Captulo 24 Campo elctricoPresentacin PowerPoint dePaul E. Tippens, Profesor de FsicaSouthern Polytechnic State University 2007

Objetivos: Despus de terminar esta unidad deber:Definir el campo elctrico y explicar qu determina su magnitud y direccin.Discutir las lneas de campo elctrico y el significado de la permitividad del espacio.Escribir y aplicar frmulas para la intensidad del campo elctrico a distancias conocidas desde cargas puntuales. Escribir y aplicar la ley de Gauss para campos en torno a superficies con densidades de carga conocidas.

El concepto de campoUn campo se define como una propiedad del espacio en el que un objeto material experimenta una fuerza.Sobre la Tierra, se dice que existe un campo gravitacional en P.Puesto que una masa m experimenta una fuerza descendente en dicho punto.No hay fuerza, no hay campo; no hay campo, no hay fuerza!La direccin del campo est determinada por la fuerza.

El campo gravitacionalNote que la fuerza F es real, pero el campo slo es una forma conveniente de describir el espacio.El campo en los puntos A o B se puede encontrar de:Si g se conoce en cada punto sobre la Tierra, entonces se puede encontrar la fuerza F sobre una masa dada.La magnitud y direccin del campo g depende del peso, que es la fuerza F.Considere los puntos A y B sobre la superficie de la Tierra, slo puntos en el espacio.FF

El campo elctrico1. Ahora, considere el punto P a una distancia r de +Q.2. En P existe un campo elctrico E si una carga de prueba +q tiene una fuerza F en dicho punto.3. La direccin del E es igual que la direccin de una fuerza sobre la carga + (pos).4. La magnitud de E est dada por la frmula:.P+

El campo es propiedad del espacioEn un punto existe un campo E ya sea que en dicho punto haya o no una carga. La direccin del campo es alejndose de la carga +Q.La fuerza sobre +q est en direccin del campo.La fuerza sobre -q est contra la direccin del campo.

Campo cerca de una carga negativaNote que el campo E en la vecindad de una carga negativa Q es hacia la carga, la direccin en que se movera una carga de prueba +q.La fuerza sobre +q est en direccin del campo.La fuerza sobre -q est contra la direccin del campo.

La magnitud del campo ELa magnitud de la intensidad del campo elctrico en un punto en el espacio se define como la fuerza por unidad de carga (N/C) que experimentara cualquier carga de prueba que se coloque en dicho punto.Intensidad de campo elctrico ELa direccin de E en un punto es la misma que la direccin en que se movera una carga positiva SI se colocara en dicho punto.

Ejemplo 1. Una carga de +2 nC se coloca a una distancia r de una carga de8 mC. Si la carga experimenta una fuerza de 4000 N, cul es la intensidad del campo elctrico E en dicho punto P?Primero, note que la direccin de E es hacia Q (abajo).8 mC+2 nCrE = 2 x 1012 N/C hacia abajoNota: El campo E sera el mismo para cualquier carga que se coloque en el punto P. Es una propiedad de dicho espacio.

Ejemplo 2. Un campo constante E de 40,000 N/C se mantiene entre las dos placas paralelas. Cules son la magnitud y direccin de la fuerza sobre un electrn que pasa horizontalmente entre las placas?El campo E es hacia abajo, y la fuerza sobre e- es arriba.F = 6.40 x 10-15 N, hacia arriba

Campo E a una distancia r desde una sola carga QConsidere una carga de prueba +q colocada en P a una distancia r de Q.La fuerza hacia afuera sobre +q es:Por tanto, el campo elctrico E es:

Ejemplo 3. Cul es la intensidad del campo elctrico E en el punto P, a una distancia de 3 m desde una carga negativa de8 nC?Primero, encuentre la magnitud:E = 8.00 N/CLa direccin es la misma que la fuerza sobre una carga positiva si se colocase en el punto P: hacia Q.E = 8.00 N, hacia -Q

El campo elctrico resultanteEl campo resultante E en la vecindad de un nmero de cargas puntuales es igual a la suma vectorial de los campos debidos a cada carga tomada individualmente.Considere E para cada carga.

Ejemplo 4. Encuentre el campo resultante en el punto A debido a las cargas de 3 nC y +6 nC ordenadas como se muestra.E para cada q se muestra con la direccin dada.ALos signos de las cargas slo se usan para encontrar la direccin de E

Ejemplo 4. (Cont.) Encuentre el campo resultante en el punto A. Las magnitudes son:E1 = 3.00 N, oesteE2 = 3.38 N, norteA continuacin, encuentre el vector resultante ERERf

Ejemplo 4. (Cont.) Encuentre el campo resultante en el punto A con matemticas vectoriales.Encuentre el vector resultante ERf = 48.40 N de O; o q = 131.60Campo resultante: ER = 4.52 N; 131.60f

Lneas de campo elctricoLas lneas de campo elctrico son lneas imaginarias que se dibujan de tal forma que su direccin en cualquier punto es la misma que la direccin del campo en dicho punto.Las lneas de campo se alejan de las cargas positivas y se acercan a las cargas negativas.

1. La direccin de la lnea de campo en cualquier punto es la misma que el movimiento de +q en dicho punto.2. El espaciamiento de las lneas debe ser tal que estn cercanas donde el campo sea intenso y separadas donde el campo sea dbil.Reglas para dibujar lneas de campo

Ejemplos de lneas de campo EDos cargas iguales pero opuestas.Dos cargas idnticas (ambas +).Note que las lneas salen de las cargas + y entran a las cargas -.Adems, E es ms intenso donde las lneas de campo son ms densas.

Densidad de las lneas de campoDNSuperficie gaussianaDensidad de lneas sLey de Gauss: El campo E en cualquier punto en el espacio es proporcional a la densidad de lneas s en dicho punto. DA

Densidad de lneas y constante de espaciamientoConsidere el campo cerca de una carga positiva q:Superficie gaussianaRadio rLuego, imagine una superficie (radio r) que rodea a q.E es proporcional a DN/DA y es igual a kq/r2 en cualquier punto.eo se define como constante de espaciamiento. Entonces:

Permitividad del espacio libreLa constante de proporcionalidad para la densidad de lneas se conoce como permitividad eo y se define como:Al recordar la relacin con la densidad de lneas se tiene:Sumar sobre toda el rea A da las lneas totales como:N = eoEA

Ejemplo 5. Escriba una ecuacin para encontrar el nmero total de lneas N que salen de una sola carga positiva q.Dibuje superficie gaussiana esfrica:Sustituya E y A de: N = eoqA = qEl nmero total de lneas es igual a la carga encerrada q.

Ley de GaussLey de Gauss: El nmero neto de lneas de campo elctrico que cruzan cualquier superficie cerrada en una direccin hacia afuera es numricamente igual a la carga neta total dentro de dicha superficie.Si q se representa como la carga positiva neta encerrada, la ley de Gauss se puede rescribir como:

Ejemplo 6. Cuntas lneas de campo elctrico pasan a travs de la superficie gaussiana dibujada abajo?Primero encuentre la carga NETA Sq encerrada por la superficie:Sq = (+8 4 1) = +3 mCN = +3 mC = +3 x 10-6 lneas

Ejemplo 6. Una esfera slida (R = 6 cm) con una carga neta de +8 mC est adentro de un cascarn hueco (R = 8 cm) que tiene una carga neta de6 mC. Cul es el campo elctrico a una distancia de 12 cm desde el centro de la esfera slida?Sq = (+8 6) = +2 mCDibuje una esfera gaussiana a un radio de 12 cm para encontrar E.8cm12 cm

Ejemplo 6 (Cont.) Cul es el campo elctrico a una distancia de 12 cm desde el centro de la esfera slida?Dibuje una esfera gaussiana a un radio de 12 cm para encontrar E.E = 1.25 MN/C

Carga sobre la superficie de un conductorDado que cargas iguales se repelen, se esperara que toda la carga se movera hasta llegar al reposo. Entonces, de la ley de Gauss. . .Como las cargas estn en reposo, E = 0 dentro del conductor, por tanto:Toda la carga est sobre la superficie; nada dentro del conductor

Ejemplo 7. Use la ley de Gauss para encontrar el campo E justo afuera de la superficie de un conductor. Densidad de carga superficial: s = q/A.Considere q adentro de la caja. Las lneas de E a travs de todas las reas son hacia afuera.++Las lneas de E a travs de los lados se cancelan por simetra.eoE1A + eoE2A = qEl campo es cero dentro del conductor, as que E2 = 0

Ejemplo 7 (Cont.) Encuentre el campo justo afuera de la superficie si s = q/A = +2 C/m2.Recuerde que los campos laterales se cancelan y el campo interior es cero, de modo que E = 226,000 N/C

Campo entre placas paralelasCargas iguales y opuestas.Dibuje cajas gaussianas en cada superficie interior.Campos E1 y E2 a la derecha.La ley de Gauss para cualquier caja da el mismo campo (E1 = E2).

Lnea de cargaLos campos debidos a A1 y A2 se cancelan debido a simetra.

Ejemplo 8: El campo elctrico a una distancia de 1.5 m de una lnea de carga es 5 x 104 N/C. Cul es la densidad lineal de la lnea?E = 5 x 104 N/Cr = 1.5 ml = 4.17 mC/m

Cilindros concntricosAfuera es como un largo alambre cargado:

Ejemplo 9. Dos cilindros concntricos de radios 3 y 6 cm. La densidad de carga lineal interior es de +3 mC/m y la exterior es de -5 mC/m. Encuentre E a una distancia de 4 cm desde el centro.E = 1.38 x 106 N/C, radialmente hacia afueraDibuje una superficie gaussiana entre los cilindros.

Ejemplo 8 (Cont.) A continuacin, encuentre E a una distancia de 7.5 cm desde el centro (afuera de ambos cilindros)E = 5.00 x 105 N/C, radialmente hacia adentroGaussiana afuera de ambos cilindros.

Resumen de frmulasIntensidad de campo elctrico E:Campo elctrico cerca de muchas cargas:Ley de Gauss para distribuciones de carga.

CONCLUSIN: Captulo 24El campo elctrico