Fsica General

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INTRODUCCIN AL CONOCIMIENTO DE

LA FSICA

La Fsica es una de las ciencias naturales que ms ha contribuido al desarrollo y bienestar

del hombre, porque gracias a su estudio e investigacin ha sido posible encontrar, en

mltiples casos, una explicacin clara y til a los fenmenos que se presentan en nuestra

vida diaria. La palabra Fsica proviene del vocablo griego physike cuyo significado es

naturaleza. La Fsica es ante todo una ciencia experimental, pues sus principios y leyes se

fundamentan en la experiencia adquirida al reproducir intencionalmente muchos de los

fenmenos; sin embargo, al aplicar el mtodo cientfico experimental, el cual consiste en

variar en lo posible las circunstancias en que un fenmeno se produce, y desarrollar cada uno de sus pasos, se pueden encontrar respuestas concretas y satisfactorias a fin de

comprender cada da ms el mundo donde vivimos. El estudio de la Fsica es importante

para todo ser humano deseoso de conocer el medio en el cual vive y quiera explicarse el

porqu de los mltiples fenmenos que se le presentan. Todo fenmeno de la naturaleza, ya

sea simple o complejo, tiene su fundamento y explicacin en el campo de la fsica; por lo

tanto, de esta ciencia existe la posibilidad para el hombre de avanzar hacia un mayor

conocimiento del Universo y un mejor nivel de vida.

1.1 DEFINICIN DE LA FSICA

La Fsica se define como la ciencia dedicada al estudio de la materia y la energa, y el

modo como estas se relacionan. Al estudiar la materia podemos llegar a conocer cules son

las propiedades de las partculas fundamentales y cmo se agrupan dichas partculas para

formar los cuerpos. De igual manera, al estudiar la energa podemos determinar cules son

las posibles interacciones que llevan a cabo las partculas para originar tomos, molculas o

cuerpos mayores.

En la actualidad no se piensa en materia sin pensar en energa, pues se encuentran

permanentemente relacionadas.

La Fsica ha tenido un gran desarrollo gracias al esfuerzo de notables investigadores y

cientficos, quienes al inventar y perfeccionar instrumentos, aparatos y equipos han logrado

que el hombre agudice sus sentidos al detectar, observar y analizar muchos fenmenos y

acontecimientos presentes en el Universo, mismos imposibles de estudiar sin su ayuda.

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Los telescopios, radiotelescopios, radares, microscopios electrnicos, aceleradores de

partculas y computadoras, entre otros dispositivos, han permitido importantes aportaciones

de la Fsica a otras ciencias, entre las cuales se encuentran la Medicina, la Biologa, la

Qumica, la Astronoma y la Geografa, as como a la tecnologa.

Las aportaciones de la Fsica han permitido la construccin de puentes, carreteras, edificios,

complejos industriales, aparatos utilizados en la Medicina, aparatos de

radiotelecomunicacin, computadoras y lo que actualmente nos maravilla; la exploracin

de universo mediante las naves espaciales.

La Fsica es por excelencia la ciencia de la medida, ya que su amplio desarrollo se debe a

fundamentalmente a la posibilidad de cuantificar las principales caractersticas de los

fenmenos. Cuando el hombre logra medir un fenmeno se acerca en forma notable a la

comprensin del mismo y tiene la posibilidad de utilizar esos conocimientos para mejorar

su nivel de vida, facilitando la realizacin de pequeas y grandes obras que de otra manera

seran imposibles.

1.2 HISTORIA DE LA FSICA

A medida que el hombre primitivo desarroll su inteligencia, sinti la necesidad de

explicarse el porqu de las cosas que sucedan a su alrededor y encontrar respuestas a las

siguientes interrogantes: Por qu el da y la noche? Por qu el fro y el calor? Por qu

llueve? Qu son los truenos? Qu es el viento? Por qu vuelan los pjaros? Qu es la

luna? Qu es el sol? Por qu tiembla? Qu son los eclipses? Qu son las estrellas?

Estas y otras cuestiones eran un verdadero misterio antes de que la Fsica contribuyera,

gracias a su estudio a dar respuesta a las mismas. Sin embargo no todo est resuelto, pues

an en nuestros das no se tiene absoluto certeza sobre: Existe vida en otros planetas?

Qu somos? De dnde provenimos? A dnde vamos? Pero confiamos que con los

avances de la Fsica y de la ciencia en general algn da el hombre podr responder

satisfactoriamente a estas preguntas.

Para comprender el desarrollo de la Fsica es necesario mencionar brevemente algo de su

historia: La Fsica tiene sus orgenes con los antiguos griegos, quienes trataron de

explicarse el origen del universo y el movimiento de los planetas. 500 aos antes de la era

cristiana, mientras Leucipo y Demcrito pensaban que todas las cosas que nos rodean, es

decir, la materia, estaban constituidas por pequeas partculas, otros explicaban que la

materia estaba constituida por cuatro elementos bsicos: tierra, aire, fuego y agua.

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Hacia el ao 300 a.C. Aristarco ya consideraba el movimiento de la Tierra alrededor del

Sol; sin embargo, durante cientos de aos predomin la idea de que la Tierra, carente de

movimiento, era el centro del Universo con todos los planetas y estrellas girando en torno a

ella.

Hasta el ao 1500 de nuestra era se desarroll un gran inters por la ciencia, Galileo Galilei,

cientfico italiano, lleg a comprobar que la tierra giraba alrededor del sol tal como sostena

Coprnico, astrnomo polaco. Adems, Galileo construy su propio telescopio y demostr

que las estrellas estaban a distancias fabulosas y debido a ello la mayora resultaba invisible

al ojo humano. Tambin descubri manchas en el Sol, las cuales, al desplazarse lentamente,

demostraron el giro de este sobre su propio eje. Sin embargo, en Roma, la Santa Inquisicin

oblig a Galileo a retractarse de estas afirmaciones, pues chocaban completamente con las

ideas religiosas contenidas en las sagradas escrituras. Galileo pas sus ltimos das en el

retiro y muri en 1642, ao del nacimiento de Isaac Newton.

Newton, cientfico ingls, descubri el movimiento de los cuerpos celestes por medio de su

ley de la gravitacin Universal. Explic que la fuerza de atraccin llamada gravedad,

existente entre dos cuerpos cualesquiera, ocasiona la cada de las cosas al suelo y su

permanencia sobre l, de la misma forma como el Sol retine a los planetas girando a su

alrededor en lugar de permitirles flotar en el espacio.

A principios del siglo XIX, John Dalton consider que todas las cosas estaban formadas por

pequeas partculas llamadas tomos, su idea fue aceptada por otros cientficos

constituyndose la Teora Atmica; consideraron tambin que los tomos se combinan para

formar molculas. Posteriormente, en 1896, Becquerel descubri el desprendimiento de

partculas ms pequeas en los tomos del elemento uranio, por lo cual se pens que el

tomo no era la partcula ms pequea, sino que estaba constituido por otras partculas.

Esto motiv la realizacin de ms experimentos atmicos como los de Thomson,

Rutherford y Bohr, quienes concluyeron en describir al tomo como un pequeo Sistema

Solar; as como los planetas giran alrededor del Sol, en el tomo los electrones de carga

negativa giran alrededor del ncleo, el cual est compuesto de protones con carga positiva y

de neutrones sin carga elctrica.

Los descubrimientos de la radiactividad abrieron un nuevo campo para la Fsica: el estudio

de la constitucin del tomo. Aparecieron las teoras: Cuntica de Planck, de la Relatividad

de Einstein y de la Mecnica Ondulatoria de De Broglie. Actualmente el descubrimiento de

nuevas partculas de vida media muy corta ha originado la Fsica Nuclear, cuyo objetivo es

descubrir totalmente la constitucin del ncleo atmico.

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1.3 DIVISIN DE LA FSICA

La Fsica, para su estudio, se divide en dos grandes grupos:

Fsica Clsica: estudia todos aquellos fenmenos en los cuales la velocidad es muy

pequea comparada con la velocidad de propagacin de la luz.

Fsica Moderna: se encarga de todos aquellos fenmenos producidos a la velocidad de la

luz o con valores cercanos a ella.

La velocidad de la luz en el vaco es de 300 mil km/s, esto quiere decir que si un rayo de

luz emitido por una fuente luminosa viajara alrededor de la Tierra, cuya circunferencia es

equivalente a una longitud de 40 mil kilmetros, el rayo de luz sera capaz de dar siete

vueltas y media alrededor de ella en un solo segundo! Comparando la velocidad de la luz

con la de un automvil de carreras que alcanza velocidades en lnea recta de

aproximadamente 350 km/h o la de un avin que vuele a 1000 km/h, podemos comprender

fcilmente que estas velocidades, para nosotros altas, en realidad son muy pequeas al

compararlas con la de la luz. En general, las velocidades alcanzadas por las motocicletas,

automviles y aviones, aunque sean muy veloces, siempre resultarn mnimas al

compararlas con la de la luz. En la figura 1.1 se observan las ramas de la Fsica Clsica y la

Fsica Moderna.

Fig. 1.1 Divisin de la Fsica para su estudio

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1.4 CONCEPTO DE CIENCIA

La ciencia es un conjunto de conocimientos razonados y sistematizados opuestos al

conocimiento vulgar. El hombre, en su afn de lograr el conocimiento de las cosas con base

en los principios y causas que les dan origen, ha logrado el desarrollo constante de la

ciencia; por ello, podemos afirmar que la ciencia es uno de los productos ms elaborados de

la actividad del ser humano, pues a travs de ella el hombre ha comprendido, profundizado,

explicado y ejercido un control sobre muchos de los procesos naturales y sociales.

Las principales caractersticas de la ciencia son las siguientes:

1.-Sistematica, ya que emplea el mtodo cientfico para sus investigaciones. Por medio de

l obtiene un conjunto de conocimientos ordenados y relacionados entre s, evitando dejar

al azar la posibilidad de explicar el porqu de las cosas.

2.-Comprobable, porque puede verificarse si es falso o verdadero lo que se propone como

conocimiento.

3.-Perfectible, es decir, sus enunciados de ninguna manera deben considerarse como

verdades absolutas, sino por el contrario, constantemente sufren modificaciones e incluso

correcciones a medida que el hombre incrementa sus conocimientos y mejora la calidad y

precisin de sus instrumentos de medicin y observacin.

1.5 CIENCIAS FORMALES Y CIENCIAS FACTUALES

La ciencia se divide para su estudio en dos grandes grupos:

Ciencias Formales: son aquellas que estudian ideas, como es el caso de la Lgica y las

Matemticas. La caracterstica principal de estas ciencias es que demuestran o prueban sus

enunciados con base en principios lgicos o matemticos, pero no los confirman

experimentalmente.

Ciencias Factuales: se encargan de estudias hechos, ya sean naturales, como es el caso de

la Fsica, Qumica, Biologa y Geografa Fsica que se caracterizan porque estudian hechos

con causa y efecto. O bien, estudian hechos humanos o sociales, como es el caso de la

Historia, Sociologa, Psicologa Social y Economa, cuya caracterstica es que estudian

hechos de imputacin debido a que las teoras o hiptesis son atribuibles a los

investigadores que ha realizado los estudios. En general, las ciencias factuales comprueban

mediante la observacin y a experimentacin sus hiptesis, teoras o leyes.

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1.6 JUICIOS DEDUCTIVOS E INDUCTIVOS

La ciencia, ya sea formal o factual, formula juicios en forma permanente, es decir, afirma o

niega con base en la observacin y el razonamiento. Las ciencias formales generalmente

emplean juicios deductivos, los cuales se realizan cuando a partir de una generalidad o ley

se analiza un caso particular. Las ciencias factuales por lo general usan juicios inductivos

que se llevan a cabo cuando gracias al estudio de un caso o hecho particular se llega al

enunciado de una generalidad o ley (figura 1.2).

Fig. 1.2 Formulacin de juicios inductivos y deductivos

Las ciencias factuales tambin utilizan juicios deductivos cuando al estudiar un hecho se

formulan hiptesis con base en leyes o principios previamente establecidos.

Ejemplo de juicio deductivo: Todos los metales son buenos conductores del calor; la plata

es un metal, por tanto, es buen conductor del calor.

Ejemplo de juicio inductivo: el cobre es un buen conductor de la electricidad y es un metal;

si el cobre es un metal y es un buen conductor de la electricidad, entonces todos los metales

son buenos conductores de la electricidad.

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1.7 MTODOS DE INVESTIGACIN

1.7.1 MTODO CIENTFICO

La ciencia utiliza para sus investigaciones el llamado mtodo cientfico, este se define como

el conjunto de pasos ordenados y sistematizados que conducen con mayor certeza a la

elaboracin de la ciencia. Consta de ciertos pasos o procedimientos recomendables que

permitirn al investigador la posibilidad de explicar algn principio o suceso cuando se

presente, o conocer ms acerca de ellos.

Los pasos del mtodo cientfico de manera muy general son:

1. Cuerpo de conocimiento disponible. Es la interpretacin clara del problema que se

desea investigar.

2. Observacin del problema.

3. Planteamiento sobre cmo resolver el problema.

4. Formulacin de la hiptesis que trata de explicar el problema, an sin comprobacin

5. Investigacin bibliogrfica.

6. Comprobacin de la hiptesis.

7. Elaboracin de leyes, teoras y modelos.

Los pasos sealados de ninguna manera son los nicos que sigue el mtodo cientfico,

pueden variar segn el investigador y las caractersticas del problema. Los pasos no son

infalibles y, por tanto, el simple hecho de seguirlos no garantiza el llegar a la explicacin

del problema, aunque evidentemente el seguimiento de un mtodo har ms factible esa

posibilidad.

1.7.2 MTODO CIENTFICO EXPERIMENTAL

El mtodo cientfico experimental es utilizado por las ciencias factuales, ya que la Lgica

y las Matemticas no requieren de la experimentacin para demostrar sus enunciados, como

en la Fsica, la Qumica o la Biologa que s la necesitan para probar la validez de sus

postulados. Por tal motivo se experimenta modificando en forma consciente las diferentes

variables involucradas en el objeto de estudio. En trminos generales y con todas las

limitaciones que presenta el sealar una serie de pasos a seguir en el estudio de un

fenmeno, empleando el mtodo cientfico experimental, se tienen como una posible

secuencia los siguientes pasos:

1. Cuerpo de conocimiento disponible, es decir, el fenmeno en estudio.

2. Observacin del fenmeno.

3. Planteamiento del problema para definir claramente lo que vamos a investigar y

para qu.

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4. Formulacin de hiptesis.

5. Investigacin bibliogrfica en libros y revistas especializadas para aprovechar, si

existe, algn escrito acerca del fenmeno que se estudia.

6. Experimentacin, se llevar a cabo mediante la modificacin controlada de las

distintas variables involucradas en el fenmeno en estudio. Por lo general, se realiza

mediante el empleo de un modelo que representa el fenmeno.

7. Registro e interpretacin de datos.

8. Comprobacin de las hiptesis.

9. Enunciado de una teora que explica el porqu del fenmeno, pero con ciertas

limitaciones que no permiten hacer una generalizacin para todos los casos

similares a nuestro fenmeno en estudio.

10. Obtencin de una ley, sta se produce cuando el afortunado y persistente

investigador encuentra reglas invariables que dentro de ciertos lmites rigen al

fenmeno en estudio. No obstante, dicha ley estar sujeta a los nuevos

descubrimientos y progresos del hombre, por lo cual tarde o temprano puede sufrir

alguna correccin.

Finalmente, vale la pena recordar que no siempre es posible experimentar con todos los

fenmenos naturales, pues en muchos casos, como el movimiento de planetas, eclipses,

temblores, etc., el investigador no interviene en las causas del fenmeno en estudio, por

ello no puede alterar de manera intencionada y controlada ninguna de las variables, slo

puede llevar a cabo su investigacin cientfica mediante la observacin sistemtica y

minuciosa de dichos fenmenos.

UNIDADES Y MEDICIONES

Desde tiempos muy remotos el hombre ha tenido la necesidad de medir, es decir, saber cul

es la magnitud de un objeto comparndolo con otro de la misma especie que le sirva de

base o patrn, pero el problema ha sido encontrar el patrn de medida. Por ejemplo, se

habl de codos, varas, pies y jemes (distancia entre el dedo ndice y el pulgar al estar

estirada la mano) para medir longitud; cuarterones, arrobas, quintales y cargas para medir

masa; y lunas, soles y lustros para medir tiempo. Los pases grandes y ricos establecieron

nuevas medidas propias para demostrar su podero y autonoma, dando como resultado un

serio obstculo para el comercio entre los pueblos debido a la diversidad de unidades de

medida.

Durante el siglo II a.C. y hasta el siglo IV de nuestra era, a causa del dominio que ejerca el

Imperio Romano y al deseo de unificar las unidades empleadas, implantaron la libra como

unidad de masa y la barra de bronce, llamada pie, como unidad de longitud. En la Edad

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Media, siglo V al siglo XV d.C., vuelve la anarqua en las unidades de medida. En 1795 se

implanta el Sistema Mtrico Decimal como resultado de la Convencin Mundial de la

Ciencia efectuada en Francia. Las unidades fundamentales fueron: el metro, el kilogramo-

peso y el litro. En 1881 se adopta el Sistema Cegesimal o CGS propuesto por el fsico

alemn Karl Gauss en el Congreso Internacional de los Electricistas realizado en Pars,

Francia. Las unidades fundamentales fueron: centmetro, gramo-masa y segundo.

En 1935 se adopta el Sistema MKS propuesto por el ingeniero italiano Giovanni Giorgi en

el Congreso Internacional de los Electricistas realizado en Bruselas, Blgica. Las unidades

fundamentales fueron: metro, kilogramo-masa y segundo. En 1960 en Ginebra, Suiza, el

mundo cientfico adopta el Sistema Internacional de Unidades (SI) que se apoya en el MKS

y cuyas unidades fundamentales son: metro (m) para medir longitud, kilogramo (kg) para

masa, segundo (s) para tiempo, grado Kelvin (K) para temperatura, ampere (A) para

intensidad de corriente elctrica, candela (cd) para intensidad luminosa y mol para cantidad

de sustancia. El Sistema Internacional que Mxico, junto con otros pases, acept y adopt

es el que esperamos se use en todo el mundo, evitando as la problemtica histrica de

batallar con mltiples unidades de medida para una misma magnitud fsica: la de tener que

convertirlas de un sistema a otro para poder interpretarlas correctamente.

2.1 DEFINICIONES DE MAGNITUD, MEDIR Y UNIDAD DE MEDIDA

Magnitud

Se llama magnitud a todo aquello que puede ser medido. La longitud de un cuerpo (ya sea

largo, ancho, alto, su profundidad, su espesor, su dimetro externo o interno), la masa, el

tiempo, el volumen, el rea, la velocidad, la fuerza, etc., son ejemplos de magnitudes. Los

sentimientos como el amor, el odio, la felicidad, la ira y la envidia no pueden ser medidos,

por tanto no son magnitudes.

Medir

Es comparar una magnitud con otra de la misma especie que de manera arbitraria o

convencional se toma como base, unidad o patrn de medida.

Unidad de medida

Recibe el nombre de unidad de medida o patrn toda magnitud de valor conocido y

perfectamente definido que se utiliza como referencia para medir y expresar el valor de

otras magnitudes de la misma especie.

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2.2 DESARROLLO HISTRICO DE LAS UNIDADES DE MEDIDA Y DE LOS SISTEMAS DE UNIDADES

Cuando el hombre primitivo tuvo necesidad de encontrar referencias que le permitieran

hablar de lapsos menores a los transcurridos entre la salida del Sol o de la Luna, observ

que la sombra proyectada por una roca caminaba por el suelo a medida que el tiempo

pasaba. Se le ocurri entonces colocar una piedra en lugares en los cuales se realizara

alguna actividad especial, o bien, retornara a su caverna para comer cuando la sombra de la

roca llegara hasta donde haba colocado la piedra.

Gracias al desplazamiento de la sombra de la roca proyectada por el Sol, el hombre tuvo su

primer reloj para medir el tiempo. Tambin trataba de comparar el peso de dos objetos para

saber cul era mayor al colocar uno en cada mano. Pero un buen da, alguien tuvo la idea de

poner en equilibrio una tabla con una roca en medio y colocar dos objetos en ambos

extremos de la tabla, as el objeto que ms bajara era el de mayor peso. Se haba inventado

la primera y burda balanza.

Para medir la longitud, el hombre recurra a medidas tomadas de su propio cuerpo. Los

egipcios usaban la brazada (figura 2.1), cuya longitud equivala a las dimensiones de un

hombre con los brazos extendidos. Los ingleses usaban como patrn la longitud del pie de

su rey (figura 2.2). Los romanos usaban el peso y la milla equivalente a mil pasos. Para

ellos un paso era igual a dos pasos de los actuales, pues cada uno era doble, ya que cada pie

daba un avance. Tambin se utilizaron otras partes del cuerpo humano; el codo era la

distancia desde el codo hasta el extremo de dedo medio; el palmo o la cuarta era la

distancia entre el extremo del dedo pulgar y el meique al estar abierto la mano.

La eleccin de la unidad de medida de longitud se convirti en una cuestin de prestigio,

pues era inconcebible que una nacin utilizara la medida de alguna parte del cuerpo del

soberano de otro pas. Por tanto, cada vez se crearon ms unidades diferentes, y cada pas

poderoso tena sus propias medidas. Es fcil imaginar el desconcierto reinante en esos

tiempos para el comercio entre los pueblos.

Fig. 2.1 Brazada. Unidad usada por los egipcios para medir la longitud.

Cuando Roma se integra en un imperio y conquista a muchos territorios (siglo II a. C. al

siglo IV d.C.) trata de poner orden a la diversidad de unidades y establece la libra como

unidad de peso y el pie como unidad de longitud; para ello, modela un cuerpo

representativo del peso de una libra patrn y una barra de bronce que muestra la longitud

equivalente al pie. Por primera vez exista una misma forma de pesar y de medir longitudes.

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Fig. 2.2 Pie. Unidad usada por los ingleses para medir la longitud.

Cuando se dio la decadencia del Imperio Romano y el poder poltico y econmico que

ejerca qued en ruinas, nuevamente surgi la anarqua en las unidades de medida, la cual

dur todo el perodo de la Edad Media (Siglo V al siglo XV d.C.). Fue hasta 1790 cuando

la Asamblea Constituyente de Francia, por medio de la Academia de Ciencias de Pars,

extendi una invitacin a los pases para enviar a sus hombres de ciencia con el objeto de

unificar los sistemas de pesas y medidas, y adoptar uno solo para todo el mundo.

Sistema Mtrico Decimal

El primer sistema de unidades bien definido que hubo en el mundo fue el Sistema Mtrico

Decimal, implantado en 1795 como resultado de la Convencin Mundial de Ciencia

celebrada en Pars, Francia; este sistema tiene una divisin decimal y sus unidades

fundamentales son: el metro, el kilogramo-peso y el litro. Adems, para definir las unidades

fundamentales utiliza datos de carcter general como las dimensiones de la Tierra y la

densidad del agua.

A fin de encontrar una unidad patrn para medir longitudes se dividi un meridiano

terrestre en 40 millones de partes iguales y se le llam metro a la longitud de cada parte.

Por tanto, definieron al metro como la cuarenta millonsima parte del meridiano terrestre.

Una vez establecido el metro como unidad de longitud sirvi de base para todas las dems

unidades que constituyeron al Sistema Mtrico Decimal, derivado de la palabra metro que

quiere decir medida.

Una ventaja importante del Sistema Mtrico fue su divisin decimal, ya que mediante el

uso de prefijos como deci, centi o mili, algunos de los submltiplos de la unidad, podemos

referirnos a decmetro, como la dcima parte del metro (0.1 m); a centmetro, como la

centsima parte (0.01 m); y a milmetro, como la milsima parte del metro (0.001 m). Lo

mismo sucede para el litro o el kilogramo, de manera que al hablar de prefijos como deca,

hecto o kilo, algunos de los mltiplos de la unidad, podemos mencionar al decmetro,

hectmetro o kilmetro como equivalentes a 10, 100 1000 metros, respectivamente.

Sistema Cegesimal o CGS

En 1881, como resultado del gran desarrollo de la ciencia y por supuesto de la Fsica, se

adopta en el Congreso Internacional de los Electricistas realizado en Pars, Francia, un

sistema llamado absoluto: el Sistema Cegesimal o CGS propuesto por el fsico alemn Karl

Gauss. En dicho Sistema las magnitudes fundamentales y las unidades propuestas para las

mismas son: para la longitud el centmetro, para la masa el gramo y para el tiempo el

segundo. En ese entonces ya se observaba la diferenciacin entre los conceptos de masa y

peso de un cuerpo, porque se tena claro que el peso era el resultado de la fuerza de

atraccin gravitacional ejercida por la Tierra sobre la masa de los cuerpos.

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Sistema MKS

En 1935 en el Congreso Internacional de los Electricistas celebrado en Bruselas, Blgica, el

ingeniero italiano Giovanni Giorgi propone y logra que se acepte su sistema, tambin

llamado absoluto, pues como magnitud fundamental se habla de la masa y no del peso de

los cuerpos; este sistema recibe el nombre de MKS, cuyas iniciales corresponden al metro,

al kilogramo y al segundo como unidades de longitud, masa y tiempo, respectivamente.

Sistema Internacional de Unidades (SI)

En virtud de que en el mundo cientfico se buscaba uniformidad en un solo sistema de

unidades que resultara prctico, claro y acorde con los avances de la ciencia, en 1960

cientficos y tcnicos de todo el mundo se reunieron en Ginebra, Suiza, y acordaron adoptar

el llamado: Sistema Internacional de Unidades (SI). Este sistema se basa en el llamado

MKS cuyas iniciales corresponden a metro, kilogramo y segundo. El Sistema Internacional

tiene como magnitudes y unidades fundamentales las siguientes: para longitud al metro

(m), para masa al kilogramo (kg), para tiempo al segundo (s), para temperatura al grado

Kelvin (K), para intensidad de corriente elctrica al ampere (A), para intensidad luminosa

la candela (cd) y para cantidad de sustancia al mol. Las definiciones del metro, kilogramo y

segundo se dan a continuacin:

Metro patrn

La definicin actual del metro patrn corresponde a 1650763.73 veces la longitud de la

onda luminosa emitida por el tomo de criptn de masa atmica 86, durante el salto de un

electrn entre los niveles y y a lo largo de una descarga elctrica. Esta nueva

definicin ms precisa del metro patrn elimin a la anterior que equivala a la cuarenta

millonsima parte del meridiano terrestre y que en realidad tena una diferencia de 0.023%

del valor de la barra correspondiente al metro patrn.

Kilogramo patrn

Primero se defini como la masa de un decmetro cbico de agua pura en su mxima

densidad (4 C).

Su definicin actual es la siguiente: un kilogramo patrn equivale a la masa de un cilindro

hecho de platino e iridio, el cual se conserva como modelo en la Oficina Internacional de

Pesas y Medidas localizada en Pars, Francia (figura 2.3)

Fig. 2.3 El Kilogramo (kg) es la unidad de masa del Sistema Internacional y es igual a la masa

de un cilindro hecho de platino e iridio como el que se conserva n Pars, Francia.

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Segundo Patrn

Se defini como la 1/86 400 parte del da solar medio y como la 1/31 556 962 parte del

primer ao trpico de este siglo (1900). Actualmente se define como la duracin de 9 192

631 770 ciclos de la radiacin de cierta transicin del electrn en el tomo de cesio de masa

atmica 133.

El empleo del SI como nico sistema que el hombre utilice a nivel cientfico y comercial en

todo el mundo, representa no slo el avance de la ciencia, sino tambin la posibilidad de

emplear un lenguaje especfico para expresar cada magnitud fsica en una unidad de medida

basada en definiciones precisas respecto a fenmenos y situaciones naturales. Con el uso

del SI ya no interpretamos longitudes en pies, millas, yardas, pulgadas, millas marinas,

millas terrestres o leguas, pues con el metro y los prefijos expuestos en el cuadro 2.2

podemos expresar cualquier longitud por pequea o grande que sea. Lo mismo sucede para

la masa, en la cual en lugar de onzas, libras y toneladas slo empleamos al kilogramo con

sus mltiplos y submltiplos, cuyos prefijos son los mismos del metro y de las diferentes

unidades de medida. Esperemos que en poco tiempo, con el progreso de la ciencia y de la

humanidad, el nico sistema utilizado por sus mltiples ventajas sea el Sistema

Internacional de Unidades (SI).

Actualmente, an se utiliza, sobre todo en E.U.A., el sistema Ingls (pie, libra y segundo) y

el Sistema CGS; adems de los llamados Sistemas Gravitacionales, Tcnicos o de

Ingeniera que en lugar de masa se refieren al peso como unidad fundamental.

2.3 MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS Reciben el nombre de magnitudes fundamentales aquellas que no se definen en funcin de

otras magnitudes fsicas y, por tanto, sirven de base para obtener las dems magnitudes

utilizadas en la Fsica.

Existen siete magnitudes fundamentales: longitud, masa, tiempo, temperatura, intensidad de

corriente elctrica, intensidad luminosa y cantidad de sustancia.

Las magnitudes derivadas resultan de multiplicar o dividir entre s las magnitudes

fundamentales. Por ejemplo: al multiplicar la magnitud fundamental longitud por si misma

nos da como resultado longitud al cuadrado equivalente a la magnitud derivada

rea o superficie. Al multiplicar longitud por longitud por longitud obtenemos longitud al

cubo , la cual corresponde a una magnitud derivada que es el volumen. Si

dividimos la longitud entre el tiempo, obtenemos la magnitud derivada llamada velocidad

. Lo mismo sucede con la aceleracin, fuerza, trabajo y energa,

presin, potencia, densidad, etc., que reciben el nombre de magnitudes derivadas porque se

obtienen a partir de las fundamentales.

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2.4 SISTEMAS DE UNIDADES ABSOLUTOS

Reciben el nombre de Sistemas de Unidades Absolutos aquellos que como una de sus

unidades fundamentales utilizan a la masa y no al peso considerado derivada. En el cuadro

2.1 se tienen algunas magnitudes en el Sistema Internacional (SI), el Sistema Ingls, todos

ellos sistemas absolutos. Observemos que en este cuadro slo se trabaja con tres

magnitudes fundamentales: longitud, masa y tiempo, y todas las dems son derivadas de

ellas, pues se obtienen al multiplicar o dividir entre s a esas tres magnitudes.

Cuadro 2.1 ALGUNAS UNIDADES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS

Magnitud SI CGS Ingls

Longitud Metro (m) Masa Kilogramo (kg) Tiempo rea o Superficie Volumen Velocidad Aceleracin Fuerza Kg m/ = newton G cm/ = dina Libra pie/ = poundal Trabajo y Energa Nm = joule Dina cm = ergio Poundal pie

Presin N/ = pascal Dina/c =baria Potencia Joule/s = watt Ergio/s Poundal pie/s

Como se puede observar los smbolos de las unidades se escriben con minsculas a menos

de que se trate de nombres propios, en tal caso ser con maysculas; los smbolos se anotan

en singular y sin punto. Por tanto, debemos escribir para kilogramo: kg y no Kg; para

kilmetro: km y no Km; para gramo: g y no gr; para newton: N y no n ni Nw. Mediante el

empleo de prefijos y sus respectivos smbolos, aceptados internacionalmente, podemos

obtener mltiplos y submltiplos para cada unidad de medida de acuerdo con el cuadro 2.2.

De manera que si decimos kilogramo, kilmetro, kilosegundo y kilopi, nos referimos a mil

gramos, mil metros, mil segundos y mil pies, respectivamente. Si mencionamos nanmetro,

nanogramo, nanosegundo y nanopi, hablamos de mil millonsima de metro, mil

millonsima de gramo, mil millonsima de segundo y mil millonsima de pie,

respectivamente.

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Cuadro 2.2 PREFIJOS USADOS PARA EL SISTEMA INTERNACIONAL

Prefijo Smbolo Valor Equivalencia en

unidades

Tera T Billn Giga G Mil millones Mega M Milln Kilo k Mil Hecto h Cien Deca da Diez Unidad 1 1 Uno

Deci d Dcima Centi c Centsima Mili m milsima Micro Millonsima Nano n Mil millonsima Pico p Billonsima Femto f Mil billonsima Atto a trillonsima

2.5 SISTEMAS DE UNIDADES TCNICOS O GRAVITACIONALES

Adems de los tres Sistemas de Unidades Absolutos ya sealados, existen los Sistemas de

Unidades Tcnicos, tambin llamados Gravitaciones o de Ingeniera, mismos que se

caracterizan porque utilizan el peso como magnitud fundamental y a la masa la consideran

una magnitud derivada.

El Sistema MKS Tcnico o Gravitacional (MKSg) y el Sistema Britnico Gravitacional

(Sbg) o Sistema Ingls Tcnico son los ms utilizados, ambos tienden a desaparecer por la

complejidad de su manejo, dando paso al Sistema Internacional de Unidades (SI) de cuyas

ventajas cada da se convencen ms los britnicos y los estadounidenses, quienes an no lo

adoptan por completo.

En el cuadrado 2.3 se enlistan algunas magnitudes y sus respectivas unidades en los

sistemas MKSg y Sbg.

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Cuadro 2.3 ALGUNAS MAGNITUDES Y UNIDADES MANEJADAS EN LOS

SISTEMAS MKSg Y Sbg

Magnitud MKSg Sbg

Longitud Metro (m) Pie

Peso o fuerza Kilogramo-fuerza Libra-fuerza Tiempo Segundo (s) Segundo (s)

velocidad Aceleracin Masa = (utm) (slug) Trabajo y Energa (kilogrmetro) m Presin Potencia

La equivalencia entre la unidad de peso o fuerza en el MKS y el Sbg es la siguiente:

Un es la fuerza que le imprime a una masa de 1 kg una aceleracin de 9.8 . Por

tanto, utilizando la expresin tenemos:

Donde:

Una es aquella fuerza que le imprime a una masa de una libra, o sea, 0.454 kg, una

aceleracin de 32.17 equivalente a 9.8 . Utilizando la expresin ,

calculamos la equivalencia de a newtons:

Con las equivalencias anteriores podemos convertir unidades de fuerza de los Sistemas de

Unidades Absolutos a Tcnicos o Gravitacionales y viceversa.

Es importante observar en el cuadro 2.3 que la masa en los Sistemas Tcnicos es una

magnitud derivada y no fundamental, cuyas unidades se obtienen mediante la relacin

. As, para el sistema MKSg tenemos:

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La utm es la unidad tcnica de masa y se define como la masa la cual una fuerza de

le imprimir una aceleracin de .

Para el Sistema Ingls Tcnico (Sbg) tenemos:

El slug es la masa a la que una fuerza de le imprimir una aceleracin de .

2.6 CONVERSIN DE UNIDADES DE UN SISTEMA A OTRO

En virtud de la existencia de varios sistemas de unidades, todos ellos de uso actual,

frecuentemente es necesario convertir unidades de un sistema a otro; para ello, es

indispensable tener presentes las siguientes equivalencias:

1 m = 100 cm

1 m = 1000 mm 1 cm = 10 mm

1 km = 1000 m 1 m = 3.28 pies

1 m = 1.093 yardas

1 pie = 30.48 cm

1 pie = 12 pulgadas 1 pulg = 2.54 cm

1 milla = 1.609 km 1 libra = .454 g 1 kg = 2.2 libras

1 = 2 ml 1 litro = 1000 1 litro = 1 1 galn = 3.785 litros 1 N = 1x dinas

1 = 9.8 N

1 = 0.454 1 ton = kg

Al conocer estas equivalencias podemos hacer

conversiones, empleando el mtodo llamado de

multiplicar por uno, mismo que explicaremos a

continuacin:

Convertir 5 m a cm

Paso 1. Se escribe la cantidad con la unidad de

medida que se desea convertir:

5m

Paso 2. Se pone el signo de multiplicacin y una

raya de quebrado, ambos signos nos indicarn

que haremos dos operaciones, una de

multiplicacin y otra de divisin.

5m x ---------------

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Paso 3. Recordamos la equivalencia

unitaria entre las dos unidades

involucradas, es decir, la que vamos a

convertir y la que deseamos obtener; con

ello encontraremos el llamado factor de

conversin.

En este paso siempre tendremos la

posibilidad de recordar cualquiera de los

dos factores de conversin que existen

entre dos unidades de medida. En nuestro

caso, tenemos que 1 m = 100 cm, o

tambin, podemos utilizar el factor de

conversin de 1 cm = 0.01 m

Paso 4. Una vez recordado cualquiera de

los dos factores de conversin, bastar

colocarlo de tal forma que al hacer

nuestras operaciones pueda eliminarse la

unidad que se desea convertir:

O bien:

RESOLUCIN DE PROBLEMAS DE

CONVERSIN DE UNIDADES

LINEALES.

1.- Convertir 6 km a m

Solucin:

Paso 1. 6 km

Paso 2. 6 km x ---------------

Paso 3. 1 km = 1000 m, o bien, 1m = 0.001

km

Paso 4.

O bien:

Como se observa, no importa cul de los

dos factores de conversin se use, pues el

resultado es el mismo, slo debemos

cuidar que se elimine la unidad que se

desea convertir.

2. Convertir 5 pies a m

Solucin:

Paso 1. 5 pies

Paso 2. 5 pies x --------------

Paso 3. 1 m = 3.28 pies

Paso 4. 5 pies x

= 1.52 m

3. Convertir 10 N a dinas

Solucin:

Paso 1. 10 N

Paso 2. 10 N x -----------

Paso 3. 1 N =1x dinas

Paso 4. 10 N x

10 x 1 dinas

4. Convertir 60 a N

Solucin:

Paso 1. 60

Paso 2. 60 --------------

Paso 3. 1 = 9.8 N

Paso 4 60

Cuando se requiere convertir una

magnitud como la velocidad, la cual

implica una relacin de longitud entre

tiempo, el procedimiento es igual al

anterior slo que habr dos factores de

conversin:

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5. Convertir

a

Solucin:

Paso 1.

Paso 2.

Paso 3 1 km = 1000 m y 1h =3600s

Paso 4. 10

6. Convertir

a

Solucin:

Paso 1. 2

Paso 2.

Paso 3. 1 milla = 1609 m y 1 h = 3600 s

Paso 4.

=0.89

Cuando las unidades que se desean

convertir no son lineales como la

longitud, sino cuadrticas o cbicas como

la superficie y el volumen,

respectivamente, el mtodo de conversin

es el mismo, slo debemos encontrar el

factor de conversin.

RESOLUCIN DE PROBLEMAS DE

CONVERSIN DE UNIDADES

CUADRTICAS Y CBICAS.

1. Convertir 0.5 m2 a cm2

Solucin:

Como 1m =100 cm, para encontrar a

cunto equivale en basta con

elevar al cuadrado cada miembro de la

igualdad as:

Donde:

Por tanto:

2. Convertir 3.5 a

Solucin:

Por tanto:

3. Convertir a

Solucin:

Como 1m=100 cm, para encontrar a cuanto

equivale en basta con elevar al cubo

cada miembro de la igualdad as:

Donde:

Por tanto:

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EJERCICIOS PROPUESTOS

CONVERTIR:

1. 8 m a cm

2. 25 cm a m

3. 15 pies a m

4. 35 m a pies

5. 12 kg a libras

6. 30 pulg a cm

7. 15 m a yardas

8. 0.5 litros a

9. 10 a litros

10. 3 galones a litros

11. 300 a

12. 80 a

13. 12 a

14. 10 a

15. 80 a

16. 50 a N

17. 10 a

18. 0.05 a

19. 4 a

20. 3 N a dinas

2.7 MEDICIN DE DIFERENTES MAGNITUDES CON MTODOS DIRECTOS E INDIRECTOS

Al realizar la medicin de diferentes magnitudes nos encontramos que algunas de ellas las

podemos medir directamente, tal es el caso de la longitud de una mesa mediante el empleo

de una regla graduada o el espesor de una moneda utilizando el calibrador vernier, cuya

aproximacin es de centsimas de centmetro. Tambin podemos medir la masa de un

objeto si utilizamos una balanza; el volumen de un lquido mediante el empleo de una

probeta graduada, o el tiempo en que un automvil recorre cierta distancia, empleando un

reloj. Sin embargo, no siempre es posible realizar mediciones directas, por eso se requiere

de mediciones indirectas para determinar el valor de una magnitud. Ejemplo, el volumen de

un cuerpo irregular se calcula empleando una probeta graduada en la cual primero debemos

agregar agua y luego leer su volumen inicial; posteriormente se introduce el cuerpo

irregular que desplazar un volumen de lquido equivalente a su volumen; leemos el

volumen final y mediante la diferencia de volmenes en la probeta, conoceremos el

volumen del cuerpo. Cabe sealar que si el cuerpo es poroso el agua penetrar por estas

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cavidades y el desplazamiento del lquido no corresponder al volumen del cuerpo, por

tanto el resultado ser aproximado (figura 2.4).

Fig. 2.4 Mtodo indirecto para medir el volumen de un cuerpo irregular, empleando una probeta

graduada. Volumen del cuerpo = Volumen final Volumen inicial

Otro ejemplo de mtodo indirecto lo tenemos cuando empleamos un aparato llamado sonar

para conocer la profundidad del mar en algn punto. El sonar consta de un emisor de

sonidos, las ondas que enva se reflejan en el fondo y un colector recoge su eco, la distancia

a la que se encuentra el fondo se calcula en funcin de la velocidad del sonido en el agua y

el tiempo transcurrido entre la emisin y la recepcin (figura 2.5). Tambin calculamos el

rea de un rectngulo en forma indirecta si medimos su largo y despus su ancho, para

finalmente aplicar la frmula de largo por ancho igual al rea.

Fig. 2.5 Con el aparato llamado sonar se realiza el sondeo acutico para medir la profundidad del

mar, segn el tiempo que tarda en regresar el eco.

2.7 CLASES Y TIPOS DE ERROR

Al medir y comparar el valor verdadero o exacto de una magnitud y el valor obtenido

siempre habr una diferencia llamada error de medicin. Por tanto, al no existir una

medicin exacta debemos procurar reducir al mnimo el error, empleando tcnicas

adecuadas y aparatos o instrumentos cuya precisin nos permitan obtener resultados

satisfactorios. Una forma de reducir la magnitud del error es repetir el mayor nmero de

veces posible la medicin, pues el promedio de las mediciones resultar ms confiable que

cualquiera de ellas.

Clases de error en las mediciones

Los errores se dividen en dos:

Errores sistemticos

Estos errores se presentan de manera constante a travs de un conjunto de lecturas

realizadas al hacer la medicin de una magnitud determinada. Las fuentes o causas de esta

clase de errores son:

a) Defecto en el instrumento de medicin. Se produce al determinar el tiempo con un

cronmetro que marche ms rpido o ms lento de lo debido.

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b) Error de paralaje. Este se comete por una incorrecta postura del observador, la

cual le impide hacer una adecuada lectura de la medicin.

c) Mala calibracin del aparato o instrumento usado. Se da por fallas de

fabricacin.

d) Error de escala. Se produce por el rango de precisin del instrumento empleado, lo

que provocar una incertidumbre en la medicin.

Errores circunstanciales (estocsticos o aleatorios).

Esta clase de errores no se repiten regularmente de una medicin a otra, sino que varan y

sus causas se deben a los efectos provocados por las variaciones de presin, humedad y

temperatura del ambiente sobre los instrumentos. As, por ejemplo, con la temperatura la

longitud de una regla puede variar ligeramente de una medicin a otra; o una balanza

sensible puede dar variaciones pequeas al medir varias veces la masa de un cuerpo. Los

errores circunstanciales pueden llamarse estocsticos, ya que son difciles de apreciar

debido a que son muy pequeos y se producen en forma irregular o estocstica de una

medicin a otra, es decir, azarosa. Tambin se les da el nombre de error aleatorio porque

son el resultado de factores inciertos y, por lo tanto, tienen la misma posibilidad de ser

positivos o negativos.

Tipos de error en las mediciones

Con objeto de cuantificar el error que se comete al medir una magnitud, se consideran los

siguientes tipos de error:

Error absoluto

Es la diferencia entre la medicin y el valor promedio.

Error relativo

Es el cociente entre el error absoluto y el valor promedio. (Se expresa en valores absolutos

sin importar el signo del error absoluto.)

Error porcentual

Es el error relativo multiplicado por 100, con lo cual queda expresado en por ciento.

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2.8 ESTADISTICA ELEMENTAL EN EL ANALISIS DE MEDICIONES

Como sealamos anteriormente, no es posible efectuar una medicin libre de error. Por

ello, cuando se requiere llegar a resultados confiables se debe recurrir a algn mtodo que

permita reducir al mnimo el grado de incertidumbre y pueda obtenerse un valor cuya

precisin est de acuerdo con nuestras necesidades.

Es recomendable repetir la misma medicin el mayor nmero de veces posible, buscando

condiciones de confiabilidad, adems de tomar en cuenta que los errores sistemticos

pueden reducirse o eliminarse cuando se conoce su origen; mientras los errores

circunstanciales o estocsticos sern los nicos existentes.

Con objeto de hacer el anlisis y la interpretacin de los datos numricos obtenidos al

efectuar diferentes mediciones de alguna magnitud, evento o fenmeno, se emplean los

mtodos estadsticos que pueden ser muy complejos o sencillos, en ellos slo se requiere:

ordenar un conjunto de datos en tablas, construir grficas y calcular promedios. Para los

fines de nuestro curso nos ocuparemos nicamente de los conceptos bsicos de la

estadstica a fin de efectuar el anlisis de mediciones. Veamos algunos conceptos:

Universo o poblacin: es el conjunto de datos o resultados obtenidos.

Muestra: cuando la poblacin es muy grande resulta prctico trabajar slo con una parte

seleccionada de los datos, la cual recibe el nombre de muestra.

Frecuencia: es el nmero de veces que se repite un dato.

Rango: es la diferencia entre el valor mximo y el valor mnimo de los datos.

Media aritmtica: es el valor promedio de todos los datos o valores obtenidos:

Donde: Media aritmtica

Datos obtenidos

Nmero de datos obtenidos

Moda: es el dato que se repite con mayor frecuencia.

Mediana: se determina ordenando los datos de acuerdo con su magnitud, de mayor a

menor o viceversa, la mediana ser el nmero que sta a la mitad.

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Histograma: es la grfica que resulta de presentar en forma organizada la distribucin de

frecuencias en un sistema de coordenadas de acuerdo con las siguientes reglas:

1. El eje vertical representa a las frecuencias y el origen debe iniciarse con cero.

2. La parte ms alta de la grfica debe ser aproximadamente un cuarto menor a lo que

mide de ancho total.

3. Las barras deben ser del mismo ancho.

RESOLUCIN DE UN PROBLEMA DE ESTADSTICA EN EL ANLISIS DE

MEDICIONES

Al medir la masa de un cuerpo se encontraron los siguientes datos en gramos:

a) Ordenar los datos en forma creciente.

b) Determinar la frecuencia con que se repite cada valor.

c) Calcular la media aritmtica, la moda y la mediana.

d) Construir una grfica de barras e interpretar su significado.

Solucin

a)

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b) Frecuencia de cada valor:

Masa (g) Frecuencia Masa (g) X Frecuencia

449 1 449

450 2 900

451 3 1353

452 5 2260

453 7 3171

454 5 2270

455 4 1820

456 3 1368

457 2 914

458 1 458

Suma 14963

c) Media aritmtica

Moda

Mediana

d) Grfica de barras e interpretacin:

Al unir los puntos medios del extremo superior de las barras, se observa un pico o mximo

en la curva, el cual indica el valor repetido con mayor frecuencia, es decir, la moda que en

nuestro caso coincide exactamente con el valor promedio y la mediana. Sin embargo, esto

no es una generalidad, pues en muchos casos varan ligeramente entre s.

Alrededor de la moda estn distribuidos en forma simtrica los dems valores y se observa

que algunos se alejan notablemente de ella.

El valor de mayor confiabilidad es el correspondiente a la moda y alrededor del mismo

existe una zona de valores considerados con un error moderado. La validez de los

resultados depender de la viabilidad de ser repetidos bajo el mismo mtodo y condiciones.