http://redesformacion.jccm.es/aula_abierta/contenido/97/387/3691/indice.html

Potencia en corriente alternaSi le preguntaran a Hector que lmpara lucir ms, una de 100 W o una de 60 W, la respuesta sera inmediata: la de 100, que tiene mas potencia. Luego, est claro, que la potencia es una medida directa de la energa que se produce, o que se consume. Pero, qu es la potencia elctrica? En corriente continua la potencia es la que desarrolla un trabajo efectivo. En corriente alterna, no es tan sencillo, ya que las bobinas y condensadores toman energa de la red en un cuarto de ciclo y la devuelven en el siguiente, por lo que no llegan a consumir realmente energa y su potencia media es nula. Por este motivo, se hace necesario profundizar un poco en qu es lo que ocurre en un circuito de corriente alterna y en qu pasa con la potencia. En corriente continua la potencia que absorbe cualquier receptor es el producto de la tensin a la que se ve sometido por la intensidad que lo recorre. Pero en corriente alterna vara la tensin, por lo que tambin vara la intensidad, lo que, como es lgico, origina tambin una variacin en la potencia. Adems, en estos circuitos, la presencia de bobinas y condensadores, hace que la energa sea absorbida y suministrada varias veces, lo que tambin da lugar a variaciones en la potencia. A lo largo de este tema estudiaremos todos estos procesos, haciendo una mencin especial a un parmetro conocido como factor de potencia que, como veremos mas adelante, nos da una idea de cmo se aprovecha la energa suministrada por los generadores en un circuito.

Imagen 1. Potencia elctrica. Fuente: Wikipedia. Licencia Creative Commons

Potencia InstantneaPara poder entender qu ocurre realmente con la potencia en circuitos de corriente alterna, estudiaremos qu ocurre en cada instante y para una mejor comprensin, analizaremos los diferentes receptores que podemos tener en un circuito de corriente alterna de forma individual.

Potencia instantnea en un circuito resistivoComo hemos dicho, la tensin en corriente alterna es variable, su expresin es: v=Vmax . sen t Si aplicamos esta tensin a una resistencia cuyo valor es R , obtendremos una intensidad en fase con dicha tensin: i= Imax. sen t

La potencia ser igual al producto de ambas magnitudes, es decir, al producto de dos ondas senoidales que estn en fase. Dicho producto es igual a la expresin:

Si representamos esta onda veremos que sus valores siempre son positivos y tiene un valor de frecuencia doble a la de la tensin y la de la intensidad. Esto quiere decir que una resistencia absorbe potencia en cualquier instante del ciclo, excepto en los puntos en que la tensin o la intensidad tienen valor cero. La resistencia siempre absorbe energa de la fuente (generador), transformndola en calor.

Imagen 4. Potencia en un receptor resistivo.

En corriente continua la potencia se calcula: P=V.I Segn la Ley de Ohm: V=I.R Si sustituimos en el valor de la potencia, sta se puede calcular en funcin del valor de la resistencia: P=R.I2

Potencia instantnea en un circuito inductivoEn una bobina, es decir, en un receptor inductivo, al aplicarle una tensin variable senoidal, la intensidad de corriente que circular por dicho receptor ser una onda senoidal retrasada 90 con respecto a la de la tensin. Esto es debido al flujo magntico que aparecer en la bobina.

Imagen 5. Bobina. Fuente: Wikipedia. Licencia Creative Commons.

En este receptor la potencia se calcular, como en todos los casos, multiplicando la tensin por la intensidad:

v=Vmax. sen t i=Imax.sen t-/2 Operando matemticamente con ambas expresiones y sabiendo que: sen (t- /2) = - cos t

Obtenemos la expresin:

Si representamos esta ecuacin, observamos que la potencia en el caso de un receptor inductivo es peridica y tiene un comportamiento alterno: durante medio ciclo absorbe energa de la red y la devuelve en el siguiente medio ciclo. La potencia media ser por tanto, nula.

Imagen 6. Potencia en un receptor inductivo. Fuente: Elaboracin propia.

Hay que tener en cuenta que cuando nos referimos a un receptor inductivo, para hacer este estudio, estamos hablando de una bobina ideal con un nmero N de espiras y con resistencia nula.

Potencia instantnea en un circuito capacitivoAl igual que suceda con la bobina, en un condensador, tambin se producen desfases entre la intensidad y la tensin debidos a los campos magnticos que se producen. En este caso es la intensidad la que adelanta 90 a la tensin.

Imagen 7. Condensador. Fuente: Wikipedia. Licencia Creative Commons

Al aplicar a un circuito capacitivo una tensin senoidal:

v= Vmax . sen t Aparecer una intensidad: i= Imax. sen (t+/2) Multiplicando ambas expresiones, obtenemos el valor de la potencia:

Para hallar esta expresin se ha tenido en cuenta que: sen (t + /2) = cos t Si representamos esta ecuacin se obtiene la onda de potencia en un circuito capacitivo:

Imagen 8. Potencia en un receptor capacitivo. Fuente: Elaboracin propia

En esta onda tambin se observa que el receptor absorbe energa de la red en un ciclo y la devuelve en el siguiente, por lo que el valor medio de la potencia ser cero.

Al igual que en el caso del receptor inductivo, para hacer este estudio, se ha considerado como receptor un condensador ideal con resistencia hmica cero. Si comparamos las curvas del condensador y de la bobina, se puede observar que cuando la potencia es negativa en la bobina, es positiva en

el condensador y a la inversa, por lo que podemos decir que sus efectos se contrarrestan.

Potencia activaCon carcter general se denomina potencia activa, media, real o verdadera a la expresin: P= V.I.cos El ngulo es igual a:

Donde: X es la reactancia R es la resistencia ste ngulo es una medida entre el desfase entre la tensin y la intensidad que se produce en corriente alterna. La potencia activa es la utilizable por el circuito, es decir, la que produce un trabajo efectivo. La potencia media ser la mitad de la mxima. En un circuito resistivo ser:

Esta expresin es similar a la de corriente continua, pero, teniendo en cuenta que los valores de tensin e intensidad son los valores eficaces. Esta potencia consumida por la resistencia la denominaremos P y la mediremos en Vatios (W).

Observamos que slo existe una potencia media real, comparable a la de corriente continua, en los receptores resistivos puros, ya que en las bobinas y condensadores la potencia media es nula como hemos visto anteriormente.

Un motor tiene una potencia activa de 4000 W y est conectado a una tensin V= 220 V, si su cos = 0,8 calcula cual ser su intensidad. Fjate bien en las unidades de la potencia para saber de qu potencia te estn hablando.

Sabiendo que P=V.I.cos slo tenemos que despejar I:

Potencias aparente y reactivaHabamos visto en el apartado anterior qu ocurre con la potencia en los receptores resistivos puros, pero qu ocurre en corriente alterna con los receptores inductivos y capacitivos? En las bobinas y condensadores se produce una potencia que flucta por la red entre el generador y los receptores, no siendo transformada en trabajo efectivo en estos ltimos. A esta potencia la denominamos Potencia reactiva, se representa por la letra Q y se mide en Voltamperios reactivos (VAr). Q=V.I.sen

Al producto de los valores eficaces de tensin e intensidad, no lo podemos llamar potencia activa, puesto que ya hemos visto que no es una potencia real, por este motivo, lo denominamos Potencia aparente y se designa por la letra S. Es una potencia que se mueve por los conductores desde el generador hasta los receptores. S=V.I La unidad de medida de esta potencia aparente es el voltamperio (VA).

Haremos un cuadro resumen de las potencias que aparecen en corriente continua para su mejor comprensin:

Magnitud Smbolo Clculo Potencia activa P P=V.I.cos Potencia reactiva Q Q=V.I.sen Potencia aparente S S=V.I

Unidad W VAr VA

Para una mejor comprensin de todo lo anterior e interpretarlo fsicamente, se suele representar el Tringulo de potencias:

Imagen 9. Tringulo de potencias. Fuente: Elaboracin propia.

Como se puede deducir fcilmente de este tringulo: S2= P2+Q2 Tambin apreciamos en el tringulo de potencias que la potencia aparente es la suma vectorial de la potencia activa y la reactiva.

Teorema de BoucherotPaul Boucherot fue un ingeniero electrotcnico francs que enunci el siguiente teorema: "En una red elctrica, se conservan por separado las potencias activa y reactiva, para una frecuencia constante". Esto quiere decir que las potencias activas y reactivas suministradas a un circuito son iguales a las potencias absorbidas en dicho circuito. En realidad ste es el principio de conservacin de la energa. Este teorema se puede enunciar matemticamente as:

PT=0 QT=0 En el siguiente circuito, calcular las potencias activa y reactiva que produce el generador, aplicando el teorema de Boucherot, sabiendo que: I1= 10.21/2 A, I2=10.21/2j A y siendo las resistencias de 10 cada una, la bobina, L=5j y el condensador, C=-5j .

Imagen 10. Circuito.

Las potencias activas en cada carga sern: 2 1/2 2 P1=R1.I1 = 10. (10.2 ) = 4000 W 2 1/2 2 P2=R2.I2 = 10. (10.2 ) = 4000 W

Para calcular PR, necesitamos saber la IT: IT= I1+I2 = 10.21/2+ 10.21/2j = 2045 A PR=R.I2= 10. 202= 4000 W Las potencias reactivas sern: Q1= X1.I12 = 5. (10. 21/2)2 = 2000 VAr Q2= X2.I22= -5.(10. 21/2)2 = -2000 VAr QR= 0 Segn el teorema de Boucherot, las potencias dadas por el generador sern igual a las potencias absorbidas por los elementos pasivos del circuito: PGenerador= 4000 + 4000 + 4000 = 12000 W QGenerador= 2000 - (-2000) = 0

Potencia complejaLa potencia compleja es:

Esto se observa en el tringulo de potencias descrito en apartados anteriores:

Imagen 11. Tringulo de potencias. Fuente: Elaboracin propia.

Esta forma de expresar la potencia tendr: Un mdulo que corresponde con: S=V.I Una parte real que ser: la potencia activa Una parte imaginaria, siendo: la potencia reactiva

Factor de potenciaEl factor de potencia de un circuito indica qu relacin hay entre la potencia aparente y la potencia activa, es decir, qu parte de potencia aparente es potencia activa. Esto es: Si nos fijamos en el tringulo de potencias descrito anteriormente, el factor de potencia es el cateto contiguo dividido por la hipotenusa. Si recuerdas algo de trigonometra, esto corresponde con el coseno del ngulo:

Date cuenta de que el factor de potencia, al ser un coseno, es adimensional, es decir, no tiene unidades de medida. Adems su valor slo oscila entre 0 y 1. Cuanto ms prximo sea a 1, mayor igualdad habr entre la potencia activa y la aparente.

Si el factor de potencia es igual a 1 toda la potencia aparente ser activa, no habr por tanto, potencia reactiva. Esto slo ocurre en los receptores resistivos puros

Calcular el factor de potencia de una instalacin que tiene el siguiente tringulo de potencias:

P= 5 kW y Q= 4kVArDel tringulo vemos que:

S2= P2 + Q2De aqu:

S= 6403,12 VAEl cos es: Realizando la operacin:

Correccin del factor de potenciaLa energa elctrica es absorbida por los receptores y transformada por ellos en otros tipos de energa (calorfica, mecnica, luminosa, etc.), como ya sabes. La mayora de estos receptores son resistivios (como lmparas) e inductivos (como motores, trasformadores, fluorescentes, etc.). Estos receptores necesitan una potencia reactiva considerable para producir sus campos magnticos. Adems producen un desfase entre la tensin y la intensidad y sta se retrasa un cierto ngulo con respecto a la tensin. Por estos motivos, la energa elctrica que toman de la red es mayor de la que realmente necesitan, ya que una parte de dicha energa elctrica es devuelta a la red cada cuarto de ciclo.

Cuanto menor sea el factor de potencia, mayor ser la diferencia entre la potencia aparente y la activa y ms energa innecesaria se consumir. A menor factor de potencia, ms intensidad se consumir. Las compaas elctricas no cobran por la potencia reactiva, pero penalizan por consumos con factor de potencia bajo, requieren que sus clientes tengan un factor de potencia lo ms prximo a 1 posible (por encima de cos =0.9).

Para comprender la importancia del factor de potencia, pondremos como ejemplo dos receptores, ambos de 2000 W de potencia y conectados a la misma red de 230V, la diferencia entre ambos es que el primero tiene un factor de potencia de 0.8 y el segundo, de 0.2. Veamos qu ocurre con la potencia aparente que absorben cada uno:

Como puedes comprobar, el bajo factor de potencia significa que se absorbe aproximadamente el triple de potencia. Pero, cmo se consigue corregir el factor de potencia? Recuerda que los efectos inductivos y capacitivos se contrarrestan. Habamos dicho que la mayora de los receptores son de tipo inductivo, pues bien, la solucin es obvia, habr que instalar cargas capacitivas:

Imagen 12. Correccin del Factor de Potencia. Fuente: Elaboracin propia.

Para corregir el factor de potencia se instalan condensadores en paralelo con la red. Los condensadores absorbern la potencia reactiva de las bobinas. En un cuarto de ciclo los condensadores absorbern la potencia reactiva de las bobinas, pero se la devolvern en el cuarto de ciclo siguiente, pudiendo producir stas sus campos magnticos. Con esto no se modifica la potencia activa, slo se reduce la potencia aparente y, por tanto, tambin se reducir la intensidad de corriente.

Calculo de los condensadores necesariosPara reducir el factor de potencia, debemos reducir el ngulo , para lo que, como hemos visto anteriormente, debemos aplicar una potencia

reactiva Qc. es el ngulo inicial y 1, el que queremos conseguir. Q1 ser la potencia aparente final y Q, la que tenamos inicialmente.

Imagen 13. Compensacin de potencia aparente. Fuente: Elaboracin propia.

Como observamos en el tringulo de potencias para calcular Qc tendremos que hacer Q menos Q1: Q=P tg Q1=P tg 1 Qc=Q-Q1 Qc=P(tg -tg 1)