TRABAJO COLABORATIVO

MOMENTO 2

JHON SEBASTIAN HERNANDEZ

OSCAR ENRIQUE CORREA

SERGIO ANTONIO FLOREZ

CURSO 100105_45

TUTOR:

MILTON FERNANDO ORTEGON PAVA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESTADISTICA DESCRIPTIVA

Julio 2015

INTRODUCCION

El siguiente trabajo consta bsicamente del desarrollo de los ejercicios planteados en la

gua de la actividad aplicando los conceptos estudiados durante el desarrollo de la segunda

unidad del mdulo del curso con el tema de medidas de dispersin y las distintas

conclusiones que se pueden tener cuando analizamos estos datos.

OBJETIVOS

- Aplicar todos los concentos y mtodos estudiados durante el desarrollo de la unidad uno

del mdulo del curso.

- Aprovechar los espacios brindados por el campus virtual para el intercambio de ideas,

procedimientos y resultados.

- Descubrir la gran importancia y las aplicaciones que tiene las medidas de dispersin, ya

que en ciertas ocasiones las medidas de tendencia central no son concluyentes y requieren

de un anlisis de la dispersin de las datos que se tienen.

- Analizar y sacar conclusiones de datos de medidas de dispersin, para de esta manera

complementar las conclusiones que se puedan tener con las medidas de tendencia central.

_ Con la variable Discreta elegida calcular: rango, varianza, desviacin tpica y coeficiente

de variacin. Interpretar los resultados obtenidos y asociarlos con el problema objeto de

estudio.

Para la variable discreta tomamos como datos el nmero de visitas que se hicieron al

hospital:

2 3 1 1 1 1

1 1 1 1 1 3

2 1 2 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 2

2 2 1 1 2 1

1 2 2 3 1 1

3 1 2 1 1 2

1 1 1 1 1 1

3 1 1 1 1 2

1 1 2 1 1 1

1 2 1 1 1 1

1 2 2 1 1 1

1 1 1 1 1 1

2 1 3 2 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 2 1 1

3 2 2 1 1 1

1 1 2 3 1 2

1 1 2 2 2 1

A continuacin hallamos los siguientes datos:

SOLUCION

No de datos 120

vmax 3

vmin 1

Rango 2

amplitud de clase 0,25

El rango lo hallamos de la siguiente manera:

Rango = vmax-vmin= 2 unidades

-La varianza: para hallar la varianza necesitamos obtener los siguientes datos:

Formula de la varianza formula de desviacin estndar

Para poder obtener el resultado hallamos los siguientes datos:

suma de muestra 162

media 1,35

La media=

1=162/120=1,35 unidades

La desviacin Tpica o estndar = =

varianza 0,008171943

desviacin tpica 0,090398797

Por lo tanto el coeficiente de variacin =

Cv= (desviacin tpica/media)*100=6.7%

cv

6,70

_ Con la variable Continua elegida calcular: rango, varianza, desviacin tpica y coeficiente

de variacin. Interpretar los resultados obtenidos y asociarlos con el problema objeto de

estudio.

-como variable continua elegimos el peso de los pacientes.

60 52,9 16,7 85 58,9 67,9

72,5 78,5 60,5 60,8 18,3 58,2

58 85,8 57,8 55,9 56,9 55

16,5 65,2 60,3 70 3,1 60,5

57,6 60 78,5 73,8 45,8 87,5

78,6 67,2 15,3 78,5 68,9 55,2

5,2 85 65,2 67,2 11,9 70

53,8 24,5 65,6 67,2 65,9 45,9

45,8 65,4 78,4 58,8 78 54

60,2 60,6 57,9 62,3 16,9 60,8

19,7 85 3,4 70,2 85,8 65,8

62,7 57,3 58,3 54,9 67,2 70,8

78,6 67,9 56,8 78,1 63,2 78,6

52,7 2,6 60 62,9 9,4 87,2

8,9 75,3 72 65 72,9 79,5

70 45,2 58,6 62,9 3,9 72,9

80,9 50,2 14,2 72,9 63,8 67,5

78,9 23 65,7 61,6 30,5 58,2

15,9 45 60,8 9,7 52,6 64,3

Tomando esto datos obtenemos los siguientes resultados:

SOLUCION

No de datos 120

vmax 87,5

vmin 2,6

Rango 84,9

amplitud de clase 10,6125

-El rango lo hallamos de la siguiente manera:

Rango = vmax-vmin

=87,5-2,6= 84,9 kg

-La varianza: para hallar la varianza necesitamos obtener los siguientes datos:

Formula de la varianza formula de desviacin estndar

Para poder obtener el resultado hallamos los siguientes datos:

suma de

muestra 6718

media 55,9833333

La media=

1=

6718

120=55,9833 unidades

La desviacin Tpica o estndar = =

varianza 513,2770556

desviacin tpica 22,65561863

Por lo tanto el coeficiente de variacin =

Cv= (desviacin tpica/media)*100=40.46%

cv

40.46%

_ Dirigirse al blog del curso y observar el OVA (objeto virtual de aprendizaje) Medidas de

Dispersin y apuntamiento, donde se da un ejemplo prctico para interpretar los resultados

de las medidas univariantes.

Paso 2. Explorar el blog del curso

http://estadisticadescriptivaunad100105.blogspot.com/

-Revisar el objeto virtual de aprendizaje llamado: Regresin y correlacin lineal.

_ Ingresar al Blog del curso y revisar el tutorial laboratorio de regresin y correlacin

lineal.

En el Entorno de aprendizaje Prctico, participar e interactuar en el foro: Laboratorio

de regresin y correlacin linea, con aportes significativos.

-Realizar los ejercicios que aparecen al final del laboratorio.

1. Se quiere estudiar la asociacin entre consumo de sal y tensin arterial. A una serie de voluntarios se les administra distintas dosis de sal en su dieta y se mide su

tensin arterial un tiempodespus.

X (sal) Y (Presin) 1,8

100

2,2

98

3,5

105

4,0

110

4,3

112

5,0

120

SOLUCION

a. Realice el diagrama de dispersin y determine el tipo de asociacin entre las

variables

y = 6,3137x + 85,612 R = 0,874

0

20

40

60

80

100

120

140

0 1 2 3 4 5 6

Pre

si

n

Sal

Diagrama de dispersin

Y (Presin) Lineal (Y (Presin))

b. Encuentre el modelo matemtico que permite predecir el efecto de una variable

sobre la otra. Es confiable?

Para realizar este procedimiento se hizo con la ayuda de Excel, ya que la cantidad de datos

es bastante considerable y se obtuvieron los siguientes resultados:

=

20,8 645 2284,7 79,82 69673 107,5

n b a Se 6 6,31374244 85,6123596 2,64673116 55,9166667 0,87472097

Conforme a lo anterior podemos obtener el siguiente modelo matemtico:

= + ; b=

2 ( )2 ; =

Donde:

b: Pendiente de la recta

a: Intercepto de la variable Y

x: Valores de la variable independiente

Y: Valores de la variable dependiente

n: Tamao de la muestra

b=

2 ( )2

b=6 2284,7 20,8 645

6 79,82 (20,8)2= 6,3137

=

=

645 6,3137 20,8

6= 85,61

Por tanto

= + = 85,61 + 6,3137

Cuando el R2 es cercano a 1, se dice que el modelo de regresin lineal ajustado tiene un

alto grado de confiabilidad, si al contrario este se acerca a 0 su grado de confiabilidad es

muy bajo y se recomienda no utilizar el modelo de regresin estimado.1 En nuestro caso

2 = 1 2

2= 1

2,646731162

55,9166667= 0,874

2 = 0,874 = 0,874 = 0,9348

Lo cual nos permite concluir que el modelo de regresin lineal ajustado tiene un alto grado

de confiabilidad.

c. Determine el porcentaje de explicacin del modelo y el grado de relacin de las dos

variables.

El R2 afirmaadems que el modelo explica el 87.4% de la informacin. Y el valor de r

confirmaadems el grado de relacin entre las variables: la saladministrada est

directamente relacionada (en un 93,48%) con presin arterial.

d. Si a un paciente se le administra una dosis de sal de 6,5. Cul es la tensin arterial

esperada?

= 85,61 + 6,3137 6,5

= 126,649

La tensin arterial esperada es 126,649

1. En un nuevo proceso artesanal de fabricacin de cierto artculo que est implantado,

se ha considerado que era importante ir anotando peridicamente el tiempo medio

(medido en minutos) que se utiliza para realizar una pieza y el nmero de das desde

que empez dicho proceso de fabricacin. Con ello, se pretende analizar como los

operarios van adaptndose al nuevo proceso mejorando paulatinamente su proceso

de produccin. Los siguientes datos representan dicha situacin.

X 10 20 30 40 50 60 70

Y 35 28 23 20 18 15 13

a. Realice el diagrama de dispersin y determine el tipo de asociacin entre las

variables

Lineal.

b. Encuentre el modelo matemtico que permite predecir el efecto de una variable sobre la otra. Es confiable?

= 0.3464 + 35.571

Es muy confiable.

c. Determine el porcentaje de explicacin del modelo y el grado de relacin de las dos variables.

2 = 0.9454

94,54%

d. Qu tiempo deber tardarse un empleado cuando se lleven 100 das?

= 0.3464(100) + 35.571 = 0.931

y = -0,3464x + 35,571 R = 0,9454

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Y

3.Una Nutricionista de un hogar infantil desea encontrar un modelo matemtico que

permita determinar la relacin entre el peso y la estatura de sus estudiantes. Para ello

selecciona 10 nios y realiza las mediciones respectivas.

A continuacin se presentan los resultados:

Estatura

(cm)

121 123 108 118 111 109 114 103 110 115

Peso(

kg)

25 22 19 24 19 18 20 15 20 21

a. Realice el diagrama de dispersin y determine el tipo de asociacin entre las

variables

b. Encuentre el modelo matemtico que permite predecir el efecto de una variable

sobre la otra. Es confiable?

Para realizar este procedimiento se hizo con la ayuda de Excel, ya que la cantidad de datos

es bastante considerable y se obtuvieron los siguientes resultados:

=

1132 203 23126 128490 4197 20,3

n b a Se

10 0,42117376

-

27,37687 1,34351038 7,61 0,76280944

y = 0,4212x - 27,377 R = 0,7628

0

5

10

15

20

25

30

100 105 110 115 120 125

Pe

so (

Kg)

Estatura(cm)

Diagrama de dispersin

Peso (Kg)

Lineal (Peso (Kg))

Conforme a lo anterior podemos obtener el siguiente modelo matemtico:

= + ; b=

2 ( )2 ; =

Donde:

b: Pendiente de la recta

a: Intercepto de la variable Y

x: Valores de la variable independiente

Y: Valores de la variable dependiente

n: Tamao de la muestra

b=

2 ( )2

b=10 23126 1132 203

10 128490 (1132)2= 0,42117376

=

=

203 (0,3464) 1132

10= 27,37687

Por tanto

= + = 27,3768 + 0,42116

Cuando el R2 es cercano a 1, se dice que el modelo de regresin lineal ajustado tiene un

alto grado de confiabilidad, si al contrario este se acerca a 0 su grado de confiabilidad es

muy bajo y se recomienda no utilizar el modelo de regresin estimado.1 En nuestro caso

2 = 1 2

2= 1

1,343510382

7,61= 0,7628

2 = 0,7628 = 0,7628 = 0,8733

Lo cual nos permite concluir que el modelo de regresin lineal ajustado tiene un alto grado

de confiabilidad.

c. Determine el grado de relacin de las dos variables.

El valor de r confirma el grado de relacin entre las variables: la estaturaest directamente

relacionada (en un 87,33%) con el peso.

d. Cul es el peso que debera tener un estudiante que mida 130 cm?

= 27,3768 + 0,42116 130

= 27,374

El peso que debera tener un estudiante que mida 130 cm es 27,374 kilogramos

-Regresin y Correlacin lineal Simple

-Identificar dos variables cuantitativas de la situacin estudiada que puedan estar

relacionadas.

- Realizar el diagrama de dispersin de dichas variables y determinar el tipo de asociacin

entre las variables.

- Encontrar el modelo matemtico que permite predecir el efecto de una variable sobre la

otra. Es confiable?

- Determinar el porcentaje de explicacin del modelo y el grado de relacin de las dos

variables.

- Relacionar la informacin obtenida con el problema.

Regresin y Correlacin lineal Simple

-Identificar dos variables cuantitativas de la situacin estudiada que puedan estar

relacionadas.

Las variables que vamos analizar para este estudio son el peso y la edad, ya que podran

estar relacionadas en que a medida que las personas van creciendo van consumiendo

diferentes tipos de alimentos.

- Realizar el diagrama de dispersin de dichas variables y determinar el tipo de asociacin

entre las variables.

- Encontrar el modelo matemtico que permite predecir el efecto de una variable sobre la

otra. Es confiable?

El modelo matemtico seria: Y=0,6X + 35,54; se puede asumir que el modelo es confiable

ya que se tomo toda la muestra de los 120 pacientes para realizar el estudio y es la ecuacin

que mas se ajusta a los datos.

- Determinar el porcentaje de explicacin del modelo y el grado de relacin de las dos

variables.

Con los resultados obtenidos se puede asegurar que la ecuacin de la recta es una muy

buena estimacin de la relacin entre las dos variables. El R2 afirma adems que el modelo

explica el 37,4% de la informacin y el valor de r coeficiente de correlacin lineal

confirma adems el grado de relacin (61,15%) entre las variables: Peso y edad de los

pacientes que se internan.

- Relacionar la informacin obtenida con el problema.

Se puede analizar con los datos obtenidos que la relacin existente entre la edad de los

pacientes y el peso de los mismos no est altamente relacionada y por lo tanto no se

y = 0,6007x + 35,544 R = 0,3749

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 20 40 60 80 100

Pe

so

Edad

Peso vs Edad

Peso (kg)

Lineal (Peso (kg))

podra suponer que una persona de mayor o de menor edad tuviera que tener un peso

determinado.

CONCLUSIONES

- Se logr aplicar todos los concentos y mtodos estudiados durante el desarrollo de la

unidad dos del mdulo del curso, mediante el desarrollo de los ejercicios planteados en la

gua de la actividad

- Se aprovecharon los espacios brindados por el campus virtual para el intercambio de

ideas, procedimientos y resultados.

- Analizamos y sacamos conclusiones de datos estadsticos que se obtienen de las medidas

de dispersin.

BIBLIOGRAFIA

ANDERSON, D. SWEENEY D. y Williams, T. (1982, 2005).

Estadstica para administracin y economa. Mxico: Thomson editores.

CHISTENSEN, H. (1990). Estadstica pas a paso. Mxico:

Trillas 3era edicin.

DE LA HORRA, J. (2003). Estadstica aplicada. Ediciones Daz

De santos.