Armaduras

son los principales tipos triangulos en el plano, puede usarse en techos y entre pisos, y aunque por razones defuncionalidad, hay de varios tipos de armadura, trabajan casi de la misma manera.

Estn formadas por secciones lineales de distintos materiales, donde el punto de union de dos o ms seccionessera llamada nudo, dichos nudos debern estar situados de modo que la sumatoria de las fuerzas ejercidas pordichas secciones lineales sea igual a cero.

Cabe mencionar que las cargas ejercern su fuerza y sera distribuida de modo que la fuerza o peso llegue hacialos apoyos correspondientes tomando el camino ms corto.

Siendo las armaduras situadas sobre el plano X,Y podra decirse que las cargas sern distribuidas a travez de laarmadura segun su forma, funcin y clase de cargas que debera cargar la misma, se pueden utilizar lassiguientes armaduras

Armaduras Fink

Para techos de pendientes mayores (ms de 15) la armadura Fink es muy usada, las Howe y Pratt tambinpueden usarse pero no son tan econmicas, la armadura Fink ha sido utilizada para claros del orden de los37m. Un hecho que la hace ms econmica es que la mayora de los miembros estn en tensin, mientras quelos sujetos a compresin son bastante corto, adems es importante saber que la triangulacin de una armadurase proyecta tomando en cuenta el espaciamiento de los largueros. Ya que usualmente es conveniente localizarlos largueros slo en los vrtices de los tringulos, la triangulacin principal puede subdividirse. La armaduraFink puede ser dividida en un gran nmero de tringulos y coincidir casi con cualquier espaciamiento delargueros.

Armadura Howe

Est compuesta por montantes verticales entre el cordn superior e inferior. Las secciones lineales se colocande forma diagonal o diagonales las cuales se unen en sus extremos donde coincide un montante con el cordnsuperior o inferior. Con esa disposicin se lograba que los elementos verticales, que eran ms cortos estuvieratensionados, mientras que las diagonales ms largas estaban comprimidas.

Las armaduras de dos aguas Howe son los tipos ms comunes de armaduras de peralto medio, y tienen lucesmximas de 27 30m.

Armaduras Warren

Este tipo de armadura, en la forma utilizada para viguetas ligeras de alma abierta, se usan elementos de barrasde acero redondas con mltiples dobleces. Para el caso de elemento principal de cubierta y entrepisos seutilizan perfiles clsicos L, C y hasta W. Cuando se utiliza en gran escala, la Warren ofrece la ventaja de queproporciona un mximo de espacio abierto libre para la inclusin de los elementos de servicio del edificio quedeben pasar a travs de las armaduras (ductos, tuberas. Etc.)

El rasgo caracterstico de este tipo de armadura es que forman una serie de tringulos issceles (o equilteros),de manera que todas las diagonales tienen la misma longitud. Tpicamente en una armadura de este tipo y concargas aplicadas verticales en sus nudos superiores, las diagonales presentan alternativamente compresin y

tensin.

Se peuden usas armaduras Warren para cubrir luces de hasta 90 metros y ms.

Armadura Pratt plana

Representa la adaptacin de las armaduras al uso ms generalizado de un nuevo material de construccin de lapoca: el acero. A diferencia de una armadura Howe, las barras estn inclinadas en sentido contrario, demanera que las diagonales estn sometidas a tensin, mientras que las barras verticales estn comprimidas.

En esencia tiene una tipologa y uso muy parecidos a la Warren. Para la armadura de cuerdas paralelas, la Prattofrece la ventaja de tener los miembros ms largos del alma a traccin y los miembros verticales ms cortos acompresin (menos efecto de pandeo). Se usan en techos de luces moderadas entre 18 y 30 metros. Si serequiere de mayor luz seran ms recomendables las armaduras de abanico o las armaduras Fink.

Tipos de analisis estructurales

Metodo de nudos

El mtodo de los nudos, consiste en el planteamiento de equilibrio mecnico de cada uno de los nudos de unaarmardura simple. El equilibrio global de la estructura implica el equilibrio local de cada uno de los nudos.

Para que el mtodo de los nudos se aplicable a una estructura concreta deben cumplirse algunas condicionesgeomtricas entre ellas:

Que la estructura tenga nodos articulados o se comporte de manera similar a una estructura de nodosarticulados. Para armaduras bidimensionales con fuerzas de trabajo sobre su plano el nmero de nudos n y el nmero debarras b debe satisfacer: 2n - 3 = b. Si el nmero de barras es inferior se tiene un mecanismo para le cualpude no existir equilibrio, y si el nmero de barras es superior el nmero de esfuerzos incgnita supera al deecuaciones de la esttica linalmente independientes. Para armaduras bidimensionales con fuerzas de trabajosobre su plano el nmero de nudos

ara una estructura tridimensional, la relacin es 3n - 4 = b.El anlisis de armaduras por el mtodo de nodos se simplifica de manera considerable si podemos identificarprimero aquellos elementos que no soportan carga. Esos elementos de fuerza cero se usan para incrementar laestabilidad de la armadura durante la construccin y proporcionar soporte adicional si se modifica la cargaaplicada. Por lo general, los elementos de fuerza cero de una armadura se pueden encontrar por inspeccin decada uno de sus nodos, haciendo un diagrama de cuerpo libre a la armadura y haciendo una sumatoria defuerzas. Si solo dos elementos forman una armadura y no se aplica ninguna carga extra o reaccin de soporteal nodo, los dos elementos deben ser elementos de fuerza cero

EJEMPLOS

Usando el mtodo de los nudos, determine la fuerza en cada miembro de la armadura que se muestra:

El primer paso ser representar el diagrama de fuerzas de la armadura completa, dibujando todos losvectores que afectan a la armadura y sin olvidar las reacciones en los apoyos. Es importante tambin colocarlas medidas conocidas de cada miembro y las magnitudes de los vectores de cada fuerza.

Como la condicin para que existan las armaduras es su estabilidad, recordamos que tenemos que aplicar lasecuaciones de la suma de todas las fuerzas y todos los momentos e igualarlos a cero. Sera convenientecomenzar por un nodo donde slo exista una incgnita; la ecuacin del momento en el nodo C nos podra darel valor del vector que genera la reaccin en el apoyo E. Porque automticamente se eliminan las fuerzas Cx yCy, puesto que no provocan ningn giro en C

Enseguida podemos darnos cuenta de que la sumatoria de fuerzas en X implica un solo vector, por lo que su

ecuacin tendr una sola incgnita. Y ser fcil su deduccin:

Una vez que conocemos la magnitud en la reaccin del nodo E, nos damos cuenta de que la ecuacin queincluye a las fuerzas en el sentido vertical (Y) slo tendr una incgnita, por lo que procedemos a resolverlapara encontrar el vector generado por la reaccin vertical en el nodo C.

Y entonces, ahora s procedemos a calcular las fuerzas en cada nodo.

Comencemos con el nodo A.

En primer lugar vamos a dibujar el diagrama de fuerzas que conocemos que intervienen en este nodo,dejando con lneas punteadas los vectores de los miembros que todava no conocemos.

Enseguida hacemos un polgono de fuerzas en equilibrio, es decir, un polgono con los vectoresinvolucrados en el nodo, acomodados de punta a cola, de tal manera que se cierre el polgono. Slo existe unacombinacin para equilibrar tringulos.

Con las medidas de los miembros podemos deducir el ngulo de inclinacin de stos y por lo tanto es elmismo ngulo de inclinacin de los vectores. La funcin tangente nos servir para encontrar el ngulo deinclinacin.

Y como conocemos el valor del vector que est aplicado verticalmente en A, y tenemos el ngulo, podemos

fcilmente conocer la magnitud de cualquiera de los otros dos vectores, utilizando las funciones seno, cosenoy/o tangente.

Ahora, mediante la observacin nicamente, deduciremos el sentido de los vectores recin encontrados. Elvector FAB se dirige hacia la derecha, si lo trasladramos al diagrama de fuerzas (en la lnea punteada)podemos darnos cuenta de que tira del nodo A, por lo tanto deducimos que el miembro est en tensin.

As mismo si trasladamos el vector del polgono en equilibrio al diagrama de fuerzas, podemos ver que elvector FAD presiona al nodo, por lo que deducimos que est en compresin.

Ahora continuaremos con el nodo D:

En primer lugar vamos a dibujar el diagrama de fuerzas que conocemos que intervienen en este nodo,dejando con lneas punteadas los vectores de los miembros que todava no conocemos, pero la ventaja es queahora s conocemos una de las fuerzas de los miembros, la que fue calculada en el nodo A: FAD = 2,500 lb encompresin. Quedan dos fuerzas sin determinar, por lo que las dejamos como lneas punteadas.

Enseguida dibujamos el polgono de fuerzas en equilibrio para el nodo D, donde inciden tres vectores, unode ellos conocido, recordemos que la condicin de equilibrio se cumple si los vectores se acomodan de puntaa cola.

Con las medidas de los miembros podemos obtener los ngulos internos del tringulo, y con la ley de lossenos, podremos encontrar las magnitudes de los vectores que faltan.

Ahora, mediante la observacin nicamente, deduciremos el sentido de los vectores recin encontrados. Elvector FDB se dirige hacia arriba a la derecha, si lo trasladramos al diagrama de fuerzas (en la lneapunteada) podemos darnos cuenta de que tira del nodo A, por lo tanto deducimos que el miembro est entensin.

As mismo si trasladamos el vector del polgono en equilibrio al diagrama de fuerzas, podemos ver que elvector FED presiona al nodo, por lo que deducimos que est en compresin.

Ahora continuaremos con el nodo B:

En primer lugar vamos a dibujar el diagrama de fuerzas que conocemos que intervienen en este nodo,dejando con lneas punteadas los vectores de los miembros que todava no conocemos, pero la ventaja es queahora ya conocemos tres de las fuerzas involucradas, las que fueron calculadas en el nodo A y en el nodo D.Quedan dos fuerzas sin determinar, por lo que las dejamos como lneas punteadas.

Es importante dibujar el vector de la carga vertical del nodo hacia abajo, para evitar confusiones.

Enseguida dibujamos los vectores faltantes, suponiendo arbitrariamente que los miembros estn en tensin,

esto es, que estn tirando del nodo B.

Las fuerzas que no son horizontales o verticales (es decir, todas las inclinadas) debern descomponerse ensus dos componentes X y Y, utilizando las funciones seno, coseno y tangente. Primero que nada, se deducirnlos ngulos de los vectores inclinados.

Ahora se dibujan dos vectores rectangulares en vez de cada uno de los vectores inclinados, de esa maneratendremos en el diagrama de fuerzas solamente fuerzas verticales y horizontales, por lo que ya podemosaplicar las ecuaciones del equilibrio.

Comenzamos con la sumatoria de fuerzas en Y, de donde podemos deducir la magnitud del vector FBE

Inmediatamente nos damos cuenta de que el miembro est en compresin, porque fue arbitrariamentedibujado en tensin, y el resultado fue negativo, por lo tanto el miembro est en compresin.

Ahora continuamos con la ecuacin donde sumamos todas las fuerzas en X, de ah deduciremos la magnituddel vector FBC.

Tambin podemos observar que este miembro s est en tensin, pues el resultado obtenido es de signopositivo. Vamos bien.

Ahora vamos a calcular los vectores del nodo E. Dibujemos el diagrama de fuerzas de los vectores queinciden en C, de los cuales conocemos 3, slo existe una incgnita, la cual es FEC, la cual tambin serincluida en el diagrama de fuerzas, la supondremos arbitrariamente a tensin, el resultado nos comprobar sifue buena la suposicin.

Como los vectores FBE y FDE y la reaccin E presionan al nodo E, podemos pasarlos del otro lado delnodo, lo cual nos facilitar la comprensin del diagrama de fuerzas y no lo afecta para nada.

Dibujamos el vector desconocido FEC, suponiendo arbitrariamente que est en tensin.

Calculamos los ngulos con las medidas de los miembros y la funcin tangente.

Con la aplicacin de la ecuacin de la sumatoria de las fuerzas en X, podemos deducir la magnitud de FEC.La cual resulta negativa, lo que quiere decir que la fuerza realmente est en compresin, al contrario de cmofue supuesta antes de hacer el clculo.

Aplicando la ecuacin de la sumatoria de las fuerzas en Y nos permite verificar los resultados de la ecuacin(que debe resultar cero).

Ya por ltimo resta el nodo C; con los valores obtenidos en los otros nodos para los vectores FBC y FEC, ylos valores de las reacciones obtenidas al principio del problema podemos dibujar el diagrama de fuerzas en elnodo C. No olvidemos anotar las medidas conocidas de los miembros.

Recordemos que los vectores que inciden en compresin al nodo, deben pasarse del otro lado del nodo, en lamisma lnea de accin, para evitar confusiones.

Enseguida se proceden a calcular los ngulos de inclinacin de los miembros inclinados (no horizontales niverticales).

Se sustituyen los vectores inclinados por dos componentes rectangulares (en X y Y).

Ahora se procede a aplicar la ecuacin de las fuerzas en X, como conocemos todos los valores, simplementenos sirve de comprobacin.

Lo mismo hacemos con la ecuacin de las fuerzas en Y. Tambin para comprobar.

Videos que pueden ayudarnos a la comprensin del tema: