Inductance

InductanciaINTEGRANTES-Campos Bravo, Ruben-Quintana Cruz, Joel-Ramon Custodio, Frank-Yari Fernandez, Samuel2015

1InductanciaEn la Fsica, la inductancia es aquella propiedad que ostentan los circuitos elctricos por la cual se produce una fuerza electromotriz.La inductancia se simboliza con la letra L , se mide en Henrios (H).

Clculo de inductanciaRecuerde dos formas de encontrar E:

Al igualar estos trminos se obtiene:

Por tanto, la inductancia L se puede encontrar de:

Di/ Dt crecienteRInductancia LEjemplo 1: Una bobina de 20 vueltas tiene una fem inducida de 4 mV cuando la corriente cambia a la tasa de 2 A/s. Cul es la inductancia?

L = 2.00 mHRDi/ Dt = 2 A/s4 mVAutoinductanciaSe define como el eslabonamiento o enlace de flujo por unidad de corriente sobre el mismo circuito.Consideremos un circuito por donde circula una corriente.

Inductancia de un solenoideEl campo B que crea una corriente I para longitud l es:

y F = BA

Al combinar las ltimas dos ecuaciones se obtiene:

RInductancia LlBSolenoideEjemplo 2: Un solenoide de 0.002 m2 de rea y 30 cm de longitud tiene 100 vueltas. Si la corriente aumenta de 0 a 2 A en 0.1 s, cul es la inductancia del solenoide?Primero se encuentra la inductancia del solenoide:

RlAL = 8.38 x 10-5 HEjemplo 2 (Cont.): Si la corriente en el solenoide de 83.8 mH aument de 0 a 2 A en 0.1 s, cul es la fem inducida?RlAL = 8.38 x 10-5 H

Energa almacenada en un inductorEn un instante cuando la corriente cambia a Di/Dt, se tiene:

Dado que la potencia P = trabajo/t, Trabajo = P Dt. Adems, el valor promedio de Li es Li/2 durante el aumento a la corriente final I. Por tanto, la energa total almacenada es:Energa potencial almacenada en inductor:

REjemplo 3: Cul es la energa potencial almacenada en un inductor de 0.3 H si la corriente se eleva de 0 a un valor final de 2 A?

U = 0.600 JEsta energa es igual al trabajo realizado al llegar a la corriente final I; se devuelve cuando la corriente disminuye a cero.L = 0.3 HI = 2 ARDensidad de energa (opcional)RlALa densidad de energa u es la energa U por unidad de volumen V

Al sustituir se obtiene u = U/V :

Densidad de energa (contina)RlA

Densidad de energa:Recuerde la frmula para el campo B:

Ejemplo 4: La corriente estacionaria final en un solenoide de 40 vueltas y 20 cm de longitud es 5 A. Cul es la densidad de energa?RlA

B = 1.26 mT

u = 0.268 J/m3La densidad de energa es importante para el estudio de las ondas electromagnticas.El circuito R-L

RLS2S1VEUn inductor L y un resistor R se conectan en serie y el interruptor 1 se cierra:iV E = iR

Inicialmente, Di/Dt es grande, lo que hace grande la fcem y la corriente i pequea. La corriente aumenta a su valor mximo I cuando la tasa de cambio es cero.Aumento de corriente en L

En t = 0, I = 0En t = , I = V/RConstante de tiempo t:

En un inductor, la corriente subir a 63% de su valor mximo en una constante de tiempo t = L/R.

Tiempo, tIiAumento de corrientet0.63 IReduccin R-L

RLS2S1VAhora suponga que S2 se cierra despus de que hay energa en el inductor:E = iR

Inicialmente, Di/Dt es grande y la fem E que activa la corriente est en su valor mximo I. la corriente se reduce a cero cuando la fem se quita.Para reduccin de corriente en L:EiReduccin de corriente en L

En t = 0, i = V/REn t = , i = 0Constante de tiempo t:

En un inductor, la corriente se reducir a 37% de su valor mximo en una constante de tiempo t.Tiempo, tIi

Reduccin de corrientet0.37 IEjemplo 5: El circuito siguiente tiene un inductor de 40 mH conectado a un resistor de 5 W y una batera de 16 V. Cul es la constante de tiempo y la corriente despus de una constante de tiempo?

5 WL = 0.04 H16 VR

Constante de tiempo: t = 8 ms

Despus del tiempo t:i = 0.63(V/R)

i = 2.02 AEl circuito R-CRCS2S1VECierre S1. Entonces, conforme la carga Q se acumula en el capacitor C, resulta una fcem E:iV E = iR

Inicialmente, Q/C es pequeo, lo que hace pequea la fcem y la corriente i es un mximo I. Conforme la carga Q se acumula, la corriente se reduce a cero cuando Eb = V.Aumento de cargat = 0, Q = 0, I = V/Rt = , i = 0, Qm = C VConstante de tiempo t:

En un capacitor, la carga Q aumentar a 63% de su valor mximo en una constante de tiempo t.

Desde luego, conforme la carga aumenta, la corriente i se reducir.

Tiempo, tQmaxqAumento de cargaCapacitort0.63 IReduccin de corriente en C

En t = 0, i = V/REn t = , i = 0Constante de tiempo t:

La corriente se reducir a 37% de su valor mximo en una constante de tiempo t; la carga aumenta.Tiempo, tIi

Reduccin de corrienteCapacitor t0.37 IConforme aumenta la carga QDescarga R-CAhora suponga que se cierra S2 y se permite la descarga de C:E = iR

Inicialmente, Q es grande y la fem E que activa la corriente est en su valor mximo I. La corriente se reduce a cero cuando la fem se quita.Para reduccin de corriente en L:RS2S1ViCEReduccin de corrienteEn t = 0, I = V/REn t = , I = 0En un capacitor que se descarga, tanto corriente como carga se reducen a 37% de sus valores mximos en una constante de tiempo t = RC.

Conforme la corriente se reduce, la carga tambin se reduce:

Tiempo, tIiCurrent DecayCapacitor

t0.37 IReduccin de corrienteEjemplo 6: El circuito siguiente tiene un capacitor de 4 mF conectado a un resistor de 3 W y una batera de 12 V. El interruptor est abierto. Cul es la corriente despus de una constante de tiempo t?Constante de tiempo: t = 12 ms

Despus del tiempo t:i = 0.63(V/R)

i = 2.52 A3 WC = 4 mF12 VRt = RC = (3 W)(4 mF)ResumenRlA

Energa potencial,densidad de energa:

inductanciaResumen

En un inductor, la corriente aumentar a 63% de su valor mximo en una constante de tiempo t = L/R.

Tiempo, tIiAumento de corrientet0.63IInductorLa corriente inicial es cero debido al rpido cambio de corriente en la bobina. Eventualmente, la fem inducida se vuelve cero, lo que resulta en la corriente mxima V/R.Resumen (Cont.)

La corriente se reducir a 37% de su valor mximo en una constante de tiempo t = L/R.La corriente inicial, I = V/R, se reduce a cero conforme se disipa la fem en la bobina.Tiempo, tIiCurrent Decayt0.37IInductor

Reduccin de corrienteResumen (Cont.)Cuando se carga un capacitor, la carga se eleva a 63% de su mximo mientras la corriente disminuye a 37% de su valor mximo.

Tiempo, tQmaxqAumento de cargaCapacitort0.63 I

Tiempo, tIiCurrent DecayCapacitor

t0.37 IReduccin de cargaCONCLUSIN: Captulo 31BCorriente transitoria - Inductancia