Capítulo 22A – Ondas Capítulo 22A – Ondas sonorassonoras

Presentación PowerPoint dePresentación PowerPoint de

Paul E. Tippens, Profesor de FísicaPaul E. Tippens, Profesor de Física

Southern Polytechnic State Southern Polytechnic State UniversityUniversity© 2010

Objetivos: Después de Objetivos: Después de completar este módulo completar este módulo deberá:deberá:• Definir el Definir el sonidosonido y resolver y resolver

problemas que se relacionan con problemas que se relacionan con su velocidad en sólidos, líquidos y su velocidad en sólidos, líquidos y gases.gases.

• Usar condiciones de frontera para Usar condiciones de frontera para aplicar conceptos relacionados con aplicar conceptos relacionados con frecuenciasfrecuencias en tubos en tubos abiertosabiertos y y cerradoscerrados..

Definición de sonidoDefinición de sonido

Fuente del Fuente del sonido: sonido:

diapasón.diapasón.

El El sonidosonido es una es una onda mecánica onda mecánica longitudinal que longitudinal que viaja a través de un viaja a través de un medio elástico.medio elástico.

El El sonidosonido es una es una onda mecánica onda mecánica longitudinal que longitudinal que viaja a través de un viaja a través de un medio elástico.medio elástico.Muchas cosas vibran Muchas cosas vibran en el aire, lo que en el aire, lo que produce una onda produce una onda sonora.sonora.

¿Hay sonido en el bosque ¿Hay sonido en el bosque cuando cae un árbol?cuando cae un árbol?

Con base en la definición, Con base en la definición, HAYHAY sonido en el bosque, sonido en el bosque, ¡ya sea que haya o no un ¡ya sea que haya o no un humano para escucharlo!humano para escucharlo!

El sonido es una El sonido es una perturbación físicaperturbación física en en un medio elástico.un medio elástico.

El sonido es una El sonido es una perturbación físicaperturbación física en en un medio elástico.un medio elástico.

¡Se requiere el medio elástico (aire)!

El sonido requiere un El sonido requiere un mediomedio

Frasco al vacío con timbre

Batterías

Bomba de vacío

El sonido de un timbre que sueña disminuye El sonido de un timbre que sueña disminuye conforme el aire sale del frasco. No existe sonido conforme el aire sale del frasco. No existe sonido sin moléculas de aire.sin moléculas de aire.

Gráfica de una onda Gráfica de una onda sonorasonora

La variación sinusoidal de la La variación sinusoidal de la presiónpresión con la con la distanciadistancia es una forma útil para representar es una forma útil para representar

gráficamente una onda sonora. Note las gráficamente una onda sonora. Note las longitudes de ondalongitudes de onda definidas por la figura. definidas por la figura.

Sonido como onda de presión

Compresión

Rarefacción

Factores que determinan la rapidez del Factores que determinan la rapidez del sonidosonido

Las onda mecánicas longitudinales (Las onda mecánicas longitudinales (sonidosonido) tienen ) tienen una rapidez de onda que depende de factores de una rapidez de onda que depende de factores de elasticidadelasticidad y y densidaddensidad. Considere los siguientes . Considere los siguientes ejemplos:ejemplos:

Un medio Un medio más densomás denso tiene tiene mayor inercia que resulta en mayor inercia que resulta en menormenor rapidez de onda. rapidez de onda.

Un medio que es Un medio que es más elásticomás elástico se recupera más rápidamente y se recupera más rápidamente y resulta en resulta en mayormayor rapidez. rapidez.

aceroacero

aguaagua

Rapideces para diferentes Rapideces para diferentes mediosmedios

Yv

Barra metálicaBarra metálica

Módulo de Young,Módulo de Young, Y Densidad del metal,Densidad del metal,

43B S

v

Sólido Sólido extendidoextendido

Módulo Módulo volumétrico,volumétrico, B Módulo de corte,Módulo de corte, S Densidad,Densidad,

Bv

FluidoFluido

Módulo Módulo volumétrico,volumétrico, B

Densidad del fluido,Densidad del fluido,

Ejemplo 1:Ejemplo 1: Encuentre la Encuentre la rapidez del sonido en una barra rapidez del sonido en una barra de acero.de acero.

vs = ¿?

11

3

2.07 x 10 Pa

7800 kg/m

Yv

v =5150 m/s

== 7800 kg/m7800 kg/m33

Y =Y = 2.07 x 102.07 x 1011 11 PaPa

Rapidez del sonido en el Rapidez del sonido en el aireaire

Para la rapidez del sonido en el aire, Para la rapidez del sonido en el aire, se encuentra que:se encuentra que:

B Pv

RT

vM

Nota: La velocidad del sonido aumenta con la Nota: La velocidad del sonido aumenta con la temperatura T.temperatura T.

= 1.4 para aireR = 8.34 J/kg mol M = 29 kg/mol M

RTPPB

y

Ejemplo 2:Ejemplo 2: ¿Cuál es la rapidez del ¿Cuál es la rapidez del sonido en el aire cuando la sonido en el aire cuando la temperatura es temperatura es 202000CC??

-3

(1.4)(8.314 J/mol K)(293 K)

29 x 10 kg/mol

RTv

M

Dado: = 1.4; R = 8.314 J/mol K; M = 29 g/mol

T = 200 + 2730 = 293 K

M = 29 x 10-3 kg/mol

v = 343 m/sv = 343 m/s

Dependencia de la Dependencia de la temperaturatemperatura

RTv

M

RTv

M

Nota: Nota: vv depende de depende de T T

absolutaabsoluta::Ahora v a 273 K es 331 m/s. , R, M no no cambian, de modo que cambian, de modo que una fórmula simple una fórmula simple puede ser:puede ser:

T331 m/s

273 Kv

De manera alternativa, está la aproximación que De manera alternativa, está la aproximación que usa usa 00C:C:

0

m/s331 m/s 0.6

C cv t

Ejemplo 3:Ejemplo 3: ¿Cuál es ¿Cuál es la velocidad del la velocidad del sonido en el aire en sonido en el aire en un día cuando la un día cuando la temperatura es de temperatura es de 272700C?C?

Solución 1:Solución 1:T

331 m/s273 K

v

300 K331 m/s

273 Kv T = 270 + 2730 = 300 K;

v = 347 m/sv = 347 m/s

v = 347 m/sv = 347 m/sSolución 2:Solución 2: v = 331 m/s + (0.6)(270C);

Instrumentos musicalesInstrumentos musicales

Las vibraciones en Las vibraciones en una cuerda de violín una cuerda de violín producen ondas producen ondas sonoras en el aire. sonoras en el aire. Las frecuencias Las frecuencias características se características se basan en la longitud, basan en la longitud, masa y tensión del masa y tensión del alambre.alambre.

Columnas de aire en Columnas de aire en vibraciónvibración

Tal como para una cuerda en vibración, existen longitudes de onda y frecuencias características para ondas sonoras longitudinales. Para tubos se aplican condiciones de frontera:

Tubo abierto

A A

El extremo abierto de un tubo debe se un antinodo A en desplazamiento.

Tubo cerrado

AN

El extremo cerrado de un tubo debe ser un nodo N en desplazamiento.

Velocidad y frecuencia de ondaVelocidad y frecuencia de onda

El periodo T es el tiempo para moverse una distancia de una longitud de onda. Por tanto, la rapidez de onda es:

La frecuencia f está s-1 o hertz (Hz).

La velocidad de cualquier onda es el producto de la frecuencia y la longitud de onda:

v f v

f

fv

fT

Tv que modo de

1 pero

Posibles ondas para tubo Posibles ondas para tubo abiertoabierto

L 2

1

L Fundamental, n = 1

2

2

L 1er sobretono, n = 2

2

3

L 2o sobretono, n = 3

2

4

L 3er sobretono, n = 4

Para tubos abiertos son posibles todos los

armónicos:

2 1, 2, 3, 4 . . .n

Ln

n

Frecuencias características Frecuencias características para tubo abiertopara tubo abierto

L 1

2

vf

LFundamental, n = 1

2

2

vf

L1er sobretono, n = 2

3

2

vf

L2o sobretono, n = 3

4

2

vf

L3er sobretono, n = 4

Para tubos abiertos son posibles todos los

armónicos: 1, 2, 3, 4 . . .

2n

nvf n

L

Posibles ondas para tubo Posibles ondas para tubo cerradocerrado

1

4

1

L Fundamental, n = 1

1

4

3

L 1er sobretono, n = 3

1

4

5

L 2o sobretono, n = 5

1

4

7

L 3er sobretono, n = 7

Sólo se permiten los armónicos nones:

4 1, 3, 5, 7 . . .n

Ln

n

L

Posibles ondas para tubo Posibles ondas para tubo cerradocerrado

1

1

4

vf

LFundamental, n = 1

3

3

4

vf

L1er sobretono, n = 3

5

5

4

vf

L2o sobretono, n = 5

7

7

4

vf

L3er sobretono, n = 7

Sólo se permiten los armónicos nones:

L

1, 3, 5, 7 . . .4n

nvf n

L

Ejemplo 4.Ejemplo 4. ¿Qué ¿Qué longitudlongitud de tubo de tubo cerradocerrado se se necesita para resonar con frecuencia necesita para resonar con frecuencia fundamental de fundamental de 256 Hz256 Hz? ¿Cuál es el ? ¿Cuál es el segundo segundo sobretonosobretono? Suponga que la velocidad del ? Suponga que la velocidad del sonido es sonido es 340 m/s340 m/s..

Tubo cerrado

ANL = ?

1, 3, 5, 7 . . .4n

nvf n

L

11

(1) 340 m/s;

4 4 4(256 Hz)

v vf L

L f L = 33.2 cm

El segundo sobretono ocurre cuando n = 5:

f5 = 5f1 = 5(256 Hz) 2o sobretono = 1280 Hz2o sobretono = 1280 Hz

Resumen de fórmulas Resumen de fórmulas para rapidez del sonidopara rapidez del sonido

Yv

Barra sólida

43B S

v

Sólido extendido

Bv

Líquido

RTv

M

Sonido para cualquier gas:

0

m/s331 m/s 0.6

C cv t

Aproximación del sonido en el aire:

Resumen de fórmulas Resumen de fórmulas (Cont.)(Cont.)

vf

vf

v f Para cualquier

onda:

Frecuencias características para tubos abiertos y cerrados:

1, 2, 3, 4 . . .2n

nvf n

L 1, 3, 5, 7 . . .

4n

nvf n

L

TUBO ABIERTO TUBO CERRADO

CONCLUSIÓN: Capítulo 22CONCLUSIÓN: Capítulo 22Ondas sonorasOndas sonoras