INSTITUTO TECNOLOGICO DE TEHUCAN

ALUMNO: IVAN MORALES HERNANDEZ

INGENIERIA INDUSTRIAL

INDICE

4.1 ESFUERZO Y DEFORMACION DEBIDO A CARGAS EXTERNAS:ESFUERZOS MECANICOS Y TERMICOSLEY DE HOOKE

4.2 VIGAS CON DOS APOYOS CARGADAS E PUNTOS CON CARGAR UNIFORMES, VIGAS HIPERESTATIAS Y VIGAS CANTILIVER

4.3 CLASIFICACION DE COLUMNAS

4.1 ESFUERZO Y DEFORMACION DEBIDO A CARGAS EXTERNAS:ESFUERZOS MECANICOS Y TERMICOSLEY DE HOOKE

En general un esfuerzo es el resultado de la división entre una fuerza y el área en la que se aplica. Se distinguen dos direcciones para las fuerzas, las que son normales al área en la que se aplican y las que son paralelas al área en que se aplican. Si la fuerza aplicada no es normal ni paralela a la superficie, siempre puede descomponerse en la suma vectorial de otras dos que siempre resultan ser una normal y la otra paralela.

Los esfuerzos con dirección normal a la sección, se denotan como σ (sigma) y representa un esfuerzo de tracción cuando apunta hacia afuera de la sección, tratando de estirar al elemento analizado. En cambio, representa un esfuerzo de compresión cuando apunta hacia la sección, tratando de aplastar al elemento analizado.

El esfuerzo con dirección paralela al área en la que se aplica se denota como τ (tau) y representa un esfuerzo de corte. Este esfuerzo, trata de cortar el elemento analizado, tal como una tijera cuando corta papel, uno de sus filos mueven el papel hacia un lado mientras el otro filo lo mueve en dirección contraria resultando en el desgarro del papel a lo largo de una línea.Las unidades de los esfuerzos son las mismas que para la presión, fuerza dividida por área, se utilizan con frecuencia : MPa, psia, kpsia, kg/mm2, kg/cm2.

Así, los principales ESFUERZOS MECÁNICOS se pueden enlistar como sigue:

Tracción: Esfuerzo a que está sometido un cuerpo por la aplicación de dos fuerzas que actúan en sentido opuesto, y tienden a estirarlo, aumentando su longitud y disminuyendo su sección.

Compresión: Esfuerzo a que está sometido un cuerpo por la aplicación de dos fuerzas que actúan en sentido opuesto, y tienden a comprimirlo, disminuyendo su longitud y aumentando su sección.

Flexión: Esfuerzo que tiende a doblar el objeto. Las fuerzas que actúan son paralelas a las superficies que sostienen el objeto. Siempre que existe flexión también hay esfuerzo de tracción y de compresión.

Cortadura: esfuerzo que tiende a cortar el objeto por la aplicación de dos fuerzas en sentidos contrarios y no alineados. Se encuentra en uniones como: tornillos, remaches y soldaduras.

Torsión: esfuerzo que tiende a retorcer un objeto por aplicación de un momento sobre el eje longitudinal.

Las propiedades mecánicas de la materia son la elasticidad, la compresión y la tensión. Definimos a un cuerpo elástico, como aquel que recobra su tamaño y forma original

(a) posición de equilibrio

1 cm

2 N

4 N

2 cm 3 cm

l

cuando deja de actuar sobre él una fuerza deformante. Las bandas de hule, las pelotas de golf, los trampolines, las camas elásticas, las pelotas de fútbol y los resortes son ejemplos comunes de cuerpos elásticos. Para todos los cuerpos elásticos, conviene establecer relaciones de causa y efecto entre la deformación y las fuerzas deformantes.

Considere el resorte de longitud 1 de la figura siguiente. Podemos estudiar su elasticidad añadiendo pesas sucesivamente y observando el incremento de su longitud. Una pesa de 2 N alarga el resorte 1 cm, una pesa de 4 N alarga el resorte 2 cm y una pesa de 6 N alarga el resorte 3 cm. Es evidente que existe una relación directa entre el estiramiento del resorte y la fuerza aplicada.

Robert Hooke fue el primero en establecer esta relación por medio de la invención de un volante para resorte para reloj. En términos generales, Hooke descubrió que cuando una fuerza F, actúa sobre un resorte, produce en él un alargamiento s que es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza aplicada. La Ley de Hooke se representa como:

6 N

W

F

F

Tensión

F = ks.

La constante de proporcionalidad k varía mucho de acuerdo con el tipo de material y recibe el nombre de constante del resorte. Para el ejemplo anterior, la constante del resorte es de:

k = F/s = 20 N/cm

La Ley de Hooke no se limita al caso de los resortes en espiral; de hecho, se aplica a la deformación de todos los cuerpos elásticos. Para que la Ley pueda aplicar de un modo más general, es conveniente definir los términos esfuerzo y deformación. El Esfuerzo se refiere a la causa de una deformación elástica, mientras que la deformación se refiere a su efecto, es decir a la deformación en sí misma. Existen 3 tipos de esfuerzos, los de tensión, de compresión y cortantes, en este subtema, nos centraremos a analizar el esfuerzo de tensión que se presenta cuando fuerzas iguales y opuestas se apartan entre sí como se ve en la figura siguiente:

La eficacia de cualquier fuerza que produce un esfuerzo depende en gran medida del área sobre la que se distribuye la fuerza, por ello una definición más completa del esfuerzo se puede enunciar de la siguiente forma:

Esfuerzo: es la razón de una fuerza aplicada entre el área sobre el cual actúa, por ejemplo Newtons/m2, o libras/ft2.

Deformación: es el cambio relativo en las dimensiones o en la forma de un cuerpo como resultado de la aplicación de un esfuerzo.

En el caso de un esfuerzo de tensión o de compresión, la deformación puede considerarse como un cambio en la longitud por unidad de longitud.

El límite elástico es el esfuerzo máximo que puede sufrir un cuerpo sin que la deformación sea permanente. Por ejemplo, un cable de aluminio cuya sección transversal es de 1 pulg2, se deforma permanentemente si se le aplica un esfuerzo de tensión mayor

de 19000 libras. Esto no significa que el cable se romperá en ese punto, sino que únicamente que el cable no recuperará su tamaño original. En realidad, se puede incrementar la tensión hasta casi 21000 libras antes de que el cable se rompa. Esta propiedad de los metales les permite ser convertidos en alambres de secciones transversales más pequeñas. El mayor esfuerzo al que se puede someter un alambre sin que se rompa recibe el nombre de límite de rotura.

Si no se excede el límite elástico, de un material, podemos aplicar la Ley de Hooke a cualquier deformación elástica. Dentro de los límites para un material dado, se ha comprobado experimentalmente que la relación de un esfuerzo determinado entre la deformación que produce es una constante. En otras palabras, el esfuerzo es directamente proporcional a la deformación.

ESFUERZOS TÉRMICOS. Se dice que un esfuerzo es térmico cuando varía la temperatura del material.Al presentarse un cambio de temperatura en un elemento éste experimentará una deformación axial, denominada deformación térmica. Si la deformación es controlada no se presenta deformación pero si un esfuerzo denominado térmico.

Así, un esfuerzo térmico es un esfuerzo de tensión o compresión que se produce en un material que sufre una dilatación o contracción térmica. Un cambio de temperatura puede ocasionar que un material cambie sus dimensiones. Si la temperatura aumenta, generalmente un material se dilata, mientras que si la temperatura disminuye, el material se contrae. Ordinariamente esta dilatación o contracción es linealmente relacionada con el incremento o disminución de temperatura que se presenta. Si este es el caso y el material es homogéneo e isotrópico, se ha encontrado experimentalmente que la deformación de un miembro de longitud L puede calcularse utilizando la formula:δT = αL∆T

Donde α es propiedad del material llamada coeficiente lineal de dilatación térmica,∆T es el cambio algebraico en la temperatura del miembro y δT es el cambio algebraico en la longitud del miembro.

Si el cambio de temperatura varía sobre toda la longitud del miembro o si α varia a lo largo de la longitud, entonces la ecuación anterior es apreciable para cada segmento de longitud dx.La relación entre el esfuerzo realizado sobre un material por tracción o compresión y la deformación que sufre es una constante llamada Módulo de Young.Es bien conocido el hecho de que los cambios de temperatura provocan en los objetos

dilataciones (alargamientos) o contracciones, de manera que la deformación lineal δT , viene dada por la ecuación:δT=αL(ΔT )

Donde α es el coeficiente de dilatación lineal, que se expresa en º C-1, L es la longitud y ΔT es la variación de temperatura en º C. Por la ecuación de dimensiones de la fórmula anterior, se deduce que δT, se expresa en las mismas unidades que la longitud.

Si no se impide la deformación debida a la temperatura, como ocurre en los sistemas estáticamente determinados, no aparecerán esfuerzos en la estructura, pero en multitud de casos no es posible evitar que las deformaciones térmicas estén total o parcialmente impedidas. Como resultado de ello aparecen fuerzas internas que contrarrestan, también parcial o totalmente, estas deformaciones. Los esfuerzos originados por estas fuerzas internas se llaman esfuerzos térmicos o esfuerzos de origen térmico.

A continuación se indica el procedimiento general para determinar las fuerzas y los esfuerzos originados cuando se impide la deformación térmica.

1. Se considera a la estructura descargada de toda fuerza aplicada y sin ligaduras que impidan la libre deformación térmica. Representar en un esquema estas deformaciones, ahora ya posibles, exagerando sus magnitudes.

2. Se aplica ahora a la estructura las fuerzas necesarias (desconocidas) para que vuelva a las condiciones iniciales de restricción de movimientos. Representar estas fuerzas en el esquema anterior.

3. Las relaciones geométricas entre las deformaciones debidas a la temperatura y las debidas a las fuerzas aplicadas en el esquema proporcionan unas ecuaciones, que junto con las del equilibrio estático permiten determinar las fuerzas desconocidas

EJERCICIO

1. Una varilla de acero de 2.5 metros de longitud está firmemente sujeta entre dos muros. Si el esfuerzo en la varilla es nulo a 20 º C, determinar el esfuerzo que aparecerá al descender la temperatura a – 20º C. El área es de 1.2 cm2, α= 11.7 x 10-6 º C-1, el esfuerzo E = 200 x 109 N/m2. Resolver el problemas en los dos casos siguientes: a) muros completamente rígidos e indeformables, y b) muros que ceden ligeramente, acortándose ligeramente su distancia 0.5 mm al descender la temperatura de la barra.

Solución: Caso a) Imaginemos que se suelta la varilla del muro derecho, En estas condiciones puede producirse libremente la deformación térmica. El descenso de la temperatura origina una contracción representada por δT en la figura siguiente.

δT

P

δP

Para volver a unir la varilla al muro, se necesitará aplicar a la varilla una fuerza de tensión P que produzca una deformación por carga δ. Del esquema de deformaciones se deduce en este caso que δT = δ, o bien,

α (ΔT )L= PLAE

=σLE

De donde: σ = α (ΔT )L = (200 x 109 N/m2) (11.7 x 10-6)(40) = 93.6 x 106 N/m2.

Obsérvese que longitud L no interviene en La ecuación. Esto quiere decir que el esfuerzo es independiente de la longitud y sólo depende de las carácterísticas físicas de la barra y de la variación de la temperatura, y no de sus carácterísticas geométricas.

Caso b) Si el muro derecho cede acercándose al otro, se observa que la contracción térmica libre es igual a la suma de la deformación debida a la carga y del acercamiento de los muros. Es decir:δT=δP+acercamientoSustituyendo los valores de las deformaciones resulta:

αL (ΔT )=σLE

+acercamiento o bien:

(11.7 x 10-6)(2.5)(40) =

σ (2 .5m)200 x109N /m2

+0 .5 x10−3m de donde: σ = 53.6 x 106 N/m2.

2. Un bloque rígido que tiene una masa de 5 kg pende tres varillas simétricamente colocadas como se indica en la figura siguiente. Antes de colgar el bloque, los extremos inferiores de las varillas estaban al mismo nivel. Determinar la tensión en cada varilla después de suspender el bloque y de una elevación de temperatura de 40º C. Emplee los datos de la tabla siguiente:

AceroL = 0.5 m

BronceL = 1 m

AceroL = 0.5 m

W

Pa Pa

Pb

Cada varilla de acero Varilla de bronceÁrea (mm2) 500 900E (N/m2) 200 x 109 83 x109

α [μm /(m .ºC ) ] 11.7 18.9

Del esquema anterior, se deduce que:

δTa+δPa=δTb+δPb o sea:

(αLΔT )s+( PLAE )s=( αLΔT )b+( PLAE )

b

En donde sustituyendo los datos tenemos:

(11.7 x 10−6 )(0 .5)( 40)+Pa (0 .5 )

(500 x10−6 )(200×109)=(18 .9×10−6)(1 )(40 )+

Pb(1 )

(900×10−6)(83×109)Y reduciendo los términos:

Pa-2.68Pb = 104 x 103 Newtons ó 104 kN.

Del diagrama del cuerpo libre del esquema anterior, se deduce otra relación entre Pa y Pb:ΣFy = 0 2 Pa + Pb = (5000 kg)(9.8 m/s2) = 49.05 x 103 Newtons ó 49.05 kN.

Resolviendo el sistema formado por (a) y (b) resulta:Pa = 37 x 103 N ó 37 kN, Pb = - 25 x 103 N ó -25 kN.

AceroL = 0.5 m

BronceL = 1 m

AceroL = 0.5 m

δPa PaPa

Nivel inicial

Nivel final

δTa

El signo negativo de Pb indica que esta fuerza actúa en sentido contrario al supuesto, es decir que la varilla de bronce está comprimida y, por lo tanto, se debe provenir su posible pandeo o flexión lateral.

Los esfuerzos o tensiones son:

[σ= PA ] σ a=

37×103N500×10−6m2

=74×106N /m2 .( tensión ).

σ b=−1 25×103N900×10−6m2

=27 .8×106 N /m2 .(compresión ).

3. Con los mismos datos del problema anterior, determinar la elevación de la temperatura necesaria para que la carga aplicada sea soportada únicamente por las varillas de acero.

Solución: En lugar de intentar aprovechar parte de los resultados del problema anterior, conviene aplicar el procedimiento general con sus tres fases indicadas anteriormente. Imaginemos las varillas separadas del bloque y colgando libremente, tal como se señala en la figura siguiente. La elevación de la temperatura determina las deformaciones térmicas δTa y δTB.

Puesto que la varilla de bronce no ha de soportar parte alguna de la carga, la posición final de las varillas de acero ha de ser al mismo nivel al que ha quedado, sin esfuerzo alguno, la de bronce. Por lo tanto, las varillas de acero deberán experimentar una deformación δPa, producida por las tensiones Pa, cada una de las cuales debe ser 24.53 kN, para que entre las dos, y por simetría, soporten los 49.1 kN del bloque. En estas condiciones, la relación geométrica entre las deformaciones es:

δTb=δTa+δPa o bien:

(αLΔT )b=( αLΔT )a+( PLAE )a

(18 .9×10−6 )(1 )(ΔT )= (11.7×10−6 )(0 .5)(ΔT )+(24 .53×103) (0 .5 )

(500×10−6) (200×109 )ΔT = 9.4 º C.

Ley de Hooke.

Siempre que no se exceda el límite elástico, una deformación elástica es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza aplicada por unidad de área (esfuerzo).

La ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada F:

ǫ = δ/L = F/AE

Siendo δ el alargamiento, L la longitud original, E el módulo de Young, A la sección transversal de la pieza estirada.

La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite elástico.El límite elástico, también denominado límite de elasticidad y límite de fluencia, es la tensión máxima que un material elástico puede soportar sin sufrir deformaciones permanentes. Si se aplican tensiones superiores a este límite, el material experimenta deformaciones permanentes y no recupera su forma original al retirar las cargas. En general, un material sometido a tensiones inferiores a su límite de elasticidad es deformado temporalmente de acuerdo con la ley de Hooke. La ley de Hooke recibe su nombre de Robert Hooke, físico británico contemporáneo de Isaac Newton.La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuación del muelle o resorte, donde se relaciona la fuerza F ejercida sobre el resorte con la elongación o alargamiento δ producido:F = kδDonde k se llama constante elástica del resorte y δ es su elongación o variación que experimenta su longitud.

Si llamamos a la constante de proporcionalidad el módulo de elasticidad, podemos escribir la Ley de Hooke en su forma más general:

Módulo de elasticidad = esfuerzo Deformación

Los esfuerzos y deformaciones son longitudinales cuando se aplican a alambres, varillas, o barras. El esfuerzo longitudinal está dado por:Esfuerzo longitudinal = F/A.

La unidad del esfuerzo longitudinal en el Sistema Internacional es el Newton/metro cuadrado, el cual se redefine como Pascal:

1 Pa = 1 N/m2.En el Sistema Inglés es la libra por pulgada cuadrada:

1 lb/in2= 6895 Pa = 6.895 kPa.

El efecto del esfuerzo de tensión es el alargamiento del alambre, o sea un incremento en su longitud. Entonces, la deformación longitudinal puede representarse mediante el cambio de longitud por unidad de longitud, podemos escribir:

Deformación longitudinal = ∆l/lDonde l es la longitud original, ∆l es la elongación (alargamiento total). Se ha

demostrado experimentalmente que hay una disminución similar en la longitud como resultado de un esfuerzo de compresión. Las mismas ecuaciones se aplican ya sea que se trate de un objeto sujeto a tensión o de un objeto a compresión.

Si definimos el módulo de elasticidad longitudinal o módulo de Young Y, podemos escribir la ecuación de esfuerzo entre deformación como:

Módulo de Young = esfuerzo longitudinal Deformación longitudinal

Y = F/A = Fl ∆l/l A∆l

Las unidades del módulo de Young son las mismas que las unidades de esfuerzo, libras por pulgada cuadrada o Pascales. En el cuadro siguiente se observan algunos valores del módulo de Young para algunos materiales, tanto en el Sistema Internacional como en el Sistema Inglés.

Material Módulo de Young el el Sistema Internacional. Y (MPa) 1 MPa = 1 x 106 Pa.

Módulo de Young en el Sistema Inglés (lb/in2)

Límite elástico en MPa

Aluminio 68900 10 x 106. 131Latón 89600 13 x 106. 379Cobre 117000 17 x 106. 159

Hierro 89600 13 x 106. 165Acero 207000 30 x 106. 248

Problemas de esfuerzos longitudinales.1.- Un alambre de teléfono de 120 m de largo, y 2.2. mm de diámetro se estira

debido a una fuerza de 380 N. ¿Cuál es el esfuerzo longitudinal? Si la longitud después de ser estirado es de 120.10 m . ¿Cuál es la deformación longitudinal?. Determine el módulo de Young para el alambre?.

Solución: El área de la sección transversal del alambre es de

A = π D 2 = (3.14) (2.2 x 10 -3 m) 2 = 3.8 x 10-6 m2. 4 4

Esfuerzo = F/A = 380 N = 100 x 106 N/m2. = 100 MPa. 3.8 x 10-6 m2.

Deformación = ∆l/l = 0.10 m/120 m = 8.3 x 10-4.

Y = esfuerzo/deformación = 100 MPa/8.3 x 10-4. = 120000 MPa.2.- ¿Cuál es la máxima carga que se puede colgar de un alambre de acero de 6 mm de diámetro sin exceder su límite elástico?. Determine el incremento en la longitud bajo el efecto de esta carga, si la longitud original es de 2 metros.

Solución: a partir de la tabla anterior, el límite elástico para el acero es de 248 Mpa o 2.48 x 108 Pa. Puesto que este valor representa el esfuerzo limitante, escribimos:

F/A = 2.48 x 108 Pa Donde A es el área obtenida a partir de:

A = π D 2 = (3.14) (0.006 m)2 = 2.83 x 10-5 m2. 4 4Por lo tanto, la carga limitadora F es el esfuerzo limitador multiplicado por el área:F = (2.48 x 108 Pa) (2.83 x 10-5 m2.) = 7.01 x 103 N.

La mayor masa que puede soportarse se calcula a partir de este peso:

m = P/g m = 7.01 x 10 3 kg m/seg 2 . = 716 kg.9.8 m/seg2.

El incremento de la longitud bajo dicha carga se encuentra a partir de la ecuación:∆l = 1 (F/A) = 2 m (2.48 x 108 Pa) = 2.40 x 10-3 m. Y 2.07 x 1011 PaLa longitud aumenta en 2.40 mm y la nueva longitud es de 2.0024 m.

AA

A

F

F

F F

F

F

ESFUERZO Y TENSIÓN DE VOLUMEN.

Hasta ahora hemos considerado los esfuerzos que causan un cambio en la forma de un objeto o que dan por resultado principalmente deformaciones en una sola dimensión. En esta sección nos ocuparemos de los cambios de volumen. Por ejemplo considere el cubo de la figura siguiente en la cual las fuerzas se aplican uniformemente sobre la superficie.

El volumen inicial del cubo, se indica como V, y el área de cada cara se representa con A. La resultante F que se aplica normalmente que se aplica a cada una de las caras provoca un cambio en el volumen - ∆V. El signo negativo indica que el cambio representa una reducción de volumen. El esfuerzo de volumen, F/A, es la fuerza normal por unidad de área, mientras que la deformación de volumen - ∆V/V es el cambio de volumen por unidad de volumen. Aplicando la Ley de Hooke, definimos el módulo de elasticidad de volumen, o módulo de volumen, en la siguiente forma:

B = esfuerzo de volumen = - F/A Deformación de volumen ∆V/V

Este tipo de deformación se aplica tanto a líquidos como a sólidos. La tabla siguiente muestra los módulos de volumen para algunos de los sólidos y líquidos más comunes.

Material Módulo de volumen B en Mpa

Módulo de volumen B en lb/in2.

Aluminio 68900 10 x 106.Latón 58600 8.5 x 106.Cobre 117000 17 x 106. Hierro 96500 14 x 106. Acero 159000 23 x 106. Benceno 1050 1.5 x 105. Alcohol etílico 1100 1.6 x 105.

φ

l

dA

Mercurio 27000 40 x 105. Aceite 1700 2.5 x 105. Agua 2100 3.1 x 105.

Cuando se trabaja con líquidos, a veces es más conveniente representar el esfuerzo como la presión P, que se define como la fuerza por unidad de área F/A. Con esta definición podemos escribir la ecuación del módulo de volumen, de la siguiente forma:

B= −PΔV /V

Al valor recíproco del módulo de volumen se le llama compresibilidad k. Con frecuencia conviene estudiar la elasticidad de los materiales midiendo sus respectivas compresibilidades. Por definición:

k = 1/B = - (1/P) (∆V/Vo)

La ecuación anterior indica que la compresibilidad es el cambio fraccional en volumen por unidad de incremento de la presión.

PROBLEMAS DE ESFUERZO DE TENSIÓN O CORTE.

1.- Un perno de acero que se ve en la figura siguiente, con un diámetro de una pulgada (1 in), sobresale 1.5 in de la pared. Si el extremo del perno está sometido a una fuerza cortante de 8000 lb, calcule cuál será su desviación hacia abajo.

F

Solución: El área de su sección transversal es:

A = π D2/4 = (3.14) (1 in)2/ 4 = 0.785 in2.

Si representamos la desviación hacia abajo como d, podemos encontrar la solución en esta forma:

S = F/A = Fl d/l Ad

Despejando d tenemos:

d = Fl/AS = (8000 lb) (1.5 in) = 1.27 x 10-3 in. (0.785 in2.) (12 x 106 lb/in2)

2.- Una varilla de acero sobresale 1 in por encima del piso y tiene 0.5 in de diámetro. La fuerza de corte F, aplicada es de 6000 lb y el módulo de corte es 11.6 x 106 lb/in2. ¿Cuál es el valor del esfuerzo cortante?

A = π D2/4 = (3.14) (0.5 in)2/4 = 0.196 in2.

Esfuerzo cortante = F/A = 6000 lb/0.196 in2. = 3.06 x 104 lb.in2.

3.- Una varilla de aluminio cuyo diámetro es de 20 mm sobresale 4 cm de la pared. El extremo del perno está sujeto a una fuerza de corte de 48000 N. Calcule la flexión hacia abajo. El módulo de corte del aluminio es de 23700 x 106 Pa

A = π D2/4 = (3.14) (0.20 m)2/ 4 = 0.0314 m2.

d = Fl/AS = (48000 N) (0.40 m) = 2,58 x 10-5 m = 258 mm. (0.0314 m2.) (23700 x 106 Pa)

4.- Una carga de 1500 kg está sostenida por un extremo de una viga de aluminio de 5 metros como se aprecia en la figura siguiente. El área de la sección de la viga es de 26 cm2, y el módulo de corte es de 23700 Mpa. ¿Cuáles son el esfuerzo cortante y la flexión hacia debajo de la viga,

1500 kg

5 m

Fuerza = Peso = mg = 1500 kg x 9.8 = 14700 Newtons.

Conversión del área de cm2 a m2.

1 m = 100 cm

(1 m)2 = (100 cm)2 = 10000 cm2.

26 cm2 (1 m 2 ) = 2.6 x 10-3 m2. (10000 cm2.)

Esfuerzo cortante = F/AEsfuerzo cortante = 14700 N/ 2.6 x 10-3 m2. = 5.65 x 106 N/m2. ó

5.65 x 106 Pa ó 5.65 Mpa.