1 año tomo 1 Álgebra

ÁlgebraCompendio de Ciencias I-A

31SISTEMA HELICOIDAL

MOTIVACIÓN

Los Árabes fueron los verdaderos sistematizadores del Álgebra.

A fines del siglo VIII floreció la escuela de Bagdad a la que pertenecían al Juarismi, al Batani y Omar K.hayyan.Al Juarismi, persa del siglo IX, escribió el primer libro de Algebra y le dio nombre a esta ciencia.

Al Batani, sirio (858 - 929), aplicó el Algebra a problemas astronómicos. Y Omar Khayyan persa del siglo XII,conocido por sus poemas escritos en «Rubayat», escribió un tratado de Algebra. «Querer es poder, tú quieres, luegopuedes».

Concepto :Es la operación que consiste en multiplicar un nú-

mero llamado base tantas veces como factor, como loindica otro llamado exponente, para obtener un resul-tado llamado potencia.

Así tenemos:

EXPONENTE

Notación:

b = Pn

donde: b basen exponenteP potencia

Luego:

)factores”n(“veces”n“

bbbbbn =

Ejemplos:

•32222222

veces5

5

3225

Es base : 2Es exponente : 5Es potencia : 32

•4

4 factores

(–3) (–3)(–3)(–3)(–3) 81

81)3(– 4

Es base : –3Es exponente : 4Es potencia : 81

•25

25 f ac tor esx x x x x

•30

x x x x30 veces

•52

52 f a c tor e s

x x x x2 2 2 2

•42 2 2 2 2 16

3 3 3 3 3 81

42 16

3 81

POTENCIACIÓN

CAPÍTULO

01OBJETIVOS

Las leyes de exponentes tiene por objeto estudiar todas las clases de exponentes que existen y las relaciones que se danentre ellos; y la operación que da origen al exponente es la potenciación.


32 PASCUAL SACO OLIVEROS

Donde:

Es base : 23

Es exponente : 4

Es potencia : 1681

•25 2 2 22

25 f a c tor e sx x x x( )

• x 1

(x 1) f a c tor e sx x x x x

• (a + b)3 = (a + b) (a + b) (a + b)

Recíprocamente de acuerdo a la definición depotenciación se verifica:

•25

25 veces2 2 2 2 2

• 30x x x x x

30 f ac tor e sx x x x x

•80

80 f a c tor e s

(–3) (–3) (–3) (–3) (–3)

•

m n3 3 3 3 3

(m n) f a c tor e s

p p p p pq q q q q

Ejemplos Diversos:• –34 = –3 × 3 × 3 × 3 = –81• (–3)4 = (–3) (–3) (–3) (–3) = +81• (3x)4 = (3x) (3x) (3x) (3x)• 3x4 = 3x x x x• (– 3x)4 = (–3x) (–3x) (–3x) (–3x)• – 3x4 = – 3 x x x x

•43 3 3 3 3 81

x x x

•43 3 3 3 3

x x x x x

(*) –bn (–b)n

(**)

n na ab b

Identificación de una base y su exponente:

• En: 35 Exp. = 5Base = 3

• En: 23 x+5 Exp. = 3

Base = 2

x+5

* En : Xxx 2 Exp. = x

Base = xx2

En el Exponente anterior: X X2, se tiene:

Exp. = x2

Base = x

LEY DE LOS SIGNOS EN LA POTENCIACIÓN

(BASE POSITIVA) = +PAR

Ejemplos:• (+2)4 = + 24

(2

4) = 16

• (+x)32 = x32

(x)32 = x32

(BASE POSITIVA) = +IMPAR

Ejemplos:• (+2)5 = + 25

(2)5 = 32

• (+x)17 = + x17

(x)17 = x17

(BASE NEGATIVA) = +PAR

Ejemplo:• (–2)6 = + 26

(–2)6 = 64

• (–x)18 = + x18

(–x)18 = x18

(BASE NEGATIVA) =IMPAR

Ejemplo:• (–2)5 = – 25

(–2)5 = – 32

• (–x)21 = – x21

(1º) Es conveniente indicar la diferencia entre:–34 y (–3)4

(*) En: – 34; el exponente no afecta al signo.

–3 = 4 –81

(*) En: (–3)4; el exponente si afecta al signo.(–3)4 = + 34

(–3) = 814

Por ello: –34 (–3)4



(2º) Debes tener presente lo siguiente:

(i) n1 1 con n

Ejemplos:• 123 = 1• 1128 = 1• 1–25 = 1

(ii) P A R(–1) 1

Ejemplos:• (–1)16 = 1• (–1)328 = 1

(iii) I M P A R(–1) –1

Ejemplos:• (–1)17 = –1• (–1)5 = –1

(iv) n0 0 con n

Ejemplos:• 017 = 0• 0120 = 0• 01256 = 0

Para realizar diversas operaciones a través de lapotenciación es necesario recordar las potencias másusuales:

POTENCIAS MÁS USUALES :

21 = 2 31 = 3 41 =4 51 = 5 71 = 7

22 = 4 32 = 9 42 =16 52 = 25 72 = 49

23 = 8 33 = 27 43 =64 53 =125 73 = 343

24 = 16 34 = 81 44 =256 54 = 625 74 =2401

25 = 32 35 = 243 45 =1024 55 = 3125

26 = 64 36 =729

27 = 128

28 = 256

29 = 512

210

EN BASE

2: 3: 4: 5: 7:

EN BASE EN BASE EN BASE EN BASE

LEYES DE EXPONENTESLos exponentes se rigen a través de leyes, normas que

estudiaremos a continuación:

Objetivos:• El objetivo es capacitar al alumno a poder identifi-

car los diferentes tipos de exponentes y las relacio-nes que se dan entre ellos, luego dar paso a la solu-ción de ejercicios mediante reglas prácticas de ex-ponentes.Para un mayor entendimiento en este capítulo, lasleyes de exponentes lo dividimos en 3 partes:(1º) Leyes de Los Exponentes I(2º) Leyes de los Exponentes II(3º) Leyes de los Exponentes IIIA continuación pasaremos a desarrollar las respec-tivas leyes contenidas en cada grupo.

LEYES DE EXPONENTES IAqui mencionaremos las leyes que son usuales dada su

forma en que se presentan:

1. Ley del exponente Cero

b = 1 ; 0

siempre y cuando : b 0Ejemplos:• (3)0 = 1 • 30 = 1

• (–3)0 = 1 • –30 = –1

• 3x0 = 3(1) = 3 • (3x)0 = 1

•01

– 12

• 3(a + b)0 = 3(1) = 3

• – 3x0y = –3(1)y = –3y

0º es indeterminado

2. Ley del exponente Uno

b = b ;1

El exponente uno ya no se escribe, se sobreentiendeEjemplos:

• 51 = 5 •11 1

3 3

• 13 3 • (a + b)1 = (a + b)

• 3x1 = 3x • 1a b a b

3. Ley del exponente de Exponentes: (cadena deexponentes)

1abcde

Para desarrollar esta expresión se toma los 2 últimostérminos (base y exponente), luego se va transfor-



mando de arriba hacia abajo, tomando de 2 en 2 lostérminos.Ejemplos:(*) Desarrollar:

223

Luego: 3 = 3 = 8122 4

(*) Desarrollar:01523

2Luego:

2 = 2 = 2 = 2 = 51232150321 32 9

4. Ley del exponente Negativo

b = ;_n 1

bn con b 0

*Caso Particularnn–

ab

ba

; con: a; b 0

Ejemplos:

•–2

21 1

393

•–2

21 1

– 3 – –93

•x

x1

xx

•5

5 51 1

(– 32)(– 32) 32

Tambien:

• –3 3

31 22 8

2 1

•–7 73 4

4 3

•–2 2x y

y x

Recíprocamente:

•–11

22 •

–xx

13

3

•x –x3 5

5 3

• x–11–xy x

x y

•2

2 –1 – 3

3

xx y z

yz

Si la forma del exponente es negativo:–n

n1

bb

Entonces transformamos a una expresiónfraccionaria

I. Problema desarrollado

1. Indicar de las proposiciones que afirmaciones soncorrectas:

A) 22 4 (F)

B) 2 33 3 3 (F)

C)1 11 1 5

3 2

(V)

RESOLUCION

A) 22 4 La proposiciónes falsa

B) 3 +3 = 32 3

9 + 3 = 27

12 = 27

Es falso la proposición

C)

13

12

+-1 -1

= 5

3 2+ = 5

5 = 5 La proposición es verdadera

II. Problema por desarrollar2. Indicar cuales de las afirmaciones son verdaderas

(V) o falsas (F):

A) 23 9 ................... ( )

B)1 11 1 1

4 5

............ ( )

A) 204 1 ........................... ( )

RESOLUCION



1. Hallar el resultado de:

A) 3 22 2

B) 2 23 4

2. Efectuar:

A) 2 45 6

B) 2 38 2

Rpta.: .......................................................

3. Efectuar:

A) 2 22 ( 3)

B)3 45 ( 2)

Rpta.: .......................................................

4. Efectuar:

A) 5 22 ( 3)

B) 2 24 5

Rpta.: .......................................................

5. Efectuar:

K 2º ( 3)º 4º

Rpta.: .......................................................

6. Efectuar:1 2P ( 3) 2 ( 5)º

Rpta.: .......................................................

7. Efectuar:15xº (2x)º 3M

3mº

Rpta.: .......................................................

8. Efectuar:19mº 5 (m m)ºQ13

Rpta.: .......................................................

9. Efectuar:

2bº y 3yzº4ymº 3y

Rpta.: .......................................................

10. Efectuar:

23mº n 5n nyº

(3) n

Rpta.: .......................................................

11. Calcular:2 5º 1

22 3

2

Rpta.: .......................................................

12. Efectuar:

2 º 43 4 ( 2)13mº

Rpta.: .......................................................

13. Calcular:15 18 20

2( 1) 2( 1) 3( 1)

2

Rpta.: .......................................................

14. Calcular:mmº zº 1

12 4 3

3

Rpta.: .......................................................

15. Efectuar:2120 2 120K ( 2) ( 2) 2

Rpta.: .......................................................

16. Efectuar:17 20 40 1 2

40

2 5 1

m

Rpta.: .......................................................



1. Calcular:2 2 3

( 3) 3 3

A) –9 B) 27 C) –27D) 3 E) 6

2. Calcular:

3 21 12 3

A) 12 B) 17 C) –15D) 19 E) –20

3. Calcular:4

0 32 2

3 12 3

A) 13 B) 15 C) 16D) 11 E) 5

4. Efectuar:

1 21 1 12 2 3

A) 10 B) 9 C) 7D) 6 E) 5

5. Calcular:

111 1

2º 32

A) 5 B) 6 C) 1/6D) –6 E) 1/5

17. Efectuar:º 22 2 3P ( 3) 2 ( 3)

Rpta.: .......................................................

18. Efectuar:2 25 20 0 22 3 2Q 3 2 1

Rpta.: .......................................................

19. Calcular:23 5

2 3( 2) ( 3)P

3 (-2)

Rpta.: .......................................................

20. Calcular:

22

1

2 33Q

910

Rpta.: .......................................................



LEYES DE EXPONENTES IIAquí mencionamos las Leyes que rigen a los expo-

nentes de acuerdo a las operaciones usuales que presen-tan las diversas expresiones.1. Multiplicación de Bases Iguales

m n m nb .b b ;

En forma extensiva:

x y z w x y z wb b b b b

Ejemplos:• 2 1+ 2 3x x = x = x• 2 4 6 2+4+6 1210 10 10 = 10 = 10• 0.2 0.7 0.1 1a a a = a = a• 2 3 4 10m m m m = m• x 3 x+32 2 = 2• x y x+y+1x x x = x

Recíprocamente:

• x+5 x 52 = 2 2

• x+1 x 1x = x x

• a+b+2 a b 210 = 10 10 10

2. División de Bases Iguales

= ;bm-nbnbm

con b 0

Ejemplos:

•x

x–55

22

2

•5

5 1 4xx x

x

•

121

21 21100

–m–m –m

–m

Si se tiene:m–n

m–n–(p–q) m–n–p qp–q

bb b

b

Luego obtendremos:

m–nm–n–p q

p–qb

bb

Regla Práctica :“La base resultante lleva como exponente una for-ma particular; donde el exponente del numeradormantiene su exponente, mientras el exponente de-nominador va a pasar con signos opuestos”Ejemplos:

•x 1

x 1–x 1 2x–1

22 2 4

2

•7

7 7 147

xx x

x

•2x–7

2x–7–2x 9 22x–9

33 3 9

3

Ejemplos Diversos:

•7 4 7 4

6 22 1 2

x y x yx y

y x x y

•5 2

5–3 23

x 1 1 xx x

2 2 22x

•15 8 15 8 15 6

10 9 9 10 9 10 2

8

a b a b a 1 a

b a a b a b b

b

Se observa:

2

6

910

815

ba

abba

OBJETIVOS

MOTIVACIÓN

«Cada uno de nosotros en cierta medida ha nacido bueno, mediocre o malo, pero al igual que la inteligencia. Elsentido moral puede ser desarrollado por la educación, la disciplina y la fuerza de voluntad».

Buscar que el alumno logre dominar las diversas operaciones que se da con los exponentes establecidos como leyes.

El camino a recorrer con estas leyes nos permitirá desarrollar a través de los ejercicios su capacidad de razonamiento.

CAPÍTULO

02



•7 4 5

7 5 2 4 3x yz x

z y x y z

3. Potencia de Potencia

n m.nmb b ;

qpnm m n p q

b b

Ejemplos:

• –5 3 –53 –15x x x

• 2 2 22 4x x x

• 3a 3aa a

• –1a –1 1–1 0a a a a ax x x x x

• 16(2)2222 xxx (2)(2)(2)

• 122 0(–2)(–1)(0) 2

2–1012

Recíprocamente:

• m3m 3x x

• x2x 2 x3 3 9

• 515 3x x

Si se tiene:

nm m nb b

nm n mb b

n mm nb b

m•n = n•m

Luego se cumple:

mnnm bb

Ejemplos:

• 3 xx 3 x2 2 8

• m nn mm m

•2 xx 2 x

3 3 3

no confundir:

n nm mb c on b

Pues:

n nm mb b

4. Potencia de un Producto

• p p pa b a b

• pm n q m p n p q pa b c a b c

Ejemplos:

• 5 3 5 2 53 2 15 10x y x y x y

• 2 1 2 5 25 2 10 102x 2 x 2 x 4x

• 42 3 5 8 12 20m n p m n p

• 52 3 10 15 52 3 5 2 3 5

Recíprocamente:

(*) x x x2 a = (2a)

(*) x x x x x2 3 5 = (2 3 5) = 30

(*) 2x 3x 4x 2 3 4 xx y z =(x y z )

Nota: n n3x (3x)

5. Potencia de un Cociente

pn

pmp

nm

ba

ba

; con b 0

p p

pa ab b

Ejemplos:

•52 10

3 15x x

y y



1. Efectuar:

a) 2 32 2 2 =

b) 2 33 3 3 =

2. Efectuar:

a) m 2mx x =

b) 2b 3b ba a a =

Rpta.: .......................................................

•3x 3x

y 3y2 2

3 3

•2 22

2x x x2 42

•55

51 1 12 322


1. Indicar de las proposiciones que afirmamos soncorrectas:

a) 3 2 62 .2 2 (F)

b) 2

2 3 7x .x x (V)

c) 32m m (F)

RESOLUCIONA) 3 2 62 .2 2

3 2 62 2

5 62 2 La proposiciónes falsa

B) 22 3 7x x = x

4 3 7x x x4 3 7x x

7 7x x La proposiciónes verdadera

3. Efectuar:

a)2 2 3 3

a b a b =

b)4 6 2 3

m n m n =

Rpta.: .......................................................

C) 32m = m

2(3)m m

6m m La proposiciónes falsa

II. Problema por desarrollar

2. Indicar cuales de las proposiciones son verdaderas(V) o falsas (F):

a) m 2 2 m 4(a ) a .......................... ( )

b) 2 3 5(x ) x .......................... ( )

c) 2 2 5 12a (a ) a .......................... ( )

RESOLUCION

Recíprocamente:

•55

5x x

yy

•x x

xx

6 62

33

•4 4

4 41 1 1

33 3



4. Efectuar:

a)3 6 4 2

x y x y

=

b)4 6 3 5

z y z y

=

Rpta.: .......................................................

5. Efectuar:

2 a

a3

3

=

Rpta.: .......................................................

6. Efectuar:

3m m p

n p 3m2

2

=

Rpta.: .......................................................

7. Efectuar:

23 32 2 2

P m m m m =

Rpta.: .......................................................

8. Efectuar:

2 2 24 3 3 2

M m m m m =

Rpta.: .......................................................

9. Efectuar:

3 2

3 1 22 5 3

K2 5 3

=

Rpta.: .......................................................

10. Efectuar:

1 1 1

3 3 32 3 5

M2 3 5

=

Rpta.: .......................................................

11. Efectuar:

m 2 4 2 m

2m

x x xP

x

=

Rpta.: .......................................................

12. Efectuar:

2b 3 2 b

ba a

Qa

=

Rpta.: .......................................................

13. Efectuar:

64 45M

9 320 =

Rpta.: .......................................................

14. Efectuar:

4 4

4 49 + 45

N3 15

=

Rpta.: .......................................................

15. Efectuar:

6 3 3

4 9 221 35 80

K15 14 30

=

Rpta.: .......................................................

16. Efectuar:

3 3

3 324 + 8

P12 + 4

=

Rpta.: .......................................................

17. Efectuar:

3222

P x(x )

=

Rpta.: .......................................................



1. Simplificar:

x 1 x 3

x 12 2

P2

A) 3 B) 5 C) 7D) 4 E) 6

2. Efectuar:

2 2

2 22 2 2M x x x.x

A) 20x B) 23x C) 28x

D) 12x E) 18x

3. Reducir:

2 2 5 5

42 2

ax a x a x P

a x

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

4. Calcular el exponente final de x en:

2m 1 2 m

3m 2 4

(a ) a a

(a ) a

A) 9 B) –9 C) 18

D) –27 E) 27

18. Efectuar:

2 67 3

282

x xM

x

=

Rpta.: .......................................................

19. Efectuar:

3 x 2 x5 2 2M

2 5 5

=

Rpta.: .......................................................

20. Efectuar:Si aa 3Calcular :

aa aa 3a a =

Rpta.: .......................................................



LEYES DE LOS EXPONENTES IIILas siguientes leyes están dadas para la transforma-

ción de expresiones afectadas por el símbolo de una raíz.

1. Exponente Fraccionario

b = b ;mn n m con n 2

Ejemplos:

•

23 23x x •

x yx y x yx y2 2

•

13 1 333 3 3

Importante

Si se tiene 2 m2m

bbb m

m

m2b b (se sobreentiende el índice 2)

Ejemplos:

•

332x x •

x 1x 122 2

2. Potencia de una Raíz

n mn (m)(1)mn bbb ; con n 2

Ejemplos:

• 5 33 352 2 32

• x xx x

•23 3n 2n

x x

• 3 xx x2y 32y 6yx x x

Importante

Si se tiene mnb

mmn nmnb b b

Luego: Para fines prácticos:

(1º) Si m = 1:

mn mnb b

(2º) Si m 1: m

mnnb b

Ejemplos:

•1

2 124 4 4 2

•1

3 31327 27 27 3

•1

x x1xx x x

• 551 5 1–32 –32 –32 –2

•3

34 3416 16 2 8

•3

34 3481 81 3 27

• 33 5 35–32 –32 –2 –8

• 55 3 53–27 –27 –3 –243

La 4 2 porque: 2 2 = 4La 3 27 3 porque: 33 = 27

La 4 16 2 porque: S 42 = 16

La 4 81 3 porque: 43 = 81

La 5 –32 –2 porque: 5( 2) 32

La 3 –27 –3 porque: 3( 3) 27

OBJETIVOS

MOTIVACIÓN

«El tiempo que gastas en averiguar vidas ajenas, debes emplearlo en reconocer tus defectos, tus aspiraciones y losactos de tu propia vida».

Lograr que el alumno domine las leyes relacionadas a exponentes fraccionarias y los radicales, los cuales son muy importan-tes dado sus diversas aplicaciones en otras materias. Esto será posible a través de la práctica que efectuemos con los diversosejercicios.

CAPÍTULO

03



Sabemos que: m

n m nb bSi hacemos: m = n, se tendrá:

nn n 1nb b b b

Luego:

n nb b

En forma similar:

nn

b b

Ejemplos:

• 3 32 2

• x x3 3

•nn nn2 2

• 23 3

• 77 x xx x

• 22 2

• 33 327 3 3

ImportanteSe cumple; dadas las siguientes formas:1ra. forma :

mk m

nk nmk mnk nb b b b

2da. forma :k 1

nk nk nk nb b b b

3ra. forma :

nk

k nk nkb b b

Ejemplos:

• 3x 3 35x 52 2 32

• 2n 2n3 3 3

• 6 3(2) 34 2(2) 2x x x

• 2(5)10 2532 2 2 2

• 3(2)6 324 2 2

•x3x x 3xx x

• 15 35n nx x

• 3 315 3(5) 5x x x

• n 1 3(n 1) 32 2 8

• 7 728 4(7) 4x x x

•2n 2n n2n 2n n

•x3xxx 3

2 2 8

3. Raíz de una Multiplicación

n n nx y x ya b a b

• n n na b a b

• n n n n nx y z w x y z wa b c d a b c d

Ejemplos:

• xx x xx y x y yx y x y x y

• 5 5 5 5 510 5 2 10 5 2 2 2a b c a b c a b c

• 2 2x yz x y z x y x

• 18 9 2 9 2 3 2

Recíprocamente:

• 3 33 2 2x y x y

• 2 5 (2)(5) 10

• 5 5 5 5 52 7 6 2 7 6 15 3x x x x x x x x

•3 3 33 3 32 2 22 a b 8 a b 8 a b

4. Raíz de una Divisiónnx x

ny n y

a a

b b

•n

nn

a ab b

Ejemplos:

•37 7

33

x xy y

•xx x

xx x

x x x2 2 2

•3

33

8 8 227 327

•1 1 14 24



Recíprocamente:

•x

xx

3 344

•5 7 7

5 5525 2

x xx x

xx

• 3

333500 500

125 544

•3

33 31 1 1

22 2

5. Raíz de Raíz

n m n mk kb b

•a b c d a b c d ee N N

• n m nm kk bb

Ejemplos:

• 3(x) 3xx 3 2 22 x xx

• 5 (5)(4)(3) 60 604 3 120 120 2(60) 2120 2 2 2 2 42

• (2)(2)(2)(2) 162 2 2

• 2 xx 2 xx16 16 416

• x yy x yx x xx x

PROPIEDADES AUXILIARES

• –nn

1b

b ....................................................... (I)

• –n na bb a ..................................................... (II)

•bn

a b n ab b

.................................................. (III)

• n np m p n ma b a b ................................. (IV)

• n np m p n mb b b .................................. (V)

• a b c a bcm m bc n c pn px x y zy z ..... (VI)

Propiedad de Raíz de Raíz

1ra. forma :

qpnm wqzpyxnm n p q wzyx bbbbb

× + × + × +

2da. forma :

× – × + × –

qpnm w–qzpy–xnm n p q wzyx bbbbb

Ejemplos Diversos:

•–2

21 1 1

4244

•–x x

x x

1 1x

xx

• 3–3 31 xx

x 1

•4

–4 416 x xx 16 2

•5 6323 2 5 5x x x

•1 242 4 81x x x

• 5 5 52 7 (2)(5) 7 10 7x y x y x y

• 2 5 2(2) 5 4 5a b a b a b

• 5 5 53 2 (3)(5) 2 17x x x x

•1(2) 1 3

x x x x

• 3 (2)(3)(5)55 2 5(3)(5) 2(5)x y z x y z

30 75 10x y z

• (2)(2)(2) (1)(2)(2) 1(2)x y z x y z

8 4 2x y z

Ejemplos de las formas de Raíz de Raíz:Efectuar:

• 60 59)5)(4)(3)(2( 453)4(23 4 5 432 xxxxx

× + × +

•( )( ) 16 37)2)(2)(2)(2( 72523)2(1753 222222

× + × + × +

•12 13)4(3 5)4(23 4 52 nnnn

× +

Desarrollar:

•360 520)6)(5)(4)(3( 22–6)25)3–)4(5((3 4 5 6 22235 xxxxxx

× – × + × –

40 9 40 13x

9 13x

•3333 2–3)23)2–32((3 3 3 3 2222 xxxxx

× – × + × – 81 40x



1. Efectuar:

a) 24x

b) 63 27a

2. Efectuar:

a) 105 32b

b)8

41

b8 1

Rpta.: .......................................................

3. Efectuar:

a) 20 30 605 a b c

b)10 25

51

b c32

Rpta.: .......................................................

4. Efectuar:

4 73 2 3

3 2

Rpta.: .......................................................


1. Indicar de las proposiciones que afirmaciones soncorrectas:

A) 4 8 2x x (V)

B)3

39 54 9

2 (F)

C) 40 5a a (V)

RESOLUCION

A) 4 8 2x x8

24x x2 2x x La proposición es verdadera

B)3

39 54 9

2

3 549 92

39 27 99 . 3 = 927 = 9 La proposición es falsa

C) 40 5a a

2.2.2 40 5a a

8 40 5a a

4058a a

5 5a a La proposición es verdadera

II. Problema por desarrollar2. Indicar cuales de las proposiciones es verdadera

(V) o falsa (F):

A) 22a 4a ax x ....................... ( )

B)16 27 48

3 ....................... ( )

C) 3 4 48 4a a ....................... ( )

RESOLUCION



5. Simplificar:

5M x . x ...(60fact)

Rpta.: .......................................................

6. Simplificar:

322

Rpta.: .......................................................

7. Simplificar:

3 2 3 242b

Rpta.: .......................................................

8. Simplificar:

5 2052

Rpta.: .......................................................

9. Simplificar:

4 6 10a a ax

Rpta.: .......................................................

10. Simplificar:

5 3 7 17b b b b bb

Rpta.: .......................................................

11. Simplificar:

2a 5

5 2a2

K2

Rpta.: .......................................................

12. Simplificar:

2m 4

6 2m3

P3

Rpta.: .......................................................

13. Simplificar:

3b 2

b2 b

m

m

Rpta.: .......................................................

14. Simplificar:

1 1 11

3 5 2 152

Rpta.: .......................................................

15. Simplificar:

42m 3

m3 m

a

a

Rpta.: .......................................................

16. Simplificar:

5b 2a

b 32b 2a

x

x

Rpta.: .......................................................

17. Simplificar:

16

3 3 3

a

a a a

Rpta.: .......................................................



1. Hallar la expresión equivalente:

A) 1681x

B) 8 164 x y

2. Reducir:

42x 8

7 2x3

3

A) 1 B) 3 C) 9

D) 27 E) 30

3. Reducir:

3 723 2

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 8

4. Calcular:

3 4x x x

A) 24 7x B) 24 17x C) 12 5x

D) 4 x E) x

5. Calcular:

3

3

54 20 28

2 5 7

A) 1 B) 2 C) 3D) 5 E) 7

18. Simplificar:

2 33 4x. x . x

Rpta.: .......................................................

19. Simplificar:

x x x x

Rpta.: .......................................................

20. Simplificar:

x x x x

Rpta.: .......................................................

1 año tomo 1 Álgebra

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