memoria de calculo - puente bell ville sobre ffcc

Puente Sobre FFCCArco Sur-Oeste

Bell Ville - Provincia de Córdoba

Febrero, 2015

Ing. Carlos Gerbaudo

MEMORIA DE CALCULO





Febrero, 2015

PARTE 1. MEMORIA DE CALCULO DE TABLERO



1



Febrero, 2015

1. HOJA DE DATOS DEL PUENTE2. ANALISIS DE CARGA

3. MATERIALES

2

1. Hoja de datos del puente

Longitud entre apoyos = 29.20 [m]Ancho total del puente = 12.00 [m]Distancia entre ejes de vigas = 2.40 [m]Longitud del voladizo = 1.20 [m]Ancho de calzada = 11.30 [m]Ancho de vereda total = 0.00 [m]Ancho de vereda de calculo = 0.00 [m]Espesor losa de calzada = 0.17 [m]Espesor losa de vereda = 0.17 [m]Espesor medio carpeta de rodamiento = 0.08 [m]Cantidad de vigas pretensadas = 5Peso propio de vigas pretensadas = 1.05 [t/m]Ancho ala superior de viga pretensada = 0.40 [m]Altura total de viga pretensada = 1.60 [m]

Sobrecarga móvil

Aplanadora Tipo = A-30Cantidad de aplanadoras = 3Rodillo delantero (Rd) = 13 [t]Rodillo trasero (Rt) = 17 [t]Multitud compacta en calzada = 0.564 [t/m2]Sobrecarga en vereda = 0.400 [t/m2]Coeficiente de impacto = 1.204Coef. reducción por cant. aplan. = 0.95

2. Análisis de carga

2.1. Cargas permanentes

Losa superior = 5.10 [t/m]Viga transversal central = 0.41 [t/m]Carp. rodamiento = 2.17 [t/m]Cerco, vereda y defensa = 0.70 [t/m]Vigas principales = 5.26 [t/m]

==========g = 13.64 [t/m]

2.2. Sobrecarga móvil

Rodillo trasero (Rt) = 58.33 [t]Rodillo delantero (Rd) = 44.61 [t]Sob. dist. tablero (zona de aplan.) (p1) = 2.58 [t/m]Sobrecarga dist. en tablero (p2) = 7.67 [t/m]


3

3. Tabla de Materiales

MODULOS DE ELASTICIDAD RESISTENCIA

Módulo de elasticidad de la viga pretensada Resistencia del H° de viga pretensadaEv [t/m2] = 3700000 'bk [kg/cm2] = 380 H-38

Módulo de elasticidad de la losa 2da. Etapa Resistencia del H° de losa 2da. EtapaEl [t/m2] = 2750000 'bk [kg/cm2] = 210 H-21

Relación de módulosEv/El = 1.35

Módulo de elasticidad del acero de pretensado Resistencia del A° PretensadoEs [t/m2] = 19500000 'z [kg/cm2] = 19000

Límite de fluencia del A° Pret.Relación de módulos 's [kg/cm2] = 17000Es/Eh = 5.27

Módulo de elasticidad del acero ADN-420 Límite de fluencia del A° ADN-420Ea [t/m2] = 21000000 'bk [kg/cm2] = 4200

Relación de módulosEa/Ev = 5.68

Tensiones tangenciales bajo carga de roturarot = 20 [kg/cm2] renglón 50

12 [kg/cm2]60 % de los valores de la Tabla 47, renglón 50

CALCULO DE VIGAS PRETENSADAS

4

Puente Sobre FFCC

Arco Sur-Oeste


Febrero, 2015

VIGA PRETENSADA

4. ESTADOS, COMBINACIONES DE CARGAS Y MODELO NUMÉRICO

5. SOLICITACIONES

5

Estados de carga según Reglamento de Puentes de la D.N.V.

E1 = Peso propio de vigas longitudinales.

E2 = Peso propio de vigas transversales y losa.

E3 = Sobrecarga permamente del tablero

E4a = Sobrecarga movil ditribuida uniformente sobre el tablero

E4b = Sobrecarga móvil simétrica sobre el tablero s/ modelo numérico

E4c= Sobrecarga móvil asimétrica sobre el tablero s/modelo numérico

Combinaciones de cargas

Combo 5a = E1 + E2 + E3 + E4a PP+SOB. PER.+SOB. MOVIL

Combo 5b = E1 + E2 + E3 + E4b PP+SOB. PER.+SOB. MOVIL SIM.

Combo 5c = E1 + E2 + E3 + E4c PP+SOB. PER.+SOB. MOVIL ASIM.

4.1 Estados y Combinaciones de Carga

Figura 1.b: Sobrecarga Movil Simétrica sobre el Tablero - Rodillo Trasero

Figura 2b: Sobrecarga Movil Asimétrica sobre el Tablero - Rodillo Trasero

Figura 1.a: Sobrecarga Movil Simétrica sobre el Tablero - Rodillo Delantero

Figura 2a: Sobrecarga Movil Asimétrica sobre el Tablero - Rodillo Delantero

6

Geometría del modelo numéricoSe realizó un modelo numérico de Elementos Finitos del tablero del puente, tipo emparrillado.

Cargas aplicadas en el tablero

4.2 Modelo Numérico del Tablero

Figura 1: Modelo Geometrico del Tablero

Figura 2: Caso 5b Sobrecarga Móvil Simétrica

7

Cargas del modelo numérico

Figura 3: Caso 5c Sobrecarga Móvil Asimétrica

Figura 4: Diagrama de Máx. Momento Flector (Caso 5b Sobrecarga Móvil Simétrica)

8

Diagramas de solicitaciones en las vigas transversales extremas

Figura 6: Deformada (Caso 5b Sobrecarga Móvil Simétrica)

Figura 8: Diagrama de Máx. Momento Flector (Caso 5b Sobrecarga Móvil Simétrica)

Figura 9: Diagrama de Máx. Momento Flector (Caso 5c Sobrecarga Móvil Asimétrica)

Figura 7: Deformada (Caso 5c Sobrecarga Móvil Asimétrica)

Figura 5: Diagrama de Máx. Momento Flector (Caso 5c Sobrecarga Móvil Asimétrica)

9

Determinación de Coeficiente de Recarga debido a sobrecarga móvil

M Simetrico [tm]

V Simetrico [t]

M Asimetrico [tm]

V Asimetrico [t]

Max. (Modelo Numérico) 278.00 32.58 286.95 30.16Max. Modelo Simplificado 260.45 36.28 260.45 36.28Coef. De recarga s/ Modelo 1.07 0.90 1.10 0.83Coef. de recarga Adoptado 1.00 1.00 1.10 1.10

Figura 10: Diagrama de Corte (Caso 5b Sobrecarga Móvil Simétrica)

VigaEstado E4a Estado E4b

Figura 11: Diagrama de Corte (Caso 5c Sobrecarga Móvil Asimétrica)

Figura 11: Diagrama de Torsión (Caso 5c Sobrecarga Móvil Asimétrica)

Figura 12: Diagrama de Torsión (Caso 5b Sobrecarga Móvil Simétrica)

10

5a. Cálculo de Solicitaciones

Carga total Carga unit.por tablero por viga

[t/m] [t/m]1.- Peso propio de vigas principales = 5.26 1.05

2.- Peso propio de losa + viga transversal central = 5.51 1.10

3.- Sobrecarga permanente = 2.87 0.57

4.- Sobrecarga Movil =

Sobrecarga en vereda = 0.400 [t/m2]Multitud compacta en calzada = 0.564 [t/m2]Aplanadora tipo = A-30 Cant.: 3Coef. de Impacto = 1.20Coef. de reducción de aplanadoras = 0.95Rodillo trasero reducido (Rt) = 43.06 [t]Rodillo delantero reducido (Rd) = 29.33 [t]Sobrecarga distribuida en tablero = 7.67 [t/m]

Longitud de cálculo de viga = 29.20 [m]

Momentos Flectores

Sección Dist. M1 M2 M3 M4 M total[m] [tm] [tm] [tm] [tm] [tm]

Apoyo 0.00 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

1 1.50 21.8 22.9 11.9 51.6 108.2

2 3.65 49.0 51.4 26.8 115.6 242.8

3 7.30 84.1 88.1 45.9 197.5 415.5

4 10.95 105.1 110.1 57.3 245.8 518.3

5 14.60 112.1 117.4 61.2 260.4 551.1

Esfuerzo de corte

Sección Dist. Q1 Q2 Q3 Q4 Q total[m] [t] [t] [t] [t] [t]

Apoyo 0.00 15.4 16.1 8.4 36.3 76.1

1 1.50 13.8 14.4 7.5 33.2 69.0

2 3.65 11.5 12.1 6.3 28.9 58.7

3 7.30 7.7 8.0 4.2 21.5 41.4

4 10.95 3.8 4.0 2.1 14.0 24.0

5 14.60 0.0 0.0 0.0 6.6 6.6

Referencias:Q1, M1: Peso Propio de la viga pretensadaQ2, M2: Carga permanente de la losa del tableroQ3, M3: Sobrecarga permanente de vereda, cenefa y defensaQ4, M4: Sobrecarga móvil s/Reglamento DNV


Distribución uniforme de la sobrecarga móvil

11

5b. Cálculo de Solicitaciones








Momentos Flectores1.00 1.00 1.07


Apoyo 0.00 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

1 1.50 21.8 22.9 11.9 55.1 111.7

2 3.65 49.0 51.4 26.8 123.4 250.5

3 7.30 84.1 88.1 45.9 210.8 428.8

4 10.95 105.1 110.1 57.3 262.4 534.9

5 14.60 112.1 117.4 61.2 278.0 568.7

Esfuerzo de corte1.07


Apoyo 0.00 15.4 16.1 8.4 38.7 78.5

1 1.50 13.8 14.4 7.5 35.5 71.2

2 3.65 11.5 12.1 6.3 30.8 60.7

3 7.30 7.7 8.0 4.2 22.9 42.8

4 10.95 3.8 4.0 2.1 15.0 24.9

5 14.60 0.0 0.0 0.0 7.1 7.1



Sobrecarga móvil Simétrica (Según Modelo Numérico)

12

5c. Cálculo de Solicitaciones








Momentos Flectores1.00 1.00 1.10


Apoyo 0.00 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

1 1.50 21.8 22.9 11.9 56.7 113.4

2 3.65 49.0 51.4 26.8 127.2 254.3

3 7.30 84.1 88.1 45.9 217.3 435.3

4 10.95 105.1 110.1 57.3 270.4 542.9

5 14.60 112.1 117.4 61.2 286.5 577.2

Esfuerzo de corte1.10


Apoyo 0.00 15.4 16.1 8.4 39.9 79.7

1 1.50 13.8 14.4 7.5 36.6 72.3

2 3.65 11.5 12.1 6.3 31.8 61.6

3 7.30 7.7 8.0 4.2 23.6 43.5

4 10.95 3.8 4.0 2.1 15.5 25.4

5 14.60 0.0 0.0 0.0 7.3 7.3



Sobrecarga móvil Asimétrica (Según Modelo Numérico)

13



Febrero, 2015

6. VERIFICACION DE TENSIONES

VIGA PRETENSADA

6.1. Verificación Sección 1

14

Caracteristicas Geometricas de la Seccion

SECCION DE HORMIGON SECCION A° PRETENSADO SECCION ACERO PASIVO

1ra. Etapa 2da. Etapa Inferior Superior

H [m] = 1.60 Fsp [cm2] = 17.77 0 Fs [cm2] = 10.3 8.04

bw i [m] = 0.13 esp [cm] = 9 0 es [cm] = 3.5 3.5

bw s [m] = 0.13 Ductos [cm2]= 0

h L [m] = 0.17 Fsp [m2] = 0.0018 Fs [m2] = 0.0010 0.0008

L [m] = 2.40 esp [m] = 0.09 es [m] = 0.04 0.04

bi1 [m] = 0.60

bi2 [m] = 0.60

bs2 [m] = 0.40

bs1[m] = 0.40

hi1[m] = 0.259

hi2[m] = 0.141

hs2 [m] = 0.072

hs1[m] = 0.178

hw [m] = 0.950

h3' [m] = 0.70

h3'' [m] = 0.27

h4'' [m] = 0.00

PROPIEDADES MECANICAS DE LA SECCION

Propiedad SECCION SECCION SECCION SECCIONSIMPLE SIMPLE HOMOGENEA COMPUESTA COMP. HOMOGENEA

Area [m2] = 0.42065 0.43681 0.72389 0.74005

Xg [m] = 0.66130 0.65221 1.09014 1.07541

Ig [m4] = 0.12831 0.13573 0.31370 0.32737

h inf v [m] = 0.66130 0.65221 1.09014 1.07541

h sp [m] = 0.57352 0.56443 1.00236 0.98763

h sup v [m] = 0.93870 0.94779 0.50986 0.52459

h sup l [m] = 0.67986 0.69459

W inf v [m3] = 0.19403 0.20810 0.28776 0.30442

W sp [m3] = 0.22372 0.24047 0.31296 0.33147

W sup v [m3] = 0.13669 0.14320 0.61527 0.62405

W sup l [m3] = 0.46142 0.47132

S1 [m3] = 0.10703

S2 [m3] = 0.22693

S3 [m3] = 0.18485

z [m] = 1.401 1.635


Postensado: 2da Etapa

0 Cordones 1/2"

Arm. de Pretensado: 18 Cordones 1/2"

15

Datos Fuerza de pretensado inicial = 235 [t]

Postensado Fuerza de pretensado 2 Etapa = 0 [t] SECCION 1

Pérdida de pretensado Etapa 1 = 4.00%


Tensiones Estados de carga

Viga Pretensada Pretensado Pretensado P. Propio P.Propio C.Perm. C.Perm. Pretensado C.Perm. Pérdida V.C. Sobrecarga Acciones de

inicial (t=0) inicial (t=0) viga viga Losa Losa 2da.Etapa tablero Pret. t=inf movil Coacción

S.S. S.C. S.S. S.C. S.S. S.C. S.C S.C 11.00% S.C S.C

(1-a) (1-b) (2-a) (2-b) (3-a) (3-b) (4) (5) (6) (7) (8)

Tensión sup. losa 2.7 3.4 3.6 0.0 1.9 1.43 8.9

Tensión inf. losa 7.8 2.6 2.7 0.0 1.4 0.44 6.8

Tensión sup. viga -38.7 10.5 15.3 3.5 16.0 3.7 0.0 1.9 0.60 9.1

Tensión fibra A° Pret. 108.7 71.6 -9.1 -6.6 -9.5 -6.9 0.0 -3.6 -11.17 -17.1

Tensión inf. viga 117.3 75.2 -10.5 -7.2 -11.0 -7.5 0.0 -3.9 -11.85 -18.6

H-38Etapa 1: Pretensado inicial + Peso propio de viga Tensiones ControlPérdida Pret. V.S. = 0.00% resultantes TensionesCoef. aplicación 1.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 [kg/cm2] [kg/cm2]

Tensión sup. viga -38.7 0.0 15.3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -23.5 > -25

Tensión fibra A° Pret. 108.7 0.0 -9.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 99.6

Tensión inf. viga 117.3 0.0 -10.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 106.8 < 180

Etapa 2: Pretensado inicial + Pérdidas Etapa 1 + P.P. viga + C. Losa tablero TensionesPérdida Pret. V.S. = 4.00% resultantesCoef. aplicación 0.96 0.00 1.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 [kg/cm2]

Tensión sup. viga -37.2 0.0 15.3 0.0 16.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -6.0 > -25

Tensión fibra A° Pret. 104.4 0.0 -9.1 0.0 -9.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 85.8

Tensión inf. viga 112.6 0.0 -10.5 0.0 -11.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 91.1 < 180

Etapa 3: Pretensado inicial + Pérdidas 1 Etapa + P.P. viga + C.Losa tablero + Pretensado 2 Etapa TensionesPérdida Pret. V.S. = 4.00% resultantesPérdida Pret. V.C. = 11.00% [kg/cm2]Coef. aplicación 0.96 0.00 1.00 0.00 1.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Tensión sup. losa 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

Tensión inf. losa 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

Tensión sup. viga -37.2 0.0 15.3 0.0 16.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -6.0 > -25


Tensión inf. viga 112.6 0.0 -10.5 0.0 -11.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 91.1 < 180

Etapa 4: Pretensado inicial + Pérd. 1 Etapa + P.P. viga + C. Losa tablero + Pretensado 2 Etapa + Pérd. 2 Etapa + Sob.Perm. TensionesPérdida Pret. V.S. = 4.00% resultantesPérdida Pret. V.C. = 11.00% [kg/cm2]Coef. aplicación 0.96 0.00 1.00 0.00 1.00 0.00 0.89 1.00 1.00 0.00 0.00

Tensión sup. losa 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.9 1.4 0.0 0.0 3.3 < 100

Tensión inf. losa 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.4 0.4 0.0 0.0 1.9

Tensión sup. viga -37.2 0.0 15.3 0.0 16.0 0.0 0.0 1.9 0.6 0.0 0.0 -3.4 < 160

Tensión fibra A° Pret. 104.4 0.0 -9.1 0.0 -9.5 0.0 0.0 -3.6 -11.2 0.0 0.0 71.0

Tensión inf. viga 112.6 0.0 -10.5 0.0 -11.0 0.0 0.0 -3.9 -11.9 0.0 0.0 75.3 > -40

Etapa 5: Pret. inicial + Pérd. 1 Etapa + P.P. viga + Pret. 2 Etapa + Pérd. 2 Etapa + C.P. losa tabl. + C.Perm.+ 60 % Sobrecarga móvil TensionesPérdida Pret. V.S. = 4.00% resultantesPérdida Pret. V.C. = 11.00% [kg/cm2]Coef. aplicación 0.96 0.00 1.00 0.00 1.00 0.00 0.89 1.00 1.00 0.60 0.00

Tensión sup. losa 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.9 1.4 5.4 0.0 8.7 < 100

Tensión inf. losa 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.4 0.4 4.1 0.0 5.9

Tensión sup. viga -37.2 0.0 15.3 0.0 16.0 0.0 0.0 1.9 0.6 5.5 0.0 2.0 < 160

Tensión fibra A° Pret. 104.4 0.0 -9.1 0.0 -9.5 0.0 0.0 -3.6 -11.2 -10.3 0.0 60.7

Tensión inf. viga 112.6 0.0 -10.5 0.0 -11.0 0.0 0.0 -3.9 -11.9 -11.2 0.0 64.2 > -40


Tensión sup. losa 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.9 1.4 8.9 0.0 12.3 < 100

Tensión inf. losa 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.4 0.4 6.8 0.0 8.6

Tensión sup. viga -37.2 0.0 15.3 0.0 16.0 0.0 0.0 1.9 0.6 9.1 0.0 5.6 < 160


Tensión inf. viga 112.6 0.0 -10.5 0.0 -11.0 0.0 0.0 -3.9 -11.9 -18.6 0.0 56.7 > -40

Tensión última en borde inferior = 112.6 + -10.5x 1.75 + -11.0x 1.75 + 0.0 + -3.9x 1.75 + -11.9 + -18.6x 1.75 = 23.7 > - 32 zona aReferencias: (+) Tensión de compresión (-) Tensión de tracción

Verificacion de tensiones de servicio


16

SECCION 1Factor de corrección Eurocódigo/Cirsoc = 1.000Etapa 1: Pretensado inicial + Peso propio de viga

Verificación de corte Verificación de corte Verificación de corte Cálculo de armaduras pasivasen servicio en rotura en interfase viga-losa Armadura inferior Armadura superior

xy [kg/cm2] = 8.4 rot [kg/cm2] = 13.2 r int.[kg/cm2] = 0.0 Za inf [t] = 0.00 Za sup [t] = 13.55

x [kg/cm2] = 53.7 tg (zona a) = 0.40 Fe int. [cm2/m] = 0.00 Asp inf [cm2] = 0.00 Asp sup [cm2] = 4.84

I [kg/cm2] = -1.3 Fe est [cm2/m] = 1.64

II [kg/cm2] = 55.0

Etapa 2: Pretensado inicial + Pérdidas 1 Etapa + P.P. viga + Hormigonado losa tableroVerificación de corte Verificación de corte Verificación de corte Cálculo de armaduras pasivas

en servicio en rotura en interfase viga-losa Armadura inferior Armadura superior



I [kg/cm2] = -5.2 Fe est [cm2/m] = 3.36

II [kg/cm2] = 56.7

Etapa 3: Pretensado inicial + Pérdidas 1 Etapa + P.P. viga + C.Losa tablero + Pretensado 2 EtapaVerificación de corte Verificación de corte Verificación de corte Cálculo de armaduras pasivas




I [kg/cm2] = -5.2 Fe est [cm2/m] = 3.36

II [kg/cm2] = 56.7

Etapa 4: Pret. inicial + Pérd. 1 Etapa + P.P. viga + C. Losa tablero + Pret. 2 Etapa + Pérd.V.C. t=inf + Sob.Perm.Verificación de corte Verificación de corte Verificación de corte Cálculo de armaduras pasivas




I [kg/cm2] = -8.0 Fe est [cm2/m] = 4.12

II [kg/cm2] = 56.0

Etapa 5: Pret. inicial + Pérd. 1 Etapa + P.P. viga + Pret. 2 Etapa + Pérd. V.C. t=inf + C.P. losa + C.Perm.+ 60 % Sob.móvilVerificación de corte Verificación de corte Verificación de corte Cálculo de armaduras pasivas




I [kg/cm2] = -16.6 Fe est [cm2/m] = 7.64

II [kg/cm2] = 64.7





I [kg/cm2] = -23.2 Fe est [cm2/m] = 10.72

II [kg/cm2] = 71.2 Se adopta =

1 8 c/15 + 1 10 c/15 Se adopta = 1 10 c/10 Se adopta =

416 + 212 Se adopta = 4 16

Referencias: (+) Tensión de compresión (-) Tensión de tracción


Verificacion de corte y calculo de armaduras pasivas

17



Febrero, 2015

VIGA PRETENSADA



18




H [m] = 1.60 Fsp [cm2] = 23.69 0 Fs [cm2] = 10.3 8.04

bw i [m] = 0.13 esp [cm] = 11 0 es [cm] = 3.5 3.5

bw s [m] = 0.13 Ductos [cm2]= 0

h L [m] = 0.17 Fsp [m2] = 0.0024 Fs [m2] = 0.0010 0.0008

L [m] = 2.40 esp [m] = 0.11 es [m] = 0.04 0.04

bi1 [m] = 0.60

bi2 [m] = 0.60

bs2 [m] = 0.40

bs1[m] = 0.40

hi1[m] = 0.259

hi2[m] = 0.141

hs2 [m] = 0.072

hs1[m] = 0.178

hw [m] = 0.950

h3' [m] = 0.70

h3'' [m] = 0.28

h4'' [m] = 0.00



Area [m2] = 0.42065 0.43934 0.72389 0.74258

Xg [m] = 0.66130 0.64938 1.09014 1.07229

Ig [m4] = 0.12831 0.13633 0.31370 0.32948

h inf v [m] = 0.66130 0.64938 1.09014 1.07229

h sp [m] = 0.55547 0.54354 0.98430 0.96646

h sup v [m] = 0.93870 0.95062 0.50986 0.52771

h sup l [m] = 0.67986 0.69771

W inf v [m3] = 0.19403 0.20993 0.28776 0.30726

W sp [m3] = 0.23099 0.25081 0.31871 0.34091

W sup v [m3] = 0.13669 0.14341 0.61527 0.62435

W sup l [m3] = 0.46142 0.47222

S1 [m3] = 0.10754

S2 [m3] = 0.22827

S3 [m3] = 0.18580

z [m] = 1.401 1.635



0 Cordones 1/2"


19









(1-a) (1-b) (2-a) (2-b) (3-a) (3-b) (4) (5) (6) (7) (8)

Tensión sup. losa 4.5 7.7 8.1 0.0 4.2 1.79 20.0

Tensión inf. losa 11.1 5.8 6.1 0.0 3.2 0.51 15.1

Tensión sup. viga -47.3 14.9 34.2 7.9 35.8 8.2 0.0 4.3 0.69 20.4


Tensión inf. viga 152.1 97.4 -23.4 -16.0 -24.5 -16.7 0.0 -8.7 -15.45 -41.4


Tensión sup. viga -47.3 0.0 34.2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -13.1 > -25


Tensión inf. viga 152.1 0.0 -23.4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 128.8 < 180


Tensión sup. viga -45.4 0.0 34.2 0.0 35.8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 24.6 > -25


Tensión inf. viga 146.0 0.0 -23.4 0.0 -24.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 98.2 < 180


Tensión sup. losa 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

Tensión inf. losa 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

Tensión sup. viga -45.4 0.0 34.2 0.0 35.8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 24.6 > -25


Tensión inf. viga 146.0 0.0 -23.4 0.0 -24.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 98.2 < 180


Tensión sup. losa 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 4.2 1.8 0.0 0.0 6.0 < 100

Tensión inf. losa 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3.2 0.5 0.0 0.0 3.7

Tensión sup. viga -45.4 0.0 34.2 0.0 35.8 0.0 0.0 4.3 0.7 0.0 0.0 29.5 < 160


Tensión inf. viga 146.0 0.0 -23.4 0.0 -24.5 0.0 0.0 -8.7 -15.5 0.0 0.0 74.1 > -40


Tensión sup. losa 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 4.2 1.8 12.0 0.0 18.0 < 100

Tensión inf. losa 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3.2 0.5 9.1 0.0 12.8

Tensión sup. viga -45.4 0.0 34.2 0.0 35.8 0.0 0.0 4.3 0.7 12.2 0.0 41.8 < 160


Tensión inf. viga 146.0 0.0 -23.4 0.0 -24.5 0.0 0.0 -8.7 -15.5 -24.8 0.0 49.2 > -40


Tensión sup. losa 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 4.2 1.8 20.0 0.0 26.0 < 100

Tensión inf. losa 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3.2 0.5 15.1 0.0 18.8

Tensión sup. viga -45.4 0.0 34.2 0.0 35.8 0.0 0.0 4.3 0.7 20.4 0.0 49.9 < 160


Tensión inf. viga 146.0 0.0 -23.4 0.0 -24.5 0.0 0.0 -8.7 -15.5 -41.4 0.0 32.7 > -40




20




x [kg/cm2] = 71.2 tg = 0.40 Fe int. [cm2/m] = 0.00 Asp inf [cm2] = 0.00 Asp sup [cm2] = 1.39

I [kg/cm2] = -0.7 Fe est [cm2/m] = 1.37

II [kg/cm2] = 71.9





I [kg/cm2] = -2.9 Fe est [cm2/m] = 3.30

II [kg/cm2] = 71.2





I [kg/cm2] = -2.9 Fe est [cm2/m] = 7.01

II [kg/cm2] = 71.2





I [kg/cm2] = -4.6 Fe est [cm2/m] = 4.90

II [kg/cm2] = 68.3





I [kg/cm2] = -10.4 Fe est [cm2/m] = 9.75

II [kg/cm2] = 74.1





I [kg/cm2] = -15.2 Fe est [cm2/m] = 12.99


1 8 c/15 + 1 10 c/15 Se adopta = 1 10 c/15 Se adopta =

416 + 212 Se adopta = 4 16




21



Febrero, 2015



VIGA PRETENSADA

22




H [m] = 1.60 Fsp [cm2] = 29.61 0 Fs [cm2] = 16.58 8.04

bw i [m] = 0.13 esp [cm] = 12 0 es [cm] = 3.5 3.5

bw s [m] = 0.13 Ductos [cm2]= 0

h L [m] = 0.17 Fsp [m2] = 0.0030 Fs [m2] = 0.0017 0.0008

L [m] = 2.40 esp [m] = 0.12 es [m] = 0.04 0.04

bi1 [m] = 0.60

bi2 [m] = 0.60

bs2 [m] = 0.40

bs1[m] = 0.40

hi1[m] = 0.259

hi2[m] = 0.141

hs2 [m] = 0.072

hs1[m] = 0.178

hw [m] = 0.950

h3' [m] = 0.71

h3'' [m] = 0.28

h4'' [m] = 0.00



Area [m2] = 0.42065 0.44480 0.72389 0.74804

Xg [m] = 0.66130 0.64263 1.09014 1.06519

Ig [m4] = 0.12831 0.13797 0.31370 0.33462

h inf v [m] = 0.66130 0.64263 1.09014 1.06519

h sp [m] = 0.54130 0.52263 0.97014 0.94519

h sup v [m] = 0.93870 0.95737 0.50986 0.53481

h sup l [m] = 0.67986 0.70481

W inf v [m3] = 0.19403 0.21469 0.28776 0.31414

W sp [m3] = 0.23704 0.26399 0.32336 0.35402

W sup v [m3] = 0.13669 0.14411 0.61527 0.62567

W sup l [m3] = 0.46142 0.47476

S1 [m3] = 0.10877

S2 [m3] = 0.23132

S3 [m3] = 0.18795

z [m] = 1.401 1.635



0 Cordones 1/2"


23









(1-a) (1-b) (2-a) (2-b) (3-a) (3-b) (4) (5) (6) (7) (8)

Tensión sup. losa 6.9 13.2 13.8 0.0 7.2 2.09 34.0

Tensión inf. losa 14.6 10.0 10.5 0.0 5.4 0.56 25.8

Tensión sup. viga -53.9 19.6 58.3 13.4 61.1 14.1 0.0 7.3 0.75 34.7


Tensión inf. viga 183.0 117.3 -39.2 -26.8 -41.0 -28.0 0.0 -14.6 -18.68 -69.2


Tensión sup. viga -53.9 0.0 58.3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 4.5 > -25


Tensión inf. viga 183.0 0.0 -39.2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 143.9 < 180


Tensión sup. viga -51.7 0.0 58.3 0.0 61.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 67.7 > -25


Tensión inf. viga 175.7 0.0 -39.2 0.0 -41.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 95.5 < 180


Tensión sup. losa 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

Tensión inf. losa 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

Tensión sup. viga -51.7 0.0 58.3 0.0 61.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 67.7 > -25


Tensión inf. viga 175.7 0.0 -39.2 0.0 -41.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 95.5 < 180


Tensión sup. losa 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 7.2 2.1 0.0 0.0 9.3 < 100

Tensión inf. losa 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 5.4 0.6 0.0 0.0 6.0

Tensión sup. viga -51.7 0.0 58.3 0.0 61.1 0.0 0.0 7.3 0.7 0.0 0.0 75.8 < 160


Tensión inf. viga 175.7 0.0 -39.2 0.0 -41.0 0.0 0.0 -14.6 -18.7 0.0 0.0 62.2 > -40


Tensión sup. losa 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 7.2 2.1 20.4 0.0 29.7 < 100

Tensión inf. losa 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 5.4 0.6 15.5 0.0 21.5

Tensión sup. viga -51.7 0.0 58.3 0.0 61.1 0.0 0.0 7.3 0.7 20.8 0.0 96.6 < 160


Tensión inf. viga 175.7 0.0 -39.2 0.0 -41.0 0.0 0.0 -14.6 -18.7 -41.5 0.0 20.7 > -40


Tensión sup. losa 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 7.2 2.1 34.0 0.0 43.3 < 100

Tensión inf. losa 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 5.4 0.6 25.8 0.0 31.8

Tensión sup. viga -51.7 0.0 58.3 0.0 61.1 0.0 0.0 7.3 0.7 34.7 0.0 110.5 < 160


Tensión inf. viga 175.7 0.0 -39.2 0.0 -41.0 0.0 0.0 -14.6 -18.7 -69.2 0.0 -6.9 > -40




24





I [kg/cm2] = -0.2 Fe est [cm2/m] = 0.91

II [kg/cm2] = 88.1





I [kg/cm2] = -1.1 Fe est [cm2/m] = 1.87

II [kg/cm2] = 85.4





I [kg/cm2] = -1.1 Fe est [cm2/m] = 1.87

II [kg/cm2] = 85.4





I [kg/cm2] = -1.7 Fe est [cm2/m] = 2.30

II [kg/cm2] = 80.3





I [kg/cm2] = -4.5 Fe est [cm2/m] = 5.64

II [kg/cm2] = 83.1





I [kg/cm2] = -6.9 Fe est [cm2/m] = 8.04


1 8c/15 + 1 10 c/30 Se adopta = 1 8 c/15 Se adopta =

420 + 216 Se adopta = 4 16




25



Febrero, 2015

VIGA PRETENSADA



26




H [m] = 1.60 Fsp [cm2] = 35.53 0 Fs [cm2] = 16.58 8.04

bw i [m] = 0.13 esp [cm] = 14 0 es [cm] = 3.5 3.5

bw s [m] = 0.13 Ductos [cm2]= 0

h L [m] = 0.17 Fsp [m2] = 0.0036 Fs [m2] = 0.0017 0.0008

L [m] = 2.40 esp [m] = 0.14 es [m] = 0.04 0.04

bi1 [m] = 0.60

bi2 [m] = 0.60

bs2 [m] = 0.40

bs1[m] = 0.40

hi1[m] = 0.259

hi2[m] = 0.141

hs2 [m] = 0.072

hs1[m] = 0.178

hw [m] = 0.950

h3' [m] = 0.71

h3'' [m] = 0.29

h4'' [m] = 0.00



Area [m2] = 0.42065 0.44733 0.72389 0.75057

Xg [m] = 0.66130 0.64019 1.09014 1.06231

Ig [m4] = 0.12831 0.13842 0.31370 0.33644

h inf v [m] = 0.66130 0.64019 1.09014 1.06231

h sp [m] = 0.52630 0.50519 0.95514 0.92731

h sup v [m] = 0.93870 0.95981 0.50986 0.53769

h sup l [m] = 0.67986 0.70769

W inf v [m3] = 0.19403 0.21622 0.28776 0.31671

W sp [m3] = 0.24379 0.27400 0.32844 0.36282

W sup v [m3] = 0.13669 0.14422 0.61527 0.62572

W sup l [m3] = 0.46142 0.47541

S1 [m3] = 0.10921

S2 [m3] = 0.23256

S3 [m3] = 0.18883

z [m] = 1.401 1.635



0 Cordones 1/2"


27









(1-a) (1-b) (2-a) (2-b) (3-a) (3-b) (4) (5) (6) (7) (8)

Tensión sup. losa 9.4 16.4 17.2 0.0 9.0 2.37 42.3

Tensión inf. losa 18.3 12.5 13.1 0.0 6.8 0.57 32.1

Tensión sup. viga -59.4 24.6 72.9 16.8 76.3 17.6 0.0 9.2 0.77 43.2


Tensión inf. viga 214.4 137.3 -48.6 -33.2 -50.9 -34.8 0.0 -18.1 -21.98 -85.4


Tensión sup. viga -59.4 0.0 72.9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 13.4 > -25


Tensión inf. viga 214.4 0.0 -48.6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 165.8 < 180


Tensión sup. viga -57.1 0.0 72.9 0.0 76.3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 92.1 > -25


Tensión inf. viga 205.9 0.0 -48.6 0.0 -50.9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 106.4 < 180


Tensión sup. losa 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

Tensión inf. losa 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

Tensión sup. viga -57.1 0.0 72.9 0.0 76.3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 92.1 > -25


Tensión inf. viga 205.9 0.0 -48.6 0.0 -50.9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 106.4 < 180


Tensión sup. losa 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 9.0 2.4 0.0 0.0 11.3 < 100

Tensión inf. losa 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6.8 0.6 0.0 0.0 7.4

Tensión sup. viga -57.1 0.0 72.9 0.0 76.3 0.0 0.0 9.2 0.8 0.0 0.0 102.1 < 160


Tensión inf. viga 205.9 0.0 -48.6 0.0 -50.9 0.0 0.0 -18.1 -22.0 0.0 0.0 66.3 > -40


Tensión sup. losa 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 9.0 2.4 25.4 0.0 36.7 < 100

Tensión inf. losa 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6.8 0.6 19.3 0.0 26.7

Tensión sup. viga -57.1 0.0 72.9 0.0 76.3 0.0 0.0 9.2 0.8 25.9 0.0 128.0 < 160


Tensión inf. viga 205.9 0.0 -48.6 0.0 -50.9 0.0 0.0 -18.1 -22.0 -51.2 0.0 15.0 > -40


Tensión sup. losa 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 9.0 2.4 42.3 0.0 53.6 < 100

Tensión inf. losa 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6.8 0.6 32.1 0.0 39.5

Tensión sup. viga -57.1 0.0 72.9 0.0 76.3 0.0 0.0 9.2 0.8 43.2 0.0 145.3 < 160

Tensión fibra A° Pret. 183.7 0.0 -38.3 0.0 -40.2 0.0 0.0 -15.8 -20.1 -74.5 0.0 -5.2

Tensión inf. viga 205.9 0.0 -48.6 0.0 -50.9 0.0 0.0 -18.1 -22.0 -85.4 0.0 -19.1 > -40




28





I [kg/cm2] = -0.1 Fe est [cm2/m] = 0.46

II [kg/cm2] = 104.9





I [kg/cm2] = -0.2 Fe est [cm2/m] = 0.93

II [kg/cm2] = 100.9





I [kg/cm2] = -0.2 Fe est [cm2/m] = 0.93

II [kg/cm2] = 100.9





I [kg/cm2] = -0.4 Fe est [cm2/m] = 1.15

II [kg/cm2] = 94.1





I [kg/cm2] = -1.2 Fe est [cm2/m] = 2.09

II [kg/cm2] = 95.0





I [kg/cm2] = -2.1 Fe est [cm2/m] = 3.09

II [kg/cm2] = 95.9 Se adopta = 1 8 c/15 Se adopta = 1 8 c/15 Se adopta =

420 + 216 Se adopta = 4 16




29



Febrero, 2015

VIGA PRETENSADA



30




H [m] = 1.60 Fsp [cm2] = 35.53 0 Fs [cm2] = 16.58 8.04

bw i [m] = 0.13 esp [cm] = 14 0 es [cm] = 3.5 3.5

bw s [m] = 0.13 Ductos [cm2]= 0

h L [m] = 0.17 Fsp [m2] = 0.0036 Fs [m2] = 0.0017 0.0008

L [m] = 2.40 esp [m] = 0.14 es [m] = 0.04 0.04

bi1 [m] = 0.60

bi2 [m] = 0.60

bs2 [m] = 0.40

bs1[m] = 0.40

hi1[m] = 0.259

hi2[m] = 0.141

hs2 [m] = 0.072

hs1[m] = 0.178

hw [m] = 0.950

h3' [m] = 0.71

h3'' [m] = 0.29

h4'' [m] = 0.00



Area [m2] = 0.42065 0.44733 0.72389 0.75057

Xg [m] = 0.66130 0.64019 1.09014 1.06231

Ig [m4] = 0.12831 0.13842 0.31370 0.33644

h inf v [m] = 0.66130 0.64019 1.09014 1.06231

h sp [m] = 0.52630 0.50519 0.95514 0.92731

h sup v [m] = 0.93870 0.95981 0.50986 0.53769

h sup l [m] = 0.67986 0.70769

W inf v [m3] = 0.19403 0.21622 0.28776 0.31671

W sp [m3] = 0.24379 0.27400 0.32844 0.36282

W sup v [m3] = 0.13669 0.14422 0.61527 0.62572

W sup l [m3] = 0.46142 0.47541

S1 [m3] = 0.10921

S2 [m3] = 0.23256

S3 [m3] = 0.18883

z [m] = 1.401 1.635



0 Cordones 1/2"


31









(1-a) (1-b) (2-a) (2-b) (3-a) (3-b) (4) (5) (6) (7) (8)

Tensión sup. losa 9.4 17.5 18.4 0.0 9.6 2.37 44.8

Tensión inf. losa 18.3 13.3 13.9 0.0 7.3 0.57 34.0

Tensión sup. viga -59.4 24.6 77.7 17.9 81.4 18.8 0.0 9.8 0.77 45.8


Tensión inf. viga 214.4 137.3 -51.8 -35.4 -54.3 -37.1 0.0 -19.3 -21.98 -90.5


Tensión sup. viga -59.4 0.0 77.7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 18.3 > -25


Tensión inf. viga 214.4 0.0 -51.8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 162.6 < 180


Tensión sup. viga -57.1 0.0 77.7 0.0 81.4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 102.1 > -25


Tensión inf. viga 205.9 0.0 -51.8 0.0 -54.3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 99.7 < 180


Tensión sup. losa 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

Tensión inf. losa 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

Tensión sup. viga -57.1 0.0 77.7 0.0 81.4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 102.1 > -25


Tensión inf. viga 205.9 0.0 -51.8 0.0 -54.3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 99.7 < 180


Tensión sup. losa 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 9.6 2.4 0.0 0.0 11.9 < 100

Tensión inf. losa 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 7.3 0.6 0.0 0.0 7.8

Tensión sup. viga -57.1 0.0 77.7 0.0 81.4 0.0 0.0 9.8 0.8 0.0 0.0 112.6 < 160


Tensión inf. viga 205.9 0.0 -51.8 0.0 -54.3 0.0 0.0 -19.3 -22.0 0.0 0.0 58.4 > -40


Tensión sup. losa 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 9.6 2.4 26.9 0.0 38.8 < 100

Tensión inf. losa 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 7.3 0.6 20.4 0.0 28.3

Tensión sup. viga -57.1 0.0 77.7 0.0 81.4 0.0 0.0 9.8 0.8 27.5 0.0 140.1 < 160


Tensión inf. viga 205.9 0.0 -51.8 0.0 -54.3 0.0 0.0 -19.3 -22.0 -54.3 0.0 4.1 > -40


Tensión sup. losa 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 9.6 2.4 44.8 0.0 56.7 < 100

Tensión inf. losa 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 7.3 0.6 34.0 0.0 41.9

Tensión sup. viga -57.1 0.0 77.7 0.0 81.4 0.0 0.0 9.8 0.8 45.8 0.0 158.4 < 160

Tensión fibra A° Pret. 183.7 0.0 -40.9 0.0 -42.9 0.0 0.0 -16.9 -20.1 -79.0 0.0 -16.0

Tensión inf. viga 205.9 0.0 -51.8 0.0 -54.3 0.0 0.0 -19.3 -22.0 -90.5 0.0 -32.0 > -40




32





I [kg/cm2] = 0.0 Fe est [cm2/m] = 0.00

II [kg/cm2] = 104.8





I [kg/cm2] = 0.0 Fe est [cm2/m] = 0.00

II [kg/cm2] = 100.7





I [kg/cm2] = 0.0 Fe est [cm2/m] = 0.00

II [kg/cm2] = 100.7





I [kg/cm2] = 0.0 Fe est [cm2/m] = 0.00

II [kg/cm2] = 93.8





I [kg/cm2] = -0.1 Fe est [cm2/m] = 0.45

II [kg/cm2] = 93.8





I [kg/cm2] = -0.2 Fe est [cm2/m] = 0.74

II [kg/cm2] = 93.9 Se adopta = 1 8 c/15 Se adopta = 1 8 c/15 Se adopta =

420 + 216 Se adopta = 4 16




33



Febrero, 2015

7. VERIFICACION A ROTURA

VIGA PRETENSADA

34

SECCION 5Pret. En banco 8 1/2" = 8 x 0.987cm2 x 17.0 t/m2 = 1.47 = 196.6 tm

Pret. En banco 10 1/2" = 10 x 0.987cm2 x 17.0 t/m2 = 1.53 = 255.9 tm



Arm. Pasiva 4 20 = 4 x 3.140cm2 x 4.2 t/m2 = 1.65 = 86.9 tm


Mult resp. = 1051.2 tm

M sol = 577.2 tm

Coef. Seg. = 1.82 > 1.75 (verifica)








M sol = 542.9 tm









M sol = 435.3 tm









M sol = 254.3 tm









M sol = 113.4 tm


Verificacion de la viga a rotura (E.L.U.)


35

0.0

198.

4

445.

1

761.

7

950.

110

10.0

698.

388

9.2

1051

.2

(2)

6

12.7

(3)

6

12.7

(4)

6

12.7

4

16 +

2

12 A

b.4

20 +

2

16 A

b.

4

16 A

r.4

16 A

r.

2.70

4.40

7.60

0.0

200.

0

400.

0

600.

0

800.

0

1000

.0

1200

.0

1400

.0

1600

.0

1800

.0

2000

.0

2200

.0

2400

.0-0.3

51.

653.

655.

657.

659.

6511

.65

13.6

515

.65

Momento [tm]Lo

ngitu

d [m

]

Vig

a P

rete

nsa

da

Ver

ific

ació

n D

iag

ram

a d

e M

om

ento

36

0.00

10.

72

13.

09

8.11

3.1

3

0.74

17.

13 c

m2

/mE

st 8

c/1

5 cm

+ E

st

10

c/1

5 cm

l =

11.9

0 cm

2/m

Est

8

c/1

5 cm

+ E

st

10 c

/30

cml =

6.67

cm

2/m

Est

8

c/1

5 c

ml =

4.90

3.90

6.2

0

0.0

0

5.0

0

10.0

0

15.0

0

20.0

0

25.0

0

-0.5

01

.50

3.50

5.50

7.5

09.

5011

.50

13.5

0

Aº nec. de corte [cm2/m]

Lon

gitu

d [

m]

Vig

a P

rete

ns

ada

Ver

ific

ació

n D

iag

ram

a d

e C

ort

e

37

Puente Sobre FFCC

Arco Sur-Oeste


Febrero,2015

8. CALCULO DE PERDIDAS DE PRETENSADO

VIGA PRETENSADA

38

CALCULO DE PERDIDAS DE PRETENSADO

Se determinan las pérdidas de pretensado de acuerdo a CIRSOC 201

1. Parámetros geométricos, condiciones de curado, tiempo de aplicación de las cargas

Tipo de curado: Vapor controlado en plantaTiempo de curado: 10 horasResistencia del H° al finalizar el curado: 266 kg/cm2 70% resist H-38 a 28 díasEdad del hormigón al aplicar el pretensado: 10 horas (similar H-28 al aplicar el pretensado)Edad efectiva del hormigón al aplicar el pretensado: 10 díasEdad efectiva del hormigón al hormigonar la losa: 60 díasTemperatura media del hormigón en servicio: 20 °C

Espesor ficticio de viga:

def = kef x 2 x A /

donde:A = sección de hormigón = perímetro expuesto al aire

Sección Secciónsimple compuesta

A [m2] 0.421 0.724 sección[m] 4.63 9.17 perímetro

2 x A / [m] 0.182 0.158Kef 1.5 1.5 Tabla 46, Estructura en general al aire libre

def [m] 0.273 0.237

def adoptado para cáclulo[m] 0.25

2. Pérdida de pretensado por retracción

s,t = s,o (ks,t - ks,to)

donde:s,o = valor básico de la retracción (Tabla 46, columna 4)ks = función de tiempo de la retracción, según la figura 61t = edad efectiva del hormigónto = edad efectiva del hormigón a partir de donde se considera la retracción en las pérdidas

del CIRSOC 201, Tabla 46 y Figura 61:

s,o [m/m] = -3.20E-04 Tabla 46, Estructura en general al aire libre to [días] = 10 edad efectiva del hormigón al aplicar el pretensadot1 [días] = 60 edad del hormigón al momento de hormigonar la losa

ks,to = 0.09 Fig. 61ks,t1 = 0.28 Fig. 61ks,tinf = 0.88 Fig. 61

Cálculo de la deformación por retracción

s,t1 [m/m] = -0.000061s,tinf [m/m]= -0.000253

Cálculo de la pérdida de pretensado por retracción

s,t1 = Es x s,t1 = -119 [kg/cm2]

s,tinf = Es x s,tinf = -493 [kg/cm2]

39

3. Pérdida de pretensado por fluencia lenta

k,t = b / Eb x t

t = fo (kf,t - kf,to) + 0.40 kv,(t-to)

donde:bm = tensión media en el hormigón (pp+perm) correspondiente a la fibra

ubicada en el baricentro de las armaduras pretensadasEb = módulo de elasticidad del H° a 28 días 370000 [kg/cm2] (H-38)t = factor de fluenciafo = coeficiente de fluencia básico según Tabla 46, columna 3kf = función tiempo de fluencia según Figura 59kv = coeficiente que tiene en cuenta la variación del acortamiento elástico

diferido en función del tiempo según la Figura 60t = edad efectiva del hormigón para el tiempo "t"to = edad efectiva del hormigón al aplicar el pretensado

Cálculo de la tensión media del hormigón "b"Tensiones en la fibra media del paquete de cables de pretensado para cargas permanentes

Sección Sección Tensióncentral extrema media

[kg/cm2] [kg/cm2] [kg/cm2]b,to 150 100 125 A tiempo cero (Etapa 1)b,tinf 63 71 67 A tiempo infinito (Etapa 4)b,tmedio 107 85 96

b [kg/cm2]

del CIRSOC 201, Tabla 46 y Figuras 59 y 60:

fo = 2.0 Tabla 46, Estructura en general al aire librekf,to = 0.48 Fig. 59t1 en días = 60 360 720 1080 Infinitokf,t1 = 0.70 1.10 1.30 1.40 1.52 Fig. 59kf,tinf = 1.52 Fig. 59kv,(t1-to) = 0.58 0.90 0.98 0.99 1.00 Fig. 60kv,(tinf-to) = 1.00 Fig. 60

Cálculo de los coeficientes de fluenciat1 en días = 60 360 720 1080 Infinito,t1 = 0.67 1.60 2.03 2.24 2.48,tinf = 2.48

Cálculo de la deformación por fluencia

k,t1 [m/m] = -0.000174k,tinf [m/m]= -0.000644

Cálculo de la pérdida de pretensado por fluencia

k,t1 = Es x k,t1 = -340 [kg/cm2]

k,tinf = Es x k,tinf = -1255 [kg/cm2]

96

40

4. Pérdida de pretensado por relajación del acero

Tensión de tiro del A°P° = 14000 [kg/cm2] Tensión de tiro en bancoAcortamiento elástico A°P° = 800 [kg/cm2] Pérdida de tensión por acortamiento elásticoTensión inicial del A°P° = 13200 [kg/cm2] Tensión media acero pret. - acort. elástico% tensión de rotura = 69% 19000 kg/cm2 tensión rotura del acero pretensadoRelajación del acero to = 0.6%Relajación del acero tinf = 2.4% Manual de Acindar para Acero Pretensado "BR"

Cálculo de la pérdida por relajación =

z,t1 = -84 [kg/cm2]

z,tinf = -310 [kg/cm2]

5. Pérdida de pretensado combinada por retracción, fluencia lenta y relajación

Se considera un coeficiente de reducción de 0.90 por simultaneidad de los tres fenómenos

t1 tinfRetracción s = -107 -444 [kg/cm2]Fluencia k = -306 -1129 [kg/cm2]Relajación z = -76 -279 [kg/cm2]Sub-total = -488 -1852 [kg/cm2]

6. Pérdidas por acortamiento elástico

a,to = Es x b,to = n b,to

donde:n = relación de módulos al aplicar el pretensadob,to = tensión en el hormigón correspondiente a la fibra ubicada en el baricentro

de las armaduras pretensadas al tiempo de aplicar el pretensadom = número de cables de pretensado

Es = 1950000 [kg/cm2]Eb,to = 340000 [kg/cm2] H-30 al aplicar el pretensadon = 5.7b,to = 125.0336879 [kg/cm2]

Cálculo de la pérdida de pretensado por acortamiento elástico

a,to = -717 [kg/cm2]

Adoptado = 800 [kg/cm2]

7. Pérdidas totales de los items 2, 3 y 4 (sin acortamiento elástico)

Pérdida Pérdidaa 60 días a t=inf.

Sub-total = -488 -1852 [kg/cm2]Tensión A°P° s,to 13200 13200 [kg/cm2]% Pérdidas 3.7% 14.0%

Adoptado 4.0% 15.0%

Pérdidas de pretensado totales = 15.0%

41

Puente Sobre FFCC

Arco Sur-Oeste


Febrero, 2015

9. ARMADURAS PASIVAS COMPLEMENTARIAS

VIGA PRETENSADA

42

1. Verificación de armadura pasiva en apoyo

Esfuerzo de Corte en apoyo = 79.7 t

Fe = V x x v = v = 1.0s h h

Fe = x 1.75 x 1.0 = 33.22 cm2

Armadura de pretensado preestirada: ap = kg/cm2

efect.= 17.000 - ap = kg/cm2

Armadura pasiva equivalente 18 x 0.987cm2 x efec / y = 38.41 cm2

Fe1 nec. = 0.00 cm2

Se adopta: 4 L 16 8.04+ 4 horquillas 16 = 16.08

24.12 cm2Verifica

2. Armadura lateral por arrancamiento del extremo de viga

V = 79.72 t

T = 0.20 x V

T = 15.94 t

Fe2 = ( V / + T ) x / s =

Fe2 = 30.4 cm2

Se adopta:Pos. A3 4 L 16 = 8.04Pos. A10 + 4x U 16 = 16.08Pos. A8 + 5 U 10 = 7.85

31.97 cm2 Verifica

9080

7920

79.72492944.2 t/cm2

43

3. Conectores de corte entre viga y losa

3.1. Retracción diferencial de la losa del tableroDatosRetracción diferencial de losa c/respecto a viga

s t=00 = + / - 2.0 x 10 -4= 0.0002

E losa t = 00 = 1/3 x 2.75 x 10 6 t/m2 = 916,667 t/m2

E viga t = 00 = 1/3 x 3.70 x 10 6 t/m2 = 1,233,333 t/m2

Area de losa = 0.408 m2 (Losa colaborante)Area de viga = 0.421 m2 (Viga simple)W sup viga = 0.137 m3 (Viga simple)Yg sup viga = 0.939 m (Viga simple)

Fuerza de corte a nivel de interface viga - losa

1 + Y sup + 1(A E) losa (Wsup E) viga (A E) viga

1 + 0.938700042 + 1374000 168582 518796

F retracción = 19.67 t

3.2. Efectos TérmicosDatosDiferencia de temperatura entre viga y losaT = + / - 5 °C = 5 = 1 x 10-5 1/°C = 0.00001E losa = 2.75 x 10 6 t/m2

= 2,750,000 t/m2

E viga = 3.70 x 10 6 t/m2 = 3,700,000 t/m2

Area de losa = 0.408 m2

Area de viga = 0.421 m2

W sup viga = 0.137 m3

Yg sup viga = 0.939 m3

Fuerza de corte a nivel de interface viga - losa

1 + Y sup + 1(A E) losa (Wsup E) viga (A E) viga

1 + 0.938700042 + 11122000 505745 1556387

F Temp. = 14.75 t

0.00005F Temp. =

x TF Temp. =

s t=00F retracción =

0.0002F retracción =

44

3.3. Armadura de Interface por efectos de flexión y coacciónLongitud de transferencia = 4.75 mFe inteface (P/coacción) = 34.42 x 1.3

4.8 x 4.2 t/cm2Sección 1 Sección 2

Fe inteface (P/coacción) [cm2/m] = 2.2 2.2Fe inteface (por flexión) [cm 2/m] = 10.5 9.1Fe Total de inteface [cm2/m] = 12.8 11.3

Arm. Estribos [cm2/m] = 0.0 0.0

Arm. Adicional [cm2/m] = 15.7 15.71U 10 c/10 1U f 10 c/10

Fe total de interface adoptada = 15.7 15.7Verifica Verifica

45

Puente Sobre FFCC

Arco Sur-Oeste


Febrero, 2015

10. ARMADURAS DE VINCULACIÓN

VIGA PRETENSADA

46

Esfuerzo de corte

Sección Dist. Q total Aºt Aº Total[m] [t] [cm2] Malla # [cm2] Malla [cm2] [cm2]

Apoyo 0.00 79.7 10.4 2 8c/15 6.67 2 10c/15 10.47 17.13 Verifica1 1.50 72.3 9.4 2 8c/15 6.67 2 10c/15 10.47 17.13 Verifica2 3.65 61.6 8.0 2 8c/15 6.67 2 10c/15 10.47 17.13 Verifica3 7.30 43.5 5.7 2 8c/15 6.67 0 0 6.67 Verifica4 10.95 25.4 3.3 2 8c/15 6.67 0 0 6.67 Verifica5 14.60 7.3 1.0 2 8c/15 6.67 0 0 6.67 Verifica

1. Verificación de armadura de vinculación

Aº inf. De Viga Aº Adicional

47

memoria de calculo - puente bell ville sobre ffcc

Documents