Captulo 10. Movimiento circular uniformePresentacin PowerPoint dePaul E. Tippens, Profesor de FsicaSouthern Polytechnic State University 2007

Aceleracin centrpetaFuerzas centrpetas mantienen la trayectoria circular de estos nios.

Objetivos: Despus de completar este mdulo, deber:Aplicar sus conocimientos sobre aceleracin y fuerza centrpeta en la solucin de problemas de movimiento circular.Definir y aplicar los conceptos de frecuencia y periodo, y relacionarlos con la velocidad lineal.Solucionar problemas de ngulos de peralte, pndulo cnico y crculo vertical.

Movimiento circular uniformeMovimiento circular uniforme se realiza en trayectoria circular sin cambio en la velocidad, slo cambia la direccin.FcPregunta: alguna fuerza empuja hacia afuera al baln?

Movimiento circular uniforme (cont.)La pregunta sobre la fuerza hacia afuera se resuelve al observar lo que sucede cuando se rompe la cuerda!Cuando la fuerza central desaparece, el baln contina en lnea recta.El baln se mueve tangente a la trayectoria, NO hacia afuera, como se esperaba.La fuerza centrpeta es necesaria para cambiar de direccin

Ejemplos de fuerza centrpetaEl carro vira en una curva. Usted se encuentra sentado cerca de la puerta. Cul es la direccin de las fuerzas resultantes sobre usted al virar? Es alejado del centro o hacia el centro de la vuelta?La fuerza SOBRE usted es hacia el centro.

Continuacin del ejemploHay una fuerza hacia el exterior, pero no acta SOBRE usted. Es la fuerza de reaccin ejercida POR usted SOBRE la puerta. Slo afecta la puerta.

Otro ejemploQu fuerzas centrpetas se ejercen en este ejemplo y sobre qu actan?La fuerza centrpeta es ejercida POR el muro SOBRE el hombre. Una fuerza de reaccin es ejercida por el hombre sobre el muro, pero no determina el movimiento de ste.

Ciclo de rotacin en lavadoraCunta agua circula entre la ropa durante el ciclo de lavado?Piense antes de responder. . . La fuerza centrpeta hace circular el agua entre la ropa?NO. De hecho, es la FALTA de esta fuerza lo que lleva a la ropa hacia los hoyos de la pared circular de la lavadora.

Aceleracin centrpetaTiene una pelota en movimiento con velocidad constantev en un crculo horizontal de radio R atada con una cuerda a una prtiga al centro de una mesa. (Suponga friccin cero.)Fuerza Fc y aceleracin ac hacia el centro. W = n

Aceleracin centralConsidere la velocidad inicial en A y la velocidad final en B:ABDvs

Aceleracin (cont.)Aceleracin centrpeta:

Ejemplo 1: Una piedra de 3-kg gira en un crculo con radio de 5 m. Si la velocidad constante es de 8 m/s, cul es la aceleracin centrpeta? R = 5 m; v = 8 m/sm = 3 kgF = (3 kg)(12.8 m/s2)Fc = 38.4 N

Ejemplo 2: Pedro patina a 15 m/s en un crculo con radio de 30 m. El hielo ejerce una fuerza central de 450 N. Cul es la masa de Pedro?m = 60.0 kgDibuje el boceto

Ejemplo 3. El muro ejerce 600 N de fuerza en una persona de 80-kg con movimiento de 4 m/s en una plataforma circular. Cul es el radio de la trayectoria circular?r = 2.13 m

Un auto con giro suaveCul es la direccin de la fuerza SOBRE el carro?Resp. Hacia el centroFcEsta fuerza central es ejercida POR el camino SOBRE el auto.

Un auto con giro suaveHay alguna fuerza hacia afuera SOBRE el auto?Resp. No, pero el auto no ejerce una fuerza de reaccin hacia afuera SOBRE el camino.

Un auto con giro suaveLa fuerza centrpeta Fc se debe a la friccin esttica fs:La fuerza centrpeta FC y la fuerza de friccin fs No son dos fuerzas distintas. Slo hay una fuerza sobre el auto. La naturaleza de esta fuerza central es su friccin esttica.Fc = fs

Encuentre la velocidad mxima para dar una vuelta sin derrapar.Fc = fsfs = msmgEl auto est a punto de derrapar cuando FC es igual a la fuerza mxima de la friccin esttica fs.

Velocidad mxima sin derrapar (cont.)Fc = fsLa velocidad v es la aceleracin mxima para no derrapar.

Ejemplo 4: Un auto da vuelta con un radio de 70 m si el coeficiente de la friccin esttica es 0.7. Cul es la aceleracin mxima sin derrapar?v = 21.9 m/sfs = msmgDe donde:g = 9.8 m/s2; R = 70 m

Peralte ptimoPara el peralte de una curva con ngulo ptimo, la fuerza normal n da la fuerza centrpeta necesaria para no requerir una fuerza de friccin.Aceleracin rpidaptimo

Diagrama de un cuerpo librenmgqqLa aceleracin a es hacia el centro. Sea x el eje a lo largo de la direccin de ac , i. e., horizontal (izquierda a derecha).n sen qn cos qx

Peralte ptimo (cont.)SFx = mac SFy = 0n cos q = mg

Peralte ptimo (cont.)n cos q = mg

Peralte ptimo (cont.)

Ejemplo 5: Un auto da una vuelta con radio de 80 m. Cul es el peralte ptimo para esta curva si la velocidad es igual a 12 m/s?tan q = 0.184Cmo encuentra la fuerza centrpeta sobre el carro, conociendo su masa?

El pndulo cnicoUn pndulo cnico consiste de una masa m giratoria en un crculo horizontal de radio R al extremo de una cuerda de largo L.qT sen qT cos qNota: El componente interior de la tensinT sen q requiere una fuerza central.

ngulo q y velocidad v:T cos q = mg

Ejemplo 6: Una masa de 2-kg gira en un crculo horizontal atada al extremo de una cuerda de 10 m de largo. Cul es la velocidad constante de la masa si la cuerda hace un ngulo de 300 con la vertical?R = L sen 300 = (10 m)(0.5)R = 5 m1. Dibuje y trace un boceto.2. Recuerde la frmula del pndulo.Halle: v = ?3. Para esta frmula, debe encontrar R = ?q = 300

Ejemplo 6 (cont.): Halle v para q = 300R = 5 mv = 5.32 m/sg = 9.8 m/s2Encuentre v = ?4. Use los datos para encontrar la velocidad a 300.

Ejemplo 7: Ahora halle la tensin T en la cuerda si m = 2 kg, q = 300, y L = 10 m.SFy = 0: T cos q - mg = 0; T cos q = mgT = 22.6 N2 kg

Ejemplo 8: Halle la fuerza centrpeta Fc para el ejemplo.m = 2 kg; v = 5.32 m/s; R = 5 m; T = 22.6 NFc = 11.3 N2 kgor Fc = T sen 300Fcq = 300

Sillas giratoriasdEste problema es idntico a los otros ejemplos, excepto que debe hallar R.R = d + bR = L sen q + byb

Ejemplo 9. Si b = 5 m y L = 10 m, cul ser la velocidad si el ngulo es q = 260?R = d + bR = 4.38 m + 5 m = 9.38 md = (10 m) sen 260 = 4.38 mv = 6.70 m/s

Movimiento en crculo verticalConsidere las fuerzas en una pelota sujeta a una cuerda que da una vuelta vertical.Note que la direccin positiva siempre es de aceleracin, i.e., hacia el centro del crculo.D click en el mouse para ver las nuevas posiciones.

Como ejercicio, suponga que la fuerza central de Fc = 40 N es requerida para mantener el mivimiento circular de la pelota y W = 10 N.La tensin T ajusta, as que el resultante central es 40 N.Arriba: 10 N + T = 40 NAbajo: T 10 N = 40 NT = __?___T = 50 NT = 30 NT = _?_

Movimiento en crculo verticalFuerza resultante hacia el centroConsidere ARRIBA del crculo:ARRIBA:

Crculo vertical; Masa hacia abajoFuerza resultante hacia el centro

Considere ABAJO del crculo:Hacia arriba:

Ayuda visual: Suponga que la fuerza centrpeta para mantener el movimiento circular es de 20 N. Con un peso de 5 N.FC = 20 N arriba Y abajo.

Ayuda visual: L fuerza resultante (20 N) es la suma del vector de T y W para todo punto de la trayectoria. Arriba: T + W = FCT + 5 N = 20 NT = 20 N - 5 N = 15 N T - W = FCT - 5 N = 20 NT = 20 N + 5 N = 25 NAbajo:

Movimiento en crculoHacia arriba:

Ejemplo 10: Una piedra de 2-kg gira en un crculo vertical de 8 m de radio. La velocidad de la piedra en el punto ms alto es de 10 m/s. Cul es la tensin T en la cuerda? Ms alto:T = 25 N - 19.6 NT = 5.40 N

Ejemplo 11: Una piedra de 2-kg gira en un crculo vertical de 8 m de radio. La velocidad de la piedra en el punto ms bajo es de 10 m/s. Cul es la tensin T en la cuerda? Ms bajo:T = 25 N + 19.6 NT = 44.6 N

Ejemplo 12: Cul es la velocidad crtica vc hacia arriba, si la masa de 2-kg contina en un crculo de radio de 8 m? vc = 8.85 m/svc cuando T = 0

Dar vueltasMisma cuerda, n reemplaza a THACIA ARRIBA:

Sillas giratorias

Ejemplo 13: Cul es el peso aparente de una persona de 60-kg al pasar por el punto ms alto cuando R = 45 m y la velocidad en ese punto es de 6 m/s? El peso aparente ser la fuerza normal hacia arriba:n = 540 N

RESUMENAceleracin centrpeta:

Resumen: movimiento en crculo

Resumen: Sillas giratorias

CONCLUSIN: Captulo 10Uniform Circular Motion