No direccional, de dos colasPruebas de hipótesis (H1: ≠)

Vamos a utilizar la prueba z para una No-direccional , o prueba de dos colas donde la hipótesis alternativa se indica como no igual a (≠) la hipótesis nula.

• Para esta prueba, vamos a colocar el nivel de significación en ambos extremos de la distribución de muestreo.

• Por tanto, estamos interesados en cualquier otra alternativa de la hipótesis nula.

En que consiste:• Una prueba es de dos colas cuando no se establece una dirección

específica de la hipótesis alterna H1.

• Para entender mejor este concepto, a continuación daré un ejemplo con cuatro pasos para realizar la prueba de hipótesis, usando una prueba de dos colas. Esto es, no nos interesa si los resultados muéstrales son menores o mayores que la media poblacional propuesta. Únicamente nos interesa sin son diferentes del valor propuesto para la media poblacional.

Ejemplo:• Templer y Tomeo (2002) reportaron que la media poblacional

puntuación en la parte cuantitativa del Graduate Record Examination Test (GRE) General los estudiantes que toman el examen entre 1994 y 1997 fue de 558 ± 139 (m ± s). Supongamos que seleccionar una muestra de 100 participantes (n = 100). Registramos una media muestral igual a 585 (M = 585). Calcule la prueba z de una muestra independiente de si es o no lo haremos retener la hipótesis nula (m = 558) a un nivel de significación 0,05 (a = 0,05).

• Paso 1: Indique las hipótesis. La media de la población es 558, y nosotros somos la prueba si la hipótesis nula es (=) o no (≠) correcta:

• H0: M = 558 resultados de las pruebas significan son igual a 558 en la población.• H1: M ≠ 558 resultados de las pruebas medias no son iguales a 558 en la

población.• Paso 2: Establecer los criterios de decisión. El nivel de significación 0,05 es, que

hace que el nivel alfa a = 0.05. Para localizar la probabilidad de obtener una media muestral de una determinada población, utilizamos la distribución normal estándar. Vamos a localizar las puntuaciones z en un distribución normal estándar que son los puntos de corte, o valores críticos, por media de la muestra valores con menos de un 5% de probabilidad de que se produzca si el valor declarado en el nulo (m = 558) es cierto.

Notas:• La prueba z se utiliza para probar hipótesis acerca de un media

poblacional cuando la varianza de la población es conocida.• No direccional las pruebas se utilizan para probar hipótesis cuando

somos interesado en una alternativa de la hipótesis nula.

DefiniciónUn valor crítico es un punto en la distribución de la prueba que se compara con el estadístico de prueba para determinar si puede rechazarse la hipótesis nula. Los límites debe ser menos de 5%. Si el valor absoluto del estadístico de prueba es mayor que el valor crítico, puedes declarar  significancia estadística y rechazar la hipótesis nula.Los valores críticos están asociados con el nivel de significancia (α), así que sus valores se fijan cuando se elige el α de la prueba.

Valores críticos en la distribución normal estándar para α = 0.05La Figura A muestra que los resultados de una prueba Z de una cola son significativos si el estadístico de prueba es igual a o mayor que 1.64, el valor crítico en este caso. El área sombreada representa el 5% (α) del área por debajo de la curva. La Figura B muestra que los resultados de una prueba Z de dos colas son significativos si el valor absoluto del estadístico de prueba es igual a o mayor que 1.96, el valor crítico en este caso. Las dos áreas sombreadas suman el 5% (α) del área por debajo de la curva.

Figura A Figura B

• En el ejemplo tenemos un nivel de significancia = 0.5 pero en una prueba de hipótesis de 2 colas se aplica la siguiente formula.

• (EN CADA COLA)

Ahora, procedemos a buscar en una tabla de distribución normal, localizando el valor de “” El problema no da los grados de libertad por lo que se toma el valor de la fila “infinito ”

• La Región de Rechazo es el conjunto de valores tales que si la prueba estadística cae dentro de este rango, decidimos rechazar la Hipótesis Nula

La región de rechazo

• En la gráfica se muestran la región de aceptación y las dos regiones de rechazo (2 colas). El centro muestra la hipótesis nula dada por el problema y las líneas de aceptación por los datos de la tabla para prueba de 2 colas. Ahora para saber si la nuestra hipótesis cae dentro o fuera de la región de aceptación se debe aplicar la formula.

PASO 2 •Esta es verdadera si: La probabilidad es menor que 5% que obtendremos una muestra por encima o por debajo del valor de la media poblacional se indica en la hipótesis nula.

“LA ESTADISTICA Z”

• Si la Hipótesis Nula es verdadera se calcula de la siguiente manera:• Para calcular la estadística z 

• Pasos:

• Calcular el promedio y la desviación estándar de las observaciones de la muestra en estudio.

• Del valor del cual se desea obtener una inferencia estadística, calcular la diferencia que existe con respecto al promedio: M - .

• Dividir la diferencia calculada entre la desviación estándar obtenida de la muestra en estudio, que corresponde al valor Z.

• Localizar el valor Z calculado, en la tabla de probabilidades asociadas con valores tan extremos como los valores observados de Z en la distribución normal y obtener la probabilidad de que exista una magnitud de discrepancia entre los valores M y .

• Decidir si se acepta o rechaza la hipótesis.

Formula para la estadística Z• Donde:

• Z = valor estadístico de la curva normal de frecuencias.

• M = cualquier valor de una muestra estadística

• .

• µ = promedio o media aritmética obtenido de la muestra estadística, valor representativo

• s = desviación estándar.

Paso 3: Calcular la estadística de prueba.

11 n/

ngln

tSxt

LA ESTADISTICA Z• Es una estadística inferencial utilizada para determinar el número de desviaciones típicas en una distribución normal estándar que signifiquen que una muestra se desvía de la media de la población esta se declara en la hipótesis nula.

Definición

¿Qué es la Z estadística?

La estadística z es una estadística inferencial utilizado para determinar el número de desviaciones estándar en una distribución normal estándar que una media de la muestra se desvía de la media poblacional se indica en la hipótesis nula.

La estadística z mide el número de desviaciones estándar, o puntuaciones z, que una media muestral cae encima o por debajo de la media poblacional se indica en la hipótesis nula.

• El valor obtenido es el valor de una prueba estadística. Este valor se compara con el valor crítico (s) de una prueba de hipótesis para tomar una decisión. Cuando el valor obtenido supera un valor crítico, decidimos rechazar la hipótesis nula; en caso contrario, nos reservamos la hipótesis nula.

•  

Paso 4 : Tomar una decisión• Para tomar una decisión, se compara el valor obtenido a la valores

críticos .

• Rechazamos la hipótesis nula si el valor obtenido excede un valor crítico.

• La figura 8.5 muestra que el valor obtenido ( Zobt = 1,94 ) es menor que el valor crítico. No cae en la región de rechazo .

• La decisión es retener la hipótesis nula.El valor obtenido es de 1.94 , lo que no alcanza el punto de corte para la región de rechazo ; retener la hipótesis nula.

NOTA:Dado que el valor obtenido no llega a la región de rechazo ( es dentro de los valores críticos de ± 1,96 ) , decidimos mantener la hipótesis nula.

• La probabilidad de obtener Zobt = 1.94 se indica por el valor de p.

El valor es 0.0262 . Se multiplica el valor dado en la columna C, por el número de colas para alfa.

Dado que esta es una prueba de dos colas, multiplicamos

.0262 Tiempos 2 : p = ( .0262 ) × 2 colas = .0524 .

La Tabla 8.5 resume la forma de determinar el valor de p para las pruebas de uno y de dos colas.

• Encontramos en el ejemplo 8.1 que si la hipótesis nula fuera cierta, entonces p=0.0524 que podríamos haber seleccionado esta media muestral de esta población.

• Los criterios que establecimos en el Paso 2 fue que la probabilidad debe ser menor que 5% que se obtiene en una muestra es decir, si la hipótesis nula fuera cierta. Puesto que p es mayor que 5% , decidimos retener la hipótesis nula.

Llegamos a la conclusión de que la puntuación de la media en el GRE General en esta población es 558.

Problema propuesto:

• LLENADO DE LATAS DE JUGO:• Un inspector mide el volumen de llenado de una muestra de 100 latas de jugo cuya

etiqueta afirmaba que contiene 12 O Z. La muestra resultó con una media de 11.98 OZ y desviación estándar de 0.19 OZ.

• Probar H0: μ= 12 OZ contra H1: μ ≠ 12 OZ usando =0.2

SOLUCIÓN• Datos:• μ= 12 Oz• n= 100 latas• media= 11.98 OZ• σ= 0.19 OZ• α= 0.2

AHORA BUSCAREMOS EL VALOR EN LA TABLA:

• Al final se procede a calcular si la hipótesis cae dentro o fuera de la región de aceptación con la fórmula:

Sustituyendo:

Z= Z= -1.0526

• Como observamos el valor cae dentro de la región de aceptación por lo que la respuesta a este problema es: ACEPTAR LA HIPÓTESIS NULA.