bedford cap 5

8/14/2019 Bedford Cap 5

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u 51Mtodosdela cantidadd movimiento

EN el Cap. transformamos a segunda ley de ewtonpara obtener e principio de trabajo y la energa En

este captulo integramos esa ley con respecto al tiempo

y obtenemos una relacin entre la integra respecto atiempo de las fuerzas que actan sobre un cuerpo y e

cambio en su cantidad de movimiento Con este principio

del impulso y la cantidad de movimiento podemos deter-

minar el cambio en a velocidad de un cuerpo cuando se

conocen las fuerzas externas en funcin de tiempo

Apicando e principio a dos o ms cuerpos, obtene

mos la ley de la conservacin de la cantidad de movimien

to ineal que nos permite analizar impactos entre cuerpos

y evaluar las fuerzas eercidas por fluos continuos de ma-

a como ocurre en os motres de retroimpuso de avio

nes y cohetes

Otra transformacin de a segunda ley de Newton nos

da una reacn entre a inegra respecto al tiempo de los

momentos eercidos sobre un cuerpo y e cambio en una

cantidad llamada momento angular Tambin mostra-

mos que en la situacin llamada movimiento bao fuerza

centra el momento anguar e un cuerpo se conserva

8


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86 C C I

g

\

5. 1 incii d iu y cntidd d viint n

El prncio dl trabajo y a energa s muy til n mcnica. Podmoobtner oa hamnta t paa l anss d movmno integandoa segunda ly d Nwon escto al timo xsamos dcha l as:

dF m

d

Lugo ngramos con scto a timo ara obtnr

/Fd mV2 m,

/()

dond

son las vlocidads de cntro d masa n los tmos l tmino d a zqurda s llama ipulso lineal y s la anidad

de oviieno lineal st rsulado s l prinipio del ipulso la anidad d oviieno lineal: e imuso alcado a un cuo duant uninvao d tmo s gua al cambo n su canidad d movmno la(Fg. 51) as dmnsons d ambas candads son (fua) (timo)

tiemp 1

VI f:F I

e 2

Obsrv qu a c 51 y l ncio del trabao y a nga, esadoo la c. 4.) son muy similars Ambas rlaconan la ngal d lasuzas xas con cambio d vlocdad d un cuo a c .1)s una cuacn vctoal qu nos da cambo d magntud y drccn

d la vlocdad, mintras qu incio d trabajo y a nrga us una cuacin scalar so nos da l cambio n la magntud d a vlocidad Sn mbargo hay una gan dirncia nr los dos modos n caso d imuso y la canidad d movminto no hay tios d uasquvants a as urzas conervatvas qu actan n gado sumo alicacn dl abajo y a nga

Cuando s conocn las uas exteas que actan sob un curocomo uncons dl mo l ncio del mulso y la cantidad de movmno nos t dtrmna l cambo n su vlocdad duant un neralo de tio se s un sultado moant ro no nuvo Cuandousamos la gunda ly d ton n l Ca. ara dtrmnar la aca-


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C C I N 7

cin d un curpO lugo ntgramos la acleracin con rspcto al mpopara dtrminar su vlocdad, stbamos apicando ramnt l prncipio

dl mpuso a cantidad d moviminto. Sin mbago n st captulomostrarmos qu tal prinipio s pud xtndr a nuvas intrsants

aplicacions.

El promdio rspcto a tipo d la furza total qu acta sobr un

curpo nr s

.2

2 d mana qu podmos scribi la c (51 como

(5.2)Con sa cuacin s pud dtrminar l valor mdio d la ura otal

qu acta sobr un curpo durant un intvalo d timpo dado si s conoc

l cambio n su vlocidad.

Una ura d magnitud rlativamn grand qu acta durant un

puo ntrvalo d tmpo s llama uerza pulsora (Fig 5.2). La d-minacin dl dsarrollo mporal ra d tal ua sul sr imprctica

pro a mnudo pud spciicas su valor dio. Po jmpo una plo

a d gol golpada po un palo st somtida a una ura mpulsiva

ilmando a gran vocidad podmos dtminar la duracin dl impacto

la vlocidad d la plota l moviminto rsutant por l impacto Cono-cindo la duracin la cantidad d movimino linal d la ploa rsultan-s dl impaco podmos usar la c (52 para dtrminar la ura mdia

jrcida sob plota por palo (vas l j. 52).

- - - f _

Fuera impulra u val medi


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C l CI VII

. -- T

5.3

' "mg

' E oh ga

El ohete e la ig 53 viaja e ea ea haia ariba ao repeamee

mieza a gi ar e eo ahorar io a 025 rev e ero 2 epS maa e = 90 Mg empje e T = 0 MN veloia haia arribaao empieza a girar e e 0 m Si e igora la fera aeroimia

ul ea u veloia a e erio?

ESTRATEGA

oo ooemo la veloa aglar poemo eermiar la irei e

muj e fui el tiempo alla el implo ate el peioo e 2eguo

SOLUCN

a veloia aglar e ohete e / a/ Co O omo el tiempo ee empieza a girar el glo ere eje

la vera e (/2! (Fig a La

ferza oal obre el ohete e

F= (Te + To -mg) j e moo e e implo etre O = 2 e

4 T -mgj.7

Del priipio el implo la ata e movimieto2 F mV2 mv :

Obteemo 415 962 (m)

COMENTARO

Oberve e el empje e ohete o tiee efeto e la ompoete e veloia rate lo 2 E efeto e la ompoete poiti va e empjerae e primer ato e revoi e aelao por el efeto e la ompo

ete ega iva ate el ego uaro e revoli l ambio e la om-poee e la veoia e aao eteramee por el peo el ohete Elempuje iee a ompoete egava ate el itervalo e 2 , aoa ohete ompoee e veloia egativa ao e erio


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5 C CN V 189

Ejempo 52n o d gol n ulo oogid inlo d 0001 ig 4) lo d 1.62 o i 16 ulg d dimo Si l lo oc l lodun 00006 clcul l u imli mdi jcid o l lo

gu

Q J\c

2 -

pg ._ ESTRATEGAMiddo dnc cod o lo n uno d lo lo d 0001 odmo clcul u locidd du d god y lugo u l c52) dmin u mdi ol ob l loSLUCN

Comndo dnc coid du uo d lo ilo d 0001 co l dimo coocdo d l lo ccul mo u ij 1 9 ug yu u dccin d 21 ob l hoiol Fig ) mgniud d locdd d l o

1 9/1) i

0001 /

E peso de la peota es 162/16 = 0101 lb, por lo que su masa es 001/32.2

1 4 10-3 lug D c (52),

00006)LFmedia 14 1)1)co 1 n 21 )

obnmo

LFm 77 97 lb)CENTAR u mdi dun mo n u lo conc o con ocuy l u mul jcd o l lo y l o d o com-

cn co l g u imuli mdi jcid o lo l o Il lb) ingiic

() Clculo d dic coiddn un ino d 000


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0 CP TD C VI I

Problemas-El portaaviones z pesa 91 000 toneadas Suponga

e sus motores la resistenca hdrodinmica ejercen sobreuna fuerza constante de desaceleracn de 1 000 000 lb

Use el principio de impulso a cantidad de movimientora determina cunto arda la nave en deenerse desde su velo-ad mxima de aproimadamente 0 nudos un nudo equalelrededor de 606 pie/h)Con el princpio del rabajo la energa, determine la disanque recorre la nave antes de detenerse

P1

2 n vehculo de 2000 lb acelera del reposo a 00 m/h6 sQu impulso se aplica a vehculo durane los 6 s?Si s supone como primera aproimacin ue a urza an

ncial ejercda sobre el vehcuo es constante cu es la magud de la uerza?

P

53 Un camin de bombeos de 21 00 kg dseado para res-ponder rpidamen a emergencias en aeropueos acelea dereposo a 80 m/ en s

a) Qu impulso se aplica a ehculo duane los s?b) S se supone como primera aproimacin que la uera tangencal eercda sobre el veculo es constante cul es la mag-ntud de a uerza?c) Qu poencia media se transier a vehcuo?

P3

54 En la Fig 4 e peso combnado de a motociclea el conductor es de 00 lb El coecene d rccin cintica enre

los neumticos de la motociceta el camno es Su-ponga que e conducor pare de reoo ace patinar a uedarasea (motrz La uerza nomal entre la rueda rasera ecamino es de 20 lba) Qu impulso eerce a urza de rccn sobre la rueda trasera en 5 s?(b) Si se gnoran otras uerzas horzonaes q veocidad sealcana en s?

P


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5 PRP P A AA VI A

Un asonata "loa aca na sacin spaca a s va consigo na nidad d aniobas (n po coh

d pxdo d idgno) n n ipso nonal 70 N-s La asa oal dl asonaa s aj a ndadd anobas s d 10 kg. S sa odo pso paa dsns vocdad cl s sa spco a la stacin?

P55

6 a za xa oal sob n cpo d 10 kg s constant igal a 90 60j + 0k (N) En s la vlocdadd cpo s 8 6j /s)(a) Q iplso s aplca a cpo d s a 4 s?(b) Cl's la vlocdad dl cpo n 4 s?

7 a za xna tota sob n cpo s F = 10l 0j b) n

O s ocidad s

0j pi/) n

1

s, la coponn d s vocidad s 48 pi/s(a) Q iplso s apica a cpo n O 6 s?(b) C s s vocidad n

Dan os picos d codo d dsp d navn d 2 20 b pioo ana pj d oo na an consan d 000 b asa aanza s pj oa 5 000 ba) Q iplso jc pj sob a dn lo 5 5b) S s ignoan oas fzas q po oa s qi

paa avin alcanc s ocdad d dcpg d 150 p/s

P5

Una caa d 00 b pa d poso s soda a lza osada S s gnoa la iccn c s a vocdad

a caa n 8 ?

L.

4 lb

-.-: 1 segundos2 4 6 8P59

0 Rsva Pob 5.9 s os cocins d iccin na caja pso son = 0

a caja osada tin na asa d 10 kg os cocns d ficcn n lla a spici inclnada son 06 05. a caa pat d poso l aacat jcna nsn = 0 N.(a) Q iplso s apca a a caa dant p sgndo

d ovino?

b) C s a vocidad d a caja dsps d s?

P5.

sva l Pob 511 si a caja pat dl poso n O aaca jc na nsn 10 00 N


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92 CAPULO MTOOS E A CANIAD E MOVMT

13 n un roceso de ensambado e paquee A de 20 kgare de reposo y resbaa sobre a rampa sa mosrada Supon-a qu se quiere disear e dispositvo hidruico B paa queerza una uerza constante de magntud F sobre e paquete y

detna en 02 s u es a uera requerida?

P5.1 3

4 En e Pob 513 si e disposi tivo h idruico B ejerce unauerza de magnitud F 540(1 + O.4t) N sobre e paquete don-e es en segundos meddo desde e momento de primer concto qu tiempo se requiere para evar e paquee a reposo?

15 Un eectrn (masa = 9.1 x 1 0 kg) entra enOa unb o de rayos catdicos con veocidad v (22 x 0) (ms)ienras est entre as pacas cargadas e campo ectico gene-do por stas o somete a una fuerza F = -eEj La carga

e eecrn es e = x 1 0 C (couombs) y a inensdad deampo ectrico es E = 5 sen(w) kN/C, donde a recuencia

= 2 X 10 S-l.) Qu mpuso ejerce e campo ectico sobre e eectrnientras ste se haa entre as pacas?) Cu es a velocidad de eectrn cuando sae de a regincaiada entre as pacas?

y

I

+

0 mm-x

P5.15

516 Los dos pesos mostados se iberan de reposo Cues a magnit ud de sus veocdades despus de medo segundo?

Estrategia: ique por separado e prinipio de impusoy a canidad de movimento a cada peso

0lb

P51 6

517 as dos cajas de a Fig P57 se iberan de reoso Susmasas son /nA = 40 kg Y B = 30 kg Y e coeicente de rccin cinca entre a caja A y a supericie incinada es Jk =0.15 Cu es a magntud de sus veocidades despus d I s?

P51 7

51 8 n e Ej. 51 s e cohete se destruye I s despus de que

empieza a girar cu es su veocidad en e momento en que edesrudo?


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51 PRNPIO D MPULSO Y A CANTIDAD D MOVIMINO NEA 193

519 Un cuepo de masa m se deslza con velocidad constante

Ua sobe una mesa hoizonta (vista desde aiba en la figua.

El cuerpo est unido con una cueda al punto f jo O y se halla

e a posicn mostada c on a cueda paalela al ejex en = O

(a Determine as componentes x y de a fueza ejecida sobe

a masa po a cueda en uncn del tempo

(b Use los esutados de la pate (a y el pincipio del impulso

y a cantdad de movimiento paa detemna e vecto veocidad

de la masa cuando sta ha ecodo un cuato d e vuelta aede-

dor del punto O.

y

o L

v- I

P519

520 En O a un pyectl de 50 lb se le da una velocidad

n ca de 40 pie/s a 60 sobe la horzonta gnoe la fuerza

de aaste

(a Qu mpulso se aplca al oyecti ente = O Y = 2 s?

(b) Cu es a veocidad de poyecti en I = 2 s?

521 Un can sobre reles que usa un campo electromagn-

tco paa aceea un cuepo aceera un poyectl de 30 g a

km/s en 0.0005 s Qu fueza meda ejerce sobe el poyectil?

522 La ancha mostrada viaja a 50 m/h cuando su moto

se apaga En 5 s su velocidad dsmnuye a 30 m/h La lancha

y sus pasajeos pesan 800 lb Detemine la magntud de la ue-

za media ejeida sobe la ancha po as fuezas de aast

hiddinmica y aerodinmica duante los 5 s.

P5.22

5.23 Un esquiado de 77 kg desciende a lO ms en 1 y tada

0.7 s en i de 1 a 2 .

(a Si se ignoran l a ficcin y la esistencia aeodinmca cul

es el tiempo medio de a coponente tangencial de la ueza

ejercida sobe l al pasa de 1 a 2?

(b Si se mide su velocidad eal en 2 y se encuenta que es de

13 I m/s cul es el tempo medio de la componente tangencial

de la ueza ejercda sobe l al pasa de 1 a 2?

P.23

524 En una pueba de una barea antichoques, un autom

vi de 2800 lb se estella contra sta a 5 mi/h a duacin deimpacto es de 0.4 s y el automvi ebota a mi/h

(a Cul es a magnitud de la fueza hoizonta med a eercida

sobre el automv duante el impacto?

(b Cul es la desaceeacin media del vehculo dua nte el im-

pacto?

P524


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94 CO MODOS D CDD D MOVIMIO525 n probar na msara prottora para porros oky s sa na msara plsto a la q s lana so 70 orontalmnt a 40 ms Por las otoraasl mpato s ala q la ran st s 00 s q so rbota a 5 msa) Q mplso lnal r l so?b) Cl s valor mo la ra mplsor a jra sobr

la msara por l so?

529 Una bo la 5 onas st a 3 ps sobr l trrno ans gopaa on n bat . a stana oronta al pnto n qa l pot s 10 ps os stos otoros naq a ploa s mova apromaamnt n rn orontaa 100 ps ants sr olpaa; la ran l mpato 0.015 s la plota vaj a 30 sobr la orontal. C la magnt la ra mpsora ma jra sobr

la bola por l bat?

\0

LP5.2

530 a bola 1 k mostraa tn na vloa oronta 1. ms n A as mons otoras nan q

P525 = . m h = 1 .3 m q la ran l rbot n B s 0.1 s Cls son las omponnts a ra mplsora ma jra sobr la bola por l pso n B?

52 Un rpo rl q a sobr na spr ra sromp bo a q qa somto a na gran ra mplsora S s ja ar n rloj onas s 4 ps la ran mpato s 0001 s y roj rbota pl sobr l psoq vaor mo tn la ra mplsora?

527 Un protl 50 lb st somto a na ra mpl-sora on ran 0. 0 s q lo alra l rposo a na vlo-a 40 ps a 60 sobr la orontal Cl s valormdo a ra mpsora?

Etragia Us a . 5) para trmnar la ra totalma sobr l proytl Para trmnar l valor mo lara mplsora s b rstar l pso l proytl

528 S m l movmnto n nsto r ant ssato s trmna q alra l rposo a 3.4 ms n 5 mlsnos nlo sp s 55 sobr la orontalCls son las omponnts orona vrtal la ama mpsora jra por as patas rasras l nsto -rant l salto?

Tm_J

oOb-x

fb P53


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5 CRVACi A CAA V A 1

5.2 Conservacin de la cantidadde movimiento neal

Aqu cnderam mvment de var cuerp y mtram que a fuera eerna pueden gnrare, a cantdad de mvment neatta e cnerva Et e muy t para anaar nteraccne entre cuer-

p, cm a cne y n permte determnar a fuera ejercdabre cuerp cm reutad de a gananca prdda de maa

Cnderem cuerp A y B de a Fg. . F e a fuera ejerc-da bre A pr B F e a fuea ejercda pr A bre B. Ea fuerapdran reutar de cntact entre d cuerp pdran er ejercdapr un rerte que cnecara Cm cnecuenca de a tercera ey deNewtn, ea fuera n guae y puea

S S (5.3)

Supnga que nnguna tra fuera eterna acta bre A B, que tra

fuera eterna n ngnfcante en cmparacn cn a fuera queA y B ejercen enre Pdem apcar e prncp de mpu a cantdad de mvmen a cada cuerp duante emp arbrar

A umar eta ecuacne trmn de a querda e cancean tenem

et e a cantdad de mvment nea tta de A y B e cnerva

(5.4)

dem demtrar que a vecdad de cenr de maa cmbnad deA y B e decr de A y B cnderad cm un cuerp tambne cntante Sean r vectre de pcn de u centr de maandvduae Fg 6 a pcn de centr de maa cmbnad e

Sr= -

Agu 6

Fgu

Do ceo

ue e ejecenete

Vecto de oicin de ceo e mde B

o


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9 O MTOOS NI MOVMO

57

Divando spo a ipo sa uacin, obnos(A + )v v + v onsan, 55dond v s a voidad d no d asa obnado Si bin obivo po o gna onsisi n dina os oviinos d osupos aisados, sab qu a voidad d no d asa obinados onsan onibuy a jo nndiino d poba, y n agunos

asos oviino d no d asa obinado pud s a niainfoain disponib

un uando haya fuas xnas qu an sob A y B si as fuasxnas son insigniians n una diin paiua as s 54 y55 son apiabs n sa diin. sas uaions abin s apiana un no abiaio d upos: si as fuzas xnas qu aan sobuaqui onjuno d upos son insignifians a anidad d ovi-ino ina oa d os upos s onsva a voidad d sus nosd asa s onsan

En los siguientes ejemplos demostramos el uso de las cs. 54y

5.5en el anlsis del movimiento de cuerpos Cuando se conocen las posicionesy elocidades iniciales de los cuerpos yse pueden ignorar las fuerzas exter-nas, esas ecuaciones relacionan sus posiciones y velocidades en cualquietiempo posterior

Ep 5.3a persoa e masa est e pie e el etro e a baraza e masa qe se eetra e eposo Fi. 57. Iore las erzas horizotales ejeriassobre la baraza por e aaa Si la pesoa orre haia la eeha o veloia respeo a aal es la veoia estate e a baaza espeo al aa?b Si a persoa se eiee ao lea al exremo ereho e la baraz a-les so s posii y la e la baaza respeo a ss posiioes oriales?1 . - L 2

TRATGA

a Las ias erzas hoizotaes ejeias sobre la pesoa la baraza solas qe elas ejee ere s. Po ao ss atiaes e moimieto liealtotal en la direccin horizonta se oseva y poemos sar la 5 .4 paraeermiar la veloia e la baraza mieas la pesoa est orrieob El eto e masa ombiao e la persoa y la baaza est iiialmetee reposo por lo qe ebe pemaeer e reposo. Cooieo la posii elero e masa ombao poemos etemiar las posiioes e a persoay la baaza ao a pimera se halla e e eremo ereho e la baraza


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CONSVACiN D L CANIDAD D MOVIMINO INA 197

SLUC(a Ante de ue la perona empiece a correr la cantidad de m oimiento linealtotal de la perona la barcaza en la direccin horizontal e cero por o uedebe e cero depu de ue aulla comience a correr. Si E e el alor dela eocidad de l a barcaza haa la quda mientr a la perona et coriendo(ig. a obtenemo

mpvp ms-vs = 0por o ue la elocidad de la barcaa e

( p )VE =

sVp.

(b Sea el origen del itema coordenado en la ig (b) la poicin horizontaloriginal de o centro de maa de la barcaza la perona, ea XB la pocindel centro de maa de la barcaza a la quda dl g Cuando la peronae ha detenido en el extremo deecho de la bacaa el centro de maa combinadodebe etar an en

xpmp -xs)ms- O p+s

Reoliendo ea ecuacin junto co la relacin + Xs LI, obtenemo

sp = ,

2(p + s)

CEAR

ps =

2(p + s)

xp - _ L-=2

Ete ejemplo e una buena ilu tracn de la fuera ue tienen lo mtodo baa-do en la cantidad de moi miento bere ue fuimo capace de determnarla elocdad de la barcaza la poicone finale de ta la perona aun cuandono conocamo la complicada dependencia repecto al tiempo de la fuerahorizonale ue e ejercan ente

Velocidade de la peronay la barcaa

(b) Poicione depu de ue laperona e detiene


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8 CO MODOS D CNIDD D MOVMINO

Figua 58(a) Vloas A y B ans sps mpao vloa v

u nro masa) Imao pramn po

5.3 ImpactosEn mquinas de estampado o de forja los troqueles se impactan contraas piezas de trabajo. Las mpresoras mecncas crean imgenes impactan-o eementos meticos contra papel y placas Hay vehculos que se impactan intenconamente, como los vagones de ferrocarril y otros de manera

accidental Los impactos ocurren en muchas situaciones de inters arala ingeniera qu veremos un asunto bsico: si se conocen las veocdadesde dos cuerpos antes de que choquen cmo cambiarn despus de lacolisin? s decir cmo afecta el mpacto sus movimentos?

S los cuerpos que chocan no estn sujetos a fueras externas sus cant-dades de movimiento lneal total deben ser las mismas antes y despusde impacto un cuando estn sujetos a fueras externas e impacto esa menudo tan fuerte y su duracn tan reve que e efecto en sus mov-mientos durante el mpacto es insignificante. Suponga que los cuerpos Ay B con velocidades vA y V entran en coisin y sean v y v sus veloci-dades despus del impacto (Fg 58a Si los efecos de fuerzas eternas

son nsignfcantes la cantdad de movimento ineal tota se conserva:

6)

dms a velocdad v de su cento de masa es a msma antes y despusde mpacto De a c (5.5

mAVA+mBVB

m+mB7)

Si A y B se adhieren y permanecen juntos despus de a colisin se diceque sufren un ipaco perfecaene plsico La c (57 da la velocidaddel centro de masa de cuerpo que elos forman despus de impacto (ig5.8b Un aspecto notabe de este resutado es que se puede determnarla veocdad posterior al impacto sin considerar la naturaleza fsica delimpaco.

Si A y B no se adhieren la mera conservacin de a cantidad de movi-miento inea no es sufciente para deerminar sus veocidades despus delimpacto Primero consderaremos el caso en que viajan a o largo de aisma recta antes y luego de que entren en colisin.

(b)


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Impactos centales diectosSupongamos que los centros de masa de A y B viajan a lo largo de la mismarecta con velocidades V V antes de su impacto Fig. 9a Sea lamagnitud de la fuerza que ejercen entre s durante el impacto Fig 9bSuponemos que las superficies que chocan estn orientadas de manera queR es paralela a la lnea en la que viajan y que est dirigida hacia sus centros

de masa. Esta condicin, llamada imcto cen eco sgniica quepueden seguir viajando en la misma recta despus del impacto Fig. 9cSi los eectos de las uerzas externas durante el impacto se pueden ignorarsu cantidad de movimiento lineal tota se conserva:

(58)

IATOS 199

Fgu 9

A B Cuerpo y que reorren mim(a)Antesdel recta.AG: mpac b Durne el mpo, ejeren entre un fuer R Reorren l mim re dep de uimpo entrl.

- B---Ar (b Dane el

mpac

) esps dlmpac

Sin embargo, necesitamos otra ecuacin para determinar las velocidades y

Para obtenerla debemos considerar el impacto con mayor detalle

Sea t el tiempo en que A B entran por primera vez en contacto Fig10a Como resultado de impacto primero se deorman y sus centros demasa continan acercndose uno al otro n un tiempo t sus centrosde masa brn alcanzado su mxima roximidad Fig. .Ob n estetiempo la velocidad relativa de los dos centro de masa es cero, por loque ambos tendrn la misma velocidad La denotamos con V Los cuer-pos comienzan a separarse en un tiempo t Fig. Oc. Aplicamos el prin-cipio del impulso y la cantidad de movimiento a A durante los intervalosde tiempo de t a tiempo de mxima proximidad te Y tambin de te a t2:

(5.9)

(51)

Luego aplicamos este pincipio a B en los mismos intervalos de tiempo:

R mC m

I

[h m

m

l

51

(12

-L B()

b

__ rt B

Fgur 0

Primer ontto, t 'b Aermieno m primo t Fin del ontto =


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0 AO ODOS D L ADAD D OV TO

y

- x//

g

1 1pato entra obiuo.

Cm resuad de impac, pare d e la energa cinica de ls cuerpspuede perderse debid a una variedad de mecanisms, incuids a der-macin permanene a generacin de calr snid Cm cnsecuenciade es, el impus que se imparen enre s durane la ase de "resiucindel impac de t a t es, en genera, menr que e impus que se impare de t a t' La ran de ess impuss se llamacoeficiente e estitcin:

lo

R d

teR dti

(513)

Su valr depende de las prpiedades de ls cuerps de sus vecidades rienacines al chcar, se puede deerminar s mediane experimens pr un anlisis dealad de as dermacines durane el impac

Si dividims la Ec 1 enre a Ec .9 dividims a Ec 12 enre a Ec. , pdems expresar as ecuacines resuanes en as rmas

Resand a primera ecuacin de la sgunda benems

V v - 514

As, e ceciene de resiucin se reacina de manera sencilla cn las

vecidades relaivas de ls cuerps anes despus del impac Si se cn-ce se puede usar aEc .14 jun cn la ecuacin de la cnservacind a canidad de mvimien lineal, Ec. 8, para deerminar Si la Ec. 14 indica que Ls cuerps permanecenjuns despus del mpac, se es perecamene plsic. Si = 1,se pude demsrar que la energa cinica al n cambia pr e impac

Un impac en el que se cnserva la energa cinica se denmina efect

mente estco Aunque sa es a veces una i aprximacin, en calqeimpac enre cuerps maeriales siempre se pierde energa. Si se pueder un cque, la energa cinica se ha cnverid en snid. Las derma-cines permanenes las vibracines de ls cuerps en cisin despusde impac ambin represenan prdidas de energa cinica

Imactos centales obicuosEl prcedimien emplead para analiar ls impacs cenrales se puedeexender al cas en que ls cuerps e aprximen enre s cn un ngublicu Supngams que B se aprximan cn vecidades arbirarias

B Fig Y que as uerzas que ejercen enre s durane su impac sn paraeas al eje apunan hacia sus cenrs de masa Ninguna


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fuera se ejerce sore ellos en las reccones o Z por lo que sus veloca-es en esas reccoes no caman con el mpaco

1)

En la ireccn x se conserva la cana e movmeno16)

y por el msmo anlss que usamos paa oener la Ec 54 las componenes x e la veloca sasfacen la relacn

7)

S la rccn es nsgnfcane poemos analzar un mpaco en el que

A choca con un cuerpo en reposo por ejemplo una pae Fg 2 comoun mpaco cenral olcuo Las componenes y z e la veloca e Ano caman y la componene x espus el mpaco es aa por la Ec5.7 con la veloca e B gual a ceovx -v

5 . 2Impacto con un urpo n rposo

n el siguiente ejemplo analiamos el impacto de dos cuerpos Si un impac

to es perfectamente plstico lo cual significa que los cuerpos se adhieren

y permanecen juntos podemos determinar con la c 5.7 la elocidadde sus centros de masa despus del impacto n un impacto cetral directo

en el sistema coordenado que aparece en la Fig. 5.11 las componentesy y de las elocidades de los cuerpos no cambian y las cs 5.16 y 5.1se pueden resoler para las componentes de las elocidades despus delimpacto

MACTS 20


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202 AO ODOS D L AIDAD D OVO

g 3

Eempo 5El CS Apolo inn opl on l pu Soyu B 15 d juio d1975 Fi. ) Su on m 18 Y mB 66 . El Soyuz n poo po l o d fni odo y CS poxion oidd 02 003j - 002k ).) Si p inno d oplino in xio ul loidd dno d d lo do hulo obindo?b) Si l pi inno no i io y ofiin d iuin dl ipouln 095 ul on l loidd d lo do hulo dpud ipo?

ESTRAEA) Si l oplino uo io, ipo pfn pio y podo u l E 57 p din l lodd d no d d lohuo obindo dpu d ipob) Suponindo u ipo nl obuo on l fu jid po oullo d opino pllo l podo u l E 16 Y 517

p din l loidd d bo huo dpu dl ipo.

SLUCN) Sn E 57 l oidd dl no d d o hulo obindo

802i +00 - 002 k + O18 + 6

0146i + 0.022 0015

k)


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5.3 IMACTOS 203

(b) Las componentes y z de as eocidades de ambos ehcuos no cambian.Para deerminar as componenes x, usamos a conseracin de la canidad demoimieno inea, Ec (516)

Av 1I8(8 nA:.\) + 1/8),

802 v4 6v'

y e coefciene de restitucn, c. (5.17)

Resoendo esas dos ecuaciones obtenemos (v)x 0095 ms v) 085 (ms por o que as eocdades de os ehcuos espacaes despus de

mpacto son

V = 0.09 003 j - 00 k ms,

V'8 = 08 i (m/s)

Problemas I5.31 Una oen que pesa 100 b est de pe en reposo en una

barcaza que pesa 500 b mpieza a correr a 10 pies respectoa la baaza a egar a extremo saa a agua Ignore a uerza

horzona eercda sobre a barcaza por e agua

(a) Juso anes de que ea oque e agua cu es a componene

horzona de su eocdad respeco a agua?

(b Cu es a eocda de a barcaza respeco a agua mienras

a oen corre?

P

532 Un asronaua pesa 60 kg y se mpusa con os pes haca

e centro de masa de ransbordador de 105 Mg a 1 s respecoa se Se despaa 6 anes de egar a reposo en a pared

opuesta

a Cu es a magnud de cabo de eocidad de ransbor

dador durane ese despaameno?

b) Cu es a agniud de despazameno de cenro de masa

de ransbordador debdo a este recorrdo?

o

P


20/46


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540 Ua bala de oza o ayeoa hoioa golpeau bloque olgae de madea de 100 lb y e iua e l. Sel gulo que lo ala mbe de lo que uelga e bloque oaoa a de u ulo de 7 omo oeuea de mpao,ul ea la elodad de a bala?

i

1P5.4

5.4 Supoga que e e iegado u aidee e e queu auomil de 000 lb o elodad v = 0j mi/h oo u auob de 000 lb o eoidad v8 lO m/Lo eulo quedao abado y pemaeeo uo depu de la olia Cul ue la elodad del eo de maa om de lo ehulo depu de la ol?b Si el oefiee de ii ee o euo dezaey el amo depu de a ol e Jk 04 u e a poi ial apoximada de eo de maa om epeo upoii uado oui e impao?

P5.4

MCTS 20

542 E Fig 5, a eloidad del aoaua A de 100 epeo a la eai epaial e 40 0j mm/ La elodadel elemeo euual B de 00 kg epeo a la eai O 0j mm/. Cuado e apoima uo al oo, el aaua e uea del elemeo euua y pemaee uo a a eemie la elodad de u eo de maa om uadlega a a eab eeme la po apomada e la q ue ea e oao o a ea

P5.4

5.43 E la Fig. P55, lo uepo A y B o la mima ma ue u impao eal dieo. La eloidad de A adel impao e mea que B e e epoo Deemila elodade de A y B depu de l impa o e e a peeamee plio O); b peeamee elio

P54

5.44 E el Po b 5 , i a eloidad de B depu de impae 0 v deeie el oeiiee de

'eui y la elo

dad de A depu del impao

5.45 E a Fg P5.5 lo uepo A y B o maa Y ue u impao eal dieoa S 1 demuee que a eega ia oal depude mpao e gual a a eega ia oal ae del m pab S O ua eega ia e piede omo eulade la ol?

P5.


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06 APTULO 5 MODOS DE A CANIDAD DE MOVIMENTO

.46 Dos pesos de l O b se deslizan sobre la barra horizontal

sa Determine sus velocidades despus de que chocan si los

esos estn recubiertos con velcro se quedan pegados.

10 pie/s p/+

P5.46

47 Determine as veocidades de los pesos del Pob 56

espus de su mpacto s son perfectamente esticos

48 Determne as velocdades de los pesos de Pob 546

espus de su mpacto s el coeiciente de es ttuc n es e = 0 . 8 .

49 Dos automviles con parachoques absorbedores de

nega chocan a velocidades VA VB 5 m/h Sus pesos son

W = 2800 lb Y WB = 4400 lb Si e coefcente de esttucin

e 0 2 cules son as velocdades de os automves des

us de la colisin?

P549

50 En el Prob 549 s la duracn de a colsin es de 0 1

cues son las magntudes de a aceleracn media a la que

uedan sometidos los ocpantes de los dos automvies?

51 a masa A de lO kg mostada se mueve a 5 ms cuando

st a I m de la masa B de 0 kg en eposo E coefciente de

riccin intica entre e piso las dos masas es f = 0.6 Y el

oeficiente de estitucn del impaco es e 05 Detemne

unto se despaza B desde su posicn nical a consecuenca

e mpacto

m/s-

f m-

P551

552 En a Fg. P552, el auto A de 300 kg golpea el auto

B de 200 kg que se encuentra estacionado Las cuatro ruedas

de estaban renadas y las marcas de patnaje indican un resba

lamiento de 2 m despus del impacto. Si el coeficiente de rc

cin entre los neumticos de B y el pavimento es k = 0 8 Y

e 0.4 cul fue a velocdad de A usto anes del impacto?

(Suponga que slo ocurr un impacto)

P55

553 A 5 pes de sueo se dea caer una plota, que rebota

hasta una ata de 4 pes. Se vuelve a soltar a 3 pies de suelo

peo est vez con una velocidad de 0 pes haca ab ajo Qualtua acanza el rebote?

554 Tomando medidas directamente de a fotograa de la

pelota de gof rebotando,calcule e coeficiente de restitucn

P5.5

555 Si la pelota de golf de Prob 55 se lanza horizontal

mente a 2 pie/s se suelta 4 pies arrba de la supeficie cu

es a distanca ente los dos pimeros ebotes?


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5.5 uat la puba d diso d u casco d 24 kg qucoti ua cabza d pstico d 2 kg l casco s laadocota ua sup fci gida a 6 ms. La cabza suspdida dto dl casco o s afctada imdiatamt po impactoy coti a movidos haca la d cha a 6 ms, hasta qu choca co l casco Si l coficit d stituci dl impacto dcasco co la supfici s d 0 8 y l d la cabza co l cascos d 02 culs so las vlocidads dl casco y d la cabadspus d su itacci iicial?

P556

5.57 a E l Pob 5 56 si la duaci dl mpacto d lacaba co l casco s d 0008 s a qu fza mda qudasomtida la caba?b Supoga qu la cabza sola golpa la supfici a 6 ms

cofcit d sttuci s 03 y la duac i dl impacto sd 0002 S qu fua mdia s somtda la caba?

5.58 os bolas pquas cada ua co masa n clga dcudas d logiud La bola quda s lia dl poso la posici mosta da omo sultado d a pima colisi ,la bola dcha oscila a tavs d u guo tmi lcoicit d stiuci

Lm

IMCS 2075.59 U cupo A d 1 slug y u cupo B d 2 slugs su fu impacto ctal oblicuo El coficit d stiuci s e 08 ts dl impacto v -IO pi/s, y dspus dl impacto v 5 4 + 2k pi/s mi la vlocidad dA ats dl pacto y la locidad d B dspus d impacto

A B-.-xP5.5

5.0 E ig P560 l taco da a la bola A ua vlocdad paalla al la bola 8 ta la bchaca S l magitud dla vlocidad d A usto ats dl impacto co la 8 s d 2 msy e 1 culs so los vctos d vlocidad d las dos bolaso dspu l impao? as bolas i mass iguals

P560

5. l P o 560 cls so los vctos d vlocidad P558 d las do bolas imdatam dspus dl impacto s l co stitui s 09?


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08 CT C VIIT. En la g. .6, si el coeficiene de estitucin no aa,

eueste que la t ayetoa de a bola blan ca despus de gol

pea dos baandas es paalela a su aycoa ogna

P5.62

5 En Fig. P 5 63 el taco da a la bola banc a A una elocidadde 3 s. nglo { O Y el coecene de es ic n de ellacon la bola B es 1 i la velocdad de B desus del pac toes de 0.9 s cl e el coeic iene de esiu cin de i ac-

o de A con la baanda as boas tienen asas iguales)

P5.63

5 Cl es la solcin del ob 5 63 si el ngulo 10?

5.5 Cl es la solucin de Pob 5 63 s i e ngulo 1 5

e l coeiciene d e esic n del paco ene las dos bolases 0.9

5 A na eloa se le da na elocidad oontal de 3 s

a aba del pso liso Hale la discia ene su ie segundo eboes si e coeicene de esitcin es = 0 6

-O ---, : " m / "1

\ - /

D P5.66

7 La elocidad de disco de hockey de 1 70 g es vp lO 4 /s). i se ignoa el cabio en a elocdad s = s dbasn po el iaco y el coeicien e de esti uc in es 0.6q alo debe tene U paa ena el disco ac la etay ende a ta

P5

58 n el Pob 5 67 s i el basn esponde a acto co

n cuepo con a sa asa qe el dsco y e coeicene d

es n es 06 qu alo debe tene paa na dsco a a ea?

n a g 569 e eso d 100 b se leanta asta

posicn y uego se libea de eposo Al cae gopea na piede abao en la osc n . S e eso se uee a 5 e/s in

daaente an tes del iaco y el coecene de esi cin

03, cul es s eodad nediaaente despu

l

1

P5

70 n e ob 569 suponga qe la constante de eso

es = 0 b/pe, que los esoes no esn esados en la posn y qe el coecente de esti c n es 0 Deeina eocidad de peso inediataente despus del ipaco

7 n e ob : 5. 69 suponga que a constante de esoes

1 60 lbpie qe los esoes no esn estiados en a pos

cin y que el peso eboa 3 pu Jess de iac to. ncuee el coecene de estitun


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54 Momeno angularAqu obtnmos u n ruado , anlogo a incio d m puo a antdad d movmno qu raona a nga ro a imo unmomno on ambo n una anida amada momno angua Tambn obtnmos una t y d onsvacin : si momno o a dbdo a

fua xta obr un uo ro mom no a ngu r con ra.

Principio del impulso angula del momento angulaDribimo a oiin d un cueo con vco d oi n d u n od maa ro a un uno d frna O (Fg 5 14a) Rud quob u mo nci o d rabajo a nrga omando oduo sar d un d Nwon con a vocdad qu obnmo oro uado o ndo oduo vor a d nda y d onn e or ocn Eo no da una ran n r e mno a fuez rna to a

O movimno d u.

odo voa d a guna y on on

dv x LF x ma x - o

!( . 1 8

Obv qu a drvada ro a mo de a anidad r d ( ) ( dV )( x ) x IV + x .d! dt

= 0

( mr rmno o orqu r , oduo voia dvore arao o Con o odmo rib a E (5 8 omo

dH x F ,

t

dond vco

H x v

( 9

20

ama mometo agular o a O g. . 1 b Si inttamo momno angua omo momnto d a antidad d moviminto inad uo to a O a uain tab qu momno r X F a an ambio d m omnto d a anidad d ovimi nto toa O Si momno o duan un invao H ontant.

Int rando a . rto a timo obt nmo

2 1 ih ( x F d! H h - (H 1 La intga d a quida ama impuso angua ta uain

MMN ANGUAR 09

o

(b)

5.1 4(a Vecto d pocn y ea extenatota obe un cuepob Veto de momeno anga y egade a mano deeha paa deemna uden


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20 PiTO MOOS MOVM IO

(a)

o bigua 5 . 5

a Moito bao a za ctalb Poc y oca e cooeaalcas.

se llm pricipio el ipulso agular el oeo agular el impulsonur plio un uerpo urnte un intervlo e tiempo es iul mio en su momento ngulr. Si se onoe el momento r F en funin e tempo se puee eterminr el mio en e momento ngular

Mvimient baj una fuerza cental

Si fuerz totl ue sore un uerpo permnee iii hi unpunto fijo respeo un mro e refereni ineril se ie ue e uerpose enuenr en oviieo bajo ua fuerza ceral El punto fijo se mcero e oviieo Los proems e rits son os sos ms fmilires e movimientos jo un fuer entr. Por ejempo fuerz grvittori sore un stlie e l Tierr permnee irii hi el entroe l Tierr.

S olomos e punto e referei O en el entro e movimiento (Fig5 5 e vetor e posiin r es prelo fuer totl por lo que F es igul ero. Por onsiguiente l E 5. ini ue en unmovimiento jo un fuer entrl el momento ngur e uerpo s

onerv: onstnte 5.

n un movimiento jo un fuer entrl plno poemos epresr r y en oorens ilnris (Fig 5 15

r r e , e e .Susttuyeno ests epresiones en l E. (5.0 otenemos e momento nur

En est epresin vemos ue en un movimiento pno jo un fuerentrl el producto de la distancia radial desde el centro del movimiento la componente transversal de la velocidad es constante:

r e onstnte. 3

En los siguientes ejemplos mostraremos cmo se puede usar el pncipio

del impulso angular la cantidad de movimiento as como la consevacin del momento angular pa analizar el movimiento de cuerpos Si

se conoce el momento r F durante un intervalo de tiempo se puedecalcular el impulso angular determinar el cambio en el momento angularde un cuerpo n el movimiento bajo una fuerza central (a fuerza

'tota

que acta sobre un cuerpo est dirigida hacia un punto O sabemos queel momento angular resecto a O se conserva


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Ep 55U diso de asa ido a a eda se desia sobe a esa hoizoaisa bao a ai de a fea asesa os ae F (Fig 5 1 6 ) La edase aa a as de ageo e e a esa a eoidad osae uo. Et O r ro y a eoidad asesa de diso es eo. es a eoidadde diso e i de iepo?

TATA

Epesado e i del iepo podeos deeia e oeo de asfezas espeo a qe aa sobe e diso e i de iepo . E oeo aga de diso depede de s eoidad, po o qe podeos apia epiipio de ipso y de oeo aga paa obee ioai sobes eoidad e i de iepo.

OLUC

La posii adia e i de iepo es r - uot E ios de oodeadas poaes Fig a, e oeo espeo a e as feas sobe e diso es e (-Te + Fe) = F(ro - uotez ,dode T es a esi e a eda E oeo aga e e epo I e

Ho = x mv l e m e V e

Ssiyedo esas epesioes e e piipi o de i pso y e oeo a g-a obeeos

J" x LF) dI

Hoh H :"' ro Vl e dI m Vro Vol e Eaado a iega obeeos a opoee asesa de a eoidad ei de iepo:

ro m

La eoidad de diso e [i de iepo es

[ro 1/2oI] v = -o e e r

igua 5 1

MOMNTO AGUA 2

o rl ' lll

a E oeo e oodeadaspoaes


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1 ATUO ODOS D lA ATDAD D O V I O

g 7

A

Eempo 5 Cuando un atlite erretre et en u erigeo el unto en que e enuentrm erano a la Tiera, a magntud de u eloidad e = 7000 m y ditania al eno de la Tierra e rp = 10 000 km (ig 5 1 7 Cule on amagnitude de u elodad v A y de u ditania al entro de l a Tierra eu aogeo el uno en que e enuentra m alejado de la Tierra E radi

de la Terra e RE =

630km

ESRAEGAComo te e un momiento bajo una fuerza entral reeto al entro dla Terra abemo que el roduto de a diania dede el enro de ta y lomonene traneal de la elodad del alite e ontante Eto no duna euain que elaiona y odemo obtener una egunda eaique elaione y uando el rinio de la onerain de a energaSLUCNe la E. (5.23) , a oneain del momeno anguar requiere que

De auerdo on la E. 27 la energa oenial del atlite en trmino da dtania al enro de la Tierra e

mgR

r

La uma de a energa nta y otenial en el aogeo y en el erigeo debeer iguale

Sutituyendo r rvpvA en ea euain y eordenando trmino, obtenemo

( 2gR)V - V + p - O

rpv

Eta euain da la oluin tr a p y tambin a oluin ara la eloidad en el aogeo:

2gRA V rvSutituyendo lo alore de g, RT, p y obenemo " 6007 km 4373 m y


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5.4 ONTO AGUA 2

Probemas I72 U uerpo opoii = 1 4 3 (pie) repetoa u puto e uee a 0 pe/, u oeto agular re-peto a e ero Cul e u etor de loidad

73 La fuera extera total obre u uerpo de 2 kg e t 4 (N) dode t e el tiepo e egudo E t Ou poii eoidad o O = O.(a) Ue la eguda le de Newto para deteriar la poii del uerpo u elodad e fu del tepo.() t egrado x o repeto al tiepo, deterie el pulo agular etre tI = O Y 2 6 .() Ue lo reultado de la parte (a) para deteriar el aboe el oeto agular del uerpo etre tI = O Y t2 = 6

7 U atroauta e uee e el plao x ujeto al extreo

de ua uerda de O uida a ua etai epaial e aaa total del atroauta u euipo e de 0 kg .(a ) Cul e u oeto agular repeto a ate de ue l auerda e tee(b) Cul e la agitud de la opoete de u eloidad perpediular a la uerda iediataete depu de ue l a uerdae tea

2 mIs

P57

7 E el Prob 5 4, i e oefiiete de retitui del -pato ue ourre uado el atro auta alaza el extreo dela uerda e e 08 ule o la opoete x de ueloidad iediataete depu d ue la uerda e tea

76 E el Ej 5. 5 detere la eloidad de dio e uidel tiepo i la fuerza e F Ct dode e ua otate

7 7 U dio de kg e dela obe ua ea hoiotalia et oetado a ua ueda etia ua tei e 6 (N ) do de e la poi adial del dio e etro S

el dio et e =

e le da ua eloidad iial de e la direi taeral, ule o la agitude d

la opoete radial traeral de u elodad uado

r 'I III

57

78 E e Prob 5 deterie el alor xio de alazado por el dio.

79 U dio de aa m e delza obre ua ea horota et uido a ua uerda ue paa por u agujeo e la ea(a) Si la aa e uee e ua traetoa irular de adio o eloidad traeral ul e la tei

(b) Coeado o la odii iiial derita e la part(a) , la tei e ireeta de ara ue e tira de la ueda tra del agujero a ra otate hata ue = r Deterie T e fui de r ietra eto ourre() Qu rabaj o e efeta obre la aa al tirar de la uerdatra de agujero oo e derib e a parte (b)

P57


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CAPO 5 ODO D L CAIA OVNO

80 os stlites (mA = 50 kg m = 50 kg) est idoso cale. Los satlites y el cale gia co elocidad agla

Wo 0.25 e/m. esde la Tiea se odea al satlite deeolla co letitd 6 m de cale adicioal Cl es la elociad aga dess de esto?

82 el Po 5 . 8 1 detemie las magtdes de las comoetes adial y tasesal de la elocdad del satlite cador = 5 000 millas

83 el Po 5 . 8 detemie la mima distacia r alaada o el satlite

8Ua esfea ssedida de a ceda qe asa o agjeo e el techo e se mee co elocdad u A e a ta

yectoia cicla hoiota de adio rA" La ceda se ala atas del ageo hasa qe la esfea se mee co elocidadUB e a taecto"ia cicla hoota de adio rB' Use eiciio del imlso agla y del mometo agla aa demosta qe ru = rBuB'

Estratega ea ecto itaio eedicla al techoAqe ste o es olema de eza cetal ya qe el esode la esea o seala hacia se ede demosta qe (

5.0 x LF O, o lo qe Ho se cosea

8 U satlte a ro 0 000 millas del ceto de la ieaecie a elocidad iicial Uo 0 000 ie/s e la diecci

mostada etemie la magitd de la comoete tasesale s eocidad cado r = 0 000 millas. l adio de la ieas de 3960 millas

P5.

P5


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55 Flujos de masaqu usamos la oservai e la atia e movimeto ieal paraetermiar a fuera ejeria sobre u uerpo que emite o absorbe u flujootiuo e masa. La euai resutate se aplia a iversas situaioesoo la etermiai el empuje e u ohete y el ulo e las fuerasejerias sobre uerpos por fujos e fluios o materiales raulares.

upoa que u uerpo e masa m y veloia v o est sometio afueras eteras (Fi. 5.I8a y que emte u elemeto e masa 6 oveloia Vr rspeco a cuerpo (Fi 5 I 8b eotamos o v + 6v laueva veloa el uerpo a atia e movimieto lieal e uerpoates e la emisi el elemeto e masa es iual a la ata e movi-mieto liea total el uerpo y e elemeto espus e la emisi

v ( - ) v v) mv v .Figa 5 . 8

FUJOS MASA 2 1

asa y elodad de epo(a aes y (b dep d emu elemeo de masa.

Evaluao los proutos y simplifiao obteemos

v + mv v O. 24

upoemos ahora que e ve e u elemeto e masa isreto se emiteu flujo otiuo e masa y que 6m es la aia emitia e u iter

valo 6. ivimos la E. 24 etre y esribimos el resultao omo v v

m+ V - t Of t t t t

Tomao el lmite e esta euai uao 6 - O obteemos

oea

es la aelerai l tro e masa l uerpo El trmod/d

es la razn e fujo sico es eir la veloa o que la masa fluyee uerpo. Comparao esta euai o la seua ley e Newto,olumos que u flujo e masa dede u uerpo ejere ua fuera

dmfF V

dt2

sobre l La fuera es proporioal a la ra e fluo msio y a a mai-tu e la veloia reaiva el fujo, y su irei es opuesa a la ireie la veloia relativa. Por e otraro u flujo e masa hacia u uerpo

ejere ua fuera e a misma irei que la veloa relatva.


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2 6 CAPO 5 TODOS D CAIDAD D OV TO

El ejemplo clsico de uea ceada po un lujo de masa se pesenta enun coete Fig 9 Suponga que ste tiene una velocidad de escape uniome Uf paalela al eje que la an de ujo msico del ecape esdml dt En el sistema coodenado que se da el vecto de velocidad deescape es r = i, po lo que de la Ec .2 la uea sobe el coete es

gu 9

oht o su sa aladoco l j X

dmf dm .Ff Vf f l dI dt

La uea ejecida sobe el coete po su escape es acia la deeca, opuesta

a la dieccin del lujo de su escape. Si suponemos que ninguna ueaextena acta sobe el coete, la segunda le de Newton es

dmf dv [ = m - d d

26

La an de luo msico del combustible es la an a la cual se consumela masa del coete. Po tanto la an de cambio de la masa del coete es

dm d1

d d

Usando esta expesin podemos escibi a Ec 26 como

dmd U o

m

Supongamos que el coete pate del eposo con masa inicial mo. Si la velocidad de escape es constante podemos intega esta ecuacin paa detemina la velocidad del coee en uncin de su masa:

1v 1m d1dv =-f

0 mEl esultado esv uf l :) . 27

El coete puede gaa ms velocidad consumiendo ms masa peo obseve que el incemento de la an mo/m de 10 a 100 slo aumenta la velo

cidad en un acto de dos Po el contaio incementando la velocidadde escape se obtiene un aumento popocional en la velocidad del coete


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Eempo 5Una orriente horizonta de agua on veloidad y razn de ujo msiom/ golea una laa que desva el agua en el lano horizonal a travs deun ngulo (Fig 5 20) Suo nga que la magni ud de la veloidad del agua uando st a aandona la laa es aroimadaente igua a Qu fuerza ejereel agua sore la laa?

ESRATEA

55 FLUJOS DE MAA 2 7

Podemos determiar a fuerza ejerida sore la laa onsderando la arte igu 20de la orriente en onato on la laa omo un uero on un fujo de masaque entra sale de l.SLUCNn la Fig . (a) d iujamos e diagrama de uero lire de a arte de la orrieneen ontato on a laa Corrientes de masa on veloidad entran y saende este uero y F es la fuerza que ejere la laa sore la orriente Lo quequeremos determinar es la fuerza F que ejere a orriene sore la aaPrimero onsideramos la orriente de agua que sale a razn de lujo msiode agua que sale del diagrama de uero lire dee ser igual a la razn de flujomsio que entra. n el sisema oordenado que se muestra la veloidad dela orriente que sale es

Vf va os i t' sen j .

Sea F D la fuerza que ejere la orriente que sale sore el uero De la (5 25)

dmf dmFD os + sen

d t dt

La veloidad de la orriente que entra es vf = oi Como este flujo ingresa aluero en vez de salir de l la fuerza resultante FE iene a misma direinque la veloidad relativa:

F_ d dm .

E vr VO! .La suma de las uerzas so re e diagrama de uero ir e dee ser igua a ero

F + F + F 0

or lo ua la fuerza que ejere e agua sore la laa es (Fig )

d

Fp F FE -v[(J s 1 - sen j ] dt

CENARste senillo ejemlo nos da una idea de mo los laes de las turinas y lasalas de los aviones rean fuerzas al desviar orrientes de lquidos o gases (Fig )

L-x() iagrama de uero lr de la

orriente

(b Fuerza ejerida sore la laa

Patrn del luido en movimientoarededor de ala de un avin


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8 CAPLO 5 ODO D lA CATIDAD D OV TO

---- Ejempo 58 fFigura 2

Apcacin a la ingeniera

Motoes de eaccinn n moto troreacor (Fi 21 enra al comresor na razn de ljomsico dm/dt de ae con eocidad i l aire se mezcla con comstile yse enciende en la cmara de comstin Leo la mezcla lye or la t inaqe imsa al comre so Lo s ases de escae con na razn de ljo msicoal a la del aire ms la raz de ljo msico del comstile dm/dt dmldt, salen a na ata eocidad Ve' ejeciendo na ran ferza sore el motor Sona e dmdt 092 sl/s y qe dmfdt = 0009 sl/s La elocidad de entrada e ae es 400 ie/s y a elocdad de escae es V 160 e/s Cl es e emje de motor?

f- cd;: ,_ lV

ESTRAEGAPodemos deteminar el emje del moor sando la c. ( 2) Para determinare emje neto deemos inci a feza ejercda or la descara del motory la erza ejercida or e ljo msico del aire qe enra al comreso

SLUCNLa descara del moo ejece na eza hacia la izqieda a a rodctode la razn del ljo msico de l mezcla comsteaie or la elocdad dedecar a l ae de enrada eece na eza haca a derecha ial al rodctode la razn de ljo msco del ae entrante or a eocidad de entrada leme del moto (eza nea haca la izqieda) es

+ V - V(c ) c

I I

= 092 + 0009 1 60 09200 1 129


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CNSDEACNES DE DSEl moto d acc s daoll Eo a oco ats dl co d la gdaGa Md al l dso d moo oacto d la Fg 5 2 o mchoxo y dom o mchos aos la aac mta y comca aq l co d cosm mcho comstl

at los lm os a aos l moto d acc d dol ljo mosa-do a Fg 522 ha llgado a s l dso ms com aclamt

aos comcals. Pat d s mj s oocoada o a q sacado o lado. La az dl ljo msco dl a q ta altlado dmbdt a la dl ljo msco dl a q ta al comsodm/dt s lama razn de deivacn.

La za jcda o l sca d moto d acc s ga a o dcto d la az dl ljo msco o la ocdad d sca. moo d ac-c d do ljo l a q asa o l tlado o s calado o lacoms d comstl y o llo mayo dsdad q la dscagad los moos toacos. Como sltado moo d acc d dolljo d oocoa mj dado co mo locdad mda d sa l-da Como l taajo q s d cta aa ca l mj dd d laga ctca d a dscaga l moo d acc d dol ljo ga mj ms c

55 O D AA 2 9

gu 22

Raco d dol ljo. Pat dl lomsco d a q a s acladoo l tlado y o gsa alcomso


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0 CAO ODO D L CATDAD D ONO

ProbemasI -8 L embrcc de bombeos mosrd ede zr d o de s dos coes 3 8 g/s de g veoc

d de 44 ms S mbos coes e msm drec- q erz tot ejece sobe embcc

87 E trctor se meve m/h recoge 66 000 b de me-r de hero e 3 s. Q ferz horzot debe ejercer ss

eds

P587

88 E vehco meve mostrdo se des I ms

P585 ecoge 750 g/s Determe ferz ejercd or e fjo e-trte de eve

6 U boq motd sobre cm de bomberose coree de g 80 es co z de fjosco de 3 4 sg/s Determe e momeo eseco deb- fe eercd or coree de g

3 pies

P586

P5.88

89 S e vehco de Prob 5 88 s e dse de modo qe ce eve 5 desde boq 2 m sobre e seo evecg 0 m de dstc q ferz horzot ejerce sobree veco e fo de eve d


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5.90 Una boquilla emie una corriente de agua horizonal a

40 ms con una razn de flujo msico de 30 kg/s y la coriene

es desviada en e plano horizonal por una placa. Deemine

a uerza que ejerce la corriene sobre la pl aca en los casos (a),

(b) y (c).

y

x

a

I I= x x

(b) (e) P5.90

591 Una corrien e de agua con velocidad de 80 ms y ran

de lujo msico de 6 kg/s golpea e labe de una ubina que

se mueve a una velocidad consane de 20i ms

(a Qu uera ejerce el agua sobre el labe?

(b) Cul es la magniud de la velocidad del agua a abandona

el labe?

y

80 ms- /-x

P5.91

55 FLUJOS DE MASA 22 1

5.92 La boquilla A del rociador se ocaiza en (7 , -05 0 .)

pul g e la boquilla sale agua a 2 pies con un a razn de lujo

de 0 Ib/s Los cosenos direcoes d! lujoen A son (i,-J'1)Cul es el momeno toal respeco al ee z que ejercen los lujos

de las uaro boquillas sobre el rociador?

yI '

P592

593 Un lujo de 45 kg/s de gava sae de una olva a 2 ms

y cae sobe una banda que se mueve a 03 ms Deermine las

componenes de la uera qe ejece el luo de la gava sobre

la bana si e = o

594 Resuelva el Pob 593 si e 30

P593


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22 CAUO 5 OD O D L CANDA D OVINO

9 Un au o de juguee es imulsado or e agua que sale den anque inerior a ms eseco al auo i la masa del auo

co es de 1 kg coniene 2 kg de agua cul es la velocidadima de auo si se ignoran las oras fuerzas angenciales?

P595

96 Un cohee con sa de una carga i de 2 Mg un imulsore 40 Mg El 80


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0 Reelva el Pob 5100 ponendo e ed levanadel pio el exeo de la cadena con na aceleacin conanede 2 pie/

02 Pa deene gadalene n avn e a na peadacadena. n ganco nido al exeo de la cadena e engazaa la eda onal del avn e aa na longid ceciene

de a cadena al oda obe la pia Sea m la aa del avino veocidad incial y P L a aa po nidad de ongid dela cadena Si e ignoan la ccin y la eencia aeodinicacl e la velocidad de avin en ncn e

PSl02

03 En el Pob 502 la eza de iccin e eece eleeno obe la cadena doinaa ealene a la oa ezaconoe aenaa la diancia S. Si e coeiciene de cincinica ene a cadena el eeno e Jk e gnoan odala eza excepo la de iccin, cl e la velocidad de avin

en ncn de

Los Probs. 0 a 08 estn elaconados con el j8

0 Se e pobando el oo boeaco de la Fig.5 2 1 a velocidad de lo ico de aie e ena al cope-o e de 13 .5 kg/ y la veocdad de lo ico del cobi-ble e de 0 1 3 kg a veocdad eeciva de aie e ena alcopeo e ceo y la veocidad de decaga e de 500 Cl e el epe del oo

0 Sponga e e oo decio en el Pob 5 1 0 een n avin e vela a 00 k/ a velocidad eeciva delaie e ena en la adiin e igal a a velocidad del a vnCl e el epe del oo

5 LU JOS D MASA 223

06 n nveo del epe del oo boeaco acee la decaga alga del oo a 20 epeco a la lnea cenalde e a azn de lo ico del aie e ena al copeoa 200 pe/ e de 3 lg/ . a an de lo ico del cobi-ble e de 0 lg/ y velocidad de alida e de 1200 pie/Q eza de enado eece el oo obe el avin

PS06

0 7 n avin de 1 3 6 Mg vela a 00 k/ a azn delo co de aie oal e ena a lo copeoe de boeacoe e de 280 kg/ la azn de lo ico oalde cobble e de 2 6 kg/ a veocidad eeciva del aie eena a lo copee e gal a la velocidad de avin lavelocidad de aida e de 80 a azn de la eza en-adoa L a la eza de aae B e 6 la coponene z dea aceeacin del avin e ceo. Cl e la coponene xde aceleacin

P5107

08 Conidee el eaco de doble lo de la ig. 5.22Cando el avin inici a caea de depege la velocidad delae e en a al copeo y al venilado e inigniicane. naazn de o ico de 385 lg/ ena al venilado y eaceleada a 885 pie/ n a azn de lo ico de 7 7 lg/ena a copeo. a azn de lo co de cobiblee de 0.23 lg/ y la velocidad de alida e de 1 1 90 pie/ (aCl e la azn de deivacin (b) Cl e el epe del o-o c Si el avin pea 500 000 lb cl e aceleacin ini-cial (l avin iene cao ooe


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4 CAPUO OOS CATIA OVTO

Resumen del captuloPrincipio del mpuso y la cantidad de movimento

E imps iea apia a erp rae ierva e iempes ia a ami e s aia e mvimie iea

lo 2 - (5 )1Ese resa ami se pee expresar e rmis e prmei respe a iemp e a fera a

5Consevacin de a cantidad de ovimiento lneal

Si s erps A B es ses a feras exeras qe sea asferas qe eere ere s si s efes e ras feras exeras s

isiifiaes ss aiaes e mvimie iea a se serva! sae (54)

a veia e ss ers e masa m es saeImpactos

Si s erps qe a es ses a feras exeras ss aia-es e mvimie iea a ee ser iaes aes esps e impa- a es ses a feras exeras a fera e impasee ser a rae

s rai a reve qe e efe e as feras

exeras sre ss mvimies rae e impa es isiifiaeSi s erps A B se aiere permaee s esps e a

si se ie qe sfre impacto perfecamene plsico . a vei-a e s er m e masa aes esps e a isi es aa pr

57

mpactos centales

E impaco centa dieco i a a aia e mvimie iea

se serva

ntes e mpa

B

Dpu d mpa


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l veloe e reo por el coeficiente de resttucn:

Ec 5.4)

S e 0 e mpo e peremee plo Si e l eerg ol e oerv e mpo e lm pefectaente elstico

E pacto centa obcuo (Fg b ompoee e l veloe l reoe z o mb por el mpo:

Ec 5 .5)

E l re x e movmeo el e oerv (56

l ompoee e velo e reo po e oeee e

re:

E (5.

/ O

Principio de mpuso anguar y de momento anguar

El mpo g repeo po O plio erpo re ervo eiempo e gl l mbio e momeo glr repeo O:lo

(r x LF dt Hoh - H ) ,t)c. 5.2)

oe el momeo glr e

H = r x mv Ec (52

RSMN CO 225


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6 APUO OOS AA OVIO

Movimento bjo un fuerz centrl

S a fuera oa que acta sobre un cuerpo permanece irgia haca unpunto fijo se ice que e cuerpo se encuentra en movimieno bajo unafuerza enral, su momeno anguar respecto a puno fijo se conserva

H consante

Ec. (522)n e movimiento pano bajo una fuera centra e proucto e a istanciaraa a componente transversa e a veocia es constane

r e consante Ec 5.2

Fuos de ms

Un fujo e masa dsd un cuerpo con veocia Vr laiva al cupoejerce una fuera

dmF Vdt Ec. 525)

sobre e cuerpo one dmdt es a eoidad de lujo msio a irec-cin e a fuera es opuesta a a ireccin e a veocia reatva Unfujo e masa aca un cuerpo ejerce una fuera en a msma reccinque a veocia reativaI Probems de r p so_-

09 Para deener aone cyo ema de freno faana n ema d deencn de aone E ema deenean de 47 Mg qe e mee a 80 m en 9 1 5 Q mpo e apca a an drane o 9 1 ?C e a deaceeracn meda a qe e omeen o paa-

o?

.

0 Un caon ene n barr de 1 94 m de argo na eoc-d de 300 m en a boca y dpara n ob de 38 g e arda 0 .0 13 en recorrer a ongd de barr q ferada e ejerce obre e ob?

5 1 1 Una nae epaca e en rba epca arededor den gran aerode La aceeracn debda a a graedad de ae-rode e deconoce. Cando a nae e en pno m cercano danca dede e cenro de aerode e I'p 2 m y eocdad e 1 m. Cando e en e pno m ae-ado de aerode d anca e A = 6 m C e a eodad ?


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5 2 En e Prob 5 1 1 1 , c es a masa de asteroide? Sise spone qe e asteroide es aproiadamente esfrico condensidad media de 000 kg/m c es s radio?

Estrategia: Use a conservacin de a energa y eprese aenerga potencia gravitatoria en a forma V -GmmA/rdonde G 66 X 10 N_m/kg es a co nstante de gravita-cin nversa y mA es a masa de asteroide

5 3 Un ateta anza na baa de 16 b ando a seta,a ba a est a 7 pies sobre e terreno y ss componentes de veocdad son V = 3 pie/s y vy = 6 pie/s(a Si aceera a baa desde e reposo en 0 8 s y como primeraaproximacin se spone qe a ferza F qe ejerce sobre eaes constan te, se e principio de impso y a cantidad de movimiento para determinar as componentes x y de F(b es a distanc ia orizonta desde e pnto en qe setaa baa asta e pnto en qe sta toca e seo?

PROBLEMAS DE RSO 227

5 5 Dos jgadores de ockey (mA 80 kg mB = 90 kga convegir acia e disco en x O = O se traban y caen aieo ntes de a cosin 9 + 4j (m/s y B 3 +6j ms Si e coeficiente de friccin cintca ente os jgadorey e eo es = 0 c es s posicin aproim ada canddejan de desizarse?

xP51

5 6 Un a peota de baonmano aceptabe rebota a na atrde entre 3 pies 6 pg y 4 pes cando se seta sobe n pisodro desde na atra de 5 pies 10 pg es e intervaaceptabe de coeficientes de restitcin para as peotas de baonmano?

5 7 Una peota de I kg se meve orizontamete a m__-=_ x y gopea n boqe de 10 kg. E coeficiente de restitcin de

P5 3

5 4 E camin A de 6000 b qe circa a 40 pe/s cocacon e aomvi B de 4000 b qe circa a 30 pie/sa es a magitd de a veocidad de s centro de masacomn desps de mpactob Si a cos se trata como n impacto perfectamente psti co cna eerga cntica se pierde?

P5114

impacto es e = 06 e coeiciente de friccin cintica entre boqe y a sperfice incinada es k = 04 Q distancise desiza e boqe antes de detenerse

o

P 5 . 7


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8 CAPTULO 5 MODOS DE lA CANTDAD DE MOVMIENTO

8 Una persona disea e dispositivo mostrado para per-

ar ozos Un martilo" de 70 kg se evanta a h = m y

deja caer sobre la cabeza de tub o de peforacin La masa de

cabeza y de tubo es de 20 kg Suponga que e coeficiente

restitucin es casi cero

Cu es a veocidad de a cabea y e tubo inmediatamente

pus de impacto?

Si e tubo se mueve 30 mm hacia abao cuando e martilo

golpea, qu fuerza resistente ejerce e sueo sobre e tubo?

ponga que esta fuera es constante durante e movimiento

tubo)

P5 8

9 Un remocador (masa = 0 Mg) Y una barcaza (masa

160 Mg) estn en reposo con una cuerda no tensa que os

ecta E remocador aceera a 2 nudos ( 1 nudo = 1852 m/h)

es de que a cuerda se ense Determine as veocidades de

molcador y la barcaza j usto despus de que a cuerda se tensa

si e impacto" es perfectamente pstico e = O); (b) si e

mpacto" es perfectamente elstico e 1. gnoe as uerzas

rcidas por e agua y e motor del remocador

5 2 Las boas mostradas tienen igua masa m. Las boasB y C estn conectadas por un resorte inea sin estirar y estn

en reposo La boa A se mueve hacia a boa B con veocidad

UA - E impacto de A con B es perfectamente esico e 1).

Ignore as fuerzas externas

(a) Cul es la veocidad d centro de masa comn de as boas

B y C inmediatamente despus de impacto?

(b) Cul es a veocidad del centro de masa comn de as boas

B y C en e tiempo t despus del impacto?

oA B

P52

5.2 En el Pob 5 1 2 1 , cu es la mxima fuera de com-pesin en e resorte como consecuencia del impacto?

51 23 Suponga que e Prob 5 . 1 2 se nterpreta como un im

pacto entre a boa A y un cuerpo que consiste en las boas

B y conectadas

(a) Cu es e coeficiente de restitucin de impacto entre A

y ?

(b) Si a energa tota despus de impacto se considera como

la suma de as energas cinticas m( u)2 + (2m)( U)2, dondeu es a veocidad de centro de masa de despus d el impac-to cunta energa se pierde" como resutado de impacto?

(c) Cunta energa se pierde reamente como resutado de im-

pacto? (Este probema es un modeo interesante para uno de

os mecanismos de prdid a de energa en impactos entre cuer-

pos La energa perdi da" calcuada en la parte (b) se trans for-

ma en energa interna" es decir, en movimientos vibratorios

de B y C respecto a su centro de masa comn)

524 Un cuerpo pequeo parte de reposo en A y se desliza

hacia abajo por a rampa isa. E coeficiente de restitucin de

su impacto con e piso es e = 08 qu atura sobr e el piso

toca a pared?

A

P5.119

20 En e Prob 5 1 9 determine a magnitud de la fueza

pulsora eerida sobre e remolcador en os dos casos si a

racin de impacto es de 4 S . gnore as fuerzas ejcidas

r el agua y los motores de remocador durante este periodo

L+

1 pie> pis-

P5.24


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El engrane acopado determina areacin de a veocidad anguar deos pedaes y a rueda dentada mo-trz con a de a rueda trasera de a bici-ceta. La reacin entre e radio de arueda motri y e de pin rasero es

iga a a reacin ente a eocidad anguar de a rueday

a de os pedaes ne presente capuo obtendremos resu-tados de este tipo modeado objetoscomo cuerpos rgidos

bedford cap 5

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