tippens fisica 7e soluciones 04

24 Tippens, Física, 7e. Manual de soluciones. Cap. 4 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

B A

W

B

400

Bx

By

W

B A

300 600

W

B A

600

W B

A

300 600

Capítulo 4. Equilibrio traslacional y fricción Nota: En todos los problemas que presentamos al final de este capítulo se considera que el peso de las viguetas o

vigas rígidas es insignificante. Se supone también que todas las fuerzas son de tipo concurrente.

Diagramas de cuerpo libre

4-1. Dibuje un diagrama de cuerpo libre correspondiente a las situaciones ilustradas en la figura

4-18. Descubra un punto en el cual actúen las fuerzas importantes y represente cada fuerza

como un vector. Calcule el ángulo de referencia y escriba los nombres de las componentes.

(a) Diagrama de cuerpo libre (b) Cuerpo libre con rotación de ejes para simplificar el cálculo.

4-2. Estudie cada fuerza que actúa en el extremo del madero delgado ilustrado en la figura 4-20.

Dibuje el diagrama de cuerpo libre.

La rotación de los ejes no presenta alguna ventaja particular

Identifique las componentes en el diagrama.

Solución de problemas de equilibrio

4-3. Tres ladrillos atados entre sí por medio de cuerdas penden de una balanza que marca en total

24 N. ¿Cuál es la tensión de la cuerda que sostiene al ladrillo inferior?, ¿la tensión en la

cuerda que se encuentra entre el ladrillo de en medio y el ladrillo superior?

Cada ladrillo pesa 8 N. La cuerda inferior sostiene un ladrillo, la

cuerda de en medio a dos ladrillos. Resp. 8 N, 16 N.


B A

600 W

4-4. Una cadena sostiene una polea que pesa 40 N. Después se conectan dos pesas de 80 N con

una cuerda que pasa por la polea. ¿Cuál es la tensión en la cadena? ¿Cuál es la tensión en

cada cuerda?

Cada cuerda sostiene 80 N, pero la cadena sostiene todo.

T = 2(80 N) + 40 N = 200 N. T = 200 N

*4-5. Si el bloque de la figura 4-19a pesa 80 N, ¿cuáles son las tensiones en las cuerdas A y B?

By – W = 0; B sen 400 – 80 N = 0; B = 124.4 N

Bx – A = 0; B cos 400 = A; A = (124.4 N) cos 400

A = 95.3 N; B = 124 N.

*4-6. Si la cuerda B en la figura 4-19a se rompe con tensiones superiores a 200 lb, ¿cuál es el

peso máximo que W puede sostener?

ΣFy = 0; By – W = 0; W = B sen 400; B = 200 N

W = (200 N) sen 400; W = 129 lb

*4-7. Si W = 600 N en la figura 4-19b, ¿cuál es la fuerza ejercida por la cuerda sobre la vigueta?

¿Cuál es la tensión en la cuerda B?

ΣFx = 0; A – Wx = 0; A = Wx = W cos 600

A = (600 N) cos 600 = 300 N

ΣFy = 0; B – Wy = 0; B = Wy = W sen 600

B = (600 N) sen 600 = 520 N

A = 300 N; B = 520 N

80 N 80 N

40 N

By

Bx

B 400

A

W

Bx

B 400

A

W

Wy

Wx


W

B = 800 N A

600

300 W

f N

*4-8. La cuerda B de la figura 4-19a se rompe si su tensión excede 400 N, ¿cuál es el peso

máximo W?

ΣFy = By – W = 0; By = W

B sen 400 = 400 N; B = 622 N ΣFx = 0

Bx – A = 0; B cos 400 = A; A = (622 N) cos 400 A = 477 N.

*4-9. Cuál es el peso máximo de W para la figura 4-19b si la cuerda sostiene una tensión máxima

de 800 N? (B = 800 N).

Dibuje un diagrama, rote los ejes x-y como se muestra.

ΣFy = 0; 800 N – W sen 600 = 0; W = 924 N.

La compresión en el brazo es A = 924 cos 600 A = 462 N.

*4-10. Un bloque de 70-N reposa sobre un plano inclinado a 300. Calcule la fuerza normal y la

fuerza de fricción que impide el deslizamiento. (Rote los ejes.)

ΣFx = N – Wx = 0; N = Wx = (70 N) cos 300; N = 60.6 N

ΣFx = f – Wy = 0; f = Wy = (70 N) sen 300; f = 35.0 N

*4-11. Un cable tendido sobre dos postes separados por una distancia de 10 m. Al centro se

coloca un letrero que hace descender al cable verticalmente una distancia de 50 cm. Si la

tensión en cada segmento es de 2000 N, ¿cuál es el peso del letrero? (h = 0.50 m)

tan φ = (0.5/5) o φ = 5.710; 2(2000 N) sen φ = W

W = 4000 sen 5.71; W = 398 N.

*4-12. Un semáforo de 80 N cuelga del punto medio de un cable de 30 m tendido entre dos

postes. Halle la tensión en cada segmento del cable si éste tiene un pandeo que lo hace

descender una distancia vertical de 1 m.

Solución a 4-12 (cont.):

15 m

5 m

W = ?

h φ φ

2000 N 2000 N

5 m

15 m

W = 80 N

h φ φ

T T

Bx

B 400

A

W By

W = ?


h = 1 m; tan φ = (1/15); φ = 3.810

T sen φ + T sen φ = 80 N; 2T sen 3.810 = 80 N

0

80 N601 N

2sen 3.81T = = ; T = 601 N

*4-13. Los extremos de tres puntales de 8 ft están clavados unos con otros, formando un trípode

con vértice a una altura de 6 ft sobre el suelo. ¿Cuál es la compresión producida en cada

uno cuando un peso de 100 lb se suspende de dicho vértice?

Tres componentes hacia arriba Fy sostienen el peso de 100 lb:

3 Fy = 100 lb; Fy = 33.3 lb sen φ = (6/8); φ = 48.90

F sen 48.90 = 33.3 lb; 0

33.3 lb44.4 lb

sen 48.9F = = F = 44.4 lb, compresión

*4-14. Un cuadro de 20 N se cuelga de un clavo, como indica la Figura 4-21, de manera que las

cuerdas que lo sostienen forman un ángulo de 60º. ¿Cuál es la tensión en cada segmento

de la cuerda?

Según la tercera ley de Newton, la fuerza del cuadro sobre

el clavo (20 N) es la misma que la fuerza del clavo sobre la

cuerda (20 N, hacia arriba).

ΣFy = 0; 20 N = Ty + Ty; 2Ty = 20 N; Ty = 10 N

Ty = T sen 600; So T sen 600 = 10 N, y T = 11.5 N.

Fricción

4-15. Una fuerza horizontal de 40 N apenas es suficiente para impulsar un trineo vacío de 600 N

sobre nieve compacta. Después de iniciar el movimiento se requieren tan sólo 10 N para

mantener el trineo a rapidez constante. Halle los coeficientes de fricción estática y cinética.

N = 600 N

µ µs k= = = =

40 10 N

600 N 0.0667

N

600 N 0.0167 µs = 0.0667; µk = 0.016

4-16. Suponga que en el trineo descrito en el problema 4-15 se colocaran 200 N de provisiones.

¿Cuál es la fuerza adicional para arrastrar el trineo a rapidez constante?

φ

F Fy

h

600 600

T T

20 N


N = 200 N + 600 N = 800 N; fk = µk N = (0.0167)(800 N); Fk = 13.3 N

4-17. Suponga las superficies, µs = 0.7 y µk = 0.4. ¿Qué fuerza horizontal se requiere para que un

bloque de 50 N empiece a deslizarse sobre un piso de madera? ¿Qué fuerza se necesita para

moverlo a velocidad constante?

fs = µsN = (0.7)(50 N) = 35 N fk = µkN = (0.4)(50 N) = 20 N

4-18. Un estibador requiere una fuerza horizontal de 60 lb para arrastrar una caja de 150 lb con

rapidez constante sobre una plataforma de carga. ¿Cuál es el coeficiente de fricción

cinética?

kk

f

nµ = ; µ

k= =

60 lb

150 lb 0.400 µk = 0.400

4-19. El estibador del problema 4-18 se percata de que una caja más pequeña del mismo material

puede ser arrastrada con rapidez constante con una fuerza horizontal de sólo 40 lb. ¿Cuál es

el peso de esta caja?

fk = µkN = (0.4)W = 40 lb; W = (40 lb/0.4) = 100 lb; W = 100 lb.

4-20. Un bloque de acero de 240 N descansa sobre una viga de acero nivelada. ¿Qué fuerza

horizontal moverá el bloque a rapidez constante si el coeficiente de fricción cinética es

0.12?

fk = µkN = (0.12)(240 N) ; fk = 28.8 N.

4-21. Una caja de herramientas de 60 N, arrastrada horizontalmente a una velocidad constante

forma un ángulo de 35º con el piso. La tensión en la cuerda es de 40 N. Calcule las

magnitudes de la fuerza de fricción y de la fuerza normal.

ΣFx = T cos 350 – fk = 0; fk = (40 N) cos 350 = 32.8 N

ΣFy = N + Ty – W = 0; N = W – Ty = 60 N – T sen 350

N = 60 N – (40 N) sen 350; N = 37.1 N fk = 32.8 N

F N T

350

W


4-22. ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinética en el ejemplo del problema 4-21?

32.8 N;

37.1 Nk n

µ = =kF

µk = 0.884

4-23. El coeficiente de fricción estática que hay entre dos maderas es de 0.7. ¿Cuál es el ángulo

máximo de un plano inclinado de madera para que un bloque, también de madera,

permanezca en reposo sobre el plano?

El ángulo máximo es cuando tan θ = µs; µs = tan θ = 0.7; θ = 35.00

4-24. La pendiente de un techo es de 400. ¿Cuál es el coeficiente máximo de la fricción estática

entre la suela de un zapato y ese techo para evitar que alguien resbale?

tan θ = µk; µk = tan 400 =0.839; µk = 0.839

*4-25. Un trineo de 200 N se desliza sobre una superficie horizontal a velocidad constante, por

una fuerza de 50 N cuya dirección forma un ángulo de 28º por debajo de la horizontal.

¿Cuál es el coeficiente de fricción cinética en este caso?

ΣFx = T cos 280 – fk = 0; fk = (50 N) cos 280 = 44.1 N

ΣFy = N – Ty – W = 0; N = W + Ty = 200 N + T sen 280

N = 200 N + (50 N) sen 350; N = 223 N

44.1 N

223 Nk n

µ = =kf µk = 0.198

*4-26. ¿Cuál es la fuerza normal que actúa sobre el bloque en la Figura 4-21? ¿Cuál es el

componente del peso que actúa hacia abajo del plano?

ΣFy = N – W cos 430 = 0; N = (60N) cos 430 = 43.9 N

Wx = (60 N) sen 350; Wx = 40.9 N

*4-27. ¿Qué empuje P, dirigido hacia arriba del plano, hará que el bloque de la figura 4-22 suba

por dicho plano con rapidez constante? [Del problema 4-25: N = 43.9 N y Wx = 40.9 N]

fk = µkN = (0.3)(43.9 N); Fk = 13.2 N hacia abajo del plano.

ΣFx = P – fk – Wx = 0; P = fk + Wx; P = 13.2 N + 40.9 N; P = 54.1 N

P

Fk

N

280

W

W

F

N N P

430


*4-28. Si el bloque de la figura 4-22 se suelta, superará la fricción estática y descenderá con

rapidez por el plano. ¿Qué empuje P, dirigido hacia la parte superior del plano, retardará

el movimiento descendente hasta que el bloque se mueva con rapidez constante? (Note

que F está ahora arriba del plano.)

Las magnitudes de F , Wx y N son los del problema 4-25.

ΣFx = P + fk – Wx = 0; P = Wx - fk ; P = 40.9 N - 13.2 N

P = 27.7 N hacia arriba del plano inclinado

Problemas adicionales

*4-29. Calcule la tensión en la cuerda A y la compresión B en el puntal de la figura 4-23.

ΣFy = 0; By – 400 N = 0; 0

400 N462 N

sen 60B = =

ΣFx = 0; Bx – A = 0; A = B cos 600

A = (462 N) cos 600; A = 231 N y B = 462 N

*4-30. Si el cable A de la figura 4-24 tiene una resistencia a la rotura de 200 N, ¿cuál es el

máximo peso que este dispositivo puede soportar?

ΣFy = 0; Ay – W = 0; W = (200 N) sen 400 = 129 N

El peso máximo que puede soportar es 129 N.

*4-31. ¿Cuál es el empuje mínimo P, paralelo a un plano inclinado de 37º, de un carrito de 90 N

para ascender con rapidez constante? Ignore la fricción.

ΣFx = 0; P – Wx = 0; P = (90 N) sen 370

P = 54.2 N

W

F

N P

430

B

400 N

A 600 By

A

W

200 N

B 400 Ay

N P

370

W = 90 N


340 N

A B

W

4-32. Una fuerza horizontal de sólo 8 lb mueve un trozo de hielo con rapidez constante sobre un

piso (µk = 0.1). ¿Cuál es el peso del hielo?

fk = µkN = (0.3) W; Fk = 8 lb; (0.1)W = 8 lb; W = 80 lb.

*4-33. Encuentre la tensión en las cuerdas A y B en el dispositivo que muestra la figura 4-25a.

ΣFx = B – Wx = 0; B = Wx = (340 N) cos 300; B = 294 N

ΣFy = A – Wx = 0; A = Wy = (340 N) sen 300; A = 170 N

A = 170 N; B = 294 N

*4-34. Calcule la tensión en las cuerdas A y B de la figura 4-25b.

ΣFy = By – 160 N = 0; By = 160 N ; B sen 500 = 294 N

0

160 N;

sen 50B = B = 209 N

ΣFx = A – Bx = 0; A = Bx = (209 N) cos 500; A = 134 N

*4-35. Un cable tendido entre dos postes colocados a 20 m de distancia uno del otro. Un letrero

de 250 N está suspendido del punto medio del cable y hace que éste se pandee en una

distancia vertical de 1.2 m. ¿Cuál es la tensión en cada uno de los segmentos del cable?

h = 1.2 m; tan .; .! != =

12

10684

0

2Tsen 6.840 = 250 N; T = 1050 N

*4-36. Suponga que el cable del problema 4-35 tiene una resistencia a la rotura de 1200 N. ¿Cuál

es el máximo peso que puede soportar en su punto medio?

2Tsen 6.840 = 250 N; 2(1200 N) sen 6.840 = W W = 289 N

Wy Wy

Wx 300

W = 160 N

B

A 500

W = 250 N

h φ φ

T T

10 m 10 m


*4-37. Calcule la tensión en el cable y la compresión en el aguilón ligero de la figura 4-25a.

ΣFy = Ay – 26 lb = 0; Ay = 26 lb ; A sen 370 = 26 lb

0

26 lb;

sen 37A = A = 43.2 lb

ΣFx = B – Ax = 0; B = Ax = (43.2 lb) cos 370; B = 34.5 lb

*4-38. Halle la tensión en el cable y la compresión en el aguilón ligero de la figura 4-26b.

Reconozca primero que φ = 900 - 420 = 480, Entonces W = 68 lb

ΣFy = By – 68 lb = 0; By = 68 lb ; B sen 480 = 68 lb

0

68 lb;

sen 48B = A = 915 lb

ΣFx = Bx – A = 0; A = Bx = (91.5 lb) cos 480; B = 61.2 lb

*4-39. Calcule la tensión en las cuerdas A y B de la figura 4-27a.

ΣFx = Bx – Ax = 0; B cos 300 = A cos 450; B = 0.816 A

ΣFy = A sen 450 – B sen 300 – 420 N = 0; 0.707 A – 0.5 B = 420 N

Sustituyendo B = 0.816A: 0.707 A – (0.5)(0.816 A) = 420 N

Resolviendo para A: A = 1406 N; y B = 0.816A = 0.816(1406) o B = 1148 N

Las tensiones son: A = 1410 N; B = 1150 N

*4-40. Halle las fuerzas en las tablas ligeras de la figura 4-27b e indique si éstas se encuentran

bajo tensión o bajo compresión. (Note: θA = 900 – 300 = 600)

ΣFx = Ax – Bx = 0; A cos 600 = B cos 450; A = 1.414 B

ΣFy = B sen 450 + A sen 600 – 260 N = 0;

0.707 B + 0.866 A = 260 N

Sustituyendo A = 1.414B: 0.707 B + (0.866)(1.414 B) = 260 N

Resolviendo para B: B = 135 N; y A = 1.414B = 01.414 (135 N) o A = 190 N

A = 190 N, tensión; B = 135 N, compresión

W = 26 lb

A

B 370

B

W 68 lb

A 480 By

420 N

A

B 300

450

W

260 N

A B

600 450

W


Preguntas para la reflexión crítica

4-41. Analice en la estructura de la figura 4-28 las fuerzas que actúan en el punto donde la cuerda

está atada a los postes. ¿Cuál es la dirección de las fuerzas que actúan en los extremos de

los postes? ¿Cuál es la dirección de las fuerzas ejercidas por los postes en ese punto?

Dibuje el diagrama de cuerpo libre apropiado. Imagine que los postes están unidos en el

perno y sus extremos superiores, después visualice las fuerzas sobre ese perno y por ese

perno.

*4-42. Calcule las fuerzas que actúan sobre los extremos de los postes de

la figura 4-27 si W = 500 N.


ΣFy = A sen 600 – B sen 300 – 500 N = 0; 0.866 A – 0.5 B = 500 N

Substituyendo B = 0.577 A: 0.866 A – (0.5)( 0.577 A) = 500 N

Resolviendo para A, obtiene: A = 866 N; y B = 0.577 A = 0.577(866) o B = 500 N

Las fuerzas son: A = 866 N; B = 500 N

¿Puede explicar por qué B = W? ¿Podría ser cierto para cualquier peso B?

Inténtelo con otro valor, por ejemplo, W = 800 N y resuelva de nuevo para B.

W

A

B 300

600

Las fuerzas (de acción) sobre el perno en los extremos La fuerza W es ejercida sobre el perno por el peso. La fuerza B es ejercida sobre el perno por el poste derecho. La fuerza A sobre el perno por el poste central. Si se rompen los postes cuál es la dirección de las fuerzas y el movimiento resultante.

Wr Ar

Br

300 600

Fuerzas (de reacción) por el perno en los extremos La fuerza Wr es ejercida por el perno sobre el peso. La fuerza Br es ejercida sobre el perno por el poste derecho. La fuerza Ar es ejercida por el perno sobre el poste central. No confunda las fuerzas de acción con las de reacción.

W

A

B 300

600


*4-43. Un borrador de 2 N recibe un empuje horizontal de 12 N contra un pizarrón vertical. Si µs

= 0.25, calcule la fuerza horizontal para iniciar un movimiento paralelo al piso. ¿Y si se

desea iniciar dicho movimiento hacia arriba o abajo? Halle las fuerzas verticales

necesarias tan sólo para iniciar el movimiento hacia arriba del pizarrón y después hacia

abajo del mismo. Resp. 3.00 N, hacia arriba = 5 N, hacia abajo = 1 N.

Movimiento horizontal, P = fs = µs

P = 0.25 (12 N); P = 3.00 N

Movimiento vertical, P – 2 N – fk = 0

P = 2 N + 3 N; P = 5.00 N

Para el movimiento hacia abajo: P + 2 N – fk = 0; P = – 2 N + 3 N; P = 1.00 N

*4-44. Una fuerza horizontal de 20 lb puede mover una cortadora de césped de 60 lb con rapidez

constante. El asa de la cortadora forma un ángulo de 40º con el suelo. ¿Qué empuje es

necesario aplicar en el asa para mover la cortadora con rapidez constante? ¿La fuerza

normal es igual al peso de la cortadora? ¿Cuál es el valor de la fuerza normal?

µk= =

200 333

lb

60 lb. ΣFy = N – Py – W= 0; W = 60 lb

N = P sen 400 + 60 lb; fk = µkN = 0.333N

ΣFy = Px – fk = 0; P cos 400 – 0.333N = 0

P cos 400 – 0.333 (P sen 400 + 60 lb) = 0; 0.766 P = 0.214 P + 20 lb;

0.552 P = 20 lb; P = =20

055236 2

lb lb

.. ; P = 36.2 lb

La fuerza normal es: N = (36.2 lb) sen 400 + 60 lb N = 83.3 lb

F

2 N

F P

P

Fk

N

400

W

12 N

2 N

P N


W = 70N

N F

400

*4-45. Si la misma cortadora de césped tuviera que moverse hacia atrás. ¿Qué tirón habrá que

ejercer sobre el asa para mover la cortadora con rapidez constante? ¿Cuál sería la fuerza

normal? Comente las diferencias entre este ejemplo y el anterior.

µk= =

200 333

lb

60 lb. ΣFy = N + Py – W= 0; W = 60 lb

N = 60 lb – P sen 400; fk = µkN = 0.333 N

ΣFy = Px – Fk = 0; P cos 400 – 0.333 N = 0

P cos 400 – 0.333 (60 lb – P sen 400) = 0; 0.766 P – 20 lb + 0.214 P = 0;

0.980 P = 20 lb; P = =20

0 98020 4

lb lb

.. ; P = 20.4 lb

La fuerza normal es: N = 60 lb – (20.4 lb) sen 400 N = 46.9 lb

*4-46. Una camioneta es rescatada de un lodazal con un cable atado a un árbol. Cuando los

ángulos son los que muestra la figura 4-29, actúa una fuerza de 40 lb al centro del cable.

¿Qué fuerza se ejerce sobre la camioneta? φ = 20°

T sen 200 + T sen 200 = 40 lb 2 T sen 200 = 40 lb

T = 58.5 lb

*4-47. Suponga una fuerza de 900 N para mover la camioneta de la figura 4-29. ¿Qué fuerza sería

necesario aplicar en el punto medio del cable con los ángulos que allí se muestran?

2 T sen 200 = F; 2(900 N) sen 200 = F; F = 616 N

*4-48. Un bloque de acero de 70 N en reposo sobre una pendiente de 40º.

¿Cuál es la fuerza de fricción estática hacia arriba del plano? ¿Es

máxima? ¿Cuál es la fuerza normal con este ángulo?

f = (70 N) sen 400 = 45.0 N N = (70 N) cos 400 = 53.6 N

P Fk

N

400

W

F

h φ φ

T T


*4-49. Calcule la compresión en el puntal central B y la tensión en la cuerda A en la situación que

se describe en la Figura 4-29. Señale con claridad la diferencia entre la fuerza de

compresión en el puntal y la fuerza indicada en su diagrama de cuerpo libre.


ΣFy = B sen 500 – A sen 200 – 500 N = 0; 0.766 B – 0.342 A = 500 N

Substituyendo B = 1.46 A: 0.766 (1.46 A) – (0.342 A) = 500 N

Resolviendo para A,obtiene: A = 644 N; y B = 1.46 A = 1.46 (644) o B = 940 N

Las tensiones son: A = 644 N; B = 940 N

*4-50. ¿Qué empuje horizontal P impide a un bloque de 200 N resbalar en un plano inclinado a

60º, µs = 0.4? ¿Por qué se necesita una fuerza menor cuando P actúa en una dirección

paralela al plano? ¿La fuerza de fricción es mayor, menor o igual en el segundo caso?

(a) ΣFy = N – Wy– Py = 0; Wy = (200 N) cos 600 = 100 N

Py = P sen 600 = 0.866 P; N = 100 N + 0.866 P

fs = µsN = 0.4(100 N + 0.866 P); f = 40 N + 0.346 P

ΣFx = Px – Wx + f = 0; P cos 600 - (200 N) sen 600 + (40 N + 0.346 P) = 0

0.5 P –173.2 N + 40 N + 0.346 P = 0 Resolviendo para P: P = 157 N

(b) Si P fuera paralela al plano, la fuerza normal podría ser menor, y en consecuencia la

fuerza de fricción podría ser reducida. Dado que la fuerza de fricción está dirigida

hacia arriba del plano, en realidad está ayudando a evitar el deslizamiento. Puede

considerar en un principio que el empuje P (para detener el deslizamiento hacia

abajo) podría necesitar entonces ser mayor que antes, debido a la fuerza de fricción

menor. Sin embargo, solamente la mitad del empuje es efectivo cuando se ejerce

horizontalmente. Si la fuerza P fuera dirigida hacia arriba del plano inclinado, se

necesitaría solamente una fuerza de 133 N. Debe comprobar este valor volviendo a

resolver el problema.

W A

B

200 500

x

W 600

600

F N

P 600


*4-51. Halle la tensión en cada una de las cuerdas de la figura 4-31 si el peso suspendido es de

476 N.

Considere primero el lazo del fondo dado que en ese punto se le da más información.

Cy + Cy = 476 N; 2C sen 600 = 476 N

0

476 N275 N

2sen 60C = =

ΣFy = A sen 300 – (275 N) sen 600 = 0

A = 476 N; ΣFx = A cos 300 – C cos 600 – B = 0; 476 cos 300 – 275 cos 600 – B = 0

B = 412 N – 137 N = 275 N; Así: A = 476 N, B = 275 N, C = 275 N

*4-52. Qué fuerza se requiere para jalar de un trineo de 40 N con rapidez constante, la tracción es

a lo largo de una pértiga que forma un ángulo de 30º con el suelo (µk = 0.4). Encuentre la

fuerza requerida si se desea empujar la pértiga en ese mismo ángulo. ¿Cuál es el factor

más importante que cambia en estos casos?

(a) ΣFy = N + Py – W = 0; W = 40 N

N = 40 N – P sen 300; fk = µkN

ΣFx = P cos 300 – µk N = 0; P cos 400– 0.4(40 N – P sen 300) =0;

0.866 P – 16 N + 0.200 P = 0; P = 15.0 N

(b) ΣFy = N – Py – W = 0; N = 40 N + P sen 300; fk = µkN

ΣFx = P cos 300 – µk N = 0; P cos 400– 0.4(40 N + P sen 300) = 0;

0.866 P – 16 N – 0.200 P = 0; P = 24.0 N ¡La fuerza normal es mayor

476 N

A C C

600 600 B

C 275 N

600 300

300

P

Fk

N

300

W

P Fk

N

W


**4-53. Dos pesas cuelgan de dos poleas sin fricción, figura 4-31. ¿Qué peso W hará que el

bloque de 300 lb apenas empiece a moverse hacia la derecha? Suponga µs = 0.3. Nota:

Las poleas sólo cambian la dirección de las fuerzas aplicadas.

ΣFy = N + (40 lb) sen 450 + W sen 300 – 300 lb = 0

N = 300 lb – 28.3 lb – 0.5 W; fs = µsN

ΣFx = W cos 300 –µs N – (40 lb) cos 450 = 0

0.866 W – 0.3(272 lb – 0.5 W) – 28.3 lb = 0; W = 108 lb

**4-54. Encuentre el peso máximo que es posible colgar del punto O, tal como aparece en la

figura 4-33, sin alterar el equilibrio. Suponga que µs = 0.3 entre el bloque y la mesa.

Primero encontramos fmáx para el bloque

ffs = µsN = 0.3 (200 N) = 60 N

Ahora ajuste A = fs = 60 N y resuelva para W:

ΣFx = B cos 200 – A = 0; B cos 200 = 60 N; B = 63.9 N

ΣFy = B sen 200 – W = 0; W = B sen 200 = (63.9 N) sen 200; W = 21.8 N

F

40 lb N

W 450 300

300 lb

W

200 fs

B A A

tippens fisica 7e soluciones 04

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