ejercicios resueltos de dinámica-bedford

7/26/2019 Ejercicios Resueltos de Dinmica-Bedford

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Universidad Nacional San Cristbal DeHuamanga

Facultad De Ingeniera Minas, Geologa YCivil

Escuela De Formacin Profesional DeIngeniera Civil

Resolucin de Problemas

Mecnica para Ingeniera (Bedford-Fowler)

Cinemtica de Partcula y cuerpo Rgido

Asignatura :Dinmica (IC-246)

Alumnos : Caldern Quispe, Gilmer

Navarro Bautista, Paul

Maldonado Carlos, Juan Jos

Infante Leva , Samuel

Docente : Ing. Cristian Castro Prez

Ayacucho - Peru - 2013


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Problemas

1. Problema 2.33

Si =1 rad Y d/dt= 1rad/s, cual es la velocidad de P con respecto de O? Estrategia: sepuede escribir la posicin de P respecto de O como:

s= (2pie)cos + (2pie)cos

Y luego calcular la derivada de esta expresin con respecto al tiempo para determinar la velocidad.

Solucin

La ubicacin de P desde el punto O est dado por:

s= 2 cos + 2 cos = 4 cos

derivando respecto del tiempo para hallar la velocidad

ds

dt = 4sen d

dt

Evaluando para = 1rad y dsdt = 1rad/s

ds

dt = 4sen(1rad) = 3,37m/s

2. Problema 2.53

Un oscilador consiste en una masa y un resorte conectados como se muestra. La coordenadas mide el desplazamiento de la masa respecto a su posicin cuando el resorte no esta estirado.Si el resorte es lineal, la masa esta sometida a una desaceleracin proporcional a s. Suponga quea= 4sm/s2 , y que la masa tiene una velocidad v = 1m/s en la posicin s= 0.


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a) Qu distancia se mover la masa hacia la derecha antes de que el resorte se detenga?

b) )Qu velocidad tendr la masa cuando regrese a la posicin s= 0?

Solucin

como la aceleracion esta en funcion de S usaremos:

vdv =ads

Del datoa= 4s sustituyendovdv 4sds

integramos

v2

2 = 4s

2

2 +C

v2

2 = 2s2 +C (1)

Para v(0) = 1m/sys= 0 en (1)

(1)2

2 = 2(0)2 +C C=1

2

Quedando la ecuacion (1) de la forma

v2

2

=

2s2 +

1

2

()

a) La velocidad es cero cuando se detiene entonces.

(0)2

2 = 2s2 +1

2

quedara

s= 12

m

la distancia que se mueve hacia la derecha

s=1

2m


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b) La velocidad paras= 0

De la ecuacion

v2

2 = 2(0)2 +1

2

v= 1m/scomo el mvil regresa

v= 1im/s

3. Problema 2.82

un automvil viaja a 100km/h sobre un camino recto con pendiente creciente cuyo perfil

vertical se puede aproximar con la ecuacin mostrada. Cuando la coordenada horizontal delautomvil es x= 400m, Cul es su aceleracin?

Solucin

Datos

v= 100Km/h= 2778m/s

y= 00003x2 con c= 00003 y=cx2

sabemos que:

v=

x2 + y2 (I)

derivando la ecuacin de la trayectoria

y= 2cxx (II)

Remplazando en la expresin(I)

v=

x2 + (2cxx)2

despejamos x

x= v1 + (2cx)2

(III)


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remplazamos para x= 400m

x= 27013m/s

Derivamos nuevamente (III)

x= 4vcx2

(1 + (2cx))3/2

remplazamos para x= 400m

x= 0099m/s2

Derivando la ecuacin (II)

y= 2c(x2

+xx) Remplazando para x= 400my= 0414m/s

2

La aceleracin ser

a=0099i+ 0414j

m/s2

4. Problema 2.107

un automvil incrementa su velocidad a una razn constante de 40mi/hen A y a 60mi/henB. Cul es la magnitud de su aceleracin 2s despus de que pasa por el punto A?

Solucin

Datos:

vA = 40mi/h 58667pies/svB = 60mi/h 880pies/s

Partamos de:

vdv =ads a=cte (condicin del problema)


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Integrando

v2 = 2as+C para vA= 58667pies/s; s= 0

C=v2 2as= 3441817

de v2 = 2as+Challamos la aceleracin

a=v2 C

2s Remplazando para vB = 88pies/s

s= 80(2) + 30

180(120 + 100)

s= 275192pies

a=(88)2 3441817

2(275192)

a= 7816pies/s2

La velocidad en funcion del tiempo

v(t) =vA+at 58667 + (7816)ts(t) =vA+

1

2at2 58667t+ 12(7816)t2

v(2) = 74299pies/s

s(2) = 132

966pies Ubicado en el primer arco

Hallando aceleracion normal

an=v2

R

an=(74299)

2

120

an= 46003pies/s2

|a| =

(46003)2 + (7816)

2

|a| = 46662pies/s2

5. Problema 2.132

La barra gira en el planoxyde la figura con velocidad angular constante0= 12rad/s. Lacomponente radial de la aceleracin del collarn C es ar = 8r. Cuando r= 1m, la componenteradial de la velocidad de C es vr = 2m/s. Determine la componente radial y transversal de lavelocidad de C cuandor= 1,5m.


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Solucin:

Usando la regla de la cadena y escribiendo en trminos de la aceleracin radial

d2r

d2t =

dvr

dt =

dvr

dr

dr

dt =

dvr

drvr

Luego tenemos

ar =d2r

d2t r( d

dt)2 = 8r

d2r

d2t = ([

d

dt]2 8)r= (122 82)r 136r rad/s2

Calculando la velocidad radiald2r

d2t =vr

dvrdr

= 136r

vr

2

vrdvr = 136

15

1

rdvr

v2r2 2

2

2 = 136(

152

2 1

2

2)

Resolviendo obtenemos

vr = 132 m/s

Ademas tenemos

v =rd

dt = (15)(12) v = 18m/s

De esta manera tenomos:

V = 13 2er + 18e m/s


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6. Problema 2.150

Dos automviles A y B se aproximan a una interseccin. A viaja a 20m/sy va desacelerandoa 2m/s2, y B viaja a 10m/s y va desacelerando a 3m/s2. En el sistema coordenado fijo a latierra mostrado, determine la velocidad de A respecto a B y la velocidad de B respecto a A.

Solucin:

Se toma com origen de cooerdenadas la interseccion de su trayectoria

vA= 20i y vB = 10j

vA/B esta dado porvA/B =vA vB

vA/B = 20i 10jvA/B =

(20)2 + (10)2 vA/B = 2236 m/s

De forma analoga para VB/A

vB/A= 10j (20i) = 10j+ 20ivB/A=

500

vB/A = 2236 m/s

7. Problema 2.171

Un ro fluye hacia el norte a 3m/s(suponga que la corriente es uniforme). Si se quiere viajaren lnea recta del punto C al punto D en un bote que navega a velocidad constante de 10m/srespecto al agua, en qu direccin debe apuntar el bote? Cunto tarda en efectuar el cruce?ser


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Solucin:

Asumiendo un angulo medido desde el este

vbote/tierra =vbote/agua+ vagua/tierra

vbote/agua= 10(cosi+sinj)

vagua/tierra = 3m/sj

vbote/tierra = [(10cosi) + (3 + 10sinj)]

Queremos que el bote viaje en ngulo

tan=400

500

Por consiguiente tenemos:

3 + 10sin

10cos =

400

500 = 2511

Calculando la velocidad absoluta

v=

(10cos)2 + (3 + 10sin)2 v= 1160m/s

Por lo tanto el tiempo ser

t=d

v =

5002 + 4002

1160

t= 552 s


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8. Problema 2.194

La velocidadv = 2m/ses constante. Cules son las magnitudes de la velocidad y aceleracindel punto P cuando x= 0,25m?

Solucin:

Hallando el tiempo para x= 0,25

x= 2t (M RU)

t= 0125s

De la ecuacion y= 02sin(2t) derivamos

dy

dt = 04cos(2t) (Velocidad)

d2y

d2t = 082sin(2t) (Aceleracin)

Remplazando para t= 0125s y y= 0141

dydt =vy = 0889 m/s

d2y

d2t =ay = 558 m/s2

POr consiguiente hallaremos los mdulos

|v| =v =

v2x+v2y 219 m/s

|a|

=a = a2x

+v2a

558 m/s2

9. Problema 6.13

La placa rectangular oscila con brazos de igual longitud. Determine el vector de velocidad de(a) La placa rectangular (b) La barra AB


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Solucin:

Como se ve en la figura el cuadrilatero ABCD siempre forma un paralelogramo dado que AD=BCyAB=DC y por tanto necesariamenteAD//BC y AB//DC.

= (porserunparalelogramo)

= AB =AC= 10rad/sBC=

De la figura

AB=AB(cos,sin) (I)DC=DC(cos,sin) (II)

(I) Y (II) iguales

hallando la parte a)

La barra AB por ser un cuerpo rigido todos los puntos de este poseen igual velocidad angular yque apunta en la direccion de eje Z+

AB = 10krad/s

hallando la parte b)

vB = w rAB (I)vC=vB+ w

rBC (II)

vC= rDC; Ademas rAB =rDC (III)De las ecuacones (I),(II) y (III)

vB+ w rBC= rDC

w rAB+ w rBC= 10k rABw

rBC= 10k (rAB rAB)w

rBC= (0, 0, 0)

w

= (0, 0, 0)rad/s


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10. Problema 6.41

En la fig. p6.41, si AB = 2rad/syBC= 4rad/s, Cul es la velocidad del punto C, dondeel cubo de la excavadora est conectado?

Solucin:

Hallando el radio vector

rA/B = 3i+ (5,5 1,6)j = 3i+ 3,9j(m)Calculando la velocidad ene el punto B

vB =AB rA/B

vB =

i

j k0 0 23 39 0

= 78i+ 6j(m/s)

Encontrando el radio vector BC que es:

rC/B = 23i+ (5 55)j = 23i 05i

Hallando la velocidad en el punto C

vC=vB+ BC rC/B

vC= 78i+ 6j+ i j k0 0 4

23 05 0

vC= 98i 32j m/s

11. Problema 6.83

En la fig. p6.85, si AB = 2rad/s, AB = 2rad/s2, BC =1rad/s, y BC =2rad/s2,

Cul es la aceleracin del punto C donde se conecta el cucharn de la excavadora?


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Solucin:

De la grafica hallando los puntos A, B,y C medidos del extremo inferior izquierdo

rA = 4i+ 16j

rB = 7i+ 55j

rC= 93i+ 5j

Calculando los vectores de posicin relativos

rB/A=rB rA = (7i+ 55j) (4i+ 16j) = 3i+ 39jrC/B =rC rB = (93i+ 5j) (7i+ 55j) = 23i 05j

Encontrando la aceleracin del punto B

aB =AB

rB/A

2ABrB/A

aB =

i j k0 0 2

3 39 0

(22)(3i+ 39j)

aB = 2(39i+ 3j) 4(3i+ 39j) = 198i 96j m/s2

La aceleracin del punto C en trminos de la aceleracin en el punto B es:

aC=aB+ BC

rC/B

2BCrC/B

aC= 198i 96j+ i j k0 0 4

23 05 0

12(23i 05j)

aC= 241i 183j m/s2

12. Problema 6.110

La velocidad angular AC = 50/s. Determine la velocidad angular del actuador hidrulico

BC y la razn a la que se extiende.


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Solucin:

Transformando la velocidad angular

AC= 5(

180) = 00873 rad/s

La velocid del punto C est dado por

vC=AC rC/A

vC= i

j k0 0 AC

26 24 0

= 22094i+ 02269j m/s (I)

Hallando el vector unitario paralelo al actuador BC

e= 12i+ 24j

122 + 242 = 04472i+ 08944j

La velocidad del punto C en trminos de la velocidad del actuador est dado por:

vC=vCrele+BC rC/B

vC=vCrel(04472i+ 08944j) +

i

j k0 0 BC

12 24 0

vC=vCrel(04472i+ 08944j) +BC(24i+ 12j) (II)

Comparando las ecuaciones (I) y (II)

02094 = 04472vCrel 24BC (III)0 2269 = 0 8944vcrel + 1 2BC (IV )


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Resolviendo las ecuacones (III) y (IV)

BC= 01076 rad/s

vCrel= 0109 m/s

Que es tambin la velocidad de extensin del actuador

13. Problema 6.134

Un automvil A en latitud norte L viaja hacia el norte en una carretera con orientacin norte-sur a una velocidad constante . Determine las componentes X,Y,Z de la velocidad y aceleracindel automvil (a) respecto al sistema coordenado fijo a la Tierra mostrado; (b) respecto a unsistema coordenado sin giro con su origen en el centro de la Tierra.

Solucin:

a) Hallando la velocidad y la aceleracin respecto al coordenado fijo a la tierra

vrel =vj

arel =v2

REi El movimento que describe es un circulo

b) Hallando respecto a un sistema coordenado sin giro

vA =vArel+E rA/B+ rB (vB = 0)va=vj+ (EsinLi+EcosLj)REi

va=vj EREcosL

k

aA =aB+ aArel+ 2E vArel+ rA/B+ E (E rA/B)donde Eesta dado por:

E=EsinLi+EcosLj y rA/B = RE i

aA = 0 v2

REi+ 2vEsinLk+ (EsinLi+EcosLj) (EREcosLk)

aA

= (v2

RE+2

ERE

cos2L)i+ (2

ERE

sinLcosL)j+ 2vE

sinLk

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