TRANSFORMACION DE ESFUERZO

CURSO RESISTENCIA DE MATERIALES

DOCENTE HERLBERTH RAMOS

ALUMNO DIEGO LEANDRO ALEGRE POLANCO

INDICE

1. Transformación de esfuerzo plano

2. Ecuaciones generales de transformación de esfuerzo plano

3. Esfuerzos principales y esfuerzo cortante máximo en el plano

4. Circulo de Mohr para el esfuerzo plano

INTRODUCCION

las distribuciones de esfuerzo normal y/o cortante en una sección transversal de un miembro cuando se somete a carga axial, fuerza cortante, momento flector y/o momento torsor.

Si consideramos un elemento

diferencial cuadrado, notaremos que

éste tiene seis caras, y que en cada una

de ellas puede existir un esfuerzo

normal y dos esfuerzos cortantes.

En la figura mostrada, se

muestran solo los esfuerzos de las caras

visibles. En las caras paralelas no

visibles, deben ocurrir esfuerzos de la

Misma magnitud y sentido contrario para

que el elemento esté equilibrado.

TRANSFORMACIÓN DE ESFUERZOS PLANOS

Consideremos un elemento diferencial sometido al estado plano de esfuerzos que se muestra en la figura. Si realizamos un corte sobre él, deben aparecer en el plano de corte un esfuerzo normal (σ) y uno cortante (τxy) para que el elemento se mantenga en equilibrio. El ángulo θ indica la dirección normal al plano de corte.

ECUACIONES GENERALES DE TRANSFORMACIÓN DE ESFUERZO PLANO

Asumiendo como unitaria la profundidad del elemento, podemos establecer las ecuaciones para que se mantenga el equilibrio en el elemento diferencial. En primer lugar, establezcamos las fuerzas que ejercen y σx, σyy τxy sobre el elemento: sobre el elemento:

Px=−σxdy − τxydytan θPy=− σydy tan θ −τxydy

En el diseño y análisis de esfuerzos, con frecuencia se requiere determinar los esfuerzos máximos en un elemento para garantizar la seguridad del miembro cargado. La ecuación que muestra la variación del esfuerzo en un elemento diferencial para cualquier plano depende de la variable θ. Por ello podemos derivar dicha ecuación para conseguir la dirección de los esfuerzos máximos:

ESFUERZOS PRINCIPALES Y ESFUERZO CORTANTE MÁXIMO EN EL PLANO

Igualando la ecuación anterior a cero, para obtener los valores máximos y minimos, queda:

Donde θp es la orientación del plano principal. Recordando que la función tanθ se repite cada 180º, la función tan2θse repetiría cada 90º, por lo que habrían dos soluciones. La ecuación anterior podemos visualizarla también de la forma:

Donde el término -2τxy representaría el cateto opuesto de un triángulo rectángulo con ángulo interno 2θp, y el término σx-σy representaría el cateto adyacente.

EL CIRCULO DE MOHOR:

El circulo de Mohor proporciona un método semigrafico para encontrar el esfuerzo sobre cualquier plano, los esfuerzos normales principales y el esfuerzo cortante máximo en el plano.

Para dibujar el circulo se establecen los ejes O y T, se grafica el centro del circulo C[(Ox+Oy)/2,0] y el punto de referencia A(Ox,Txy). El radio R del circulo se extiende entre estos dos puntos y se determina mediante la trigonometría.

Si O1 y O2 son el mismo signo entonces el esfuerzo cortante máximo absoluto se encuentra fuera del plano. En el caso de esfuerzo plano, el esfuerzo cortante máximo absoluto será igual el esfuerzo cortante máximo en el plano siempre que los esfuerzos principales O1 y O2 tengan signo contrario.