HOMOTECIA Nº 1–Año 9 Martes, 1º de Febrero de 2011 1

Academia. Iniciamos este texto editorial con una palabra sobre la cual aparentemente docentes y estudiantes de la Universidad de Carabobo, y sobre todo los de nuestra Facultad de Ciencias de la Educación, deben tener muy claro su significado y sentido. Una concepción institucional de lo que es academia es considerarla una sociedad científica, literaria o artística establecida con autoridad pública, siendo una de sus manifestaciones los centros docentes destinados a impartir enseñanza y a promover la producción de conocimientos y hacer ciencia. Este es el contexto al cual se debe circunscribir todo universitario pero como se evidencia, el mismo no es sólo ambiental sino también psicológico; es decir no se es académico sólo porque se está inscrito en un instituto universitario y se cursa una determinada carrera, no se es académico sólo porque se es docente de una institución universitaria. La academia es un contexto físico mental. El académico se caracteriza porque investiga, unos buscan el conocimiento ya establecido y otros buscan producir nuevos saberes. En su totalidad, los académicos, como mínimo, deberían reunirse para dialogar sobre los objetos de sus ciencias, confrontar ideas, discutir las discrepancias y lograr convenciones, realizar actividades de divulgación científica (por ejemplo, papeles de trabajo, ensayos, conferencias, mesas de discusiones, foros, conversatorios, seminarios, simposios, entre otros). Pero en todo recinto universitario, por obligación natural, este proceso debe promoverlo y guiarlo el docente ya que en sus manos está el formar en los estudiantes este espíritu académico. Por ello, es preocupante cuando al caminar por los pasillos de algunas de nuestras facultades, quienes fuimos formados bajo los preceptos y parámetros de academia aquí señalados, aparte de advertir una tendencia a convertir estos pasillos en algo similar a los llamados mercados de

pulgas, observamos que frecuentemente grandes cantidades de estudiantes están fuera de las aulas, caminando sin propósito, muchos jugando cartas, dominó, pelotica de goma en las zonas verdes, algunos tirados en el piso dormitando por largo tiempo, otros vociferando sobre tópicos nada educativos, utilizando un lenguaje soez y grosero; es decir realizando actividades que no van a ayudar en su formación universitaria. En los tiempos de nuestra generación estudiantil, cuando un profesor faltaba, lo común si se salía del aula, o se iba a la biblioteca a estudiar o a algún sitio cercano a disputar una buena partida de ajedrez con algún compañero; lo más desentonado era tomar una guitarra y puntear alguna canción de moda, y el que deseaba realizar una actividad de mayor esfuerzo físico, se dirigía a la cancha cercana a jugar básquet, volibol o futbolito. Pero con este último comentario se han tocado dos puntos álgidos. Aulas vacías: ¿esta situación indica que hay alta disponibilidad de aulas? No sabemos que ocurre en otros recintos de nuestra universidad, pero en la Facultad de Ciencias de la Educación esto no es posible ya que se ha tenido que recurrir a otras facultades para disponer de aulas, puesto que las que existen son insuficientes para atender la alta matrícula. Estudiantes fuera del aula: ¿ausencia de docentes? Es evidente. Las razones pueden ser muchas, justificadas o no. Pero lo importante es que al ocurrir esto, se está fallando en una de las funciones primordiales de toda institución universitaria: formar la conciencia y el espíritu académicos. Este punto hay que revisarlo si tenemos claro que los problemas que marcan el transcurrir social venezolano están dimensionados culturalmente, y la adultez académica se traspone hacia el nivel de cultura que se practica en la sociedad en la que viven nuestros universitarios.

AArrqquuíímmeeddeess ddee SSiirraaccuussaa

Nació en el 287 AC; y falleció en el 212 AC; ambos eventos en la actual Italia.

www.biografiasyvidas.com/biografia/a/arquimedes.htm - 14k [Consulta: 2005, Mayo, 3]

Fue sin duda el mayor matemático y físico de la antigüedad. Aprendió probablemente de su padre un sin fin de disciplinas matemáticas, para proseguir sus estudios en la escuela de Alejandría. Estuvo posteriormente en Egipto donde hizo su primer gran invento, la "coclea", una especie de máquina que servía para elevar las aguas y regar ciertas regiones del Nilo, donde no llegaba el agua durante las inundaciones. De vuelta a Siracusa, alternó inventos mecánicos con estudios de mecánica teórica y altas matemáticas. Entre sus inventos cabe destacar numerosas máquinas de guerra, un método para la determinación del peso específico de los cuerpos y un planetario mecánico. Su vida está llena de anécdotas y algunas de sus frases han pasado a la historia: "dame un punto de apoyo y moveré la tierra", que resume la formulación del llamado “Principio de Arquímedes” sobre la palanca, o la célebre exclamación "eureka", cuando resolvió el problema de la composición de la corona preciosa del tirano Hieron. Arquímedes es considerado entre los grandes matemáticos griegos, como el de mayor impacto en la antigüedad. Hijo de un astrónomo, quien probablemente le introdujo en las matemáticas, Arquímedes estudió en Alejandría, donde tuvo como maestro a Conón de Samos y entró en contacto con Eratóstenes; a este último dedicó Arquímedes su Método, en el que expuso su genial aplicación de la mecánica a la geometría, en la que «pesaba» imaginariamente áreas y volúmenes desconocidos para determinar su valor. Regresó luego a Siracusa, donde se dedicó de lleno al trabajo científico.

((CCOONNTTIINNÚÚAA EENN LLAA SSIIGGUUIIEENNTTEE PPÁÁGGIINNAA))

Reflexiones "Cuando advierta que para producir UD necesita obtener autorización de quienes no producen nada; cuando compruebe que el dinero fluye hacia quienes trafican no bienes, sino favores;

cuando perciba que muchos se hacen ricos por el soborno y por influencias mas que por el trabajo, y que las leyes no lo protegen contra ellos, sino, por el contrario son ellos los que están

protegidos contra UD; cuando repare que la corrupción es recompensada y la honradez se convierte en un auto sacrificio, entonces UD podrá afirmar, sin temor a equivocarse, que su

sociedad esta condenada".

Ayn Rand, año 1950

HOMOTECIA Nº 1–Año 9 Martes, 1º de Febrero de 2011 2 (VIENE DE LA PÁGINA ANTERIOR)

De la biografía de Arquímedes, gran matemático e ingeniero, a quien Plutarco atribuyó una «inteligencia sobrehumana», sólo se conocen una serie de anécdotas. La más divulgada la relata Vitruvio y se refiere al método que utilizó para comprobar si existió fraude en la confección de una corona de oro encargada por Hierón II, tirano de Siracusa y protector de Arquímedes, quizás incluso pariente suyo. Hallándose en un establecimiento de baños, advirtió que el agua desbordaba de la bañera a medida que se iba introduciendo en ella; esta observación le inspiró la idea que le permitió resolver la cuestión que le planteó el tirano. Se cuenta que, impulsado por la alegría, corrió desnudo por las calles de Siracusa hacia su casa gritando «Eureka! Eureka!», es decir, « ¡Lo encontré! ¡Lo encontré!».

La idea de Arquímedes está reflejada en una de las proposiciones iniciales de su obra Sobre los cuerpos flotantes, pionera de la hidrostática; corresponde al famoso principio que lleva su nombre y, como allí se explica, haciendo uso de él es posible calcular la ley de una aleación, lo cual le permitió descubrir que el orfebre había cometido fraude.

Según otra anécdota famosa, recogida por Plutarco, entre otros, Arquímedes aseguró al tirano que, si le daban un punto de apoyo, conseguiría mover la Tierra; se cree que, exhortado por el rey a que pusiera en práctica su aseveración, logró sin esfuerzo aparente, mediante un complicado sistema de poleas, poner en movimiento un navío de tres mástiles con su carga.

Son célebres los ingenios bélicos cuya paternidad le atribuye la tradición y que, según se dice, permitieron a Siracusa resistir tres años el asedio romano, antes de caer en manos de las tropas de Marcelo; también se cuenta que, contraviniendo órdenes expresas del general romano, un soldado mató a Arquímedes por resistirse éste a abandonar la resolución de un problema matemático en el que estaba inmerso, escena perpetuada en un mosaico hallado en Herculano.

Esta pasión de Arquímedes por la erudición, que le causó la muerte, fue también la que, en vida, se dice que hizo que hasta se olvidara de comer y que soliera entretenerse trazando dibujos geométricos en las cenizas del hogar o incluso, al ungirse, en los aceites que cubrían su piel. Esta imagen contrasta con la del inventor de máquinas de guerra del que hablan Polibio y Tito Livio; pero, como señala Plutarco, su interés por esa maquinaria estribó únicamente en el hecho de que planteó su diseño como mero entretenimiento intelectual.

El esfuerzo de Arquímedes por convertir la estática en un cuerpo doctrinal riguroso es comparable al realizado por Euclides con el mismo propósito respecto a la geometría; esfuerzo que se refleja de modo especial en dos de sus libros: en los Equilibrios

planos fundamentó la ley de la palanca, deduciéndola a partir de un número reducido de postulados, y determinó el centro de gravedad de paralelogramos, triángulos, trapecios, y el de un segmento de parábola. En la obra Sobre la esfera y el cilindro utilizó el método denominado de exhausción, precedente del cálculo integral, para determinar la superficie de una esfera y para establecer la relación entre una esfera y el cilindro circunscrito en ella. Este último resultado pasó por ser su teorema favorito, que por expreso deseo suyo se grabó sobre su tumba, hecho gracias al cual Cicerón pudo recuperar la figura de Arquímedes cuando ésta había sido ya olvidada.

CCoonnttrriibbuucciioonneess ddee AArrqquuíímmeeddeess www.mat.usach.cl/histmat/html/arch.html - 9k [Consulta: 2005, Mayo, 3]

Las mayores contribuciones de Arquímedes fueron en geometría. Sus métodos anticipados de cálculo integral 2000 años antes de Newton y Leibniz.

Arquímedes dedicó su genio a la geometría, mecánica, física e Ingeniería.

Su geometría es una geometría de la medida. Efectúa cuadraturas de superficies planas y curvas.

Escribió varias obras las cuales se han ordenado según la época en que fueron escritas:

1. Esfera y cilindro. 2. Medida del círculo. 3. Gnoides y esferoides. 4. Espirales. 5. Equilibrio de los planos y sus centros de gravedad. 6. Cuadratura de la parábola. 7. El arenario. 8. Cuerpos flotantes. 9. Los lemas. 10. El método.

((CCOONNTTIINNÚÚAA EENN LLAA SSIIGGUUIIEENNTTEE PPÁÁGGIINNAA))

HOMOTECIA Nº 1–Año 9 Martes, 1º de Febrero de 2011 3 (VIENE DE LA PÁGINA ANTERIOR)

Arquímedes demostró que la superficie de una esfera es cuatro veces la de uno de sus círculos máximos. Calculó áreas de zonas esféricas y el volumen de segmentos de una esfera. Demostró que " El área de un casquete esférico es igual a la superficie de un círculo que tiene por radio la recta que une el centro del casquete con punto de la circunferencia basal".

El problema al cual le atribuía gran importancia era el de demostrar que "El volumen de una esfera inscrita en un cilindro es

igual a ²⁄³ del volumen del cilindro". Como postrer homenaje se colocó una esfera inscrita en un cilindro. Asimismo demostró

Arquímedes que la superficie de esta esfera era también los ²⁄³ de la superficie del cilindro.

Es tal vez más interesante su trabajo sobre Medida del círculo. Trata de la rectificación de la circunferencia y el área del círculo. Arquímedes es el primero que hizo un intento verdaderamente positivo sobre el cálculo de ∏ (Pí) asignándole un valor aproximado a

71103 .

El método que empleó consiste en calcular los perímetros de los polígonos regulares inscritos y circunscritos a un mismo círculo.

Admite, sin demostrarlos, los principios siguientes:

1. "La línea recta es la más corta entre 2 puntos."

2. "De 2 líneas cóncavas hacia el mismo lado y que tienen los mismos extremos, es mayor la que queda fuera de la otra", ó como diríamos ahora "es mayor la línea circundante que la circundada". Este principio lo aplica al círculo y a los polígonos inscritos y circunscritos".

3. "De 2 superficies que pasan por una misma curva cerrada, cóncavas hacia un mismo lado, es mayor la exterior."

También demuestra que "un círculo es equivalente a un triángulo que tiene por base la circunferencia y por altura el radio."

En otra de sus obras se refiere a la mecánica, especialmente a los principios de la palanca. Su punto de partida lo constituyen dos principios fundamentales, que bien pueden considerarse como axiomas de la mecánica.

1. "Si se tiene una palanca en cuyos extremos actúan pesos iguales, la palanca se equilibrará colocando el punto de apoyo en el medio de ella."

2. "Un peso se puede descomponer en dos mitades actuando a igual distancia del punto medio de la palanca".

Basándose en estos dos principios estableció las leyes de la palanca. Conocida es su famosa fase para hacer resaltar la aplicación de la palanca como máquina multiplicadora de fuerza: Deduce un punto de apoyo y os levantaré el mundo".

Cuenta la historia que Arquímedes un día que se encontraba en el baño observó que sus piernas podía levantarlas fácilmente cuando estaban sumergidas. Esta fue la chispa que le permitió llegar a lo que ahora conocemos como "Principios de Arquímedes". Fue tan grande el entusiasmo que le produjo el descubrimiento de su principio que tomó la corona en una mano y salió desnudo del baño corriendo por las calles de Siracusa y gritando su célebre exclamación de júbilo: " ¡Eureka!, ¡eureka!”, que quiere decir "ya lo encontré". Lo que había hallado era un método para determinar la densidad de los cuerpos tomando como unidad la del agua.

Es cierto que los conocimientos y descubrimientos matemáticos de Arquímedes son notables; sin embargo, son tal vez más importantes sus aportes y descubrimientos hechos en la Física".

En efecto, fuera del principio de la hidrostática ya nombrado anteriormente y de cuya importancia no es necesario insistir, inventó un sistema de poleas, el torno, la rueda dentada, el tornillo sinfín y una serie de por lo menos cuarenta inventos. Entre ellos es curioso mencionar un tornillo sinfín que se usaba para extraer el agua que había entrado a un barco, a los campos inundados por el Nilo, etc. En el campo militar se le debe la invención de catapultas, de garfios movidos por palancas para inventos mecánicos y ópticos logró defender durante tres años a Siracusa que estaba sitiada por los romanos. Dícese que empleando espejos "ustorios" que son espejos cóncavos de gran tamaño, logro concentrar los rayos solares sobre la flota romana incendiándola.

Finalmente, el año 212 cayó Siracusa en manos de los romanos siendo Arquímedes asesinado por un soldado a pesar de haber ordenado el cónsul Marcelo respetar la vida del sabio.

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FFuunnddaammeennttooss MMaatteemmááttiiccooss::

¿¿VVeerrddaaddeerraammeennttee eess ddeennssaa llaa RReeccttaa NNuumméérriiccaa?? Por: Prof. Rafael Ascanio Hernández

La matemática como objeto de estudio del hombre, a través de su historia, ha presentado

situaciones críticas relacionadas con sus fundamentos. La forma como han sido asumidas, parece

basarse en una posición contextualizada a la filosofía compleja actualmente manejada.

La primera dificultad conocida que surgió con respecto a los fundamentos de la matemática le

ocurrió a los griegos y fue con la aparición de los números irracionales, las llamadas expresiones

decimales infinitas no periódicas:

....,718281,2...;1415926,3...;2360679,25...,4142135,12: etceEjemplos ==== π .

Para los griegos solo existían dos tipos de números, los enteros cuya concepción permitía utilizarlos

para representar cantidades de objetos indivisibles; y las razones, estas últimas expresadas como

fracciones, las que enmarcadas en la geometría, se concebían como segmentos de recta

conformados por una sucesión muy grande de átomos pero finita; además las longitudes de todos

los segmentos se podían comparar entre ellas (conmensurables entre sí) y su medida representaba

lo que se define como un número racional.

Pero la crisis se presentó cuando en la escuela de los pitagóricos, al tratar de determinar la medida

de la diagonal de un cuadrado aplicando el conocido Teorema de Pitágoras, el resultado no se

correspondía con algún número racional conocido.

¿Qué fue lo que sucedió? Al concebir los griegos a los números como pluralidades discontinuas o

cantidades discretas (los ya citados enteros y fracciones), se encontraron en ese momento con la

necesidad de concebir al número como una magnitud continua, originándose para un mismo ente

dos concepciones excluyentes la una de la otra.

En un principio, en correspondencia con una racionalidad alejada de ese pensamiento filosófico-

complejo-matemático al que previamente se ha hecho referencia, adujeron las explicaciones menos

lógicas para rechazarlos. Apoyándose en que el primer pitagórico que había divulgado la

irracionalidad de 2 se ahogó en un naufragio, hacían ver que todo lo que es irracional y carente

de forma se extermina o debe permanecer oculto, forma de pensar que no cuadraba con lo

grandioso del pensamiento de la antigua Grecia que hoy alabamos. Este hecho del descubrimiento

de la 2 no cuadraba con sus habituales normas del cálculo y del discurso bien ordenado.

(CONTINÚA EN LA SIGUIENTE PÁGINA)

HOMOTECIA Nº 1–Año 9 Martes, 1º de Febrero de 2011 5

(VIENE DE LA PÁGINA ANTERIOR)

Pero no podían evitarlo. Había surgido el número irracional como tal y su existencia se debía

asumir. Para solucionar esta crisis, los griegos aceptaron la existencia de estas dos acepciones de

número, lo que condujo al concepto más general de número aritmético que hoy se conoce y que

permite representar a las cantidades discretas y a las continuas.

Pero esto no quedó ahí. Los números racionales y los números irracionales son considerados dos

conjuntos numéricos disjuntos; es decir que no contienen elementos comunes, pero la unión de

ambos genera un conjunto mayor, el llamado conjunto de los números reales.

Como consecuencia de la definición de números reales, se llega a considerar la recta numérica, que

definida en términos sencillos, es la representación gráfica del conjunto de los números reales

sobre la recta geométrica, es decir, una representación en una dimensión.

Siendo ambos, el conjunto de los números reales y la recta numérica, de características

dimensionales infinitas, se establece una correspondencia biunívoca entre estos elementos: a cada

punto de la recta geométrica se le hace corresponder uno y solo uno de los números reales y

viceversa. Esta correspondencia está sujeta al orden establecido sobre el conjunto de números

reales ( )que"igualomenor":,que"igualomayor":,que"menor":,que"mayor": ≤≥<> .

Pero hay necesidad de analizar a la recta numérica desde el pensamiento complejo cuando se

estudia una de sus características: la densidad. Cuando se dice que la recta numérica es densa se

está afirmando que la misma se trazó, por ejemplo, con un lápiz sin levantarlo. Es decir, la recta

numérica no debería presentar saltos o huecos. ¿Será esto cierto? Al hacernos esta pregunta y

reflexionar sobre la misma, se percibe un detalle: si los números reales están formados por dos

conjuntos disjuntos, racionales e irracionales, esta característica también la presentan sus

elementos. En otras palabras, “ubicados” los números reales sobre la recta geométrica, aunque un

número racional está tan cerca como se pueda de un número irracional, siempre habrá una

separación (vacío o hueco) entre ellos. Evidentemente, ésta es una nueva crisis para la

matemática. ¿Tiene solución? Pareciera ser que la respuesta es no.

Pero si existe esta solución, no tendrá nada que ver con una posibilidad ya existente, como son los

conocidos números complejos porque estos son números que se representan en dos dimensiones.

Por ahora, se ha escuchado a los matemáticos hablar de los números p-ádicos, sobre los cuales

existe la intención de establecer una arista en su definición de tal manera de hacerlos números

intermedios entre un número racional y un número irracional. Por ahora no se ha llegado a esta

definición ideal que satisfaga la inquietud sobre lo denso de la recta numérica. Hasta que eso

ocurra, ubicar secuencialmente en la recta numérica un número racional, un número p-ádico y un

número irracional, no garantiza que no haya entre ellos huecos o vacíos. Sigue en duda lo denso de

la recta numérica aunque en nuestras clases de matemáticas la hagamos ver como tal.

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Matemáticas e Informática:

Una historia de influencias recíprocas Por: Ignacio L. Iribarren E-mail: iribarren@cantv.net

[Artículo] Dedicado a mi amigo y contemporáneo Luis Báez Duarte, otro matemático de aquellos tiempos.

IGNACIO L. IRIBARREN TERRERO, nació en Caracas, Venezuela, el 15 de abril de 1939. De profesión Matemático, especializado en Topología y Análisis. Recibió su formación y títulos académicos en la Universidad de Oxford, Inglaterra, durante la década de los 60. Comenzó su carrera profesoral hace más de treinta años en la Facultad de Ingeniería de la Universidad Central de Venezuela, donde ganó la Cátedra de Análisis Matemático por Concurso. Es Profesor (Titular) Fundador de la Universidad Simón Bolívar (USB), donde ejerció los cargos de Jefe (fundador) del Departamento de Matemáticas, Director (fundador) de la División de Física y Matemáticas y Vice Rector Académico. Jubilado de la USB desde 1989. Fue Miembro Principal del Consejo Superior del Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Tecnológicas (CONICIT) durante diecinueve años (hasta 1994) y ejerció el cargo de Vice Presidente de esa institución por cuatro años. Presidente (1990-1993) de la Junta Directiva de la Fundación Fondo de Promoción del Investigador; Miembro del Consejo Nacional de Educación (1989-1994); Miembro de la Comisión Presidencial para el Estudio de un Proyecto Educativo Nacional (COPEN) (1985-1986). Profesor Visitante en la Universidad de Oxford (1982). Rector de la Universidad Metropolitana (1985-1994). Desde 1986 ocupa el Sillón XVII como Individuo de Número de la Academia de Ciencias Físicas, Matemáticas y Naturales. Ejerció la Presidencia de esta Academia por los períodos: 1997-1999 y 1999-2001. Entre sus publicaciones sobre matemática destacan tres libros: “Topología de Espacios Métricos”, “Cálculo Diferencial en Espacios Normados”, “Medidas e Integrales”.

FUENTE: www.academiasnacionales.gov.ve/iribarren.htm

Pertenezco a la generación de matemáticos que se formó (en mi caso en Inglaterra) a principios de la década de los sesenta. Por aquella época la matemática era muy pura y la computación no existía.

Por supuesto que eso no es exacto; para ser preciso, la moda en matemáticas era purista y la informática ocupaba un lugar muy restringido. Las computadoras eran unos monstruos enormes, que costaban varios millones de dólares, y se utilizaban casi exclusivamente para cálculos numéricos; sus usuarios eran ingenieros y científicos aplicados y su manejo por tarjetas perforadas era una pesadilla felizmente olvidada. Los matemáticos mirábamos las computadoras con absoluto desdén y no imaginábamos que pudiesen tener interés alguno para nuestra disciplina, a pesar de que los inventores de la informática eran matemáticos (renegados, a nuestros ojos). Hoy día la computadora es ubicua, como el teléfono y la TV, cuesta mucho menos que el automóvil más barato y quien no la usa está visto como un retrógrado apolillado. La señora tiene una en la cocina con su directorio telefónico y sus recetas culinarias; en casa y en oficina se emplea para comunicarse, para escribir, para llevar las cuentas de banco; en fin, nuestra vida actual, desde lo más trivial hasta lo más complejo, es inconcebible sin la computadora. Pero esa máquina prodigiosa no puede existir ni progresar sin el auxilio de sofisticados conceptos y teorías matemáticas (que el usuario no percibe ni le interesa, como tampoco le importa la electrónica que sustenta al teléfono y a la TV). Y la Matemática, por su lado, no se estila hoy con aquel fanatismo estructuralista ni con el mismo afán esteticista, en buena parte por influencia de la Informática (desde ahora con mayúscula), como analizaré más adelante.

Concretamente, me propongo desarrollar una breve disertación sobre las semejanzas, las diferencias y la mutua influencia entre las Matemáticas y las Ciencias de la Computación.

Una primera y rudimentaria observación es que ambas disciplinas tienen sabores bastante parecidos: las dos parecen estimular la misma zona del cerebro, y apelan a las mismas facultades mentales. A quien gusta una, seguramente habrá de gustarle la otra. Empleando la jerga de la ‘programación orientada por objetos’, podríamos decir que la Matemática y la Informática tienen clase ancestral común; me agradaría pensar que la Matemática es la clase primaria o raíz, y la Informática es una de sus subclases. No lo creo así, a pesar de que, históricamente, la Informática fue creada por matemáticos; de que ambas disciplinas estudian conceptos abstractos, rigurosamente estructurados; y de que tienen en común una ancha desembocadura hacia el mundo material y social a través de una abrumadora riqueza de aplicaciones, que han transformado la propia fibra de la vida humana. Pero es preciso apuntar profundas diferencias.

(CONTINÚA EN LA SIGUIENTE PÁGINA)

HOMOTECIA Nº 1–Año 9 Martes, 1º de Febrero de 2011 7

(VIENE DE LA PÁGINA ANTERIOR)

Russell decía que la Matemática es la clase de todas las proposiciones de la forma "p implica q, donde no sabemos qué son p ni q". Detrás de esa aparente travesura se manifiesta una particular y profunda postura filosófica que circunscribe estrechamente los fueros de la matemática, y a esa demarcación de sus fronteras atribuyo mucho del espectacular progreso de nuestra disciplina en este siglo. Algo similar ocurrió en los siglos XVI y XVII con las Ciencias Naturales, cuando sus grandes sacerdotes como Galileo y Newton hicieron sus propósitos tanto más modestos al desechar la "causa final" de Aristóteles e independizarlos de compromisos metafísicos. Los matemáticos podemos jactarnos en nuestra comodidad de que —una vez más según Russell— "Lejos de las pasiones humanas, lejos incluso de los míseros fenómenos de la naturaleza, las generaciones han creado un cosmos ordenado, donde el pensamiento puro habita como en su casa natural, y donde uno, al menos, de nuestros impulsos más nobles puede escapar del triste exilio del mundo concreto." Hermoso pensamiento, que además nos cobija en una soberbia torre de marfil, legitimando un exquisito desdén hacia las cuestiones más abstrusas que conciernen la existencia del hombre. Ya Maimónides decía en el siglo XII que "quienes se dedican a las Matemáticas no hacen sino dar vueltas en torno a la entrada."

En marcado contraste, la Informática es una rama de la Antropología. La comunicación hombre-máquina ha provocado profundas indagaciones acerca de la naturaleza del lenguaje, y aquí voy mucho más allá que los lenguajes de programación; es el tema de la lingüística en el sentido semiótico de Roland Barthes, que dislocó la lingüística tradicional, y que incluye todas las formas de comunicación y de expresión. Por otro lado, el diseño de las computadoras ha obligado a replantearse cuestiones muy delicadas acerca de los procesos de pensamiento, de las formas de conocer y de comunicar, de la naturaleza de la mente. Es otra ruta a la epistemología. En los años cuarenta Alan Turing ya se hacía la pregunta pertinente en su famoso ensayo "¿Puede pensar una máquina?". Paradójicamente el estudio de una máquina creada por nosotros nos enseñará más sobre nosotros mismos.

Pasemos a otro tema. Como bien sabemos, muchas teorías matemáticas se originaron por la necesidad de dar solución a problemas de otras disciplinas, en su mayoría hasta ahora de las ciencias naturales. El ejemplo más notable es el Cálculo. Luego de un proceso de depuración y de abstracción, esas teorías escindieron su cordón umbilical y pasaron a engrosar el repertorio matemático puro. Bien sabido también es que vastos territorios de la Matemática se han gestado en su propio vientre, desarrollados por una concatenación de interrogantes sobre cuestiones de su misma intimidad, por la aspiración de alcanzar aún mayores abstracciones, o por la confluencia de teorías que se unen para formar una más general y totalizante. Por cierto que el historiador Oswald Spengler calificaba tales fenómenos de barrocos, y síntomas inequívocos de decadencia. Lo de barroco puede ser, aunque pienso que el vigor de la matemática actual desmiente la interpretación de decadencia. Pero no voy a entrar aquí en esa controversia.

Una de esas áreas, terriblemente reservadas y de inspiración interna, son los Fundamentos de la Matemática. Yacen en lo más íntimo de nuestra disciplina; son el acto de introspección que los matemáticos hacemos sobre la naturaleza, la legitimidad y la sustentación de nuestra majestuosa catedral. El tema comenzó a tomarse verdaderamente en serio hacia fines del siglo pasado y hoy constituye un impresionante y complejo cuerpo de doctrina. Estoy seguro de que ninguno de sus forjadores: Cantor, Peano, Russell, Whitehead, Fraenkel, Zermelo, imaginaron siquiera que los Fundamentos pudiesen tener la más remota aplicación fuera de las matemáticas; tanto así que dentro de la matemática misma sólo tienen una presencia latente, y rara vez se invocan directamente. Así fue hasta la aparición de las primeras computadoras, hace unos cincuenta años. Pues ocurre que el instrumento matemático por excelencia que se aplica a la Informática se toma precisamente de la caja de herramientas de los Fundamentos. El matemático puro, prototipo al cual me referiré en breve, y que veía con desagrado la aplicabilidad de muchas teorías, siente ahora que ha perdido definitivamente su castidad.

El 22 de julio de 1976, en la Universidad de Illinois en Urbana, tuvo lugar un acontecimiento histórico que el mundo matemático no ha terminado de asimilar: mediante la acción combinada de tres computadoras y al cabo de mil horas de operación, se ‘demostró’ la famosa conjetura de los cuatro colores. La proeza sin precedentes fue realizada por los ¿matemáticos? norteamericanos Kenneth Appel y Wolfgang Haken. Se recordará que el problema fue propuesto por el inglés Francis Guthrie en 1852, y plantea –a título de conjetura– que todo ‘mapa’ en un plano puede colorearse con sólo cuatro colores distintos, de modo que dos ‘países’ con frontera común sean de colores diferentes. El problema ha sido atacado desde entonces por eminentes matemáticos, comenzando por Augustus De Morgan. Ninguno proporcionó una demostración de la veracidad de la afirmación, ni un contra-ejemplo que la negase. Aplicando teoría de grafos, Appel y Haken redujeron los casos posibles a unas 1500 configuraciones, y diseñaron un programa de computación que ‘colorease’ una por una. La computadora comprobó que todas las alternativas admitían los cuatro colores. ¿Puede aceptarse esto como una prueba de la conjetura? Una respuesta nos remite al tema filosófico de la naturaleza de las matemáticas. Podría aceptarse la demostración con la simple consideración de que la mente humana es capaz de repetir la rutinaria verificación efectuada por la máquina. ¿Pero es eso cierto? ¿No rebasaría el tiempo de toda vida humana el tratamiento de las 1500 configuraciones?

(CONTINÚA EN LA SIGUIENTE PÁGINA)

HOMOTECIA Nº 1–Año 9 Martes, 1º de Febrero de 2011 8

(VIENE DE LA PÁGINA ANTERIOR)

Haken y Appel sugieren un nuevo principio: trasladar la demostración a una prueba de validez y de consistencia del programa mismo que se alimenta a la máquina. Interesante, pero ciertamente rompe con la ortodoxia establecida.

No ha habido desenlace al problema meta-matemático planteado, pero desde luego que nos obliga a revisar el concepto acostumbrado de ‘prueba’ y lo que hemos de entender por matemáticas.

La solución ‘informática’ de la conjetura de los cuatro colores es sólo una instancia, no poco dramática desde luego, de aplicación directa de la computación a la matemática. Han aparecido métodos más sistemáticos y generales para computarizar demostraciones, como es el caso del lenguaje Prolog.

En el curso de mi vida estudiantil y profesional, que abarca más de treinta años, he tenido la excepcional oportunidad de ver y de experimentar un período de transición de mucha significación en el espíritu y en el estilo de las matemáticas. Durante mi época de estudiante y hasta bien entrados los años 70, prevalecía de manera decisiva el purismo y el esteticismo en nuestra disciplina. Nos inspiraban poderosamente figuras como Hardy, a quien podía describirse como un dandy de la matemática, y cuyo purismo lo practicaba en su propia vida cotidiana: era un hombre que, por ejemplo, se negaba despectivamente a usar el teléfono; un personaje como el formalista David Hilbert; también emulábamos al logicista Russell, y amábamos el estructuralismo preciosista del álgebra de Artin y de Nöether. Casi todos queríamos ser estetas de la matemática y veíamos las aplicaciones con aristocrático desdén. Esa corriente y el espíritu que la animaba alcanzaron su apoteosis con el movimiento francés Bourbakista. La obra de Bourbaki logró tal grado de perfección en esa línea que, de no haber estado tan fanatizados, hubiésemos podido predecir que un cambio de dirección era inminente e inevitable. Muy injustamente por cierto, Bourbaki fue bastante desacreditado por atroces aberraciones pedagógicas que se cometieron en su nombre.

Desde luego que ya en mi época formativa se distinguían las cuatro corrientes filosóficas rivalizantes en torno a las matemáticas: el logicismo y el formalismo por un lado, disfrutando de franco favoritismo de la mayoría, y el intuicionismo y constructivismo de Brouwer y Bishop, a la defensiva, por el otro. Y es precisamente esa particular inclinación de la balanza que percibo en proceso de inversión a causa del influjo de la Informática. Antes, el empeño constructivista no pasaba de ser una postura ideológica, pues en la mayoría de los casos no podía pretenderse llevar la construcción a la práctica, debido a las limitaciones de tiempo y de computabilidad humanas; pero al disponer de las computadoras actuales, la ejecución de los algoritmos se hace posible, y con ello la tentación es demasiado grande, es como si a un astrónomo del tiempo de Kepler se le ofreciese la oportunidad de poner el pie en el planeta Marte: la matemática constructiva se ha convertido en algo más que una postura filosófica, ahora se puede practicar. Kronecker hubiese increpado a Cantor en términos más específicos: "No me convence tu prueba de la existencia de los números trascendentes, quiero que me calcules uno en pantalla". Se comprende que las simpatías filosóficas estén cambiando de partido.

Y por último, el purismo también se resiente ante el embate de la Informática. Gracias a ella la Matemática se ha convertido en ciencia experimental. No pretendo decir con esto que hemos profanado nuestra disciplina dando cabida al método inductivo que se emplea en las ciencias naturales, lo que ocurre es que ahora la computadora nos permite hacer experimentos —muy discretamente por supuesto— con nuestras conjeturas, y de tal modo descartar o reorientar los rumbos de nuestras investigaciones. La mayoría de los colegas que me escuchan saben a qué me refiero, pues casi todos hemos practicado esas impurezas clandestinamente.

En consecuencia, a un matemático de hoy, particularmente al de una generación no tan joven, caben dos alternativas excluyentes: montarse en el "train grande vitesse" de la matemático-informática y disfrutar del paisaje vertiginoso, o caminar al sepulcro, con elegancia incólume y pureza inmaculada, del brazo de Bourbaki.

FUENTE DEL ARTÍCULO:

Biblioteca electrónica. Caracas, Venezuela. Consulta: 16 Octubre 2009

HOMOTECIA Nº 1–Año 9 Martes, 1º de Febrero de 2011 9

Aportes al conocimiento

EEssttuuddiioo ddeell CCoommppoorrttaammiieennttoo IInntteerrnnoo ddee llooss AArrgguummeennttooss ddee ffuunncciioonneess::

MMééttooddoo ddee llaa CCIINNTTAA ((11))

El método de la CINTA es una estrategia para el estudio del comportamiento de los signos de una

función conformada por factores: ( ) ( )mnnnn baxbaxbaxbaxbax +++++ ,,,, y factores cuadráticos

irreducibles: ( )ncbxaxcbxax ++++ 22 , . Por convenio les llamaremos “Factores Básicos de

Configuración” (F. B. C.).

Este método se basa en el estudio del comportamiento de la función lineal y sus similitudes con las

demás funciones Polinómicas, cuando está en conjunto con otras funciones lineales en operaciones de

multiplicación y división. La palabra CINTA es la abreviatura de “Comportamiento interno de

argumentos”.

La característica más importante del Método de la CINTA es que permite trabajar con funciones de

argumentos muy complejos, las cuales con los métodos previamente conocidos, o conducen a

procedimientos sumamente engorrosos o a que cualquier intento resulta en vano.

Las limitaciones del método no radican en el procedimiento en sí, sino en las restricciones que puedan

mostrar los dominios de las funciones. Esto obliga a atender de forma especial a las mismas.

En las próximas entregas, se irán especificando los diferentes casos a tratar. Se espera que la

explicación dada a cada uno de ellos sean lo bastante claras y no dejen dudas sobre la utilidad de esta

estrategia.

Continuará en el próximo número…

HOMOTECIA Nº 1–Año 9 Martes, 1º de Febrero de 2011 10

EELL LLEENNGGUUAAJJEE YY LLAA PPEERRCCEEPPCCIIÓÓNN DDEE LLAA RREEAALLIIDDAADD Por: MAG. Orlando Chirinos

[Docente Departamento de Lengua y Literatura – FaCE - UC]

Ponencia Principal en Evento Doctoral:

didáskalos paideias kai aretés "maestro de educación" - o "cultura" - y de "excelencia" - o "virtud" Auditorio de la Facultad de Ciencias de la Educación - Universidad de Carabobo - Campus Bárbula

20 de Julio de 2010

NNoottaa:: LLooss ssuubbrraayyaaddooss qquuee aappaarreecceenn eenn eessttee eessccrriittoo,, ssoonn ddeell pprrooppiioo aauuttoorr..

MAG. Orlando Chirinos

Desde las profundidades del s ig lo X II y s i seguimos la traducción de Car los Alvar , la voz poét ica de Arnaut Daniel (1180-1195)1, nos dice: “As í une y se aúña /mi corazón a el la como la corteza en la vara; /pues el la me es torre de gozo y palac io y habitac ión/ y no amo otro tanto a hermano, par iente ni t ío:/en el paraíso tendrá doble gozo mi a lma/s i por amar hay quien a l l í entra./Arnaldo envía su canción de uña y de t ío/con permiso de aquel la que t iene de su vara el a lma/a su Deseado, cuyo mér ito en la habitac ión entra” (P . 169) . S ig los luego, Miguel de Cervantes (1547)-1616) , en un pasaje de Don Qui jote de la Mancha, hará decir a éste: “…porque, según es opinión verdadera, e l poeta nace: quieren decir que del v ientre de su madre el poeta natural sa le poeta (…). También digo que el natural poeta que se ayudare del arte será mucho mejor y se aventajará a l poeta que sólo por saber el arte quis iere ser lo; la razón es porque el arte no se aventaja a la naturaleza s ino perf ic iónala; as í que, mezcladas la naturaleza y el arte, y e l arte con la naturaleza, sacarán un perfet ís imo poeta…” (P . 405) . Páginas después, otro personaje un músico, le expl ica a l cabal lero de la tr iste f igura “…que ya entre los intonsos poetas de nuestra edad se usa que cada uno escr iba como quis iere, (…) venga o no a pelo de su intento, y ya no hay necedad que canten o escr iban que no se atr ibuya a l icencia poét ica”. (P . 658) .

Esto v iene a colación, a propós ito de una de las ar istas temát icas de este Evento Doctoral , La cultura en el hombre común, arra igada profundamente en la esencia del t ítulo de esta act iv idad académica: Poét ica y Retórica. No es dif íc i l observar , en el caso de Arnaut Daniel, c laro está, ubicado en su contexto, que es una forma de vers if icar cerrada, donde el sent ido parece hacerse ambiguo, separarse de la realidad (a la cual , por a lguna razón, se evita confrontar cara a cara) , que emplea c ierta s imbología e incl inarse, a su vez, por la musical idad del vocablo, por el cuidado expres ivo de la palabra, por la sa l ida inusual en la combinación de éstas . Trobar C lus, lo denominaron unos sectores en la Edad Media, para resaltar una escr itura cerrada, de vocación hermét ica, opuesta, como es obvio, a otra manera senci l la, abierta y c lara de vers if icar : el Trobar leu.

En lo que atañe a Cervantes , se puede también resaltar dos pos iciones dist intas entre s í, de encarar y aprehender lo c ircundante, para traducir los en escr itura, s ignos, arte. Estudiosos como Ernst Robert Curt ius nombra como “c las icismo normal” aquél que escr ibe de un modo c laro, correcto y art íst ico, para dist inguir lo de otro que se manif iesta como “…denominador común de todas las tendencias l iterar ias opuestas a la c lás ica” (P . 384), l lámesele manier ismo, barroco, surreal ismo y demás advocaciones, ant ítes is que traspasa épocas y regiones.

¿Es posible entonces, s in enredarse en lo capr ichoso, lo arbitrar io entender esa lucha de contrar ios como una retór ica “popular” ( lo natural, lo “c lás ico normal”, e l t robar leu) por un lado y el arte ( lo que otorga la “ l icencia poét ica”, lo oscuro, lo inc ierto, lo s imból ico, e l t robar clus) , por el otro? No hay dudas para decir que s í , s i se actúa con un cr iter io sanamente reduccionista, pues, s in sa ltarse los matices propios a cada escuela, tendencia, corr iente y movimiento, permit ir ía observar cómo trobar clus, dadaísmo, surreal ismo y otros ismos se dist inguen y di ferencian de aquel las doctr inas poét icas y escr iturales, en general , ya se las mencione como trobar leu, romant ic ismo, natural ismo y, de nuevo, los consabidos ismos, que se han sucedido en la historia de la l i teratura, y que han surgido a l amparo de los cambios, hondos, de carácter volcánico, en el p lano socioeconómico, pues, estos traen cons igo la búsqueda de nuevas formas de captar y decir la real idad. Cuando el lenguaje, la forma y los temas se hacen o parecen hacerse, obsoletos, caducos, agotados, brotan frescos manant ia les en la imaginación, en la manifestac ión art íst ica del mundo objet ivo, nuevas pos ibi l idades en la combinación de las palabras, en el orden y desorden del discurso, para poder (o por lo menos intentar) presentar lo inédito, lo rec iente, lo complejo, o s imple, de lo que hasta ayer nomás era cosa desconocida, oculta.

(CONTINÚA EN LA SIGUIENTE PÁGINA)

1 Estos años no se refieren al nacimiento y muerte de Arnaut D., sino a una etapa de su vida: su presencia en la coronación del rey de Francia, Felipe II Augusto (año 1180), séptimo de la Dinastía de los

Capetos, referida en uno de sus poemas; y cuando ya era un reconocido trovador (año 1195). (Nota del Editor).

HOMOTECIA Nº 1–Año 9 Martes, 1º de Febrero de 2011 11

(VIENE DE LA PÁGINA ANTERIOR)

Góngora o Calderón de la Barca no son creadores de más alto vuelo que Lope de Vega y viceversa: sólo van por caminos diferentes. No hay mayor dignidad del lenguaje en unos que en el otro. Sucede que son convocados por razones poéticas diversas entre sí, aunque en ocasiones se conecten, s in que el lenguaje deje de ser, en cualquier caso, s irviente del tema particular.

Así mismo, y más acá, tampoco la obra de Francisco Pérez Perdomo (1930), cuando escribe, p. e.: “Mi origen rural encendió en mí una devoción ciega por los magos. Me inquietaba el futuro. Una noche de marzo un nigromante me vaticinaba infortunios. Escrutaba un l ibro de Cornelio Agrippa. Alzó los ojos del l ibro y mirándome con f i jeza empezó a pronunciar ciertas frases enigmáticas, pausadamente al comienzo y luego a tal velocidad que las palabras se atropellaban y producían una sola y larga melodía de espanto. Desde la cima convulsa del lenguaje, el nigromante cayó en un letargo innominable, la frente reclinada, los brazos abiertos, los ojos cerrados para atravesar moradas subterráneas. Después volvió y de nuevo comenzó a hablar. En ese momento el cortejo de mis espectros familiares desfi laba”. (P. 98), texto que se maneja entre lo real y lo irreal, o cuando la fragmentada individualidad poética del mismo autor, confiesa: “Es una vieja costumbre obsesionante. Todas las noches espero el feroz derrumbamiento de mis párpados. Nada tendría de singular si mi ojo izquierdo (menos ágil pero no obstante más i luminado) no tuviera que permanecer abierto para narrar al día s iguiente el espectáculo. Trabajos tan diversos en mis ojos han sembrado entre ellos una f iera hosti l idad. Debo presenciarla”. (P. 25), t iene mayor o menor decoro estético que la de Caupolicán Ovalles (1936 - ) , cuando éste apunta: “El presidente vive gozando en su palacio, / (…)/su barriga y su pensamiento/es lo que l laman water de urgencia. / Por su boca/corren las aguas malas de todas las ciudades. / Con sus manos destripa virgos/y como una vieja puta/es débil/orgulloso de sus coqueterías. /Se cree el más joven/y es un asesino de cuidado. Nadie podría decir/cuál es su gesto de hombre amado, /porque todos escupen su signo/y le dicen cuando pasa: / “Ahí va la mierda más coqueta (…)”. (P. 62) para señalar una circunstancia histórica venezolana, con una marcada intencionalidad polít ica específ ica y basado en un lenguaje escatológico que puede sorprender a los desprevenidos y pudorosos. Para algunos estudiosos de la l iteratura venezolana, el lenguaje de Pérez Perdomo es elevado, y demuestra preocupación por la elegancia formal. No así el de Ovalles, supuestamente desmañado, degradado, l leno de “crudeza y prosaísmo”, quizás por las “malas palabras” o “palabras malsonantes”, como gustan mencionarlas algunos.

Pero ¿existen en r igor, las “malas palabras”? No, en el criterio del insigne Profesor Ángel Rosenblat ( - ) : “Desde un punto de vista f i lológico no hay “malas palabras”. Toda palabra, cualquiera que sea la esfera de la vida material o espir itual a que pertenezca, t iene dignidad e interés histórico y humano. Como el médico, el f i lólogo procede sin gazmoñería, con absoluta austeridad e inocencia” (P. 11, tomo I de Buenas y malas palabras). S i se acepta que la poesía y la narrativa deben caracterizarse, primordialmente, por buscar, develar y exponer la auténtica naturaleza de las cosas, del ser, su esencialidad, y experimentar, muchas veces, nuevos lenguajes, se comprendería mejor esto. Ya el poeta inglés Will iam Wordsworth (1770-1850), en Baladas Lír icas, lo había intentado, en el año 1798, escrito en unión de Samuel Taylor Coleridge (1772-1834), al tomar el lenguaje cotidiano de los sectores sociales medios y bajos de la sociedad correspondiente, para demostrar que aquél podía proporcionar deleite, placer a los lectores, s in perder de vista su fundamento humano, su decidida orientación antropocéntrica, pregonada desde la imaginación, el sentimiento, el desequil ibrio espir itual y psíquico, la evasión, la emocionalidad, la individualidad y las obsesiones, razones poéticas t ípicas del romanticismo europeo, que recala más tarde en América.

Anterior y opuesto en determinados postulados al romanticismo, el movimiento conocido como Neoclasicismo, que se manif iesta en el s iglo XVII I , aboga por la continencia retórica, y enfoca sus baterías contra los excesos verbales y el retorcimiento de la palabra poética del manierismo, nombrado en oportunidades por sectores específ icos como barroco. En efecto, el escritor neoclásico achica el discurso, se propone ser intencionalmente breve, conciso en beneficio de la f luidez del verso, del texto: “Del mismo modo que no he querido cansar al lector con el diario por mar…” (P. 221), o: “Este golpe terrible fue la pérdida de mi mujer. No tengo el propósito de hacer aquí su panegírico, ni enumerar tampoco todas sus virtudes…” (P. 239) o: “No tengo intención de molestar al lector con la descripción de los lugares, con el diario de a bordo, variaciones de la brújula, lat itudes, etc.…” (p. 371), comenta el personaje Robinson Crusoe, en la novela homónima, de Daniel Defoe (1660-1731).

Defoe, convencido y connotado neoclasicista, elabora y hace vis ible ahí buena parte de la doctrina que alimentaba el espír itu de la I lustración, que dejaba bien clara su concepción pragmática, uti l itaria del lenguaje, el cual debía ser uti l izado en función de enseñar y dar disfrute a los lectores: ser úti l y dulce, como ya lo pensara el poeta latino Horacio. Los militantes de la I lustración, así, buscan la transparencia, la sencil lez de la escritura, para convertir la, antes que en belleza y sólo belleza, en agrado y deseo de suministrar enseñanza, de hacer pedagogía, de instruir y de alejarse, entre otras, de la poética al esti lo gongorino, que reclama de un agudo ingenio del lector, no sólo por el uso del hipérbaton ( la alteración intencional de la s intaxis) , s ino, en el caso de este versif icador español a caballo entre los s iglos XVI y XVII , por la asiduidad en recurrir al mundo de la mitología grecorromana, lo que conforma una doble dif icultad: de orden formal, por un lado, y de orden semántico, por el otro.

(CONTINÚA EN LA SIGUIENTE PÁGINA)

HOMOTECIA Nº 1–Año 9 Martes, 1º de Febrero de 2011 12

(VIENE DE LA PÁGINA ANTERIOR)

Antonio Machado (1875-1939), sevil lano, perteneciente a la generación del 98´de su país, es una de las voces que encarna

esa dicotomía de lenguaje culto y lenguaje “popular”, entre poesía culta y poesía “popular”, en la medida que va pasando, a

conciencia, de escribir desvelado por la dimensión formal, expresiva de la composición, y avanzar a una dist inta, guiada

básicamente por lo humano, cargada de sentimentalidad y haciéndose cada vez más accesible al apelar al lenguaje común,

del hombre de la calle, lo que no le resta calidad ni fuerza ni altura a su palabra. Ramón de Zubir ía, en La poesía de Antonio

Machado (1973, reimpresión) acota, en este punto que: “Machado (…) fue un poeta sin grandes complicaciones de orden

l ingüíst ico, que aspiró siempre a eliminar, por el natural f luir de su sintaxis, la posibil idad de un dudoso, rebuscado

hermetismo por medio de la palabra. El suyo es, por consiguiente, un lenguaje claro”. (P. 152).

Es pertinente registrar la opinión de J . Middleton Murry, en El esti lo l iterario (1975), en lo concerniente al enfrentamiento,

real o supuesto, entre lenguaje culto y lenguaje “popular”, cuando apunta que: “Si la noción de que ser vívido es ser vulgar

es la herejía del hombre superior, la herejía del hombre de la calle –y de no pocos que se jactan de vivir varios pisos sobre

su nivel- es la de que tener esti lo es escribir bonito…” (P. 16). En cualquier caso, la necesidad de comunicarse surgió mucho

antes de la de dejar constancia de la impresión de algún hecho, s ituación o fenómeno observado o escuchado por

remotísimos antepasados. Fischer (en Lenguaje y Arte, 1972) es enfático al anotar que: “El lenguaje es, antes que un medio

de expresión, un medio de comunicación…” (P. 15): primero lo vital inmediato: para sobrevivir dentro de las condiciones

adversas del hombre primitivo, y posteriormente: la tranquil idad suficiente para dejar campo a una natural, aunque

necesariamente básica, demostración de sensibil idad, eso, a pesar de la magia de la cantábrica cueva de Altamira y sus

bisontes que hacen guiños desde el paleolít ico.

En conclusión: esa dualidad de lenguajes no son materias excluyentes entre sí: ambos apuntan a un idéntico fin: hacer

vis ible, o más vis ible, la realidad, ayudar a ver, para tener una percepción más cercana a la existencia.

Orlando Chirinos

Bibliografía.-

Alvar, C. (1987). Comp. Poesía de Trovadores, Trouvéres y Minnesinger (De principios del Siglo XII a fines del Siglo XIII). Prólogo, selección y traducción de Carlos

Alvar. Madrid: Alianza.

Cervantes, M. de. (1973). El ingenioso hidalgo Don Quijote de la Mancha. Madrid: Austra Espasa – Calpe.

Curtius, E. R. (1975). Literatura Europea y Edad media Latina. Tomo I. Traducción de Margit Frenk Alatorre y Antonio Alatorre. México: Fondo de Cultura

Económica.

Defoe, D. (1975). Aventuras de Robinson Crusoe. Barcelona España: Ramón Sopena.

Fischer, E. (1972). Lenguaje y arte. Traducción de Hugo Acevedo. Buenos Aires: Rodolfo Alonso.

Rama, A. (1987). Comp. Antología de “El Techo de la Ballena”. Caracas: Fundarte.

Rosenblat, A. (1974). Buenas y malas palabras. Tomo I. Madrid: Mediterráneo.

Middleton, M. (1975). El estilo literario. Traducción de Jorge Hernández Campos. México: Fondo de Cultura Económica.

Zubiría, R. de. (1973). La poesía de Antonio Machado. Madrid: Credos.

HOMOTECIA Nº 1–Año 9 Martes, 1º de Febrero de 2011 13

CChhaarrlleess GGaallttoonn DDaarrwwiinn Nació el 18 de diciembre de 1887, y falleció el 31 de diciembre de 1962, ambas

fechas en Cambridge, Inglaterra. Nieto de Charles Darwin.

Caballero del Imperio Británico, Fellow (Compañero) de la Real Sociedad.

Sirvió como director del Laboratorio Nacional de Física (NPL) durante la Segunda Guerra Mundial.

CHARLES GALTON DARWIN

(*1887-†1962)

Sir Charles Galton Darwin nació dentro de una dinastía de científicos, artistas y profesionales: hijo de un matemático, George Howard Darwin, y nieto de Charles Darwin (su segundo nombre parece aludir a un primo segundo de su abuelo llamado Francis Galton, polímata, antropólogo, geógrafo, explorador, inventor, meteorólogo, estadístico, psicólogo británico con un amplio espectro de intereses). Su madre Maud du Puy, de Filadelfia, Pensilvania. Su hermana mayor fue la artista Gwen Raverat, hermana menor, Margaret, se casó con Geoffrey Keynes, el hermano del economista John Maynard Keynes. Su hermano menor, William Robert Darwin, fue corredor de bolsa en Londres.

Se educó en el Colegio Marlborough y, en 1910, se graduó en Matemáticas por el Colegio Trinity, de Cambridge.

Se aseguró entonces un puesto de máster en la Universidad Victoria de Manchester, trabajando a las órdenes de

profesores como Ernest Rutherford y Niels Bohr sobre la Teoría Atómica de Rutherford. En 1912, sus intereses

científicos se desarrollaron, utilizando sus conocimientos matemáticos, en la asistencia a Henry Moseley en su

teoría sobre la difracción de rayos X. Sus dos comunicaciones científicas de 1914 sobre difracción de rayos X en

cristales perfectos se han convertido en citas clásicas.

En 1925 se casó con Katharine Pember, una matemática, y tuvieron cinco hijos:

• Cecily Darwin (nacida en 1926).

• George Pember Darwin (1928–2001).

• Henry Galton Darwin (1929–1992).

• Francis William Darwin (1932–2001).

• Edward Leonard Darwin (nacido en 1934).

De jubilado, volcó su atención en temas relacionados con la población mundial, la genética y la eugenesia. Sus

conclusiones fueron muy pesimistas y conllevaban una resignada creencia hacia un destino final de la Humanidad

dirigida hacia una inevitable catástrofe maltusiana, como describió en su libro de 1952 "El próximo millón de

años".

FUENTES:

HOMOTECIA Nº 1–Año 9 Martes, 1º de Febrero de 2011

ALEKSÉI LÉTNIKOV

(*1837 - †1888)

Alekséi Vasílievich Létnikov, matemático nacido en Rusia, cuyo nombre en su idioma se escribeВаси́льевич Ле́тников.

Después de graduarse en la universidad, fue docente en la Universidad de Moscú y en La Sorbona. En instructor de Matemáticas en el Instituto Konstantín. Obtuvo el grado de maestro (1868) y de Universidad de Moscú. En 1868 llegó a ser profesor de la Universidad Técnica Estatal de Moscú, entre fue inspector de la escuela. Desde 1883 Escuela Comercial Aleksandr que en ruso se escribe: Александровское коммерческое училище; desde miembro de la Academia Rusa de las Cienciasmuere en 1888 en Moscú y fue enterrado en el cementerio Aleksandroskoye.

La contribución más famosa de Létnikov fue la creación del diferintegral de Grünwald-Létnikov. También publicó resultados acerca de Geometría AnalíticaEsféricos, Ecuaciones Diferenciales OrdinariasNo Euclidiana.

Obtenido de:

"http://es.wikipedia.org/wiki/Aleks%C3%A9i_L%C3%A9tnikov

JOSÉ BABINI (*1897-†1984)

José Babini, nació el 10 de mayo de 1897 y falleció el 18 de mayo de 1984, ambas fechas en Buenos aires, Argentina. Fue un historiador de la ciencia, ingeniero y matemáticoreferencia cuando se habla de la historia de la ciencia en la Argentina, tuvo el mérito de lograr que esta fuera considcomo una disciplina independiente en su país.

La primera educación de José Babini estuvo orientada por su aptitud para la aritmética. Los dueños de la empresa constructora para la cual trabajaba reconocieron su talento y le ayudaron a costearse sus estudios de ingeniería civil en la Buenos Aires. En 1918, se inscribe en el Instituto Nacional del Profesorado Secundario graduándose de profesor de matemática y cosmografía al año siguiente y de ingeniero civil en 1922. En 1917 tuvo oportunidad de conocer a Julio Rey Pastorentonces que toma a su cargo la redacción y edición de las notas de las conferencias del eminente matemático español sobre la teoría de las funciones de variable compleja, a través del Centro de Estudiantes de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires.

Año 9 Martes, 1º de Febrero de 2011

, matemático nacido en Rusia, cuyo nombre en su idioma se escribe: Алексе́й

Después de graduarse en la universidad, fue docente en la . En 1860 se volvió

instructor de Matemáticas en el Instituto Konstantín. ) y de PhD (1874) de la

Universidad de Moscú. En 1868 llegó a ser profesor de la Universidad Técnica Estatal de Moscú, entre 1879 y 1880

fue director de la Escuela Comercial Aleksandr que en ruso se escribe: Александровское коммерческое училище; desde 1884 fue

Rusa de las Ciencias. Letnikov en Moscú y fue enterrado en el cementerio

La contribución más famosa de Létnikov fue la creación del . También publicó

metría Analítica, Armónicos ciones Diferenciales Ordinarias y Geometría

http://es.wikipedia.org/wiki/Aleks%C3%A9i_L%C3%A9tnikov

nació el 10 de mayo de 1897 y falleció el 18 de mayo de 1984, ambas fechas en Buenos aires, Argentina. Fue un

matemático. Punto de historia de la ciencia en la

, tuvo el mérito de lograr que esta fuera considerada

La primera educación de José Babini estuvo orientada por su aptitud para la aritmética. Los dueños de la empresa constructora para la cual trabajaba reconocieron su talento y le ayudaron a

studios de ingeniería civil en la Universidad de . En 1918, se inscribe en el Instituto Nacional del

rofesor de matemática y cosmografía al año siguiente y de ingeniero civil en 1922. En

Julio Rey Pastor y es redacción y edición de las notas

de las conferencias del eminente matemático español sobre la teoría de las funciones de variable compleja, a través del Centro de Estudiantes de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires.

A pesar ser ya un ingeniero civil prefirió dedicarse a la enseñanza de la matemática, desempeñándose por más de diez años como docente en la Facultad de Química Industrial de la Nacional del Litoral, en Santa Fesu decano. Su actividad matemática de profesor se dirigió a la adopción de nuevas perspectivas en la enseñanza, insistiendo en el empleo de métodos numéricos y gráficos, a tal punto que él mismo se constituyó en el mayor especialista argentino en el campo de la matemática numérica de su tiempo.

También enseñó en la Facultad de Cisituada en Paraná, en el Colegio Nacional y la Escuela Industrial.

Junto con Rey Pastor funda en 1936 la Argentina (UMA) y la edición de su revista, que lo era también de la Asociación Física Argentina (AFA). En 1968 la UMA lo convirtió en su primer miembro honorario.

En 1938, convocado por la Universidad del Litoral y perseguido por la policía italiana (debido a las leyes Mussolini), llega el historiador de ciencia italiano creador en Italia de la Academia Internacional de Historia de la Ciencia. Babini y Mieli se unieron entonces para crear en ese año, por intermedio de Rey Pastor, el Instituto de Historia y Filosofía de la Ciencia de la Universidad del Litoral (que funcionó hasta julio de 1943 cuando fue intervenida la universidad) y editar una versión argentina de la revista europea Internationales d´Historie des Sciencieslograron que la historia de la ciencia en la Argentina dejase de ser una sumatoria de historias de las disciplinas o de biografías de los científicos destacados para convertirse en una disciplina autónoma.

Entre 1942 y 1943 dictó el primer curso en el país de metodología e historia de la ciencia en la Facultad de Ingeniería Química.

En 1949 publicó el primer libro sobre historia de la ciencia en la Argentina: Historia de la ciencia Argentinade una lista de más de 50 libros, entre ellos la terminación de la extensa y detallada Historia de la CienciaMieli, El saber en la historia (1971), tecnología (1971) y su Historia de la medicinadecenas de artículos sobre temas de historia y del pensamiento científico en la Argentina. Los trabajos de Babini en conjunto con Julio Rey Pastor y su amigo Aldo Mielieditorial por los trabajos históricos acercpublicándose un importante número de obras sobre esa materia. Babini además publicó varios trabajos en la revista recordando y valorizando los aportes de Aldo Mieli, fallecido en 1950.

En 1955 Babini volvió a Buenos Aires y fue nombinterventor de la facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad Nacional de Buenos Aires. En 1957 fue nombrado organizador y rector interino de la Universidad Nacional del Nordeste y en 1958 director de Cultura del gobierno del presidente Arturo Frondizi. En este último año formó parte del Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas(CONICET) y se convirtió en el primer presidente del directorio de la Editorial Universitaria de Buenos Aires (

A esta altura ya había alcanzado reconocimiento internacional y en 1980 obtiene el Gran Premio de Honor de la Argentina de Escritores (SADE).

Terminó sus días presidiendo el Ciencia, hasta su muerte a los 87 años.

La Cámara de Diputados de la Nación Argentinamarzo del 2004, designar a la página de Internet correspondiente a la Comisión de Ciencia y Tecnología, que funciona en el servidor de la Honorable Cámara de Diputados de la Nación con el nombre de Profesor José Babini.

La biblioteca de Babini en parte se encuentra en la Científica Argentina y es dirigida por su hijo, Nicolás Babini. El resto se halla en el Departamento de Investigación de la Universidad de San Martín.

Obtenido de: Wikipedia. La Enciclopedia Libre. Consult

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ivil prefirió dedicarse a la enseñanza de la matemática, desempeñándose por más de diez años como docente en la Facultad de Química Industrial de la Universidad

Santa Fe, institución de la cual llegó a ser su decano. Su actividad matemática de profesor se dirigió a la

nuevas perspectivas en la enseñanza, insistiendo en el empleo de métodos numéricos y gráficos, a tal punto que él mismo se constituyó en el mayor especialista argentino en el campo de la matemática numérica de su tiempo.

También enseñó en la Facultad de Ciencias de la Educación, situada en Paraná, en el Colegio Nacional y la Escuela Industrial.

Junto con Rey Pastor funda en 1936 la Unión Matemática (UMA) y la edición de su revista, que lo era también de

(AFA). En 1968 la UMA lo convirtió en su primer miembro honorario.

En 1938, convocado por la Universidad del Litoral y perseguido por la policía italiana (debido a las leyes racistas promulgadas por

), llega el historiador de ciencia italiano Aldo Mieli, ademia Internacional de Historia de la

Ciencia. Babini y Mieli se unieron entonces para crear en ese año, por intermedio de Rey Pastor, el Instituto de Historia y Filosofía de la Ciencia de la Universidad del Litoral (que funcionó hasta

o fue intervenida la universidad) y editar una versión argentina de la revista europea Archeion (Archives Internationales d´Historie des Sciencies). De esta manera lograron que la historia de la ciencia en la Argentina dejase de ser

ias de las disciplinas o de biografías de los científicos destacados para convertirse en una disciplina

Entre 1942 y 1943 dictó el primer curso en el país de metodología e historia de la ciencia en la Facultad de Ingeniería Química.

có el primer libro sobre historia de la ciencia en la Historia de la ciencia Argentina. Este sería el primero

de una lista de más de 50 libros, entre ellos la terminación de la Historia de la Ciencia comenzada por Aldo

(1971), El siglo de las luces: ciencia y Historia de la medicina (1980); y de

decenas de artículos sobre temas de historia y del pensamiento científico en la Argentina. Los trabajos de Babini en conjunto con

Aldo Mieli originaron un interés editorial por los trabajos históricos acerca de la ciencia, publicándose un importante número de obras sobre esa materia. Babini además publicó varios trabajos en la revista Physis recordando y valorizando los aportes de Aldo Mieli, fallecido en

En 1955 Babini volvió a Buenos Aires y fue nombrado decano interventor de la facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad Nacional de Buenos Aires. En 1957 fue nombrado organizador y rector interino de la Universidad Nacional del Nordeste y en 1958 director de Cultura del gobierno del

. En este último año formó parte del Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas

) y se convirtió en el primer presidente del directorio de de Buenos Aires (EUDEBA).

bía alcanzado reconocimiento internacional y en 1980 obtiene el Gran Premio de Honor de la Sociedad

s días presidiendo el Grupo Argentino de Historia de la su muerte a los 87 años.

de Diputados de la Nación Argentina decidió, en a página de Internet correspondiente

a la Comisión de Ciencia y Tecnología, que funciona en el servidor de la Honorable Cámara de Diputados de la Nación con el nombre

La biblioteca de Babini en parte se encuentra en la Sociedad y es dirigida por su hijo, Nicolás Babini. El

resto se halla en el Departamento de Investigación de la

Obtenido de: Wikipedia. La Enciclopedia Libre. Consulta: 16 de Octubre de 2009.