tarea compleja 1
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9-9-2013
Universidad VeracruzanaFacultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica
Experiencia Educativa:
Transferencia de Calor
Catedrático:
Dr. López Velázquez Andrés
Tema:
Tarea Compleja 1
Equipo No. 3
García Vargas Edgar Alejandro
Hernández Grajales José Ángel
Ibarra Enríquez José Alberto
Reyes Hernández Rafael Antonio
Cerón Moreno Abimael
Cuevas Anell Edgar Jovany
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INDICE
ContenidoINTRODUCCIÓN........................................................................................................................................................3
DOCUMENTO SOLICITUD DE PRÁCTICAS..................................................................................................................4
MARCO TEORICO......................................................................................................................................................5
CONDUCCION TERMICA........................................................................................................................................5
CONDUCCIÓN DE CALOR UNIDIMENSIONAL EN ESTADO ESTACIONARIO............................................................5
CONDUCCIÓN DE CALOR A TRAVÉS DE UNA PARED PLANA.................................................................................6
SISTEMAS RADIALES CILINDRO.............................................................................................................................7
SISTEMAS CON FUENTE DE CALOR.......................................................................................................................8
LEY DE FOURIER........................................................................................................................................................8
VARIACION DE LA CONDUCTIVIDAD TERMICA.........................................................................................................9
PRACTICA................................................................................................................................................................12
ANALISIS.................................................................................................................................................................17
CONCLUSIONES DE LOS ANÁLISIS...........................................................................................................................22
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INTRODUCCIÓN
Nuestro Trabajo fue realizado en la “Casa de Calderas” del Hospital Civil “Dr. Luis F. Nachón”
con el apoyo de la Dr. Dolores Alejandra Vásquez Jefa de Enseñanza e Investigación y del
Ing. Irving Franyutti Barradas Jefe de Mantenimiento.
En este trabajo procederemos a examinar el flujo de calor por conducción y por actividad de
conducción superficial entre los objetos analizados.
La energía puede fluir en diversas formas, como la energía calorífica, la energía eléctrica y el
trabajo mecánico. También, que se puede almacenar en diversas formas, tales como la
energía de deformación en un resorte comprimido, energía interna en un cuerpo caliente y
energía química en un combustible.
El enfriamiento de un cuerpo caliente expuesto al aire se efectúa en parte por radiación y en
parte por conducción del calor a partir de la superficie del cuerpo al aire con el que está en
contacto. La actividad de la conducción superficial se agudiza grandemente por el viento, el
cual lleva continuamente porciones nuevas de aire frió al contacto con la superficie, en lugar
de aquellos que se han calentado.
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DOCUMENTO SOLICITUD DE PRÁCTICAS
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MARCO TEORICO
CONDUCCION TERMICA
La conducción es una transferencia de calor entre los cuerpos sólidos.
Si una persona sostiene uno de los extremos de una barra metálica, y pone en contacto el
otro extremo con la llama de una vela, de forma que aumente su temperatura, el calor se
trasmitirá hasta el extremo más frío por conducción.
Los átomos o moléculas del extremo calentado por la llama, adquieren una mayor energía de
agitación, la cual se trasmite de un átomo a otro, sin que estas partículas sufran ningún
cambio de posición, aumentando entonces, la temperatura de esta región. Este proceso
continúa a lo largo de la barra y después de cierto tiempo, la persona que sostiene el otro
extremo percibirá una elevación de temperatura en ese lugar.
Existen conductores térmicos, como los metales, que son buenos conductores del calor,
mientras que existen sustancias, como plumavit, corcho, aire, madera, hielo, lana, papel, etc.,
que son malos conductores térmicos.
CONDUCCIÓN DE CALOR UNIDIMENSIONAL EN ESTADO ESTACIONARIO
Existen varias cantidades, pero entre ellas hay dos que son de mucha importancia de interés
practico en el estudio de problemas de conducción de calor. Dichas cantidades son la razón
de flujo de calor y la distribución de la temperatura.
Las razones de flujo de calor tratan de la demanda de energía en un sistema dado, cuando se
requiere una distribución de temperaturas conveniente para diseñar de manera adecuada el
sistema, desde el punto de vista de los materiales. En un suceso cualquiera, una vez que es
conocida la distribución de la temperatura es posible determinar las razones de flujo de calor
con ayuda de la denominada Ley de Fourier.
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La distribución de la temperatura es lineal, y el flujo de calor es constante de un extremo a
otro de una placa, para el caso de la ecuación radial produce.
Y por lo tanto la distribución de la temperatura esta en forma logarítmica.
T = M ln r + N
CASOS UNIDIMENSIONALES MÁS IMPORTANTE
Casos que implican Generación de Calor
La generación de calor (por ejemplo por decaimiento radioactivo o por el paso de corriente
eléctrica) conduce a una distribución uní−dimensional de la temperatura que es de forma no
lineal.
CONDUCCIÓN DE CALOR A TRAVÉS DE UNA PARED PLANA
La pared plana está constituida de un material que tiene conductividad térmica, es constante y
no depende de posición o temperatura. El calor que se conduce
a través de la pared de un cuarto donde la energía que se
pierde a través de las aristas de la pared es despreciable, se
puede modelar como una pared plana. Para un problema de
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este tipo la temperatura es función de x únicamente, la única variable dependiente es la
temperatura y la independiente es la posición x en la pared.
La fórmula de la distribución de la temperatura en una pared plana es la siguiente:
Tx: = (T2 − T1) x/L + T1
Formula de razón de calor.
Q= ka (T1 − T2) / L
Un enfoque alternativo consiste en encontrar primero el flujo de calor y luego la distribución de
temperatura, ya que tenemos condiciones de estado estacionario y Q es constante.
SISTEMAS RADIALES CILINDRO
En la figura se muestra un cilindro hueco y largo, que puede analizarse de forma semejante a
la de una esfera hueca. Usualmente, un tubo de vapor se puede modelar como un cilindro
hueco y largo.
Puesto que la conductividad térmica es
constante, existen condiciones de estado
estacionario, y no hay fuentes de calor, se puede
escribir el balance de energía siguiente.
Qr = Qr + dr
Donde:
Qr = calor que se conduce hacia adentro de una cáscara cilíndrica en la posición
r = r
Qr + dr = calor que se conduce hacia fuera de una cáscara cilíndrica en la posición r = r + dr
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Para calcular la razón de flujo de calor para el cilindro hueco, partimos de la ecuación de
Fourier
SISTEMAS CON FUENTE DE CALOR
Muchos problemas que se encuentran en transferencia de calor requieren un análisis que
tome en cuenta la generación o absorción de calor dentro de un cuerpo dado. Tales tipos de
problemas se encuentran en materiales a través de los cuales fluye corriente eléctrica, en
reactores nucleares, en hornos de microondas, en la industria de procesamientos químicos, y
en procesos de combustión.
Además se establecen esfuerzos térmicos en el concreto durante su curado, o secado, ya
que se genera calor en el proceso de curado procurando que ocurran diferencias de
temperatura en la estructura.
LEY DE FOURIER
En el caso de un flujo unidireccional y en estado constante, la ecuación de Fourier (1822)
proporciona la conducción de calor como
Donde Q (en Kcal/h, o bien, en Btu/h) es el calor conducido a través de una superficie A (en
m2 o en pie\ a través de un espesor de pared dL (en cm o en plg), y con una caída de
temperatura dt (en °e o en °F) según la distancia dL. La cantidad dt/dL se denomina gradiente
de temperatura a lo largo de la trayectoria. El signo negativo en la ecuación se emplea
porque la temperatura disminuye en la dirección del flujo del calor (es decir, f dt = t2 - tI es un
número negativo, y el signo menos hace a Q positiva por conveniencia).
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El símbolo k representa la conductividad térmica, * que expresa la cantidad de calor
transmitida por unidad de tiempo a través de una unidad de área y por unidad de espesor, con
una diferencia de temperatura de un grado. Puede utilizarse cualquier conjunto de unidades
para k, definida por la ecuación, pero las unidades mencionadas a continuación son las
usuales. Los valores de k dados y empleados en este capítulo corresponden a un espesor
unitario (de 1 cm o 1 plg), es decir,
Si el espesor L está dado en metros o en pies, entonces
Pronto se verá que en los problemas de transferencia de calor debe tenerse cuidado
extraordinario en lo que se refiere a las unidades y, como las unidades difieren en las
publicaciones técnicas, se recomienda al lector comprobar cabalmente las unidades de todos
los factores que intervienen en una ecuación. Ahora se indicará que en el sistema de
unidades SI, las unidades de k son
Y 1 W/mk = 6.144 kcal/hmoC 0.578 Btu/h 'pie' 0p.
VARIACION DE LA CONDUCTIVIDAD TERMICA
La conductividad térmica varía ampliamente, al igual que la conductividad eléctrica.
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No sólo existe un gran cambio entre los materiales, sino que algunos también pueden tener
conductividades muy distintas en diferentes estados. Por ejemplo, k para aluminio a 212°F =
672°R es aproximadamente 1 440 Btu·plg/h·pie2.oF, pero a unos 18°R alcanza casi 35 000
Btu·plg/h·pie2·oF. No obstante, la conductividad de los sólidos varía tan poco con las
temperaturas más comunes que un promedio o valor típico se puede utilizar con un mínimo de
error.
En la mayor parte de las aplicaciones, la resistividad térmica (es decir, el recíproco de la
conductividad), es tan pequeña en el caso de los metales si la comparamos con otras
resistencias al flujo de calor, que una pequeña variación de k, a partir de su valor verdadero,
produce efectos mínimos sobre la conductancia o resistencia totales. Si las temperaturas
importantes son extremas, altas o bajas, es aconsejable recurrir a fuentes más detalladas de
valores de prueba.
Como veremos, la mayor resistencia la ofrece la película de fluido adyacente al sólido. King
[l9.2] formula las siguientes generalizaciones relativas a las conductividades de los sólidos:
1. Las conductividades de todos los materiales sólidos homogéneos son relativamente altas;
en sí casi todos los buenos aisladores (térmicos) son materiales porosos, celulados, fibroso s
o laminares.
2. En general, la conductividad aumenta con la densidad y la elasticidad.
3. Salvo contadas excepciones, la conductividad de los materiales aislantes se eleva
sustancialmente con la temperatura.
4. La absorción de humedad afecta mucho el valor aislante de los materiales porosos.
Las conductividades de los líquidos y los gases son más sensibles a los cambios de
temperatura. Además, la dificultad de eliminación de las corrientes de convección, en las
pruebas con líquidos y gases, ha complicado la determinación de tales conductividades. En el
caso de variaciones de temperatura relativamente pequeñas, la conductividad de sólidos,
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líquidos y gases puede suponerse que varía linealmente con la temperatura. Con esta
suposición, la k de la ecuación anterior puede tomarse como el promedio aritmético para la
gama de temperaturas implicada (o bien, el valor de k para la temperatura media), y la
integración se realiza con k constante. Si la variación no es lineal, y se dispone de valores de
k, el medio entre dos temperaturas se puede calcular a partir de la curva. A falta de otros
datos, interpole entre los valores dados en la tabla VII para k a la temperatura media del
cuerpo conductor.
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PRACTICA
Nuestro trabajo se realiza en la casa de calderas del Hospital Civil, el sistema que escogimos cumple con el objetivo para ésta primera tarea compleja que trata de conducción es una caldera marca MYRGGO modelo MC-3040.
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CARACERISTICAS DE LA CALDERA
MODELO: CM-3040No. SERIE: CM-40-1127PRES. DE DISEÑO: 10.5 kg /cm2
SUP. DE CALEF: 18.6Mts2
CABALLOS CALDERA: 40 c.cPRES. MAX. DE TRABAJO: 10.5 Kg /cm2
AÑO DE FABRICACION: 12-92
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ANALISIS
Análisis de transferencia de calor por conducción en las calderas
Como ya se ha mencionado anteriormente, nuestro sistema consta de dos calderas que se
encargan de transformar nuestro fluido en vapor. En esta sección analizaremos el flujo de
calor que se obtiene a partir de valores de grosor desconocido.
Características de nuestro sistema:
Diámetro = 164cm = 5.38ft
Altura= 234cm= 7.677ft
Grosor = desconocido
Perímetro= 3.1416*164cm= 515.224cm= 16.904ft
Caldera 1 Caldera 2
Temperatura interior 185ºc = 365ºf 89ºc = 192.2ºf
Temperatura exterior 96ºc = 204.8ºf 48.3ºc = 118.94ºf
Antes de continuar será necesario definir la formula que utilizaremos para nuestros cálculos,
en este caso utilizaremos la formula de flujo de calor a través de una pared para determinar
¿Cuánto calor se pierde por la pared?
Q= kAL∆ t
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Donde k es la conductividad térmica obtenida por tablas, Al área de la pared analizada y L el
grosor de dicha pared. En nuestro sistema el grosor de dicha pared es desconocido debido a
que la caldera esta herméticamente sellada y por ello evaluaremos distintos valores de grosor
con el fin de analizar el comportamiento del calor.
Para nuestra caldera 1 tenemos que:
k=30 Btu
h∗f t2∗(ºFft
)
Como podemos observar nuestro valor de k esta dado en sistema ingles por lo que debemos
convertir nuestras unidades a el mismo sistema.
A=7.677 ft∗16.904 ft=129.772 f t 2
∆ t=365 º F−204.8 º F=160.5 º F
Nuestro grosor es desconocido y por ello evaluaremos desde 1 mm hasta 1 cm
L=1mm−10mm
Q=
30Btu
h∗f t2∗(ºFft
)∗129.772 f t 2
L160.5 º F
Y evaluando tenemos que:
mm ft btu/hr
1 0,0032808 190457260
2 0,0065616 95228630
3 0,0098424 63485753
4 0,0131232 47614315
5 0,016404 38091452
17
6 0,0196848 31742876
7 0,0229656 27208180
8 0,0262464 23807157
9 0,0295272 21161917
10 0,032808 19045726
A medida que nuestro grosor disminuye nuestro calor también, pero… ¿Cual será nuestro
valor óptimo para el grosor?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
10000000
20000000
30000000
40000000
50000000
60000000
70000000
80000000
90000000
100000000
mmbtu/h
Curva calor/grosor para nuestra caldera numero 1
En la grafica anterior se puede apreciar como disminuye el calor a medida que nuestro grosor
disminuye, en los primeros 3 mm el calor desciende considerablemente y entre los milímetros
4 y 6 encontramos que el calor empieza a estabilizarse. La selección del grosor depende de
las características del sistema y de un gran número de variables a considerar. Considerando
solo el calor para la selección del grosor nosotros recomendamos utilizar 5 mm ya que es el
valor donde el calor comienza a estabilizarse y además nos ahorra gran cantidad de material
a la hora de la construcción.
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Para el caso de la caldera 2 tenemos que:
∆ t=192.2 º F−118.94 º F=73.26 º F
Q= kAL∆ t
Q=
30Btu
h∗f t2∗(ºFft
)∗129.772 f t 2
L73.26 º F
Y evaluando tenemos que
mm Ft btu/hr
1 0,0032808 86933949
2 0,0065616 43466974
3 0,0098424 28977983
4 0,0131232 21733487
5 0,016404 17386789
6 0,0196848 14488991
7 0,0229656 12419135
8 0,0262464 10866743
9 0,0295272 9659327
10 0,032808 8693394
Al igual que nuestro caso anterior, nuestros valores de calor disminuyen a medida que nuestro
grosor disminuye.
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
10000000
20000000
30000000
40000000
50000000
60000000
70000000
80000000
90000000
100000000
mmbtu/hr
Curva calor/grosor para nuestra caldera 2
En esta ocasión la curva tiende a estabilizarse en la región ubicada en los 6 mm. Los cambios
más bruscos se localizan entre las regiones 1 y 3 por lo que para este caso nuestro análisis
nos sugiere utilizar 6 mm de grosor.
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CONCLUSIONES DE LOS ANÁLISIS
Como pudimos observar, el hecho de variar nuestros grosores en el material nos genera que
la perdida de calor sea menor. Sin embargo no siempre el valor más bajo es el indicado por
que si bien es cierto que la perdida de calor será menor, también es cierto que el hecho de
incrementar el grosor hará que otras cualidades se incrementen por ejemplo el peso, el costo
de fabricación entre otros factores que pudieran verse afectados. En nuestros cálculos
obtuvimos dos grosores diferentes a pesar de que nuestras calderas son idénticas, lo que nos
lleva a que el estudio para el diseño de una caldera es un área que lleva más tiempo de
preparación y que nos permite analizar un gran número de variables a considerar para un
desempeño optimo.
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