agitación y mezclado

1 INTRODUCCIÓN

En la ingeniería de operaciones y procesos la agitación es una operación básica para mezclar fluidos. Estos sistemas de fluidos podrían ser monofásicos ó polifásicos. Las distintas funciones que la de la agitación puede desempeñar se clasifican en cinco operaciones básicas:

1. Homogeneización de un fluido 2. Suspensión de un sólido en un líquido 3. Emulsión de dos fluidos insolubles 4. Inyeccción de gas 5. Intercambio térmico entre fluido y superficie de enfriamiento

Características del las distintas operaciones:

1) 1) Homogeneización de un fluido - - definición: => mezcla de fluidos solubles- - objetivos: - equilibrio de gradiente de temperatura

- equilibrio de gradiente de concentración- - ejemplos: ~ neutralizaciones ácido/base

~ diluir disoluciones de alta concentración~ mezcla de fluidos con temperaturas distintas~ distribución de polímeros en suspensiones para floculación

2) 2) Suspensión de un sólido en un líquido - - definición: => distribuir un sólido disperso en un fluido- - objetivo: - mantener los sólidos en suspensión

- conseguir una distribución homogénea- disolver sólidos

- - ejemplos: ~ procesos de cristalización~ reacciones liquido-sólido con catalizador

3) 3) Emulsionar - - definición: => dispersar un fluido en otro fluido, siendo éstos

insolubles entre sí.- - objetivos: - aumentar la superficie específica de uno de los fluidos- - ejemplos: ~ emulsión-polimerización

~ extracción líquido-líquido

4) 4) Inyección de un gas en un fluido

- - definición: => dispersar un gas en un fluido - - ejemplos: ~ reacciones gas-líquido

~ fermentaciones aerobias~ aporte de oxígeno en estanque aireado (depuración)

5) 5) Intercambio térmico - - definición: => favorecer el intercambio de calor entre fluido y

superficie de fluidos a distinta temperatura- - ejemplos: ~ eliminación del calor de reacción

~ disminución de la viscosidad de un fluido gracias al calentamiento

Con frecuencia un mismo equipo de agitación realiza varias de estas operaciones básicas simultáneamente, pero es conveniente instalar mezcladores agitadores que pueden llevar a cabo la agitación en el sentido deseado, con el menor consumo energético posible. Para ello, existe en el mercado gran variedad de agitadores, con distintas características y funciones. Los más habituales tienen sus dismensiones estandarizadas de acuerdo con la norma DIN 28131 (gráfica 1.1) según varios criterios

- - mecánica- - características de proceso- - características de aplicación

Gráfica 1.1: Dimensiones estándares según la norma DIN 28131

DENOMINACIÓ

NSÍMBOLO GEOMETRIA

Agitador de

hélice

Agitador con

palas planas

inclinadas

Agitador

helicoidal

Agitador de

palas planas

Los agitadores se pueden clasificar según los siguientes criterios:

1. modelo de flujo producido (axial, radial, tangencial) 2. viscosidad del fluido 3. relación entre el diámetro del agitador y el del depósito (d2 / d1) 4. velocidad tangencial inducida en el fluido 5. régimen: laminar ó turbulento 6. geometría del fondo del depósito

La velocidad de giro se elige normalmente en función del tipo de operación que se desea realizar. Como norma general, se sigue el siguiente criterio:

- - agitación rápida para: => medios muy fluidos en régimen turbulento

- - agitación lenta para: => medios muy viscosos en régimen laminar

En la realidad, el campo de flujo producido por los agitadores es siempre tridimensional, pero existe siempre un flujo predominante:

1) 1) predominantemente axial (por ejemplo: agitador de hélice)2) 2) predominantemente radial (por ejemplo: agitador de palas rectas)

1) axial 2) radial

Aparte de cambiar el rodete, se pueden variar otros parámetros de la instalación, como la forma del tanque, la posición del eje, etc., consiguiéndose con ellos efectos distintos que desarrollaremos más adelante.

2 EQUIPOS DE MEZCLA

2.1 Tipos de agitadores

Existen tres tipos básicos de agitadores, directamente relacionados con los tres modelos de flujo fundamentales:

Las denominados propulsores de flujo axial, que permiten un flujo desprendido

del rodete de aproximadamente 45º y por tanto presenta recirculación, que retorna hasta la zona contral de las palas del agitador, creando un campo de flujo de ida y vuelta paralelo al eje de giro. Este tipo de flujo se presenta con un Reynolds de entre 200 a 600, y se transforma en flujo radial cuando el número de Reynolds disminuye. Los agitadores de flujo axial incluyen a todos los que tienen palas que forman un ángulo menor de 90º con el plano perpendicular al eje. Las hélices y turbinas de palas o aspas inclinadas son las más representativas de este tipo de agitadores.

Existen dos rangos básicos de velocidades de giro: de 1150 a 1750 rpm con transmisión directa, y de 350 a 420 rpm con transmisión por engranajes. Para la suspensión de sólidos es habitual utilizar las unidades de transmisión por engranajes, mientras que para reacciones o dispersiones rápidas son más apropiadas las unidades de alta velocidad.

En cuanto a los impulsores de flujo radial, los más representativos son los

agitadores de palas planas. Éste tipo de agitadores incluyen palas (o aspas) paralelas al eje del motor. Los más pequeños y de aspas múltiples se denominan “turbinas”; los mayores, de velocidades más bajas, con dos o cuatro aspas, se denominan agitadores de palas o de paletas. Generan un flujo radial para cualquier Reynolds y proporcionan alta velocidad de tangencial aunque baja capacidad de impulsión.

En la mayoría de los procesos industriales de mezclado, sin embargo, se busca

una capacidad de impulsión lo mayor posible, mientras que la velocidad tangencial no constituye un factor de importancia. Por ello, este último tipo de agitador no es de uso extendido en la industria, siendo los más utilizados los denominados “de alta eficacia“ (hydrofoil), que maximizan el flujo y minimizan la velocidad de tangencial. Estos agitadores de palas rígidas se clasifican según el valor del cociente entre el área total de las palas con rexpecto al del círuclo que circunscribe el impulsor; y, según aumenta la viscosidad del fluido, un mayor valor del cociente anteriormente definido resulta más efectivo para proporcionar un tipo de flujo predominantemente axial.

Otro tipo de agitadores son los denominados “de paso cerrado”, en los que se incluyen los de tipo ancla y helicoidal. Estos agitadores trabajan muy cercanos a la pared del tanque y son particularmente eficaces para fluidos pseudoplásticos y, en general, de alta viscosidad, en los que es necesario tener concentrada la capacidad de mezcla cerca de la pared, consiguiéndose un campo de flujo más efectivo que con los impulsores del tipo abierto explicados anteriormente.

A continuación se exponen las características principales de los tipos de rodetes más importantes:

Agitador de hélice

Descripción - - 3 álabes (generalmente)- - ángulo de inclinación del aspa constante

Campo de flujo generado axial

Régimen alcanzado turbulento

Velocidad tangencial 3 - 15 m/s

Viscosidad del medio < 8 Pa*s

Posición del rodete (d2 / d1) 0,1 – 0,5 (alejado de la pared)

Aplicaciones- - homogeneizar- - suspender- - favorecer el intercambio de calor

Agitador con palas planas inclinadas

Descripción - - 4-6 palas rectas - - angulo de inclinación = 45°

Campo de flujo generadoaxial / radial

(componente radial mayor que con el mezclador de hélice)

Régimen alcanzado de transición – turbulento


Viscosidad del medio hasta 20 Pa·s


Aplicaciones- - homogeneizar- - suspender- - favorecer el intercambio de calor

Agitador impulsor

Descripción - - 3 palas inclinadas - - palas curvadas hacia atrás en dirección del flujo

Campo de flujo generado radial / axial


Velocidad tangencial 3 – 8 m/s



Aplicaciones - - homogeneizar- - favorecer el intercambio de calor

Agitador helicoidal

Descripción forma de espiral

Campo de flujo generado radial / axial

Régimen alcanzado laminar

Velocidad tangencial hasta 2 m/s


Posición del rodete (d2 / d1) 0,90 – 0,98 (cerca de la pared)

Aplicaciones - - homogeneizar- - favorecer el intercambio de calor

Agitador de palas planas

Descripción

6 palas rectas

Campo de flujo generadoradial

Régimen alcanzado turbulento

Velocidad tangencial 3 -7 m/s



Aplicaciones- - homogeneizar- - favorecer el intercambio de calor- - inyección de un gas en un fluido- - emulsionar

Agitador de rueda dentada

Descripción disco con corona dentada

Campo de flujo generado radial



Viscosidad del medio hasta 10 Pa*s


Aplicaciones- - trituración- - inyección de gas- - emulsionar

Agitador tipo ancla

Descripción - - dos brazos que llegan cerca de la pared - - forma adaptada al fondo del tanque

Campo de flujo generado tangencial


Velocidad tangencial hasta 2 m/s


Posición del rodete (d2 / d1) 0,9 – 0,98 (cerca de la pared)

Aplicaciones - - favorecer el intercambio de calor- - disminuir la capa límite en la pared

Agitador de palas cruzadas

Descripción palas dispuestas perpendicularmente una respecto de otra

Campo de flujo generado axial / tangencial




Agitador de rejilla

Descripción estructura de malla

Campo de flujo generado tangencial



Viscosidad del medio hasta 10 Pa s

Agitador de placa plana

Descripción placa plana

Campo de flujo generado radial / tangencial




Aparte de los agitadores hasta aquí explicados existe una gran cantidad de agitadores especialmente diseñados para tareas específicas, como por ejemplo los siguientes modelos registrados: ISOJET, VISKOPROP, INTERMIG, PARAVISC.

ISOJET

optimización del flujo axial muy adecuado para suspensiones:

- tiempo de mezcla corto

- potencia inducida pequeña

VISKOPROP

muy adecuado para homogenizar de fluidos con viscosidades muy altas o fluidos no newtonianios

PHASEJET

especial para inyección de gas potencia inducida pequeña el gas se introduce por el eje

INTERMIG

flujo predominantemente axial más de un rodete situados 90° unos respecto de otros muy adecuado para homogeneizar fluidos de viscosidad media

PARAVISC

rodete situado cerca de la pared combinación de tipo ancla y helicoidal para régimen laminar aplicación para:

- fluidos con viscosidad alta

- fluidos con reología difícil

- fluidos con esfuerzo umbral muy alto

- suspensiones con poco líquido

Doppel-PARAVISC

aplicacion para fluidos de alta viscosidad (polimerzación de poliamidas)

2.2 Variaciones introducidas en el agitador para conseguir una mejor mezcla

Como ya decíamos en la introducción, aparte de cambiar el tipo de rodete, se pueden variar otros parámetros de la instalación, como la forma del tanque, la posición del eje, etc., consiguiéndose distintos efectos, generalmente encaminados a la consecución de una mejor mezcla.

Una primera modificación podría ser la introducción de placas deflectoras (en inglés “Baffles”) (gráfica 1): son bandas planas verticales, situadas radialmente y a lo largo de la pared del tanque, que generan una mayor turbulencia en el fluido, con la consiguiente mejora del proceso de mezcla. Generalmente, cuatro deflectores suelen ser suficientes. La anchura habitual para estos dispositivos es de 1/10 a 1/12 el diámetro del tanque (dimensión radial). Para números de Reynolds superiores a 2000, los deflectores se usan conjuntamente con impulsores de tipo turbina y con propulsores de flujo axial centrados. Los patrones de flujo generados en ambos casos son diferentes, pero tienen en común una importante circulación desde la parte superior al fondo, evitando la formación de vórtices. En la región de transición (10<Re<10000) la anchura del tabique deflector puede reducirse con frecuencia a la mitad de la estándar. En la región de flujo laminar (Re<10), el impulsor consume la misma energía con o sin deflectores, por lo que no se utilizan frecuentemente.

En ocasiones estos elementos no sólo tienen la misión de aumentar la turbulencia, sino que también desempeñan otras funciones. Un ejemplo de esta situación serían los tubos de un intercambiador de calor instalado dentro del tanque de agitación: además de realizar la función de intercambio de calor, actúan también como placas deflectoras, provocando turbulencia y mejorando, por tanto, el proceso de mezcla.

Otra variación consiste en montar el eje del agitador en posición excéntrica (gráfica 2), lo que permite alcanzar velocidades verticales del fluido mayores, en detrimento de la velocidad centrífuga asociada a los vórtices, que no favorece en ningún caso el proceso de mezcla. La colocación es crítica, ya que una excentricidad excesiva o insuficiente podría provocar la aparición de vórtices erráticos, así como tensiones peligrosamente elevadas sobre el eje de giro. Los montajes excéntricos han resultado particularmente eficaces en la agitación de suspensiones de pulpa de papel.

Con esta misma finalidad, existe otra variante: colocar el eje inclinado con un ángulo de alrededor de 15º. (gráfica 3).

Gráfica 1 Gráfica 2 Gráfica 3

Otra medida que podría mejorar la mezcla a lo largo del tanque sería instalar más de un rodete en el eje. Del mismo modo, la geometría del propio tanque influye también en el grado de mezcla alcanzado: los tanques de fondo cuadrado pueden, en algunos casos, aumentar la turbulencia del fluido.

3 NUMEROS ADIMENSIONALES

3.1 Número de Reynolds de agitaciónLa presencia o ausencia de turbulencia en un recipiente agitado mediante un impulsor se puede correlacionar co un numero de reynolds del impulsor, que se define como sigue:

A

ANd

2

2Re

donde

N = velocidad de rotacion [rps]

d2 = diametro del agitador [m]

= densidad del fluido [kg/m3]

μ = viscosidad [Pa·s]

3.2 Característica de potencia

3.2.1 Medida de la potencia producida

Al girar el rodete en el seno del fluido, sobre éste actúan esfuerzos que tienen su origen en el rozamiento y la inercia. La suma total de estos esfuerzos provoca un momento de giro M (par de frenado) sobre el eje del agitador. Este momento de giro está relacionado con la tasa de energía dispersada en el fluido.

Conocida la velocidad angular ω (o, lo que es lo mismo, el número de revoluciones por minuto n), se calcula el número de potencia según la ecuación [2-1]

NP = ω·M = 2 π N M [2-1]

La potencia inducida en el sistema de agitación depende de los 14 parámetros siguientes:

NP = f (N, μ μg, d1, d2, h1, h2, h3, [2-2]

3.2.2 Notación adimensional de la característica de potencia

Aplicando semejanza, de los 14 factores influyentes, se llega a 11 números característicos.

1. A

PdN

PN

52

3

Newton (número característico de la potencia)

2. A

ANd

2

2Re Reynolds

3. g

dNFr 2

2

Froude

4. B

A

ratio de viscosidad

5. B

A

ratio de densidad

6. 1

2

d

d

relación geométrica

7. 1

3

d

h


8. 1

2

d


9. 1

2

d

h


10. 1

1

d

h


11. 1

1

d


Se suponen la siguientes hipótesis:

1) 1) Las relaciones geométricas son constantes 2) 2) El fluido agitado es puro 3) 3) La densidad y viscosidad son constantes

Cuando se cumplen estas hipótesis, los números adimensionales relativos a la geometría, la viscosidad y la densidad se pueden considerar despreciables y se cumple la relación siguiente [2-3]:

)(Re,FrfN P [2-3]

Además, se puede suponer que en tanques agitados con placas deflectoras, la

formación de vórtices de aire es menor. Por ello la acción de la gravedad – y por tanto el

número de Froude – tienen poca influencia en la característica de potencia NP [2-4].

(Re)fNe [2-4]

Se puede, por tanto, representar la característica de potencia frente al número de Reynolds (gráfica 2-1):

Gráfica 2.1: Característica de la potencia frente el Reynolds

En esta gráfica se pueden distinguir tres régimenes:

1) Re < 10 : Régimen laminar

En esta zona el flujo es lento. En régimen laminar, el esfuerzo es igual al producto de la viscosidad del fluido por el gradiente de velocidad o esfuerzo cortante. En condiciones de flujo laminar, las fuerzas cortantes son mayores que las de inercia. El número de Newton se calcula según [2-5]:

Re

1cteN P

[2-5]

2) 2) 10 < Re < 10000: Régimen transitorio

En esta zona, al aumentar el Reynolds disminuye la influencia de las fuerzas viscosas, mientras que la de las fuerzas de inercia aumentan.

3) 3) Re > 10000: Régimen turbulento

Cuando existe flujo turbulento el esfuerzo cortante también se produce como consecuencia de la formación de turbulencias (de vórtices), aleatorias y transitorias, incluyendo los remolinos de gran tamaño, que se descomponen en pequeñas turbulencias o fluctuaciones. Con flujo turbulento, las fuerzas de inercia son mayores que las de viscosidad. Por esta razón, el número de Newton no depende del Reynolds [2-6]

cteN P [2-6]

El diagrama (gráfica 2.1) proporciona información sobre la energía consumida para distintos tipos de mezcladores agitadores independientemente del fluido. La energía necesaria para el proceso de mezcla se calcula a partir de este valor de la energía consumida (gráfica 2.1) y del rendimiento del agitador.

teorica

real

P

P

3.3 Tiempo de mezcla

3.3.1 Medida del tiempo de mezcla

El tiempo de mezcla indica el tiempo necesario para alcanzar el grado de homogeneidad deseado. De hecho, es siempre expresado en relación con el grado de homogeneidad, ya que resulta muy difícil determinar éste experimentalmente.

Los métodos más utilizados para determinar el tiempo de mezcla son los siguientes:

1) 1) método de sonda (electroquímica, físcia)2) 2) estrioscopia3) 3) método químico (cambio de colores, decoloración)4) 4) termometría

1) 1) Método de sonda

Para determinar el grado de homogeneidad con sondas se utiliza generalmente un medidor de conductibilidad o sondas fotoelectrónicas. Este método presenta la ventaja de que la sonda da valores muy extactos en el contorno cercano de la misma. El problema es que el grado de homogeneidad no es el mismo en cada posición del tanque en el mismo instante. Por eso se puede determinar sólo un grado de mezcla parcial aunque se usan muchas las sondas que se emplean al mismo tiempo.

2) 2) Estrioscopia

Consiste en la adicción de un agente que forma estrías con el fluido contenido en el tanque. Se cronometra el tiempo que tardan en desvanecerse las estrías en el agitador determinándose el punto final de la medición visualmente.

3) 3) Método químico

Este método se basa ,por ejemplo, en una decoloración del fluido agitado (iodo + tiosulfato) ó en un cambio de color de un agente valorante químico. El cambio de color se suele determinar visualmente.

Procedimiento de decoloración con iodo y tiosulfato

El almidón forma con el iodo un complejo de color azul intenso. En este proceso se añade tiosulfato sódico y el iodo se reduce a yoduro, una especie incolora. A su tiosulfato sódico funciona como oxidante y se oxida a tetrationato según la reacción siguiente

4) 4) Termometría

Este método se centra en el intercambio térmico. Se añade, por ejemplo, en un tanque de agua a 35°C una cantidad de agua más fría. Se mide la temperatura en capas diferentes del tanque al mismo tiempo hasta que todas alcancen la misma temperatura estableciéndose como margen +/- 0,2 º C de diferencia.

Los métodos de medida distintos no permiten una determinación absoluta del tiempo de mezcla. Otra dificultad es el scale-up a escala industrial. Posteriormente se analizará esta cuestión.

El tiempo de mezcla tm depende de las revoluciones n, del diámetro del agitador mezclador d2

y de la viscosidad cinemática del fluido agitado [2-7], cuando se supone que la diferencia de la viscosidad y de la densidad es despreciable:

),,( 2 dNftm [2-7]

3.3.2 Notación adimensional del tiempo de mezcla

Por medio de la semjanza se cumplen dos números adimensionales:

1) 1) Reynolds Re2) 2) Número adimensional de mezcla N · tm

La relación adimensional es:

(Re)ftN m [2-8]

La gráfica 2.2 representa el número adimensional del tiempo de mezcla frente el Reynolds para agitadores mezcladores diferentes.

Gráfica 2.2: Número adimensional de mezcla frente el Reynolds para agitadores mezcladores diferentes

Este número adimensional también depende de la geometría del tanque agitado, por ejemplo de la altura de la columna.

3.3.3 Combinación de las características de la potencia y el tiempo de mezcla

Si los datos de materiales y geometría son conocidos, se pueden diseñar los agitadores con la potencia absorbida y tiempo de mezcla menores posibles. Esto es un problema de opitmación.

Según Zlokarnik (Ullmanns encyclopädie der Technischen Chemie, Kapitel „Rührtechnik“, Verlag Chemie GmBH, Weinheim 1973) este problema de optimación se puede solucionar con la introdución de dos números adimensionales nuevos [2-9] y [2-10]:

1) 1) Número adimensional de la potencia modificado

3

21

2

13Re

dN

d

dN P

[2-9]

2) 2) Número adimensional del tiempo de mezcla modificado

21

2

1Re

1

d

t

d

d

tN mm

[2-10]

Así, al graficar el número adimensional modificado de la potencia frente al correspondiente al tiempo de mezcla, se puede determinar directamente, qué agitador satisface un problema de homogeneidad dado bajo la revolución definida con un minimo de potencía consumida (gráfica 2.3)

Gráfica 2.3: Número adimensional modificado de la potencia frente al del tiempo de mezcla

A continuación pasaremos a ilustrar algunas de las principales ensayos que una empresa de software, Fluent ha desarrollado a través de un programa de simulación denominado CFD para el caso concreto de procesos en tanques agitados. Fluent es el principal proveedor de programas de simulación para fluidos y consulta de servicios. El software de Fluent es usado para la simulación, visualización, y análisis de flujos, calor y transferencia de masa, así como reacciones químicas.

4 SUSPENSIÓN DE SÓLIDOS

Por suspensión se entiende la mezcla de un sólido y un líquido.

El objetivo de esta tarea que acomete el agitador es supender las partículas para alcanzar una superficie del sólido más grande.

Los campos tipicos de aplicación son :

1) 1) Elaboración de minerales2) 2) Suspensión en transporte hidráulico3) 3) Suspensión en catálisis heterogenéa4) 4) Polimerzación en suspension5) 5) Suspensión en la ingeniería bioquímica6) 6) Disolución de sólidos

Debido a la compleja dinámica de los fluidos en suspensiones no se puede dimensionar un sistema de agitación a gran escala sin hacer ensayos mediante modelos.

4.1 Estados de la suspensión

Se distinguen cinco estados distintos en supensión:

La siguiente gráfica ilustra esquemáticamente la relación existente entre el número de revoluciones y la efectividad de la suspensión. En general, las partículas tienen una densidad mayor que el líquido.

a) a) Estado de reposoLa velocidad de giro es tan pequeña que el sólido permanece depositado (o sedimentado) sobre el suelo del tanque.

b) b) Suspensión incompleta,cuando una parte se encuentra sedimetada en el fondo y otra parte en suspensión.

c) c) Suspensión completa Todas las partículas están suspendidas. El método de medida se llama “Just suspended”, (‘ Criterio de un segundo´) es decir, para cumplir la condición, la velocidad de agitación tiene que ser suficiente para permitir que todas las particulas no permanezcan más de un segundo depositadas en el fondo.

d) d) 90% del nivel de líquido es alcanzado por la suspension de solidos En este estado la fase suspendida alcanza un 90% de la altura de líquido.

e) e) Suspensión homogéneaEl sólido entero permanece suspendido en el líquido.

En procesos reales el aspecto económico tiene gran importancia, y debido a ello, se trabaja al menor número de revoluciones por minuto facilitando la suspensón completa. En la mayoría de los casos, una suspensión completa (c) es suficiente para garantizar una eficiente transición de la fases líquida – sólida.

a) b) c) d) e)

Ejemplo de aplicación. Just Suspended

A continuación se van a presentar los aspectos más importantes de un ensayo efectuado por MixSim, información que recogimos de un artículo.

El software de Mixsim ha sido usado en este ejemplo para simular la suspensión de sólidos en un tanque agitado. La velocidad del impulsor en la condición de ´Just Suspended´ es aquella que permite mantener todos los sólidos en suspensión y puede ser determinada examinando la distribución de los mismos en el tanque a medida que la velocidad del impulsor aumenta. Los resultados obtenidos de la simulación coinciden con los experimentos realizados así como con las correlaciones tomadas de bibliografía.

La suspensión de sólidos en tanques agitados es de gran interés sobre todo en procesos químicos donde la reacción necesita llevarse a cabo entre los sólidos y el líquido.

En esta situación el agitador tiene que girar a una velocidad tal que permita mantener todo el material sólido en suspensión minimizando la cantidad de partículas sólidas que quedan depositadas en la parte inferior del tanque.

Por esta razón, han sido necesarios muchos años de trabajo hasta lograr una buena simulación del estado de ´Just Suspended´

Son varias las correlaciones que existen a este respecto, siendo la correlación de Zwietering la más utilizada.

Así mismo, existe una gran cantidad de datos experimentales en bibiliografía.

En el ejemplo en cuestión, el proceso de Simulación simulado por MixSim y resuelto numéricamente en Fluent haciendo uso del modelo granular Euleriano. Este modelo resuelve de forma separada los sistemas de ecuaciones de transporte para las fases líquida y granular o s´lida.

Difiere del modelo Euleriano Estándar en el cuidado especial que tiene a la hora de modelar correctamente los cambios físicos que ocurren cuando se alcanza el límite máximo de empaquetamiento en la fase granular.

Esto además, proporciona una descripción más real de las propiedades granulares tales como la viscosidad.

El tanque modelado es cilíndrico ( con diámetro T). Está dotado con un impulsor de diámetro D de forma que la relación D/T = 0,39. El impulsor se encuentra anclado sobre el eje central y a una distancia de la baste, c, tal que, C/Y = 0,25

El tanque contiene agua y un 0,5 % ( en masa) de trazas de vidrio con un diámetro de 110 micras y una densidad de 2500 kg/m3. En estas condiciones, se requiere una velocidad de Just Suspended de 250 rpm.

Para verificar este valor se emplearon tres impulsores en la simulación: 225,240 y 250 rpm.

El impulsor fue simulado trazando las componentes del vector velocidad a partir de la zona de descarga, justo debajo del impulsor. Se genera de esta forma, un sentido de recorrido circular, como se puede apreciar en la figura 1.

Los contornos correspondientes a la fracción volumétrica de trazas de vidrio se muestran en la figura 2 (a,by c) para velocidades del impulsor: 225, 240 y 250 rpm. Estas imágenes corresponden al campo creado por el flujo dos minutos después de comenzar la simulación.

En la figura 2a, se aprecia una pequeña cantidad de trazas de vidrio en la esquina inferior del tanque. En la figura 2b, se observa un aumento en la cantidad de vidrio que permanece en suspensión aunque todavía existe una indicación de sólidos ubicados en la esquina inferior del tanque.

Y finalmente, en la figura 2c, el vidrio se encuentra totalmente distribuido en el tanque aunque permanece separado de la fase de líquido puro en la región próxima a la superficie del tanque. La figura 1, sugiere que esta región se encuentra más estancada que aquella donde las trazas de vidrio circulan.

La fracción volumétrica de trazas de vidrio a lo largo de la pared del tanque queda representada en la figura 3. Se considera x = 0 en la parte superior del tanque y x = máximo valor para la base.

Cuando la velocidad de giro del impulsor es la menor, esto es, 225 rpm, se aprecia como la fracción volumétrica de vidrio en suspensión aumenta fundamentalmente en la región más próxima a la parte inferior del tanque.

Esta tendencia resulta ser menos acusada en el caso de 250 rpm donde la distribución de vidrio es, sin duda, uniforme en prácticamente toda la longitud de pared.

4.2 Potencia consumida en procesos de suspensión

Se ha definido experimentalmente que las suspensiones con una fracción de volumen del sólido de (ε = Vsol/Vtotal) hasta 25-30% todavía muestran comportamiento newtonanio. Para este régimen se calcula la potencia como sigue:

(Re)fN P

con:

Susp

PdN

PN

52

3

Susp

SuspNd

2

2Re

Es necesario sustituir los valores de ρ y μ por los valores efectivos, ρsusp y μ susp de la suspensión:

LSsLsusp

con:

L densidad del líquido

S densidad del sólido

Susp

SS V

V

Para calcular μ susp hay que diferenciar dos tipos de suspensionen:

1) 1) Ecuación de Euler para 25,01,0 s :

2

74,012

5,21

S

SLSusp

2) 2) Ecuación de Einstein para 1,0S :

SLSusp 5,21

Numerosos experimentos han demostrado que los agitadores axiales consumen menor cantidad de energía en el proceso de suspensión del sólido que los agitadores radiales.En este sentido, podemos asegurar que un agitador de palas rectas tiene un consumo energético tres veces menor que un agitador de hélice.

5 SISTEMAS CON INYECCIÓN DE GAS

La inyección de gas en un líquido tiene gran importancia especialmente en la ingeniería bioquímica. El objetivo es el aumento de la superficie de la interfase entre la fase dispersa y la fase continua. La optimización de la eficiencia de un agitador en este caso consiste en conseguir dispersar la mayor cantidad de gas posible, minimizando la potencia consumida.

Los objetivos del agitador en un sistema con inyección de gas son las siguientes:

1) 1) Distribución de las burbujas dentro del líquido2) 2) Transformación del flujo continuo de gas en un flujo de burbujas con un tamaño

definido3) 3) Circulación permanente de las burbujas con regeneración de las mismas4) 4) Conseguir una corriente homogénea en el seno del líquido

Hay tres tipos de inyección de gas:

1) 1) inyección artificial El gas es introducido directamente en el reactor, normalmente por el fondo del tanque , en línea con el eje del agitador. El gas es dispersado en forma de burbujas debido a los esfuerzos cortantes altos provocados por el agitador.

2) 2) transporte por aspiraciónEl agitador su mismo aspira el gas media de un eje hueco.

3) 3) injección debido de la superficie???? EXPLICACIÓN o suficiente

1) 2) 3)

5.1 Número adimensional de la potencia en un sistema con inyección de gas

Para determinar el número adimensional de la potencia inducida en un sistema con inyección de gas, hay que conocer la relación entre la potencia y las distintas variables del proceso.

Suponiendo que las relaciones geométricas son constantes, se puede plantear la lista con las variables relevantes del problema. La lista de estas varibables es la misma que la que aparecía

en el apartado 2.1.1., con el añadido del número adimensional del gas qg.

),,,,,,,( 2, gdqNfN flGflGGp

[..]

Los números adimensionales que intervienen son los siguientes:

1) Número de Newton52

3 dN

PN

fl

p

2) Número del caudal del gas32dN

qQ G

G

3) Número de Froude g

dNFr 2

2

4) Número de Reynold fl

fldN

22Re

5) Número del medio3

4

3

1

3

1

*

fl

fl

g

S

6) Relación de las viscosidades fl

G

7) Relación de las densidades fl

G

Teniendo en cuenta los números adimensionales anteriormente descritos, concluimos que el número de potencia es función de:

fl

G

fl

GGP SFrQfN

,,Re,,, *

Se supone que en un determinado medio, las relaciones de las visocosidades y de las densidades se mantienen constantes. Además para números de Reynolds altos (Re > 104) se cumple que la viscosidad no influye el proceso de agitación, y, por ello el número adimensional de la potencia en un sistema de inyección de gas es independiente del número de Reynolds.

De esta forma, para Re > 104 y medios de baja viscosidad se cumle la siguiente relación:

),( FrQfN gP

Se observa que en los sistemas con inyección de gas la potencia inducida necesaria para impulsar el fluido disminuye con el aumento del caudal de gas. Esto se debe a dos motivos: por un lado, a que la densidad efectiva del medio gas-líquido disminuye, como es lógico, con el aumento del caudal de gas; y por otro lado, el aumento de caudal de gas trae también como consecuencia la formación de bolsas de gas detrás de los álabes, disminuyendo la diferencia de presiones sobre las palas del agitador y consecuentemente, la potencia requerida. La extensión en que dicho fenómeno se da depende del tipo de rodete utilizado (por ejemplo, en el agitador con palas planas inclinadas se aprecia menos que en cualquier otro debido a su particular comportamiento hidrodinámico).

5.2 Característica de la inundación

Para un determinado número de revoluciones no se puede aumentar el caudal de gas indefinidamente. A partir de un caudal de gas determinado el agitador está totalmente rodeado por una gran burbuja de gas, se dice que está “inundado”. Cuando se alcanza este estado, el agitador pierde su objetivo de bombear y dispersar el gas.

----------------------Caudal del gas aumentando-----------------à

Inundación

Con el fin de evitar llegar a este estado, es necesario determinar previamente dicho caudal de gas máximo. Para ello se define una nueva lista de variables relevantes:

fl

G

fl

GG SFrfQ

,,Re,, *max,

Si se cumplen las mismas condiciones que en 1.1.1 (Re > 104, baja viscosidad), el caudal máximo de gas sólo dependería del número de Froude:

)(max, FrfQG

NP

Q = qgmax / N d23

6 CAMBIO DE ESCALA. Dos aspectos para el cambio de escala se presentan habitualmente. Uno es la construcción de un modelo basado en los estudios realizados en planta piloto y que permite analizar las variables que influyen en el proceso para el establecimiento de una instalación comercial. Y el otro es el análisis de nuevos procesos y su estudio en planta-piloto que permintan el establecimiento del escalado de las variables que influyen en el proceso y que desemboquen en un instalación.Existen unos prinicipios para el escalado que permiten el establecimiento de la forma de proceder para cada caso. Usando la semejanza geométrica, las variables a nivel de macroescala son las siguientes: Los tiempos para mezclado y circulación en los recipientes de mayor tamaño

son superiores al de los recipientes de menor tamaño. La zona del impulsor de máxima velocidad de cizallamiento será mayor en los

recipientes de mayor tamaño, pero la zona de valor medio será menor: de esta manera, existirá una mayor variación que en un rcipiente de una unidad piloto.

Los números de Reynolds en los tanques demayor tamaño son superiores, normalmente del orden de 5 a 25 veces, que en los recipientes de menor tamaño.

En los tanques de mayor tamaño se desarrolla un flujo de recirculación desde el impulsor a través del tanque y de vuelta al impulsor. Comportamiento que resulta similar al de un conjunto de tanques en seie. El resultado neto es que el tiempo medio de circulación aumenta con respecto al que se podría predecir a paratir de la capacidad de bombeo del impulsor, aumentando igualmente la desviación estándar de los tiempos de circulación alrededor de la media.

La transferencia térmica normalmente es más necesaria en unidades a gran escala. La introducción de serprentines, tubos verticales o cualquiero otro equipo para la transferencia de calor, provoca un aumento de las zonas donde existe una baja recirculación.

En los sistemas gas-líquido, la tendencia para un aumento de la velocidad superficial de gas tras el escalado puede incrementar aún más el tiempo de circulación global.

¿Qué sucede en la microescala? Los fenómenos dependen principalmente de la disipación de energía por unidad de volumen. Aunque hay que preocuparse del espectro energético.

Ejemplo de aplicación. Scale-up (o macroescalado) de tanques agitados.

Con objeto de estudiar el macroescalado en la agitación, se llevarán a cabo ensayos con tres tanques geométricamente semejantes.Los resultados muestran que para flujos laminares, sólo el número de Reynolds necesita ser considerado. Esto es así, porque manteniendo el número de Reynolds constante, las variables del flujo normalizadas y los parámetros adimensionales permanecen constantes. La ampliación de tanques agitados a escala así como la identificación de los pertinenetes grupos adimensionales que gobiernan la semejanza es muy importante. Existen tres tipos de semejanza a considerar: semejanza geométrica, cinética y dinámica. La semejanza geométrica tiene lugar cuando la forma y dimensiones internas son iguales. Si además, los ratios de velocidad correspondientes a las mismpas posiciones son iguales, entonces podemos hablar de semejanza cinética. Y finalmente, cuando los esfuerzos actuantes son iguales hablamos de semejanza dinámica. Para flujo laminar la normalización de las ecuaciones de Navier- Stokes resulta en los números de Reynolds, y Rossby. El número de Rossby es una medida útil de la vorticidad en los flujos. Definido con respecto a la aceleración de Coriolis, toma un valor próximo a la unidad en tanques agitados. Ahora bien, asumiendo semejanza geométrica, flujo incompresible y densidad constante, el número de Reynolds es por lo tanto, el único número adimensional importante y necesario para alcanzar la semejanza dinámica completa. Luego, el número adimensional de flujo, Nq y el de la Potencia, Np, los cuales son función del número de Reynolds en el régimen laminar, deberían permanecer constantes cuando Re1 = Re2 para dos tanques de agitación geométricamente semejantes. El siguiente análisis está diseñado para validar esta hipótesis. La simulación se efectuó con el programa Fluent.El tanque de mezcla con forma geométrica dispone de una turbina de características determinadas, con cuatro baffles.Tres líquidos de viscosidades respectivas: m1= 5*10-3, m2= 50*10-3, m3 = 500*10-3

kg/ms, fueron evaluados con tres velocidades de giro distintas: 8, 80 y 800 rpm. En los tres casos se obtuvó un valor para el número de Reynolds de 146.

7 PROPUESTA DE EXPERIMENTOS

7.1 Agitación sin inyección del gas

OBJETIVO

El objetivo de este ensayo consiste en evaluar la potencia consumida por un rodete para distintas viscosidades del fluido agitado. Se requiere analizar las curvas: número adimensional de potencia frente del número de Reynolds.

EQUIPO Y SUSTANCIAS NECESARIAS

· · glicerina η = 1,487 Pa s ρ = 1260 kg/m³

· · glicerina + 9%masa de agua η = 0,325 Pa s ρ = 1230 kg/m³

· · glicerina + 30%masa de agua η = 0,023 Pa s ρ = 1190 kg/m³

· · agua destilada η = 0,001 Pa s ρ = 1000 kg/m³

· · tanque agitador

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Para cada uno de los medios propuestos anteriormente, se variará la velocidad de giro del agitador, N, calculando en cada caso Re y Np de acuerdo con:

A

PdN

PN

52

3

A

ANd

2

2Re

MNMP 2

Finalmente, se procederá a representar gráficamente Np vs. Re, obteniéndose así la curva característica de potencia.

Para determinar NP se tiene que conocer la potencia real P, calculada con el momento inducido por el eje según la siguiente fórmula

22

sgm

sGM

Se puede medir el momento mediante la siguiente construcción:

Tenemos un peso sobre una balanza, que está conectado con un hilo doble al eje. Cuando el eje gira, existe una fuerza que hace subir el peso, es decir el valor en la balanza disminuye. Esta diferencia de peso multiplicada por el brazo de la palanca, (la mitad del diametro del eje), es el momento de inercia.

INCONVENIENTES

El principal inconveniente que presenta este ensayo es la necesaria limpieza de la columna una vez efectuado el experimento. Se precisarán productos específicos para dicha limpieza, como por ejemplo acetona.

7.2 Agitación con inyección del gas

OBJETIVO

El objetivo de este ensayo es determinar el “punto de inundación” del gas. Para un determinado número de revoluciones del agitador, el caudal de gas que se inyecta en el tanque no se puede aumentar indefinidamente. Existe un valor de caudal de gas a partir del cual el agitador estría totalmente rodeado por una gran burbuja de gas (se dice que está “inundado”). Cuando se alcanza este estado, el agitador pierde su objetivo de bombear y dispersar el gas.

Este ensayo se puede llevar a cabo para distintos tipos de rodetes.

EQUIPO NECESARIO

· · tanque agitador· · bomba de pecera· · tubo de acero inoxidable· · manguera de PVC

Para llevar a cabo este ensayo se propone la construcción que aparece en la figura inferior. Una vez que disponemos del tanque con el agitador elegido, se introduce un tubo de acero inoxidable de manera que el gas que se inyecte, tenga su salida lo más próxima posible al impulsor, de la forma que se aprecia en la figura. Este tubo de acero se conectará con la bomba de pecera a través de una manguera de PVC.


Fijada una velocidad de giro del agitador:

· · Variamos el caudal de gas inyectado, Q· · Calculamos el número de potencia, Np

Finalmente, representamos gráficamente Np vs. Q para cada velocidad de giro, con objeto de identificar el caudal máximo que no produce inundación.

7.3 Determinación del tiempo de mezcla

OBJETIVO

El objetivo de este ensayo es la visualización y determinación del tiempo de mezcla. Para conseguir dicha visualización nos valdremos de una reacción química de oxidación-reducción: la que tiene lugar entre el yodo y el tiosulfato, utilizando almidón como indicador.

El almidón forma con yodo un complejo de color azul intenso. Si añadimos tiosulfato sódico, tiene lugar la reducción del yodo a yoduro según la reacción siguiente:

Los productos de esta reacción redox son incoloros, y no forman complejo coloreado alguno con el almidón.

EQUIPO Y SUSTANCIAS NECESARIAS

Tanque y agitador Agua Cronómetro Disolución de almidón:

Sustancias:

- - 10g almidón soluble- - 2g ácido benzoico- - 2L agua

Procedimiento:

- - calentar 10g almidón, 2g ácido benzoico y 1L agua hasta la temperatura de ebullición

- - enfriarla- - añadir 1L más de agua

Disolución de yodo – yoduro potásico:

Sustancias:

- - 250g yoduro potásico- - 128g yodo- - 1L agua

Procedimiento:

- - se disolve yoduro potásico en agua- - añadir agua- - añadir el yodo- - añadir agua hasta alcanzar un volumen de 1L

Disolución de tiosulfato:

Sustancias:

- - 248g tiosulfato sódico pentahidrato - - 1L agua

Procedimiento:

- - disolver el tiosulfato en un litro de agua


Sustancias a utilizar:

- - 2ml de la disolución de almidón por cada litro de agua en la columna (cAlmidón= 10g/L)

- - 0,1ml de la disolución yodo-yoduro potásico por cada litro de agua en la columna (c(0,5I2)=1mol/L)

- - 1,05 veces más que la disolución yodo-yoduro potásico tiosulfato sódico

Nos basaremos en esta reacción para determinar y visualizar el tiempo de mezcla: en primer lugar, añadiremos la disolución de yodo-yoduro y el almidón en el tanque agitado lleno de agua, que se teñirá inmediatamente de color azul. Justo en el momento de la adición del tiosulfato pondremos en marcha el cronómetro, que pararemos cuando observemos la total desaparición del color hasta quedar el agua transparente e incolora.

Este ensayo puede realizarse variando los distintos parámetros de operación del tanque agitado, y, de esta forma, poder determinar la influencia de dichos parámetros en el tiempo de mezcla:

- - para distintos valores de la velocidad angular del agitador (r.p.m.)- - para distintos tipos de rodetes- - para el tanque sin y con “baffles”

Ejemplo de aplicación: para una columna de agua de:

- diámetro: d = 0,185m

- altura:H = 0,900m

Lmhd

Vagua 48048,09,02

185,0

23

22

1) disolución de almidón: L

mL

L

mL

48

962

2) disolución yodo-yoduro potásico: L

mL

L

mL

48

8,41,0

3) tiosulfato sódico: L

mLmL

48

04,58,405,1

VENTAJAS

- - visualización sencilla - - no es necesario renovar el agua en el tanque para cada ensayo

7.4 Influencia de las placas deflectoras en el proceso de mezcla

OBJETIVO

El objetivo de este ensayo es observar el efecto que tiene la introducción de placas deflectoras o “baffles” sobre el proceso de mezcla. Como ya explicábamos en el apartado teórico 1.2., se trata de unas bandas planas verticales, que se sitúan radialmente y a lo largo de la pared del tanque, y que consiguen generar una mayor turbulencia en el fluido, con la consiguiente mejora del proceso de mezcla.

EQUIPO Y SUSTANCIAS NECESARIAS:

Tanque y agitador Agua Baffles (ver esquema de las dos propuestas de construcción) Partículas rojas de polietileno Equipo necesario para ensayo de tiempo de mezcla

construcción A

construcción B

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:

Se trata de observar como la introducción de las placas deflectoras modifican el campo de flujo, visualizándolo mediante las partículas rojas.

Este ensayo puede realizarse para distintas velocidades angulares del rodete.

Construcción A:

Como se aprecia en la figura, la construcción consta de dos anillos, uno destinado a la parte superior del tanque, y el otro a la inferior. En ellos se insertarán las placas deflectoras en forma cruzada, utilizando las hendiduras destinadas a tal efecto.

ventaja:

+ relativamente estable

incnveniente:

- difícultad a la hora de montar y desmontar los rodetes

Construcción B:

En este caso, cada una de las placas deflectoras se fijan a la parte superior del tanque mediante un gancho que llevan éstas incorporados.

ventaja:

+ cada baffle es independiente del resto

+ fácil instalación

inconveniente:

- inestabilidad en la parte inferior

Presentamos algunas imágenes tomadas durante la realización del experimento detallado en el apartado 7.3

Reactivos (Almidón, Yodo y Tiosulfato Sódico)

Disolución con la mezcla de los tres reactivos

Desarrollo del experimento Imagen de la instalación (tomada en 2002-03)

8 PROBLEMAS

8.1 PROBLEMA 1

En un tanque de agitación hay que homogeneizar un líquido. El agitador empleado es de tipo palas planas. El tanque consta de 4 baffles.

Datos: volumen del fluido V=1,357 [m3]

densidad del líquido: L = 1100 [kg/m³]

viscosidad del líquido: μL = 0,2 [kg/ms]

a) Calcula las dimensiones generales según DIN 28131

11

1 d

h

[1]

1

2

1

2h

dV

[2]

[1] en [2]

331 357,14

md

V

mV

dh 2,14 3

1

11

según la tabla: mdd 396,033,0 12

mdh 396,033,0 12

mdh 079,02,0 23

md 120,01,0 11

md 024,002,0 12

md 099,025,0 23

2. b) ¿Qué potencia teórica hay que inducir para alcanzar un valor de revoluciones de 200 min-1? (Diagrama NP-Re)

52

352

3dNNP

dN

PN PP

[3]

Buscamos e valor de NP mediante el diagrama (NP-Re) y la ecuación [4]:

3

2232

2 108,21,28722,0

396,011001

33,3Re

sm

kg

mm

kg

sdN

[4]

Con el diagrama sacamos NP (Re=2,8·103) = 4,8

Con este valor y la ecuación [3] calculamos la potencia teorica P:

Wmsm

kgdNNP P 6,1898396,0

133,311008,4 55

33

352

3

3. c) ¿Cuál es el valor de potencia necesaria cuando existe un rendimiento de η = 0,65?

kWWP

P teoricanecesar 92,2

65,0

6,1898.

4. d) Calcular el tiempo de mezcla (diagrama Re vs.Ntm)

3108,2Re

Con el diagrama sacamos Θ (Re) = Ntm (Re) = 19

sstm 7,533,3

19

5. e) El caudal máximo que se puede introducir en el reactor sin riesgo de inundación es de qg,máx = 74,52 [m³/h]. Para garantizar este valor se introduce un 80% del caudal máximo. Calcula la potencia necesaria.

s

m

h

mqq gg

33

max 0165,06,598,0

08,0396,0

133,3

0165,0

33

3

32

ms

s

m

dN

qQ g

Con el diagrama sacamos NP (Q = 0,08) = 1,8

Con la ecuación [3] calculamos la potencia P:

Wmsm

kgdNNP P 712396,0

133,311008,1 55

33

352

3

Vemos que la potencia disminuye cuando inyectamos gas en el tanque. Este resultado se corresponde con la teoría ya vista.

8.2 PROBLEMA 2

Un proceso de fermentación aerobia fermenta 1,35m³ de biosuspensión.

La potencia especifica vale ε = 1383 [W/m³]. Se utiliza un agitador de palas planas con 4 baffles.

Datos: densidad del líquido: L = 1100 [kg/m³]

viscosidad del líquido: μL = 0,2 [kg/ms]

a) a) Calcula el diámetro del agitador según DIN 28131

11

1 d

h

[1]

1

2

1

2h

dV

[2]

[1] en [2]

331 35,14

md

V

mV

dh 2,14 3

1

11

mdd 4,033,0 12

b) b) Calcula el momento de giro necesario para el estado sin inyección de gas

El momento de giro se define con la ecuación [3]:

N

PPM

2 [3]

Para hallar las revoluciones N utilizamos la ecuación [4]

3

1

52

52

3

dN

PN

dN

PN

PP [4]

Nos faltan por determinar los valores de P y NP.

La potencia P se calcula como sigue:

Wmm

WVP 05,186735,11383 3

3

NP lo sacamos del diagrama (Np-Qg) para el punto Qg = 0.

8,4)0( gP QN

Ahora podemos calcular N con la ecuación [4]:

sdN

PN

P

12,3

4,011008,4

05,1867 3

1

5

3

1

52

Con la ecuación [3] se calcula el momento de giro:

NmN

PM 9,92

2,32

05,1867

2

c) c) Con inyección de gas disminuye la potencia inducida un 70%. ¿Con qué caudal de gas se puede fermentar?

WPPgas 12,56005,18673,03,0

Hallamos el valor Np con la ecuación [4]

5,14,02,31100

12,560535

23,

52

3

dN

PNdNNP gas

gasPPgas

Con el diagrama (NP-Q) sacamos Q (NP,gas = 1,5) = 0,2

El caudal de gas se calcula según la ecuación [5]:

h

m

s

m

s

mdNQq

dN

qQ gas

gas333

4323

2

5,147041,04,02,32,0

8.3 PROBLEMA 3

En un tanque de agitación está agitado un polímero a 20°C.

Según un ensayo en modelo el agitador apto para este caso es el agitador helicoidal con

d2,M = 0,17 m

NM = 1 [1/s]

El criterio de semejanza es el número de Newton NP.

Datos: viscosidad cinematica: ]/[103 23 sm

densidad: ]/[1100 3mkg

Para la semejanza se cumple 5

,1

,1 M

P

d

d

.

a) a) Calcular las dimensiones generales (d1, d2, h1) del modelo y del agitador del proceso según DIN 28131

MODELO

md M 17,0,2

→ DIN 28131m

dd

d

d MM

M

M 173,098,0

98,0 ,2,1

,1

,2

→ DIN 28131mh

d

hM

M

M 173,01 ,1,1

,1

PROCESO

mddd

dMP

M

P 865,055 ,1,1,1

,1

→ DIN 28131mdd

d

dPP

P

P 848,098,098,0 ,1,2,1

,2

→ DIN 28131mdh

d

hPP

P

P 848,01 ,1,1,1

,1

b) b) Calcular la potencia PM en el caso del modelo

63,9

103

17,01

1Re

23

222,2

s

m

msdN MM

M

Con el diagrama (NP – Re) sacamos NP (Re = 9,63) = 100

Wmsm

kgdNNP MMMPM 6,1517,0

111100100 55

33

35,2

3,

c) c) Calcular el tiempo de mezcla en el caso del modelo

Con el diagrama NM tm,VS. Re (para Re = 100) obtenemos NM tm, = 40

sst Mm 401

40,

d) d) Calcular la potencia PP en el caso del proceso según DIN 28131 el Reynolds máximo para agitadores helicoidal es 20.

Con la definición del Reynolds sacamos el valor nuevo de NP

min8,41

08,0848,0

10320ReRe

22

23

2,2

,2,2

,

sms

m

dN

dN

P

máxPP

PPmáxP

Debido a la condición que el criterio de semejanza es el número de Newton se cumple la siguiente relación:

100,, MPPP NN

Por lo tanto se calcula la potencia en el caso del proceso:

Wmsm

kgdNNP MPPPP 7,24848,0

108,01100100 55

33

35,2

3,

agitación y mezclado

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