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HOMOTECIA Nº 2 – Año 14 Lunes, 1° de Febrero de 2016 1

Epistémico-Epistemológico. Varios de nuestros lectores, actualmente en condición de cursantes de estudios de postgrado, nos han solicitado información sobre este tema y una de las preguntas que nos han hecho es la siguiente: “¿La influencia de lo epistémico es igual a la influencia de lo epistemológico?”. Aprovechamos esta editorial, luego de una indagación, para hacer una reflexión que ayude a dar respuesta a esta inquietud. Cuando hablamos de epistemología estamos haciendo referencia a una parte de la filosofía que se refiere no al saber en general sino a una o varias ciencias en particular. Una epistemología se interroga menos sobre las condiciones de las ciencias que sobre su historia, sus métodos, sus conceptos y sus paradigmas. Es decir: La epistemología, como teoría del conocimiento, se ocupa más de problemas tales como circunstancias históricas, psicológicas y sociológicas que llevan a la obtención del conocimiento, y los criterios por los cuales se le justifica o invalida, así como la definición clara y precisa de conceptos epistémicos más usuales, tales como verdad, objetividad, realidad o justificación. Es una filosofía aplicada pero más al terreno de las ciencias en general que al de la disciplina sobre la cual está tratando; aun así, la epistemología de la matemática no es igual a la de la física, de la química o de la biología. Un epistemólogo puede ser un científico que se dedica a hacer filosofía de su ciencia o un filósofo que se interesa por las ciencias. Haciendo una revisión del contexto genético (orígenes) de epistemología, en la Antigua Grecia al hacer referencia al conocimiento llamado episteme, este era considerado opuesto al conocimiento denominado doxa. La doxa era el conocimiento vulgar u ordinario del ser humano, no sometido a una rigurosa reflexión crítica. La episteme era el conocimiento reflexivo elaborado con rigor, que en términos actuales sería equivalente a conocimiento científico. Hablar de “influencia de lo epistémico” parece indicar que se ha establecido una adjetivización mediante un proceso de reflexión o de razonamiento, realizado en un contexto epistemológico, es decir en sí mismo. Con esto aclaramos que entendemos influencia de lo epistémico como la condición que presenta un algo de una disciplina consecuencia de un tratamiento epistemológico. Puede decirse que ahora es episteme y no doxa. Para finalizar, pensamos que es prudente hablar de “influencia de lo epistemológico” (consecuencia de un proceso de reflexión o de razonamiento en un contexto epistémico) que “influencia de lo epistémico” (¿cómo utilizo un concepto epistémico en un proceso de reflexión o de razonamiento?). Esperamos esta reflexión ayude a aclarar en algo las dudas y si se crean otras, que continúe la discusión. “El conocimiento es inacabado, cambiante, sustituible”.

ERNESTO CESÁRO

(1859-1906)

Nació el 12 de marzo de 1859 en Nápoles; y murió el 12 de septiembre de 1906 en Torre Annunziata; ambas localidades en Italia.

Matemático que trabajó en temas de geometría diferencial. Es conocido también por su método de 'promediado' para la suma de series divergentes, conocido como Sumación de Cesàro.

FUENTE: Wikipedia

Biografía.-

Ernesto Cesáro nació 12 de marzo 1859 en el palacio Fondi di Via Medina en Nápoles, donde sus padres Fortunata y Luigi Cesáro Nunziante se trasladaron temporalmente desde Torre Annunziata. Él asistió a la escuela secundaria "Vittorio Emanuele" de Nápoles, con resultados decepcionantes debido a su falta de disposición hacia los estudios clásicos, por lo que su padre lo envió a Bélgica con José, el primero de sus seis hijos, que tenía la cátedra de Mineralogía en la Universidad de Lieja. De espíritu inquieto, Ernesto Cesáro vagó por algunas universidades europeas, de Lieja a París, de Roma a Nápoles, sin poder graduarse. Aún así, para 1885, cuando todavía era estudiante, Cesáro tenía ya ochenta obras en su haber, por lo que hubiera sido nombrado miembro de la Real Sociedad de Ciencias de Bélgica.

Este gran matemático, conocido y apreciado en todo el mundo académico desde 1878 hasta 1906, dio a la prensa 260 publicaciones matemáticas y 493 publicaciones en revistas científicas populares de todo el mundo. Además, sus obras didácticas: "Introducción a la teoría matemática de cálculo infinitesimal" en 1893; "Análisis algebraico" en 1894; "Los elementos del cálculo infinitesimal" en 1897 y la "Geometría intrínseca", un trabajo definido por grandes matemáticos como el verdadero monumento imperecedero de Ernesto Cesáro.

(CONTINÚA EN LA SIGUIENTE PÁGINA)

Reflexiones

"Quien hace, puede equivocarse. Quien nada hace, ya está equivocado". DANIEL KON


(VIENE DE LA PÁGINA ANTERIOR)

Él, habitualmente, viajaba a la población de Torrese cada verano para pasar las vacaciones con su esposa y sus ocho hijos. El 12 de septiembre de 1906, se fue con su familia al club de playa para darse el último baño de las vacaciones. Las cabañas de la época, estaban construidas sobre pilotes (tipo palafitos). Mientras estaba en la cabaña con su esposa y su hijo menor, de repente oyó un grito desesperado: “¡Manlio está en peligro!”. Era el hijo de diecisiete años que, abrumado por el oleaje que se había agitado de repente, se encontraba en serios problemas. El padre, en la carrera por el rescate de su hijo, se resbaló en las escaleras de la cabaña, golpeándose la cabeza contra la viga de los pilotes y murió. Su sacrificio no fue suficiente ni siquiera para salvar la vida de su hijo Manlio, que fue encontrado, ahogado, al día siguiente en Cabo Oncino. Se perdía así a uno de los más grandes matemáticos del siglo con apenas cuarenta y siete años.

Ante la prematura muerte del ilustre Cesáro, el matemático Ernesto Pascal (Napoli, 1865-1940), profesor universitario y miembro de la Accademia dei Lincei, señaló: "Algunas veces una muerte heroica corona la vida noble de un hombre de inmenso intelecto". Ernesto Cesáro, un hombre de ciencia, fue capaz de ser incansable y también maestro insuperable. Vio la lección como la celebración de un ritual en el altar de la Ciencia. Si el científico era grande, más grande era el hombre. Hizo caso omiso de los intereses propios, la hipocresía, el arribismo, el orgullo. Mereció honores que no tenían otros científicos, pero que él tampoco los pretendió; se negó a recibir la Cruz de Caballero que le ofreció el Ministro Zanardelli.

Fue una de esas maravillosas campanadas que de vez en cuando surgen de la tierra para dar fe del maravilloso vigor de nuestra gente. En 1911, el Ayuntamiento, siendo alcalde el abogado Pelagio Rossi, le cambió el nombre a la Piazza dei Comizi por el de Plaza Ernesto Cesáro, para honrar el gran matemático Torrese.

Versión en español por R. Ascanio H. del artículo en italiano de Antonio Giordano, sobre “Ernesto Cesáro”, cortesía de Torrese.


Aportes al conocimiento

EElleemmeennttooss BBáássiiccooss ddeell CCáállccuulloo DDiiffeerreenncciiaall ((77))

ÍNDICE.-

Sistemas de Desigualdades con una incógnita. Resolución de sistemas de desigualdades. Ejercicios resueltos.

Ejercicios propuestos.

SISTEMAS DE DESIGUALDADES CON UNA INCÓGNITA.-

Un sistema de desigualdades con una incógnita es un conjunto de dos o más desigualdades con una solución común. Resolución de Sistemas de Desigualdades.-

• Se resuelve cada desigualdad por separado. Se obtiene el intervalo solución o solución parcial.

• Se interceptan los intervalos solución o soluciones parciales. Dicha intersección es la solución del sistema de desigualdades

o inecuaciones. Si no hay intersección, es decir que ésta es vacía )(φ , entonces el sistema no tiene solución.

Ejercicios resueltos.-

>−

−

≤−

03

21

132)1 x

x

Solución:

Resolviendo por separado cada desigualdad:

( ]2,

2

2

4

2

2

42

31332

132)

∞−=⇒

≤

≤

≤

+≤+−

≤−

aS

x

x

x

x

xa

( )∞+−=⇒

−>

−>+−

>+

⋅>+

⋅

>+

>+−

>−−

>−

−

>−

−

,1

1

1011

01

033

13

03

1

03

23

03

)2(3

03

2

3

3

03

21)

bS

x

x

x

x

x

x

x

x

xb

Observemos la gráfica de la intersección de estas soluciones parciales para determinar la solución del sistema:

Entonces, la solución es: ( ) ( ) ( )2,1,12, −=+∞−∩∞−=∩= baS SSI

HOMOTECIA Nº 2 – Año 14 Lunes, 1° de Febrero de 2016

<−

−>+−

26

12

23)2

x

xx

Solución:


( )+∞=⇒

>

>

>+−>+

−>

−⋅>⋅

−>

−>+−

−>+−

,0

05

0

5

5

05

2223

23

)(22

32

2

32

223

12

23)

aS

x

x

x

xxxx

xx

xx

xx

xx

xx

a


La solución es:

( ) ( ) ( )8,08,,0 =∞−∩+∞=∩= baS SSI

+−≥+

≤−−−

2

32

3

2

3

2

2

13

)3x

x

xx

Solución:


[

( ]1,

111

11

11

11

1111

747711

4711

424393

26

3

26

2

136

.(..)3,2.(..3

2

3

2

2

13)

∞−=⇒

≤

≤

≤+≤+−

≤−≤+−−

⋅≤−⋅−−⋅

=≤−−−

aS

x

x

x

x

x

xx

xx

mcmdcmxx

a

Año 14 Lunes, 1° de Febrero de 2016

( )8,

8

6266

26)

∞−=⇒

<

+<+−

<−

bS

x

x

xb

intersección de estas soluciones parciales para determinar la solución del sistema:

]6)3,2.( =

+∞−=⇒

−≥

−≥

−≥

−−+−≥−++

−−≥+

+−⋅≥+⋅

+−≥+

,3

7

3

7

3

7

3

3

73

43442

342

2

32)2(2

2

32)

bS

x

x

x

xxxx

xx

xx

xxb

4




La solución es:

SI

<−≥

815

2)4

x

x

Solución: Resolviendo por separado cada desigualdad:

2) ≥xa

Se aplica la 6ª propiedad de valor absoluto:

axxaax ≥∨≤−⇒≥

Luego:

( ] [ )+∞∪−∞−=⇒

≥∨≤−⇒≥

,22,

222

aS

xxx


La solución es:

( ] [ ){ },22,

−∩+∞∪−∞−=∩= baS SSI

−≥−<

3152

4)5

x

x

Solución:


4) <xa


axaax <<−⇒<

Luego:

( )4,444 −=⇒<<− aSx



( ]

−=

+∞−∩∞−=∩= 1,3

7,

3

71,ba SS

∞−=⇒

<

<

<

+<+−

<−

5

9,

5

9

5

9

5

5

95

18115

815)

bS

x

x

x

x

xb


( ]2,5

9, −∞−=

∞

( )+∞=⇒

>

≥

≥

+−≥+−

−≥−

,6

6

2

12

2

2

122

15315152

3152)

bS

x

x

x

x

xb

5




Observemos la gráfica de la intersección de estas soluciones

La solución es:

( ) ( ) φ=+∞∩−=∩= ,64,4baS SSI

>+≤+

452

31)6

x

x

Solución:


31) ≤+xa


axaax ≤≤−⇒≤

Luego:

[ ]2,4

24

131113

313

−=⇒

≤≤−

−≤−+≤−−

≤+≤−

aS

x

x

x


La solución es:

[ ]

−=

+∞−∩−=∩= 2,2

1,

2

12,4baS SSI



+∞−=⇒

−>

−>

−>

−>−+

>+

,2

1

2

1

2

1

2

2

12

54552

452)

bS

x

x

x

x

xb


6

parciales para determinar la solución del sistema:



<−+≤−+

42

133)3()1(

)7

2

xxxxx

Solución:


∞+−=⇒

−≥

−≥

−−

≤−+−+−≤+−−−−

+≤−−

+≤−+

,5

35

35

3

5

5

35

3333332

332

3)3()1()

2222

22

2

aS

x

x

x

xxxxxxxx

xxxx

xxxxa

( )3,

3

3

9

3

3

93

18113

813

422

132

42

13)

∞−=⇒

<

<

<

+<+−

<−

⋅<−

⋅

<−

bS

x

x

x

x

x

x

xb

Veamos la gráfica con la intersección de las soluciones parciales:

Luego, la solución es:

( )

−=∞−∩

∞+−=∩= 3,5

33,,

5

3baS SSI

−≥+

+−

+≤+

84

3

2

5)5(2)2(

)8 xxxxx

Solución:


[ )+∞−=⇒

−≥⋅−≥−⋅−

≤−+−+−≤−+−+−

+≤+++≤+

,4

4

4)1()()1(

4

4554454

544

)5()2()

2222

22

2

aS

x

x

x

xxxxxxxx

xxxx

xxxa

[ ]

( ]45,

45

)45()1()()1(

45

13321313

3213

323210

)8(44

34

2

54

4)4,2(..84

3

2

5)

∞−=⇒

≤

−⋅−≤−⋅−

−≥−

−−≥−+−

−≥+−

−≥++−

−⋅≥+

⋅+−

⋅

=−≥+

+−

bS

x

x

x

x

x

xx

xx

mcmxx

b



La solución es:

SI

Ejercicios propuestos.-

Resuelva los siguientes sistemas de Desigualdades o Inecuaciones con una incógnita:

)

)( )

)

)

)

)( )

)( )( )

13 0

1 0

22

1

3

2 12

3

3

3

21

2

3

1

2

4 2

1

3 3

1

2

11

20

5

1

24

2

3

1

2

62 1

41

3 2 2

71 3 3

3 1

24

2

x

x

xx

xx

xx

xx

x x

x

xx

x x

xx

x

x x x xx

+ >− + ≥

−+

<

+ ≤ −

−< −

+< −

− ≥ −

−−

≤

−−

<+

>−

−− ≥

− >

+ − ≤ +−

<

)( )

)( )

)( )( )

− ≥ + +

− > −

−< −

≤+

+ − > +

− ≤ +

81 3 2

53

2

9

2 3

5

1

10

3

5

4

103 3 3

72

3

2 2

2

x x xx

x

xx

x x

x x x x

x x

)

)

)

) (

112

3

125

2

136

4 2

142

3

4

3

x

x

x

x

x

x

++

−+

+−

−

−

)

)

)

)

)

)

153

3 2

3

16 2

2

173

6

185

3

192

8

20 21

2

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

−

−

+

+− −

−+

−+

−

+



[ ) ( ] [ ]45,445,,4 −=∞−∩+∞−=∩= ba SS

Resuelva los siguientes sistemas de Desigualdades o Inecuaciones con una incógnita:

)

5 4

3 8

6

9 3

5 4 10

2 10 5

3 1

23

11 2

x

x

x

x x

x

>>

> −>

> +> −

−<

−+ <

12

1

22 2

14

2

3

56

1

5

4 16

8

10 3 2

1 2 6

4 8

3 3 1

13

3

24

5

4

5

x

xx

x

x

x

x

x

x

x

x

x

− < +

+ > −

− > +

+ < −

+ <− > −

> −+ < +

− > +< −

> −

+ <

)( )

2 14 1

22 1

31

2 27

xx

x

xx

− − > −

− < +

)

)

)

)

)( ) ( )

)( ) ( )

)

+−≥+

≤−−−

≥+−−+≤+

+−>−

−>−

>−+<−

−≥−−≤−

−≥−

≥+

+<+

−>−

2

32

3

2

3

2

2

13

28

84

3

2

552

27

1312233

1

2

326

312

342325

1013

35224

34

1123

23

3

7

5

3

15

1

5

714

33

7

2

222

2

xx

xx

xxxxx

xx

xx

x

xx

x

xx

xx

x

xx

xx

8



NOCIONES DE NOCIONES DE NOCIONES DE NOCIONES DE ESTADESTADESTADESTADÍSTICA (STICA (STICA (STICA (VVVV y y y y Últimaltimaltimaltima)))) Recopilación por: Prof. Rafael Ascanio Hernández-Prof. Próspero González Méndez

ÍNDICE.-

Medidas de Dispersión. Desviación Típica o Estándar y Varianza.

Cálculo de la Desviación Típica o Estándar y de la Varianza: A) Para Datos Directos o No Agrupados. B) Para Datos Agrupados.

Problemas Propuestos. Bibliografía consultada.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN.-

Las medidas de dispersión indican la diseminación de los datos en la escala de medición. Si las medidas de tendencia central son valores de una distribución, las medidas de dispersión son intervalos, que designan distancias o un número de unidades en la escala de medición.

Ya en este trabajo se han citado algunas medidas de dispersión. Estas son la Amplitud Total ( At) y el Recorrido Intercuartílico )( Xδ .

Ahora se tratará sobre otras dos: La Desviación Típica o Estándar y la Varianza.

Desviación Típica o Estándar y Varianza.-

Desviación Típica o Estándar:

Es el promedio de desviación de las puntuaciones con respecto a la media. Esta medida es expresada en las unidades originales de medición de la distribución. Se interpreta en relación a la media. Cuanto mayor es la dispersión de los datos alrededor de la media , mayor es la desviación típica o estándar.

Si se trabaja con la muestra, que es lo más frecuente, se simboliza con Spero si se trabaja con la población se simboliza con σ (letra

minúscula griega sigma).

Varianza:

Se define como el cuadrado de la Desviación Típica o Estándar, es decir, el cuadrado de la media o promedio de los cuadrados de los

desvíos de los valores de la variable con respecto a la media aritmética )(X de la distribución o serie de datos.

Si se trabaja con la muestra se simboliza con 2S . Si es con la población se simboliza con 2σ .

Cálculo de la Desviación Típica o Estándar y de la Varianza.-

A) Para Datos Directos o No Agrupados:


N

XxS ∑ −

=2)(

Varianza:

N

XxS ∑ −

=2

2 )(

donde:

.:

.:

.:

sFrecuenciadeónDistribucilaenDatosdeNúmeroN

sFrecuenciadeónDistribuciladeAritméticaMediaX

Clasex


Ejemplo:

Dada la siguiente distribución, determinar la Desviación Típica y la Varianza:

x f

15 1

13 1

9 1

8 2

7 1

N=6 Solución:

La tabla se debe completar de tal manera que se tenga la columna xf ⋅ para realizar el cálculo de la media, y las columnas

Xx− y 2)( Xx− para el cálculo de la desviación típica y de la varianza:

x f xf ⋅ Xx− 2)( Xx−

15 1 15 5 25

13 1 13 3 9

9 1 9 -1 1

8 2 16 -2 4

7 1 7 -3 9

N=6 ∑ = 60 ∑ = 48

Se incluyen solo las Clases que tienen f.

Se calcula la media:

10106

60 =⇒==⋅

= ∑ XN

xfX

(Se utilizan los valores ubicados en la séptima fila para la segunda y tercera columna)

Calculada la media, se procede a completar la tabla.

Cálculo de la desviación típica:

83,283,286

48)( 2

=⇒===−

= ∑ SN

XxS

Cálculo de la varianza:

880089,883,2 222 =⇒≅== SS

Observación: Como los valores de Xx− son las diferencias de los valores de la variable con respecto a la media aritmética de la

distribución, la suma de todos ellos debe ser igual a cero. Esto se puede comprobar obteniendo el valor de la siguiente expresión:

)(∑ −⋅ Xxf

Luego:

0)(

08834135)3(1)2(2)1(13151)(

=−⋅⇒

=−=−−−+=−⋅+−⋅+−⋅+⋅+⋅=−⋅

∑

∑

Xxf

Xxf

De esto se generaliza que para toda distribución de frecuencias por Datos Directos, debe cumplirse que:

0)( =−⋅∑ Xxf


B) Para Datos Agrupados:


N

XxfS m∑ −⋅

=2)(

Varianza:

N

XxfS m∑ −⋅

=2

2 )(

Ejemplo: Determinar la Desviación Típica o Estándar y la varianza de la distribución de frecuencias presentada en la siguiente tabla:

Si xx − mx f

35 – 41 38 2

28 – 34 31 3

21 – 27 24 6

14 – 20 17 11

7 - 13 10 8

0 - 6 3 3

(-7) – (-1) -4 4

(-14) – (-8) -11 3

N=40 Solución:

La tabla se debe completar de tal manera que se tenga la columna mxf ⋅ para realizar el cálculo de la media, y las columnas

Xxm − , 2)( Xxm − y

2)( Xxf m −⋅ para el cálculo de la desviación típica y de la varianza:

Si xx − mx f mxf ⋅ Xxm −

2)( Xxm − 2)( Xxf m −⋅

35 – 41 38 2 76 24,5 600,25 1200,50

28 – 34 31 3 93 17,5 306,25 918,75

21 – 27 24 6 144 10,5 110,25 661,50

14 – 20 17 11 187 3,5 12,25 134,75

7 - 13 10 8 80 -3,5 12,25 98,00

0 - 6 3 3 9 -10,5 110,25 330,75

(-7) – (-1) -4 4 -16 -17,5 306,25 1225,00

(-14) – (-8) -11 3 -33 -24,5 600,25 1800,75

N=40 ∑ = 540 ∑ = 6370

Calculando la Media Aritmética de la distribución:

5,135,1340

540 =⇒==⋅

= ∑ XN

xfX m

Calculada la Media, se procede a completar la tabla.

Cálculo de la desviación típica:

6194,126194,1225,15940

6370)( 2

=⇒===−⋅

= ∑ SN

XxfS m

Cálculo de la varianza:

25,15925,159249,1596194,12 222 =⇒≅== SS

Aquí también se cumple que:

0)( =−⋅∑ Xxf m


Problemas Propuestos.-

1. En la Unidad Educativa Nacional “Padre Santiago F. Machado”, de Ciudad Alianza, Guacara, un profesor de la asignatura Educación para la Salud aplicó una prueba de selección múltiple la cual contaba con 49 preguntas y cada pregunta con una ponderación de un (01) punto, obteniéndose los resultados que se presentan en la siguiente tabla:

Si xx − f

45 – 49 2

40 - 44 2

35 – 39 4

30 – 34 3

25 – 29 7

20 – 24 4

15 – 19 6

10 – 14 3

5 - 9 8

Se pide: a) Media Aritmética. b) Mediana. c) Moda. d) Percentil 20. e) Percentil 80. f) Segundo Cuartil. g) Tercer Cuartil. h) Recorrido Intercuartílico. i) Desviación Típica o Estándar. j) Varianza.

y los siguientes gráficos:

a) Histograma. b) Polígono de Frecuencias. c) Ojiva de Galton.

2. Un profesor aplica una prueba de Lengua y Literatura, obteniendo los siguientes resultados: 12, 10, 09, 12, 07, 18, 12, 19, 15, 14, 11, 16, 14, 12.

Se pide:

a) Hacer una Distribución de Frecuencias por Datos Directos o No Agrupados. b) Calcular: Media Aritmética, Mediana, Moda, Desviación Típica y Varianza.

3. Diríjase al Departamento de Evaluación del Plantel. Solicite al Profesor o Profesora Jefe de ese departamento que le facilite aleatoriamente, para sacarle fotocopia, una Hoja de Evaluación de las archivadas en el mismo, donde aparezcan los resultados definitivos de cualquier asignatura, suministrada por cualquiera de los profesores del instituto, correspondiente a lapsos de periodos lectivos anteriores. Cuando tenga esta hoja, proceda de la siguiente manera: Calcule la Amplitud Total (At) de los mismos. Si esta es menor que diez (10) realice una Distribución de Frecuencias por Datos Directos o No Agrupados y calcule la Media Aritmética, la Mediana, la Moda, la Desviación Típica y la Varianza. Si es igual o mayor que diez, proceda así: Realice una Distribución de Frecuencias por Datos Agrupados y calcule la Media Aritmética, la Mediana, la Moda, el Recorrido Intercuartílico, la Desviación Típica o Estándar y la Varianza.

4. Solicítele a un Profesor o Profesora, compañero o compañera de trabajo en el plantel en el que usted se desempeña, que le permita sacar una fotocopia de la hoja de evaluación correspondiente a un lapso anterior, de cualquiera de las secciones con la que él o ella trabaja en este u otro plantel. Sin importar cuál es la At, haga una Distribución de Frecuencias por Datos Agrupados y calcule Media Aritmética, Mediana, Moda, Percentil 12, Recorrido Intercuartílico, Desviación Típica o Estándar y Varianza. Realice también un Polígono de Frecuencias y una Ojiva de Dalton.

BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA BISQUERRA, R. (1989). “Métodos de Investigación Educativa. Guía Práctica”. Ediciones CEAC. Dirección de Jaime Sarramona, Catedrático de Pedagogía de la Universidad Autónoma de Barcelona. Impreso en España.

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II nnvveenncciióónn yy DDeessccuubbrr iimmiieennttoo eenn EEdduuccaacciióónn MMaatteemmááttiiccaa Por: Yhourezca Mendoza – C. I. Nº 18.180.477

Magister en Educación Matemática

Tomado de: Mendoza, Y. (2015). “Inventar o Descubrir: Constructo epistemológico en Educación Matemática”. Trabajo de Grado. Facultad de Ciencias de la Educación. Universidad de Carabobo. Pp. 67-81.

ÍNDICE

• Invención y Descubrimiento en educación Matemática.

• Invención y Descubrimiento dentro de los contenidos curriculares en Educación Matemática.

• Matemática-Educación-Investigación.

La matemática es una ciencia que exige explorar y experimentar, descubriendo o inventando patrones, configuraciones, estructuras y dinámicas. En este sentido, se trata de una disciplina creativa, multifacética en sus aspectos cognitivos, afectivos y sociales, que es accesible a los educandos desde muy temprana edad, la cual le brinda momentos de entusiasmo cuando se enfrenta a un desafío, de alegría y sorpresa cuando encuentra una solución a simple vista, o de triunfo cuando logra resolver una situación difícil. Dotando de esta manera a los individuos de un conjunto de instrumentos que potencien y enriquezcan sus estructuras mentales, y los posibiliten para explorar y actuar en la realidad.

Desde un amplio sentido, busca enriquecer la comprensión de la realidad, facilitar la selección de estrategias para resolver problemas y contribuir al desarrollo del pensamiento crítico y autónomo en todos los estudiantes, además de proporcionarles herramientas conceptuales para analizar la información cuantitativa presente en noticias, opiniones, publicidad y diversos textos, aportando al desarrollo de las capacidades de comunicación, razonamiento y abstracción e impulsando el desarrollo del pensamiento intuitivo y la reflexión sistemática.

Asimismo, contribuye a que los alumnos valoren su capacidad para analizar, confrontar y construir estrategias personales para resolver problemas y analizar situaciones concretas, incorporando formas habituales de la actividad matemática, como la exploración sistemática de alternativas, la aplicación y el ajuste de modelos, la flexibilidad para modificar puntos de vista ante evidencias, la precisión en el lenguaje y la perseverancia en la búsqueda de caminos y soluciones.

Aprender una matemática que involucre continuamente la invención y el descubrimiento como base fundamental, permite a los discentes ser críticos y adaptables; capaces de analizar, sintetizar, interpretar y enfrentar situaciones cada vez más complejas; dispuestos a resolver problemas de diversos tipos, les permite desarrollar capacidades para darle sentido al mundo y actuar en él. Les ayuda a resolver problemas cotidianos, a participar responsablemente en la dinámica social y cívica, y les suministrará, posiblemente, una base necesaria para su formación técnica o profesional.

Éste tipo de aprendizaje involucra desarrollar en ellos capacidades cognitivas claves, como visualizar, representar, modelar y resolver problemas, simular y conjeturar, reconocer estructuras y procesos. Asimismo, amplía el pensamiento intuitivo y forma el deductivo y lógico.

Constituye, por lo tanto, un dominio privilegiado para perfeccionar y practicar el sentido común, el espíritu crítico, la capacidad de argumentación, la perseverancia y el trabajo colaborativo. Ya que está siempre presente en la vida cotidiana, explícita o implícitamente, y juega un papel fundamental en la toma de decisiones.

En efecto, el aprendizaje desde estos dos puntos de vista se caracteriza fundamentalmente por considerar, que éste, es un proceso a partir y gracias al cual, se manifiestan y conocen las relaciones que deben establecerse entre uno y otro objeto y eventos y fenómenos del entorno.

Ahora bien, en el área de matemática, Poincaré (1968), señala que la invención cumple con las siguientes etapas: a) un periodo de reflexión previa, b) un periodo de incubación, c) un proceso brusco al que llama iluminación o inspiración y d) un periodo ulterior de reflexión. Mientras que el descubrimiento involucra, a) la hipótesis del azar, b) la teoría de reposo, c) la teoría del olvido, d) la teoría de la elaboración inconsciente o subconsciente.(p.274)

Además, expone que en la invención se ven involucradas una gran cantidad de asociaciones de ideas que son sometidas a prueba por el inconsciente y que de todas las innumerables combinaciones formuladas, tan sólo aquellas potencialmente útiles son las que trasladadas a la mente consciente en forma de iluminaciones que serán luego verificadas con posterioridad de forma consciente. (p.88)

Así mismo, expresa el autor antes mencionado, que en el descubrimiento se ven involucrados: primeramente un periodo de reflexión sistemática, que se ve coronado por el hallazgo científico, segundo surgen una multitud de ideas, en apariencia desordenadas y caóticas de forma involuntaria y por último se presenta la solución al problema, la cual se produce de forma instantánea, sin que le preceda ningún proceso mental relacionado o afín. (p.273)

Según Leibniz (2001) la invención o el descubrimiento involucran: sentido común, fantasía, imaginación, estimativa, cogitativa, memoria, voluntad, rapidez de espíritu, aplicación y reminiscencia. (p. 62).

En consecuencia, es oportuno resaltar que tanto el descubrimiento como la invención, aplicando cada una de las fases antes mencionadas, buscan admitir un sin fin de combinaciones de pensamientos. En donde el inconsciente ensaya y desecha muchas combinaciones sin valor, y las que se logran percibir son las que apelan al sentido estético.

Desde el punto de vista histórico, Poincaré (1963) desarrolló la teoría de la funciones fuchsianas, una noche tomando café, donde le surgían una gran cantidad de ideas, sintiéndolas chocar, hasta que dos de ellas se enganchaban, para formar una combinación estable. Y que a la mañana siguiente, había establecido la existencia de una clase de las funciones, de las que provienen las series hipergeométricas, las llamadas funciones fuchsianas.

HOMOTECIA Nº 2 – Año 14 Lunes, 1° de Febrero de 2016 14 Mientras que Leibniz (2001) desarrolló el cálculo infinitesimal permitiéndose ligar la matemática a la física (lo discontinuo a lo continuo). Forjándose así la idea de que la unidad no puede encontrarse en lo compuesto, sino que lo preside un requisito y lo domina su constitución. Buscando un orden progresivo en la ciencia, y al relacionar el cálculo infinitesimal a la efectividad de estas características se desarrollan analogías pero sin comunicarlas, y que según Poincaré es la guía del inventor. Lo que buscaba era transformar el pensamiento en cálculos por medio de sus características o caracteres.

Por lo anteriormente expuesto, se podría considerar que el descubrimiento es el proceso mediante el cual el sujeto asimila algo ya existente por naturaleza; mientras que la invención a través de ciertos mecanismos construye lo no existente con materiales existentes, llevándolo así al plano de la realidad. Por lo que posiblemente se necesitarían uno del otro para llevarse a cabo los mismos.

II nnvveenncciióónn yy eell DDeessccuubbrr iimmiieennttoo ddeennttrroo ddee llooss ccoonntteenniiddooss ccuurrrr iiccuullaarreess eenn EEdduuccaacciióónn MMaatteemmááttiiccaa

La Educación Matemática, según Ponte (1993), viene a ser “el área del saber que procura estudiar de modo sistemático y consistente los problemas que afectan la enseñanza y el aprendizaje de la matemática; así como también la formación de profesores y el contexto curricular, institucional, social y cultural en que se desenvuelve la acción educativa” (p. 95).

La anterior definición, en lo esencial coincide con la de González (1995), quien expresa que la Educación Matemática

constituye una disciplina que tiene como campo de estudio la problemática específica de la transmisión y adquisición de contenidos, conceptos, teorías, y operaciones matemáticas en el contexto de las diversas instituciones escolares y otras instancias educativas (formalizadas o no), y que se expresa en forma de conocimientos teóricos y prácticos, relativos a dicha problemática, generados por el que hacer académico que, en conferencias, grupos de estudio, ponencias, congresos y exposiciones, llevan a cabo los miembros de la comunidad matemática internacional que se ocupan de la enseñanza y el aprendizaje de esta disciplina y que se materializa, tanto en los informes, libros y artículos que son publicados en revistas u otros medios especializados que le sirven de soporte, como en las expresiones orales y en los artefactos producidos por diferentes comunidades. p.3

Con base en lo anterior, puede suscribirse el planteamiento de Fiorentini (1994), para quien la Educación Matemática puede ser concebida como “un área multifacética y multidimensional que involucra no sólo la dimensión didáctico-metodológica, sino también otras de carácter epistemológico, histórico-filosófico, sociológico, psicológico y axiológico praxiológico pertinentes con la matemática y la educación” (p. 7).

Se puede decir, que la educación busca desarrollar el pensamiento matemático. Y que en este desarrollo, están involucradas cuatro habilidades interrelacionadas: resolver problemas, representar, modelar y argumentar y comunicar. Todas ellas tienen un rol importante en la adquisición de nuevas destrezas y conceptos como lo son la invención y el descubrimiento, y aplicarlos para resolver los problemas propios de la matemática (rutinarios y no rutinarios) y de otros ámbitos.

Entonces se puede inferir, que el alumno, teniendo en cuenta lo antes mencionado debería ser capaz de:

• Resolver problemas dados o creados. • Emplear diversas estrategias para resolver problemas y alcanzar respuestas adecuadas. • Transferir los procedimientos utilizados en situaciones ya resueltas a problemas similares. • Formular preguntas de naturaleza matemática para profundizar el conocimiento y la comprensión. • Descubrir regularidades matemáticas y comunicarlas a otros. • Hacer deducciones matemáticas. • Comprobar una solución y fundamentar su razonamiento. • Escuchar el razonamiento de otros para enriquecerse y para corregir errores. • Aplicar, seleccionar, modificar y evaluar modelos. • Expresar, a partir de representaciones pictóricas y explicaciones dadas, acciones y situaciones cotidianas en lenguaje matemático. • Utilizar formas de representación adecuadas, con un lenguaje técnico específico y con los símbolos matemáticos correctos. • Crear un problema real a partir de una expresión matemática. • Transferir una situación de un nivel de representación a otro.

Los aspectos antes mencionados, tratan de centrar la educación en el estudiante, en su aprendizaje y en el significado funcional de dicho proceso.

En este orden de ideas, los estudiantes de todas las edades necesitan dar sentido a los contenidos matemáticos que aprenden, para que puedan construir su propio significado de la matemática.

Es por ello, que para desarrollar los conceptos y las habilidades matemáticas, es necesario que el alumno los descubra, e invente explorando y trabajando con material concreto. Lo que hace posible visualizar y comprender mejor lo que son y lo que se hace con ellas. Permitiendo, de esta manera, promover el desarrollo de sus formas de pensamiento y de acción, y posibilitar un mejor procesamiento de información proveniente de la realidad, profundizando su comprensión y los conceptos aprendidos.

Edelman y Tononi (2002) proponen reflexionar sobre lo siguiente:

a) Durante un Encuentro Pedagógico se produce una entrada constante de “señales paralelas y relacionadas” con eventos y objetos de conocimiento.

b) La entrada está “gobernada” por un “sistema de valores” o significados asignados al contenido y relacionados con el conocimiento previo (“aprendizaje significativo”).

c) La relación significativa del contenido previo con el nuevo está gobernada por la capacidad para conectar un contenido con el otro y origina la “consciencia primaria”.

d) La conexión entre los contenidos previos y nuevos se realiza en fracciones de segundo y de manera progresiva y acumulativa y construye lo que llamamos el “presente recordado”.

e) La “consciencia primaria” y el “presente recordado” conducen a la construcción de un “contenido complejo” y fundado en “una historia única de respuestas dependientes de la significatividad que el estudiante asigna al aprendizaje”. p 134


Los estudiantes, desde la práctica pedagógica, construyen la “realidad matemática” y así es como el conocimiento se convierte en un producto de su “praxis del vivir” como agentes educativos. Se hace así para validar las explicaciones y al hacerlo se establecen diferentes dominios de existencia, de realidades. Este hecho implica: a.- Tener un dominio sobre la realidad matemática y b.- modificarla siempre y cuando se hayan desarrollado disposiciones para reflexionar en relación con la epistemología y la ontología de la “praxis del vivir” del contenido matemático.

Según Maturana (1997) “la cuestión más importante que la humanidad tiene enfrente es la cuestión de la realidad. En efecto, sostengo que la respuesta explícita o implícita que cada uno de nosotros da a la cuestión de la realidad determina cómo la persona vive su vida, lo mismo que su aceptación o rechazo de otros seres humanos en la red de los sistemas sociales y no sociales que la persona íntegra” (p 11). En tal sentido, la invención y el descubrimiento se relacionan con lo que pensamos sobre la realidad.

Se puede decir, que la realidad es una experiencia interna y externa, y que para ello, es necesario reconocer que los estudiantes deben aceptar una realidad previa que no depende de ellos o de lo que hacen ya que el contenido matemático es previo, es a priori.

De acuerdo, con Fichte (1982) la realidad o la verdad es aquello sobre lo cual una comunidad ha llegado a un acuerdo en que ello es tal como lo explicamos o describimos. Porque “ponerse de acuerdo evita la opacidad referencial”.

Ahora bien, dos personas (docente y estudiante) aprehenden ciertos contenidos de pensamientos (cada una separadamente) sobre la realidad matemática. Pero, cuando se encuentran tienen que ponerse de acuerdo para establecer lo que es verdad, lo real.

De acuerdo con Maturana (1997) existen dos grupos de personas: quienes proponen una reformulación (invención o descubrimiento) de una situación determinada de “la praxis del vivir” y quienes aceptan la reformulación. Desde esta exposición delimitamos los grupos de personas siguientes: aquellos matemáticos que hacen, construyen la ciencias matemáticas porque crean, descubren sistemas, resuelven paradojas; los estudiantes que aprenden las matemáticas y los docentes que transmiten los contenidos matemáticos a través de los procesos de educación y aprendizaje.

La invención y el descubrimiento es posible cuando las personas están convencidas que la “realidad” es lo que hacen para validar sus explicaciones del mundo en “la praxis del vivir”, que al hacerlo poseen y producen dominios sobre tales realidades y suponen que la pueden modificar. Sin embargo, ello es posible solamente cuando reflexionan sobre las implicaciones epistemológicas y ontológicas de su praxis del vivir.

Las personas, las comunidades necesitan, entonces, crear, inventar y descubrir diferentes estrategias metodológicas con las cuales hacerle frente a los nuevos conocimientos que surgen. En consecuencia, tomar en cuenta que lo que todo el mundo sabe es conocimiento; pero conocimiento consciente es saber que se sabe.

Es en este sentido, donde el estudiante se debe enfrentar a situaciones desafiantes que requieren, para su resolución, variadas habilidades, destrezas y conocimientos que no siguen esquemas prefijados; contribuyendo además a desarrollar en éstos confianza en las capacidades propias de aprender y de enfrentar situaciones, generándoles, actitudes positivas hacia el aprendizaje de la matemática.

Le permite además al docente, percibir el tipo de pensamiento matemático de sus alumnos cuando ellos seleccionan diversas estrategias cognitivas y las comunican. De este modo, obtiene evidencia muy relevante para apoyar y ajustar la enseñanza a las necesidades de ellos.

Dada su relevancia, estas se deben desarrollar de manera integrada con los conocimientos y las habilidades propios de la asignatura. Y además deben ser promovidos para que el estudiante posea una formación integral.

MMaatteemmááttiiccaa -- EEdduuccaacciióónn -- II nnvveessttiiggaacciióónn La matemática, nace como esfuerzo para dar respuestas a interrogantes que la humanidad viene planteándose desde sus orígenes. En ocasiones para resolver problemas concretos y en mayor medida con el objeto de retar la capacidad de su mente en la creación de teorías que enmarquen sus inquietudes intelectuales.

Ahora bien, a lo largo de la historia esta ciencia ha ocupado un lugar importante en la sociedad, en virtud de que éstas crean un modelo de pensamiento, además de fomentar la capacidad de abstracción de los individuos, y ser un instrumento de modelización de la realidad, estableciendo en este sentido el lenguaje fundamental que conlleve a una actividad creadora.

Según Damiani (1997), existen tres principios básicos que orientan la actividad matemática: La abstracción, la generalización y el rigor lógico. De manera respectiva, cada uno de estos principios; lleva a la definición de objetos matemáticos; conduce a establecer resultados generales y no una serie de resultados particulares y por último, permite asegurar que un resultado nuevo no genere una contradicción a la teoría existente (p. 52).

Mientras que para Bunge (1982), las funciones de la matemática son:

a) Provee a todas las ciencias de un esqueleto formal y prefabricado que puede rellenarse con cualquier contenido empírico compatible con la estructura funcional b) La matematización de los conceptos y de las preposiciones incrementa la exactitud y por lo tanto la claridad de las ideas c) Una teoría matemática posee un poder deductivo ajeno a una doctrina verbal d) La precisión y el poder deductivo aumentan la verificabilidad de la teoría e) La teoría se puede ordenar mejor y en particular se puede axiomatizar f) El mejor ordenamiento lógico y facilitación de la contrastación empírica hacen a su vez más fácil la comparación de la teoría dada con teorías rivales g) Se resuelven automáticamente y sin recurso a ideología alguna. (p. 170-171)

Todos estos argumentos convierten a la matemática en una disciplina básica en el currículum de todo individuo cuya importancia ha sido fruto de una larga evolución.

Entre las razones que pueden justificar esta importancia podemos señalar las siguientes expuestas por De Guzmán, (1997):


• Es una ciencia capaz de ayudar a la comprensión de muchos aspectos del universo. Lo cual es un intento de aproximación hacia la realidad, tanto de ese mundo perceptible por sus sentidos como de ese universo conceptual va estructurando.

• Es un modelo de pensamiento, por sus cualidades de objetividad, consistencia y sobriedad, los cuales a través de una serie de procesos mentales va cimentando todo un estilo de razonamiento lógico de gran eficacia.

• Es una actividad creadora de belleza. En virtud que la exploración de la realidad a través de problemas matemáticos que responde en ocasiones a un cierto placer estético, innato en esta disciplina.

• Es un instrumento intervención de las estructuras de la realidad a nuestro alrededor, con el fin de ofrecer explicaciones de ese fenómeno observable, mediante procesos de abstracción y simplificación.

• Es capaz de manipular razonamientos y procesos mentales complejos a través de símbolos. Esta simbolización, requiere de conceptos que luego traducirá en tareas mentales más complejas, basadas en la determinación y verificación de las relaciones que guardan entre sí los símbolos creados. (Pp. 3-4)

No obstante, Markarian, (2004), considera que esta ciencia es importante pero, a veces, parecen haber olvidado el para qué. O le dan más peso a las dificultades de su aprendizaje y comprensión que a las ventajas e impacto de la disciplina.

Entre las dificultades que le dan peso los discentes, tanto en su propia estructura conceptual como en diferentes aspectos externos a la misma, se considera la actitud del individuo, el lenguaje propio de la matemática y la necesidad de una estructura conceptual adecuada para enfrentarse a los contenidos de la misma. De Guzmán, (1991a, p. 5).

En este orden de ideas, aprender matemática es estimulante, gratificante y a veces difícil (NCTM, 2000, p.382) pero para disfrutar las primeras cualidades y superar la última, lo más importante es, precisamente, tener aptitudes e intereses matemáticos, además de no responder emocionalmente con actitudes que son francamente negativas para toda comprensión ante la simple presencia de los símbolos matemáticos (Gairín, 1987).

Ahora bien, la Educación Matemática, es un proceso social complejo y heterogéneo cuya finalidad es precisamente propiciar el desarrollo de capacidades y actitudes y la construcción de conocimientos matemáticos que posibiliten al educando el desempeñarse con eficacia ante situaciones problemáticas. Asimismo, está definida como el conjunto de ideas, conocimientos y procesos implicados en la construcción, representación, transmisión y valoración del conocimiento matemático que tienen lugar con carácter intencional.

Es por ello, que debe formar parte de la cultura que se transmite por medio del sistema educativo. Y siendo conocimiento social y público forman parte de las estructuras de significado, que dan sentido y dotan de objetividad a nuestra información, constituyen el conocimiento fundado. En este sentido, hablamos de Educación Matemática (Ortega, 1914; Stenhouse, 1984).

“La Educación Matemática se debe concebir como un proceso de inmersión en las formas propias de proceder del ambiente matemático, a la manera como el aprendiz de artista va siendo imbuido, como por ósmosis, en la forma peculiar de ver las cosas, característica de la escuela en la que se entronca”. (De Guzmán, 1991b, p. 11).

Para Waldegg, (1998), la Educación Matemática, trata de construir explicaciones teóricas, globales y coherentes que permitan entender el fenómeno educativo en lo general y que, al mismo tiempo, ayuden a resolver satisfactoriamente situaciones problemáticas particulares. (p. 2).

Asimismo, expresa que para lograr esto debe adaptar y desarrollar métodos de estudio y de investigación, así como encontrar formas propias de contrastar los resultados teóricos con la realidad que éstos pretenden modelar. De este modo, esta área del conocimiento no diferiría de otras actividades científicas ni en sus propósitos ni en sus métodos y tendería a parecerse más a las ciencias empíricas que a las disciplinas especulativas.

Se muestra como una aproximación a la realidad, la cual brinda elementos de importancia para el desarrollo de la argumentación racional, la abstracción reflexiva y el aumento de habilidades necesarias para resolver problemas no sólo de ámbito escolar, sino de amplia aplicación y transferencia a otros campos del saber.

Siguiendo este mismo orden de ideas, los procesos de Investigación en Educación Matemática, conllevan a la obtención de una gran cantidad y volumen de información que necesita ser procesada y analizada por el investigador. Información que puede ser tanto de carácter cuantitativo como cualitativo. Además, requiere de una búsqueda metódica de la naturaleza y el contexto de los procesos empleados por los docentes para ayudar a los estudiantes a desarrollar sus habilidades y conocimientos matemáticos.

Es significativo señalar, que las actividades investigativas en el campo de Educación Matemática, asumen una postura integradora de distintas corrientes, pues “requiere de múltiples perspectivas que estas aproximaciones diferentes… pueden aportar a los fenómenos de enseñanza e instrucción” (Kilpatrick, 1955, p. 5). En este mismo orden de ideas, el autor expresa que ésta se ha convertido en una de las áreas más activas de los estudios en educación. La cual continúa atrayendo mucho la atención en parte por el papel crucial que juega en el proceso educativo como un tema esencial para el aprendizaje.

La Educación Matemática se encuentra en la intersección de varias disciplinas como las matemáticas, la psicología, la sociología, la lingüística, la epistemología y la ciencia cognitiva. En muchas ocasiones trabaja en problemas que han sido tomados de otras disciplinas. Pero dicha ciencia también está comenzando a desarrollar sus propias agendas de investigación, sus propios esquemas teóricos, sus propias técnicas y metodologías, y sus propias comunidades y tradiciones. Un número creciente de investigadores, en un número también creciente de países, se encuentra estudiando la enseñanza de las matemáticas con el propósito tanto de comprenderla, como de mejorarla. (Kilpatrick, 1992, p.15)

Es importante destacar, el potencial de la matemática como campo de investigación, la cual requiere no sólo de aportes desde el punto de vista teórico, los cuales están referidos a la investigación pura que concreta la investigación matemática como un ciclo en el que las ideas se representan en forma abstracta, se manipulan y comprueban los resultados comparándolas con ideas originales Schoenfeld, (1985). Por su parte, los de carácter práctico comprenden aspectos que pueden ser catalogados como investigación entre ellos planificaciones, estrategias de enseñanza, elaboración y utilización de recursos y la evaluación entre otros.

En efecto, la actividad investigativa en el campo de Educación Matemática ha sido favorecida por el auge de la investigación en educación, consolidándose como campo de estudio con el fin de posicionarse de una perspectiva sea científica y filosófica.


Es por ello que, muchas veces se observa cómo la sociedad incita la investigación matemática porque tiene la necesidad de poseer una profunda experiencia del mundo lógico y abstracto. Fenomenológicamente, se presume que los límites que ésta tenga dependerán de sus mismas interpretaciones de la realidad.

De ahí que, esta aproximación de los objetos, hace énfasis a las interpretaciones de Husserl (1985), cuando comienza prescindiendo de la realidad o irrealidad de los objetos, para limitarse a una mera descripción de éstos como condición previa de toda explicación ulterior en términos de existencia. (p. 149-150)

Para Husserl lo importante era explicar la correlación entre las diversas formas de darse un objeto (como percibido, imaginado, recordado, entre otras) frente a la unidad del objeto como aquello a lo que la conciencia se refiere de forma unívoca en cada una de sus vivencias. Lo anterior, le permitía explicar cómo el objeto presenta un sentido que excede el del contenido concreto de cada vivencia particular. Lo que está estrechamente relacionado con los términos invención y descubrimiento.

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PPrrooffeessoorr ddeell SSiigglloo XXXXII Autora: Amalia Guerrero

FUENTE: Monografia.com > Educación

“Nunca consideres el estudio como una obligación, sino como una oportunidad para penetrar en el bello y maravilloso mundo del saber”.

Albert Einstein RESUMEN

Un buen docente es aquel que conoce perfectamente el contexto escolar en el que desempeña su trabajo, actualmente no podemos seguir considerando a los docentes como almacenes del saber y por lo tanto dispensadores omnipotentes del conocimiento ya que en la sociedad de la información el modelo de profesor cuya actividad se basa en la clase magistral es obsoleto. Con el uso de las Tecnologías de la Información y la Comunicación el (a) docente se configura en un perfil donde los alumnos aprenden por ellos mismos a través del (a) docente como facilitador poniendo al alcance del alumnado los elementos y herramientas necesarias para la construcción de conocimiento. En la búsqueda de la calidad educativa, se plantea una educación holística, basada en los valores, en la cual se prepara al estudiante para la vida, aludiendo a su ilimitada capacidad de aprendizaje. El reto educativo que se presenta implica superar muchos obstáculos, que van desde la preparación de los docentes hasta proveer a las instituciones educativas de las herramientas tecnológicas que demanda el mundo globalizado en que vivimos.

Palabras Clave: Competencias, holística, tecnología, facilitador.

ABSTRACT

A good teacher is one who knows the school context where they perform their work, now we cannot continue to regard the teacher as storehouses of knowledge and therefore omnipotent as dispensers of knowledge in information society model teacher whose activity is based on the master class is obsolete. With the use of Information Technology and communication's (a) teacher is configured in a profile where students learn by themselves through (a) teacher as facilitator of students making available the elements and tools necessary for knowledge construction. In pursuit of quality education, a holistic education based on values, in which the student life is prepared, alluding to his unlimited capacity for learning arises. The educational challenge presented involves overcoming many obstacles, ranging from the preparation of teachers to provide educational institutions of technological tools demanded by the globalized world in which we live.

Keywords: Skills, holistic, technology, easier.

INTRODUCCIÓN

Un buen docente es aquel que conoce perfectamente el contexto escolar en el que desempeña su trabajo aprovechando al máximo sus recursos y habilidades en beneficio de la sociedad.

Su labor actual pretende que desarrolle dos facetas a la vez, la primera como profesional educativo (docente) y la segunda como investigador, que busca a través de la información e innovación elementos que atiendan las necesidades de sus alumnos.

En este trabajo se analizan las competencias del docente en el siglo XXI en el cual las tecnologías juegan un papel muy importante para el buen desempeño académico del alumnado, además del paradigma de la educación holística, el cual es una propuesta para la mejora de la calidad educativa, que conlleva el compromiso por parte del docente a formar estudiantes competitivos que sepan integrarse a las necesidades y cambios de la sociedad actual.

Además de identificar como la educación media superior puede contribuir a desarrollar el potencial innovador de los futuros graduados. Es decir que los bachilleres sean capaces de participar y contribuir en los procesos de innovación productiva de las organizaciones en las que trabajan.

DESARROLLO

Actualmente en el ámbito educativo se ocurren algunas transformaciones para adecuarse a una sociedad en estado de cambio permanente, con nuevas necesidades y valores.

En el informe publicado por la OCDE en el año 1994 sobre “Calidad en la enseñanza” se confirma la necesidad de transformarse y adaptarse a estas nuevas situaciones: los nuevos desafíos y demandas hacia las escuelas y los profesores surgen a partir de unas expectativas nuevas. Los profesores deben ser capaces de adaptarse a continuos cambios –dramáticos en algunos países- tanto en el contenido de su enseñanza como en la forma de enseñar mejor.

De lo anterior surgen algunas interrogantes: ¿transformará la nueva tecnología la forma en que tiene lugar la educación? ¿Qué competencias habrá de asumir el profesor para dar respuesta a la sociedad del siglo XXI? ¿Están los profesionales de la educación suficientemente preparados para asumir el reto tecnológico para la formación de futuras generaciones? ¿La integración curricular de las nuevas tecnologías en el marco de la educación formal contribuirá a la mejora de los procesos de enseñanza-aprendizaje?

Es importante definir las competencias que habrán de desempeñar los profesionales de la educación ante el reto y demandas que la sociedad del siglo XXI plantea. Escolano Benito (1996: pp. 44-46), al definir la profesión docente, lo hace en torno a tres papeles básicos:

1. El primero es un papel técnico, que permite identificar a los docentes como expertos habilitados para guiar el aprendizaje de los alumnos conforme a determinadas reglas metódicas.

2. El segundo papel se asocia a los aspectos éticos y socializadores de la profesión. 3. Finalmente, el tercer papel del profesor se vincula a la satisfacción de las necesidades de autorrealización de los individuos en formación y

de sus demandas.


Actualmente no podemos seguir considerando a los docentes como almacenes del saber y por lo tanto dispensadores omnipotentes conocimiento ya que en la sociedad de la información el modelo del profesor cuya actividad se basa en la clase magistral es o

En el momento que vivimos sabemos que ya no es suficiente con saber el contenido de la materia para enseñar bien sino que el ser un conocedor de su materia, pero además debe aprender a ser un experto gestor de información sobre la mislos medios y herramientas a su alcance, y desde esta orientación, dinamizar el aprendizaje de sus alumnos.

Con el uso de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC’s) el (la) docente se configura en un perfil dondaprenden por ellos mismos a través del (la) docente como facilitador(a) poniendo al alcance del alumnado los elementos y herrla construcción del conocimiento.

Analicemos el siguiente cuadro comparativo sobre las funciones desemp

De acuerdo al profesor Marqués (2002: pp. 310-

• Planificar cursos. • Diseñar estrategias de enseñanza y aprendizaje.• Buscar y preparar recursos y materiales didácticos. • Proporcionar información y gestionar el desarrollo de las clases manteniendo el orden.• Motivar al alumnado. • Hacer participar a los estudiantes. • Facilitar la comprensión de los contenidos básicos. Ser • Asesorar en el uso de los recursos. • Orientar la realización de actividades. • Tutoría (presencial y telemática). • Realizar trabajos con los alumnos. • Evaluar. • Fomentar actitudes necesarias en la “sociedad de la infor• Trabajos de gestión. • Formación continua. • Contacto con el entorno. ALGUNOS RASGOS QUE DEFINEN AL EDUCADOR DE LA SOCIEDAD DEL SIGLO XXI.


Actualmente no podemos seguir considerando a los docentes como almacenes del saber y por lo tanto dispensadores omnipotentes conocimiento ya que en la sociedad de la información el modelo del profesor cuya actividad se basa en la clase magistral es o

En el momento que vivimos sabemos que ya no es suficiente con saber el contenido de la materia para enseñar bien sino que el ser un conocedor de su materia, pero además debe aprender a ser un experto gestor de información sobre la mislos medios y herramientas a su alcance, y desde esta orientación, dinamizar el aprendizaje de sus alumnos.

Con el uso de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC’s) el (la) docente se configura en un perfil dondaprenden por ellos mismos a través del (la) docente como facilitador(a) poniendo al alcance del alumnado los elementos y herr

Analicemos el siguiente cuadro comparativo sobre las funciones desempeñadas por el (la) docente en cada modelo educativo:

-321) las principales funciones que un (una) docente debe realizar en la actualidad son:

Diseñar estrategias de enseñanza y aprendizaje. Buscar y preparar recursos y materiales didácticos. Proporcionar información y gestionar el desarrollo de las clases manteniendo el orden.

Facilitar la comprensión de los contenidos básicos. Ser ejemplo de actuación y portador de valores.

Fomentar actitudes necesarias en la “sociedad de la información”.

ALGUNOS RASGOS QUE DEFINEN AL EDUCADOR DE LA SOCIEDAD DEL SIGLO XXI.

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Actualmente no podemos seguir considerando a los docentes como almacenes del saber y por lo tanto dispensadores omnipotentes del conocimiento ya que en la sociedad de la información el modelo del profesor cuya actividad se basa en la clase magistral es obsoleto.

En el momento que vivimos sabemos que ya no es suficiente con saber el contenido de la materia para enseñar bien sino que el profesor debe ser un conocedor de su materia, pero además debe aprender a ser un experto gestor de información sobre la misma, un buen administrador de

Con el uso de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC’s) el (la) docente se configura en un perfil donde los alumnos aprenden por ellos mismos a través del (la) docente como facilitador(a) poniendo al alcance del alumnado los elementos y herramientas para

eñadas por el (la) docente en cada modelo educativo:

las principales funciones que un (una) docente debe realizar en la actualidad son:


Como docentes del siglo XXI podemos mencionar algunas competencias tecnológicas para nuestro desarrollo profesional, por ejemplo:

• Tener una actitud crítica, constructiva y positiva hacia las nuevas tecnologías de la información (TIC’s). • Conocer las posibilidades de las nuevas tecnologías para la mejora de la práctica docente. • Aplicar las TIC’s en el ámbito educativo. • Seleccionar, utilizar, diseñar y producir materiales didácticos con las TIC’s que promuevan la adquisición de aprendizajes significativos. • Utilizar con destrezas las TIC’s. • Integrar las TIC’s en la planificación y el desarrollo del curriculum como recurso didáctico. • Desempeñar proyectos de trabajo colaborativo.

EDUCACIÓN HOLÍSTICA NUEVO PARADIGMA DEL SIGLO XXI

La educación tal vez mal entendida por algunos, da pie a resultados no fructíferos, debido a que los docentes al tratar de cumplir un programa solo ven contenidos y generan personas que actúan de manera mecánica, los cuales realizan trabajos siguiendo lineamientos establecidos sin comprender realmente lo que están haciendo, cumplen con lo que se pide, pero no se genera en ellos el cambio que traería consigo el análisis y la reflexión que habría de darse al realizar el trabajo.

La educación dentro del seno familiar está siendo mermada por el actual ritmo de vida en el que a diferencia de tiempos anteriores, ahora ambos padres tienen que salir a trabajar, dejando a los hijos en manos de terceras personas o bien solos a merced de la televisión y el internet, de donde van tomar valores que en ocasiones no son los adecuados.

Es por ello que la visión sobre la educación debe cambiar, en vías de generar personas con un sentido más humano, que convivan en sociedad, participen y sepan respetar la diversidad cultural. Es aquí donde los docentes debemos prepararnos para enseñar a aprender, pero a la luz del aprendizaje holístico.

Acorde a Espino, L. R. (OEI-Revista Iberoamericana de Educación – ISSN: 1681-5653), la práctica pedagógica, vista desde la perspectiva holista, se opone a la comparación entre los estudiantes, ya que esa práctica entorpece el aprendizaje, fomenta el desinterés por el estudio y destruye la autoestima del estudiante. Si evitamos este tipo de acciones, entonces crearemos en nuestros estudiantes una cultura ganadores-ganadores.

El reto educativo que se presenta implica superar muchos obstáculos, que van desde la preparación de los docentes hasta proveer a las instituciones educativas de las herramientas tecnológicas que demanda el mundo globalizado en que vivimos.

La educación holística está basada en principios sobre la naturaleza del mundo, la naturaleza humana, el pensamiento crítico, la inteligencia, el aprendizaje, el universo y los principios de tiempo en la pedagogía. Así mismo es proveedora del conocimiento como resultado de una educación integral y según la visión holística el principio del tiempo no se mide en horas o días, sino en el placer de vivenciar lo aprendido.

La educación holística tiene como objetivo cultural generar un equilibrio entre el arte, la ciencia y la espiritualidad, de tal manera que la educación capacite no solo para el trabajo sino para la vida, reconoce al educando como un ser humano con un gran potencial.

Esta visión educativa comprende el aprender a aprender, aprender a ser, aprender a hacer y el aprender a convivir. Uno de sus propósitos es el desarrollo humano, apelando a la ilimitada capacidad de aprendizaje que posee el ser humano, es a través de la experiencia y de diversos caminos como se obtiene el conocimiento, en un ambiente de libertad para una participación democrática y de respeto en los ámbitos en los que se desenvuelva.

Actualmente nuestro país obtiene resultados muy bajos en evaluaciones hechas por organismos internacionales para medir la calidad de la educación, por ello es necesario un cambio en el modelo educativo, en el que se motive el aprendizaje y este aprendizaje sea significativo para el estudiante, sea un vínculo entre los conocimientos, experiencias y realidad.

Analizando lo anterior, podemos estudiar los métodos de enseñanza docente a fin de poder identificar cuáles son más efectivos para desarrollar la capacidad innovadora del alumnado.

Todo proceso de innovación debe cumplir las siguientes competencias:

1. Detectar nuevas oportunidades. 2. Movilizar las capacidades de otros. 3. Cuestionar ideas propias y ajenas. 4. Encontrar nuevas ideas y soluciones.

CONCLUSIONES

Un profesional comprometido debe actuar de acuerdo a los tiempos actuales ya que no podemos seguir enseñando con herramientas antiguas.

El modelo de educación holística es una oportunidad para mejorar el aprendizaje, así mismo la calidad de la educación que nos colocaría ante el mundo en una mejor posición en los niveles de calidad educativa.

El desarrollo de las competencias debe de potenciar en el alumnado su capacidad de innovación y desarrollo para utilidad de sí mismo, la economía y la sociedad.

BIBLIOGRAFÍA

• Consultado en: http://www.proyectounamems.unam.mx/loropeza/public/public_files/ComoEscribirArticuloCientifico.pdf.El 23 de Febrero 2015.

• Consultado en: https://www.uclm.es/profesorado/ricardo/Cursos/CompetenciaProfesionales.pdf. El 23 de Febrero 2015. • Espino, L. R. (Educación Holista.OEI-Revista Iberoamericana de Educación – ISSN: 1681-5653), recuperado de

http://www.rieoei.org/deloslectores/330Espino.pdf. El 24 de Febrero de 2015.


PPhhiilliippppNació el 7 de junio de 1862 en Presburgo, Imperio Austriaco;

Messelhausen, Alemania Occidental.Ganador en 1905 del Premio Nobel en Física

PPoorr ssuuss iinnvveessttiiggaacciioonneess ssoobbrree llooss rraayyooss ccaattóóddiicco

Fuente: Wikipedia Imágenes obtenidas de:

Philipp Eduard Anton von Lenard, o Philipp LenardHonorable de la Academia de Ciencias de Hungría

Biografía

Lenard estudió Física en Budapest, Viena, Berlíndoctorado en 1886 en la Universidad de Heidelbergprofesor extraordinario (asociado) en la de Breslautarde (1896-1898) profesor de física teórica Kiel. Finalmente volvió a la universidad de Heidelberg en 1907. En 1909 fue nombrado director del Instituto Radiológico Universitario de dicha universidad.

Investigaciones científicas

Trabajó inicialmente en mecánica, publicando los fosforescencia y la luminiscencia. También realizó estudios del magnetismo y publicó artículos sobre la oscilación de las gotas de agua precipitadas.

En 1888, cuando trabajaba en Heidelberg junto con Quincke, realizó sus primeros trabajos con los rayos catódicos, tratando dedescubrir si era cierto que, como suponía Hertzuna ventana de cuarzo en la pared de un tubo de descarga. Descubrió que no ocurría así, pero más adelante, en 1892, cuando trabajaba como ayudante de Hertz en Bonnespacios, uno en el que los rayos catódicos se producían y otro en el que se podían observar. Es lo que se conoce como “Lenard”, consistente en sustituir la placa de cuarzo que hasta entonces se utilizaba para cerrar el tubo de descarga por una fina placa de aluminio capaz de mantener el vacío dentro del tubo y permitir que los rayos catódicos pasasen hacia fuera. De esta era posible estudiar los rayos catódicos, y también la fluorescencia que causaban fuera del tubo de descarga. Aunque Lenard inicialmente, siguiendo las ideas de Hertz, suponía que los rayos catódicos se propagaban en el punto de vista como resultado de los trabajos de rayos catódicos.

Más tarde, Lenard amplió los trabajos de Hertz sobre el el vacío sobre ciertos metales arranca electronesretardados por un campo eléctrico, y sus trayectorias se pueden curvar por un demostró que el número de electrones arrancados (ifotones) de la luz del incidente, mientras que la velocidad de los electrones, es decir, su número de electrones y depende únicamente de la longitud de onda (y por tanto, de la frecuencia y energía) de la radiación incidente.

Estos hechos estaban en contradicción con los postulados de la física clásicEinstein elaboró su teoría del efecto fotoeléctrico basada en el concepto del cuanto de luz (

El 1905 fue galardonado con el Premio Nobel de

Algunos de los premios y reconocimientos que recibió fueron, además del Premio Nobel de Física en 1905:

• La medalla Franklin, en 1905.

• Doctor honoris causa por la Universidad de Christiania

• Doctor honoris causa por la Universidad de Dresde

• El protector del águila del Reich alemán en

• Doctor honoris causa por la Universidad de Presburgo

Actividad política

También se recuerda a Lenard por ser un nacionalista radical que despreciaba a los físicos ingleses al considerar que habían sus ideas de los alemanes. Durante el régimen nazi fue el impulsor de la idea de una física alemana ("física aria"), ignoransu opinión— falsas ideas de la "física judía", encarnadas fundamentalmente en las ideas de Einstein y su "fraude judío" de la de la relatividad. Fue consejero de Hitler, llegando a ser el principal dirigente de la "física aria". Fue expulsado de la Universidad de Heidelberg por las tropas de ocupación aliadas en


pp LLeennaarrdd Nació el 7 de junio de 1862 en Presburgo, Imperio Austriaco; y murió el 20 de mayo de 1947 en

Alemania Occidental. Ganador en 1905 del Premio Nobel en Física

ooss yy eell ddeessccuubbrriimmiieennttoo ddee mmuucchhaass ddee ssuuss pprrooppiieeddaaddeess..

Imágenes obtenidas de:

o Philipp Lenard (en húngaro Fülöp Lénárd). Físico húngaro nacionalizado alemánAcademia de Ciencias de Hungría.

Berlín y Heidelberg bajo la dirección de Helmholtz, Königsberger y Quincke. Obtuvo su Universidad de Heidelberg. Desde 1892 trabajó como ayudante de Hertz en la

la de Breslau (1894). Al año siguiente fue nombrado profesor de física en en Heidelberg. En 1898-1907 fue profesor ordinario (numerario) en la

. Finalmente volvió a la universidad de Heidelberg en 1907. En 1909 fue nombrado director del Instituto Radiológico

Trabajó inicialmente en mecánica, publicando los Principios de Mecánica, junto con Hertz, en 1894. Posteriormente se interesó en la . También realizó estudios del magnetismo y publicó artículos sobre la oscilación de las gotas de

En 1888, cuando trabajaba en Heidelberg junto con Quincke, realizó sus primeros trabajos con los rayos catódicos, tratando deHertz, eran análogos a la luz ultravioleta y podrían, al igual que éstos, pasar a través de

en la pared de un tubo de descarga. Descubrió que no ocurría así, pero más adelante, en 1892, cuando Bonn, descubrió que era posible separar, por medio de una placa fina de

rayos catódicos se producían y otro en el que se podían observar. Es lo que se conoce como “tente en sustituir la placa de cuarzo que hasta entonces se utilizaba para cerrar el tubo de descarga por una fina

placa de aluminio capaz de mantener el vacío dentro del tubo y permitir que los rayos catódicos pasasen hacia fuera. De esta e estudiar los rayos catódicos, y también la fluorescencia que causaban fuera del tubo de descarga. Aunque Lenard

inicialmente, siguiendo las ideas de Hertz, suponía que los rayos catódicos se propagaban en el éterpunto de vista como resultado de los trabajos de Perrin, J.J. Thomson y Wien, quienes demostraron la naturaleza corpuscular de los

Más tarde, Lenard amplió los trabajos de Hertz sobre el efecto fotoeléctrico, demostrando que cuando la luz ultravioleta incide en electrones del metal. Estos electrones se propagan en el vacío, pudiendo ser acelerados o

, y sus trayectorias se pueden curvar por un campo magnéticodemostró que el número de electrones arrancados (intensidad de corriente eléctrica) es proporcional a la intensidad (o número de fotones) de la luz del incidente, mientras que la velocidad de los electrones, es decir, su energía cinéticanúmero de electrones y depende únicamente de la longitud de onda (y por tanto, de la frecuencia y energía) de la radiación

Estos hechos estaban en contradicción con los postulados de la física clásica y no pudieron ser explicados hasta 1905, cuando elaboró su teoría del efecto fotoeléctrico basada en el concepto del cuanto de luz (fotón).

Premio Nobel de Física por sus trabajos alrededor de los rayos catódicos


Universidad de Christiania (Oslo) en 1911.

Universidad de Dresde en 1922.

alemán en 1933.

Universidad de Presburgo en 1942.

También se recuerda a Lenard por ser un nacionalista radical que despreciaba a los físicos ingleses al considerar que habían sus ideas de los alemanes. Durante el régimen nazi fue el impulsor de la idea de una física alemana ("física aria"), ignoran

falsas ideas de la "física judía", encarnadas fundamentalmente en las ideas de Einstein y su "fraude judío" de la , llegando a ser el principal dirigente de la "física aria". Fue expulsado de la Universidad de

Heidelberg por las tropas de ocupación aliadas en 1945. Murió dos años después.

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PHILIPP LENARD (1862-1947)

nacionalizado alemán. Miembro

nigsberger y Quincke. Obtuvo su en la Universidad de Bonn y como

(1894). Al año siguiente fue nombrado profesor de física en Aquisgrán, y más 1907 fue profesor ordinario (numerario) en la Universidad de

. Finalmente volvió a la universidad de Heidelberg en 1907. En 1909 fue nombrado director del Instituto Radiológico

, junto con Hertz, en 1894. Posteriormente se interesó en la . También realizó estudios del magnetismo y publicó artículos sobre la oscilación de las gotas de

En 1888, cuando trabajaba en Heidelberg junto con Quincke, realizó sus primeros trabajos con los rayos catódicos, tratando de y podrían, al igual que éstos, pasar a través de

en la pared de un tubo de descarga. Descubrió que no ocurría así, pero más adelante, en 1892, cuando , descubrió que era posible separar, por medio de una placa fina de aluminio, dos

rayos catódicos se producían y otro en el que se podían observar. Es lo que se conoce como “ventana de tente en sustituir la placa de cuarzo que hasta entonces se utilizaba para cerrar el tubo de descarga por una fina

placa de aluminio capaz de mantener el vacío dentro del tubo y permitir que los rayos catódicos pasasen hacia fuera. De esta forma e estudiar los rayos catódicos, y también la fluorescencia que causaban fuera del tubo de descarga. Aunque Lenard

éter, más tarde abandonó este , quienes demostraron la naturaleza corpuscular de los

, demostrando que cuando la luz ultravioleta incide en del metal. Estos electrones se propagan en el vacío, pudiendo ser acelerados o

campo magnético. Mediante medidas exactas ntensidad de corriente eléctrica) es proporcional a la intensidad (o número de

energía cinética, es independiente del número de electrones y depende únicamente de la longitud de onda (y por tanto, de la frecuencia y energía) de la radiación

a y no pudieron ser explicados hasta 1905, cuando

por sus trabajos alrededor de los rayos catódicos.


También se recuerda a Lenard por ser un nacionalista radical que despreciaba a los físicos ingleses al considerar que habían robado sus ideas de los alemanes. Durante el régimen nazi fue el impulsor de la idea de una física alemana ("física aria"), ignorando las —en

falsas ideas de la "física judía", encarnadas fundamentalmente en las ideas de Einstein y su "fraude judío" de la teoría , llegando a ser el principal dirigente de la "física aria". Fue expulsado de la Universidad de


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El pasado 25 de noviembre de 2015, se cumplieron 100 años de la presentación en Berlín de la Teoría de la Relatividad General por parte de Albert Einstein. Diez años antes había presentado su Teoría de la Relatividad Especial. El diario El Mundo de España, el 22 de noviembre de 2015, presentó varios trabajos y entrevistas relacionadas con la obra de Einstein. Considerando lo interesante de estos trabajos y lo importante que puede ser en la formación de los docentes de física, nosotros comenzamos a publicarlos en nuestra revista mediante varias entregas a partir del número anterior. Esta vez toca al artículo de M. Viciosa, E. Moreno y J. Nadales, “Pero, ¿qué diablos es la Relatividad?”.

VIAJE AL BERLÍN DE EINSTEIN.

INFORMACIÓN: PABLO JÁUREGUI / IMAGEN: CARLOS GARCÍA POZO

Hace ya más de 100 años, Albert Einstein presentó en Berlín la Teoría de la Relatividad General, una teoría que removió los cimientos de la Física. Para conmemorar este centenario, EL MUNDO, en colaboración con la Fundación BBVA, analiza todas las claves de esta revolución científica con ayuda de los mejores expertos mundiales.

PPeerroo,, ¿¿qquuéé ddiiaabbllooss eess llaa RReellaatt iivviiddaadd?? Por: M. VICIOSA | E. MORENO | J. NADALES

MARIO VICIOSA – Madrid - @marioviciosa

Es algo decepcionante. Porque a nuestra escala y perspectiva apenas podemos notar nada. Gracias a la relatividad, ¿rejuvenezco si me pongo a practicar running compulsivamente? La respuesta es «no». Sin entrar en cuestiones de salud, lo único cierto es que «envejeces menos deprisa», señala la profesora de Física Teórica de la UAM e investigadora del IFT Belén Gavela. Los corredores ganan unos fragmentos de nanosegundo de vida respecto a alguien que nunca se mueve.

Pero las teorías de Einstein permiten hacer funcionar tecnologías cotidianas y nos permiten «explicar agujeros negros, el Big Bang o la expansión acelerada de las galaxias», entre otras cosas, apunta el astrónomo Rafael Bachiller.

La publicación de la relatividad especial (1905) cuadraba ecuaciones imposibles bajo una premisa conocida: la velocidad de la luz es siempre casi 300.000 km/s en vacío, «independientemente de lo rápido o la dirección a la que se mueva el foco que la emita», -eso se experimentó en 1887-.

Nada puede superarla. Porque las cosas, a velocidades enormes, ganan masa y nos supone infinita energía moverlas, de la misma manera que nos cuesta menos acelerar un carrito que un camión. Pero Einstein concreta que masa y energía son lo mismo, «como felizmente comprobamos en los aceleradores de partículas, o como desgraciadamente muestran las bombas nucleares», apunta Gavela (eso dice E=mc2).

Pero fijémonos en la c de la ecuación: la velocidad de la luz. Si una persona corre dentro de un tren en movimiento, sumará su velocidad a la del tren, siempre que midamos desde la estación. Eso con la luz no pasa.

* Supongamos una habitación, con cosas dentro. Ahora supongamos que podemos extraer todas las cosas de esa habitación: los objetos, las personas, hasta el aire, toda la materia, no queda ningún átomo. La física clásica y el "sentido común" nos indican que dentro de la habitación sigue existiendo el espacio -geometría euclidiana-, como si nada, y sigue pasando el tiempo dentro de ella. Pues no es así según la relatividad general. Si la materia del cosmos -símil de la habitación- desapareciera también lo haría el espacio-tiempo, porque no son independientes de la materia-energía, es un todo completo y relacionado y no absoluto, sino relativo al observador.

* Comentario en Internet sin autor conocido


Desde la perspectiva del andén, alguien vería que las cosas van «más despacio» en el tren. Y que se acorta. Es como si la naturaleza hiciera lo posible para que cuadrase la fórmula de la velocidad=distancia recorrida dividida por el tiempo empleadComo la velocidad de la luz es inalterable, no queda más remedio que alterar los otros elementos: espacio y tiempo. de Einstein dice que eso es perfectamente posible

CÓMO DILATAR EL TIEMPO EN BARAJAS.Recreación de las transformaciones de Lorentz. M. VICIOSA | J.NADALES

La gravedad entra en juego: relatividad general

Pero, ojo: si el gemelo no hubiese viajado muy rápido, quieto desde arriba hubiera medido algo desconcertante y opuesto: en la Tierra las cosas tienden a ir más despacio respecto a sí. Einstein decidió meter en el juego a la gravedad. Ésta es capaz de engullir tiempo, ralentizar sucesos. Y deformar el espacio.

Vino a plantear que ésta es una fuerza ficticia. ¿Caen realmente las manzanas atraídas por la Tierra? Es relativo. Newton hubiera visto en ello un loco atrevimiento. Pero sus leyes no explicaban bien el movimiento de astros como Mercurio. La visión de Einstein de la gravedad se parece más a una tela elástica, que sería el espaciocolocar sobre ella un objeto como una bola, la tela se deforma. Crea una especie de embudo a su alrededor. Si colocamos otra bola más pequeña cerca y se está moviendo, se desvía y veremos que empieza incluso a rodear a la primera, acercándose cada vez más. ¿Atrae la bola grande a la segunda? No propiamente, pero lo parecería.

La «tela elástica» del Universo se deforma cuando hay masas. Y las masas cambian su trayectoria, como lo hace un una carretera de montaña llena de irregularidades. Las masas parecen cambiar su rumbo, pero también la luz y otras energías. La gravedad, además, se propaga «como lo harían las ondas de radio», apunta Gavela. Dejó de verse como una fuerza instantánea.

Sabemos que la luz sólo puede ir en línea recta en vacío, pero un eclipse en 1919 dejó ver en la Tierra estrellas que no debeestar ahí. Sencillamente nuestro Sol, con mucha masa, había desviado la trayectoria de la luz de esas estrellas, como unaAquello probó que Einstein tenía razón. Eso lo catapultó a la fama. Él se dejó el pelo largo y al resto, con la lengua fuera.


Desde la perspectiva del andén, alguien vería que las cosas van «más despacio» en el tren. Y que se acorta. Es como si la naturaleza hiciera lo posible para que cuadrase la fórmula de la velocidad=distancia recorrida dividida por el tiempo emplead

a velocidad de la luz es inalterable, no queda más remedio que alterar los otros elementos: espacio y tiempo. de Einstein dice que eso es perfectamente posible, frente al mundo estático que decía que el tiempo era inmutable.

TIEMPO EN BARAJAS.

Recreación de las transformaciones de Lorentz. M. VICIOSA | J.NADALES

Así, el famoso experimento mental de los gemelos viene a decirnos que si un hermano se queda en la Tierra y el otro viaja en una nave a enorme velocidad, a su regreso, el terrestre se verá más viejo que el primero. El tiempo «ha pasado» más despacio para el viajero galáctico.

El viajero no se ha dado cuenta ahí arriba. Sus días han durado lo mismo que en la Tierra, porque los medía con su reloj de muñeca. Pero si lo hubiera medido con un reloj terrestre, vería que los segundos, allá lejos, iban más rápido.Esto se probó en 1971 con relojes atómicos subidos a aviones.

La gravedad entra en juego: relatividad general

Pero, ojo: si el gemelo no hubiese viajado muy rápido, quieto desde arriba hubiera medido algo desconcertante y opuesto:

tienden a ir más despacio respecto a sí. Einstein decidió meter en el juego a la gravedad. Ésta es capaz de engullir tiempo, ralentizar sucesos. Y deformar el

Vino a plantear que ésta es una fuerza ficticia. ¿Caen por la Tierra? Es relativo.

Newton hubiera visto en ello un loco atrevimiento. Pero sus leyes no explicaban bien el movimiento de astros como

La visión de Einstein de la gravedad se parece , que sería el espacio-tiempo. Al

colocar sobre ella un objeto como una bola, la tela se deforma. Crea una especie de embudo a su alrededor. Si colocamos otra bola más pequeña cerca y se está moviendo, se desvía y veremos que empieza incluso a rodear a la

¿Atrae la bola grande a la segunda? No propiamente, pero lo parecería.

DEFORMACIÓN DEL ESPACIO- TIEMPO EN PRESENCIA DE MASA M.V. | E.M.

La «tela elástica» del Universo se deforma cuando hay masas. Y las masas cambian su trayectoria, como lo hace un una carretera de montaña llena de irregularidades. Las masas parecen cambiar su rumbo, pero también la luz y otras energías. La gravedad, además, se propaga «como lo harían las ondas de radio», apunta Gavela. Dejó de verse como una fuerza

Sabemos que la luz sólo puede ir en línea recta en vacío, pero un eclipse en 1919 dejó ver en la Tierra estrellas que no debeestar ahí. Sencillamente nuestro Sol, con mucha masa, había desviado la trayectoria de la luz de esas estrellas, como unaAquello probó que Einstein tenía razón. Eso lo catapultó a la fama. Él se dejó el pelo largo y al resto, con la lengua fuera.

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Desde la perspectiva del andén, alguien vería que las cosas van «más despacio» en el tren. Y que se acorta. Es como si la naturaleza hiciera lo posible para que cuadrase la fórmula de la velocidad=distancia recorrida dividida por el tiempo empleado.

a velocidad de la luz es inalterable, no queda más remedio que alterar los otros elementos: espacio y tiempo. La física , frente al mundo estático que decía que el tiempo era inmutable.

Así, el famoso experimento mental de los gemelos viene a decirnos que si un hermano se queda en la Tierra y el otro viaja en una nave a enorme velocidad, a su regreso, el terrestre se verá más viejo que el primero. El tiempo «ha

l viajero galáctico.

El viajero no se ha dado cuenta ahí arriba. Sus días han durado lo mismo que en la Tierra, porque los medía con su reloj de muñeca. Pero si lo hubiera medido con un reloj terrestre, vería que los segundos, allá lejos, iban más rápido. Esto se probó en 1971 con relojes atómicos subidos a

TIEMPO EN PRESENCIA DE MASA M.V. | E.M.

La «tela elástica» del Universo se deforma cuando hay masas. Y las masas cambian su trayectoria, como lo hace un coche en una carretera de montaña llena de irregularidades. Las masas parecen cambiar su rumbo, pero también la luz y otras energías. La gravedad, además, se propaga «como lo harían las ondas de radio», apunta Gavela. Dejó de verse como una fuerza

Sabemos que la luz sólo puede ir en línea recta en vacío, pero un eclipse en 1919 dejó ver en la Tierra estrellas que no deberían estar ahí. Sencillamente nuestro Sol, con mucha masa, había desviado la trayectoria de la luz de esas estrellas, como una lente. Aquello probó que Einstein tenía razón. Eso lo catapultó a la fama. Él se dejó el pelo largo y al resto, con la lengua fuera.


CCiieenncciiaa

17 de Febrero de 2016: Se cumplen 271 años del nacimiento del creador de la pila voltaica, un aristócrata que se opuso al uso de animales para la generación de energía eléctrica y de cuyo invento nos seguimos beneficiando.

AAlleessssaannddrroo VVoollttaa.. El genio que en el siglo XIX ya pensaba en smartphones.

Nació el 18 de febrero de 1745 y murió el 5 de marzo de 1827; ambos momentos en Como, Italia.

Nombre completo: ALESSANDRO GIUSEPPE ANTONIO ANASTASIO VOLTA.

Físico italiano, famoso principalmente por haber desarrollado la pila eléctrica en 1800.

Por estos trabajos científicos, el emperador francés Napoleón Bonaparte, lo nombró Conde y

Senador del Reino de Lombardía.

FUENTES: ABC.es – Wikipedia.

ALESSANDRO VOLTA

(1745-1827)

Posiblemente a pocos les suene el nombre: Alessandro Volta. Su apellido puede dar una pista de su relevancia. Volta recuerda a voltio, la unidad derivada del Sistema Internacional para el potencial eléctrico, la fuerza electromotriz y la tensión eléctrica. Recibe este nombre en honor a Alessandro Volta, quien en 1800 inventó la pila voltaica, la primera batería química.

Gracias a su trabajo, hoy se puede encender una bombilla, el televisor o tu «smartphone». El invento, del que hoy nos seguimos beneficiando, fue una auténtica revolución en el momento de darse a conocer. Permitió el estudio preciso de la electricidad y logró superar las enormes limitaciones de los electróforos, abriendo la puerta a la era de la electricidad.

Este italiano anticipó una tecnología de la que, desde hace décadas, se ha convertido en un elemento crucial de la sociedad como son las pilas y baterías capaces de alimentar de energía a todo tipo de dispositivos. Los expertos dicen que la siguiente revolución la marcará el grafeno, que según el físico madrileño Francisco Guinea, «nos cambiará la vida».

Nacido en Como, una villa del por entonces Ducado de Milán, hace hoy 271 años, Volta tardó muy poco en decidirse a dedicar su vida a la electricidad. Fue un rebelde en su época ya que, en contra del deseo de sus padres que querían que se formase como abogado, Volta se decantó por la física y, en 1774, con solo 29 años, fue nombrado profesor de física de la Escuela Real de Como.

Volta se dedicó desde los años 1765 a 1769, al estudio de los fenómenos eléctricos con la ayuda de su amigo sacerdote Guilio Cesare Gattoni pero de manera muy personal.

INICIALMENTE SE CREÍA QUE EL TEJIDO ANIMAL ERA NECESARIO PARA GENERAR ELECTRICIDAD.

En 1775 desarrolló una versión perfeccionada del electróforo de Johannes Carl Wilcke, un aparato empleado para generar electricidad estática. En 1779 fue nombrado profesor titular de la Universidad de Pavía, donde conocería al hombre que le llevó a desarrollar su gran invento: Luigi Galvani.

Galvani observó que el contacto de dos metales diferentes con el músculo de una rana originaba corriente eléctrica. Por ello, animó a sus colegas a comprobar su descubrimiento, al que llamó «electricidad animal» o «bioelectrogénesis».

A Volta le fascinó la idea pero, al contrario que Galvani, defendió que la utilización de tejido animal era completamente innecesaria para la generación de energía eléctrica. En 1794, Volta comenzó a experimentar con metales únicamente, y llegó a la conclusión de que el tejido animal no era necesario para producir corriente. Este hallazgo suscitó una fuerte controversia entre los partidarios de la electricidad animal y los defensores de la electricidad metálica.

Durante los siguientes años, partidarios de una y de otra teoría se enfrentaron dialécticamente de forma casi continua. El final de la disputa llegaría en 1800 con la innovadora pila voltaica, que sentó las bases para la utilización masiva de la electricidad en el mundo moderno.

MAGIA A PARTIR DE DISCOS APILADOS.

La pila de Volta, que el científico dio a conocer mundialmente en una carta enviada al presidente de la Real Sociedad de Londres, consistía en una serie de pares de discos (apilados) de zinc y de cobre (o también de plata), separados unos de otros por trozos de cartón o de fieltro impregnados de agua o de salmuera, que medían unos tres centímetros de diámetro. Estos discos, al estar conectados en serie, permitían aumentar la tensión a voluntad.

Uno de los más impresionados por la batería de Volta fue el emperador francés Napoleón Bonaparte, que lo nombró Conde y Senador del Reino de Lombardía, y le otorgó la más alta distinción de la institución, la Medalla de Oro al Mérito Científico.

Tras dejar plasmados todos sus descubrimientos en cinco volúmenes publicados en 1816, Volta se retiró a su ciudad natal, en donde murió en 1827. No obstante, su trabajo sigue siendo recordado hoy en día cada vez que utilizamos la energía a la que dedicó su vida.


AAddoollff vvooNació el 31 de octubre de 1835 en Berlín, Reino de Prusia

en Stamberg, Imperio Alemán.

GGaannaaddoorr ddeell PPrreemmiioo NNooPor sus investigaciones sobre la estructura y la síntesis artificial de numerosos compuestos orgánicos

FFUUEENNTTEE:: BBiiooggrraaffíí

Johann Friedrich Wilhelm Adolf von Baeyer. Químico descubrimiento de la fenolftaleína y la fluoresceína, derivados del ácido úrico como el ácido barbitúrico, y las resinas de fformaldehído. Pero Baeyer es conocido sobre todo por haber conseguido, tras más de diecisiete años de investigaciíndigo.

Su padre, el teniente general Jakob Baeyer, fue discípulo de Bessel y creador del sistema europeo de medidas geodésicas. Desdel pequeño Adolf demostró gran interés por la química; cuando contaba con tan sólo doce adoble de cobre.

Durante los dos primeros años de estancia en la Universidad de Berlín cursó estudios de física y matemáticas. En 1856 se reenquímica al incorporarse al laboratorio de Bunsen en Hemetilo (CH3Cl). En 1858 se unió a Friedrich Kekulé von Stradonitz como primer ayudante de investigación; en su laboratorio trsíntesis de los compuestos cacodilo y obtuvo el doctorado en química ese mismo año. Kekulé ejerció una gran influencia sobre él en su formación como especialista en química orgánica.

Dotado una aguda intuición para la experimentación químicas, Baeyer empleó siempre un equipamiento sencillo en sdesconfiando de los aparatos más sofisticados. Sus investigaciones acerca del grupo púrico comenzaron con algunos estudios soúrico que le llevaron a la síntesis del ácido barbBárbara. Estos estudios le permitieron obtener la plaza de profesor en la Universidad de Berlín en 1860.

Baeyer descubrió que si una molécula compleja se calentaba en presencia de cinc en polvo, podía fragmendos de sus discípulos, Karl Graebe y Karl Libermann, desentrañaron en 1868 la estructura de la alizarina, un colorante rojo eraíz de la rubia tinctorum que se empleaba para teñir los uniformes de la infantería y determinaron que la alizarina poseía un esqueleto semejante al del antraceno y a partir de él la sintetizaron; para ello contayuda de Heinrich Caro, especialista en colorantes sintéticos

Entre los logros de Baeyer destaca particularmente la consecución, tras más de diecisiete años de estudios e investigaciones,del índigo, una tintura azul intensa obtenida a partir de las hojas y los tallos de la investigaciones en 1865; en 1868 consiguió descifrar parte de la estructura. Realizó una primera síntesis en 1878 y una segunsin embargo, ambos procesos eran demasiado complejos para emplearlos con fines comerciales. El mecanismo definitivo lo encontró Carl Heumann en 1890 y es el que se explota desde 1897. Por este trabajo recibió la Medalla Davy de la Real Sociedad de Londres enpatente que permite obtener ambos colorantes de manera artificial la sigue manteniendo la empresa BASF, principal fabricante de índigo. Hoy en día este colorante es indispensable en la industria textil, donde se emplea en el teñido de los pantalones tejanos.

En 1868 contrajo matrimonio con Adelheid Bendemann. Frutos de la unión serían una hija que se casó con el químico Oskar Piloty y dos hijos que ejercerían la docencia universitaria. En 1871 obtuvo una plaza como profesor en la Universidad de Estrasburgo, que dos años más tarde para sustituir a Justus von Liebig como Catedrático en la Universidad de Munich, a la muerte de éste.

Su nuevo cargo le permitió disponer de un moderno laboratorio perfectamente equipado. Realizó estudios sobre el acetileno y epoliacetileno; sus trabajos con el benceno y los terpenos cíclicos, por otra parte, le permitieron definir la Teoría de la Torsiónla causa por la cual, de entre todos los compuestos cíclicos existentes, los de cinco y seis carbonos son los más est

Sus méritos científicos fueron reconocidos en 1905 con la concesión del premio Nobel de química. Este mismo año, con motivo dsetenta cumpleaños, se publicaron de nuevo sus artículos científicos.


oonn BBaaeeyyeerr Berlín, Reino de Prusia, y murió el 20 de agosto de 1917

Stamberg, Imperio Alemán.

oobbeell eenn QQuuíímmiiccaa eenn 11990055.. or sus investigaciones sobre la estructura y la síntesis artificial de numerosos compuestos orgánicos.

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Químico considerado de nacionalidad alemana. Entre sus muchos logros científicosdescubrimiento de la fenolftaleína y la fluoresceína, derivados del ácido úrico como el ácido barbitúrico, y las resinas de fformaldehído. Pero Baeyer es conocido sobre todo por haber conseguido, tras más de diecisiete años de investigaci

Su padre, el teniente general Jakob Baeyer, fue discípulo de Bessel y creador del sistema europeo de medidas geodésicas. Desdel pequeño Adolf demostró gran interés por la química; cuando contaba con tan sólo doce años, sintetizó y aisló por vez primera una sal

Durante los dos primeros años de estancia en la Universidad de Berlín cursó estudios de física y matemáticas. En 1856 se reenquímica al incorporarse al laboratorio de Bunsen en Heidelberg. Sólo un año después publicó sus investigaciones acerca del cloruro de metilo (CH3Cl). En 1858 se unió a Friedrich Kekulé von Stradonitz como primer ayudante de investigación; en su laboratorio tr

btuvo el doctorado en química ese mismo año. Kekulé ejerció una gran influencia sobre él en su formación como especialista en química orgánica.

Dotado una aguda intuición para la experimentación químicas, Baeyer empleó siempre un equipamiento sencillo en sdesconfiando de los aparatos más sofisticados. Sus investigaciones acerca del grupo púrico comenzaron con algunos estudios so

bitúrico, base de las drogas conocidas como barbitúricos, así llamados en honor de su amiga Bárbara. Estos estudios le permitieron obtener la plaza de profesor en la Universidad de Berlín en 1860.

Baeyer descubrió que si una molécula compleja se calentaba en presencia de cinc en polvo, podía fragmendos de sus discípulos, Karl Graebe y Karl Libermann, desentrañaron en 1868 la estructura de la alizarina, un colorante rojo e

que se empleaba para teñir los uniformes de la infantería y la caballería del ejército francés. Estos investigadores determinaron que la alizarina poseía un esqueleto semejante al del antraceno y a partir de él la sintetizaron; para ello contayuda de Heinrich Caro, especialista en colorantes sintéticos y director científico de la empresa Badische Anilin & Soda Fabrik (BASF).

Entre los logros de Baeyer destaca particularmente la consecución, tras más de diecisiete años de estudios e investigaciones,nida a partir de las hojas y los tallos de la indigofera tinctorum

investigaciones en 1865; en 1868 consiguió descifrar parte de la estructura. Realizó una primera síntesis en 1878 y una segunsos eran demasiado complejos para emplearlos con fines comerciales. El mecanismo definitivo lo encontró Carl

Heumann en 1890 y es el que se explota desde 1897. Por este trabajo recibió la Medalla Davy de la Real Sociedad de Londres enpermite obtener ambos colorantes de manera artificial la sigue manteniendo la empresa BASF, principal fabricante de índigo.

Hoy en día este colorante es indispensable en la industria textil, donde se emplea en el teñido de los pantalones tejanos.

ontrajo matrimonio con Adelheid Bendemann. Frutos de la unión serían una hija que se casó con el químico Oskar Piloty y dos hijos que ejercerían la docencia universitaria. En 1871 obtuvo una plaza como profesor en la Universidad de Estrasburgo, que dos años más tarde para sustituir a Justus von Liebig como Catedrático en la Universidad de Munich, a la muerte de éste.

Su nuevo cargo le permitió disponer de un moderno laboratorio perfectamente equipado. Realizó estudios sobre el acetileno y ecetileno; sus trabajos con el benceno y los terpenos cíclicos, por otra parte, le permitieron definir la Teoría de la Torsión

la causa por la cual, de entre todos los compuestos cíclicos existentes, los de cinco y seis carbonos son los más est

Sus méritos científicos fueron reconocidos en 1905 con la concesión del premio Nobel de química. Este mismo año, con motivo dsetenta cumpleaños, se publicaron de nuevo sus artículos científicos.

ADOLF VON BAEYER


25

ADOLF VON BAEYER

(1835-1917)

Entre sus muchos logros científicos destacan el descubrimiento de la fenolftaleína y la fluoresceína, derivados del ácido úrico como el ácido barbitúrico, y las resinas de fenol-formaldehído. Pero Baeyer es conocido sobre todo por haber conseguido, tras más de diecisiete años de investigación, la síntesis del

Su padre, el teniente general Jakob Baeyer, fue discípulo de Bessel y creador del sistema europeo de medidas geodésicas. Desde su infancia ños, sintetizó y aisló por vez primera una sal

Durante los dos primeros años de estancia en la Universidad de Berlín cursó estudios de física y matemáticas. En 1856 se reencontró con la idelberg. Sólo un año después publicó sus investigaciones acerca del cloruro de

metilo (CH3Cl). En 1858 se unió a Friedrich Kekulé von Stradonitz como primer ayudante de investigación; en su laboratorio trabajó en la btuvo el doctorado en química ese mismo año. Kekulé ejerció una gran influencia sobre él en su

Dotado una aguda intuición para la experimentación químicas, Baeyer empleó siempre un equipamiento sencillo en sus experimentos, desconfiando de los aparatos más sofisticados. Sus investigaciones acerca del grupo púrico comenzaron con algunos estudios sobre el ácido

barbitúricos, así llamados en honor de su amiga

Baeyer descubrió que si una molécula compleja se calentaba en presencia de cinc en polvo, podía fragmentarse. Empleando esa técnica, dos de sus discípulos, Karl Graebe y Karl Libermann, desentrañaron en 1868 la estructura de la alizarina, un colorante rojo extraído de la

la caballería del ejército francés. Estos investigadores determinaron que la alizarina poseía un esqueleto semejante al del antraceno y a partir de él la sintetizaron; para ello contaron con la

y director científico de la empresa Badische Anilin & Soda Fabrik (BASF).

Entre los logros de Baeyer destaca particularmente la consecución, tras más de diecisiete años de estudios e investigaciones, de la síntesis indigofera tinctorum. Baeyer había comenzado sus

investigaciones en 1865; en 1868 consiguió descifrar parte de la estructura. Realizó una primera síntesis en 1878 y una segunda en 1882, sos eran demasiado complejos para emplearlos con fines comerciales. El mecanismo definitivo lo encontró Carl

Heumann en 1890 y es el que se explota desde 1897. Por este trabajo recibió la Medalla Davy de la Real Sociedad de Londres en 1881. La permite obtener ambos colorantes de manera artificial la sigue manteniendo la empresa BASF, principal fabricante de índigo.

Hoy en día este colorante es indispensable en la industria textil, donde se emplea en el teñido de los pantalones tejanos.

ontrajo matrimonio con Adelheid Bendemann. Frutos de la unión serían una hija que se casó con el químico Oskar Piloty y dos hijos que ejercerían la docencia universitaria. En 1871 obtuvo una plaza como profesor en la Universidad de Estrasburgo, que abandonó dos años más tarde para sustituir a Justus von Liebig como Catedrático en la Universidad de Munich, a la muerte de éste.

Su nuevo cargo le permitió disponer de un moderno laboratorio perfectamente equipado. Realizó estudios sobre el acetileno y el cetileno; sus trabajos con el benceno y los terpenos cíclicos, por otra parte, le permitieron definir la Teoría de la Torsión, que explica

la causa por la cual, de entre todos los compuestos cíclicos existentes, los de cinco y seis carbonos son los más estables.

Sus méritos científicos fueron reconocidos en 1905 con la concesión del premio Nobel de química. Este mismo año, con motivo de su


EEll ¡¡eeuurr eekkaa!! ddee AAPor:

José F. Botello Wilson || [email protected]

Tomado de: El carabobeño.com > 08 de Noviembre de 2015

Arquímedes trabajó con la Geometría y su aplicación a la construcción de máquinas, postulando la

célebre frase: “Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo” (1), para indicar lo que le escribió a su

amigo el Rey Hierón, que era posible, con una fuerza dada,

Hierón quiso dedicar a los dioses una corona votiva de oro y la ordenó a un contratista. El peso de la

corona coincidía con el peso de oro que el Rey había entregado por lo que la corona fue recibida a

satisfacción. Pero, hubo indicios de que la corona había sido hecha de una combinación de oro y plata,

con el mismo peso.

El Rey, indignado y sin posibilidades de descubrir el hurto llamó a Arquímedes y le pidió que se dedicará

a pensar cómo resolver el problema. Arquímedes pasaba los días pensando

ir a un baño público, introduciéndose en la bañera, se dio cuenta que parte del agua de la bañera salía a

medida que introducía su cuerpo.

Y saltando de la bañera, movido por la alegría, salió corriendo desnudo para su casa, gritando que había

encontrado la solución. Mientras corría clamaba, en griego,

los libros antiguos) queriendo decir: ¡Lo encontré! ¡Lo encontré! Al ir a

de oro y plata iguales en peso, introduciéndolas en recipientes llenos de agua y midiendo la cantidad de

líquido derramado, llegando a la conclusión de que dependiendo del material eran diferentes tales

cantidades.

Sin conocer los conceptos de densidad y otras magnitudes, llegó a descubrir lo que parecía un delito

perfecto para la época. Realmente, Arquímedes dijo en su dialecto

apoyarme, movería con mi caristión


AArr qquuíímmeeddeess [email protected]

El carabobeño.com > 08 de Noviembre de 2015


un punto de apoyo y moveré el mundo” (1), para indicar lo que le escribió a su

Hierón, que era posible, con una fuerza dada, mover un peso dado.

quiso dedicar a los dioses una corona votiva de oro y la ordenó a un contratista. El peso de la


ios de que la corona había sido hecha de una combinación de oro y plata,


resolver el problema. Arquímedes pasaba los días pensando cómo


ido por la alegría, salió corriendo desnudo para su casa, gritando que había

encontrado la solución. Mientras corría clamaba, en griego, ¡heureka! ¡heureka!

queriendo decir: ¡Lo encontré! ¡Lo encontré! Al ir a su casa, experimentó con masas



ocer los conceptos de densidad y otras magnitudes, llegó a descubrir lo que parecía un delito

Realmente, Arquímedes dijo en su dialecto Siracusa: “Si tuviera sitio para

caristión (la máquina de poleas y cables) toda la tierra”.

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un punto de apoyo y moveré el mundo” (1), para indicar lo que le escribió a su

mover un peso dado.

quiso dedicar a los dioses una corona votiva de oro y la ordenó a un contratista. El peso de la


ios de que la corona había sido hecha de una combinación de oro y plata,


cómo resolver el dilema, y al


ido por la alegría, salió corriendo desnudo para su casa, gritando que había

¡heureka! (así con h, aparece en

su casa, experimentó con masas



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Siracusa: “Si tuviera sitio para

es) toda la tierra”.


CCiieenncciiaa yy TTeeccnnoollooggííaa >> QQuuíímmiiccaa

Incluidos 4 elementos que completan séptima fila de la tabla periódica.

Se trata de los elementos 113, 115, 117 y 118, descubiertos en las últimas dos décadas por científicos rusos, japoneses y

estadounidenses. Estos completan la séptima fila de la tabla periódica.

Se desconoce cuáles puedan ser sus usos prácticos. Fuente: BBC Mundo Tomado de: Notitarde.com > 06-01-2015

Los libros de química de todo el mundo quedaron desactualizados después de que la Unión Internacional de Química Pura y Aplicada confirmó esta semana el hallazgo de cuatro elementos nuevos.

Se trata de los elementos 113, 115, 117 y 118, descubiertos en las últimas dos décadas por científicos rusos, japoneses y estadounidenses. Estos completan la séptima fila de la tabla periódica.

Todavía no tienen un nombre oficial; por lo pronto se les conoce como ununtrium (Uut o elemento 113), unumpentium (Uup, 115), ununseptium (Uus, 117) y ununoctium (Uuo, 118).

Los cuatro nuevo elementos fueron creados por el hombre -no se encuentran en la naturaleza- son altamente radioactivos y tienen una vida de segundos e incluso milisegundos.

Un informe del portal de noticias de la BBC Mundo, destaca que esta última característica dificulta su estudio y en consecuencia todavía no se sabe cuáles pueden ser sus usos prácticos.

ELEMENTO ASIÁTICO

El elemento 113 puede tener una vida tan reducida como de un milisegundo, y su inestabilidad es tal que hasta ahora es inútil para usos industriales. Solo se utiliza para la investigación científica.

Se trata del primer elemento sintético producido en Japón y es el resultado de la desintegración del elemento 115. El isótopo más estable del Uut, el 286-Ut, tiene una vida útil de unos 20 segundos.

MICROVIDA

El elemento 115, el unumpentium, existe menos de un segundo antes de descomponerse en átomos más ligeros.

En 2013 expertos de una universidad sueca confirmaron su existencia.

Los científicos lograron producir un nuevo isótopo de este elemento, que se transformó en otras partículas a través de un proceso radiactivo llamado descomposición alfa.

Esto permitió tener una mayor comprensión de la estructura y las propiedades de los núcleos atómicos superpesados.

UNO DE LOS SUPERPESADOS

El ununseptium (Uus, 117) es el segundo elemento sintético más pesado después del 118.

También es muy poco lo que se sabe sobre este elemento, pues no fue hasta 2010 que un equipo de expertos rusos y estadounidenses anunció su descubrimiento.

El Uus tiene una vida de escasos milisegundos, y lo que le permite sobrevivir este tiempo son las llamadas islas de estabilidad temporal entre protones y neutrones.

EL MÁS PESADO

El ununoctium (Uuo, 118) tiene la mayor masa atómica de todos los elementos sintetizados hasta ahora.

En 2002 científicos del Instituto Conjunto de Investigación Nuclear de Dubna, en Rusia, confirmaron la existencia del Uuo. Su átomo es altamente inestable, lo que dificulta su estudio experimental.

Sin embargo, con lo que se sabe hasta ahora, expertos estiman que bajo condiciones normales de presión y temperatura el 118 sea un sólido. Como el resto de sus compañeros, hasta ahora el Uuo solo sirve para el estudio científico.


…… vviieennee ddeell nnúúmmeerroo aanntteerriioorr..

Tomado de:

HOLÍSTICA CULTURAL. CONSTRUCTO EPISTÉMICO EN LA TRANSICIÓN DEL SER AL DEBER-SER DE LOS ALUMNOS EN FORMACIÓN EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA.

CAPÍTULO VI: ATRIO ESPECULATIVO: ¿ESTÁ SEMBRADA UNA UTOPÍA? (XV y última) Pp. 203-208. AUTOR: Rafael Ascanio Hernández. Universidad de Carabobo. Valencia, mayo 2011.

AATTRRIIOO EESSPPEECCUULLAATTIIVVOO::

¿¿EEssttáá sseemmbbrraaddaa uunnaa uuttooppííaa??

¿Se debe entender el constructo Holística Cultural como la búsqueda de una paideia griega para Venezuela? ¿Es procedente tener esta inquietud?

Se está hablando de dos sociedades distanciadas en la historia demasiados siglos. El origen del pueblo griego estuvo en la confluencia de diversos grupos que en su momento se diferenciaban por su procedencia étnica y en el lenguaje, pero la coyuntura histórica que les tocó vivir los llevó, en el transcurrir del tiempo, a integrarse. De hecho, desde su origen el pueblo griego tuvo la tendencia a la organización social y para el trabajo. Esta condición condujo a una aproximación hacia la homogeneidad social y cultural que permitió el desarrollo y evolución hasta llegar a la llamada Antigua Grecia, a la de la Cultura Helénica.

En el caso de Venezuela, su población autóctona dejó evidencias de un sistema de vida que, varios siglos después de la decadencia de la sociedad de la Antigua Grecia, sólo se limitaba a una práctica vivencial para la subsistencia y el habitar. Si se quiere señalar algunos rasgos de sus costumbres, los elementos mágicos la caracterizaron cuando buscaron explicarse fenómenos naturales que no entendían. No hubo en estos pueblos procesos que pudieran permitir afirmar que tenían determinado el propósito de progresar. Además, es de considerar que la abrupta irrupción de los españoles en el país, cambió totalmente el mundo étnico autóctono precolombino venezolano.

Tampoco el que los españoles, y en consecuencia sus descendientes, se convirtieran en un grupo étnico que iba a realizar aportes a la conformación de lo que sería la población venezolana, ayudaría al desarrollo de una alta cultura. Esta opinión se fundamenta en los propósitos que persiguieron los primeros españoles llegados a estas tierras; y también en esa necesidad de la nueva población criolla que consciente de su origen y ancestros, olvidándose de desarrollar una cultura totalmente propia, necesitaban alimentarla de los valores y elementos culturales que se desarrollaban en el mundo europeo, pero por ser difícil acceder a los mismos por las limitaciones de comunicación existentes en la época, la apropiación de estos era cualitativamente limitada.

Pero también existieron factores, de alguna forma institucionales, que obstaculizaron el proceso de apropiarse de elementos culturales. La condición de dominados inherente a los pueblos coloniales produjo situaciones como la censura lectora, ya que en esta época, la institución religiosa llegó a prohibir hasta la lectura del Don Quijote de La Mancha de Don Miguel de Cervantes, por considerarlo que atentaba contra los fundamentos religiosos que permitían el adoctrinamiento de la población criolla y la dominación de las etnias indígenas y la población esclava. Este no fue el único libro que se prohibió ni el único elemento cultural al cual se le puso restricciones. Una práctica usual en las colonias fue el contrabando de libros por parte de las clases más pudientes como medio para evadir esta prohibición (Wikipedia, 2010, Noviembre 14), generándose así la “justificación” para la práctica desde la época colonial de una conducta delictiva ancestral como fue la generalización del contrabando de mercancías de todo tipo, conducta que posiblemente sea la génesis de otros anti-valores que hoy en día afectan a las antiguas sociedades coloniales suramericanas.

También cabe la siguiente interrogante: ¿Cuál fue la importancia de Venezuela en el sistema colonial desarrollado por España en América en comparación con las otras colonias? La interrogante viene a colación por evidencias como las siguientes:

En América, España estableció virreinatos en sus colonias, unos primeros y otros que surgieron de estos por las necesidades políticas, sociales, económicas y por estrategia militar. Entre estos se pueden nombrar el Virreinato de Nueva España en México, con capital la actual Ciudad de México y que abarcó territorios de Norteamérica, Centroamérica, Asia y Oceanía; el Virreinato del Perú con capital la actual ciudad de Lima pero luego se designó como tal a la ciudad del Cuzco, virreinato que en sus inicios comprendía el territorio que se extendía desde a la actual Panamá hasta lo que hoy es Chile, pero no incluía a Venezuela ni tampoco a Brasil pues este último era colonia de Portugal; al final quedó constituido por lo que hoy en día son Bolivia, Chile, Ecuador y Perú. El Virreinato del Río de la Plata con capital la ciudad de Buenos Aires y abarcaba parte de los territorios de las actuales Argentina, Bolivia, Brasil, Chile, Uruguay, Paraguay y Perú. El Virreinato de Nueva Granada con capital la ciudad de Santa Fe, hoy Bogotá; a este virreinato se encontraba incorporado el territorio de la actual Venezuela en calidad de Capitanía General. (Wikipedia, 2010, Noviembre 14).

Una capitanía general era un territorio dentro de un virreinato que representaba, territorialmente hablando en la época colonial, un punto débil del imperio. Una puerta de fácil acceso a las posesiones imperiales por parte de sus enemigos. En un principio no estaban destinadas a desarrollar poblaciones sino que eran fortificadas militarmente para defender e impedir la incursión por esos puntos, de ejércitos de potencias extranjeras, de piratas, así como de tribus indígenas hostiles que no habían podido ser sometidas. Es decir, que una capitanía general era considerada una institución militar de rango máximo pero no una institución de gobierno indiano. Tan es así, que cuando se hablaba de las autoridades que se desempeñaban en las colonias, los capitanes generales no eran citados como tales. (Muro Orejón, 1989).


En cuanto al papel de Venezuela, hay historiadores que consideran que no fue realmente una capitanía general. Historiadores, como Antonio Muro Orejón (ob. cit.), opinan que la Real Cédula de 1777, que según Vitale (2002) fue el año en el cual a Venezuela se le otorgó el rango de Capitanía General, solo permitía que las provincias Trinidad, Cumaná, Margarita, Guayana y Maracaibo quedaran sometidas a su jurisdicción militar pero no política, es decir estas podían hacer uso “libremente” de los derechos civiles que el sistema colonial les permitía. De hecho, la evidente tendencia de la oligarquía criolla venezolana de formar a los varones de la familia como oficiales de milicia queda justificada por esta militarización del territorio venezolano. Y más aún, esto justifica por qué el ejército libertador que recorrió la América del Sur en su actividad independentista, en su mayoría era comandado e integrado por venezolanos.

Entonces Venezuela, en estas condiciones señaladas para la época colonial, no era una región donde sus pobladores más importantes se dedicaran a realizar actividades culturales a gran escala y de alto nivel; posiblemente este tipo de actividades se limitaban a la diversión y recreación de carácter normal.

Hasta en los proyectos arquitectónicos para edificaciones públicas desarrollados en las otras colonias españolas en América se diferencian en suntuosidad, magnificencia, número y distribución nacional con las construidas en Venezuela, tal como se puede observar en Argentina, Colombia, Chile, Perú o México. Es decir, la importancia social de Venezuela para los españoles posiblemente solo estaba referida a la posición militarmente estratégica en cuanto a su dominio sobre esta parte del continente, y si hubo un proyecto para desarrollar una alta cultura en América, la intención se dirigió hacia las zonas señaladas, en las cuales se instalaron o surgieron los referidos virreinatos. Serían entonces los criollos venezolanos quienes contribuirían a conformar una cultura típica o de pequeño espectro, ajustada a las características de la sociedad local.

El proceso independentista venezolano también afectó las instancias culturales del país. Una inestabilidad política, producto de la acción guerrera de ambos bandos involucrados, impidió durante el transcurso de este proceso un desarrollo cultural de mejor nivel de la población venezolana. Puede decirse que la práctica cultural se limitó a mantener lo que existía o a que muchos de los logros conseguidos previamente, se fueran perdiendo al cerrarse espacios y condiciones.

Lograda la independencia, Venezuela comienza un nuevo camino signado por ideales contextualizados en la modernidad y liderado por quienes condujeron el proceso emancipador, pero la apertura a procesos culturales que puedan calificarse de avanzada, no ocurre inmediatamente sino años después, cuando se sucede el boom petrolero, y esto le permite al país una apertura al mundo de vanguardia, al contacto más fluido con otras naciones y otras culturas, se hace más cosmopolita. Venezuela comienza desde esta época un desarrollo cultural, donde se mezclan elementos y valores de una cultura considerada típica con otros provenientes de estructuras sociales foráneas. Socialmente se hace poblacionalmente más homogénea a medida que se fortalece su sistema de gobierno en la vía hacia procesos democráticos, donde la promulgación de leyes va cohesionando políticamente el territorio nacional.

Pero la cultura, como dimensión social, se presenta de dos maneras. Una, a la que no le cabe calificarla de élite pero que se identifica con lo mejor de la vanguardia cultural mundial y globalizada, promovida por los organismos de gobiernos a los que les compete este tipo de actividades, por organizaciones particulares promotoras de las mismas o por individualidades dedicadas a ellas, dándose que grupos significativos de la población muestran ser afectas a la participación en ellas.

La otra manera queda referida a las manifestaciones folclóricas, que por la diversidad existente de acuerdo a la región donde ocurre, impide una homogeneidad: habrán rasgos similares pero los que diferencian tienen mucho mayor porcentaje.

Pero todo lo anterior lo que hace es clarificar la respuesta a la interrogante inicial: ¿Se debe entender el constructo Holística Cultural como la búsqueda de una paideia griega para Venezuela? Venezuela culturalmente es polisémica, término que debe entenderse como que es estructuralmente de mínima homogeneidad o con demasiados elementos que la conforman en cuanto a comportamientos y costumbres. Como la areté griega se produce dentro de una sociedad cohesionada culturalmente de forma homogénea en su práctica, la Holística Cultural debe pensarse desde la realidad venezolana, desde su pasado y desde su presente, y no desde la paideia griega aunque los propósitos sí puedan ser similares a los principios que fundamentaban a ésta.

La actual cultura practicada por los venezolanos presenta un elemento que posiblemente amplíe esa grieta entre ambas concepciones. El factor religioso. La mayoría de los venezolanos, dejando por fuera las creencias mitológicas reminiscencias de los pueblos indígenas y africanos que han habitado el país, es de alguna manera monoteísta bajo el dogma del cristianismo. Para cualquiera de las prédicas religiosas fundamentadas en el cristianismo practicado en Venezuela, la areté griega se entiende como una manifestación humana de vanidad, de un individualismo egoísta y promotora de la envidia, que aunque en la sociedad griega eran valores inherentes al enaltecimiento del ser de la persona cuando manifestaba esta cualidad, son conductas que se rechazan por principio, por ser contrarias a todo valor humano basado en los dogmas cristianos.

Por todo lo que se ha explicado sobre Holística Cultural, el docente que se espera se forme bajo sus principios, además de evitar la práctica de anti-valores tales como la indolencia, la insensibilidad y el desapego, debe erradicar de su conducta la vanidad, el egoísmo y la envidia; los cuales también deben desaparecer del comportamiento del ciudadano común.

Y al igual que el pensamiento albergado al inicio de esta investigación… “Se espera que el camino no sea tan largo”.

Referencias.-

• Muro Orejón, A. (1989). Lecciones de Historia del derecho-indiano. México: Miguel Ángel Porrúa.

• Vitale, L. (2002, Enero). Contribución al Bicentenario de la Revolución por la Independencia de Venezuela. La Capitanía General de Venezuela. Universidad de Chile. [Documento en línea]. Disponible en: mazinger.sisib.uchile.cl/repositorio/lb/filosofía_y_humanidades/…/i.pdf. [Consulta: 2011, Enero 10].

• Wikipedia. Virreinatos y Capitanías Generales de España en América. [Documento en línea]. Disponible en: "http:// es.wikipedia.org. [Consulta: 2010, Noviembre 14].


San Valentín, más que un día comercial. El verdadero origen de esta celebración.

Por: Lohena Reverón Tomado de: Noticias24carabobo. 14-02-2015

Foto: Composición Noticias24 Carabobo

Anuncios, campañas de marketing vía e-mail y publicidades

bombardean estos días a los ciudadanos recordándoles que el 14

de febrero se celebra el día de San Valentín. Todo un despliegue

comercial que pretende transformar el día de los enamorados en

un día de gasto, en el que se fomenta que las parejas deben

comprarse regalos mutuamente, salir a cenar, viajar o hacer algún

tipo de celebración original para expresar su amor.

En los últimos diez años, el día de San Valentín se ha convertido

en una fecha clave del calendario para los principales centros

comerciales, floristerías, restaurantes y hoteles, los cuales ven

incrementar las cifras de sus ingresos de una manera

extraordinaria cada 14 de febrero.

Todo un despliegue económico que empaña el verdadero origen de

la celebración del día del amor cuya popularidad comenzó en los

países anglosajones, pero se fue extendiendo alrededor de todo el

mundo a lo largo del siglo XX, a través del fenómeno comercial que

trajo implícito el boom de la globalización.

¿Pero qué es lo que se conmemora realmente en este día?

San Valentín era un sacerdote que casaba a parejas de jóvenes en

secreto después de que el emperador romano Claudio II

prohibiera los matrimonios alegando que los soldados solteros de

su ejército, sin ataduras sentimentales, eran mejores que los

casados. San Valentín lo consideró injusto y se atrevió a desafiar

el decreto impuesto por el emperador, otorgándole a escondidas el

sacramento del matrimonio a las parejas que así lo solicitaran.

Valentín fue descubierto y ejecutado el 14 de febrero del año

270.

Conociendo el origen de esta celebración, que no surgió impulsada

por ningún interés económico como actualmente se fomenta, este

año San Valentín podría ser una ocasión perfecta para plantearnos

cuál es el origen del amor que profesamos por nuestra pareja. Un

sentimiento que no debería depender de un regalo o de un detalle

durante un día concreto del año, sino más bien de la sinceridad, la

pureza y el desinterés con el que amamos sin esperar nada a

cambio, tal y como hizo San Valentín, quien defendió el amor hasta

con su propia vida.

LLOOSS AAMMIIGGOOSS SSOONN EETTEERRNNOOSS

Por: Dra. Francisca Hernández Estado Vargas – Venezuela

Los amigos cuando realmente lo son, son inolvidables, no importa si están o estuvieron, o se fueron, son aquellos que te dejan huellas imborrables, porque están ahí. O ya no. Lo seguirán siendo, porque en esas huellas dejaron, amor, lealtad, honestidad, un compartir real, profundo, que no permite la ofensa, el desamor, la mentira.

Un amor-amistad, es para siempre, es eterno, no titubea, es definido y no le gusta la soledad, no camina solo, está siempre acompañado, porque lo sabe conservar. Un ejemplo muy grande: Jesús que demostró de muchas maneras ese amor-amistad por los demás....curó, ayudó, perdonó, salvó, oró y amó hasta dar la vida por ello.

Tener realmente un amigo o una amiga, es tener un tesoro, un regalo de Dios, conocemos mucha gente que se llaman nuestros amigos, pero ¿lo son realmente? Los amigos siempre están ahí, para ayudarte, apoyarte, acompañarte, comprenderte, escucharte y aconsejarte en todo momento, están pendientes de ti, constantemente, se preocupan o se alegran con tus alegrías, y siempre están presentes para saber cómo estás emocional o físicamente.

Dios bendiga a éstas personas que saben ser amigos de corazón. ¡Feliz día del amor y de la amistad! Un abrazo. Se les quiere.

¡Feliz Día de San Valentín!


SSii ttooddooss ffuuéésseemmooss ccoommoo ffuuee GGhhaannddii ,, ¡¡qquuee ggrraann ppaaííss tteennddrrííaammooss!! Publicado en Facebook por: Pedro Correa López

MM aahhaattmmaa GGaannddhhii ((11886699--11994488))

FFuuee uunn aabbooggaaddoo,, ppeennssaaddoorr yy ppooll íítt iiccoo hhiinndduuiissttaa iinnddiioo.. SSuu nnoommbbrr ee vveerr ddaaddeerr oo eerr aa MM oohhaannddaass KK aarr aammcchhaanndd GGaannddhhii .. RReecciibbiióó ddee RRaabbiinnddrr aannaatthh TTaaggoorr ee eell nnoommbbrr ee hhoonnoorr ííff iiccoo ddee MM aahhaattmmaa.. EEnn llaa II nnddiiaa ttaammbbiiéénn ssee llee ll llaammaabbaa BBāāppuu,,

‘‘ ppaaddrr ee’’ eenn iiddiioommaa gguuyyaarr aatt íí..

Nació el 2 de octubre de 1869 en Porbandar y murió, asesinado, el 30 de enero de 1948 en Nueva Delhi; ambas localidades en la India.

AAllgguunnooss hheecchhooss aanneeccddóóttiiccooss ddee llaa vviiddaa ddee GGaannddhhii……

Cuando Gandhi estudiaba Derecho en el University College de Londres, un profesor de apellido Peters le tenía animadversión, pero el alumno Gandhi nunca bajó la cabeza, eran muy comunes sus encuentros.

Se cuenta que un día el profesor Peters estaba almorzando en el comedor de la Universidad y el alumno viene con su bandeja y se sienta al lado del profesor. El profesor, altanero, le dice:

-“Señor Gandhi usted no entiende...Un puerco y un pájaro, no se sientan a comer juntos”.

A lo que contestó Gandhi:

-“Esté usted tranquilo profesor, yo me voy volando” y se cambió de mesa.

El señor Peters verde de rabia, decide vengarse en el próximo examen, pero el alumno responde con brillantez a todas las preguntas. Entonces le hace la siguiente pregunta:

-"Señor Gandhi, Ud. está caminando por la calle y se encuentra con dos bolsas, dentro de una de ellas está la sabiduría y en la otra mucho dinero, ¿cuál de los dos se lleva?".

Gandhi responde sin titubear:

-"¡Claro que el dinero profesor!"

El profesor Peters sonriendo socarronamente le dice:

-"Yo, en su lugar, hubiera agarrado la sabiduría... ¿no le parece?".

-"Cada uno toma lo que no tiene", le responde el alumno.

El profesor Peters, histérico ya, escribe en la hoja del examen: ¡Idiota!, y se la devuelve al joven Gandhi. Gandhi toma la hoja y se sienta. Al cabo de unos minutos se dirige al profesor y le dice:

-"Señor Peters, usted me ha devuelto mi hoja de examen, pero no me ha puesto la nota, sólo la ha firmado".

¡QUE AGUDEZA MENTAL LA DE MAHATMA!


RRAAJJEEEEVV MMOOTTWWAANNII Nació el 26 de Marzo de 1962 en Jammu, Jammu y Kashmir, India; y murió el 5 de Junio de 2009 en Atherton,

Condado de San Mateo, California, EE. UU.

TTuuvvoo uunnaa ppaarrttiicciippaacciióónn iimmppoorrttaannttííssiimmaa yy ssiiggnniiffiiccaattiivvaa eenn llaa ccrreeaacciióónn ddee GGooooggllee..


El padre de Rajeev Motwani, Hotchand Motwani, fue teniente coronel del ejército indio. Su madre fue Namita Sushila y tenía dos hermanos, Sanjeev y Suneev. El trabajo de su padre obligaba a la familia mudarse de un lugar a otro, de tal manera que mientras Rajeev iba creciendo, nunca pasó más de dos años viviendo en un mismo lugar. Sin embargo, la educación fue importante para la familia Motwani y Rajeev siempre asistió a la mejor escuela misionera de la ciudad en la que estuvieran viviendo. Prabhakar Raghavan escribe sobre el amor que Rajeev sentía por la lectura cuando era un niño [5]:

Quienes conocieron a Rajeev cuando era niño, lo recuerdan como un ávido lector. Cuando Rajeev tenía siete años, su padre fue destinado al pintoresco pueblo de Devlali, cerca de Mumbai, India. Su familia caminaba un kilómetro hasta la biblioteca local para conseguir libros, y se podía ver a Rajeev leyendo los libros que les habían prestado en la biblioteca mientras caminaban de regreso a casa. Sus hermanos recuerdan que no pasaba un día sin que él leyera un libro entero. Rajeev leía libros de todo tipo, incluyendo novelas, historietas, autobiografías y libros científicos.

En 1974, cuando Rajeev tenía doce años, la familia se asentó en Nueva Delhi. Su padre deseaba la mejor educación posible para sus hijos; así Rajeev presentó los exámenes de ingreso a la prestigiosa escuela secundaria Santa Columba. El director, el hermano J. N. Foley, quedó tan impresionado por el rendimiento de Rajeev, particularmente en matemáticas, que admitió a todos los tres hijos de la familia Motwani en la escuela. Motwani explica de donde vino su amor por las matemáticas en una entrevista [4]:

Este en gran parte se formó por los libros que tenía en casa. Mis padres por alguna razón tenían muchos de estos libros: diez grandes científicos o cinco matemáticos famosos, la historia de sus vidas y así por estilo. Cuando niño, quería llegar a ser como estos héroes de los cuales había leído.

Uno de sus compañeros estudiantes de la escuela secundaria, escribió sobre Motwani [9]:

Rajeev y yo fuimos compañeros de clase en la escuela secundaria de Santa Columba en Nueva Delhi hace 30 años. Por supuesto era un genio en matemáticas, brillante incluso en aquel entonces, pero lo que más me impresionó fue su esfuerzo por ayudar a otros compañeros, incluido yo, para que comprendiéramos los complejos problemas que estaban un poco más allá de nuestra capacidad de entendimiento.

El no se graduó en la secundaria de Santa Columba, pero en 1978, un año antes de terminar el curso, presentó los exámenes de ingreso a los Institutos de Tecnología de la India. Quería estudiar matemáticas y convertirse en un matemático, pero sus padres le habían convencido que trabajar en matemáticas no le permitiría ganar suficiente dinero, pero que esto era posible si lo intentaba en la nueva área de la informática. El Instituto Indio de Tecnología en Kanpur, había sido fundado en 1959 y fue el primero en la India en ofrecer cursos en Ciencias de la Computación. El primero de dichos cursos fue establecido en el Departamento de Ingeniería Eléctrica en 1963 y, en 1971, comenzó la enseñanza de un programa de Ciencias de la Computación e Ingeniería conducente a un grado de maestría, el M. Tech. Motwani comenzó a estudiar para su Tech. B. en Ciencias de la Computación e Ingeniería en 1978. La enseñanza que recibió en programación por Kesav Nori, fue una gran influencia sobre él [8]:

Nori acababa de regresar de Europa. Permaneció poco más de un año y enseñó el primer curso de programación. Fue un gran maestro y solía contar buenas historias. ... Nori... era una persona muy inspiradora. Hizo más que enseñar. Ha creado un ecosistema tan maravilloso y desarrolló una conexión personal con sus estudiantes.


Motwani disfrutaba su permanencia en el Instituto Indio de tecnología. Le causó tristeza no estudiar matemáticas pero la alegría se hizo presente en él cuando se dio cuenta que las matemáticas aparecían en la mayoría de las cosas que estaba estudiando. También lo disfrutó socialmente, jugando al bridge, jugando voleibol y festejando con amigos. Por igual, leyó gran cantidad de libros de ciencia-ficción y pasó horas resolviendo crucigramas. Se graduó con un B. Tech en 1983 y le fue ofrecida una beca para la Universidad de California en Berkley para realizar un doctorado. Su tutor de tesis en Berkeley fue Richard Karp. En [8] explicó qué trabajó no realizó al principio:

[Berkley] era una universidad orientada muy políticamente.... Ronald Reagan era el Presidente. Entonces durante estos 3 años yo estuve influenciado. No hacía ningún trabajo y disfrutaba totalmente el ambiente. Mi tutor era Richard Karp, quien ganó el Premio Turing, que es como el Premio Nobel en Ciencias de la Computación, en 1985-1986; todo esto sucedía mientras transcurrían esos 3 años. Fue entonces que pensé que no estaba haciendo nada y decepcionando a este hombre. Así que de ahí en adelante trabajé muy duro y fui bastante productivo durante los próximos dos años.

Motwani obtuvo su doctorado en 1988 por Berkeley por su tesis Probabilistic Analysis of Matching and network flow Algorithms (Análisis probabilístico de emparejamiento y algoritmos de flujo de redes electrónicas). Donald Knuth visitó Berkeley en la época que Motwani estaba terminando su tesis. Después de tomar consejo de Richard Karp, Knuth ofreció a Motwani un cargo por un año en la Universidad de Stanford. Motwani aceptó y comenzó a enseñar en Stanford en el otoño de 1988. Seffi Naor escribe en la referencia [9]:

Conocí a Rajeev cuando vine a Stanford en 1988. Éramos ambos jóvenes investigadores y Rajeev llamó mi atención desde el principio por lo brillante, muy bien informado y tener amplios intereses. Trabajar con él, siempre estuvo lleno de nuevas ideas, prolíficas pero también muy tranquilas y maduras. Por supuesto era muy ambicioso, pero nunca sentí que estaba de alguna manera compitiendo. Tenía una tranquila confianza en sí mismo que se hacía evidente a todo el mundo a su alrededor. Me sentí muy afortunado de haber colaborado con él.

Poco después de llegar en Stanford, Motwani conoció a Asha Jadeja quien se había mudado a la zona de la bahía de San Francisco después de graduarse en la Universidad de California del sur. Se casaron el 22 de marzo de 1990 en Nueva Delhi; tuvieron dos hijas Naitri y Anya. Motwani era feliz en Stanford y la Universidad estaba muy contenta con su trabajo durante el año que había permanecido ahí anteriormente, así que cuando le ofrecieron un puesto permanente, Rajeev aceptó muy feliz. Sus trabajos los cuales fueron publicados en estos primeros años y se revisaron en Mathematical Reviews, incluyen las siguientes obras: Deferred data structuring (Estructuración de datos diferidos) (1988); Covering orthogonal polygons with star polygons: the perfect graph approach (Coverturas de polígonos ortogonales con polígonos estrellas: el enfoque gráfico perfecto) (1988); Perfect graphs and orthogonally convex covers (Gráficos perfectos y coberturas convexas ortogonales) (1989); y A linear time approach to the set maxima problem (Un enfoque temporal lineal para el problema de establecer máximos) (1992). En 1995, en colaboración con Prabhakar Raghavan, publicó el libro Randomized algorithms (Algoritmos seleccionados aleatoriamente). Mark Jerrum en el informe producto de la revisión de este libro, señala:

Que hay beneficio al ampliar la clásica noción de computación para abarcar la elección al azar, fue una visión fundamental. El valor potencial de esta ampliación se hizo evidente a mediados de los 70 con su descubrimiento, por Rabin, y Solovay y Strassen, de principalísimas rápidas pruebas basadas en la construcción de los "testimonios profundos" de la estructura. Es sólo en la última década, más o menos, sin embargo, que la mayoría de nosotros ha llegado a apreciar la verdadera importancia del papel de la aleatoriedad en el estudio de la computación. Hoy en día, parece que aleatoriedad ha contribuido tanto a la informática - resultados sorprendentes, emocionantes nuevas técnicas y algoritmos prácticos - como esa otra ampliación a la computación clásica, es decir, paralelismo. Pero mientras que ha habido varios libros paralelos sobre computación (aunque menos buenos), el de Motwani y Raghavan es el primer libro de texto, de lo mejor según conocimiento del revisor, dedicado a los algoritmos aleatorios. El nuevo libro llega en un momento estratégico, por lo que todavía le es posible cubrir en un solo volumen todos los aspectos principales del tema. ... Aunque el ritmo suele ser rápido, los autores han logrado hacer accesible el material. Enfatizando el papel de una serie de ideas clave y técnicas, han dilucidado la estructura de la materia e impartido una forma satisfactoria al libro. ... Esto es una obra autorizada por investigadores activos en el campo. El libro es bienvenido como un trabajo referencial, como un libro fuente de ideas algorítmicas y un texto para cursos de posgrado. (Mi suposición es que el material es demasiado avanzado para cualquiera pero sería la clase más excepcional de pregrado).

John Hopcroft y Jeff Ullman publicaron en 1979 su clásico libro Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation (Introducción a la teoría de los autómatas, lenguajes y computación). Motwani utilizó este libro en cursos que dictó en Stanford y el hizo tan excelentes contribuciones en esta área que fue invitado a unirse a los dos autores originales en una reescrito de la segunda edición del libro. Este apareció en el año 2000 como tercera edición de la obra, volviendo aparecer en el 2006 nuevamente pero ahora como obra de estos tres autores.

Motwani fue un profesor inspirador. Aquí están algunas citas que aparecen en la referencia [9] de por personas que asistieron a sus conferencias. Aleksandra Korolova escribe:

En el momento cuando inicié los estudios de posgrado, yo estaba algo alejada de la ciencia de la informática teórica, y fue la lección sobre algoritmos aleatorios de Rajeev la que me hizo enamorarme nuevamente de esta teoría. Sus conferencias eran tan perfectamente preparadas, desde la progresión de describir un simple enfoque hasta proporcionar la intuición generalizada, haciendo un análisis formal impecable, de la técnica perfecta abordada, que me ha entusiasmado con un nuevo tema de gran alcance, que he aprendido y entendido. Rajeev podría cubrir el contenido de una serie de artículos sobre investigaciones en una sola conferencia, pero por su manera de presentarlos, se entendían sin esfuerzos y completamente.

HOMOTECIA Nº 2 – Año 14 Lunes, 1° de Febrero de 2016 34 Neha Kumar escribe:

Como investigador y tecnólogo, Rajeev fue brillante, las palabras podrían ser insuficientes para hacer justicia al describir su inmensa influencia. Como profesor, era impresionante, mostrándose inalteradamente sereno y alegre durante cada una de sus conferencias. Como consejero estudiantil, fue amable y solidario, nunca impaciente u orgulloso (aunque teniendo motivos para serlo). Como tutor, fue confiable y comprensivo. Para la mayoría, sin embargo, su inmensa estatura nunca alcanzó a su manera de ser: amigable, sonriente…

En la referencia [5], las contribuciones de las investigaciones de Motwani son detalladas:

El gran interés de Rajeev Motwani en los problemas fundamentales de la teoría de la ciencia de la informática y un insistente interés y conocimiento de las aplicaciones, lo distingue como una rareza entre los científicos en teoría de la computación. En varias ocasiones exhibió una comprensión de las cuestiones que afectan a muchas áreas de la informática, activamente buscó e influenció con nuevas aplicaciones de sus ideas teóricas.

Para la elaboración del presente este artículo, se consultaron sus investigaciones en detalle. Aquí se dan los encabezados de secciones bajo las cuales se discuten sus investigaciones: Combinatoria algorítmica y teoría de gráficos; Pruebas probabilísticamente controlables; Algoritmos de aproximación; Algoritmos geométricos aleatorios; Minería de datos y recuperación de información; Búsqueda de semejanzas; y algoritmos de vertimiento.

Tal vez Motwani es más famoso por las contribuciones que hizo al desarrollar el motor de búsqueda de Google. Describió en detalle en la referencia [8] cómo ocurrió. Aquí se da un corto extracto:

Nosotros formamos el grupo de investigación llamado Midas que tenía por línea de trabajo la Minería de Datos en Stanford. Hicimos un montón de buenos trabajos en minería de datos. Entonces había un tipo llamado Larry Page que no era realmente parte del grupo Midas pero era amigo de Sergey Brin [quien era parte del grupo] y se presentaba a estas reuniones. Estaba trabajando en esta idea genial de hacer paseos aleatorios en la web. Cuando comprendí lo que significaba la World Wide Web, supe que tenía que forzar de alguna manera la aleatoriedad en ello. Cuando Larry nos mostró lo que estaba haciendo, fue como una revelación completa, pensamos que era absolutamente correcto hacerlo. Así que Sergey se involucró y se convirtió en un subgrupo dentro de Midas. Era realmente una buena resonancia de Sergey y Larry, y yo podría relacionar lo que estaban haciendo a través de aleatoriedad.

Motwani, junto a Sergey Brin, Larry Page y Terry Winograd, publicaron en 1998 el trabajo The PageRank Citation Ranking: Bringing Order to the Web (Alineando Sitios en la página de rango: traer orden a la Web). Explicaron en el documento:

En este documento, nos aprovechamos de la estructura de enlace (link) de la Web para producir un ranking de “importancia” mundial de cada página web. Este ranking, llamado PageRank, ayuda a los buscadores y usuarios rápidamente a dar sentido a la gran heterogeneidad de la World Wide Web.

También en 1998, estos mismos cuatro autores publicaron el trabajo What Can You Do With A Web In Your Pocket (Qué puede usted hacer con una Web en su bolsillo). En este anuncian que han desarrollado Google:

Hemos desarrollado un ranking mundial de páginas web llamado Page Rank basado en la estructura de enlace de la web que tiene propiedades que son útiles para la búsqueda y navegación... Hemos utilizado PageRank para desarrollar un nuevo buscador llamado Google, que también hace uso intensivo de texto ancla.

Google no fue ciertamente la única iniciativa exitosa en la que Motwani participó, con sus habilidades técnicas, con su aliento y a menudo con su ayuda financiera.

Motwani murió ahogado en un trágico accidente en la piscina en su casa. Tenía 47 años de edad y estaba en el tope de su carrera. Motwani recibió muchos honores por sus contribuciones excepcionales y está claro que, a no ser por su prematura muerte, él habría recibido mucho más. Recibió el Premio Memorial Bergmann de la Fundación de Ciencia Bi-nacional EE. UU. – Israel (1993), el Premio al Desarrollo de la Facultad IBM (1994), el Premio Sociedad de la Facultad IBM (1995), el Premio Liderazgo Estudiantil del Instituto Indio de Tecnología (2001), el Premio Gödel (2001) y el Premio Alumno Distinguido del Instituto Indio de Tecnología Kanpur (2006).

Tal vez el mejor homenaje a Motwani no es la gran cantidad de mensajes sinceros que se recibieron después de su muerte, sino el que se desprende del reconocimiento que su estudiante Chandra Chekuri escribió en su tesis doctoral en 1998:

Rajeev me aceptó como su estudiante cuando yo estaba insegura de mis intereses y capacidades y me dio dirección al sugerirme problemas concretos. Las muchas horas que pasó conmigo en mis primeros años, cuando necesitaba su tiempo al máximo, han contribuido mucho a mi beca. Quiero expresar mi más sinceras gracias a él por su apoyo, orientación y sabiduría. Su persistencia en la lucha contra los problemas, su confianza y gran enseñanza será siempre una inspiración para mí.

Referencias.-

Artículos:

1. Google mentor Rajeev Motwani dies in freak accident, The Hindu (7 June 2009). 2. S Khuller and S Guha, Guest editors' foreword, Theory of Computing 8 (2012), 53-54. 3. H. L. Lee, Stanford tech mentor was drunk when he drowned, San Francisco Chronicle (17 July 2009).

http://www.sfgate.com/bayarea/article/Stanford-tech-mentor-was-drunk-when-he-drowned-3292527.php#ixzz2TvQsb2P2 4. Professor Rajeev Motwani, The Telegraph (9 June 2009). 5. P Raghavan, Rajeev Motwani (1962-2009), Theory of Computing 8 (2012), 55-68.


6. Rajeev Motwani, computer scientist at Stanford; adviser, investor in Silicon Valley, dead at 47, Stanford Report (6 June 2009). http://news.stanford.edu/news/2009/june10/rajeev_motwani-061009.html

7. Rajeev Motwani passes away, Thaindian News (6 June 2009). 8. Rajeev Motwani: Interview 2002 by Shivanand Kanavi, India Abroad (7 August 2009).

http://reflections-shivanand.blogspot.co.uk/2009/08/rajeev-motwani-interview-2002.html 9. Remembering Rajeev Motwani (1962-2009), Stanford University (6 June 2009).

http://www.stanford.edu/~ashishg/cgi-bin/RememberingRajeev/ 10. A Ricketts, Rajeev Motwani, Google founders' professor and early investor, dies, New York Times (5 June 2009). 11. A Spector, Remembering Rajeev Motwani, Google Research (8 June 2009).

http://googleresearch.blogspot.co.uk/2009/06/remembering-rajeev-motwani.html 12. M Weaver, Google founders' mentor found dead in swimming pool, The Guardian (7 June 2009).

RAJEEV MOTWANI

(1962-2009)

Versión en español por R. Ascanio H. del artículo en inglés de J. J. O’Connor y E. F. Robertson sobre “Rajeev Motwani” (Octubre 2013). Fuente: MacTutor History of Mathematics. [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Motwani.html]

homotecia nº 2-14 febrero 2016servicio.bc.uc.edu.ve/homotecia/2016/2-2016.pdf · homotecia nº 2...

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