I.E. “MARISCAL CASTILLA”-EL TAMBO-HUANCAYO

SESIÓN DE APRENDIZAJE N° 59I. PARTE INFORMATIVA:

I.E. DOCENTE ÁREA CICLO GRADO Y SECCIÓN FECHA“Mariscal Castilla” Rosales Aponte Quinto Matemática VII 5TO E-F 21-10-2015

II. PARTE INTENCIONAL:COMPETENCIA INDICADORES CAPACIDAD

ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE FORMA, MOVIMIENTO Y LOCALIZACIÓN DE CUERPOS

Examina propuestas de modelos analíticos de la elipse al plantear y resolver problemas.

-Matematiza situaciones-Comunica y representa ideas matemáticas-Elabora y usa estrategias-Razona y argumenta generando ideas matemáticas

VALORES: RESPONSABILIDAD , Presenta sus trabajos en el tiempo establecido-Demuestra iniciativa e interés en los trabajos en equipo

III.  DESARROLLO DE LA SESIÓNTÍTULO DE LA SESIÓN: Examinando ecuaciones elípticas DURACIÓN: 2 horas pedagógicas

TEMA TRANSVERSAL Educación para el éxitoACTIVIDADES ESTRATEGICAS

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V

A

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U

A

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Ó

INICIO20 MINUTOS

El docente da la bienvenida a los estudiantes. Luego, plantea las siguientes preguntas: ¿Cómo se define una elipse? ¿Qué elementos tiene? ¿Cuál es su modelo matemá-tico?

 Los estudiantes intercambian ideas  al interior de cada grupo, escriben en tarjeta sus respuestas y la colocan en la pizarra. El docente sistematiza la información y colo-ca la ecuación de la elipse al costado de la pizarra (cuando su eje focal es paralelo al eje “x” e “y”).

El docente presenta la siguiente situación problemática:

. 

•Los estudiantes dialogan e intercambian opiniones al interior del grupo.•El docente hace referencia a las actividades en las cuales centrará su atención para el logro de los a aprendizajes esperados. Centrará la atención en: - Identificación y análisis del movimiento circular de un satélite.-Representación gráfica y analítica de la circunferencia.•El docente plantea las siguientes pautas de trabajo que serán consensuadas con los estudiantes:

Las órbitas geoestacionarias a 36 000 km del Ecuador de la Tierra son las que mejor se conocen por muchos satélites empleados en diversos tipos de telecomunicaciones, incluida la televisión. Las señales de estos satélites pueden enviarse a todo el mundo. Las señales de telecomunicaciones se desplazan en línea recta, por lo que es necesario que los satélites queden estacionarios en las mismas posiciones relativas a la superficie de la Tierra.Si  se asume que la  órbita elíptica pasa por el centro de coordenadas, ¿cuál sería su ecuación? ¿Se podría determinar (con aproximación) la posición de los focos?Si movemos el eje de coordenadas dos unidades a la derecha, ¿cuál sería su ecuación?

o Se organizan en grupos de trabajo y acuerdan una forma o estrategia de comunicar los resultados. 

o Al  interior  de  cada  grupo  de  trabajo,  se  organizan  de  tal  manera  que  todos  los  integrantes  tengan  el  mismo  nivel  de participación en los procesos de resolución de la situación significativa.  

o  Respetan los acuerdos y las normas de convivencias del grupo.  

o Se respetan los tiempos estipulados para cada actividad  garantizando un trabajo efectivo en el proceso de aprendizaje.

N

DESARROLLO50 MINUTOS

Los estudiantes desarrollan la actividad 1 de la ficha de trabajo (anexo 2). Para ello, los estudiantes observan la gráfica de la trayectoria de los satélites alrededor de la Tie-rra  (anexo 1) y ubican los ejes cartesianos; de tal manera, que el centro de la elipse sea el origen de coordenadas.

A. Ubican las coordenadas del centro, las coordenadas del vértice, el valor de “a” y “b”. Hallan el valor de “c”B. Con los datos obtenidos, determinan el valor de c.

=8,06  aproximado: 8,1

C. Escriben la ecuación canónica de la elipse.D. Los estudiantes determinan cuál de las ecuaciones que se muestran a continuación responden a las condiciones del problema:

Procesos que se evidencian en los estudiantes con la mediación del docentePrimera posibilidad:-Los estudiantes escriben la ecuación canónica de la elipse con los datos extraídos de la gráfica.

-A partir de las diferentes expresiones alternativas, realizan  transformaciones de la siguiente manera:Trasladan el término independiente al otro miembro de la ecuación.Ejemplo:

Dividen a toda la expresión por dicho término independiente para obtener la unidad en el segundo miembro.

Reducen cada término:

Escriben la expresión de la forma canónica forma canónica y verifican su respuesta con el modelo inicial.

-Hallan las coordenadas de los focos y las ubican en la gráfica.

Segunda posibilidad:

- A partir de los datos obtenidos en la gráfica, determinan la ecuación canónica de la elipse:

- Realizan operaciones hasta lograr la expresión desarrollada:  Ejemplo:

Cada equipo presenta sus respuestas en papelógrafo y lo coloca en la pizarra. Un representante de cada equipo justifica su procedimiento.

Los estudiantes desarrollan la actividad 2 de la ficha de trabajo. Para ello, observan el gráfico inicial (trayectoria de un satélite), pero con el eje coordenado movido dos unidades a la derecha.

La actividad consiste en elegir -entre varias opciones- la ecuación que responde a las condiciones de la gráfica.

Cada equipo presenta su respuesta en un papelógrafo y un estudiante de cada equipo sustenta sus respuestas. Los estudiantes desarrollan la actividad 3 de la ficha de trabajo (anexo3); la cual consiste en determinar la correspondencia entre la gráfica y su modelo matemático.  Lue- go,  hallan las coordenadas de los focos y las ubican en la gráfica correspondiente:

1)            Focos: _______________

d)

b)a)

d)

2)            Focos: _______________

3)                                      Focos: _______________

4)              Focos: _______________

Procesos que se evidencian en los estudiantes con la mediación del docentePrimera posibilidad:

Identifican en la gráfica, las coordenadas del centro de la elipse, el valor de “a” y el valor “b”. Hallan el valor de “c” aplicando el Teorema de Pitágoras.Escriben la ecuación canónica de la elipse con los datos obtenidos.

Transforman la ecuación canónica a una expresión general, realizan operaciones.  Ejemplo:

C(2;1)    a=5   b= 3   c=

Coordenadas de los focos: 

Segunda posibilidad: Con los datos proporcionados por la gráfica, (hallan “a”, “b” y “c”), escriben la ecuación canónica.  A partir de la ecuación general, realizan operaciones para transformarla a una ecuación canónica. Ubican su correspondiente en las alternativas.

Ejemplo:

C(2;1)    a=5   b= 3   c=

Completan cuadrados:

Dividen a ambos miembros por 225:

F1 (6; 1)F2 (-2; 1)

CIERRE20 MINUTOS

Los estudiantes socializan sus respuestas. El docente promueve el dialogo a través de preguntas para que el estudiante analice y saque conclusiones con respecto a los modelos esta -blecidos.

Los estudiantes desarrollan la situación de  la actividad 4, que dice: “ El eje menor de una elipse corta a esta en los puntos:  (2;2) y (2; 10), si sabe que la dis -tancia focal es de 6 unidades ¿Cuál es la ecuación de dicha elipse?

Los estudiantes colocan sus respuestas en tarjetas. El docente sistematiza la información y llega a las siguientes conclusiones:

• El docente plantea algunas preguntas metacognitivas:¿Qué aprendimos el día de hoy? ¿Cómo lo aprendimos? ¿De qué manera lo aprendido nos ayuda en nuestra vida cotidiana?• Los estudiantes responden a través de lluvia de ideas

•TAREA A TRABAJAR EN CASA El docente solicita a los estudiantes que: Dibujen 2 elipses con eje focal paralelo al eje “x”, y dos elipses con eje focal paralelo al eje “y”. Ubican sus elementos y hallan su ecuación correspondiente. Traigan para la siguiente clase los siguientes materiales: Papel manteca, plumones, regla, escuadras.

MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR- Ministerio de Educación. Texto de consulta Matemática 5 (2012) Lima, Editorial Norma S.A.C. - Multimedia, calculadora científica.- Fichas, pizarra, tizas, tarjetas.

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V°B° SUBDIRECTORA DE FORMACIÓN GENERAL                           Rosales APONTE QUINTO

•Si en la ecuación de la elipse el denominador de   es mayor que el denominador de , esto significa que el eje focal es paralelo al eje x, caso contrario el eje focal es paralelo al eje “y “  y   tiene la siguiente forma: