memoria de calculo puente postensado.doc

COMPARACIN DE TRES TIPOS DE PUENTES CONTINUOS PARA CARGA VIVA CON VIGAS PREFABRICADAS POR ETAPAS

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRS PROYECTO DE GRADO

FACULTAD DE INGENIERA Comparacin de tres tipos de puentes continuos para

INGENIERA CIVIL carga viva con vigas prefabricadas tesadas por etapas

INDICE GENERAL

CAPITULO 1

1. Introduccin

1.1 Objetivo

1.2 Mtodo de continuidad para carga viva

1.3 Procedimiento de diseo

1.3.1 Armadura pretensada

1.3.2 Momentos positivos sobre las pilas

1.3.3 Efecto de la fluencia

1.3.4 Efecto de la retraccin

1.3.5 Suma de momentos de sujecin

1.3.5.1 Momento de sujecin por retraccin

1.3.5.2 Momento de sujecin por fluencia por carga muerta

1.3.5.3 Momento de sujecin por pretensado (Alternativa 1)

1.3.5.4 Momento de sujecin por pretensado (Alternativa 2 y 3)

1.3.5.5 Evaluacin del factor de fluencia

1.3.6 Detalles de la conexin para el momento positivo

1.3.7 Refuerzo para el momento negativo

1.3.8 Tensin de compresin en vigas

1.3.9 Corte

1.4 Ventajas y desventajas respecto al mtodo convencional

1.4.1 Alternativa 1

1.4.2 Alternativa 2

1.4.3 Alternativa 3

CAPITULO 2

2. Especificaciones de diseo

2.1 Medios

2.1.1 Clculo

2.1.2 Construccin

2.2 Materiales

2.2.1 Hormign para losa y diafragmas

2.2.2 Hormign para vigas prefabricadas

2.2.3 Barras de acero de refuerzo pasivo

2.2.4 Acero de pretensado

2.2.5 Anclajes

CAPITULO 3

3. Descripcin de los tres mtodos de continuidad para carga viva

3.1 Mtodo de continuidad para carga viva

3.1.1 Mtodo convencional de continuidad para carga viva

con cables tesados en una sola etapa

3.1.2 Mtodo de continuidad para carga viva, con cables

segmentados tesados en 2da etapa

3.1.3 Mtodo de continuidad para carga viga, con cables

continuos tesados 2da etapa

CAPITULO 4

4. Anlisis seccin transversal

4.1 Generalidades

4.2 Seccin transversal

4.2.1 Seccin en T

4.2.2 Seccin en T invertida

4.2.3 Seccin en L

4.2.4 Seccin vigas cajn

4.3 Geometra de la seccin

CAPITULO 5

5. Anlisis longitudinal de la estructura

5.1 Generalidades

5.2 Determinacin de la geometra longitudinal

5.2.1 Longitud de luces

5.2.2 Altura de la seccin

CAPITULO 6

6. Verificaciones

6.1 Verificacin de tensiones

6.1.1 Tensiones admisibles

6.2 Verificacin de tensiones en diferentes etapas

6.3 Verificacin al cortante ltimo

6.4 Verificacin al momento de rotura

CAPITULO 7

7. Procedimiento constructivo

7.1 Descripcin proceso constructivo alternativa 1



CAPITULO 8

8. Aplicacin prctica sobre Puente Sacramento, Ro Sacramento

CAPITULO 9

9. Comparacin constructiva versus plazo

9.1 Tiempo de ejecucin alternativa 1



CAPITULO 10

10. Presupuesto

10.1 Costo total de ejecucin alternativa 1



CAPITULO 11

11. Comparacin econmica

11.1 Comparacin econmica en costo y tiempo de ejecucin

CAPITULO 12

12. Conclusiones y recomendaciones

12.1 Conclusiones

12.2 Recomendaciones

CAPITULO 13

13. Anexos

13.1 Lneas de influencia de momento

13.2 Lneas de influencia de cortante

CAPITULO 14

14. Bibliografa

CAPITULO 15

15. Planos

CAPITULO 8

8.1 Ubicacin

La aplicacin prctica del Proyecto de Grado, se realiza en el Puente Sacramento, que cruza el ro del mismo nombre, el cual est ubicado a 35 Km. de la ciudad de Sucre, carretera a Cochabamba. Se encuentra a una altura de 1535 m.s.n.m. de clima clido donde la temperatura ambiente oscila de 18 a 30C.

8.2 Geometra

La estructura esta compuesta por 6 tramos, dividida en dos tramos continuos hiperestticos, cada uno de 3 vanos con luces de 25.50, 25.90 y 25.50 m. respectivamente. Cubriendo una luz de 76.90 metros y ambos salvando una luz total de 154.45 m. Las vigas estarn compuestas por 2 diafragmas, colocados a 4 metros a partir del centro de cada viga prefabricada. El ancho del diafragma ser de 20 cm. La calzada del puente tiene una longitud de 7.00 metros de ancho, ancho de la acera de 60 cm. y barandado compuesto por los postes de concreto y pasamanos de tubos de acero, resultando un ancho total de 8.20 m. Tal como se muestran en las fotografas siguientes, Fot. 8.1, Fot. 8.2 y Fot. 8.3.

Fotografa 8.1 Fotografa 8.2

Vista longitudinal Puente Sacramento Vista diafragmas y pilas

Fotografa 8.3

Vista seccin transversal

8.3 Seccin transversal tpica y factor de carga

A continuacin se muestra en forma esquemtica la seccin transversal tpica, a partir de la cual se calcular la fraccin de carga, Fig. (8.1):

Figura 8.1

Seccin transversal tpica

Del reglamento de la AASHTO, el factor de carga interna fi = 0.596s, para vigas I, de acero o de hormign prefabricado con 2 o ms fajas de trfico. El factor de carga para las vigas exteriores es:

Igualando ambos factores y colocando a en funcin de s:

Finalmente se halla:

s = 2.5906 m

a = 0.9094 m

Adoptamos los valores siguientes y calculamos el valor real de los factores de carga para las vigas interiores y exteriores.

sadoptado = 2.60 m

a = 0.90 m

Con lo que los factores valen:

fe = 1.5325

fi = 1.5496

Se elige el mayor que finalmente es:

fc = 1.55

8.4 Diseo Puente Sacramento, con cables tesados en una sola etapa (Alternativa I)

Esta seccin comprende el diseo convencional para este tipo de puentes, induciendo en una sola etapa la fuerza total de pretensado necesaria para soportar la carga muerta y viva. Se realiza el diseo completo para la superestructura con el objetivo de realizar una comparacin de costo vs. tiempo de ejecucin respecto de las alternativas II y III.

8.4.1 Materiales

8.4.1.1 Cemento

El cemento deber cumplir con las exigencias de la norma ASTM. El cemento a ser utilizado deber ser del mismo tipo y la misma marca, para la dosificacin de los diferentes hormigones.

8.4.1.2 Agregados

Los muestreos y ensayos de los agregados, debern ser realizados de acuerdo a la norma ASTM. El agregado puede ser de canto rodado o triturado.

Los agregados seleccionados, debern ser almacenados de manera que no se tenga una contaminacin de los mismos con un exceso de finos, los cuales disminuyen la resistencia en el concreto.

8.4.1.3 Agua

Con independencia de la dosificacin, el agua debe cumplir unas condiciones de pureza mnima. De modo general puede decirse que pueden utilizarse aquellas que por su caractersticas fsicas y qumicas sean potables.

Debe cumplir los siguientes requerimientos:

a) El contenido de ion cloro, ser inferior a 0.25 g/l

b) El contenido de sulfatos, expresados en SO4, ser inferior a 1 g/l

c) El contenido de residuo salino seco, obtenido por evaporacin del agua, ser inferior a 1.5 g/l

8.4.1.4 Hormign

El hormign deber estar constituido por sus componentes, cemento, arena, grava y agua con las exigencias mencionadas anteriormente.

El hormign para losa y diafragmas (TIPO A) deber tener una resistencia caracterstica a los 28 das de 21 MPa.

El hormign para las vigas prefabricadas (TIPO P), deber tener una resistencia caracterstica mnima de 35 MPa a los 28 das. El peso del concreto para el clculo y diseo, ser de 24 KN/m3, segn lo estipulado por la norma AASHTO.

8.4.1.5 Acero de refuerzo

La varilla de refuerzo deber cumplir con las exigencias de la norma ASTM. No se permite el uso de barras de refuerzo de resistencias diferentes, en la misma seccin. Deber verificarse adems las secciones por cuanta mnima.

8.4.1.6 Acero de pretensado

Para el tesado de las vigas prefabricadas, se utilizar acero de grado 270 K con su equivalente 1861.5845 MPa. Se usarn dos cables con 12 torones de 0.5 cada uno.

8.4.2 Cargas

La estructura estar solicitada a la carga muerta, compuesta por el peso propio de la viga, peso de la losa, diafragmas, encofrado mientras fragua el concreto fresco y la carga viga, compuesta por los vehculos que transitan.

8.4.2.1 Carga muerta y peso propio

El peso propio de la viga esta constituido por tres cargas distribuidas, una parte por un macizo rectangular que aloja el anclaje de los dos cables, una segunda carga uniforme formada por la transicin del bloque de anclaje a la seccin de medio tramo y finalmente una tercera parte constituida por la seccin a medio tramo. Fig. 8.2.

Figura 8.2

Vista longitudinal viga prefabricada

La carga uniforme producida por el bloque de anclaje para ambos tendones es:

q1 = 240.501.65 = 19.80 KN/m

Carga uniforme producida por la transicin:

q2 = 0.5(19.80 + 10.9920) = 15.3960 KN/m

La carga uniforme producida por la seccin a medio tramo es:

q3 = 24458010-4 = 10.9920 KN/m

La Fig. 8.3 muestra las cargas distribuidas debido al peso propio por el bloque de anclaje, la transicin y la seccin a medio tramo.

Figura 8.3

Carga distribuida por peso propio

El peso de la losa, luego del vaciado acta sobre la viga en seccin simple, los valores de los momentos producidos por su peso propio se calculan aplicando lneas de influencia a cada 0.10 de la luz total de la viga.

La carga uniforme producida es:

qLosa = 245752.5010-4 =13.8060 KN/m

Los diafragmas sern vaciados en forma conjunta con la losa por lo cual esta carga acta tambin sobre la viga en seccin simple.

Los diafragmas son colocados a una distancia de 4.00 metros a partir del centro de la viga. El peso de cada diafragma esta calculado a continuacin.

pDiafragma = 240.23.1505 = 15.1224 KN

El encofrado tanto para la losa y los diafragmas ocasionan tambin solicitaciones sobre la viga de seccin simple, a continuacin se calcula el peso por metro lineal:

qEncofrado = 9135856.480110-6 =1.2227 KN/m

A continuacin se muestra en la siguiente tabla los momentos flectores producidos por las cargas debidas al peso propio, losa, diafragmas y encofrado a cada dcimo de la luz. Ver Tabla 8.1.

Tabla 8.1

Resumen de solicitaciones por carga muerta a cada 0.10L

8.4.2.2 Carga viva

Esta constituida por los vehculos que se detallarn ms adelante, puesto que la carga de los peatones y fuerzas complementarias generadas por estos mismos se consideran como otros tems.

En todos los casos, la permanencia de la carga viva sobre los puentes es en general inferior a las 24 horas.

El reglamento AASHTO, distingue dos tipos de carga:

Camin tipo: Que se toma como carga nica por cada faja de trfico

Carga equivalente:Que reemplaza al camin tipo al haberse sobrepasado una determinada longitud

Adoptando la nomenclatura del sistema internacional, se distinguen dos tipos de camin; los tipo M y los de tipo MS.

Los camiones M estn formados por dos ejes de ruedas espaciados a 4.27 m. con las ruedas delanteras cuyo peso es de la cuarta parte de las traseras. Cada eje consta de dos ruedas las que estn espaciadas a 1.80 m. Los camiones M18 y M13.5 cuyos pesos son respectivamente de 20 y 15 toneladas inglesas.

Los camiones MS estn formados por un camin M y su acoplado S, es decir que el M es el detallado anteriormente y su acoplado corresponde a la adicin de un eje trasero cuya separacin es variable entre 4.27 y 9.14 m.

El camin a utilizarse para el diseo del puente Sacramento ser:

Camin HS 20-44, con dimensiones tales como se muestra en la Fig. 8.4.

Figura 8.4

Camin tipo HS 20-44

8.4.3 Anlisis estructural

La estructura acta en dos sistemas estticos diferentes, los cuales son:

1) En primera etapa, la viga prefabricada soporta la fuerza de tesado de ambos cables y el peso propio que acta simultneamente. A continuacin se lanza las vigas a su posicin final sobre las pilas, donde se realiza el encofrado y posteriormente se vaca la losa y diafragmas, solicitaciones que debe soportar la viga en seccin simple.

2) Una vez realizado el vaciado de losas y diafragmas, se produce el fraguado y endurecimiento de la losa, dando como resultando una viga continua hiperesttica de tres tramos con vigas compuestas, sobre la que actan las solicitaciones por carga viva, barandado y momento de sujecin.

8.4.3.1 Solicitaciones en seccin simple

En una etapa inicial T = 0, la viga prefabricada soporta la fuerza inducida por el primer tendn y el peso propio que acta inmediatamente se realiza el tesado del cable. La tabla muestra las solicitaciones a cada dcimo de la luz tal como se muestra en la Tabla 8.2

Tabla 8.2

Momento y Corte en viga isosttica (1ra Etapa)

En una etapa intermedia la viga es lanzada y colocada en su posicin final sobre las pilas, donde se coloca el encofrado y posteriormente se vaca la losa y diafragmas. Las solicitaciones a debidas a estas cargas se muestran en la Tabla 8.3.

Tabla 8.3

Momento etapa intermedia

La tabla siguiente muestra las solicitaciones por cortante, producidas por las cargas que actan en la etapa intermedia mostradas en la Tabla 8.4.

Tabla 8.4

Cortante etapa intermedia

Una vez producido el fraguado y endurecimiento de la losa, la estructura acta en forma continua, en cuya estructura acta la carga viva y barandado. A continuacin se muestran los momentos flectores producidos por la carga viva y barandado en la Tabla 8.5.

Tabla 8.5

Momentos producidos por carga viva y barandado

La Tabla 8.6, muestra las solicitaciones por corte en la estructura continua.

Tabla 8.6

Cortante producido por carga viva y barandado

8.4.4 Diseo de vigas prefabricadas

Este mtodo consiste en inducir el total de la fuerza de pretensado en una sola etapa, la cual deber soportar las solicitaciones debidas a las cargas por peso propio, encofrado, diafragmas, losa, carga viva, barandado y el momento de sujecin que acta en las pilas, esta ltima, solicitacin caracterstica de este tipo de puentes.

La ventaja radica en la sencillez del mtodo y su fcil construccin. Los cables tendrn una trayectoria parablica.

8.4.4.1 Geometra viga seccin simple TIPO I

Se muestra a continuacin la seccin de la viga prefabricada, Fig. 8.5.

Figura 8.5

Dimensiones seccin simple

El resumen de dimensiones, se muestra en la Tabla 8.7

Tabla 8.7

Resumen geometra de la seccin

8.4.4.2 Propiedades viga en seccin simple TIPO I

La Tabla 8.8, presenta las propiedades geomtricas de la seccin de la viga en simple.

Tabla 8.8

Resumen propiedades viga

8.4.4.3 Geometra viga TIPO I seccin compuesta

La Fig. 8.6 muestra las dimensiones de la viga en seccin compuesta.

Figura 8.6

Dimensiones seccin compuesta

Resumen de dimensiones, se muestra en la Tabla 8.9.

Tabla 8.9

Resumen geometra seccin compuesta

8.4.4.4 Propiedades viga en seccin compuesta TIPO I

Se muestra a continuacin en las Tablas 8.10 y 8.11 las propiedades geomtricas de viga en seccin compuesta, para una edad de 7 y 28 das respectivamente

Tabla 8.10 Tabla 8.11

Propiedades geomtricas 7 das Propiedades geomtricas 28 das

8.4.5 Clculo de la fuerza de pretensado

Segn la AASHTO los esfuerzos permisibles en la etapa inicial y final, cuando un elemento est en servicio son:

Etapa inicial: T = 0

Para un peso especfico del concreto de 24 KN/m3, se tiene una resistencia en funcin a la edad de t das, con la siguiente expresin:

Efectuando las operaciones:

fci = 24.6225 MPa

Las tensiones admisibles para compresin y traccin son:

En compresin

c = 0.7035350.55 = 13.5424 MPa

En traccin, el mnimo de:

t = -1.38 MPa

t = -0.25(350.7035)1/2 = -1.2405 MPa

Etapa final: T = OO

En compresin

c = 0.435 = 14.00 MPa

En traccin, el mnimo de:

t = -1.38 MPa

t = -0.25351/2 = -1.4790 MPa

Teniendo en cuenta las tensiones admisibles exigidas por la AASHTO, se procede al diseo preliminar de la viga prefabricada. Como se detalla a continuacin:

La viga debe soportar un momento mximo, el cual tiene lugar a la mitad del claro, es decir a L/2. El momento es:

MTotal = 2128.1796 KNm + (1266.7309 - 59.4626) KNm = 3335.4479 KNm

Mcm = 2128.1796 KNm

Mcv+b= 1207.2683 KNm

Reemplazando en la siguiente expresin despejamos la fuerza P:

Despejando se tiene:

P = 2920.3436 KN

Suponiendo una prdida en la fuerza del 15%, la fuerza P en etapa inicial ser:

P = 3435.6983 KN

Por lo tanto se inducir una fuerza de 3088.9942 KN producida por dos cables de 12 torones de 0.5 cada uno, el clculo es:

P = 240.987710-40.71861.5845103 = 3088.9942 KN

Tal fuerza inducida por los dos cables, es insuficiente para lograr traccin nula en la fibra inferior de la viga, pero debido al momento de sujecin por fluencia y retraccin que es caracterstica de este tipo de puentes acta de manera favorable tal como se ver ms adelante.

8.4.6 Clculo de prdidas

Las prdidas totales en el pretensado esta dada por la suma de las prdidas instantneas y diferidas, que son alrededor rededor del 15% de la fuerza inicial de tesado. Se detalla a continuacin el clculo de las mismas de manera ms explcita:

8.4.6.1 Clculo de las prdidas instantneas

Prdida por friccin

El tesado se realizar de un solo lado, ocurriendo prdida por friccin, la cual se calcula a continuacin:

La variacin angular a lo largo del cable hasta L/2, esta dado por la siguiente expresin:

De donde resulta:

= 5.3253

La longitud de la parbola es:

De donde se obtiene:

lp = 12.7184 m

Para el caso de vainas galvanizadas, se tiene:

= 0.25

k = 0.00492

Donde la expresin:

+ klp = 0.0858 < 0.30

Se presenta una variacin lineal en la prdida de tensin por friccin

Finalmente la prdida por friccin ser:

Donde la perdida por friccin a medio tramo es:

tf = 120.5916 MPa

Prdida por hundimiento de cono

Los anclajes Freyssinet presentan hundimiento de cono de 6 mm, dato importante para el clculo de la prdida por asentamiento del anclaje.

El alcance de la prdida por friccin es:

x = 11.0530 m < 12.70 m

Donde la prdida por hundimiento de cono esta dada por la siguiente relacin:

La prdida en la tensin por hundimiento es:

th = 209.9053 MPa

La tensin mxima se tiene una distancia x = 11.0530 m, con una tensin es:

fmax = 0.7551861.5845 0.5209.9053 = 1300.5436 MPa

8.4.6.2 Clculo de las prdidas diferidas

Acortamiento elstico

Se considera una prdida por acortamiento elstico en la viga debido a que existen dos cables que son tesados en una sola etapa.

El tesado se realiza 7 das despus del vaciada de las vigas, por tanto se verifica la los esfuerzos y tensiones admisibles sobre la misma.

fcir = Tensin en el H al nivel del centro de gravedad de los cables, producido por el pretensado inicial y la carga presente en ese instante

Efectuando operaciones se tiene:

fcir = 9.0222 MPa

Reemplazando este valor en la siguiente expresin, se tiene una prdida por acortamiento elstico igual a:

Operando:

ES = 28.4198 MPa

Retraccin del H

Para el lugar se asume una humedad relativa del HR = 50%, y mediante la relacin siguiente se obtiene la prdida por retraccin del H:

Efectuando las operaciones se tiene:

SH = 52.4007 MPa

Fluencia del Hormign

La prdida por fluencia del H, se calcula a partir de los siguientes parmetros:

fcir = Tensin en el H al nivel del centro de gravedad de los cables, producido por en el pretensado inicial y la carga presente en ese instante (Peso propio de la viga).

Efectuando las operaciones se tiene:

fcir = 9.0222 MPa

fcds = Tensin en el H al nivel del centro de gravedad de cables producido por todas las cargas muertas colocadas despus de realizado el tesado.

La carga muerta para los dos cables esta constituido por la losa fresca, y los diafragmas y el encofrado, que acta sobre la seccin simple. Luego de producido el fraguado y endurecido de la losa, se procede al retiro del encofrado y posterior colocado del barandado, actuando estas cargas sobre la seccin compuesta:

De donde se tiene:

fcds = 5.0023 MPa

Reemplazando en la relacin propuesta por la AASHTO, se obtiene la prdida por fluencia del hormign:


CRc = 73.2503 MPa

Relajacin del acero

La prdida por relajacin del acer se calcula con ayuda de los valores calculados anteriormente, mas FR definido y calculado como sigue:

FR = Prdida de friccin entre la tensin mxima y el punto donde se toma momento.

FR = 1300.5436 1284.9047 = 15.6389 MPa

Que reemplazando en la siguiente formula para tendones postesados con acero de baja relajacin (BR) se tiene la siguiente formula:

Calculando se tiene:

CRs = 24.2545 MPa

Donde el total de prdidas diferidas es:

PD = 52.4007 + 73.2503 + 24.2545 = 149.9055 MPa

Que representa una prdida en porcentaje:

Dando una relacin entre la fuerza inicial y final de:

R = 0.8833 = 11.67% de prdida

A continuacin se muestra en forma grfica las prdidas instantneas y diferidas para ambos cables, Fig. 8.7.

Figura 8.7

Prdidas instantneas y diferidas en el cable

8.4.7 Clculo del momento de sujecin en las pilas

A continuacin se procede a determinar el coeficiente o factor de fluencia para diferentes edades y tener un conocimiento de la variacin del mismo a lo largo del tiempo.

Clculo del factor de fluencia

Los grficos para la obtencin del factor de fluencia estn dados en unidades inglesas, las cuales proporcionan al final un factor adimensional por lo tanto se calculara el valor de este con sus propias unidades, para evitar la transformacin a otra unidad y cometer un error mayor acumulativo.

El mdulo elstico longitudinal del concreto, para a los 7 das de vaciada la viga es:


Eci = 3729233.4031 psi

Del grfico, para una fluencia a 20 aos, se tiene:

0.410-6 in/in/psi

Ajustando el valor de fluencia para la edad de induccin de la fuerza, 7 das:

1.370.410-6 in/in/psi

Calculando la relacin volumen superficie:

V = 100 cm 4580 cm =458000 cm = 27948.8748 in

S = 100 cm (60 + 50 + 217.5 + 215 + 225.8070 + 216.7631 + 2112.5) cm = 48514.01 cm = 7519.6881 in

La relacin V/S = 3.7168 in

Del grfico correspondiente se tiene el valor de correccin = 1.23

1.231.370.410-6 in/in/psi

La continuidad se hace efectiva a los 28 das y segn el diagrama de fluencia final con el tiempo se ve que el 40% de la fluencia ya ha tenido lugar, dejando un restante del 60% para producirse.

0.601.231.370.410-6 in/in/psi

Luego el valor de ,ser:

Realizando las operaciones correspondientes se tiene:

= 1.5082

Finalmente los valores necesarios para su aplicacin en la frmula general son:

Clculo del momento de sujecin por fluencia

La continuidad se hace efectiva a los 28 das, despus del tesado, asumiendo que la viga estar sometida a una humedad relativa del 70% y que la retraccin ltima ser de 0.610-3, para una humedad relativa del 50%.

Por tanto el momento de sujecin por retraccin es:

Operando se tiene:

Ms = 1147.0492 KNm

Se considera que el total de la retraccin se produce en menos de 90 das luego del vaciado, por lo tanto, el espesor de la losa ser de 19 cm, puesto que en los primeros 60 das no se produce un desgaste significativo de la losa por la circulacin de los vehculos

Tomando en cuenta el desgaste de la capa de rodadura de 2 cm, se calcula la retraccin con el nuevo espesor de la losa, 17 cm debido al desgaste sufrido, en un tiempo mayor o igual a 1 ao de servicio.

El momento de sujecin se obtiene mediante la expresin expuesta en el captulo 1, seccin 1.3.5, caso a) es:

Donde:

P = 2690.4929 KN

MD = 2128.1796 KNm

Ms = 1147.0492 KNm

e = 98.011810-2 m

Reemplazando y calculando se obtiene:

Msujecin = -421.7954 KNm

Momento que actuar en las pilas en etapa final solicitando el tramo intermedio en su totalidad y a los tramos exteriores con solo el 50% del mismo.

El diseo se realiza para las vigas exteriores, debido a que el momento por carga viva y barandado es mayor que en el tramo interno.

Debido a la importancia y magnitud de esta solicitacin, se muestra en la Tabla 8.12 el decremento de la fuerza de ambos cables debido a las prdidas diferidas que ocurren en l. Se asumen las prdidas en porcentajes respecto del total, donde se considera que la prdida total se produce en un lapso de 3 aos aproximadamente, con una variacin segn ensayos realizados por [Naaman and Hamza, 1993], adems de tomar en cuenta la relacin PPR (Relacin de pretensado parcial), aproximadamente 0.8 para nuestro caso:

Tabla 8.12

Variacin de la fuerza de tesado en el tiempo

Asumidos los porcentajes de prdidas mostrados en la anterior tabla y calculados los valores de P para edades distintas, se calcula a continuacin la variacin del momento de sujecin en las pilas a lo largo del tiempo, tal como muestra la Tabla 8.13.

Tabla 8.13

Variacin del momento de sujecin en el tiempo

La Fig. 8.8 muestra en forma grfica la variacin del momento de sujecin que ocurre en las pilas.

Figura 8.8

Decremento del momento de sujecin en el tiempo

8.4.8 Verificacin tensiones en etapa inicial T = 0 y Etapa final T = OO

En la primera etapa, luego de las prdidas instantneas acta la carga inicial, que provocar tensiones en la viga, las cuales debern estar dentro de las tensiones admisibles propuestas por la norma ASSHTO. En la etapa final descontando las prdidas diferidas, se tiene:.

T = 0

T = OO

Tensiones que estn dentro de las admisibles impuestas por la norma ASSHTO. Por tanto la viga se encuentra en la clasificacin de pretensado Clase II.

8.4.9 Clculo de la armadura de refuerzo para momento negativo sobre las pilas

A las solicitaciones debidas a la carga viva ms impacto, y el barandado se suma la solicitacin por retraccin y fluencia (Ver Fig. 8.8):

MCV+I= -1062.2748 KNm

Momento por carga viva ms impacto

Msj= -1054.3327 KNm

Momento de sujecin por fluencia y retraccin

MCM= 52.1351 KNm

Momento por carga muerta

Con los datos anteriores calculamos el momento ltimo, perteneciente al grupo IV de la tabla de combinaciones, propuesta por la AASHTO 92:

Mu = 1.30(52.1351 1054.3327 1062.2748) = -2683.8142 KNm

Del mismo modo se procede para el clculo del momento ltimo, a cada dcimo de la luz, como se muestra en la Tabla 8.14:

Tabla 8.14

Envolvente de momentos

Diseo de la armadura de refuerzo

De los ensayos realizados por la P.C.A. se observ que la falla a compresin se produca en la parte inferior de las vigas prefabricadas, por lo tanto la resistencia a compresin del concreto, ser de 35 MPa.

La resistencia caracterstica del acero no ser mayor a 420 MPa, segn lo especificado por la norma AASHTO 1992.

Materiales:

fck = 35 MPa

fyk = 420 MPa

Mu = 1341.9071 KNm

d

= 1.7350 m

= 0.90 (Factor de reduccin por eventualidades en la resistencia del cemento)

Donde, esta dado por la siguiente relacin:

Operando, se tiene:

= 0.0277

Y la relacin a/d, se obtiene de la siguiente expresin:


a = 0.0487 m = 4.8744 cm

Donde finalmente la cantidad de acero de refuerzo esta dada por la ecuacin:

Efectuando operaciones:

As = 20.6975 cm

Se colocar una capa de barras de refuerzo, que cubran el 50% del momento (16c/25) y el momento restante, ser cubierto tambin por (16c/25).

El recubrimiento es realizado, segn lo expuesto en la grfica de la Fig. 8.9

Longitudes de anclaje

La varilla de refuerzo debe contar con la longitud de anclaje ld suficiente para evitar una falla por adherencia. La longitud de anclaje se realizar mediante la norma ACI:

La longitud de varillas en tensin esta determinado por la siguiente relacin:

Donde:

Ab = Esta dado en pulg2

fy = 60915.8498 PSI (420 MPa) valores constantes para el proyecto

fc = 3045.7925 PSI (21 MPa)

Se muestran a continuacin las longitudes de anclaje para cada dimetro, segn se observa en la Tabla 8.15:

Tabla 8.15

Longitud de anclaje segn el dimetro de la barra

Estas longitudes se comparan con las siguientes, y se eligen las mayores, segn lo expuesto en la Tabla 8.16:

Tabla 8.16

Longitud de anclaje de barras corrugadas

Cabe recalcar que para la longitud de anclaje en tramos, se elegirn el mayor de d y 12b. Para el caso de longitudes de anclaje en apoyos donde la armadura traccionada se encuentra en la parte superior de la viga, se elegir el mayor de d, 12b y ln (izquierda (i), derecha (d)). De la Tabla 8.16 se asume una longitud de anclaje de 173.5 cm para el refuerzo negativo sobre los apoyos.

8.4.10 Diseo de diafragma

En los apoyos extremos se necesitan diafragmas o vigas transversales para apoyar la losa del tablero en el borde, porque sino all sera sobresolicitada. Las losas en voladizo tambin necesitan por lo menos un refuerzo de borde en el extremo.

En los apoyos intermedios de vigas continuas se puede prescindir de vigas transversales, siempre que no sean utilizadas como dinteles de prtico, sobre columnas individuales, para absorber los esfuerzos de viento o para rigidizar las vigas principales a torsin. Es condicin previa que las almas apoyen en todo su ancho, mediante apoyos lineales o empotramiento.

En el tramo las vigas transversales siempre son indicadas para distribuir las cargas, cuando existan ms de dos vigas principales. Con ello se obtiene emparrillados de vigas.

El mejor efecto de distribucin de cargas se obtiene con una viga transversal en l/2. Dos vigas transversales en l/3 son aproximadamente equivalentes; ms vigas transversales no tienen objeto.

Las solicitaciones en el diafragma se realizan a partir del teorema de Courbon, donde se supone al diafragma como una viga rgida apoyada sobre apoyos elsticos.

En la siguiente seccin transversal se muestra los apoyos elsticos y la viga de gran rigidez (Diafragma), Ver Fig. 8.10.

Figura 8.10

Seccin transversal diafragma

Donde claramente se observan tres apoyos y dos tramos.

Donde la formula para determinar la reaccin de cada apoyo est dada por la siguiente expresin:

Donde:

n= Nmero de apoyos elsticos

= Distancia medida a partir del centro de gravedad de la seccin

s= Distancia entre ejes de apoyos

Clculo de lneas de influencia de las reacciones

A partir de la ecuacin anterior, se calcula la lnea de influencia para cada apoyo. Para el caso del apoyo 1, se realiza el clculo en forma detallada, como se tiene a continuacin:

P

= 1

n

= 3 (Nmero de apoyos)

i

= 1 (Por ser apoyo designado como 1)

= -s, 0, s (Distancia medida a partir del centro de gravedad de la seccin)

Reemplazando los datos correspondientes en la ecuacin anterior se tiene:

Que para diferentes valor de en funcin de s, se tiene:

R1,s= 5/6

R1,0= 1/3

R1,-s= -1/6

De igual manera se procede para la obtencin de la lnea de influencia de las reacciones en 2 y 3.

R2,s= 1/3

R2,0= 1/3

R2,-s= 1/3

R3,s= -1/6

R3,0= 1/3

R3,-s= 5/6

En forma esquemtica se muestra las lneas de influencia de las reacciones:

Clculo del momento mximo

Y el momento mximo esta dado a una distancia del centro de gravedad de la viga, denominada x:

x = e + d

Y

Donde:

s= Distancia entre apoyos elsticos

d= Distancia de una rueda interior a la resultante del conjunto de todas las ruedas

Reemplazando los valores correspondientes segn las caractersticas del proyecto, se tiene:

Realizando las operaciones correspondientes se tiene:

e = 0.1333 m

Y el momento mximo se produce en:

x = 0.60 + 0.13

Operando se tiene:

x = 0.7333 m

Se calcula ahora la reaccin mxima que produce el tren de cargas, sobre el diafragma, sabiendo que este se ubica a 4 metros a partir del centro de la viga.

Con las ordenadas calculadas, se tiene una reaccin mxima en el diafragma debido a la carga viva igual a:

RCV = 71.20(0.46630.25 + 1.00 + 0.5120) = 115.9545 KN

El impacto, se calcula con la expresin propuesta por la AASHTO, donde la longitud de clculo es 25.50 metros.

Realizando operaciones se tiene:

I = 0.2396

Por tanto la reaccin mxima producida por la carga viva ms el impacto, es:

RCV+I = 115.9545(1+0.2396) = 143.7372 KN

Clculo de la lnea de influencia (en x = 0.7333 m)

Para > 0.7333

El momento esta dado por la siguiente relacin:

M = 1.8667R1 ( 0.7333)

Reemplazando = 2.60, el momento es:

M1 = -0.3112

Para < 0.7333

El momento esta dado por la relacin:

M = 1.8667R1Reemplazando = 0.7333, 0, -2.60 se tiene respectivamente:

Mx = 0.8854

M0 = 0.6222

M-s = -0.3112

En forma esquemtica el diagrama de momentos es:

Con las ordenadas colocadas adecuadamente se calcula el momento mximo producido por la carga viva ms impacto sobre el diafragma:

M = 143.7372(-0.1916 + 0.4546 + 0.8854 0.2684) = 126.4887 KNm

El momento ltimo para el diseo de acero de refuerzo es:

Mu = 1.301.67126.4887 = 274.6070 KNm

Clculo del acero de refuerzo a flexin

El diafragma se comporta como una seccin T, debido a que la losa superior es vaciada en forma monoltica con el diafragma, por tanto se calcula el ancho de compresin para el diseo del refuerzo:

El ancho efectivo es la menor dimensin de las 3 condiciones siguientes:

be = bo + 12hf = 0.20 + 120.17 = 2.24 m

be = L/4 = 2.60/4 = 0.65 m

be = L/2 = 8.00/2 = 4.00 m

Por lo tanto el ancho efectivo, be = 0.65 m. Se procede al diseo de la armadura:

Materiales:

fck = 21 MPa

fyk = 420 MPa

Mu = 274.6070 KNm

d

= 1.4450 m


Donde, esta dada por la siguiente relacin:

Operando, se tiene:

= 0.0126



a = 0.0183 m = 1.8323 cm



As = 5.0554 cm

Por tanto se colocar 216 ms 112, armadura que deber ir en toda la longitud del diafragma. En la parte superior del diafragma, se colocarn 210.

Armadura de piel

Debido al peralte del diafragma, se colocar armadura de piel, calculada segn la siguiente ecuacin:

Si h > 90 cm, la armadura de piel en cada cara esta dada por:

Operando se tiene:

Ap = 7.33 cm/m

Por tanto se colocar como armadura de piel 12c/15, en ambas caras.

Clculo del cortante mximo

El cortante mximo se produce cargando sobre la lnea de influencia de R1, tal como se muestra en el siguiente esquema.

El cortante mximo ser:

Q = 143.7372(-0.0898 + 0.2564 + 0.4871 + 0.8333) = 213.7372 KN

El cortante ltimo es:

Qu = 1.301.67213.7372 = 464.0235 KN

Clculo del acero de refuerzo a corte

El momento ltimo concomitante con el corte ltimo calculado anteriormente es cero, por lo que se procede al diseo, segn los datos y materiales que se tiene:

Materiales:

fck = 21 MPa

fyk = 420 MPa

Qu = 464.0235 KNm


Geometra:

bw = 0.20 m

d

= 1.47 m

El corte absorbido solo por el concreto, esta dado por la siguiente expresin:


Vu = 223.6480 KN

Donde el acero de refuerzo, deber absorber:

Simplificando se obtiene:

Vs = 322.2620 KN

Cortante que es menor a:

Realizando operaciones aritmticas se tiene:

Vs = 447.2960 KN

Por tanto la separacin de los estribos, ser de 60 cm, E10c/60.

8.4.11 Diseo de losa interior

El espesor de la losa de calzada, esta dada por la siguiente relacin:

Donde:

Lc = 2.00 m (Luz de clculo libre en losa apoyada sobre vigas pretensadas)

Reemplazando en la expresin anterior, se tiene:

Efectuando las operaciones correspondientes:

h = 0.1683 m

Asumiendo en definitiva h = 0.17 m

Se da un recubrimiento para la capa de rodadura de 2.00 cm, espesor con el que calculamos el peso propio de la losa por metro.

gLosa = 240.19 = 4.56 KN/m

El momento por peso propio, segn el reglamento ser:

MgLosa = 4.562/10 = 1.8240 KNm

El momento por carga viva ms impacto es:

Operando aritmticamente se tiene:

MCV+I = 15.2478 KNm

El momento ltimo ser:

Mu = 1.30(1.8240 + 1.6715.2478) = 35.4742 KNm

Diseo del acero de refuerzo

Geometra

b = 1.00 m

d = 0.1450 m

Materiales:

fck = 21 MPa

fyk = 420 MPa

Mu = 35.4742 KNm



Operando, se tiene:

= 0.1050



a = 0.0161 m = 1.6125 cm



As = 6.8425 cm

Donde se asume un refuerzo de 10c/11, tanto en el tramo como en el apoyo.

Clculo de la armadura de distribucin

La armadura de distribucin para el refuerzo perpendicular al trfico, esta dado por la siguiente desigualdad.

Operando se tiene:

0.8627 >0.67

Por tanto el porcentaje de refuerzo ser:

AD = 0.676.8425 = 4.5845 cm

Se colocar un refuerzo o armadura de distribucin igual a 10c/16.5

8.4.12 Diseo losa exterior

La losa exterior, se disea en el punto a segn indica la Fig. 8.11

Figura 8.11

Losa exterior

Donde Los valores de Pi, se calcula a continuacin:

P1 = 240.350.121.00 = 1.0080 KN

P2 = 240.50.350.031.00 = 0.1260 KN

P3 = 240.250.441.00

= 2.6400 KN

P4 = 240.190.601.00

= 2.7360 KN

Donde el momento por peso propio, esta dado por:

Mg = 1.00801.0250 + 0.12600.9667 + 2.64000.7250 + 2.73600.3000 + 0.63651.1500

Mg = 4.6218 KNm

El ancho de distribucin E, ser:

E = 0.800.80 + 1.14 = 1.78

Y el momento por caga viva ms impacto es, segn se observa la Fig. 8.12:

MCV+I = 71.200.801.30/1.78 = 41.60 KNm

Figura 8.12

Carga viva en losa exterior

El momento ltimo ser:

Mu = 1.30(4.6218 + 41.60) = 60.0883 KNm

Diseo del acero de refuerzo

Geometra

b = 1.00 m

d = 0.1450 m

Materiales:

fck = 21 MPa

fyk = 420 MPa

Mu = 60.0883 KNm



Operando, se tiene:

= 0.1779



a = 0.0286 m = 2.8619 cm



As = 12.1550 cm

Se coloca acero de refuerzo 10c/5.5

8.4.13 Diseo a corte

Se disea a corte a una distancia de 0.1L1 = 2.51 m, a partir del apoyo A, medido desde el eje de la viga. No se realiza el diseo a 0.5h, debido a que en ese punto la seccin es maciza y por lo tanto no ser necesaria armadura de refuerzo. El diseo de los dems puntos se mostrar en forma resumida en una tabla ms adelante.

Clculo del cortante ltimo Vu

Se halla la lnea de influencia en el punto m, situado a una distancia de 2.51 (L1/10), a partir del eje del apoyo de la viga hiperesttica.

Se calcula la lnea de influencia en una viga isosttica de luz 25.10 m. a una distancia de 2.51 metros medidos a partir del eje del apoyo.

Con los valores de la Tabla 8.4 y Tabla 8.6, se determina el valor de Vu, donde el cortante debido al peso propio de la viga, losa, encofrado y diafragma es:

Qpp= 110.3597 KN

Qd

= 7.5612 KN

Ql

= 138.6122 KN

Qe

= 12.2760 KN

El cortante que acta sobre la estructura hiperesttica es:

QCV= 228.8088 KN

Qb

= 3.2413 KN

Qde= -9.3406 KN

Finalmente el cortante ltimo ser:

Vu = 1.30(110.3597+7.5612+138.6122+12.2760+3.2413-9.3406+1.67228.8088)

Vu = 838.2666 KN

Clculo de fpeLa fuerza en el tendn en etapa final para una distancia de 2.51 m a partir del eje de la viga, se obtiene de la tabla 8.7:

= 0.0832 (ngulo en radianes del tendn en el punto en estudio)

P = 2476.4450 KN


fpe = 8.8396 MPa

Clculo de fdEl valor de la tensin debido a las cargas muertas no mayoradas en la fibra que es traccionada es:

Operando se obtiene:

fd = 2.3170 MPa

Clculo de McrEl valor de Mcr, esta determinado por la relacin:


Mcr = 1769.3162 KNm

Clculo de MmaxEl momento Mmax, es el momento mximo mayorado en la seccin en estudio, debido a las cargas externas, que ocurren simultneamente con Vi.

De la siguiente expresin se obtiene:


Mmax = 1808.9629 KNm

Clculo de ViFuerza de corte mayorada en la seccin debido a las cargas externas.


Vi = 693.8077 KN

Clculo de VdFuerza de corte en la seccin debido a las cargas muertas no mayoradas.


Vd = 262.7099 KN

Clculo de VciLa resistencia nominal al corte del H, cuando se presenta fisuracin diagonal por corte flexin.

Efectuando operaciones se obtiene:

Vci = 1036.6195 KN

Clculo de fpcResultante de los esfuerzos de compresin en el centroide de la seccin compuesta debido al pretensado y los momentos resistidos por el elemento prefabricado.

Operando aritmticamente se obtiene:

fpc = 5.2434 MPa

Clculo de VpEl valor de la componente vertical debido al pretensado es:

Operando de tiene:

Vp = 206.5425 KN

Clculo de VcwCortante exterior, bajo el cual es probable la ocurrencia del agrietamiento por cortante en el alma es:

Donde el valor de Vcw es:

Vcw = 1266.1564 KN

Clculo de VsEl cortante que deber absorber el refuerzo a corte, ser:

El valor de Vs, ser:

Vs = -105.2122 KN

Por tanto, se colocarn estribos E10c/60, en toda la longitud de la viga.

8.4.14 Diseo del bloque de anclaje

Esta alternativa, denominada convencional, induce las fuerza de tesado en una sola etapa, en la cual se aplica la fuerza total con 2 tendones ubicados a 13.50 cm por encima y debajo del centro de gravedad de la seccin simple.

Donde la fuerza inducida por cada tendn en etapa inicial es:

F = 2834.1246 KN

Debido a la trayectoria parablica del tendn, este tiene un ngulo de inclinacin es cual es:

= 5.3253

La Figura 8.13 muestra en forma esquemtica la posicin y magnitud de la fuerza inducida y su descomposicin en sus componentes horizontales y verticales.

Figura 8.13

Fuerzas inducidas sobre el bloque de anclaje

La fuerzas inducidas por los tendones generan una tensin sobre la cara ubicada a una distancia de 1.80 m a partir del punto de aplicacin de la carga.

Dando como resultado una variacin lineal a lo largo de la seccin, segn la expresin siguiente:

Operando se obtiene:

I = 1.3336 MPa

II = 5.5074 MPa

En forma grfica se muestra en Figura 8.14:

Figura 8.14

Variacin de tensiones sobre el bloque de compresin

A partir de los datos de Figura 8.14, se determinan las siguientes expresiones para el clculo del momento a lo largo de la altura de la seccin, Ver Figura 8.15.

Figura 8.15

Variacin del momento sobre el bloque de anclaje

Por tanto la traccin que se genera ser:


T = 661.6179 KN

Y el refuerzo necesario ser:


A = 47.2584 cm

Por tanto se colocar 211E12c/7.5, ms dos mallas de refuerzo en la zona de anclaje.

8.4.15 Verificacin al momento de rotura

La seccin, estar compuesta por 2 tendones de 12T cada una y con armadura pasiva situada en la fibra ms cercana a traccin (610), con los cuales se calcular el momento de rotura:

Clculo de la altura a del bloque de compresin

Determinado por la siguiente relacin:

Operando se tiene:

a = 7.6955 cm < 17 cm (Espesor de losa)

Por tanto se tiene el caso de seccin rectangular.

Donde a partir de relaciones extradas de las figuras anteriores se calcula la variacin del momento a lo largo de la altura de la seccin:

Clculo del momento de rotura MnEl valor de Mn, se calcula a partir de los valores siguientes:

As* = 23.704810-4 cm

As = 4.712410-4 cm

fc = 35 MPa

fsu* =1861.5845 MPa

fsy = 420 MPa

* = 23.7048/(201.3960172) = 6.843210-4 = 4.7124/(201.3960178) = 1.314510-4dt = 1.78 m

d = 1.72 m

Reemplazando en la expresin:


Mn = 7373.3677 KNm

Momento que es mayor a 3774.2228 KNm.

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

_1095465689.unknown

_1095468217.unknown

_1096052562.unknown

_1096054315.unknown

_1096056819.unknown

_1096068795.unknown

_1096070082.unknown

_1096259066.unknown

_1096070043.unknown

_1096058163.unknown

_1096061262.unknown

_1096058149.unknown

_1096056738.unknown

_1096053057.unknown

_1096053101.unknown

_1096052989.unknown

_1096051542.unknown

_1096052425.unknown

_1096051364.unknown

_1095467274.unknown

_1095467787.unknown

_1095467977.unknown

_1095467708.unknown

_1095465873.unknown

_1095467022.unknown

_1095465784.unknown

_1053531505.unknown

_1053565091.unknown

_1075903327.unknown

_1089590426.unknown

_1095465406.unknown

_1095465638.unknown

_1089590739.unknown

_1075904319.unknown

_1075904367.unknown

_1079335779.unknown

_1075903686.unknown

_1075903762.unknown

_1075903824.unknown

_1075903401.unknown

_1053568834.unknown

_1075903066.unknown

_1075903188.unknown

_1075575202.unknown

_1075575800.unknown

_1075579720.unknown

_1075570294.unknown

_1053568732.unknown

_1053568781.unknown

_1053565637.unknown

_1053564065.unknown

_1053564717.unknown

_1053564877.unknown

_1053564353.unknown

_1053532052.unknown

_1053564052.unknown

_1053531596.unknown

_1049825627.unknown

_1053516490.unknown

_1053526226.unknown

_1053530137.unknown

_1053523334.unknown

_1053382293.unknown

_1053382459.unknown

_1050410528.unknown

_1047453392.unknown

_1049825509.unknown

_1049825615.unknown

_1048272078.unknown

_1048274270.unknown

_1037980712.unknown

_1046876735.unknown

_1047194305.unknown

_1037980745.unknown

_1037980576.unknown

_1017390576.unknown

memoria de calculo puente postensado.doc

Documents

pretensado alternativa

tiempo de ejecucin alternativa

carga viva

momento de sujecin

mtodo de continuidad

carga viga

carga muerta

seccin vigas cajn