Ingeniera Mecnica, 1 (1999) 51-55

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Anlisis de la fuerza axial en un transportador de sinfn

F. Aguilar Pars

Instituto Superior Politcnico Jos Antonio Echeverra

Facultad de Ingeniera Mecnica. Departamento de Mecnica Aplicada

Calle 127 s/n, Marianao 15, Ciudad de La Habana, Cuba.

Telfono: 20 2267E-mail mecanica@cujae.ispjae.edu.cu

( Recibido el 21 de enero de 1999; aceptado el 27 de febrero de 1999 )

Re sume n

Durante el movimiento de un material en un transportador de sinfn surge una fuerza en direccin axial que influye en la

seleccin de uno de los cojinetes de apoyo del equipo. En el artculo aparecen algunas soluciones constructivas que tienen en

cuentan la fuerza axial. Por otro lado se establece la relacin entre la fuerza axial y el empuje axial y se precisa de quien

depende el sentido del empuje axial. Por ltimo se propone un modelo matemtico que relaciona la fuerza axial con la potencia

requerida por el equipo.

Pa la br a s c la ve s: T ra n spo r t ad o r de sin f in , f u er z a a xia l, e mpuj e axia l.

1. Introduccin

Uno de los aspectos que influyen en el posterior diseo y

seleccin de las partes de un transportador de sinfn es la

determinacin del empuje axial que surge al transportarse el

material en un sentido dado. Generalmente en la bibliografa

especializada se brindan expresiones empricas y no se

explica cual es el origen del empuje axial. El objetivo

principal que se persigue en su determinacin es la

determinacin de la fuerza axial para posteriormente

seleccionar el cojinete. Tambin es comn que en las

expresiones mencionadas no se haga referencias a la

influencia que tienen, en la fuerza axial, los pesos del

material transportado y el propio peso del conjunto eje

tubular hlice

2. Sentido del empuje axial

Antes de exponer el modelo para obtener el empuje axial

hay que precisar cual es su sentido. Aunque es lgico y

acertado decir que el sentido del empuje axial es contrario al

del movimiento de la carga, este ltimo depende no solo del

sentido de rotacin del eje de la hlice sino tambin del

sentido de la hlice. Por consiguiente pueden haber cuatro

posibilidades, las cuales se muestran en la figura 1.

Fig. 1. Relacin entre empuje y movimiento del material.

Las soluciones constructivas para absorber las cargas

generadas por el empuje axial se hacen lo mismo en el

apoyo inicial del equipo como en su apoyo extremo, [1]. En

la figura 2 se muestran algunas soluciones posibles.

1999 Ediciones ISPJAE.

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F. Aguilar Pars

3. Determinacin del empuje axial

El empuje axial se define como la resultante axial de las

fuerzas aplicadas al material. Tiene dos componentes, una es

la resultante de todas las resistencias al movimiento, o sea,

las que surgen tanto por el mezclado del material como por

el rozamiento entre el material y la canal, hlice y apoyos

intermedios; y la otra es la componente del peso del

material, en la direccin axial. O sea:

F e = W + G.sen

donde:

Fe empuje axial

W resistencias al movimiento.

G peso del material.

ngulo de inclinacin del equipo.

(1)

El cuerpo libre del conjunto eje tubular hlice se puede

ver en la figura 3.

Ntese que el cuerpo libre representa un equipo horizontal

para simplificar el esquema.

Fig. 3. Cuerpo libre del conjunto eje tubular hlice.

donde:

Gc peso del conjunto

Fa fuerza axial en el cojinete

Fr fuerzas radiales en los cojinetes.

Mr momento resistivo del material.

Mf momento de friccin en los cojinetes

M momento externo.

v velocidad de transportacin.

Si el equipo es horizontal:

Fa = Fe

pero como expresin general se plantea:

Fig. 2. Soluciones tpicas para absorber el empuje axial.

Anlisis de la fuerza axial en un transportador de sinfn

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Fa = Fe + G c . sen

(2 )

El problema estara resuelto si se conociera la resistencia

al movimiento W, pero su determinacin no es fcil. Hay

autores que para hallar Fa dividen la potencia reclamada por

el equipo entre la velocidad angular del eje motor y por la

mitad del radio de la hlice, [1]. De esta forma hallan una

fuerza circunferencial y despus la asumen igual a la fuerza

axial, para estar del lado de la seguridad, ya que

evidentemente la fuerza axial es menor que la

circunferencial.

No obstante, uno de ellos reconoce que los valores

hallados por ese procedimiento son mucho mayor a los que

se hallan midiendo directamente las fuerzas en el

transportador con equipos de medicin [2].

El procedimiento que se seguir aqu ser el de encontrar

una relacin entre las fuerzas que surgen especficamente en

la hlice, aplicando los conceptos de rozamiento en tornillos

de rosca cuadrada [3].

El modelo ser implementado considerando que la hlice

es derecha y que el material se mueve hacia la derecha,

como se muestra en el segundo dibujo de la figura 1.

el material por la hlice y la fuerza externa Ft aplicada en un

punto de la hlice de forma tal que produzca un momento

igual al momento resistivo del material, Mr. El punto de

aplicacin de Ft se halla a una distancia rt similar a la que se

encuentra el centro de gravedad del material sobre la canal,

medido desde el eje de rotacin de la hlice. Dicha distancia

vara en funcin del coeficiente de llenado, , recomendado

(0,15; 0,3 y 0,45) el cual depende exclusivamente del tipo

de material transportado. En la medida que el coeficiente de

llenado aumente la distancia rt disminuir. El procedimiento

para hallar rt es puramente matemtico y la expresin

hallada depende del coeficiente de llenado y del dimetro de

la hlice. Para un rango de dimetros de hlice de 100 a 800

mm, los valores promedio hallados de rt son:

Para = 0,15 implica rt = 0,4

Para = 0,30 implica rt = 0,3

Para = 0,45 implica rt = 0,24

Para simplificar las expresiones posteriores y estar del

lado de la seguridad se coger rt = 0,4 para cualquier

coeficiente de llenado, lo cual indirectamente quiere decir

para cualquier tipo de material.

Ahora se hace sumatoria de fuerzas con respecto a los ejes

x-y obtenindose:

N = Ft .sen + Fe .cos

(3)

(4)

.N = Ft .cos Fe .sen

Sustituyendo la expresin (3) en la (4), conociendo que

= tan d

despejandoFty

trigonomtricas se obtiene:

haciendo

transformaciones

Ft = Fe .tan( + d )

Sustituyendo la expresin (2) en la (5)

(5)

Ft = (Fa - G c .sen ). tan( + d )

donde:

Fig. 4. Esquema de la hlice.

(6)

En la figura 4 se muestra un esquema de la hlice,

representado por un rectngulo, de un transportador de

sinfn inclinado grados con respecto a la horizontal. En el

esquema se representan la fuerza de empuje Fe en la

direccin del eje del equipo, la normal N que ejerce el

material contra la hlice, la fuerza de friccin N al moverse

es el ngulo de inclinacin de la hlice.

d es el ngulo de friccin dinmico del material

con la hlice.

Al comparar la expresin (5) con la (1) se nota que Ft solo

est vinculado a vencer las resistencias al movimiento W y

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para elevar el material de peso G, o sea, no vence las

resistencias generadas en los apoyos del eje.

Haciendo un anlisis energtico, si la fuerza Ft se

multiplica por la distancia entre el eje motor y su lugar de

ubicacin; y por la velocidad angular del eje, dar una

potencia igual a la suma de dos de los tres miembros por

donde se calcula la potencia total en los transportadores de

sinfn [4], o sea:

Las revoluciones del eje motor se hallan por:

n=

60.v 60.0,2

== 24 rpm

dh0,5

Aplicando las expresiones dadas en [4], se obtienen.

Potencia para mover el material:

N1 = 2,33 kW

Potencia para vencer la friccin en los cojinetes:

N2 = 0,43 kW

Potencia para elevar el material:

N3 = 0

Si se aplica el criterio dado en [1]:

.nV. .L k m

.+ sen = Ft .0,4.d h .

3600 k i .k h .k p30

donde:

Ft - fuerza circunferencial en kN.

dh dimetro de la hlice en m.

km coeficiente del material.

kp coeficiente de proporcin.

kh coeficiente de hlice.

ki coeficiente de inclinacin.

Sustituyendo la expresin (6) en la expresin anterior y

despejando Fa, no es difcil llegar a obtener que:

Fa = Ft = 120

N1 + N 2 + N 3

.d h .n

Fa = 120

km

V. .L.+ sen

k .k .k

i h p

Fa =

48. .d h .n.tan.( + d )

+ G .sen c

2,33 + 0,43

= 8,78 kN

0,5.24.

Aplicando la expresin (7):

(7)

Por ser el transportador horizontal

ki = 1

Por ser la hlice continua

kh = 1

Por ser el paso y el dimetro de la hlice iguales

kp = 1

Ejemplo

Determine la fuerza axial en un transportador de sinfn

horizontal de hlice continua y 12 m de longitud, que

transporta 42,44 m3/h de azcar refino a una velocidad de

transportacin de 0,2 m/s.

Solucin:

El azcar refino tiene:

peso especfico: = 8,32 kN/m3

coeficiente del material: km = 1,98

ngulo de friccin dinmico: d = 30 o

Considerando que el paso y el dimetro de la hlice son

iguales, el ngulo se halla por;

Fa =

42,44.8,32.12.1,98

= 4,22 kN

48. .0,5.24 tan(17,67 + 30)

Ntese que el resultado obtenido al aplicar la expresin

(7) es menos de la mitad que el criterio expresado en [2].

Esa diferencia es ms notable en los transportadores

horizontales que en los inclinados, pues al tener un ngulo

de inclinacin habr una potencia N3 que afectar ambos

criterios, pero en el caso de la expresin (7) el segundo

sumando tambin crece por lo que la diferencia entre los

resultados es menor.

= arctan

1

= 17,67

o

4. Conclusiones