homotecia nº 12-2008servicio.bc.uc.edu.ve/homotecia/2008/12-2008.pdf · 2016-08-23 · homotecia...

EDITORIAL En el mes de noviembre pasado, específicamente los días cinco y siete, se realizaron la primera y segunda vueltas del proceso para elegir a las autoridades rectorales que regirán el destino de la Universidad de Carabobo durante el periodo 2008-2012, siendo favorecido totalmente el grupo liderado por la Profesora Jessy Divo de Romero. Estemos o no de acuerdo con el resultado, debemos aceptarlo y esperar con mucha confianza un ejercicio de gerencia universitaria significativo, positivo, de crecimiento institucional en lo docente, en la investigación y en la extensión; así como un trabajo arduo para el fortalecimiento de la autonomía universitaria proyectado en lo regional y en lo nacional.

Como vocera del grupo electo, la nueva rectora señaló en el momento de conocer el resultado a favor, que éste significaba una respuesta positiva del Claustro Universitario a un equipo, no integrado por cuatro sino por muchos, que durante veinticinco años le ha entregado a la universidad un esfuerzo que ha producido más aciertos que errores, evidenciado en un trabajo que puede ser catalogado, sin mezquindades, de exitoso. Señaló también que la universidad nunca aceptará autoridades que sólo estén dispuestas a dedicarle en el ejercicio de sus funciones, algunas horas o algunos días de la semana. La universidad demanda autoridades que se dediquen a tiempo completo, a dedicación exclusiva y en muchos casos, que raye hasta en el sacrificio. Y esto tiene que ser así, afirmó, porque parte de la misión de las casas de estudios superiores autónomas es hacer país, puesto que no puede existir una institución exitosa si la nación está en el suelo.

Como constancia de su convencimiento que la institución universitaria está por encima de las personalidades del momento, invitó al Claustro Universitario, y muy especialmente a los que participaron como contendores en este proceso electoral, a pasar la página, a limar las asperezas de los roces que como es natural se generan en este tipo de situaciones, a compartir nuevamente con el mismo entusiasmo, el sendero universitario que nos agrupa en el cumplimiento de proyectos y sueños, lo que permitirá con el concurso de todos, mantener y defender el modelo público autonómico de educación en el cual participamos.

La nueva rectora está convencida que el equipo que la acompañará en su gestión, ante compromisos en tiempos difíciles, se crece sin temerle al trabajo ni a los retos. ¡Ojalá así sea!

REFLEXIONES "La fuerza no proviene de la capacidad física sino de la voluntad indomable."

Mahatma Gandhi

"Gobernar es pactar; pactar no es ceder." Gustavo Le Bon

RReevviissttaa HHOOMMOOTTEECCIIAA PPuubblliiccaaddoo ppoorr::

CCÁÁTTEEDDRRAA DDEE CCÁÁLLCCUULLOO

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FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN

COORDINADORES DE PUBLICACIÓN

Prof. Rafael Ascanio H. Prof. Próspero González M.

Contribuyentes al Cálculo

Joseph-Louis de Lagrange

Joseph Louis Lagrange (bautizado como Giuseppe Lodovico Lagrangia), nació el 25 de enero de 1736 en Turín, Sardinia-Piedmont, hoy en Italia, y falleció el 10 de abril de 1813 en París, Francia. Fue matemático, físico y astrónomo. Durante su vida, radicó en Prusia (hoy en Alemania) y Francia. Lagrange trabajó para Federico II de Prusia, en Berlín, durante veinte años. Lagrange demostró el teorema del valor medio, desarrolló la mecánica Lagrangiana y tuvo una importante contribución en astronomía.

JOSEPH LOUIS LAGRANGE

(1736-1813)

PRIMEROS AÑOS.-

Su padre fue militar, de posición social buena y adinerada, pero antes de que su hijo creciera había perdido la mayoría de sus propiedades especulando, y el joven Lagrange tenía que confiar en sus propias habilidades. Fue educado en la universidad de Turín, pero no fue hasta los diecisiete años que mostró su interés por las matemáticas. Su entusiasmo lo despertó la lectura de una obra del astrónomo Edmund Halley. Tras un año de incesante trabajo, era ya un matemático consumado.

Cuando tenía sólo diecinueve años, envió una carta a Leonhard Euler en que resolvió un problema que había sido un asunto de discusión durante más de medio siglo mediante una nueva técnica: el cálculo de variaciones. Euler reconoció la generalidad del método, y su superioridad; y con una cortesía rara en él, retuvo un artículo que él había escrito previamente para que el joven italiano tuviera tiempo para completar su trabajo, como exige la invención de un nuevo método de cálculo. El nombre de esta rama del análisis la sugirió el propio Euler. Este trabajo puso a Lagrange en primera línea entre los matemáticos de su época. En 1758, con la ayuda de sus alumnos, Lagrange publicó en la Academia de Turín la mayoría de sus primeros escritos consistentes en los cinco volúmenes, normalmente conocidos como Miscellanea Taurinensia.

En 1761 Lagrange no tenía rival en el campo de las matemáticas; pero su trabajo incesante durante los últimos nueve años habían afectado seriamente su salud, y los doctores se negaron a ser responsables de su vida a menos que él se lo tomara en serio. Aunque su salud fue temporalmente restablecida, su sistema nervioso nunca recuperó su tono, y de aquí en adelante padeció constantemente ataques de melancolía severa.

Lagrange era de mediana altura, complexión débil, con ojos azul claro y un color de piel pálida. Era de un carácter nervioso y tímido, detestó la controversia, y al evitarla de buena gana permitió a otros tener crédito por cosas que él había hecho.

EN LA CORTE REAL DE PRUSIA.-

En 1766 Euler abandonó Berlín, y Federico II el Grande escribió a Lagrange para expresarle su deseo de que "el rey más grande de Europa" debería tener "el matemático más grande de Europa" viviendo en su corte. Lagrange aceptó la oferta y durante los próximos veinte años en Prusia, no sólo produjo la serie más grande de documentos publicada en el Berlín sino que publicó su trabajo monumental, la Mécanique analytique.

Su estancia en Berlín comenzó con un desafortunado error: estando la mayoría de sus colegas casados, y aconsejado por sus esposas de que era la única manera de estar contento, se casó; su esposa se murió pronto, pero la unión no fue feliz.

Lagrange era el favorito del rey y frecuentemente disertó sobre las ventajas de una regularidad perfecta en la vida. La lección la aplicó a su vida, y Lagrange estudió su mente y su cuerpo como si fueran máquinas, y encontró experimentando la cantidad exacta de trabajo que podía hacer sin perder la salud. Todas las noches se ponía una tarea definida para el próximo día, y al completar cualquier tema escribía un corto análisis para ver qué puntos en las demostraciones eran susceptibles de mejora. Siempre pensó en sus artículos antes de componerlos, y normalmente los escribió con aseo y sin una sola raspadura o corrección.

(Continúa en la siguiente página)

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HHOOMMOOTTEECCIIAA Tiraje: 100 ejemplares

CÁTEDRA DE CÁLCULO - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y FÍSICA - FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN - UNIVERSIDAD DE CARABOBO PUBLICACIÓN PERIODICA Nº 12 - AÑO 6 e-mail: [email protected] Valencia, 1º de Diciembre de 2008

HOMOTECIA Nº 12 –Año 6 Lunes, 1º de Diciembre de 2008

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(Viene de la página anterior)

ÚLTIMA ETAPA EN FRANCIA.-

En 1787 Federico II murió, y Lagrange que se había adaptado al clima de Berlín aceptó alegremente la oferta de Luis XVI para emigrar a París. Había recibido invitaciones similares de España y Nápoles. En Francia fue recibido con distinción, y se prepararon apartamentos especiales en el Louvre para su recepción. Al principio de su residencia tuvo un ataque de melancolía, y tuvo una copia impresa de su Mécanique, en la que había trabajado un cuarto de siglo, sin abrir en su escritorio durante más de dos años. La curiosidad acerca de los resultados de la revolución francesa lo sacó de su letargo, una curiosidad que pronto se volvió en alarma con el desarrolló de la revolución.

En 1792, la inexplicable tristeza de su vida y su timidez movió la compasión de una joven muchacha que insistió en casarse siendo feliz con dicha unión. Aunque el decreto de octubre de 1793 que exigía que todos los extranjeros dejaran Francia no le fue aplicado, deseaba marcharse cuando le ofrecieron la presidencia de la comisión para la reforma de pesos y medidas. La opción de las unidades finalmente seleccionadas era principalmente debida a él, y por su influencia se aceptó por la comisión la subdivisión decimal 1799.

Aunque Lagrange había querido salir de Francia, nunca estuvo en peligro y los diferentes gobiernos revolucionarios (y más tarde, Napoleón) lo llenaron de honores y distinciones. En 1795 Lagrange ocupó una silla matemática honorífica en la École normale que disfrutó sólo durante cuatro meses. Sus conferencias aquí eran bastante elementales, y no contiene nada de importancia especial. En 1797 Lagrange fue nombrado profesor de École Polytechnique y las conferencias que dio allí a los matemáticos que tuvieron la buena suerte de poder asistir a ellas, tenían su base en su Théorie des fonctions analytiques

En 1810 Lagrange comenzó una revisión completa de la Mécanique analytique, pero sólo pudo completar unos dos tercios antes de su muerte que sucedió en 1813.

SU OBRA.-

Miscellanea Taurinensia. El primer volumen contiene un documento de la teoría de la propagación de sonido; indica un error hecho por Newton, y obtiene la ecuación diferencial general para el movimiento, y halla la solución para el movimiento en línea recta. Este volumen también contiene la solución completa del problema de una cuerda que vibra transversalmente; en este trabajo señala la falta de generalidad en las soluciones dadas previamente por Brook Taylor, D'Alembert y Euler llegando a la conclusión que la forma de la curva para un tiempo t cualquiera viene dada por la ecuación ( ) ( )ntSenmxSenay ⋅⋅= . El artículo concluye con una hábil discusión sobre ecos

y sonidos compuestos. Otros artículos en este volumen son serie recursivas, probabilidad y cálculo de variaciones.

El segundo volumen contiene un documento largo que incluye los resultados de varios documentos del primer volumen y notas sobre el cálculo de variaciones; e ilustra su uso deduciendo el principio de mínima acción, y las soluciones de varios problemas de dinámica.

El tercer volumen incluye la solución de varios problemas de dinámica mediante el cálculo de variaciones; algunos documentos de cálculo integral; una solución del problema de Fermat, encontrar un número x qué hará que (x ² n + 1) sea un cuadrado dónde n es un entero dado que no es un cuadrado; y las ecuaciones de diferencial generales del problema del movimiento de n-cuerpos y su aplicación al Problema de los tres cuerpos que se mueven bajo sus atracciones mutuas.

LOS TRATADOS.-

Su actividad mental durante estos veinte años en Prusia fue asombrosa, no sólo por el hecho de producir su espléndida Mécanique analytique, sino por contribuir, con doscientos trabajos, a las Academias de Berlín, Turín, y París. Algunos de éstos realmente son tratados, y todos, sin excepción, son de una extraordinaria calidad. Salvo un corto tiempo cuando él estaba enfermo en que produjo aproximadamente un artículo por término medio al mes. Los más importantes son:

. Sus contribuciones a los volúmenes cuarto y quinto, 1766 -1773, de la Miscellanea Taurinensia; el más importante fue uno en 1771 en que discutió cómo numerosas observaciones astronómicas deben combinarse para dar el resultado más probable.

. Después, sus contribuciones a los primeros dos volúmenes, 1784 - 1785, de la Academia de Turín. Un artículo sobre la presión ejercida por los fluidos en movimiento, y el segundo un artículo en la integración de una serie infinita, y el tipo de problemas para que es conveniente.

LA ASTRONOMÍA.-

El siguiente trabajo fue en 1764 sobre la libración de la Luna, y una explicación acerca de por qué siempre ofrece la misma cara a la Tierra, un problema que él trató con la ayuda del trabajo virtual. Su solución es especialmente interesante por contener el germen de la idea de ecuaciones generalizadas de movimiento, ecuaciones que demostró formalmente en 1780.

La mayoría de los trabajos enviados a París versaba sobre preguntas astronómicas, y entre estos papeles cabe mencionar el sistema joviano en 1766, su ensayo en el problema de los tres cuerpos en 1772, su trabajo sobre la ecuación secular de la Luna en 1773, y su tratado sobre las perturbaciones cometarias de 1778. Éstos eran todos asuntos propuestos por la Academia francesa, y en cada caso el premio se le otorgó a él.

Hay numerosos artículos de astronomía. De estos los más importantes son los siguientes:

. Intentando resolver el Problema de los tres cuerpos, descubrió los puntos de Lagrange en 1772 de interés porque en ellos se han encontrado los asteroides troyanos y satélites troyanos de Saturno.

. Gravitación de elipsoides, 1773: Punto de partida del trabajo de Maclaurin.

. La ecuación secular de la Luna, 1773; también notable por la introducción de la idea de potencial. El potencial de un cuerpo en un punto es la suma de la masa de cada elemento del cuerpo dividido por su distancia del punto. Lagrange mostró que si el potencial de un cuerpo a un punto externo fuera conocido, la atracción en cualquier dirección podría encontrarse en seguida. La teoría del potencial se elaboró en un artículo enviado a Berlín en 1777.

. El movimiento de los nodos de la órbita de un planeta 1774. (Continúa en la siguiente página)


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. La estabilidad de las órbitas planetarias, 1776.

. Dos artículos sobre el método para determinar la órbita de un cometa con tres observaciones, en 1778 y 1783, esto no se ha demostrado prácticamente disponible de hecho, pero su sistema de calcular las perturbaciones por medio de las cuadraturas mecánicas ha formado la base de la mayoría de las investigaciones subsecuentes en el asunto.

. Su determinación de las variaciones seculares y periódicas de los elementos orbitales de los planetas, 1781-1784: los límites superiores asignados para que éstos están de acuerdo con aquéllos obtenidos después por Le Verrier, y Lagrange procedió hasta donde el conocimiento permitía entonces de las masas de los planetas.

. A este tema volvió durante los últimos años de su vida cuando estaba ya en París. La teoría del movimiento planetario había formado parte de algunos de los más notables papeles de Berlín de Lagrange. En 1806 el asunto se volvió a abrir por parte de Poisson, quién, en un papel leído antes de la Academia francesa, mostró las fórmulas de Lagrange llevadas a ciertos límites para la estabilidad de las órbitas. Lagrange que estaba presente discutió ahora de nuevo el asunto entero, y en una carta comunicada a la Academia en 1808 explicó cómo, por la variación de constantes arbitrarias, las desigualdades periódicas y seculares de cualquier sistema de cuerpos mutuamente unidos por la gravitación podrían ser determinadas.

EL ÁLGEBRA.-

El mayor número de sus artículos de álgebra los envió a la Academia de Berlín. Cabe destacar:

. Su discusión de la solución enteras de las formas cuadráticas, 1769, y generalmente de ecuaciones indeterminadas, 1770.

. Su tratado de la teoría de eliminación de parámetros, 1770.

. Sus papeles en el proceso general por resolver una ecuación algebraica de cualquier grado, 1770 y 1771; este método falla para las ecuaciones de un orden superior al cuarto, porque involucra la solución de una ecuación de orden superior, pero da todas las soluciones de sus predecesores.

. La solución completa de una ecuación binomial de cualquier grado, esta ocupa el último lugar en los papeles mencionados.

. Por último, en 1773, su tratamiento de determinantes de segundo y tercer orden, y de sus invariantes.

LA TEORÍA DE NÚMEROS.-

Algunos de sus artículos iniciales también tratan de preguntas conectadas con el abandonado pero singularmente fascinante tema de la teoría de números. Entre éstos es lo siguiente:

. Su prueba del teorema que cada entero positivo que no es un cuadrado puede expresarse como la suma de dos, tres o cuatro cuadrados de enteros, 1770.

. Su prueba del teorema de Wilson que si n es un número primo, entonces (n - 1)! + 1 siempre es un múltiplo de n, 1771.

. Sus artículos de 1773, 1775, y 1777, qué da las demostraciones de varios resultados enunciadas por Fermat, y no demostrado previamente.

. Y, por último, su método para determinar los factores de números de la forma x2 + ay2.

LA MECÁNICA ANALÍTICA O LAGRANGIANA.-

Entre 1772 y 1788, Lagrange re-formuló la mecánica clásica de Isaac Newton para simplificar fórmulas y facilitar los cálculos. Esta mecánica se llama mecánica Lagrangiana o mecánica analítica. Escribe su gran tratado La Mecánica analítica. En el libro extiende la ley del trabajo virtual, y hace de él un principio fundamental, con la ayuda del cálculo de variaciones, deduce toda la mecánica, de los sólidos y fluidos.

El objeto del libro es mostrar que el asunto es implícitamente incluido en un solo principio, que permite dar fórmulas generales de las que cualquier resultado particular puede obtenerse. El método de coordenadas generalizadas que obtuvo es quizás el resultado más inteligente de su análisis. En lugar de seguir el movimiento de cada parte individual de un sistema material, como D'Alembert y Euler había hecho, mostró que, si nosotros determinamos su configuración por un número suficiente de variables cuyo número es igual que los grados de libertad que posee el sistema, entonces pueden expresarse las energías cinéticas y potenciales del sistema por lo que se refiere a esas variables, y las ecuaciones diferenciales del movimiento se deducen por la diferenciación. Por ejemplo, en la dinámica de un sistema rígido él reemplaza la consideración del problema particular por la ecuación general que se escribe ahora normalmente con la fórmula:

T es la energía Cinética y V para la energía Potencial. Entre otros teoremas menores aquí dado puede mencionar la proposición de que la energía cinética de un sistema material bajo las restricciones dadas es un máximo, y el principio de mínima acción. Todo el análisis es tan elegante que William Rowan Hamilton dijo que este trabajo "sólo podría describirse como un poema científico". Puede ser interesante observar que Lagrange comentó que la mecánica realmente era una rama de matemática pura análoga a una geometría de cuatro dimensiones, a saber, el tiempo y las tres coordenadas del punto en el espacio. Al principio ninguna editorial quería publicar el libro; pero Legendre por fin persuadió una empresa de París para hacerlo, y se hizo bajo su supervisión en 1788.

MISCELÁNEA.- Hay también numerosos artículos sobre varios puntos de geometría analítica. En dos de ellos, escrito bastante después, en 1792 y 1793, redujo las cuádricas a su forma canónica.

Durante los años de 1772 a 1785 contribuyó con una larga serie de artículos que crearon ciencia, las ecuaciones diferenciales, en derivadas parciales. Una gran parte de estos resultados se han reunido en la segunda edición del cálculo integral de Euler que se publicó 1794.

Durante los últimos años en Francia su trabajo se centra en el Análisis.

THÉORIE DES FONCTIONS ANALYTIQUES.-

Sus conferencias en École Polytechnique trataron del cálculo diferencial la base de su Théorie des fonctions analytiques qué se publicó en 1797. Este trabajo es la extensión de una idea contenida en un artículo que él había enviado a Berlín en 1772. Un método algo similar se había usado previamente por John Landen en el Análisis Residual, publicó en Londres en 1758. Lagrange creyó que podía librarse así de las dificultades por el uso de cantidades infinitamente grandes e infinitamente pequeñas, que los filósofos objetaron en el tratamiento usual del cálculo diferencial. El libro esta dividido en tres partes. Da una prueba algebraica del Teorema de Taylor. La segunda trata las aplicaciones a la geometría; y la tercera aplicación a la mecánica. Otro tratado en las mismas líneas fue su Leçons sur le calcul des fonctions, publicado en 1804. Estos trabajos pueden ser considerados como el punto de arranque- para las investigaciones de Cauchy, Jacobi y Weierstrass.

(Continúa en la siguiente página)


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INFINITESIMALES.-

Con posterioridad Lagrange usó los infinitesimales en el cálculo diferencial en el estudio de fórmulas algebraicas; y en el prólogo a la segunda edición del Mécanique que se publicó en 1811, él justifica el empleo de infinitesimales, con estas palabras: "cuando nosotros hemos cogido el espíritu del método infinitesimal, y lo ha verificado la exactitud de sus resultados por el método geométrico de primeras y últimas proporciones, o por el método analítico de funciones derivadas, nosotros podemos emplear las cantidades infinitamente pequeñas como un medio seguro y valiosos de acortar y simplificar nuestras pruebas ".

FRACCIONES CONTINUAS.-

Su Résolution des équations numériques, publicada en 1798, también es fruto de sus conferencias en la Escuela politécnica. En él da el método de aproximar las raíces reales de una ecuación por medio de Fracciones continuas, y enuncia varios otros teoremas. Al final en una nota muestra el pequeño teorema de Fermat:

donde p es un número primo y a es un número entero primo entre sí con p (m.c.d. (a, p)=1), puede aplicarse para dar la solución algebraica completa de cualquier ecuación binomial. Explica también cómo la ecuación cuyas raíces son los cuadrados de las diferencias de las raíces de la ecuación original puede usarse para dar mucha información acerca de la posición y naturaleza de esas raíces.

LA MATEMÁTICA PURA.-

Los intereses de Lagrange eran esencialmente aquéllos de un estudiante de matemática pura: buscó y obtuvo resultados abstractos de largo alcance, y estaba satisfecho de dejar las aplicaciones a otros. De hecho parte de los descubrimientos de su gran contemporáneo, Laplace, consiste en la aplicación de las fórmulas de Lagrange a los fenómenos de la naturaleza; por ejemplo, las conclusiones de Laplace de la velocidad del sonido y de la aceleración secular de la Luna están ya implícitamente en los resultados de Lagrange. La única dificultad para entender a Lagrange es el asunto de interés y la generalidad extrema de sus procesos; pero su análisis es tan lúcido y luminoso como es simétrico e ingenioso."

Un reciente escritor que habla de Lagrange dice el tomo un rol verdaderamente prominente en el avance de casi todas las ramas de la matemática pura. Como Diofanto y Fermat, él poseyó un genio especial para la teoría de números, y en este asunto dio soluciones de muchos de los problemas que se habían propuesto por Fermat, y agregó algunos teoremas propios. Creó el cálculo de variaciones. La teoría de ecuaciones diferenciales está en deuda con él por convertirla en una ciencia en lugar de una colección de ingeniosos artificios para la solución de problemas particulares.

Contribuyó al cálculo de diferencias finitas con la fórmula de interpolación que lleva su nombre. Sus tres trabajos sobre el método de interpolación de 1783, 1792 y 1793, están ahora en la misma fase en que Lagrange los dejó.

ALGUNOS RETRATOS CONOCIDOS DE LAGRANGE

Tomado de: Wikipedia® Wikimedia Foundation, Inc. 3 Julio 2008


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CCÁÁLLCCUULLOO IINNTTEEGGRRAALL

LLAA IINNTTEEGGRRAALL DDEEFFIINNIIDDAA

LA INTEGRAL DEFINIDA COMO LÍMITE DE LA SUMA INTEGRAL O SUMA DE RIEMANN

Considérese la partición nn ba ξξξξξ =<<⋅⋅⋅<<<= −1210

regular sobre el intervalo [a, b]; es decir que en los subintervalos

nhhh ⋅⋅⋅,, 21 para la amplitud de ellos xi∆ se cumple que =∆ x1 ⋅⋅⋅=∆ x2 xn∆ , y se calcula por n

abxi

−=∆ .

Si además también se considera que bxxxxa nn ====== ξξξξ ;;;; 221100 K , entonces la partición regular sobre [a, b] viene dada

por bxxxxxa nn =<<⋅⋅⋅<<<= −1210 . Esto quiere decir que 1,,2,1,0 −= ni L por lo que toma n valores; los n subintervalos que se

forman son de la siguiente manera: [ ] [ ] [ ]nn xbxxxxax == − ,,,,,, 12110 L .

De esta manera la Suma de Riemann se determina por [ ]∑−

=

∆=1

0

·)(n

iiin xxfS y queda asociada igualmente a la partición sobre el intervalo [a, b].

Los ix , con 1,,2,1,0 −= ni L , son equidistantes entre sí, determinándose estos ix por xixx ii ∆⋅+= 0

, siendo ( )xixfxf ii ∆⋅+= 0)( .

Todas las consideraciones anteriores son sobre la base de una partición que genera un número finito de subintervalos.

Si se considera que el número n de subintervalos tiende a infinito ( )∞→n , entonces la amplitud de los subintervalos tiende a cero ( )0→∆ xi,

siendo ambos elementos de la noción de límite. Esto permite la siguiente definición:

Definición: Sea una partición regular bxxxxxa nn =<<⋅⋅⋅<<<= −1210 sobre un intervalo [ ]ba, en el cual la función

f(x) es continua. Si el número n de subintervalos generados por la partición tiende infinito y la amplitud xi∆ de cada

uno de ellos tiende a cero, entonces el límite de la Suma de Riemann asociada a esta partición se define como integral definida o integral de Riemann de la función f(x) en el intervalo a x b≤ ≤ , la que se denota de la siguiente

manera: ∫b

adxxf )( , donde “a” es llamada límite inferior de integración y “b” límite superior de integración.

∫∑ =∆=−

=+∞→+∞→

b

a

n

iii

nn

ndxxfxxfLimSLim )()(

1

0

Esta definición se sustenta en que si la función f(x) es continua en el intervalo bxa ≤≤ , también será integrable en este mismo intervalo; es decir, al ser continua la función f(x), el límite de la suma Sn existe, independientemente del método que se emplee para dividir el segmento

de integración ab en subintervalos al seleccionar los puntos iξ .

(CONTINÚA EN LA SIGUIENTE PÁGINA)


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(VIENE DE LA PÁGINA ANTERIOR)

Otras consideraciones:

A diferencia de la integral indefinida, que constituye una familia de funciones, a la integral definida le corresponde un único y determinado valor,

consideración que permitirá más adelante calcular por integración áreas de regiones planas y volúmenes de sólidos.

Es posible, dependiendo de las condiciones que se establezcan, ocurra que el área bajo una determinada curva coincida con el valor de la

correspondiente integral definida. Esto ha llevado a confundir como iguales a ambas definiciones. Cuando se realiza el cálculo por integración del

área bajo una curva de una función f cualquiera, la función debe ser continua y no negativa en un determinado intervalo [a, b]. Si por definición

de la función f, su gráfica queda por debajo del eje x ),0( <f entonces las herramientas del cálculo integral permiten descartar el cálculo de

áreas negativas, tal como se verá cuando en próximos números presentemos el contenido y ejercicios sobre este aspecto.

Cuando se calcula el valor de una integral definida utilizando Sumas de Riemann, razón por la cual a la integral definida se le llama Integral de

Riemann, no necesariamente la función f tiene que ser continua (aunque estas discontinuidades tienen que ser evitables), y además puede ser

negativa en el intervalo [ ]ba, . Es decir que la suma aceptará valores negativos para f (xi), por lo que no representa una aproximación al área

bajo la curva.

PROPIEDADES DE LA INTEGRAL DEFINIDA.-

A la integral definida se le consideran las siguientes siete propiedades:

1. Inversión de los límites de integración: Si se invierten los límites de una integral, esta cambia de signo:

∫∫ −=b

a

a

bdxxfdxxf )()( .

2. Por definición: 0)( =∫a

adxxf .

3. Propiedad aditiva respecto al intervalo de integración: Sea f integrable en [a, c]. Si a<b<c, siendo b un punto

intermedio entre a y c, se llega a: ∫ ∫∫ +=b

a

c

b

c

adxxfdxxfdxxf )()()( .

4. Linealidad respecto al integrando: ∫ ∫⋅=⋅b

a

b

aconstantekdxxfkdxxfk .:;)()( (k es considerada una constante

porque no está expresada en la variable x, que en la explicación de la propiedad está presentada como la variable de

integración).

5. Si se tiene que f y g son funciones integrables en [a, b], resulta entonces que

[ ]∫ ∫ ∫±=±b

a

b

a

b

adxxgdxxfdxxgxf )()()()( .

6. Si f y g son funciones integrables en [a, b], y además [ ]baxparaxgxf ,)()( ∈≥ , entonces:

∫ ∫≥b

a

b

adxxgdxxf )()( .

7. Si )()( xgyxf son integrables en [ ]ba, , entonces el producto )()( xgxf ⋅ es también integrable en [ ]ba, :

[ ]dxxgxfdxxgdxxfb

a

b

a

b

a∫ ∫ ∫ ⋅∃⇒∃∧∃ )()()()(

En el próximo número, trataremos sobre cálculo de la Integral Definida o Integral de Riemann utilizando el Límite de las Sumas

de Riemann.


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CIENCIA Y TECNOLOGÍA

“Todo lo que Cuenta”: Para Alemania, el año 2008 fue el año de las Matemáticas. Raíces cuadradas, fracciones, ecuaciones: ¿se puede con semejantes

proposiciones atraer el interés de la gente? En Alemania lo intentaron

durante el 2008, considerado como el año de las matemáticas en ese

país, teniendo por lema “Todo lo que Cuenta”.

Precisamente las raíces cuadradas, las fracciones y las ecuaciones son muchas veces el problema. En las clases de matemáticas sobran los números y las fórmulas y falta la práctica. “Es como si en clase de francés se aprendiese gramática y vocabulario, pero nunca se hiciera imaginar a los chicos cómo sería un viaje a París”, dijo Ehrhard Behrends, profesor de matemáticas en Berlín.

Dos más dos son cuatro y quien no domine la suma, la resta y la división se perderá en el supermercado, no sabrá cuántas monedas le tiene que devolver el conductor del autobús y será presa fácil del engaño. Así fue como nos enseñaron que las matemáticas eran importantes. Pero hay mucho más, advierten los científicos. Incluso el MP3 sigue los dictámenes de la reina de los números, y eso sí que fascina.

Matemáticas para todos los días

En 2000, el Gobierno alemán instauró la idea de dedicar cada año a una ciencia. Desde entonces, se ha conmemorado a varias de ellas. En 2007, por ejemplo, recibieron su reconocimiento las humanidades. Esta vez, el Ejecutivo se atrevió con el “idioma común a todas las ciencias naturales”, como ha definido a las matemáticas Annette Schavan, la ministra alemana de Investigación, en el momento que se implantó estos doce meses al servicio del conocimiento.

De asignatura odiada, a todo un abanico de posibilidades. Como reza el lema utilizado en el 2008, en “todas las cosas que cuentan”, o en muchas de ellas por lo menos, las matemáticas juegan un papel fundamental. Eso es lo que la ministra Schavan y la Iniciativa Ciencia en el Diálogo intentaron transmitir, sobre todo a los jóvenes, durante este tiempo. Ya sea en la arquitectura, en el control del tráfico, en el recuento de papeletas electorales, en los pronósticos del tiempo, en la medicina o en los amados teléfonos móviles, MP3, ordenadores e Internet: por todos ellos mueven sus hilos las matemáticas.

El objetivo era que de la “asignatura odiada” naciera el interés por aquello que las matemáticas hacen posible. Para conseguirlo, ocho millones de euros estuvieron a disposición de festivales, eventos, concursos, un “barco exposición” que recorrió 30 ciudades alemanas y un “Verano Científico” en Leipzig, en el oeste del país, que se celebró entre el 28 de junio y el cuatro de julio.

Alemania necesita matemáticos

Escasas 17.000 personas decidieron en 2006 inscribirse en alguna de las facultades de matemáticas de Alemania. De ellos, dicen las estadísticas que un 60% abandona los estudios antes de tiempo o se cambia de carrera. Según los análisis PISA, los resultados de los exámenes matemáticos de los colegiales alemanes no están por debajo de la media, pero tampoco la superan.

“Una escasez de matemáticos supondría un verdadero problema para el 'High-Tech' alemán”, advierte Günter Ziegler, otro profesor de matemáticas berlinés. Dicen los expertos que los chicos alemanes salen del colegio con conocimientos matemáticos insuficientes, lo que explica el alto índice de fracaso en éste y otros estudios científicos.

Alemania necesita a matemáticos para seguir manteniéndose fuerte como lugar de producción: lo que aquí se fabrica, y del made in Germany se demanda, es tecnología de punta. Así, también la canciller, Ángela Merkel, se sumó al “Año de las Matemáticas” y dio la bienvenida en el mensaje de vídeo que emite semanalmente. “Las matemáticas sirven para construir puentes”, ha dicho Merkel, lo que supone de cierta forma una metáfora.

Por: Luna Bolívar Manaut

FACULTAD DE MATEMÁTICAS

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MÚNICH.


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La ciencia pura y legítima apunta hacia la existencia de Dios y valida la fe en Él

Declaraciones de varios galardonados con el premio Nóbel

Hoy en día son cada vez más los científicos respetados que a la vez se declaran creyentes, mayormente gracias a sus observaciones empíricas de la creación divina. Cuantos más descubrimientos realizan, más patente se les hace que el Universo no se produjo por un fenómeno casual ni por los denominados procesos naturales; tras ello hubo necesariamente un Artífice, ¡UN CREADOR INTELIGENTE!

ARTHUR COMPTON

(1892-1962)

Premio Nóbel de física 1927 por su descubrimiento del denominado efecto Compton y su investigación de los rayos cósmicos y de la reflexión, polarización y espectros de los rayos X.

«Para mí, la fe comienza con la comprensión de que una inteligencia suprema dio el ser al universo y creó al hombre. No me cuesta tener esa fe, porque el orden e inteligencia del cosmos dan testimonio de la más sublime declaración jamás hecha: “En el principio creó Dios”...»

ARNO PENZIAS

(1933- )

Premio Nóbel de física 1978 por su descubrimiento de la radiación de fondo cósmica, patrones que otros físicos interpretaron como prueba de que el Universo fue creado a partir de la nada o Big Bang. «Si no tuviera otros datos que los primeros capítulos del Génesis, algunos de los Salmos y otros pasajes de las Escrituras, habría llegado esencialmente a la misma conclusión en cuanto al origen del Universo que la que nos aportan los datos científicos».

ERNST BORIS CHAIN

(1906 - 1979)

Premio Nóbel de medicina 1945 por su trabajo con la penicilina. «La idea fundamental del designio o propósito [divino]... mira fijamente al biólogo no importa en dónde ponga este los ojos... La probabilidad de que un acontecimiento como el origen de las moléculas de ADN haya tenido lugar por pura casualidad es sencillamente demasiado minúscula para considerarla con seriedad...»

ARTHUR L. SCHAWLOW

(1921 - )

Compartió el premio Nóbel de física 1981 por el desarrollo de la espectroscopia del láser. «Al encontrarse uno frente a frente con las maravillas de la vida y del Universo, inevitablemente se pregunta por qué las únicas respuestas posibles son de orden religioso... Tanto en el Universo como en mi propia vida tengo necesidad de Dios».

MAX BORN

(1882 - 1970)

Premio Nóbel de física 1954 por sus investigaciones en torno a la mecánica cuántica. «Solo la gente boba dice que el estudio de la ciencia lleva al ateísmo».

DEREK BARTON (1918 – 1998)

Compartió el premio Nóbel de química en 1969 por sus aportaciones en el campo de la química orgánica en el desarrollo del análisis conformacional. «No hay incompatibilidad alguna entre la ciencia y la religión... La ciencia demuestra la existencia de Dios».

CHRISTIAN B. ANFINSEN

(1916 – 1995)

Uno de los galardonados con el premio Nóbel de química 1972 por su trabajo sobre la estructura de los aminoácidos y la actividad biológica de la enzima ribonucleica. «Creo que solo un idiota es capaz de ser ateo».

ALBERT EINSTEIN

(1879 – 1955)

Premio Nóbel de física 1921 por su trabajo sobre física teórica, en particular, la ley del efecto fotoeléctrico. «Apenas si calco las líneas que fluyen de Dios».

WILLIAM D. PHILLIPS

(1948 – )

Premio Nóbel de física 1997 por su empleo de rayos láser para producir temperaturas de apenas una fracción por encima del cero absoluto.

«Hay tantos colegas míos que son cristianos que no podría cruzar el salón parroquial de mi iglesia sin toparme con una docena de físicos».

El poeta estadounidense Ralph Waldo Emerson planteó de manera sucinta el vínculo entre la ciencia y la fe cuando afirmó: «Todo lo que veo me enseña a confiar en el Creador acerca de todo lo que no veo».

«El cielo proclama la gloria de Dios; de Su Creación nos habla la bóveda celeste. Los días se lo cuentan entre sí; las noches hacen correr la voz»

SALMO 19:1-2

«Las cosas invisibles de Él, Su eterno poder y deidad, se hacen claramente visibles desde la creación del mundo, siendo entendidas por medio de las cosas hechas»

ROMANOS 1:20

«Jesús dijo: El que me ha visto a Mí, ha visto al Padre» JUAN 14:9


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La política ha cambiado las matemáticas a lo largo de la historia

Versión de artículo tomado de: NC&T/Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española

Desde la negación de la contribución árabe al álgebra hasta el nuevo enfoque de los científicos

alemanes tras la Primera Guerra Mundial, influidos por la filosofía y la literatura del momento,

los vaivenes políticos de las matemáticas han sido analizados por el alemán Norbert Schappacher

en un artículo que publica La Gaceta de la Real Sociedad Española de Matemáticas.

"Las matemáticas son hijas de su tiempo", afirma Schappacher. Este matemático y profesor en la Universidad Louis Pasteur de Estrasburgo destaca lo difícil que resulta creer en esa interferencia de lo político y lo social en la ciencia, mientras que es mucho más natural pensar a la inversa, al ver cómo los progresos en las matemáticas han cambiado la sociedad a través de sus aplicaciones. Es lo que ha sucedido con los algoritmos diseñados por los matemáticos, imprescindibles para el funcionamiento de los teléfonos móviles (celulares) y las cámaras digitales; o los descubrimientos de la matemática financiera en las últimas décadas, sin los que serían imposibles nuevas formas de comercio en la Bolsa. Schappacher encuentra una primera muestra de interferencia, en las matemáticas de los sucesos históricos en la Revolución Científica que tuvo lugar entre los siglos XV y XVII. Uno de sus frutos, el álgebra moderna, nació con los prejuicios de los sabios europeos que la impulsaron y quisieron ignorar la contribución de los matemáticos árabes durante la Edad Media a esta rama de la ciencia. Aunque el propio nombre de álgebra es árabe y está sacado del primer tratado sistemático sobre ecuaciones, publicado en Bagdad en el siglo IX, Schappacher recuerda que siglos después los matemáticos europeos se atribuyeron haber resucitado un arte que, según ellos, "había sido tan profanado y contaminado por los bárbaros que hubo que darle una forma enteramente nueva". De ese odio de los humanistas a lo árabe, que desfiguró la historia de las matemáticas, Schappacher salta a la Primera Guerra Mundial, tras la cual el propio contenido de esa ciencia fue politizado. Por encima del boicot internacional a los matemáticos alemanes o de la marginación de los científicos judíos en la Alemania nazi, Schappacher destaca el caso del matemático Hermann Weyl, al que califica como "un sismógrafo extraordinariamente sensible a las sacudidas de su tiempo". Tras el paréntesis de la Primera Guerra Mundial, Weyl no retomó sus estudios donde los había dejado, sino que hizo tabula rasa: comenzó de cero y se dejó seducir por campos de investigación nuevos como la teoría de la relatividad. Analizando sus escritos, Schappacher llega a la conclusión de que fue la atmósfera de los años de guerra, a través de las nuevas corrientes filosóficas y literarias, la que cambió el pensamiento de Weyl y le hizo abordar de una manera radicalmente diferente los problemas teóricos de las matemáticas y salir de unos círculos de razonamiento "viciosos", lo que resultó muy fructífero para esta ciencia. Otro vaivén político, la llegada de los nazis al poder, hizo que Weyl se trasladara a EE.UU., casado con una judía. Schappacher recuerda cómo se politizaron las academias e institutos matemáticos en la era de Hitler, durante la cual se impusieron teorías racistas sobre los estilos matemáticos, que distinguían entre el estilo alemán y el judío de abordar la ciencia. El resultado fue un boicot a los profesores judíos en las Universidades, una vuelta de tuerca más a los nacionalismos científicos de los que habían sido víctimas los propios matemáticos germanos tras la Primera Guerra Mundial.


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QQQQQQQQuuuuuuuuiiiiiiiinnnnnnnnccccccccuuuuuuuuaaaaaaaaggggggggééééééééssssssssiiiiiiiimmmmmmmmaaaaaaaa PPPPPPPPrrrrrrrriiiiiiiimmmmmmmmeeeeeeeerrrrrrrraaaaaaaa ((((((((LLLLLLLLIIIIIIII)))))))) PPPPPPPPrrrrrrrroooooooommmmmmmmoooooooocccccccciiiiiiiióóóóóóóónnnnnnnn LLLLLLLLiiiiiiiicccccccceeeeeeeennnnnnnncccccccciiiiiiiiaaaaaaaaddddddddoooooooossssssss eeeeeeeennnnnnnn EEEEEEEEdddddddduuuuuuuuccccccccaaaaaaaacccccccciiiiiiiióóóóóóóónnnnnnnn MMMMMMMMeeeeeeeennnnnnnncccccccciiiiiiiióóóóóóóónnnnnnnn MMMMMMMMaaaaaaaatttttttteeeeeeeemmmmmmmmááááááááttttttttiiiiiiiiccccccccaaaaaaaa

¡¡¡¡¡¡¡¡ÚÚÚÚÚÚÚÚllllllllttttttttiiiiiiiimmmmmmmmaaaaaaaa CCCCCCCCllllllllaaaaaaaasssssssseeeeeeee!!!!!!!!

Mañana, 2 de diciembre, a las 4:00 PM los integrantes de la Quincuagésima Primera (LI) Promoción de Licenciados en Educación – Mención Matemática, realizarán su Última Clase en el Salón de Actos de la Casa Portuguesa, ubicada en el Municipio Naguanagua en la ciudad de Valencia. Previamente, en el mismo sitio, se realizará la Misa de Acción de Gracias.

La profesora Elda Rosa Talavera de Vallejo ha sido nombrada Madrina de la Promoción, y el profesor Rafael Ascanio H. tendrá a su cargo la realización de la última clase.

La Quincuagésima (L) Promoción está integrada por:

ABREU KENNETH, AGUILAR NIEVES, AGÜIÑO ANA, ÁLVAREZ ARTURO, ÁLVAREZ SOL, AMAYA JESÚS, APARICIO MARIELA, ARIAS ANTHONY, AULAR

OREANA, BLANCO JOSÉ, BRICEÑO ROSANNA, CALDERA VÍCTOR, CAMPOS OMAR, CAPRILES HEIDI, CÁRDENAS RUBÉN, CARRILLO YULEIMA,

CASANOVA KATHERINE, CASTELLANOS MARI, DE ARMAS EDUARDO, DE JESÚS GLANEXYS, DIAZ JOEL, ESCOBAR FABER, ESCORCHA ELINEL, FAJARDO

MILENA, FARFÁN HUMBERTO, FIGUEREDO MARISOL, FIGUEREDO FERNANDO, FLETE MARTHA, FLORES JENNY, GOLINDANO RAFAEL, GONZÁLEZ

DULBIS, GONZÁLEZ EMILIO, HERMOSO JOSELIS, HERNÁNDEZ MARÍA EUGENIA, HERNÁNDEZ YARITZA, HERNÁNDEZ RONALD, LACLÉ JESSICA,

LAGUNA MARIELA, LAMEDA DORCA, LARA BRANY, LARA NORIS, LINARES CATHERINE, LÓPEZ JOSÉ, LÓPEZ LUÍS, LOZANO MÓNICA, LUNA MARCO,

MAITA ANANERILYS, MANZANERO MARJORIS, MARTÍNEZ JUAN, MEDINA ISAAC, MENDOZA MILENIS, MENDOZA ELEANGEL, MONSALVE ANTONIO,

MONTERO CARMEN, NOGUERA WILSON, NOUEL GABRIEL, NUÑEZ MARY, ORTIZ GLEDYS, OSPINO MARIANELA, PADRÓN OMAR, PARRA NAYIBE,

PÉREZ EYRA, PÉREZ FRAN, PEREZ ROSMARLY, PEREZ MAGDALY, PEREZ IVANIA, PEREZ VICTOR, PIÑERO JOELYS, QUERALES MARWIL, RIOS CESAR,

RIVERO FRANCIS, RIVERO RODRIGO, ROA YERLY, RODRÍGUEZ HOTMAN, RODRÍGUEZ JOSÉ, RODRÍGUEZ JOLAGRI, RODRÍGUEZ LUÍS, ROJAS ELIANNY,

ROJAS YAIZA, ROMERO KARINA, ROMERO IRIS, ROMERO EDUARDO, RUIZ MARYURI, RUMBOS JIMY, SANTANA JACKSON, SEQUERA ETAINA, SOSA

MARYDEE, STRIPPOLI KARINA, TOVAR MIGDRES, VALLES ELINES, VELIZ VALENTINA, ZERPA YULY.

¡¡¡¡¡¡¡¡MMMMMMMMaaaaaaaarrrrrrrrcccccccchhhhhhhhaaaaaaaa TTTTTTTTrrrrrrrr iiiiiiiiuuuuuuuunnnnnnnnffffffffaaaaaaaallllllll !!!!!!!!

Tal como se ha estado acostumbrando con las últimas promociones, para el día miércoles 3 de diciembre próximo, se tiene pautado realizar en horas de la tarde, la Marcha Triunfal vistiendo traje académico, de los Graduandos de las diferentes menciones de la Promoción 2-2007 de la Facultad de Ciencias de la Educación. Se realizará por los pasillos de las instalaciones de la facultad y serán acompañados por autoridades y profesores, así como por familiares y amigos. ¡Acompañemos a los Graduandos en su despedida!

¡¡¡¡¡¡¡¡AAAAAAAAccccccccttttttttoooooooo ddddddddeeeeeeee GGGGGGGGrrrrrrrraaaaaaaaddddddddoooooooo!!!!!!!!

El Acto de Grado de la Quincuagésima Primera (LI) Promoción de Licenciados en Educación – Mención Matemática, se realizará el día viernes 5 de diciembre, en el Anfiteatro de la Universidad de Carabobo “Dr. Alfredo Celis Pérez”, a las 3:00 PM.


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AMENIDADES

¡…Arquitectura

exótica!

Sudoku!!!

El juego numérico que activa la inteligencia

Recuerda: la regla para hacerlo es rellenar cada fila, cada columna y cada caja de 3x3 con los números del 1 al 9 sin repetirlos.

La respuesta del anterior:

Y ahora…… ¡¡¡Nuevo Reto!!!

Tomado de: Mephan, M. (Comp.) (2005). Sudoku. El nuevo juego numérico que activa la inteligencia. Caracas-Venezuela: Editorial Random House Mondadori.

Estimados Lectores: Con este Sudoko cerramos el ciclo de su publicación en HOMOTECIA. En el próximo número publicaremos la respuesta de esta última presentación. Esperamos hayan disfrutado la resolución de los mismos. Estamos al tanto que debido a su gran difusión, podrán conseguir suficiente buen material sobre este interesante juego numérico. Volveremos a publicar una sección similar si surge un entretenimiento que de igual manera motive a quienes leen nuestra revista.


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GALERIA

WILHELM ACKERMANN

(1896-1962)

Wilhelm Ackermann matemático alemán. Nació el 29 de marzo 1896 y falleció el 24 de diciembre 1962. Es conocido, sobre todo, por la función de Ackermann nombrada en su honor, un ejemplo importante en la teoría de la computación.

Ackermann nació en Schönebecke, que pertenecía al distrito de Altena y ahora forma parte del municipio de Herscheid en Alemania.

Se doctoró en 1925 con su tesis Begründung des "tertium non datur" mittels der Hilbertschen Theorie der Widerspruchsfreiheit, que fue una prueba de consistencia de la aritmética sin inducción. Desde 1928 hasta 1948 fue profesor en el instituto Arnoldinum en Burgsteinfurt, y desde entonces hasta 1961 enseñó en Lüdenscheid. Además, fue miembro de la Akademie der Wissenschaften (Academia de las Ciencias) en Göttingen, así como profesor honorífico de la Universidad de Münster en Westfalia.

Escribió Grundzüge der Theoretischen Logik (Fundamentos de la lógica teórica) junto con David Hilbert, enfrentándose al Entscheidungsproblem (problema de decisión) también construyó las pruebas de la consistencia para la teoría determinada (1937), la aritmética completa (1940), la lógica tipo-libre (1952) y una nueva axiomatización de la teoría determinada (1956). Escribió el libro los casos solubles del problema de la decisión (Holanda del norte, 1954).

Wilhelm Ackermann murió en Lüdenscheid, también en Alemania.

FUENTE: WIKIPEDIA [Consulta: 2 Noviembre 2008]

FRIEDRICH WILHELM BESSEL

(1784-1846)

Friedrich Wilhelm Bessel nació en Minden, Westfalia (Alemania) el 22 de julio de 1784 y murió de cáncer en Königsberg (ahora Kaliningrado, Rusia) el 17 de marzo de 1846). Fue matemático y astrónomo, y sistematizador de las funciones de Bessel, las cuales, a pesar de su nombre, fueron descubiertas por Daniel Bernoulli. Bessel fue un contemporáneo de Carl Gauss, que también era matemático y astrónomo.

Era hijo de una criada y a los 14 años pasó a ser aprendiz en una compañía mercantil de importaciones y exportaciones de Bremen. Ya de pequeño se convirtió en su contable y la confianza en su trabajo lo llevó a cambiar sus habilidades matemáticas a problemas de navegación; esto lo llevó a fijar su interés en la astronomía como una salida para determinar la longitud.

Su trabajo tan concienzudo llamó la atención de una de las mayores figuras de la astronomía alemana, Heinrich Wilhelm Olbers, por precisar en los cálculos de la órbita del cometa 1P/Halley. Gracias a su apoyo pudo encontrar trabajo en un observatorio privado instalado cerca de Bremen, en donde comenzó a trabajar con total dedicación.

A sugerencia de Olbers analizó y clasificó las observaciones y mediciones estelares de posición efectuadas anteriormente por James Bradley, de unas 3 000 estrellas; en esta tarea demostró un celo y precisión tal que el Kaiser Guillermo II de Prusia le nombró director del Observatorio de Königsberg, en donde pasó el resto de su vida pese a su constante queja del clima local.

Después de efectuar delicadas mediciones de ciertas constantes fundamentales (aberración y refracción atmosférica), que refinó y tabuló, recibió en 1811 un premio del Instituto de Francia por sus nuevas tablas de correcciones que publicó en su Fundamentos de Astronomía (1818).

Buscando mejorar la precisión de sus instrumentos sustituyó el viejo tránsito meridiano (construido por Dollond) y el círculo de Cary por un nuevo círculo meridiano construido por Reichenbach-Ertel; en 1841 instaló un círculo de Repsold. En estas fechas su Tabulae Regiomontanae (Tablas de Königsberg) estaban en uso ya en casi todos los observatorios del mundo, por su extensión y exactitud.

Conociendo la elevada precisión de sus instrumentos intentó determinar el paralaje de las estrellas más próximas, trabajando con un heliómetro construido por Joseph von Fraunhofer: eligió para ello la denominada 61 Cygni que, en base a su movimiento propio (5,2” al año), debería ser una de las más cercana a nuestro planeta; al cabo de 18 meses de observaciones (finales de 1838) comprobó que el paralaje era igual a 0,314" ± 0,020”: la estrella distaba más de 657 000 veces la distancia Tierra-Sol. Sólo más tarde se medirían las paralajes de Vega y Alfa Centauri, resultando esta última la más próxima a la Tierra: 0,77” y 4,3 años luz de distancia.

En 1844, analizando las posiciones micrométricas de dos estrellas fundamentales del catálogo del astrónomo inglés Nevil Maskelyne (Sirio y Proción), comprobó que su movimiento aparente por el cielo era errático como si estuviesen afectados por otro “cuerpo” muy próximo pero invisible. Utilizando sus propias observaciones dedujo la órbita del compañero de Sirio, la estrella enana blanca Sirio B (también conocida como el Cachorro) que no sería descubierta hasta el año 1862 por Alvan Graham Clark; la compañera de Proción sería descubierta en 1895.

Después de muchos años de trabajo y dedicación publicó un catálogo con las posiciones precisas de unas 75 000 estrellas del hemisferio norte.

FUENTE: WIKIPEDIA [Consulta: 2 Noviembre 2008]

homotecia nº 12-2008servicio.bc.uc.edu.ve/homotecia/2008/12-2008.pdf · 2016-08-23 · homotecia...

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