misiva garabateada en alemán se centra en algo esencial para la mayoría de los
habitantes del mundo: Dios. Es, sencillamente, una pieza única de filosofía salida de la mente de un
genio matemático. La carta fue escrita en enero de 1954 luego de que Gutkind le enviara un ejemplar
de su reciente libro Choose life: the biblical call to revolt (Elige la vida: el llamado bíblico a la
revuelta) que el autor le había enviado a Einstein.
El sobre que contenía la carta en la que Albert Einstein le respondía a Eric Gutkind por su libro sobre religión.
La casa Christies, una de las más prestigiosas del mundo, la exhibió en Nueva York desde el 30 de noviembre al 3 de diciembre de 2018 y la subastó el 4 de diciembre. Se estimaba venderla por un
millón y medio de dólares. Pero el contenido no era exclusivo del que se quedara con el manuscrito,
sino que es universal. La más famosa de las cartas de Einstein sobre Dios, su identidad judía y la
eterna búsqueda de significado del hombre. Privada, notablemente sincera y cruda, la plasmó un
año antes de su muerte y sigue siendo la expresión más plenamente articulada de sus puntos de vista
religiosos y filosóficos.
HOMOTECIA Nº 5 – Año 19 Lunes, 1º de Mayo de 2021 23
A continuación, la traducción de la "carta de Dios":
Princeton, 3 de enero de 1954.
Querido Sr. Gutkind,
Inspirado por la repetida sugerencia de (Luitzen Egbertus
Jan) Brouwer, leí mucho sobre tu libro, y muchas gracias por enviármelo. Lo que más me impresionó fue esto: con respecto a
la factual actitud hacia la vida y la comunidad humana tenemos mucho en común. Tu ideal personal con su anhelo de libertad
libre de los deseos orientados al ego, para hacer la vida
hermosa y noble, con un énfasis en el elemento puramente humano. (Esto nos une en tener una "actitud anti-
estadounidense").
Aun así, sin la sugerencia de Brouwer, nunca me hubiera sido
posible engancharme intensamente con tu libro pues está
escrito en un lenguaje inaccesible para mí. La palabra Dios es para mí nada más que la expresión y producto de la debilidad
humana, la Biblia una colección de honorables, pero aún
primitivas, leyendas que de cualquier manera son bastante primitivas. No hay interpretación, sin importar cuán sutil, que
pueda cambiar esto para mí. Para mí la religión judía, como todas las demás religiones, es una encarnación de la
superstición primitiva. Y la gente judía, a la que
orgullosamente pertenezco, y a los cuales tengo una profunda afinidad con lo que pienso, no tiene ninguna cualidad diferente
para mí que todas las demás personas. En lo que refiere a mi
experiencia, tampoco son mejores que cualquier otro grupo humano, no obstante que están protegidos del peor de los
cánceres por una falta de poder. De otra manera, no veo nada "elegido" en ellos.
En general encuentro doloroso que tú digas tener una posición
privilegiada e intentas defenderla con dos muros de orgullo, uno externo como hombre y uno interno como judío. Como
hombre tú declaras, por así decirlo, una dispensación de la
causalidad que de otra manera sería aceptada, como judío el privilegio del monoteísmo. Pero una limitada causalidad deja
de ser cualquier tipo de causalidad, tal y como originalmente nuestro maravilloso (Baruch) Spinoza reconoció con toda
claridad. Y las interpretaciones animistas de las religiones de
la naturaleza en principio no son anuladas por la monopolización. Con todos estos muros solamente podemos
atraer autoengaño, pero nuestros esfuerzos morales no se amplían con ellos. Sino al contrario.
Ahora, que abiertamente he hablado sobre nuestras diferencias en cuanto a convicciones intelectuales, es claro para mí
que somos bastante cercanos en otras cosas esenciales, por ejemplo; en nuestras evaluaciones del comportamiento humano. Lo único que nos separa es el relleno intelectual o la "racionalización" en el lenguaje de (Sigmund) Freud. Por
eso creo que nos entenderíamos bien si habláramos sobre cosas concretas.
Con cariñosos agradecimientos y buenos deseos,
Tuyo,
A. Einstein.
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WWWiiilllllliiiaaammm NNNuuunnnnnn LLLiiipppssscccooommmbbb Por sus estudios sobre la estructura de los boranos.
FFUUEENNTTEESS:: BBiiooggrraaffííaass yy VViiddaass –– WWiikkiippeeddiiaa
William Nunn Lipscomb. Nació el 9 de diciembre de 1919 en
Cleveland, Ohio, y murió el 14 de abril de 2011 en Cambridge,
Massachusetts; ambas localidades en EE. UU. Químico. Se desempeñó
como profesor de Física y Química en la Universidad de Minnesota y, a
partir de 1959, en la de Harvard. En 1976 se le otorgó el premio Nobel de
Química por sus estudios sobre la estructura de los boranos, en los que
dilucidó los problemas del enlace químico.
Ya en 1920 se mudó a Kentucky y vivió en Lexington sus años
universitarios. Se licenció en química por la Universidad de Kentucky y
en 1941 ingresó en el Instituto Tecnológico de California para realizar
estudios de postgrado en física. Bajo la influencia de Linus Pauling volvió
a la química en 1942, investigando en temas relacionados con la Segunda
Guerra Mundial hasta 1945. Una vez obtenido el grado de doctor, se
trasladó a la Universidad de Minnesota en 1946 y posteriormente a la
Universidad de Harvard en 1959. En 1971 consiguió la cátedra James
Lawrence de Harvard y el Premio George Ledlie.
WILLIAM NUNN LIPSCOMB
(1919-2011)
Su trabajo de investigación inicial sobre los boranos se encuentra recopilado en su libro Hidruros
de Boro (1963), pero la mayor parte de sus resultados y especialmente los más recientes se
publicaron en las revistas científicas. Gracias a su método basado en la topología de los
compuestos, identificó los enlaces que eran factibles y sus posibles combinaciones. Mediante
cálculos de mecánica cuántica, fue incluso capaz en algunos casos de predecir la estabilidad y el
comportamiento químico de los compuestos.
WWiilllliiaamm NNuunnnn LLiippssccoommbb
Imágenes obtenidas de:
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Entre la ciencia y la ficción.
El cráneo “Extraterrestre” hallado en España asombra a la comunidad científica TOMADO DE: Ufo-Spain Magazine
Un enigmático cráneo de aspecto extraterrestre hallado en León, España, ha despertado interés internacional tras su exhibició n en el II Congreso Mundial de Ufología, celebrado en Barcelona el pasado mes de Junio. Erich von Däniken prevé incluirlo en un
libro sobre el misterio de las calaveras extraterrestres.
Este cráneo, localizado hace años en el municipio de Santa
Colomba de Somoza “es idéntico” al hallado en las montañas de
Rhodopé, en Bulgaria, hace también unos años. Ninguno de los dos
se ha conseguido atribuir a una especie conocida, aunque las
similitudes entre ambos les confieren un aura singular.
“No hay más en el mundo, al menos que se conozcan” , dicen los
descubridores de la pieza, quienes a raíz de un reportaje sobre la
estructura hallada en los Balcanes se dieron cuenta que “el curioso
objeto” que durante años habían tenido en casa ―era muy similar a
aquel que estaban estudiando en Bulgaria‖.
El cráneo de Rhodopé también permaneció oculto durante años en los laboratorios de la Universidad de Ciencias en
Sofía, donde el arqueólogo Katya Malamet dijo que nunca había visto una cosa así. Otros investigadores búlgaros
también han coincidido en señalar que “el hallazgo de Rhodopé no tiene analogía o semejanza con cualquier homínido
conocido por la ciencia”.
El misterio está servido y el debate también porque la pieza tiene una ‗hermana gemela‘ en León. Iván guarda el cráneo y
se cuestiona si podría confirmar “la existencia de extraterrestres”. Curiosamente, las dos piezas pesan prácticamente lo
mismo, unos 300 gramos, son de tamaño casi idéntico y tienen los mismos orificios. “Nadie duda de que son iguales”,
dicen.
La historia de la estructura ósea localizada en Santa Colomba se remonta casi 20 años atrás, cuando el perro de la familia
dejó a los pies de su dueña la pieza. Durante un tiempo formó parte, como objeto curioso, de la decoración de la caseta
del animal, hasta que ―en el año 2002 apareció en la revista Más Allá el hallazgo de un cráneo alienígena que era igual al
nuestro. Al no aparecer ninguna información más que el hallazgo decidimos guardarlo en mejor sitio‖.
Durante un tiempo se lo enseñaron a los lugareños “y nadie supo decir a qué pertenecía, salvo un vecino ya mayor que
nos dijo que era de un „riñubeiro‟, un ser que, según la mitología, bajaba de los rayos cuando había tormenta” . El
tiempo siguió pasando y un día, viendo un documental del Canal Historia recordó el cráneo de nuevo, fue entonces
cuando Iván buscó en Internet ‗cráneos alienígenas‘ “y salió el de Rhodopé ya estudiado”. Cuenta que junto a la pieza
localizada en Bulgaria se halló un objeto metálico “pequeño y suave en forma de disco y fabricado de una aleación no
reconocida”. Un elemento que no se encontró en el hallazgo leonés.
El cráneo de Santa Colomba ha sido visto por muchos investigadores sin que hayan podido arrojar conclusiones claras.
Los que más datos han aportado son los expertos de Atapuerca quienes, según cuentan, les confirmaron que la pieza
“estaba demasiado contaminada” para hacer pruebas de ADN por haber permanecido a la intemperie durante mucho
tiempo. También evidenciaron que la estructura ósea no está fosilizada por lo que “es relativamente joven”.
Durante el II Congreso Mundial de Ufología celebrado en Barcelona, fue presentada públicamente esta extraña pieza
ósea, y el señor Däniken confesó sentirse impresionado por el fragmento craneal, y en la actualidad, trabaja en un libro
que incluirá esta pieza y muchas más, ya que abordará el misterio de las calaveras “extraterrestres”.
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BBIIOOLLOOGGÍÍAA CCIIEENNCCIIAA YY AARRTTEE TEORIA META COMPLEJA DEL PENSAMIENTO BIOLÓGICO
APROXIMACIÓN DESDE EL NICHO BIOSEMIÓTICO
Parte 4:
LOS NUEVOS PARADIGMAS EN BIOLOGÍA Por: OSCAR FERNÁNDEZ
Profesor en Ciencias Naturales, Mención: Biología, en Universidad Pedagógica Experimental Libertador -Instituto Pedagógico Escobar Lara. [email protected] - http://www.osfer.blogspot.com
Enviado por: Dra. Miriam Carmona - UCV
Propuesta Teórico-conceptual de la pedagogía en la enseñanza de la biología en la tercera etapa de Educación Básica y Diversificado
Un refrán milenario de la tribu Ashanti de África dice:
“Se requiere todo un pueblo para educar a un niño”. (50)
IDEAS PREVIAS
Si bien es cierto que en la biología existen principios integradores que nos pueden ayudar a replantar su
enseñanza aprendizaje desde una perspectiva integralista y/o holística. En tal sentido tenemos:
La teoría celular
La teoría Evolutiva
La teoría Ecológica
La Teoría genética y
La teoría biosemiótica
La enseñanza de las mismas ha estado orientada hacia la fragmentación de saberes en lugar de la integración.
La investigación que el proponente ha realizado durante los últimos 6 años, en el campo de lo s nuevos
paradigmas y más específicamente, en los paradigmas biológicos; presenta la coexistencia hasta la fecha de 5
de estos, que a su vez se cruzan de forma dinámica con las teorías arriba propuestas. Dichos paradigmas son:
El Paradigma Semiótico (Biosemiótico)
El Paradigma Ecológico /ecofilosófico)
El Paradigma Neurocientífico (neurofilosofía)
El Paradigma Complejo (pensamiento Complejo y
El Paradigma Cibernético (Cyber pensamiento)
Estos Paradigmas aparecen explicados en el trabajo intitulado ―De lo ecológico a lo meta complejo‖,
publicado en la sección de ecofilosofía de la revista acción chilena, en Internet.
Las razones que motivan esta propuesta parten del análisis y/o reflexión de la siguiente cita del Prof esor
Numas Armando Gil, perteneciente al departamento de biología de la Universidad pedagógica nacional de
Colombia.
“Recordemos que a partir de 1897, con la publicación de la paradoja de Burali Forti comienza la crisis
de la matemática. En 1990 Plank introduce el concepto de quantum de energía e inicia la crisis de la
física. El fracaso de Chernobil, la imprecisión de Challenguer, y la impotencia ante el SIDA, han
llevado al ser humano a una crisis jamás sucedida en las ciencias precisas. Esto ha conducido a las
mejores mentes científicas y filosóficas, a enfrentarse a problemas de carácter filosófico. Es decir a lo
humano demasiado humano, porque “el hombre siempre se ha rebelado contra lo general y lo abstracto,
contra el principio de contradicción: es y no es, es santo y es demonio, amo y odia, es pequeño y a la vez
es capaz de portentosas hazañas”1. De allí la necesidad de redefinir la ciencia y por supuesto la
enseñanza de la misma en todos los niveles. (51)
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Otro ejemplo de lo arriba planteado es la opinión de Edgar Morín en una entrevista que le hiciera Gustavo
López Ospina y Nelson Vallejo Gómez, y la cual aparece en un trabajo publicado en la revista de
pensamiento complejo del instituto internacional para el pensamiento complejo, intitulado: Reflexión sobre los
siete saberes necesarios para la educación del futuro.
―Creo que ante todo las disciplinas deben integrarse alrededor de estas grandes categorías y los enseñantes de
disciplinas deben colaborar para estudiar por ejemplo la condición humana o el problema de las
incertidumbres. Ya que las incertidumbres existen en las ciencias humanas, existen también en los problemas
fundamentales del comportamiento concreto de las personas, se trata finalmente de realizar estas conexiones,
aunque yo resaltaría que algunas ciencias ya están unidas unas con otras. Es el caso de la ecología, que es una
ciencia gigantesca porque además de estudiar la biosfera también se ocupa de las intervenciones humanas
sobre ésta. En efecto, el ecologista o ecólogo estudia los ecosistemas para comprender su regulación y su
organización, recurriendo para esto al botánico, al zoólogo, al meteorólogo, al geólogo y a los diferentes
científicos‖ 2. Si bien es cierto todo lo arriba expuesto por Morín éste se quedó corto cuando sigue viendo a la
ecología como disciplina; por otra parte si se considera a la ecología como ecofilosofía o como ecoparadigma,
ésta trasciende el ámbito científico clásico y se convierte ésta en una nueva forma de mirar al mundo. O como
diría Fritjot Capra se convertiría en ―Una visión integral de la vida‖. En el marco de esta visión se inscribe la
propuesta que a continuación sigue. Cabe acotar que esta propuesta no pretende convertirse en un recetario,
pues la fragmentación y el mecanicismo en la biología es el principal cuestionamiento en éste discurso.
CONSIDERANDO QUE:
· Las nuevas tendencias pedagógicas exigen una redefinición de los esquemas de vida.
· Nuestra actual dinámica socio-política reclama la aplicación y aceptación de nuevos paradigmas.
· La metodología de aprender investigando-conocer transformando, parece ser hasta la fecha la propuesta más
aceptada por el colectivo.
· La enseñanza de la ciencia de la vida (la biología); exige una actualización no solo en sus contenidos sino en
su enfoque de aproximación al conocimiento.
· El conocimiento integrativo es la visión aprobada por la UNESCO.
· Se busca en la ciencia de hoy romper con el paradigma mecanicista.
· Venezuela en la búsqueda de las nuevas reformas educativas que permitan la participación, la cooperación, la
convivencia, la educación en valores, el aprender a desaprender, el aprender a aprender y el aprender
haciendo.
SE PROPONE:
· Propiciar la integración de saberes desde, con y para la vida (la biología humanista).
· Incorporar el elemento humano y humanizante en las discusiones.
· Introducir a través de las discusiones en torno a la bioética, los temas relativos a los valores, incentivando
así la soberanía cognitiva.
· Proponer el aprendizaje significativo a través del descubrimiento donde la investigación sea el eje formativo
que rebase la pedagogía trasmisora y repetidora.
· Estimular a los estudiantes a aprender a desaprender, a aprender a aprender y a aprender haciendo desde la
experiencia del docente participante.
· No se propone eliminar los saberes adquiridos a través de la biología clásica, sino transformarlos a la nueva
realidad humano-cognitiva.
En tal sentido algunos de los campos de saber que podrían ser considerados son los que siguen:
a) BIOTECNOLOGÍA Y SOCIEDAD: Englobaría los antiguos contenidos de biología celular y genética,
conectados éstos con la bioética y con conocimientos provenientes de la antropología biológica, la sociología
y la historia de la ciencia.
b) BIOSEMIÓTICA: Tocaría todos los temas relativos a los procesos de comunicación de los seres vivos,
desde las interacciones virales-inmunológicas, hasta las correlaciones entre los seres vivos superiores.
HOMOTECIA Nº 5 – Año 19 Lunes, 1º de Mayo de 2021 28
c) BIOFÍSICA DE LA VIDA: Se encargaría de temas propios de la física biológica pero sin
reduccionismos mecanicistas y sin excesos matemáticos, conectando a éste campo de saber con otros como el
comportamiento animal, los diseños biológicos de la naturaleza, la geometría fractal , la física de los colores,
las interacciones eléctricas en el interior de los organismos, las reacciones de los seres vivos ante el sonido,
etc.
d) ECOFILOSOFÍA: Estaría orientada a entender el como la ecología hoy en día ha trascendido el ámbito
científico técnico y se ha convertido en todo un paradigma e incluso en una nueva cultura, la cual podrían
llamar algunos la cultura de lo natural.
e) NEUROCIENCIAS: Los continuos avances en el campo de las neurociencias nos muestran lo complejo
que es el sistema nervioso y lo poco que conocemos del mismo, para tan sólo quedarnos con el esbozo de una
neuroanatomía y una neurofisiología en octavo grado que no nos es útil y que al parecer deja mucho por decir,
por ejemplo: como se da la inteligencia, si existe o no relación entre el comportamiento animal y su anatomía
así como con su fisiología; tampoco nos habla de las áreas del cerebro implicadas en determinadas funciones,
etc.
f) BIOINFORMÁTICA: El estudio de la bioinformática no sólo conecta procesos virtuales a través de
simulaciones computacionales, las cuales son útiles para el aprendizaje y la investigación, sino que además
nos introduce en otro paradigma como lo es el ciberparadigma, el cual también pasa por una cibercultura,
ejemplo palpable de esto son los cibercafés.
g) BIOLOGÍA Y COMPLEJIDAD: Aquí se discutirían temas tales como: caos en biología, incertidumbre,
termodinámica biológica, auto organización, cooperación y competencia, etc. Temas éstos que tienen su
complemento social y/o individual en todos los niveles de organización de la materia viviente.
h) BIOLOGÍA Y EL COSMOS: Aquí se tocarían temas relativos a la exobiología (estudio de la vida
extraterrestre), las condiciones de otros planetas para la vida, y la fisiología y el comportamiento de los seres
vivos en el espacio exterior. Incluso podría considerarse la discusión de temas pocos científicos como la
ufología.
· No se propone la distribución temática por grados ni por lapsos; en tal sentido será responsabilidad del
colectivo de docentes y/o alumnos la escogencia y diseño de dicho programa de trabajo cada año de acuerdo a
las necesidades de cada comunidad educativa. Tampoco se restringe la propuesta a los campos de saber arriba
planteados, los involucrados en este proceso también pueden proponer otros campos de saber no propuestos en
este primer papel de trabajo. Considerando todo lo antes dicho podría trabajarse todo un año escolar con un
único campo de saber, así como también podría trabajarse con distintos campos en un año. E incluso podría
trabajarse de un año a otro con el mismo campo de conocimiento tocando temas aún no discutidos o poco
discutidos. De esta forma garantizaríamos la no homogenización del pensamiento y fomentaríamos la crítica y
la reflexión así como el aprendizaje creativo e interactivo, no solo entre estudiantes de un mismo curso, sino
entre estudiantes de otros cursos y otras instituciones. Que observarían las diferencias entre informaciones y el
tratamiento de las mismas.
ACTIVIDADES PRÁCTICAS
El diseño de las actividades prácticas así como el plan de actividades anuales, también trasciende la práctica
clásica de laboratorio, puesto que el laboratorio tradicional es de carácter frío e inhumano, promoviendo en
muchos casos la muerte y el sacrificio a favor de una supuesta ciencia progresista y triunfalista. Por esta razón
las prácticas que se propondrán, estarán dirigidas a promover valores tales como:
· El autodescubrimiento.
· La curiosidad
· La cooperación
· La iniciativa
· El trabajo en incertidumbre
· El desarrollo de destrezas
· El respeto y el amor hacia la naturaleza
· La convivencia
· La comprensión del equilibrio dinámico
. La tolerancia
· El sentido de pertenencia
· El sentido de pertinencia
· La creatividad, etc.
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EJEMPLO DE POSIBLES ACTIVIDADES PRÁCTICAS
Estudio del efecto que causa la música tipo rock pesado en el crecimiento de las plantas Phaseolo vulgaris
(caraotas).
Estudio acerca de los procesos de aprendizaje en roedores Mus musculus (ratones), en condiciones
controladas.
Estudio acerca de la influencia de los colores en el comportamiento humano (Sicología de los colores).
Estudio acerca de la influencia de los videos juegos en el proceso de aprendizaje.
Estudio acerca de la influencia de la luna en las mareas y en el comportamiento de los seres vivos.
Estudio socio-cultural acerca del impacto de la cultura ecológica a través de los medios publicitarios en el
común de la población humana.
CONSIDERACIONES
Si bien los títulos pueden sonar muy ostentosos, realmente la aplicación de los mismos, resulta sumamente
simple, pues no se trata de la elaboración de una tesis ni mucho menos, por el contrario se trata de estimular
el espíritu investigativo a través de pocos elementos materiales y con mucho apoyo humano de parte del
profesor orientador.
La propuesta arriba planteada exige el cambio de paradigma de parte del docente-participante y también la
participación activa y creativa de parte de los alumnos.
Por último: Este material está abierto a la discusión y aportación de nuevos elementos, puesto que el mismo no
se considera acabado, ya que el enfoque manejado es contrario al determinismo científico y/o crítico.
REFLEXIONES EDUCATIVAS INMERSAS Y/O CONSIDERADAS EN ESTA PROPUESTA
“Primero vinieron por los judíos y no dije nada porque no era judío. Después vinieron por los socialistas
y no dije nada porque no era socialista. Luego vinieron por los sindicalistas y no dije nada porque
tampoco era sindicalista. Finalmente vinieron por mí y no quedaba nadie que dijera algo a mi favor”
(Rev. Martin Niemeeller) (52)
“Una injusticia que perjudica a una sola persona es una advertida amenaza contra todas las personas”
(Ralph Waldo Emerson) (53)
“Solamente podremos progresar como sociedad cuando las necesidades de cada organización social y las
de cada colaborador, puedan ser satisfechas con las mismas acciones” (Eric Fromm) (54)
“Id a donde está la gente.
Aprended de ella.
Mostradle su amor.
Partid de la que ya sabe.
Construid sobre lo que ya han hecho
Y cuando hayáis terminado vuestra tarea, sabremos que hemos sido exitosos cuando ellos digan:
LO HICIMOS NOSOTROS MISMOS. (55)
“Si has venido aquí para hacer algo por nosotros, pierdes tu tiempo. Si vienes porque tu transformación
está involucrada con la nuestra, manos a la obra” (Lilla. Aborigen Australiana a una misionera educadora)
(56)
“Dra. Margaret Mead: todavía, más que nunca, estoy convencida de que un pequeño grupo de personas
comprometidas y solidarias, pueden cambiar el mundo”. (57)
“Mahatma Gandhi: Lo único necesario para que triunfe el mal, es que las personas de bien no hagamos
nada, somos el cambio que queremos ver en el mundo”. (58)
“El profeta Miqueas: Lo único que te pide Dios es actuar con justicia, amar con ternura y andar en
armonía con tu Dios”. (59)
“Jesucristo: ¡Que todos sean uno! (60)
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“Marvin Kaplan: Cuando nos enseñan en que pensar en lugar de cómo pensar, terminamos sin pensar”.
(61)
“Confucio: Quien aprende sin pensar es un tonto; quien piensa sin aprender es un peligro”. (62)
“Paulo Freire: La actividad humana consiste en acción y reflexión; es praxis y es transformación del
mundo y como praxis requiere teoría para iluminarla. No puede ser reducida ni al mero verbalismo ni
al activismo”. (63)
“Richard Bach: Aprender es descubrir que ya sabes, hacer es mostrar que sabes, enseñar es facilitar
que otros descubran que saben”. (64)
“Lao-Tse: En el mundo Hindú el punto de vista es una ilusión”. (65)
ALGUNAS IDEAS PARA LA CONSTRUCCIÓN DE MARCOS CURRICULARES VISTOS DESDE LA
BIOLOGÍA FILOSÓFICA.
“Creo en la solidaridad para, con y en el pensamiento; fuera de esto, es para mí un acto de
complicidad.” (Oscar Fernández). (66)
En vista de la necesidad del programa nacional de educadores, en relación a la solicitud del ministerio de
educación superior de Venezuela en torno a lo que ellos llaman mínimos curriculares. Nos atrevemos a ofrecer
algunas aproximaciones desde el punto de vista metodológico, que pueden ayudar en la construcción de
nuevas vías de aprendizaje en la edificación del País que todos queremos.
En tal sentido se propone la creación de las siguientes unidades curriculares:
Bioética y sociedad: en vista de que en nuestro País se está discutiendo en este momento la reforma del código
penal, y que este lleva incluido temas propios de la bioética, tales como: la eutanasia, la eugenesia, el aborto,
los animales y plantas modificados genéticamente, los xenotransplantes, la violación, el embarazo precoz, etc.;
se considera conveniente introducir este tipo de discusiones en el programa de educadores.
www.bioetica.org/
http://www.bioeticaweb.com/
http://cerezo.pntic.mec.es/~jlacaden/presen00.html
Introducción al pensamiento complejo: Dado que el paradigma de la complejidad ya ha sido aceptado por toda
la comunidad científica, y que sus propuestas son apoyadas por la UNESCO, organismo al cual nuestro País se
suscribe, se propone discutir y analizar en clase todo lo concerniente a la complejidad y la educación.
http://www.edgarmorin.org
Ecofilosofía y educación: Considerando que el mundo debe volcar su mirada hacia una visión integral de la
vida, y que no es suficiente aceptar el cambio sino proponer alternativas de vida que respeten el medio
ambiente y la biodiversidad, así la interculturalidad, se propone entonces esta unidad curricular.
http://www.accionchilena.cl/Ecofilosofia/Ecofilosofia.htm
Biosemiótica y educación: Siguiendo con el mismo espíritu ecofilosófico pero en una dimensión más
específica se propone navegar el universo de la etología y de la antropología biológica para adentrarno s en el
universo de los signos de la vida e interpretarlos. (Podría considerarse al abrirnos para un curso más amplio de
semiótica).
http://club.telepolis.com/ohcop/biosemio.html
http://www.imprint.co.uk/C&HK/vol8/biosemiotica.pdf
http://www.accionchilena.cl/Ecofilosofia/BiosemioticayComplejidad.htm
http://www.gypsymoth.ento.vt.edu/~sharov/biosem/welcome.html
Pedagogía del caos: Considerando los avances en la teoría del caos, geometría fractal, efecto mariposa, efecto
bucle, etc.; y la posibilidad de aplicar estas ideas al mundo de la enseñanza. Surge esta idea que ya tiene en el
mundo algunos seguidores.
http://www.estherdiaz.com.ar/textos/pedagogia.htm
http://www.ub.es/div5/site/pdf/ponencia1/vega1.pdf
http://www.campus-oei.org/revista/deloslectores/811Velazquez.PDF
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Neurofilosofía y educación: Aquí se considera la nueva visión neurocientífica que entiende a la vida inmersa
en un continuo de redes neuronales que se interconectan eternamente para crear una mente y una memoria que
traspasa los límites del cuerpo.
http://cariari.ucr.ac.cr/~claudiog/
Estas son algunas humildes propuestas que pretenden sustentarse con algunos links. Espero lo discutan, estaría
dispuesto a profundizar en estas propuestas si cuento con el aval del ministerio de educación superior.
REFERENCIAS.-
(50) Refrán de la tribu Africana Ashanti. http://www.debateeducativo.mec.es/documentos/ciudad_atlantida.pdf
(51) Orozco J.C. 1992. Citado por Oscar Fernández en; Ecofilosofía ¿Una nueva racionalidad para la vida?
http://www.debatecultural.net/Observatorio/OscarFernandez11.htm
(52) Rev. Martin Niemeeller. http://es.wikipedia.org/wiki/Martin_Niem%C3%B6ller
(53) Ralph Waldo Emerson. http://es.wikipedia.org/wiki/Ralph_Waldo_Emerson
(54) Eric Fromm. http://es.wikipedia.org/wiki/Erich_Fromm
(55) Anónimo. Citado Por Oscar Fernández. http://www.debatecultural.net/Acciones/OscarFernandez8.htm
(56) Lilla. Aborigen Australiana a una misionera educadora. http://www.continents.com/Art92.htm
(57) Dra. Margaret. Mead. http://www.stpt.usf.edu/~jsokolov/314mead1.htm
(58) ―Mahatma Gandhi. http://es.wikipedia.org/wiki/Mahatma_Gandhi
(59) El profeta Miqueas. http://www.iglesiaortodoxa.cl/especiales/profeta_miqueas.htm
(60) Jesucristo. http://www.jesucristo.net/
(61) Marvin Kaplan. http://en.wikipedia.org/wiki/Marvin_Kaplan
(62) Confucio. http://es.wikipedia.org/wiki/Confucio
(63) Paulo Freire. http://es.wikipedia.org/wiki/Paulo_Freire
(64) Richard Bach. http://es.wikipedia.org/wiki/Richard_Bach
(65) Lao- Tse. http://es.wikipedia.org/wiki/Laozi
(66) Oscar Fernández. http://www.debatecultural.net/Observatorio/OscarFernandez34.htm
Continúa en el próximo número…
HOMOTECIA Nº 5 – Año 19 Lunes, 1º de Mayo de 2021 32
AAbbrraahhaamm OOrrtteelliiuuss::
EEll ccaarrttóóggrraaffoo ddeell pprriimmeerr aattllaass mmuunnddiiaall eenn eell ssiigglloo XXVVII Por: ALBERTO LÓPEZ
Fuente: El País
El matemático y cartógrafo flamenco abrió el mundo a la globalidad con sus recopilaciones de mapas tras los descubrimientos de América y del océano Pacífico .
Abraham Ortelius, también escrito como Oertel, Orthellius, Wortels, fue un geógrafo y cartógrafo flamenco,
conocido como el ―Ptolomeo del siglo XVI‖. Con Mercator fue el padre de la cartografía flamenca. Nació el
14 de abril de 1527 y falleció el 28 de junio de 1598; ambos momentos en Amberes, Bélgica. Sus padres
fueron Leonard Ortels y Anna Herwayers. Su obra conocida es Theatrum Orbis Terrarum.
Hubo un tiempo en el que el mundo era algo tan desconocido como temido. Tan solo quienes viajaban sabían
que siempre había algo más allá de donde alcanzaba la vista al mirar al mar. Sin embargo, con demasiada
frecuencia, los barcos que partían de un puerto nunca regresaban. Ahora tenemos el mundo a nuestro alcance a
vista de celular y de GPS, pero hace casi 500 años, para acertar con la configuración de un territorio había que
estudiar mucho y arriesgar más al no existir vistas aéreas, ser muy difíciles y lentas las comunicaciones y ni
tan siquiera estar descubierta la compañera de la latitud: la longitud.
En el siglo XVI, un erudito como Abraham Ortelius, que era matemático, geógrafo, cartógrafo y cosmógrafo
de origen flamenco y hablaba varios idiomas, se encargó de paliar la escasez de conocimiento sobre el globo
terráqueo al ofrecer una nueva visión del mundo, distinta a la de Ptolomeo, y además ser el primero en asumir
la hipótesis de la deriva continental. El considerado padre de la cartografía moderna y creador del primer atlas
mundial, recopiló la información existente en aquella época, nombró las fuentes de cada mapa que utilizó y
llegó a convertirse en el geógrafo oficial de Felipe II.
Abraham Ortelius fue criado por su tío después de la muerte de su padre junto a sus dos hermanas, Anne y
Elisabeth. La familia Ortelius era originaria de Augsburgo, pero al ser acusada de protestante estuvo en
continuo movimiento por miedo a la persecución.
Tras estudiar griego, latín y matemática, el pequeño Abraham se estableció en su ciudad natal. Aprendió el
oficio de grabador, trabajó en lo que se conocía como iluminador de mapas y en 1554 se dedicó a la venta de
mapas, libros, monedas y antigüedades. Fue precisamente el mundo del comercio lo que le permitió realizar
viajes extensos por toda Europa y establecer contactos con la comunidad internacional de académicos
interesados en la exploración del mundo y la cartografía, especialmente con los ingleses Richard Hakluyt y
John Dee. De ellos Ortelius obtuvo materiales cartográficos y gran información, al igual que hizo de su
admirado colega flamenco Gerhardus Mercator, también geógrafo y quien se cree que inspiró su pasión por la
creación de mapas.
HOMOTECIA Nº 5 – Año 19 Lunes, 1º de Mayo de 2021 33
Ortelius comenzó a dibujar diversos mapas en la década de 1560. Entre ellos destacan los de Egipto, Asia,
Tierra Santa y el Imperio Romano. La recopilación que hacía de ellos en sus viajes le servía para repintarlos
sobre lino, colorearlos y añadirles información, lo cual le fue reportando ganancias y le permitió seguir
viajando.
El incipiente cartógrafo tuvo además la suerte de haber nacido en un país comerciante y exportador, con tres
de los puertos marítimos más importantes del mundo y rodeado de agua, por lo que quizá Ortelius también
pensó en abrir nuevas rutas marítimas y comerciales para generar riqueza con su afición convertida en
profesión.
Si el descubrimiento de América por Cristóbal Colón en 1492 fue uno de los acontecimientos más grandiosos
e inesperados de la historia de la humanidad por su propósito inicial, no lo fue menos el descubrimiento del
Pacífico por Vasco Núñez de Balboa el 25 de septiembre de 1513, ya que con este hallazgo se completaba el
mapa del mundo.
A finales del siglo XVI la información geográfica producida por los últimos descubrimientos había dejado
obsoletas muchas de las observaciones que existían en la época, así que era el momento para que el mapa
impreso se pusiera al día, y ésa fue la tarea facilitada por el trabajo de Ortelius y Mercator.
El 20 de mayo de 1570 Abraham Ortelius publicó ‗Theatrum Orbis Terrarum‘, 70 mapas en 53 hojas. La obra
contenía un mapa mundial y mapas de los continentes de África y Asia, así como de Europa, que fue el área
más estudiada. Fue una obra que no tuvo rival en su género en toda Europa entre la primera edición de 1570 y
la última, fechada en 1612, con un total de 31 ediciones en 7 lenguas diferentes: holandés (1571), alemán
(1572), francés (1572), español (1588), inglés (1606) e italiano (1608). Además, vieron la luz cinco
suplementos, que tituló ‗Additamenta‘, entre 1573 y 1597. En 1624, ‗Theatrum‘ había pasado por 40 ediciones
y había crecido a 166 mapas, apareciendo incluso en latín.
MAPA DE ATLAS THEATRUM ORBIS TERRARUM DE ABRAHAM ORTELIUS. AÑO 1570.
La colección merece llamarse atlas debido a su formato de publicación uniforme, a la selección crítica del
material existente y a la mención de los autores cuyos mapas se utilizaron (87 en total). Por eso, aunque a
Ortelius se le conozca como ―el Ptolomeo del siglo XVI‖, en realidad fue muy disminuida la influencia de la
geografía de éste.
Además de este interesante ―Catalogus auctorum” por ser la primera vez que se recogían las fuentes, a
continuación Ortelius realizó un también útil ―Index tabularum”, así como el ―Nomenclator” que cierra la
serie de mapas y brinda las equivalencias latinas para los topónimos modernos. Los mapas están representados
por barcos en medio del mar y algunos monstruos marinos como aún se consideraba en aquella época.
Sin embargo, se dice que el primer Atlas moderno fue el del mismo Mercator, amigo íntimo de Ortelius, solo
que retrasó su edición, precisamente por amistad, para que resaltara el ―Theatrum Orbis Terrarum”. Como
reconocimiento a este hecho, Ortelius, por su parte, tomó los mapas de mayor relevancia de Mercator.
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Según los estándares modernos, las páginas del considerado primer atlas de Ortelius están llenas de errores,
aunque muchos fueron corregidos en las 25 ediciones posteriores publicadas antes de su muerte, pero si por
algo también destaca el ―Theatrum‖, aparte de por ser pionero en la cartografía, es por ser la primera evidencia
de que alguien consideró la deriva continental, la teoría de que los continentes alguna vez estuvieron unidos
antes de separarse.
En los mapas de Ortelius tanto Europa como el sudeste asiático recibieron la versión más exacta de lo que
existía hasta ese momento, mientras que las líneas generales de Sudamérica quedaron mal retratadas y también
recibió críticas por sus mapas de España.
En 1575 Abraham Ortelius fue nombrado geógrafo oficial de Felipe II gracias a la recomendación del
humanista español Benito Arias Montano, un cargo que le permitió acceder a los conocimientos acumulados
por los exploradores portugueses y españoles, y de esta manera pudo seguir publicando estudios de geografía
y relatos de viajes.
Ortelius es conocido también gracias a su correspondencia con prominentes científicos y humanistas de toda
Europa, una práctica que arrojó mucha información sobre los grandes pensadores de su tiempo.
A lo largo de su vida publicó también un ―Epitome” en 1577, que fue traducido muy pronto al francés, latín,
italiano, inglés y alemán. También compuso un ―Thesaurus geographicus” y, poco antes de morir, el
―Parergon‖, con 38 mapas e imágenes del mundo antiguo a las que se unen varias reproducciones de monedas,
otra de las aficiones que cultivó durante toda su vida.
Abraham Ortelius murió en 1598 y la noticia llenó de luto público a Amberes, donde ya era ampliamente
reconocido por su aportación a la cartografía. En la actualidad, los mapas originales de quien nos abrió a la
globalidad del mundo, son objetos muy valorados entres los coleccionistas y museos.
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LLaa iinntteelliiggeenncciiaa hhaallllaa eenn llaa aagguuddeezzaa yy llaa pprreevviissiióónn,,
rraassggooss ddeeffiinniittoorriiooss...... Por: Dr. ALEXANDER MORENO (UCV – UPEL Barquisimeto)
Tomado de Noticias Universitarias
FUENTES DE LAS IMÁGENES:
https://pixabay.com/es/pensador-estatua-pensativo-3568954/
https://pixabay.com/es/cerebro-creo-que-humana-idea-20424/
https://pixabay.com/es/creo-que-pensador-estatua-escultura-2985030/
Resulta curiosísima la diversidad de connotaciones que sobre la inteligencia hacen los profesionales allegados al estudio del
tema... psiquiatras, neurólogos, sociólogos, pedagogos, psicólogos, en fin. Aquel sabio adagio de "el que trabaja con martillo,
todo lo ve como clavos" parece ser definitorio en esto.
Hemos estado advirtiendo que cada autor que del tema se ocupa, parece estar recorriendo la última palabra; parece, pues, que
la visión propia de la profesión que posee, le proporciona "la más correcta" definición. El caso de los médicos (neurólogos y
psiquiatras) es probablemente el más extremo en este rasgo de sectorial autosuficiencia. Confesamos que no podemos dejar de
creer que estos profesionales del bisturí, las resonancias magnéticas y mil otros procedimientos complejos, si bien advierten
cosas interesantísimas en el soma (sobre todo, el cerebral), no tocan con asiduidad el fondo en la cosa. No tocan fondo habida
cuenta que a final de cuentas es la historia sociorrelacional del individuo y la historia sociorrelacional del tiempo global, los
factores que signan la inteligencia. Si nos ponemos a analizar los planes de estudio (en pre y postgrado) que los médicos
recorren en sus años de dedicación, pues nada difícil resulta caer en cuenta lo poco que esas reglas de juego de formación
dedican a tratar los recién referidos factores determinantes de la inteligencia. Sin embargo hay que admitir también que los
diferentes profesionales de las ciencias sociales acusan una formación harto exigua en materia del componente somático de la
inteligencia...
Bueno... Más acá o más allá de lo que hasta aquí hemos dicho en este post, bueno es acotar que si existe un rasgo con vocación
a participar importantemente en la labor teórica de definir lo que es inteligencia, tal rasgo ha de ser: la agudeza. Sí, la
perspicacia. Vale decir, la capacidad humana de captar cognitivamente aquellos elementos de lo real (también de lo
simbolizado y de lo emocionalmente sentido) que comportan lo determinante en el asunto, y que usualmente se ideologizan (se
ocultan, se enrarecen). Es, para utilizar el tradicional recurso didáctico (que usamos los docentes), tener claro que el vaso de
cristal contentivo de agua helada con hielo, ¡no suda!, aunque parezca. La previsión es asimismo otra característica infaltable
en todo intento de conceptualizar la acción de la inteligencia... Advertir con templada antelación, aquello que en los aludidos
medios, habrá de ocurrir, dados los rasgos que evidencian en un momento dado tales contextos.
FUENTE DE LAS IMÁGENES:
https://pixabay.com/es/cerebro-anatom%C3%ADa-neuronas-2070412/
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Para ilustrar los significativos componentes de la agudeza y la previsión en la inteligencia, traemos a colación una serie de
adagios populares que dan cuenta de ello...
“Cuando veas las barbas de tu vecino arder, pon las tuyas en remojo”.
“Más vale prevenir que lamentar”.
“Seguro mató a confianza”.
“Hombre precavido vale por dos”.
“El que no oye consejos, no llega a viejo”.
“Plátano verde, mancha”.
“Cuando el río suena, piedras trae”.
“Conozco el pájaro, en la cagada”.
“Guerra avisada, no mata soldado (y si lo mata es por descuidado)”.
“Cigarrón es veneno”.
“No hay que meterse a brujo sin conocer la hierba”.
“Hay que dormir con un ojo cerrado y con el otro abierto”.
“El que no sabe nadar, no se mete para lo hondo”.
“A perro que no conozco, no le piso el rabo”.
“El que cae preso por zorro, cuando ve pollo lo escupe”.
“Del viejo el consejo; del rico el remedio”.
“Más se piensa en un día de soledad que en cien de sociedad”.
“El que aconseja pudiéndote ayudar, no es buen amigo”.
“El que pisa tierra llana, nunca tiene tropezón”.
“No siempre llega primero, el que más corre”.
“Ladrón no puede ver a otro con bolsa”.
“El pasajero se mide por la maleta”.
“No dejes para mañana, lo que puedas hacer hoy”.
• HAY MÁS…
“La mucha continuidad es causa de menosprecio”.
“Para mentir y comer pescado, hay que tener mucho cuidado”.
“El buey solo, se lame y vuelve a su comedero”.
“Amigo reconciliado y caldo recalentado, pierde el sabor”.
“Guárdate del amigo que alterna con tus enemigos”.
“No te arrimes a señor, ni a baranda vieja de corredor”.
“No hay peor sordo que el que no quiere oír”.
“Casa de dos puertas, mala es de guardar”.
“La gallina cacarea, después de poner”.
“Al perdedor no le queda sino romper las barajas”.
“Donde hubo fuego, cenizas quedan”.
“Se conoce el caballo en su camino y al caballero en su albergue”.
“El que se acerca a la olla, siempre sale manchado”.
“La cáscara guarda al palo”.
“Quien no te conozca, que te compre”.
“Donde quiera se cuecen habas”.
“Una cosa es invocar al Diablo y otra es verlo llegar”.
“El último mono, no se ahoga”.
“El que tiene rabo de paja, no se acerca a la candela”.
“Quien se pone a pensar en el zorro, nunca cría gallinas”.
“Amor con hambre, no dura”.
“Quien mal anda, mal acaba”.
“El hábito no hace al monje”.
“Al que madruga, Dios lo ayuda”.
“Perro viejo, ladra echado”.
“Nadie sabe las necesidades de la olla, sino el cucharón”.
“Más vale un „por sí acaso‟ que un „quien lo hubiera sabido‟”.
“El lobo viejo, caza a la espera”.
“Consejo de padre, guárdelo el hijo con siete llaves”.
“Quien juega con fuego, se quema los dedos”.
“No hay enemigo chiquito”.
“Con miel se atrapan las moscas”.
“El que no conoce de ternura, cuando acaricia rasguña”. *****************
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Max Weber*1919: lucidez deslumbrante. Por: PERE VILANOVA
Catedrático de Ciencia Política en la Universidad de Barcelona. TOMADO DE: El País - TRIBUNA
14 FEB 2019 Enviado por: Luis Montes [email protected] –Noticias Universitarias
Cualquier aspirante a “hacer política” debería leer el libro „La política como profesión‟, donde el
sociólogo alemán disecciona la ética de la actividad pública y la relación entre pensamiento y acción.
*Maximilian Karl Emil Weber, conocido por el mundo simplemente como Max Weber, nació el 21 de abril del año 1864, en la
ciudad de Erfurt, Alemania, y murió el 14 de junio del año 1920, en la ciudad de Múnich, Alemania. En vida se desempeñó como
economista, historiador, jurista, politólogo, filósofo y sociólogo. Considerado uno de los fundadores del estudio moderno de la
sociología y la administración pública, con un marcado sentido anti positivista.
Una buena amiga adquirió hace pocas semanas la nueva, muy cuidada y reciente edición española del
libro La política como profesión y, de regreso a su casa, tuvo tiempo en el transporte público de empezar a
leerlo. De hecho, lamentó llegar a su destino tan pronto, porque el texto la atrapó sin remedio. Y no es un
texto sencillo. Esta persona llegó desolada, y su comentario fue contundente. La lectura, hoy, de Max Weber
y de ese texto en concreto nos da la medida del tiempo intelectual transcurrido desde Weber, del páramo
intelectual que muestran nuestras élites políticas, populistas o convencionales, y de la inquietante sensación
de que aquellos tiempos no volverán.
Este libro es el resultado de una conferencia pronunciada en Múnich en enero de 1919 y publicada en otoño
de ese mismo año. Después de una primera parte dedicada a plantear algo tan esencial para un científico
social como es el contexto histórico, el texto analiza la idea de profesión; y la segunda, crucial, tiene que
ver con la ética, o si se prefiere, con la ética de la actividad política, la relación en tre pensamiento y acción.
Toda forma social conocida a lo largo de la historia ha necesitado —y ha producido— sus formas de
dominación política. Para ello, han sido necesarias tres condiciones. La primera es la de las formas de
legitimación de dicha dominación política; la segunda, las técnicas y mecanismos que han adoptado dichas
formas de dominación para ser efectivas, y la tercera, el papel del individuo —de los individuos— en la
gestión de todo ello. La historia del pensamiento político tiene que ver con la triangulación de estas
coordenadas. Y releer ahora (2019) a Weber te hace sentir modesto y humilde, porque tienes la sensación de
que ya dijo lo esencial de la cuestión.
La “ética de las convicciones” debería ser necesariamente ponderada por la
“ética de la responsabilidad.
Difícil decir más en menos espacio, para definir la naturaleza última de la cosa pública. Y como bien dijo en
su día Raymond Aron, hay un vínculo importante entre Weber y la sacralización del Estado y sus funciones,
así como su teórica ―desvinculación‖ de cuestiones morales o religiosas. Un excelente especialista en Max
Weber (en el ámbito académico hispanoparlante), Joaquín Abellán, ha publicado un excelente estudio
introductorio sobre Max Weber y en concreto sobre el texto objeto de esta reflexión (Estudio preliminar, en
Max Weber. La política como profesión, Biblioteca Nueva, 2018).
Una de las cuestiones más útiles —para un lector no germano parlante— es que nos da algunas aclaraciones
sobre el término beruf, concepto alemán de ―profesión‖. En otras obras traducidas al castellano, otros
autores citan este trabajo de Weber con el título de La política como vocación. No es lo mismo, a primera
vista y desde el lenguaje común. Afirma Abellán que no es un término nada fácil de traducir, y nos
remitimos a su autorizada capacidad para ello: ―La traducción castellana de beruf que da título a las
conferencias de Max Weber sobre la ciencia y sobre la política no resulta en absoluto fácil, pues estamos
ante un término alemán con un contenido conceptual específico que no encuentra un paralelismo exacto en
español. La dificultad en la traducción se corresponde precisamente con la constatación de Max Weber de
que beruf es un concepto en cuya historia se registra un origen religioso protestan te, que no tienen, sin
embargo, los términos con que se traduce habitualmente beruf a los idiomas del mundo católico‖.
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Seguramente aquí está el núcleo esencial de la cuestión, que además nos plantea otra cuestión
tradicionalmente olvidada (o tratada de modo muy marginal), cuál es el papel sociológico que han
desempeñado las religiones en Europa, desde el punto de vista de la conformación de nuestras diversas
culturas cívicas o políticas. En síntesis, y aquí la impronta de Lutero es indiscutible, la dimensión
trascendente (religiosa) del trabajo cotidiano de uno es hacerlo bien, con esfuerzo, con integridad, en el seno
de la sociedad que es la suya, de acuerdo con el lugar que Dios te ha dado en el mundo. No en un convento,
no en una orden religiosa o en un monasterio. Para el protestantismo, debes hacerlo en el mundo como
espacio social de tu vida individual.
En Europa, las religiones han contribuido a la conformación de las diversas
culturas cívicas o políticas.
En el mundo —como contexto social— hay muchas injusticias, el mal existe, no siempre (de hecho, muy
pocas veces) hacer el bien tiene recompensa. Las propias religiones, como anhelos colectivos , tienen que
desenvolverse entre el mal y el bien (que suele ser designado, en términos absolutos, como un Dios justo y
todo poderoso). Estamos ante la no-racionalidad el mundo real, y la ética de las convicciones no siempre
será suficiente como guía para el político como profesional.
En concreto, no aporta soluciones viables apoyadas en la certeza de la justificación de los medios necesarios
para alcanzar los fines deseables, y en relación con el contexto de su tiempo, por supuesto, aparece la
cuestión de la violencia, a cargo de quién, para qué fines, y con qué límites. De modo que la ―ética de las
convicciones‖ debería ser necesariamente ponderada, en aquellos que optan por la política como profesión,
por la ―ética de la responsabilidad‖, una adaptación de los valores ―absolutos‖ a los límites de una
―realidad‖ social heterogénea, pragmática.
Como dice Weber: ―Nuestros partidos parlamentarios eran y son gremios. Cada discurso que se pronuncia
en el pleno del Reichstag ha sido examinado previamente en el partido. Esto se nota en su inaudito
aburrimiento‖. Por ello, nuestro autor se pregunta por las formas que vayan a adoptar las diversas
―profesionalizaciones‖ que ofrecerá la política en el futuro. Uno está tentado de responder: ahora ya lo
sabemos, las que nos vaticinaba Weber pero en mucho peor.
Es cierto que en el terreno de las conclusiones, Weber nos plantea un futuro tan lúcido como tenebroso, a la
luz de lo que nosotros ahora sabemos sobre las décadas posteriores a su conferencia: ―Lo que tenemos ante
nosotros no es la alborada del estío, sino una noche polar de una dureza y una oscuridad glacial…‖. ―La
política (como profesión) significa horadar lenta y profundamente unas tablas duras con pasión y con
distanciamiento al mismo tiempo...‖. Y muchas más ideas y argumentaciones de enorme valor que Max
Weber nos dejó dichas y escritas en 1919. Debería ser de obligado cumplimiento para todo aspirante a
―hacer política‖, y a optar por ―la política como profesión‖, leer este texto. Que no cabe en 140 o 280
caracteres.
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Optimismo nihilista*: crea tu vida a partir de la nada. Si la posibilidad de que la vida no tenga sentido te atemoriza, necesitas conocer esta propuesta.
Publicado en: Metafísica y Misticismo
FUENTE: Faena Aleph - marzo 04, 2018
*
Nihilismo:
Corriente filosófica que sostiene la imposibilidad del conocimiento, y niega la existencia y el valor de todas las cosas.
Negación de toda creencia o todo principio moral, religioso, político o social: "predominan las ideas de contenido negativo más o menos
delirante: la culpa impenitente, el nihilismo, la ruina inminente para toda la familia"
FRIEDRICH NIETZSCHE.
NACIÓ EL 15 DE OCTUBRE DE 1844 EN RÖCKEN,
PRUSIA Y FALLECIÓ A LOS 55 AÑOS, EL 25 DE AGOSTO DE 1900 EN WEIMAR, IMPERIO
ALEMÁN. BASÓ SU PENSAMIETO FILOSÓFICO EN EL NIHILISMO.
Por un momento puede ser difícil de aceptar, pero lo más probable es que la vida no tenga sentido ni propós ito
definidos. Puede ser duro de admitir porque usualmente aprendemos o se nos enseña a creer lo contrario, y puede ser que mucha de nuestra vida la pasemos empeñados en responder esa pregunta. ¿Por qué estamos vivos? ¿Cuál es el sentido de vivir?
¿A qué vinimos a este mundo? Si a esas cuestiones a las que damos tanta importancia respondemos con una nada tajante, diciendo que no hay ni un porqué ni un sentido ni un propósito, posiblemente sintamos cierto vértigo bajo nuestros pies, como
si el suelo que creemos real se disolviera de pronto y nos descubriera un vacío infinito por el cual estamos a punto de
precipitarnos.
¿Pero qué pasa si, por un momento, dejamos de pensar en esa caída y miramos a la nada de otra manera? Si nos
atenemos a la evidencia física y biológica, lo cierto es que la vida es un accidente. Nietzsche se dio cuenta de ello, y no ha sido
el único. ―En un apartado rincón del universo, centelleante entre incontables sistemas solares, hubo una vez un astro en el que ciertos animales inteligentes inventaron el conocimiento. Fue el minuto más arrogante e hipócrita de la ‗Historia Universal‘ –
pero sólo un minuto‖, escribió el filósofo al inicio de Sobre verdad y mentira en sentido extramoral. Y vale la pena reparar en este verbo: ―inventaron‖. Todo en el ser humano es invención, siempre lo ha sido, pero en la medida en que nadie nunca nos ha
disputado nuestras teorías sobre el mundo y la realidad, siempre las hemos creído ciertas, incontestables, tan unidas a los
fenómenos como los fenómenos en sí, como si fenómeno y teoría fueran una y la misma cosa.
Mirar por encima de esto puede ser angustiante, es cierto, pero también liberador. Darse cuenta de que todo lo humano
es una invención cultural y colectiva puede arrebatarnos cierta estabilidad de pensamiento y experiencia pero, si lo miramos de otro modo, nos entrega de lleno a la posibilidad de la creación ex nihilo. Como cuando estamos frente a una hoja en blanco y
sobre su nada podemos hacer lo que queramos: dibujar, rayar, escribir, anotar, sentar las bases de una novela, componer dos o
tres rimas, esbozar la casa de nuestros sueños… o dejarla en blanco.
Ese es, en parte, el sentido del ―optimismo nihilista‖. La unión de estas dos palabras, sin duda, resulta extraña, pero
vista a la luz de ese sentimiento, resulta coherente.
¿Por qué no pensar que la nada es el mejor contexto para crear algo? Si la vida no tiene sentido ni propósito, ¿no es esa la mejor condición para inventarnos nuestras propias condiciones de vida?
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¿¿PPaarraa qquuéé ssiirrvveenn rreeaallmmeennttee llooss ppaarréénntteessiiss?? ((aaddeemmááss ddee ppaarraa hhaacceerr eemmoottiiccoonneess))
FUENTE: MSN
No sólo sirven para hacer emoticones, para dibujar sonrisas alegres o componer caritas de tristeza.
Los paréntesis son unos signos de puntuación que se emplean para insertar una información
complementaria o aclaratoria en medio de una frase.
Ese inciso, que conlleva un cierto grado de aislamiento del resto del enunciado, se encierra entre
paréntesis.
De hecho, los paréntesis suponen una interrupción momentánea de la frase para introducir una
aclaración o explicación, y si se eliminara esa disquisición que va entre paréntesis no cambiaría el
significado de la frase principal. ¿Un ejemplo? Hay muchos (tantos que resulta difícil elegir uno),
pero el que la Real Academia Española de la Lengua (RAE) ha escogido para ilustrar el
significado de ese signo es este: "Las asambleas (la última duró casi cuatro horas sin ningún
descanso) se celebran en el salón de actos".
LA CONVIVENCIA ENTRE PARÉNTESIS, RAYAS Y COMAS.
El problema es que los paréntesis tienen competidores. El sistema ortográfico castellano dispone
de tres signos para encerrar incisos: los paréntesis, las rayas (que no se deben confundir con los
guiones, ya que son más largas que estos) y las comas.
Estos tres signos se pueden emplear indistintamente para encerrar aclaraciones o breves
explicaciones.
La única y difusa regla -que sin embargo pocos hispanoparlantes conocen y menos aún utilizan- es
que si se emplean las rayas se supone que la interrupción que se realiza es mayor que si se emplean
paréntesis, y mayor a su vez si el inciso va entre paréntesis que si se acota entre comas. Vaya lío…
"Hay contextos que exigen la elección de un signo y no de otro", explica a BBC Mundo María
Ángeles Blanco, especialista en puntuación del Departamento de ´Español al día´ de la RAE.
"Cuanto más autónomo es el inciso en su estructura y su significado, mayor necesidad hay de usar
paréntesis o rayas".
EL SISTEMA ORTOGRÁFICO CASTELLANO DISPONE DE TRES SIGNOS PARA ENCERRAR INCISOS: LOS PARÉNTESIS, LAS RAYAS Y LAS COMAS. CRÉDITO IMAGEN: © Getty Images
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Y añade: "La brevedad del inciso favorece su escritura entre comas y, al contrario, su longitud
favorece el uso de paréntesis o de rayas. Desde luego, si el inciso tiene puntuación interna (punto y
coma, dos puntos, punto) nunca se escribe entre comas".
De hecho, en la RAE no creen que el que existan tres signos diferentes para delimitar los incisos
sea algo redundante.
"No, no creemos que sobre ningún signo para desempeñar esta función. Al contrario, disponer de
signos diferentes nos permite construir textos más claros". Así, si necesitamos escribir un inciso
dentro de otro, la organización del enunciado se entenderá perfectamente si se utilizan signos
distintos para encerrar el inciso mayor (entre paréntesis, por ejemplo) y el inciso incrustado, que
podría delimitarse con rayas. De lo contrario, se dificultaría la lectura y la comprensión del
mensaje", asegura Blanco.
Según esta especialista en puntuación, cada signo aporta un valor al texto en el que se inserta y
ninguno de ellos debería abolirse.
"La elección entre signos que presentan la misma función es muchas veces relevante, pues tiene
implicaciones en la comunicación. No solo en la legibilidad y comprensión del mensaje, sino
también en cómo lo exponemos y en cómo queremos que lo reciba el que lee. Aislamos más una
información encerrada entre paréntesis que una encerrada entre comas, lo que puede decantarnos
por el uso de uno u otro signo en un momento dado. Por lo tanto, no creo que ningún signo deba
desterrarse de nuestros textos. Todos aportan algo y todos lo enriquecen", sostiene.
Y por si no fuera suficiente con los paréntesis, las rayas y las comas, resulta que también tenemos
los corchetes, un "signo ortográfico doble ([ ]) usado para incluir información complementaria o
aclaratoria en un texto", según la definición que consta en el Diccionario de la Lengua Española.
LOS CORCHETES SE UTILIZAN PARA INCLUIR INFORMACIÓN COMPLEMENTARIA O ACLARATORIA EN UN TEXTO.
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"En los textos de carácter general, los corchetes son poco usados como signo de puntuación",
puntualiza Blanco. "Presentan más bien usos técnicos, casi todos referidos a la intervención del
narrador, el editor, el traductor, etc., en los textos que reproducen. Por ejemplo, se encierran entre
corchetes las interpolaciones de narrador, editor o traductor en el texto original. Estas
interpolaciones pueden ser aclaraciones o comentarios, palabras recuperadas de otro lugar del texto
original, desarrollos de abreviaturas, correcciones, etc. Para este tipo de intervenciones, no se
recomienda el uso de paréntesis".
HOMOTECIA Nº 5 – Año 19 Lunes, 1º de Mayo de 2021 42
LA NUEVA VIDA DE LOS PARÉNTESIS Y OTROS SIGNOS DE PUNTUACIÓN.
Lo que a nadie se le escapa es que los paréntesis han encontrado una segunda vida al utilizarse para
hacer emoticones. :-)
LOS EMOTICONOS CONSTITUYEN UN ATAJO DEL REGISTRO ESCRITO INFORMAL, PUES EXPRESAN MUCHO CON UNOS POCOS CARACTERES.
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"¡Y no solo los paréntesis!", exclama Blanco. ―También los dos puntos o el punto y coma. Los
emoticones constituyen un atajo del registro escrito informal, pues expresan mucho con unos
pocos caracteres. No son signos de puntuación, pero superan con creces las posibilidades de los
signos de interrogación, los signos de exclamación y los puntos suspensivos para expresar
emociones y valoraciones subjetivas", asegura.
HOMOTECIA Nº 5 – Año 19 Lunes, 1º de Mayo de 2021 43
VVeenneezzuueellaa,, ppeerrssoonnaajjeess,, aannééccddoottaass ee hhiissttoorriiaa..
FFeeddoorraa AAlleemmáánn Destacada cantante lírica venezolana durante el siglo XX
FUENTES: Wikipedia – Notitarde.com
Nació el 11 de octubre de 1912 y falleció, a la edad de 105 años, el 6 de febrero de 2018; ambos momentos en Caracas, Venezuela.
Fedora Alemán, una de las más destacadas sopranos del país, estudió en la Escuela de Música y Declamación, en
Caracas, y completó su formación en el canto con Alfred Hollander en Nueva York. También sus primeras grabaciones
fueron para la RCA Victor. En 1936, debutó en el Teatro Municipal de Caracas. Después de este debut, Fedora enseñó
su voz en Venezuela y el mundo.
Realizó giras de conciertos a través de EE.UU. hasta Río de Janeiro, y en 1951 por el Caribe. En 1954, participó en el
Primar Festival de Música Latinoamericana de Caracas, cantando Bachianas Brasileñas de Heitor Villa-Lobos, que
declaró era la mejor intérprete de ese trabajo. En 1956, cantó el Lucy de la ópera de Gian Carlo Menotti: El teléfono, o El
amor a tres.
Después de apariciones en Niza y París, viajó en 1964 a Israel, donde apareció en Jerusalén y en Tel Aviv. Al año
siguiente, cantó el estreno mundial de Cuatro canciones sefardíes de Joaquín Rodrigo en el Ateneo de Madrid y en el
paraninfo de la Universidad Complutense de Madrid. En 1971, recibió el primer premio en el Certosa Festival de Italia.
En 1974 fue elegida Mujer del Año en Venezuela. En 1977 recibió el Premio Nacional de Música, y en 1992 la Orden
Andrés Bello. La Universidad Simón Bolívar la registró como "pionera del canto lírico en Venezuela"; y, fue profesora
de música a partir de 2006, con un doctorado honoris causa.
A Fedora renombrados compositores le han delicado trabajos, incluyendo Por los caminos de Zorca y Petrea de Blanca
Estrella de Méscoli, La renuncia de Antonio Estévez, Vuelas al fin de Moisés Moleiro, Canción a Fedora de José Reina,
Giraluna lejana de Inocente Carreño, Alma no me digas nada de Ana Mercedes Asuaje de Rugeles y Pájaro del agua de
Joaquín Rodrigo.
En 1989, se retiró de los escenarios. En 1990 fundó en Caracas, junto a la
soprano venezolana Lotty Ipinza, el Taller de Técnica Vocal Fedora Alemán,
inicialmente dirigido a aspirantes a cantantes líricos, de escasos recursos
económicos y actualmente para estimular la participación de aquellos jóvenes
atraídos por el canto.
Casada con el violinista estadounidense Mario di Polo tuvo dos hijos: el biólogo
Reinaldo Víctor di Polo y el violista Frank di Polo quien, junto al reconocido
maestro José Antonio Abreu, es co-fundador del Sistema Nacional de Orquestas
Juveniles e Infantiles de Venezuela (1975).
Dijo, la crítica Ana Mercedes Asuaje de Rugeles (1914-2012):
Hoy, la majestad de Fedora con su otoñal belleza es como un inmenso relicario que guarda tesoros
invalorables, conquistados en este tránsito irreversible que es vivir. Su presencia ilumina los espacios,
cantando o callada siempre será Fedora, la sin par Fedora. Quédate así, amiga, mucho tiempo todavía.
HOMOTECIA Nº 5 – Año 19 Lunes, 1º de Mayo de 2021 44
HONORES
Directora de Música de Fundarte.
Directora Musical del Museo del Teclado.
Presidenta del Consejo Nacional del Arte Lírico.
Maestra Honoraria Universidad para la Cultura y las Artes (UNEARTE).
MEMBRESÍAS
De la Junta Directiva de la Fundación Musical ―Simón Bolívar‖.
EPONIMIA
La soprano venezolana Lotty Ipinza funda el Taller de Técnica Vocal Fedora Alemán.
Sala Fedora Alemán, de la Fundación Simón Bolívar.
CON OTRO GRANDE DEL CANTO LÍRICO VENEZOLANO: EL RECORDADO GRAN TENOR VENEZOLANO ALFREDO SADEL
HOMOTECIA Nº 5 – Año 19 Lunes, 1º de Mayo de 2021 45
… con motivo de la celebración del Día de las Madres en Venezuela - Mayo 2021.
Por: EUCLIDES QUERALES. Enviado vía Facebook.
Hoy voy a escribir para ese ser tan llena de magia, con la cual nos regala el amor más puro conocido en el mundo a las
santas madres venezolanas: a la tuya, la mía, la de él, la de nosotros, para ellas. Este y todos los días.
La que convierte tus tristezas en risas y alegría, la que no duerme hasta que tú no llegas y luego vela tu sueño y llora
en silencio porque dejaste de ser su eterno niño. Porque ya eres grande.
Hoy en su cruda realidad de esta historia dura, sigue siendo lo más grande que nos regaló Dios y la naturaleza.
Las que volaron alto, no se han ido, solo cambiaron de morada, se sembraron en nuestra memoria, bajan y suben del
cielo, cuando las evocamos: acompañando a un sol radiante, compartiendo en la noche con el resto de sus estrellas y
en una mañana lluviosa, las que nos acompañan y nos dicen con la dulzura más tierna, ‗Dios te bendiga y te
acompañe‘.
Hoy te digo aunque no te puedo ver... nunca te has ido, para ti y para ellas. Todas las bendiciones, quiero regalarles un
poema de Miguel Hernández, poeta español, escrito desde su alma para su esposa, a quién la vida siempre le arrebató
la dicha de ver a su niño crecer: “Nanas de la Cebolla”.
La cebolla es escarcha cerrada y pobre. Escarcha de tus días y de mis noches.
Hambre y cebolla: hielo y escarcha grande y redonda.
En la cuna del hambre mi niño estaba. Con sangre de cebolla se amamantaba.
Pero tu sangre, escarchada de azúcar, cebolla y hambre.
Una mujer morena, resuelta en luna se derrama hilo a hilo sobre la cuna.
Ríete niño que tragas luna cuando es preciso.
Alondra de mi casa ríete mucho. Es tu risa en la luz del mundo.
Ríete tanto que en el bata el espacio.
Tú risa me hace libre me pone alas, Soledades me quita, cárcel me arranca.
Boca que vuela, Corazón que en tus labios relampaguea.
Al octavo mes ríes con cinco azahares, con cinco diminutas ferocidades, con cinco dientes, como cinco
jazmines adolescentes
Es tu risa la espada más victoriosa. Vencedor de las flores y las alondras. Rival del sol. Porvenir de mis huesos
y de amor
La carne aleteante, súbito el parpadeo, el vivir como nunca coloreado: ¡Cuanto jilguero se remonta, aletea,
desde tu cuerpo! Desperté de ser niño. Nunca despiertes.
Triste llevo la boca. Ríete siempre. Siempre en la cuna, defendiendo la risa pluma por pluma.
Ser de vuelo tan alto, tan extendido, que tu carne parece cielo cernido. ¡Si yo pudiera remontarme al origen de
carrera! Frontera de los besos serán mañana, cuando en la dentadura sientas un arma. Sientas un fuego correr
dientes abajo buscando el centro.
Vuela niño en la doble luna del pecho.
El triste de cebolla. Tú satisfecho. No te derrumbes. No sepas lo que pasa, ni lo que ocurre.
HOMOTECIA Nº 5 – Año 19 Lunes, 1º de Mayo de 2021 46
Zoltán Tibor Balogh NNaacciióó eell 77 ddee ddiicciieemmbbrree ddee 11995533 eenn DDeebbrreecceenn,, HHuunnggrrííaa,, yy mmuurriióó eell 1199 ddee jjuunniioo ddee 22000022 eenn OOxxffoorrdd,, OOhhiioo,, EEEE.. UUUU..
Imágenes obtenidas de:
Zoltán Balogh fue hijo de Tibor Balogh (1930-1972) y su esposa Ilona Kelemen (1931-2015). Sus amigos y colegas le
llamaban Zoli, y de hecho la biografía (referencia [2]) es simplemente titulada ―Zoli‖. Su padre, Tibor Balogh, fue un
matemático cuyos intereses de investigación fueron los procesos estocásticos de una matriz estimada. Fue profesor de la
Universidad Kossuth Lajos de Debrecen y publicó trabajos como The solution of a minimum problem (La solución de un
problema de mínimo) (1961), Matrix-valued stochastical processes stochastical (Procesos estocásticos de una matriz
estimada) (1961) y The estimation of the mean value of a matrix-valued discrete stationary stochastic process (La
estimación del valor promedio de un proceso estocástico estacionario discreto de una matriz estimada) (1962). Ilona
Kelemen fue una química y profesora de la Universidad de Kossuth Lajos. Zoltán tuvo una hermana menor, Agnes,
quien se formó como médico y practicó en Debrecen.
Balogh fue educado en Debrecen, donde asistió al gimnasio (liceo) de Mihaly Fazekas. Como muchos escolares húngaros
con talento matemático en aquel tiempo, entró en las competiciones de matemáticas organizadas por KöMal, la
Középiskolai Matematikai Fizikai Lapok (el Periódico de Matemática y Física de las Escuelas Secundarias). Este
periódico en 1894 había comenzado a plantear problemas para la competencia de los niños de las escuelas secundarias y
después de un par de interrupciones por causa de la I y la II guerras mundiales, continuaron las competiciones. Balogh
entró en estos concursos y ganó premios. En el mismo año que el periódico Kömal propusiera la resolución de
problemas, la Sociedad de Matemática y Física Húngara decidió poner en marcha una competencia de matemático para
los graduados de las escuelas secundarias. Se llamaba Competencia Eötvös, en honor a Lóránd Eötvös que fue, en ese
año, Ministro de Educación del gobierno húngaro. La competencia cambio su nombre por Competencia Matemática
Kürschák después de la II Guerra Mundial, siempre consistió en la propuesta de tres problemas y aquellos que
ingresaban a la competencia tenían que responder a las preguntas bajo condiciones de examen en una tarde. En la
competencia de 1972, la 72ª Competencia Kürschák, se plantearon las siguientes tres preguntas:
1. Un triángulo tiene lados con longitudes a, b, c. Demostrar que: 3332224 cbaabcbacacbcba .
2. Una clase tiene n > 1 niños y n niñas. Para cada arreglo X de la clase en línea, f (X) es el número de maneras de
dividir la línea en dos segmentos no-vacíos para que en cada segmento tenga igual número de niños que de niñas. Si
el número de arreglos con f (X) = 0 es A y el número de acuerdos con f (X) = 1 es B, comprobar que B = 2A.
3. ABCD es un cuadrado cuyo lado es de longitud 10. Hay cuatro puntos P1, P2, P3, P4 dentro del cuadrado. Comprobar
que siempre se puede construir segmentos de recta paralelos a los lados del cuadrado de longitud total de 25 o menos,
tal que cada Pi se una por los segmentos a los dos de los lados AB y CD. Mostrar que para algunos puntos Pi esto no
es posible con una longitud total menor que 25.
Balogh entró en la Competencia Kürschák de 1972 y realizó una destacada actuación.
En 1972, Balogh se graduó en el gimnasio de Mihaly Fazekas y entró en la Universidad Kossuth Lajos de Debrecen para
comenzar el curso de cinco años con el cual obtendría una maestría. El año que él entró a la Universidad su padre murió
de una enfermedad cardiaca a la edad de 42 años. Balogh fue consciente que esta enfermedad de su padre era de carácter
genético y probablemente él heredaría problemas similares de salud. Mientras era aún estudiante de pregrado, Balogh
comenzó a investigar.
HOMOTECIA Nº 5 – Año 19 Lunes, 1º de Mayo de 2021 47
Asistió al Cuarto Simposio Topológico de Praga en 1976 y pronunció la conferencia Relative compactness and recent
common generalizations of metric and locally compact spaces (Compacidad relativa y generalizaciones comunes
recientes de métrica y espacios localmente compactos). Presentó un trabajo con este título en el compendio bibliográfico
de la conferencia y el documento de 8 páginas fue publicado en 1977. Se convirtió en su primera publicación y este es
notable por ser la introducción del concepto de ―compacidad relativa‖. Este trabajo excepcional llevó a que Balogh
obtuviera el Premio Renyi Kato Memorial otorgado por la Sociedad Matemática Janos Bolyai en 1977. La sociedad le
otorgó este premio por ser ―un investigador joven destacado en matemáticas‖. En el mismo año se graduó en la
Universidad Kossuth Lajos de Debrecen.
Con un comienzo tan excepcional en su carrera como investigador, era natural que Balogh siguiera llevando a cabo
investigaciones en la Universidad Kossuth Lajos de Debrecen. Mientras realizaba una investigación, trabajó como
Profesor Asistente y, más tarde, como Becario de Investigación (Fellow). Asistió al Cuarto Coloquio en Budapest en
1978 y presentó el trabajo On the heredity of being a paracompact M-space and its relation to the normal Moore space
conjecture (Sobre la herencia de ser un espacio M-paracompacto y su relación con la conjetura de espacio Moore
normal) que fue publicada en las actas o compendio correspondiente. También asistió al Encuentro sobre Topología
General en la Universidad de Trieste en 1978 y presentó el trabajo On recent common generalizations of metrizable and
compact T2 spaces (Sobre generalizaciones comunes recientes de espacios T2 metrizables y compactos) que se publicó en
el compendio de la conferencia.
Su tercera publicación en 1978 fue Relative compactness and recent common generalizations of metric and locally
compact spaces. Tres de sus trabajos fueron publicados en 1979, estos son: Metrization theorems concerning relative
compactness (Teoremas de metrización sobre compacidad relativa); On the structure of spaces which are paracompact
p-spaces hereditarily (Sobre la estructura de los espacios que son espacios p-paracompactos hereditarios); y Relative
countable compactness (Compacidad contable relativa). Como resultado de estas publicaciones, la Sociedad Matemática
Janos Bolyai otorgó a Balogh el Premio Grunwald Geza Memorial, que se otorga anualmente a un investigador
excepcional menor de 30 años. En 1980 a Balogh se le concedió el Grado de Candidato (equivalente a un doctorado) en
Topología y Teoría de Conjuntos por la Universidad Kossuth Lajos de Debrecen y un doctorado por la Academia
Húngara de Ciencias.
Mientras Balogh era estudiante de pregrado en la Universidad Kossuth Lajos de Debrecen conoció a Eva Balicza que era
una estudiante del mismo curso. Se casaron en 1976 cuando Balogh aún estaba estudiando para su licenciatura. Sus dos
hijas, Inés (nacida en 1978) y Judit (nacida en 1979), nacieron antes de que Balogh comenzara sus estudios de para el
Grado de Candidato (Doctorado). El matrimonio, sin embargo, no duró y Balogh y su esposa se divorciaron en 1981.
Después de obtener el Grado de Candidato en 1980, Balogh permaneció en la Universidad Kossuth Lajos de Debrecen.
Él ya había sido designado como Investigador Junior en agosto de 1979 y durante los próximos años fue ascendido
primero a Investigador y luego a Investigador Sénior. Permaneció en este cargo hasta mayo de 1984. Pasó el verano de
1984 en Canadá. Le habían ofrecido un cargo de Profesor Visitante en la Universidad de Toronto por tres meses y
permaneció desde junio de 1984 hasta agosto de 1984 en Toronto. En septiembre de 1984 regresó a Debrecen y en
noviembre se casó con Agnes Polgar. Agnes era una estudiante de pregrado en química de la Universidad Kossuth Lajos
de Debrecen. Balogh, junto con su esposa Agnes, se fueron de Debrecen antes de cumplir dos meses de casados y
viajaron a Estados Unidos donde a Balogh le habían ofrecido una Cátedra como Profesor Asociado Visitante en la
Universidad Tecnológica de Texas en Lubboch, Texas. Esta institución había sido fundada en 1923 como Colegio
Universitario Tecnológico de Texas y fue convertido formalmente en Universidad Tecnológica de Texas en 1969. Sólo
había estado allí unos pocos meses cuando tuvo problemas importantes de corazón (leer referencia [2]):
En junio de 1985, Zoli se enfrentó a su primera emergencia médica peligrosa para su vida cuando fue sometido a
cirugía de corazón abierto para una operación de bypass. Zoli había tenido algunos dolores en el pecho y sólo
unos pocos días antes, él y un amigo habían notado una inusual falta de aliento. Mientras en el hospital se
preparaba para la cirugía, Zoli tuvo un ataque al corazón y solo la atención médica inmediata le salvó la vida.
Tenía 31 años. En todos los otros aspectos, Zoli era un hombre joven sano sin duda: su peso e ra bueno y no
fumaba. Porque su padre murió joven, Zoli sabía que tenía una predisposición genética para una enfermedad
cardiaca. Comenzó a cuidar la manera de alimentarse y durante muchos años se convirtió en un ávido
practicante de ejercicios aeróbicos, como caminar, correr y montar en bicicleta.
En julio de 1986, Balogh y su esposa regresaron a Hungría y él volvió nuevamente a trabajar en la Universidad Kossuth
Lajos de Debrecen, ahora como Profesor Asociado. Su esposa Agnes había estado próxima a graduarse en química
cuando se casaron y se fueron a los Estados Unidos por lo que ahora aprovechó graduarse. El primer hijo de la pareja,
Adán, nació en 1987. Balogh trabajó en su tesis de habilitación y presentó Set-theoretic investigations on the classes of
compact and locally compact spaces (Investigaciones de la Teoría de Conjuntos sobre las clases compactas y los
espacios localmente compactos) (en húngaro) a la Academia Húngara de Ciencias en 1988. Regresó a los Estados Unidos
en 1988 cuando fue nombrado Profesor Visitante Distinguido en el Departamento de Matemáticas y Estadística de la
Universidad de Miami. Había planeado permanecer dos años en los Estados Unidos antes de regresar a Hungría y en
1989 su tesis de habilitación fue aceptada por la Academia Húngara de Ciencias así que preparó todo para su regreso.
HOMOTECIA Nº 5 – Año 19 Lunes, 1º de Mayo de 2021 48 Primero cumplió con su segundo año como Profesor Visitante en los Estados Unidos y permaneció el primer semestre de
este segundo año, de septiembre de 1989 a enero de 1990, como Profesor Asociado Visitante en la Universidad de
Wisconsin en Madison. Para el segundo semestre de 1989-1990, volvió a su cargo de visitante en la Universidad de
Miami.
En la Universidad de Miami Balogh trabajaba en el sumamente hermoso campus de Oxford, Ohio. Esta ciudad, una
ciudad universitaria basada en gran parte en el servicio a la universidad, está en el Valle de Miami al suroeste de Ohio.
Balogh se había enamorado de la universidad y así cuando le ofrecieron trabajo decidió que no regresaría a Hungría
como él había planeado originalmente, y aceptó el cargo permanente en la Universidad de Miami. Lo asumió como
Profesor Asociado en agosto de 1990. Poco después, en enero de 1991, nació Daniel, el segundo hijo de Zoli y Agnes
Balogh.
Dennis Burke y Gary Gruenhage dan una cuenta detallada de las matemáticas de Balogh en la referencia [1]. Se cita aquí
su introducción:
La investigación de Zoli fue sobre topología de la teoría de conjuntos. ... La combinatoria infinitamente
profunda está en el corazón de muchos problemas en este campo, y así sus soluciones con frecuencia hacen
uso de las herramientas de la moderna teoría de conjuntos, por ejemplo, axiomas especiales como la
hipótesis del continuo o el axioma de Martin o la construcción de modelos de la teoría de conjuntos por el
método de forzamiento de Cohen. Los enunciados muestran ser verdaderos al usarse axiomas o modelos
especiales, por eso son consistentemente probados de tal modo con los axiomas generalmente de ZFC (los
axiomas de Zermelo-Fraenkel y el axioma de elección). A veces la negación de un enunciado coherente
también muestra que es constante, y por lo tanto, el enunciado es independiente de ZFC. ... Un problema
de topología de la teoría de conjuntos no se considera “resuelto” hasta que su enunciado se prueba de
manera independiente, o se encuentra una respuesta positiva o negativa en ZFC. Algunos de los mejores
resultados de Zoli fueron soluciones ZFC a problemas para los cuales se conocía una sola respuesta. Zoli
investigó a lo largo de 25 años e incluyó muchas contribuciones significativas en diversas áreas dentro de
la topología de la teoría de conjuntos. ... En las investigaciones de Zoli destacan especialmente una serie
de soluciones a varios problemas de larga data en el campo, que obtuvo a un asombroso ritmo a partir de
mediados de la década de 1980, siguiendo esencialmente así hasta su muerte.
Balogh siempre había sabido que su salud podría abandonarle otra vez y de hecho esto sucedió en el verano de 1999.
Sufrió una apoplejía masiva pero fue salvado por un innovador tratamiento médico nuevo. Se puede leer detalladamente
en la referencia [4], un extracto sobre su colapso y posterior tratamiento.
Su recuperación fue notable, tanto que sólo un par de semanas después de este problema de salud, voló a Nueva York
para asistir a la Conferencia de Verano sobre Topología y sus Aplicaciones de 1999. Balogh ciertamente apenas se había
mejorado de este percance cuando continuó emprendiendo investigaciones, presentando posteriormente tres artículos que
fueron publicados en el año 2001 y otros tres en el año 2002. Siguió asistiendo a conferencias y fue invitado a disertar en
la sección de topología de la teoría de conjuntos en la ―Conferencia Internacional sobre Topología y sus aplic aciones‖
celebrado en la Universidad de Shimane, en la ciudad de Matsue, Japón, del 24 al 28 de junio de 2002. Fue a dar una
conferencia sobre Bases serradas de Jig y metrización. Él recibió otra invitación para dar una conferencia en Tsukuba,
Japón, pero antes asistió a la Conferencia en la ciudad de Matsue. Murió repentinamente en la mañana del 19 de junio, el
día que él debía volar a Japón. Más tarde seis trabajos de Balogh aparecieron impresos en 2003, los había presentado
para su publicación antes de su muerte.
Los editores de Publicationes Mathematicae Debrecen le hicieron el siguiente homenaje (referencia [3]):
Fue un hombre de grandes intereses y un amplio horizonte intelectual. Le gustaba reunirse con viejos y
nuevos amigos y hablar con ellos acerca de las matemáticas. Su temprana partida estando en lo máximo de
su poder creativo es una pérdida considerable para las matemáticas tanto en Hungría como en los Estados
Unidos. Él estaba lleno de planes prometedores que serían realizados no más. Con él hemos perdido un
matemático excepcional, un colega de buen corazón, un buen amigo y un miembro de nuestro Consejo
Editorial.
Referencias.-
Artículos:
1. D Burke and G Gruenhage, The mathematics of Zoltán T Balogh, Publ. Math. Debrecen 63 (1-2) (2003), 5-7. 2. D Burke and G Gruenhage, Zoli, Topology Proceedings 27 (1) (2003), i-xxiii. 3. Editors, Zoltán T Balogh (1953-2002), Publ. Math. Debrecen 63 (1-2) (2003), 1-3. 4. S Schindehette, The Living Proof, People Magazine 53 (9) (6 March 2000), 97.
Versión en español por R. Ascanio H. del artículo en inglés de J. J. O’Connor y E. F. Robertson sobre “Zoltán Balogh” (Agosto 2016). Fuente: MacTutor History of Mathematics [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Balogh.html].