Transformada Z Modificada

Diagramas de BodeRespuesta en frecuencia.Cuando aplicamos a un sistema una entrada senoidal, la salida tambin ser senoidal y de la misma frecuencia. As la respuesta en frecuencia se define como la respuesta en estado estable de un sistema a una entrada senoidal. La salida puede diferir de la entrada en amplitud y fase.Dentro de los mtodos ms usados en sistemas de control para el anlisis de la respuesta en frecuencia, se tienen:Diagrama de Nyquist: Representa el mdulo y el ngulo en cordenadas polares cuando vara de 0 a .Diagrama de Nichols: Es un grfico del mdulo en decibeles en funcin del ngulo en coordenadas rectangulares cuando vara de 0 a .Diagramas de Bode.Diagramas de Bode.Se trata de la representacin frecuencial mediante dos curvas en funcin de la frecuencia, , en escala logartmica. La primera es la relacin de mdulos, en decibelios y la segunda el ngulo de fase, en grados.Diagramas de BodeProcedimiento para trazar los diagramas de Bode y analizar estabilidad. Determinar la FTP de lazo abierto del sistema.Descomponer en factores.Realizar el trazado de cada factor Obtener los diagramas definitivos sumando magnitudes y fases.Determinar MF, MG, cf, cgAnalizar la estabilidad del sistema.

Diagrama de Bode

Diagramas de Bode

Diagrama de Bode

Diagramas de Bode

Diagramas de Bode

Diagramas de BodeDefiniciones para el anlisis de estabilidad del sistema usando los diagramas de Bode.

Frecuencia de cruce de ganancia: frecuencia a la cual el mdulo de FTP de lazo abierto es igual a uno, es decir, frecuencia donde el diagrama de mdulo cruce 0dB.Frecuencia de cruce de fase: frecuencia a la cual el ngulo de FTP de lazo abierto es igual -180.Margen de fase: es la cantidad de retardo de fase adicional necesaria a la frecuencia de cruce de ganancia para que el sistema quede al borde de la inestabilidad.Margen de ganancia: es la cantidad de ganacia adicional necesaria a la frecuencia de cruce de fase para que el sistema quede al borde de la inestabilidad.

Diagramas de BodeEjemplo:

Margen de faseMargen de ganancia10100-20-40-20-2020-90-180w w 00

Diagrama de Bode. Lazo cerrado.Definiciones para el anlisis del sistema usando los diagramas de Bode a lazo cerrado:

Pico de resonancia Mr: es el mximo valor de |M(j)|. Frecuencia de resonancia r: es la frecuencia en la cual el pico de resonancia ocurre.Frecuencia de corte c: es la frecuencia en la cual |M(j)| cae a 0.707 (-3db) de su valor de frecuencia cero.Ancho de banda AB: es el rango de frecuencia que va desde 0 hasta la frecuencia de corte.Razn de corte: es la pendiente de la curva de magnitud logartmica cercana a la frecuencia de corte.

Diagrama de Bode. Lazo cerrado.