actividad colaborativa 2 208046 22

8/18/2019 Actividad Colaborativa 2 208046 22

1/23

ALGEBRA LINEAL

Trabajo Colaborativo 2

Oscar Yovany Rojas Fonseca, Código: 1.105.680.412

Grupo:

208046_22

Ingeniera: Vivian Yaneth ÁlvarezTutora

Universidad Nacional Abierta y a Distancia

Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e ingeniería

Programa de Ingeniería en Telecomunicaciones

Bogotá, octubre 20 de 2015


2/23

INTRODUCCIÓN

En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como

sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales(es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobreun cuerpo o un anillo conmutativo, mientras que por otra parte, un espacio vectorial es aquelconjunto de vectores que cumple las propiedades o axiomas de la suma de vectores y lamultiplicación por un escalar dichas propiedades vistas en espacios n-dimensiónales Rn o R2. Unespacio vectorial es un espacio no vacío.

Con base en lo anterior, el presente trabajo se plantean diferentes ejercicios que tienen como fin principal afianzar nuestros conocimientos en los temas ya descritos para esta área de lasMatemáticas como es el Algebra Lineal.


3/23

3

EJERCICIO 1

1. Uti l ice el método de el iminación de Gauss Jordan para encontr ar todas las soluciones, siexisten, par a los sistemas dados.

a). Solución:

[ ] Se busca un número que multiplicado por -1 nos de -7 para igualar a 0 en la segunda fila, entonces elnúmero sería 7 y se realiza la siguiente operación: multiplicando la primera fila

Se realiza las operaciones así: Hacemos el mismo paso con la tercera fila, pero buscamos un número que multiplicado por -1 nos de 9así:


4/23

4

Se realiza las operaciones así:

Se colocan los resultados en la matriz inicial:

[ ] Ahora se busca un numero (a) que multiplicado por -35 y sumado con 41 nos de igual a 0

Entonces:

Procedemos a realizar la misma operación que el paso anterior así:

Luego se realiza la operación con la tercera fila:


5/23

5

Se realiza las operaciones así:

Se colocan los resultados en la matriz inicial:

Se organiza la ecuación con los resultados obtenidos:

Se despeja y se hallan los valores de cada incógnita:

Para z= Para y=


6/23

6

Para x=

Comprobación:

b).


7/23

7

c).

Solución:

Se toma como referencia el siguiente término con el fin de igualar a 0 las ecuaciones:

Se agrupan por renglones así

{ } Para agrupar (3,1) se realiza la siguiente operación para igualar a 0 así: Entonces Ahora se coloca el resultado en el renglón 3

[ ] Para agrupar (2,1) se realiza la siguiente operación para igualar a 0 así: Entonces

Ahora se coloca el resultado en el renglón 2

[ ]


8/23

8

Para agrupar (3,2) se realiza la siguiente operación para igualar a 0 así: +Ahora se coloca el resultado en el renglón 3

[ ]

Para agrupar (1,3) se realiza la siguiente operación para igualar a 0 así: +Ahora se divide en 4 el resultado con el fin de no manejar cantidades grandes quedaría

2 -1 0 2


[ ] Para agrupar (2,3) se realiza la siguiente operación para igualar a 0 así:

+Ahora se coloca el resultado en el renglón 2


9/23

9

[

] Finalmente para agrupar (1,2) se realiza la siguiente operación para igualar a 0 así: +El resultado se divide en -8, con el fin de no manejar cantidades grandes

1 0 0 1


[ ]

Finalmente se obtienen los resultados de la siguiente manera:

Comprobación:


10/23

10

2. Encuentre las soluciones (si las hay) de los sistemas dados.

a. 2x-3y = 4 -3x + 7y = -6

Entonces:

Reemplazamos en la fórmula para hallar “y”:


11/23

11

Pr lo tanto:

Realizamos la comprobación en las ecuaciones:

En la segunda ecuación:


12/23

12

b. 3x +y = 5 x + 3y = 5:

Despejamos una variable por eliminación:

Entonces

Reemplazamos en una ecuación y despejamos “y”:


13/23

13

Por lo tanto:

Realizamos la prueba sobre la 1° ecuación:

Realizamos el mismo procedimiento con la segunda ecuación:


14/23

14

3. Encuentr a las ecuaciones paramétr icas y las simétr icas de la r ecta indi cada:

4. Encuentr e la ecuación del plano que:

a.

P= (-1,3,3); n = 2i + 3j + k

Para graficar el plano se hallan los puntos de corte con cada uno de los ejes x,y,z (recuerde queen los ejes las otras dos variantes tiene el valor de cero)

Si Entonces El punto es:

Si Entonces:


15/23

15

El punto es:

Si Entonces: El punto es:

Gráfica:

x

y

z


16/23

16

a. Contiene a los puntos P = (-4, -5,9), Q= (5, -1,-3) y R= (-3,1,5)

Formamos los vectores

→ y → →

→

→ →

→

→ Ahora hallamos un vector que se perpendicular a “PQ” y “PR”, simultáneamente (este nos sirvecomo vector normal)

→ →


17/23

17

( ) ( ) ( )

Entonces utilizando cualquiera de los 3 puntos (por ejemplo R) tenemos que:

( )


18/23

18

5. Hallar todos los puntos de intersección de los planos

Donde:

Verificamos que las ecuaciones no sean paralelas:

Hallamos las ecuaciones por eliminación con respecto a “y”:


19/23

19

Despejando “z” tendríamos que:

Ahora realizamos el mismo proceso pero para “y” con respecto a “x”:

Despejando “x” tenemos que:

Por lo tanto las ecuaciones de la recta serian:


20/23

20

Para realizar la verificación asignaremos un valor a la variable “y”, tal que:

Entonces.

1. Para “x” tendríamos que:

1. Para “z” tendríamos que:


21/23

21

El punto de intersección es:

Y reemplazamos en la primera ecuación:


22/23

22

Ahora reemplazamos en la segunda ecuación:


23/23

23

CONCLUSIONES

Los Sistemas Lineales de Ecuaciones, Rectas, Planos y Espacios Vectoriales, son de vital

importancia para ya que nos sirven para resolver problemas aplicados a la vida diariarecuerda que las matemáticas son fundamentales y todo lo que nos rodea sonmatemáticas.

Tanto en Física como en Ingeniería un vector se caracteriza por dos magnitudes (longitudy dirección) y se representa por un segmento recto dirigido. Un vector en el plano puedeubicarse en diferentes lugares. Sin embargo, con independencia de dónde esté situado, sila longitud y dirección no varían se trata del mismo vector.

Es aquel sistema que se encuentra formado por dos o más ecuaciones de primer grado,

independiente el número de incógnitas que en ellas se presenten.

BIBLIOGRAFÍA

UNAD (2015), Entorno de Conocimiento- Unidad 2. Sistemas lineales de ecuaciones, rectas,

planos y espacios vectoriales. http://66.165.175.209/campus17_20152/course/view.php?id=22#
http://66.165.175.209/campus17_20152/course/view.php?id=22http://66.165.175.209/campus17_20152/course/view.php?id=22http://66.165.175.209/campus17_20152/course/view.php?id=22http://66.165.175.209/campus17_20152/course/view.php?id=22

actividad colaborativa 2 208046 22

Documents