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La Evaluación multicriterio puede definirse como un conjunto de técnicas orientadas a asistir en los procesos de toma de decisiones.

El fin básico de las técnicas de EMC es investigar un numero de alternativas bajo la luz de múltiples criterios y objetivos en conflicto (Voogd, 1983)

En general esta compuesto de seis componentes:

1. El objetivo u objetivos que el ente decidor quiere alcanzar.

2. La persona o grupo de personas envueltas en el proceso de decisión junto con sus preferencias con respectó a los criterios de evaluación.

3. Los criterios de evaluación seleccionados, sobre los cuales la persona o personas involucradas en el proceso de decisión evaluaran las diferentes alternativas.

4. Las alternativas de decisión. (las variables de decisión o acción).

5. El grupo de variables no controladas

6. Las consecuencias asociadas

Objetivo General

Ente Decisor 1 Ente Decisor 2

Objetivo Especifico 2 Objetivo Especifico 3Objetivo Especifico 1

Atributo 1 Atributo 2 Atributo 3 ……….

Atributo n

Alternativa 1 Consecuencia 11 Consecuencia 12 Consecuencia 13 ……….

Consecuencia 1n

Alternativa 2 Consecuencia 21 Consecuencia 22 Consecuencia 23 ……….

Consecuencia 2n

……… ……… ……… ……… ……….

………

Alternativa m Consecuencia m1 Consecuencia m2 Consecuencia m3 ……….

Consecuencia mn

Preferencias Peso 1 Peso 2 Peso 3 ……….

Peso n

EMC- MultiAtributo

Para alcanzar un simple objetivo, es frecuente que un set de criterios (atributos) necesita ser evaluados. Este procedimiento se denomina Evaluacion Multicriterio basada en atributos.

Por Ejemplo una EMC seria localizar la tierra mas apropiada para aprovechamiento forestal , esto podría envolver el uso de una serie de criterios y la asignación de pesos a cada uno de ellos.

La toma de decisiones es un proceso. Esto involucra una secuencia de actividades que comienzan con la identificación del problema de decisión y termina con las recomendaciones. Es comentado que la calidad de la toma de decisiones depende en la secuencia en las cuales las actividades son desarrolladas.

1. Reconocimiento del problema de decisión: el tomador de decisiones percibe la existencia de diferencias entre el estado actual y el deseado para un sistema.

2. Determinación de criterios de evaluación (objetivos y atributos): se especifica un conjunto completo y consistente de objetivos que refleje todos los aspectos relevantes del problema, y las medidas (los atributos) necesarias para satisfacer estos objetivos. El grado de consecución de los objetivos, medido a través de los atributos, es la clave para poder comparar las alternativas. Los criterios de evaluación son asociados a entidades geográficas y a relaciones entre entidades, por lo cual pueden ser representados mediante mapas de atributos y mapas de restricción.

3. Generación y evaluación de alternativas: sobre la base de los mapas de criterio, se hace un filtrado que decide qué alternativas han de ser tenidas en cuenta y se cuantifican sus valores con respecto a todos los criterios. Estos valores son normalizados para permitir su comparación posterior.

4. Preferencias del tomador de decisión: son incorporadas como pesos de importancia relativa que son asignados a los diferentes criterios.

5. Selección de una alternativa: mediante una regla de decisión o función de agregación apropiada se ordenan las alternativas por orden de preferencia. Aquí se combinan los criterios de evaluación, las alternativas y las preferencias del usuario mediante reglas de decisión diseñadas para seleccionar la “mejor” alternativa, destacar otras alternativas considerables y clasificar las alternativas en orden descendente de preferencia.

6. Análisis de sensibilidad: sirve para valorar la robustez del proceso al determinar cómo afectan cambios pequeños en las entradas del análisis a la línea de acción recomendada (la salida). Ante un resultado manifiestamente insatisfactorio habremos de reformular el problema.

7. Recomendación: se basará en el ranking de alternativas y en el análisis de sensibilidad, y podrá incluir la descripción de la mejor alternativa o grupo de alternativas.

La regla general para seleccionar criterio de selección es que ellos deberían ser identificados con respecto con el problema a resolver. Existen dos tendencias en la definición de los criterios de evaluación.

1. El número de criterios de evaluación es definido de manera que el modelo de decisión describa el problema tan cerca como sea posible. Este procedimiento tiene la limitante que la cantidad de criterios a ser utilizados es enorme.

2. El segundo procedimiento el problema es descrito con un pequeño numero de criterios.. Esto pude derivar en una sobre simplificación del problema resolver (Esta sobre-simplificación esta usualmente relacionada don la disponibilidad y calidad de la data)

Lo que se necesita es un procedimiento balanceado que permita establecer una relación de todos los criterios de evaluación y provea un mecanismo razonable para seleccionar el set de criterios.

Los procedimientos para seleccionar un set de atributos deberían estar basados en las propiedades de los atributos. Ambos un atributo individual o un set de atributos deberían poseer algunas propiedades que adecuadamente representen la naturaleza de los problemas de decisión multicriterio.

Entre las características más deseables de los atributos tenemos:

Comprensivo: es comprensivo si sus valores para un problema particular claramente indican en que grado el objetivo es alcanzado. Además debe ser claro (no ambiguo) y comprensible, para todos aquellos entes involucrados en el proceso de decisión.

Por Ejemplo, si el objetivo es “maximizar la capacidad del sistema de transporte”. El atributo numero de puestos de estacionamiento” no seria considerado comprensivo. Esto debido a que el atributo no esta relacionado con el volumen de tráfico. Un atributo adecuado podría ser “la relación Volumen/capacidad”.

Cuantificable: Si es posible asignarle un número para cada alternativa

Completo: Un set de atributos se dice que es completo se este cubre todos los aspectos relevantes del problema de decisión y adecuadamente indica el grado en que el objetivo general es cumplido. El concepto de completo esta relacionado al concepto de comprensividad.

Operacional: Un atributo es operacional si este puede ser usado con sentido o significado en el proceso de toma de decisiones. . esta propiedad implica que los atributos deben ser entendibles. . dado que el propósito de los atributos es proveer información a los entes decidores , el set de atributos deben tener sentido y significado para aquellos involucrados en el proceso de toma de decisiones , para que puedan entender las consecuencias asociadas con las decisiones tomadas.

Descomponible Un set de atributos es descomponible si el proceso de evaluación de alternativas puede ser simplificado por medio de la desagregación del problema de decisión en partes mas pequeñas .Pro ejemplo: considere un problema de decisión donde intervienen 6 criterios de evaluación . Si es posible desagregar el proceso de evaluación en dos partes (tres y cuatros atributos) , el problemas es descomponible. Para ser mas especifico, suponga que un set de atributos describen “la contaminación del aire” : Monóxido de Carbono, Oxido de Nitrógeno, Oxidantes Fotoquímicos, Óxidos Sulfurosos, irritación de los ojos, problemas respiratorios y cada uno con la medida apropiada.. Claramente, el set de atributos para medir contaminación del aire puede ser descompuesto en dos grupos: Un grupo los primeros cuatro atributos y el otro grupo los remanentes dos atributos.

No redundante: Los atributos deben ser definidos a fin de evitar el doble conteo. Por ejemplo , si estamos evaluando un proyecto de trasporte a través de los atributos: Nivel de polución del aire” y “Niveles de emisión de CO” , estos atributos son redundantes porque la contaminación por CO es contada en ambos atributos.. Un coeficiente de correlación entre los dos atributos puede ser usado para testear la no-redundancia. El test debe se llevado a cabo para cada par de atributos. Si se prueba que ello son independientes (el coeficiente de correlación se aproxima a cero) , se dice que el set de atributos es no redundante.

Mínimos o reducidos: El set de atributos si es posible debe ser mínimo pero lo suficiente para representar el problema de decisión . esto quiere decir que el numero de atributos se debe mantener lo mas pequeño posible. Por ejemplo, si el problema de decisión involucra atributos tales como “Niveles de emisión de monóxido de carbono”, Niveles de emisión de hydrocarbonos y Niveles de emisión de óxidos nitrosos”, entonces en ciertas ocasiones el ente decisior podría considerar un nivel general de polución y en consecuencia un simple atributo “Niveles de polución” podría ser usado. La propiedad del mínimo numero de atributos reduce el esfuerzo requerido para la colecta de la data y la cuantificación de las preferencias de los entes decidores.

Aunque las propiedades deseables de los objetivos y atributos nos pueden proveer la guía para seleccionar un set de criterios de evaluación, no existe ninguna técnica universal para determinar un set de criterios. Es obvio que el set de criterios depende del sistema que esta siendo evaluado. En otras palabras, el set de criterios de evaluación es problema-especifico.

Los criterios utilizados para evaluar sitios destinados a la localización de un relleno sanitario, serán diferentes al set de atributos utilizados para la localización de una escuela.. Sea cual sea la naturaleza del problema de decisión, el procedimiento para identificar un set de criterios de evaluación debería ser un proceso interactivo de múltiples pasos. El proceso de iteración puede resultar en la eliminación de criterios de evaluación redundantes, o en la combinación de dos o mas criterios, o en la descomposición de un criterio en un numero de atributos para facilitar el proceso de medida.

El número de criterios de evaluación es dependiente de las características del proceso de decisión. El set de criterios de selección para un problema particular pueden ser obtenidos a partir de :

1. Revisión de Estudios realizados

2. Estudios analíticos realizados

3. Encuestas de opinión

Una vez establecido el set de criterios a ser utilizados en la selección de alternativas, cada criterio debe ser representado como una capa en la base de datos espacial (SIG). Las capas representaran los criterios de evaluación (atributos asociados con objetivos) que nosotros conocemos como criterios o mapas de atributos

Tipo de mapas de Criterio

Un mapa de criterio representa la distribución espacial de un atributo y mide el grado en que su objetivo asociado es alcanzado. El termino mapa de criterio es usado aquí como mapa de factores en contraposición al mapa de limitantes.

mapa de Limitantes representa las restricciones impuestas sobre las variables de decisión (el set de alternativas). Estos mapas son utilizados para eliminar de un grupo de alternativas (áreas) caracterizadas por ciertos atributos y/o ciertos valores de atributos.

EjemploConsidere el siguiente problema de decisión hipotético que

consiste la evaluación de tres parcelas de tierra en base a dos criterios:

1. El costo de adquirir la tierra y 2. La proximidad a las vías principales.

El proceso de generar estos mapas de criterio (mapa Factores) se inicia con el mapa base. Este mapa nos muestra los limites de las tres parcelas de tierra y la vías de comunicación (que coinciden con el limite de las parcelas) . Además la base de datos del SIG contiene información acerca del costo de adquisición de las parcelas. Dados la data de entrada, los dos mapas de criterios (mapas factores) pueden ser generados usando los operaciones fundamentales que nos ofrece el SIG.

Primero el mapa de costos es creado asignándole los valores del atributo (costo de adquisición) a cada uno de los objetos (parcelas de tierra). Segundo, La operación de proximidad es usada para generar el mapa de proximidad a las carreteras. Estos dos mapas son los mapas de entrada para el proceso de análisis multicriterio.

Es de destacar que los mapas elaborados no tienen una base común de medida (monetaria y medida de unidad) y CONSIDERANDO QUE LA MAYORIAA DE LA REGLAS DE DECISION MULTICRITERIA REQUIERE QUE LOS MPAS ESTEN EN LA MISMA escala de medida , estos mapas de criterio deberían estandarizarse antes de ser usados en los proceso de toma de decisiones multicriterio.

A

B

C

MAPA BASE

MAPA DE PROXIMIDAD

MAPA DE COSTOS

B

Costos

A

B

C

110000

100000

85000

Para que un atributo sea útil, debemos definir una escala para describir sus valores relativos. Los atributos pueden ser medidos con escalas cualitativas y cuantitativas. De acuerdo esto los mapas de criterio (factores) pueden ser cualitativos o cuantitativos.

Los mapas categóricos que representan tipos de suelos, tipos de vegetación son ejemplos de mapas cualitativos en base a los cuales mapas de criterios cualitativos pueden ser derivados.

Ejemplos de mapas de criterio cuantitativos incluyen modelos digitales del terreno, mapas de costos, mapas basados en distancias o medidas de accesibilidad (mapas de proximidad).

En adición a esta clasificación , una útil distinción en el contexto de la toma de decisiones multicriterio debe ser hecha entre las escalas naturales y construidas.

Mapas de Factores

Escalas naturales

Escalas Construidas

Atributos directos

Atributos Proxy

Atributos Deterministicos

Atributos Probabilisticos

Atributos Difusos

Dos tipos de mapas de criterio pueden ser distinguidos:

1. Mapas de criterio de escala natural; y

2. Mapas de Criterio de escala construida.

Las escalas naturales son esas que han sido establecidas y tienen un uso extendido e interpretación. Estas escalas son algunas veces referidas como escalas objetivo o escalas externas, debido a que no son necesarios juicio de valores para construirlas. Por ejemplo si un objetivo es maximizar la accesibilidad espacial, el atributo “distancia en kilómetros” es un atributo natural. Para el objetivo “minimizar la perdida de especies animales” un atributo natural es “numero de especies animales por hectárea de bosque”.

Los atributos también pueden ser definidos subjetivamente basándose en el juicio de valor del tomador de decisiones o experto.Este tipo de atributo es medido con escalas construidas, también llamadas escalas subjetivas o índices subjetivos.

Por ejemplo , no hay escala natural para medir el impacto estético al construir grandes obras , centros comerciales, , represas, etc. .

Tanto las escalas como las construidas pueden ser divididas en dos categorías:

1. Escalas directas y 2. Proxy escalas.

Una escala directa mide el grado de logro de su objetivo asociado directamente.

Por ejemplo “Minimizar el costo de establecer una nueva industria” , un mapa de criterio de escala directa representaría la distribución espacial de los costos al establecer una industria, esto quiere decir, que un valor del atributo costo será asignado a cada alternativa o sitio potencial.

Igualmente, el atributo densidad de drenaje puede ser considerado como una medida directa de el grado de logro de el objetivo “maximizar la conservación de suelos” o ”minimizar el riego a inundaciones”.

Por otro lado, para algunos objetivos, los atributos o set de atributos utilizados para medir su nivel de logro no son tan obvios. En este caso se utiliza lo que se denomina escalas Proxy.

Las escalas Proxy miden el logro de su objetivo asociado indirectamente. Esta escala refleja el nivel de logro del objetivo basándose en atributos asociados. Los atributos Proxy proveen la base para la generación de mapas de criterios a escala-proxy.

Un atributo Proxy puede estar relacionado a su correspondiente objetivo como una causa, una consecuencia o como un indicador referente parcial y fiable del logro del objetivo.

Un ejemplo de un atributo Proxy que se vería como “la causa” del logro de un objetivo es el “tiempo de respuesta de una ambulancia” , que es usado como un atributo Proxy para el objetivo “minimizar la probabilidad de muerte en traslados al hospital”.

Esta relación objetivo-atributo es basado en la asunción que minimizando los tiempos de respuesta de la ambulancia las oportunidades de sobrevivir del herido serán mayores.

En este sentido el mapa de criterio generado representaría la relación espacial entre demanda de servicios de ambulancia y estaciones de ambulancia medida en términos del tiempo requerido de ir de los puntos de servicio al lugar de demanda

En la practica la distinción entre “natural versus construidas” y “directas versus Proxy” no es siempre completamente claro.

Estas clasificaciones actualmente representan el extremo de un rango de posibilidades. Es posible tener escalas Proxy que pudieran ser naturales o construidas y similarmente hay escalas directas que pudieran ser naturales o construidas.

Por ejemplo, ¿ son ciertos atributos como el PIB, las escala de Richter para medir intensidad de sismos, la escala de decibeles para medir ruido directas o Proxy, construidas o naturales ?.

Finalmente la distinción entre “naturales versus construidas” y “directas versus Proxy” es de importancia en la medida de que los mapas de criterio son creados en un SIG. . Es usualmente mas fácil generar mapas que representan atributos naturales y directos que generar mapas que representes atributos construidos y proxy.

Dada la cantidad de escalas en las cuales los atributos pueden ser medidos, cuando se efectúa una EMC se requiere que los valores contenidos en cada criterio (mapas de factores) deben ser transformados a unidades comparables. Para ser mas especifico, si nosotros deseamos combinar varias capas de criterios, las escalas deben ser conmensuradas. Existen varias formas para hacer los mapas de criterios comparables.

A este fin, los mapas de criterio pueden ser clasificados en base a la información disponible para la construcción de los mapas.

Esta clasificación esta relacionada con la distinción entre decisiones deterministicas y decisiones bajo incertidumbre (probabilísticas y fuzzy). En base esto los mapas pueden ser categorizados como deterministicos, probabilísticos y fuzzy (ver figura).

Los mapas deterministicos asignan un valor único a cada objeto (Punto, línea, polígono, píxel) presente en la capa. Esto indica que para un criterio determinista habrá una relación determinista entre una alternativa (representada por objetos o combinación de objetos) y sus consecuencias.

La Transformación Lineal es el método deterministico mas frecuentemente usado para transformar la data de entrada (Input) en mapas de criterio conmensurados.

Otro método para generar mapas conmensurados es la función Valor/utilidad. Aunque ambas técnicas (valor y utilidad) están basadas en la misma metodología, hay una diferencia esencial entre ambas . Mientras la función valor es aplacable en situaciones deterministas, la función utilidad es apropiada en situaciones que involucran incertidumbre.

Otra vía de generar mapas conmensurados es usando el concepto de probabilidad y la función Fuzzy memebership.

Los métodos de transformación lineal convierten la data original en valores estandarizados.

Los procedimientos mas frecuentemente utilizados son presentados a continuación: El máximo valor (puntaje) y el rango de valor (puntaje).

La formula mas simple para estandarizar la data original es dividir cada puntaje (valor) por el máximo valor de un criterio dado:

'max

ijij

j

XX

X '

max1 ij

ijj

XX

X (1) (2)

'ijX

Donde

es el puntaje estandarizado para el ith objeto (alternativa) y jth atributo, xij es el puntaje original y

maxjX es el máximo puntaje del jth

atributo.

Los valores estandarizados tendrán un rango entre 0 y 1. Cuanto mas alto sea el valor del puntaje, mas atractivo será el valor del criterio.

La ecuación (1) es usada cuando el criterio va ser maximizado (cuanto mayor sea el puntaje de la data original, mejor será el comportamiento del criterio). Este tipo de criterio es referido como criterio de beneficio.

La formula (2) es usada si se desea minimizar el criterio (cuanto mas bajo el puntaje, mejor será el comportamiento del criterio). Este tipo de criterio es referido como criterio de costo.

Es importante destacar que en una situación de toma de decisiones utilizar las dos ecuaciones (criterio de beneficio y costo) simultáneamente no es recomendable. Esto debido a las diferentes bases utilizadas por estos dos tipos de criterio (la base 0 para el criterio de beneficio y 1 para costo).

6,00 6,00 6,00 12,00 18,00 18,00

6,00 6,00 12,00 18,00 24,00

6,00 6,00 12,00 18,00 24,00

6,00

6,00 6,00 12,00 18,00 24,00

6,00 6,00 12,00 18,00 24,00

Mapa de CriterioDatos Originales 0,25 0,25 0,25 0,50 0,75 0,75

0,25 0,25 0,50 0,75 1,00

0,25 0,25 0,50 0,75 1,00

0,25

0,25 0,25 0,50 0,75 1,00

0,25 0,25 0,50 0,75 1,00

'max

ijij

j

XX

X

Mapa de CriterioEstandarizado

0,75 0,75 0,75 0,50 0,25 0,25

0,75 0,75 0,50 0,25 0,00

0,75 0,75 0,50 0,25 0,00

0,75

0,75 0,75 0,50 0,25 0,00

0,75 0,75 0,50 0,25 0,00

'max

1 ijij

j

XX

X


6,00 6,00 6,00 12,00 18,00 18,00

6,00 6,00 12,00 18,00 24,00

6,00 6,00 12,00 18,00 24,00

6,00

6,00 6,00 12,00 18,00 24,00

6,00 6,00 12,00 18,00 24,00

Mapa de CriterioDatos Originales

En todo caso, los criterios de costo pueden ser tratados como criterio beneficio tomando la inversa de los resultados:La ecuación 1 puede ser re-escrita para el criterio costo como sigue

min'

1

1max

ij jij

ij

ij

X XX

X

X

minjX

Donde

es el mínimo puntaje para el jth atributo.

1,00 1,00 1,00 0,50 0,33 0,33

1,00 1,00 0,50 0,33 0,25

1,00 1,00 0,50 0,33 0,25

1,00

1,00 1,00 0,50 0,33 0,25

1,00 1,00 0,50 0,33 0,25

6,00 6,00 6,00 12,00 18,00 18,00

6,00 6,00 12,00 18,00 24,00

6,00 6,00 12,00 18,00 24,00

6,00

6,00 6,00 12,00 18,00 24,00

6,00 6,00 12,00 18,00 24,00



min'

1

1max

ij jij

ij

ij

X XX

X

X

La ventaja de este método es que es una transformación proporcional de la data original. Esto quiere decir que el orden relativo de magnitud de los puntajes estandarizados se mantiene igual.

Por ejemplo, si la data original era 3, 15 y 26, usando la formula (1), obtendremos los valores estandarizados de 0,115, 0,577 y 1.0 respectivamente.

Al estandarizar la data, no perdemos la importancia relativa del orden de magnitud:

3/15 = 0,115/0,577, 3/26 = 0,115/1.0, y 15/26 = 0,577/1.0.

Una desventaja de este procedimiento es que el valor mas bajo estandarizado no necesariamente será igual a cero. En nuestro ejemplo el valor estandarizado mas bajo es 0,115. Esto hace la interpretación del criterio menos atractivo difícil. Note que el mejor puntaje estandarizado es siempre igual a 1.0.

La data original también puede ser estandarizada utilizando el procedimiento de rangos de puntaje:

min'

max min

ij jij

j j

X XX

X X

max'

max min

j ijij

j j

X XX

X X

Donde

minjX

max minj jX X

= es el mínimo puntaje para el jth atributo.

= es el rango de un criterio dado,

los términos restantes fueron definidos anteriormente.

(3) (4)

Los valores estandarizados están entre 0 y 1. Cuanto mas alto es el valor de el puntaje, mas atractivo es el valor del criterio. La formula (3) es aplicable para criterios beneficio, mientras que la ecuación (4) es usada para criterios costo.

La ventaja de este procedimiento es que la escala de medida varia precisamente entre o y 1 para cada criterio. . El más malo de los puntajes estandarizados es siempre igual a 0, y el mejor igual a 1.0

Este método a diferencia del anterior no produce cambios proporcionales en los resultados.

Por ejemplo usando la data anterior, los resultados de estandarización obtenidos aplicando la formula (3) son 0, 0,522 y 1.0 para los puntajes 3, 15, 26 respectivamente. Consecuentemente 3/15 ≠ 0/0,522, 3/26 ≠ 0/1.0 y 15/26 ≠ 0,522/1.0.

Para ilustrar como mapas estandarizados pueden ser derivados de data original almacenada en la base de datos espacial, considere un mapa de criterio que representa la proximidad al agua (figura), este mapa puede ser generado utilizando la operación de proximidad.

El mapa de proximidad contiene en cada celda (píxel) la distancia en kilómetros entre el agua (río) y la celda dada.

El atributo “distancia” es asociado con el objetivo “maximizar la proximidad al agua”, esto quiere decir, que cuanto mas cerca este una celda dada a la celda que “contenga” agua es mejor.

6 6 6 12 18 18

6 6 12 18 24

6 6 12 18 24

6

6 6 12 18 24

6 6 12 18 24

6 6 6 6 6 6

6 6 6 6 6

6 6 6 6 6

6

6 6 6 6 6

6 6 6 6 6

24 24 24 24 24 24

24 24 24 24 24

24 24 24 24 24

24

24 24 24 24 24

24 24 24 24 2418 18 18 12 6 6

18 18 12 6 0

18 18 12 6 0

18

18 18 12 6 0

18 18 12 6 0

18 18 18 18 18 18

18 18 18 18 18

18 18 18 18 18

18

18 18 18 18 18

18 18 18 18 18

1,00 1,00 1,00 0,67 0,33 0,33

1,00 1,00 0,67 0,33 0,00

1,00 1,00 0,67 0,33 0,00

1,00

1,00 1,00 0,67 0,33 0,00

1,00 1,00 0,67 0,33 0,00

Mapa Máximo Valor

Mapa Mínimo Valor


(-)

(-)

(/)


max'

max min

j ijij

j j

X XX

X X

El peso puede ser definido como el valor asignado a un atributo para indicar la importancia relativa de ese atributo con respecto a otros. A mayor sea el peso asignado, mayor será la importancia relativa del atributo. Los pesos son usualmente normalizados para sumar 1. En el caso de n atributos, el set de pesos es definido como sigue:

1...........,,321

Pppppp jnjyP

Este es el procedimiento mas simple :

1. Cada atributo en consideración es jerarquizado en orden de acuerdo a las preferencias del investigador, puede ser en forma directa (el mas importante =1, el segundo = 2, etc) o en forma indirecta (el menos importante =1 , el segundo menos importante = 2, etc).

2. Una vez que esta definida la jerarquía, se procede a generar el valor numérico de los pesos.

Para generar estos valores existen diversos métodos, a continuación explicaremos los mas populares: Rank Sum, Rank reciprocal, Rank exponent

Este peso es calculado de acuerdo a la siguiente formula:

1

( 1)j

jj

n r

n rP

PJ

n

rj

1 jrn( 1)jn r

= es el peso normalizado de el atributo jth ,

= es el numero de atributos en consideración (k= 1,2,3,…,n)

= es la posición jerárquica del atributo.

A cada atributo se le genera el peso

y luego es normalizado usando la suma de todos pesos

Los pesos son derivados de los valores recíprocos normalizados.

1

1j

jj

r

rP

PJ

rj

= es el peso normalizado de el atributo jth ,

= es la posición jerárquica del atributo.

Este método requiere una pieza de información adicional. El investigador requiere especificar el peso del atributo más importante en la escala de 0-1. Este peso es colocado dentro de la formula

1

1

P

j

Pj

j

n r

n rP

La formula es resuelta por p en forma interactiva. Una vez determinada p, los pesos para los remanentes atributos pueden ser calculados. Este procedimiento tiene dos particularidades:

Para p = 0 le asigna pesos iguales a todos los atributosPara p = 1 el método se comporta igual que Rank sum

A medida que el valor de p aumenta, los valores normalizados será cada vez mas elevados.

Para ilustrar el cálculo de los pesos, utilizando los tres métodos, consideremos un problema hipotético de asignar pesos.. Se nos solicito determinar el peso de cinco factores Pendiente, Litología y geomorfología, uso de la tierra y drenaje los cuales serán utilizados para definir niveles de riesgo en una zona de montaña.

1. Los factores son jerarquizados: El más importante es pendiente y el menos importante es uso de la tierra.

1. Pendiente4. Drenaje2. Litología5. Uso de la tierra3. Geomorfología

Utilizando Rank sum cada jerarquía es convertida en peso (mas elevado es el peso, mas importante es el atributo). Los pesos son sumados y finalmente cada peso es normalizado dividiendo el peso por el total.

1

( 1)j

jj

n r

n rP

( 1)jn r

333.015

5

)31425(

115

Pendiente

Pendiente:

n = 5rj = 1n- rj + 1 = 5-1+1 = 5

= (5+2+4+1+3) = 15

1 jrn

( 1)jn r

AtributoJerarquía (directa) Peso Peso Normalizado

Pendiente 1 5 0,333

Drenaje 4 2 0,133

Litología 2 4 0,267

Uso de la tierra 5 1 0,067

Geomorfología 3 3 0,200

Sumatoria 15 1,000

1

1

j

j

j

rP

r

109.0283.2

250.0

333.0200.0500.0250.01

41

Drenaje

r j1 1jr

AtributoJerarquía (directa) Peso Reciproco

Peso Normalizado

Pendiente 1 1,000 0,438

Drenaje 4 0,250 0,109

Litología 2 0,500 0,219

Uso de la tierra 5 0,200 0,088

Geomorfología 3 0,333 0,146

Sumatoria 2,283 1,000

Este método requiere que el tomador de decisiones estime los pesasen base a una escala predeterminada, por ejemplo, una escala de 0 a 100 uno de los Rating Methods mas simples es el Point Allocation . Este método requiere que el tomador de decisiones asigne 100 puntos entre todos los criterios de interés.

Específicamente, se basa en asignar puntos entre 0 y 1o0, donde 0 indica que el criterio puede ser ignorado y 100 representa la situación donde solamente un criterio necesita ser considerado en una situación de decisión dada. Cuantos más puntos reciba un criterio, mas grande es su importancia relativa.

Por Ejemplo, considere un problema consistente en la localización de una planta industrial, tres criterios son considerados. El tomador de decisiones asigna un peso de 30 a la “accesibilidad a las vías de comunicación” 50 “ a los costos de establecimiento de la planta” y 20 “a la disponibilidad de agua”, Consecuentemente pesos de 0,3;0,5 y 0,2 son asignados a los criterios respectivamente.

Una alternativa al Point Allocation Method es a ratio estimation procedure, el cual es una modificación del método anterior.Este se inicia asignándole un peso arbitrario al más importante criterio. Un valor de 100 es asignado al más importante criterio y luego valores de pesos proporcionalmente menores le son asignados a los criterios de acuerdo a su importancia. El valor asignado al menos importante de los criterios es tomado como base (o ancla) para calcular las relaciones. . Específicamente, el valor del criterio menos importante es dividido por el valor de cada uno de los otros criterios.

*

jw

w

Donde es el mas bajo valor y es el valor de el criterio. Esta relación expresa el deseo relativo de cambio del nivel más malo hacia el mejor. Este procedimiento es repetido para el siguiente más importante criterio hasta que los pesos son asignados a todos los criterios. Finalmente los pesos son normalizados dividiendo cada peso por el total.

*w jw thj

Ejemplo. Ilustraremos the ratio estimation procedure usando el problema de asignación de pesos de los cinco criterios desarrollado anteriormente.

De acuerdo a este procedimiento un valor de 100 es asignado al mas importante criterio, en este caso Pendiente, para el segundo en nivel de preferencia (la litología) un valor correspondiente a su importancia relativa con el mas importante criterio (Pendiente) se le es asignado, en este caso 75. El procedimiento es repetido para cada criterio. Luego se efectúa una relación de cada criterio con el criterio que tiene el menor valor (Uso de la tierra).

1

4

100

10

w

w

2

4

50

10

w

w

Estos pesos pueden ser normalizados de manera que su suma sea igual a uno, dividiendo cada peso entre la suma de todos los pesos.

NroCriterio Preferencia

Ratio Scale Peso Original Peso Normalizado

1 Pendiente 1 100 10 0,336

2 Litologia 2 75 7,5 0,168

3 Geomorfologia 3 63 6,3 0,252

4 Drenaje 4 50 5 0,034

5 Uso de la tierra 5 10 1 0,211

29,8 1

Los rating methods son criticados por la carencia de fundamentos teóricos. El significado de los pesos asignados a los criterios podría ser difícil justificarlos.

El método de las jerarquías analíticas (MJA) propuesto por Saaty. , comienza por establecer una matriz cuadrada en la cual el numero de filas y columnas esta definido por el numero de factores a ponderar, así se establece una matriz de comparación entre pares de factores a ponderar, , comparando la importancia de uno sobre cada uno de los demás (Fij), posteriormente se determina el eigenvector principal, el cual establece los pesos (Wj), y el eigenvalor, que proporciona una medida cuantitativa de la consistencia de los juicios de valore entre pares de factores.

SAW son los métodos usados mas frecuentemente. Estas técnicas son conocidas también como weighted linear combinación (WLC) o scoring Methods Estos procedimientos están basados en el concepto de promedio de pesos. El tomador de decisiones directamente asigna pesos de “importancia relativa” a cada atributo (métodos vistos clase anterior) . Un puntaje (score) total es entonces obtenido para cada alternativa multiplicando la importancia (peso) asignada para cada atributo por la escala de valores dada por la alternativa sobre ese atributo. Y luego se suman los productos sobre todas los atributos.

Cuando el puntaje general (total) es calculado para todas las alternativas, la alternativa con el valor más alto SERA LA MEJOR. , La regla de decisión evalúa cada alternativa, utilizando la siguiente formula.

iA

i j ijiA w x

ijx

jw 1jw

iA

Donde

es el valor de la ith alternativa con respecto al jth atributo

es el peso normalizado recordando que

Los pesos representan la importancia relativa de los atributos. La mejor alternativa es seleccionado identificando el máximo valor de (i= 1,2,….,m).

Este método implementado en un SIG sigue los siguientes pasos:

1. definir el set de atributos (capas de información en el sig)

2. estandarizar cada capa

3. Definir los pesos

4. Construir las capas de pesos estandarizados (multiplicar las capas estandarizadas por sus correspondientes pesos.)

5. Sumar las capas

6. Jerarquizar los sitios de acuerdo al valor obtenido

Ejemplo

El objetivo será aleccionar un sitio para la instalación de un aserradero y ls alternativas (parcelas de tierra) serán evaluadas en base a dos criterios “ costo de la tierra” e “impacto ambiental” . El primer criterio es medido en termino de miles de bolívares por hectárea cuadrada y el segundo es medido utilizando una escala construida que va de 1 a 5 . Cuanto mas alto es el valor mas elevado será el impacto al ambiente.

110 110 115 120 120 122 122 120

108 100 100

110 108 105 108 110 114 114 112 110

112 110 105 110 114 115 116 118 116

115 112 102 115 116 120 122 128

111 102 116 125 126 125

110 101 118 120 130 120 124

105 102 120 125 128 130 127

105 102 120 124 126 125 128 128

105 105 120 125 126 125 125 128

4 4 2 1 2 3 3 3

4 5 4

3 4 4 4 3 4 4 2 3

4 3 4 3 4 1 2 2 3

4 4 3 2 3 2 2 1

3 4 3 2 2 2

3 4 2 2 3 3 3

4 3 3 2 2 2 2

4 3 3 2 3 1 3 2

5 4 3 1 2 2 2 1

ESTANDARIZAR

'max min

MAXj ij

ijj j

x xx

X X

Costo de las Parcelas

Impacto al Ambiente

0,67 0,67 0,50 0,33 0,33 0,27 0,27 0,33

0,73 1,00 1,00

0,67 0,73 0,83 0,73 0,67 0,53 0,53 0,60 0,67

0,60 0,67 0,83 0,67 0,53 0,50 0,47 0,40 0,47

0,50 0,60 0,93 0,50 0,47 4,33 0,33 0,27 0,07

0,63 0,93 0,47 0,17 4,33 4,33 0,13 0,17

0,67 0,97 0,40 0,33 4,33 0,00 0,33 0,20

0,83 0,93 0,33 0,17 4,33 0,07 0,00 0,10

0,83 0,93 0,33 0,20 0,13 0,17 0,07 0,07

0,83 0,83 0,33 0,17 0,13 0,17 0,17 0,07

0,25 0,25 0,75 1,00 0,75 0,50 0,50 0,50

0,25 0,00 0,25

0,50 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,75 0,50

0,25 0,50 0,25 0,50 0,25 1,00 0,75 0,75 0,50

0,25 0,25 0,50 0,75 0,50 0,75 0,75 1,00

0,50 0,25 0,50 0,75 0,75 0,75

0,50 0,25 0,75 0,75 0,50 0,50 0,50

0,25 0,50 0,50 0,75 0,75 0,75 0,75

0,25 0,50 0,50 0,75 0,50 1,00 0,50 0,75

0,00 0,25 0,50 1,00 0,75 0,75 0,75 1,00

(*0,45)

(*0,55)

OperacionalizarLos pesos

Mapa estandarizado

Mapa estandarizado

0,30 0,30 0,23 0,15 0,15 0,12 0,12 0,15

0,33 0,45 0,45

0,30 0,33 0,38 0,33 0,30 0,24 0,24 0,27 0,30

0,27 0,30 0,38 0,30 0,24 0,23 0,21 0,18 0,21

0,23 0,27 0,42 0,23 0,21 1,95 0,15 0,12 0,03

0,29 0,42 0,21 0,08 1,95 1,95 0,06 0,08

0,30 0,44 0,18 0,15 1,95 0,00 0,15 0,09

0,38 0,42 0,15 0,08 1,95 0,03 0,00 0,05

0,38 0,42 0,15 0,09 0,06 0,08 0,03 0,03

0,38 0,38 0,15 0,08 0,06 0,08 0,08 0,03

0,14 0,14 0,41 0,55 0,41 0,28 0,28 0,28

0,14 0,00 0,14

0,28 0,14 0,14 0,14 0,28 0,14 0,14 0,41 0,28

0,14 0,28 0,14 0,28 0,14 0,55 0,41 0,41 0,28

0,14 0,14 0,28 0,41 0,28 0,00 0,41 0,41 0,55

0,28 0,14 0,28 0,41 0,00 0,00 0,41 0,41

0,28 0,14 0,41 0,41 0,00 0,28 0,28 0,28

0,14 0,28 0,28 0,41 0,00 0,41 0,41 0,41

0,14 0,28 0,28 0,41 0,28 0,55 0,28 0,41

0,00 0,14 0,28 0,55 0,41 0,41 0,41 0,55

(+)

Mapa Estandarizado con peso asignado

Mapa Estandarizado con peso asignado

0,44 0,44 0,64 0,70 0,56 0,40 0,40 0,43

0,47 0,45 0,59

0,58 0,47 0,51 0,47 0,58 0,38 0,38 0,68 0,58

0,41 0,58 0,51 0,58 0,38 0,78 0,62 0,59 0,49

0,36 0,41 0,70 0,64 0,49 1,95 0,56 0,53 0,58

0,56 0,56 0,49 0,49 1,95 1,95 0,47 0,49

0,58 0,57 0,59 0,56 1,95 0,28 0,43 0,37

0,51 0,70 0,43 0,49 1,95 0,44 0,41 0,46

0,51 0,70 0,43 0,50 0,34 0,63 0,31 0,44

0,38 0,51 0,43 0,63 0,47 0,49 0,49 0,58

(+)

Mapa de Puntaje General

Alternativas Jerarquizadas

19 19 5 2 11 22 22 20

16 18 8

9 16 13 16 9 2 23 3 9

21 9 13 9 23 1 7 8 15

21 21 2 5 15 1 11 12 9

11 11 15 15 1 1 16 15

9 2 8 11 1 37 20 24

13 4 20 15 1 19 21 17

12 4 20 14 25 6 36 19

23 13 20 6 15 15 15 9

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