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HOMOTECIA Nº 4 – Año 2 Lunes, 3 de Mayo de 2004

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA:

El viernes 2 de abril pasado, se

realizó la Jornada de Exposiciones de “Proyecto de Investigación” de los estudiantes cursantes del

décimo semestre de la Mención

Matemática, organizado por la

Cátedra de Diseño de Investigación

del Departamento de Matemática y a

cargo de las profesoras Ivel Páez y

María del Carmen Padrón. Este

evento tuvo lugar en el Auditorio de

la Facultad de Ciencias de la

Educación “Luis Beltrán Díaz”,

comenzó a las 8:00 AM y culminó

después de las 7:00 PM. El acto se

inició con las palabras del Decano de

la Facultad, Profesor Juan Macías

Pavón y de la Jefe de Cátedra,

Profesora Ivel Páez.

Fueron presentados veintiún

trabajos, los cuales se mencionan a

continuación:

LUIS DÍAZ: Propuesta de una estrategia para el aprendizaje de la determinación del dominio de funciones reales de variable real.

MAIRA CLEMENTE-JHON GARCÍA: Propuesta de un diseño instruccional basado en el uso del Mathcad para la enseñanza de Cálculo I. Caso: Mención de Matemática FACE-UC.

HEIDI GARCÍA-YESENIA PEROZO: Relación entre el rendimiento en álgebra, cálculo y geometría de los estudiantes del octavo semestre de Educación Mención Matemática.

YASMARY FARFÁN-YELITZA ORTILEZ: Propuesta de un diseño instruccional para el aprendizaje de triángulos rectángulos en el área de trigonometría a nivel del primer año del Ciclo Diversificado.

LEONEL CHÁVEZ-YIBRAHIM MENDOZA: Propuesta de una estrategia didáctica fundamentada en el uso de las gráficas para la adición y sustracción de números complejos en el primer año del Ciclo Diversificado.

YULIMAR GARCÍA-BEISI POLANCO: Propuesta de estrategia fundamentada en la relajación creativa y la resolución de problemas de los contenidos matemáticos en alumnos del Primer Año Ciclo Diversificado.

Año 2 Lunes, 3 de Mayo de 2004

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA:Actualidad 2004

MARÍA DUARTE-AURA MARVAL: Propuesta de una estrategia lúdica globalizadota para el aprendizaje de la división de números naturales en los alumnos del tercer grado de Educación Básica.

ANDERSON MARTINEZ-ANAIRÚ MELGAR: Relación entre el conocimiento y la actitud del docente de segunda etapa de Educación Básica en cuanto a los juegos didácticos en el área de matemática.

RAFAEL JUÁREZ-ERIKA ZAVALA: Estrategias metodológicas utilizadas por el docente en la resolución de problemas de geometría a nivel de noveno grado de Educación Básica.

LUIS BASTIDAS-MANUEL LUQUE: Estrategia metodológica para el aprendizaje del bloque del contenido geometría en el cuarto grado de Educación Básica.

ROSANA RODRÍGUEZ-INGRID SECO: Estrategia metodológica para la enseñanza del contenido geometría en el nivel séptimo grado de Educación Básica, fundamentada en la teoría constructivista.

HELEN MOCCÓ-MARY YÉPEZ: Estrategia fundamentada en los mapas conceptuales para el aprendizaje de los números reales en el noveno grado de Educación Básica.

DIONICIA AGUIRRE-GLORIA LÓPEZ: Material instruccional Casa Vanglodi: un recurso de aprendizaje para los contenidos de geometría de quinto grado de Educación Básica fundamentado en la intuición espacial.

ANA DUQUE-HAIDEÉ PADRÓN: Propuesta de una estrategia fundamentada en el constructivismo utilizando la comparación para el aprendizaje de la geometría plana en los alumnos de séptimo grado de Educación Básica.

LUIS GONZÁLEZ-JOSÉ JIMÉNEZ: Estrategia metodológica fundamentada en mapas conceptuales para el aprendizaje del contenido movimiento uniforme de la asignatura Física del noveno grado de Educación Básica.

LUIS JAIMESDiseño de un taller de matemáticas dirigido a los docentes del tercer nivel de educación inicial fundamentado en la inteligencia emocional.

MARÍA APONTEPropuesta de estrategia de evaluación formativa de los aprendizajes de los alumnos en el contenido números reales del noveno grado de la tercera etapa de Educación Básica.

GILMERYS MARTÍNEZDiseño de instrucción basado en el programa macro media flash, versión 6.0, para el aprendizaje del conjunto de los números enteros en el séptimo grado de Educación Básica.

IBER PIÑAResolución de problemas matemáticos: Una estrategia para el desarrollo del pensamiento divergente en alumnos del Séptimo Grado de la Educación Bási

BETSY BOLÍVAREvaluación contructivista para el contenido de polinomios de octavo grado de Educación Básica.

LEIVIS FLORESGUTIÉRREZ:Diseño de un Software educativo para el aprendizaje de las ecuaciones con solución en el conjunto de los números naturales dirigido a los alumnos de sexto grado de Educación Básica.

Al finalizar las presentaciones, la Profesora María del Carmen Padrón dirigió unas palabras de aliento muy pertinentes a los estudiantes que participaron en esta actividad y con la cual ellos culminan su carrera.

Se cerró el acto con la entrega de reconocimientos a profesores que prestaron su colaboración y dieron asesorías

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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA:

LUIS JAIMES-YELI NOGUERA: Diseño de un taller de matemáticas dirigido a los docentes del tercer nivel de educación inicial fundamentado en la inteligencia emocional.

MARÍA APONTE-LILIBETH PÉREZ: Propuesta de estrategia de evaluación formativa de los aprendizajes de los alumnos en el contenido números reales del noveno grado de la tercera etapa de Educación Básica.

GILMERYS MARTÍNEZ-DARWIN SOTO: Diseño de instrucción computarizado basado en el programa macro media flash, versión 6.0, para el aprendizaje del conjunto de los números enteros en el séptimo grado de Educación Básica.

IBER PIÑA-ILIANA RODRÍGUEZ: Resolución de problemas matemáticos: Una estrategia para el esarrollo del pensamiento

divergente en alumnos del Séptimo Grado de la Educación Básica.

BETSY BOLÍVAR-ARGELIA PANDARES: Evaluación contructivista para el contenido de polinomios de octavo grado de Educación Básica.

LEIVIS FLORES-MELYURIT GUTIÉRREZ:

iseño de un Software educativo para el aprendizaje de las ecuaciones con solución en el conjunto de los números naturales dirigido a los alumnos de sexto grado de Educación Básica.

Al finalizar las presentaciones, la Profesora María del Carmen Padrón

gió unas palabras de aliento muy pertinentes a los estudiantes que participaron en esta actividad y con la cual ellos culminan su carrera.

Se cerró el acto con la entrega de reconocimientos a profesores que prestaron su colaboración y dieron asesorías a estos estudiantes.

3 HOMOTECIA Nº 4 – Año 2 Lunes, 3 de Mayo de 2004

TRABAJANDO EN CÁLCULO

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN

Derivadas de Funciones Definidas por Tramos: Toda función definida por tramos es derivable cuando es continua en

cualquier intervalo abierto de su dominio. En este caso, se aplica la regla de derivación correspondiente. En los puntos del

dominio donde cambia la expresión que define a la función, es posible la existencia de una discontinuidad. Se aplica, entonces, la

definición de derivada con el fin de determinar si ésta existe o no en dicho punto.

Ejemplo.-

Encuentre la derivada de la siguiente función:

>−≤≤

<=

39

302

0

)(

xsix

xsix

xsix

xg

Solución:

.0)(

222

0

022

0

)0()(

110

02

0

)0()(

)()(,

0000

0000

0

0

00

1)´()(:0

1)´(9)(:3

2)´(2)(:30

=∴

===−

⋅−=−−→

===−

⋅−=−−→

−−

=

++++

−−−−

→→→→

→→→→

→

−=⇒−=>

=⇒=<<

=⇒=<

xxg

Limx

xLim

x

xLim

x

gxgLim

Limx

xLim

x

xLim

x

gxgLim

xx

xgxgLimx

xxxx

xxxx

x

xgxxgx

xgxxgx

xgxxgx

enparaderivadaexisteno,diferentessonlateraleslímiteslosComo

derechalaPor

izquierdalaPor

:lateralesLímites

:derivadadedefiniciónlautilizaseParad)

Parac)

Parab)

Paraa)

>−<<

<=

=∴

−=−=−−=

−⋅−−=

−−→

=−−=

−−=

−⋅−=

−−→

−−=

++++

−−−−

→→→→

→→→→

→

31

302

01

)´(

.3)(

1)1(3

3

3

329

3

)3()(

23

)3(2

3

62

3

322

3

)3()(

)()(,

0333

3333

0

0

33

xsi

xsi

xsi

xg

xxg

Limx

xLim

x

xLim

x

gxgLim

x

xLim

x

xLim

x

xLim

x

gxgLim

xx

xgxgLimx

xxxx

xxxx

x

:es g función la de derivada laLuego,

enparaderivadaexisteno,diferentessonlateraleslímiteslosComo

derechalaPor

izquierdalaPor

:lateralesLímites

:derivadadedefiniciónlatambiénutilizaseParae)

Prof. Rafael Ascanio H.


Al comienzo de cualquier proyecto o trabajo debemos tomar en cuenta el entorno en donde nos movemos y con quién nos movemos. Debemos analizar si nuestro trabajo trae algún benefnosotros. Debemos echar a volar nuestra imaginación y al mismo tiempo mantener los pies sobre la Tierra. Y lo más importante: cuando creamos que hemos culminado un trabajo, debemos ver el mismo desde otros puntos de vista, pues lo peor es engañarnos a nosotros mismos.

El trabajo que se presenta a continuación, trata sobre las proyecciones de figuras sobre un plano cualquiera. En primera instproyecciones de este tipo que resultan ser más sencillaubicarnos en el plano y observar con qué datos estamos trabajando.

Si en primer lugar hablamos sobre la proyección de una figura plana, estaríamos hablando de una pr

proyectamos un cuerpo, la proyección será en Rlongitud de dicha proyección. Para hallar la proyección es suficiente co

se proyecta la figura. También se debe conocer los puntos extremos de la figura proyectada

por los extremos de la figura y llegan al foco u origen de proyección.

cada una de las rectas que pasan por la figura, un ángulo correspondiente que indica la pendiente de la misma.

La pendiente (m) de cada una de estas rectas ser

A la tangente del ángulo a su vez, también será llamada por su equivalente:

En línea general, la fórmula para calcular la proyección de “n” figuras

Donde 0f es la distancia del foco al plano de proyección, D y G son funciones derivadas que corresponden a cada una de las rectas que

los extremos de la zona proyectable de la figura.

Representación gráfica de las proyecciones

plano a través de la geometría no

una u otra forma, que todas las proyecciones de figuras en posición

horizontal son iguales, encuéntrese esta por d


PROYECCIONES Br. Domingo E. Urbáez S.

Mención Matemática – F. A. C. E.

Al comienzo de cualquier proyecto o trabajo debemos tomar en cuenta el entorno en donde nos movemos y con quién nos movemos. Debemos analizar si nuestro trabajo trae algún beneficio para alguien más además de nosotros. Debemos echar a volar nuestra imaginación y al mismo tiempo mantener los pies sobre la Tierra. Y lo más importante: cuando creamos que hemos culminado un trabajo, debemos ver el mismo desde otros puntos de

a, pues lo peor es engañarnos a nosotros mismos.

El trabajo que se presenta a continuación, trata sobre las proyecciones de figuras sobre un plano cualquiera. En primera instproyecciones de este tipo que resultan ser más sencillas que las proyecciones de cuerpos en R3. Para resolver el problema propuesto, debemos ubicarnos en el plano y observar con qué datos estamos trabajando.

Si en primer lugar hablamos sobre la proyección de una figura plana, estaríamos hablando de una proyección lineal en

R2. En nuestro caso la proyección es lineal y por lo tanto, lo que nos interesa principalmente es la

longitud de dicha proyección. Para hallar la proyección es suficiente conocer la distancia que existe del foco u origen de la proyección al plano donde

se proyecta la figura. También se debe conocer los puntos extremos de la figura proyectada para así calcular las ecuaciones de las rectas que pasan

a y llegan al foco u origen de proyección. En la figura que se muestra en la parte superior, se encuentra indicado para


a una de estas rectas será llamada por su equivalente: θTg .

tangente del ángulo a su vez, también será llamada por su equivalente: dx

dy.

En línea general, la fórmula para calcular la proyección de “n” figuras por un solo foco es:

⋅−

⋅=GD

GDfP0

es la distancia del foco al plano de proyección, D y G son funciones derivadas que corresponden a cada una de las rectas que

Representación gráfica de las proyecciones de una figura sobre un

plano a través de la geometría no-euclidiana. Aquí se demuestra de


horizontal son iguales, encuéntrese esta por debajo del foco o no.

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Al comienzo de cualquier proyecto o trabajo debemos tomar en cuenta el entorno en donde nos movemos y con icio para alguien más además de

nosotros. Debemos echar a volar nuestra imaginación y al mismo tiempo mantener los pies sobre la Tierra. Y lo más importante: cuando creamos que hemos culminado un trabajo, debemos ver el mismo desde otros puntos de

El trabajo que se presenta a continuación, trata sobre las proyecciones de figuras sobre un plano cualquiera. En primera instancia, trataremos sobre Para resolver el problema propuesto, debemos

oyección lineal en R. Sin embargo, si

En nuestro caso la proyección es lineal y por lo tanto, lo que nos interesa principalmente es la

nocer la distancia que existe del foco u origen de la proyección al plano donde

para así calcular las ecuaciones de las rectas que pasan

En la figura que se muestra en la parte superior, se encuentra indicado para


es la distancia del foco al plano de proyección, D y G son funciones derivadas que corresponden a cada una de las rectas que pasan por

una figura sobre un

euclidiana. Aquí se demuestra de


DEUS


ÍNDICE CRONOLÓGICO DE LA MATEMÁTICA

La cronología entre 30000 AC y 500 AC

Aproximadamente 30000 AC: Los pueblos

Europa central y Francia graban los números en los huesos.

Aproximadamente 25000 AC: Primeras utilizacigeométricas.

Aproximadamente 5000 AC: Se utiliza en Egipto un sistema de numeración decimal.

Aproximadamente 4000 AC: Entran en uso los babilónicos y egipcios.

Aproximadamente 3400 AC: En Egipto se comienza a utilizar los primeros símbolos para los números y las líneas rectas simples

Aproximadamente 3000 AC: El ábaco se desarrolla en el Medio Oriente y en áreas alrededor del mediterráneo. Un tipo algo diferente de ábaco se usa en China.

Aproximadamente 3000 AC: En Egipto se utilizanpara representar números.

Aproximadamente 3000 AC: Los babilónicos sistema de numeración sexagesimal para registrar financieras. Es un sistema del lugar-valor sin considerar el cero.

Aproximadamente 2770 AC: Se utilizó el calendario egipcio.

Aproximadamente 2000 AC: Los Arrápanos decimal uniforme de pesos y medidas.

Aproximadamente 1950 AC: Los babilónicoecuaciones cuadráticas.

Aproximadamente 1900 AC: Se escribe el papiro de Moscú (también llamado el papiro de Golenishev). En el mismo se delementos de la geometría egipcia.

Aproximadamente 1850 AC: Los babilónicos evidencian conocer el Teorema de Pitágoras.

Aproximadamente 1800 AC: Los babilónicosmultiplicar.

Aproximadamente 1750 AC: Los babilónicoecuaciones algebraicas lineales y cuadráticas, elaboran tablas donde compilan raíces cuadradas y cúbicas. Utilizan el Pitágoras y usan los conocimientos de matemática conocimientos sobre astronomía.

Aproximadamente 1700 AC: Es escrito el papiro de Rhind (llamado también el papiro de Ahmes). Muestra que


ÍNDICE CRONOLÓGICO DE LA MATEMÁTICA (Parte I)

La cronología entre 30000 AC y 500 AC

Los pueblos del Paleolítico de

Europa central y Francia graban los números en los huesos.

Primeras utilizaciones de figuras

en Egipto un sistema de

Entran en uso los calendarios

En Egipto se comienza a utilizar los las líneas rectas simples.

aco se desarrolla en el Medio y en áreas alrededor del mediterráneo. Un tipo algo

En Egipto se utilizan Jeroglíficos

empiezan a usar un registrar las transacciones

considerar el de valor

: Se utilizó el calendario egipcio.

adoptan un sistema

babilónicos resuelven las

l papiro de Moscú . En el mismo se detallan

s evidencian conocer

s usan las tablas de

Los babilónicos resuelven elaboran tablas donde

Utilizan el teorema de matemática para mejorar sus

l papiro de Rhind el papiro de Ahmes). Muestra que la matemática

egipcia desarrolló muchas técnicas para resolver problemas. La multiplicación se basa en repetir duplicaciones partición sucesiva en mitades

Aproximadamente 1360 ACsistema de numeración decimal sin el cero

Aproximadamente 1000 ACcálculos.

Aproximadamente 800 AC:primeros Sulbasutras indios.

Aproximadamente 750 AC:

Aproximadamente 600 ACindio más interesante desde el

575 AC: Thales introduce el conocimiento matemático babilónico a Grecia. Lo utilizaban para resolver como calcular la altura de pirámides y la distancia de orilla.

Aproximadamente 540 AC:

530 AC: Pitágoras se traslada a geometría, música, y expone sus ideas sobre

Aproximadamente 500 Asexagesimal babilónico se usaposiciones del Sol, la Luna y los

Aproximadamente 500 AC:Sánscrita es el precursor de la teoría

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(Parte I)

muchas técnicas para resolver problemas. La repetir duplicaciones y la división usa la

en mitades.

C: Se comienza a utilizar en China un decimal sin el cero.

C: Los chinos usan tablas para realizar

: Baudhayana es el autor de uno de los

Manaba escribe un Sulbasutra.

C: Apastamba escribe el Sulbasutra sde el punto de vista matemático.

el conocimiento matemático babilónico a Lo utilizaban para resolver problemas de geometría tales

como calcular la altura de pirámides y la distancia de las naves de la

En China se utilizan varas para contar.

se traslada a Italia y enseña matemática, expone sus ideas sobre reencarnación.

AC: El sistema de numeración sexagesimal babilónico se usa para registrar y predecir las

los planetas.

: El trabajo de Panini en gramática Sánscrita es el precursor de la teoría moderna del idioma formal.


UN ESPACIO PARA UNA APERTURA A LAS LETRAS

Poemas

Mario Benedetti

"A la Izquierda del Roble" (fragmento)

No sé si alguna vez les ha pasado a ustedes pero el Jardín Botánico es un parque dormido que sólo se despierta con la lluvia. Ahora la última nube ha resuelto quedarse y nos está mojando como a alegres mendigos. El secreto está en correr con precauciones a fin de no matar ningún escarabajo y no pisar los hongos que aprovechan para nacer desesperadamente. Sin prevenciones me doy vuelta y siguen aquellos dos a la izquierda del roble eternos y escondidos en la lluvia diciéndose quién sabe qué silencios No sé si alguna vez les ha pasado a ustedes pero cuando la lluvia cae sobre el Botánico aquí se quedan sólo los fantasmas. Ustedes pueden irse. Yo me quedo.

G. G. GASTELLO BRANDI

“OTRO DÍA MÁS AQUÍ”

Me desperté muy temprano. Un perfume de mañana impregnaba la habitación. En la cocina, un café claro, muy caliente, para engañar al corazón. En la mesa, el periódico de ayer: penurias, desgracias, delitos y corrupción. Al final de una página, un poema que es casi una oración: “Disgustado con esta vida, hoy me marcho a trabajar. ¡Que ningún látigo doble mi ser! ¡Que mi conciencia esté clara para ver la realidad! Que ningún político me hable de unidad, la unidad es un negocio que manejan para engañar. Háblenme del compañero de trabajo que lo ahoga la situación, que la mujer echó de la cama porque no trajo dinero para comer. Háblenme del amigo que la mujer engaña con el vecino porque este sí le regaló unas pantys y un sostén. Háblenme de aquella pobre mujer que en la calle acepta la triste proposición porque el marido con los hijos sola la dejó. No me convenzan de luchas y guerras, que hace tiempo mi bandera es un libro y no un cañón”. Camino despacio hacia la puerta y con valor me atrevo a salir. Así, después de todo, el día se vuelve a repetir.

Luis Palés Matos (Puertorriqueño)

“El llamado”

Me llaman desde allá... larga voz de hoja seca, mano fugaz de nube que en el aire de otoño se dispersa. Por arriba el llamado tira de mí con tenue hilo de estrella, abajo, el agua en tránsito, con sollozo de espuma entre la niebla. A tiempo oigo las voces y descubro las señas.

Hoy recuerdo: es un día venturoso de cielo despejado y clara tierra; golondrinas erráticas el camino azul puntean. Estoy frente a la mar y en lontananza se va perdiendo el ala de una vela; va yéndose, esfumándose, y yo también me voy borrando en ella. Y cuando al fin retorno por un leve resquicio de conciencia, ¡cuán lejos ya me encuentro de mí mismo! ¡qué mundo más extraño me rodea!

Ahora, dormida junto a mí reposa mi amor sobre la hierba. El seno palpitante sube y baja tranquilo en la marea del ímpetu calmado que diluye espectrales añiles en su ojera. Miro esa dulce fábrica rendida, cuerpo de trampa y presa cuyo ritmo esencial como jugando manufactura la caricia aérea el arrullo narcótico y el beso -víspera ardiente de gozosa queja- y me digo: Ya todo ha terminado... Mas de pronto, despierta, y allá en el negro hondón de sus pupilas que son un despedirse y una ausencia, algo me invita a su remota margen y dulcemente sin querer me lleva.

Me llaman desde allá... Mi nave aparejada está dispuesta, a su redor, en grumos de silencio, sordamente coagula la tiniebla. Un mar hueco, sin peces, agua vacía y negra sin vena de fulgor que la penetre ni pisada de brisa que la mueva. Fondo inmóvil de sombra, límite gris de piedra... ¡Oh soledad, que a fuerza de andar sola se siente de sí misma compañera!

Emisario solícito que vienes con oculto mensaje hasta mi puerta, sé lo que te propones y no me engaña tu misión secreta; me llaman desde allá pero el amor dormido aquí en la hierba es bello todavía y un júbilo de sol baña la tierra. ¡Déjame tu implacable poderío una hora, un minuto más con ella!

departamento de matemÁtica: actualidad 2004servicio.bc.uc.edu.ve/homotecia/2004/4-2004.pdf ·...

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