simulación en un tanque con agitación

“Modelamiento y Simulación en un Tanque Agitado

Continuo”

“Modelamiento y Simulación en un Tanque Agitado

Continuo”

“Modelamiento y Simulación en un Tanque Agitado Continuo”

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ

FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE INGENIERÍA

PRESENTADO A:

Ing. Pascual Víctor GUEVARA

YANQUIPROFESOR DEL CURSO DE SIMULACIÓN DE PROCESOS – 093B

REALIZADO POR:

ASCUE CASTRO, Elí

LAUREANO AGÜERO, Fredy

QUISPE LOROÑA, Mercedes

RAMÍREZ GAVILÁN, Walter“Analysis And Simulation Of Processes” FIQ-UNCP

1


ALUMNO DEL XI SEM. DE LA FIQ-UNCP

C.U. 20 de Junio del 2005

RESUMEN

El presente informe titulado “Modelamiento y Simulación en un

Tanque Agitado Continuo”, tiene por objetivo lograr la demostración

experimental del modelo matemático de dicho equipo, determinar el

tiempo en el que el sistema de trabajo alcance el estado estable o llegue

al estado estacionario y con la ayuda del software de simulación LabView

6.1 validar el modelo deducido, para lo cual se tuvo que acondicionar un

equipo que consta de un recipiente cilíndrico y un sistema de agitación de

palas planas que homogenizará una solución salina, para lo cual se tuvo

en consideración las especificaciones de diseño del mismo (Dimensiones

Estándares según la Norma DIN 28131).

Con la ayuda de este módulo se podrá determinar los datos

experimentales , con los que se realizará la grafica del perfil de

concentraciones, la cuál se observará que el fenómeno está regido por el

modelo deducido, así también nos mostrará como el sistema presenta

variaciones frente a un sistema ideal..

“Analysis And Simulation Of Processes” FIQ-UNCP

2


INTRODUCCION

Hoy en día existen ciertas características de los procesos

industriales que la diferencia de otro tipo de industrias, debido

esencialmente a que hay una compleja estructura de muchas etapas, cada

una de las cuales consta a su vez de numerosos componentes. Las

ecuaciones que describen las relaciones entre variables importantes

oscilan desde unas muy sencillas hasta otras muy complicadas. Teniendo

en cuenta que interviene un elevado flujo de materiales con un valor

económico relativamente alto, se comprende que pequeñas

modificaciones en las características de diseño y operación pueden tener

una importante repercusión económica.

Finalmente, las características de los sub componentes del proceso

todavía no son, en general, lo suficientemente bien conocidas como para

permitir al ingeniero basarse exclusivamente en la teoría para proceder

al diseño y control.


3


Los ingenieros de las industrias se ocupan básicamente de dos tipos

de trabajo: Operación de plantas ya existentes y al Diseño de nuevas

plantas ó modificación de las ya existentes.

Para poder desarrollar estas tareas, el ingeniero debe ser capaz de

desarrollar un análisis sofisticado del proceso, por otra parte cuando se

pretende modificar una planta ya existente o diseñar una a la ya

existente, el ingeniero dispone de una importante experiencia (propia o

de la empresa) en la que apoyar los estudios que conducirán a la

modificación deseada y con ella incrementar los beneficios económicos

del proceso.

De todo lo expuesto, se concluye que la construcción de modelos

matemáticos, teóricos o semi teóricos, constituye frecuentemente una

necesidad preliminar.

OBJETIVOS

1. OBJETIVOS GENERALES:

Lograr la demostración experimental del modelo matemático

deducido para el proceso.


4


2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

Obtener el modelo matemático analíticamente que rija el proceso.

Acondicionar un módulo que permita la obtención de los datos

experimentales.

Realizar un proceso de simulación con una solución salina

(salmuera) en un tanque con agitación.

Determinar el tiempo en el que el sistema de trabajo logre

alcanzar el estado estable (Estado estacionario).

Determinar las concentraciones de la solución salina (salmuera).

Realizar la grafica del perfil de concentración.

MARCO TEORICO

I. AGITACION:

En la ingeniería de operaciones y procesos la agitación es una operación básica para mezclar fluidos. Estos sistemas de fluidos podrían ser monofásicos ó polifásicos.

Las distintas funciones que la de la agitación puede desempeñar se clasifican en cinco operaciones básicas:

1. Homogeneización de un fluido 2. Suspensión de un sólido en un líquido


5


3. Emulsión de dos fluidos insolubles 4. Inyección de gas 5. Intercambio térmico entre fluido y superficie de enfriamiento

Características del las distintas operaciones:

1) Homogeneización de un fluido

Definición: Mezcla de fluidos solubles.

Objetivos: Equilibrio de gradiente de temperatura.Equilibrio de gradiente de concentración.

Ejemplos: Neutralizaciones ácido/base.Diluir disoluciones de alta concentración.Mezcla de fluidos con temperaturas distintas.Distribución de polímeros en suspensiones para

floculación.

2) Suspensión de un sólido en un líquido

Definición:Distribuir un sólido disperso en un fluido.

Objetivos: Mantener los sólidos en suspensión.Conseguir una distribución homogénea.Disolver sólidos.

Ejemplos: Procesos de cristalización.Reacciones liquido-sólido con catalizador.

3) Emulsionar

Definición:Dispersar un fluido en otro fluido, siendo éstos

insolubles entre sí. Objetivos:

Aumentar la superficie específica de uno de los fluidos.

Ejemplos: Emulsión.Polimerización.

4) Inyección de un gas en un fluido

Definición:Dispersar un gas en un fluido.

Ejemplos:


6


Reacciones gas-líquido.Fermentaciones aerobias.Aporte de oxígeno en estanque aireado

(depuración).

5) Intercambio térmico

Definición:Favorecer el intercambio de calor entre fluido y superficie de fluidos a distinta temperatura.

Ejemplos: Eliminación del calor de reacción.Disminución de la viscosidad de un fluido gracias

al calentamiento.

Con frecuencia un mismo equipo de agitación realiza varias de estas operaciones básicas simultáneamente, pero es conveniente instalar mezcladores agitadores que pueden llevar a cabo la agitación en el sentido deseado, con el menor consumo energético posible. Para ello, existe en el mercado gran variedad de agitadores, con distintas características y funciones. Los más habituales tienen sus dimensiones estandarizadas de acuerdo con la norma DIN 28131 (gráfica 1.1) según varios criterios

- Mecánica.- Características de Proceso.- Características de Aplicación.


7


GRÁFICA 1.1: DIMENSIONES ESTÁNDARES SEGÚN LA NORMA DIN 28131

DENOMINACIÓN

SÍMBOLO GEOMETRIA

Agitador dehélice

Agitador con palas planas inclinadas

Agitador helicoidal


8


Agitador de palas planas

Los agitadores se pueden clasificar según los siguientes criterios: 1. modelo de flujo producido (axial, radial, tangencial) 2. viscosidad del fluido 3. relación entre el diámetro del agitador y el del depósito (d2 / d1) 4. velocidad tangencial inducida en el fluido 5. régimen: laminar ó turbulento 6. geometría del fondo del depósito

La velocidad de giro se elige normalmente en función del tipo de

operación que se desea realizar. Como norma general, se sigue el siguiente criterio:

Agitación rápida para: => medios muy fluidos en régimen turbulento

Agitación lenta para: => medios muy viscosos en régimen laminar

En la realidad, el campo de flujo producido por los agitadores es siempre tridimensional, pero existe siempre un flujo predominante:

1) predominantemente axial (por ejemplo: agitador de hélice)2) predominantemente radial (por ejemplo: agitador de palas rectas)

1) Axial 2) radial


9


Aparte de cambiar el rodete, se pueden variar otros parámetros de la instalación, como la forma del tanque, la posición del eje, etc., consiguiéndose con ellos efectos distintos que desarrollaremos más adelante.

II. EQUIPOS DE MEZCLA:

2.1 Tipos de Agitadores:

Existen tres tipos básicos de agitadores, directamente relacionados con los tres modelos de flujo fundamentales:

Las denominados propulsores de flujo axial, que permiten un

flujo desprendido del rodete de aproximadamente 45º y por tanto presenta recirculación, que retorna hasta la zona central de las palas del agitador, creando un campo de flujo de ida y vuelta paralelo al eje de giro. Este tipo de flujo se presenta con un Reynolds de entre 200 a 600, y se transforma en flujo radial cuando el número de Reynolds disminuye. Los agitadores de flujo axial incluyen a todos los que tienen palas que forman un ángulo menor de 90º con el plano perpendicular al eje. Las hélices y turbinas de palas o aspas inclinadas son las más representativas de este tipo de agitadores.

Existen dos rangos básicos de velocidades de giro: de 1150 a 1750 rpm con transmisión directa, y de 350 a 420 rpm con transmisión por engranajes. Para la suspensión de sólidos es habitual utilizar las unidades de transmisión por engranajes, mientras que para reacciones o dispersiones rápidas son más apropiadas las unidades de alta velocidad.

En cuanto a los impulsores de flujo radial, los más

representativos son los agitadores de palas planas. Éste tipo de agitadores incluyen palas (o aspas) paralelas al eje del motor. Los más pequeños y de aspas múltiples se denominan “turbinas”; los mayores, de velocidades más bajas, con dos o cuatro aspas, se denominan agitadores de palas o de paletas. Generan un flujo radial para cualquier Reynolds y proporcionan alta velocidad de tangencial aunque baja capacidad de impulsión.

En la mayoría de los procesos industriales de mezclado, sin

embargo, se busca una capacidad de impulsión lo mayor posible, mientras que la velocidad tangencial no constituye un factor de importancia. Por ello, este último tipo de agitador no es de uso extendido en la industria, siendo los más utilizados los denominados “de alta eficacia“(hydrofoil), que maximizan el flujo y minimizan la velocidad de tangencial. Estos agitadores de palas rígidas se clasifican según el valor del cociente entre el área total de las palas con respecto al del círculo que circunscribe el impulsor; y, según aumenta la viscosidad del fluido, un mayor valor del cociente anteriormente


10


definido resulta más efectivo para proporcionar un tipo de flujo predominantemente axial.

Otro tipo de agitadores son los denominados “de paso cerrado”, en los que se incluyen los de tipo ancla y helicoidal. Estos agitadores trabajan muy cercanos a la pared del tanque y son particularmente eficaces para fluidos pseudoplásticos y, en general, de alta viscosidad, en los que es necesario tener concentrada la capacidad de mezcla cerca de la pared, consiguiéndose un campo de flujo más efectivo que con los impulsores del tipo abierto explicados anteriormente.

A continuación se exponen las características principales de los tipos de rodetes más importantes:

Agitador de Hélice:

Descripción 3 álabes (generalmente) ángulo de inclinación del aspa

constante Campo de flujo generado

axial

Régimen alcanzado turbulentoVelocidad tangencial 3 - 15 m/sViscosidad del medio < 8 Pa*sPosición del rodete (d2 / d1)

0,1 – 0,5 (alejado de la pared)

Aplicaciones homogeneizar suspender favorecer el intercambio de calor

Agitador con Palas Planas Inclinadas:


11


Descripción 4-6 palas rectas Angulo de inclinación = 45°

Campo de flujo generado

axial / radial(componente radial mayor que con el mezclador de hélice)

Régimen alcanzado de transición – turbulento Velocidad tangencial 3 - 15 m/sViscosidad del medio

hasta 20 Pa·s

Posición del rodete (d2 / d1)


Aplicaciones homogeneizar suspender favorecer el intercambio de calor

Agitador Impulsor:

Descripción 3 palas inclinadas palas curvadas hacia atrás en

dirección del flujoCampo de flujo generado

radial / axial

Régimen alcanzado de transición – turbulento Velocidad tangencial 3 – 8 m/s


12


Viscosidad del medio hasta 100 Pa·sPosición del rodete (d2 / d1)


Aplicaciones homogeneizar favorecer el intercambio de calor

Agitador Helicoidal:

Descripción forma de espiralCampo de flujo generado

radial / axial

Régimen alcanzado laminarVelocidad tangencial hasta 2 m/sViscosidad del medio hasta 1000 Pa·sPosición del rodete (d2 / d1)

0,90 – 0,98 (cerca de la pared)

Aplicaciones homogeneizar favorecer el intercambio de calor

Agitador de Palas Planas:

Descripción 6 palas rectas Campo de flujo generado

radial


13


Régimen alcanzado turbulentoVelocidad tangencial 3 -7 m/sViscosidad del medio hasta 10 Pa·sPosición del rodete (d2 / d1)


Aplicaciones

homogeneizar favorecer el intercambio de calor inyección de un gas en un fluido emulsionar

Agitador de Rueda Dentada:

Descripción disco con corona dentadaCampo de flujo generado

radial

Régimen alcanzado de transición – turbulentoVelocidad tangencial 8 - 30 m/sViscosidad del medio hasta 10 Pa*sPosición del rodete (d2 / d1)


Aplicaciones trituración inyección de gas emulsionar

Agitador Tipo Ancla:


14


Descripción dos brazos que llegan cerca de la

pared forma adaptada al fondo del tanque


tangencial

Régimen alcanzado laminarVelocidad tangencial hasta 2 m/sViscosidad del medio hasta 1000 Pa·sPosición del rodete (d2 / d1)

0,9 – 0,98 (cerca de la pared)

Aplicaciones favorecer el intercambio de calor disminuir la capa límite en la pared

Agitador de Palas Cruzadas:

Descripciónpalas dispuestas perpendicularmente una respecto de otra


axial / tangencial

Régimen alcanzado laminarVelocidad tangencial 2 – 6 m/sViscosidad del medio hasta 100 Pa·s

Agitador de Rejilla:


15


Descripción estructura de mallaCampo de flujo generado

tangencial

Régimen alcanzado laminarVelocidad tangencial 2 – 5 m/sViscosidad del medio hasta 10 Pa s

Agitador de Placa Plana :

Descripción placa planaCampo de flujo generado

radial / tangencial

Régimen alcanzado laminarVelocidad tangencial 1 – 3 m/sViscosidad del medio hasta 20 Pa·s

2.2 Variaciones Introducidas en el Agitador para Conseguir una Mejor Mezcla:

Como ya decíamos en la introducción, aparte de cambiar el tipo de rodete, se pueden variar otros parámetros de la instalación, como la forma del tanque, la posición del eje, etc., consiguiéndose distintos efectos, generalmente encaminados a la consecución de una mejor mezcla.

Una primera modificación podría ser la introducción de placas

deflectoras (en inglés “Baffles”) (gráfica 1): son bandas planas verticales, situadas radialmente y a lo largo de la pared del tanque, que generan una mayor turbulencia en el fluido, con la consiguiente mejora del proceso de mezcla. Generalmente, cuatro deflectores suelen ser suficientes. La anchura habitual para estos dispositivos es de 1/10 a 1/12 el diámetro del tanque (dimensión radial). Para números de Reynolds superiores a 2000, los deflectores se usan conjuntamente con impulsores de tipo turbina y con propulsores de flujo axial centrados. Los patrones de flujo generados en ambos casos son diferentes, pero tienen en común una importante circulación desde la parte superior al fondo, evitando la formación de vórtices. En la región de transición (10<Re<10000) la anchura del tabique deflector puede reducirse con frecuencia a la mitad de la estándar. En la región de flujo laminar (Re<10), el impulsor consume la misma energía con o sin deflectores, por lo que no se utilizan frecuentemente.


16


En ocasiones estos elementos no sólo tienen la misión de aumentar la turbulencia, sino que también desempeñan otras funciones. Un ejemplo de esta situación serían los tubos de un intercambiador de calor instalado dentro del tanque de agitación: además de realizar la función de intercambio de calor, actúan también como placas deflectoras, provocando turbulencia y mejorando, por tanto, el proceso de mezcla.

Otra variación consiste en montar el eje del agitador en posición

excéntrica (gráfica 2), lo que permite alcanzar velocidades verticales del fluido mayores, en detrimento de la velocidad centrífuga asociada a los vórtices, que no favorece en ningún caso el proceso de mezcla. La colocación es crítica, ya que una excentricidad excesiva o insuficiente podría provocar la aparición de vórtices erráticos, así como tensiones peligrosamente elevadas sobre el eje de giro. Los montajes excéntricos han resultado particularmente eficaces en la agitación de suspensiones de pulpa de papel.

Con esta misma finalidad, existe otra variante: colocar el eje

inclinado con un ángulo de alrededor de 15º. (Gráfica 3).

Gráfica 1 Gráfica 2 Gráfica 3

Otra medida que podría mejorar la mezcla a lo largo del tanque sería instalar más de un rodete en el eje. Del mismo modo, la geometría del propio tanque influye también en el grado de mezcla alcanzado: los tanques de fondo cuadrado pueden, en algunos casos, aumentar la turbulencia del fluido.

III. NUMEROS ADIMENSIONALES:

3.1 Número de Reynolds de Agitación:La presencia o ausencia de turbulencia en un recipiente agitado mediante un impulsor se puede correlacionar con un número de reynolds del impulsor, que se define como sigue:

A

ANd

22Re

Donde:

N = velocidad de rotación [rps]d2 = diámetro del agitador [m]


17


= densidad del fluido [Kg./m3]μ = viscosidad [Pa·s]

3.2 Característica de Potencia:

3.2.1 Medida de la Potencia Producida:

Al girar el rodete en el seno del fluido, sobre éste actúan esfuerzos que tienen su origen en el rozamiento y la inercia. La suma total de estos esfuerzos provoca un momento de giro M (par de frenado) sobre el eje del agitador. Este momento de giro está relacionado con la tasa de energía dispersada en el fluido.

Conocida la velocidad angular ω (o, lo que es lo mismo, el número de

revoluciones por minuto n), se calcula el número de potencia según la ecuación [2-1]

NP = ω·M = 2 π N M [2-1]

La potencia inducida en el sistema de agitación depende de los 14 parámetros siguientes:

NP = f (N, μ μg, d1, d2, h1, h2, h3, [2-2]

3.2.2 Notación Adimensional de la Característica de Potencia:

Aplicando semejanza, de los 14 factores influyentes, se llega a 11 números característicos.

1. A

PdN

PN

523

Newton (número característico de la

potencia)

2. A

ANd

22Re

Reynolds

3. g

dNFr 2

2

Froude

4. B

A

Ratio de viscosidad

5. B

A

Ratio de densidad “Analysis And Simulation Of Processes” FIQ-UNCP

18


6. 1

2

d

d

Relación geométrica

7. 1

3

d

h


8. 1

2

d


9. 1

2

d

h


10. 1

1

d

h


11. 1

1

d


Se suponen las siguientes hipótesis:

1) Las relaciones geométricas son constantes.2) El fluido agitado es puro.3) La densidad y viscosidad son constantes.

Cuando se cumplen estas hipótesis, los números adimensionales

relativos a la geometría, la viscosidad y la densidad se pueden considerar despreciables y se cumple la relación siguiente [2-3]:

)(Re,FrfN P [2-3]

Además, se puede suponer que en tanques agitados con placas deflectoras, la formación de vórtices de aire es menor. Por ello la acción de la gravedad – y por tanto el número de Froude – tienen poca influencia en la característica de potencia NP [2-4].

(Re)fNe

[2-4] Se puede, por tanto, representar la característica de potencia frente al número de Reynolds (gráfica 2-1):


19


Gráfica 2.1: Característica de la Potencia frente el Reynolds

En esta gráfica se pueden distinguir tres régimenes:

1) Re < 10 : Régimen laminar En esta zona el flujo es lento. En régimen laminar, el esfuerzo es igual al producto de la viscosidad del fluido por el gradiente de velocidad o esfuerzo cortante. En condiciones de flujo laminar, las fuerzas cortantes son mayores que las de inercia. El número de Newton se calcula según [2-

5]:

Re

1cteN P

[ 2-5]2) 10 < Re < 10000: Régimen transitorio En esta zona, al aumentar el Reynolds disminuye la influencia de las fuerzas viscosas, mientras que la de las fuerzas de inercia aumentan. 3) Re > 10000: Régimen turbulento Cuando existe flujo turbulento el esfuerzo cortante también se produce como consecuencia de la formación de turbulencias (de vórtices), aleatorias y transitorias, incluyendo los remolinos de gran tamaño, que se descomponen en pequeñas turbulencias o fluctuaciones. Con flujo turbulento, las fuerzas de inercia son mayores que las de viscosidad. Por esta razón, el número de Newton no depende del

Reynolds [2-6] cteN P [2-6] El diagrama (gráfica 2.1) proporciona información sobre la energía consumida


20


para distintos tipos de mezcladores agitadores independientemente del fluido. La energía necesaria para el proceso de mezcla se calcula a partir de este valor de la energía consumida (gráfica 2.1) y

del rendimiento del agitador. teorica

real

P

P

3.3 Tiempo de Mezcla:3.3.1 Medida del Tiempo de Mezcla: El tiempo de mezcla indica el tiempo necesario para alcanzar el grado de homogeneidad deseado. De hecho, es siempre expresado en relación con el grado de homogeneidad, ya que resulta muy difícil determinar éste experimentalmente. Los métodos más utilizados para determinar el tiempo de mezcla son los siguientes: 1) método de sonda (electroquímica, física)2) estrioscopia3) método químico (cambio de colores, decoloración)4) termometría 1) Método de sonda Para determinar el grado de homogeneidad con sondas se utiliza generalmente un medidor de conductibilidad o sondas fotoelectrónicas. Este método presenta la ventaja de que la sonda da valores muy exactos en el contorno cercano de la misma. El problema es que el grado de homogeneidad no es el mismo en cada posición del tanque en el mismo instante. Por eso se puede determinar sólo un grado de mezcla parcial aunque se usan muchas las sondas que se emplean al mismo tiempo. 2) Estrioscopia Consiste en la adicción de un agente que forma estrías con el fluido contenido en el tanque. Se cronometra el tiempo que tardan en desvanecerse las estrías en el agitador determinándose el punto final de la medición visualmente. 3) Método químico Este método se basa ,por ejemplo, en una decoloración del fluido agitado (iodo + tiosulfato) ó en un cambio de color de un agente valorante químico. El cambio de color se suele determinar visualmente. Procedimiento de decoloración con iodo y tiosulfato El almidón forma con el iodo un complejo de color azul intenso. En este proceso se añade tiosulfato sódico y el iodo se reduce a yoduro, una especie incolora. A su tiosulfato sódico funciona como oxidante y se oxida a tetrationato según la reacción siguiente

4) TermometríaEste método se centra en el intercambio térmico. Se añade, por ejemplo, en un tanque de agua a 35°C una cantidad de agua más fría. Se mide la temperatura en capas diferentes del tanque al mismo tiempo hasta que todas alcancen la misma temperatura estableciéndose como margen +/- 0,2 º C de diferencia. Los métodos de medida distintos no permiten una determinación absoluta del tiempo de mezcla. Otra dificultad es el scale-up a escala industrial. Posteriormente se analizará esta


21


cuestión. El tiempo de mezcla tm depende de las revoluciones n, del diámetro del agitador mezclador d2 y de la viscosidad cinemática del fluido agitado [2-7], cuando se supone que la diferencia de la

viscosidad y de la densidad es despreciable: ),,( 2 dNftm [2-7] 3.3.2 Notación Adimensional del Tiempo de Mezcla: Por medio de la semejanza se cumplen dos números adimensionales: 1) Reynolds

Re2) Número adimensional de

mezcla N · tm La relación adimensional es: (Re)ftN m

[2-8] La gráfica 2.2 representa el número adimensional del tiempo de mezcla frente el Reynolds para agitadores mezcladores

diferentes. Gráfica 2.2: Número adimensional de mezcla frente el Reynolds para agitadores mezcladores diferentes Este número adimensional también depende de la geometría del tanque agitado, por ejemplo de la altura de la columna. 3.3.3 Combinación de las Características de la Potencia y el Tiempo de Mezcla: Si los datos de materiales y geometría son conocidos, se pueden diseñar los agitadores con la potencia absorbida y tiempo de mezcla menores posibles. Esto es un problema de opitmación. Según Zlokarnik (Ullmanns encyclopädie der Technischen Chemie, Kapitel „Rührtechnik“, Verlag Chemie GmBH, Weinheim 1973) este problema de optimación se puede solucionar con la introdución de dos números adimensionales nuevos [2-9] y [2-10]: 1) Número adimensional

de la potencia modificado3

21

2

13Re

dN

d

dN P

[2-9] 2) Número adimensional del tiempo de mezcla modificado

21

2

1Re

1

d

t

d

d

tN mm

[2-10] Así, al graficar el número adimensional modificado de la potencia frente al correspondiente al tiempo de mezcla, se puede determinar directamente, qué agitador satisface un problema de homogeneidad dado bajo la revolución


22


definida con un minimo de potencía consumida (gráfica

2.3) Gráfica 2.3: Número adimensional modificado de la potencia frente al del

tiempo de mezclaDEDUCCIÓN DEL MODELO MATEMATICO FORMA 01:Realizando el análisis en estado

estacionario y después de un incremento de tiempo

PROPIEDADES DEL SISTEMA tCaudal de agua Q1 Q2

Volumen de salmuera en el tanque V VConcentración de sal en la salmuera de entrada

C1 C1

Concentración de sal en la salmuera de salida

C

Cantidad de sal en el tanque VC

Realizamos el balance de sal en el sistema:ENTRADA + PRODUCCIÓN = SALIDA + CONSUMO +

ACUMULACIÓN (1)OBSERVACIÓN- Ho existe producción- Ho hay consumo por que no se produce reacción química ACUMULACION = ENTRADA – SALIDA (2)- Para el sistema e un instante de tiempo

Entrada: Q1, C1 .


23


Salida:

Acumulación:

Sustituyendo valores en la ecuación (2)

Suponiendo que:

Dividiendo la expresión

Tomando limite 0

... (3)

Ordenando:

Integrando:

FORMA 02:


24

V


Balance de materia:ENTRADA + PRODUCCIÓN = SALIDA + CONSUMO + ACUMULACIÓN

(1)- No hay reacción química Producción = 0 y Consumo = 0 ENTRADA - SALIDA = ACUMULACIÓN (2)

Ordenando:

Integrando: (3)

Haciendo que:

Reemplazando en (3):

Reemplazando a las variables anteriores

Suponiendo que

FORMA 03:


25

Acumulación

Z = 0

Z = L


Balance de materia (total)

(1)

Suposiciones: - Estado no estacionario en el flujo total.- No hay reacción química .- El transporte a través de la superficie por difusión viscosa se toma

en cuenta.- Las agitación es perfecta.La ecuación (1) se reduce a:

...(2)

Recordando de: Q = Vz.A

También:

Reemplazando en la ec. (2)

Ordenando:

Recordando que: V = A.LDonde: V = Volumen

A = áreaL = longitud de descenso

... (3)

Expresando en forma de derivada la ec. (3)


26


Integrando:

FORMA 04:

Realizando el análisis en estado estacionario y después de un incremento de tiempo


27

Vt

Vt


PROPIEDADES DEL SISTEMA tCaudal de agua Q1 Q2

Volumen de salmuera en el tanque V VConcentración de sal en la salmuera de entrada

C1 C1

Concentración de sal en la salmuera de salida

C

Cantidad de sal en el tanque VC

Realizamos el balance de sal en el sistema:ENTRADA + PRODUCCIÓN = SALIDA + CONSUMO +

ACUMULACIÓN (1)OBSERVACIÓN- Ho existe producción- Ho hay consumo por que no se produce reacción química ACUMULACION = ENTRADA – SALIDA (2)- Para el sistema e un instante de tiempo

Entrada: Q1, C1 .

Salida:

Acumulación:

Sustituyendo valores en la ecuación (2)

Suponiendo que:

Dividiendo la expresión

Tomando limite 0

... (3)

Ordenando:

Integrando:


28


APLICACIÓN EN LA INDUSTRIA

El mezclado es una operación prácticamente universal en la industria.

Las operaciones de mezclado se usan con una gran variedad de

propósitos. Entre ellos se encuentra la homogenización de materiales, la

transferencia de calor, la dispersión de gases en líquidos, etc. Entre las

industrias que emplean ampliamente el mezclado destacan aquellas que

manejan materiales viscosos y de reología compleja. Ejemplos de ellas

son las industrias de polímeros, de alimentos, de fermentación,

farmacéutica y de cosméticos, entre las más importantes. A pesar de que

diversas operaciones de mezclado son usadas rutinariamente en la

industria, el manejo que de ellas se hace es altamente empírico, en parte

debido a que casi ningún programa curricular de ingeniería aborda estos

aspectos. La "Tecnología de Mezclado" es frecuentemente adquirida de

los fabricantes de equipo, lo que en ocasiones impide tener un panorama

crítico y general del tema. Mejorando la eficiencia de las operaciones de

mezclado en una industria puede conducir a mejoras substanciales en la

productividad y/o calidad del producto final. Es frecuente que las

condiciones de operación de una determinada operación de mezclado

puedan ser mejoradas sin grandes cambios al proceso y aunque los

sobrediseños no se detectan, representan recursos que una empresa se

podría ahorrar o emplear mas eficientemente.


29


Descripción y Aplicación:

La mayoría de las operaciones de mezclado relacionadas con el

tratamiento de las aguas residuales puede clasificarse en continuas y

rápidas continuas (30 segundos o menos). Estas últimas suelen emplearse

en los casos en los que debe mezclarse una sustancia con otra, mientras

que las primeras tienen su aplicación en aquellos casos en los que debe

mantenerse en suspensión el contenido del reactor o del depósito. En los

siguientes apartados se analiza cada uno de estos tipos de mezclado.

Mezcla rápida Continua de Productos Químicos:

En el proceso de mezcla rápida continua, el principal objetivo consiste en

mezclar completamente una sustancia con otra. La mezcla rápida puede

durar desde una fracción de segundo hasta alrededor de 30 segundos. La

mezcla rápida de productos químicos se puede llevar a cabo mediante

diversos sistemas, entre los que destacan:

1. Resaltos hidráulicos en canales

2. Dispositivos Venturi

3. Conducciones

4. Por bombeo

5. Mediante mezcladores estáticos

6. Mediante mezcladores mecánicos

En los cuatro primeros, el mezclado se consigue como consecuencia de

las turbulencias que se crean en el régimen de flujo. En los mezcladores

estáticos, las turbulencias se producen como consecuencia de la

disipación de energía, mientras que en los mezcladores mecánicos las

turbulencias se consiguen mediante la aportación de energía con

impulsores giratorios como las paletas, hélices y turbinas.

Mezcla Continua en Reactores y Tanques de Retención:


30

http://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtml

http://www.monografias.com/trabajos16/objetivos-educacion/objetivos-educacion.shtml


En el proceso de mezcla continua, el principal objetivo consiste en

mantener en un estado de mezcla completa el contenido del reactor o del

tanque de retención. El mezclado continuo puede llevarse a cabo

mediante diversos sistemas, entre los cuales se encuentran:

1. Los mezcladores mecánicos

2. Mecanismos neumáticos

3. Mezcladores estáticos

4. Por bombeo.

El mezclado mecánico se lleva a cabo mediante los mismos

procedimientos y medios que el mezclado mecánico rápido continuo. El

mezclado neumático comporta la inyección de gases, que constituye un

factor importante en el diseño de los canales de aireación del tratamiento

biológico del agua residual. Un canal con pantallas deflectoras es un tipo

de mezclador estático que se emplea en el proceso de floculación.

METODOLOGIA (PARTE EXPERIMENTAL)

DESCRIPCION DEL EQUIPO

El equipo esta compuesto por:

1.- Tanque de Agitación

En base al siguiente diseño se llevó a cabo la construcción del módulo:


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http://www.monografias.com/trabajos13/diseprod/diseprod.shtml

http://www.monografias.com/trabajos14/medios-comunicacion/medios-comunicacion.shtml

http://www.monografias.com/trabajos13/mapro/mapro.shtml

http://www.monografias.com/trabajos12/elorigest/elorigest.shtml


Agitador de palas planas

Las características principales del mismo son:

Diámetro del agitador: d2=4cm.

Diámetro del tanque: d1=16cm.

Altura del Líquido: h1=12cm.

Número de Palas: n=6

2.- Accesorios del Equipo:

Un soporte de hierro, condicionado para fijar el agitador y el

tanque.

Un generador eléctrico de movimiento angular al cual se

adhiere el eje de rotación del agitador.

MATERIALES Y REACTIVOS A UTILIZARSE:

I.1 MATERIALES

Cronómetro

Probeta de 500 ml

Balanza

3 matraces de 100 ml

I.2 REACTIVOS

Agua Destilada.


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NaCl.

PROCEDIMIENTO:

Acondicionar el Equipo según la descripción y las

consideraciones de diseño establecidos.

Preparar la solución salina a una concentración determinada.

Verter agua destilada al tanque de agitación.

Ingresar y evacuar un caudal de solución salina, la cual se

mantendrá constante sea en el ingreso o en la salida.

Se tomará muestras de la solución en diferentes corridas y en

diferentes tiempos para determinar la concentración puntual

de sal en el tanque, hasta que este sea igual a la

concentración inicial.

El tiempo en el cual la concentración en adelante se torne

constante, será el tiempo en que se alcance el estado

estacionario.

CALCULOS REALIZADOS EN BASE A DATOS TEORICOS: De acuerdo a la ecuación:

Donde:- Concentración Inicial en el Tanque (Agua) C0=0

- Caudal de Entrada al Tanque Q=1.767 mL. /seg.- Volúmen Constante de la Solución en el Tanque V=2412.7 mL.- Concentración de la Alimentación C1=0.12

g. /mL.


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Con el Excel:Tiempo (seg.)

Concentración C (KG/Lt.)

0.0 0.00000000180.0 0.01482084360.0 0.02781121540.0 0.03919717720.0 0.04917689900.0 0.057924041080.0 0.065590861260.0 0.072310771440.0 0.078200731620.0 0.083363231800.0 0.087888131980.0 0.091854172160.0 0.095330382340.0 0.098377252520.0 0.101047812700.0 0.103388542880.0 0.105440173060.0 0.107238413240.0 0.108814563420.0 0.110196043600.0 0.111406903780.0 0.112468213960.0 0.113398444140.0 0.114213784320.0 0.114928424500.0 0.115554794680.0 0.116103814860.0 0.116585015040.0 0.117006795220.0 0.117376475400.0 0.117700505580.0 0.117984505760.0 0.118233435940.0 0.118451616120.0 0.118642856300.0 0.118810476480.0 0.118957386660.0 0.119086156840.0 0.119199027020.0 0.119297957200.0 0.119384667380.0 0.119460657560.0 0.119527277740.0 0.119585657920.0 0.119636838100.0 0.119681688280.0 0.119721008460.0 0.119755468640.0 0.119785668820.0 0.11981213


34


9000.0 0.119835339180.0 0.119855679360.0 0.119873509540.0 0.119889129720.0 0.119902829900.0 0.11991482

10080.0 0.1199253410260.0 0.1199345610440.0 0.1199426410620.0 0.11994973

Perfil de Concentraciones

0.00000000

0.02000000

0.04000000

0.06000000

0.08000000

0.10000000

0.12000000

0.14000000

0.0000 2000.0000 4000.0000 6000.0000 8000.0000 10000.0000 12000.0000

Tiempo (seg)

CA (g/

mL)

Serie1

Con el LabView 6.1:


35


CALCULOS REALIZADOS EN BASE A DATOS EXPERIMENTALES:

Tiempo (seg.)

Concentración C (KG/Lt.)

0.0 0.000180.0 0.014360.0 0.032540.0 0.038720.0 0.046900.0 0.0561080.0 0.0721260.0 0.0741440.0 0.0861620.01800.01980.02160.02340.0


36


CONCLUSIONES

Se Obtuvo el modelo matemático analíticamente que rige el

proceso.

Acondicionamos un módulo que esta sujeto a las consideraciones

del modelo.

Se realizó algunas pruebas o corridas en el equipo construido,

para comprobar que este tenga un buen funcionamiento al llevar

a cabo las corridas experimentales.

Se determinó el perfil de concentraciones haciendo uso del

modelo deducido a partir de datos teóricos.


37


BIBLIOGRAFÍA

WARREN ,Mc CABE, “Operaciones Unitarias en Ingeniería Quimica” 4ta Edición Editorial Edigrafos S.A. Impreso en España, 1998

GEANKOPLIS CHRISTIE, “Procesos de trnsporte y Operaciones Unitarias” 2da. Edición Compañía editorial Continental S.A., México 1995

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http://www.umss.edu.bo/epubs/etexts/downloads/35/IMAGENES/

texto_estudiante/tema1/Reactor%20%20tanque%20agitado%20o

%20RTA.htm


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simulación en un tanque con agitación

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