Esfuerzo normal (tensión/compresión):

Esfuerzo flector (tensión/compresión):

Esfuerzo torsor máximo:

Esfuerzo cortante transversal (eje neutro):

2do momento de área respecto al eje y:

2do momento de área respecto al eje z:

Módulo de sección torsión máxima en b:

Módulo de sección torsión máxima en h:

POSICIÓN 1:

La biela presenta un concentrador de esfuerzo en P ( ). La experiencia indica que

esta es la ubicación de la sección crítica. Se marcan cuatro (4) elementos de esfuerzos

enumerados como se muestra en la siguiente figura:

Por observación, en la posición 1 es donde se genera mayor daño a la pieza, a través del par

torsor provocado por la fuerza y su combinación con el par flector o la fuerza cortante

transversal. El par flector en P y el par torsor en el eje de la biela son:

Mientras el esfuerzo flector es proporcional a la distancia perpendicular al eje neutro, el

esfuerzo cortante transversal es máximo sobre este. El esfuerzo torsor es máximo en la

superficie (y en el caso de un rectángulo en el centro de la longitud mayor). Para la posición 1,

a continuación se muestran los elementos del 1 al 4 con sus respectivos esfuerzos:

La combinación de esfuerzos en los elementos 1 y 4 los hacen los objetivos a analizar. Para

el elemento 1:

Para el elemento 4:

La teoría de la energía de la distorsión de Von Mises para falla en materiales dúctiles, el

esfuerzo combinado, incluyendo el efecto de los concentradores de esfuerzos, se resume a:

Los concentradores de esfuerzo en fatiga, Kf y Kfs, se hallan en función de los concentradores

de esfuerzo estáticos Kt y Kts y de la sensibilidad a la muesca q y qs:

Los concentradores de esfuerzos están disponibles en los libros de Diseño Mecánico.

Usaremos las tablas del libro de Diseño en Ingeniería Mecánica de Shigley; en flexión:

Dado que la gráfica no muestra valores de r/d mayores a 0.30, se tomara un Kt(flexión) ≅ 1.35.

En el caso de torsión, el caso que más se ajusta a nuestra geometría es el siguiente:

La sensibilidad de la muesca se obtiene de las siguientes gráficas:

También puede usarse la siguiente fórmula:

Luego los concentradores de esfuerzo en fatiga Kf pueden escribirse como:

El valor de a puede aproximarse a un polinomio de tercer orden (Sut en kpsi):

Para torsión en aceros de baja aleación, se incrementa el valor de Sut en 20 kpsi para

obtener el valor de a y utilizarlo para hallar Kfs. Para Sut = 92 kpsi, a = 0.06954 in. y atorsión =

0.05282 in. Reemplazando para hallar los concentradores de esfuerzo:

Para el elemento 1 en la posición 1, el esfuerzo máximo según la teoría de Von Mises es:

Para el elemento 4 en la posición 1, el esfuerzo máximo según la teoría de Von Mises es:

POSICIÓN 2:

El par flector en P es:

Como se muestra en la figura, se ha decidido conservar la alineación de los ejes

coordenados respecto a la geometría de la biela. Para la posición 1, los esfuerzos en los

elementos del 1 al 4 son:

El concentrador de esfuerzo normal se consigue de la gráfica siguiente:

El esfuerzo normal en tensión es constante en toda la sección:

El esfuerzo flector actúa solo en los elementos 2 y 4. Para el elemento 4:

Con a = 0.06954 in., el concentrador de esfuerzo en fatiga para tensión es:

Para el elemento 1 en la posición 2, el esfuerzo máximo según la teoría de Von Mises es:

Para el elemento 4 en la posición 2, el esfuerzo máximo según la teoría de Von Mises es:

POSICIÓN 3:

La carga en la posición 3 es el 20% de la carga en la posición 1; igualmente se comportan los

esfuerzos en los elementos 1 y 4, sin olvidar que estos cambian de dirección, para lo cual se

incluirá el signo menos (–). Para el elemento 1 en la posición 3, el esfuerzo máximo es:

Para el elemento 4 en la posición 3, el esfuerzo máximo es:

POSICIÓN 4:

El efecto de la carga en la posición 4 es inverso a aquel en la posición 2; entonces:

DETERMINACIÓN DE ELEMENTO CRÍTICO Y ESFUERZOS MEDIO Y ALTERNOS:

Los dos principales valores a tener en cuenta en la caracterización de los esfuerzos

variables son el esfuerzo medio y el esfuerzo alterno:

El elemento crítico en fatiga es aquel que está sometido a mayor variación del esfuerzo esto

es, mayor esfuerzo alterno σa. La siguiente gráfica muestra la distribución del esfuerzo

máximo en los elementos 1 y 4:

Para el elemento 1, los esfuerzos medio y alterno son:

Para el elemento 4, los esfuerzos medio y alterno son:

Siendo cercanos los valores de esfuerzo alterno en los elementos 1 y 4, el elemento 1

presenta mayor esfuerzo medio el cual está asociado a la falla por fluencia. Se continuará el

análisis por fatiga de la biela a partir de este elemento.

DETERMINACION DEL LÍMITE DE RESISTENCIA A LA FATIGA:

Ya teniendo los valores de esfuerzos alterno y medio identificados, se procede a determinar

el valor del límite de resistencia a la fatiga Se; este viene dado por:

Donde Se’ es el límite a la fatiga obtenido a partir del ensayo de viga rotativa, 40 kpsi para el

acero utilizado, 1040 enfriado al aire, y una vida de 4×105 ciclos.

Factor de superficie ka. Se determina a partir de la siguiente formula:

Los valores para a y b pueden obtenerse en cualquier libro de Diseño Mecánico. Con Sut en

kpsi, para superficie forjada a = 39.9 y b = –0.995. El factor de superficie es:

Factor de tamaño kb. La bibliografía disponible describe el uso de este factor para barras

cilíndricas sometidas a flexión y torsión. En el caso de tener una geometría diferente,

primero debe hallarse un diámetro equivalente obtenido a partir del área sometida a

esfuerzos iguales y mayores al 95% del valor máximo. Para barras rectangulares:

Para 0.11 in < de < 2 in:

Factor de carga kc. Para combinación de torsión y flexión kc = 1.

Factor de temperatura kd. Para temperatura ambiente (evaluando Se’ en las mismas

condiciones) kd = 1.

Factor de confiabilidad ke. Para una confiabilidad del 99% ke = 0.814.

Factor de efectos varios kf. No se reportan efectos varios, kf = 1.

Determinados los factores modificadores del límite de resistencia a la fatiga, tenemos que:

DETERMINACIÓN DE LA CARGA ADMISIBLE SEGÚN CRITERIOS DE FALLA POR FATIGA:

Para un factor de seguridad por fatiga de 2, el valor de F para cada uno de los criterios de

falla es el siguiente:

Criterio de Soderberg. Es el criterio más conservador, asegura ante la fluencia del material

por lo que se espera no existan deformaciones ni esfuerzos residuales:

Criterio de Goodman modificado. Es el criterio más popular, aunque no protege ante

deformación plástica, por lo que debe evaluarse la falla por fluencia ante carga estática en

caso de presentarse cargas excesivas:

Criterio de Gerber. Proviene de ajustar los valores promedios de fallas por fatiga a un perfil

parabólico, de modo que se pueda sacar mayor provecho de la pieza y el material:

Criterio ASME-Elíptico. Este criterio, aunque no protege ante deformación plástica, es el

más popular por su fácil algebra y su utilidad en el estudio de la fractura por fatiga. Se

recomienda evaluar la falla por fluencia ante carga estática ante cargas excesivas: