DISEÑO A FLEXIÓN REFUERZO ACERO PARA UN PUENTECOLOMBIA SEGÚN CÓDIGO DE PUENTES 1995

PREDIMENSIONAMIENTO:Altura de la losaHmin placa=0.10+S/30 S=2.00mHmin placa=0.10+2.00/30 = 0.17mH placa =0.2 m => CUMPLE

Altura de las vigasHVIGAS= 0.070 * S => HVIGAS= 0.070 * 15m = 1.05m

AVALUO DE LAS CARGAS POR M2 PARA EL DISEÑO DE LA LOSA

Carga muerta debido a la losaPeso propio de la losa: 0.20m * 2.4 T/m3 = 4.8T/m /mPeso de la capa de rodadura: 0.05m * 2.2 T/m3 = 1.1T/m /m

5.9 T/m /mEl peso de la baranda se tiene en cuenta en el cálculo del voladizo

Carga viva mas impacto. Camión C 40 -95 Línea de ruedas

I= 1640+L

= 1640+2.00

=0.38

Tomamos I=0.30

Carga de rueda trasera mas impacto = 1.3 * 7.5 =9.75 T

DISEÑO DE LA LOSA DEL PUENTE

Momentos Flectores en la losa (por m de losa)

Por carga muerta en las luces interiores

REACCIONES = (0.59 T/m * 2.00 m) / 2 = 0.59T

MOMENTOS = 0.59T * 1.00 m / 2 = 0.30 T m

Momento flector en el voladizoPeso de la baranda = 300 kg/m = 0.3 T/m

Maa= 2.4(1.225*0.20*1.225/2+0.4*0.35*1.025+1.225*(0.05/2)*(1.225/3)+(0.35*0.10/2)(1.225-0.40-0.10/3))+ 1.025*0.30

MD = 1.07 T m

Momento flector por carga vivaEn la luces interiores de la losa

M L=0 . 8×P (S+0 .6 )

9 . 8=0 .8×

7 . 5 (2. 00+0. 6 )9. 8

=1 . 59Tm /m

Longitud centro a centro

2 .00+0 .35=2.35 I=1640+2 .35

=0 .38

Se toma I=0 .30

Momento flector por carga viva en el voladizoE=0 .8 x+1 .1

“A.4.2.1.2 Para el diseño de las losas la línea de rueda debe localizarse a 0.30 m de la cara de guarda rueda o del anden

A.4.3.4.3.2 B Factor de impacto: para el calculo de los momentos debidos al camión (El valor de L es) la longitud de la luz o para voladizos la distancia desde el punto de evaluación hasta el eje mas alejado.”

x=1 .225−0 . 50−0 .30=0 . 425E=0 .8 (0 .425)+1 .1E=1.44 m

MOMENTO POR METRO DE LA LOSA(A.4.2.4)

M= PE

x= 7 . 51 . 44

0. 425=2 .21 Tm /m

Momentos flectores Últimos

MU=1 .3 (M D+1 .67×M ( L+I ))En las dos luces y en el apoyo centralM D=0 . 30Tm /m ML=1. 59Tm/m MU=1 .3 (0 .30+1 .67×1 .3 M×1 .59 )=4 .87Tm /mEn el voladizoM D=1 .07Tm /m ML=2. 21Tm/m MU=1 .3 (1 .07+1. 67×1.3 M×2 .21 )=7 .62Tm /m

OBTENCION DE LA ARMADURA PARA LA LOSA DEL PUENTEArmadura positiva y negativa en las luces interiores y apoyo central

MU=±4 . 87Tm/m b=1m h=0.20m d=0. 20-0 .05=0 .15m

K=4 . 87

1×0 .152=216 .44

Tm2 ⇒ ρ=0 .004435

As=0. 004435×100×15=6 . 65cm2

1#4 c/0.19 Arriba y abajo perpendicular al sentido del trafico

Armadura en el voladizo de la losa Mu = 7.62

K=7 .62

1×0 .152=338. 66

Tm2 ⇒ ρ=0 . 010

As=0. 010×100×15=15cm2

1#6 c/0.19 Arriba, perpendicular al sentido del trafico Armadura de repartición (AR)“A.4.2.2.1.3 La cantidad de refuerzo especificada (refuerzo de distribución) se debe usar en la franja media de la luz de la losa y por lo menos un 50% debe colocarse en los cuartos exteriores de dicha luz”

As=0. 010×100×15=15cm2

121

√S=121

√2 .00=85. 56 %>67 %

SE USA EL 67%6.65*0.67 = 4.45cm2.1#3 c/0.16 Abajo, en el sentido paralelo al trafico

Armadura de retracción y fraguado“A.7.11 Debe colocarse refuerzo para retracción y temperatura cerca de las superficies expuestas de muros y placas en ambas direcciones.El área total del refuerzo colocado debe ser de por lo menos 3cm2/m”As = 3cm2/m1#3 c/0.24 arriba, en ambas direcciones

DISEÑO DE LA VIGA INTERIOR

AVALUO DE CARGASCarga muerta

Peso de la losa =2 . 35×0 . 20×2 . 4=1 .13T

m

Capa de rodadura =2 . 35×0 . 05×2. 2=0 . 26T

m

Peso propio de la Viga =0 . 35×1 . 05×2 . 4=0 .89T

m

Carga muerta de la Viga =2 .28T

m

Peso del diafragma central (ancho =0.20m)

0.20*2.00*2.4*(1.05-0.20)= 0.82 T

Carga viva

FACTOR DE IMPACTO

I=1640+15

=0.29=29 %

Carga de la rueda trasera e intermedia mas impacto = 1.28*7.5 = 9.6Carga de la rueda delantera mas impacto = 1.28*5.0 = 6.4

Factor de rueda para la viga interior = es el correspondiente al momento flector

Factor de rueda para la fuerza cortante

A.4.3.3.Para calcular el cortante en los extremos de las vigas, la distribución lateral de las cargas de ruedas debe ser la que resulte de suponer la losa actuando como viga simple entre las vigas portantes. Para otras posiciones de la carga en la luz, la distribución lateral de las cargas para cortante se determina de la misma forma que para el momento. No debe hacerse distribución de las cargas concentradas a lo largo del eje de la viga.

Posiciones criticas de la rueda trasera en la sección transversal que produce la máxima reacción en el extremo de la viga central:

Posición 1

Posición 2

Factor de rueda para la fuerza cortante en el extremo de la viga interior =2Factor de rueda para la fuerza cortante para otras posiciones de la carga diferentes del extremo de la viga = S /1.8 =1.30

Factor de rueda FR para el cálculo del momento flectorFR = S/1.8 Para S ≤ 3m 2.35 /1.8 =1.30 (de la TablaA.4.3.4.1)

Determinación de la fuerza cortante y el momento flector en la viga interiorX=7.5 X=7.75

Momento flector máximo por carga vivaRueda trasera e intermedia mas impacto y por el factor de rueda = 7.5 x 1.28 x 1.30 = 12.48TRueda delantera mas impacto y por el factor de rueda = 5 x 1.28 x 1.30 = 8.32TPosición del tren de cargas que produce el máximo momento flector

X=7.5

MB=17.75 x 7.5 - 12.48 x 4= 83.20 T-m

X=7.75

MB=17.19 x 7.75 - 12.48 x 4= 83.30 T-m

Determinación de la armadura a flexión en la viga interiorMomentos máximos

i) Por carga Viva ( X=7.75)

M D=67 .08 Tm M L=83 . 30Tm MU=1 .3 (67 . 08+1 .67×83 . 30 )=268 . 05TmPor ii)Por carga muerta (X=7.5)

M D=67 .20 Tm M L=83 . 20Tm MU=1 .3 (67 . 20+1 .67×83 . 20 )=267 . 99Tm

El momento máximo último equivale a 268.05 t-m

Determinación de las dimensiones de la viga T“A.7.6.7.1 – El ancho de la placa efectivo como ala de una viga, no debe exceder ¼ de la luz de la viga. El ala efectiva que se proyecta hacia cada lado del alma no debe exceder de:

i) 6 veces el espesor de la losa: 6 x 0.20 =1.20ii) La mitad de la distancia hasta la viga siguiente: 2.35/2 =1.175

Por consiguiente:Bf= 2 x 1.20 + 0.35 = 2.75 mDimensiones de la viga T

Ecuación del momento flector debido a la carga muerta en la viga interior

M D( x )=17 .51x−2 .28x2

2V D( x )=17 .51−2 .28x ⇒(0≤x≤7 .5 )

Momento flector debido a la carga viva en diferentes secciones de la viga interiorPara encontrar el máximo momento flector en una sección se determinada producido por un tren de cargas móviles se recurre a la definición de las líneas de influencia. Se toman secciones cada 1.5m y se calcula el máximo momento flector en cada sección

i) Línea de influencia del momento flector en x=1.5m

M=12 .48(1 .35+0. 95 )+8 .32×0 .55M=33 .28 T−m

ii) Línea de influencia del momento flector en x=3.0m

M=12 .48(2 . 40+1 .60 )+8 .32×0 .80M=56 .58 T−m

iii) Línea de influencia del momento flector en x=4.5m

M=12 .48(3 .15+1. 95 )+8 .32×0 .75M=69 .89 T−m

iv) Línea de influencia del momento flector en x=6.0m

M=12 .48(3 . 60+2. 00 )+8 .32×0 .40M=73 .22 T−m

M=12 .48(1 .20+3. 60 )+8 .32×2. 00M=76 .55 T−m

v) Línea de influencia del momento flector en x=7.5m

M=12 .48(1 .75+3 . 75)+8.32×1 .75M=83 .20 T−m

X (m) 1,50 3,00 4,50 6,00 7,50 7,75MD 23,70 42,27 55,71 64,02 67,20 67,23M (I+L) 33,28 56,58 69,89 76,54 83,20 83,34MU 103,00 178,00 224,00 249,00 268,00 268,00 0,0009 0,0015 0,0019 0,0021 0,0023 0,0023As 26,02 45,07 57,17 63,83 68,67 68,67REFUERZO #8 5 9 11 13 14 14

Verificación de la posición del eje neutroPara ad

=5. 4×10−2

a=5 .95cm

Por consiguiente la viga se comporta como rectangular

DISEÑO A CORTANTE EN DIFERENTES SECCIONES DE LA VIGA INTERIOR

Variación de la fuerza cortante debido a la carga muerta en la viga interior

M D( x )=17 .51x−2 .28x2

2V D( x )=17 .51−2 .28x ⇒(0≤x≤7 .5 )

Para determinar la variación del tren de cargas que produce la máxima fuerza cortante en una sección se recurre a la definición de línea de influencia

Rueda trasera sobre apoyo mas impacto más factor de rueda para la fuerza cortante= 7.5*1.28*2=19.2 TRueda intermedia impacto más factor de rueda para la fuerza cortante= 7.5*1.28*1.67=16 TRueda delantera impacto más factor de rueda para la fuerza cortante = 5*1.28*1.67=10.69T

Linea de influencia de la fuerza cortante para X =0

V=19 .2×1 .00+16×0 .466+10 .69×0 .733V=34 . 49T

Línea de influencia de la fuerza cortante para X =1.5

V=16 .00×(0 .9+0 .633 )+10. 69×0 .366V=28.44 T

Línea de influencia de la fuerza cortante para X =3.0

V=16 .00×(0 .8+0 .533 )+10 . 69×0.266V=24 .17 T

Línea de influencia de la fuerza cortante para X =4.5

V=16 .00×(0 .7+0 .433 )+10 .69×0 . 166V=19 .90T

Línea de influencia de la fuerza cortante para X =6

V=16 .00×(0 .6+0 .333 )+10. 69×0 .066V=15 .63T

Solución a partir del equilibrio de la viga. Válida para (0 < x > 7)

15V=16 (15−x )+16 (11−x )+10 .69 (7−x )V=1 . 0667<15−x>+ 1 .0667<11−x >+ 0 .713<7−x>¿

¿

Sección efectiva que resiste la acción de los esfuerzos cortantes.

A.7.8.9 Resistencia a cortante

A.7.8.9.1.1 El diseño a cortante de las secciones transversales sometidas a esfuerzos cortantes y tracción diagonal debe basarse en Vu = Ø Vn donde Vu es el esfuerzo mayorado en la sección bajo consideración y Vn el esfuerzo resistente nominal que se calcula como Vn = Vc +Vs, donde Vc es el esfuerzo resistente nominal del concreto y Vs es el esfuerzo nominal del acero de refuerzo a cortante

Fuerza cortante resistida por el concreto Vc:

V C=vC bW d=0 .53√210∗35∗110 V C=29 . 569 kg≈29 .57 T

Fuerza cortante resistida por el acero Vs

V S=(V N−V C )=V U

φ−Vc

Separación entre estribos (S):

S=A V f y

vSbW

=A V f y d

V S

Separación S de los estribos para X=0

Expresión para el cálculo de S : S=11. 73 /V s

Expresión para el cálculo de Vs: V S=V U /φ−Vc

V U=1 . 3(V D+1. 67Valignl¿ ( I+1) ¿¿¿¿¿La tabla siguiente resume el calculo de las solicitaciones por cortante en la viga interior cada 1.5m

X (m) 1,50 3,00 4,50 6,00 7,50VD 14,09 10,67 7,25 3,83 0,41V (I+L) 34,49 28,44 24,17 19,90 15,63Vu 93,19 75,61 61,90 48,18 34,47Vs 80,07 59,39 43,25 27,11 10,98Separación 0,15 0,20 0,27 0,43 1,07

DISEÑO DE LA VIGA EXTERIOR

A.4.3.4.2-Vigas exteriores- La carga muerta soportada por las vigas exteriores e s igual al eso de la losa que carga directamente sobre ella., el peso de guarda - ruedas, barandas, carpeta asfáltica y demás elementos colocados después de que la losa haya fraguado puede repartirse por igual entre todas las vigas de la calzada. Los momentos debidos a la carga viva se deben calcular con un factor de rueda obtenido suponiendo que la losa actúa como viga simple apoyado entre las vigas longitudinales, excepto en el caso de una losa de concreto que este soportada por 4 o mas vigas de acero. En este caso el factor de rueda es igual a S/1.7, cuando S sea igual a 1.8 o igual a S/(1.2+0.25S) cuando S este entre 1.8 y 4.3m. en ningún caso, una viga exterior puede tener una capacidad de carga menor que la de una viga interior. La capacidad de carga combinada de toda

las vigas de un tramo no debe ser menor que la requerida para soportar la totalidad de las cargas muerta y vivas que actúan en ese tramo

AVALUO DE CARGASCarga Muerta

Peso de la losa: ( 0 .25+0 .20

2×1 . 225+1.35×0 .20)×2.4=1 .31 T /m

Peso de la capa de rodadura: 0 .05×1 . 975×2 .2=0 . 22T /m

Peso del bordillo: (0 . 35×0. 4+( 0 .10×0. 35

2 ))×2 . 4=0 . 18T /m

Peso de la baranda: 0.3T/m

Peso del alma de la viga: 1 .05×0 .35×2 .4=0 .88T /mPESO TOTAL -------------------------------------------------------------------------= 2.89T/m

CARGA VIVAPosición de las ruedas en la sección transversal Viga exteriorFactor de rueda para fuerza cortante y momento flector =1.7Momento ultimo

M D=22 .17 x−2 . 89 x2

2 (0≤x≤7 .5 )

V D=22 .17−2 . 89x (0≤x≤7 . 5 )

Momento máximo debido a la carga vivaFactor de impacto = 16/(40+15)= 0.29Factor rueda: 1.7Rueda trasera e intermedia mas impacto y factor de rueda: 1.28*1.7*7.5 = 16.32 TRueda delantera mas impacto y factor de rueda: 1.28 *1.7*5 = 10.88 T

MB=22. 49×7 .75−16 .32×4MB=109. 02 T−m

Obtención del momento último

MU=1 .3 (85+1.67∗109 .02 )MU=347 . 18T−m

Diseño a flexión de la viga exterior

Ancho del patín = 2 x 1.20 + 0.35 = 2.75 m

Se diseña la sección como rectangular y posteriormente se verifica la posición del eje neutro y se revisa la altura efectiva supuesta “d” de la viga.

Momento máximo debido a la carga muerta

K=347. 18

2 .75×1 .102=104 .34 T /m2

= 0.00297As = 0.00297 x 275 x 110 = 89.78 cm2ad

=0 .00297×420000 .85×2100

=0. 0699

a=7 .69 cm Por lo cual se comporta como una viga rectangular.

Ecuación del momento flector en función de la carga viva

Momentos por carga viva – líneas de influencia para algunas seccionesLínea de influencia para el momento flector en x=4.5

M=16 .32(3 .15+1 . 95)+10 . 88×0. 75M=91 .39T−mLínea de influencia para el momento flector en x=4.5

M=16 .32(3 .60+2. 00 )+10 . 88×0 . 40M=95 .74 T−m

Línea de influencia para el momento flector en x=4.5

M=16 .32(3 .75+1 . 75)+10 . 88×1 .75M=108 . 80T−m

El cuadro siguiente indica la variación del momento último y la armadura correspondiente para la viga exterior en secciones tomadas arbitrariamente

X (m) 1,50 3,00 4,50 6,00 7,50 7,75MD 30,00 53,51 70,50 81,00 84,99 85,03M (I+L) 43,52 73,98 91,39 100,10 108,80 108,98MU 133,00 230,00 290,00 323,00 347,00 347,00 0,0011 0,0019 0,0025 0,0028 0,0030 0,0030As 33,58 58,69 74,42 83,19 89,84 89,84REFUERZO #8 7 12 15 16 18 18

BIBLIOGRAFIA

ARTHUR, Nilson. Diseño de estructuras de concreto, 1999AVELINO, samartin. Calculo de estructuras de puentes de hormigón.

M=16 .32(3 .60+1 . 20)+10 . 88×2 . 00M=100 . 10T−m