taller 01 sucesión

CALCULO

Competencia – Sucesión

Fecha de entrega: Mayo 19 de 2011

Docente: Esp. Jorge H. Ortiz L.

CALCULO

Competencia – Sucesión


Orientación pedagógica

1- Definir conceptos. Se resuelven, solo es transcribir y aplicar las definiciones. 2- Dar ejemplos de cada definición 3- Realizar un taller de ejercicios donde, nos dan la formula y hallamos el término. 4- Resolver un taller de ejercicios donde nos dan la sucesión e encontramos la sucesión.5- Observar vídeo sobre sucesión Fibonacci – sustentarlo en evaluación.6- Las soluciones deben estar en la carpeta de evidencias. 7- Se sustentará aleatoriamente pasando al tablero y sustentado el taller .8- Existirá sustentación con la carpeta de evidencias.

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Competencia – Sucesión -


• TIPOS DE EJERCICIOS

• a- hallar términos con la formula general

• b- hallar la formula conociendo términos de la sucesión.

SUCESIONES – Sucesión creciente – sucesión decreciente.

SUCESIONES ACOTADAS. superior e inferior

Sucesión Convergentes – Sucesión Divergente y Sucesión

Oscilante.

Doc:: Esp. Jorge H. Ortiz Taller

01

Definir y dar ejemplos de:

SUCESIONES alternadas

• EJEMPLOS

CALCULO



01SUCESIÓN

EJEMPLO 1,3,5,7,9,..... LOS NÚMEROS IMPARES

LA SUCESIÓN COMO UNA FUNCIÓN

Es una relación, donde

existe dominio y

coodominio, y la

correspondencia es

unívoca entre el conjunto

de los números naturales

N y el de los reales R.

123456

abcde

N R

conjunto de números dispuestos uno a continuación de

otro, formado de acuerdo con una ley o secuencia. .

NOMENCLATURA a1, a2, a3 ,..., anLos números a1, a2 , a3 , ...; se llaman términos de la sucesión.

El subíndice indica el lugar que el término ocupa en la sucesión.

CALCULO



01SUCESÍONES MONÓTONAS

Creciente

Decreciente

Estrictamente

si cada término es mayor que el anterior, se cumple que an+1 > an

Ejemplo :

Ejemplo :

2, 5, 8, 11, 14, 17,... 5 > 2; 8 > 5; 11 > 8; ...Se cumple

si cada término es mayor o igual que el anterior. an+1 ≥ an

Estrictamente

Creciente

2, 2 , 4, 4, 8, 8,...

Se cumple

Se cumple

Se cumple 2 ≥ 2; 4 ≥ 2; 4 ≥ 4; ...

Decreciente

si cada término de la sucesión es menor que el anterior. Ósea an+1 < an

Ejemplo : 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6,... 1/2 < 1; 1/3 < 1/2 ; 1/4 < 1/3;

si cada término de la sucesión es menor o igual que el anterior. an+1 ≤ an

Ejemplo : 3, 2, 2 , 1, 1,...

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01

Sucesiones convergentes son las sucesiones que tienden a un número o se dice que tienen límite finito.

Ejemplo 1: Límite = 0

Límite = 1Ejemplo 2:

Sucesiones divergentes son las sucesiones que no tienden a un número ó tienen límite finito

5,7,9,11,13, , , , 2n+3Ejemplo 1: Límite = ∞

Sucesiones oscilantes no son convergentes ni divergentes. Sus términos alternan de mayor a menor o viceversa.

1, 0, 3, 0, 5, 0, 7, ..Ejemplo 1:

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01

Sucesiones alternadas son aquellas que alternan los signos de sus

términos, pueden ser: convergentes o divergentes u oscilantes.

1, −1, 0.5, −0.5, 0.25, −0.25, 0.125, −0.125,..Convergentes

Tanto los términos pares como los impares tienen de límite 0.

Ejemplo :

Divergentes 1, 1, 2, 4, 3, 9, 4, 16, 5, 25, ...Ejemplo :

Oscilantes

Tantos los términos pares como los impares tienen de límite +∞.

Ejemplo : - 1, 2, −3, 4 ,−5, ..., (−1)n n

Sucesiones constante si todos su términos son iguales, an= k.

Ejemplo : an = an+1 5, 5, 5, 5, ..

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01

InferiormenteSUCESÍONES ACOTADAS

Superiormente

si todos sus términos son mayores o iguales que un cierto número

K,que llamaremos cota inferior de la sucesión. an ≥ kSe cumple

A la mayor de las cotas inferiores se le llama extremo inferior o ínfimo.

Si el ínfimo de una sucesión es uno de sus términos se le llama mínimo.

Toda sucesión acotada inferiormente es creciente.

si todos sus términos son menores o iguales que un cierto número K',

que llamaremos cota superior de la sucesión.an ≤ k'Se cumple

la menor de las cotas superiores se le llama extremo superior o supremo.

Si el supremo de una sucesión es uno de sus términos se llama máximo

Toda sucesión acotada superiormente es monótona decreciente.

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01

SUCESÍONES ACOTADAS

Por lo tanto , Se cumple

Una sucesión se dice acotada si está acotada superior e

inferiormente. Es decir si hay un número k menor o igual que todos los

términos de la sucesión y otro K' mayor o igual que todos los términos

de la sucesión. Por lo que todos los términos de la sucesión están

comprendidos entre k y K'.

k ≤ an ≤ K'

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01

EJEMPLOS DE SUCESÍONES

bn = -1, -2,-3, -4, -5, ... -n

Es decreciente.

Está acotada superiormente

Cotas superior: -1 , 0 , 1

El máximo es -1.

No está acotada inferiormente

Divergente

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01


Es decreciente.

Está acotada superiormente

Cotas superior: 2 , 3 , 4

El máximo es 2.

Está acotada inferiormente

Convergente , limite 1

cn = 2, 3/2, 4/3, 5/4, ..., n+1 /n

Cotas inferiores 1, 0,

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01


No es monótona .

No está acotada

No es convergente ni divergente

dn= 2, -4, 8, -16, 32, ..., (-1)n-1 2n

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01EJERCICIOS TIPO I- dan la formula

1. Hallar los siete primeros términos de la sucesión.

3.

2.

4.

5.

6.1.

Para n impar

Para n par 7.

8.

9.

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