syllabus matemática superior

7/18/2019 Syllabus Matemática Superior

http://slidepdf.com/reader/full/syllabus-matematica-superior 1/14

CÁTEDRA

MATEMÁTICA SUPERIOR

RESPONSABLES DE LA CÁTEDRA

Ing. Ángel QUEIZÁN



CARRERA

INGENIERÍA EN SISTEMAS DE INFORMACIÓN

CARACTERÍSTICAS DE LA ASIGNATURA

PLAN DE ESTUDIOS 2008

ORDENANZA CSU. Nº 1150

X

X

3º

4

OBLIGATORIA

ELECTIVA

ANUAL

PRIMER CUATRIMESTRE

SEGUNDO CUATRIMESTRE

NIVEL / AÑO

HORAS CÁTEDRA SEMANALES



OBJETIVOS

OBJETIVO GENERALConocer conceptos y procedimientos como insumos necesarios para el tratamiento de señales,comunicaciones, control, simulación e inteligencia artificial.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

UNIDAD TEMÁTICA Nº 1: “Funciones de variable compleja”Objetivos de la UT: Suministrar al alumno las herramientas indispensables que permitan la

resolución de problemas en el campo complejo.UNIDAD TEMÁTICA Nº 2: “Integración y Series de Potencias en el campo complejo”Objetivos de la UT: Familiarizar a los alumnos con la generalización de los conceptos ya vistosen asignaturas precedentes, pero aplicados a funciones de variable compleja.

UNIDAD TEMÁTICA Nº 3: “ Transformada de Fourier”Objetivos de la UT: Suministrar al alumno las herramientas indispensables para el análisisarmónico y la resolución analítica de problemas de contorno.

UNIDAD TEMÁTICA Nº 4: “ Transformada de Laplace”Objetivos de la UT: Conocer y comprender la potencia resolutiva en la aplicación de este método

para la resolución de ecuaciones y de sistemas de ecuaciones diferenciales en forma exacta.

UNIDAD TEMÁTICA Nº 5: “ Transformada en Z”Objetivos de la UT: Suministrar al alumno las herramientas indispensables para el tratamiento deproblemas definidos en el dominio del tiempo discreto, y su relación con la Transformada deLaplace.

UNIDAD TEMÁTICA Nº 6: “Resolución de sistemas de ecuaciones lineales”Objetivos de la UT: Desarrollar la diferente metodología básica que se implementan en laresolución de sistemas lineales, mostrando sus ventajas y desventajas de acuerdo a la formaadquirida por la matriz de los coeficientes. En el caso de los métodos iterativos definimoscondiciones que garantizan la convergencia del esquema.

UNIDAD TEMÁTICA Nº 7: “Aproximación discreta por el método de los mínimoscuadrados”Objetivos de la UT: Definir herramientas que en el futuro le van a permitir al alumno obtenerexpresiones analíticas asociadas a un conjunto discreto de puntos.

UNIDAD TEMÁTICA Nº 8: “ Resoluc ión de problemas de valor inicial”Objetivos de la UT: Establecer diferentes metodologías para la resolución de problemas de valorinicial, mostrando sus ventajas y desventajas, analizar su orden con el grado de aproximación ala solución exacta.El alumno aprende a resolver en forma aproximada una ecuación diferencial ordinaria, la cualtiene que satisfacer una condición inicial dada.



UNIDAD TEMÁTICA Nº 9: “ Resolución de problemas de contorno”Objetivos de la UT: En esta unidad se explica el concepto de aproximar las derivadas por

cocientes incrementales, aplicando esta idea el alumno convierte la ecuación diferencialordinaria sujeta a condiciones de contorno en un sistema de ecuaciones, cuya solución es lasolución aproximada de la ecuación diferencial ordinaria.

UNIDAD TEMÁTICA Nº 10: “ Resolución de ecuaciones diferenciales parciales mediantediferencias finitas”Objetivos de la UT: En esta unidad el alumno aprende a resolver en forma aproximada mediantediferentes métodos numéricos problemas de la ciencia y de la técnica interpretados porecuaciones diferenciales en las que se involucran dos o mas variables independientes fruto deuna modelización matemática



CONTENIDOS

CONTENIDOS SINTÉTICOS

• Transformada de Laplace.• Aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales.• Transformada de Fourier.• Convolución en dominio temporal y frecuencia.• Transformada discreta de Fourier.• Transformada en Z.• Relación entre el Plano “S” y el Plano “Z”.• Resolución numérica de ecuaciones diferenciales y en diferencias.• Métodos Numéricos.• Problemas de Aproximación y errores.• Sistemas dinámicos lineales discretos y continuos.

CONTENIDOS ANALÍTICOS

UNIDAD TEMÁTICA Nº 1: “ Introducc ión a variable compleja“CONTENIDOS:

• Funciones de variable compleja.• Límite y continuidad de funciones de variable compleja.• Diferenciabilidad. Funciones analíticas.

• Transformaciones. Transformación conforme.TIEMPO ASIGNADO: 14 horas.

UNIDAD TEMÁTICA Nº 2: “ Integración en el campo complejo“CONTENIDOS:

• Series de Potencias en el Campo Complejo.• Series de Taylor y de Laurent.• Teorema de los residuos.• Resolución de integrales.

TIEMPO ASIGNADO: 14 horas.

UNIDAD TEMÁTICA Nº 3: “ Transformada de Fourier”CONTENIDOS:

• Repaso de Series de Fourier• Transformada de Fourier.• Convolución en el dominio temporal y frecuencia.• Transformada discreta de Fourier.


UNIDAD TEMÁTICA Nº 4: “ Transformada de Laplace”CONTENIDOS:

• Transformada de Laplace.• Trasformada inversa de Laplace. Métodos de resolución.• Aplicación a resolución de ecuaciones diferenciales.




UNIDAD TEMÁTICA Nº 5: “ Transformada en Z“CONTENIDOS:

•

Transformada en Z.• Relación entre el plano “S” y el Plano “Z”.


UNIDAD TEMÁTICA Nº 6: “Resolución de sistemas de ecuaciones lineales”CONTENIDOS:

• Número de condición.• Resolución por métodos directos.

• a-1) Método LU o de Crout• a-2) Método LDLt• a-3) Método de Cholesky

• Resolución por métodos iterativos.• b-1) Método de Jacobi• b-2) Método de Gauss Seidel• b-3) Método de Relajación• b-4) Método SOR

TIEMPO ASIGNADO: 8 horas

UNIDAD TEMÁTICA Nº 7: “Aproximación discreta por el método de los mínimoscuadrados”CONTENIDOS:

• Determinación de las ecuaciones normales para el caso de una aproximación a una

nube de puntos• Determinación de las ecuaciones normales asociadas a una aproximación polinómica.• Resolución del problema a través de las ecuaciones normales usando una técnica de

Cholesky• Resolución del problema a través de las ecuaciones ampliadas.• Ajuste exponencial, potencial, y a otras formas


UNIDAD TEMÁTICA Nº 8: “ Resoluc ión de problemas de valor inicial”CONTENIDOS:

• Condición de solución única de un problema de valor inicial.• Método de Taylor de orden superior• Método de Euler.• Método de Euler Mejorado.• Método de Runge Kutta de Segundo Orden• Método de Runge Kutta de Cuarto Orden.• Técnica de paso adaptivo. Método de Runge Kutta – Fehlberg• Ecuaciones de orden superior y sistemas de ecuaciones diferenciales


UNIDAD TEMÁTICA Nº 9: “ Resolución de problemas de contorno”CONTENIDOS:

• Condición de solución única.• Conversión de un problema de contorno a uno equivalente de valor inicial.• Expresión aproximada de la derivada primera y segunda.



• Resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias con valor de fronteraTIEMPO ASIGNADO: 12 horas

UNIDAD TEMÁTICA Nº 10: “ Resolución de ecuaciones diferenciales parciales mediantediferencias finitas”CONTENIDOS:

• Ecuación diferencial elíptica.• Ecuación diferencial parabólica. Esquema Explícito, Implícito y Crank-Nicolson.• Ecuación diferencial hiperbólica.


Nota: las ocho (8) horas restantes se dedican a evaluaciones parciales.



BIBLIOGRAFÍA

BIBLIOGRAFÍA OBLIGATORIA

TITULO AUTOR EDITORIALAÑO DEEDICIÓN

/ISBN

EJEMPLARESDISPONIBLES

Variable Compleja y Aplicaciones

Churchill, Ruel –Brown, J

Mc. Graw-Hill

1991 1

Teoría de funciones de

variable compleja Churchill, Ruel

Mc. Graw-

Hill 1986 2

Análisis de Fourier Hsu, HweiWilmington

– AddisonWesley

1987 2

Transformada deLaplace

Spiegel, MurrayBogotá,

McGraw-Hill1996 6

Análisis numéricoBurden, Richard -Faires, J.Douglas

México,International

Thomson

20036a. edISBN968-

7529-46-9

8

Tecnologíascomputacionales parasistemas deecuaciones,optimización l ineal yentera.

De La FuenteO'Connor, JoséLuis

Barcelona,Reverté

1993ISBN 84-

291-2605-8

0

Cálculo numéricofundamental

Demidovich, B.P.; Maron, I. A

4a. ed.Madrid:

Paraninfo

1993ISBN 84-

283-

0887-X

0

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

TITULO AUTOR EDITORIALAÑO DEEDICIÓN

/ISBN

EJEMPLARESDISPONIBLES

Matemática avanzadapara Ingenieros

(2 tomos)

Kreyszig, E.Madrid,Editorial

Limusa

Tomo I:1994 –

Tomo II:1983

Tomo I: 5

Tomo II: 3



Series de Fourier yproblemas de

contorno.(edición en inglés)

Churchil, RuelMc-Graw-

Hill1963 1

La cátedra solicita la compra de un cierto número de ejemplares de las siguientes obras:

• R. Churchill – J. Brown. Variable compleja y aplicaciones. McGraw-Hill /Interamericana de España, edición 2004.

• N. Levinson – R. Redheffer. Curso de variable compleja. Barcelona, Editorial RevertéS. A., reimpresión 2003.

• R. Seeley. Introducción a las series e integrales de Fourier . Barcelona, EditorialReverté S. A., reimpresión 2004.

• J. Mateos Palacios y otros. Cálculo operacional: la transformada de Laplace. Ediciónde la Universidad de Oviedo, España, 1992.

• Isabel Carmona Jover. Ecuaciones diferenciales. México, Longman de México, 1998.

• Boris Demidovich. Cálculo numérico fundamental. Editorial Paraninfo, 1988.

• De la Fuente O’Connor. Tecnologías computacionales para sistemas de ecuaciones,optimización lineal y entera. Barcelona, Editorial Reverté, 1993.



FORMACIÓN PRÁCTICA

FORMACIÓN EXPERIMENTAL: 6 horas. Estas seis (6) de clases se dedicarán a:

UT 10: 6 horas dedicadas a la resolución de problemas de Ecuaciones Diferenciales enDerivadas Parciales, Elípticas y Parabólicas (Distribución estacionaria y transitoria detemperaturas en problemas bidimensionales y análisis tensional de perfiles sometidos a torsión).Se desarrollarán programas computacionales específicos para la simulación de dichosfenómenos.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE INGENIERÍA: 6 horas.Estas seis (6) de clases se dedicarán a:

UT 1: 3 horas dedicadas a la resolución de problemas de aplicación de la TransformaciónConforme (Distribución estacionaria de temperaturas y potencial eléctrico en un espaciocilíndrico).

UT 4: 3 horas dedicadas a la aplicación de la Transformada de Laplace a la resolución deecuaciones diferenciales (servomotor de corriente continua, instrumentos de medida, vigas condiversas vinculaciones sometidas a cargas distribuidas).

ACTIVIDADES DE PROYECTO Y DISEÑO: 0 horas.



ARTICULACIÓN CON OTRAS ASIGNATURAS

ASIGNATURAS CON QUE SE VINCULA Análisis Matemático I, Análisis Matemático II, Álgebra y Geometría Analítica.

Toma: de las asignaturas indicadas precedentemente toma todas las herramientas conceptuales(matemáticas, algebraicas y geométricas) y de resolución de problemas, tales como: límite y

continuidad de funciones, derivabilidad y diferenciabilidad de funciones, integrales curvilíneas,

series numéricas y representación de funciones mediante series de potencias.

Provee: a la asignatura “Teoría de control” las herramientas analíticas y de cálculo numéricos,tales como clasificación de singularidades por series de potencias, teoría de los residuos,

transformada de Laplace y Series y Transformada de Fourier , indispensables para el estudio dela estabilidad de funciones.

En este sentido debe destacarse que se realizan tareas de articulación con las asignaturas deCiencias Básicas a través del Ing. Disandro, Consejero Departamental de Ciencias Básicas; y demanera similar con las asignaturas “Teoría de Control” (a cargo del Ing. Augusto Zumárraga) y“Simulación” (a cargo del Ing. Isidro López) a través de los Ings. Queizán y Disandro.

CORRELATIVAS PARA CURSAR:

CURSADASAnálisis Matemático II

APROBADAS:Análisis Matemático IÁlgebra y Geometría Analítica

CORRELATIVAS PARA RENDIR EXAMEN FINAL:

APROBADASAnálisis Matemático II



CARACTERÍSTICAS DE LA ACTIVIDAD CURRICULAR

DESCRIPCIÓN:Para el desarrollo de las clases teórico - práctica se utilizarán filminas con ayuda de algunasexplicaciones adicionales en el pizarrón junto a desarrollos de ejemplos prácticos. También seutilizarán proyecciones en PowerPoint de trabajos presentados en congresos cuya temática seala Mecánica Computacional.En clase se le suministrará al alumno algunas rutinas que le permitan resolver problemas, cuyacomplejidad resulta tal que son imposibles de realizar sin recurrir a la ayuda de la computadora.Estas rutinas que son implementadas en un CAD de matemáticas en algunos casos presentanuna visualización de los resultados lo cual le permite al alumno llegar con más facilidad a ciertas

conclusiones.

MODALIDAD DE LA ENSEÑANZA:Las clases serán teórico-prácticas durante las que, además de la exposición de cada tema porparte de los docentes de la asignatura, los alumnos deberán resolver diversos ejercicios y/oproblemas de aplicación de los temas respectivos.Se prevé la implementación de clases de laboratorio (Laboratorio de Matemática) para que losalumnos puedan ligar los temas vistos en clase con las múltiples herramientas computacionalesactualmente disponibles.

EVALUACIÓN:La evaluación se realizará mediante dos exámenes parciales con sus respectivos recuperatorios.

Examen final: Es escrito y oral. Primeramente se le entrega al alumno un temario en el cualfiguran problemas prácticos y tópicos teóricos sobre los temas abordados durante la cursada, loscuales presentan una complejidad similar a los desarrollados en clase. Pasada la etapa escritase continúa con una evaluación oral sobre los conceptos más importantes.



ESTRUCTURA DE LA CÁTEDRA

RESPONSABLE DE CÁTEDRA: Ing. Ángel F. QUEIZÁN (Prof. Adjunto Interino)

ESTRUCTURA DOCENTE

PROFESOR/ES:Ing. Jorge M. DISANDRO (Prof. Adjunto Interino)

AUXILIAR/ES DOCENTE/S:Ing. Alicia GAMINO (JTP Interina)Ing. Diego AMICONI (JTP interino)Ing. Anabella ZAGO (Ayudante Diplomada Interina)

Se deja constancia que los Ings. Disandro y Zago asumen la totalidad de los temascorrespondientes a las Unidades Temáticas 1 a 5; en tanto que los Ings. Queizán,Gamino y Amiconi desarrollan los temas correspondientes a las Unidades Temáticas 6 a10.

NÚMERO DE COMISIONES: tres en total (una por cada franja horaria).Debe considerarse que simultáneamente este mismo cuerpo docente atiende a losalumnos de las asignaturas “Modelos Numéricos” y “Métodos Matemáticos”correspondientes al Plan 1995.

NÚMERO DE ALUMNOS POR COMISIÓN: esta asignatura comenzó a dictarse en elaño 2010. Por ello carece de “historia académica” en los años precedentes. Durante esteprimer año de dictado de la asignatura hubo un promedio aproximado de 20 (veinte)alumnos por comisión. Se estima un crecimiento de esta inscripción en el año 2011,

cuando haya avanzado la transición entre los planes 1995 y 2008.

PARA ACTIVIDADES TEÓRICAS: 20 (veinte) alumnos por comisión.

PARA ACTIVIDADES PRÁCTICAS: 20 (veinte) alumnos por comisión.



CRONOGRAMA

UNIDAD TEMÁTICA ACTIVIDADES TIEMPOHasta lasemana:

Unidad Temática 1 Desarrollo teórico – práctico 1,5Unidad Temática 2 Desarrollo teórico – práctico 3,5Unidad Temática 3 Desarrollo teórico – práctico 5Unidad Temática 4 Desarrollo teórico – práctico 6,5

Unidad Temática 5 Desarrollo teórico – práctico 7,5Primer Parcial Evaluación 8Unidad Temática 6 Desarrollo teórico – práctico 9Unidad Temática 7 Desarrollo teórico – práctico 10,5Unidad Temática 8 Desarrollo teórico – práctico 13Unidad Temática 9 Desarrollo teórico – práctico 14,5Unidad Temática 10 Desarrollo teórico – práctico 15,5Segundo Parcial Evaluación 16

syllabus matemática superior

Documents