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5/19/2018 TRABAJO_FASE_2-parte_1_y_2 (2).pdf

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APORTES TRABAJO COLABORATIVO FASE 2

PRESENTADO POR:

ARLEY DAVID SNCHEZ RODRIGEZ

CC: 1.101.682.789 de Socorro (Santander)

PRESENTADO A:

RICARDO JAVIER PINEDADirector del curso

Y

COMPAEROS DEL CURSO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

MTODOS DETERMINSTICOS

BUCARAMANGA

2014


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SOLUCIN Y ANLISIS DEL PRIMER PUNTO:

PRODUCCIN DEL COMPONENTE CNR:

Segn la tabla 1, exprese el modelo matemtico y por medio del software WinQSBdeje evidencia del ingreso de datos y la tabla de resultados y responda:

Resolviendo en el software con variables continuas:a) Qu cantidad de componentes CNR deben fabricarse?b) Cul es la utilidad generada por dicho componente?

SOLUCIN:

Lo primero que se debe hacer es leer detenidamente el planteamiento delproblema y plantear el modelo matemtico.

Se le ha encargado la produccin de un nuevo componente el Controlador

Numrico de Resultados (CNR) para cada una de los equipos propuestos en el

prrafo anterior, para ello tendr que hacer algunos cambios en su lnea deproduccin. Los tiempos de procesos y disponibilidad de tiempo mensual paracada uno de los componentes, as como los precios de venta se presentan en lasiguiente tabla.

ComponenteMontaje

(horas)

Prueba

electrnica

(horas)

Prueba

efectividad

(horas)

Embalaje

(horas)

Utilidad

(dlares)

CNR Rayos X 2,3 2,4 2,6 2,3 $1750

CNR Ecografa 2,2 2,1 2,4 2,8 $1780

CNR Cardiografa 1,9 3,0 2,3 2,2 $1850

Horas

disponibles al

mes

315 305 287 298

Tabla 1.Tiempos de operaciones y utilidad Componentes CNR

Como se va a encontrar la solucin del problema en variables continuas,entonces se utiliza la PROGRAMACIN LINEAL.

a) Qu cantidad de componentes CNR deben fabricarse?

Mediante esta pregunta podemos identificar las restricciones del problema,que son los tiempos disponibles para cada dispositivo para el montaje, laprueba electrnica, la prueba de efectividad y el embalaje. Debido a que


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considerando la restriccin de disponibilidad de tiempo podemos conocer lacantidad de componentes CNR que se pueden fabricar.

b) Cul es la utilidad generada por dicho componente?

Este interrogante nos permite identificar nuestra funcin objetivo delproblema, que es la utilidad. Se desea maximizar la utilidad.

Una vez tenemos identificado los interrogantes del problema, disponemos aplantear el modelo matemtico:

1. Identificar las variables del problema:

2. Plantear la funcin objetivo: (maximizar la utilidad)

3. Plantear las restricciones del problema:

4. Ingresar los datos al software:


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ANLISIS:


Como se observa en la solucin del programa y considerando el tiempo quese dispone para cada etapa del proceso de fabricacin, se pueden fabricar:


La mxima utilidad que se puede obtener fabricando la cantidad de unidadesdescritas en el enciso anterior es de $ 217.663,2 dlares

Como se puede observar la cantidad de componentes est dada en decimales(variables continuas), ahora vamos a analizar el problema dando solucionesenteras, por PROGRAMACIN LINEAL ENTERA.

Esto se hace en el software, simplemente cambiando la opcin en la tabla deingreso de datos de continuos a integer (dando doble click)


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ANLISIS:



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La mxima utilidad que se puede obtener fabricando la cantidad de unidades

descritas en el enciso anterior es de US 217.150 dlares

Si comparamos esta solucin entera con la solucin anterior en variablescontinuas, vemos que la utilidad disminuye de US 217.663,2 dlares a US217.150 dlares, sin embargo la solucin en cantidades enteras es muchoms sencilla debido a que con la solucin continua, cuando tenamosresultados de 15,5 unidades o 52,32 unidades, es difcil para el operador,fabricar quince unidades y media o cincuenta y dos unidades y media, poresta razn en algunos problemas se prefieren las soluciones enteras.

PARTE 2: MODELOS DE TRANSPORTE, Componentes de Radio Difusin(CR) y demanda exterior

Segn la tabla 2, por los mtodos de Esquina Noroeste, Costos Mnimos y

Aproximacin de Vogel desarrollndolos de forma manual, respondan:a. Qu mtodo genera el costo mnimo y cuales asignaciones, es decir desde

que orgenes hacia que destinos, debe asignarse a los Componentes de

Radiodifusin (CR), segn dicho mtodo?


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Primeramente se debe verificar que el problema de transporte est balanceado,es decir que la sumatoria de la oferta sea igual a la sumatoria de la demanda.

En este caso la y por lo tanto la sumatoriade la oferta es menos a la sumatoria de la demanda, por lo cual se crea un origen

ficticio al que he denominado Ficticio con una oferta de 45 para igualar lascantidades.

Nunca se pueden disminuir las cantidades, siempre se deben aumentar.Es decir que las cantidades que se le asignen al origen Ficticio en realidadnunca llegaran al cliente.

1. SOLUCIN POR EL MTODO DE LA ESQUINA NOROESTE:

El costo mnimo se determina mediante la siguiente ecuacin:

Donde:

Entonces mediante la distribucin del mtodo de la esquina noroeste se encontrque el costo mnimo es:

() ( ) () ( ) () ( ) () ( )


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2. SOLUCIN POR EL MTODO DE COSTOS MNIMOS:

El mtodo del costo mnimo da una solucin mejorada del mtodo de la esquinanoroeste. Tipicamente ofrece valores iniciales ms bajos.

Se debe identificar la casilla de menor costo de envo.

A las casillas de menor costo de envo se les asigna la mayor cantidadposible de material.

Entonces mediante la distribucin del mtodo de costos mnimos se encontr queel costo mnimo es:

() ( ) ( ) () () ( ) () ( )

3. SOLUCIN POR EL MTODO DE LA APROXIMACIN DE VOGEL:

Para la solucin manual se siguieron los siguientes pasos:

Identificar los dos costos ms bajos por fila y por columna, posteriormentese restan dichos valores y a este resultado se le llama penalizacin.

Identificar la columna o rengln con la mayor penalizacin. De este rengln

o columna identificar el mnimo costo y asignarle la mayor cantidad posiblede produccin o material a transportar.

Se va eliminando filas y columnas a las que ya se les satisfaga.

Se vuelve a calcular la penalizacin con la tabla resultante y se repite elprocedimiento.


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Como hay dos valores de penalizacin iguales, se debe escoger cul. Paraesto se analiza la fila o columna que tenga en menor costo.

Se va a determinar el costo mnimo escogiendo la penalizacin que estsombreada en amarillo y luego se comparar con la otra penalizacin.

Se calcula el costo mnimo:

() ( ) () () () () ( ) ( )

Siguiendo el procedimiento escogiendo la penalizacin de la columna, setiene la siguiente distribucin:

Se calcula el costo mnimo:


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() ( ) ( ) () () () () ( )

Ahora se puede responder al interrogante planteado.

a) Qu mtodo genera el costo mnimo y cuales asignaciones, es decirdesde que orgenes hacia que destinos, debe asignarse a losComponentes de Radiodifusin (CR), segn dicho mtodo?

El mtodo que genera el costo mnimo de envo de material es el MTODODE VOGEL, con un costo de US 20470 dlares.

De Michigan y Ohio para abastecer a Italia. De Michigan y New York para abastecer a Japn. De Ohio y Kansas para Espaa. De Kansas para Francia.

b) Presente la solucin ptima que resulta del ingreso de los datos en elWinQSB y su respectivo anlisis.

Mediante el software podemos encontrar la solucin ptima usando laaplicacin Network Modeling, que es la que se usa para resolverproblemas de transporte.


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ANLISIS DE LA SOLUCIN PROPUESTA POR EL SOFTWARE:


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El software plantea una distribucin diferente a la que se deriva de seguirlos mtodos anteriormente descritos. WinQSB encontr una solucinptima, mejorada en comparacin a los mtodos hechos manualmente.

Michigan abastece completamente a Italia.

Ohio abastece completamente a Espaa y satisface parte de lademanda de Francia, Italia y Japn.

New York abastece completamente a Japn.

Kansas abastece la mayor parte de la demanda de Francia.

Se observa que adems del costo mnimo que encuentra el programa, tambinprocura satisfacer la demanda de las ciudades destinos con una sola ciudadorigen.

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS:

1) OPTIMIZACIN PARA INGENIEROS QUMICOS, El problema del

transporte, Universidad Industrial de Santander, Pedro Manuel Ferrada delBusto, Ao 2000.

2) INVESTIGACIN DE OPERACIONES, Problema del transporte simple,http://148.204.211.134/polilibros/Portal/Polilibros/P_terminados/Investigacion_de_operaciones_Careaga/Common/IO-modulo4-transpsimple.htm

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