Cap. 11B Rotacin de cuerpo rgidoPresentacin PowerPoint dePaul E. Tippens, Profesor de FsicaSouthern Polytechnic State University 2007

Objetivos: Despus de completar este mdulo, deber:Definir y calcular el momento de inercia para sistemas simples.Definir y aplicar los conceptos de segunda ley de Newton, energa cintica rotacional, trabajo rotacional, potencia rotacional y cantidad de movimiento rotacional a la solucin de problemas fsicos.Aplicar principios de conservacin de energa y cantidad de movimiento a problemas que involucran rotacin de cuerpos rgidos.

Inercia de rotacinConsidere la segunda ley de Newton para que la inercia de rotacin se modele a partir de la ley de traslacin.La fuerza hace para la traslacin lo que el momento de torsin hace para la rotacin:

Energa cintica rotacionalConsidere masa pequea m:K = mv2K = m(wR)2K = (mR2)w2Suma para encontrar K total:K = (SmR2)w2(w2 igual para toda m )Definicin de inercia rotacional:I = SmR2

Ejemplo 1: Cul es la energa cintica rotacional del dispositivo que se muestra si rota con rapidez constante de 600 rpm?Primero: I = SmR2I = (3 kg)(1 m)2 + (2 kg)(3 m)2 + (1 kg)(2 m)2I = 25 kg m2w = 600 rpm = 62.8 rad/sK = Iw2 = (25 kg m2)(62.8 rad/s) 2K = 49,300 J

Inercias rotacionales comunes

Ejemplo 2: Un aro circular y un disco tienen cada uno una masa de 3 kg y un radio de 30 cm. Compare sus inercias rotacionales.

Analogas importantesPara muchos problemas que involucran rotacin, hay una analoga extrada del movimiento lineal.Im

Segunda ley de rotacin de NewtonFR = (mR2)aa = 100 rad/s22aq = wf2 - wo2q = 12.5 rad = 1.99 rev

Ejemplo 3: Cul es la aceleracin lineal de la masa de 2-kg que cae?Aplique 2a ley de Newton al disco rotatorio:t = IaTR = (MR2)aT = MRa yT = MaAplique 2a ley de Newton a la masa que cae:mg - T = mamg - = ma(2 kg)(9.8 m/s2) - (6 kg) a = (2 kg) a19.6 N - (3 kg) a = (2 kg) aMa

Trabajo y potencia para rotacinTrabajo = Fs = FRqt = FRTrabajo = tq

Ejemplo 4: El disco rotatorio tiene un radio de 40 cm y una masa de 6 kg. Encuentre el trabajo y la potencia si la masa de 2 kg se eleva 20 m en 4 s.Trabajo = tq = FR qTrabajo = (19.6 N)(0.4 m)(50 rad)F = mg = (2 kg)(9.8 m/s2); F = 19.6 N

El teorema trabajo-energa

Aplicacin del teorema trabajo-energa:Primero encuentre I para rueda: I = mR2 = (4 kg)(0.3 m)2 = 0.36 kg m2Trabajo = -Iwo2Trabajo = -(0.36 kg m2)(60 rad/s)2

Rotacin y traslacin combinadas

Dos tipos de energa cintica

Conversiones angular/linealEn muchas aplicaciones, debe resolver una ecuacin con parmetros angulares y lineales. Es necesario recordar los puentes:

Traslacin o rotacin?Si debe resolver un parmetro lineal, debe convertir todos los trminos angulares a trminos lineales:Si debe resolver un parmetro angular, debe convertir todos los trminos lineales a trminos angulares:

Energa total: E = mv2 + Iw2

Energa total: E = mv2 + Iw2

Estrategia para problemasMencione lo dado y establezca lo que debe encontrar.Escriba frmulas para encontrar los momentos de inercia de cada cuerpo que rota.Recuerde conceptos involucrados (potencia, energa, trabajo, conservacin, etc.) y escriba una ecuacin que involucre la cantidad desconocida.Resuelva para la cantidad desconocida.

Ejemplo 5: Un aro y un disco circulares, cada uno con la misma masa y radio, ruedan con rapidez lineal v. Compare sus energas cinticas.Energa total: E = mv2 + Iw2Disco:E = mv2Aro:E = mv2

Conservacin de energaLa energa total todava se conserva para sistemas en rotacin y traslacin.Inicio: (U + Kt + KR)o = Fin: (U + Kt + KR)fAltura?Rotacin?Velocidad?Altura?Rotacin?Velocidad?Sin embargo, ahora debe considerar la rotacin.

Ejemplo 6: Encuentre la velocidad de la masa de 2 kg justo antes de golpear el suelo.2.5v2 = 196 m2/s2

Ejemplo 7: Un aro y un disco ruedan desde lo alto de un plano inclinado. Cules son sus rapideces en el fondo si la altura inicial es 20 m?mgho = mv2 + Iw2Aro: I = mR2mgho = mv2 + mv2; mgho = mv2v = 14 m/sAro:mgho = mv2 + Iw2Disco: I = mR2;

Definicin de cantidad de movimiento angularConsidere una partcula m que se mueve con velocidad v en un crculo de radio r.Defina cantidad de movimiento angular L:L = m(wr) r = mr2w Al sustituir v= wr, da:Para cuerpo extendido en rotacin:L = (Smr2) wDado que I = Smr2, se tiene:Cantidad de movimiento angular

Ejemplo 8: Encuentre la cantidad de movimiento angular de una barra delgada de 4 kg y 2 m de longitud si rota en torno a su punto medio con una rapidez de 300 rpm.I = 1.33 kg m2L = Iw = (1.33 kg m2)(31.4 rad/s)2

Impulso y cantidad de movimiento

Ejemplo 9: Una fuerza de 200 N se aplica al borde de una rueda libre para girar. La fuerza acta durante 0.002 s. Cul es la velocidad angular final? Momento de torsin aplicado t = FRI = mR2 = (2 kg)(0.4 m)2I = 0.32 kg m2Impulso = cambio en cantidad de movimiento angulart Dt = Iwf - IwoFR Dt = Iwf

Conservacin de cantidad de movimientoEn ausencia de momento de torsin externo, se conserva la cantidad de movimiento rotacional de un sistema (es constante).Ifwf - Iowo = t Dt

Resumen Analogas rotacionales

CantidadLinealRotacionalDesplazamientoDesplazamiento xRadianes InerciaMasa (kg)I (kgm2)FuerzaNewtons NMomento de torsin NmVelocidadv m/s Rad/sAceleracin a m/s2 Rad/s2Cantidad de movimientomv (kg m/s)I (kgm2rad/s)

Frmulas anlogas

Movimiento linealMovimiento rotacionalF = ma = IK = mv2K = I2Trabajo = FxTrabajo = tqPotencia = FvPotencia = IFx = mvf2 - mvo2 = If2 - Io2

Resumen de frmulas:I = SmR2

CONCLUSIN: Captulo 11BRotacin de cuerpo rgido

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