Captulo 31B Corrientes transitorias e inductanciaPresentacin PowerPoint dePaul E. Tippens, Profesor de FsicaSouthern Polytechnic State University 2007Objetivos: Despus de completar este mdulo deber: Definir y calcular la inductancia en trminos de una corriente variable. Discutir y resolver problemas que involucran aumento y reduccin de corriente en capacitores e inductores. Calcular la energa almacenada en un inductor y encontrar la densidad de energa.AutoinductanciaRI crecienteConsidere una bobina conectada a una resistencia R y voltaje V. Cuando se cierra el interruptor, el aumento de corriente I aumenta el flujo, lo que produce una fuerza contraelectromotriz interna en la bobina. El interruptor abierto invierte la fem.RI decrecienteLey de Lenz:La fcem (flecha roja) debe oponerse al cambio en flujo:InductanciaLa fuerza contraelectromotriz (fcem) E inducida en una bobina es proporcional a la tasa de cambio de la corriente AI/At.Una inductancia de un henry (H) significa que el cambio de corriente a la tasa de un ampere por segundo inducir una fcem de un volt.RAi/ At creciente1 V1H1 A/s=;inductanceiL LtA= AE inductanciaEjemplo 1: Una bobina de 20 vueltas tiene una fem inducida de 4 mV cuando la corriente cambia a la tasa de 2 A/s. Cul es la inductancia?;/iL Lt i tA = =A A AEE( 0.004 V)2 A/sL =L = 2.00 mHNota: Se sigue la prctica de usar iminscula para corriente variable o transitoria e Imayscula para corriente estacionaria.RAi/ At = 2 A/s4 mVClculo de inductanciaRecuerde dos formas de encontrar E:iLtA= AE NtAu= AEAl igualar estos trminos se obtiene:iN Lt tAu A=A APor tanto, la inductancia L se puede encontrar de:NLIu=Ai/ At crecienteRInductancia LInductancia de un solenoideEl campo B que crea una corriente I para longitud l es:0NIB=yu = BA0

NIA NLI uu = =Al combinar las ltimas dos ecuaciones se obtiene:20NAL=RInductancia LlBSolenoideEjemplo 2: Un solenoide de 0.002 m2de rea y 30 cm de longitud tiene 100 vueltas. Si la corriente aumenta de 0 a 2 A en 0.1 s, cul es la inductancia del solenoide?Primero se encuentra la inductancia del solenoide:-7 2 2 2T m0 A(4x 10 )(100) (0.002 m )0.300 mNALt = =RlAL = 8.38 x 10-5HNota: L NO depende de la corriente, sino de parmetros fsicos de la bobina.Ejemplo 2 (Cont.): Si la corriente en el solenoide de 83.8 H aument de 0 a 2 A en 0.1 s, cul es la fem inducida?RlAL = 8.38 x 10-5HiLtA= AE-5(8.38 x 10 H)(2 A - 0)0.100 s= E1.68 mV = EEnerga almacenada en un inductorEn un instante cuando la corriente cambia a Ai/At, se tiene:;i iL P i Lit tA A= = =A AE EDado que la potencia P = trabajo/t, Trabajo = P At. Adems, el valor promedio de Li es Li/2 durante el aumento a la corriente final I.Por tanto, la energa total almacenada es:Energa potencial almacenada en inductor:212U Li =REjemplo 3: Cul es la energa potencial almacenada en un inductor de 0.3 H si la corriente se eleva de 0 a un valor final de 2 A?212U Li =212(0.3 H)(2 A) 0.600 J U = =U = 0.600 JEsta energa es igual al trabajo realizado al llegar a la corriente final I; se devuelve cuando la corriente disminuye a cero.L = 0.3 HI = 2 ARDensidad de energa (opcional)RlALa densidad de energa u es la energa Upor unidad de volumen V220 12;; NAL U LI V A= = = Al sustituir se obtiene u = U/V :2 20220 122;NAINA UU I uV A| | || |\ .= = = |\ . 2 2022NIu=Densidad de energa (contina)RlA2 2022NIu=Densidad de energa:Recuerde la frmula para el campo B:00

NI NI BB= = 220 0202 2NI Bu | || |= = | |\ .\ .202Bu=Ejemplo 4: La corriente estacionaria final en un solenoide de 40 vueltas y 20 cm de longitud es 5 A. Cul es la densidad de energa?RlA-70(4x 10 )(40)(5 A) 0.200 mNIB t= =B = 1.26 mT2 -3 2-7T m0 A(1.26 x 10 T)2 2(4x 10 )Bu t= =u = 0.268 J/m3La densidad de energa es importante para el estudio de las ondas electromagnticas.El circuito R-LRLS2S1VEUn inductor L y un resistor R se conectan en serie y el interruptor 1 se cierra:iV E = iRiLtA=AEiV L iRtA= +AInicialmente, Ai/At es grande, lo que hace grande la fcem y la corriente i pequea. La corriente aumenta a su valor mximo I cuando la tasa de cambio es cero.Aumento de corriente en L( / )(1 )RLtVi eR= En t = 0, I = 0En t = , I = V/RConstante de tiempo t:LRt =En un inductor, la corriente subir a 63% de su valor mximo en una constante de tiempo t = L/R.Tiempo, tIiAumento de corrientet0.63 IReduccin R-LRLS2S1VAhora suponga que S2se cierra despus de que hay energa en el inductor:E = iRiLtA=AEiL iRtA=AInicialmente, Ai/At es grande y la fem E que activa la corriente est en su valor mximo I. la corriente se reduce a cero cuando la fem se quita.Para reduccin de corriente en L:EiReduccin de corriente en L( / ) RLtVi eR=En t = 0, i = V/REn t = , i = 0Constante de tiempo t:LRt =En un inductor, la corriente se reducir a 37% de su valor mximo en una constante de tiempo t.Tiempo, tIiReduccin de corrientet0.37 IEjemplo 5: El circuito siguiente tiene un inductor de 40 mH conectado a un resistor de 5 O y una batera de 16 V. Cul es la constante de tiempo y la corriente despus de una constante de tiempo?5 OL = 0.04 H16 VR0.040 H5 LRt = =OConstante de tiempo: t = 8 ms( / )(1 )RLtVi eR= Despus del tiempo t:i = 0.63(V/R)16V0.635i| |= |O\ .i = 2.02 AEl circuito R-CRCS2S1VECierre S1. Entonces, conforme la carga Q se acumula en el capacitor C, resulta una fcem E:iV E = iRQC= EQV iRC= +Inicialmente, Q/C es pequeo, lo que hace pequea la fcem y la corriente i es un mximo I.Conforme la carga Q se acumula, la corriente se reduce a cero cuando Eb= V.Aumento de cargat = 0, Q = 0, I = V/Rt = , i = 0, Qm = C VConstante de tiempo t:RC t =En un capacitor, la carga Qaumentar a 63% de su valor mximo en una constante de tiempo t.QV iRC= +/(1 )t RCQ CV e= Desde luego, conforme la carga aumenta, la corriente i se reducir.Tiempo, tQmaxqAumento de cargaCapacitort0.63 IReduccin de corriente en C/ t RCVi eR=En t = 0, i = V/REn t = , i = 0Constante de tiempo t:RC t =La corriente se reducir a 37% de su valor mximo en una constante de tiempo t; la carga aumenta.Tiempo, tIiReduccin de corrienteCapacitor t0.37 IConforme aumenta la carga QDescarga R-CAhora suponga que se cierra S2y se permite la descarga de C:E = iRQC= EQiRC =Inicialmente, Q es grande y la fem E que activa la corriente est en su valor mximo I. La corriente se reduce a cero cuando la fem se quita.Para reduccin de corriente en L:RS2S1ViCEReduccin de corrienteEn t = 0, I = V/REn t = , I = 0En un capacitor que se descarga, tanto corriente como carga se reducen a 37% de sus valores mximos en una constante de tiempo t = RC./ t RCVi eR=RC t =Conforme la corriente se reduce, la carga tambin se reduce:/ t RCQ CVe=Tiempo, tIiCurrent DecayCapacitort0.37 IReduccin de corrienteEjemplo 6: El circuito siguiente tiene un capacitor de 4 F conectado a un resistor de 3 O y una batera de 12 V. El interruptor est abierto. Cul es la corriente despus de una constante de tiempo t?Constante de tiempo: t = 12 s/(1 )t RCVi eR= Despus del tiempo t:i = 0.63(V/R)12V0.633i| |= |O\ .i = 2.52 A3 OC = 4 F12 VRt = RC = (3 O)(4 F)ResumenRlANLIu=20NAL=Energa potencial,densidad de energa:212U Li =202Bu=;inductanceiL LtA= AEinductanciaResumen( / )(1 )RLtVi eR= LRt =En un inductor, la corriente aumentar a 63% de su valor mximo en una constante de tiempo t = L/R.Tiempo, tIiAumento de corrientet0.63IInductorLa corriente inicial es cero debido al rpido cambio de corriente en la bobina. Eventualmente, la fem inducida se vuelve cero, lo que resulta en la corriente mxima V/R.Resumen (Cont.)( / ) RLtVi eR=La corriente se reducir a 37% de su valor mximo en una constante de tiempo t = L/R.La corriente inicial, I = V/R, se reduce a cero conforme se disipa la fem en la bobina.Tiempo, tIiCurrent Decayt0.37IInductorReduccin de corrienteResumen (Cont.)Cuando se carga un capacitor, la carga se eleva a 63% de su mximo mientras la corriente disminuye a 37% de su valor mximo.Tiempo, tQmaxqAumento de cargaCapacitort0.63 I/(1 )t RCQ CV e= RC t =/ t RCVi eR=Tiempo, tIiCurrent DecayCapacitort0.37 IReduccin de cargaCONCLUSIN: Captulo 31BCorriente transitoria - Inductancia