fisica-ii unidad 11

UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA DE ICA”CENTRO DE ESTUDIOS PRE UNIVERSITARIO CEPU - UNICA

INTRODUCCIÓNEn nuestro entorno podemos observar a una gran cantidad de objetos y seres vivientes que se encuentran en continuo movimiento, también se sabe que los planetas, nuestra galaxia, el Universo están en constante movimiento. El movimiento es uno de los fenómenos que podemos observar e incluso experimentar con bastante frecuencia, es por esta razón que su estudio es de gran interés desde hace siglos atrás. Galileo fue quien abrió las puertas para la comprensión de este fenómeno.

DEFINICIÓNEs la ciencia que estudia el movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que lo produce. Para hacer dicho estudio se debe escoger un lugar y un instante de referencia llamado: Sistema de referencia apropiado.

MOVIMIENTO MECÁNICOEs el cambio continuo, de la posición de un cuerpo a través del tiempo respecto a un observador real o imaginario ubicado en un sistema de coordenadas espaciales.

ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO MECÁNICO

CONCEPTOS FUNDAMENTALES a. Movimiento

Cambio de posición de un cuerpo con respecto de otro.b. Móvil

Objeto, cuerpo o partícula que realiza el movimientoc. Desplazamiento

Es aquella magnitud vectorial que nos expresa el cambio de posición que experimenta un cuerpo y se representa

mediante un vector . El vector desplazamiento “ ” está dirigido desde la posición inicial a la final (AB)

d. TrayectoriaDeterminada por la sucesiva posición del móvil durante el movimiento

e. Espacio Recorrido (e).- Es la longitud de la trayectoria entre dos puntos considerados.

f. RapidezEs el módulo de la velocidad (informa que tan a prisa se mueve el objeto)

g. VelocidadRapidez más Dirección

h. AceleraciónCambio de velocidad ya sea en módulo como en dirección.

i. Sistema de ReferenciaEs un punto, donde se considera ubicado el observador del movimiento.

j. TiempoEs una magnitud escalar, mide la duración del movimiento.

k. Velocidad mediaMagnitud vectorial, determinada por la relación desplazamiento y el tiempo. Es una magnitud vectorial, o sea, tiene un módulo (valor numérico), una dirección , y un sentido. Fórmula:

Tiene Dirección

l. Rapidez MediaMagnitud escalar, es la relación entre el espacio o distancia total recorrida y el tiempo total empleado.Fórmula:

No tiene Dirección

CLASES DE MOVIMIENTO

I. Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)Es el movimiento de un móvil con velocidad constante, es decir, no hay variación de la velocidad. Para resolver ejercicios referidos a este tipo de movimiento se aplica la fórmula:

Donde: D: espacio; recorrido; distancia: (m)t : tiempo (s)V : rapidez; velocidad (m/s)

La aceleración es “cero”

CONVERSION DE UNIDADESa) De km/h a m/s

Multiplicar por 5/18

b) De m/s a km/hMultiplicar por 18/5

CASOS QUE SE PRESENTAN EN MRUa) Tiempo de encuentro: Sentidos Opuestos

b) Tiempo de alcance: Mismo Sentido

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UNIDADN° 11

CINEMÁTICA I

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CENTRO DE ESTUDIOS PRE UNIVERSITARIO

c) Tiempo de Cruce:

d) Velocidad del Sonido (Vs= 340m/s)

e) Movimiento No simultáneo : Tiempo del móvil que partió primero.

: Tiempo del móvil que partió atrasado

: Tiempo de adelanto del primero o atraso del segundo El móvil que partió primero tiene más tiempo

GRÁFICAS DE MRUUna de las formas que utilizamos para describir y estudiar los movimientos es a través de sus gráficas posición-tiempo, velocidad-tiempo.

A veces utilizamos las gráficas como un elemento más del lenguaje científico para describir un movimiento. Otras veces construimos las gráficas con los datos que hemos obtenido en la observación del movimiento para poder sacar conclusiones acerca de las mismas e identificar el tipo de movimiento que estamos estudiando.En cualquiera de los dos casos es necesario que sepamos interpretar correctamente la información que éstas nos ofrecen.

a) Espacio vs TiempoMuestra gráficamente la relación entre la posición de una partícula en cada instante de tiempo.

Cuando un móvil está en reposo, la gráfica es una recta horizontal. Su velocidad es cero (Vo= 0)

Cuando un móvil tiene una velocidad constante y se desplaza hacia la derecha presenta una pendiente positiva (AVANZA)

Cuando el móvil tiene una velocidad constante y se desplaza hacia la izquierda presenta una pendiente negativa. (RETROCEDE)

FÓRMULAS

b) VELOCIDAD Vs TIEMPO

II. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado

(MRUV)Es el movimiento de un móvil cuyo valor de la velocidad experimenta aumento o disminución, es decir, aparece la aceleración. Puede ser:

Movimiento Uniformemente acelerado Cuando la velocidad aumenta en el tiempo.

Movimiento Uniformemente desacelerado Cuando la velocidad disminuye en el tiempo.

Fórmulas para MRUV

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Donde:Vo : velocidad inicial (m/s)Vf : velocidad final (m/s)t : tiempo ( s )d : distancia; espacio; recorrido (m )dn : espacio recorrido en enésimo segundo (m )a : aceleración (m/s2)

Considerar en las fórmulas:Vo = 0 si el móvil parte del reposo

Vf = 0 si el móvil se detiene

GRÁFICAS MRUV

a) Espacio vs Tiempo Aceleración Positiva

Aceleración Negativa

FÓRMULAS

Dondee: espacio (m)eo: espacio inicial (m)a: aceleración (m/s2)t: tiempo (s)

b) Velocidad Vs Tiempo

FÓRMULASPara hallar el espacio recorrido hallamos el área de la figura formada

c) Aceleración Vs Tiempo

CAÍDA DE LOS CUERPOS:Es aquel movimiento, que en línea recta vertical realiza un cuerpo con aceleración constante, denominada ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD, la cual es denotado por la letra , esto quiere decir, que los cambios de la velocidad vertical son proporcionales a los tiempos empleados

CaracterísticasTodos los cuerpos caen con la misma aceleración uniforme. Esta aceleración se debe a la acción de la gravedad (g) sobre la tierra. Su valor aproximado es de: g= 9,8 m/s2; hacia abajo.

En unidades inglesas se expresa como: 32 pies/s2. En realidad, la gravedad (g) varía un poco según la latitud o elevación del lugar.

Las ecuaciones más comunes que en estos casos se emplean son:

Fórmulas

Donde:

Vf = velocidad final (m/s) t = tiempo (s)V0 = Velocidad Inicial (m/s) g = aceleración de la gravedad (10m/s2) h = altura (m)

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h0 = posición inicial

CUANDO EL CUERPO SUBE Y BAJA

30

1s

g

sm

20 sm

10 sm

10 sm

20 sm

30 sm

1s

1s

1s

1s

1s

0 sm

CAÍDA LIBRE Y EL MÉTODO VECTORIALLas fórmulas de caída libre tienen magnitudes vectoriales tales como: velocidad; desplazamiento; gravedad, en consecuencia pueden trabajarse como vectores.Las fórmulas son similares pero hay que tener en cuenta lo siguiente:OBSERVACIONES: Trace un sistema de referencia (eje x e y) en el

inicio del movimiento. La gravedad siempre se dirige hacia abajo. Si la velocidad se dirige hacia arriba entonces su

signo será positivo, en caso contrario será negativo Si la altura está por encima del punto de referencia

entonces será positiva, en caso contrario será negativa

GRÁFICAS DE CAIDA LIBREa) Altura Vs tiempo

El cuerpo se deja caer (Vo = 0)

El cuerpo se arroja (Demora menos tiempo)

El cuerpo sube

El cuerpo sube y baja (el tiempo de subida es igual al tiempo de bajada. En la altura máxima su velocidad es cero)

b) Velocidad Vs tiempo El cuerpo es dejado caer (Vo = 0)

El cuerpo es lanzado hacia abajo

El cuerpo se lanza hacia arriba

El cuerpo sube y baja

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10 m /s 15 m /s

15 0 m 50 m

y(m )

x(m )

A

B2

10

3 9


c) Aceleración Vs tiempo

(g=10m/s2).01. Si el profesor Gerardo recorre el trayecto del CEPU a su

casa como en la figura entonces el valor del desplazamiento AB del profesor es el que indica la alternativa:a) 14mb) 10mc) 6md) 12me) 15m

02. Si el perro BRUCER” viaja a razón de 5m/s en línea recta, de pronto comienza a frenar disminuyendo su rapidez en 6m/s cada 2s, luego:

I. La aceleración del móvil es 2m/s2.II. Tarda en detenerse III. En el último segundo recorre 1m.La alternativa es la que indica la alternativa:

P) VVV Q) FVF R) VFV S) FVV T) FFF

03. Si dos móviles que se encuentran moviéndose por vías paralelas, en la misma dirección con velocidades de 4m/s y 1m/s. En cierto instante simultáneamente se encuentran a 20m de un muro y al llegar el de mayor velocidad al muro dan la vuelta conservando el valor de su velocidad. Entonces el tiempo que transcurre hasta que los móviles se cruzan es el que indica la alternativa:

P) 3s Q) 5s R) 8s S) 7s T) 6s

04. Si el ingeniero Ávila deja caer su celular, al vacio, desde una altura de 45m entonces la velocidad con que impactará en el piso es el que indica la alternativa:

P) 10m/s Q) 20 R) 30 S) 40 T) 50

05. Si el profesor Bonifazof con su auto inicia un M.R.U.V. con una velocidad inicial Vo, y en el tercer segundo recorre 20m, en el quinto segundo 28m entonces el valor de Vo es el que indica la alternativa:P) 5m/s Q) 7m/s R) 10m/s S) 15m/s T) 20m/s

06. E n el siguiente gráfico:

Una partícula que se encuentra sobre el eje “x” (espacio)

se muestra el comportamiento de su posición con

respecto al tiempo; entonces para cada respectivamente la partícula esta en:P) Reposo – MRU – MVCLQ) Reposo – MRUV – Mov. ParabólicoR) MRU – MRUV – Mov ParabólicoS) Reposo – MRU – Mov ParabólicoT) Reposo – MRU – MRUV

07. Si dos atletas parten simultáneamente de un mismo punto en carriles paralelos con direcciones opuestas; luego de 5s están separados 10m. Considerando que los atletas desarrollan M.R.U entonces la separación entre ellos después de 25s es lo que indica la alternativa:P) 50m Q) 60m R) 70m S) 45m T) 75m

08. Según el gráfico, el espacio recorrido, hasta el decimo segundo a partir de t = 0 es el que indica la alternativa: a) 30b) 40c) 50d) 60e) 70

09. Luego de cuántos segundos, desde la posición mostrada, la persona escucha el sonido del choque de las esferas. Vsonido = 340 m/s.

P) 2sQ) 4sR) 4,5sS) 2,5sT) 5s

10. Si un tren de pasajeros viaja a razón de 72km/h y tiene una longitud de 100m. entonces el tiempo que demorará el tren en cruzar un túnel de 200m es:P) 10s Q) 15 R) 20 S) 25 T) 30

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PREGUNTAS PROPUESTAS N° 11

4 0 m /s 3 0 m /s

6 0m 9 0m

(A )


11. Si para una partícula que se mueve a lo largo del eje “x” en t=5s se encuentra en x=12m, entonces su posición inicial es la que indica la alternativa:P) –15mQ) –15,5mR) –16mS) 15,5mT) 17,5m

12. Si un cuerpo se lanza desde el piso y permanece en el aire 10s entonces el valor de su altura máxima es la que indica la alternativa: P) 45m Q) 125 R) 85 S) 55 T) 75

INTERMEDIO13. Si dos móviles describen trayectorias rectilíneas y

perpendiculares con velocidades constantes de 36Km/h y 72Km/h. Si estos se cruzan, entonces la separación de ambos luego de 10s es la que indica la alternativa:

P) 300m Q) 200m R)

S) 108m T)

14. Dos autos con movimiento simultáneo, que efectúan M.R.U. En cierto instante están ubicados tal como muestra la gráfica, entonces la distancia que separa a los móviles, hasta cuando el móvil "A" se ubica a 30m antes del poste es el que indica la alternativaP) 20mQ) 30mR) 15mS) 60m

T) 40m

15. Si s lanza verticalmente hacia arriba una pelota de tenis desde una altura “H”; si la máxima altura que esta logra alcanzar es de 85m entonces el valor de “H” es la que indica la alternativa:P) 30mQ) 40mR) 45mS) 50mT) 55m

16. Un cuerpo realiza un M.R.U.V. duplica la velocidad que tiene en 20s entonces el tiempo en segundos para que vuelva a duplicar nuevamente su velocidad es la que indica la alternativa:

P) 10s Q) 15s R) 20s S) 25s T)30s

17. La posición de 2 partículas que se desplazan a lo largo del eje x se determina mediante las siguientes expresiones:

x=2+4t–t2 y x=–10+11t–2t2

Si el movimiento es simultáneo entonces el instante en que se encontrarán es la que indica la alternativa:

P) 1s Q) 2s R) 3s S)5s T) 6s

18. Si u n proyectil es lanzado verticalmente hacia arriba con 40 m/s de rapidez inicial. Entonces la altura a la que se encontrará del nivel de lanzamiento después de transcurridos 6 segundos es el que indica la alternativa: P) 100 m Q) 80 R) 60 S) 55 T) 45

19. Si una moto y un auto se encuentran a una distancia de 1000m, si parten simultáneamente en direcciones contrarias y con velocidades de 25m/s y 15m/s respectivamente entonces el tiempo en que se produce el encuentro es el que indica la alternativa:P) 20s Q) 30 R) 40 S) 50 T) 25

20. El alumno “CEPITO” se encuentra a 170m de un “blanco” y efectúa un disparo saliendo la bala con 85m/s (velocidad constante) entonces el tiempo en que escuchará el impacto de la bala es el que indica la alternativa:P) 2,5s Q) 3 R) 4 S) 5,5 T) 1,5

AVANZADO21. Se lanza un objeto desde cierta altura llegando al

piso 5 s después con una velocidad de 70 m/s. Calcular con qué velocidad (en m/s) se lanzó dicho objeto.

P) 120 Q) 60 R) 20 S) 28 T) 80

22. Desde el borde de un acantilado suficientemente alto el alumno “Farandacio” lanza verticalmente hacia arriba una primera piedra con una velocidad de 30m/s, 10 segundos mas tarde desde el mismo borde se lanza una segunda piedra con una velocidad de 150m/s verticalmente hacia abajo, entonces el tiempo requerido para que la segunda piedra alcance a la primera es la que indica la alternativa:

P) 5s Q) 2,5 R) 4 S) 3 T) 6

23. “Thor estando descuidado suelta su “mazo” desde una altura de 300 m entonces el espacio recorrido por el mazo durante el cuarto segundo de su movimiento es el que indica la alternativa:

24. Si se lanza verticalmente hacia arriba 3 proyectiles con igual rapidez inicial a intervalos de 2s. SI al lanzar el tercer proyectil el primero alcanza justo su máxima altura, entonces para este instante la distancia en metros entre los 2 primeros proyectiles es el que indica la alternativa:

P) 18 Q) 20 R) 25 S) 24 T) 30

25. Dos autos están en reposo y distanciados por 500 metros. Si parten simultáneamente hacia su encuentro, entonces el tiempo en que se encuentran si se sabe que la suma de las aceleraciones es de 10m/s2s es el que indica la alternativa..

P) 25s Q) 5s R) 20s S) 10s T) 15s

26. Dos autos realizan M.R.U.V. con a1 = 4m/s2 y a2 = 3m/s2.

A partir del instante mostrado, determine el tiempo que transcurre hasta que estén separados 100m.

76 m

20 m /s10 m /s a 1 a 2

P) 2s Q) 3s R) 4s S) 5s T) 6s

27. La tigresa del oriente en su auto debe llegar a su destino a las 7:00pm, si viaja a 60km/h llegará una hora antes, pero si viaja a 40km/h llegará una hora después. Si en ambos casos la hora de partida es la misma, entonces la hora de partida es la que indica la alternativa:

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P) 1:00pm Q) 2:00 R) 3:00 S) 4:00 T) 5:00

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