Sucesin alcuota

En Matemtica, una sucesin alcuota es una sucesinrecursiva en la que cada trmino es la suma de losdivisores propios del trmino anterior. La sucesin al-cuota que comienza con el entero positivo k puede serdenida formalmente mediante la funcin divisor 1 dela siguiente manera:[1]

s0 = ks = 1(sn) sn.

Por ejemplo, la sucesin alcuota de 10 es 10, 8, 7, 1, 0porque:

1(10) 10 = 5 + 2 + 1 = 81(8) 8 = 4 + 2 + 1 = 71(7) 7 = 11(1) 1 = 0

Muchas sucesiones alcuotas terminan en cero (sucesinA080907 en OEIS); todas las sucesiones de ese tipo ne-cesariamente terminan con un nmero primo seguido por1 (ya que el nico divisor propio de un primo es 1), se-guido por 0 (ya que 1 no tiene divisores propios). Hayvarias maneras en las cuales una sucesin alcuota puedeno terminar:

Un nmero perfecto (A000396) tiene una sucesinalcuota peridica innita de perodo 1. La sucesinalcuota de 6, por ejemplo, es 6, 6, 6, 6, ....

Un nmero amigable (A063990) tiene una sucesinalcuota innita de perodo 2. Por ejemplo, la suce-sin alcuota de 220 es 220, 284, 220, 284, ....

Un nmero sociable tiene una sucesin alcuota in-nita de perodo mayor o igual a 3 (a veces, el tr-mino nmero sociable se aplica tambin a los nme-ros amigables). Por ejemplo, la sucesin alcuota de1264460 es 1264460, 1547860, 1727636, 1305184,1264460, ....

Algunos nmeros tienen una sucesin alcuota quetermina en una sucesin peridica, pero el nmeroinicial no es perfecto, amigable, ni sociable. Comoejemplo, la sucesin alcuota de 95 es 95, 25, 6, 6, 6,6, .... Nmeros como 95 que no son perfectos, perotienen una sucesin alcuota peridica de perodo 1son llamados nmeros aspirantes (A063769).

Una importante conjetura enunciada por Catalan respec-to a las sucesiones alcuotas es que cada sucesin alcuotatermina en una de las tres formas descritas arriba conun nmero primo, un nmero perfecto, o un conjunto denmeros amigables o sociables.[2] La alternativa sera queexista un nmero cuya sucesin alcuota fuera innita, pe-ro aperidica. Hay varios nmeros cuyas sucesiones al-cuotas no han sido totalmente determinadas (ao 2006),por lo que podran existir tales nmeros. Los primeroscinco nmeros candidato son llamados los cinco de Leh-mer: 276, 552, 564, 660, and 966.[3]

Hasta la fecha (agosto de 2009), hay 906 enteros positivosmenores que 100000 cuyas sucesiones alcuotas no hansido completamente determinadas, y 9393 si se incluyentodos los enteros positivos menores que 1000000.[4]

1 Enlaces externosEn ingls:

Tables of Aliquot Cycles (J.O.M. Pedersen) Aliquot Page (Wolfgang Creyaufmller) Aliquot sequences (Christophe Clavier) Forum on calculating aliquot sequences Aliquot sequence summary page for sequences up to100000 (there are similar pages for higher ranges)(Karsten Bonath)

2 Enlaces externos[1] Weisstein, Eric W. Aliquot Sequence (en ingls).

MathWorld. Wolfram Research.

[2] Weisstein, Eric W. Catalans Aliquot Sequence Conjec-ture (en ingls). MathWorld. Wolfram Research.

[3] Lehmer Five (W. Creyaufmller)

[4] Aliquot Pages (W. Creyaufmller)

Manuel Benito; Wolfgang Creyaufmller; Juan LuisVarona; Paul Zimmermann. Aliquot Sequence 3630Ends After Reaching 100 Digits. Experimental Mat-hematics, vol. 11, num. 2, Natick, MA (2002): 201-206 (en ingls)

1

2 2 ENLACES EXTERNOS

W. Creyaufmller. Primzahlfamilien - Das Cata-lansche Problem und die Familien der Primzahlenim Bereich 1 bis 3000 im Detail. Stuttgart 2000 (3rded.), 327p.

33 Text and image sources, contributors, and licenses3.1 Text

Sucesin alcuota Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Sucesin_alcuota?oldid=69238345 Colaboradores: Chuo, Aswarp, Gafotas,Amdkde, Juan Mayordomo, Luckas-bot, Xqbot, MAfotBOT, Jerowiki, Capitansigilo, EmausBot, Kasirbot y KLBot2

3.2 Images

3.3 Content license Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0

Enlaces externos Enlaces externos Text and image sources, contributors, and licensesTextImagesContent license