fisica unidad 6

7/25/2019 FISICA unidad 6

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FISICA: UNIDADVI.

MOVIMIENTOARMNICO.LEYDEHOOKE.PNDULOS.

Grupo: II.

Seccin: S5.

Integrantes:

Silvia Silva.

C.I: 23.653.623.

Angel Rojas.

C.I: 25.513.523.


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LEYDEHOOKE

La ley de elasticidad de Hooke o ley deHooke, originalmente formulada para casos deestiramiento longitudinal, establece que elalargamiento unitario que experimenta un

material elstico es directamente proporcional ala fuerza aplicada sobre el mismo:

Siendo el alargamiento, la longitudoriginal, mdulo de Young, la seccin

transversal de la pieza estirada. Laley se aplica a materiales elsticoshasta un lmite denominado lmiteelstico.


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Robert Hooke formul la ley que lleva su nombre, queestablece que un cuerpo elstico se deformaproporcionalmente a la fuerza que acta sobre l.

Esta grfica muestra elaumento de longitud(alargamiento) de unalambre elstico a medidaque aumenta la fuerzaejercida sobre el mismo.

En la parte lineal de lagrfica, la longitudaumenta 10 mm por cadanewton (N) adicional defuerza aplicada.

El cambio de longitud (deformacin) es proporcional a la fuerza(tensin). El alambre empieza a estirarse desproporcionadamentepara una fuerza aplicada superior a 8 N, que es el lmite deelasticidad del alambre. Cuando se supera este lmite, el alambrereduce su longitud al dejar de aplicar la fuerza, pero ya norecupera su longitud original.


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Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke, fsicobritnico contemporneo de Isaac Newton, ycontribuyente prolfico de la arquitectura. Esta

ley comprende numerosas disciplinas, siendoutilizada en ingeniera y construccin, as comoen la ciencia de los materiales. Ante el temor deque alguien se apoderara de su descubrimiento,

Hooke lo public en forma de un famosoanagrama, ceiiinosssttuv, revelando su contenidoun par de aos ms tarde. El anagrama significaUt tensio sic vis ("como la extensin, as lafuerza").


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LEYDEHOOKEPARALOSRESORTESLa forma ms comn de representarmatemticamente la Ley de Hooke es

mediante la ecuacin del muelle o resorte,donde se relaciona la fuerza ejercida por elresorte con la elongacin o alargamientoprovocado por la fuerza externa aplicada alextremo del mismo:

Donde k se llama constante

elstica del resorte y es suelongacin o variacin queexperimenta su longitud.

La energa de deformacin oenerga potencial Uk elsticaasociada al estiramiento delresorte viene dada por lasiguiente ecuacin:

la ecuacin diferencial del muelle. Si seintegra para todo , se obtiene como ecuacinde onda unidimensional que describe los

fenmenos ondulatorios. La velocidad depropagacin de las vibraciones en un resortese calcula como:
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Spring-mass2.svghttps://commons.wikimedia.org/wiki/File:Spring-mass2.svghttps://commons.wikimedia.org/wiki/File:Spring-mass2.svghttps://commons.wikimedia.org/wiki/File:Spring-mass2.svghttps://commons.wikimedia.org/wiki/File:Spring-mass2.svghttps://commons.wikimedia.org/wiki/File:Spring-mass2.svghttps://commons.wikimedia.org/wiki/File:Spring-mass2.svghttps://commons.wikimedia.org/wiki/File:Spring-mass2.svghttps://commons.wikimedia.org/wiki/File:Spring-mass2.svghttps://commons.wikimedia.org/wiki/File:Spring-mass2.svg


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LEYDEHOOKEENSLIDOSELSTICOS En la mecnica de slidos deformables elsticos la

distribucin de tensiones es mucho ms complicadaque en un resorte o una barra estirada solo segn sueje. La deformacin en el caso ms general necesitaser descrita mediante un tensor de deformacionesmientras que los esfuerzos internos en el material

necesitan ser representados por un tensor detensiones. Estos dos tensores estn relacionados porecuaciones lineales conocidas por ecuaciones deHooke generalizadas o ecuaciones de Lam-Hooke, que son las ecuaciones constitutivas que

caracterizan el comportamiento de un slido elsticolineal. Estas ecuaciones tienen la forma general:


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Gran parte de las estructuras de ingenierason diseadas para sufrir deformacionespequeas, se involucran solo en la recta deldiagrama de esfuerzo y deformacin.

De tal forma que la deformacin es una cantidad adimensional, elmdulo se expresa en las mismas unidades que el esfuerzo(unidades pa, psi y ksi). El mximo valor del esfuerzo para el quepuede emplearse la ley de Hooke en un material es conocido comolmite de proporcionalidad de un material. En este caso, losmateriales dctiles que poseen un punto de cedencia definido; enciertos materiales no puede definirse la proporcionalidad decedencia fcilmente, ya que es difcil determinar con precisin elvalor del esfuerzo para el que la similitud entre y deje de ser lineal.


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EJECICIOS: DELEYDEHOOKEUn ciclista da vueltas a un veldromo circular de 20 m de radio. La masaconjunta del ciclista y la bicicleta es de 80 kg. Si la velocidad del ciclista es de 54km/h:

a) Calcula la fuerza centrpeta que acta sobre ciclista y bicicleta.b) Si al terminar la prueba el ciclista frena durante el transcurso de una vuelta,cul es la fuerza tangencial que sufre durante su frenada?

Planteamiento y resolucin.

a) Si el ciclista se mueve con mdulo de la velocidadconstante, la nica fuerza que acta sobre l es la fuerzacentrpeta, radial y hacia el centro del veldromo. En esadireccin el sistema de fuerzas establece que: Fc = m a

La aceleracin en un movimiento circular uniforme es el cuadrado de la velocidad,v = 15 m/s, dividido por el radio del movimiento. As pues:

*Fc=m.v^2/R = 80kg. (15m/s)^2/20m= 900Nb) El ciclista frena de manera que, partiendo de la velocidad v0 = 15 m/s, alcanzael reposo, vF = 0 m/s, en el transcurso de una vuelta:*s = 2pi R = 2 3,14 20 m = 125,6 m*Por tanto: vF^2= v0^2 + 2aT s 0^2 = 15^2 + 2aT 125,6 aT = 0,9 m/s2

La fuerza tangencial, que se encarga de disminuir la velocidad segn marcala aceleracin tangencial, es: FT = m aT = 80 kg 0,9 m/s2 = 72 N


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MOVIMIENTOARMNICO: SIMPLE es un movimiento vibratorio bajo la accin de una

fuerza recuperadora elstica, proporcional aldesplazamiento y en ausencia de todo rozamiento.

El movimiento Armnico Simple, un movimientoque se explica en el movimiento armnico de unapartcula tiene como aplicaciones a los pndulos, esas que podemos estudiar el movimiento de estetipo de sistemas tan especiales, adems deestudiar las expresiones de la Energa dentro del

Movimiento Armnico Simple


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ELEMENTOSDELMOVIMIENTOARMNICOSIMPLE

1. Oscilacin o vibracin: es el movimiento realizado desdecualquier posicin hasta regresar de nuevo a ella pasandopor las posiciones intermedias.

2. Elongacin: es el desplazamiento de la partcula queoscila desde la posicin de equilibrio hasta cualquierposicin en un instante dado.

3. Amplitud: es la mxima elongacin, es decir, eldesplazamiento mximo a partir de la posicin deequilibrio.

4. Periodo: es el tiempo requerido para realizar unaoscilacin o vibracin completa. Se designa con la letra "t".

5. Frecuencia: es el nmero de oscilacin o vibracinrealizadas en la unidad de tiempo.

6. Posicin de equilibrio: es la posicin en la cual no actaninguna fuerza neta sobre la partcula oscilante.


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RELACINENTREELM.A.S.YELMOVIMIENTOCIRCULARUNIFORME

El M.A.S. de un cuerpo real se puede considerar comoel movimiento de la "proyeccin" (sombra queproyecta) de un cuerpo auxiliar que describiese unmovimiento circular uniforme (M.C.U.) de radio iguala la amplitud A y velocidad angular , sobre el

dimetro vertical de la circunferencia que recorre. En lo siguiente podrs visualizar dicha relacin.Vamos a establecer una relacin entre un movimiento

vibratorio armnico simple y el movimiento circularuniforme. Esto nos va a permitir dos cosas:

Hallar la ecuacin del MAS sin tener que recurrir aclculos matemticos complejos.


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Conocer de donde vienen algunos de los conceptosque usamos en el MAS, como frecuencia angular oel desfase.

Observando el applet que viene a continuacin.Tememos inicialmente el resorte azul, que oscilaverticalmente. En la circunferencia tienes unpunto negro que gira con movimiento circularuniforme, ocupando en cada instante una posicin

en la circunferencia. Traza mentalmente laproyeccin de esa posicin sobre el dimetrovertical de la circunferencia. En cada momento, lamasa que cuelga del resorte ocupa una posicindeterminada. Observa que la posicin de la masadel resorte coincide exactamente con la proyeccinde la posicin del objeto sobre el dimetro, quevers en forma de lnea azul en el dimetrovertical.


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Es decir, como resumen, cuando unobjeto gira con movimiento circularuniforme en una trayectoria circular, elmovimiento de la proyeccin del objeto

sobre el dimetro es un movimientoarmnico simple.

Lo mismo podramos decir delresorte amarillo y la proyeccin sobreel dimetro horizontal, que verscomo un trazo amarillo sobre dichodimetro.

Los vectores azul y amarillo,que varan en el applet,corresponden al valor de lavelocidad del resorte, azul

para dimetro vertical yamarillo para el horizontal.Observa su variacin ycomprobars que lavelocidad es mxima en elcentro de equilibrio del

resorte y mnima en losextremos, en los puntos demnima y mximaelongacin. Observa tambincomo el vector rojo de lagrfica de la derecha, la

velocidad del MAS, coincidecon el vector azul, lavelocidad de la proyeccinsobre el dimetro vertical, loque supone una prueba msde lo que hemos afirmado

anteriormente.


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ECUACIONESDELMOVIMIENTOARMNICOSIMPLE

x = A .cos . w . t x = elongacin r = A = radio t = tiempo

w = velocidad angularVx = - V .sen V = w .r h = w .t w . t = V = Vector

representativo de lavelocidad lineal.

Vx = proyeccin de "Y"sobre el eje "X"

h = nguloAx = - w2 .A .cos. w . tAx = - Ac .cosAc = proyeccin de

aceleracin sobre el ejehorizontal

Ac = w2 .xAc = aceleracin

centrpeta

Vx = + w " A2 - x2 T = periodo


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EJERCICIOS: MOVIMIENTOARMNICOSIMPLEUn resorte se alarga 4 cm cuando se cuelga de el un objeto de 20 kg de masa. Acontinuacin, se estira el resorte 3 cm mas y se le deja que oscile libremente.

Determina el periodo y la pulsacin del movimiento. Calcula los valores de laelongacin, velocidad, aceleracin y dureza elstica a los 2;1 s de iniciado elmovimiento. Cual es la diferencia de fase entre este instante y el instante inicial?

Solucin:Aplicando la ley de Hooke: k = F/y = mg/y = 20 9;8/0,04 = 4900 N/m

El periodo del movimiento y la pulsacin son:

T = 2pi *raz/k = 2pi *raiz20/4900 = 0;4 s.W = 2pi/T = 2pi/0,4s = 5 rad/s

El movimiento comienza en el punto mas bajo de la vibracin, por ello si para sudescripcin se utiliza la funcin `seno delta, entonces la fase inicial es delta0 =3pi/2 rad.

Las expresiones de la elongacin, velocidad, aceleracin y fuerza elsticay sus valores a los 2;1 s de iniciado el movimiento son:

y = 0;03 sin(5pi*t + 3pi/2rad) y2,1 = 0;03 sin(5pi*t + 3pi/2rad) = 0m


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PNDULOS: SIMPLE es llamado as porque consta de un cuerpo de masa m,

suspendido de un hilo largo de longitud l, que cumple

las condiciones siguientes: el hilo es inextensible. su masa es despreciable comparada con la masa del

cuerpo.

el ngulo de desplazamiento que llamaremos 0 debe serpequeo. Como funciona: con un hilo inextensible su masa es

despreciada comparada con la masa del cuerpo elngulo de desplazamiento debe ser pequeo.

Hay ciertos sistemas que, si bien no son estrictamentesistemas sometidos a una fuerza tipo Hooke, si pueden,bajo ciertas condiciones, considerarse como tales. Elpndulo simple, es decir, el movimiento de un graveatado a una cuerda y sometido a un campo gravitatorioconstante, es uno de ellos.


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Al colocar un peso de un hilo colgado einextensible y desplazar ligeramente elhilo se produce una oscilacin peridica.Para estudiar esta oscilacin esnecesario proyectar las fuerzas que seejercen sobre el peso en todo momento, yver que componentes nos interesan ycuales no. Esto se puede observar en lafigura.Vemos pues que, considerando

nicamente el desplazamiento tangentea la trayectoria, es decir, el arco que seest recorriendo, podemos poner.

Esta ecuacin es absolutamente anloga a la de un movimientoarmnico simple, y por tanto su solucin tambin ser teniendo,

nicamente, la precaucin de sustituir el valor de antiguo por elque tiene ahora para un pndulo.

A partir de aqu se pueden extraer todas lasdems relaciones para un pndulo simple, elperiodo, frecuencia, etc.


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PERODODEUNPNDULO

Se define como el tiempo que se demora en realizar

una oscilacin completa. Para determinar el perodose utiliza la siguiente expresin T/ N de Osc. ( tiempoempleado dividido por el nmero de oscilaciones).

1) El periodo de un pndulo es independiente de suamplitud. Esto significa que si se tienen 2 pndulos

iguales (longitud y masa), pero uno de ellos tiene unaamplitud de recorrido mayor que el otro, en ambascondiciones la medida del periodo de estos pndulos esel mismo.

2) El periodo de un pndulo es directamente

proporcional a la raz cuadrada de su longitud. Estosignifica que el periodo de un pndulo puedeaumentar o disminuir de acuerdo a la raz cuadradade la longitud de ese pndulo.


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PNDULOFISICO Un pndulo fsico o pndulo compuesto es

cualquier cuerpo rgido que pueda oscilarlibremente en el campo gravitatorio alrededor deun eje horizontal fijo, que no pasa por su centro demasa.

El pndulo fsico es un sistema con un sologrado de libertad; el correspondiente a la

rotacin alrededor del eje fijo (Figura 1). Laposicin del pndulo fsico queda determinada,en cualquier instante, por el ngulo queforma el plano determinado por el eje derotacin y el centro de gravedad (G) delpndulo con el plano vertical que pasa por eleje de rotacin.
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Moglfm2111pendulo_fisico.jpg


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Llamaremos h a la distancia del centro de gravedad (G) del pndulo al eje derotacin ZZ. Cuando el pndulo est desviado de su posicin de equilibrio (estable)un ngulo , actan sobre l dos fuerzas (y) cuyo momento resultante con respecto alpunto O es un vector dirigido a lo largo del eje de rotacin ZZ, en el sentidonegativo del mismo; i.e.

Si es el momento de inercia del pndulo respecto al eje desuspensin ZZ y llamamos a la aceleracin angular delmismo, el teorema del momento angular nos permiteescribir la ecuacin diferencial del movimiento de rotacindel pndulo:

que podemos escribir en la forma.

que es una ecuacin diferencial desegundo orden, del mismo tipo quela que encontramos para el pndulosimple.

En el caso de que la amplitud angular delas oscilaciones sea pequea, podemosponer sensin() y la ecuacin [3]adopta la forma.

que corresponde a un movimientoarmnico simple.El periodo de las oscilaciones es.


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LONGITUDREDUCIDASiempre es posible encontrar un pndulo simple cuyo periodo seaigual al de un pndulo fsico dado; tal pndulo simple recibe el

nombre de pndulo simple equivalente y su longitud recibe elnombre de longitud reducida del pndulo fsico. Utilizando laexpresin del periodo del pndulo simple de longitud , podemosescribir.

y, por lo tanto, tenemos que

As, en lo que concierne al periodode las oscilaciones de un pndulofsico, la masa del pndulo puedeimaginarse concentrada en unpunto (O) cuya distancia al eje desuspensin es . Tal punto recibe elnombre de centro de oscilacin.

Todos los pndulos fsicos quetengan la misma longitudreducida (respecto al eje desuspensin) oscilarn con la mismafrecuencia; i.e., la frecuencia delpndulo simple equivalente, de

longitud.


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PUNTOSCONJUGADOSEs conveniente sustituir en la expresin [5] el valor del momento deinercia IO del pndulo respecto al eje de suspensin ZZ por el

momento de inercia IG del cuerpo respecto a un eje paralelo alanterior que pase por el centro de gravedad del pndulo. As,sirvindonos del teorema de Steiner, y llamando K al radio de girodel cuerpo respecto a este ltimo eje, podemos escribir

Representacin grfica de ladependencia del periodo conla distancia entre el centrode suspensin (O) y el de

gravedad (G).

de modo que la expresin [5] se transforma en
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Moglfm2112pendulo_fisico.jpg

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