agitación de liquidos

7/26/2019 Agitacin de Liquidos

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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL

ECUADOR

FACULTAD DE INGENIERIA

QUIMICA

OPERACIONES UNITARIAS 4

CAPITULO: AGITACION DE LIQUIDOS

(Apuntes de Clase)

Mario Calle

Quito, 2016


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AGITACIN DE LQUIDOS

Se entiende por agitacin la operacin mediante la cual creamos movimientos

violentos e irregulares en el seno de una masa fluida, o que se comporte ms o menos

como tal. Mediante estos movimientos situamos las partculas o molculas de una oms fases de tal forma que se obtenga un fin pretendido en el mismo tiempo y con el

mnimo aporte de energa.

La el fluido que recibe la accin violenta es una nica sustancia se trata de agitacin, si

son dos o ms sustancias o especies sean o no miscibles entre s, se trata de una

mezcla. Pero si la operacin se realiza sobre sistemas pastosos muy consistentes

(masa pan, hormign, materiales plsticos), nos encontramos en el caso de Amasado.

El trmino mezcla se aplica a una variedad de operaciones, que difieren ampliamente

en el grado de homogeneidad del material "mezclado". Considere, en un caso, dosgases que se ponen juntos y que han de mezclarse totalmente, y un segundo caso

donde arena, grava, cemento y agua fluyen muy rpido en un tambor rotatorio

durante un largo periodo. En ambos casos se dice que el producto final est mezclado.

Aunque es obvio que los productos no son igualmente homogneos. Las muestras de

gases mezclados - incluso cuando las muestras son muy pequeas tienen todas las

mismas composiciones. Por otra parte, muestras pequeas de concreto mezclado

difieren mucho en su composicin.

1.1. Fines de la Agitacin

Los lquidos se agitan con un cierto nmero de fines que dependen del objetivo que se

pretende alcanzar en cada etapa del proceso, estos fines pueden ser:

Suspensin de partculas slidas, Ej. Pinturas, resinas

Mezclado de lquidos miscibles, por ejemplo, alcohol metlico y agua.

Dispersin de un gas a travs de un lquido en forma de pequeas burbujas.

Dispersin de un segundo lquido, inmiscible con el primero, para formar una

emulsin o suspensin de gotas finas. Promocin de la transferencia de calor entre el lquido y un serpentn o

encamisado.

Favorecer la realizacin de reacciones qumicas.

Muchas veces la agitacin cumple diverso objetivos simultneamente, como por

ejemplo en la hidrogenacin cataltica de aceite:

Se dispersa el hidrgeno en la masa fluida de aceite.

Se mantiene en dispersin partculas solidad del catalizados.

Se favorece el enfriamiento por efecto de la reaccin exotrmica.


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Se favorece la cintica de la reaccin.

1.2. Importancia Qumica de la Agitacin

A pesar de que se trata de una operacin mecnica tiene notable importancia en el

desarrollo de una reaccin qumica, el grado de homogenizacin alcanzado depende

de las propiedades fsicas y qumicas de todo producto heterogneo. De igual forma

los productos finales obtenidos de una reaccin son diferentes segn el grado de

mezcla de los materiales reaccionantes. Ej. Al sulfonar aceite haya tendencia a

separarse las fases el aceite y el cido sulfrico, lo que dificulta la reaccin, por lo que

la agitacin resulta imprescindible para evitar desigualdades de concentracin o

temperatura del agente sulfonador.

Las experiencias realizadas por Morton, quien pone a reaccionar dos sustancias y

concluye que si el agitador est muy revolucionado, el resultado es la condensacin dedos molculas de A2, pero si la intensidad de la agitacin es poca, el resultado del

producto es una molecular del tipo A2B.

Por otra parte los trabajos realizados por Reid y Huber, al estudiar la velocidad de

reaccin de sistemas qumicos heterogneos, se encuentra que pueden tener lugar

tres tipos de reacciones:

Tipo I: Aquellas que al aumentar el grado de agitacin, definido por las rpm, aumenta

en forma lineal la velocidad de reaccion. Stas reacciones tienen un coeficiente de

temperatura despreciable, es decir la velocidad de reaccion es practicamente

independiente de la temperatura.

Tios II: Aquellas en que la agitacion tiene una influencia progresiva favorable, pero solo

hasta llegar a un cierto punto, a partir de la cual la reaccion se hace insencible a la

agitacin, justamente en ese momento la reaccion empiza a ser sencible a la

temperatura, cosa que hasta entonces no ocurra.

Tipo II: Las de sencibilidad contraria a las de tipo I, es decir aquellas reacciones en que

la velocidad de agitacion no resulta afectada por la agitacin pero si por latemperatuta, un umento de 10 duplica aproximadamente la velocidad de reaccin,

sgun la regla de Vant-Hoff.

La explicacin a este comportamiento se puede apreciar en las reacciones

heterogneas, el resultado global de la reaccin se debe a dos procesos distintos:

Difusin de las molculas a travs de las pelculas estticas que rodean a cada fase, y la

reaccin qumica propiamente dicha que ocurre con posterioridad a esta difusin.

Ocurre que el coeficiente de difusin es prcticamente independiente de la

temperatura, por lo que la velocidad de difusin apenas se modifica al aumentar la


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1.4. Tipos de Agitadores

Los agitadores se dividen en dos clases: los que generan corrientes paralelas al eje del

agitador y los que dan origen a corrientes en direccin tangencial o radial. Los

primeros se llaman agitadores de flujo axial y los segundos agitadores de flujo radial.

Los tres tipos principales de agitadores son, de hlice, de paletas, y de turbina. Cada

uno de estos tipos comprende muchas variaciones. En algunos casos tambin son

tiles agitadores especiales, pero con los tres tipos antes citados se resuelven, quizs,

el 95% de los problemas de agitacin de lquidos.

Agitadores de Hlice:

Un agitador de hlice, es un agitador de flujo axial, que opera con velocidad elevada y

se emplea para lquidos pocos viscosos. Los agitadores de hlice ms pequeos, giran a

toda la velocidad del motor, unas 1.150 1.750 rpm; los mayores giran de 400 a 800

rpm. Las corrientes de flujo, que parten del agitador, se mueven a travs del lquido en

una direccin determinada hasta que son desviadas por el fondo o las paredes del

tanque. La columna de remolinos de lquido de elevada turbulencia, que parte del

agitador, arrastra en su movimiento al lquido estancado, generando un efecto

considerablemente mayor que el que se obtendra mediante una columna equivalente

creada por una boquilla estacionaria. Las palas de la hlice cortan o friccionanvigorosamente el lquido. Debido a la persistencia de las corrientes de flujo, los


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agitadores de hlice son eficaces para tanques de gran tamao. Para tanques

extraordinariamente grandes, del orden de 1500m3 se han utilizado agitadores

mltiples, con entradas laterales al tanque.

El dimetro de los agitadores de hlice, raramente es mayor de 45 cm,

independientemente del tamao del tanque. En tanques de gran altura, pueden

disponerse dos o ms hlices sobre el mismo eje, moviendo el lquido generalmente en

la misma direccin. A veces dos agitadores operan en sentido opuesto creando una

zona de elevada turbulencia en el espacio comprendido entre ellos.

Se pueden clasificar en:

Agitador Normal de tres palas

Agitador de cuchilla

Agitador protegido

Caractersticas:

Generan flujo axial Se utilizan para lquidos poco viscosos


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Operan con revoluciones elevadas (300 a 1000 rm) en ciertos casos agitadores

de alta velocidad 1150 a 1750 rpm.

Son eficaces en tanques de gran tamao.

El dimetro del agitador de hlice no supera los 45 cm.

N tanques de gran altura pueden utilizar dos o ms.

Agitadores de Paletas

Para problemas sencillos, un agitador eficaz est formado por una paleta plana, que

gira sobre un eje vertical. Son corrientes los agitadores formados por dos y 3 paletas.

Las paletas giran a velocidades bajas o moderadas en el centro del tanque,

impulsando al lquido radial y tangencialmente, sin que exista movimiento vertical

respecto del agitador, a menos que las paletas estn inclinadas. Las corrientes delquido que se originan se dirigen hacia la pared del tanque y despus siguen hacia

arriba o hacia abajo. Las paletas tambin pueden adaptarse a la forma del fondo del

tanque, de tal manera que en su movimiento rascan la superficie o pasan sobre ella

con una holgura muy pequea. Un agitador de este tipo se conoce como agitador de

ancla. Estos agitadores son tiles cuando se desea evitar el depsito de slidos sobre

una superficie de transmisin de calor, como ocurre en un tanque enchaquetado, pero

no son buenos mezcladores. Generalmente trabajan conjuntamente con un agitador

de paletas de otro tipo, que se mueve con velocidad elevada y que gira normalmente

en sentido opuesto.

Los agitadores industriales de paletas giran a una velocidad comprendida entre 20 y

150 rpm. La longitud del rodete de un agitador de paletas es del orden de 50 al 80%

del dimetro interior del tanque. La anchura de la paleta es de un sexto a un dcimo

de su longitud. A velocidades muy bajas, un agitador de paletas produce una agitacin

suave, en un tanque sin placas deflectoras o cortacorrientes, las cuales son necesarias

para velocidades elevadas. De lo contrario el lquido se mueve como un remolino que

gira alrededor del tanque, con velocidad elevada pero con poco efecto de mezcla.

Se pueden clasificar en:

Paletas Planas

Paletas inclinadas

De ancla


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Caractersticas:

La velocidad vara entre 20 a 400 rpm.

Producen corrientes radiales de giro, cuando las paletas son rectas y cuando

son inclinadas cambia el sentido de las corrientes La longitud de la paleta vara entre 50 a 80 % del dimetro del tanque.

El ancho de la paleta vara de 1/6 a 1/10 de la longitud del agitador.

Para velocidades elevadas se usan placas deflectora, para romper las corientes

y generar turbulencia.

Agitadores de Turbina

La mayor parte de ellos se asemejan a agitadores de mltiples y cortas paletas, que

giran con velocidades elevadas sobre un eje que va montado centralmente dentro del

tanque. Las paletas pueden ser rectas o curvas, inclinadas o verticales. El rodete

puede ser abierto, semi-cerrado o cerrado. El dimetro del rodete es menor que en el

caso de agitadores de paletas, siendo del orden del 30 al 50% del dimetro del tanque.

Los agitadores de turbina son eficaces para un amplio intervalo de viscosidades; en

lquidos poco viscosos, producen corrientes intensas, que se extienden por todo el

tanque y destruyen las masas de lquido estancado. En las proximidades del rodete

existe una zona de corrientes rpidas, de alta turbulencia e intensos esfuerzoscortantes. Las corrientes principales son radiales y tangenciales. Las componentes


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tangenciales dan lugar a vrtices y torbellinos, que se deben evitar por medio de

placas deflectoras o un anillo difusor, con el fin de que el rodete sea ms eficaz.

El agitador de turbina semi-abierto, conocido como agitador de disco con aletas, se

emplea para dispersar o disolver un gas en un lquido. El gas entra por la parte

inferior del eje del rodete; las aletas lanzan las burbujas grandes y las rompen en

muchas pequeas, con lo cual se aumenta grandemente el rea interfacial entre el gas

y el lquido.

Se clasifican en:

Abierto de palas verticales

De disco con alabes

De paletas verticales curvas.

Caractersticas:

Se asemejan a agitadores de multiplex y cortas paletas, que giran a elevadas

revoluciones sobre un eje centrado en el tanque.

Las paletas pueden ser rectas o curvadas rectas o inclinadas.

El rodete puede ser abierto, semi-abierto o cerrado.

El dimetro del rodete es del orden del 30 al 50 % del dimetro del tanque.

Son eficientes en un rango amplio de viscosidad.


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En lquidos poco viscosos producen corrientes muy intensas que se extienden

por todo el tanque y pueden extenderse a puntos muertos.

1.5. Tipos de Flujo en Tanques agitados

El tipo de flujo que se produce en un tanque agitado, depende del tipo de rodete, de

las caractersticas del fluido y del tamao y proporciones del tanque, placas deflectoras

y agitador. La velocidad del fluido en un punto del tanque tiene tres componentes y el

tipo de flujo global en el mismo, depende de las variaciones de estas tres componentes

de la velocidad, de un punto a otro. La primera componente de velocidad es radial y

acta en direccin perpendicular al eje del rodete. La segunda es longitudinal y acta

en direccin paralela al eje. La tercera es tangencial o rotacional, y acta en direccin

tangencial a la trayectoria circular descrita por el rodete.

Para el caso corriente de un eje vertical, las componentes radial y tangencial estn en

un plano horizontal y la componente longitudinal es vertical. Las componentes radial y

longitudinal son tiles porque dan lugar al flujo necesario para que se produzca la

mezcla. Cuando el eje es vertical y est dispuesto en el centro del tanque, la

componente tangencial de velocidad es generalmente perjudicial para la mezcla. El

flujo tangencial sigue una trayectoria circular alrededor del eje y crea un vrtice en la

superficie del lquido que debido a la circulacin en flujo laminar, da lugar a una

estratificacin permanente en diferentes niveles, de substancias sin mezclar, sin queexista flujo longitudinal de un nivel a otro. Si estn presentes partculas slidas, las

corrientes circulatorias tienden a lanzar las partculas contra la pared del tanque,

debido a la fuerza centrfuga, desde donde caen acumulndose en la parte central del

fondo del tanque. Por consiguiente en vez de mezcla, se produce la accin contraria.

En un tanque sin placas deflectoras, el flujo circulatorio es inducido por todos los tipos

de rodete, tanto si el flujo es axial como radial. Si los remolinos son intensos, el tipo

de flujo dentro del tanque es esencialmente el mismo, independientemente del

diseo del rodete. Para velocidades de giro del rodete elevadas, la profundidad delvrtice puede ser tan grande que llegue al rodete mismo, dando lugar a que en el

lquido se introduzca el gas que est encima de l, lo cual normalmente debe evitarse.

1.6. Formas de Evitar Remolinos

Colocando el agitador fuera del eje central del tanque. En tanques pequeos se debe

colocar el rodete separado del centro del tanque, de tal manera que el eje del agitador

no coincida con el eje central del tanque. En tanques mayores el agitador puede


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montarse en forma lateral, con el eje en un plano horizontal, pero no en la direccin

del radio.

Instalando placas deflectoras. Estas son placas verticales perpendiculares a la pared

del tanque. En tanques pequeos son suficientes 4 placas deflectoras, para evitar

remolinos y formacin de vrtice. El ancho de las placas no debe ser mayor que un

doceavo del dimetro del tanque. Cuando se usan agitadores de hlice, el ancho de la

placa puede ser de un octavo del dimetro del tanque. Si el eje del agitador est

desplazado del centro o inclinado, no se necesitan placas deflectoras.

Cuando no se presentan remolinos, el tipo de flujo especfico depende del tipo de

rodete:

Los agitadores de hliceimpulsan el lquido hacia el fondo del tanque, desde donde la

corriente se extiende subiendo por las paredes y retornando hacia la hlice. Seemplean cuando se desean intensas corrientes verticales, por ejemplo para mantener

en suspensin partculas slidas pesadas. No se emplean cuando la viscosidad del

lquido es superior a los 5.000 centipoises.

Los agitadores de paletasproducen un flujo radial intenso en el plano prximo a las

palas, pero prcticamente no dan lugar a corrientes verticales. Estos agitadores no son

eficaces para mantener slidos en suspensin.

Los agitadores de turbinaimpulsan al lquido radialmente contra las paredes laterales

del tanque, desde donde la corriente se divide, una parte fluye hacia arriba y otraparte hacia el fondo, retornando ambas al rodete. Por lo que producen dos corrientes

de circulacin separadas. Dan excelentes resultados en la mezcla de lquidos que

tienen aproximadamente la misma densidad relativa.

1.7. Criterio para Juzgar el Trabajo de un agitador

Los agitadores se suelen juzgar por su tipo y potencia. El tipo suele dar una idea del

rendimiento que cabe esperar del aparato, dadas las condiciones de la agitacin y las

caractersticas de los productos agitados. Para cada tipo, la mayor o menor potencia

que comunique al lquido viene a resultar sinnima de la rapidez con que puedan

lograrse los efectos requeridos. La potencia nominal con que designan los

constructores a sus aparatos suele estar referida al caso de que el agitador trabajase

sumergido en el agua.

Para una agitacin concreta, el criterio que se suele seguir desde un punto de vista

funcional es el derivado del concepto intensidad o grado de agitacin, que se define

por la potencia suministrada a cada unidad de volumen del lquido.


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La ecuacin dimensional del grado de agitacin ser:

M L2 T-3/ L2 = M L-1 T-3

Modernamente se ha adoptado el siguiente criterio para juzgar la intensidad o grado

de agitacin:

Intensidad de laAgitacin

CV / litro

Dbil Hasta 1,3 x 10-4

Media Desde 1,3 x 10-4 hasta 2,6 x 10-4

Intensa Desde 2,6 x 10-4 hasta 6,6 x 10-4Muy intensa Desde 6,6 x 10-4 En adelante

Sin embargo, la intensidad de agitacin es un dato importante pero no nico a esterespecto.

Dado un volumen de lquido a agitar, se pueden imaginar dos agitadores que

introduzcan en l la misma potencia y, sin embargo, tengan distinta eficacia agitadora;

uno podra ser muy grande y poco revolucionado, y el otro muy pequeo y animado de

muchas revoluciones.

1.8. Calculo de Agitadores

Para el clculo de agitadores es corriente ver en la bibliografa, y especialmente en los

manuales y formularios, frmulas que dan la potencia necesaria para accionar un

agitador, dadas las dimensiones de ste, su tipo y las caractersticas del sistema que se

trata de agitar.

Evidentemente, stas frmulas no tocan sino una parte del problema (el consumo de

potencia) que se plantea a quien tiene que elegir y proyectar un agitador para un fin

determinado. En general, el problema es ms complicado, como vamos a ver.

Para el clculo del consumo de potencia, es preciso determinarlo mediante el anlisis

dimensional. En forma general los factores que condicionan las caractersticas de un

sistema agitado son:

1. Sistema agitador (rodete-recipiente).

2. Sistema Agitado

3. Efecto que se pretende obtener con el agitador

4. Tiempo requerido para mantener ese efecto

5.

Potencia puesta en juego para accionar el agitador.


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Todos estos factores estn relacionados entre s; p. ej., si a un rodete se le modifica el

nmero, la longitud, la anchura o la inclinacin de sus paletas, tendremos que variar la

potencia instalada para el accionamiento si queremos mantener el mismo efecto del

agitador sobre el mismo sistema y que ese efecto se produzca en el mismo tiempo. Los

ejemplos podran multiplicarse.

El problema de agitacin implica la presencia de una gran cantidad de variables lo que

le torna el problema relativamente complejo, por ejemplo si consideramos la

dispersin de un catalizador en el seno de una masa fluida, las variables involucradas

seran:

Del sistema agitador: Tipo, dimensiones, velocidad y posicin del rodete; forma

y dimensiones del recipiente; presencia o ausencia de cortacorrientes,

dimensiones de estos, etc.

Del sistema agitado:

a) DEL LQUIDO: viscosidad, densidad, temperatura.

b) DEL SLIDO: Superficie especfica, tamao de grano (reparto de tamaos)

forma de los granos, isotropa o anisotropa del material.

c) DEL SLIDO Y DEL LQUIDO: Cantidades relativas, relacin de densidades,

tensin interfacial.

Efecto pretendido (lo suponemos invariable). Tiempo necesario(dem).

Potencia necesaria.

La existencia de tanta variable se comprende que haya dificultado la resolucin del

problema e incluso que condicione esta solucin, al tiempo que explica la divergencia

que se observa entre los resultados que se obtienen al aplicar frmulas encontradas

empricamente por autores diversos, adecuadas para el caso particular estudiado, pero

que no pueden ser generalizadas. Tales frmulas pueden servir para comparar dos

agitadores, pero no, en general, para prever el trabajo de cualquier otro tipo nosometido a comparacin.

Se puede atacar el problema acudiendo a la teora de la semejanza, que basada en el

Anlisis dimensional, y por comparacin de cocientes adimensionales que agrupan a

varias variables, permite reducir el nmero de stas. Aun as, es preciso establecer

condiciones limitativas para poder llegar a resultados concretos en la prctica.

1.9. Aplicacin de la teora de Semejanza al Clculo de

Agitadores


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Establecer un criterio de semejanza implica la existencia de dos cosas por lo menos

que comparar. En nuestro caso, la conocida se llama modelo y la otra, aquella cuyo

funcionamiento queremos prever en la operacin fabril, se llama prototipo. Adems,

necesitamos establecer un criterio comparativo de los resultados obtenidos

(parmetro de comparacin) que, como dijimos en otro lugar es distinto segn se tratede una agitacin simple, una agitacin con transporte de calor (cuando esta

transmisin sea quien gobierne la evolucin del sistema agitado), una absorcin

gaseosa, una extraccin, una reaccin, etc. A continuacin trataremos los casos ms

representativos.

1.9.1 Comparacin respecto a la potencia necesaria (agitacin

simple)

En este caso, la semejanza de agitacin entre el modelo y el prototipo queda reducida

a la existencia de semejanza geomtrica, semejanza dinmica, e identidad de

naturaleza entre uno y otro. La primera es bien conocida; la segunda existir cuando

en dos sistemas geomtricamente semejantes la relacin de las fuerzas de inercia a las

fuerzas de viscosidad (o sea, el nmero de Reynolds) que actan sobre todos y cada

uno de los puntos correspondientes de ambos sistemas, sean iguales.

Reunidas las variables que pueden afectar al sistema, resultan ser las siguientes:

Variable Ecuacin DimensionalPotencia para accionar el agitador, P M L2-3

Velocidad de agitacin del rodete, N -1

Dimetro del rodete, Da LAncho de las paletas, B LAltura del agitador sobre el fondo, X LDensidad del lquido, M L-3

Viscosidad del lquido, M L-1 -1

Altura del nivel del lquido, H LDimetro del tanque, D LAceleracin de la gravedad, g L

-2

Hay que agrupar estas variables formando grupos adimensionales que nos expresen:

La semejanza dinmica (nmero de Reynolds).

La semejanza de consumo de energa en la formacin de ondas (nmero de

Froude). La semejanza geomtrica.


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Damos por sentado que el modelo y el prototipo actan sobre sistemas idnticos en

naturaleza.

Segn la teora de ,el nmero de grupos adimensionales que se pueden obtener es

igual al nmero de variables menos el nmero de unidades bsicas fundamentales.

# de variables = 10

# de unidades fundamentales = 3

# de grupos adimensionales = 10 - 3 = 7

Dnde:

Segn , sabemos que en grupo adimensional no deben intervenir ms de 4 variables

Ecuaciones:

M: 0 = c + d

L: 0 = b3 c + 2 d

: 0 = -a3 d

Resolviendo se obtiene:

a = - 3 d

b = -5 d

c = - d

d = d

[]


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Numero de Potencia= esfuerzo de frotamiento / esfuerzo de inercia

Numero de Reynolds= esfuerzo de inercia / esfuerzo cortante

Nmero de Froude= esfuerzo de inercia / esfuerzo gravitacional

( )

Factor de forma

( )Factor de forma

( )


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Factor de forma

()Factor de forma

Ahora se puede plantear:

( ) ( )

( ) ()

Para simplificar el estudio supondremos que el modelo experimental, donde

practicamos con un agitador y recipiente pequeo y con el mismo lquido que vamos a

utilizar con el agitador prototipo, mantiene semejanza geomtrica con el agitador

prototipo.

Si esto es as queda fuera de nuestra consideracin los cocientes que expresan

semejanza geomtrica, por tanto eliminamos los cocientes:

( ) ( )

( ) ()

Por otra parte se conoce que el nmero de Froude no representa gran influencia hasta

que su valor (que es independiente del sistema en que se mida por ser adimensional)

llega a las 5 a 10 unidades.

Si suponemos un agitador trabajando con un rpm bastante elevado (100 rpm) respecto

a la longitud de las paletas sea un valor de 0,5 m, resulta que el nmero de Froude es:

Es decir podemos prescindir de l sin ningn error.


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La ecuacin general de semejanza, referida al nmero de potencia queda de la forma:

Para valorar esta ecuacin, llevamos a un sistema de coordenadas logartmicas los

valores de los nmeros de potencia en funcin de los nmeros de Reynolds obtenidos

en una serie de experimentos practicados con un mismo sistema agitador y un mismo

sistema agitado, en los que se han variado las condiciones para obtener nmeros de

Reynolds desde muy pequeos hasta muy grandes. Pueden servir cualesquiera datos

de cualquier autor, con tal que cumplan la condicin ltimamente citada.

Grfico: Nmero de Potencia Np frente a Re

Trazada la grfica, nos encontraramos una dependencia lineal entre los valores de los

nmeros de potencia y los nmeros de Reynolds correspondientes, dependencia que

se mantiene tanto si el sistema agitador dispona de cortacorrientes como si no. Llega

un momento, alrededor de Re = 50, en que las cosas cambian: La energa de agitacin

es ya de consideracin; hemos abandonado un rgimen que podramos llamar laminar,

despus del cual ocurre que:


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a) Si no hay cortacorrientes, el lquido comienza a ser arrastrado por el agitador,

girando con l; la agitacin es menos eficaz, pues el lquido gira como un todo. La lnea

representativa del fenmeno es la 2.

b) Si hay cortacorrientes, se perturba el desplazamiento en masa, citado en a); el

lquido resulta ms intensamente batido; la agitacin es ms eficaz, y el consumo de

potencia, a igualdad de nmero de Reynolds, es mayor que en el caso a). Por eso, la

lnea 3, que representa el fenmeno, va por encima de la 2. No hay arrastre; el

agitador acta como una bomba.

Si se cambia el agitador experimentado, se obtienen tambin tres lneas, que sern

paralelas a las anteriores siempre que entre el sistema agitador actual y el anterior

haya semejanza geomtrica y el lquido sea el mismo. Si no se dieran estas

condiciones, se obtendran tambin tres lneas, igual que en el primer experimento,

pero ya no seran de igual trazado que las primeras.

La ecuacin de cada una de estas lneas es:

Lnea 1: Para Rgimen Laminar

Lnea 2: Para Rgimen Turbulento sin contracorrientes

Lnea 3: Para Rgimen Turbulento con contracorrientes

Estas frmulas no son de validez general (no conocemos c1, c2, c3), sino que su utilidad

alcanza slo a la comparacin de sistemas de agitacin de idntica naturaleza, en

idnticas condiciones, y cuando hay semejanza geomtrica entre uno y otro.

Supongamos que se trata de calcular un agitador para un determinado proceso

industrial. Por las caractersticas del sistema agitado un lquido muy ligero, que hay


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que batir intensamente, elegimos un pequeo agitador de tipo turbo, adoptamos una

forma determinada de recipiente, cargamos ste con el lquido hasta una cierta altura

y sumergimos el agitador hasta una cierta profundidad. Al depsito le proveemos con

cortacorrientes. Colocamos un watmetro en la lnea de alimentacin elctrica del

motor del agitador, y anotamos las lecturas de potencia. Con esto obtenemos, para elmodelo, una ecuacin:

en la que conocemos todo menos C3. Despejando, podramos conocer el valor de la

constante para este tipo de agitador en las condiciones ensayadas. Pero no es sta la

aplicacin ms conveniente, sino que por tratarse de calcular un sistema prototipo

geomtricamente semejante, la ecuacin de ste ser:

Por comparacin podemos establecer que:

()

()

y como conocemos P1, N1, y Da1, que corresponden al modelo, podemos resolver esta

ecuacin dando a N2 y Da2, los valores que impone la semejanza geomtrica y as

calcular el valor correspondiente a la tercera incgnita (P) despejndola de la

expresin.


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1.10.Anlisis de Consumo de Potencia de un Agitador

Se puede conocer la potencia consumida por un agitador a travs de nmeros

adimensionales, relacionando por medio de grficos el nmero de Reynolds y el

nmero de potencia. Estos grficos van a depender de las caractersticas geomtricas

del agitador y de la presencia o no de placas deflectoras.

1.10.1. Nmero de Reynolds (Re)

El nmero de Reynolds es una expresin adimensional que permite caracterizar el

movimiento de un fluido. Relaciona densidad, viscosidad, velocidad y la dimensin

tpica de un flujo. La presencia o ausencia de turbulencia en un fluido que se agita se

puede relacionar con un nmero de Reynolds. Su ecuacin es:

Dnde:

N = velocidad de rotacin [rps]

Da = dimetro del agitador [m]

= densidad del fluido [kg/m3]

= viscosidad [Pas]

El valor del nmero de Reynolds define si el carcter del fluido es turbulento o laminar.

Adems se considera que el paso entre el rgimen laminar y el turbulento no es

inmediato, pasando por una zona de transicin. Se define de la siguiente manera:

Rgimen laminar: Re < 10

Rgimen transitorio: 300< Re < 10000

Rgimen turbulento: Re > 10000

1.10.2. Nmero de potencia (Np)

El nmero de Potencia es proporcional a la relacin entre la fuerza de rozamiento queacta sobre una unidad de rea del impulsor y la fuerza de inercia. Cuando el estanque

contiene placas deflectoras, el Np tiene una buena correlacin con el nmero de

Reynolds. Cuando existe rgimen turbulento, Np tiene valor constante.

Su ecuacin es:

Dnde:


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P = potencia de agitacin del impulsor (watts)



= densidad del fluido [kg/m3]

= viscosidad [Pas]

1.10.3. Nmero de Froude (Fr)

El nmero de Froude es una medida que relaciona la fuerza de inercia y la fuerza

gravitacional por unidad de rea que acta sobre el fluido. Se utiliza en el clculo del

consumo de potencia cuando el fluido del estanque mantenga un movimiento de

ondas importante a causa de la falta de placas deflectoras.

Dnde:



g = aceleracin de gravedad

1.10.4. Consumo de potencia para n de Re < 300 con o sinplacas deflectoras

Para este caso con Re < 300, las lneas de Np v/s Re coinciden para un estanque con o

sin placas deflectoras. En este intervalo el flujo es laminar y la densidad no influye. La

ecuacin de potencia queda de la siguiente manera:

La constante C1, est asociada al tipo de agitador.

1.10.5. Consumo de potencia para nmero de Reynolds >

10.000 con placas deflectoras

En este caso el Np es independiente del Re y la viscosidad no influye. En este intervalo

el flujo es turbulento. La potencia puede estimarse a partir del producto del flujo

generado por el impulsor y la energa cintica por unidad de volumen del fluido.


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La ecuacin queda de la siguiente manera:

La constante C3, est asociada al tipo de agitador

La tabla a continuacin indica las constantes C1y C3, para estanques con cuatro placas

deflectoras con un ancho de 1/10 del dimetro del estanque.

Tipo de Impulsor C1 C3Hlice paso cuadrado, 3 palas 41,0 0,32Hlice paso de 2, tres palas 43,5 1,00

Turbina 6 palas planas 71,0 6,30Turbina seis palas curvas 70,0 4,80

Turbina de ventilador 70,0 1,65

Turbina 2 palas planas 36,5 1,70Turbina cerrada, seis palas curvas 97,2 1,08

1.10.6. Factores de Forma:

Sistemas de Agitacin Tipo Hlice:


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Sistemas de Agitacin Tipo Palas Inclinadas

Sistemas de Agitacin Tipo Turbina


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Grfico: Nmero de Potencia Np frente a Re, para turbina de 6 palas

Las letras S1, S2, S3, etc. del grfico muestran los factores de forma relacionando las medidas principales

del impulsor y el estanque:

S1= d/Dt, S2=E/d, S3=L/d, S4= h/d, S5=w/Dt, S6=H/D

La curva A se utiliza para palas verticales del impulsor, La curva B y C para palas verticales y estrechas, la

curva D se utiliza en un estanque que no posee placas deflectoras.


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1.11. Trasferencia de Calor en Tanques Agitados

Es indiscutible la influencia que tiene la agitacin sobre el coeficiente de trasferencia

de calor, ya que el movimiento inducido mejora notablemente la turbulencia y con eso

aumenta el coeficiente de conveccin.

Chilton, Drew y Jebens,estudiaron el clculo del coeficiente de conveccin para

lquidos agitados por paletas planas y consideraron los dos casos siguientes:

(

)

Para tanques con doble Pared:

()

Para tanques con serpentn

()

Estos valores de los coeficientes de conveccin podemos tambin considerarlos como

vlidos para paletas no planas, siempre que admitamos que a igualdad de consumo de

potencia, para sistemas anlogos, se obtiene igual efecto en el sistema.

Mack y Uhl, recomiendan utilizar una velocidad de agitacin para distintos lquidos yes la que se consigue cuando se suministra una potencia de

Para Camisa Calefactora

P = 2,6 x 10-4HP / litro Para serpentines

P = 3,2 x 10-4HP / litro

Bowman, Mueller y Nagle, estudiaron agitadores de turbina con paletas planas,

sin deflectores y con deflectores

Sin deflectores:


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()

Con deflectores:

( )

Uhl, estudi agitadores de marco con deflectores:

Para Re = 10 a 30

( ) Para Re = 300 a 40.000

()

Gluz y Parlushenko, estudiaron agitadores de listones helicoidales sin deflectores

Para Re = 8 x 105

()

Mario Calle

Profesor

agitación de liquidos

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